高三数学专项训练：函数值的大小比较
高三数学专项训练：函数值的大小比较
一、选择题1．设112
4
50.5,0.9,log 0.3a b c
，则c b a ,,的大小关系是（）.
A. b c
a B.
b a c
C. c b a
D. c
a b
2．设2
lg ,(lg ),lg ,a e b e c
e 则( )
A ．a b
c
B ．a
c
b
C ．c a b
D ．c b a
3．设
a b c ，，分别是方程1122
2
11
2=log ,()
log ,()
log ,2
2x
x
x
x x x 的实数根, 则有（
）
A.
a b c B.c b a C.b a c D.c
a b
4．若1
3
(1)ln 2ln ln x
e a
x b
x c x ，，，，，则（
）
A ．
a <
b <
c B ．c D ．b 5．设a=54log ，b= (53log )2 ，c=45log ，则( ) A. a B. b C. a D. b 6．设0.2 2 0.20.2log 2,log 3,2,0.2a b c d ，则这四个数的大小关系是 （ ） A. a b c d B. d c a b C.b a c d D. b a d c 7．下列大小关系正确的是( ) A. 3log 3 4.044 .03 B. 4 .03 43 4.03log C. 4 .043 3 3 log 4 .0 D. 3 4 .044 .03 3 log 8．设0.3 3log 3,2,log sin 6 a b c ，则（ ） A 、a b c B 、c a b C 、b a c D 、b c a 9．若)1,0(x ，则下列结论正确的是（ ） A ．x x x 2 lg 2 1 B ．21 lg 2x x x C ． x x x lg 2 2 1 D ． x x x lg 2 2 1 10．若0 m n ，则下列结论正确的是（ ） A ．2 2 m n B ． 112 2 m n C ．22log log m n D ．112 2 log log m n 11．a b ，满足01a b ，下列不等式中正确的是（）A ．a b a a B ．a b b b C ．a a a b D ．b b b a 12．三个数2 31.0a ，31.0log 2b ，31 .02 c 之间的大小关系为（） A ． a c b B ． a b c C ．b a c D ．b c a 13．已知实数4log 5a ,0 1 (),2 b 0.3log 0.4c ，则,,a b c 的大小关系为( ) A ．b c a B ．b a c C ．c a b D ．c b a 14．实数0.2 2 2 0.2 ,log 0.2,2 a b c 的大小关系正确的是 A.a c b B.a b c C.b a c D.b c a 15．设3.0log ,3.0,222 3 .0c b a ，则c b a ,,的大小关系为（ ） A ．c b a B ．c a b C ．b a c D ．a b c 16．三个数7 .06，6 7.0，6log 7.0的大小顺序是 （ ） A.7 .07.06 6 6 log 7 .0 B.6log 67 .07.07 .06 C ．6 7 .07.07 .06 6 log D ．7 .06 7.06 7 .06 log 17．已知10.2 0.7 3 2 1.5 , 1.3,()3 a b c ,则,,a b c 的大小为( ) A.c a b B. c b a C. a b c D. a c b 18．设 1.5 0.9 0.48 1 23 14,8 ,2y y y ，则（ ） A 、 3 1 2 y y y B 、 2 1 3y y y C 、 12 3 y y y D 、 132 y y y 19．已知0b a ，则3,3,4a b a 的大小关系是（ ） A ．3 34a b a B ．3 4 3 b a a C ．3 3 4 b a a D ．3 4 3 a a b 20．已知3 0.3a ，0.3 3 b ， 0.3log 3c ，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c B ．c a b C ．b a c D ．c b a 21．当0 （ ） A ． b b a a )1() 1(1 B ． b a b a )1() 1(C ．2 ) 1() 1(b b a a D ．b a b a ) 1() 1 (22．设1,0 1,x y a 则下列关系正确的是：（ ）A. a a y x B. ay ax C. y x a a D. y x a a log log 23．设 11 1 ()()15 5 5 b a ，那么 （ ） A ．a b a b a a B ．a a b b a a C ．b a a a b a D ．a a b a b a 24．已知0.3 0.2 a ， 0.2log 3b ，0.2log 4c ，则（ ） A. a>b>c B. a>c>b C. b>c>a D. c>b>a 25．设0.53a ，3log 2b ，2cos c ，则（） A. c b a B.c a b C ．a b c D.b c a 26．已知函数f （x ）（x ∈R ）满足()f x ＞f （x ），则（ ） A ．f （2）＜2 e f （0）B ．f （2）≤2 e f （0）C ．f （2）＝2e f （0）D ．f （2）＞2 e f （0） 27．设函数 x f 定义在实数集上，它的图像关于直线1x 对称，且当1x 时，13 x x f ，则有 A .322331f f f B. 312332f f f C. 2 33 13 2f f f D. 3 13 22 3f f f 28．若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足() ()x f x g x e ，则有( ) A ．(2)(3)(0)f f g B ．(0)(3)(2)g f f C ．(2)(0) (3) f g f D ．(0) (2) (3) g f f 二、填空题 29．设 9log ,6log ,3log 842c b a ，则c b a ,,的大小关系是 . 30．设 5 2 5 3 5 2 5 2,5 2,5 3c b a ，则c b a ,,的大小关系为 高三数学专项训练：函数值的大小比较参考答案1．D 【解析】 试题分析： 1 1 1 1 0.32 4 4 4 5 0.5 0.25,0.9 0.25 0,log 0a b c ，故选 D. 考点：指数函数和对数函数的性质. 2．B 【解析】试题分析：由 2 1lg 0e 可知e e e lg lg 2 1lg 2 ，即a c b . 考点：本小题主要考查对数的基本运算. 3．A 【解析】 试题分析：由指数函数 2x y ，12 x y 与对数函数2log y x ，12 log y x 的图象可得a b c ，故选A ． 考点：指数函数、对数函数的图像和方程4．C 【解析】试题分析：因为1 (1)x e ，，所以1ln 0a x ，而l n 0b a x ，故b a ，又2 l n (l n 1) c a x x ， 而2 ln 1x ，故2 ln (ln 1)0,c a x x c a ，综上，b a c ，选 C. 考点：对数函数. 5．D 【解析】 试题分析：由对数函数的性质可知，当底数1a 时，函数log 0a y x x 是单调增函数, ∴ 550log 3log 41且451log ，∴ 2 554log 3log 4log 5，即b a c . 考点：对数函数的单调性及应用. 6．Ｄ．【解析】试题分析： 0.2log y x 是0, 上的减函数， 0b a ，又 0.2 2 2 21,00.21,c d b a d c ． 考点：指数函数、对数函数及幂函数单调性的应用．7．C. 【解析】 试题分析：因为0.4 33 1，3 10.4 0.064 2 ,4441log 2 log 3log 412 ,所以0.4 3 43 log 30.4， 选C. 考点：对数式与指数式比较大小. 8．C 【解析】试题分析： 0.3 30log 31,2 1,log sin 06 a b c ,所以b a c . 考点：比较数的大小. 9．D 【解析】 试题分析：当 (0,1)x 时：1 2 2 (1,2),(0,1),lg (,0)x x x ，所以x x x lg 2 2 1 . 考点：指数函数、对数函数、幂函数图象及其性质（单调性）. 10．D 【解析】 试题分析：指数函数、对数函数的底数大于0 时，函数为增函数，反之，为减函数，而 0m n ，所以 112 2 log log m n ，选 D. 考点：本题主要考查指数函数、对数函数、幂函数的性质。 点评：简单题，比较大小问题，一般要利用函数的单调性，往往引入“1,0，-1”等作为媒介。 11．C 【解析】试题分析：因为 01a b ，而函数a y x 单调递增，所以 a a a b . 考点：本小题主要考查幂函数的单调性的应用 . 点评：幂函数的单调性与指数有关，指数大于零，在(0,)上单调递增；指数小于零，在(0,)上单调 递减. 12．C 【解析】 试题分析：因为对于比较大小，先分析各自的大致范围，然后确定大小关系。由于根据指数函数和幂函数 和对数函数的性质可知，2 00.31 0.31 1a ，22log 0.31log 10b ，0.31 2 2 1c ，那么 可知选择 C. 考点：本试题主要是考查了幂函数、对数函数与指数函数的单调性，以及值域的应用。属于基础题。点评：解决该试题的核心是对于幂值、对数值和指数值范围的判定，先分类，再在各个类里面比较大小，注意常用中间变量0，1来比较大小。 13．D 【解析】试题分析： 44log 5log 41a ,0 1 ()1,2 b 0.30.3log 0.4log 0.31c ,所以c b a . 考点：本小题主要考查利用指数函数和对数函数的单调性比较数的大小. 点评：当底数不同时，可以选择中间值0,1等. 14．C 【解析】 试题分析：根据表达式的特点，要借助于函数的单调性来得到其值域的范围， 由于 0.2 2 2 00.2 1,log 0.20,21a b c ，那么根据三个数与 0,1的大小关系，可知 b a c ,故 选C. 考点：本题主要考查了比较大小的运用。 点评：解决该试题的关键是对于指数函数与对数函数的值域的熟练掌握和运用。同时能借助于中间变量1,0 来并进行比较大小。15．D 【解析】因为0.3 2 2a 2 1,0b 0.3 1,c log 0.30，所以a b c ，选D. 16．D 【解析】因为0.7 6 0.7 61,00.7 1,log 60，那么根据指数和对数的性质可知函数值的大小关系，故选 D 。17．A 【解析】因为11 0.2 0.7 5 32 2 0 1.5 ()1, 1.3 1,0()13 3 a b c ，根据指数函数单调性得到答案为 c a b ，选A 18．D 【解析】解：因为指数函数的性质可知， 1.5 0.9 1.8 0.48 1.44 1.5 12 3 14 2,8 2 ,2 2 y y y 可知选 D 19．C 【解析】函数 3x y 是增函数， 0,3 3;a b a b 函数(0)a y x a 是增函数，4 3, 3 4.a a 故选C 20．B 【解析】因为3 0.3 0.30.3 (0,1),3 3 1,log 3 0a b c ，所以c a b ，故选 B 21．D 【解析】0 101 1.a b a 函数() (1)x f x a 是减函数， 1, b b 1 (1)(1).b b a a A 错误；2,(1) (1).2 b b b b a a C 错误； (1)x b y a y x 和都是增函数，,11, a b a b (1)(1) (1).a b b a a b B 错误；(1)x y a 是减函数，b y x 是增函数，,11,(1)(1) (1) a b b a b a b a a b D 正确；故选 D 22．C 【解析】111,010 . a a a a a a x y a x y x y x y A 错误； 1,01.x y a ax ay B 错误； 01,.x y a x y a a C 正确；0 1,0 log log .a a a x y x y D 错误。 故选C 23．B 【解析】因为函数1 ()5 x y 是减函数；所以01;a b 则x y a 是减函数，所以;b a a a 又函数a y x 是增函数，所以;a a a b 故选 B 24．A 【解析】 试题分析：由指数函数和对数函数的图像和性质知 0a ，0b ，0c ，又对数函数 0.2log f x x 在 0, 上是单调递减的，所以 0.20.2log 3log 4，所以a b c . 考点：指数函数的值域；对数函数的单调性及应用. 25．A 【解析】试题分析：因为 02 log 3log 1 33 335 .0，而 02 cos 22 ，故c b a . 考点：指对数的计算以及余弦符号的判断. 26．D 【解析】试题分析：函数f （x ）（x ∈R ）满足() ()f x f x ，则函数为指数函数，可设函数2() x f x e ，则导 函数 ' 2() 2x f x e ，显然满足()()f x f x ，4(2)f e ，2 2 (0) e f e ，显然4 2 e e ，即 2 (2)(0)f e f ，故选B ．本题入手点是根据函数导数运算法则，构造满足条件函数，从而解题。 考点：函数与导数运算法则，考查学生的基本运算能力以及转化与化归能力. 27．B 【解析】试题分析：当1x 时，13x x f ，单调递增，又因为函数的图像关于直线 1x 对称，所以在(,1) 上单调递减，因为 2311 11 ,3 2 3 ，所以3 12 33 2f f f . 考点：本小题主要考查函数的对称性和单调性的判断和应用，考查学生的推理能力和对数形结合思想的应用能力. 点评：根据题意画出关于对称性和单调性的图象，数形结合解决问题即可. 28．D 【解析】试题分析：因为 ()f x 为R 上的奇函数，所以 (0) 0f ，由()() x f x g x e 得，(0) 1g ；()g x 为R 上的偶函数，故 2 2 (2) (2),(2) (2)f g e f f e ，所以2 2 (2)2 e e f ，同理可得3 3 (3) 2 e e f ， 而3 3 2 2 0e e e e ，故(3)(2) 0f f ，选 D. 考点：函数的奇偶性. 29．a b c 【解析】试题分析：∵221 1log 6,log 922 b a ，∴a b , 又∵2221log 3log 8136 c ，21log 2166 b ，∴b c , ∴a b c . 考点：对数与对数运算，对数大小的比较. 30．a>c>b 【解析】略 高三数学专项训练：函数值的大小比较 一、选择题 1，则c b a ,,的大小关系是（ ）. A. b c a >> B. b a c >> C. c b a >> D. c a b >> 2 ．设2 lg ,(lg ),a e b e c === ( ) A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 3．设a b c ，，分别是方程的实数根 , 则有（ ） A.a b c << B.c b a << C.b a c << D.c a b << 4．若13 (1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，， ，，，则（ ） A ．a > B 、c a b >> C 、b a c >> D 、b c a >> 9．若)1,0(∈x ，则下列结论正确的是（ ） A B C D 10．若0m n <<，则下列结论正确的是（ ） A ．22m n > B C ．22log log m n > D 高考文科数学导数专题复习 第1讲 变化率与导数、导数的计算 知 识 梳 理 1.导数的概念 (1)函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0，即f ′(x 0)＝0 lim x ?→f （x 0＋Δx ）－f （x 0） Δx . (2)函数f (x )的导函数f ′(x )＝0 lim x ?→f （x ＋Δx ）－f （x ） Δx 为f (x )的导函数. 2.导数的几何意义函数y ＝f (x )在点x 0处的导数的几何意义，就是曲线y ＝f (x )在点P (x 0，f (x 0))处的切线的斜率，过点P 的切线方程为y －y 0＝f ′(x 0)(x －x 0). 3.基本初等函数的导数公式 4.导数的运算法则若f ′(x )，g ′(x )存在，则有： 考点一 导数的计算 【例1】 求下列函数的导数： (1)y ＝e x ln x ；(2)y ＝x ? ?? ??x 2＋1x ＋1x 3； 解 (1)y ′＝(e x )′ln x ＋e x (ln x )′＝e x ln x ＋e x 1x ＝? ?? ??ln x ＋1x e x .(2)因为y ＝x 3 ＋1＋1x 2， 所以y ′＝(x 3)′＋(1)′＋? ?? ??1x 2′＝3x 2 －2x 3. 【训练1】 (1) 已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2x ·f ′(1)＋ln x ，则f ′(1)等于( ) A.－e B.－1 C.1 D.e 解析 由f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，得f ′(x )＝2f ′(1)＋1 x ，∴f ′(1)＝2f ′(1)＋1，则f ′(1)＝－1.答案 B (2)(2015·天津卷)已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x )为f (x )的导函数.若f ′(1)＝3，则a 的值为________. (2)f ′(x )＝a ? ?? ??ln x ＋x ·1x ＝a (1＋ln x ).由于f ′(1)＝a (1＋ln 1)＝a ，又f ′(1)＝3，所以a ＝3.答案 (2)3 考点二 导数的几何意义 命题角度一 求切线方程 【例2】 (2016·全国Ⅲ卷)已知f (x )为偶函数，当x ≤0时，f (x )＝e －x －1 －x ，则曲线y ＝f (x )在点(1，2)处的 切线方程是________.解析 (1)设x >0，则－x <0，f (－x )＝e x －1 ＋x .又f (x )为偶函数，f (x )＝f (－x )＝e x －1 ＋x ， 所以当x >0时，f (x )＝e x －1 ＋x .因此，当x >0时，f ′(x )＝e x －1 ＋1，f ′(1)＝e 0 ＋1＝2.则曲线y ＝f (x )在点(1， 2)处的切线的斜率为f ′(1)＝2，所以切线方程为y －2＝2(x －1)，即2x －y ＝0. 答案 2x －y ＝0 【训练2】(2017·威海质检)已知函数f (x )＝x ln x ，若直线l 过点(0，－1)，并且与曲线y ＝f (x )相切，则直线l 的方程为( )A.x ＋y －1＝0 B.x －y －1＝0 C.x ＋y ＋1＝0 D.x －y ＋1＝0 函 数 【1.2.1】函数的概念 （1）函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数 x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须 a b <． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①()f x 是整式时，定义域是全体实数． ②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数． ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2 x k k Z π π≠+ ∈． ⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集． ⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出． ⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是 在康成 ----无所不能 1.设 232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是 A （A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a 4.（全国Ⅰ卷理8文10）设a=3log 2,b=In2,c=1 2 5-,则 C A. a 高三文科数学三角函数专题测试题 1．在△ABC 中，已知a b ＝sin A cos B ，则B 的大小为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 2．在△ABC 中，已知A ＝75°，B ＝45°，b ＝4，则c ＝( ) A . 6 B ．2 6 C ．4 3 D ．2 3．在△ABC 中，若∠A＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝( ) A ．4 3 B ．2 3 C . 3 D . 32 在△ABC 中， AC sin B ＝BC sin A ，∴AC ＝BC ·sin B sin A ＝32× 22 3 2 ＝2 3. 4．在△ABC 中，若∠A＝30°，∠B ＝60°，则a∶b∶c＝( ) A ．1∶3∶2 B ．1∶2∶4 C ．2∶3∶4 D ．1∶2∶2 5．在△ABC 中，若sin A>sin B ，则A 与B 的大小关系为( ) A ．A> B B ．A 欢迎下载学习好资料 高考文科数学专题复习导数训练题（文）一、考点回顾导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主，主1. 要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义。导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工2.具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导不等式、解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、数确定函数的单调性、单调区间和最值问题，数列的综合应用。3.应用导数解决实际问题，关键是建立恰当的数学模型（函数关系），如果函数在给定区间内只有一个极值点，此时函数在这点有极大（小）值，而此时不用和端点值进行比较，也可以得知这就是最大（小）值。 二、经典例题剖析 考点一：求导公式。 13f(x)?x?2x?1??ff(?1)(x)3的值是的导函数，则。例1. 是 ????2?1?2?1?f'32x??xf'解析：，所以 答案：3 点评：本题考查多项式的求导法则。 考点二：导数的几何意义。 1x?y?2(1?(1))f(x)My，f2，点则图数2. 例已知函的象程的处切线方在是 ??(1)(f1?)f。 115???fk?'1M(1，f(1))222，所的纵坐标为，所以，由切线过点，可得点M 解析：因为5???f1?????3'f1?f12以，所以3 答案： 学习好资料欢迎下载 32?3)(1，2??4x?yx?2x例3. 。在点曲线处的切线方程是 2?3)(1，4??4xy'?3x5?k?3?4?4??解析：，所以设切线方程，处切线的斜率为点?3)(1， ?3)y??5x?b(1，2b?，将点处的切线为带入切线方程可得，所以，过曲线上点5x?y?2?0方程为：5x?y?2?0答案：点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三：导数的几何意义的应用。 ??23x?,y0x l:y?kx x?3x?2y?xl与曲线C且直线相切于点，，例，4.已知曲线C：直线000l的方程及切点坐标。求直线y??00k??x??0x y,x?0在曲析解：线直线过原点，C则。由点上， ??00232x?2x?3xy?x yx,y'?3x?6x?2??0在，处，。又 则00y20?x?3x?2 000000??222x?3x?2?3x?6x?22x?'6x??3xk?f?，整曲线C，的切线斜率为 0000000331y???k??x03x??2x x?00082400。所以，（舍），此时，，解得：理得：，或033??1,???y??x82l??4的方程为，切点坐标是直线。 33??1,???y??x82l??4的方程为，切点坐标是答案：直线点评：本小题考查导数 一、两幂值比大小的方法： （1）同底数的两幂值比大小时，利用指数函数的单调性可直接比较大小； （2）底、指都不同的两幂值比大小时，可借用中间值间接比较大小，也可利用函数图象的位置关系来比较大小。 例2 ：比较下列各组中各数的大小． （1）0.40.3与0.40.2；（2）-0.75-0.1与-0.750.1 (3)（）1/5与()3/4；（4）()-2/3与()-3/2 解：（1）考察指数函数y=0.4x,∵0<0.4<1,此函数为减函数，而0.3>0.2,∴0.40.3<0.40.2 （2）∵0<0.75<1,-0.1<0.1,∴0.75-0.1>0.750.1,故-0.75-0.1<-0.750.1. 另解：分别画出函数y=（）x和y=()x的图象，图象中A 点的纵坐标为（）1/5，B点的纵坐标为()3/4，C点的纵坐标为()1/5 由于A点高于C点，C点又高于B点，所以（）1/5>()3/4 (4)∵()-2/3>()0=1, ()-3/2<()0=1,∴()-2/3>()-3/2 二、两对数值比大小的方法： （1）同底数的两对数值比大小时，利用对数函数的单调性可直接比较大小； （2）同真数的两对数值比大小时，可换底后比较大小，也可利用同类函数图象的高低比大小； （3）底与真数都不同的两对数值比大小时，可以借用中间值间接比较大小，也可利用函数图象的 位置关系来比较大小。 例3：比较下列各组中两个对数值的大小. (1)log0.20.5, log0.20.3; (2) log23, log1.53 (3) log59, log68 ; (4) log1/50.3, log20.8 . 解：（下面的解答由师生共同完成） （2）考察指数函数y=log0.2x,∵0<0.2<1, 此函数为减函数,而 0.5>0.3，∴log0.20.5< log0.20.3 （3）log23=, log1.53=,∵lg3>0,lg2>lg1.5>0,∴log23< log1.53 另解：分别画出函数y=log1.5x,y=log2x的图象，x>1以后y=log1.5x的图象 在y=log2x的图象的上方。当x=3时A点高于B点，因为A点纵坐标为log1.53，B点纵坐标为log23,所以log23< log1.53 关于比较一次函数的函数值与二次函数的函数值大小之我见 多力昆·阿布都热西提 2014.6.3 关于比较一次函数的函数值与二次函数的 函数值大小之我见 多力昆·阿布都热西提 在初中数学中，一次函数的图像和二次函数的图像的复杂的和潜在的概念现象大部分的师生分析问题陷入困惑。数学教师对这一点的忽略引起了学生对这个容的探究精神的欠缺。 数学没有明确概念，解决问题一定会受阻，如果概念里模糊，问题与学过知识之间的技术处理一定会失败。我认为，一次函数的图像与二次函数的图像之间的函数值的大小问题应该分层次分析。 下面，我来分析二次函数的图像与一次函数的图像之间存在的模糊问题的看法。 1、在同一个平面直角坐标中，二次函数y 1 = ax2+bx+c和一次函 数y 2 =ax+b的函数值的大小问题 （1）判断二次函数的图像与一次函数的图像的关系，如果二次函 数y 1 = ax2+bx+c的图像与一次函数的图像相交，则函数值相等，即 y 1= y 2 。 由上可得：ax2+bx+c=ax+b。 整理得：ax2+（b-a）x+c-b=0。 检验：Δ=b2—4ac=(b—a)2—4a(c—b) 第一：当Δ>0时，二次函数的图像与一次函数相交于不同的两个点。 设交点的坐标为（x 1，y 1 ），（x 2 ，y 2 ）， 在y= ax2+bx+c中，当a>0（x 1< x 2 ）时，x 1 高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 名称 记号 意义 性质 示意图 子集 B A ? （或 )A B ? A 中的任一元素都属 于B A ?(1)A A ?? (2) A C ?，则B C ?且B A ?若(3) A B =，则B A ?且B A ?若(4) A(B) 或 B A 真子集 A ≠?B （或B ≠ ?A ） B A ?中至少 B ，且有一元素不属于A 为非空子集） A （A ≠ ??）1（ A C ≠ ?，则 B C ≠ ?且A B ≠ ?若(2) B A 集合 相等 A B = A 中的任一元素都属 于B ，B 中的任一元素 都属于A B ?(1)A A ?(2)B A(B) （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2个子集，它有21-个真子集，它有21-个非空子集，它有22-非空真 子集. 【1.1.3】集合的基本运算 名称 记号 意义 性质 示意图 交集 A B I {|,x x A ∈且 }x B ∈ （1） A A A =I （2）A ?=?I （3）A B A ?I A B B ?I B A 并集 A B U {|,x x A ∈或 }x B ∈ （1）A A A =U （2）A A ?=U （3）A B A ?U A B B ?U B A 补集 U A e {|,}x x U x A ∈?且 ()U A A U =U e2 ()U A A =? I e1 （1不等式 解集 ||(0)x a a <> {|}x a x a -<< ||(0)x a a >> |x x a <-或}x a > ||,||(0)ax b c ax b c c +<+>> ， ||x a <看成一个整体，化成 ax b +把 型不等式来求解 ||(0)x a a >> （2()()()U U U A B A B =I U 痧 ?()()() U U U A B A B =U I 痧? 高考文科数学专题复习导数训练题（文) 一、考点回顾 1．导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主,主要考查导数的基本公式和运算法则,以及导数的几何意义。 2.导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、不等式、数列的综合应用。 ３.应用导数解决实际问题，关键是建立恰当的数学模型（函数关系）,如果函数在给定区间内只有一个极值点，此时函数在这点有极大(小）值，而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最大(小）值。 二、经典例题剖析 考点一:求导公式。 例1. ()f x '是3 1()213f x x x =++的导函数,则(1)f '-的值是 。 解析： ()2'2+=x x f ,所以()3211'=+=-f 答案：3 点评:本题考查多项式的求导法则。 考点二:导数的几何意义。 例２. 已知函数()y f x =的图象在点(1 (1))M f ，处的切线方程是1 22y x = +,则 (1)(1)f f '+= 。 解析：因为 21= k ，所以()211'= f ，由切线过点(1(1))M f ，，可得点M 的纵坐标为25 ,所 以 ()25 1= f ,所以()()31'1=+f f 答案：3 例3.曲线 32 242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 。 解析： 443'2 --=x x y ，∴点(13)-，处切线的斜率为5443-=--=k ,所以设切线方程为b x y +-=5,将点(13)-， 带入切线方程可得2=b ，所以，过曲线上点(13)-，处的切线方程为:025=-+y x 答案：025=-+y x 点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三：导数的几何意义的应用。 例4.已知曲线C ：x x x y 232 3+-=，直线kx y l =:,且直线l 与曲线C 相切于点()00,y x 00 ≠x ，求直线l 的方程及切点坐标。 解析: 直线过原点，则 ()000 ≠= x x y k 。由点 () 00,y x 在曲线C 上,则 02 30023x x x y +-=，∴?2302 00 0+-=x x x y 。又263'2 +-=x x y ,∴ 在 ()00,y x 处 曲线C 的切线斜率为 ()263'02 00+-==x x x f k ,∴?2632302 002 0+-=+-x x x x ，整理 得:0 3200=-x x ,解得： 230= x 或00=x (舍），此时,830-=y ,41 - =k 。所以，直线l 的方程为 x y 41 -=,切点坐标是??? ??-83,23。 答案：直线l 的方程为 x y 41 -=,切点坐标是??? ??-83,23 点评:本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件,而不是必要条件。 考点四：函数的单调性。 例5.已知()132 3 +-+=x x ax x f 在R 上是减函数,求a 的取值范围。 解析:函数()x f 的导数为 ()163'2 -+=x ax x f 。对于R x ∈都有()0' 1.设 232555 322555a b c ===（）,（），（） ，则a ，b ，c 的大小关系是 A （A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a 4.（全国Ⅰ卷理8文10）设a= 3 log 2,b=In2,c=1 2 5 - ,则 C A. a 函数的图像 一、基础知识 1、做草图需要注意的信息点： 做草图的原则是：速度快且能提供所需要的信息，通过草图能够显示出函数的性质。在作图中草图框架的核心要素是函数的单调性，对于一个陌生的可导函数，可通过对导函数的符号分析得到单调区间，图像形状依赖于函数的凹凸性，可由二阶导数的符号决定（详见“知识点讲解与分析”的第3点），这两部分确定下来，则函数大致轮廓可定，但为了方便数形结合，让图像更好体现函数的性质，有一些信息点也要在图像中通过计算体现出来，下面以常见函数为例，来说明作图时常体现的几个信息点 （1）一次函数：y kx b =+,若直线不与坐标轴平行，通常可利用直线与坐标轴的交点来确定直线 特点：两点确定一条直线 信息点：与坐标轴的交点 （2）二次函数：()2 y a x h k =-+，其特点在于存在对称轴，故作图时只需做出对称轴一侧的图像，另一侧由对称性可得。函数先减再增，存在极值点——顶点，若与坐标轴相交，则标出交点坐标可使图像更为精确 特点：对称性 信息点：对称轴，极值点，坐标轴交点 （3）反比例函数：1 y x = ,其定义域为()(),00,-∞+∞U ，是奇函数，只需做出正版轴图像即可（负半轴依靠对称做出），坐标轴为函数的渐近线 特点：奇函数（图像关于原点中心对称），渐近线 信息点：渐近线 注： （1）所谓渐近线：是指若曲线无限接近一条直线但不相交，则称这条直线为渐近线。渐近线在作图中的作用体现为对曲线变化给予了一些限制，例如在反比例函数中，x 轴是渐近线，那么当x →+∞，曲线无限向x 轴接近，但不相交，则函数在x 正半轴就不会有x 轴下方的部分。 （2）水平渐近线的判定：需要对函数值进行估计：若x →+∞（或-∞）时，()f x →常 ㈠ 与幂函数αx y =有关的大小比较 ⑴ 两个幂函数的指数相同(底数为负数时须先化为正数)，利用幂函数的单调性判定大小； ⑵ 两个幂函数的指数不同，能化为同指数的，利用幂函数的单调性判定大小，不能化为同指数的，利用中间数0来比较大小； 幂函数αx y =的性质： ⑴ 在),0(∞上，0>α时是增函数，0<α时是减函数： ⑵ 1>x 时，指数大的图象在上方，10< 【第二章计算题类型】 计算： (1)2lg2＋lg31＋12lg0.36＋13lg8； (2)23×612×332. （3）lg2·lg 52 ＋lg0.2·lg40. （利用函数单调性比大小）★常考类型★ 1-1．设120.7a =，120.8b =，c 3log 0.7=，则（ ）. A. c > B. b a c >> C. c a b >> D. b c a >> 1-3.设a ＝log 132，b ＝log 13 3，c ＝? ????120.3，则( ) A ．a 函数知识点 一．考纲要求 注：ABC分别代表了解理解掌握 二．知识点 一、映射与函数 1、映射f：A→B 概念 （1）A中元素必须都有象且唯一； （2）B 中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。 2、函数f：A→B 是特殊的映射 (1)、特殊在定义域A 和值域B都是非空数集。函数y=f(x)是“y是x 的函数” 这句话的数学表示，其中x是自变量，y是自变量x的函数，f 是表示对应法则， 它可以是一个解析式，也可以是表格或图象， 也有只能用文字语言叙述.由此可知函数图像与 x 轴至多有一个公共 点，但与 y 轴的公共点可能没有，也可能是任意个。（即一个x 只能对应一个y ，但一个y 可以对应多个x 。） （2）、函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决 定作用的 要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数. 二、函数的单调性 它是一个区间概念，即函数的单调性是针对定义域内的区间而言的。判断方法如下： 1、作差（商）法（定义法） 2、导数法 3、复合函数单调性判别方法（同增异减） 三．函数的奇偶性 ⑴偶函数：)()(x f x f =- 设（b a ,）为偶函数上一点，则（b a ,-）也是图象上一点. 偶函数的判定：两个条件同时满足 ①定义域一定要关于y 轴对称，例如：12+=x y 在)1,1[-上不是偶函数. ②满足)()(x f x f =-，或0)()(=--x f x f ，若0)(≠x f 时，1) () (=-x f x f . ⑵奇函数：)()(x f x f -=- 设（b a ,）为奇函数上一点，则（b a --,）也是图象上一点. 奇函数的判定：两个条件同时满足 ①定义域一定要关于原点对称，例如：3x y =在)1,1[-上不是奇函数. ②满足)()(x f x f -=-，或0)()(=+-x f x f ，若0)(≠x f 时， 1)() (-=-x f x f ※四．函数的变换 ①()()y f x y f x =?=-：将函数()y f x =的图象关于y 轴对称得到的新的图像 就是()y f x =-的图像； -a -c -b d c b a y=f(x) o y x ? -a -c -b d c b a y=f(-x) o y x ②()()y f x y f x =?=-：将函数()y f x =的图象关于x 轴对称得到的新的图像就是()y f x =-的图像； 2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为 （ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （ ） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 （ ） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是 函 数 【1.２.1】函数的概念 （1)函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应(包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f )叫做集合A 到B 的一个函数,记作:f A B →. ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数. (2)区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <,满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间,记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间,记做(,)a b ;满足a x b ≤<,或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间,分别记做[,)a b ，(,]a b ;满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数 x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意:对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ,前者a 可以大于或等于b ，而后者必须 a b <. （３)求函数的定义域时,一般遵循以下原则： ①()f x 是整式时,定义域是全体实数. ②()f x 是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数. ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． ④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1. ⑤tan y x =中，()2 x k k Z π π≠+ ∈． ⑥零(负)指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集. ⑧对于求复合函数定义域问题,一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出． ⑨对于含字母参数的函数,求其定义域,根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （４）求函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的.事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数,这个数就是函数的最小(大)值．因此求函数的最值与值域,其实质是相同的,只是提问的角度 2008届高三文科数学第二轮复习资料 ——《函数及导数》专题 1．设()f x 是定义在(,)-∞+∞上的函数，对一切x R ∈均有()(3)0f x f x ++=，且当 11x -<≤时，()23f x x =-，求当24x <≤时，()f x 的解析式． 2. 已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a +-+=+是奇函数．（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）若对 任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围. 3．集合A 是由适合以下性质的函数f(x)组成的：对于任意的x ≥0，f(x)∈(1,4]，且f(x)在[0，+∞)上是减函数. （1）判断函数f 1(x)=2-x 及f 2(x)=1+3·(x )2 1(x ≥0)是否在集合A 中？若不在集合A 中，试说明理由； （2）对于（1）中你认为是集合A 中的函数f(x)，不等式f(x)+f(x+2)≤k 对于任意的x ≥0总成立.求实数k 的取值范围. 4. 对于函数2()(1)2(0)f x ax b x b a =+++-≠，若存在实数0x ，使00()f x x =成立，则称0x 为()f x 的不动点． （1）当2,2a b ==-时，求()f x 的不动点； （2）若对于任何实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求实数a 的取值范围； （3）在(2)的条件下，若()y f x =的图象上,A B 两点的横坐标是函数()f x 的不动点，且直线2121 y kx a =+ +是线段AB 的垂直平分线，求实数b 的取值范围． 5. 已知函数f(x)=2x3+ax及g(x)=bx2+c的图像都过P（2，0），且在点P处有相 同的切线. （1）求实数a、b、c的值； （2）设函数F(x)=f(x)+g(x)，求F(x)的单调区间. 6．设x=1及x=2是函数f(x) = a lnx + bx2 + x的两个极值点．（Ⅰ）试确定常数a和b的值； （Ⅱ）试判断x=1，x=2是函数f(x)的极大值还是极小值，并说明理由. 7. 2005年10月12日，我国成功发射了“神州”六号载人飞船，这标志着中 国人民又迈出了具有历史意义的一步.已知火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃料重量x之和.在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为： e)1 其中.当燃料重量为m (-吨（e为自然对[ln())]4ln2(0) y k m x k =+-+≠ 数的底数，72.2≈e）时，该火箭的最大速度为4（km/s）. （Ⅰ）求火箭的最大速度) (x y=； y及燃料重量x吨之间的函数关系式) f km / (s （Ⅱ）已知该火箭的起飞重量是544吨，是应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的轨道？ 8．某工厂统计资料显示，产品次品率?及日产量x（件）（89 x且）的关 N ∈x 1≤ ≤系符合如下规律：高三数学专项训练：函数值的大小比较
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