材料力学习题解答(拉伸、压缩与剪切)复习进程

材料力学习题解答(拉伸、压缩与剪切)

2.1. 试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面的轴力， 并作轴力图。

解: (a)

(1)求约束反力

kN

R R X 500203040 0==-++-=∑

(2)求截面1-1的轴力

kN

N N

R X 500

011

==+-=∑

(3)求截面2-2的轴力

kN

N N

R X 100

40 022

==++-=∑

(4)求截面3-3的轴力

3

30 200

20X N

N kN

=--==-∑

(5)画轴力图

(a)

(b)

20kN

N 2

20kN

(b)

(1)求截面1-1的轴力

01=N

(2)求截面2-2的轴力

P

N P N

X 40

4

022

==-=∑

(3)求截面3-3的轴力

P

N P P N

X 30

4 033

==-+=∑

(4)画轴力图

2.3. 作用图示零件上的拉力P=38kN ，试问零件内最大拉应力发生于哪个横截面上？并求其值。

解：(1) 1-1截面上的应力 1613381067.86(5022)2010

P MPa A

σ-?===-?? (2) 2-2截面上的应力

2

1

10

3

3

3

26

2381063.332152010

P MPa A σ-?===??? (3) 3-3截面上的应力

3

36

3381045.24(5022)15210

P MPa A σ-?===-??? (4) 最大拉应力在1-1截面上

MPa

86.671max ==σσ

2.4. 设图示结构的1和2两部分皆为刚体，钢拉杆BC 的横截面直径为10mm ，试求拉杆内的应力。

解：(1) 以刚体CAE 为研究对象

∑=?-?+?= 035.15.4 0'

P N N m

C E

A (2) 以刚体BDE 为研究对象

075.05.1 0=?-?=∑B E D

N N m

(3) 联立求解

kN

N N N N N C E

E C B 6 '

=∴==

N

=7.5kN

(4) 拉杆内的应力

3

261076.40.01/4

B N MPa A σπ?===?

2.5.图示结构中，杆1、2的横截面直径分别为10mm 和20mm ，试求两杆内的应力。

解：(1) 以整体为研究对象，易见A 处的水平约束反力为零；

(2) 以AB 为研究对象(B 处不带销钉)

由平衡方程知

0===A B B R Y X

(3) 以杆BD 为研究对象

由平衡方程求得

KN

N N N

Y KN

N N m

C

200

10 01001101 0212

11==--===?-?=∑∑

(4) 杆内的应力为

3

11213

222

210101270.01/4

2010

63.70.02/4

N MPa

A N MPa A σπσπ?===??=

==?

2.7. 冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦压力P=1100 kN 。连杆

的截面为矩形，高与宽之比为h/b=1.4。材料为45钢，许用应力为[σ]=58 MPa ，试确定截面尺寸h 和b 。

解：强度条件为

][σ≤A

P

又因为 A = bh = 1.4b2 , 所以

116.4141629b mm h .b .mm

≥===≥ 2.8. 图示夹紧机构需对工件产生一对20 kN 的夹紧力，已知水平杆AB 及斜杆BC 和BD 的材料相同，

[σ]=100 MPa ，α=30o 。试求三杆的横截面直径。

解：(1) 以杆CO 为研究对象

013

100

()0 cos300

201023.1cos30cos30o m F N l S l N S kN

=?-??=?===∑

(2) 以铰B 为研究对象

1223.1P S S kN ===

1

2

(3) 由强度条件得三杆的横截面直径

17.2

AB BC BD

d d d mm

=====

2.10 图示简易吊车的杆BC为钢杆，杆AB为木杆，。杆AB的横截面面积A1=100 cm2，许用应力[σ]1=7

MPa；杆BC的横截面面积A2=6 cm2，许用应力[σ]2=160 MPa。求许可吊重P。

解: (1) 以铰B

为研究对象，画受力图和封闭的力三角形；

1

2

30

2

sin30

o

o

N Pctg

P

N P

==

==

(2)

由AB杆的强度条件

1

11

11

46

[][]

10010710

40.4

N

A A

P kN

σσ

-

≤≤

???

∴≤==

(3) 由BC杆的强度条件

()()

2

22

22

46

22

2

[][]

61016010

[]

48

22

N P

A A

A

P kN

σσ

σ-

≤≤

???

?

≤==

(4) 许可吊重

kN

P4.

40

]

[=

注：BC杆受拉，AB杆受压；BC杆的强度比AB杆的强度高。

2.11 拉伸试验机通过杆CD使试件AB受拉，如图所示。设杆CD与试件AB的材料同为低碳钢，其σp=200

MPa，σs=240 MPa，σb=400 MPa。试验机的最大拉力为100 kN。

(1) 用这试验机作拉断试验时，试件最大直径可达多少？

(2) 设计时若取安全系数n=2，则CD杆的横截面面积为多少？

P

N2

N1

30o

(3) 若欲测弹性模量E，且试样的直径d=10 mm，则所加拉力最大值为多少？解：(1) 试样拉断时

2

max

max

1

4

17.84

b

N P

A d

d mm

σ

π

==

∴===

(2) 设计时若取安全系数n=2，则CD杆的强度条件为：

[]s

CD

N

A n

σ

σ

≤=

所以CD杆的截面面积为

()3

2

6

100102

833

24010

CD

s

N n

A mm

σ

??

?

≥==

?

(3) 测弹性模量E时，则AB杆内的最大应力为：

max

max P

AB

N

A

σσ

==

所加最大拉力为

()62

max

1

200100.0115.71

4

P AB

N A kN

σπ

??

=?=????=

?

??

2.13 阶梯杆如图所示。已知：A1=8 cm2，A2=4 cm2，E=200 GPa。试求杆件的总伸长。

解: (1) 用截面法求1-1, 2-2截面上的内力：

材料力学第5章剪切和挤压

第5章剪切和挤压 5.1 剪切的概念和实例 在工程实际中，为了将构件互相连接起来，通常要用到各种各样的连接。例如图5-1中所示的（a）为拖车挂钩的销轴连接；（b）为桥梁结构中常用的钢板之间的铆钉连接；（c）为传动轴与齿轮之间的键块连接；（d）为两块钢板间的螺栓连接；（e）为构件中的搭接焊缝连接。这些起连接作用的销轴，铆钉，键块，螺栓及焊缝等统称为连接件。这些连接件的体积虽然比较小，但对于保证整个结构的牢固和安全却具有重要作用。因此，对这类零件的受力和变形特点必须进行研究、分析和计算。 （a）（b） (c) (d) 图5-1 工程中的连接 现以螺栓连接为例来讨论剪切变形与剪切破坏现象。设两块钢板用螺栓连接，如图5-2（a）所示。当钢板受到横向外力N拉伸时，螺栓两侧面便受到由两块钢板传来的两组力P 的作用。这两组力的特点是：与螺栓轴线垂直，大小相等，方向相反，作用线相距极近。在这两组力的作用下，螺栓将在两力间的截面m-m处发生错动，这种变形形式称为剪切。发生相对错动的截面称为剪切面，它与作用力方向平行。若连接件只有一个剪切面，称为单剪切，若有两个剪切面，称为双剪切。为了进一步说明剪切变形的特点，我们可以在剪切面处取出一矩形簿层来观察，发现在这两组力作用下，原来的矩形将歪斜成平行四边形，如图 5-2b所示。即矩形薄层发生了剪切变形。若沿剪切面m-m截开，并取出如图5-2c所示的脱离体，根据静力平衡方程，则在受剪面m-m上必然存在一个与力P大小相等、方向相反的 内力Q，此内力称为剪力。若使推力P逐渐增大，则剪力也会不断增大。当其剪应力达到材料的极限剪应力时，螺栓就会沿受剪面发生剪断破坏。 (a) (b) (c) 图5-2 螺栓连接的剪切破坏

材料力学习题解答(拉伸、压缩与剪切)

2.1. 试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面的轴力， 并作轴力图。 解: (a) (1)求约束反力 kN R R X 500203040 0==-++-=∑ (2)求截面1-1的轴力 kN N N R X 500 011 ==+-=∑ (3)求截面2-2的轴力 kN N N R X 100 40 022 ==++-=∑ (4)求截面3-3的轴力 3 30 200 20X N N kN =--==-∑ (5)画轴力图 (a) (b) 20kN N 2 20kN

(b) (1)求截面1-1的轴力 01=N (2)求截面2-2的轴力 P N P N X 40 4 022 ==-=∑ (3)求截面3-3的轴力 P N P P N X 30 4 033 ==-+=∑ (4)画轴力图 2.3. 作用图示零件上的拉力P=38kN ，试问零件内最大拉应力发生于哪个横截面上？并求其值。 解：(1) 1-1截面上的应力 16 13381067.86(5022)2010P MPa A σ -?= ==-?? (2) 2-2截面上的应力 2 1 3 3

3 26 2381063.332152010 P MPa A σ-?===??? (3) 3-3截面上的应力 3 36 3381045.24(5022)15210P MPa A σ-?===-??? (4) 最大拉应力在1-1截面上 MPa 86.671max ==σσ 2.4. 设图示结构的1和2两部分皆为刚体，钢拉杆BC 的横截面直径为10mm ，试求拉杆内的应力。 解：(1) 以刚体CAE 为研究对象 ∑=?-?+?= 035.15.4 0' P N N m C E A (2) 以刚体BDE 为研究对象 075.05.1 0=?-?=∑B E D N N m (3) 联立求解 kN N N N N N C E E C B 6 ' =∴== N P =7.5kN

材料力学习题01拉压剪切

拉伸与压缩 一、 选择题 （如果题目有 5个备选答案选出其中 2—5个正确答案， 有 4个备选答案选 出其中一个正确答案。 ） A ，长度为 l ，两端所受轴向拉力均相同，但材料 不同， ）。 B ．两者应变和仲长量不同 C ．两者变形相同 D ．两者强度相同 E ．两者刚度不同 2．一圆截面直杆，两端承受拉力作用，若将其直径增大一倍，其它条件不变，则（ ）。 A ．其轴力不变 B ．其应力将是原来的 1/4 C ．其强度将是原来的 4 倍 D ．其伸长量将是原来的 1/4 E ．其抗拉强度将是原来的 4 倍 3．设 和 1 分别表示拉压杆的轴向线应变和横向线应变， B ．屈服极限提高 D ．延伸率提高 E ．塑性变形能力降低 曲线如图 1-19 所示若加载至强化阶段 结论正确的是（ A ． D ． ）。 B ． 1 C ． E ． p 时， 常数 1．若两等直杆的横截面面积为 那么下列结论正确的是 （ 为材料的泊松比，则下列 4．钢材经过冷作硬化处理后，其性能的变化是（ A ．比例极限提高 C ．弹性模量降低 5．低碳钢的拉伸 力回到零值的路径 是（ A ．曲线 cbao ）。

的 C 点，然后卸载，则应）。B．曲线 cbf （bf∥ oa） D．直线 cd （cd∥o 轴）

6．低碳钢的拉伸 - 曲线如图 l — 19，若加载至强化阶段的 C 点时，试件的弹性应变 和塑性应变分别是（ ）。 A ．弹性应变是 of B ．弹性应变是 oe C ．弹性应变是 ed D ．塑性应变是 of E ．塑性应变是 oe 7．图 l-2l 表示四种材料的应力—应变曲线，则： （1）弹性模量最大的材料是（ ）； （2）强度最高的材料是（ ）； （3）塑性性能最好的材料是（ ）。 8．等截面直杆承受拉力，若选用三种不同的截面形状：圆形、正方形、空心圆，比较 材料用量，则（ ）。 A ．正方形截面最省料 B ．圆形截面最省料 C ．空心圆截面最省料 D ．三者用料相同 9．若直杆在两外力作用下发生轴向拉伸 （压缩 ）变形，则此两外力应满足的条件是 A ．等值 B ．反向 C ．同向 D ．作用线与杆轴线重合 E ．作用线与轴线垂直 10．轴向受拉杆的变形特征是（ ）。 A ．轴向伸长横向缩短 B ．横向伸长轴向缩短 C ．轴向伸长横向伸长 D ．横向线应变与轴向线应变正负号相反 E ．横向线应变 与轴向线应变 的关系是 11．低碳钢 （等塑性金属材料 ）在拉伸与压缩时力学性能指标相同的是（ ）。 A ．比例极限 B ．弹性极限 C ．屈服极限 D ．强度极限 E ．弹性模量 12．材料安全正常地工作时容许承受的最大应力值是（ ）。 A ． p B ． C ． b D ． [ ] 13．拉杆的危险截面一定是全杆中（ ）的横截面。 [ ] ＝100 MPa ，杆两端的轴向拉力 N ＝2． 5 kN ，根据强度条件，拉杆横截面的边长至少为 A ． 100 m B ． 2.5 m 2500 100 15．长度、横截面和轴向拉力相同的钢杆与铝杆的关系是两者的（ ）。 A ．内力相同 B ．应力相同 C. 容许荷载相同 D ．轴向线应变相同 E ．轴向伸长量相同 16．长度和轴向拉力相同的钢拉杆①和木拉杆②，如果产生相同的伸长量，那么两者 之间的关系是（ ）。 A ．轴力最大 B ．面积最小 C ．应力 最大 D ．位移最大 E ．应变 最大 14．若正方形横截面的轴向拉杆容许应力 D ． 5mm A ． 1 B ． 1> 2 C ． 1 ＝ 2 D ． A 1> A 2 E ． A 1< A 2

材料力学剪切力概念

材料力学剪切力的概念 材料力学的定义很清楚：“剪切”是在一对（1）相距很近、（2）大小相同、（3）指向相反的横向外力（即垂直于作用面的力）作用下，材料的横截面沿该外力作用方向发生的相对错动变形现象。能够使材料产生剪切变形的力称为剪力或剪切力。发生剪切变形的截面称为剪切面。 判断是否“剪切”的关键是材料的横截面是否发生相对错动。因此，菜刀切菜不是剪切现象（因蔬菜的横截面没有发生相对错动），而用剪刀剪指甲则是（指甲的横截面发生相对错动。注：用指甲剪剪指甲不是一种剪切现象，虽然它同样能把指甲剪下来。为什么？）。 至于“剪切力”的来源，当然是压力造成的。也可以说，剪切力是一种特殊形式的压力。 流变学是针对物体的流动和变形所展开的研究科目。涂料配方中颜料的选择，流变性能是一项极其重要的指标。简单的说，颜料添加入涂料基料中将不可避免的改变涂料的流变特性。 反映流变性能最常用的指标就是涂料体系的粘度。当涂料体系流动的时候，通过粘度，我们很容易了解到流体发生的变化。如果是在任意小的外力下都可以流动的流体，同时所加的剪切应力的大小（单位面积上流体所受的力）和流体的速度梯度（D）（也被称之为剪切速率，即流体受力以后两层流体间的速度随位置的变化率）成正比，

我们称之为牛顿流体。 从本质上讲，黏度是流体抗拒流动的一种性质，是流体分子间相互吸引而产生的阻碍分子间相对运动能力的量度，即流体流动的内部阻力。而牛顿流体中切应力和速度梯度D的比值是固定不变的。此项比值被称为液体黏度系数，简称黏度。然而有另一种流体，背离了上述的比例关系，被称为非牛顿流体。非牛顿流体分为塑性流体，触变性流体，假塑性流体，膨胀性流体等不同类型。 当一种流体受到外力作用时，并不立即开始流动。只有在所加外力大到某一程度时才开始流动。流体开始流动所需的最小切应力被称为屈服值。此类流体被称为属于非牛顿流体的塑性流体。黏度已不能独立于所受切应力之外而保持不变。而是随着剪切速率的变化呈现复杂的变化。大体上说，随着剪切速率的上升，黏度往往会下降。通常的解释是剪切力破坏了涂料体系的内部结构。在绝大多数情况下，一旦剪切力消失，涂料体系的结构将恢复。此种流体特性在涂料工业中有非常大的现实意义，能导入此种特性的助剂称为触变剂。此类流体称为触变性流体。 当剪切应力到达一定值时，液体突然开始流动，在低中剪切力作用下基本呈现牛顿流体特性，在高剪切力作用下，粘度随剪切速率增加而下降的流体被称为假塑性流体。粘度随剪切速率增加而增加的流体被称为膨胀性流体，也称剪切变稠流体。在剪切力作用下，流体将很快变得不能移动，形成近似刚性结构。流变性能对于涂料生产的分散阶段，涂料仓储阶段和施工阶段都具有非常重大的意义。

材料力学基本概念及公式

第一章 绪论 第一节 材料力学的任务 1、组成机械与结构的各组成部分，统称为构件。 2、保证构件正常或安全工作的基本要求：a)强度，即抵抗破坏的能力；b)刚度，即抵抗变形的能力；c)稳定性，即保持原有平衡状态的能力。 3、材料力学的任务：研究构件在外力作用下的变形与破坏的规律，为合理设计构件提供强度、刚度和稳定性分析的基本理论与计算方法。 第二节 材料力学的基本假设 1、连续性假设：材料无空隙地充满整个构件。 2、均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同 3、各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。木材是各向异性材料。 第三节 内力 1、内力：构件内部各部分之间因受力后变形而引起的相互作用力。 2、截面法：用假想的截面把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法。 3、截面法求内力的步骤：①用假想截面将杆件切开，一分为二；②取一部分，得到分离体；③对分离体建立平衡方程，求得内力。 4、内力的分类：轴力N F ；剪力S F ；扭矩T ；弯矩M 第四节 应力 1、一点的应力： 一点处内力的集（中程）度。 全应力0lim A F p A ?→?=?；正应力σ；切应力τ；p =2、应力单位： （112，11×106 ，11×109 ） 第五节 变形与应变 1、变形：构件尺寸与形状的变化称为变形。除特别声明的以外，材料力学所研究的对象均为变形体。 2、弹性变形：外力解除后能消失的变形成为弹性变形。 3、塑性变形：外力解除后不能消失的变形，称为塑性变形或残余变形。 4、小变形条件：材料力学研究的问题限于小变形的情况，其变形和位移远小于构件的最小尺寸。对构件进行受力分析时可忽略其变形。 5、线应变：l l ?=ε。线应变是无量纲量，在同一点不同方向线应变一般不同。

材料力学习题解答(拉伸、压缩与剪切)复习进程

材料力学习题解答(拉伸、压缩与剪切)

2.1. 试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面的轴力， 并作轴力图。 解: (a) (1)求约束反力 kN R R X 500203040 0==-++-=∑ (2)求截面1-1的轴力 kN N N R X 500 011 ==+-=∑ (3)求截面2-2的轴力 kN N N R X 100 40 022 ==++-=∑ (4)求截面3-3的轴力 3 30 200 20X N N kN =--==-∑ (5)画轴力图 (a) (b) 20kN N 2 20kN

(b) (1)求截面1-1的轴力 01=N (2)求截面2-2的轴力 P N P N X 40 4 022 ==-=∑ (3)求截面3-3的轴力 P N P P N X 30 4 033 ==-+=∑ (4)画轴力图 2.3. 作用图示零件上的拉力P=38kN ，试问零件内最大拉应力发生于哪个横截面上？并求其值。 解：(1) 1-1截面上的应力 1613381067.86(5022)2010 P MPa A σ-?===-?? (2) 2-2截面上的应力 2 1 10 3 3

3 26 2381063.332152010 P MPa A σ-?===??? (3) 3-3截面上的应力 3 36 3381045.24(5022)15210 P MPa A σ-?===-??? (4) 最大拉应力在1-1截面上 MPa 86.671max ==σσ 2.4. 设图示结构的1和2两部分皆为刚体，钢拉杆BC 的横截面直径为10mm ，试求拉杆内的应力。 解：(1) 以刚体CAE 为研究对象 ∑=?-?+?= 035.15.4 0' P N N m C E A (2) 以刚体BDE 为研究对象 075.05.1 0=?-?=∑B E D N N m (3) 联立求解 kN N N N N N C E E C B 6 ' =∴== N =7.5kN

材料力学之拉伸、压缩与剪切

.word 版. 第二章 拉伸、压缩与剪切 2-1 求图示各杆指定截面的轴力，并作轴力图。 2-2图示杆的横截面面积为A ，弹性模量为E 。作轴力图，并求杆的最大正应力及伸长。 N(x)=x l P 21l l l ?+?=? =?+l 0lEA Pxdx EA 2Pl =EA Pl .

2-3 图示一正方形截面的阶梯形混凝土柱。设重力加速度g=9.8m/s2, 混凝土的密度为3 3m / kg 10 04 .2? = ρ，P=100kN，许用应力[]MPa 2 = σ。试根据强度条件选择截面宽度a 和b。 选a： 6 2 2 3 3 10 2 a 4 a8.9 10 04 .2 10 100 ? = ? ? ? + ? a=0.2283m. 选b: 6 2 2 3 2 3 3 10 2 b b8.9 10 04 .2 4 2283 .0 8.9 10 04 .2 4 10 100 3 ? = ? ? ? + ? ? ? ? + ? ? b=0.3980m. 2-4 图示一面积为100mm?200mm的矩形截面杆，受拉力P=20kN的作用，试求：（1） 6 π = θ 的斜截面m-m上的应力；（2）最大正应力 max σ和最大剪应力 max τ的大小及其作用面的方位角。 max 3 MPa 1 2.0 1.0 10 20 σ = = ? ? = σ MPa 75 .0 30 cos 1o 6 = ? = σ π MPa 433 .0 60 sin 2 1o 6 = = τ π MPa 5.0 1 2 1 45 max = ? = τ = τ.

.word 版. 2-5 在图示杆系中，AC 和BC 两杆的材料相同，且抗拉和抗压许用应力相等，同为[]σ。BC 杆保持水平，长度为l ，AC 杆的长度可随θ角的大小而变。为使杆系使用的材料最省，试求夹角θ的值。 ;sin P N 1θ - = θ=cot P N 2 材料最省时，两杆可同时达到许用应力 [];cot P A 1σθ= [] σθ= sin P A 2 结构的总体积为 []??? ? ??θθθ+?σ=+=cos sin cos 1Pl l A l A V 22211 0d dV =θ 0cos 2sin 22=θ-θ ∴ o 73.54=θ. 2-6 图示一三角架，在结点A 受P 力作用。设AB 为圆截面钢杆，直径为d ，杆长为l 1,AC 为空心圆管，截面面积为A 2,杆长为l 2，已知：材料的许用应力[]MPa 160＝σ,P=10kN,d=10mm,A 2=26m 1050-?,l 1=2.5m,l 2=1.5m 。试作强度校核。 ;kN 5.12N 1= kN 5.7N 2= []MPa 160MPa 15901.04 105.1223AB =σ<=?π ?=σ []σ<=??=σ-MPa 15010 50105.763AC 满足强度要求。

材料力学 剪切

2005年注册岩土工程师考前辅导精讲班 材料力学 第二讲剪切 【内容提要】 本讲主要讲连接件和被连接件的受力分析，区分剪切面与挤压面的区别，剪切和挤压的计算分析，剪力互等定理的意义及剪切虎克定律的应用。 【重点、难点】 本讲的重点是剪切和挤压的受力分析和破坏形式及其实用计算，难点是剪切面和挤压面的区分，挤压面积的计算。 一、实用(假定)计算法的概念 螺栓、销钉、铆钉等工程上常用的连接件及其被连接的构件在连接处的受力与变形一般均较复杂，要精确分析其应力比较困难，同时也不实用，因此，工程上通常采用简化分析方法或称为实用(假定)计算法。具体是： 1．对连接件的受力与应力分布进行简化假定，从而计算出各相关部分的“名义应力”；2．对同样连接件进行破坏实验，由破坏载荷采用同样的计算方法，确定材料的极限应力。 然后，综合根据上述两方面，建立相应的强度条件，作为连接件设计的依据。实践表明，只要简化假定合理，又有充分的试验依据，这种简化分析方法是实用可靠的。 二、剪切与剪切强度条件 当作为连接件的铆钉、螺栓、销钉、键等承受一对大小相等、方向相反、作用线互相平行且相距很近的力作用时，当外力过大；其主要破坏形式之一是沿剪切面发生剪切破坏，如图2-1所示的铆钉连接中的铆钉。因此必须考虑其剪切强度问题。

连接件(铆钉)剪切面上剪应力r：假定剪切面上的剪应力均匀分布。于是，剪应力与相应剪应力强度条件分别为 （2-1） （2-2） 式中：为剪切面上内力剪力；为剪切面的面积；[ ]为许用剪应力，其值等于连接件的剪切强度极限除以安全系数。如上所述，剪切强度极限值，也是按式(2-1)由剪切破坏载荷确定的。 需要注意，正确确定剪切面及相应的剪力。例如图2-1(a)中铆钉只有一个剪切面，而图2-1(b) 中铆钉则有两个剪切面。相应的剪力值均为P。 三、挤压与挤压强度条件 在承载的同时，连接件与其所连接的构件在相互直接接触面上发生挤压，因而产生的应力称为挤压应力。当挤压应力过大时，将导致两者接触面的局部区域产生显著塑性变形，因而影响它们的正常配合工作，连接松动。为此必须考虑它们的挤压强度问题。如图2—2所示的铆钉连接中的铆钉与钢板间的挤压。

第二章 轴向拉伸与压缩

第二章轴向拉伸与压缩(王永廉《材料力学》作业参考答案（第1-29题）) 2012-02-26 00:02:20| 分类：材料力学参答|字号订阅 第二章轴向拉伸与压缩（第1-29题） 习题2-1试绘制如图2-6所示各杆的轴力图。 图2-6 解：由截面法，作出各杆轴力图如图2-7所示 图2-7 习题2-2 试计算图2-8所示结构中BC杆的轴力。 图2-8 a） 解：（a）计算图2-8a中BC杆轴力

截取图示研究对象并作受力图，由∑M D=0，即得BC杆轴力 =25KN（拉） （b）计算图2-8 b中BC杆轴力 图2-8b 截取图示研究对象并作受力图，由∑MA=0，即得BC杆轴力 =20KN（压） 习题2-3在图2-8a中，若杆为直径的圆截面杆，试计算杆横截面上的正应力。解：杆轴力在习题2-2中已求出，由公式（2-1）即得杆横截面上的正应力 （拉） 习题2-5图2-10所示钢板受到的轴向拉力，板上有三个对称分布的铆钉圆孔，已知钢板厚度为、宽度为，铆钉孔的直径为，试求钢板危险横截面上的应力（不考虑铆钉孔引起的应力集中）。

解：开孔截面为危险截面，其截面面积 由公式（2-1）即得钢板危险横截面上的应力 （拉） 习题2-6如图2-11a所示，木杆由两段粘结而成。已知杆的横截面面积A=1000 ，粘结面的方位角θ=45，杆所承受的轴向拉力F=10KN。试计算粘结面上的正应力和切应力，并作图表示出应力的方向。 解：（1）计算横截面上的应力 = = 10MPa （2）计算粘结面上的应力 由式（2-2）、式（2-3），得粘结面上的正应力、切应力分别为 45=cos245,=5 MPa 45= sin（2*45。）=5MPa 其方向如图2-11b所示 习题2-8 如图2-8所示，等直杆的横截面积A=40mm2,弹性模量E=200GPa，所受轴向载荷F1=1kN，F2=3kN，试计算杆内的最大正应力与杆的轴向变形。 解：（1）由截面法作出轴力图

材料力学之拉伸、压缩与剪切

第二章 拉伸、压缩与剪切 2-1 求图示各杆指定截面的轴力，并作轴力图。 2-2图示杆的横截面面积为A ，弹性模量为E 。作轴力图，并求杆的最大正应力及伸长。 N(x)=x l P 21l l l ?+?=? = ?+l 0lEA Pxdx EA 2Pl = EA Pl .

2-3 图示一正方形截面的阶梯形混凝土柱。设重力加速度g=9.8m/s2, 混凝土的密度为3 3m / kg 10 04 .2? = ρ，P=100kN，许用应力[]MPa 2 = σ。试根据强度条件选择截面宽度a 和b。 选a： 6 2 2 3 3 10 2 a 4 a8.9 10 04 .2 10 100 ? = ? ? ? + ? a=0.2283m. 选b: 6 2 2 3 2 3 3 10 2 b b8.9 10 04 .2 4 2283 .0 8.9 10 04 .2 4 10 100 3 ? = ? ? ? + ? ? ? ? + ? ? b=0.3980m. 2-4 图示一面积为100mm?200mm的矩形截面杆，受拉力P=20kN的作用，试求： （1） 6 π = θ的斜截面m-m上的应力；（2）最大正应力 max σ和最大剪应力 max τ的大小及其作用面的方位角。 max 3 MPa 1 2.0 1.0 10 20 σ = = ? ? = σ MPa 75 .0 30 cos 1o 6 = ? = σ π MPa 433 .0 60 sin 2 1o 6 = = τ π MPa 5.0 1 2 1 45 max = ? = τ = τ.

2-5 在图示杆系中，AC 和BC 两杆的材料相同，且抗拉和抗压许用应力相等，同为[]σ。BC 杆保持水平，长度为l ，AC 杆的长度可随θ角的大小而变。为使杆系使用的材料最省，试求夹角θ的值。 ;sin P N 1θ-= θ=cot P N 2 材料最省时，两杆可同时达到许用应力 [];cot P A 1σθ= [] σθ=sin P A 2 结构的总体积为 []??? ? ??θθθ+?σ=+=cos sin cos 1Pl l A l A V 22211 0d dV =θ 0cos 2sin 22=θ-θ ∴ o 73.54=θ. 2-6 图示一三角架，在结点A 受P 力作用。设AB 为圆截面钢杆，直径为d ，杆长为l 1,AC 为空心圆管，截面面积为A 2,杆长为l 2，已知：材料的许用应力[]MPa 160＝σ,P=10kN,d=10mm,A 2=26m 1050-?,l 1=2.5m,l 2=1.5m 。试作强度校核。 ;kN 5.12N 1= kN 5.7N 2= []MPa 160MPa 15901.04 105.1223AB =σ<=?π?=σ []σ<=??=σ-MPa 15010 50105.763AC 满足强度要求。