(完整版)第6讲和差倍分问题

第6讲 和差倍分问题

内容概述

在和差倍问题中引入“分数倍”酌概念，并理解其含义．解题中应合理选取单位“1”，题目中隐藏的不变量或公共量往往是关键．

典型问题

兴趣篇

1．运输连要将450枚弹药送到前线，其中炮弹占了9

5

其余都是手榴弹．由于遇上敌军伏击，炮弹损失了

52，而手榴弹只剩下8

3

，送到时还剩多少枚弹药？

2．学校举行新年自助餐会，一共准备了1000瓶饮料，其中一部分是可乐，剩下的全是果汁，一个小时后，果汁已经减少了5

1

，但可乐的数量却没有改变．如果此时饮料还剩872瓶，那么可乐的数量是多少瓶？

3．口袋里装着红、黄、绿三种颜色的球，其中红球占总球数的31，黄球占总球数的4

1，绿球比黄球多50个．口袋里一共有几个球？

4．游戏公司计划生产一批限量版的游戏机．现在已完成计划的12

5

，如果再生产340台，总产量就超过计划的

8

1

，原计划生产多少台？ 5．一个工人加工一批机器零件，第一天完成了任务的51，第二天完成了剩下部分的3

1，前两天一共完成了56个．请问：这批零件共有几个？

6．红星机械厂有三个车间，第一车间的人数是第二、三车间人数和的2

1

，第二车间的人数是第一、三车间人数和的3

1

，第三车间有105人．求该厂工人的总数．

7．甲桶中的水比乙桶中的多

51，丙桶中的水比甲桶中的少5

1

．请问：乙、丙两桶哪桶水多？如果把三桶水倒人一个大缸里，甲桶中的水占其中的几分之几？

8．图6-1是某市的园林规划图，其中草地占正方形的

43，竹林占圆形的7

5

，正方形和圆形的公共部分是水池．已知竹林的面积比草地的面积少450平方米，问：水池的面积是多

少平方米？

9．阿奇和小悦都有很多科普书，阿奇的科普书数量是小悦的8

3

．后来小悦送给阿奇l l 本书后，阿奇的科普书数量就变成了小悦的7

4

．原来阿奇比小悦少多少本书？

10．课间同学们都在操场上活动，其中女生占总人数的9

2

，后来又来了12个女生，使得女生人数达到男生人数的

7

3

．操场上现在有多少名同学？

拓展篇

1．等候公共汽车的人整齐地排成一列，阿奇也在其中，他数了一下人数，发现排在他前面的人数占总人数的32，排在他后面的人数占总人数的4

1

．从前往后数，阿奇排在第几个？

2．五年级原来有学生325人，新学期男生增加25人，女生减少了

20

1

，结果总人数增加了16人．请问：现有男生多少人？

3．冬冬、阿奇两人玩电子游戏，通过第一关后，冬冬得了120分，阿奇得了200分．接下来，他们俩在第二关得到了相同的分数，累加两关总得分，冬冬的得分是阿奇的4

3

．两人在第二关各得了多少分？

4．有一堆砖，搬走总数的41后又运来306块．这时这堆砖比最开始还多了5

1

．这堆砖原来有多少块？

5．用一批纸装订一种练习本．第一天装订了120本，还剩全部纸张的

5

2

；第二天又装订了65本，还剩下1350张纸．这批纸原来一共有多少张？

6．刚打完篮球，冬冬觉得非常渴，就拿起一大瓶矿泉水狂喝．他第一口就喝了整瓶水的一半，第二口又喝了剩下的31，第三口则喝了剩下的41，第四口再喝剩下的5

1

，第五口喝了剩下的6

1

．此时瓶子里还剩0.5升矿泉水，那么最开始瓶子里有几升矿泉水？

7．现有苹果、桔子、梨、菠萝四种水果各若干个，苹果的数目是其他三种水果总数的6

1，桔子的数目是其他三种水果总数的

165，梨的数目是其他三种水果总数的5

2

，菠萝有56个，这些水果一共有多少个？

8．2008年5月，某爱心慈善组织向四川大地震中受灾严重的汶川地区捐赠帐篷，他们第一次向汶川运来了全部帐篷的8

3

，第二次运了50顶帐篷．这时，已运来的帐篷数恰好是没运来的7

5

，请问：还有多少顶帐篷没有运来？

9．如图6-2，甲、乙、丙三根木棒插在水池中，它们的长度之和是360厘米．甲木棒有4

3露在水面上，乙木棒有74露在水面上外，丙木棒有5

2

露在水面上．请问：水深是多少厘米？

10．阿奇和冬冬一起玩游戏牌，开始时阿奇手里的牌数是冬冬手里牌数的53

；玩了若干局后，阿奇赢了冬冬的20张牌，此时阿奇手里的牌数反而是冬冬手里牌数的5

7

．请问：阿

奇此时一共有多少张牌？

11．口袋里有若干个球，其中红球占了总球数的

12

5

．后来又放了8个红球，这时红球占了

总球数的2

1

，现在口袋里有多少个球？

12．水池中立着长短两根木桩．长木桩露出水面部分比短木桩露出部分长5

2

，当水面升高11厘米后，短木桩露出水面的部分比长木桩露出部分短5

3

．如果水面再升高多少厘米，短木桩露出水面长度将是长木桩露出水面长度的

12

1?

超越篇

1．装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局，每包中装的书一样多．第一次，他们领来这批书的

12

7

，结果打了14个包还多35本．第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次多出的零头一起，刚好又打了11包．请问：这批书共有多少本？ 2．劳动小学五年级选出女生总人数的

11

1

和22名男生参加数学竞赛，剩下的女生人数是剩下男生人数的2倍，如果女生的总人数比男生的总人数多2人，那么劳动小学五年级共有多少人？

3．有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子，已知第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的

5

2

．把这三堆棋子集中在一起，白子占全部棋子的几分之几？

4．某工厂有A 、B 、C 、D 、E 五个车间，人数各不相等．由于工作需要，把B 车间工人的

21调入A 车间，C 车间工人的31调入B 车间，D 车间工人的41

调入C 车间，E 车间工人的6

1

调入D 车间，现在五个车间都是30人．原来每个车间各有多少人？

5．从飞机的窗口向外望去，阿奇看见部分海岛、部分白云以及不大的一片海域．其中白云占去了窗口画面的一半，它遮住了全部海岛的

41，因此海岛只占窗口画面的4

1

，请问：被白云遮住的那部分海洋占窗口画面的几分之几？

6．有A 、B 、C 、D 四根材料相同的蜡烛，其中A 和B 一样粗，C 和D 一样粗，A 和C 一样长，B 和D 一样长．把四根蜡烛同时点燃，过了6小时，D 首先烧完，此时B 所剩长度

是C 的2倍；再过l 小时40分钟，C 正好烧完．请问：A 、B 还可以再燃烧多久？

7．如图6-3所示，两根粗细相同、材质相同但长度不同的蜡烛竖直地漂在水面上．一开始，长蜡烛露出水面的部分是短蜡烛总长度的一半；将两根蜡烛同时点燃1小时后，长蜡烛露出水面的部分与短蜡烛总长度相等，已知蜡烛漂在水面上时，露出水面的长度始终等于蜡烛在水下长度的

9

1

，那么短蜡烛还可再烧多久，长蜡烛还可再烧多久？

8．甲、乙、丙三个好朋友去超市买了100元的商品．如果甲付钱，那么甲剩下的钱将是乙、

丙剩下钱的

132；如果乙付钱，那么乙剩下的钱将是甲、丙剩下钱的16

9；如果丙付钱，丙用他的会员卡就可以享受9折优惠，只需付90元，那么丙剩下的钱将是甲、乙剩下钱的3

1

，

问：甲、乙、丙开始时一共带了多少钱？

专题四 较复杂的和差倍问题教案

和差倍问题 专题简析： 前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题，有的题目需要通过转化而成为和倍、差倍、和差问题，这类问题叫做复杂的和差倍问题。 解答和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。 例1.两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。两箱原来各有茶叶多少千克？ 分析与解答：由“两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍”可求出现在甲箱中有茶叶96÷（1＋3）=24千克。由此可求出甲箱原来有茶叶24＋12=36千克，乙箱原来有茶叶96－36=60千克。 练习一 1.书架的上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数正好是上层的2倍。两层原来各有书多少本？ 解：上层：180÷（2+1）=180÷3=60（本）， 上层原有：60+15=75（本）， 下层原有：180-75=105（本）， 答：上层原来有75本书，下层原来有105本书． 2.某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖了60只绵羊，又买来山羊100只，现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只。原来绵羊和山羊各有多少只？ 解析：把现在山羊的只数看作1份，绵羊的只数就是2份＋1只。 现在山羊有：（3561－60＋100－1）÷（1＋2）= 1200（只） 原来山羊有：1200－100=1100（只） 原来绵羊有：3561－1100=2461（只） 例2.某工厂一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人。三个车间各有工人多少人？ 分析与解答：这是多量的和差问题，解题的时候确定的标准不同，解法也就不同。如果以第二车间的人数为标准，第一车间减少10人，第三车间增加15人，那么280－10＋15=285人是第二车间人数的3倍，由此可以求出第二车间有285÷3=95人，第一车间有95＋10=105人，第三车间有95－15=80人。 练习二 1.一个三层书架共放书168本，上层比中层多12本，下层比中层少6本。三层各放书多少本？ 2.四个数的和是152，第一个数比第二个数多16，比第三个数多20，比第四个数少12。第一个数和第四个数是多少？ 例3.两个数相除，商是4，被除数、除数、商的和是124。被除数和除数各是多少？ 分析与解答：从124里去掉商，是124－4=120，它是除数的1＋4=5倍，除数是120÷5=24，

三年级上册奥数试题-和差问题

第六讲和差问题 和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。 例：“把姐姐的铅笔拿出3支后，姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多.”这说明姐姐的铅笔比弟弟多3支，也说明姐姐和弟弟铅笔相差3支。 再例：“把姐姐的铅笔给弟弟3支后，两人铅笔支数就同样多.”如果认为姐姐的铅笔比弟弟多3支（差是3），那就错了.实际上姐姐比弟弟多2个3支.姐姐给弟弟3支后，自己留下3支，再加上他们原有的铅笔数，他们的铅笔支数才可能一样多.这里3×2=6支，就是暗差。“把姐姐的铅笔给弟弟3支后还比弟弟多1支”，这就说明姐姐的铅笔支数比弟弟多3×2＋1＝7（支）。 例1两筐水果共重56千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？ 同步练习：1、小刚在一次检测中，语文和数学总分是186分，语文比数学少考4分。问语文和数学各考了多少分? 2、三（1）班比三（2）班多5名学生，两个班共有学生105名。三（1）班和三（2）班各有多少名？ 例2今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？

同步练习：1、今年妈妈36岁，小红11岁，当两人年龄和是87岁时，两人年龄各多少岁？ 2、小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？ 例3、书架的上、下两层共有书200本，如果从上层移20本到下层，则上、下两层书的本书同样多。问书架的上、下两层各有书多少本？ 同步练习：1、红星小学一年级两个班一共有108人，如果从一班转3人到二班去，两个班学生就一样多。两个班各有学生多少人？ 2、姐姐和妹妹共有糖果39块，如果姐姐给妹妹7块，就比妹妹少3块。那么姐姐和妹妹原来各有糖果多少 课后作业

和差和倍差倍问题讲解

习题讲解 和差问题 和差公式：（和+差）÷2＝大数（和 - 差）÷2＝小数 1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？ 2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？ 3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？ 和倍问题 已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。 和倍公式： 和÷（倍数+1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）和—小数=大数 1、学校将360本书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两年级各分得多少本图书？ 2、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍，小红和小明分别有压岁钱多少元？ 3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？ 差倍问题 已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“差倍问题”。 差倍公式：两数差÷（倍数—1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数） 1、小红买的兰花比月季多12朵，已知兰花的朵数是月季的3倍。小红买了兰花和月季各多少朵？ 2、甲存款数是乙的4倍，甲比乙多存600元。甲、乙两人各存款多少元？ 3、饲养场里养的白兔比灰兔多32只，已知白兔的只数是灰兔的5倍。白兔、灰兔各养了多少只？ 例1、甲班和乙班一共有60人。如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。求甲、乙两班原来的人数。 例2、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是240，减数是差的5倍，则减数是多少？ 例3、两个自然数相除，商是4，余数是1。如果被除数、除数、商及余数的和是56，那么被除数等于多少？ 例4、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？ 例5、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。第三堆糖果有多少颗？

苏教版四年级数学下册第六讲解决问题的策略

第六讲解决问题的策略 学习目标： 在解决实际问题的过程中学会运用画示意图、画线段图等方法整理相关信息，并能借助所画的图分析实际问题中的数量关系，明确解决问题的思路。 【知识点一】画线段图描述和分析问题 画线段图可以将题意形象的表述出来，同时也能直观、清楚地反映出数量之间的关系。看线段图分析数量关系，容易找到解决问题方法。 【例一】学校图书馆的书架上有科技书和文艺书共105本，科技书比文艺书多15本，两种数各多少本？ 解题步骤： 1、根据题意画出线段图 （注意：画线段图时要注意上、下两条线段的起点要对齐） 2、看线段图分析数量关系，想一想可以先算什么？再算什么？ 3、列式解答 4、用“把得数代入原题”的方法检验。 方法一：用总数105减去15本等于文艺书本数的2倍，先算文艺书有多少本，再求科技书的本数。 列式：（105-15）÷2 =90÷2或45+15=60（本） =45（本）105-45=60（本） 答：书架上有科技书60本，文艺书45本。 方法二：用书的总数加上15本等于科技书本数的2倍,先算出科技书多少本，再求文艺书的本数 列式：（105+15）÷260-15=45（本） =120÷2 或105-60=45（本） =60（本） 答：书架上有科技书60本，文艺书45本。 检验：把得数代入原题检验，先检验两类书的总数是不是105本，在检验科技书比文艺书多15本。即60+45=105（本）60-45=15（本） 符合原题所有的已知条件，由此得出正确结果。 小结：像这样已知两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少的问题称为和差问题。这样的问题我们可以通过画线段图的方法解决，也可以用和差问题基本公式解决。 （和＋差）÷2=大数（和－差）÷2=小数

(完整版)第6讲和差倍分问题

第6讲 和差倍分问题 内容概述 在和差倍问题中引入“分数倍”酌概念，并理解其含义．解题中应合理选取单位“1”，题目中隐藏的不变量或公共量往往是关键． 典型问题 兴趣篇 1．运输连要将450枚弹药送到前线，其中炮弹占了9 5 其余都是手榴弹．由于遇上敌军伏击，炮弹损失了 52，而手榴弹只剩下8 3 ，送到时还剩多少枚弹药？ 2．学校举行新年自助餐会，一共准备了1000瓶饮料，其中一部分是可乐，剩下的全是果汁，一个小时后，果汁已经减少了5 1 ，但可乐的数量却没有改变．如果此时饮料还剩872瓶，那么可乐的数量是多少瓶？ 3．口袋里装着红、黄、绿三种颜色的球，其中红球占总球数的31，黄球占总球数的4 1，绿球比黄球多50个．口袋里一共有几个球？ 4．游戏公司计划生产一批限量版的游戏机．现在已完成计划的12 5 ，如果再生产340台，总产量就超过计划的 8 1 ，原计划生产多少台？ 5．一个工人加工一批机器零件，第一天完成了任务的51，第二天完成了剩下部分的3 1，前两天一共完成了56个．请问：这批零件共有几个？ 6．红星机械厂有三个车间，第一车间的人数是第二、三车间人数和的2 1 ，第二车间的人数是第一、三车间人数和的3 1 ，第三车间有105人．求该厂工人的总数． 7．甲桶中的水比乙桶中的多 51，丙桶中的水比甲桶中的少5 1 ．请问：乙、丙两桶哪桶水多？如果把三桶水倒人一个大缸里，甲桶中的水占其中的几分之几？

8．图6-1是某市的园林规划图，其中草地占正方形的 43，竹林占圆形的7 5 ，正方形和圆形的公共部分是水池．已知竹林的面积比草地的面积少450平方米，问：水池的面积是多 少平方米？ 9．阿奇和小悦都有很多科普书，阿奇的科普书数量是小悦的8 3 ．后来小悦送给阿奇l l 本书后，阿奇的科普书数量就变成了小悦的7 4 ．原来阿奇比小悦少多少本书？ 10．课间同学们都在操场上活动，其中女生占总人数的9 2 ，后来又来了12个女生，使得女生人数达到男生人数的 7 3 ．操场上现在有多少名同学？ 拓展篇 1．等候公共汽车的人整齐地排成一列，阿奇也在其中，他数了一下人数，发现排在他前面的人数占总人数的32，排在他后面的人数占总人数的4 1 ．从前往后数，阿奇排在第几个？ 2．五年级原来有学生325人，新学期男生增加25人，女生减少了 20 1 ，结果总人数增加了16人．请问：现有男生多少人？ 3．冬冬、阿奇两人玩电子游戏，通过第一关后，冬冬得了120分，阿奇得了200分．接下来，他们俩在第二关得到了相同的分数，累加两关总得分，冬冬的得分是阿奇的4 3 ．两人在第二关各得了多少分？ 4．有一堆砖，搬走总数的41后又运来306块．这时这堆砖比最开始还多了5 1 ．这堆砖原来有多少块？

和倍差倍问题和差问题问题讲义及练习答案优质的

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第一讲和倍问题 和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。 例1 甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？ 分析设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系： 解：乙班：160÷（3+1）=40（本） 甲班：40×3=120（本） 或 160-40=120（本） 答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。 这道应用题解答完了，怎样验算呢？ 可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160本；再把甲班的本数除以乙班本数，看是不是等于3倍.如果与条件相符，表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。 验算：120＋40=160（本） 120÷40=3（倍）。 例2 甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？

解：①女生人数：（760＋40）÷（3＋1）=200（人） ②男生人数：200×3-40=560（人） 或 760-200=560（人） 答：男生有560人，女生有200人。 验算：560＋200=760（人） （560+40）÷200=3（倍）。 例4 果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？ 分析下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答.又知三种树的总数是552棵.如果给苹果树增加20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少12棵，那么就相当于梨树的2倍了，而总棵树则变为552+20-12=560（棵），相当于梨树棵数的4倍。 解：①梨树的棵数： （552＋20-12）÷（1＋1＋2） =560÷4=140（棵） ②桃树的棵数：140×2＋12=292（棵） ③苹果树的棵数： 140-20=120（棵）

三年级上和差问题

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阳光教育三年级（上）数学思维讲义 第六讲和差问题 和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。 例：“把姐姐的铅笔拿出3支后，姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多.”这说明姐姐的铅笔比弟弟多3支，也说明姐姐和弟弟铅笔相差3支。 再例：“把姐姐的铅笔给弟弟3支后，两人铅笔支数就同样多.”如果认为姐姐的铅笔比弟弟多3支（差是3），那就错了.实际上姐姐比弟弟多2个3支.姐姐给弟弟3支后，自己留下3支，再加上他们原有的铅笔数，他们的铅笔支数才可能一样多.这里3×2=6支，就是暗差。 “把姐姐的铅笔给弟弟3支后还比弟弟多1支”，这就说明姐姐的铅笔支数比弟弟多3×2＋1＝7（支）。 例1两筐水果共重56千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？ 同步练习：1、小刚在一次检测中，语文和数学总分是186分，语文比数学少考4分。问语文和数学各考了多少分 2、三（1）班比三（2）班多5名学生，两个班共有学生105名。三（1）班和三（2）班各有多少名？

例2今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？ 同步练习：1、今年妈妈36岁，小红11岁，当两人年龄和是87岁时，两人年龄各多少岁？ 2、小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8 分，问语文和数学各得了几分？ 例3、书架的上、下两层共有书200本，如果从上层移20本到下层，则上、下两层书的本书同样多。问书架的上、下两层各有书多少本？ 同步练习：1、红星小学一年级两个班一共有108人，如果从一班转3人到二班去，两个班学生就一样多。两个班各有学生多少人？ 2、姐姐和妹妹共有糖果39块，如果姐姐给妹妹7块，就比妹妹少3 块。那么姐姐和妹妹原来各有糖果多少 课后作业 1、果园里有桃树和梨树共100棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？ 2、某工厂去年与今年的平均产值为95万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？ 3、甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？ 4、甲、乙两个班共有学生96人，如果从甲班转3人去乙班后，甲班的人数比乙班还多4人，两班原来各有学生多少人？ 5、在下面○添上“+”或“-”，使等式成立。

一元一次方程的应用和差倍分问题教案

北京市陈经纶中学分校 课时教案活页纸 总课题 列一元一次方程解应用题 总课时 6课时 第 1 课时 课题 和差倍分问题 课型 新授课 2011年10月24 教材 分析 在运用一元一次方程解决实际问题的处理上，教材力求体现实际问题转化为数学问题的过程，分析问题、解决问题的过程，使学生在解决数学问题的过程中学习、并形成解决问题的策略，理解数学的思想和方法，学会数学地思考。在教科书的第四节安排了“问题解决的基本步骤”，初步介绍了波利亚的解决问题模式（四个步骤），这样的处理方式既符合学生的认知特点，又突出了问题解决的过程和方法。当然，这种方法在后续内容的学习中会不断加以渗透和应用，在九年级上、下各设置一章予以阐述。 学情 分析 学生在基本掌握一元一次方程的解法后，教科书通过几个典型例子，引导学生把实际问题转化为数学问题，建立方程的模型，体验一元一次方程与实际的密切联系。通过例题的教学，使学生逐步掌握运用方程解决实际问题的一般过程；通过画线段示意图、列表等手段使学生初步学会分析问题、寻找等量关系的方法；通过不同的设元方法、变换问题的条件、根据方

程设计问题情境等内容，培养学生思维的灵活性、发散性，最终达到提高解决问题能力的目的。 教学 目标 熟悉一元一次方程的应用中的“和差倍分问题”，体会借助图表分析复杂问题中的数量关系，提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程解决问题的作用，树立把实际问题转化为数学问题的思想。 教学 重点 让学生进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型，而解方程是解决实际问题的重要组成部分； 在学习移项法则的基础上，学习含有括号的一元一次方程的解法。 教学 难点 探索列方程解决问题的过程； 教学 方法 启发式讨论 教具 PPT和导学案 教师活动 学生活动 时间

【冀教版】四年级奥数上册讲义-第二讲 变倍问题

第二讲变倍问题 ◆温故知新： 1. 在解决和差倍问题时，是最常用的方法，一般选取的数量画成一段，再按照题 目条件中所给的数量关系画出其他量的长度，再设法通过条件求出一段所代表的数量。 2.某小学有学生共1500名，其中男生人数是女生的2倍。男生有人，女生有人。 3.甲筐苹果重15千克，乙筐苹果比甲筐的3倍多5千克。乙筐苹果重千克。 4.小明在玩具店看中了两件汽车模型。如果两件都买，一共需要400元。已知这两件模型相 差60元，这两件模型分别是元和元。 5.和差问题中：较小的数＝（和－差）÷2；较大的数＝（和＋差）÷2. 6.分析题目中的隐藏条件，找到各个量之间的和差倍关系，再画线段图求解。 7.题中有多个倍数关系时，要选择合适的量作为“1”份量，必要时可以设为多份便于计算。 8.给来给去和不变，同增同减差不变。不变量在变倍问题中是解题时常用的突破口。 ◆练一练 1.甲、乙两堆货物一共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件，甲、乙两堆各有 多少件货物？ 2.原先《花城日报》和《鹏城晚报》有同样数目的版面。后来《花城日报》扩充版面，增加 了10版，这样《花城日报》的版面比《鹏城晚报》的4倍少2版。两种报纸现在各有多少版？ 3.甲、乙两筐苹果重量相等，现在从甲筐拿出12千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量 就比甲筐的3倍少2千克。两筐苹果原来各有多少千克？

4.甲、乙、丙三人的身高之和恰好是400厘米，甲比丙矮5厘米，而乙比丙高6厘米。 请问：乙身高多少厘米？ 5.两个自然数相除，商是4，余数是1.如果被除数、除数、商以及余数的和是56，那么 被除数等于多少？ ◆例题展示 例题1甲、乙两个仓库共存粮40吨，甲仓库运进5吨粮，乙仓库运出3吨粮，甲仓库的粮食是乙仓库的2倍，原来两个仓库各存粮多少吨？ 练习1大小两个数的和是30，大数加上5，小数减去2后，大数是小数的2倍，求大、小两个数各是多少？

三年级下册数学竞赛试题：和差问题 全国通用

第六讲和差问题 【一】亮亮和晨晨共有20支彩笔，其中晨晨有12支，问他们的彩笔谁多？多多少支？ 练习 1、晓晓有红气球和蓝气球共15个，其中红气球4个。问：晓晓哪种颜色的气球比较多？ 2、有两条不一样长的绳子，第一条长7米，比第二条长2米，两条绳子一共长多少米？【二】幼儿园大班共有14个小朋友，男孩比女孩多2个。则男孩、女孩各有多少个？ 练习 1、一次画展中，人物画和风景画共20幅，其中人物画比风景画少2幅。风景画有多少幅？ 2、学校苗圃中有月季花和菊花共30棵，其中月季花的棵树比菊花多6棵。学校的月季花盒菊花各有多少棵？ 【三】水果店一天卖出苹果和梨共386千克，梨比苹果少卖84千克。苹果和梨各卖多少？

练习 1、学校三年级有学生284人，女生比男生多20人，三年级男、女生各多少人？ 2、小军与爸爸的身高总和是298厘米，又已知小军比爸爸矮42厘米，两人身高分别是多少厘米？ 【四】哥哥和弟弟两人共有10颗草莓，若哥哥给弟弟1颗草莓，则两人的草莓数量相等。 哥哥和弟弟原来各有多少颗？ 练习 1、小平和小红共有零花钱20元，若小平给小红5元，则两人的钱数相等。小平和小红原来各有多少钱？ 2、三（2）班彩色粉笔和白粉笔共有8盒，若白粉笔用去1盒后，还比彩色粉笔多1盒。则 原来彩色粉笔和白色粉笔各有多少盒？ 【五】方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本还比圆圆多4本。问方方和圆圆原来各有图书多少本？

练习 1、甲、乙两筐苹果共46千克，从甲筐取出3千克苹果放入乙筐，甲筐苹果还比乙筐多4 千克。甲筐原有苹果多少千克？ 2、哥弟俩共有邮票38张，如果哥哥给弟弟5张后就比弟弟少了2张，那么哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？ 【六】电脑培训班有54人，四月份有一部分人学会了打字，五月份又有18人学会了打字，这样会用电脑打字的人数比不会使用电脑的多36人。四月份学会打字的有多少人？ 练习 1、两筐苹果共重130千克，先从甲筐取出25千克放入乙筐，又从甲筐取走10千克，这时 乙筐比甲筐多20千克，问两筐原来各有多少千克苹果？ 2、红红与兰兰共有61本书，红红给了兰兰5本书，兰兰自己又新买了3本书，这时红红就 比兰兰少2本书。问：两人原来各有几本书？ 【七】四个人年龄之和是90岁，最小的5岁，他与最大的年龄之和比另外两个人年龄之和大12岁，最大的年龄是多少岁？

(完整版)和差、和倍、差倍问题应用题

和差、和倍、差倍问题 1、爸爸买回算术本语文本共30本，已知算术本比语文本多4本，问爸爸买回的算术本和语文本各有多少本？ 2、甲、乙两个仓库共存大米60吨，如果从甲仓库运6吨大米到乙仓库，两个仓库的大米吨数正好相等，求原来两个仓库各有大米多少吨？ 3、一个顾客买6瓶酒，每瓶付1.3元，退空瓶时，售货员说，每只瓶比酒钱少1.1元，顾客退回的瓶钱多少元？ 4、某工厂将875元奖金分别给创造发明的三名优秀工人。第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元，三名优秀工人各得多少元？ 5、有甲、乙、丙三袋化肥，甲、乙两袋共重32千克，乙、丙两袋共重30千克，甲、丙两袋共重22千克。甲袋重多少千克？乙袋重多少千克？丙袋重多少千克？ 6、六年级有四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是131人，不算丁班，其余三个班的总人数是134人，乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，四个班的总人数是多少人？1 7、小卫家里养了20只兔子，其中大兔只数是小兔的4倍，问小卫家养的小兔和大兔各有多少只？8、被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？ 9、某校四、五年级共有学生218人，五年级学生人数比四年级的2倍少22人。问四、五年级各有学生多少人？ 10、两数相除，商3余4，如果被除数、除数、商及余数相加，和是43，求被除数和除数。 11、姐姐有连环画38本，妹妹有连环画52本，姐姐要给妹妹多少本连环画，才能使妹妹的本数是姐姐的2倍？ 12、两箱茶叶共176千克，从甲箱取出30千克放乙箱，乙箱的千克数就是甲箱的3倍。两箱原有茶叶多少千克？

2 13、甲数是乙数的3倍，丙数是乙数的4倍，丁数是丙数的一半，四个数的和是1040，丁数是多少？ 14、植树节的时候，四年级和五年级一同去植树。四的级比五的级少植120棵，五的级植的是四年级的3倍。两个的级各植树多少棵？ 15、长方形的长比宽多18厘米，长是宽的4倍，这个长方形的周长和面积各是多少厘米？16、某工地上存放的沙子比水泥多3500吨，沙子的数量比水泥的3倍多500吨。水泥有多少吨？沙子有多少吨？ 17、冰清和玉洁各有钱若干元，若冰清给玉洁24元，二人钱数就相等；如果玉洁给冰清30元，则冰清的钱数就是玉洁的3倍，冰清和玉洁原来各有钱多少元？ 18、一个数的小数点向左移动一位，比原来的数小了2.25。原数是多少？ 3 19、同学们去水族馆参观，租来大小两辆客车。开始大客车比小客车多乘30人，后来因为小客车太挤又调10人到大客车上，这时大客车上的人数正好是小客车的3倍。开始时大、小客车上各有多少人？ 20、甲、乙、丙三人去钓鱼。甲比乙多钓了24条，比丙的2倍多8条，乙比丙少钓2条。三人共钓多少条鱼？ 21、书店里有两个大书架，大书架上有图书200本，小书架上有图书140本，两个书架上的书卖出同样多的本数后，大书架上的图书本数是小书架上图书的4倍。两书架各卖出多少本书？22、有三堆玩具，第一堆比第二堆少10个，第三堆比第二堆多20个而第三堆正好是第一堆的3倍。三堆玩具各有多少个？ 23、自行车厂五月份比四月份多生产自行车25万辆，是四月份的3倍多5万辆。求自行车厂四、五月份各生产自行车多少万辆？ 4

第02讲 和差问题

第02讲和差问题 和差问题（一） 1.要学会画线段图分析核查问题 2.注意截取线段和延长线段这两种思考技巧 3.要记住和差问题的两大公式。 4.最后注意验算，以防万一 例1、两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？ 例2、一辆公交车出发时有48人呢，路过A站时，下车的比留下的多8人，请问此时车上还有多少人？ （请画线段图解题） 课堂练习 1、两个数的和是100，差是8，这两个数分别是（）和（）。 2、两个数的和为36，差为22，则较大的数为（），较小的数为（）。 3、甲、乙两人今年的年龄和是43岁，4年后，甲比乙大3岁，甲今年（）岁。 4、两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿出10个放入第二筐中，那么两筐的梨子的个数相等，问两筐 原来各有多少梨？ 6、三年级有甲、乙两个班级，如果从甲班调4个学生到乙班去后，两个班级的人数就相等，甲班比乙班多 多少人？

1.和未知的“和差问题” 2.通过平均数、加法、除法等基本运算求和的题目 例1、小阳期中考试时语文和数学的平均分是96分，数学比语文多8分。请问语文和数学分别多少分？ 例2、A君和B君玩游戏，每玩一局，输的就给赢的1枚棋子。一开始A君有18枚棋子，B君则有22枚。 玩了若干局之后，A君反而比B君多了10枚棋子。请问他们至少玩了多少局？ 例3、小方沿着长与宽相差200米的长方形小区跑了3圈，已知她跑了3600米，请问小区面积是多少万平方米？ 课堂练习 1、某工厂去年与今年的平均产值92万元，今年比去年多10万元。今年的产值（）万元。 2、在一个简法算式里，被减数、减数与差三个数的和是388，减数比差大16，则减数等于（）。 3、一个长方形的操场长与宽相差80米，知道沿操场跑两周是800米，这个操场是（）米。 4、小明在计算时把加法当减法来计算，得到的结果是86，比正确答案少186,。原来加数中较大的数是多少？ 5、甲有216个玻璃球，乙有54个同样的玻璃球。两人互相给球，6次后，甲有的个数比乙的多90个，平 均每次甲要给乙多少个球？ 6、小明和小马玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的2枚棋子。一开始小明有160枚棋子，小马则有200枚。 玩了若干局之后，小明反而比小马多了40枚棋子，请问他们至少玩了多少局？

五年级奥数解析2.和差倍分问题

各种具有和差倍分关系的综合应用题，重点是包含分数的问题．基本的解题方法是将已知条件用恰当形式写出或变形，并结合起来进行比较而求出相关的量，其中要注意单位“1”的恰当选取． 1．有甲、乙两个数，如果把甲数的小数点向左移两位，就是乙数的1 8 ，那么甲数是乙数的多少倍? 【分析与解】甲数的小数点向左移动两位，则甲数缩小到原来的 1 100 ，设这时的甲数为“1”， 则乙数为1×8=8，那么原来的甲数=l×100=100，则甲数是乙数的100÷8=12.5倍． 2.有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子．已知第一堆里的黑子和第二堆里的 白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的2 5 ．如果把这三堆棋子集中在一起，那么白子占全部棋子 的几分之几? 【分析与解】如下表所示： 设全部黑子为“5”份，则第三堆里的黑子为“2”份，那么剩下的黑子占5-2=“3”份，而第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，将第一堆黑子和第二堆白子调换，则第二堆全部为黑子．所以第二堆棋子总数为“3”份，三堆棋子总数为3×3=“9”份，其中黑子占“5”份，则白子占 剩下的9-5=“4”份，那么白子占全部棋子的4÷9=4 9 ．

3．甲、乙两厂共同完成一批机床的生产任务，已知甲厂比乙厂少生产8台机床，并且甲厂的生产量是 乙厂的12 13 ，那么甲、乙两厂一共生产了机床多少台? 【分析与解】因为甲厂生产的是乙厂的12 13 ，也就是甲厂为12份，乙厂为13份，那么甲厂比乙 厂少1份=8台．总共=8×(12+13)=200台． 4．足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，那么一张门票降价多少元? 【分析与解】设原来人数为“1”，则现在有1+0.5=1.5． 原来收入为l×15=15，降价后收人为15×(1+1 5 )=18元，那么降价后门票为18÷1.5=12元，则一 张门票降价15-12=3元． 5．李刚给军属王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的3 8 ，第二次运了50块．这时，已运来的恰好是没运 来的5 7 ．问还有多少块蜂窝煤没有运来? 【分析与解】已经运来的是没有运来的5 7 ，则运来的是5份，没有运来的是7份，也就是运来 的占总数的 5 12 ．则共有50÷( 5 12 - 3 8 )=1200块，还剩下1200× 7 12 =700块． 6．有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带都剪下同样长的一段以后，发现短纸带 剩下的长度是长纸带剩下的长度的 8 13 ．问剪下的一段长多少厘米? 【分析与解】方法一：开始时，两条纸带的长度差为21－13=8厘米． 因为两条纸带都剪去同样长度，所以两条纸带前后的长度差不变． 设剪后短纸带长度为“8”份，长纸带即为“13”份，那么它们的差为13-8=5份，则每份为8÷5=1．6(厘米)． 所以，剪后短纸带长为1.6×8=12.8(厘米)，于是剪去13-12.8=O.2(厘米)． 方法二：设剪下x厘米， 则138 2113 x x - = - ，交叉相乘得：13×(13-x)=8×(21-x)，解得x=0.2， 即剪下的一段长0.2厘米．

和差、和倍、差倍问题练习题

和差问题 解答方法是：（和+差）÷2＝大数（和 - 差）÷2＝小数 1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？ 2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？ 3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？ 4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？ 5.甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人？ 6.甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人多少人？ 7. 两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？ 8.今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？ 9.小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？ 10.甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？ 11.姐妹二人将自己平时积蓄的零用钱共450元存入银行。已知姐姐存款比妹妹多50元，姐妹二人各存款 多少元？ 和倍问题 已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。

两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和—小数=大数 1、学校将360本书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两年级各分得多少本图书？ 2、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍，小红和小明分别有压岁钱多少元？ 3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？ 4、甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？ 5、小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给多少枝小宁后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？ 6、红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？ 7、甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？ 8、甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班级图书管理员又买来图书16本，怎么分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？ 9、被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是几？ 10、被除数和除数的和为120，商是7，被除数和除数各是几？ 11、被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是几？ 12、两个整数相除商是21，余数为1，已知被除数、除数、商、余数的和一共是441，被除数、除数各是多少？ 13、与徒弟一样多。师徒二人分别加工零件多少个？ 14、甲乙两数的和是209，甲数缩小10倍就和乙数同样大，甲乙两数分别是多少？ 差倍问题 已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“差倍问题”。 两数差÷（倍数—1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）

第六讲 和差问题

和差问题 1、 有什么办法可以让和一样多呢？ 圆形和三角形原来一共有（）个，增加2个圆形后，两种图形的个数一样多，两种图形的总数变成了（）个，也就是（）个的2倍。 圆形和三角形原来一共有（）个，去掉2个三角形后，两种图形的个数一样多，两种图形的总数变成了（）个，也就是（）个的2倍。 2、动手操作： 要求：请从奥数教程书上翻出两个页码，使这两个页码的和是１２1，请找到这两页分别是多少？ 例题 1、刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步，每天跑6圈，共跑2400米。这个操场的长和宽分别是多少米？ 2、今年小勇和妈妈两人的年龄和是38岁，3年前，小勇比妈妈小26岁。今年妈妈和小勇各多少岁？ 3、两个连续奇数的和是36，这两个奇数分别是多少？ 4、两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿10个放到第二筐中，那么两筐的梨子个数相等。两筐原来各有多少个梨？

5、期末考试，小红语文和数学的平均分是93分，而数学比语文多6分，小红语文数学各考了多少分？ 6、甲乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋。两个仓库原来各有多少袋大米？ 7、四年级3个班共有136人，已知一班比二班多3人，二班比三班少4人，求三个班各有多少人？ 8、有甲乙丙3人称体重，如果每两人一起称，甲乙重83千克、乙丙重85千克、甲丙重86千克。问其中最轻的人有多重？ 9、在一个减法算式里，被减数、减数与差这3个数的和是388，减数比差大16，则减数等于几？ 10、甲乙两校共有学生1050人，部分学生由于搬家需要转学，结果由甲校转入乙校20人后，甲校比乙校多10人，两校原来有学生多少人？

第27讲 较复杂的和差倍问题

第27讲较复杂的和差倍问题 一、专题简析： 前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题，有的题目需要通过转化而成为和倍、差倍、和差问题，这类问题叫做复杂的和差倍问题。 解答较复杂的和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决 二、精讲精练： 例1：两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。两箱原来各有茶叶多少千克？ 练习一 1、书架的上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数正好是上层的2倍。两层原来各有书多少本？

2、甲、乙两人共储蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元。甲、乙两人原来各储蓄多少元？ 例2：甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。他们一共做了多少道数学题？ 练习二 1、某厂一季度创产值比三季度多2万元，二季度的产值是一季度产值的2倍，比三季度产值多42万元。三个季度共创产值多少万元？ 2、甲、乙、丙三个人合做一批零件，甲比乙多做12个，丙做的比甲的2倍少20个，比乙做的多38个。这批零件共有多少个？

例3：某工厂一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人。三个车间各有工人多少人？ 练习三 1、一个三层书架共放书168本，上层比中层多12本，下层比中层少6本。三层各放书多少本？ 2、一个三层柜台共放皮鞋120双，第一层比第二层多放4双，第二层比第三层多7双，三层各多皮鞋多少双？ 例4：两个数相除，商是4，被除数、除数、商的和是124。被除数和除数各是多少？

第六讲 和倍与差

第六讲 和倍问题 姓名： 一、复习旧知——画线段图 请帮助呆瓜兄弟用线段图闯关吧！ 第1关：老师买了很多巧克力分给呆瓜兄弟，阿瓜分到的是阿呆的3倍。 第2关：阿呆和阿瓜比积分，阿瓜的积分卡比阿呆的2倍多3分。 第3关：阿呆和阿瓜比赛跑步，阿瓜比阿呆的99倍多2米。 第4关：阿呆和阿瓜比赛画画，阿瓜比阿呆的3倍少2张。 二、新知引入 知识点1：和倍问题 情景引入：功夫熊猫阿宝的故事：拜师傅——吃包子——练功夫——学拳法 拜师傅：故事发生在很久以前的古代中国，而且要从一只喜欢滚来滚去、 滚来滚去的大熊猫身上说起。话说熊猫阿宝是一家面条店的学徒，虽然 笨手笨脚，也勉强算是谋到了一份职业，可是阿宝天天百无禁忌地做着 白日梦，梦想着自己有一天能够在功夫的世界里与明星级的大人物进行一场巅峰之战。别看阿宝所在的“和平谷”一派欣欣向荣的安详景象， 其实是一个卧虎藏龙的风水宝地，先不说五大功夫高手皆坐镇于此，更有一大师级别的宗师在这里隐居，可是在一场特殊的比武大会上胜出的人要代表“和平谷”将邪恶的大龙永久地驱除出去，啥都不会的阿宝却在经历了一系列阴差阳错之后屏雀中选，让所有人都大跌眼镜...... 吃包子：师傅买回来60个包子，阿宝和师傅抢着吃，但是师傅功夫特 别好，抢到的是阿宝的5倍，阿宝吃了几个包子？ 练功夫： 师傅让阿宝做俯卧撑，阿宝两天才做了 30个。第二天比第一天的 2倍还多3个。那么阿宝第一 天和第二天分别做了几个？

学拳法：师傅教阿宝拳法，两个月共学了54招。第二个月学会的招数比第一个月的19倍少6招。那么 阿宝第一个月和第二个月分别学到了几招？ 和倍问题笔记：和倍问题解题顺序 疯狂练习：八戒和悟空比赛吃西瓜，一共吃掉了60个。 （1）如果八戒是悟空的3倍，问两个人各吃了几个？ （2）如果八戒是悟空的3倍还多4个，问两人各吃多少个？ （3）如果八戒是悟空的3倍少4个，问两个各吃多少个？ 课本讲解： 例1 纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍，请问：男、女职工各有多少人？ 练1 某小学有学生1500名，其中男生人数是女生的2倍，请问男生、女生各有多少人？ 例2 交警一个月共开出78张罚单。这些罚单有两种：违章停车和闯红灯。违章停车是闯红灯数量的4倍还多3张，请问违章停车的罚单共有几张？ 练2 阿呆和阿瓜一共有92颗糖，阿呆的糖果数量比阿瓜的3倍还多4颗，请问阿呆有几颗糖？

和差倍分问题

第八章二元一次方程组 8.3实际问题与二元一次方程组 8.3.1 和差倍分问题 一、学习目标 1.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的等量关系，列出方程组。 2.掌握用二元一次方程组解决实际问题的步骤，体会用二元一次方程组比一元一次方程简便。 3.通过方程模型建立二元一次方程组，培养学生运用方程组思想分析问题、解决问题的能力。 二、自主学习 自学指导1（8分钟） 学生自主学习阅读课本p99页【探究1】，完成下面问题： 1.问题中有哪些已知量？那些未知量？ 2.问题中等量关系有哪些？ 3.本题的等量关系： 大牛的饲料量+小牛的饲料量=1天总的饲料量 原来： 30只大牛1天所需饲料+15只小牛1天所需饲料＝675； 后来： 42只大牛1天所需饲料+20只小牛1天约需饲料＝940 4.数学建模----列方程组解决实际问题

设未知数：设一只大牛1天需要饲料 x kg ，一只小牛1天需要饲料y kg. 列方程组： 解方程组： 对实际问题作答: 每只大牛和每只小牛1天各需用饲料为20kg 和5kg 自学检测1（5分钟） 只列方程组不求解： 某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元．学校花去捐款96000元，正好可供2300人临时居住．求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷？ 分析：大帐篷居住人数*数量+小帐篷居住人数*数量=安置总人数 大帐篷单价*数量+小帐篷单价*数量=花去捐款数 解：(1)设该校采购了x 顶3人小帐篷，y 顶10人大帐篷， 答：该校采购了100顶3人小帐篷，200顶10人大帐篷 . 3015675, 4220940. x y x y +=??+=????==520y x

三年级第二讲 差倍问题

第二讲差倍问题 已知两个量的倍数关系和这两个量的差，这类问题叫做“差倍问题”。 差÷（倍数－1）=较小数差＋较小数=较大数 较小数×倍数=较大数 例1 明明家饲养的白兔是黑兔的4倍，黑土比白兔少24只，白兔、黑兔各有多少只？ 例2 哥哥的课外书比弟弟多55本，后来哥哥借出去5本，哥哥剩下的书正好是弟弟的3倍，兄弟两原来各有多少本？ 练习 1、爸爸的身高是可可的3倍，爸爸比可可高120厘米，爸爸和可可身高各是多少厘米？ 2、甲数是乙数的4倍，甲数比乙数大24，甲乙两数各是多少？ 3、一个两层书架，第二层的书比第一层少28本，如果第一层又放进8本，那么，第一层的书就是第二层的5倍，书架上现在共有多少本书？

4、有甲乙两个数，甲数减去乙数得40，如果甲数加上20后，甲数是乙数的4倍，乙数是多少？ 例3、在等号两边的方块里填上相同的两位数，使等式成立。 练习 例4、甲乙两车间原来人数相等，因工作需要，从甲车间调24人到乙车间，这时乙车间人数是甲车间的4倍。甲车间原来有多少人? 5、在等号两边的方框中填上相同的数。 6、把一个整十数末尾的“0”去掉，这个数减少了99，这个整十数是多少？ 7、甲、乙两数相差88，甲数除以乙数的商是9，甲、乙两数分别是多少？

8、大、小两个水桶，原来装有一样多的水，如果从小桶中倒7千克到大桶，这时大桶里的水是小桶里的3倍。大桶中原有水多少千克？ 9、甲、乙两个书架，甲书架的书是乙书架的3倍，如果从甲书架取出15本放在乙书架，则两书架的书一样多。两个书架一共有多少本书？ 例5、可可有72元钱，兰兰有50元钱，她们各买了一套“格林童话”，用了相同多的钱，可可剩下的钱是兰兰的3倍，可可用了多少元？ 例6、有两根同样长的绳子，第一根剪去12米，第二根接上14米，这时第二根的长度是第一根的3倍。两根绳子原来各长多少米？ 例7、某校三年级老师统计参加奥数兴趣班的学生人数时发现，男生是女生的3倍少10人，又知男生比女生多40人。男、女生各有多少人？