第二讲 实数(教师用)

第二讲 实数

【课标要求】

考点

知识点

知识与技能目标

了解 理解 掌握 灵活应用

实 数

平方根、算术平方根、立方根 ∨ ∨ 无理数和实数的意义

∨ 用有理数估计无理数 ∨ 近似数和有效数字 ∨ 二次根式的运算 ∨ 字母表示数

∨

【知识梳理】

1．算术平方根：

()()()

??

?

??<-=>==000

02

a a a a a a a

2．实数大小的比较：利用法则比较大小；利用数轴比较大小。

3．在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。 理解实数的有关概念 例1 ①a 的相反数是-15

,则a 的倒数是_______．

②实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示:0a

b

则化简│b-a │+2

()a b -=______．

③（泉州市）去年泉州市林业用地面积约为10200000亩,用科学记数法表示为约______________________．

【点评】本大题旨在通过几个简单的填空，让学生加强对实数有关概念的理解．

掌握实数的分类 例2 下列实数

227

、sin60°、

3

π

、（2）0、3.14159、-9、（-7）-2、8中无理数

有（ ）个

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【点评】对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断．

快速准确地进行实数运算

例3 （2006年成都市）计算：-1

13-??

???

+（-2）23（-1）0-│-12│．

【点评】按照运算顺序进行乘方与开方运算。

【基础训练】

1．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失平均为150000000元，若不加治理，一年按365天计，我国一年中因土地沙漠化造成的经济损失（用科学记数法表示）为 （ ）

（A ） 5.4753107

元 （B ） 5.4753109

元 （C ）5.47531010

元 （D ）5.47531011

元 2．在

7

22，π、

9.0、（C ）cos300

、3027.0、0.?

9、2)16(--，0.3030030003……中无

理数的个数有 （ ）

（A ） 2个 （B ） 3个 （C ） 4个 （D ） 5个

3．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是（ ） （A ）2

11

（B ）1.4

（C ）3 （D ） 2

4．在实数－

3

2，0，3，－3.14，4 中，无理数有 （ ）

（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个

5．我国某年石油产量约为170000000吨，用科学记数法表示为 （ ） （A ）1.7×107-吨 （B ）1.7×10

7

吨 （C ）1.7×108吨 （D ）1.7×109吨

6．下列二次根式中与3是同类二次根式的是 （ ） （A ）18 （B ）3.0 （C ）30 （D ）300

7．下列各式中与3

27x -- 是同类二次根式的是 （ ）

（A ）

3

27x （B ） 27

3

x

-

（C ）2

39

1x

--

（D ）

3

x

8．下列语句：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数，其中正确的是（ ）

A ．①②③

B ．②③④

C ．①②④

D ．②④ 9．（长沙市）已知a 、b 两数在数轴上对应的点如图所示,下列结论正确的是（ ）

A ．a>b

B ．ab<0

C ．b-a>0

D ．a+b>0

a

b

10．（芜湖市）三峡工程是世界防洪效益最为显著的水利工程,它能有效控制长江上游洪水，

增强长江中下游抗洪能力,据相关报道三峡水库的防洪库容22150000000m 3

，用科学计数法可记作（ ）

A ．221.53108m 3

B ．22.153109m 3

C ．2.21531010m 3

D ．22153107m 3

A

O

2

1-1

11．9的相反数的倒数是（ ）

A ．-9

B ．

19

C ．9

D ．-

19

12．（武汉市）如图，一电线杆AB 的高为10?米，?当太阳光线与地面的夹角为60度时，其影长AC 约为（3取1.732，结果保留3个有效数字）

A ．5.00米

B ．8.66米

C ．17.3米

D ．5.77米 13．（常德市）下列计算正确的是（ ）

A ．16=±4

B ．32-22=1

C ．24÷6=4

D ．

23

26=2

14．（南通市）一个篮球需要m 元，买一个排球需要n 元，则买3个篮球和5个排球共需要_________元． 15．（湖州市）青蛙在如图838的正方形（每个小正方形的边长为1）?网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为5，青蛙从点A?开始连续跳六次正好跳回到点A ，则所构成的封闭图形的面积的最大值是________

．

16．图中是一幅“苹果图”，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，?第四行有8个，……你是否发现苹果的排列规律？猜猜看，第十行有______个苹果． 17．实数P 在数轴上的位置如图1所示， 化简=-+

-2

2

)

2()1(p p ______________；

18．请先观察下列算式，再填空：

18132

2

?=-，28352

2

?=-．

（1）=-2

25783 ； （2）2

9－（ ）2＝834； （3）（ ）2－92＝835；

（4）213－（ ）2＝83 ；……

19．观察下列等式，21 ×2 = 21 +2，32 ×3 = 32 +3，43 ×4 = 43 +4，54 ×5 = 5

4 +5

设n 表示正整数，用关于n 的等式表示这个规律为_______ ____；

【能力提升】

í?1

12

p

20．计算：│-12│÷（-

12

+

23

-

14

-

56

）;

21．若a 、b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2，求a 2-b 2+（cd ）-1÷（1-2m+m 2）的值．

22．数a ，b 在数轴上的位置如图所示: 化简2()

()||

a a

b a b a b -+--.

a

b

23．（临安市）已知：2+

23

=22

3

23，3+

38

=32

3

38

，4+

2

444,15

15=?

2

555524

24

+

=?

，…，若10+

b

a

=102

3

b a

符合前面式子的规律，则a+b=________．

24．（年江阴市）将正偶数按下表排列：

第1列 第2列 第3列 第4列 第1列 2

第2列 4 6

第3列 8 10 12

第4列 14 16 18 20 ……

根据上面的规律，则2006所在行、列分别是________．

应用与探究

25．（辽宁省）在数学活动中，小明为了求12+2341111

2222

n +++ 的值（结果用n 表示）,

设计如图（1）所示的几何图形．

（1）请你利用这个几何图形求12+ 2341111

2222

n +++ 的值为_______．

（2）请你利用图（2）再设计一个能求12+2341111

2222

n +++ 的值的几何图形．

(1) (2)

26．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：

;2

3,4)3(;

2

2,31)2(;21,21)1(32

22

12

=

=+=

=+==+S S S （1）请用含有n （n 是正整数）的等式表示 上述变化规律； （2）推算出OA 10的长； （3）求出

210

23

22

21

S S S S +

++

+

的值．

【答案】

例题经典 例1：（1）5 （2）2a-2b （3）

1.023107 例2：C 例3：1-23 考点精练 1．（C ）； 2．（C ）； 3．（D ）；4．（A ）； 5．（C ）； 6．（D ）； 7．（B ）；

8．C 9．A 10．C 11．D 12．D 13．D 14．3m+5n 15．10 16．29（512） 17．1 18．（1）3；（2）7；（3）11；（4）11，6； 19．)0)(1(1)1(1≠+++=

+?+n n n

n n n

n ；

20．-14411 21．1或

19

22．-b 23．109 24．第45行第13列

25．（1）1-12

n

(2)

26（1）2

n S n =

；（2）OA 10的长是

2

10；（3）4

313

；

□ （

1 1 1

1 1 1

1

（

（（

（

（

（

S 1

S 2

S 3

S 4

S 5

S 6

O

八年级数学实数教案

八年级数学实数教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

课题：2.6实数(二) 时间： 教学目标：1.了解有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用. 2.正确运用公式 );0,0(≥≥?=?b a b a b a )0,0(>≥=b a b a b a 3.让学生根据现有的条件或式子找出它们的共性，能用类比 的方法发现规律，用旧知识去探索新知识. 教学重点：1.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数 范围内正确进行运算. 2.发现规律： );0,0(≥≥?=?b a b a b a )0,0(>≥=b a b a b a .并能用规律进行计算. 教学难点：类比的学习方法发现规律的过程。 学法指导：学生通过动手、动口、动脑等活动，类比的学习方法主动探 索、发现规律；经历探求实数性质及其运算规律的过程，发 展了学生独立思考，合作交流的意识，同时提高学生的应用 意识和解决问题能力。恰如其分的问题设计，真正的让学生 进行探究，突出学生教学主体的地位。 教学准备：投影，小黑板，计算器 教学程序：一、 问题导入： 上节课我们学习了实数的定义、实数的两种分类，还有在实数 范围内如何求相反数、倒数、绝对值，它们的求法和在有理数 范围内的求法相同.这节课让我们来一起探究实数的乘除法运 算。 请同学回忆算术平方根有什么性质？ 从而引出新课 出示题目：让学生验证 二、新课讲解：

1、做一做：投影：填空： （1）94?= ， 94?= （2）916?= ， 916?= （3）94 = ， 9 4 = ____ （4）2516 = ， 2516=________ 以下用计算器计算： （5）76?= ， 76?= 76 = ____ ， 7 6= 通过上面计算的结果，大家认真总结找出规律.如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢？ 议一议： 由此归纳出规律： b a b a ?=?（a ≥0，b ≥0），b a b a = （a ≥0，b ＞0）. （投影巩固练习：） （1）判断下面的计算是否正确。 32 --=32--； （ ） 1233=2 3；（ ） 7434322=+=+；（ ） ()()842)16)(4(164=-?-=--=-?-。（ ） （2）化简：

八年级实数教案

实数 教学目标：了解无理数和实数的概念，会进行实数的运算， 教学重难点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律 教学过程： 一知识要点 1.无理数 (1)．无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数。 (2)．无理数的特征： a.无理数的小数部分位数是无限的； b.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式。 (3).常见的无理数类型 a.一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨··· b.看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐 次加1)。 c.有特定意义的数，如：π=3.14159265··· ,3。 d..开方开不尽的数。如：35 2.实数 (1).实数的定义：有理数和无理数统称为实数。 （2）.实数的分类：a.按定义： b．按符号：实数分为正实数，零，负实数。 (3)．实数的性质： a与b互为相反数〈=〉a+b=0 ; a与b互为倒数〈=〉ab=1 任何实数的绝对值都是非负数，即a≥0 互为相反数的两个数的绝对值相等, 即a=a 正数的倒数是正数;负数的倒数是负数;零没有倒数. （4）实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点是一一对应的关系 (5)．实数大小比较的方法： a．有理数大小的比较法则在实数范围内同样适用即： 法则1：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。

法则2：正实数都大于0，负实数都小于0；正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的反而小。 b ．平方比较法. c ．作差比较法. (6)．实数化简公式：=?b a ( ) (a ≥0,b ≥0)；=b a ( ) (a ≥0, b ＞0) （7）.实数中的非负数及其性质 在实数范围内，正数和零统称为非负数 我们已经学过的非负数有如下三种形式 a.任何一个实数a 的绝对值是非负数，即a ≥0 b.任何一个实数的平方是非负数，即2 a ≥0； c.任何一个非负数a 的算术平方根是非负数，即a ≥0 非负数有以下性质 a.非负数有最小值零 b.有限个非负数之和仍然是非负数 c.几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。 二、典型例题： 例1.把下列各数填入相应的集合中（只填序号）： ①25.0 ②π- ③16- ④39- ⑤0 ⑥1010010001.0 ⑦3 ⑧2 1 3 - 有理数集合：｛ …｝无理数集合：｛ …｝正实数集合：｛ …｝负实数集合：｛ …｝ 例2．下列说法正确的有（ ） ⑴不存在绝对值最小的无理数；⑵不存在绝对值最小的实数；⑶不存在与本身的算术平方根相等的数；⑷比正实数小的数都是负实数；⑸非负实数中最小的数是0 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个 例3. 2的相反数是 2 ，绝对值是 2 = ⑶ 3π-+ = 1 ； ⑷若(2 2 x =，则 x = （5 x = 2 例4.已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示： 化简 2c a c b a b a c b -+--+--- （答案：4a b c --） 例5. a 为何值时，下列各式有意义？ (1 (2 (3 (4 ( 5 (6c a O b

北师版八年级数学上册第二章实数教案实数21认识无理数29

第二章实数 §2.1 认识无理数(一) 教学目标 (一)知识目标: 1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出现由. (二)能力训练目标: 1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神. 2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力. (三)情感与价值观目标: 1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情. 2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神. 3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神. 教学重点 1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 2.会判断一个数是否为有理数. 教学难点 1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程. 2.判断一个数是否为有理数. 教学方法 教师引导，主要由学生分组讨论得出结果. 教学过程 一、创设问题情境,引入新课 ［师］同学们,我们学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢? ［生］在小学我们学过自然数、小数、分数. ［生］在初一我们还学过负数. ［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题. 二、讲授新课 1.问题的提出 ［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？ ［生］好.(学生非常高兴地投入活动中). ［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请各组把拼的图展示一下. 同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师. ［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：

优质苏科版数学八年级上册教案-4.3 实数-

内容：4.3实数（1） 班级: 姓名:____ ___使用日期：___ __ 【教学目标】 了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数。知道实数和数轴上的点一一对应。 【教学过程】 一.感情调节: 问题1：边长为1的正方形的对角线的长为多少？ 问题2：现有一个直角三角形，两个直角边分别为1，2，斜边为多少？ 二.新课学习： 自学内容(一)：概念探究（自主探究，掌握新知、新法！）课本P101 问题1，结合感情调节中的问题，试在数轴上画出表示2的点： 问题2，2是整数吗？2是分数吗？2是无限不循环小数吗？ 定义：1、无理数的概念：小数称为无理数。 有理数和无理数统称为。 2、实数的概念：和统称为实数，即实数可分为

和 3、实数的分类： 自学内容(二)：无理数可以用数轴上的点来表示课本P102 利用直尺和圆规在数轴上表示出表示10,5 的点. 结论：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点都 表示一个数。与数轴上的点对应。 思考：10的整数部分是：，小数部分：，那5呢？ 三．自主小结:（适时小结，构建、完善知识体系！） 四．当堂检测：（当堂检测，熟练掌握新知、新法！） 1.判断：

（1） 无理数都是无限小数 （ ） (2）无限小数都是无理数 （ ） （3）2 π 是分数（ ） （4）227是无理数 （ ） 2. 在 ，﹣，，3.14，，，，，5π，0，，1.2626626662… 中，属于无理数的有 个． 3.5的整数部分是 小数部分是 4. 5,17 五．适度作业 班级： 姓名： （一）核心价值题： 1．实数－1.732，2 π，34，0.121121112…，01.0－中，无理数的个数有 （ ）. A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5

湘教版数学八年级上册教学教案 3.3.2 实数的运算

湘教版数学八年级上册教学教案 3.3.2 实数的运算 （第6课时） 教学目的： 1、了解有理数的运算在实数范围内仍然适用，能用有理数估计一个无理数的大致范围。 2、理解有效数字的概念，会根据要求进行近似值的运算。 3、能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算。 4、通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、发展数感和估算能力，在运用实数运算解决实际问题的过程中，增强应用意识，提高解决问题的能力，体会数学的应用价值。 二、教学重点和难点： 重点：在实数范围内会运用有理数运算。 难点：用有理数估算一个无理数的大致范围。 三、教学方法:观察、比较、合作、交流、探索. 四、教学过程： （一）回顾旧知 ⑴ 在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？ ⑵ 比较两个有理数的大小有哪些方法？ ⑶ 你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？ （二）探求新知 1、P119 做一做 对比有理数，对于实数，我们可以得出： 每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0 在实数范围内，负实数没有平方根； 在实数范围内，每个实数a 有且只有一个立方根。 2、P120 例2 计算下列各式的值 （1） （ 53 ）-5 （2） 33-32

3、比较3与7的大小，说说你的方法。 [设计说明：问题1起着承上启下的作用，在比较的过程中，学生可能有各种不同的方法，教师要鼓励学生进行充分的交流。] 实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行． 423π的大小吗？ 解 用计算器求得 3＋2≈3.14626437， 而 π≈3.141592654， 因此 3＋2＞π． 5、你认为215- 与0.5哪个大？你是怎么想的？与同学交流。 通过估算，你能比较215-与43 的大小吗？ [设计说明：教师应先让学生独立思考，然后进行充分的交流，在交流中应更多的关注学生能否运用有理数估算一个无理数的大致范围，把握数的相对大小，同时理解一些比较两个数大小的方法：a 、通过估算 b 、作差 c 、作商 d 、利用已有的结论 e 、利用计算器。] 6、计算 ⑴π+5 （保留2位小数） ⑵322?（保留2位有效数字） [设计说明：例1主要让学生会用计算器求一个无理数，例2是在例1的基础上增加了难度，对学生也提出了更高的要求，让学生学会用计算器求多个无理数的混合运算及实数运算，在实数运算中涉及无理数的计算，可根据问题的要要取其近似值转化成有理数进行计算，向学生说明：在计算过程中，取近似值时，可以按照计算结果要求的精确度，多保留一位。有效数字是指从一个数的第一个非零数字开始，一直到数的结尾，所有的数字称之为这个数的有

八年级上实数复习教案

八年级上实数复习教案 LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】

八年级（上）第二章复习 实数 一·实数的组成 实数又可分为正实数，零，负实数 2.数轴：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数一一对应 二·相反数、绝对值、倒数 1. 相反数：只有符号不同的两个数称为相反数。数a 的相反数是-a 。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零. 性质：互为相反数的两个数之和为0。 2.绝对值：表示点到原点的距离，数a 的绝对值为 3.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。非0实数a 的倒数为a 1.0没有倒数。 4.相反数是它本身的数只有0,；绝对值是它本身的数是非负数（0和正数）；倒数是它本身的数是±1. 三、平方根与立方根 1.平方根：如果一个数的平方等于a ，这个数叫做a 的平方根。数a 的平方根记作 （a ≥0） 特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。负数没有平方根。 正数a 的正的平方根也叫做a 的算术平方根，零的算术平方根还是零。 开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。 2.立方根：如果一个数的立方等于a ，则称这个数为a 立方根 。数a 的立方根用 表示。 任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。 开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方。 正确理解： 、 、 、 几个性质： 、 、 、 四·实数的运算 1. 有理数的加法法则： a ）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； b)异号两数相加。绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 任何数与零相加等于原数。 2.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 3.乘法法则： a ）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零． b ）几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负，为偶数，积为正 c ）几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0 4.有理数除法法则： a ）两个有理数相除（除数不为0）同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0实数都得0。 b ）除以一个数等于乘以这个数的倒数。 5.有理数的乘方: 在a n 中，a 叫底数，n 叫指数 a ）正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数；0的任何次幂都是0 b ）a 0=1（a 不等于0） 6.有理数的运算顺序： a ）同级运算，先左后右 b ）混合运算，先算括号内的，再乘方、开方，接着算乘除，最后是加减 五·实数大小比较的方法 1）数轴法：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数 2）比差法：若a-b>0则a>b ；若a-b<0则a1则a>b ；a/b<1则a1则ab C.一正一负时，正数>负数 4）平方法：a 、b 均为正数时，若a 2>b 2，则有a>b ；均为负数时相反 5）倒数法：两个实数，倒数大的反而小（不论正负） 二次根式知识点归纳 定义：一般的，式子 a ( a ≥ 0 ) 叫做二次根式。其中“”叫做二次根号，二次根号下的 a 叫做被开方数。 a ±a a -a ±3a | |a a =a =3a a =() 0≥a

北师大版八年级数学上册《实数》精品教案

《实数》精品教案 ●教学目标： 知识与技能目标： 1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类 2、了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小. 3、了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、 绝对值的意义完全一样. 过程与方法目标： 1、在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想。 2、能够逐步培养分析和归纳概括的能力，了解辩证统一的思想。 情感态度与价值观目标： 1、在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律 类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法。 2、了解数系扩展对人类认识发展的必要性 ●重点： 1、了解实数意义，能对实数进行分类； 2、在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律； 3、明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。 ●难点： 利用数轴上的点表示无理数 ●教学流程： 一、课前回顾 1．有理数是如何分类的？分几种情况？ （1）按定义可分为：正整数 整数零 负整数 有理数正分数 分数 负分数

（2）按数的性质可分为： 正整数 正有理数 正分数 有理数零 负整数 负有理数 负分数 任何有理数都可以化成有限小数和无限循环小数的形式 2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？ 无理数是无限不循环小数. 带根号的数不一定是无理数. 无理数一般有哪些形式? （1）开不尽方的数是无理数。 （ 2）π及含有π的数是无理数 （3）有一定的规律，但不循环的无限小数是无理数。 练一练 把下列各数分别填入相应的集合内： ， 1 4 ，π，﹣ 5 2 0, 0.3737737773……（相邻两个3之间的7的个数逐次加1） 有理数集合无理数集合 二、探究新知 1、实数的定义

八年级(上)第二章实数复习教案

八年级（上）第二章复习 实数 一·实数的组成 实数又可分为正实数，零，负实数 2.数轴：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数一一对应 二·相反数、绝对值、倒数 1. 相反数：只有符号不同的两个数称为相反数。数a 的相反数是-a 。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零. 性质：互为相反数的两个数之和为0。 2.绝对值：表示点到原点的距离，数a 的绝对值为 3.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。非0实数a 的倒数为 a 1 .0没有倒数。 4.相反数是它本身的数只有0,；绝对值是它本身的数是非负数（0和正数）；倒数是它本身的数是±1. 三、平方根与立方根 1.平方根：如果一个数的平方等于a ，这个数叫做a 的平方根。数a 的平方根记作 （a ≥0） 特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。负数没有平方根。 正数a 的正的平方根也叫做a 的算术平方根，零的算术平方根还是零。 开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。 2.立方根：如果一个数的立方等于a ，则称这个数为a 立方根 。数a 的立方根用 表示。 任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。 开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方。 正确理解： 、 、 、 几个性质： 、 、 、 四·实数的运算 1. 有理数的加法法则： a ）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； b)异号两数相加。绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 任何数与零相加等于原数。 2.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 3.乘法法则： a ）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零． b ）几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负，为偶数，积为正 c ）几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0 4.有理数除法法则： a ）两个有理数相除（除数不为0）同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0实数都得0。 b ）除以一个数等于乘以这个数的倒数。 5.有理数的乘方: 在a n 中，a 叫底数，n 叫指数 a ）正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数；0的任何次幂都是0 b ）a 0=1 （a 不等于0） 6.有理数的运算顺序： a ）同级运算，先左后右 b ）混合运算，先算括号内的，再乘方、开方，接着算乘除，最后是加减 五·实数大小比较的方法 1）数轴法：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数 2）比差法：若a-b>0则a>b ；若a-b<0则a1则a>b ；a/b<1则a1则ab C.一正一负时，正数>负数 4）平方法：a 、b 均为正数时，若a 2>b 2，则有a>b ；均为负数时相反 5）倒数法：两个实数，倒数大的反而小（不论正负） 二次根式知识点归纳 定义：一般的，式子 a ( a ≥ 0 ) 叫做二次根式。其中“ ”叫做二次根号， 二次根号下的a 叫做被开方数。 性质：1、a （a ≥0)是一个非负数。即 a ≥0 2、() a a =2 （a ≥0) 3、 () ()002<≥? ??-==a a a a a a 4、 (a ≥0，b ≥0) 反过来: (a ≥0，b ≥0) 5、 (a ≥0，b ＞0) 反过来， (a ≥0，b ＞0) 一、选择题 1. 如在实数0，－ ， ，｜－2｜中，最小的是（ ）. A ．32 - B ． －3 C ．0 D ．｜－2｜ 2. 四个数－5，－0.1，１ ２ ，３中为无理数的是( ). A. －5 B. －0.1 C. １ ２ D. ３ 3. (－2)2的算术平方根是（ ）. A ． 2 B ． ±2 C ．－2 D ． 2 4. 若二次根式12x +有意义,则x 的取值范围为( ) A.x≥ 12 B. x≤12 C.x≥12- D.x≤1 2 - 5. 已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 （ ） (A)0>m (B)0-n m 6. 下列运算正确的是（ ） A ．(1)1x x --+=+ B ．954-= C ． 3223 -=- D ．222 ()a b a b -=- a ±a a -a ±3a | |a 2a a =() 2a a =33a a =3a () 33a a =() 0≥a 33 2 -0m 1n ab b a =?b a ab ?=b a b a = b a b a =

北师大版八年级实数复习培优教案

北师大版八年级实数复 习培优教案 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

个性化教学辅导教案 知识点： 一、无理数的概念 1.有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。 2、无限不循环小数叫做无理数。 3、有理数和无理数统称实数。 二、平方根和算术平方根 1、平方根：如果一个数x 的平方等于a ，即x 2 =a ，那么这个x 就叫a 的平方根，表示为±a ，也 叫二次方根。只有非负数才有平方根。 2、算数平方根： 若一个正数x 的平方等于a ，即x 2 =a ，则这个正数x 就叫做a 的算术平方根。记为“a ”读作“根号a ”。算术平方根都是非负数。 三、立方根 立方根：如果一个数x 的立方等于a ，这个数叫做a 的立方根（也叫做三次方根），即如果 3x a =，那么x 叫做a 的立方根。任何数都有立方根。 四、二次根式 形如a 的式子，叫做二次根式。（0≥a ） 1．二次根式的主要性质： ①???<-≥==00 2a a a a a a ； ② () a a =2 (),0≥a ； ③()0,0≥≥?=b a b a ab ； ④ ()0,0>≥= =b a b ab b a b a ； ⑤ ( )( ) b a b a b a b a b a b a --= -+-= +1； ⑥b a b a b a -+=-1．

五、最简二次根式 被开方数中不含分母，并且被开方数中不含开的尽方的因数或因式，像这样的二次根式成为最简二次根式。 最简二次根式的条件：①根号内不含有开的尽方的因数或因式；②根号内不含有分母，小数；③分母不含有根号。 被开方数相同的最简二次根式叫做同类二次根式。 七、二次根式的运算 A 、乘法公式：)0,0______(≥≥=?b a b a ；反之：)0,0_______(≥≥=b a ab B 、除法公式： )0,0______(>≥=b a b a ；反之：)0,0______(>≥=b a b a C 、合并同类二次根式：__________________;=-=+a n a m a n a m 例题解析 例1 在下列各数中：－2 3，，4π， 59， 003 000 3…(相邻两个3之间0的个数逐次加1)，无理 数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 例216的算术平方根是( ) A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．4 例3下列计算错误的是( ) A ．±错误!＝± ＝5 C ．－错误!＝－10 ＝±9 例4已知(x －2y ＋3)2 ＋2－y ＝0，则x ＋y ＝_______． 例5某数有两个平方根，分别是3a ＋3与a －15，求这个数. 例6（1）3 12 )22(28+ +- （2）32)2145051183(÷-+ 随堂训练 一．填空题 1、()2 6-的算术平方根是__________；2的平方根是__________。 2、ππ-+-43＝ _____________。 3、实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示

苏教版初二(实数)(教案)

苏教版初二实数（教案） 【要点梳理】 1.如果a x= 2(0 ≥ a)，那么x＝，这里x叫做a的 .其中a叫做a的．如果a x= 3，那么x＝， 这里x叫做a的． 2．正数的平方根有个，它们．负数平方根；正数的立方根是数，负数的立方根是数， 0的任何方根都是． 3.无理数是数；实数包括数． 4.平方等于它本身的数是；平方根等于它本身的数是；算术平方根等于它本身的数是；立方根 等于它本身的数是；平方根等于立方根的数是． 【典例归类】 一、平方根与立方根 1．数64的平方根是；其算术平方根是；其立方根是． 2.16的平方根是___；算术平方根是___. 3.64 -的立方根是；平方根是． 4. 若1 5+ x有意义，则x能取的最小整数是． 二、实数的有关概念 5．下列说法正确的是（） A．无限小数是无理数 B．带根号的数一定是无理数 C．绝对值最小的实数是零 D．实数分为正实数和负实数 6.下列数中那些是有理数？那些是无理数？ －5.2，38 -， ? 6.0， 4 π ， 7 22 ，9，0．010010001， 0．121121112 ，8， 7． 7．写一个大于2而小于3的无理数． 8．若3 = x，则x＝；= -π 3． 三、实数与数轴的对应关系 9．在数轴上与表示3的点的距离最近的整数点所表示的数是． 10．实数a，b在数轴的位置如图所示，化简= - - -b a a a2． 11．如图，数轴上点P表示的数可能是（） A．7 B．7 - C．－3.2 D．10 - 四、实数的运算 12.若2 ,4= =b a，且0 < ab，则= +b a． 13．求值：= 25 11 1；()= -2 6.1；= - 31 27 19 ；= ± 9 4 ． 14．已知777 .3 9. 53 , 8138 .0 539 .03 3= =753 .1 39 .5 3=，则= 353900，= 3000539 .0． 15．求下列各式中x的值： ⑴0 64 1212= - x；⑵()250 2 23= - x． 【课堂操练】 1.下列说法不正确 ．．．的是（） A.－1的立方根是－1； B.－1的立方是－1； C.－1是1的平方根； D.－1的平方根是－1. 2.下列式子中正确的是（） A.3 32 2- = - B.2 4- = - C.()2 22- = - D.2 4± = 3.－27的立方根与81的平方根之和是（） A.0 B.6 C.0或－6 D.－6 4.下列各组数中互为相反数的一组是（） A.－2与()22- B.－2与38- C.－2与 2 1 - D.2与2 - 5. 一个自然数的算术平方根是x , 则下一个自然数的算术平方根是 ( ) x +1 6. 若0 9 )1 (2= - + -b a,则 b a 的算术平方根是下列哪一个( ) A. 1 3 B. ±3 C. 3 D. －3 72的值是在（） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间

青岛版初二下册数学 7.8 实数 教案(教学设计)

年级科目 课题 7.8 实数 课型 新授 主备人 审核人 总课 时数 授课时间 教学 目标 1、知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应； 2、学会比较两个实数的大小； 了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行 实数运算；进行实数运算时，根据问题的要求取其近似值，将其转化为有理数进行计算； 3、通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数学结合”的数学思想。 重点 难点 考点 易错点 对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解 实数与数轴上的点一一对应关系 本课时的内容多以选择题的形式呈现 无理数在数轴上的寻找方法 教 学 过 程 一、前置练习，积累知识 我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点是否都表示有理数？无理数可以用数轴上的点来表示吗？ 二、情境激趣，导入新课 在数轴上表示下列各数： 有理数都可以用数轴上的点表示 三、自主学习，合作探究 在此基础上，教师引导学生进一步得出结论：在数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的．即：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；数轴上的每一个点都表示一个实数． 类比在有理数范围内相反数、绝对值的几何意义，结合数轴，在实数范围内理解相反数、绝对值的几何意义． 1、深入探讨：平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也存在着一一对应关系吗？ 2、问：利用数轴，我们怎样比较两个有理数的大小？在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大．这个结论在实数范围内也成立。 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 0312 6 .3

3、我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗？两个正实数的绝对值较大的值也较大；两个负实数的绝对值大的值反而小；正数大于0，负数小于0，正数大于负数 例1、比较下列各组数里两个数的大小 -，-6；（3）－2，33 （1）2，1.4；（2）5 在数从有理数扩充到实数后，我们已经学过哪些运算？ 答：加、减、乘、除、乘方和开方运算． 接着问：有哪些规定吗？ 除法运算中除数不为0,而且只有正数及0可以进行开平方运算，任何一个实数都可以进行开立方运算．问：有理数满足哪些运算律？ 加法交换律：a十b=b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c） 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c＝a（bc）[来源:学#科#网] 分配律：a(b＋c)＝ab＋ac 我们如何知道运算律在实数范围内是否适用？ 例2、计算下列各式的值： （1）（2＋3）－2；（2）33＋23 例3计算： （1）5十π(精确到0.01) （2）33＋232（保留三个有效数字 四、归纳总结，提升能力 像例1(1)，即可以将2，1.4的大小比较转化为2，96.1的大小比较；也可以先求出2的近似值，再通过比较它们近似值（取近似值时，注意精确度要相同）的大小，从而比较它们的大小。 运算律在实数范围内依然适用。 教学反思：

河南省项城市第一初级中学八年级数学上册《实数》教案1 新人教版

【教学重难点】： 实数的概念和分类及实数与数轴上的点的一一对应。 【教学指导】： 一无理数的定义。 无理数具体形式表示常见的类型。（根号，直接表现，π的倍数等）实数可进行如下分类: 按定义分类： 按正负分类： 实数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负无理数 负有理数负实数 零 正无理数 正有理数正实数 有理数和无理数的区别：把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数或无限循环。 与有理数一样,实数a的相反数是-a; 一个正实数的绝对值是它本身, 一个负实数的绝对 值是它的相反数, 0的绝对值是0; 非零实数a与互为倒数. 写成式子形式为:( 请第一组出数, 其它人说出它的相反数. 绝对值和倒数) a= 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示, 反过来, 数轴上的每一个点都可以表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应关系. 实数大小的比较: 有理数大小的比较法则在实数范围内仍适用: 数轴上任意两点, 右边点

所表示的实数总比左边的点所表示的实数大; 正数大于0, 0大于负数, 正数大于一切负数, 两个负数比较大小, 绝对值大的反而小. 常见的无理数：（1）开不尽的方根：352、等 （4381161254*、、　-不是） （2）π及含π的数：π、3π 等 （3）不循环的无限小数：0.1010010001… (1)有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数，例如12=0.5(有限小数)，13=0.3(无限循环小数). (2)无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如2，33等，也有π这样的数. 二、提高练习： 1判断正误，在后面的括号里对的用 “√”，错的记“×”表示，并说明理由. (1)无理数都是开方开不尽的数.( ) (2)无理都是无限小数.( ) (3)无限小数都是无理数.( ) (4)无理数包括正无理数、零、负无理数.( ) (5)不带根号的数都是有理数.( ) (6)带根号的数都是无理数.( ) (7)有理数都是有限小数.( ) (8)实数包括有限小数和无限小数.( ) 2填空题 1.—12527的立方根是______，()24-的平方根是________. 2.38-的相反数是_______,绝对值等于3的数是________. 3.满足—2”号连接下列各数： （1）— 16_____ —4.2 ; (2) —20_____ —32 ；（3）32_____96 . 7.若一个正数的平方根是2a —1和—a+2 , 则a=______, 这个正数是________. 8.估算：面积是202 m 的正方形，它的边长是______m (精确到0.1m). 二、选择题 9.面积为2的正方形的边长是（ ）. (A)整数 (B)分数 (C)有理数 (D)无理数

苏科版初中数学八年级上册第4章《实数》教学设计(教案)及课堂练习(无答案)

苏科版初中数学八年级上册第4章《实数》教学设计及课堂练习 4.1平方根（1） 一、 自主先学 1．填空：25= ；23()4= ；20= ；(－3)2= ；(－35)2= ． 总结：观察上述结果，发现：任意有理数．．．．． 的平方是 数． 2．我们知道：4的平方是16， 的平方也是16，所以 的平方是16． 类似的： 的平方是25； 的平方是121； 的平方是2549 ； 的平方是179 ； 的平方是0； 的平方是－4． 一般在，如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也称为二次方根．也就是说，如果 ，那么x 就叫做a 的 ．记作 ． 二、 合作助学 1．填空： ① 因为25= , 2 )5(-= ,所以 ±5是 的平方根 ． ② 平方得81的数是 ，因此81的平方根是 ． ③ 9的平方根是 ； 49的正的平方根是 ；1．44的负的平方根是 ． 2．概括归纳 ① 4有 个平方根，它们互为 数，记作 ． ② 0有 个平方根，0的平方根是 ． ③ -4、-8、-36有平方根吗？为什么？ 总结：一个数的平方根有几个？ 三、 拓展导学 1．求下列各数的平方根： （1）0．25； （2） 81 16； （3）15； （4）()22- （5）210-．

2．求下列各式中的x 的值 ⑴1962=x ； ⑵01052=-x ； ⑶()2 336-x －25=0． 3．下列各数有平方根吗？若有，求出它们的平方根；若没有，请说明理由． （1）64- ； （2） 2)4(-； （3）25-- ； （4）81． 四、 检测促学 1．121的平方根是11±的数学表达式是（ ） A ．11121= B ．11121±= C ． 11121=± D ．11121±=± 2．下列说法中正确的是（ ） A ．24-的平方根是 4± B ．把一个数先平方再开平方得原数 C ．a -没有平方根 D ．正数a 的平方根是a ± 3．749±=±的意义是 ． 4．正数a 的两个平方根的商= ；若正数a 的两个平方根的积为－25 9，则a = ． 5．289的平方根是 ，2)4(-的平方根是 ，7的平方根是 ． 6．若223=y ，则=y ；若22)7(-=x ，则=x ． 五、反思悟学

八年级数学上册《13.3实数(一)》教案新人教版.docx

13.3实数（一） 教学课题 13.3实数（一） 年级学科 八年级（上）数学 教学 第1 课型 新授课 主备教师 使用教师 教学目标 了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小； 教学重点与难点 重点：实数的意义和实数的分类 难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的 教学准备及手段 多媒体教学 探究式教学 教 学 过 程 动态修改部分 ㈠创设情景，导入新课 略 ㈡合作交流，解读探究 探究 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， 35- ，478 ，911 ，11 9 ，59 我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 3 3.0= ，30.65-=- ，47 5.8758= ，90.8111= ，11 1.29 = ，5 0.59 = 归纳 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数 观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数 结论 有理数和无理数统称为实数 试一试 把实数分类 ???? ????? ?→?整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数 像有理数一样，无理数也有正负之分。例如2，3 3，π是正无理数，2-，33-，π-是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：

0??? ??? ? ???????? 正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以 用数轴上的点来表示呢？ 探究 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？ 总结 1、事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数 当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数 1、 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总 比左边的点表示的实数大 讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？ 总结 数a 的相反数是a -，这里a 表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 ㈢应用迁移，巩固提高 例1 把下列各数分别填入相应的集合里： 33 22 7 8,3, 3.141, , ,,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7 378 π----- 正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ } 备选例题 下列实数中是无理数的为（ ） A. 0 B. 3.5- C.2 D.9 ㈣总结反思，拓展升华 ㈤课堂跟踪反馈 1、下列各数中，是无理数的是（ ） A. 1.732- B. 1.414 C. 3 D. 3.14 2、已知四个命题，正确的有（ ） ⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数 ⑶无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 3、若实数a 满足 1a a =-，则（ ） A. 0a > B. 0a < C. 0a ≥ D. 0a ≤ 4、下列说法正确的有（ ） ⑴不存在绝对值最小的无理数 ⑵不存在绝对值最小的实数

华东师大版八年级数学上册《实数》教案

《实数》教案 教学目标 知识与技能目标 1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类； 2．了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小. 3．能进行无理数的大小比较和运算. 过程与方法目标 1．通过对实数分类的探究，增强学生的分类意识； 2．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，将数和图形结合在一起，让学生进一步体会数形结合的思想. 情感与态度目标 1．通过对实数进行分类的练习、进一步领会分类的思想方法； 2．在探究利用数轴上的点表示实数的过程中，训练学生多角度思维，培养和发展学生的合作意识. 教学重点 1．了解实数意义，能对实数进行分类； 2．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数； 3．能进行无理数的大小比较和运算. 教学难点 建立实数概念及分类． 教法学法 1．教学方法：自主探究—交流—发现. 2．课前准备：多媒体课件、投影仪、电脑. 教学过程 一、复习导入 内容：问题：(1)什么是有理数？有理数怎样分类？ (2)用计算器求得2是多少？用计算机求呢？ 意图：回顾以前学习过的内容，学生自己动手体验，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备． 计算器显示结果为：1.414213562． 计算机显示结果为：1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731 76679737990732478462107038850387534327641572735013846230912297……

得出结论：2不是一个有理数． 二、实数概念 2不是一个有理数，那是什么呢？ 是一个无线不循环小数！ 是无理数！ 2 π……等都是无理数． 有理数和无理数统称为实数． 即实数可以分为有理数和无理数． 把下列各数分别填入相应的集合内： 32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，9 4，0，0.3737737773……(相邻两个3之间7的个数逐次增加1) 意图：通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合，加强实数概念． 效果：学生动手填写，并进行小组交流讨论，对带根号的数是否是无理数有了进一步认识． 三、实数分类 0属于正数吗？0属于负数吗？ 从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即： ?? ???负实数正实数实数0 另外从实数的概念也可以进行如下分类： ? ??无理数有理数实数 意图：在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类．上面的数中有0，0 不能放入上 有理数集合 无理数集合