两个组合优化问题的算法设计

遗传算法与组合优化.

第四章 遗传算法与组合优化 4.1 背包问题（knapsack problem ） 4.1.1 问题描述 0/1背包问题：给出几个尺寸为S 1，S 2，…，S n 的物体和容量为C 的背包，此处S 1，S 2，…，S n 和C 都是正整数；要求找出n 个物件的一个子集使其尽可能多地填满容量为C 的背包。 数学形式： 最大化 ∑=n i i i X S 1 满足 ,1C X S n i i i ≤∑= n i X i ≤≤∈1},1,0{ 广义背包问题：输入由C 和两个向量C ＝(S 1，S 2，…，S n )和P ＝(P 1，P 2，…，P n )组成。设X 为一整数集合，即X ＝1，2，3，…，n ，T 为X 的子集，则问题就是找出满足约束条件∑∈≤T i i C X ，而使∑∈T i i P 获得最大的子集T ，即求S i 和P i 的下标子集。 在应用问题中，设S 的元素是n 项经营活动各自所需的资源消耗，C 是所能提供的资源总量，P 的元素是人们从每项经营活动中得到的利润或收益，则背包问题就是在资源有限的条件下，追求总的最大收益的资源有效分配问题。 广义背包问题可以数学形式更精确地描述如下： 最大化 ∑=n i i i X P 1 满足 ,1C X S n i i i ≤∑= n i X i ≤≤∈1},1,0{ 背包问题在计算理论中属于NP —完全问题，其计算复杂度为O (2n )，若允许物件可以部分地装入背包，即允许X ，可取从0.00到1.00闭区间上的实数，则背包问题就简化为极简单的P 类问题，此时计算复杂度为O (n )。

4.1.2 遗传编码 采用下标子集T 的二进制编码方案是常用的遗传编码方法。串T 的长度等于n(问题规模)，T i (1≤i ≤n )＝1表示该物件装入背包，T i ＝0表示不装入背包。基于背包问题有近似求解知识，以及考虑到遗传算法的特点（适合短定义距的、低阶的、高适应度的模式构成的积木块结构类问题），通常将P i ，S i 按P i /S i 值的大小依次排列，即P 1/S 1≥P 2/S 2≥…≥P n /S n 。 4.1.3 适应度函数 在上述编码情况下，背包问题的目标函数和约束条件可表示如下。 目标函数：∑==n i i i P T T J 1 )( 约束条件：C S T n i i i ≤∑=1 按照利用惩罚函数处理约束条件的方法，我们可构造背包问题的适应度函数f (T )如下式： f (T ) = J (T ) + g (T ) 式中g (T )为对T 超越约束条件的惩罚函数，惩罚函数可构造如下: 式中E m 为P i /S (1≤i ≤n )i 的最大值，β为合适的惩罚系数。 4.2 货郎担问题（Traveling Salesman Problem ——TSP ） 在遗传其法研究中，TSP 问题已被广泛地用于评价不同的遗传操作及选择机制的性能。之所以如此，主要有以下几个方面的原因： (1) TSP 问题是一个典型的、易于描述却难以处理的NP 完全（NP-complete ）问题。有效地 解决TSP 问题在可计算理论上有着重要的理论价值。 (2) TSP 问题是诸多领域内出现的多种复杂问题的集中概括和简化形式。因此，快速、有效 地解决TSP 问题有着极高的实际应用价值。 (3) TSP 问题因其典型性已成为各种启发式的搜索、优化算法的间接比较标准，而遗传算法 就其本质来说，主要是处理复杂问题的一种鲁棒性强的启发式随机搜索算法。因此遗传算法在TSP 问题求解方面的应用研究，对于构造合适的遗传算法框架、建立有效的遗传操作以及有效地解决TSP 问题等有着多方面的重要意义。

YJK软件的优化设计

Y J K软件的优化设计Prepared on 21 November 2021

一、当前软件(PKPM)主要问题 1、计算模型落后甚至不正确的若干方面 2、采用的算法不完全满足规范要求的若干方面 3、采用的过于简化的计算模型的若干方面 4、设计观念已经落后的若干方面 5、计算模型粗放忽略了结构有利要素的若干方面 6、涉及优化的关键环节缺失的若干方面 7、不开放接口的封闭观念 1、计算模型落后甚至不正确的若干方面 （1）基础筏板、桩筏或桩承台有限元计算常给出配筋异常大的结果（2）楼板按照单房间的导致支座钢筋偏大； （3）基础冲切计算流程错误导致筏板承台厚度过大； （4）承台独基与地基梁的重复计算造成重复布置 2、采用的算法不完全满足规范要求的若干方面 （1）剪力墙边缘构件配筋的单肢配筋方式配筋过大或不够； （2）柱剪跨比按简化计算方法常导致短柱过多超限过多； （3）型钢混凝土柱的配筋按不同规程才可优化 3、采用的过于简化的计算模型的若干方面 （1）对弹性时程分析结果只能作全楼统一的地震作用放大； （2）对活荷载的折减系数、重力荷载代表值系数只能设置全楼统一的数值； （3）施工模拟计算不能胜任目前多种工程需要； （4）转换梁按照梁杆件计算模型导致易发生抗剪抗弯超限； （5）地下室外墙的计算模型不合理导致地下室外墙过大的配 筋设计； （6）基础考虑上部楼层刚度的计算不全面； 4、设计观念已经落后的若干方面 认为梁设计时考虑楼板的壳元计算减少梁的配筋偏于不安全 5、计算模型粗放忽略了结构有利要素的若干方面 （1）地下1层以下地下室的不需按抗震设计； （2）梁配筋计算没有考虑支承梁的柱的宽度影响； （3）应正确区分框架梁与非框架梁； 6、涉及优化的关键环节缺失的若干方面 （1）基础承载力验算；

优化设计方法的发展与应用情况

优化设计方法的发展与应用情况 贾瑞芬张翔 （福建农林大学　机电工程学院， 福建　福州 ３５０００２） 摘 要：本文概要地介绍了优化设计方法在国内近年的应用和发展情况，包括传统优化方法、现代优化方法，以及优化软件的应用和发展情况。　 关键词：优化 遗传算法 神经网络 ＭＡＴＬＡＢ 优化方法是２０世纪６０年代随着计算机的应用而迅速发展起来的，较早应用于机械工程等领域的设计。８０年代以来，随着国内有关介绍优化设计方法的专著（如《机械优化设计》［１］）的出版和计算机应用的普及，优化设计方法在国内的工程界得到了迅速的推广。本文按传统优化方法、现代优化方法、优化软件应用等三个方面，概要地介绍优化设计方法近年来在国内工程界的应用和发展情况。 １． 传统优化方法的应用与改进情况　 １．１传统优化方法的应用　 从近10年发表的工程优化设计的论文可以看出，罚函数法、复合形法、约束变尺度法、随机方向法、简约梯度法、可行方向法等，都有较为广泛的应用。对重庆维普信息数据库中的工程技术类刊物做检索，1993年至2003年，这6种约束优化方法应用的文献检出率的比例，依次约为12：10：3：1.5：1.5。 以机械设计为例，传统优化方法主要应用于机构和机械零部件的优化设计，主要对零件或机构的性能、形状和结构进行优化。在结构方面，如对升降天线杆的结构优化设计[2]，采用内点罚函数法优化，在保证天线杆具有足够的刚度和压弯组合强度的前提下所设计出的结构尺寸比按一般的常规设计方法所计算的尺寸要小，自重更轻。在形状方面，赵新海等［３］对一典型的轴对称Ｈ型锻件的毛坯形状进行了优化设计，取得了明显的效果。在性能方面，《凸轮一连杆组合机构的优化设计》［４］一文以最大压力角为最小做为优化目标、并采用坐标轮换法和黄金分割法等优化方法对书本打包机中的推书机构（凸纶—连杆组合机构）进行优化设计，从而使得机构确保运动的平衡性的前提下具有良好的传力性能，使设计结果更加合理。《弹性连杆机构结构和噪声控制一体化设计》［３７］一文，利用改进的约束变尺度法，求解基于噪声控制的弹性连杆机构结构控制同步优化问题，同步优化后机构的声辐射性能指标具有明显改善。由以上的例子可以看出，因此，传统优化方法仍然具有不可忽视的作用。　 将优化技术与可靠性理论相结合，形成了可靠性优化设计法。按照可靠性优化设计法设计的产品，既能定量地回答产品在运行中的可靠性，又能使产品的功能参数获得优化解，两种方法相辅相成，是一种非常具有工程实用价值的设计方法。如采用惩罚函数内点法求解齿轮传动的可靠性优化设计的数学模型[5]，以及运用二阶矩法和约束随机方向法对钢板弹簧进行可靠性优化设计[6]。 １．２传统优化方法的一些改进　 目前，随着工程问题的日益扩大，优化要面对的问题的规模和复杂程度在逐渐增大，传统的优化方法解决这些问题时，就显露出了其局限性与缺陷。于是就出现了在分析现有算法的基础上，针对方法的不足或应用问题而作出的改进。　 1．2．1对传统优化方法应用于离散变量优化的改进 工程设计问题中，经常遇到设计变量必须符合本行业的设计规范和标谁，只能取为限定的离散值或整数值的情况。若应用连续变量优化方法．得到最优解后再作简单的圆整处理，可能造成设计上的不可行解，或得到一个非最优解。为此适用于变量取离散值的优化方法发展起来。朱浩鹏等[7]提出了改进的动态圆整法、拉格朗日松弛法。 惩罚函数优化方法是一种常用的求解约束非线性问题的方法，但它仅限于求解连续变量的优化问题。

基于遗传算法的多式联运组合优化

第四章基于遗传算法的集装箱多式联运运输组合优化模型 的求解 4.1 遗传算法简介 4.1.1 遗传算法 遗传算法(Genetic Algorithm,GA)是在20世纪六七十年代由美国密歇根大学的Holland J.H.教授及其学生和同事在研究人工自适应系统中发展起来的一种随机搜索方法,通过进一步的研究逐渐形成了一个完整的理论和方法体系取名为基本遗传算法(Simple Genetic Algorithm)。在接下来几年的研究过程中Holland在研究自然和人工系统的自适应行为的过程中采用了这个算法，并在他的著作《自然系统和人工系统的适配》中对基本遗传算法的理论和方法进行了系统的阐述与描写，同时提出了在遗传算法的理论研究和发展中具有极为重要的作用的模式理论，它的编码技术和遗传操作成为了遗传算法被广泛并成功的应用的基础，经过许多学者多年来的研究，遗传算法逐渐成熟起来，到现在已经成为了一个非常大的体系，广泛的应用于组合优化、系统优化、过程控制、经济预测、模式识别以及智能控制等多个领域。De Jong于1975年在他的博士论文中设计了一系列针对于各种函数优化问题的遗传算法的执行策略，详细分析了各项性能的评价指标。在此基础上，美国伊利诺大学的Goldberg于1989年系统全面的阐述了遗传算法理论，并通过例证对遗传算法的多领域应用进行了分析，为现代遗传算法的研究和发展奠定了基础。 遗传算法是一种模仿基于自然选择的生物进化过程的随机方法，它以类似于基因的编码作为种群的个体，首先，随机的产生初始种群的个体，从这个群体开始进行搜索，根据类似于生物适应能力的适应度函数值的大小，按照不同问题各自的特点，在当前的种群中运用适当的选择策略选择适应能力大的个体，其中所选择出来的个体经过遗传操作、交叉操作以及变异操作产生下一代种群个体。如此反复，像生物的进化过程一样逐代进化，直到满足期望的终止条件为止。

MATLAB实验遗传算法和优化设计

实验六 遗传算法与优化设计 一、实验目的 1. 了解遗传算法的基本原理和基本操作（选择、交叉、变异）； 2. 学习使用Matlab 中的遗传算法工具箱(gatool)来解决优化设计问题； 二、实验原理及遗传算法工具箱介绍 1. 一个优化设计例子 图1所示是用于传输微波信号的微带线(电极)的横截面结构示意图，上下两根黑条分别代表上电极和下电极，一般下电极接地，上电极接输入信号，电极之间是介质(如空气，陶瓷等)。微带电极的结构参数如图所示，W 、t 分别是上电极的宽度和厚度，D 是上下电极间距。当微波信号在微带线中传输时，由于趋肤效应，微带线中的电流集中在电极的表面，会产生较大的欧姆损耗。根据微带传输线理论，高频工作状态下（假定信号频率1GHz ），电极的欧姆损耗可以写成（简单起见，不考虑电极厚度造成电极宽度的增加）： 图1 微带线横截面结构以及场分布示意图 {} 28.6821ln 5020.942ln 20.942S W R W D D D t D W D D W W t D W W D e D D παπππ=+++-+++?????? ? ??? ??????????? ??????? (1) 其中πρμ0=S R 为金属的表面电阻率， ρ为电阻率。可见电极的结构参数影响着电极损耗，通过合理设计这些参数可以使电极的欧姆损耗做到最小，这就是所谓的最优化问题或者称为规划设计问题。此处设计变量有3个：W 、D 、t ，它们组成决策向量[W, D ,t ] T ，待优化函数(,,)W D t α称为目标函数。 上述优化设计问题可以抽象为数学描述： ()()min .. 0,1,2,...,j f X s t g X j p ????≤=? (2)

优化设计技术

机械优化设计 摘要 机械优化设计是最优化技术在机械设计领域的移植和应用,其基本思想是根据机械设计的理论,方法和标准规范等建立一反映工程设计问题和符合数学规划要求的数学模型,然后采用数学规划方法和计算机计算技术自动找出设计问题的最优方案。作为一门新兴学科，它建立在数学规划理论和计算机程序设计基础上，通过计算机的数值计算,能从众多的设计方案中寻到尽可能完善的或最适宜的设计方案，使期望的经济指标达到最优，它可以成功地解决解析等其它方法难以解决的复杂问题。优化设计为工程设计提供了一种重要的科学设计方法。因而采用这种设计方法能大大提高设计效率和设计质量。本文论述了优化设计方法的发展背景、流程，并对无约束优化及约束优化不同优化设计方法的发展情况、原理、具体方法、特点及应用范围进行了叙述。另外，选择合适的优化设计方法是解决某个具体优化设计问题的前提，而对优化设计方法进行分析、比较和评判是其关键，本文分析了优化方法的选取原则。之后对并对近年来出现的随机方向法、遗传算法、蚁群算法和模拟退火算法等新兴优化方法分别进行了介绍。本文以交通领域中建立最优交通网路为例说明了优化设计方法的应用特点。 关键词：机械优化设计；约束；特点；选取原则

目录 第一章引言 (1) 1.1优化设计的背景 (1) 1.2机械优化设计的特点 (2) 1.3优化设计的模型 (3) 1.4优化设计的流程 (4) 第二章优化设计方法的分类 (6) 2.1无约束优化设计方法 (7) 2.1.1梯度法 (7) 2.1.2牛顿型方法 (7) 2.1.3共轭梯度法 (8) 2.1.4变尺度法 (8) 2.2约束优化设计方法 (9) 2.2.1直接解法 (9) 2.2.2间接解法 (11) 2.3多目标优化方法 (13) 2.3.1主要目标法 (14) 2.3.2加权和法 (14) 第三章各类优化设计方法的特点 (15) 3.1无约束优化设计方法 (15) 3.2约束优化设计方法 (16) 3.3基因遗传算法（Genetic Algorithem,简称GA） (16) 3.4模糊优化设计方案 (17) 第四章优化方法的选择 (18) 4.1优化设计方法的评判指标 (18) 4.2优化方法的选取原则 (19) 第五章机械优化设计发展趋势 (21) 第六章 UG/PRO-E建模 (23) 参考文献 (27)

YJK软件的优化设计

一、当前软件(PKPM)主要问题 ? 1、计算模型落后甚至不正确的若干方面 ? 2、采用的算法不完全满足规范要求的若干方面 ? 3、采用的过于简化的计算模型的若干方面 ? 4、设计观念已经落后的若干方面 ? 5、计算模型粗放忽略了结构有利要素的若干方面 ? 6、涉及优化的关键环节缺失的若干方面 ? 7、不开放接口的封闭观念 1、计算模型落后甚至不正确的若干方面 ?（1）基础筏板、桩筏或桩承台有限元计算常给出配筋异常大的结果?（2）楼板按照单房间的导致支座钢筋偏大； ?（3）基础冲切计算流程错误导致筏板承台厚度过大； ?（4）承台独基与地基梁的重复计算造成重复布置 2、采用的算法不完全满足规范要求的若干方面 ?（ 1）剪力墙边缘构件配筋的单肢配筋方式配筋过大或不够； ? （ 2）柱剪跨比按简化计算方法常导致短柱过多超限过多； ? （ 3）型钢混凝土柱的配筋按不同规程才可优化 3、采用的过于简化的计算模型的若干方面 ? （ 1）对弹性时程分析结果只能作全楼统一的地震作用放大； ? （ 2）对活荷载的折减系数、重力荷载代表值系数只能设置全楼统一的数值； ? （ 3）施工模拟计算不能胜任目前多种工程需要； ? （ 4）转换梁按照梁杆件计算模型导致易发生抗剪抗弯超限； ? （ 5）地下室外墙的计算模型不合理导致地下室外墙过大的配 筋设计； ? （ 6）基础考虑上部楼层刚度的计算不全面； 4、设计观念已经落后的若干方面 ? 认为梁设计时考虑楼板的壳元计算减少梁的配筋偏于不安全 5、计算模型粗放忽略了结构有利要素的若干方面 ? （ 1）地下1层以下地下室的不需按抗震设计； ? （ 2）梁配筋计算没有考虑支承梁的柱的宽度影响； ? （ 3）应正确区分框架梁与非框架梁； 6、涉及优化的关键环节缺失的若干方面 ? （ 1）基础承载力验算；

机械结构优化设计

机械结构优化设计 ——周江琛2013301390008 摘要：机械优化设计是一门综合性的学科，非常有发展潜力的研究方向，是解决复杂设计问题的一种有效工具。本文重点介绍机械优化设计方法的同时，对其原理、优缺点及适用范围进行了总结，并分析了优化方法的最新研究进展。关键词：优化方法约束特点函数 优化设计是一门新兴学科,它建立在数学规划理论和计算机程序设计基础上,通过计算机的数值计算,能从众多的设计方案中寻到尽可能完善的或最适宜的设计方案,使期望的经济指标达到最优,它可以成功地解决解析等其它方法难以解决的复杂问题,优化设计为工程设计提供了一种重要的科学设计方法,因而采用这种设计方法能大大提高设计效率和设计质量。优化设计主要包括两个方面:一是如何将设计问题转化为确切反映问题实质并适合于优化计算的数学模型,建立数学模型包括:选取适当的设计变量,建立优化问题的目标函数和约束条件。目标函数是设计问题所要求的最优指标与设计变量之间的函数关系式,约束条件反映的是设计变量取得范围和相互之间的关系;二是如何求得该数学模型的最优解:可归结为在给定的条件下求目标函数的极值或最优值的问题。机械优化设计就是在给定的载荷或环境条件下,在机械产品的形态、几何尺寸关系或其它因素的限制范围内,以机械系统的功能、强度和经济性等为优化对象,选取设计变量,建立

目标函数和约束条件,并使目标函数获得最优值一种现代设计方法,目前机械优化设计已广泛应用于航天、航空和国防等各部门。优化设计是20世纪60年代初发展起来的，它是将最优化原理和计算机技术应用于设计领域，为工程设计提供一种重要的科学设计方法。利用这种新方法，就可以寻找出最佳设计方案，从而大大提高设计效率和质量。因此优化设计是现代设计理论和方法的一个重要领域，它已广泛应用于各个工业部门。优化方法的发展经历了数值法、数值分析法和非数值分析法三个阶段。20世纪50年代发展起来的数学规划理论形成了应用数学的一个分支，为优化设计奠定了理论基础。20世纪60年代电子计算机和计算机技术的发展为优化设计提供了强有力的手段，使工程技术人员把主要精力转到优化方案的选择上。最优化技术成功地运用于机械设计还是在20世纪60年代后期开始，近年来发展起来的计算机辅助设计（CAD），在引入优化设计方法后，使得在设计工程中既能够不断选择设计参数并评选出最优设计方案，又可加快设计速度，缩短设计周期。在科学技术发展要求机械产品更新日益所以今天，把优化设计方法与计算机辅助设计结合起来，使设计工程完全自动化，已成为设计方法的一个重要发展趋势。 优化设计方法多种多样，主要有以下几种：1无约束优化设计法；无约束优化设计是没有约束函数的优化设计，无约束可以分为两类，一类是利用目标函数的一阶或二阶导数的无约束优化方法，如最速下降法、共轭梯度法、牛顿法及变尺度法等。另一类是只利用目标函数值的无约束优化方法，如坐标轮换法、单形替换法及鲍威尔法等。此法具有计算

优化设计思想

1、引言 ANSYS程序最常见的优化算法有零阶方法，一阶方法，随机搜索法，等步长搜索法，乘子计算法和最优梯度法。 本篇仅作简单描述，更多的细节参见ANSYS Theory Reference chapter 20。要想深刻的了解这些算法，需要具 有一定数学知识，并有一定的兴趣爱好才能精下心了好好的理解和学习这一部分的理论性内容，但这也是快速提 升自己水平的好途径。 2、优化算法简介 2.1 零介方法 零阶方法之所以称为零阶方法是由于它只用到因变量而不用到它的偏导数。在零阶方法中有两个重要的概念： 1）目标函数和状态变量的逼近方法； 2）由约束的优化问题转换为非约束的优化问题。 逼近方法是指程序用曲线拟合来建立目标函数和设计变量之间的关系。这是通过用几个设计变量序列计算目标函 数然后求得各数据点间最小平方实现的。该结果曲线（或平面）叫做逼近。每次优化循环生成一个新的数据点， 目标函数就完成一次更新。实际上是逼近被求解最小值而并非目标函数。状态变量也是同样处理的。每个状态变 量都生成一个逼近并在每次循环后更新。用户可以控制优化近似的逼近曲线。可以指定线性拟合，平方拟合或平 方差拟合。缺省情况下，用平方差拟合目标函数，用平方拟合状态变量。用下列方法实现该控制功能： Command: OPEQN GUI: Main Menu>Design Opt>Method/Tool 转换为非约束问题的原因是状态变量和设计变量的数值范围约束了设计，优化问题就成为约束的优化问题。 ANSYS程序将其转化为非约束问题，因为后者的最小化方法比前者更有效率。转换的实现方法是通过对目标函数 逼近加罚函数的方法计入所加约束的。 收敛检查：前面的或最佳设计是合理的而且满足下列条件之一时，问题就是收敛的：1）目标函数值由最佳合理设计到当前设计的变化应小于目标函数允差。 2）最后两个设计之间的差值应小于目标函数允差。 3）从当前设计到最佳合理设计所有设计变量的变化值应小于各自的允差。 4）最后两个设计所有设计变量的变化值应小于各自的允差。 但收敛并不代表实际的最小值已经得到了，只说明以上四个准则之一满足了。因此，用户必须确定当前设计优化 的结果是否足够。如果不足的话，就要另外做附加的优化分析。 对于零阶方法，优化处理器开始通过随机搜索建立状态变量和目标函数的逼近。由于是随机搜索，收敛的速度可 能很慢。用户有时可以通过给出多个合理的起始设计来加速收敛。只简单的运行一系列的随机搜索并删除所有不 合理的设计。也可以运行多次单独的循环，并在每次运行前指定新的设计变量序列来生成起

现代优化设计方法的现状和发展趋势

M ac hi neBuil di ng Auto m atio n,D ec2007,36(6):5~6,9 现代优化设计方法的现状和发展趋势 王基维1,熊伟2,李会玲1,汪振华3 (1.宁波职业技术学院,浙江宁波315800;2.湖南生物机电职业技术学院,湖南长沙410126; 3.南京理工大学,江苏南京210094) 摘要:优化设计是近年来发展起来的一门新学科,为机械设计提供了一种重要的科学设计方 法。优化设计在解决复杂设计问题时,能从众多设计方案中寻到尽可能完美或最适宜的设计 方案。对现代优化设计方法进行了概括和总结,展望了现代优化设计的发展方向和发展趋势。 关键词:优化设计;机械设计;发展趋势 中图分类号:T H122文献标识码:B文章编号:167125276(2007)0620005202 Develop ing T rend on M odern O pt im a l Design M ethods WANG J i2wei1,XI ONG W ei2,LI H u i2li ng1,WANG Zhen2hua3 (1.Ni ngbo Voca ti on Te chno l ogy C o ll e ge,N i n gbo315800,C h i na; 2.Huna n B i o l ogy Me c ha ni c a la nd E l e c tri c a lP ro f e ss i ona lTe chno l ogy C o ll ege,C ha ngsha410126,C h i na; 3.Na n ji ng Un i ve rs ity o f S c i e nc e a nd Te chno l o gy,Na n ji ng210094,C h i n a) Abstr ac t:As a new d i s c i p l i ne,o p tm i a l de s i gn p rov i de s an m i p o rtan t sc i en tifi c de s i gn m e t h od f o r e ng i nee https://www.wendangku.net/doc/1c88385.html, i ng op tm i a ld es i gn, t he y can fi nd o ut a nea rl y pe rf e ct o r op tm i um des i gn s ch em e fr om l o ts o f feas i b l e ap p r o ache s.T he p ape r s um m a ri ze s t he de ve l o p i ng trend a nd d ir e cti o n o f t he m ode rn op tm i a l des i gn m e t hod s. K ey word s:op tm i a ld es i g n;m a ch i n e des i gn;de ve l o p t re nd 0引言 机械设计与制造是机械工程领域中最重要的内容,而机械设计又是机械制造的前提。优化设计(opti m a l de2 si gn)是近年来发展起来的一门新的学科,优化设计为机械设计提供了一种重要的科学设计方法,在机械设计上起着重要的作用,使得在解决复杂设计问题时,能从众多的设计方案中寻到尽可能完美的或最适宜的设计方案[1]。实践证明,在机械设计中采用优化设计方法,不仅可以减轻机械设备质量,降低材料消耗与制造成本,而且可以提高产品的品质和工作性能[2]。文中初步论述了机械优化设计方法的发展现状和趋势。 优化设计方法[3]是数学规划和计算机技术相结合的产物,它是一种将设计变量表示为产品性能指标、结构指标或运动参数指标的函数(称为目标函数),然后在产品规定的性态、几何和运动等其它条件的限制(称为约束条件)的范围内,寻找满足一个目标函数或多个目标函数最大或最小的设计变量组合的数学方法。优化设计方法已成为解决复杂设计问题的一种有效工具。 1优化设计方法及应用现状 优化设计的基础和核心是优化理论和算法。迄今为止,己有上百种优化方法提出,这里重点介绍以下几种优化方法[4,5]。 a)线性逼近法:线性逼近法SLP是将原非线性问题转化为一系列线性优化问题,通过求解线性优化问题得到原问题的近似解。根据形成线性优化的方法不同,可以得到不同的线性逼近法。常用的线性逼近法有近似规划法和割平面法; b)遗传算法[2,6,14]:遗传算法GA(genetic a l gorith m s)是一种基于生物自然选择与遗传机理的随机搜索算法。它是1962年首先由美国密执安大学的J.H.H olland教授提出、随后主要由他和他的一批学生发展起来的[7],并在1975年的专著中作了介绍,首先提出了以二进制串为基础的基因模式理论,用二进制位串来模拟生物群体的进化过程。进化结束时的二进制所对应的设计变量的值即为优化问题的解。GA方法的主要优点是具有很强的通用优化能力,它不需要导数信息,也不需要设计空间或函数的连续性条件,其优化搜索具有隐性并行性,可以多点同时在大空间中作快速搜索,因此有可能获得全局最优解。由于G A有着其他优化算法不可比拟的优点,因此,GA的应用非常广泛,取得大量研究应用成果。在结构优化设计方面的如离散结构的遗传形状优化设计[8]、悬臂扭转结构和梁结构的优化设计[9]、桁架和薄壁的结构优化问题[10]等。在文献[11]中对平面四杆机构的遗传优化设计进行了研究。文献[12]介绍了一个用于ZL40装载机的直齿圆锥齿轮差速器的优化设计问题,用GA中的实数编码进行优化求解,取群体大小为50,交叉率为0.2,变异率为0.5,经过120代的进化并经圆整后得到最优解。文献[15]中通过把机械方案设计过程看作是一个状态空间的求解问题,用遗传算法控制其搜索过程,完善了新的遗传编码体系,为了适应新的编码体系重新构建了交叉和变异等遗传操作,并利用复制、交换和变异等操作进行一次次迭代,最终自动生成一组最优的设计方案。 此外,G A还应用在函数优化、机械工程、结构优化、电工、神经网络、机器学习、自适应控制、故障诊断、系统工程调度和运输问题等诸多领域中[13]; #5 #

机械优化设计方法概述

机械优化设计方法概述 摘要 机械优化设计是最优化技术在机械设计领域的移植和应用,其基本思想是根据机械设计的理论,方法和标准规范等建立一反映工程设计问题和符合数学规划要求的数学模型,然后采用数学规划方法和计算机计算技术自动找出设计问题的最优方案。作为一门新兴学科，它建立在数学规划理论和计算机程序设计基础上，通过计算机的数值计算,能从众多的设计方案中寻到尽可能完善的或最适宜的设计方案，使期望的经济指标达到最优，它可以成功地解决解析等其它方法难以解决的复杂问题。优化设计为工程设计提供了一种重要的科学设计方法。因而采用这种设计方法能大大提高设计效率和设计质量。本文论述了优化设计方法的发展背景、流程，并对无约束优化及约束优化不同优化设计方法的发展情况、原理、具体方法、特点及应用范围进行了叙述。 关键词：机械优化设计；约束；特点；选取原则 Mechanical optimization design is optimized technology in the field of mechanical design and application of transplantation, its basic idea is based on mechanical design theory, methods and standards to establish a reflect problems in engineering design and meet the requirements of the mathematical programming model, and then applying the mathematical programming method and computer technology to find out the design problem of the optimal scheme of automatic. As a new subject, which is based on the theory of mathematical programming and computer program design basis, by numerical calculation, from the large number of design so as to improve or the most suitable design, so that the desired economic index optimal, it can successfully solve the analysis and other methods are difficult to deal with complex problem. Optimization design and provides an important scientific design method. So using this design method can greatly improve the design efficiency and design quality. This paper discusses the optimized design method of the background, development process, and to the unconstrained and constrained optimization of different optimal design method for the development, principle, methods, characteristics and scope of application are described. Key words: mechanical design optimization; constraint; characteristics; selection principle.

组合最优化简介

weili@https://www.wendangku.net/doc/1c88385.html,

主要内容 ?组合最优化问题概论 ?现代最优化计算方法 –禁忌搜索（tabu search） –模拟退火（simulated annealing） –遗传算法（genetic algorithms） –人工神经网络（neural networks） –拉格朗日松弛算法（Lagrange slack arithmetic）

?组合最优化（combinatorial optimization ） –是通过对数学方法的研究去寻找离散事件的最优编排、分组、次序或筛选等 –组合最优化问题的数学模型 其中，f(x)为目标函数，g(x)为约束函数，x 为决策变量，D 表示有限个点组成的集合 D x 0 g(x) .t .s ) x (f min ∈≥

?组合最优化（combinatorial optimization ） –一个组合最优化问题可用三参数（D,F,f ）表示，其中D 表示决策变量的定义域，F 表示可行解区域F 中的任何一个元素称为该问题的可行解，f 表示目标函数。满足的可行解称为该问题的最优解 –组合最优化的特点是：可行解集合为有限点集 –有可行解一定有最优解 }0)x (g ,D x |x {F ≥∈=}F x |x)(f {min )x (f *∈=*x

?组合最优化问题 例1.（最优投资问题）设一个人的财富为b ，现有n 只价格为、预期收益分别为的股票，如何选择投资策略使得该人投资收益最大？解：用数学模型表示为： )n ,2,1i (a i L =)n ,2,1i (c i L =(3) n ,2,1i },1,0{ x (2) ,b x a .t .s (1) x c max i n 1 i i i n 1 i i i L =∈≤∑∑==

粒子群算法和蚁群算法的结合及其在组合优化中的应用e

2007年第2期空间电子技术收稿日期：2006-04-03；收修改稿日期：2006-04-30 粒子群算法和蚁群算法的结合及其在 组合优化中的应用 张长春苏昕易克初 （西安电子科技大学综合业务网国家重点实验室，西安710071） 摘要文章首次提出了一种用于求解组合优化问题的PAAA 算法。该算法有效地 结合了粒子群算法和蚁群算法的优点，先利用粒子群算法的随机性、快速性、全局性得到 初始信息素分布（即粗搜索），再利用蚁群算法的并行性、正反馈性、求解精度高等优点求 精确解（即细搜索）。将文中提出的算法用于经典TSP 问题的求解，仿真结果表明PAAA 算 法兼有两种算法的优点，同时抛弃了各自的缺点。该算法在时间效率上优于蚁群算法，在 求精效率上优于粒子群算法，是综合了两种算法长处的一种新的启发式算法，达到时间性 能和优化性能上的双赢，获得了非常好的效果。 主题词蚁群算法粒子群算法旅行商问题PAAA 0引言 近年来对生物启发式计算（Bio-inspired Computing ）的研究，越来越引起众多学者的关注和兴趣，产生了神经网络、遗传算法、模拟退火、粒子群算法、蚁群算法等许多用于解决复杂优化问题的新方法。然而，面对各种问题的特殊性和复杂性，每种算法都表现出了自身的优势和缺陷，都存在时间性能和优化性能不能兼得的矛盾。 粒子群优化（Particie Swarm Optimization ，PSO ）算法[1， 2]是由Eberhart 和Kennedy 于1995年提出的一种全局优化算法，该算法源于对鸟群觅食行为的模拟。它的优势在于：（1） 算法简洁，可调参数少，易于实现；（2） 随机初始化种群，具有较强的全局搜索能力，类似于遗传算法；（3）利用评价函数衡量个体的优劣程度，搜索速度快；（4）具有较强的可扩展性。其缺点是：不能充分利用系统中的反馈信息，求解组合优化问题的能力不强。 蚁群算法[3，4]（Ant Coiony Optimization ，ACO ） 是由意大利学者M.Dorigo ，V.Maniezzo 和A.Coiorni 于20世纪90年代初提出的一种新型的智能优化算法，已经被应用到TSP 问题[5，6]、二次分配问题、工 件调度问题、图着色问题等许多经典组合优化问题中，取得了很好的效果。它的优点是：（1）采用一种正反馈机制，通过信息素的不断更新，达到最终收敛于最优路径上的目的；（2）是一种分布式的优化方法，易于并行实现；（3）是一种全局优化的方法，不仅可用于求解单目标优化问题，而且可用于求解多目标优化问题；（4）适合于求解离散优化问题；（5）鲁棒性强。但由于在算法的初始阶段信息素匮乏，所以求解速度较慢。 文章将粒子群算法和蚁群算法有机地结合，提出了PAAA 算法。它利用粒子群算法的较强的全局搜索能力生成信息素分布，再利用蚁群算法的正反馈机制求问题的精确解，汲取各自的优势，以达空间电子技术 SPACE ELECTRONIC TECHNOLOGY !"

遗传算法及其在TSP问题中的应用

遗传算法及其在TSP问题中的应用 摘要：本文首先介绍了遗传算法的基本理论与方法，从应用的角度对遗传算法做了认真的分析和研究，总结了用遗传算法提出求解组合优化问题中的典型问题——TSP问题的最优近似解的算法。其次，本文在深入分析和研究了遗传算法基本理论与方法的基础上，针对旅行商问题的具体问题，设计了基于TSP的遗传算法的选择、交叉和变异算子等遗传算子，提出了求解旅行商问题的一种遗传算法，并用Matlab语言编程实现其算法，最后绘出算法的仿真结果，并对不同结果作出相应的分析。然后，本文还针对遗传算法求解TSP时存在的一些问题对该算法进行了适当的改进。如针对初始群体、遗传算子作出适当改进，或者将遗传算法与其他方法相结合，以及在编程过程中对算法流程的改进。本人在用计算机模拟遗传算法求解TSP问题时，首先分析了用Matlab语言设计遗传算法程序的优越性，接着以遗传算法求解TSP问题为例，深入讨论了各个遗传算子的程序实现，并通过分析实验数据，得到各个遗传算子在搜索寻优过程中所起的作用，最后指出了用Matlab语言编程同用其它高级程序语言编程的差异所在，以及运用Matlab编写遗传算法程序的一些注意事项。最后，本文提出将遗传算法与其它算法相结合来求解一般问题的想法；并将遗传算法的应用范围扩展，提出可以运用遗传算法求解由TSP衍生出的各类TSP扩展问题，如求解配送/收集旅行商问题的遗传算法（TSPD）、遗传算法在货物配送问题中的应用（ST－TSP）、多旅行商问题（MTSP）等。 引言：优化问题可以自然地分为两类：一类是连续变量的优化问题；另一类是离散变量的优化问题，即所谓组合优化问题。对于连续变量的优化问题，一般是求一组实数或一个函数；而在组合优化问题中，一般是从一个无限集或有限的几个无限集中寻找一个对象——它可以是一个整数，一个集合，一个排列或者一个图，也即是从可行解中求出最优解的问题。TSP问题就是其中的典型例子，就本质上而言它可抽象为数学上的组合优化，它描述的是旅行商经N个城市的最短路径问题，因而对TSP问题的求解是数学上，同时也是优化问题中普遍关注的。旅行商问题（Traveling Salesman Problem，简称TSP）也称为货担郎问题，是一个较古的问题，最早可以追溯到1759年Euler提出的骑士旅行问题[9]。旅行商问题可以解释为，一位推销员从自己所在城市出发，必须邀访所有城市且每个城市只能访问一次之后又返回到原来的城市，求使其旅行费用最小（和旅行距离最短）的路径。 TSP是一个典型的组合优化问题，并且是一个NP难题，所以一般很难精确地求出其最优解，因而寻找出其有效的近似求解算法就具有重要的理论意义。另一方面，很多实际应用问题，如公安执勤人员的最优巡回路线、流水作业生产线的顺序问题、车辆调度问题、网络问题、切割问题以至机组人员的轮班安排、教师任课班级负荷分配等问题，经过简化处理后，都可建模为TSP问题，因而对旅行商问题求解方法的研究也具有重要的应用价值。再者，在各种遗传算法应用实例中，其个体编码方法大多都是采用二进制编码方法或浮点数编码方法，而TSP问题是一种典型的需要使用符号编码方法的实际问题，所以，研究求解TSP问题的遗传算法，对促进遗传算法本身的发展也具有重要意义。在过去的20年里，在求解旅行商问题的最优解方面取得了极大的进展。尽管有这些成就，但旅行商问题还远未解决，问题的许多方面还要研究，很多问题还在期待满意的回答。 另外，遗传算法就其本质来说，主要是解决复杂问题的一种鲁棒性强的启发式随机

基于优化设计的迭代学习算法研究

基于优化设计的迭代学习算法研究 摘要 迭代学习控制是上世纪80年代提出的一门新兴学科，它在非线性、模型未知等控制问题方面有着独到优势。迭代学习控制针对具有重复运行性质的被控对象，利用对象以前运行的信息，通过迭代的方式修正控制信号，实现在有限时间区间上的完全跟踪任务。它在工业机器人、数控机床等具有重复运行特性的领域有着非常好的应用前景。 目前，作为一门年轻的学科，迭代学习控制的研究分支也较多，而且，在很多方面还有待进一步研究与完善。本文主要在迭代学习控制算法设计与优化方面做了一些工作，主要研究工作体现在如下几个方面： 第一，对迭代学习控制的基本概念、研究现状及应用等内容作一概述，简单介绍了基于优化设计的迭代学习控制算法。最后，对论文的安排及研究内容作了简要说明。 传统迭代学习控制律中的学习系数对迭代学习控制的收敛性和收敛速度的影响非常重要，在PID型迭代学习控制律的实际应用中，算法分析给出的收敛性条件并不能用于指导学习增益的选取，学习增益的设置需要凭借经验选取，因此具有一定的盲目性。为了克服猜测设置学习增益的盲目性，直接的方法是利用系统模型知识。由此引伸出来的一个可行方法就是利用优化指标来设计迭代学习控制律，即所谓的优化迭代学习律。 第二，研究了二次型最优迭代学习算法。在模型确定与不确定两种情况下，针对线性离散系统，分别设计了基于二次型性能指标优化的迭代学习控制算法及参数辨识与估计方法，并得到了系统稳定性、收敛性条件。仿真结果证明了所设计二次型优化迭代学习算法的有效性。 实现二次型性能指标的最优化属最优控制研究的范畴，但该领域

中最优控制器(LQG)的设计必须基于系统精确模型的建立，对于模型未知系统显然无法给出最优控制策略，对于带有不确定项的系统，也只能采用保成本控制等方法得到次优的结果。那么，利用迭代学习控制方法的优点，针对模型未知系统（连续或离散系统），基于二次型性能指标： dt t Ru t u t Qe t e J T )]()()()([T 0T +=? 或 {}∑=+=N i i Ru i u i Qe i e J 0 T T )()()()( 给出一种最优迭代学习控制(Optimal Iterative learning Control ，OILC)策略，无论从理论上或者实际应用上都是十分有价值、有意义的探讨。然而，对于这一课题的研究，目前仅有少量文献发表。 Phan 和Juang 在假定系统模型已知的情况下得到了最优迭代学习控制方法，其实这已失去了迭代学习控制方法的优越性；M. Norrlof 等人利用可获得的模型标称值替代真实模型给出了一类二次型最优迭代学习控制方法，很显然结果只能是次优的，且性能的好坏很大程度上受到建模精度的影响。引入基函数概念，运用辨识方法，Frueh 和Phan 针对线性离散系统，给出了基于二次性能指标的最优迭代学习控制方法，这一方法要求事先假定一组测试输入量作为激励函数，然后不断产生新的与原基函数正交的新基函数以及基函数的系数，最后以基函数的张集作为系统控制输入量。在这一方法中，控制输入量的求取与系统的实际控制是分开进行的，是一种先激励后控制的方式。而对于非线性系统，目前还没有任何研究结果出现。 第三，提出了一种改进的基于最优化指标的迭代学习算法。对于线性时变系统，将每一次的迭代学习控制信号的增量看成常规反馈控制的信号，都通过求解一个基于一种合理改进的性能指标的最优化问题得到，从而设计最优迭代学习算法。该算法的收敛速度较快，其输出误差序列和控制信号序列的收敛性能够得到保证。对于任意给定的系统期望轨迹，该方法保证迭代控制信号能够收敛于系统的一个线性二次型最优控制解。 Amann 针对线性系统，提出了一个基于最优化指标的迭代学习控制设计方法。该方法首先给出了每次迭代运行的最优化性能指标，然