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2013年高考理科数学安徽卷word解析版

2013 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类

( 安徽卷)

第Ⅰ卷(选择题共50 分)

一、选择题：本

大题共10 小题，每小题 5 分，共50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的．

1．(2013 安徽，理1)设i是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数．若z·zi+2=2 z ，则z＝( ) ．A．1＋i B ．1－i C ．－1＋i D ．－1－i

2．(2013 安徽，理2) 如图所示，程序框图( 算法流程图) 的输出结果是( ) ．

1 25 3 11

6 B ．24 C ．4 D ．12

A．

3．(2013 安徽，理3) 在下列命题中，不是．．公理的是( ) ．

A．平行于同一个平面的两个平面相互平行

B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面

C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此

平面内

D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的

公共直线

4．(2013 安徽，理4) “a≤0”是“函数 f ( x)＝|( ax－1) x| 在区间(0 ，＋∞) 内

单调递增

”的( ) ．

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

5．(2013 安徽，理5) 某班级有50 名学生，其中有30 名男生和20 名女生．随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别

为86,94,88,92,90 ，五名女生的成绩分别为

88,93,93,88,93. 下列说法一定正确的是( )．

A．这种抽样方法是一种分层抽样

B．这种抽样方法是一种系统抽样

C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差

D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数

1 6．(2013 安徽，理6) 已知一元二次不等式 f ( x) ＜0 的解集为x x 1或x ，则f(10

2 ( ) ．

A．{x|x ＜－1 或x＞－lg 2}

B．{x| －1＜x＜－lg 2}

C．{x|x ＞－lg 2}

D．{x|x ＜－lg 2} x

) ＞0 的解集为

7．(2013 安徽，理7) 在极坐标系中，圆ρ＝2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为( ) ．A．θ＝0( ρ∈R)和ρcos θ＝2

B．θ＝2(ρ∈R)和ρcos θ＝2

C．θ＝2(ρ∈R)和ρcos θ＝1

D．θ＝0( ρ∈R)和ρcos θ＝1

2013 安徽理科数学第1 页

8．(2013 安徽，理8) 函数y＝f ( x) 的图象如图所示，在区间[a，b] 上可找到n( n≥2) 个不同的数x1，x2，, ，

f x f x f x

x n ，使得 1 2 n

= = =

x x x

1 2 n

，则n 的取值范围是( ) ．

A．{3,4} B ．{2,3,4}

C．{3,4,5} D ．{2,3}

9．(2013 安徽，理9) 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足O A = OB OA OB 2，则点集

P OP= OA+ OB, 1, R所表示的区域的面积是( ) ．

A．2 2 B ．2 3

C．4 2 D ．4 3

10．(2013 安徽，理10) 若函数 f ( x) ＝x 1，x2，且f ( x1) ＝x1，则关于x 的方程3( f ( x))

3＋ax2＋bx＋c 有极值点x

A．3 B ．4 C ．5 D ．6

第Ⅱ卷( 非选

择

题共100 分)

二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共25 分．把答案填在答题卡的相应位置

．

4 的系数为7 a

__________.，则实数＝11．(2013 安徽，理11) 若x

的展开式中x

12．(2013 安徽，理12) 设△A BC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c. 若b＋c＝2a, 3sin A＝5sin B，则角C＝__________.

13．(2013 安徽，理13) 已知直线y＝a 交抛物线y＝x

2 于A，B两点．若该抛物线上存在点C，使得∠ ACB为直角，则 a 的取值范围为__________．

14．(2013 安徽，理14) 如图，互不相同的点A1，A2，, ，A n，, 和B1，B2，, ，

B n ，, 分别在角O的两条边上，所有A n B n 相互平行，且所有梯形A n B n B n＋1A n

＋1

的面

积均相等．设OA n＝a n. 若a1＝1，a2＝2，则数列{ a n} 的通项公式是__________．

15．(2013 安徽，理15)如图，正方体ABCD－A1B1C1 D1 的棱长为1，P为BC的

中点，Q为线段C C1 上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为

S. 则下列命题正确的是__________( 写出所有正确命题的编号) ．

①当0＜CQ ＜1

时，S为四边形

②当CQ ＝1

时，S为等腰梯形

③当CQ ＝3

时，S与C1D1 的交点R满足C1R＝

④当3

4 ＜CQ＜1 时，S为六边形

⑤当CQ＝1 时，S的面积为 6

三、解答题：本大题共 6 小题，共75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．

2013 安徽理科数学第2 页

16．(2013 安徽，理16)( 本小题满分12 分) 已知函数 f ( x) ＝4cos ωx·期为

π.

(1) 求ω的值；sin

x ( ω＞0) 的最小正周

(2)讨论f (x) 在区间0, π

上的单调性

．

17．(2013 安徽，理17)( 本小题满分12 分) 设函数 f ( x) ＝ax－(1 ＋a 2) x2，其中a＞0，区间I＝{ x| f( x) ＞

0} ．

(1) 求I 的长度( 注：区间(α，β) 的长度定义为β－α) ；

(2) 给定常数k∈(0,1) ，当1－k≤a≤1＋k 时，求I 长度的最小值．

2013 安徽理科数学第3 页

18．(2013 安徽，理18)( 本小题满分12 分) 设椭圆E：(1) 若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程；

2 2

x y

2 2 =1

a 1 a

的焦点在x 轴上．

(2) 设F1，F2 分别是椭圆E的左、右焦点，P为椭圆E上第一象限内的点，直线F2P交y 轴于点Q，并且F1P ⊥F1Q. 证明：当 a 变化时，点P在某定直线上．

19．(2013 安徽，理19)( 本小题满分13 分) 如图，圆锥顶点为P，底面圆心为O，其母线与底面所成的角

为22.5 °，AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦，轴OP与平面PCD所成的角为60° .

(1) 证明：平面PAB与平面PCD的交线平行于底面；

(2) 求cos∠COD.

2013 安徽理科数学第4 页

20．(2013 安徽，理20)( 本小题满分13 分) 设函数 f n( x)＝明：1 x

2 3 n

x x x

2 2 2

2 3 n

*) ．证

( x∈R，n∈N

(1) 对每个n∈N* ，存在唯一的x

n∈

* ，存在唯一的x

n∈2

,1 ，满足f n( x n) ＝0；

(2) 对任意p∈N n 构成的数列{ x n} 满足0＜x n－x n .

* ，由(1) 中x

＋p＜

21．(2013 安徽，理21)( 本小题满分13 分) 某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负

责

．已知该系共有n位学生，每次活动均需该系k 位学生参加( n 和k 都是固定的正整数) ．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随

机地

发给

该系k 位学生，且所发信息都能收到．记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人

数为

(1) 求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率；

(2) 求使P(X＝m) 取得最大值的整数m.

2013 安徽理科数学第5 页

2013 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类

( 安徽卷) 第Ⅰ卷( 选择题

共50 分)

一、选择题：本大

题共10 小题，每小题 5 分，共50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

1．答案：A

解析：设

z＝a＋b i( a，b∈R) ，则由z·z i+2=2 z 得( a＋b i)( a－b i)i ＋2＝2( a＋b i) ，

2 2

即( a ＋b )i ＋2＝2a＋2b i ，

所以2a＝2，

2 ＋b2＝2b，

所以a＝1，b＝1，即z＝a＋b i ＝1＋i.

2．答案：D

解析：开始2＜8，

1 1

s 0+ ，n＝2＋2＝4；

2 2

返回，4＜8，

1 1 3

s ，n＝4＋2＝6；

2 4 4

返回，6＜8，

3 1 11

s ，n＝6＋2＝8；

4 6 12

返回，8＜8 不成立，输出3．答案：A

11 s .

解析：由立体几何基本知识知， B 选项为

公理2，C选项为

公理1，D选项为

公理3，A选项不是公理．4．答案：C

解析：函数f ( x) 的图象有以下三种情形：

a＝0 a＞0 a＜0

由图象可知 f ( x) 在区间(0 ，＋∞) 内单调递增时，a≤0，故选 C.

5．答案：C

解析：五名男生成绩的平均数为

(86 ＋94＋88＋92＋90)＝90，

五名女生成绩的平均数为五名男生成绩的方差

为1

(88 ＋93＋93＋88＋93) ＝91，

2 s ＝1

2 2 2 2 2 86 90 94 90 88 90 92 90 90 90

＝8，

2 五名女生成绩的方差

为

2 2

2 88 91

3 93 91 ＝

2 2

s s ，故选 C. 6 ，

所以

1 2

2013 安徽理科数学第6 页

6．答案： D

解析：由题意知－ 1＜10 x ＜ 1

x ＜ 1

，

所以 x ＜

lg 1 2

＝－ lg 2 ，故选D . 7．答案： B

解析：由题意可知，圆 ρ ＝2cos θ 可化为普通方程为 ( x －1) 2

＋y ＝1. 所以圆的垂直于 x 轴的两条切线方程分别为 x ＝0 和 x ＝2，再将两条切线方程化为极坐标方程分别为

θ＝

( ρ∈R ) 和 ρcos θ＝2，故选B . 2 8．答案： B f x

f x

解析：

= = =

可化为

f x

0 f x

x 0

，故上式可理解为

y ＝

f ( x ) 图象上一点与坐标原点连线的斜率相等，即 n 可看成过原点的直线与 y ＝f ( x ) 的交点个数．

如图所示，由数形结合知识可得，①为 n ＝2，②为 n ＝3，③为 n ＝4.

9．答案： D

解析：以 OA ，

OB 为邻边作一个平行四边形，将其放置在如图平面直角坐标系中，使

A ，

B 两点关于 x 轴

对称，由已知 | OA | ＝| OB | ＝ OA ·

OB ＝2，可得出∠ AOB ＝60°，点 A ( 3，1) ，点 B ( 3 ，－1) ，点

D 2 3，0) ．

现设P ( x ，y ) ，则由 OP ＝λ OA ＋μ OB 得( x ，y ) ＝λ ( 3，1) ＋ μ( 3，－ 1) ，即

3 x, y.

由于 | λ| ＋| μ| ≤ 1， λ，μ∈R ，可得

x 3 ,

1 y 1,

画出动点 P ( x ， y )满足的可行域为如图阴影部分，故所求区域的面积为

2 3 2=4 3 .

2013 安徽理科数学第7 页

10．答案：A

解析：由f ′(x) ＝3x ＋2ax＋b＝0 得，x＝x1 或x＝x2，

即3( f ( x)) ＋2af ( x) ＋b＝0 的根为 f ( x) ＝x1 或f ( x) ＝x2 的解．如图所示，

x1＜x2 x2＜x1

由图象可知 f ( x) ＝x1有2 个解，f ( x) ＝x2 有1 个解，因此3( f( x)) ＋2af (x) ＋b＝0 的不同实根个数为 3.

第Ⅱ卷( 非选择题共100 分)

考生注意事项：

请用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答．题．卡．上．．作答，在．试．题．卷．上．答．题．无．效．．．

二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共25 分．把答案填在答题卡的相应位置．

11．答案： 1

解析：∵x

3 a

的通项为

r x r a r x r

8 3

C ( )

r r

8 r =C C

8 8

∴8－r －r

＝4，解得r ＝3.

∴ 3 3

C a 7，得

1 a .

12．答案：π

解析：∵3sin A＝5sin B，∴3a＝5b. ①又∵b＋c＝2a，②

∴由①②可得，

a b ，

c b，

∴cosC

2 2 2

b a c

2ab ，∴

C .

2 b

3 13．答案：[1 ，＋∞)

解析：如图，设C( x0， 2

x )(

x ≠a) ，A( a ，a) ，B( a ，a) ，0

则C A＝( a x ，

a x ) ，CB＝( a x0 ，

a x ) ．

∵CA⊥CB，∴CA·CB＝0，

2013 安徽理科数学第8 页

即－( a－14．

x ) ＋( a－

x )

2＝0，( a－ 2

x )( －1＋a－

x ) ＝0，∴

x ＝a－1≥0，∴a≥ 1.

答案：a 3n 2

S ＝S，解析：设

OA B

1 1

∵a1＝1，a2＝2，OA n＝a n，∴OA1＝1，OA2 ＝2.

又易知△OA1B1 ∽△OA2B2，

S OA

OA B

1 ∴ 1 1

S OA

OA B 2

2 2 2

1 1

2 4

∴S梯形＝3

A B B A

1 1

2 2 S ＝3S.

OA B

1 1

∵所有梯形A n B n B n＋1A n

＋1 的面积均相等，且△OA1B1∽△OA n B n，

∴

OA1 S 1

OA B

1 1

OA S S 3 n 1 S 3n 2

n OA B

n n

. ∴

a1 1

a n

3 2

，∴a 3n 2 .

15．答案：①②③⑤

解析：当CQ ＝1

时，D1Q

2＝ 2

D C ＋C1Q

2＝5

1 1

，AP2＝AB2＋

2＝AB2＋BP

2＝5

，所以D1Q＝AP，又因为AD1∥2PQ，所

以

②正确；当0＜CQ ＜1

时，截面为APQM，且为四边形，故①也正确，如图(1) 所示；

图

(1)

如图

(2) ，当CQ＝3

时，由△QCN∽△QC1R得C1Q C1R

CQ CN ，即

C R

3 1

，C1R＝

，故③正确；

图

(2)

(3) 所示，当＜CQ＜1 时，截面为五边形APQM，F所以④错误；如图

当CQ＝1 时，截面为APC1E，

2013 安徽理科数学第9 页

图(3)

可知AC1＝ 3 ，EP＝ 2 ，且四边形APC

1E为菱形，S四边形APC1E

＝

，故⑤正确．

三、解答题：本大题共

6小题，共

75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．

16．解：(1) f ( x) ＝4cos ωx·sin x π4

＝2 2 sin ωx·cos ωx＋2 2 cos

ωx ＝ 2 (sin 2 ωx＋cos 2 ωx)＋ 2

2sin 2 x 2 .

因为f ( x)的最小正周期为π，且ω＞0，

从而有2π

=π

，故ω＝1. 2

(2) 由(1) 知，f ( x) ＝

2sin 2x 2.

若0≤x≤πππ5π

，则

2x .

2 4 4 4

当πππ

2x ，即

4 4 2

x 时，f ( x)单调递增；

当ππ5π

2x ，即

2 4 4

ππ

x 时，f ( x) 单调递减．

8 2

综上可知， f ( x) 在区间0, π

上单调递增，在区间

ππ

8 2

上单调递减

．

17．解：(1) 因为方程ax－(1 ＋a 1＝0，2) x2＝0( a＞0) 有两个实根x

2) x2＝0( a＞0) 有两个实根x

故f ( x) ＞0 的解集为{ x| x1＜x＜x2} ．

2 1 2

，

因此区间

I0,

1 a

，I 的长度为

(2)设d( a)＝

1 a

，则

d′(a) ＝

2 2

令d′(a)＝0，得a＝1.

由于0＜k＜1，故当1－k≤a＜1 时，d′(a) ＞0，d( a) 单调递增；

2013 安徽理科数学第10 页

当1＜a≤1＋k 时，d′(a) ＜0，d( a) 单调递减．

所以当1－k≤a≤1＋k 时，d( a) 的最小值必定在a＝1－k 或a＝1＋k 处取得．

而

1 k

d 1 k 1 1 k 2 k k

2 2 3

2 3

1 k

d 1 k 2 k k

1 1 k

，

故d(1 －k)＜d(1 ＋k) ．

因此当a＝1－k 时，d( a) 在区间[1 －k, 1＋k] 上取得最小值

1 k

2 2 2k k

2 18．解：(1) 因为焦距为1，所以2a －1＝1

4 ，

解得a

2＝5

故椭

圆E的方程为

2 2

8x 8y

5 3

=1 .

(2)设P( x0，y0) ，F1( －c, 0) ，F2( c, 0) ，其中由题设

知x0≠c，

c 2a 1.

则直线

F1P的斜率k ＝

F P

x c 0

，

直线

F2P的斜率k ＝

F P

x c 0

，

故直线

F2P的方程为y＝0

x c

(x c) ．

当x＝0 时，y＝0

c x

，

即点Q坐标为0

(0, )

c x

因此，直线

F1Q的斜率为由于F1P⊥F1Q，k ＝

F Q

c x

所以k k ＝

F P F Q

1 1

y y

0 0

x c c x

0 0

＝－1.

化简得 2 2 2

y0 x0 (2a 1)．①

将①代入椭

圆E的方程，由于点P( x0，y0) 在第一象限，解得x0＝a 0＝1－a

2，y 2，即点P在定直线x＋y＝1 上．

19．(1) 证明：设面PAB与面PCD的交线为l .

因为AB∥CD，AB不在面PCD内，

所以AB∥面PCD.

又因为AB 面PAB，面PAB与面PCD的交线为l ，所以AB∥l .

A B在底面上而l 在底面外可知，l 与底面平行．

由直线

(2) 解：设C D的中点为F. 连接O F，PF.

由圆的性质，∠CO＝D2∠COF，OF⊥CD.

因为OP⊥底面，CD 底面，

所以OP⊥CD.

又OP∩OF＝O，故CD⊥面OPF.

又CD 面PCD，因此面OPF⊥面PCD.

2013 安徽理科数学第11 页

从而直线

O P在面PCD上的射影为直线P F，

故∠OPF为OP与面PCD所成的角．

由题设，∠OPF＝60°. 设OP＝h，

则O F＝OP·tan ∠OPF＝h·tan 60 °＝3h. 根据题设有

∠OCP＝22.5 °，

得OC

OP h

tan OCP tan 22.5

由1＝tan 45 °＝

2 t an 22.5

1 tan 22.5

和tan 22.5 °＞0，

可解得tan 22.5 °＝2－1，

因此OC ( 2 1)h .

2 1

在Rt△OCF中，cos∠COF＝O F 3h

OC 2 1 h

6 3 ，

故cos ∠COD＝cos(2 ∠COF) ＝

2cos

2∠COF－1＝2( 6 3)2 1=17 12 2 .

20．证明：(1) 对每个n∈N n( x) ＝* ，当x＞0 时，f ′

* ，当x＞0 时，f ′增．1+

x x

2 n

＞0，故 f n( x) 在(0 ，＋∞) 内单调递

1 1 1

由于f 1(1) ＝0，当n≥2时，f n(1) ＝＞0，故f

2 2 2

2 3 n

n n

2 2

3 1 1 2 1 1

又 1 ( )

·n 2

3 3 k 3

4 3 3 4

k 2 k 2

n(1) ≥0.

2 n 1

2 2

3 3 1 2

1 2 3 3

n 1

0 ，

所以存在唯一的x n∈2

,1 ，满足f n( x n ) ＝0.

(2) 当x＞0 时，f n＋1( x) ＝f n( x) ＋

1 2

＞f n( x) ，故 f n＋1( x n) ＞f n( x n) ＝f n＋1 ( x n＋1) ＝0.

由f n＋1( x) 在(0 ，＋∞) 内单调递增知，x n＋1 ＜x n，故{ x n} 为单调递减数列，从而对任意

n，p∈N n＋p＜x n.

*，x 对任意p∈N

*，

由于f n( x n) ＝

f n ＋p( x

n＋p) ＝

2 n

x x

n n

1 x 0

，①

2 2

2 n

2 n n 1 n p

2013年高考理科数学安徽卷word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (安徽卷) 第Ⅰ卷(选择题共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013安徽，理1)设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数．若·i+2=2z z z ，则z ＝( )． A ．1＋i B ．1－i C ．－1＋i D ．－1－i 2．(2013安徽，理2)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )． A ．16 B ．2524 C ．34 D ．1112 3．(2013安徽，理3)在下列命题中，不．是．公理的是( )． A ．平行于同一个平面的两个平面相互平行 B ．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 C ．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 4．(2013安徽，理4)“a ≤0”是“函数f (x )＝|(ax －1)x |在区间(0，＋∞)内单调递增”的( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 5．(2013安徽，理5)某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是( )． A ．这种抽样方法是一种分层抽样 B ．这种抽样方法是一种系统抽样 C ．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D ．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 6．(2013安徽，理6)已知一元二次不等式f (x )＜0的解集为112x x x ?? <->??? ? 或，则f (10x )＞0的解集为( )． A ．{x|x ＜－1或x ＞－lg 2} B ．{x|－1＜x ＜－lg 2} C ．{x|x ＞－lg 2} D ．{x|x ＜－lg 2} 7．(2013安徽，理7)在极坐标系中，圆ρ＝2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )． A ．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝2 B ．θ＝π2(ρ∈R)和ρcos θ＝2 C ．θ＝π2 (ρ∈R)和ρcos θ＝1 D ．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝1

2013年安徽高考数学真题及解析

2013年安徽高考数学真题及解析数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间为120分钟。参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 与B 相互独立，那么 ()()()P AB P A P B = 第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设是虚数单位，_ z 是复数z 的共轭复数，若|()>0I x f x =+2=2z zi ，则z = （A ）1+i （B ）1i - （C ）1+i - （D ）1-i - 【答案】A 【解析】设2bi 2a 2)i b (a 2bi)i -a (bi)+a (22z bi.z -a =z .bi,+a =z 22+=++=+??=+?z i 则 i z b a a +=????==????==+?111222b b a 22 所以选A （2）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ） 16 （B ）2524 （C ）34 （D ）1112 【答案】D 【解析】.12 11 ,1211122366141210=∴=++=+++ =s s ,所以选 D （3）在下列命题中，不是公理．．的是（A ）平行于同一个平面的两个平面相互平行（B ）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（C ）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内（D ）如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线【答案】A 【解析】B,C,D 说法均不需证明，也无法证明，是公理；C 选项可以推导证明，故是定理。

[历年真题]2015年安徽省高考数学试卷(理科)

2015年安徽省高考数学试卷（理科）一.选择题（每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的）1．（5分）设i是虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2．（5分）下列函数中,既是偶函数又存在零点的是（） A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=x2+1 3．（5分）设p:1＜x＜2,q:2x＞1,则p是q成立的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）下列双曲线中,焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=1 5．（5分）已知m,n是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是（） A．若α,β垂直于同一平面,则α与β平行 B．若m,n平行于同一平面,则m与n平行 C．若α,β不平行,则在α内不存在与β平行的直线 D．若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面 6．（5分）若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为8,则数据2x1﹣1,2x2﹣1,…,2x10﹣1的标准差为（） A．8 B．15 C．16 D．32 7．（5分）一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是（）

A．1+B．2+C．1+2D．2 8．（5分）△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量,满足=2,=2+,则下列结论正确的是（） A．||=1 B．⊥C．?=1 D．（4+）⊥ 9．（5分）函数f（x）=的图象如图所示,则下列结论成立的是（） A．a＞0,b＞0,c＜0 B．a＜0,b＞0,c＞0 C．a＜0,b＞0,c＜0 D．a＜0,b＜0,c＜0 10．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A,ω,φ均为正的常数）的最小正周期为π,当x=时,函数f（x）取得最小值,则下列结论正确的是（） A．f（2）＜f（﹣2）＜f（0）B．f（0）＜f（2）＜f（﹣2）C．f（﹣2）＜f （0）＜f（2）D．f（2）＜f（0）＜f（﹣2）二.填空题（每小题5分,共25分） 11．（5分）（x3+）7的展开式中的x5的系数是（用数字填写答案）

2014年全国高考理科数学试题及答案-安徽卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间为120分钟。参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 与B 相互独立，那么 ()()()P AB P A P B = 第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若1z i =+，则 z i z i +?= （A ）-2 （B ）-2i （C ）2 （D ）2i （2）“x ＜0”是ln(1)0x +<的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34 （B ）55 （C ）78

（D ）89 (4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线l 的参数方程是???-=+=3 , 1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214 （C ）2 （D ）22 （5）x , y 满足约束条件?? ? ??≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（A ） 21 或-1 （B ）2或2 1 （C ）2或1 （D ）2或-1 （6）设函数f(x)（x ∈R ）满足()()sin f x f x x π+=+，当0≤x ≤π时，()0f x =，则)6 23( π f = （A ） 2 1 （B ）23 （C ）0 （D ）2 1- （7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18 （8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（A ）24对（B ）30对（C ）48对（D ）60对（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为（A ）5或8 （B ）-1或5

2013年高考理科数学安徽卷word解析版

2013 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 ( 安徽卷) 第Ⅰ卷(选择题共50 分) 一、选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013 安徽，理1)设i是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数．若z·zi+2=2 z ，则z＝( ) ．A．1＋i B ．1－i C ．－1＋i D ．－1－i 2．(2013 安徽，理2) 如图所示，程序框图( 算法流程图) 的输出结果是( ) ． 1 25 3 11 6 B ．24 C ．4 D ．12 A． 3．(2013 安徽，理3) 在下列命题中，不是．．公理的是( ) ． A．平行于同一个平面的两个平面相互平行 B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 4．(2013 安徽，理4) “a≤0”是“函数 f ( x)＝|( ax－1) x| 在区间(0 ，＋∞) 内单调递增 ”的( ) ． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．(2013 安徽，理5) 某班级有50 名学生，其中有30 名男生和20 名女生．随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90 ，五名女生的成绩分别为 88,93,93,88,93. 下列说法一定正确的是( )． A．这种抽样方法是一种分层抽样 B．这种抽样方法是一种系统抽样 C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 1 6．(2013 安徽，理6) 已知一元二次不等式 f ( x) ＜0 的解集为x x 1或x ，则f(10 2 ( ) ． A．{x|x ＜－1 或x＞－lg 2} B．{x| －1＜x＜－lg 2} C．{x|x ＞－lg 2} D．{x|x ＜－lg 2} x ) ＞0 的解集为 7．(2013 安徽，理7) 在极坐标系中，圆ρ＝2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为( ) ．A．θ＝0( ρ∈R)和ρcos θ＝2 π B．θ＝2(ρ∈R)和ρcos θ＝2 π C．θ＝2(ρ∈R)和ρcos θ＝1 D．θ＝0( ρ∈R)和ρcos θ＝1 2013 安徽理科数学第1 页

试卷 2010年安徽省高考数学理科

绝密★启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。全卷满分150分钟，考试时间120分钟。考生注意事项： 1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡．．．上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．。 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 与B 相互独立，那么 ()()()P AB P A P B = 如果A 与B 是两个任意事件，()0P A ≠，那么 ()()()|P AB P A P B A = 第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、i = A 、 14- B 、 14+ C 、 12 D 、 12 2、若集合121log 2A x x ???? =≥ ????? ? ，则A =R e A 、(,0]? -∞+∞???? B 、? +∞????

2015年安徽省高考数学试卷(理科)

2015年省高考数学试卷（理科）一.选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（5分）（2015?）设i是虚数单位，则复数在复平面对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2．（5分）（2015?）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（） A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=x2+1 3．（5分）（2015?）设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）（2015?）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（） A． x2﹣=1 B． ﹣y2=1 C． ﹣x2=1 D． y2﹣=1 5．（5分）（2015?）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（） A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行 C．若α，β不平行，则在α不存在与β平行的直线 D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 6．（5分）（2015?）若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准差为（） A．8B．15 C．16 D．32 7．（5分）（2015?）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）

A．1+B．2+C．1+2D．2 8．（5分）（2015?）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（） A． ||=1 B． ⊥ C． ?=1 D．（4+）⊥ 9．（5分）（2015?）函数f（x）=的图象如图所示，则下列结论成立的是（） A．a＞0，b＞0，c＜0 B．a＜0，b＞0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0 10．（5分）（2015?）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（） A．f（2）＜f（﹣2）＜f（0）B．f（0）＜f（2）＜f （﹣2） C．f（﹣2）＜f（0）＜f（2） D．f（2）＜f（0）＜f （﹣2）二.填空题（每小题5分，共25分）

2013年安徽省高考数学试卷(理科)及解析

2013年安徽省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 2．（5分）（2013?安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果中（）．C D． 5．（5分）（2013?安徽）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88， 6．（5分）（2013?安徽）已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（）（

（ 8．（5分）（2013?安徽）函数y=f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…， x n，使得=…=，则n的取值范围是（） 9．（5分）（2013?安徽）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足==2，则点集{P|，，λ、μ∈R}所表示的区域面积是（）．C D． 10．（5分）（2013?安徽）若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1，则关于x 的方程3（f（x））2 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡上 11．（5分）（2013?安徽）若的展开式中x4的系数为7，则实数a=_________． 12．（5分）（2013?安徽）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C= _________． 13．（5分）（2013?安徽）已知直线y=a交抛物线y=x2于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为_________． 14．（5分）（2013?安徽）如图，互不相同的点A1，A2，…，A n，…和B1，B2，…，B n，…分别在角O的两条边上，所有A n B n相互平行，且所有梯形A n B n B n+1A n+1的面积均相等，设OA n=a n，若a1=1，a2=2，则数列{a n}的通项公式是_________．

2015年高考新课标全国Ⅰ理科数学试题及答案(word解析版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ）数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2015年新课标全国Ⅰ，理1】设复数z 满足1i 1z z +=-，则（）（A ）1 （B （C （D ）2 【答案】A 【解析】由1i 1z z +=-得()()()()1i 1i 1i i 1i 1i 1i z -+--+===++-，故1z =，故选A ．（2）【2015年新课标全国Ⅰ，理2】sin 20cos10cos160sin10??-??=（）（A ）（B （C ）12- （D ）1 2 - 【答案】D 【解析】原式1 sin 20cos10cos20sin10sin302 =??+??=?= ，故选D ．（3）【2015年新课标全国Ⅰ，理3】设命题P ：n N ?∈，22n n >，则P ?为（）（A ）n N ?∈，22n n > （B ）n N ?∈，22n n ≤ （C ）n N ?∈，22n n ≤ （D ）n N ?∈，22n n = 【答案】C 【解析】P ?：n N ?∈，22n n ≤，故选C ．（4）【2015年新课标全国Ⅰ，理4】投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0．6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）（A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 【答案】A 【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为22330.60.40.60.648C ?+=，故选A ．（5）【2015年新课标全国Ⅰ，理5】已知()00,M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，1F 、2F 是C 上的两个焦点，若120MF MF ＜，则0y 的取值范围是（）（A ）? ?? （B ）? ?? （C ）? ?? （D ）? ?? 【答案】A 【解析】由题知() 1F ，)2F 且2 20012x y -=，所以()) 120000,,MF MF x y x y ?=-?- 222 0003310x y y =+-=-<，解得0y <