概率论与数理统计复习资料——含习题

《概率论与数理统计》课程

复习资料

1．古典概型中计算概率用到的基本的计数方法。

古典概型例子

摸球模型

例1：袋中有a个白球，ｂ个黑球，从中接连任意取出m(m≤a+ｂ)个球，且每次取出的球不再放回去，求第m次取出的球是白球的概率;

例2：袋中有a个白球，ｂ个黑球，c个红球，从中任意取出ｍ(m≤a+ｂ)个球，求取出的m 个球中有k1(≤a) 个白球、k2(≤b) 个黑球、k3(≤c) 个红球(k1＋k2＋k3=m)的概率.

占位模型

例：n个质点在N个格子中的分布问题.设有n个不同质点，每个质点都以概率1/N落入N个格子(N≥n)的任一个之中，求下列事件的概率：

(1) A={指定n个格子中各有一个质点}；(2) B={任意n个格子中各有一个质点}；

(3) C={指定的一个格子中恰有m(m≤n)个质点}.

抽数模型

例：在0～9十个整数中任取四个，能排成一个四位偶数的概率是多少？

2．概率的基本性质、条件概率、加法、乘法公式的应用；掌握事件独立性的概念及性质。如对于事件A，B，A或B，已知P(A)，P(B)，P(AB)，P(A B)，P(A|B)，P(B|A)以及换为A或B之中的几个，求另外几个。

例1：事件A与B相互独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，求：P(AB)，P(A－B)，P(A B)

例2：若P(A)=0.4，P(B)=0.7，P(AB)=0.3，求：P(A－B)，P(A B)，)

|

A

P，)

(B

(B

P

A

|

|

P，)

(B

A

3．准确地选择和运用全概率公式与贝叶斯公式。

若已知导致事件A发生(或者是能与事件A同时发生)的几个互斥的事件B i，i=1,2,…,n,…的概率P(B i) ，以及B i发生的条件下事件A发生的条件概率P(A|B i)，求事件A发生的概率P(A)以及A发生的条件下事件B i发生的条件概率P(B i| A)。

例：玻璃杯成箱出售，每箱20只。假设各箱含0、1、2只残次品的概率相应为0.8、0.1和0.1，某顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机地察看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求：（1）顾客买下该箱的概率；（2）在顾客买下的该箱中，没有残次品的概率。

4．一维、二维离散型随机变量的分布律，连续型随机变量的密度函数性质的运用。分布中待定参数的确定，分布律、密度函数与分布函数的关系，联合分布与边缘分布、条件分布的关系，求数学期望、方差、协方差、相关系数，求函数的分布律、密度函数及期望和方差。(1)已知一维离散型随机变量X的分布律P(X=x i)=p i，i=1,2,…,n,…

确定参数

求概率P(a

求分布函数F(x)

求期望E(X)，方差D(X)

求函数Y=g(X)的分布律及期望E[g(X)]

例：随机变量X的分布律为.

确定参数k

求概率P(0

P

1{<

求分布函数F(x)

求期望E(X)，方差D(X)

求函数2)3(-=X Y 的分布律及期望2)3(-X E

(2)已知一维连续型随机变量X 的密度函数f (x ) 确定参数

求概率P (a

求期望E (X )，方差D (X )

求函数Y =g (X )的密度函数及期望E [g (X )]

例：已知随机变量X 的概率密度为()???<<=其他0

2

02x kx x f ，

确定参数k

求概率}31{<

求期望E (X )，方差D (X )

求函数X Y =的密度及期望)(X E (3)已知二维离散型随机变量(X ，Y )的联合分布律P (X =x i ，Y =y j )=p ij ，i =1,2,…,m ,…；j =1,2,…,n ,… 确定参数

求概率P {(X ,Y )∈G }

求边缘分布律P (X =x i )=p i.，i =1,2,…,m ,…；P (Y =y j )=p .j ， j =1,2,…,n ,… 求条件分布律P (X =x i |Y =y j )，i =1,2,…,m ,…和P (Y =y j |X =x i )， j =1,2,…,n ,… 求期望E (X )，E (Y )，方差D (X )，D (Y )

求协方差 cov(X ,Y )，相关系数XY ρ，判断是否不相关 求函数Z =g (X , Y )的分布律及期望E [g (X , Y )] 例

求概率P (X 求边缘分布律P (X =k ) k =0,1,2 和P (Y =k ) k =0,1,2,3

求条件分布律P (X =k |Y =2) k =0,1,2和P (Y =k |X =1) k =0,1,2,3 求期望E (X )，E (Y )，方差D (X )，D (Y )

求协方差 cov(X ,Y )，相关系数XY ρ，判断是否不相关 求Z =X +Y ，W =max{X ，Y }，V =min{X ，Y }的分布律 (4)已知二维连续型随机变量X 的联合密度函数f (x , y ) 确定参数

求概率P {(X ,Y )∈G }

求边缘密度)(x f X ，)(y f Y ，判断Y X ,是否相互独立 求条件密度)|(|y x f Y X ，)|(|x y f X Y

求期望E (X )，E (Y )，方差D (X )，D (Y )

求协方差 cov(X ,Y )，相关系数XY ρ，判断是否不相关

求函数Z =g (X , Y )的密度函数及期望E [g (X , Y )]

例：已知二维随机变量(X ，Y )的概率密度为???<<=其它,

01

,),(22y x y cx y x f ，

确定常数c 的值； 求概率P (X

求边缘密度)(x f X ，)(y f Y ，判断Y X ,是否相互独立 求条件密度)|(|y x f Y X ，)|(|x y f X Y

求期望E (X )，E (Y )，方差D (X )，D (Y )

求协方差 cov(X ,Y )，相关系数XY ρ，判断是否不相关 5．会用中心极限定理解题。

例1：每次射击中，命中目标的炮弹数的均值为2，方差为25.1，求在100次射击中有180到220发炮弹命中目标的概率．

例2：设从大批发芽率为0.9的种子中随意抽取1000粒，试求这1000粒种子中至少有880粒发芽的概率。

6．熟记(0-1)分布、二项分布、泊松分布的分布律、期望和方差，指数分布(参数λ)、均匀分布、正态分布的密度函数、期望和方差。

数理统计部分必须要掌握的内容以及题型 1．统计量的判断。

对于来自总体X 的样本n X X X ,,,21 ，由样本构成的各种函数是否是统计量。 2．计算样本均值与样本方差及样本矩。

3．熟记正态总体样本均值与样本方差的抽样分布定理。 4．会求未知参数的矩估计、极大似然估计。

例：设总体X 的概率密度为()()???<<+=其它

,01

0,1x x x f θθ，n X X ,,1 是来自总体X 的一个样本，

求未知参数θ的矩估计量与极大似然估计量. 5．掌握无偏性与有效性的判断方法。

对于来自总体X 的样本n X X X ,,,21 ，判断估计量是否无偏，比较哪个更有效。 例：设321,,X X X 是来自总体X 的一个样本，下列统计量是不是总体均值的无偏估计 3212110351X X X ++；)(31321X X X ++；321X X X -+；)(2121X X +；32112

14331X X X ++

求出方差，比较哪个更有效。

6．会求正态总体均值与方差的置信区间。

对于正态总体，由样本结合给出条件，导出参数的置信区间。

7．理解假设检验的基本思想和原理，明确正态总体均值与方差的假设检验的基本步骤。 对于单、双正态总体根据给定条件，确定使用什么检验方法，明确基本步骤。

例：设),(~2σu N X ，u 和2σ未知，(X 1，…，X n )为样本，(x 1,…,x n )为样本观察值。(1)试写出

检验u 与给定常数u 0有无显著差异的步骤；(2)试写出检验2σ与给定常数2

0σ比较是否显著偏大的步骤。

1．古典概型中计算概率用到的基本的计数方法。 古典概型例子 摸球模型

例1：袋中有a 个白球，ｂ个黑球，从中接连任意取出m (m ≤a +ｂ)个球，且每次取出的球不

再放回去，求第m 次取出的球是白球的概率;

分析：本例的样本点就是从a +ｂ中有次序地取出m 个球的不同取法；第m 次取出的球是白球意味着：第ｍ次是从a 个白球中取出一球，再在a +ｂ-1个球中取出m-1个球。 解：设B ＝｛第m 次取出的球是白球｝

样本空间的样本点总数： m

b a A n +=

事件B 包含的样本点： 11

1

--+=m b a a A C r ，则 b a a A aA n r B P m

b

a m

b a +===+--+1

1

)( 注：本例实质上也是抽签问题，结论说明按上述规则抽签，每人抽中白球的机会相等，同抽签次序无关。 例2：袋中有4个白球，5个黑球，6个红球，从中任意取出9个球，求取出的9个球中有1 个白球、3个黑球、5个红球的概率.

解：设B ＝｛取出的9个球中有1个白球、3个黑球、5个红球｝

样本空间的样本点总数： 9

15C n ==5005

事件B 包含的样本点： 5

63514C C C r ==240，则 P (B )=120/1001=0.048 占位模型

例：n 个质点在N 个格子中的分布问题.设有n 个不同质点，每个质点都以概率1/N 落入N 个格子(N ≥n)的任一个之中，求下列事件的概率：

(1) A ={指定n 个格子中各有一个质点}；(2) B ={任意n 个格子中各有一个质点}； (3) C ={指定的一个格子中恰有m (m ≤n )个质点}.

解：样本点为n 个质点在N 个格子中的任一种分布，每个质点都有N 种不同分布，即n 个质点共有N n 种分布。故样本点总数为：N n

(1)在n 个格子中放有n 个质点，且每格有一个质点，共有n !种不同放法；因此，事件A 包含

的样本点数：n!，则 n N

n A P !

)(=

(2)先在N 个格子中任意指定n 个格子，共有n

N C 种不同的方法；在n 个格子中放n 个质点，且每格一个质点，共有n !种不同方法；因此，事件B 包含的样本点数： n N n N A C n =!，则n n

N

N

A B P =)(

(3)在指定的一个格子中放m (m ≤n )个质点共有m

n C 种不同方法；余下n-m 个质点任意放在余下

的N-1个格子中,共有m n N --)1(种不同方法.因此，事件C 包含的样本点数：m n C m n N --)1(, 则m

n m m n n

m n m

n N N N C N

N C C P ---=-=)1()1()1()( 抽数模型

例：在0～9十个整数中任取四个，能排成一个四位偶数的概率是多少？

解：考虑次序.基本事件总数为：4

10A =5040，设B ={能排成一个四位偶数} 。

若允许千位数为0，此时千位数可在0、2、4、6、8这五个数字中任选其一，共有5种选法；

其余三位数则在余下的九个数字中任选，有39A 种选法；从而共有53

9A =2520个。其中，千位数为0的“四位偶数”有多少个？此时个位数只能在2、4、6、8这四个数字中任选其一，有4种选法；十位数与百位数在余下的八个数字中任选两个，有28A 种选法；从而共有428A =224

个。 因此4

10

2

83945)(A A A B P -==2296/5040=0.456 2．概率的基本性质、条件概率、加法、乘法公式的应用；掌握事件独立性的概念及性质。 例1：事件A 与B 相互独立，且P (A )=0.5，P (B )=0.6，求：P (AB )，P (A －B )，P (A B )

解：P (AB )= P (A )P (B )=0.3，P (A －B )= P (A )－P (AB )=0.2，P (A B )= P (A )＋P (B )－P (AB )=0.8 例2：若P (A )=0.4，P (B )=0.7，P (AB )=0.3，求： P (A －B )，P (A B )，)|(B A P ，)|(B A P ，)|(B A P 解：P (A －B )=0.1，P (A B )=0.8，)|(B A P =

)()(B P AB P =3/7，)|(B A P =)

()

()()()(B P AB P B P B P B A P -==4/7，)|(B A P =

)

(1)

()()(B P B A P B P B A P -=

=2/3 3．准确地选择和运用全概率公式与贝叶斯公式。

例：玻璃杯成箱出售，每箱20只。假设各箱含0、1、2只残次品的概率相应为0.8、0.1和0.1，某顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机地察看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求：（1）顾客买下该箱的概率；（2）在顾客买下的该箱中，没有残次品的概率。 解：设事件A 表示“顾客买下该箱”，i B 表示“箱中恰好有i 件次品”，2,1,0=i 。则8.0)(0=B P ，

1.0)(1=B P ，1.0)(2=B P ，1)|(0=B A P ，54)|(4204191==C C B A P ，19

12

)|(4204

182=

=C C B A P 。 由全概率公式得 ∑==?+?+?==2

94.01912

1.0541.018.0)|()()(i i i B A P B P A P ；

由贝叶斯公式 85.094

.01

8.0)()|()()|(000=?==A P B A P B P A B P 。

4．(1)

例：随机变量X 的分布律为.

确定参数k

求概率P (0

求期望E (X )，方差D (X )

求函数2)3(-=X Y 的分布律及期望2)3(-X E

解：由 1=∑i

i p ，有 k ＋2 k ＋3 k ＋4 k =1 得 k =0.1

P (0

?????

????≥<≤<≤<≤<=41

436.0323.0211.010

)(x x x x x x F

∑=i

i i p x X E )(=3，∑=

i i p x X E 22)(=10，D (X )=22))(()(X E X E -=1

2)3(-X E =1 (2)

例：已知随机变量X 的概率密度为()??

?<<=其他

2

02

x kx x f ，

确定参数k

求概率P (1

求期望E (X )，方差D (X )

求函数X Y =的密度函数及期望)(X E 解：由

?

+∞

∞

-dx x f )(=1，有

?

+∞

∞

-dx x f )(=k dx kx 3

8

2

02=?=1，得 k =3/8

P (1

1

)(dx x f =?

2

1

2

8

3dx x =7/8. ????

?≥<<≤=2

1

20800)(3

x x x x x F ?+∞

∞-=dx x xf X E )()(=?

2

03

83dx x =3/2，?+∞∞

-=dx x f x X E )()(22=?20483dx x =12/5 D (X )=22))(()(X E X E -=3/20

?????<<=其他

204

3)(5y y y f

)(X E =?

+∞

∞

-dx x f x )(=?

2

25

83dx x =

7

2

6 (3)

例

求概率P (X 求边缘分布律P (X =k ) k =0,1,2 和P (Y =k ) k =0,1,2,3

求条件分布律P (X =k |Y =2) k =0,1,2和P (Y =k |X =1) k =0,1,2,3 求期望E (X )，E (Y )，方差

D (X )，D (Y )

求协方差 cov(X ,Y )，相关系数XY ρ，判断是否不相关 求Z =X +Y ，W =max{X ，Y }，V =min{X ，Y

}的分布律 解：P (X

X

Y

=i

ij j

i p x X E )(=0.8，=i

ij j

i p x X E )(=1.4，D (X )=))(()(X E X E -=0.76

∑∑=i ij j j p y Y E )(=2，∑∑=i ij

j

j p y Y E 22)(=5，D (Y )=2

2))(()(Y E Y E -=1 ∑∑=i

ij j

j i p y x XY E )(=1.64，cov(X ,Y )=)()()(Y E X E XY E -=0.04

XY ρ=

)()(),cov(Y D X D Y X =0.046 相关

V

(4)

例：已知二维随机变量(X ，Y )的概率密度为?

??<<=其它,01

,),(22y x y cx y x f ，

确定常数c 的值； 求概率P (X

求边缘密度)(x f X ，)(y f Y ，判断Y X ,是否相互独立 求条件密度)|(|y x f Y X ，)|(|x y f X Y

求期望E (X )，E (Y )，方差D (X )，D (Y )

求协方差 cov(X ,Y )，相关系数XY ρ，判断是否不相关

解：由

??

+∞∞-+∞

∞

-dxdy y x f ),(=1，有

??

+∞∞-+∞

∞

-dxdy y x f ),(=??-11

21

2ydy x c dx x

=1，得 c =21/4

P (X

-1

2

4

21ydx x dy y y

=0.85 ??

???≤≤--==?其它01

1)1(8

21421)(4212

2x x x ydy x x f x X ??

?

??≤≤==?-其它

01027421)(252y y

ydx x y f y y Y X 与Y 不独立

??

???≤

≤-==-其它

02

3)(),()|(2

32|y

x y y x y f y x f y x f Y Y X

??

?

??≤≤-==其它

01

18)()

,()|(24

|y x x y x f y x f x y f X X Y

??+∞∞-+∞

∞

-=dxdy y x f x X E ),()(=??-11312421ydy x dx x =0

??+∞∞-+∞

∞

-=dxdy y x f x X E ),()(22=??-11412421ydy x dx x =7/15

D (X )=22))(()(X

E X E -=7/15

??+∞∞-+∞

∞

-=dxdy y x f y Y E ),()(=??-112212421dy y x dx x =7/9

??+∞∞-+∞

∞

-=dxdy y x f y Y E ),()(22=??-113212421dy y x dx x =7/11

D (Y )=22))(()(Y

E Y E -=28/891

??+∞∞-+∞

∞

-=dxdy y x f xy XY E ),()(=??-112312421dy y x dx x =0

cov(X ,Y )=0， XY ρ=0，X 与Y 不相关 5．会用中心极限定理解题。

例1：每次射击中，命中目标的炮弹数的均值为2，方差为25.1，求在100次射击中有180到220发炮弹命中目标的概率． 解：

例2：设从大批发芽率为0.9的种子中随意抽取1000粒，试求这1000粒种子中至少有880粒发芽的概率。

解：设这批种子发芽数为X ，则)9.0,1000

(~B X ，由中心极限定理得 所求概率为 }880

{≥X P 9826.0)108.2()108.2(1)90

900

880(1=Φ=-Φ-=-Φ-=。

数理统计部分必须要掌握的内容以及题型

1．统计量的判断。

2．计算样本均值与样本方差及样本矩。

3．熟记正态总体样本均值与样本方差的抽样分布定理。 4．会求未知参数的矩估计、极大似然估计。

例：设总体X 的概率密度为()()?

??<<+=其它,01

0,1x x x f θθ，n X X ,,1 是来自总体X 的一个样本，

求未知参数θ的矩估计量与极大似然估计量.

5．掌握无偏性与有效性的判断方法。

例：设321,,X X X 是来自总体X 的一个样本，下列统计量是不是总体均值的无偏估计 3212110351X X X ++；)(31321X X X ++；321X X X -+；)(2121X X +；32112

14331X X X ++

求出方差，比较哪个更有效。

6．会求正态总体均值与方差的置信区间。

7．理解假设检验的基本思想和原理，明确正态总体均值与方差的假设检验的基本步骤。 例：设),(~2σu N X ，u 和2σ未知，(X 1，…，X n )为样本，(x 1,…,x n )为样本观察值。(1)试写出

检验u 与给定常数u 0有无显著差异的步骤；(2)试写出检验2σ与给定常数2

0σ比较是否显著偏大的步骤。

解: (1) 1.提出假设 u u H u u H ≠=:,:1

2.选取统计量n

S u X t /)

(0-=

3.对给定的显著性水平α，查表得)1(2

-n t α

4.计算 n

s u x t /)

(0-=

5.判断 若),1(2

->n t t α拒绝; H 反之,接受. H

(2)1.提出假设2

21202:,:σσσσ>≤H H 2.选取统计量2

2

2

)1(σ

χS n -=

3.对给定的显著性水平α，查表得)1(2

-n αχ

4.计算 .)1(2

2

2

σχs n -=

5.判断 若),1(2

2-

概率论与数理统计期末试卷+答案

一、单项选择题(每题2分，共20分) 1.设A 、B 是相互独立的事件，且()0.7,()0P A B P A ?==则 ()P B = ( A A. 0.5 B. 0.3 C. 0.75 D. 0.42 2、设X 是一个离散型随机变量，则下列可以成为X 的分布律的是 ( D ) A. 10 1p p ?? ?-??( p 为任意实数) B. 123450.1 0.3 0.3 0.2 0.2x x x x x ?? ??? C. 3 3()(1,2,...) ! n e P X n n n -== = D. 3 3()(0,1,2,...) ! n e P X n n n -== = 3．下列命题 不正确的是 ( D ) (A)设X 的密度为)(x f ，则一定有?+∞ ∞-=1 )(dx x f ； (B)设X 为连续型随机变量，则P (X =任一确定值)=0； (C)随机变量X 的分布函数()F x 必有01)(≤≤x F ； (D)随机变量X 的分布函数是事件“X =x ”的概率； 4．若()()() E XY E X E Y =,则下列命题不正确的是 ( B ) (A)(,)0Cov X Y =； (B)X 与Y 相互独立 ； (C)0=XY ρ； (D)()()D X Y D X Y -=+； 5. 已知两随机变量X 与Y 有关系0.80.7Y X =+，则X 与Y 间的相关系数 为 ( B ) (A)－1 ( B)1 (C)-0.8 (D)0.7 6．设X 与Y 相互独立且都服从标准正态分布，则 ( B ) (A)(0)0.25P X Y -≥= (B)(min(,)0)0.25P X Y ≥=

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故

概率论与数理统计习题集及答案

* 《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . ? §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 \ §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. — §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。

关联词练习练习题+复习资料

关联词练习(练习题+答案) （一） 1、（）地球有吸引力，（）树上的苹果往地上掉，不往天上飞。 2、这种地板砖（）坚固，（）美观。 3、（）我们走到哪儿，（）不会忘记培养我们的老师。 4、妈妈买的这条毛巾（）漂亮（）便宜。 5、（）我没有去学校，（）我生病了。 6、小姑娘（）收拾东西，（）用结结巴巴的英语问我。 7、今天我们把教室打扫得干干净净，（）累了一点，（）感到很快乐。 8、（）你的学习再好，（）不能骄傲。 9、同学们如果（）发现火灾，（）要立即拨打火警电话。 10、他（）美国人，（）法国人，（）英国人。 11、（）困难多大，他（）坚持不懈地刻苦学习。 12、雨来（）牺牲自己，（）向敌人说出李大叔的藏身之地。 13、他（）普通的浏览，（）一边看一边思索。 14、人类（）有肤色区别，（）没有优劣之分。 15、人的一生，（）奋斗，（）能成功。 16、武警战士与歹徒搏斗时，（）牺牲自己，（）让群众受侵害。 17、（）相信天才，（）相信勤奋。 18、（）下再大的雨，我（）要按时到校。 19、要想取得好成绩，（）好好学习（）。 20、放学后，我们（）在街上玩，（）回家看看课外书。 （二） 只有……才……虽然……但是……如果……就……无论……都……不但……而且……既然……就…… ⒈雷锋叔叔（）离开了我们，（）他的精神永远鼓舞我们前进。 ⒉（）哪一门学科，（）要有扎实的基本功和严格的科学态度。 ⒊我们（）要迅速发展生产，( )要逐步改善生活。 ⒋（）明天下雨，体育课（）在体操房里上。 ⒌（）你答应了这件事，你（）负责到底，努力做好。 ⒍（）别人不花费它们，我们的生命（）会开花结果。 （三） 只有……才……不但……而且……不管……都……虽然……但是……所以

概率论与数理统计试题库

《概率论与数理统计》试题（1） 一 、 判断题（本题共15分，每小题3分。正确打“√”，错误打“×”） ⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ） ⑸ 样本方差2n S = n 121 )(X X n i i -∑=是母体方差DX 的无偏估计 （ ） 二 、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来 （1）仅A 发生，B 、C 都不发生； （2）,,A B C 中至少有两个发生； （3）,,A B C 中不多于两个发生； （4）,,A B C 中恰有两个发生； （5）,,A B C 中至多有一个发生。 三、（15分） 把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分） 已知离散型随机变量X 的分布列为 2101 31111115651530 X P -- 求2 Y X =的分布列. 五、（10分）设随机变量X 具有密度函数|| 1()2 x f x e -= ，∞＜ x ＜∞， 求X 的数学期望和方差. 六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布 1 ()(1) ,1,2,,01k P X k p p k p -==-=<< ， 的样本，试求未知参数p 的极大似然估计.

概率论与数理统计习题及答案

习题二 3.设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X 表示取出的次品个数，求： （1） X 的分布律； （2） X 的分布函数并作图； (3) 133 {},{1},{1},{12}222 P X P X P X P X ≤<≤≤≤<<. 【解】 故X 的分布律为 （2） 当x <0时，F （x ）=P （X ≤x ）=0 当0≤x <1时，F （x ）=P （X ≤x ）=P (X =0)= 22 35 当1≤x <2时，F （x ）=P （X ≤x ）=P (X =0)+P (X =1)=3435 当x ≥2时，F （x ）=P （X ≤x ）=1 故X 的分布函数 (3) 4.射手向目标独立地进行了3次射击，每次击中率为0.8，求3次射击中击中目标的次数的分布律及分布函数，并求3次射击中至少击中2次的概率. 【解】 设X 表示击中目标的次数.则X =0，1，2，3. 故X 的分布律为 分布函数 5.（1） 设随机变量X 的分布律为 P {X =k }=! k a k λ， 其中k =0，1，2，…，λ＞0为常数，试确定常数a . （2） 设随机变量X 的分布律为 P {X =k }=a/N ， k =1，2，…，N ， 试确定常数a . 【解】（1） 由分布律的性质知 故 e a λ -= (2) 由分布律的性质知 即 1a =. 6.甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6,0.7,今各投3次，求： （1） 两人投中次数相等的概率;

（2） 甲比乙投中次数多的概率. 【解】分别令X 、Y 表示甲、乙投中次数，则X~b （3，0.6）,Y~b (3,0.7) (1) ()(0,0)(1,1)(2,2)P X Y P X Y P X Y P X Y ====+==+==+ 331212 33(0.4)(0.3)C 0.6(0.4)C 0.7(0.3)=++ (2) ()(1,0)(2,0)(3,0)P X Y P X Y P X Y P X Y >===+==+==+ =0.243 7.设某机场每天有200架飞机在此降落，任一飞机在某一时刻降落的概率设为0.02，且设各飞机降落是相互独立的.试问该机场需配备多少条跑道，才能保证某一时刻飞机需立即降落而没有空闲跑道的概率小于0.01(每条跑道只能允许一架飞机降落)？ 【解】设X 为某一时刻需立即降落的飞机数，则X ~b (200,0.02)，设机场需配备N 条跑道，则有 即 200 2002001 C (0.02)(0.98) 0.01k k k k N -=+<∑ 利用泊松近似 查表得N ≥9.故机场至少应配备9条跑道. 8.已知在五重伯努利试验中成功的次数X 满足P {X =1}=P {X =2}，求概率P {X =4}. 【解】设在每次试验中成功的概率为p ，则 故 1 3 p = 所以 4451210(4)C ()33243 P X === . 9.设事件A 在每一次试验中发生的概率为0.3，当A 发生不少于3次时，指示灯发出信号， （1） 进行了5次独立试验，试求指示灯发出信号的概率； （2） 进行了7次独立试验，试求指示灯发出信号的概率. 【解】（1） 设X 表示5次独立试验中A 发生的次数，则X ~6（5，0.3） (2) 令Y 表示7次独立试验中A 发生的次数，则Y~b （7，0.3） 10.某公安局在长度为t 的时间间隔内收到的紧急呼救的次数X 服从参数为（1/2）t 的泊松分布，而与时间间 隔起点无关（时间以小时计）. （1） 求某一天中午12时至下午3时没收到呼救的概率； （2） 求某一天中午12时至下午5时至少收到1次呼救的概率. 【解】（1）32 (0)e P X -== (2) 52 (1)1(0)1e P X P X - ≥=-==- 11.设P {X =k }=k k k p p --22) 1(C , k =0,1,2 P {Y =m }=m m m p p --44) 1(C , m =0,1,2,3,4 分别为随机变量X ，Y 的概率分布，如果已知P {X ≥1}=5 9 ，试求P {Y ≥1}. 【解】因为5(1)9P X ≥= ，故4(1)9 P X <=. 而 2 (1)(0)(1)P X P X p <===-

数据库习题与复习资料

一．选择题： 1. 数据库分析与设计中，其设计对象称客观世界的（） A.逻辑对象 B.目标对象 C.实体对象 D.需求对象 答案：B （150） 2. 数据库物理设计完成后，进入数据库实施阶段，下列各项中不属于 实施阶段的工作是（） A.建立库结构 B.扩充功能 C.加载数据 D.系统调试 答案：B （150） 3. 通常用以下的顺序来完成数据库的设计工作（） A.概念设计、物理设计、逻辑设计 B.逻辑设计、概念设计、物理设计 C.概念设计、逻辑设计、物理设计 D.物理设计、逻辑设计、概念设计 答案：C （150） 4. 在数据库设计中，在概念设计阶段可用方法，其设计出的图称为（） A.实物示意图 B.实用概念图 C.实体表示图 D.实体联系图 答案：D （153） 5. 图是数据库设计的工具之一，它适用于建立数据库的（） A.概念模型 B.逻辑模型 C.结构模型 D.物理

模型 答案：A （155） 6.在关系数据库设计中，完成设计关系模式的任务是属于（） A.需求分析阶段 B.概念设计阶段 C.逻辑设计阶段 D.物理设计阶段 答案：C （157） 7. 数据库逻辑设计的主要任务是（） A.建立图和说明书 B.创建数据库说明 C.建立数据流图 D.把数据送入数据库 答案：B （158） 二．填空题 1. 数据库概念设计是在数据需求分析基础上进行的，其目的是分析数 据间的内在语义关联，在此基础上建立一个数据的。 答案：抽象模型（152） 2. 数据库的逻辑设计的基本方法是将图转换成指定中的，此外还包括 关系的规范化以及性能调整，最后是约束条件设置。 答案：关系模式（156） 3. 数据库的逻辑设计的基本方法是将图转换成指定中的关系模式，此 外还包括以及性能调整，最后是约束条件设置。 答案：关系的规范化（156） 4. 数据库的逻辑设计的基本方法是将图转换成指定中的关系模式，此

华东师范大学末试卷(概率论与数理统计)复习题

华东师范大学期末试卷 概率论与数理统计 一． 选择题（20分，每题2分） 1. 已知随机变量X ~N(0,1),则2X 服从的分布为： A ．)1(χB 。)1(2 χC 。)1,0(N D 。)1,1(F 2. 讨论某器件的寿命，设:事件A={该器件的寿命为200小时}，事件B={该器件的寿 命为300小时}，则： A ． B A =B 。B A ? C 。B A ? D 。Φ=AB 3．设A,B 都是事件，且1)(,0)(,1)(≠>=A P A P B A P ,则=)(A B P （） A.1 B.0 C.0.5 D.0.2 4.设A,B 都是事件，且2 1 )(= A P ,A, B 互不相容，则=)(B A P （） B.41 C.0 D. 5 1 5.设A,B 都是事件，且2 1 )(= A P , A, B 互不相容，则=)(B A P （） B. 41 C.0 D. 5 1 B 。若A,B 互不相容，则它们相互独立 C ．若A,B 相互独立，则它们互不相容 D ．若6.0)()(==B P A P ，则它们互不相容 7.已知随机变量X ~)(λπ，且}3{}2{===X P X P ，则)(),(X D X E 的值分别为： A.3,3 B.9,9 C.3,9 D.9,3 8．总体X ~),(2 σμN ，μ未知，4321,,,X X X X 是来自总体的简单随机样本，下面估计量中的哪一个是μ的无偏估计量：、

A.)(31 )(21T 43211X X X X +++= C.)432(5 1 T 43213X X X X +++= A.)(4 1 T 43214X X X X +-+= 9.总体X ~),(2 σμN ，μ未知，54321,,,,X X X X X 是来自总体的简单随机样本，下列μ的无偏估计量哪一个是较为有效的估计量： A.54321141)(81)(41T X X X X X ++++= B.)(61 )(41T 543212X X X X X ++++= D.)2(6 1 T 543214X X X X X ++++= 10.总体X ~),(2 σμN ，μ未知，54321,,,,X X X X X 是来自总体的简单随机样本，记 ∑==n i i X n X 1 1， 21 21 )(11X X n S n i i --=∑=， 2 1 22 )(1X X n S n i i -=∑=， 21 23 )(1μ-=∑=n i i X n S ，21 24)(1μ-= ∑=n i i X n S ，则服从自由度为1-n 的t 分布的 1X t 2 --=n S μ C.n S 3X t μ-= D .n S 4 X t μ -= 11.如果存在常数)0(,≠a b a ，使1}{=+=b aX Y p ，且+∞<<)(0X D ，则Y X ,

概率论与数理统计模拟试题

模拟试题A 一.单项选择题（每小题3分，共9分） 1. 打靶3 发，事件表示“击中i发”，i = 0，1，2，3。那么事件 表示( )。 ( A ) 全部击中；( B ) 至少有一发击中； ( C ) 必然击中；( D ) 击中3 发 2.设离散型随机变量x 的分布律为则常数 A 应为 ( )。 ( A ) ；( B ) ；(C) ；(D) 3.设随机变量，服从二项分布B ( n，p )，其中0 < p < 1 ，n = 1，2,…，那么，对 于任一实数x，有等于( )。 ( A ) ; ( B ) ; ( C ) ; ( D ) 二、填空题（每小题3分，共12分） 1.设A , B为两个随机事件，且P(B)>0，则由乘法公式知P(AB) =__________ 2.设且有 ,,则 =___________。 3.某柜台有4个服务员，他们是否需用台秤是相互独立的，在1小时内每人需用台秤的概 率为，则4人中至多1人需用台秤的概率为：__________________。 4.从1，2，…，10共十个数字中任取一个，然后放回，先后取出5个数字，则所得5个数字全不相同的事件的概率等于___________。 三、（10分）已知，求证 四、（10分）5个零件中有一个次品，从中一个个取出进行检查，检查后不放回。直到查 到次品时为止，用x表示检查次数，求的分布函数： 五、（11分）设某地区成年居民中肥胖者占10% ,不胖不瘦者占82% ,瘦者占8% ,又知肥胖者患高血压的概率为20%,不胖不瘦者患高血压病的概率为10% ,瘦者患高血压病的概率为

5%, 试求： ( 1 ) 该地区居民患高血压病的概率; ( 2 ) 若知某人患高血压, 则他属于肥胖者的概率有多大？ 六、（10分）从两家公司购得同一种元件，两公司元件的失效时间分别是随机变量和，其概率密度分别是： 如果与相互独立，写出的联合概率密度，并求下列事件的概率: ( 1 ) 到时刻两家的元件都失效(记为A)， ( 2 ) 到时刻两家的元件都未失效(记为B)， ( 3 ) 在时刻至少有一家元件还在工作(记为D)。 七、（7分）证明：事件在一次试验中发生次数x的方差一定不超过。 八、（10分）设和是相互独立的随机变量，其概率密度分别为 又知随机变量 , 试求w的分布律及其分布函数。 九、（11分）某厂生产的某种产品，由以往经验知其强力标准差为 7.5 kg且强力服从正态分布，改用新原料后，从新产品中抽取25 件作强力试验，算 得，问新产品的强力标准差是否有显著变化？( 分别 取和0.01，已知， ） 十、（11分）在考查硝酸钠的可溶性程度时，对一系列不同的温度观察它在100ml 的水中溶解的硝酸钠的重量，得观察结果如下：

嵌入式习题复习资料

第一章习题答案 1. 什么是嵌入式系统？请列举几个常见的嵌入式系统。答：根据国际电气和电子工程师协会（）的定义，嵌入式系统是控制、监视或者辅助设备、机器和生产线运行的装置（, , , ）。这主要是从产品的应用角度加以定义的，由此可以看出嵌入式系统是软件和硬件的综合体，可以涵盖机械等附属装置。 目前被我国科学家普遍认同的定义是：嵌入式系统是以应用为中心，以计算机技术为基础，软硬件可裁减，对功能、可靠性、成本、体积、功耗要求严格的专用计算机系统。 常见的嵌入式系统：手机，，路由器，核磁共振仪，全自动洗衣机。 2. 嵌入式系统与通用计算机有哪些区别？ 答：（1）以应用为中心；（2）以计算机技术为基础（3）软件和硬件可裁减 （4）对系统性能要求严格（5）软件的固件化（6）需要专用的开发工具 3. 嵌入式系统的发展分为哪几个阶段？答：第一阶段：无操作系统的嵌入算法阶段。第二阶段：以嵌入式为基础，以简单操作系统为核心的嵌入式系统。第三阶段：以嵌入式操作系统为标志的嵌入式系统。第四阶段：以基于为标志的嵌入式系统。 4. 请列举嵌入式系统的主要应用领域。 答：（1）工业控制领域（2）交通运输领域（3）消费电子产品（4）家电领域（5）通信领域（6）商业和金融领域（7）环境监测领域（8）医疗领域（9）建筑领域（10）军事国防领域（11）航天航空领域 第二章习题答案 1. 简述简单嵌入式系统与复杂嵌入式系统的主要区别。答：简单嵌入式系统很早就已经存在，这类嵌入式系统因为软硬件复杂度都很低，一般不使用操作系统，例如常用的单片机系统。对于复杂的嵌入式系统，它的开发模式发生了极大的改变。一个复杂的嵌入式系统不仅硬件系统的开发比单片机复杂了许多，更重要的是在该系统中采用了嵌入式操作系统，其应用软件的开发转变为使用操作系统标准接口的计算机工程领域的应用软件开发。复杂嵌入式系统具有更强大的功能，但是简单的嵌入式并不会随着复杂的嵌入式系统出现而消亡。 2. 简述嵌入式系统的体系结构。答：嵌入式系统从组成上看，可分为嵌入式硬件系统与嵌入式软件系统两大部分。嵌入式硬件层由嵌入式微处理器、嵌入式存储器系统、通用设备和I/O接口等 组成。嵌入式系统的软件层分为嵌入式操作系统和嵌入式应用软件两大部分。 3. 嵌入式处理器分为哪几类？ 答：嵌入式处理器可分为以下四种：嵌入式微控制器（，），嵌入式微处理器（，），嵌入式处理器（，）和嵌入式片上系统（，）。 4. 中常用的嵌入式存储器都有哪些？ 答：系统的存储器可以分为片内存储器和片外存储器。片内一般以或为主。片外 通常以和为主。嵌入式系统中常用的几种内存有、、、等。

概率论与数理统计题库及答案

概率论与数理统计题库及答案 一、单选题 1. 在下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 51,41,31,21 (B) 81,81,41,21 (C) 2 1,21,21,21- (D) 16 1, 8 1, 4 1, 2 1 2. 下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 4 1414121 (B) 161814121 (C) 16 3 16 14 12 1 (D) 8 18 34 12 1- 3. 设连续型随机变量X 的密度函数 ???<<=, ,0, 10,2)(其他x x x f 则下列等式成立的是（ ）． (A) X P (≥1)1=- (B) 21)21(==X P (C) 2 1)21(= < X P (D) 2 1)21(= > X P 4. 若 )(x f 与)(x F 分别为连续型随机变量X 的密度函数与分布函数，则等式（ ）成 立． (A) X a P <(≤?∞ +∞-=x x F b d )() (B) X a P <(≤? = b a x x F b d )() (C) X a P <(≤? = b a x x f b d )() (D) X a P <(≤? ∞+∞ -= x x f b d )() 5. 设 )(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数，则对任意b a <，有 X a P <(≤=)b （ ）． (A) ? b a x x F d )( (B) ? b a x x f d )( (C) ) ()(a f b f - (D) )()(b F a F - 6. 下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是（ ）．

概率论与数理统计试题库及答案(考试必做)

<概率论>试题A 一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A U ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和 0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ? ?<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________ 8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率

为8081 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。 15.已知)4.0,2(~2-N X ，则2(3)E X +＝ 16.设)2,1(~),6.0,10(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则(3)D X Y -= 17.设X 的概率密度为2 ()x f x -=，则()D X ＝ 18.设随机变量X 1，X 2，X 3相互独立，其中X 1在[0，6]上服从均匀分 布，X 2服从正态分布N （0，22），X 3服从参数为λ=3的泊松分布，记Y=X 1－2X 2+3X 3，则D （Y ）= 19.设()()25,36,0.4xy D X D Y ρ===，则()D X Y += 20.设12,,,,n X X X ??????是独立同分布的随机变量序列,且均值为μ,方差为2σ,那么当n 充分大时,近似有X ～ 或 X ～ 。特别是，当同为正态分布时，对于任意的n ，都精确有 X ～ 或～ . 21.设12,,,,n X X X ??????是独立同分布的随机变量序列,且i EX μ=，

概率论与数理统计习题集及答案

概率论与数理统计习题 集及答案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

《概率论与数理统计》作业集及答 案 第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H﹑反面T 出现的情形. 样本空间是： S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是： S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则A= ；B：数点大于2，则 B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A：第一次出现正面，则A= ； B：两次出现同一面，则= ； C：至少有一次出现正面，则 C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列各事件： (1)A、B、C都不发生表示为： .(2)A与B都发生,而C不发生表示为： . (3)A与B都不发生,而C发生表示为： .(4)A、B、C中最多二个发生表示为： . (5)A、B、C中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C中不多于一个发生表示为： . 2. 设}4 =x B = x ≤ ≤ x < S：则 x A x 2: 1: 3 }, { { }, = {≤< 0: 5 ≤

（1）=?B A ，（2）=AB ，（3） =B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知, 3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则 =?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随 机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。

习题课复习资料

1．最小液气比(L/V)min只对（）（设计型，操作型）有意义，实际操作时，若(L/V)﹤(L/V)min ，产生结果是（）。 答：设计型吸收率下降，达不到分离要求 2．相平衡常数m=1，气膜吸收系数k y=1×10-4Kmol/(m2.s)，液膜吸收系数 k x 的值为k y 的100倍，这一吸收过程为（）控制，该气体为（）溶气体，气相总吸收系数 K Y=（） Kmol/(m2.s)。（天大97） 答：气膜易溶 9.9×10-4 3．某一吸收系统，若1/k y 》1/k x,则为气膜控制，若 1/k y《1/k x,则为液膜控制。（正，误）。 答：错误，与平衡常数也有关。 4．对于极易溶的气体，气相一侧的界面浓度y I 接近于（），而液相一侧的界面浓度x I 接近于（）。 答：y*（平衡浓度） x（液相主体浓度） 5．含SO2为10%（体积）的气体混合物与浓度C= 0.02 Kmol/m3的SO2水溶液在一个大气压下接触，操作条件下两相的平衡关系为 p*=1.62 C (大气压)，则 SO2将从（）相向（）转移，以气相组成表示的传质总推动力为（）大气压，以液相组成表示的传质总推动力为（）Kmol/m3 。 答：气液 0.0676 0.0417 6．实验室中用水吸收 CO2基本属于（）控制，其气膜中浓度梯度（）（大于，小于，等于）液膜浓度梯度，气膜阻力（）液膜阻力。（清华97） 答：液膜小于小于 7．采用化学吸收可使原来的物理吸收系统的液膜阻力（），气膜阻力（）。 答：减小不变 8．填料的传质单元高度的数值主要与（，）和( ）有关。 （清华 95） 答：单位塔截面上的气体处理量填料性能传质系数 9．填料层高度的计算可以用传质单元数乘以填料的等板高度。（对，错） 答：错，只有平衡线与操作线平行时才成立。 10．在吸收塔的设计中，气体流量，气体进出口组成和液相进口组成不变，若减少吸收剂用量，则传质推动力（），设备费用（）。 答：减小增多 11．某逆流吸收塔用纯溶剂吸收混合气体中易溶气体组分，填料高度无穷大，入塔时Y1=8%（体积），相平衡方程 Y=2X 。问液气比 L/V=2.5时，吸收率Φ= （），L/V=1.5时，Φ=（）。（清华 96）答：1 0.75 12．对吸收因数 A=0.5的系统进行逆流吸收，当塔高无穷大时，（） A 塔顶达到气液平衡 B 塔底达到气液平衡 C 塔顶，塔底同时达到气液平衡 D 塔中没有一处达到气液平衡 （浙大 97） 答：B 13．在低浓度难溶气体的逆流吸收塔中，若其它条件不变而入塔液体量增加，则塔的液相传质单元数 N L 将（），而气相总传质单元数N OG将（），其气体出口浓度y2将（）。（清华98） 答：减小增大减小 14．某操作中的吸收塔，用清水逆流吸收气体混合物中的A组分，若 L增加，其余操作条件不变，则出塔气体 y a （），出塔液体的浓度x1（），回收率（）。 答：减小减小增大 15．低浓度难溶气体在填料塔中被逆流吸收时，若入塔气体量增加而其它条件不变，则气相总传质单元高度H OG（），气相总传质单元数N OG（），液相总传质单元数N OL（），出口气体组成y2（），出口液体组成x1（）。 答：增大减小不变增加增加 16．某逆流吸收塔在操作时因某种原因使吸收剂入塔量减少，以致操作时的液气比小于原定的最小液气比，

概率论与数理统计复习题--带答案

概率论与数理统计复习题--带答案

;第一章 一、填空题 1.若事件A?B且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A －B)=（0.3 ）。 2.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌 机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求 敌机被击中的概率为（0.94 ）。 3.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中 不少于二个发生可表示为（AB AC BC ++）。 4.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三 台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率 为（0.496 ）。 5.某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立 射击４次，则击中二次的概率为 （ 0.3456 ）。 6.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都 不发生可表示为（ABC）。 7.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中 不多于一个发生可表示为（AB AC BC I I）； 8.若事件A与事件B相互独立，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A|B)=（0.5 ）；

9.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机 的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（0.8 ）； 10.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(B A-)=（0.5 ） 11.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三 台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（0.864 ）。 12.若事件A?B且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A)=（0.3 ）; 13.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(B A)=（0.5 ） 14.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B= U（S ）15.Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰 有一个发生可表示为 （ABC ABC ABC ++） 16.若()0.4 P AB A B= U P AB=0.1则(|) P B=，() P A=，()0.2 （ 0.2 ） 17.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB=（S ） 18.保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次 ）。 就能打开保险箱的概率为（1 10000

哈工大概率论与数理统计课后习题答案 一

·1· 习 题 一 1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点： （1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A =‘出现奇数点’； （2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A =‘两次点数之和为10’，B =‘第一次的点数，比第二次的点数大2’； （3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A =‘球的最小号码为1’； （4）将,a b 两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，A =‘甲盒中至少有一球’； （5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，A =‘通过汽车不足5台’，B =‘通过的汽车不少于3台’。 解 （1）123456{,,,,,}S e e e e e e =其中i e =‘出现i 点’1,2,,6i = ， 135{,,}A e e e =。 （2）{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； {(4,6),(5,5),(6,4)}A =； {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =。 （3）{(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5)S = (2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)} {(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}A = （4）{(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---，其中‘-’表示空盒； {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------。 （5）{0,1,2,},{0,1,2,3,4},{3,4,}S A B === 。 2．设,,A B C 是随机试验E 的三个事件，试用,,A B C 表示下列事件： （1）仅A 发生； （2）,,A B C 中至少有两个发生；

考研概率论与数理统计题库-题目

概率论与数理统计 第一章 概率论的基本概念 1. 写出下列随机试验的样本空间 （1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（以百分制记分） （2）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。 （3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。 2. 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。 （1）A 发生，B 与C 不发生 （2）A ，B 都发生，而C 不发生 （3）A ，B ，C 中至少有一个发生 （4）A ，B ，C 都发生 （5）A ，B ，C 都不发生 （6）A ，B ，C 中不多于一个发生 （7）A ，B ，C 中不多于二个发生 （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。 3. 设A ，B 是两事件且P (A )=0.6，P (B )=0.7. 问(1)在什么条件下P (AB )取到最大值，最 大值是多少？（2）在什么条件下P (AB )取到最小值，最小值是多少？ 4. 设A ，B ，C 是三事件，且0)()(,4/1)()()(=====BC P AB P C P B P A P ，8 1 )(= AC P . 求A ，B ，C 至少有一个发生的概率。 5. 在电话号码薄中任取一个电话号码，求后面四个数全不相同的概率。（设后面4个数 中的每一个数都是等可能性地取自0，1，2……9）

6. 在房间里有10人。分别佩代着从1号到10号的纪念章，任意选3人记录其纪念章的 号码。 （1）求最小的号码为5的概率。 （2）求最大的号码为5的概率。 7. 某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶，红漆3桶。在搬运中所标笺 脱落，交货人随意将这些标笺重新贴，问一个定货4桶白漆，3桶黑漆和2桶红漆顾客，按所定的颜色如数得到定货的概率是多少？ 8. 在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任意取200个。 （1）求恰有90个次品的概率。 （2）至少有2个次品的概率。 9. 从5双不同鞋子中任取4只，4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少？ 10. 将三个球随机地放入4个杯子中去，问杯子中球的最大个数分别是1，2，3，的概 率各为多少？ 11. 已知)|(,5.0)(,4.0)(,3.0)(B A B P B A P B P A P ?===求。 12. )(,2 1 )|(,31)|(,41)(B A P B A P A B P A P ?=== 求。 13. 设有甲、乙二袋，甲袋中装有n 只白球m 只红球，乙袋中装有N 只白球M 只红球， 今从甲袋中任取一球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球，问取到（即从乙袋中取到）白球的概率是多少？ (2) 第一只盒子装有5只红球，4只白球；第二只盒子装有4只红球，5只白球。先从第一盒子中任取2只球放入第二盒中去，然后从第二盒子中任取一只球，求取到白球的概率。 14. 已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人 群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？ 15. 一学生接连参加同一课程的两次考试。第一次及格的概率为P ，若第一次及格则第 二次及格的概率也为P ；若第一次不及格则第二次及格的概率为2/P