角平分线学案

1．4 角平分线

姓名__________ 学号______ 预习目标：

1、能够证明角平分线的性质定理和判定定理，并能应用以上定理解决问题.

2、能够用尺规作已知角的平分线.

3、掌握三角形三条角平分线的性质.

预习导航：

一、角平分线的性质定理及判定定理：

1、证明：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

2、写出以上定理的逆命题并证明.

二、尺规作角的平分线：

作法：（1）在OA、OB上分别截取________，使_______；

（2）分别以__________，以___________________，两弧在____________________；

（3）作____________.

则OC就是AOB

的平分线.

三、三角形的角平分线的性质：

1、在△ABC中，做出三条角平分线，你发现了什么？

2、证明三角形角平分线的性质定理：三角形的三条角平分线____________，并且这一点到三条边的

距离_________. A

O

B

四、应用：

1、如图（1），∠BOA=60°，OC平分∠BOA，PD⊥AB，PE⊥AC，若OD=3，则CE=__________.

2、如图（2），已知OM平分∠POQ，MP⊥OP于P，MQ⊥OQ于Q，S△QOM=6 cm2，OP=3 cm，则MQ=__________cm.

3、如图（3），已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；

③D在∠BAC的平分线上，以上结论中，正确的是（）

A.只有①

B.只有②

C.只有①和②

D.①，②与③

4、如图，求作一点P，使PC=PD，并且点P到AOB

∠两边的距离相等.

作法：

5、已知，如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且CD

BD=，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.求证：FC

EB=.

6、如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.

求证：AD平分∠BAC.

7、已知：如图，△ABC的外角CBD

∠和BCE

∠的平分线相交于点F.

求证：点F在DAE

∠的平分线上.

五、学习小结：总结你的难点：A

O

B

C．

．D

B

F E

D

C

A

F E

D

C B

A

图3

图1 图2

(完整word版)角平分线导学案.doc

角平分线导学案 一、探索性质 （一）自主学习 要求：先独立完成，后小组交流，采用一帮一互助作用，让全组提升 1、利用尺规作出∠AOB 的角平分线，分条理，清楚说明作图步骤。 2、为你的作图方法寻找理论支撑，并分析出正确的理由。 3、借助你的作图，探索出角平分线的性质，并证明该性质定理的正确性，分别用文字语言和几何语言表示该性质。 4、试写出角平分性性质定理的逆定理，并证明，用几何语言表示该性质。 （二）小组展示 要求：全员参与，分工明确，讲解清楚，提升到位 （三）自主学习检测(口答 ) 1、 AD ， AE 分别是 △ABC 中∠ BAC 的内角平分线和外角 平分线 ,它们有什么 位置关系 ? C E D B A 2、下列推理步骤是否正确 A E P O B F ∵OP 平分∠ AOB ∴PE=PF 3、已知： OP 平分∠ AOB PE⊥ OA,PF ⊥ OB, PE=3 求： PF A E P O B F 4、已知： AO 平分∠ BAC ， OD⊥ BC ， OE⊥AB ，垂足分别为D， E，且 OD=OE 。 求证： CO 平分∠ ACB 。 A E O B C D 小结：在运用角平分线性质和判定的过程中，两个条件缺一不可（*学生提升） 二、性质运用（巩固练习） 1、△ ABC 中，∠ B=90 °， AD 平分∠ BAC 交 BC 于点 D,BC=10cm,CD=6cm, 则点 D 到 AC 的距离是。 2、点 P 在∠ AOB 的角平分线上，PE⊥ OA,PF ⊥ OB,且 PE+PF=8 ，则 PF=. 3、在 Rt △ABC 中，∠ C =90 °， AD 平分∠ BAC 交 BC 于点 D, BC=32,BD:CD=9:7, 则则点 D 到 AB 的距离是。 4、已知：在△ABC 中， AD 是∠ BAC 的平分线， BD=CD ， DE ⊥AB ， DF ⊥ AC ，垂足分别为点E， F。求证： EB=FC A E F B C D

检验检测机构资质认定管理办法新旧版本对照表及说明

资质认定管理办法新旧版本对照表 《检验检测机构资质认定管理办法》已经2015年3月23日国家质量监督检验检疫总局局务会议审议通过，现予公布，自2015年8月1日起施行。本办法自2015年8月1日起施行。国家质量监督检验检疫总局于2006年2月21日发布的《实验室和检查机构资质认定管理办法》同时废止。 国家认监委为国家质检总局下属的副部级事业机构，不能发布部门规章，故两个管理办法都以国家质检总局令的形式对外发布。新的评审准则《检验检测机构资质认定评审准则》将和该办法同时生效。原证书到期机构按新准则评审将按新准则发证，国家会给与一定的过渡期， 序号项目旧办法（第86号）新办法（第163号）备注 名称名称：实验室和检查机构 但：对检查机构一直未发布评审准则； 实际上，检查机构也有检验检测，实验室也有评 价，不宜分得太细 名称：检验检测机构 统一称为：检验检测机构 将不再区分检验 机构、检测机构， 去掉检查机构的 概念。 1 法律依据第一条为规范实验室和检查机构资质管理工 作，提高实验室和检查机构资质认定活动的科学 性和有效性，根据《中华人民共和国计量法》、 《中华人民共和国标准化法》、《中华人民共和 国产品质量法》、《中华人民共和国认证认可条 例》等有关法律、行政法规的规定，制定本办法。 第一条为了规范检验检测机构资质认定工作， 加强对检验检测机构的监督管理，根据《中华 人民共和国计量法》及其实施细则、《中华人 民共和国认证认可条例》等法律、行政法规的 规定，制定本办法。 减少《中华人民共 和国标准化法》、 《中华人民共和 国产品质量法》作 为法律依据

序号项目旧办法（第86号）新办法（第163号）备注 2资质认定的定义第二条本办法所称的实验室和检查机构资质， 是指向社会出具具有证明作用的数据和结果的 实验室和检查机构应当具有的基本条件和能力。 本办法所称的认定，是指国家认证认可监督管理 委员会和各省、自治区、直辖市人民政府质量技 术监督部门对实验室和检查机构的基本条件和 能力是否符合法律、行政法规规定以及相关技术 规范或者标准实施的评价和承认活动。 第二条本办法所称检验检测机构，是指依法成 立，依据相关标准或者技术规范，利用仪器设 备、环境设施等技术条件和专业技能，对产品 或者法律法规规定的特定对象进行检验检测的 专业技术组织。 本办法所称资质认定，是指省级以上质量技术 监督部门依据有关法律法规和标准、技术规范 的规定，对检验检测机构的基本条件和技术能 力是否符合法定要求实施的评价许可。 资质认定包括检验检测机构计量认证。 国家质检总局将 原有产品质量检 验机构计量认证、 资格认定、实验室 和检查机构认定 三项许可合并为 一项，即检验检测 机构资质认定。产 品质量检验机构 资格认定调整为 采取其他行政管 理方式。 4管理机构第四条国家认证认可监督管理委员会（以下简 称国家认监委）统一管理、监督和综合协调实验 室和检查机构的资质认定工作。 各省、自治区、直辖市人民政府质量技术监督部 门和各自出入境检验检疫机构（以下统称地方质 监部门）按照各自职责负责所辖区域内的实验室 和检查机构的资质认定和监督检查工作。 第五条国家质量监督检验检疫总局主管全国 检验检测机构资质认定工作。 国家认证认可监督管理委员会（以下简称国家 认监委）负责检验检测机构资质认定的统一管 理、组织实施、综合协调工作。 各省、自治区、直辖市人民政府质量技术监督 部门（以下简称省级资质认定部门）负责所辖 区域内检验检测机构的资质认定工作； 县级以上人民政府质量技术监督部门负责所辖 区域内检验检测机构的监督管理工作。 新增一个管理机 构 4 第二章资质认定 删除

《角平分线的性质定理及其逆定理》教学设计-01

《角平分线的性质定理及其逆定理》教学设计 教学设计思想： 通过前面的学习已经探究出角平分线上的点所具有的性质，本节学习对这个性质进行证明.让学生完成对三角形全等的判定公理的推论的证明，进而应用这个公理完成对角平分线性质定理的证明，对于平分线的性质定理的逆定理仿照上节课处理线段垂直平分线逆命题的思路，引导学生解决与定理和逆定理的有关问题.对于尺规作角平分线，要让学生明白每步做法的依据.最后通过例题的学习来巩固这些知识点. 教学目标： 知识与技能： 总结角平分线的性质定理及其逆定理的证明并能灵活应用它们进行有关的计算和证明； 说出用尺规作角平分线的依据； 能够熟练地按照证明的格式和步骤对一些命题进行证明. 过程与方法： 经历用尺规作角平分线的过程； 经历寻找证明、作图思路的过程，进一步发展推理证明意识和能力； 情感态度价值观： 通过观察、类比、对比、归纳等方法尝试从不同角度分析问题，形成不同的策略； 愿意动手操作，并和同伴交流，形成不同意见. 教学重点和难点： 重点是角平分线的性质定理和逆定理的证明及其应用； 难点是角平分线的性质定理和逆定理的应用. 解决办法：通过例题的学习，分析出解题的思路，总结出做题的方法. 教学方法： 启发引导、小组讨论 课时安排： １课时 教具学具准备： 投影仪或电脑、三角板 教学过程设计： （一）角平分线的性质定理 我们已经探究出角平分线上的点所具有的性质，怎样对这个性质进行证明呢？

角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 证明角平分线的性质定理时，我们将用到三角形全等判定公理的推论： 推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）. 做一做 证明三角形全等判定公理的推论. 注：让学生独立按照证明的格式完成对“AAS”定理的证明，作为证明本节定理的依据. 证明略. 利用上面你已经证明的推论，可以对角平分线的性质定理给出如下的证明. 已知：如下图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E. 求证：PD=PE. 证明：∴OC是∠AOB的平分线(已知)， ∴∠1=∠2(角平分线的定义). ∵PD⊥OA，PE⊥OB(已知)， ∴∠PDO=∠PEO=90°(垂直的定义). 在△PDO和△PEO中， ∠PDO=∠PEO (已证)， ∠1＝∠2(已证)， OP＝OP(公共边)， ∴△PDO≌△PEO (AAS). ∴PD=PE(全等三角形的对应边相等). （二）角平分线性质定理的逆定理 做一做 1.请写出角平分线性质定理的逆命题. 2.请根据逆命题的内容，画出图形，并结合图形，写出已知和求证.

新北师大版八年级下册数学 《角平分线(1)》教案

4．角平分线（一） 一、学生知识状况分析 本节在学习了直角三角形全等的判定定理、线段的垂直平分线的性质和判定定理的基础上，进一步学习角平分线的性质和判定定理及相关结论.学生已经经历了构造一个命题的逆命题的过程，因此比较容易用类比的方法构造角平分线性质定理的逆命题。 二、教学任务分析 学生已探索过角平分线的性质，而此处在学生回忆的基础上，尝试着证明它，并构造其命题，进一步讨论三角形三个内角平分线的性质．本节课的教学目标为： 1.会证明角平分线的性质定理及其逆定理． 2.进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言．转化为符号语言、图形语言的能力． 3.经历探索，猜想，证明使学生掌握研究解决问题的方法。 教学难点： 正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明。 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：探究新知；第三环节：巩固练习；第四环节：随堂练习；第五环节：课时小结；第六环节：课后作业 1：情境引入 我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，步骤如下： 从折纸过程中，我们可以得出CD=CE， 即角平分线上的点到角两边的距离相等． 你能证明它吗? 2：探究新知 （1）引导学生证明性质定理 请同学们自己尝试着证明上述结论，然后在 全班进行交流． 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P 2 1 E D C P O B A

在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E． 求证：PD=PE． 证明：∵∠1=∠2，OP=OP， ∠PDO=∠PEO=90°， ∴△PDO≌△PEO(AAS)． ∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)． (教师在教学过程中对有困难的学生要给以指导) 我们用公理和已学过的定理证明了我们折纸过程中得出的结论．我们把它叫做角平分线的性质定理。(用多媒体演示)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．（2）你能写出这个定理的逆命题吗? 我们在前面学习线段的垂直平分线时，已经历过构造其逆命题的过程，我们可以类比着构造角平分线性质定理的逆命题． 引导学生分析结论后完整地叙述出角平分线性质定理的逆命题： 在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上． 它是真命题吗? 你能证明它吗? 没有加“在角的内部”时，是假命题． (由学生自己独立思考完成，在全班讨论交流，对困难学生可个别辅导) 证明如下： 已知：在么AOB内部有一点P，且PD上OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在么AOB的角平分线上． 证明：PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO=∠ PEO=90°． 在Rt△ODP和Rt△OEP中 OP=OP，PD=PE，∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL定理)． ∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)． 逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了，那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理．我们就把它叫做角平分线的判定定理。 3.巩固练习 综合利用角平分线的性质和判定、直角三角形的相关性质解决问题。进一步发展

《角平分线的性质》导学案

《角平分线的性质》导学案 教学目标 ：1． 掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明及应用。 2． 理解原命题和逆命题的概念和关系，会找一个简单命题的逆命题． 3． 渗透角平分线是满足特定条件的点的集合的思想。 教学重点和难点 ：角平分线的性质定理和逆定理的应用是重点． 性质定理和判定定理的区 别和灵活运用是难点． } 如图，AB ＝AD ，BC ＝DC ， 沿着AC 画一条射线AE ，AE 就是∠BAD 的角平分线， 你知道 为什么吗 用直尺和圆规作角的平分线 已知：∠AOB 求作：射线OC 使∠AOC =∠BOC ] 做法： 探究角平分线的性质 (1)实验：将∠AOB 对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察 两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论 (2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 已知：如图，OC 平分∠AOB ，点P 在OC 上，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E 、 求证: PD=PE 几何书写 在Rt △ABC 中，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于E ，则： ⑴图中相等的线段有哪些相等的角呢 ⑵哪条线段与DE 相等为什么 - ⑶若AB ＝10，BC ＝8，AC ＝6， 求BE ，AE 的长和△AED 的周长。 P A O 》 B C E D 1 |

在△ABC 中，AC ⊥BC ，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，AB ＝7㎝，AC ＝3㎝，求BE 的长。 | 如图：在△ABC 中，∠C=90° AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD=DF ； 求证：CF=EB 反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢 已知：如图,QD ⊥OA ，QE ⊥OB ， （ 点D 、E 为垂足，QD ＝QE ． 求证：点Q 在∠AOB 的平分线上． D ） B A C D ~ E B F

角平分线教案设计

1.3角平分线的性质 一、教材分析：本节课主要探究角平分线的性质与判定，而角平分线的性质对学生后期的三角形的全等起到很重要的作用，学生可以利用角平分线的性质和判定探索问题中的线段的数量关系与三角形全等的证明，实现承上启下的作用。 二、学情分析：学生刚刚经历了三角形的全等证明，对证明线段的长度关系有了探索的方向，本节课主要通过动手实践，摸索角平分线的性质与判定，再利用三角形全等的证明来求证角平分线的性质与判定，进而了解和掌握角平分线的性质与判定。 三、教学目标： ①知识技能：了解角平分线的画法，了解和掌握角平分线的性质，理解角平分线的判定。 ②数学思考：经历角平分线的作法的实践活动，理解角平分线的性质和角平分线的判定。 ③问题解决：作角平分线，运用角平分线的性质与判定解决实际应用中的全等证明。 ④情感态度：在合作探究中体验数学知识来源于生活，在学习过中中体验成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，培养严谨的科学态度。四、教学重点与难点：①教学重点：理解如何作角的平分线（尺规作图），角平分线的性质及运用。

②教学难点：作角平分线中注意为什么要大于线段长的一半，由角平分线的性质得出角平分线的判定。 五、课时安排：1课时。 六、教学方法：合作探究法、引导法。 七、教学过程： （一）：交流预习：预习教材P28-29的内容，展示收获。（教师巡视，师友相互交流，将自己的收获与师傅或学友分享） （二）互助探究：探究①角平分线的画法。 教师用课件展示思考1（教材P48）：师友利用预习的知识加以说明，两组师友展示画法并说明： 1） （教师在师傅的讲解时突出强调为什么要大于DE 2 探究②角平分线上的点到角两边的距离的关系。 教师展示课件教材思考2（P28）

12.3角平分线的性质 精品导学案 新人教版9

c 第十二章 全等三角形 12.3 角平分线的性质 一.学习目标 1.学会角平分线的画法；会用角平分线的性质和判定解决相关问题。 2.在学习过程中，培养动手能力和推理归纳能力 3.在自主学习过程中，体验获取知识的成就感和正反看问题的辩证思想。 二.学习重难点 角平分线的性质、判断及应用。 三.学习过程 第一课时 角平分线的画法及性质 （一）构建新知 1.阅读教材48～49页 （1）如图，已知∠AOB ，求作∠AOB 的平分线。 （2）在角平分线上任取一点P ，作AO 和BO 的 垂线PE 和PF ，交AO 和BO 于E ，F 。 （3）我们发现角平分线上的点到角两边的________相等。 （二）合作学习 1.如图，要在S 区建一个集贸市场，使它到铁路和公路的距离相等，并离铁路和公路的交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（在图上标出其位置，比例尺1:20000）？ （三）课堂检查

1.如图，线a，b，c是三条公路，现要建一个货物中转站，要 求到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）处。 A．1 B．2 C．3 D．4 2. 已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为___________。 3. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的 一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为________。 4. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是 射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最 小值为_______。 5. 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥ AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4， 则AC长是（）。 A．3 B．4 C．6 D．5 6. 已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF。 （四）学习评价 （五）课后作业 1.学习指要23～24页 2.教材43～44页 1题，2题,4题，5题

角平分线性质定理及逆定理-教学设计

《角平分线性质定理及逆定理》教学设计课题16.3角平分线性质定理及逆定理 教材分析 本节课是在学生学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行教学的，它主要学习角平分线的性质定理及其逆定理。同时角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的思路，并为今后在圆一章学习内心作好知识准备。因此它既是对前面所学知识的应用，又是为后续学习作铺垫,具有举足轻重的作用，因此本节课在教材中占有非常重要的地位。 学情分析 角平分线的定义和性质，学生在初一的时候有所了解，但对角平分线性质的了解，是通过折纸得到的。而本节课是要求学生在此基础上，对角平分线的性质定理和判定定理进行严密的推理证明，是要求学生把感性认知上升到理性思维的水平。 教学目标1、知识与技能：理解和掌握角平分线性质定理及其逆定理，并能利用它们进行证明和计算。 2、过程与方法：了解角平分线性质定理及其逆定理在生活、生产中的应用并在探索角平分线的性质定理及其逆定理中发展几何直觉。 3、情感态度与价值观目标：在探讨角平分线性质定理及逆定理过程中，培养学生探讨问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。 教学 重点 角平分线的性质定理及逆定理的证明及运用。 教学 难点 灵活应用角平分线的性质定理及逆定理解决问题。 教学 方法 动手操作、小组合作、多媒体、导学案导学 教学过程设计 教学内容教学方式设计意图 一、复习导入 1、角平分线：从一个的顶点引出一 条，把这个角分成两个 的角，这条 _ 叫做这个角的角平分 线。 2、点到直线的距离：从______外一点到 这条直线的_________长度，叫点到直线的距离。板书标题，课件出示学习目标、 学习重点、难点，找学生研读。 提问学生 1、角平分线的定义是什么？ 2、点到直线的距离是什么？ 板书： C O A 通过角的定义你也可以从中 得到哪些角的数量关系? 明确本课 学习目标 复习旧知， 引入新课。激 发学生学习 兴趣和求知 欲。

《角平分线的性质》(课时)教案

12.3 《角的平分线的性质》教案设计 （第1课时） 利川市忠路镇初级中学钟金荣 教案目标 知识与技能： 1、掌握用尺规作已知角的平分线的方法； 2、理解角的平分线的性质并能初步运用。 过程与方法： 通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。 情感态度与价值观： 培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。 教案重点： 掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。 教案难点： 1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解； 2、对于性质定理的运用。 教案过程： 一、创设情景

学生结合导学案，独立思考，小组交流完成。 二、探究体验 探究一 学生在导学案上完成，请一名学生板书到黑板上。探究二：

结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程．教师归纳，强调定理的条件和作用．

三、合作交流 判断正误，并说明理由： （1）如图1，P 在射线OC 上，PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，则PE =PF ． （2）如图2，P 是∠AOB 的平分线OC 上的一点，E 、F 分别在OA 、OB 上，则 PE =PF ． （3）如图3，在∠AOB 的平分线OC 上任取一点P ，若P 到OA 的距离为3cm ，则P 到OB 的距离边为3cm ． A O B P E 图2 图3 A B P E A O B P E F 图1

四、完成导学案练习 1．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5， CD ＝2. 求：（1）点D 到AB 的距离； （2）△ABD 的面积. 2 五、课堂小结 六、作业 教材第51页第2、3题 七、板书设计： 12.3 角的平分线的性质

角平分线教案(教学设计)

角平分线 【教学目标】 1．知识与技能： 掌握角平分线的性质定理和判定定理，能灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解题。 2．过程与方法： 让学生通过自主探索，运用逻辑推理的方法证明关于角平分线的重要结论，并体会感性认识与理性认识之间的联系与区别。 3．情感、态度与价值观： 通过认识的升华，使学生进一步理解数学，也使学生关注数学、热爱数学。 【教学重难点】 1．重点： 角平分线的性质定理和判定定理，能灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解题。 2．难点 灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解题。 【教学过程】 一、创设情景，导入新课 角是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 如图，点P是∠AOB的角平分线OC上的任一点，且PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，将∠AOB沿OC对折你发现了什么？如何表达，并简述你的证明过程。 二、师生互动，探究新知 在学生交流发言的基础上，老师板书：角平分线的性质定理，即角平分线上的点到角两边的距离相等。几何推理为：∵OP平分∠AOB，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，∴PD=PE。教师指出条件中不能漏掉PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E。 教师指出：角平分线是一条射线，那么这个逆定理应如何表述？学生讨论并发言。在学生发言基础上教师归纳总结，并板书：角的内部到角两边距离相等的点在角的角平分线上。

三、随堂练习，巩固新知 1．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，则PC与PD的大小关系是（）。 A．PC>PD； B．PC=PD； C．PC或）。 答案： 1．B；2．=。 四、典例精析，拓展新知 例1： 如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，且BC=8 cm，求△DEC的周长。 答案： 因为BD平分∠ABC，DE⊥BC，∠A=90°， 所以DA=DE（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）， 所以DC+DE=DC+DA=AC。 在Rt△ABD ≌Rt△EBD， 所以AB=BE。 又因为AB=AC，

角平分线导学案

a 角平分线导学案 一、探索性质 （一）自主学习 要求：先独立完成，后小组交流，采用一帮一互助作用，让全组提升 1、利用尺规作出∠AOB的角平分线，分条理，清楚说明作图步骤。 2、为你的作图方法寻找理论支撑，并分析出正确的理由。 3、借助你的作图，探索出角平分线的性质，并证明该性质定理的正确性，分别用文字语言和几何语言表示该性质。 4、试写出角平分性性质定理的逆定理，并证明，用几何语言表示该性质。 （二）小组展示 要求：全员参与，分工明确，讲解清楚，提升到位 （三）自主学习检测(口答) 1、AD，AE分别是 2、下列推理步骤是否正确 3、已知：OP平分∠AOB △ABC中∠BAC的 PE⊥OA,PF⊥OB, PE=3内角平分线和外角 平分线,它们有什么 位置关系 ∵OP平分∠AOB ∴PE=PF 4、已知：AO平分∠BAC，OD⊥BC，OE⊥AB，垂足分别为D，E，且OD=OE。 求证：CO平分∠ACB。 小结：在运用角平分线性质和判定的过程中，两个条件缺一不可（*学生提升） 二、性质运用（巩固练习） 1、△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,BC=10cm,CD=6cm,则点D到AC 的距离是。 2、点P在∠AOB的角平分线上，PE⊥OA,PF⊥OB,且PE+PF=8，则PF= . 3、在Rt△ABC中，∠C =90°，AD平分∠BAC交BC于点D, BC=32,BD:CD=9:7,则则点D到AB的距离是。 4、已知：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，BD=CD，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别为点E，F。求证：EB=FC

5、．已知：∠C=90°，∠B=30°，AD是Rt△ABC的角平分线。求证：BD=2CD。 第5题 6、若∠1=∠2，则S△ABD︰S△CAD= 7、如图：∠BOC=∠AOC,OA=OB,PE⊥AC,PF⊥ 8、已知:P是∠AOB的平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C,D。求证：（1）OC=OD（2）OP是CD的垂直平分线。 组内解决1-5题，全班解决6-8，第6题要注意与相似比的区别，7、8注意训练学生从问题入手的推理能力 三、小结 1、本节课，主要学习的内容有什么？ 2、在运用角平分线性质及运用时，应该注意到什么问题？ 3、解决几何问题时，分析思路是什么？ 4、你还有哪些疑惑？ 四、课堂检测 在△ABC中，∠C=90°,AB=BC,AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB， 垂足分别为点E。 （1）如果CD=4，求AC （2）求证：AB=AC+CD

1、国家质量监督检验检疫总局《检验检测机构资质认定管理办法》(总局令第163号)---重点

国家质量监督检验检疫总局《检验检测机构资质认定管理办 法》（总局令第163号） 《检验检测机构资质认定管理办法》已经2015年3月23日国家质量监督检验检疫总局局务会议审议通过，现予公布，自2015年8月1日起施行。 局长 2015年4月9日 检验检测机构资质认定管理办法 第一章总则 第一条为了规范检验检测机构资质认定工作，加强对检验检测机构的监督管理，根据《中华人民共和国计量法》及其实施细则、《中华人民共和国认证认可条例》等法律、行政法规的规定，制定本办法。 第二条本办法所称检验检测机构，是指依法成立，依据相关标准或者技术规范，利用仪器设备、环境设施等技术条件和专业技能，对产品或者法律法规规定的特定对象进行检验检测的专业技术组织。 本办法所称资质认定，是指省级以上质量技术监督部门依据有关法律法规和标准、技术规范的规定，对检验检测机构的基本条件和技术能力是否符合法定要求实施的评价许可。 资质认定包括检验检测机构计量认证。 第三条检验检测机构从事下列活动，应当取得资质认定： （一）为司法机关作出的裁决出具具有证明作用的数据、结果的； （二）为行政机关作出的行政决定出具具有证明作用的数据、结果的； （三）为仲裁机构作出的仲裁决定出具具有证明作用的数据、结果的；

（四）为社会经济、公益活动出具具有证明作用的数据、结果的； （五）其他法律法规规定应当取得资质认定的。 第四条在中华人民共和国境内从事向社会出具具有证明作用的数据、结果的检验检测活动以及对检验检测机构实施资质认定和监督管理，应当遵守本办法。 法律、行政法规另有规定的，依照其规定。 第五条国家质量监督检验检疫总局主管全国检验检测机构资质认定工作。 国家认证认可监督管理委员会（以下简称国家认监委）负责检验检测机构资质认定的统一管理、组织实施、综合协调工作。 各省、自治区、直辖市人民政府质量技术监督部门（以下简称省级资质认定部门）负责所辖区域内检验检测机构的资质认定工作； 县级以上人民政府质量技术监督部门负责所辖区域内检验检测机构的监督管理工作。 第六条国家认监委依据国家有关法律法规和标准、技术规范的规定，制定检验检测机构资质认定基本规范、评审准则以及资质认定证书和标志的式样，并予以公布。 第七条检验检测机构资质认定工作应当遵循统一规范、客观公正、科学准确、公平公开的原则。 第二章资质认定条件和程序 第八条国务院有关部门以及相关行业主管部门依法成立的检验检测机构，其资质认定由国家认监委负责组织实施；其他检验检测机构的资质认定，由其所在行政区域的省级资质认定部门负责组织实施。 第九条申请资质认定的检验检测机构应当符合以下条件： （一）依法成立并能够承担相应法律责任的法人或者其他组织； （二）具有与其从事检验检测活动相适应的检验检测技术人员和管理人员； （三）具有固定的工作场所，工作环境满足检验检测要求；

人教版八年级数学上册-角的平分线的性质 角平分线的判定教案

第2课时角平分线的判定 一、教学目标 （一）知识与技能 1.了解角的平分线的判定定理； 2.会利用角的平分线的判定进行证明与计算. （二）过程与方法 在探究角的平分线的判定定理的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力. （三）情感、态度与价值观 在探究作角的平分线的判定定理的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验. 二、教学重点、难点 重点：角的平分线的判定定理的证明及应用； 难点：角的平分线的判定. 三、教法学法 自主探索,合作交流的学习方式. 四、教学过程 温故知新 1、写出命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题. 1、写出命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题. （一）复习、回顾 1. 角平分线的作法（尺规作图） ①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点； ②分别以C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P； ③过点P作射线OP，射线OP即为所求． 2. 角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． ①推导 已知：OC平分∠MON，P是OC上任意一点，PA⊥OM，PB⊥ON，

垂足分别为点A、点B． 求证：PA＝PB． 证明：∵PA⊥OM，PB⊥ON ∴∠PAO＝∠PBO＝90° ∵OC平分∠MON ∴∠1＝∠2 在△PAO和△PBO中， ∴△PAO≌△PBO ∴PA＝PB ②几何表达：（角的平分线上的点到角的两边的距离相等） 如图所示，∵OP平分∠MON（∠1＝∠2），PA⊥OM，PB⊥ON， ∴PA＝PB． （二）合作探究 角平分线的判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上． ①推导 已知：点P是∠MON内一点，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，且PA＝PB．求证：点P在∠MON的平分线上． 证明：连结OP

《检验检测机构资质认定管理办法》解读

《检验检测机构资质认定管理办法》解读 国家质检总局、国家认监委新修订了《检验检测机构资质认定管理办法》(以下简称《办法》)，并于2015年4月2日以质检总局令第163号发布，决定自今年8月1日起正式实施。 为深入贯彻落实党的十八大、十八届三中全会、四中全会精神，进一步简政放权、深化检验检测机构资质许可改革，完善资质认定管理法规，营造公平竞争、有序开放的检验检测市场环境，推动检验检测高技术现代服务业做强做大、健康发展，按照《国务院办公厅转发中央编办质检总局关于整合检验检测认证机构实施意见的通知》要求部署，2015年4月9日质检总局发布《检验检测机构资质认定管理办法》(总局令第163号)。质检总局法规司、国家认监委有关负责人就该办法的有关内容和改革亮点进行了解读。 一、科学设置检验检测机构资质许可项目，依法合规。 按照国务院减少和下放行政许可项目的部署，国家质检总局将原有产品质量检验机构计量认证、资格认定、实验室和检查机构认定三项许可合并为一项，即检验检测机构资质认定，产品质量检验机构资格认定调整为采取其他行政管理方式。检验检测机构资质认定实行一次受理、一次评审、一次许可决定，进一步完善统一向社会出具具有证明作用数据和结果的检验检测机构市场准入制度。 按照“法无授权不可为”的法治原则，办法中明确了检验检测机构资质认定的实施范围，清晰界定了检验检测机构定义，强调了为司法机关作出的裁决、行政机关作出的行政决定、仲裁机构作出的仲裁决定、为社会经济、公益活动出具具有证明作用的数据和结果的检验检测机构应当取得资质认定。 二、放宽检验检测机构主体准入条件，公平竞争。 一是按照“法无禁止即可为”的法治原则，办法中明确凡是依法成立并能够承担相应法律责任的法人或者其他组织，均可申请资质认定，其中包括依法取得工商行政机关颁发的《营业执照》的企业法人分支机构和特殊普通合伙企业、民政部门登记的民办非企业单位等其他组织，目的是消除部门、行业和地域垄断、鼓励和支持社会力量开展检验检测活动，营造各类主体参与竞争的市场环境，逐步提高市场化程度。二是突出检验检测机构的技术能力和管理要求，从“人、机、料、法、环”等五个方面，科学制定资质认定条件，确定检验检测机构专业技术组织的属性。三是取消了在华设立外资检验检测机构的外方投资者应当具有三年以上检验检测从业经历的规定，体现国民待遇，鼓励公平竞争。 三、延长许可有效周期，优化许可评审程序，减轻机构负担。

七年级复习专题之：线段中点与角平分线的类比学习(学案免费)公开课

复习专题之：线段中点与角平分线的类比学习(学案) 【学习目标】 1、在已有知识基础上，进一步理解线段中点与角平分线的应用。 2、会进行知识的横向迁移,总结解题规律与经验。 3、通过类比迁移有效沟通知识间的联系，突破教学难点,提高解决问题 的能力。 【学习重点】 通过同类型题目的对比,能够在具体的解题中体会线段中点与角平分线之间的区别与联系。 【学习难点】通过类比习题之间的异同，学会进行知识间的迁移，并能够总结出解题方法和规律。 【学法指导】类比迁移、分类讨论、归纳总结思想的综合应用。 【学习过程】 【环节一】线段的中点及角平分线知识回顾 线段中点:把一条线段分成____的两部分的点,叫这条线段的中点． ? 结合图形写出它的符号语言（１)由__＿__＿_＿＿___＿_＿____＿___ 得①：ＡC＝BC(等） ②：ＡB= = (倍) ③:ＡC=AB= (份）反之,由①、②、③之一 可得： （1)若已知AC=3，求BC,则用哪一种表示方法:___＿__＿＿_＿___．（2）若已知AC＝３，求AＢ,则用哪一种表示方法：＿___________＿．?(3）若已知AB=6，求AＣ，则用哪一种表示方法：______＿_____＿. 角平分线:从一个角的＿___引出一条射线,把这个角分成____的两个角的射线，叫这个角的角平分线． 结合图形写出它的符号语言（1）由OB是∠AOC的平分线 得①：∠AＯB＝∠ＢOC（等) ②：∠AOC= = (倍） ③:∠AOＢ=∠BOＣ= (份） 反之，由①、②、③之一 可得: （1）若已知∠BＯC=3５°,求 ∠AOB，则用哪一种表示方 法:______＿__.?（2)若已知 O A C B

新人教版八年级数学上册角平分线的性质(2)导学案

新人教版八年级数学上册角平分线的性质（2）导学案 一、学习目标 1、掌握角的平分线的性质； 2、能应用角平分线的有关知识解决一些简单的实际问题． 二、温故知新 1、写出命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题. 1、写出命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题. 三、自主探究合作展示 （一）思考：命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是否是真命题？若是真命题，请给出证明过程。 已知：如图1， 求证： 证明： 图1 图2 结论： （二）思考： 如图2所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，?离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？ （三）应用举例 例：如图3，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P． 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等． 图3

例题反思： 四、双基检测 1.如图4，在ABC △中，90C ∠=， AD 平分CAB ∠，8cm 5cm BC BD ==，，那么D 点到直线AB 的距离是 cm ． 2.如图5，已知在Rt △ABC 中，∠C =90°, BD 平分∠ABC , 交AC 于D . (1) 若∠BAC =30°, 则AD 与BD 之间有何数量关系，说明理由; (2) 若AP 平分∠BAC ，交BD 于P , 求∠BPA 的度数. 3、如图6，所示，在△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点O 。求证：AO ⊥BC 。 五、学习反思 请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。 (二)思考 解：设距离交点Oxm ， 则：150020000x = 解得：x=0.025， 0.025m=2.5cm ． OP=2.5cm ． 图4 A B D C P A B C D 图5 A B O E D C 图6

4 角平分线 省优 【一等奖教案】

1．4 角平分线 第1课时 角平分线 1．复习角平分线的相关知识，探究归纳角平分线的性质和判定定理；(重点) 2．能够运用角平分线的性质和判定定理解决问题．(难点) 一、情境导入 问题：在S 区有一个集贸市场P ，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P 点建两条路，一条到公路，一条到铁路． 问题1：怎样修建道路最短？ 问题2：往哪条路走更近呢？ 二、合作探究 探究点一：角平分线的性质定理 【类型一】 应用角平分线的性质定理证明线段相等 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD ＝DF .求证：(1)CF ＝EB ；(2)AB ＝AF ＋2EB . 解析：(1)根据角平分线的性质，可得点D 到AB 的距离等于点D 到AC 的距离，即CD ＝DE .再根据Rt △CDF ≌Rt △EBD ，得CF ＝EB ；(2)利用角平分线的性质证明△ADC 和△ADE 全等得到AC ＝AE ，然后通过线段之间的相互转化进行证明． 证明：(1)∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴DE ＝DC .在Rt △DCF 和Rt △DEB 中，∵? ????BD ＝DF ， DC ＝DE ，∴Rt △CDF ≌Rt △EBD (HL)．∴CF ＝EB ； (2)∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴CD ＝DE .在△ADC 与△ADE 中，

∵? ????CD ＝DE ，AD ＝AD ， ∴△ADC ≌△ADE (HL)，∴AC ＝AE ，∴AB ＝AE ＋BE ＝AC ＋EB ＝AF ＋CF ＋EB ＝AF ＋2EB . 方法总结：角平分线的性质是判定线段相等的一个重要依据，在应用时一定要注意是两条“垂线段”相等． 【类型二】 角平分线的性质定理与三角形面积的综合运用 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，S △ABC ＝7，DE ＝2，AB ＝4， 则AC 的长是( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 解析：过点D 作DF ⊥AC 于F ，∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，∴DF ＝DE ＝2，∴S △ABC ＝12×4×2＋1 2 ×AC ×2＝7，解得AC ＝3.故选D. 方法总结：利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高，再利用三角形面积公式求出 线段的长度是常用的方法． 【类型三】 角平分线的性质定理与全等三角形的综合运用 如图所示，D 是△ABC 外角∠ACG 的平分线上的一点．DE ⊥AC ，DF ⊥CG ，垂 足分别为E ，F .求证：CE ＝CF . 解析：由角平分线上的性质可得DE ＝DF ，再利用“HL ”证明Rt △CDE 和Rt △CDF 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可． 证明：∵CD 是∠ACG 的平分线，DE ⊥AC ，DF ⊥CG ，∴DE ＝DF .在Rt △CDE 和Rt △CDF 中，∵? ??? ?CD ＝CD ，DE ＝DF ，∴Rt △CDE ≌Rt △CDF (HL)，∴CE ＝CF . 方法总结：全等三角形的判定离不开边，而角平分线的性质是判定线段相等的主要依据， 可作为判定三角形全等的条件． 探究点二：角平分线的判定定理 【类型一】 角平分线的判定 如图，BE ＝CF ，DE ⊥AB 的延长线于点E ，DF ⊥AC 于点F ，且DB ＝DC ，求证： AD 是∠BAC 的平分线．

《检验检测机构资质认定管理办法》(总局令第163号)

163号令，检验检测机构资质认定发生了这些重要变化 当前，我国检验检测机构正处于整合改革的关键时期。2015年8月1日起，新发布的《检验检测机构资质认定管理办法》（以下简称“163号令”）代替了运行9年的《实验室和检查机构资质认定管理办法》（以下简称“86号令”），重新构建了资质认定的新制度体系。如今，新的管理办法已实施3月有余，《质量与认证》杂志也在11月刊关注中，对新修订后的《检验检测机构资质认定管理办法》（163号令）和《认证机构管理办法》（164号令）做了专题解读。质量与认证微信（ID：cncete）将选择部分文章进行发布，以飨读者。 015年8月1日起，新发布的《检验检测机构资质认定管理办法》（以下简称“163号令”）代替了运行9年的《实验室和检查机构资质认定管理办法》（以下简称“86号令”），重新构建了资质认定的新制度体系。 1制度体系更加简练 从86号令到163号令，资质认定制度体系的结构更加简单、清晰，变化见附图。 1、从“实验室和检查机构”到“检验检测机构” 163号令中出现了“检验检测机构”的概念，抛弃了86号令中的“实验室”和“检查机构”概念。 163号令指出，检验检测机构是指“依法成立，依据相关标准或者技术规范，利用仪器设备、环境设施等技术条件和专业技能，对产品或者法律法规规定的特定对象进行检验检测的专业技术组织”。这一解释是行政管理文件的解释方式，并非标准化的术语，但可最大限度地概括、体现资质认定对象的共性属性，从而明确资质认定制度实施的主体和边界。换言之，检验检测机构是泛指从事检测活动、检验活动（或者两种活动都涉及）的各类技术机构，这些机构如果需要对社会出具有证明作用的数据和结果，应当首先取得资质认定，方可从事相关工作。 2、立法依据中删除《标准化法》和《产品质量法》 86号令的立法依据中包括了《计量法》《标准化法》《产品质量法》和《认证认可条例》等4部法律法规，但在163号令中，只有《计量法》和《认证认可条例》两部。 由于法律法规依据删除，“审查认可”制度也消失在新的163号令中，不再作为资质认定的一种形式而规定。在163号令起草过程中，行业日益认识到，依据《标准化法》《产品质量法》而派生的“审查认可”制度，实际上是检验检测机构承担特定政府任务而形成的一套“资格”管理制度，与资质认定制度作为“普通市场准入”制度的定位性质上存在不同。结合国家进一步清理行政许可制度、推动政府购买服务的改革方向，“审查认可”这一具有浓厚“计划体制”色彩的许可制度被取消，以进一步促进检验检测市场的公平竞争。 2释放改革红利 为了进一步放宽市场准入，163号令释放了一系列改革红利，降低检验检测机构事前审批的复杂程序，激发检验检测市场的增长动力和发展活力。 1、延长证书有效期、简化许可程序 163号令对于资质认定证书有效期由3年延长到6年，中间不设置监督评审，大大减轻了检验检测机构评审的频次和负担。结合检验检测机构自我声明、资质认定部门分类监管和诚信档案，资质认定部门对于复评审、分支机构评审等情况，对具备条件的检验检测机构可以采取“文件评审”或者其他简化评审的方式，可进一步减轻检验检测机构评审负担。此外，163号令明确规定技术评审时限最长不超过45个工作日，评审用时大幅度下降。也基于此，163号令规定检验检测机构提交复评审申请的时间为“提前3个月”，较86号令规定的6个月缩短一半，大大提高工作效率。 2、放宽准入，允许“其他组织”取得资质认定