第五章 多序列对位排列分析和系谱分析

第五章多序列对位排列分析和系谱分析

双序列比对是序列分析的基础。与序列两两比对不一样，序列多重比对（Multiple Alignment）的目标是发现多条序列的共性。如果说序列两两比对主要用于建立两条序列的同源关系和推测它们的结构、功能，那么，同时比对一组序列对于研究分子结构、功能及进化关系更为有用。例如，某些在生物学上有重要意义的相似性只能通过将多个序列对比排列起来才能识别。同样，只有在多序列比对之后，才能发现与结构域或功能相关的保守序列片段。对于一系列同源蛋白质，人们希望研究隐含在蛋白质序列中的系统发育的关系，以便更好地理解这些蛋白质的进化。在实际研究中，生物学家并不是仅仅分析单个蛋白质，而是更着重于研究蛋白质之间的关系，研究一个家族中的相关蛋白质，研究相关蛋白质序列中的保守区域，进而分析蛋白质的结构和功能。序列两两比对往往不能满足这样的需要，难以发现多个序列的共性，必须同时比对多条同源序列。目前对多序列比对的研究还在不断前进中，现有的大多数算法都基于渐进的比对的思想，在序列两两比对的基础上逐步优化多序列比对的结果。通过序列的多重比对，可以得到一个序列家族的序列特征。当给定一个新序列时，根据序列特征，可以判断这个序列是否属于该家族。对于多序列比对，现有的大多数算法都基于渐进比对的思想，在序列两两比对的基础上逐步优化多序列比对的结果。进行多序列比对后，可以对比对结果进行进一步处理，例如构建序列的特征模式，将序列聚类，构建分子进化树等。

5.1 多序列比对的意义

多序列比对有时用来区分一组序列之间的差异，但其主要用于描述一组序列之间的相似性关系，以便对一个基因家族的特征有一个简明扼要的了解。与双序列比对一样，多序列比对的方法建立在某个数学或生物学模型之上。因此，正如我们不能对双序列比对的结果得出“正确或错误”的简单结论一样，多序列比对的结果也没有绝对正确和绝对错误之分，而只能认为所使用的模型在多大程度上反映了序列之间的相似性关系以及它们的生物学特征。显然，多序列比对需要使用许多专门的分析工具。除了一些已经广泛使用并仍在不但改进的多序列计算机程序外，还需要有一个开发方便实用的多序列比对手工编辑工具。可以从多个不同角度出发构建多序列比对模型。这里，主要指建立比对模型的生物学基础，而不仅是具体的比对方法，如自动比对或手动比对等。目前，构建多序列比对模型的方法大体可以分为两大类。第一类是基于氨基酸残基的相似性，如物化性质、残基之间的可突变性等。另一类方法则主要利用蛋白质分子的二级结构和三级结构信息，也就是说根据序列的高级结构特征确定比对结果。显然，这两种方法所得结果可能有很大差别。一般说来，很难断定哪种方法所得结果

一定正确，应该说，它们从不同角度反映蛋白质序列中所包含的生物学信息。基于序列信息和基于结构信息的比对都是非常重要的比对模型，但它们都有不可避免的局限性，因为这两种方法都不能完全反映蛋白质分子所携带的全部信息。我们知道，蛋白质序列是经过DNA 序列转录翻译得到的。从信息论的角度看，它应该与DNA 分子所携带的信息更为“接近”。而蛋白质结构除了序列本身带来的信息外，还包括经过翻译后加工修饰所增加的结构信息，包括残基的修饰，分子间的相互作用等，最终形成稳定的天然蛋白质结构。因此，这也是对完全基于序列数据比对方法批评的主要原因。显然，如果能够利用结构数据，对于序列比对无疑有很大帮助。不幸的是，与大量的序列数据相比，实验测得的蛋白质三维结构数据实在少得可怜。在大多数情况下，并没有结构数据可以利用，我们只能依靠序列的相似性和一些生物化学特性建立一个比较满意的多序列比对模型。

5.2 多序列比对的定义

顾名思义，多序列比对就是把两条以上可能有系统进化关系的序列进行比对的方法。目前对多序列比对的研究还在不断前进中，现有的大多数算法都基于渐进的比对的思想，在序列两两比对的基础上逐步优化多序列比对的结果。进行多序列比对后可以对比对结果进行进一步处理，例如构建序列模式的profile，将序列聚类构建分子进化树等等。

5.3 多序列比对的方法

目前使用最广泛的多序列比对程序是Clustal，它是由Feng 和Doolittle 于1987 年提出的。Clustal 的基本思想是基于相似序列通常具有进化相关性这一假设。作为程序的一部分，Clustal可以输出用于构建进化树的数据。Clustal 程序有许多版本，ClustalW(它的PC版本是CLUSTALX)。CLUSTALW是一种渐进的比对方法，先将多个序列两两比对构建距离矩阵，反应序列之间两两关系；然后根据距离矩阵计算产生系统进化指导树，对关系密切的序列进行加权；然后从最紧密的两条序列开始，逐步引入临近的序列并不断重新构建比对，直到所有序列都被加入为止。CLUSTALW的程序可以自由使用，在NCBI的FTP服务器上可以找到下载的软件包。CLUSTALW程序用选项单逐步指导用户进行操作，用户可根据需要选择打分矩阵、设置空位罚分等。EBI的主页还提供了基于Web的CLUSTALW服务，用户可以把序列和各种要求通过表单提交到服务器上，服务器把计算的结果用Email返回用户。CLUSTALW对输入序列的格式比较灵活，可以是前面介绍过的FASTA格式，还可以是PIR、SWISS-PROT、GDE、Clustal、GCG/MSF、RSF等格式。输出格式也可以选择，有ALN、GCG、PHYLIP和GDE等，用户可以根据自己的需要选择合适的输出格式。用CLUSTALW

得到的多序列比对结果中，所有序列排列在一起，并以特定的符号代表各个位点上残基的保守性，“*”号表示保守性极高的残基位点；“.”号代表保守性略低的残基位点。

EBI的CLUSTALW网址是：https://www.wendangku.net/doc/1c10953105.html,/clustalw/。

下载CLUSTALW的网址是：ftp://https://www.wendangku.net/doc/1c10953105.html,/pub/software/。

5.4 系统进化树

系统发育学研究的是进化关系，系统发育分析就是要推断或者评估这些进化关系。通过系统发育分析所推断出来的进化关系一般用分枝图表（进化树）来描述，这个进化树就描述了同一谱系的进化关系，包括了分子进化（基因树）、物种进化以及分子进化和物种进化的综合。因为”clade”这个词（拥有共同祖先的同一谱系）在希腊文中的本意是分支，所以系统发育学有时被称为遗传分类学(cladistics)。在现代系统发育学研究中，研究的重点已经不再是生物的形态学特征或者其他特性，而是生物大分子尤其是序列。构建系统进化树的主要步骤是比对序列，建立取代模型，建立进化树以及进化树评估。

5.4.1 建立数据模型（比对）

建立一个比对模型的基本步骤包括：选择合适的比对程序；然后从比对结果中提取系统发育的数据集，至于如何提取有效数据，取决于所选择的建树程序如何处理容易引起歧义的比对区域和插入/删除序列（即所谓的indel状态或者空位状态）。

一个典型的比对过程包括：首先应用ClustalW程序，然后进行手工比对，最后提交给一个建树程序。这个过程有如下特征选项：（1）部分依赖于计算机（也就是说，需要手工调整）；（2）需要一个先验的系统发育标准（即需要一个前导树）；（3）使用先验评估方法和动态评估方法（推荐）对比对参数进行评估；（4）对基本结构（序列）进行比对（对于亲水氨基酸，推荐引入部分二级结构特征）；（5）应用非统计数学优化。这些特征选项的取舍依赖于系统发育分析方法。

5.4.2决定取代模型

取代模型既影响比对，也影响建树；因此需要采用递归方法。对于核酸数据而言，可以通过取代模型中的两个要素进行计算机评估，但是对于氨基酸和密码子数据而言，没有什么评估方案。其中一个要素是碱基之间相互取代的模型；另外一个要素是序列中不同位点的所有取代的相对速率。还没有一种简单的计算机程序可以对较复杂的变量（比如，位点特异性或者系统特异性取代模型）进行评估，同样，现有的建树软件也不可能理解这些复杂变量。

5.4.3 建树方法

三种主要的建树方法分别是距离、最大节约（maximum parsimony, MP）和最大似然（maximum likelihood，ML）。最大似然方法考察数据组中序列的多重比对结果，优化出拥有一定拓扑结构和树枝长度的进化树，这个进化树能够以最大的概率导致考察的多重比对结果。距离树考察数据组中所有序列的两两比对结果，通过序列两两之间的差异决定进化树的拓扑结构和树枝长度。最大节约方法考察数据组中序列的多重比对结果，优化出的进化树能够利用最少的离散步骤去解释多重比对中的碱基差异。

5.4.4 评估进化树和数据

现在已经有一些程序可以用来评估数据中的系统发育信号和进化树的健壮性。对于前者，最流行的方法是用数据信号和随机数据作对比实验（偏斜和排列实验）；对于后者，可以对观察到的数据重新取样，进行进化树的支持实验（非参数自引导和对折方法）。似然比例实验可以对取代模型和进化树都进行评估。

统计基础知识第五章时间序列分析习题及答案

第五章时间序列分析 一、单项选择题 1.构成时间数列的两个基本要素是( C )（2012年1月） A.主词和宾词 B.变量和次数 C.现象所属的时间及其统计指标数值 D.时间和次数 2．某地区历年出生人口数是一个( B )（2011年10月） A．时期数列 B.时点数列 C.分配数列 D.平均数数列 3.某商场销售洗衣机，2008年共销售6000台，年底库存50台，这两个指标是( C ) （2010年10） A.时期指标 B.时点指标 C.前者是时期指标，后者是时点指标 D.前者是时点指标，后者是时期指标 4.累计增长量( A ) （2010年10） A.等于逐期增长量之和 B.等于逐期增长量之积 C.等于逐期增长量之差 D.与逐期增长量没有关系 5.某企业银行存款余额4月初为80万元，5月初为150万元，6月初为210万元，7月初为160万元，则该企业第二季度的平均存款余额为（ C ）（2009年10） 万元万元万元万元 6.下列指标中属于时点指标的是( A ) （2009年10） A.商品库存量 B.商品销售量 C.平均每人销售额 D.商品销售额 7.时间数列中，各项指标数值可以相加的是( A ) （2009年10） A.时期数列 B.相对数时间数列 C.平均数时间数列 D.时点数列 8.时期数列中各项指标数值（ A ）（2009年1月） A.可以相加 B.不可以相加 C.绝大部分可以相加 D.绝大部分不可以相加 10.某校学生人数2005年比2004年增长了8%，2006年比2005年增长了15%，2007年比2006年增长了18%，则2004-2007年学生人数共增长了（ D ）（2008年10月） ％+15％+18％％×15％×18％ C.（108％+115％+118％）-1 ％×115％×118％-1 二、多项选择题 1.将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数称为( ABD )（2012年1月） A.序时平均数 B.动态平均数 C.静态平均数 D.平均发展水平 E.一般平均数2．定基发展速度和环比发展速度的关系是( BD )（2011年10月） A．相邻两个环比发展速度之商等于相应的定基发展速度 B.环比发展速度的连乘积等于定基发展速度

国家公务员：排列组合之错位排序

国家公务员：排列组合之错位排序 排列组合的数量题目当中，有一些技巧我们常常会用到，今天我们就一起来看一下排列组合问题中常用的方法——错位排序。 我们来讨论一个问题：这是一个很经典的数学问题：有一个人写了n封信件，对应n个信封，然而粗心的秘书却把所有信件都装错了信封，那么一共有多少种装错的装法？ 这个问题可抽象为以下一个数学问题：已知一个长度为n的有序序列｛a1,a2,a3,…,an｝，打乱其顺序，使得每一个元素都不在原位置上，则一共可以产生多少种新的排列？首先考虑几种简单的情况： 原序列长度为1 序列中只有一个元素，位置也只有一个，这个元素不可能放在别的位置上，因此原序列长度为1时该为题的解是0。 原序列长度为2 设原序列为{a,b}，则全错位排列只需将两个元素对调位置{b,a}，同时也只有这一种可能，因此原序列长度为2时该问题的解是1。 原序列长度为3 设原序列为{a,b,c}，则其全错位排列有：{b,c,a},{c,a,b}，解是2。 原序列长度为4 设原序列为{a,b,c,d}，则其全错位排列有：{d,c,a,b},{b,d,a,c},{b,c,d,a},{d,a,b,c},{c,d,b,a},{c,a,d,b},{d,c,b,a},{c,d,a,b},{b,a,d,c}，解是9。 在往下数，次数会更多，那我们就可以用不完全归纳得出规律：f(n)=(n-1)f(n-2)+(n-1)*f(n-1)=(n-1)[f(n-2)+f(n-1)] 。 很明显，规律不太好记。但是我们不用记，因为在公务员考试当中，题目一般情况下比较简单，我们只需要记住D1=0；D2=1；D3=2；D4=9；D5=44。即可下面我们一起来看一道例题： 【例】（2015-山东-59）某单位从下属的5个科室各抽调了一名工作人员，交流到其他科室，如每个科室只能接收一个人的话，有多少种不同的人员安排方式？（）

16-17年疾病谱分析

疾病谱排序分析 xx人民医院2016年-2017年 一、居民就医情况 2016年排序前十位的疾病门诊就医数为23381例次。报告居民住院就医患病数1293例次。门诊前十位疾病排序顺次为妊娠状态NOS，上呼吸道感染、支气管炎、肺气肿和其他慢性阻塞性肺病扁桃腺炎，急性喘息性支气管炎，糖尿病NOS，急性胃肠炎，急性咽喉炎，腹痛，腰腿痛,占总就医例次的29.09%,。住院前十位的疾病排序顺次为正常分娩NOS，腰椎间盘突出，多发性脑梗塞，胎儿和新生儿受剖宫产的影响，新生儿脐绕颈（胎儿和新生儿受脐带绕颈的影响），慢性阻塞性肺疾病，急性支气管炎，经选择性剖宫产术的单胎分娩，伤寒肺炎,占总就医例次的1.61%。 2017年排序前十位的疾病门诊就医数为22708例次。报告居民住院就医患病数1647例次。门诊前十位疾病排序顺次为病毒性上呼吸道感染，上呼吸道感染，龋齿，骨折，急性喘息性支气管炎，支气管炎、肺气肿和其他慢性阻塞性肺疾病，糖尿病NOS，腹痛，高血压，新生儿支气管炎,占总就医例次的31.98%。住院前十位的疾病排序顺次为多发性脑梗塞，正常分娩NOS，腰椎间盘突出，急性喘息性支气管炎，急性化脓性扁桃体炎，新生儿支气管炎，高血压，毛

细管支气管性肺炎，支气管肺炎，糖尿病NOS,占总就医例次的2.32%。 二、就医情况统计 （一）2016年前十位疾病数占报告病例总数的比值 表1 （二）2017年前十位疾病数占报告病例总数的比值 表2

三、报告病例分析 2016年疾病谱排序报告工作上报居民就医24674例次，其中门诊23381例次，住院1293例次。全年门诊排名前三位的疾病是：妊娠状态NOS，上呼吸道感染、支气管炎，急性喘息性支气管炎。全年住院排名前三位的疾病是正常分娩NOS，腰椎间盘突出，多发性脑梗塞。 从2016年疾病谱排序上报分组分析，怀孕人数和呼吸系统疾病的病人剧增，院方积极改建了妇产科，拓展妇产科的业务，新增了新生儿洗浴中心和新生儿游泳项目。积极宣传呼吸系统疾病的有关知识，增加户外锻炼，提高患者的抗病能力，防止病情反复。 2017年疾病谱排序报告工作上报居民就医24355例次，其中门诊22708例次，住院1647例次。全年门诊排名前三位的疾病病毒性上呼吸道感染及上呼吸道感染，龋齿。全年

排列组合知识点总结+典型例题及答案解析

排列组合知识点总结+典型例题及答案解析 一．基本原理 1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。 注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。 二．排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一 .m n m n A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从 1.公式：1.()()()()! ! 121m n n m n n n n A m n -=+---=…… 2. 规定：0!1= (1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =?-+?=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ?=+-?=+?-=+-； (3) 111111 (1)!(1)!(1)!(1)!!(1)! n n n n n n n n n +-+==-=- +++++ 三．组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。 1. 公式： ()()()C A A n n n m m n m n m n m n m m m ==--+= -11……!! !! 10 =n C 规定： 组合数性质： .2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011 =+++=+=+--…… ，， ①；②；③；④ 111 12111212211 r r r r r r r r r r r r r r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-++++ +=+++ +=++ +=注： 若1 2 m m 1212m =m m +m n n n C C ==则或 四．处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事（审题） ②有序还是无序 ③分步还是分类。

2009年—2016年住院患者疾病谱构成分析

2009年—2016年住院患者疾病谱构成分析 发表时间：2017-06-22T11:16:59.663Z 来源：《医药前沿》2017年6月第16期作者：钟素冰[导读] 医院应抓好重点科室的建设，提高诊疗技术，加强对常见病、多发病的综合防治工作。 （新兴县人民医院广东云浮 527400） 【摘要】目的：分析住院患者疾病谱构成的变化趋势，为医院管理和疾病防治工作提供参考。方法：收集某医院2009年—2016年出院患者病案首页资料，对其主要诊断以ICD—10编码分类进行疾病构成统计分析。结果：八年来稳居前五位的疾病是妊娠分娩和产褥期、呼吸系统疾病、循环系统疾病、损伤和中毒、消化系统疾病，共98696例，占出院总人数的64.43%。结论：医院应抓好重点科室的建设，提高诊疗技术，加强对常见病、多发病的综合防治工作，合理配置医疗资源，提高广大居民的健康水平。【关键词】住院患者；疾病谱；构成比；分析 【中图分类号】R197.323 【文献标识码】A 【文章编号】2095-1752（2017）16-0317-03 某院地处粤西山区，是一所二级甲等综合性医院，通过对某院住院患者疾病构成情况分析，以了解近年来疾病谱变化，寻找构成多发病、常见病的主要原因，为探讨医院技术发展方向，合理配置卫生资源以及疾病的防治提供依据。 1.资料与方法 资料来源于某院2009年—2016年所有出院患者病案信息，选取出院诊断第一诊断，以ICD-10编码为标准进行分类，采用EXCEL进行数据处理。 2.结果 2.1 前十位疾病构成 随着医院的发展，收治病人也逐年增多，2016年出院病人22900例，2009年出院病人15020例，同比增加了7880例。2009年—2016年共有出院病人153208例，前十位系统性疾病131764例，占出院病人总数的86.02%。其中，八年来稳居前五位的疾病是妊娠分娩和产褥期、呼吸系统疾病、循环系统疾病、损伤和中毒、消化系统疾病，共98696例，占出院总人数的64.43%。疾病构成见表1。 2.2 前十位病种构成 2009年—2016年医院住院就诊疾病前五位的分别是肺炎、脑血管病、顺产、骨折、缺血性心脏病，共有出院病人51060例，占出院总人数的33.33%。前十位病种共64942例，占全部疾病的42.39%。见表2。 3.讨论 前十位疾病中，妊娠分娩和产褥期、呼吸系统疾病、循环系统疾病、损伤和中毒、消化系统疾病占据前5位，共计98696例，占同期出院病人总数的64.43%，是住院病人疾病构成比重较大的疾病。而泌尿生殖系统疾病、肿瘤、内分泌、营养和代谢疾病、某些传染病和寄生病、起源于围生期的某些情况则构成6～10位，共计33068例，占同期出院病人总数的21.59%。 妊娠、分娩与产褥期位居首位，共有24401例住院病人，占15.42%，其中大部分病人都是入院分娩孕产妇，顺产人数有8776例，占全部疾病的5.73%，居十大病种第3位。因该院的妇产科设施、技术力量均在全县领先，故而吸引了广大妇女患者前来就诊，使得历年来此类疾病都位居前列。 呼吸系统疾病位居第二位，共收治了22302人，占14.56%，主要有肺炎、支气管炎、肺气肿和其他慢性阻塞性肺病、急性上呼吸道感染，其中肺炎居十大病种的第1位，共收治12672例，占全部疾病的8.27%。这主要与环境污染、个人不良习惯吸烟等有关，私家车的增多以及工业经济的发展，排放废气也相应增多，一定程度上导致空气质量下降，使病原体易传播，容易诱发呼吸系统疾病。此外抗菌药物的不良使用，耐药菌的不断变异，感染难以控制，也导致肺部疾病的增加[1]。因此，要加强环境的综合治理，创造良好生活环境，加强煅炼，提高人体免疫力，减少感染机会。 循环系统疾病住院病人共21755例，占14.2%，排在第3位。主要有脑血管病、缺血性心脏病、高血压。其中脑血管病共收治9644例，占全部疾病的6.3%，居十大病种的第二位；缺血性心脏病共收治6757例，占全部疾病的4.41%，居十大病种的第5位；高血压共收治3718例，占全部疾病的2.43%，居十大病种的第8位。随着社会的进步，人们的生活水平也不断提高，人口也逐渐步入老龄化，饮食结构不合理以及运动量不足、生活压力过大是引发心脑血管病的主要原因，因此要加大力度做好中老年疾病的防治工作，提高人们的自我保健意识，注意合理膳食和多运动，多沟通，缓解生活压力，以预防和减少心脑血管病的发生。

排列组合典型例题

— 典型例题一 例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数 解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有3 9A 个； 当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零数字中任选一 个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有281814A A A ??（个）． ∴ 没有重复数字的四位偶数有 2296179250428181439=+=??+A A A A 个． 典型例题二 例2 三个女生和五个男生排成一排 — （1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法 （2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法 （3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法 （4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法 解：（1）（捆绑法）因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合一起共有六个元素，然成一排有6 6A 种不同排法．对于其中的每一种排法， 三个女生之间又都有33A 对种不同的排法，因此共有43203366=?A A 种不同的排法． （2）（插空法）要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空档．这样共有4个空档，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻．由于五个男生排成一排有5 5A 种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位 置中选出三个来让三个女生插入都有36A 种方法，因此共有144003655=?A A 种不同的排法． （3）解法1：（位置分析法）因为两端不能排女生，所以两端只能挑选5个男生中的2个，有25A 种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其余六位都有6 6A 种排法，所以共有 144006625=?A A 种不同的排法． （4）解法1：因为只要求两端不都排女生，所以如果首位排了男生，则未位就不再受 条件限制了，这样可有7715A A ?种不同的排法；如果首位排女生，有13A 种排法，这时末位就 只能排男生，有15A 种排法，首末两端任意排定一种情况后，其余6位都有6 6A 种不同的排法， 这样可有661513A A A ??种不同排法．因此共有360006615137715=??+?A A A A A 种不同的排法．

排列组合练习题及答案精选

排列组合习题精选 一、纯排列与组合问题： 1. 从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？ 2. 从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？ 3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态” 和“环保”三个夏令营活动，已知共有 90种不同的方案，那么男、女同学的人数是（ ） A.男同学2人，女同学6人 B. 男同学3人，女同学5人 C.男同学5人，女同学3人 D. 男同学6人，女同学2人 4. 一条铁路原有m 个车站，为了适应客运需要新增加n 个车站（n>1），则客运车票增加了58 种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有（） A.12个 B.13 个 C.14 个 D.15 个 答案：1、 2 2 72 3 、选 B. 设男生n 2 1 3 2 2 9 9 n 8 n3 。、mn m C 362、A 人，则有C C A 904 A A58 选 C. 二、相邻问题： 1. A 、B 、C 、D 、E 五个人并排站成一列，若A 、B 必相邻，则有多少种不同排法？ 2. 有8本不同的书，其中3本不同的科技书，2本不同的文艺书，3本不同的体育书，将这 些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数为() A.720 B.1440 C.2880 D.3600 答案：1. 2 4 3 2 5 2 4 3 2 5 AA 48(2)选BAAA1440 三、不相邻问题： 1. 要排一个有4个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排法？ 1

独立同分布随机变量序列的顺序统计方法(2019)

独立同分布随机变量序列的顺序统计方法 设有限长度离散随机变量序列12,,...,n x x x ，对其按从小到大的顺序排列，得到新的随机序列12,,...,n y y y ，满足：12...n y y y ≤≤≤；假设12,,...,n x x x 是独立同分布的连续取值型随机变量，每个变量的概率分布函数及概率密度分布函数分别为(),()F x f x 。 (1)求(1)k y k n ≤≤的概率密度分布函数()k y f y 解：k y 在y 处无穷小邻域取值的概率()k y f y dy 可以等效为这样一些事件发生的概率之 和：12,,...,n x x x 这n 个随机变量中有任意一个在y 处无穷小邻域取值，而剩余的n -1个随机变量中有任意k -1个的取值小于等于y ，对应的另外n -k 个变量的取值大于等于y 事件的个数(变量的组合数)为111n n k -???? ???-???? ，每个事件的概率为1[()]()[1()]k n k f y dy F y F y ---，则 11()()()[1()]11k k n k y n n f y dy f y dyF y F y k ---????=- ???-???? => 1!()()[1()]() (1)(1)!()! k k n k y n f y F y F y f y k n k n k --= -≤≤-- (2)求随机变量,(1)k l y y k l n ≤<≤的联合概率密度分布函数(,)k l y y f u v 解：(,) ()k l y y k l <在平面上的点(,) ()u v v u ≥处无穷小邻域取值的概率

排列组合典型例题(带详细答案)

例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数 例2三个女生和五个男生排成一排 （1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法 （2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法 （3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法 （4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法 例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。 （1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种 （2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种 例4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术

共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法． 例 5 现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，每辆车上需配1位司机和1位售票员．问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种 例6下是表是高考第一批录取的一份志愿表．如果有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择．若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种不同的填表方法 例7 7名同学排队照相． (1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法 (2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必

须在后排，有多少种不同的排法 (3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法 (4)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法 例8计算下列各题： (1) 2 15 A ； (2) 66 A ； (3) 1 1 11------?n n m n m n m n A A A ； 例9 f e d c b a ,,,,,六人排一列纵队，限定a 要排在b 的前面（a 与b 可以相邻，也可以不相邻），求共有几种排法． 例10 八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法 例11 计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、

排列组合知识点汇总及典型例题(全)

排列组合知识点汇总及典型例题(全)

一．基本原理 1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。 注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。 二．排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一 .m n m n A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从 1.公式：1.()()()()! ! 121m n n m n n n n A m n -= +---=…… 2. 规定：0!1= (1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =?-+?=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ?=+-?=+?-=+-； (3) 111111 (1)!(1)!(1)!(1)!!(1)! n n n n n n n n n +-+==-=- +++++ 三．组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。 1. 公式： ()()()C A A n n n m m n m n m n m n m m m ==--+= -11……!!!! 10 =n C 规定： 组合数性质：.2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011=+++=+=+--……，， ①；②；③；④ 111 12111212211r r r r r r r r r r r r r r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-+++++=+++ +=++ +=注： 若1 2 m m 1212m =m m +m n n n C C ==则或 四．处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事（审题） ②有序还是无序 ③分步还是分类。 2．解排列、组合题的基本策略 （1）两种思路：①直接法； ②间接法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法。 （2）分类处理：当问题总体不好解决时，常分成若干类，再由分类计数原理得出结论。注意：分类不重复不遗漏。即：每两类的交集为空集， 所有各类的并集为全集。 （3）分步处理：与分类处理类似，某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步计数原理解决。在处理排列组合问题时，常常既要分 类，又要分步。其原则是先分类，后分步。 （43．排列应用题： （1）穷举法（列举法）：将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来； (2)、特殊元素优先考虑、特殊位置优先考虑； （3）．相邻问题：捆邦法： 对于某些元素要求相邻的排列问题，先将相邻接的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，然后再对相邻元素内部进行排列。 （4）、全不相邻问题，插空法：某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法.即先安排好没有限制条件的元素，然后再将不相 邻接元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入。 （5）、顺序一定，除法处理。先排后除或先定后插 解法一：对于某几个元素按一定的顺序排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行全排列，然后用总的排列数除于这几个元素的全排列数。即先全排，再除以定序元素的全排列。 解法二：在总位置中选出定序元素的位置不参加排列，先对其他元素进行排列，剩余的几个位置放定序的元素，若定序元素要求从左到右或从右到左排列，则只有1种排法；若不要求，则有2种排法； （6）“小团体”排列问题——采用先整体后局部策略 对于某些排列问题中的某些元素要求组成“小团体”时，可先将“小团体”看作一个元素与其余元素排列，最后再进行“小团体”内部的排列。 （7）分排问题用“直排法”把元素排成几排的问题，可归纳为一排考虑，再分段处理。 （8）．数字问题（组成无重复数字的整数） ① 能被2整除的数的特征：末位数是偶数；不能被2整除的数的特征：末位数是奇数。②能被3整除的数的特征：各位数字之和是3的倍数； ③能被9整除的数的特征：各位数字之和是9的倍数④能被4整除的数的特征：末两位是4的倍数。 ⑤能被5整除的数的特征：末位数是0或5。 ⑥能被25整除的数的特征：末两位数是25，50，75。 ⑦能被6整除的数的特征：各位数字之和是3的倍数的偶数。 4．组合应用题：（1）.“至少”“至多”问题用间接排除法或分类法: （2）． “含”与“不含” 用间接排除法或分类法: 3．分组问题： 均匀分组：分步取，得组合数相乘，再除以组数的阶乘。即除法处理。 非均匀分组：分步取，得组合数相乘。即组合处理。 混合分组：分步取，得组合数相乘，再除以均匀分组的组数的阶乘。 4．分配问题： 定额分配：（指定到具体位置）即固定位置固定人数，分步取，得组合数相乘。

多种排序的并行算法(具体)

1 排序 排序是数据处理中经常使用的一种重要运算，如何进行排序，特别是如何进行高效的排序，是计算机应用中的重要课题。排序的对象一般是一组记录组成的文件，而记录则是由若干数据项组成，其中的一项可用来标志一个记录，称为关键字项，该数据项的值称为关键字。所谓排序，就是要整理文件中的记录，使得它按关键字递增（或递减）的次序排列起来。若给定的文件含有n个记录｛R1，R2，…，R n｝，它们的关键字分别为｛K1，K2，…，K n｝，要把这n个记录重新排列成为｛R i1，R i2，…，R in｝，使得｛K i1≥K i2≥…≥K in｝（或｛K i1≤K i2≤…≤K in｝）。 本章主要介绍了枚举排序、快速排序、PSRS排序算法以及它们的MPI编程实现。1.1 枚举排序 1.1.1 枚举排序及其串行算法 枚举排序（Enumeration Sort）是一种最简单的排序算法，通常也称为秩排序（Rank Sort）。该算法的具体思想是（假设按关键字递增排序），对每一个待排序的元素统计小于它的所有元素的个数，从而得到该元素最终处于序列中的位置。假定待排序的n个数存在a[1]…a[n]中。首先将a[1]与a[2]…a[n]比较，记录比其小的数的个数，令其为k，a[1]就被存入有序的数组b[1]…b[n]的b[k+1]位置上；然后将a[2]与a[1]，a[3]…a[n]比较，记录比其小的数的个数，依此类推。这样的比较操作共n(n-1)次，所以串行秩排序的时间复杂度为O（n2）。 算法13.1 枚举排序串行算法 输入：a[1]…a[n] 输出：b[1]…b[n] Begin for i=1 to n do (1) k=1 (2) for j=1 to n do if a[i]>a[j] then k=k+1 end if end for (3) b[k]= a[i] end for End 1.1.2 枚举排序的并行算法 对该算法的并行化是很简单的，假设对一个长为n的输入序列使用n个处理器进行排序，只需是每个处理器负责完成对其中一个元素的定位，然后将所有的定位信息集中到主进程中，由主进程负责完成所有元素的最终排位。该并行算法描述如下： 算法13.2 枚举排序并行算法

第五章 时间序列的模型识别

第五章时间序列的模型识别 前面四章我们讨论了时间序列的平稳性问题、可逆性问题，关于线性平稳时间序列模型，引入了自相关系数和偏自相关系数，由此得到ARMA(p, q)统计特性。从本章开始，我们将运用数据开始进行时间序列的建模工作，其工作流程如下： 图5.1 建立时间序列模型流程图 在ARMA(p,q)的建模过程中，对于阶数(p,q)的确定，是建模中比较重要的步骤，也是比较困难的。需要说明的是，模型的识别和估计过程必然会交叉，所以，我们可以先估计一个比我们希望找到的阶数更高的模型，然后决定哪些方面可能被简化。在这里我们使用估计过程去完成一部分模型识别，但是这样得到的模型识别必然是不精确的，而且在模型识别阶段对于有关问题没有精确的公式可以利用，初步识别可以我们提供有关模型类型的试探性的考虑。 对于线性平稳时间序列模型来说，模型的识别问题就是确定ARMA(p,q)过程的阶数，从而判定模型的具体类别，为我们下一步进行模型的参数估计做准备。所采用的基本方法主要是依据样本的自相关系数（ACF）和偏自相关系数（PACF）初步判定其阶数，如果利用这种方法无法明确判定模型的类别，就需要借助诸如AIC、BIC 等信息准则。我们分别给出几种定阶方法，它们分别是（1）利用时间序列的相关特性，这是识别模型的基本理论依据。如果样本的自相关系数（ACF）在滞后q+1阶时突然截断，即在q处截尾，那么我们可以判定该序列为MA(q)序列。同样的道理，如果样本的偏自相关系数（PACF）在p处截尾，那么我们可以判定该序列为AR(p)序列。如果ACF和PACF 都不截尾，只是按指数衰减为零，则应判定该序列为ARMA(p,q)序列，此时阶次尚需作进一步的判断；（2）利用数理统计方法检验高阶模型新增加的参数是否近似为零，根据模型参数的置信区间是否含零来确定模型阶次，检验模型残差的相关特性等；（3）利用信息准则，确定一个与模型阶数有关

应用时间序列分析 第5章

佛山科学技术学院 应用时间序列分析实验报告 实验名称第五章非平稳序列的随机分析 一、上机练习 通过第4章我们学习了非平稳序列的确定性因素分解方法，但随着研究方法的深入和研究领域的拓宽，我们发现确定性因素分解方法不能很充分的提取确定性信息以及无法提供明确有效的方法判断各因素之间确切的作用关系。第5章所介绍的随机性分析方法弥补了确定性因素分解方法的不足，为我们提供了更加丰富、更加精确的时序分析工具。 5.8.1 拟合ARIMA模型 【程序】 data example5_1; input x@@; difx=dif(x); t=_n_; cards; 1.05 -0.84 -1.42 0.20 2.81 6.72 5.40 4.38 5.52 4.46 2.89 -0.43 -4.86 -8.54 -11.54 -1 6.22 -19.41 -21.61 -22.51 -23.51 -24.49 -25.54 -24.06 -23.44 -23.41 -24.17 -21.58 -19.00 -14.14 -12.69 -9.48 -10.29 -9.88 -8.33 -4.67 -2.97 -2.91 -1.86 -1.91 -0.80 ; proc gplot; plot x*t difx*t; symbol v=star c=black i=join; proc arima; identify var=x(1); estimate p=1; estimate p=1 noint; forecast lead=5id=t out=out; proc gplot data=out; plot x*t=1 forecast*t=2 l95*t=3 u95*t=3/overlay; symbol1c=black i=none v=star; symbol2c=red i=join v=none; symbol3c=green I=join v=none;

疾病谱分析

疾病谱排序分析 xx 人民医院2016 年-2017 年 一、居民就医情况 2016 年排序前十位的疾病门诊就医数为23381 例次。报告居民住院就医患病数1293 例次。门诊前十位疾病排序顺次为妊娠状态NOS ，上呼吸道感染、支气管炎、肺气肿和其他慢性阻塞性肺病扁桃腺炎，急性喘息性支气管炎，糖尿病NOS ，急性胃肠炎，急性咽喉炎，腹痛，腰腿痛,占总就医例次的%, 。住院前十位的疾病排序顺次为正常分娩NOS ， 腰椎间盘突出，多发性脑梗塞，胎儿和新生儿受剖宫产的影响，新生儿脐绕颈（胎儿和新生儿受脐带绕颈的影响），慢性阻塞性肺疾病，急性支气管炎，经选择性剖宫产术的单胎分娩，伤寒肺炎,占总就医例次的% 。 2017 年排序前十位的疾病门诊就医数为22708 例次。报告居民住院就医患病数1647 例次。门诊前十位疾病排序顺次为病毒性上呼吸道感染，上呼吸道感染，龋齿，骨折，急性喘息性支气管炎，支气管炎、肺气肿和其他慢性阻塞性肺疾病，糖尿病NOS ，腹痛，高血压，新生儿支气管炎,占总就医例次的% 。住院前十位的疾病排序顺次为多发性脑梗塞，正常分娩NOS ，腰椎间盘突出，急性喘息性支气管炎，急性化脓性扁桃体炎，新生儿支气管炎，高血压，毛细管支

气管性肺炎，支气管肺炎，糖尿病NOS,占总就医例次的%二、就医情况统计 （一）2016年前十位疾病数占报告病例总数的比值 表1 （二）2017年前十位疾病数占报告病例总数的比值 表2

三、报告病例分析 2016年疾病谱排序报告工作上报居民就医24674例 次，其中门诊23381例次，住院1293例次。全年门诊排名前三位的疾病是：妊娠状态NOS，上呼吸道感染、支气管炎，急性喘息性支气管炎。全年住院排名前三位的疾病是正常分娩NOS，腰椎间盘突出，多发性脑梗塞。 从2016年疾病谱排序上报分组分析，怀孕人数和呼吸系统疾病的病人剧增，院方积极改建了妇产科，拓展妇产科的业务，新增了新生儿洗浴中心和新生儿游泳项目。积极宣传呼吸系统疾病的有关知识，增加户外锻炼，提高患者的抗病能力，防止病情反复。 2017年疾病谱排序报告工作上报居民就医24355例 次，其中门诊22708例次，住院1647例次。全年门诊排名前三位的疾病病毒性上呼吸道感染及上呼吸道感染，龋齿。 全年住院排名前三位的疾病是多发性脑梗塞，正常分娩 NOS ，腰椎间盘突出。

排列组合典型题解

排列组合典型题解“十法” 一、特殊元素（位置）——“优先法” 把有限制条件的元素（位置）称为特殊元素（位置），对于这类问题一般采取特殊元素（位置）优先安排的方法。 例1、6人站成一横排，其中甲不站左端也不站右端，有多少种不同站法？ 解法1：（元素分析法）： 解法2：（位置分析法）： 例2、用0，1，2，3，4这五个数，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（） A.24 B.30 C.40 D.60 例3、在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被５整除的数共有_____个． 例4、将4名教师分派到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分派方案共有种？ 练习：（1）0,1,2,3,4,5这六个数字可组成多少个无重复数字的五位数？ （2）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字的五位奇数？ （3）五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有种。 二、相邻问题——“捆绑法” 对于要求某几个元素必须排在一起的问题，可用“捆绑法”：可先将相邻的元素“捆绑”在一起，看作一个“大”的元（组），与其它元素排列，然后再对相邻的元素（组）内部进行排列。 例5、7人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人相邻，分别有多少种站法？ 例6、5个男生和3个女生排成一排，3个女生必须排在一起，有多少种不同排法？ 练习：求不同的排法种数： （1）6男2女排成一排，2女相邻； （2）4男4女排成一排，同性者相邻； 三、不相邻问题——“插空法” 元素相离（即不相邻）问题，可以先将其他元素排好，然后再将不相邻的元素插入已排好的元素位置之间和两端的空中。 例7、7人排成一排，甲、乙、丙3人互不相邻有多少种排法？ 引申： （1）三个男生，四个女生排成一排，男生、女生各站一起，有几种不同方法？ （2）三个男生，四个女生排成一排，男生之间、女生之间不相邻，有几种不同排法？

疾病谱分析.doc

疾病谱排序分析 xx 人民医院 2016 年-2017 年 一、居民就医情况 2016 年排序前十位的疾病门诊就医数为23381例次。报告居民住院就医患病数1293例次。门诊前十位疾病排序 顺次为妊娠状态NOS ，上呼吸道感染、支气管炎、肺气肿和其他慢性阻塞性肺病扁桃腺炎，急性喘息性支气管炎，糖尿 病 NOS ，急性胃肠炎，急性咽喉炎，腹痛，腰腿痛 ,占总就 医例次的 %,。住院前十位的疾病排序顺次为正常分娩NOS ，腰椎间盘突出，多发性脑梗塞，胎儿和新生儿受剖宫产的影 响，新生儿脐绕颈（胎儿和新生儿受脐带绕颈的影响），慢 性阻塞性肺疾病，急性支气管炎，经选择性剖宫产术的单胎 分娩，伤寒肺炎,占总就医例次的% 。 2017 年排序前十位的疾病门诊就医数为22708例次。报告居民住院就医患病数1647例次。门诊前十位疾病排序 顺次为病毒性上呼吸道感染，上呼吸道感染，龋齿，骨折， 急性喘息性支气管炎，支气管炎、肺气肿和其他慢性阻塞性 肺疾病，糖尿病NOS ，腹痛，高血压，新生儿支气管炎,占总就医例次的 %。住院前十位的疾病排序顺次为多发性脑梗 塞，正常分娩NOS ，腰椎间盘突出，急性喘息性支气管炎， 急性化脓性扁桃体炎，新生儿支气管炎，高血压，毛细管支

气管性肺炎，支气管肺炎，糖尿病 NOS, 占总就医例次的% 。 二、就医情况统计 （一） 2016年前十位疾病数占报告病例总数的比值 表 1 疾病名称当月发病数（人次）构成比（ %）疾病顺位 门诊住院门诊住院合计门诊住院第一位疾病妊娠状态 NOS 正常分娩 NOS 6578 316 6894 第二位疾病上呼吸道感染腰椎间盘突出6257 203 6504 第三位疾病支气管炎、肺气肿和其 2694 160 6417 他慢性阻塞性肺病 多发性脑梗塞 第四位疾病扁桃腺炎胎儿和新生儿受剖宫产的 2245 133 2827 影响 第五位疾病急性喘息性支气管炎新生儿脐绕颈（胎儿和新生 1903 122 2367 儿受脐带绕颈的影响） 第六位疾病糖尿病 NOS 胎儿和新生儿受母体未特 1207 95 1998 指情况的影响 第七位疾病急性胃肠炎慢性阻塞性肺疾病1176 88 1295 第八位疾病急性咽喉炎急性支气管炎918 73 1249 第九位疾病腹痛经选择性剖宫产术的单胎 221 53 971 分娩 第十位疾病腰腿痛伤寒肺炎182 50 271 （二） 2017年前十位疾病数占报告病例总数的比值 表 2 疾病名称当月发病数（人次）构成比（%）疾病顺位 门诊住院门诊住院合计门诊住院第一位疾病病毒性上呼吸道感染多发性脑梗塞65653579185 第二位疾病急性化脓性扁桃体炎正常分娩NOS28772876852

高中数学排列组合经典题型全面总结版

高中数学排列与组合 （一）典型分类讲解 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有1 3C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有 34A 由分步计数原理得1 1 3 434 288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元 素内部进行自排。由分步计数原理可得共有 522522480A A A =种不同的排法 练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？ 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种， 第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种 46 A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有54 56A A 种 练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略 例4. 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素 之间的全排列数,则共有不同排法种数是： 73 73/A A (空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有 47 A 种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法，则共有4 7A 种方法。 思考:可以先让甲乙丙就坐吗? （插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有 方法 练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？ 5 10C 五.重排问题求幂策略 例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法 解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原 理共有6 7种不同的排法 练习题： 1． 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插 法的种数为 42 4 4 3 允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地n 不同的元素没有限制地安排在m 个位置上的排列数为n m 种

排列组合典型题大全含答案

排列组合典型题大全 一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看 作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住 店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数 【例1】（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法 （2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果 （3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法 【解析】：（1）43（2）34（3）34 【例2】把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法 【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案， 第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有67种不同方案. 【例3】8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（）A、38 B、83 C、38A D、38C 【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店”，3项冠 军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8种可能，因此共有38种 不同的结果。所以选A 1、4封信投到3个信箱当中，有多少种投法 2、4个人争夺3项冠军，要求冠军不能并列，每个人可以夺得多项冠军也可以空手而还，问最后有多少种情况 3、4个同学参加3项不同的比赛 （1）每位同学必须参加一项比赛，有多少种不同的结果 （2）每项竞赛只许一名同学参加，有多少种不同的结果 4、5名学生报名参加4项比赛，每人限报1项，报名方法的种数有多少又他们争夺这4项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少 5、甲乙丙分10瓶汽水的方法有多少种 6、（全国II 文）5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共 (A)10种(B) 20种(C) 25种 (D) 32种 7、5位同学报名参加并负责两个课外活动小组，每个兴趣小组只能有一个人来负责，负责人可以兼职，则不同的负责方法有多少种 8、4名不同科目的实习教师被分配到3个班级，不同的分法有多少种 思考：4名不同科目的实习教师被分配到3个班级，每班至少一个人的不同的分法有多少种 二．相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 【例1】,,,, A B C D E五人并排站成一排，如果,A B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有 【解析】：把,A B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人的全排列，4 424 A 种