初中数学命题与证明的易错题汇编及解析
一、选择题
1.下列四个命题中:
①在同一平面内,互相垂直的两条直线一定相交
②有且只有一条直线垂直于已知直线
③两条直线被第三条直线所截,同位角相等
④从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离.
其中真命题的个数为()
A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个
【答案】A
【解析】分析:利用平行公理及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可.
详解:①在同一平面内,互相垂直的两条直线一定相交,正确;
②在同一个平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线,此选项错误;
③两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,错误;
④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这点到这条直线的距离,错误;
真命题有1个.
故选A.
点睛:本题考查了命题与定理.其中真命题是由题设得出结论,如果不能由题设得出结论则称为假命题.题干中②、③、④,均不能由题设得出结论故不为真命题.
2.下列命题是真命题的是()
A.如果一个数的相反数等于这个数本身,那么这个数一定是0
B.如果一个数的倒数等于这个数本身,那么这个数一定是1
C.如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数一定是0
D.如果一个数的算术平方根等于这个数本身,那么这个数一定是0
【答案】A
【解析】
【分析】
根据相反数是它本身的数为0;倒数等于这个数本身是±1;平方等于它本身的数为1和0;算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可.
【详解】
A、如果一个数的相反数等于这个数本身,那么这个数一定是0,是真命题;
B、如果一个数的倒数等于这个数本身,那么这个数一定是1,是假命题;
C、如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数一定是0,是假命题;
D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身,那么这个数一定是0,是假命题;
故选A.
【点睛】
此题主要考查了命题与定理,关键是掌握正确的命题为真命题,错误的命题为假命题.
3.下列命题是假命题的是( )
A .有一个角为60?的等腰三角形是等边三角形
B .等角的余角相等
C .钝角三角形一定有一个角大于90?
D .同位角相等
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解:选项A 、B 、C 都是真命题;
选项D ,两直线平行,同位角相等,选项D 错误,是假命题,
故选:D .
4.下列命题中是真命题的是( )
A .多边形的内角和为180°
B .矩形的对角线平分每一组对角
C .全等三角形的对应边相等
D .两条直线被第三条直线所截,同位角相等 【答案】C
【解析】
【分析】
根据多边形内角和公式可对A 进行判定;根据矩形的性质可对B 进行判定;根据全等三角形的性质可对C 进行判定;根据平行线的性质可对D 进行判定.
【详解】
A.多边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3),故该选项是假命题,
B.矩形的对角线不一定平分每一组对角,故该选项是假命题,
C.全等三角形的对应边相等,故该选项是真命题,
D.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,故该选项是假命题,
故选:C .
【点睛】
本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.熟练掌握矩形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质及多边形的内角和公式是解题关键.
5.下列命题中是假命题的是( ).
A .同旁内角互补,两直线平行
B .直线a b ⊥r r
,则a 与b 相交所成的角为直角
C .如果两个角互补,那么这两个角是一个锐角,一个钝角
D .若a b ∥,a c ⊥,那么b c ⊥
【答案】C
【解析】
根据平行线的判定,可知“同旁内角互补,两直线平行”,是真命题;
根据垂直的定义,可知“直线a b ⊥,则a 与b 相交所成的角为直角”,是真命题; 根据互补的性质,可知“两个角互补,这两个角可以是两个直角”,是假命题;
根据垂直的性质和平行线的性质,可知“若a b P ,a c ⊥,那么b c ⊥”,是真命题. 故选C.
6.下列命题中,正确的命题是( )
A .度数相等的弧是等弧
B .正多边形既是轴对称图形,又是中心对称图形
C .垂直于弦的直径平分弦
D .三角形的外心到三边的距离相等
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等弧或垂径定理,正多边形的性质一一判断即可;
【详解】
A 、完全重合的两条弧是等弧,错误;
B 、正五边形不是中心对称图形,错误;
C 、垂直于弦的直径平分弦,正确;
D 、三角形的外心到三个顶点的距离相等,错误;
故选:C .
【点睛】
此题考查命题与定义,正多边形的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
7.下列命题的逆命题成立的是( )
A .对顶角相等
B .全等三角形的对应角相等
C .如果两个数相等,那么它们的绝对值相等
D .两直线平行,同位角相等
【答案】D
【解析】
【分析】
写出各个命题的逆命题,然后判断是否成立即可.
【详解】
解:A 、逆命题为相等的角为对顶角,不成立;
B 、逆命题为对应角相等的三角形全等,不成立;
C、逆命题为绝对值相等的两个数相等,不成立;
D、逆命题为同位角相等,两直线平行,成立,
故选:D.
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题,难度不大.
8.下列命题中,真命题的是()
A.两条直线被第三条直线,同位角相等
B.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c
C.点p(x,y),若y=0,则点P在x轴上
D a,则a=﹣l
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质对A进行判断;根据平行线的判定方法对B进行判断;根据x轴上点的坐标特征对C进行判断;根据二次根式的性质对D进行判断.
【详解】
A、两条平行直线被第三条直线,同位角相等,所以A选项为假命题;
B、在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a∥c,所以B选项为假命题;
C、点p(x,y),若y=0,则点P在x轴上,所以C选项为真命题;
D a,则a=0或a=1,所以D选项为假命题.
故选:C.
【点睛】
本题考查了命题与定理:命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.
9.下列命题是真命题的是()
A.中位数就是一组数据中最中间的一个数
B.一组数据的众数可以不唯一
C.一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根
D.已知a、b、c是Rt△ABC的三条边,则a2+b2=c2
【答案】B
【解析】
【分析】
正确的命题是真命题,根据定义判断即可.
【详解】
解:A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数,故错误;
B、一组数据的众数可以不唯一,故正确;
C、一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根,故此选项错误;
D、已知a、b、c是Rt△ABC的三条边,当∠C=90°时,则a2+b2=c2,故此选项错误;
故选:B.
【点睛】
此题考查真命题的定义,掌握定义,准确理解各事件的正确与否是解题的关键.
10.39.下列命题中,是假命题的是()
A.同旁内角互补
B.对顶角相等
C.直角的补角仍然是直角
D.两点之间,线段最短
【答案】A
【解析】同旁内角不一定互补,同旁内角互补的条件是两直线平行,故选A.
11.在下列各原命题中,其逆命题为假命题的是()
A.直角三角形的两个锐角互余
B.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
C.等腰三角形两个底角相等
D.同角的余角相等
【答案】D
【解析】
【分析】
首先写出各个命题的逆命题,然后进行判断即可.
【详解】
A、逆命题是:两个锐角互余的三角形是直角三角形,是真命题,故此选项不符合题意;
B、逆命题是:如果一个三角形有两条边的平方和等于第三条边的平方,那么这个三角形是直角三角形,是真命题,故此选项不符合题意;
C、逆命题是:有两个角相等的三角形是等腰三角形,是真命题,故此选项不符合题意;
D、逆命题是:如果两个角相等,那么它们是同一个角的余角,是假命题,故此选项符合题意.
故选:D.
【点睛】
本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称
为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.也考查了逆命题.
12.下列命题中,假命题是()
A.平行四边形的对角线互相垂直平分
B.矩形的对角线相等
C.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
D.对角线相等的菱形是正方形
【答案】A
【解析】
【分析】
不正确的命题是假命题,根据定义依次判断即可.
【详解】
A. 平行四边形的对角线互相平分,故是假命题;
B. 矩形的对角线相等,故是真命题;
C. 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半,故是真命题;
D. 对角线相等的菱形是正方形,故是真命题,
故选:A.
【点睛】
此题考查假命题的定义,正确理解平行四边形的性质是解题的关键.
13.下列命题的逆命题不正确的是()
A.全等三角形的对应边相等B.两直线平行,同位角相等
C.等腰三角形的两个底角相等D.矩形的对角线相等.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据求逆命题的原则,把原命题的结论作为条件,原命题的条件作为结论得到的命题是原命题的逆命题,逐一判断逆命题的正误即可.
【详解】
解:A的逆命题是:对应边相等的三角形是全等三角形,正确;
B的逆命题是:同位角相等,两直线平行,正确;
C的逆命题是:两底角相等的三角形是等腰三角形,正确;
D的逆命题是:对角线相等的四边形是矩形,错误
故选:D
【点睛】
本题考查逆命题、全等三角形的判定、平行线的判定、等腰三角形的判定、矩形的判定,解题的关键是正确找出各选项的逆命题.
14.下列选项中,能说明命题“若22
>”是假命题的反例是()
a b
>,则a b
A .1a =-,2b =
B .2a =,1b =-
C .1a =,2b =-
D .2a =-,1b =
【答案】D
【解析】
【分析】 根据要证明一个结论不成立,可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题,作答本题直接利用选项中数据代入求出答案.
【详解】
A. 当1a =-,2b =时,2a <2b ,a <b ,则此选项不是假命题的反例;
B. 当2a =,1b =-时,2a >2b ,a >b ,则此选项不是假命题的反例;
C. 当1a =,2b =-时,2a <2b ,a >b ,则此选项不是假命题的反例;
D. 当2a =-,1b =时,2a >2b ,a <b ,则此选项是假命题的反例,
故选:D .
【点睛】
本题考查真命题与假命题.要说明数学命题的错误,只需举出一个反例即可,反例就是符合已知条件但不满足结论的例子.
15.下列正确说法的个数是( )
①同位角相等;②等角的补角相等;③两直线平行,同旁内角相等;④在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
A .1
B .2
C .3
D .4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质以及等角或同角的补角相等的知识,即可求得答案.
【详解】
解:∵两直线平行,同位角相等,故①错误;
∵等角的补角相等,故②正确;
∵两直线平行,同旁内角互补,故③错误;
∵在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故④正确.
∴正确说法的有②④.
故选B .
【点睛】
此题考查了平行线的性质与对顶角的性质,以及等角或同角的补角相等的知识.解题的关键是注意需熟记定理.
16.下列五个命题:
①如果两个数的绝对值相等,那么这两个数的平方相等;
②内错角相等;
③在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行;
④两个无理数的和一定是无理数;
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.
其中真命题的个数是()
A.2个B.3个C.4个D.5个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系的概念,在两直线平行的条件下,内错角相等,两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数,进行判断即可.
【详解】
①正确;
②在两直线平行的条件下,内错角相等,②错误;
③正确;
④反例:两个无理数π和-π,和是0,④错误;
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的,正确;
故选:B.
【点睛】
本题考查实数,平面内直线的位置;牢记概念和性质,能够灵活理解概念性质是解题的关键.
17.交换下列命题的题设和结论,得到的新命题是假命题的是()
A.两直线平行,同位角相等B.相等的角是对顶角
C.所有的直角都是相等的D.若a=b,则a﹣3=b﹣3
【答案】C
【解析】
【分析】
写出原命题的逆命题,根据相关的性质、定义判断即可.
【详解】
解:交换命题A的题设和结论,得到的新命题是同位角相等,两直线平行是真命题;
交换命题B的题设和结论,得到的新命题是对顶角相等是真命题;
交换命题C的题设和结论,得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题;
交换命题D的题设和结论,得到的新命题是若a-3=b-3,则a=b是真命题,
故选C.
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
18.下列四个命题中,其正确命题的个数是( )
①若ac >bc ,则a >b ;
②平分弦的直径垂直于弦;
③一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形;
④反比例函数y =
k x .当k <0时,y 随x 的增大而增大 A .1
B .2
C .3
D .4 【答案】A
【解析】
【分析】
根据不等式性质、垂径定理、平行四边形的判定、反比例函数的性质,分别进行判断,即可得到答案.
【详解】
解:①若ac >bc ,如果c >0,则a >b ,故原题说法错误;
②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,故原题说法错误;
③一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边,故原题说法正确;
④反比例函数y =
k x
.当k <0时,在每个象限内y 随x 的增大而增大,故原题说法错误; 正确命题有1个,
故选:A .
【点睛】
本题考查了判断命题的真假,解题的关键是掌握不等式性质、垂径定理、平行四边形的判定、反比例函数的性质进行判断.
19.下面说法正确的个数有( )
①方程329x y +=的非负整数解只有1
3x y ==,;②由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形;③如果1122
A B C ∠=∠=∠,那么ABC V 是直角三角形;④各边都相等的多边形是正多边形;⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部,那么这个三角形一定是钝角三角形.
A .0个
B .1个
C .2个
D .3个
【答案】A
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的解的定义可对①进行判断;根据三角形的定义对②进行判断;根据直角三角形的判定对③进行判断;根据正多边形的定义对④进行判断;根据钝角三角形的定义对⑤进行判断.
【详解】
解:①二元一次方程329x y +=的非负整数解是x=3,y=0或x=1,y=3,原来的说法错
误;
②由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形,原来的说法错误;
③如果3672=72A B C ∠=?∠=?∠?,,,那么ABC V 不是直角三角形,故错误; ④各边都相等,各角也相等的多边形是正多边形,故错误.
⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部,那么这个三角形是钝角三角形或直角三角形,故错误,
故选A.
【点睛】
此题考查命题与定理的知识,解题的关键是了解二元一次方程的解的定义、三角形的定义、直角三角形的判定、正多边形的定义及钝角三角形的定义等知识,难度不大.
20.下列命题属于真命题的是( )
A .同旁内角相等,两直线平行
B .相等的角是对顶角
C .平行于同一条直线的两条直线平行
D .同位角相等 【答案】C
【解析】
【分析】
要找出正确命题,可运用相关基础知识分析找出正确选项,也可以通过举反例排除不正确选项,从而得出正确选项.
【详解】
A 、同旁内角互补,两直线平行,是假命题;
B 、相等的角不一定是对顶角,是假命题;
C 、平行于同一条直线的两条直线平行,是真命题;
D 、两直线平行,同位角相等,是假命题;
故选C .
【点睛】
本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式. 2、有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.
初中数学易错题 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是() A、2a B、2b b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是() A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分 C、一条直线不是平角 D、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( ) A、当m≠3时,有一个交点 B、1 m时,有两个交点 ≠ ± C、当1 m时,有一个交点 D、不论m为何值,均无交点 = ± 7、如果两圆的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且(d-r)2=R2,则
两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b (易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案 一、选择题 1.下列说法正确的是() A .若 A 、 B 表示两个不同的整式,则 A B 一定是分式 B .()2442a a a ÷= C .若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍 D .若35,34m n ==则253 2m n -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】 A. 若 A 、B 表示两个不同的整式,如果B 中含有字母,那么称 A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=,故故此选项错误. C. 若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍,故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253 332544 m n m n -=÷=÷=,故此选项错误. 故选:C 【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质,熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键. 2.若2m =5,4n =3,则43n ﹣m 的值是( ) A .910 B .2725 C .2 D .4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解. 【详解】 ∵2m =5,4n =3, ∴43n﹣m= 3 4 4 n m = 3 2 (4) (2) n m = 3 2 3 5 = 27 25 故选B. 【点睛】 本题考查幂的乘方和同底数幂除法,熟练掌握运算法则是解题关键. 3.下列各运算中,计算正确的是( ) A.2a?3a=6a B.(3a2)3=27a6 C.a4÷a2=2a D.(a+b)2=a2+ab+b2 【答案】B 【解析】 试题解析:A、2a?3a=6a2,故此选项错误; B、(3a2)3=27a6,正确; C、a4÷a2=a2,故此选项错误; D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误; 故选B. 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识,正确化简各式是解题关键. 4.下列计算正确的是() A.a2+a3=a5B.a2?a3=a6C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab2 【答案】C 【解析】 试题解析:A.a2与a3不是同类项,故A错误; B.原式=a5,故B错误; D.原式=a2b2,故D错误; 故选C. 考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法. 5.如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式,那么A不可能是(). A.1 B.4 C.x6D.8x3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义,逐一判断各个选项,即可得到答案. 【详解】 ∵4x4+ 4x2+1=(2x+1)2, ∴A=1,不符合题意, ∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式, 初中数学命题与证明的真题汇编含答案 一、选择题 1.用三个不等式,0,a b ab a b >>>中的两个不等式作为题设,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,组成真命题的个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意得出三个命题,根据不等式的性质判断命题的真假. 【详解】 若,0a b ab >>,则a b >为假命题.反例:a=-1,b=-2 若,a b a b >>,则0ab >为假命题.反例:a=2,b=-1 若0, ab a b >>,则a b >为假命题.反例:a=-2,b=-1 故选:A 【点睛】 本题考查了命题与不等式的性质,解题的关键在于根据题意得出命题,根据不等式的性质判断真假. 2.下列命题中真命题是( ) A 2一定成立 B .位似图形不可能全等 C .正多边形都是轴对称图形 D .圆锥的主视图一定是等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的概念逐一判断即可得. 【详解】A )2,当a <0时不成立,假命题; B 、位似图形在位似比为1时全等,假命题; C 、正多边形都是轴对称图形,真命题; D 、圆锥的主视图不一定是等边三角形,假命题, 故选C . 【点睛】本题考查了真命题与假命题,涉及到二次根式的性质、位似图形、正多边形、视图等知识,熟练掌握相关知识是解题的关键. 3.下列命题是假命题的是( ) A.有一个角为60?的等腰三角形是等边三角形 B.等角的余角相等 C.钝角三角形一定有一个角大于90? D.同位角相等 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 解:选项A、B、C都是真命题; 选项D,两直线平行,同位角相等,选项D错误,是假命题, 故选:D. 4.下列命题中,是假命题的是() A.对顶角相等B.同位角相等 C.同角的余角相等D.全等三角形的面积相等 【答案】B 【解析】 【分析】 根据对顶角得性质、平行线得性质、余角得等于及全等三角形得性质逐一判断即可得答案. 【详解】 A.对顶角相等是真命题,故该选项不合题意, B.两直线平行,同位角相等,故该选项是假命题,符合题意, C.同角的余角相等是真命题,故该选项不合题意, D.全等三角形的面积相等是真命题,故该选项不合题意. 故选:B. 【点睛】 本题主要考查了命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理. 5.下列命题正确的是() A.矩形的对角线互相垂直平分 B.一组对角相等,一组对边平行的四边形一定是平行四边形 C.正八边形每个内角都是145o D.三角形三边垂直平分线交点到三角形三边距离相等 【答案】B 【解析】 【分析】 根据矩形的性质、平行四边形的判定、多边形的内角和及三角形垂直平分线的性质,逐项 人教版初中数学因式分解易错题汇编及答案 一、选择题 1.若a b +=1ab =,则33a b ab -的值为( ) A .± B . C .± D .【答案】C 【解析】 【分析】 将原式进行变形,3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-,然后利用完全平方公式的 变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值,从而求解. 【详解】 解:∵3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+- ∴33)a b b ab a =-- 又∵22()()4a b a b ab -=+- ∴22()414a b -=-?= ∴2a b -=± ∴33(2)a b ab =±=±- 故选:C . 【点睛】 本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用,掌握公式结构灵活变形是解题关键. 2.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( ). A .()x a b ax bx -=- B .()()222111x y x x y -+=-++ C .()()2111x x x -=+- D .()ax bx c x a b c ++=+ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义作答.把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 【详解】 解:A 、是整式的乘法运算,故选项错误; B 、右边不是积的形式,故选项错误; C 、x 2-1=(x+1)(x-1),正确; D 、等式不成立,故选项错误. 故选:C . 【点睛】 熟练地掌握因式分解的定义,明确因式分解的结果应是整式的积的形式. 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( B ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( C ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2 ,则两圆的位置关系是( B ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 数学错题集 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是-----------------------------() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------() A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度-----------------() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------()a b A. 两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6.函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是---------------------------------- ( ) A.当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7.如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是---------( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 最新初中数学命题与证明的易错题汇编附答案(1) 一、选择题 1.下列三个命题:①对顶角相等;②全等三角形的对应边相等;③如果两个实数是正数,它们的积是正数.它们的逆命题成立的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】B 【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题,再把逆命题进行判断即可. 【详解】①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角,逆命题错误; ②全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等,正确; ③如果两个实数是正数,它们的积是正数的逆命题是如果两个数的积为正数,那么这两个数也是正数,逆命题错误,也可以有都是负数, 所以逆命题成立的只有一个, 故选B. 【点睛】本题考查了互逆命题,真命题与假命题,真命题要运用相关知识进行推导,假命题要通过举反例来进行否定. 2.下列命题是真命题的是() A.如果一个数的相反数等于这个数本身,那么这个数一定是0 B.如果一个数的倒数等于这个数本身,那么这个数一定是1 C.如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数一定是0 D.如果一个数的算术平方根等于这个数本身,那么这个数一定是0 【答案】A 【解析】 【分析】 根据相反数是它本身的数为0;倒数等于这个数本身是±1;平方等于它本身的数为1和0;算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可. 【详解】 A、如果一个数的相反数等于这个数本身,那么这个数一定是0,是真命题; B、如果一个数的倒数等于这个数本身,那么这个数一定是1,是假命题; C、如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数一定是0,是假命题; D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身,那么这个数一定是0,是假命题; 故选A. 【点睛】 此题主要考查了命题与定理,关键是掌握正确的命题为真命题,错误的命题为假命题. 3.下列语句正确的个数是() ①两个五次单项式的和是五次多项式 ②两点之间,线段最短 最新初中数学数据分析易错题汇编 一、选择题 1.郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试,以便知道下一阶段的体育训练,成绩如下所示: 成绩(单位:米) 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50人数23245211 则下列叙述正确的是() A.这些运动员成绩的众数是 5 B.这些运动员成绩的中位数是 2.30 C.这些运动员的平均成绩是 2.25 D.这些运动员成绩的方差是 0.0725 【答案】B 【解析】 【分析】 根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析,即可得出答案. 【详解】 由表格中数据可得: A、这些运动员成绩的众数是2.35,错误; B、这些运动员成绩的中位数是2.30,正确; C、这些运动员的平均成绩是 2.30,错误; D、这些运动员成绩的方差不是0.0725,错误; 故选B. 【点睛】 考查了方差、平均数、中位数和众数,熟练掌握定义和计算公式是本题的关键,平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);方差是用来衡量一组数据波动大小的量. 2.某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示: 下列结论不正确的是() A.众数是8 B.中位数是8 C.平均数是8.2 D.方差是1.2 【答案】D 【解析】 【分析】 首先根据图形数出各环数出现的次数,在进行计算众数、中位数、平均数、方差. 【详解】 根据图表可得10环的2次,9环的2次,8环的3次,7环的2次,6环的1次.所以可得 众数是8,中位数是8,平均数是102+92+83+72+61 =8.2 10 ????? 方差是 22222 2(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2) 1.56 10 ?-+?-+?-+?-+- = 故选D 【点睛】 本题主要考查统计的基本知识,关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式. 3.有甲、乙两种糖果,原价分别为每千克a元和b元.根据调查,将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合,取得了较好的销售效果.现在糖果价格有了调整:甲种糖果单价下降15%,乙种糖果单价上涨20%,但按原比例混合的糖果单价恰好不 变,则x y 等于() A.3 4 a b B. 4 3 a b C. 3 4 b a D. 4 3 b a 【答案】D 【解析】 【分析】 根据已知条件表示出价格变化前后两种糖果的平均价格,进而得出等式求出即可.【详解】 解:∵甲、乙两种糖果,原价分别为每千克a元和b元, 两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合, ∴两种糖果的平均价格为:ax by x y + + , ∵甲种糖果单价下降15%,乙种糖果单价上涨20%, ∴两种糖果的平均价格为: 1520 (1)(1) 100100 a x b y x y -?++ + , ∵按原比例混合的糖果单价恰好不变, 初中数学 易错题专题 一、选择题(本卷带*号的题目可以不做) 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千M/小时,逆流航行时(m-6)千M/小时,则水流速度( ) A 、2千M/小时 B 、3千M/小时 C 、6千M/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,图像有一个交点 B 、1±≠m 时,肯定有两个交点 C 、当1±=m 时,只有一个交点 D 、图像可能与x 轴没有交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b(易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案
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