排列组合讲义

排列组合讲义

排列问题

1、特殊元素（位置）问题

a,b,c,d 四人排队照相；

1.四个人随便排队共有多少种放法？（无特殊元素）

2.a 排在排头，共有多少种放法？（有特殊元素或位置）

3.a 不能排在排头，共有多少种放法？（有特殊元素或位置）

2、捆绑法及插空法问题

4.ab 必须排在一起，共有多少种放法？

5.abc 必须排在一起，共有多少种放法？

6.ab 不能排在一起，共有多少种放法？

基础掌握

1.已知2132n A =，则n 等于（ ） A.11 B.12 C.13 D.14

2.4名学生报名参加跳高、跳远、游泳3项竞赛，每人报一项，则不同的报名方式种数有（ ）

A.43

B. 3

4 C.12 D. 34A 3.从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法种数为（ ）

A.6

B.5

C.3

D.2

4.有4个不同的小球，4个不同的盒子，把小球放入盒内，共有的放法种数是（ ）

A.4

B.16

C.24

D.256

5.下列问题是排列问题的有 。

（1）从1到10十个自然数中任取两个数组成点的坐标，可得出多少个不同的点的坐标？

（2）从学号为1到10的十名同学中任抽两名同学去学校开座谈会，有多少种不同的抽取方式？

（3）平面上有5个点，其中任意三点不共线，这5点最多可确定多少条直线？

（4）平面上有5个点，其中任意三点不共线，这5点最多可确定多少条射线？

（5）空间有6个点，其中任意三点不共线，这6点最多可确定多少个平面？

6.判断下列问题是排列问题，还是组合问题？

（1）50个同学聚会，两两握手，共握手多少次？

（2）从50个同学中选出正、副班长各一人，有多少种选法？

（3）从50个人中选3个人去参加同一种劳动，有多少不同的选法？

（4）从50个人中选3个人到三个学校参加毕业典礼，有多少种选法？

其中排列问题是 2.4 ；组合问题是 1.3 。（将正确的编号填在横线上）。

7.给出下面几个个问题，其中是组合问题的有（ C ）。

① 由1,2,3,4构成的2元素集合；②五个队进行单循环赛的分组情况；

③由1,2,3组成两位数的不同方法数；④由1,2,3组成无重复数字的两位数。

A.①③

B.②④

C.①②

D.①②④

8.如果228n C =，则n 的值为（ B ） A.9 B.8 C.7 D.6

9.若346m m

A C =，则m 等于（

B ） A.6 B.7 C.8 D.9 10.已知2256n n A A -=，则n = . 11.解方程：3221326x x x A A A +=+。

练习

1.用3张分别写有数字1,2,3的卡片可以排列出的不同的正整数有（ C ）A.6个 B.9个 C.15个 D.27个

2.4·5·6·…·11等于（ C ） A.411A B. 711A C. 811A D. 11!4!-

3.8个人排成前后两排，每排4人，那么不同的排法种数是（D ）A.442A B.482A C. 4484A A + D. 4484

A A ? 4.如果4名学生和3名老师排成一排照相，并且两端不排老师，并且任何老师都不连排在一起，则不同的排法种数是

（ A ）。 A. 4343A A ? B. 4377A A ? C. 2545A A ? D. 2525

A A ? 5.将a,b,c,d,e,f 六件展品排成一排，则a,b 两件展品不排在两端的排法数是2444=288A A 种。

6.写出字母a,b,c 的所有排列方式 abc,acb,bac,bca,cab,cba 。

7.有A ，B ，C ，D 四名同学排成一行照相，要求自左向右，A 排在第一，试写出他们的所有排列方法？

8.从5人中选出正副班长各一人，共有多少种结果？2520A =

9.7名学生站成一排，甲和乙必须相邻，有多少种排法？62621440A A =

10.书架上某层有6本书，新买了2本书插进去，要保持原来的6本书的原有顺序，问有多少种不同的插法？

11.要排一个有5个独唱节目和3个舞蹈节目的节目单，要求舞蹈节目不在排头，并且任何两个舞蹈节目不连排，则不

同的排法种数是（ ） A. 3588A A B. 5353A A C. 5355A A D. 5358A A

12.有4名男生，3名女生排成一排。

（1）一共有多少种不同的排法？ （2）从中选出3人排成一排，有多少种不同排法？

（3）甲站在正中间的不同排法有多少种？ （4）若甲、乙二人必须站在两端，有多少种不同的排法？

（5）若甲不占排头，乙不站排尾，有多少种不同的排法？（6）若甲、乙都不能站在两端，有多少种不同的排法？

（7）要求女生必须站在一起，有多少种不同的排法？（8）四名男生站在一起，三名女生也站在一起有多少种不同的排法？

（9）若3名女生互不相邻，有多少种不同的排法？ （10）男女相间的排法有多少种？

（11）甲排在乙的右边有多少种不同的排法？

13. 用0,1,2,3,4,5这六个数字。

（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？ （2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位偶数？

（3）能组成多少个比3000大的不重复的四位数？ （4）能组成多少个无重复数字的且奇数在奇数位上的六位数字？

组合问题

14.在100件产品中有96件合格品，4件次品。产品检验时,从100件产品中任意抽出3件。

(1)一共有多少种不同的抽法? (2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?

(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种? (4)抽出的3件中至多有一件是次品的抽法有多少种？

11.假设在200件产品中，有3件次品，现在从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（ B ）

A. 233197C C 种

B. 232231973197C C C C +种

C. 55200197C C -种

D. 5142003197C C C -种

1.平面A ，B ，C ，D 四点，无三点共线，经过任意两点的所有线段的条数为 6 。

2.从6名男生和4名女生中，选出3名，要求至少有1名女生，则不同的选法共有 100 种。

3.带中有5个球，其中3个白球，2个黑球，从中同时任意摸出3个球，恰有2个白球的摸法有 6 种。

4.已知平面上有20个不同的点，除去七个点在一条直线上以外，没有三个点共线，过这20个点中的每两个点可以连 170 条直线。

５．平面内有９个点，其中有四个点在一条直线上，此外没有三个点在同一条直线上，过这九个点，可以作80 个三角形。

(完整word版)排列组合竞赛训练题(含答案),推荐文档

排列组合 一、选择题 1、公共汽车上有4位乘客，其中任何两人都不在同一车站下车，汽车沿途停靠6个站，那么这4位乘客不同的下车方式共有 A、15种 B、24种 C、360种 D、480种 2、把10个相同的球放入三个不同的盒子中，使得每个盒子中的球数不少于2，则不同的放法有 A、81种 B、15种 C、10种 D、4种 3、12辆警卫车护送三位高级领导人，这三位领导人分别坐在其中的三辆车中，要求在开行后12辆车一字排开，车距相同，车的颜色相同，每辆车内的警卫的工作能力是一样的，三位领导人所坐的车不能相邻，且不能在首尾位置。则共（）种安排出行的办法 A、A99×A310 B、A99×A38 C、A38 D、C38 4、在正方体的8个顶点、12条棱的中点、6个面的中心及正方体的中心共27个点中，不共线的三点组的个数是 A、2898 B、2877 C、2876 D、2872 5、有两个同心圆，在外圆上有相异的6个点，内圆上有相异的3个点，由这9个点所确定的直线最少可有 A、15条 B、21条 C、36条 D、3条 6、已知两个实数集A={a1，a2，…，a60}与B={b1，b2，…b25}，若从A到B的映射f使得B中每个元素都有原象，且f（a1）≥f（a2）≥…≥f（a60），则这样的映射共有 A、C60 B、C2459 C、C2560 D、C2559 二、填空题 7、4410共有个不同的正约数。 8、有7个人站成一排，其中A、B不能相邻，C、D必须挨在一起，且C要求在A的右侧，则共有站队方法数是。 9、如图，两圆相交于A、B两点， 在两圆周上另有六点C、D、E、F、G、 H，其中仅E、B、G共线，共他无三 点共线，这八点紧多可以确不同圆的 个数是。 10、一个圆周上有5个红点，7个白点，要求任两个红点不得相邻，那么共有种排列方法。 11、平面上给定5点，这些点两两间的连线互不平行，又不垂直，也不重合，现从任一点向其余四点两两之间的连线作垂线，则所有这些垂线间的交点数最多是。 12、10人有相应的10个指纹档案，每个指纹档案上都记录有相应人的指纹痕迹，并有检测指示灯和检测时的手指按钮，10人某人把手指按在键钮上，若是他的档案，则指示灯出现绿色，否则出现红色，现在这10人把手指按在10个指纹档案的键钮上去检测，规定一个人只能在一个档案上去检测，并且两个人不能在同一档案上去检测，这时指示灯全部出现红色，这样的情况共有种。 三、解答题 13、中、日围棋队各出7名队员，按事先安排好的次序出场进行围棋擂台赛，双方先由1号队员

高中数学完整讲义——排列与组合5.排列组合问题的常见模型1

高中数学讲义 1．基本计数原理 ⑴加法原理 分类计数原理：做一件事，完成它有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法．那么完成这件事共有12n N m m m =+++种不同的方法．又称加法原理． ⑵乘法原理 分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n 个子步骤，做第一个步骤有1m 种不同的方法，做第二个步骤有2m 种不同方法，……，做第n 个步骤有n m 种不同的方法．那么完成这件事共有12n N m m m =???种不同的方法．又称乘法原理． ⑶加法原理与乘法原理的综合运用 如果完成一件事的各种方法是相互独立的，那么计算完成这件事的方法数时，使用分类计数原理．如果完成一件事的各个步骤是相互联系的，即各个步骤都必须完成，这件事才告完成，那么计算完成这件事的方法数时，使用分步计数原理． 分类计数原理、分步计数原理是推导排列数、组合数公式的理论基础，也是求解排列、组合问题的基本思想方法，这两个原理十分重要必须认真学好，并正确地灵活加以应用． 2． 排列与组合 ⑴排列：一般地，从n 个不同的元素中任取()m m n ≤个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．（其中被取的对象叫做元素） 排列数：从n 个不同的元素中取出()m m n ≤个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号A m n 表示． 排列数公式：A (1)(2) (1)m n n n n n m =---+，m n +∈N ，，并且m n ≤． 全排列：一般地，n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做n 个不同元素的一个全排列． n 的阶乘：正整数由1到n 的连乘积，叫作n 的阶乘，用!n 表示．规定：0!1=． ⑵组合：一般地，从n 个不同元素中，任意取出m ()m n ≤个元素并成一组，叫做从n 个元素中任取m 个元素的一个组合． 组合数：从n 个不同元素中，任意取出m ()m n ≤个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中，任意取出m 个元素的组合数，用符号C m n 表示． 组合数公式：(1)(2)(1)!C !!()! m n n n n n m n m m n m ---+==-，,m n +∈N ，并且m n ≤． 组合数的两个性质：性质1：C C m n m n n -=；性质2：11C C C m m m n n n -+=+．（规定0 C 1n =） 知识内容 排列组合问题的常见模型 1

(完整版)高中数学完整讲义——排列与组合7排列组合问题的常用方法总结1,推荐文档

m m m n ! n m 知识内容 1. 基本计数原理 ⑴加法原理 分类计数原理：做一件事，完成它有 n 类办法，在第一类办法中有 m 1 种不同的方法，在第二类办法中 有 m 2 种方法，……，在第 n 类办法中有 m n 种不同的方法．那么完成这件事共有 种不同的方法．又称加法原理． ⑵乘法原理 分步计数原理：做一件事，完成它需要分成 n 个子步骤，做第一个步骤有 m 1 种不同的方法，做第二个 步骤有 m 2 种不同方法，……，做第 n 个步骤有 m n 种不同的方法．那么完成这件事共有 种不同的方法．又称乘法原理． ⑶加法原理与乘法原理的综合运用 如果完成一件事的各种方法是相互独立的，那么计算完成这件事的方法数时，使用分类计数原理．如果完成一件事的各个步骤是相互联系的，即各个步骤都必须完成，这件事才告完成，那么计算完成这件事的方法数时，使用分步计数原理． 分类计数原理、分步计数原理是推导排列数、组合数公式的理论基础，也是求解排列、组合问题的基本思想方法，这两个原理十分重要必须认真学好，并正确地灵活加以应用． 2. ⑴排列：一般地，从 n 个不同的元素中任取 m (m ≤ n ) 顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 个元素的一个排列．（其中被取的象叫做元素） 排列数：从 n 个不同的元素中取出个元素的排列数，用符号 个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 排列数公式： ， m ， n ∈ N + ，并且 m ≤ n ． 全排列：一般地， n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做 个不同元素的一个全排列． n 的阶乘：正整数由1 到 n 的连乘积，叫作 n 的阶乘，用 ⑵组合：一般地，从 n 个不同元素中，任意取出个元素的一个组合． 表示．规定： 0! = 1 ． 个元素并成一组，叫做从 n 个元素中任取个 组合数：从 n 个不同元素中，任意取出任意取出 m 个元素的组合数，用符号 表示． 元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不同元素中， 组合数公式： ， m , n ∈ N + ，并且 m ≤ n ． 1 / 20 排列组合问题的常用方法总 结 1 m (m ≤ n ) m ! C m n = n (n - 1)(n - 2) (n - m + 1) = n C m n ! m !(n - m )! (m ≤n ) m (m ≤ n ) N = m 1 ? m 2 ? ? m n N = m 1 + m 2 + + m n A m n 表示． A m = n (n - 1)(n - 2) (n - m + 1) n

高中数学竞赛标准讲义---排列组合与概率

高中数学竞赛标准讲义----排列组合与概率 一、基础知识 1．加法原理：做一件事有n 类办法，在第1类办法中有m 1种不同的方法，在第2类办法中有m 2种不同的方法，……，在第n 类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事一共有N=m 1+m 2+…+m n 种不同的方法。 2．乘法原理：做一件事，完成它需要分n 个步骤，第1步有m 1种不同的方法，第2步有m 2种不同的方法，……，第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N=m 1×m 2×…×m n 种不同的方法。 3．排列与排列数：从n 个不同元素中，任取m(m ≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列，从n 个不同元素中取出m 个(m ≤n)元素的所有排列个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用m n A 表示，m n A =n(n-1)…(n-m+1)= )! (! m n n -,其中m,n ∈N,m ≤n, 注：一般地0n A =1，0！=1，n n A =n!。 4．N 个不同元素的圆周排列数为n A n n =(n-1)!。 5．组合与组合数：一般地，从n 个不同元素中，任取m(m ≤n)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合，即从n 个不同元素中不计顺序地取出m 个构成原集合的一个子集。从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用m n C 表示： .)! (!! !)1()1(m n m n m m n n n C m n -=+--= 6．组合数的基本性质：（1）m n n m n C C -=；（2）11--+=n n m n m n C C C ；（3）k n k n C C k n =--11；（4）n n k k n n n n n C C C C 20 10==+++∑= ；（5）111++++-=+++k m k k m k k k k k C C C C ；（6）k n m n m k k n C C C --=。 7．定理1：不定方程x 1+x 2+…+x n =r 的正整数解的个数为11--n r C 。 [证明]将r 个相同的小球装入n 个不同的盒子的装法构成的集合为A ，不定方程x 1+x 2+…+x n =r 的正整数解构成的集合为B ，A 的每个装法对应B 的唯一一个解，因而构成映射，不同的装法对应的解也不同，因此为单射。反之B 中每一个解(x 1,x 2,…,x n ),将x i 作为第i 个盒子中球的个数，i=1,2,…,n ，便得到A 的一个装法，因此为满射，所以是一一映射，将r 个小球从左到右排成一列，每种装法相当于从r-1个空格中选n-1个，将球分n 份，共有11--n r C 种。故定理得证。 推论1 不定方程x 1+x 2+…+x n =r 的非负整数解的个数为.1r r n C -+

小学奥数专题排列组合

?排列问题题型分类： 1.信号问题 2.数字问题 3.坐法问题 4.照相问题 5.排队问题 ?组合问题题型分类： 1.几何计数问题 2.加乘算式问题 3.比赛问题 4.选法问题 ?常用解题方法和技巧 1.优先排列法 2.总体淘汰法 3.合理分类和准确分步 4.相邻问题用捆绑法 5.不相邻问题用插空法 6.顺序问题用“除法” 7.分排问题用直接法 8.试验法 9.探索法 10.消序法 11.住店法 12.对应法 13.去头去尾法 14.树形图法 15.类推法 16.几何计数法 17.标数法 18.对称法

分类相加，分步组合，有序排列，无序组合 ?基础知识（数学概率方面的基本原理） 一.加法原理：做一件事情，完成它有N类办法， 在第一类办法中有M1中不同的方法， 在第二类办法中有M2中不同的方法，……， 在第N类办法中有M n种不同的方法， 那么完成这件事情共有M1+M2+……+M n种不同的方法。 二.乘法原理：如果完成某项任务，可分为k个步骤， 完成第一步有n1种不同的方法， 完成第二步有n2种不同的方法，…… 完成第ｋ步有ｎｋ种不同的方法， 那么完成此项任务共有ｎ １×ｎ ２ ×……×ｎ ｋ 种不同的方法。 三.两个原理的区别 ?做一件事，完成它若有n类办法，是分类问题，每一类中的方法都是独立的，故用加法原理。 每一类中的每一种方法都可以独立完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏) ?做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步 骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理． 任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同

排列组合综合讲义

排列组合综合讲义 1．基本计数原理 ⑴加法原理 分类计数原理：做一件事，完成它有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法．那么完成这件事共有12n N m m m =+++ 种不同的方法．又称加法原理． ⑵乘法原理 分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n 个子步骤，做第一个步骤有1m 种不同的方法，做第二个步骤有2m 种不同方法，……，做第n 个步骤有n m 种不同的方法．那么完成这件事共有12n N m m m =??? 种不同的方法．又称乘法原 理． ⑶加法原理与乘法原理的综合运用 如果完成一件事的各种方法是相互独立的，那么计算完成这件事的方法数时，使用分类计数原理．如果完成一件事的各个步骤是相互联系的，即各个步骤都必须完成，这件事才告完成，那么计算完成这件事的方法数时，使用分步计数原理． 分类计数原理、分步计数原理是推导排列数、组合数公式的理论基础，也是求解排列、组合问题的基本思想方法，这两个原理十分重要必须认真学好，并正确地灵活加以应用． 2． 排列与组合 ⑴排列： 一般地，从n 个不同的元素中任取()m m n ≤个元素，按照一定的顺序排成一

列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．（其中被取的对象叫做元素） 排列数：从n 个不同的元素中取出()m m n ≤个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号A m n 表示． 排列数公式：A (1)(2)(1)m n n n n n m =---+ ，m n +∈N ，，并且 m n ≤． 全排列：一般地，n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做n 个不同元素的一个全排列． n 的阶乘：正整数由1到n 的连乘积，叫作n 的阶乘，用!n 表示．规定：0!1=． ⑵组合： 一般地，从n 个不同元素中，任意取出m ()m n ≤个元素并成一组，叫做从n 个元素中任取m 个元素的一个组合． 组合数：从n 个不同元素中，任意取出m ()m n ≤个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中，任意取出m 个元素的组合数，用符号C m n 表示． 组合数公式：(1)(2)(1)!C !!()! m n n n n n m n m m n m ---+==- ，,m n +∈N ，并且m n ≤． 组合数的两个性质：性质1：C C m n m n n -=；性质2：11C C C m m m n n n -+=+．（规定0C 1n =） ⑶排列组合综合问题 解排列组合问题，首先要用好两个计数原理和排列组合的定义，即首先弄清是分类还是分步，是排列还是组合，同时要掌握一些常见类型的排列组合问题的解法： 1．特殊元素、特殊位置优先法: 元素优先法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素； 位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置； 2．分类分步法：对于较复杂的排列组合问题，常需要分类讨论或分步计算，一定要做到分类明确，层次清楚，不重不漏．

竞赛试题选编之排列组合

竞赛试题选编之排列组合 一．选择题 (2005年全国高中数学联赛) },4,3,2,1,|7777{},6,5,4,3,2,1,0{4 433221=∈+++==i T a a a a a M T i 将M 中的元素按从大到小的顺序排列，则第2005个数是（ ） A ． 43273767575+++ B ．4327 2767575+++ C ．43274707171+++ D ．43273707171+++ （2004年高中数学联赛）设三位数n abc =，若以a ，b ，c 为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数n 有（ ） A. 45个 B. 81个 C. 165个 D. 216个 (2002年全国高中数学联赛)已知两个实数集合},,,{10021a a a A =与},,,{5021b b b B =，若从A 到B 的映射f 使得B 中每个元素都有原象，且)()()(10021a f a f a f ≤≤≤ ，则这样映射共有 （A ）50100C （B ）5099C （C ）49100C （D ）4999C 某个货场有1997辆车排队等待装货，要求第一辆车必须装9箱货物，每相邻的4辆车装货总数为34箱．为满足上述要求，至少应该有货物的箱数是B （A ）16966 （B ）16975 （C ）16984 （D ）17009 首位数字是1，且恰有两个数字相同的四位数共有D （A ）216个 （B ）252个 （C ）324个 （D ）432个 对x i ∈{1,2,…,n }，i =1,2,…,n ，有()2 11+=∑=n n x n i i ，x 1x 2…x n =n ！，使x 1,x 2,…,x n ，一定是1,2,…,n 的一个排列的最大数n 是C （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）9 设集合M ={-2,0,1}，N ={1,2,3,4,5}，映射f ：M →N 使对任意的x ∈M ，都有x +f (x )+xf (x )是奇数，则这样的映射f 的个数是A （A ）45 （B ）27 （C ）15 （D ）11 一个五位的自然数abcde 称为“凸”数，当且仅当它满足a ＜b ＜c ，c ＞d ＞e （如12430，13531等），则在所有的五位数中“凸”数的

2019-2020年高中数学 排列与组合 版块二 乘法原理完整讲义(学生版)

2019-2020年高中数学 排列与组合 版块二 乘法原理完整讲义（学生版） 1．基本计数原理 ⑴加法原理 分类计数原理：做一件事，完成它有类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种方法，……，在第类办法中有种不同的方法．那么完成这件事共有种不同的方法．又称加法原理． ⑵乘法原理 分步计数原理：做一件事，完成它需要分成个子步骤，做第一个步骤有种不同的方法，做第二个步骤有种不同方法，……，做第个步骤有种不同的方法．那么完成这件事共有种不同的方法．又称乘法原理． ⑶加法原理与乘法原理的综合运用 如果完成一件事的各种方法是相互独立的，那么计算完成这件事的方法数时，使用分类计数原理．如果完成一件事的各个步骤是相互联系的，即各个步骤都必须完成，这件事才告完成，那么计算完成这件事的方法数时，使用分步计数原理． 分类计数原理、分步计数原理是推导排列数、组合数公式的理论基础，也是求解排列、组合问题的基本思想方法，这两个原理十分重要必须认真学好，并正确地灵活加以应用． 2． 排列与组合 ⑴排列：一般地，从个不同的元素中任取个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列．（其中被取的对象叫做元素） 排列数：从个不同的元素中取出个元素的所有排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示． 排列数公式：A (1)(2) (1)m n n n n n m =---+，，并且． 全排列：一般地，个不同元素全部取出的一个排列，叫做个不同元素的一个全排列． 的阶乘：正整数由到的连乘积，叫作的阶乘，用表示．规定：． ⑵组合：一般地，从个不同元素中，任意取出个元素并成一组，叫做从个元素中任取个元素的一个组合． 组合数：从个不同元素中，任意取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中，任意取出个元素的组合数，用符号表示． 组合数公式：(1)(2)(1)!C !!()! m n n n n n m n m m n m ---+==-，，并且． 组合数的两个性质：性质1：；性质2：．（规定） ⑶排列组合综合问题 解排列组合问题，首先要用好两个计数原理和排列组合的定义，即首先弄清是分类还是分步，是排列还是组合，同时要掌握一些常见类型的排列组合问题的解法： 1．特殊元素、特殊位置优先法 元素优先法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素； 位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置； 2．分类分步法：对于较复杂的排列组合问题，常需要分类讨论或分步计算，一定要做到分类明确，层次清楚，不重不漏． 知识内容

排列组合二项式定理竞赛选拔题

排列组合二项式定理竞赛选拔题 班级 _______ 姓名_______ 选择填空每题3分，简答题每题7分. 1 ?五男两女站成一排，要求女生不能站在两端，且又要相邻，则共有________ 种排法? 2. 6人排成一排，要求甲乙两人之间必有2人，则共有_________ 种排法. 3.8张椅子排成一排，有4人就坐，每人一个座位，其中恰有3个连续空位，则共有______________ 种排法? 4. 8人站成一列纵队，要求甲乙丙三人不在排头且互相隔开，则共有________ 种排法? 5. ____________________________________________________________ 六人并排拍照，要求甲不坐最左边，乙不坐最右边，则共有____________________________________ 种排法. 6. 求满足方程x y z 10且x,y,z N *的解的个数_____________________ . 7. 从1,2,3,…,14中，按数从小到大的顺序取出a i,a2,a3,使同时满足a? a i 3, a3 a? 3 , 则符合要求的不同取法有_________ 种. &求四个杯子，四个杯盖均不对号入座的方法种数______________ . 9?有五件不同奖品发给4位先进工作者，每人至少一件，有 _______ 种不同的发放方法. 10. 一次小型演出活动，准备了两个独唱、两个乐器演奏、一个舞蹈、一个相声共六个节目， 要编排一个节目单，规定同类节目不能连排，不同的排法有 _____________ 种. 11. ______________________________________________________________________________ 从1 , 2, 3, 4, 7, 9六个数字中任取两个作为一个对数的底数和真数，可得_______ 个不同的数值. 12 .若（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+??. +（1+x）n=a o+a1（x-1）+a 2（x-1）2+…+a n（x-1）n,贝y a o+a1+a2+ …+a n 等于. 13?用0, 1 , 2, 3, 4五个数字组成无重复数字的五位数，并将他们排成一个递增数列，则32140是这个数列的第____________________ 项. 14 ?计算3.02 4得 __________ .（使误差小于0.001） 6 15. 求1 2x 3x2展开式中的x2项的系数. 16. 一直线和圆相离，这条直线上有6个点，圆周上有4个点，通过任意两点作直线，最少 可作直线的条数是（） A . 37 B . 19 C. 13 D. 7 17?某团进行换届选举，从甲、乙、丙、丁四人中选出三人分别担任书记、畐师记和组织委员，规定上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职，则不同的任职结果有（） A . 5 种 B . 11 种 C . 14 种 D . 23 种 18 .某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而又不影响正常的照明，可以熄灭其 中三只路灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两只灯，那么熄灯方法共有（） A. C；种 B . A种 C . C93种 D . A种 19 .从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有1双同色的取法有（） A . 240 B . 180 C . 120 D . 60

排列组合常见题型及解题策略(详解)

排列组合常见题型及解题策略 一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复， 把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类 问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数 【例1】（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同报名方法？ （2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？ （3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？ 【解析】：（1）43（2）34 （3）34 【例2】 把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？ 【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案， 第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有67种不同方案. 【例3】 8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（ ） A 、38 B 、83 C 、38A D 、3 8C 【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店”，3项冠军 看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8种可能，因此共有38种不同的 结果。所以选A 二．相邻问题捆绑法： 题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 【例1】,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有 【解析】：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A 种 【例2】（2009四川卷理）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女 生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ） A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 【解析】： 间接法 6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有， 22223242C A A A =432种， 其中男生甲站两端的有1 222223232A C A A A =144，符合条件的排法故共有288 三．相离问题插空法 ：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列， 再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 【例1】七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是

排列组合专项讲义(知识点+例题+练习含详解)

排列组合问题专项讲义 知识点+例题+练习题+详细解析 基本知识框架： 加法原理 排列数 排列数公式 综合应用 乘法原理 组合数 组合数公式 一、基本概念： 乘法原理： 一般地，如果完成一件事情需要n 步，其中，做第一步有a 种不同的方法，做第二步有b 种不同的方法，…，做第n 步有x 种不同的方法，那么，完成这件事一共有： N ＝a ×b ×…×x 种不同的方法。 加法原理： 一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有a 种不同的做法，第二类方法中有b 种不同的做法，…，第n 类有x 种不同的做法，那么，完成这件事一共有： N ＝a ＋b ＋…＋x 种不同的方法。 排列、排列数 一般地，从n 个不同的元素中任意取出m(n ≥m)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同的元素中取出m 个元素的一个排列。 从n 个不同的元素中取出m(n ≥m)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同的元素中取出m 个元素 的排列数。记做m n A 。 m n A ＝n(n －1)(n －2)(n －3)…(n －m ＋1) 组合、组合数 一般地，从n 个不同的元素中取出m(n ≥m)个元素组成一组，不计组内各元素的次序，叫做从n 个不同的元素中取出m 个元素的一个组合。 从n 个不同的元素中取出m(n ≥m)个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同的元素中取出m 个不同 元素的组合数。记座m n C 。 m n C ＝m n m m A A ＝n(n －1)(n －2)(n －3)…(n －m ＋1)÷!m 二、常见的解题策略 1、特殊元素优先排列 2、合理分步与准确分类 3、排列、组合混合问题先选后排 4、正难则反，等价转化 5、相邻问题捆绑法 6、不相邻问题插空法 7、定序问题除法处理

数学竞赛教案讲义排列组合与概率

第十三章 排列组合与概率 一、基础知识 1．加法原理：做一件事有n 类办法，在第1类办法中有m 1种不同的方法，在第2类办法中有m 2种不同的方法，……，在第n 类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事一共有N=m 1+m 2+…+m n 种不同的方法。2 乘法原理：做一件事，完成它需要分n 个步骤，第1步有m 1种不同的方法，第2步有m 2种不同的方法，……，第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N=m 1×m 2×…×m n 种不同的方法。3．排列与排列数：从n 个不同元素中，任取m(m ≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列，从n 个不同元素中取出m 个(m ≤n)元素的所有排列个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用m n A 表示，m n A =n(n-1)…(n-m+1)= )! (! m n n -,其中m,n ∈N,m ≤n, 注：一般地0 n A =1，0！=1，n n A =n!。 4．N 个不同元素的圆周排列数为n A n n =(n-1)!。 5．组合与组合数：一般地，从n 个不同元素中，任取m(m ≤n)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合，即从n 个不同元素中不计顺序地取出m 个构成原集合的一个子集。从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用m n C 表示： .)! (!! !)1()1(m n m n m m n n n C m n -=+--= 6．组合数的基本性质：（1）m n n m n C C -=；（2）1 1--+=n n m n m n C C C ；（3） k n k n C C k n =--11；（4）n n k k n n n n n C C C C 20 10==+++∑= ；（5）111++++-=+++k m k k m k k k k k C C C C ；（6） k n m n m k k n C C C --=。 7．定理1：不定方程x 1+x 2+…+x n =r 的正整数解的个数为1 1--n r C 。

初中数学竞赛—奥数讲义计数专题：排列组合及答案

华杯赛计数专题：排列组合 基础知识： 1.排列：从n个对象中选出m（不超过n）个并进行排序，共有的方法数称为排列数，写成。 2.排列数的计算：约定：0!=1 排列数是由乘法原理得到的，因此排列可以看成是乘法原理的一种应用。 3.组合：从n个对象中选出m（不超过n）个，不进行排序，共有的方法数称为组合数，写成。 4.排列与组合的关系：。 5.组合数的计算： 6.排列数与组合数的一些性质： 例题： 例1.4名男生和3名女生站成一排: （1）一共有多少种不同的站法? （2）甲,乙二人必须站在两端的排法有多少种? （3）甲,乙二人不能站在两端的排法有多少种? （4）甲不排头,也不排尾,有多少种排法? （5）甲只能排头或排尾,有多少种排法? 【答案】（1）5040；（2）240；（3）2400；（4）3600；（5）略 【解答】

例2.在50件产品中有4件是次品,从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共多少种？ 【答案】4186种 【解答】至少有3件是次品，分两种情况 第一种情况：3件是次品的抽法：从4件次品中中抽出3件是种，其中， ，然后，从46件正常品中抽2件，总共种。其中， 所以，3件是次品的抽法共种。 第二种情况：4件是次品的抽法共：种。 任意抽出5件产品，至少有3件是次品的抽法，是将上述两种情况加在一起， 所以，总共是4×23×45+46=23×182=4186种。 总结：有序是排列，无序是组合。 例3.3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士,不同的分配方法共有多少种？ 【答案】540种 【解答】可设三所学校为甲、乙、丙，三位医生去3所学校的分配方案：用排列数表示为 =3×2×1=6。用乘法原理表示为3！=6。 六名护士去学校甲有种选法，剩下4名护士去乙学校，有种选法，剩下两名自然去学校丙。 所以，不同的分配方法共有种。 例4.有多少个五位数，满足其数位上的每个数字均至少出现两次？ 【答案】819 【解答】 方法一： （1）出现一个数字的情况是9种； （2）出现两个数字，首位不能是0，共有9种情况， （i）首位确定之后，如果首位数总共出现3次，则从后面的4个数位中，选出两位，共种情况，剩下的两个数位，还需要选相同的数，因为可以是0，所以，有9种选择。所以，这种情况总共有×9=54种。 （ii）首位确定之后，如果首位数总共出现2次，则从后面的4个数位中，选出一位，总共种情况，剩下的三个数位，还需要选相同的数，因为可以是0，所以，有9种选择。所以，这种情况总共有×9=36种。 所以，出现两个数字的情况为（36+54）×9=810.

高中数学完整讲义——排列与组合5.排列组合问题的常见模型1

1．基本计数原理 ⑴加法原理 分类计数原理：做一件事，完成它有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法．那么完成这件事共有12n N m m m =+++种不同的方法．又称加法原理． ⑵乘法原理 分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n 个子步骤，做第一个步骤有1m 种不同的方法，做第二个步骤有2m 种不同方法，……，做第n 个步骤有n m 种不同的方法．那么完成这件事共有12n N m m m =???种不同的方法．又称乘法原理． ⑶加法原理与乘法原理的综合运用 如果完成一件事的各种方法是相互独立的，那么计算完成这件事的方法数时，使用分类计数原理．如果完成一件事的各个步骤是相互联系的，即各个步骤都必须完成，这件事才告完成，那么计算完成这件事的方法数时，使用分步计数原理． 分类计数原理、分步计数原理是推导排列数、组合数公式的理论基础，也是求解排列、组合问题的基本思想方法，这两个原理十分重要必须认真学好，并正确地灵活加以应用． 2． 排列与组合 ⑴排列：一般地，从n 个不同的元素中任取()m m n ≤个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 知识内容 排列组合问题的常见模型1

个不同元素中取出m 个元素的一个排列．（其中被取的对象叫做元素） 排列数：从n 个不同的元素中取出()m m n ≤个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号A m n 表示． 排列数公式：A (1)(2)(1)m n n n n n m =---+，m n +∈N ，，并且m n ≤． 全排列：一般地，n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做n 个不同元素的一个全排列． n 的阶乘：正整数由1到n 的连乘积，叫作n 的阶乘，用!n 表示．规定：0!1=． ⑵组合：一般地，从n 个不同元素中，任意取出m ()m n ≤个元素并成一组，叫做从n 个元素中任取m 个元素的一个组合． 组合数：从n 个不同元素中，任意取出m ()m n ≤个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中，任意取出m 个元素的组合数，用符号C m n 表示． 组合数公式：(1)(2)(1)! C !!()! m n n n n n m n m m n m ---+==-，,m n +∈N ，并且m n ≤． 组合数的两个性质：性质1：C C m n m n n -=；性质2：1 1C C C m m m n n n -+=+．（规定0C 1n =） ⑶排列组合综合问题 解排列组合问题，首先要用好两个计数原理和排列组合的定义，即首先弄清是分类还是分步，是排列还是组合，同时要掌握一些常见类型的排列组合问题的解法： 1．特殊元素、特殊位置优先法 元素优先法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素； 位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置； 2．分类分步法：对于较复杂的排列组合问题，常需要分类讨论或分步计算，一定要做到分类明确，层次清楚，不重不漏． 3．排除法，从总体中排除不符合条件的方法数，这是一种间接解题的方法． 4．捆绑法：某些元素必相邻的排列，可以先将相邻的元素“捆成一个”元素，与其它元素进行排列，然后再给那“一捆元素”内部排列． 5．插空法：某些元素不相邻的排列，可以先排其它元素，再让不相邻的元素插空． 6．插板法：n 个相同元素，分成()m m n ≤组，每组至少一个的分组问题——把n 个元素排成一排， 从1n -个空中选1m -个空，各插一个隔板，有11m n C --． 7．分组、分配法：分组问题（分成几堆，无序）．有等分、不等分、部分等分之别．一般地平均分成n 堆（组），必须除以n ！，如果有m 堆（组）元素个数相等，必须除以m ！ 8．错位法：编号为1至n 的n 个小球放入编号为1到n 的n 个盒子里，每个盒子放一个小球，要求小球与盒子的编号都不同，这种排列称为错位排列，特别当2n =，3，4，5时的错位数各为1，2，9，44．关于5、6、7个元素的错位排列的计算，可以用剔除法转化为2个、3个、4个元素的错

完整版排列组合的二十种解法最全的排列组合方法总结

教学目标 1. 进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。 2. 掌握解决排列组合问题的常用策略 ；能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分 析问题的能力 3. 学会应用数学思想和方法解决排列组合问题 复习巩固 1. 分类计数原理（加法原理） 完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有 m i 种不同的方法，在第 2类办法中有m 2种不同的方 法，…，在第n 类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有： N m i m 2 L m n 种不同的方法. 2. 分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有叶种不同的方法，做第2步有m 2种不同的方法，… 做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有: N mi m 2 L m n 种不同的方法. 3. 分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件. 解决排列组合综合性问题的一般过程如下 ： 1. 认真审题弄清要做什么事 2. 怎样做才能完成所要做的事 ，即采取分步还是分类，或是分步与分类同时进行，确定分多少步及多少 类。 3. 确定每一步或每一类是排列问题 （有序）还是组合（无序）问题，元素总数是多少及取出多少个元素 . 4. 解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字五位奇数 . 解：由于末位和首位有特殊要求，应该优先安排，以免不合要求的元素占了这两个位置 . 先排末位共有C ； 然后排首位共有C 1 最后排其它位置共有 A 3 由分步计数原理得C 4C ；A ； 288 位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法 ，若以元素分析为主，需 先安排特殊元素，再处理其它元素.若以位置分析为主，需先满足特殊位置的要求，再处理其它位 置。若 有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里 多少不同的种法？ 二. 相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排，其中甲乙相邻且丙丁相邻，共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元 素进行排 A 3 ,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，冋有 A 5 A 2 A 2 480种不同的

高中数学竞赛(排列组合概率)

概率、统计 【知识精要】 1． 排列、组合问题的基本原理：加法（分类）和乘法（分步）原理。解决此类问题常见要点：（1）不重复，不遗漏；（2）正面考虑比较麻烦时，考虑间接法；（2）特殊位置、元素优先考虑；（3）转化思想，对于陌生问题，尽量转化为熟悉模型。 2．隔板法模型：将m 个名额分给k 个人()m k ≥，每人至少一个的方法 是1 1k m C --；引申1：方程12k x x x m ++???+=(1,,)i i x x Z m Z +≥∈∈的解有1 1k m C --组；引申2：方程12k x x x m ++???+=(0,,)i i x x Z m Z +≥∈∈的解有11k m k C -+-组。 【例题精讲】+【习题精练】 例1：3个人传球，由甲发球，5次传球之后，仍回到甲手中，有多少种传球方法？ 解：将问题转化为右图填图问题。中间可能 有甲或无甲，则有1122222210C C A A +=种不同 的传球方法。 练习1：（2000全国高中数学联赛）如果：(1)a ,b ,c ,d 都属于{1,2,3,4};(2)a ≠b ,b ≠c ,c ≠d ,d ≠a ;(3)a 是a ,b ,c ,d 中的最小值，那么，可以组成的不同的四位数abcd 的个数是_________. 例2：使直线1ax by +=和圆22 50x y +=只有整数公共点的有序实数对(,)a b 的个数为： （ ） A 、72 B 、74 C 、78 D 、82 解：第一象限圆上有(7,1),(5,5),(1,7)三个整点，故平面上有12个整点， 分割线或切线，共2 121278C +=条，但该直线不过原点，减去6条，共有 72条，选A 。 练习2：（05年江苏高中数学竞赛）由三个数字 1、2、3 组成的 5 位数中, 1、2、3 都至少出现 1 次, 这样的5位数共有 . 例3：（2005全国高考试题改编）过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，任选两条为异面直线的概率是： 。 解：全部情况有2 15105C =种，记“15条直线中任选两条为异面直线”为 事件A ，而要使两直线异面，只需四点不共面，且不共面的四点可连成3 组异面直线，则事件A 的可能情况有4 63(3)36C -=种，故 3612()10535P A = =。即任选两条为异面直线的概率为12 35 。 练习3：（02年全国联赛题改编）已知点1021,,,P P P 分别是四面体的顶 甲 甲

高中数学完整讲义——排列与组合5.排列组合问题的常见模型1教学文稿

1．基本计数原理 ⑴加法原理 分类计数原理：做一件事，完成它有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法．那么完成这件事共有12n N m m m =+++L 种不同的方法．又称加法原理． ⑴乘法原理 分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n 个子步骤，做第一个步骤有1m 种不同的方法，做第二个步骤有2m 种不同方法，……，做第n 个步骤有n m 种不同的方法．那么完成这件事共有 12n N m m m =???L 种不同的方法．又称乘法原理． ⑴加法原理与乘法原理的综合运用 如果完成一件事的各种方法是相互独立的，那么计算完成这件事的方法数时，使用分类计数原理．如果完成一件事的各个步骤是相互联系的，即各个步骤都必须完成，这件事才告完成，那么计算完成这件事的方法数时，使用分步计数原理． 分类计数原理、分步计数原理是推导排列数、组合数公式的理论基础，也是求解排列、组合问题的基本思想方法，这两个原理十分重要必须认真学好，并正确地灵活加以应用． 2． 排列与组合 ⑴排列：一般地，从n 个不同的元素中任取()m m n ≤个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．（其中被取的对象叫做元素） 排列数：从n 个不同的元素中取出()m m n ≤个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号A m n 表示． 排列数公式：A (1)(2)(1)m n n n n n m =---+L ，m n +∈N ，，并且m n ≤． 全排列：一般地，n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做n 个不同元素的一个全排列． n 的阶乘：正整数由1到n 的连乘积，叫作n 的阶乘，用!n 表示．规定：0!1=． 知识内容 排列组合问题的常见模型1