换路定则及初始值的确定

邱关源《电路》第五版第6章--储能元件

第6章 储能元件 教学目的和要求： 1、熟练掌握电容、电感在电路中的VCR 及功率、能量表达式； 2、掌握电容、电感在作串并联时的等效参数的求解。 重点： 1、电容、电感在电路中的VCR 及功率、能量表达式； 2、电容、电感在作串并联时的等效参数的求解。 难点： 电容、电感在电路中的VCR 电阻电路： ——无记忆 静态元件（电路）； 电容、电感电路： ——动态元件（电路） ——实际电路有意接入的电容、电感——滤波 ——信号变化快时，电阻模型不能表达实际器件 6.1 电容元件 1. 定义： 一个二端元件，如果在任一时刻t ，它的电荷 q(t) 同它的电压 u(t) 之间的关系可以用 u-q 平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称为电容元件。 对于线性时不变电容元件，这种电荷和电压的关系可表示为： )()(t Cu t q = C 表示电容元件或电容的大小，单位为法拉F ； 当电压和电流为关联方向时： dt d C dt dC dt dq u u i c c c === 公式1 电容电压与电流具有动态关系。（与时间有关）

由公式我们可以得出： ① ic 的大小取决于uc 的变化率，与uc 的大小无关，电容是动态元件； ② 当uc 为常数（直流）时， ic = 0，电容相当于开路，电容有隔直的作用。 2. 电容器的VCR dt d C dt dq u i c c == 公式2 ???+ ∞-∞ -=== t t id t C id C d t C t u t 0111 )(εεε ?+ =t t id C u t 0 1)(0ε 公式3 电容元件VCR 的积分关系 电容元件有记忆电流的作用，故称电容为记忆元件。 对于公式3 ① 当 u ，i 为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号 ; ② 上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。 ③ 3. 电容的功率和储能 dt d C u u i u P c c c c c ?== 1) 当电容充电， u ↗，d u/d t > 0，则i>0，q ↗ ，p>0, 电容吸收功率。 2) 当电容放电，u ↘，d u/d t < 0，则i<0，q ↘ ，p<0, 电容发出功率。 电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。 电容的储能：

12.1-换路定律

12.1 换路定律、一阶电路的三要素法 考纲要求：1、了解电路瞬态过程产生的原因。 2、掌握换路定律。 教学目的要求：1、了解电路瞬态过程产生的原因。 2、掌握换路定律。 教学重点：换路定律 教学难点：换路定律 课时安排：4节课型：复习 教学过程： 【知识点回顾】 一、瞬态过程（过程） 1、定义：。 2、瞬态过程产生的原因 外因：。 内因：。 （元件上所储存的能量突变是产生瞬态过程的根本原因。） 二、换路定理 1、换路：。 2、换路定理 （1）定义：。（2）表达式：。 3、应用 电容器：换路前未储能，在换路瞬间，相当于。 换路前储能，在换路瞬间，相当于。 电感：换路前未储能，在换路瞬间，相当于。 换路前储能，在换路瞬间，相当于。 在稳态1和稳态2时，电感相当于，电容器相当于。 4、注意事项：只有和不能跃变，其他的电压和电流可以跃变。 5、电压、电流初始值的计算 （1）；（2）；

（3） ； （4） ； 【课前练习】 一、判断题 1、发生过渡过程时，电路中所有电流、电压均不能发生突变。( ) 2、在电路的过渡过程中，电感中的电流和电容两端的电压是不能突变的。 ( ) 3、在电路的换路瞬间，电感两端电压和电容中的电流是可以突变的。 ( ) 4、换路定律不仅适用于换路的瞬间，也适用于瞬态过程中。 ( ) 5、电路的瞬态过程是短暂的，其时间的长短是由电路的参数决定的。 ( ) 6、电路中只要有储能元件，且进行换路，就会存在过渡过程。 ( ) 7、电容元件的电压、电流可由换路定律确定。 ( ) 二、选择题 1、如图所示电路中，t=0时，开关闭合，若uc （0-）=0，则ic(0+)为( ) A ．0 B ．1A C ．2A D.∞ 2、如图所示电路，t=0时开关打开，则u(O+)为( ) A ．25V B ．- 25V C ．OV D. 50V 3、图示电路中．，t=0时开关S 闭合，那么电路中电流的初始值和稳态值分别为( ) A ．iL(0+)= R E 2 iL (∞)=O ； B ．iL(0+)=O iL (∞)= R E ； C. iL(0+)=R E 2 / iL (∞)= R E ; D ．iL(0+)=R E iL (∞)= R E 2 第1题图 第2题图 第3题图 4、如图所示电路中，t=0时开关断开，则8Ω电阻初始电流i(0+)为 ( ) A. 2A B ．- 2A C ．4A D ．- 4A 5、如图所示电路中，t=0时开关打开，则uc(0+)为 ( ) A ．3 V B ．-3V C ．OV D ．6V 6、如图所示电路中，在已稳定状态下断开开关S ，则该电路( ) A.因为有储能元件L ，产生过渡过程 B ．因为电路有储能元件，且发生换路，要产生过渡过程 C ．因为换路时元件L 上的电流储能不发生变化，不产生过渡过程 D ．因为电路有储能元件，但不能确定是否有过渡过程 第4题图 第5题图 第6题图 三、填空题

换路定律(一)

保康县中等职业技术学校《电工基础》导学案授课人：王官权课题换路定律（一）课型新授课课时1课时 学习目标知识与技能：1、了解稳态和瞬态 2、理解瞬态过程。 3、掌握换路定律。 过程与方法：首先通过日常生活实例（汽车、电动机）进行分析，对稳态和瞬态有个初步了解，然后让学生对瞬态过程和换路定律进行自主探究，最后采用合作交流、当堂展示、对比分析等方法突出重点、突破难点。 情感态度与价值观：通过自主探究培养学生自主学习的能力；通过合作交流、当堂展示、对比分析、理论联系实际等方法培养学生学习电工的兴趣。 重点换路定律 难点对瞬态过程的分析 知识链接实践引导 汽车电动机稳态瞬态稳态瞬态 流程学习内容随堂札记 预习自查 （1）叙述RC电路充放电、RL电路接通直流电源所经历的瞬态过程。 （2）引起瞬态过程的内因和外因分别是什么？ （3）除开接通电源可以引起瞬态过程外，还有哪些因素可以引起瞬态过 程？ （4）什么叫换路？ （5）产生瞬态过程的电路中什么能量不能跃变？能量的计算公式是什 么？反映在电路中，什么物理量不能跃变？ （6）换路定律的内容是什么？ （7）没有储能的电容、电感，在换路瞬间，是相对于开路还是相对于短 路？为什么？ （8）RC、RL电路中，不能跃变的量有哪些？ 通过预习， 你对本节课 有哪些了 解？ 回答哪些问 题有困难？ 展示交流 【每类问题分别找2～3个学生进行展示，个性问题教师进行简单分析， 共性问题分组讨论，进行合作学习，然后教师进行适当的剖析。在学生掌 握基本知识的基础上，结合课前对RC电路的复习，进行对比，让学生自 己提炼出本节重点知识。】 瞬态过程换路定律 内因外因能量物理量内容RC电路 RL电路 【利用此表将本节知识作一个阶段性总结】 对定律理解 的关键点什 么？ 如何找到难 点问题的突 破点？

换路定律和初始值计算

换路定律和初始值计算 6.2.1 换路定律 将电源的接通或断开、电压或电流的改变、电路元件的参数改变统称为换路。 我们先来分析图6.2电路的暂态过程。 当开关S 断开时（换路前），电容未储存能量，即0=C U 。当开关S 闭合后（换路后），电源通过电阻向电容提供能量，电容储存能量，C U 上升。 对于线性电容元件，在任意时刻，其上的电荷和电压的关系为： ξ ξξ ξd i c t u t u d i t q t q t t c c c t t c ??+=+=0 )(1)()()()()(00 式中，设0t 为换路前时刻，t 为换路后时刻。若换路时刻前后，电容的电流)(t i c 是有限值，则上式中的积分项为零，说明换路时刻前后，电容上的电荷和电压不发生跃变。 图6.2a ）换路后，电容电压c u 是从0V 开始逐渐上升的，c u 达到s u 时，电容的能量储存完毕，电路达到新的稳态。一般将电容储存能量的过程称为电容的充电，电容充电的电压波形如图6.2 b ）所示。 换路定律1：当电容电流C i 为有限值时，电容上的电荷C q 和电压C u 在换路瞬间保持连续。 假定换路发生在0=t 时刻， -0、+0分别表示换路前后的瞬间。 在电容上，电荷C q 、电压C u 可表示为电流C i 的积分，即： 图6.2 电容暂态电路

ξξξ ξd i c t u t u d i t q t q t t c c c t t c ??+ =+=00 )(1)()()()()(00 （6-1） 式中令-=00t ，+=0t ，则有： ξ ξξ ξd i c u u d i q q c c c c C C ??+ - + - +=+=-+-+0000)(1)0()0()()0()0(（6-2） 当电容电流C i 为有限值时，从+-→00积分项为零，故有： ) 0()0()0()0(-+-+==c c C C u u q q （6-3） 换路定则2：当电感电压L u 为有限值时，电感中的磁链L ψ和电流L i 在换路瞬间保持连续。 在电感中，磁链L ψ、电流L i 可表示为电压L u 的积分，即： ξ ξξ ξψψd u L t i t i d u t t t t L L L t t L L L ??+=+=0 )(1)()()()()(00 （6-4） 式中令-=00t ，+=0t ，则有： ξ ξξ ξψψd u L i i d u L L L L L L ??+ - + - +=+=-+-+0000)(1)0()0()()0()0(（6-5） 当电感两端电压L u 为有限值时，积分项为零，故而有： ) 0()0() 0()0(-+-+==L L L L i i ψψ （6-6） 当然，在某些特殊的情况下，电容电压、电感电流也会发生强迫跳变，这里不再讨论。 综上所述，换路定律可以表述为：在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。 则 ) 0()0()0()0(-+-+==L L c c i i u u （6-7）

第六章 一阶电路知识分享

第六章一阶电路 ——经典分析法（微分方程描述） ——运算分析法（代数方程描述）见第十三章 一、重点和难点 1. 动态电路方程的建立和动态电路初始值的确定； 2. 一阶电路时间常数、零输入响应、零状态响应、冲激响应、强制分量、自由分量、稳态分量和暂态分 量的概念及求解； 3. 求解一阶电路的三要素方法； 电路初始条件的概念和确定方法； 1.换路定理（换路规则） 仅对动态元件（又称储能元件）的部分参数有效。 ①电容元件：u C(0-) = u C(0+)；（即：q C(0-) = q C(0+)）；i C(0-) ≠i C(0+)。 ②电感元件：i L(0-) = i L(0+)；（即：ΨL(0-) = ΨL(0+)）；u C(0-) ≠u C(0+)。 ③电阻元件：u R(0-) ≠u R(0+)；i R(0-) ≠i R(0+)。 因此，又称电容的电压、电感的电流为状态变量。电容的电流、电感的电压、电阻的电压和电流为非状态变量。如非状态变量的数值变化前后出现相等的情况则视为一种巧合，并非是一种规则。 2.画t=0+时刻的等效电路 画t=0+时刻等效电路的规则： ①对电容元件，如u C(0-) = 0，则把电容元件短路；如u C(0-) ≠ 0，则用理想电压源（其数值为u C(0-)） 替代电容元件。 ②对电感元件，如i L(0-) = 0，则把电感元件开路；如i L(0-) ≠ 0，则用理想电流源（其数值为i L(0-)） 替代电感元件。 画t=0+时刻等效电路的应用： 一般情况下，求解电路换路后非状态变量的初始值，然后利用三要素法求解非状态变量的过渡过程。 3. 时间常数τ ①物理意义：衡量过渡过程快慢的技术指标(即等于一阶微分方程的特征方程的特征根)。仅取决于电路的结构和元件的参数。

换路定律

课题13－1换路定律 时间：12月31日 教学目标1．了解瞬态过程的概念。 2．理解换路定律，掌握电流、电压初始值的计算。 教学重点1．换路定律的内容。 2．电流、电压初始值的计算。 教学难点电流、电压初始值的计算。 第一节换路定律 一、瞬态过程的概念 1．含有动态元件（储能元件）L和C的电路称为动态电路。 2．电路从一种稳定状态变化到另一种稳定状态的中间过程叫电路的瞬态过程。 3．引起瞬态过程的原因 外因：电路的接通或断开，电源的变化，电路参数的变化，电路的改变等。 内因：电路中必须含有储能元件（或称动态元件）。 4．引起瞬态过程的电路变化称为换路。 二、换路定律 1．具有电感的电路 在换路后的一瞬间，如果电感两端的电压保持为有限值，则电感中的电流应当保持换路前一瞬间的原有值而不能跃变。 即 i L( 0+) = i L( 0- ) 若对于一个原来没有储能的电感来说，在换路一瞬间 i L( 0+ ) = i L( 0- ) = 0 电感相当于开路。 2．具有电容的电路 在换路后的一瞬间，如果流入（或流出）电容的电流保持为有限值，则电容上电压应保持换路前一瞬间的原有值而不能跃变，即 u C( 0+ ) = u C ( 0- ) 对于一个原来不带电压（即未充电）的电容来说，在换路的一瞬间 u C( 0+ ) = u C ( 0- ) = 0 电容相当于短路。 3．若设t = 0为换路瞬间，则t = 0- 表示换路前的终了瞬间，t = 0+表示换路后的初始瞬间，从t = 0- 到t = 0+ 瞬间，电容元件上的电压和电感元件中的电流不能跃变，这称为换路定律。 三、电压、电流初始值的计算 1．步骤： （1）根据换路定律求出u C ( 0+ ) 和i L( 0+ )。 （2）作出t = 0+时的等效电路。 （3）在( t = 0+ )瞬时，根据基尔霍夫定律及欧姆定律求出其它有关的初始值。

关于换路定律的证明

关于换路定律的证明 （哈尔滨工业大学，黑龙江 哈尔滨 150001）郭男杰 摘要：换路定律是描述电路过渡状态的重要定律，它表明了电容电压和电感电流的连续性，是分析一阶动态电路的理论基础。本文重点讨论了对换路定律的证明方法。 关键词：一阶动态电路；换路定律；证明方法 大多数电工学著作通过建立能量方程的方法证明u C ,i C 不能跃变。以下是一种典型的证明过程。 以RC 串联电路为例，当它与电源接通时，储能元件的瞬时功率为 p C =u C i C =u C ?C du C dd =Cu C du C dd (1) p L =u L i L =L di L dd ?i L =Li L di L dd (2) RC 电路若电容元件在开关闭合前未积累电荷，那么当开关闭合后，时间由0~t 时，它的端电压由0升高到u c ，其储存的电场能量则由0增长到 W C =?p C dd =?Cu C du C dd u C 0=t 01Cu C 2 可见电容元件的电场能量与其端电压的平方成正比。 RL 电路当开关S 闭合后，时间由0~t 时，电感元件的电流由0增大到i L ，其储存的磁场能量则由0增长到 W L =?p L t 0dd =?Li L di L dd i L 0dd =12Li L 2 可见电感元件的磁场能量与其通过的电流的平方成正比。 换路瞬间，储能元件的能量是不能跃变的。对电容元件而言，W C 不能跃变，即u C 不能跃变；对电感元件而言，W L 不能跃变，即i L 不能跃变。 但是 (1)、(2)成立的前提是u C 、i L 连续，即u C 、i L 不能跃变，否则u C 、i L 不存在对时间t 的导数。因此，在不确定u C 、i L 是否连续的情况下，不能使用它们

2-1 换路定则及应用

但实际激励总有加载和退出作用的时候，如通过开关的合上和断开来实现，即 0.001～几秒 第2章电路的暂态分析 2-0 暂态的概念 i c t 0暂态稳态 稳态 在前面的电路分析中，我们总是认为激励长时间作用电路，其响应的规律也总是与激励相同。 而在加载和退出的很短的时间内，其响应与激励的变化规律有很大差异。1.暂态 过渡过程 + - C u R u L u C u S R L i C K （t=0）如设u s =U m sinωt ，而电流i C 的变化则为 要想知道i C 在暂态的变化规律，需要解微分方程才能得到，后面将讨论暂态时的电路方程。

在实际工程上，暂态在一些场合得于广泛应用（如电视、雷达等电子电路的一些特定波形的产生），而另一些场合则要避免，否则将会造成设备损坏，如电力系统的过电压和过电流等。所以，研究电路的暂态，既有理论意义又有实际意义。 电路为什么会产生暂态呢？2.暂态产生的原因（1）外因（换路） 只有内因与外因同时具备是暂态才发生，换句话说，纯电阻电路是不会产生暂态的。 （2）内因 所谓换路，系指开关的接通与断开、电压频率和大小波动、电路参数和结构的改变。 内因是电路中存在有储能元件，具体的讲电路中有电感和电容元件。而能量的存储和释放都不能瞬间完成，即能量不能突变。

3电路暂态分析方法由KVL u R +u L +u C =u S S c c c u u dt du RC dt u d LC =++∴22R i iR u dt du C i dt di L u C R c C L L ==== +-C u R u L u C u S R L i C 要求u C 就必须解微分方程，解微分方程就要确定一些积分常数。如何确定积分常数当然是我们关心的问题，后面将介绍确定积分常数的方法。电路暂态分析仍然是根据KCL 、KVL 和VCR 列电路方程，然后求解电路方程。但是这时的电路方 程是微分方程，例如上述电路的电路方程是一个二阶微分方程，故对应电路称为二阶电路。如果电路中只一个电容或电感，那么。电路方程是一阶微分方程，故对应电路称为一阶电路。本课程只介绍一阶电路分析方法。

性动态电路换路定律

性动态电路换路定律 一、过渡过程的概念 1. 过渡过程的概念 电路从一种稳定状态变化到另一种稳定状态的中间过程叫做电路的过渡过程。 实际电路中的过渡过程是暂时存在最后消失,故又称为暂态过程,简称暂态。 2. 产生过渡过程的原因 ①内因：电路中有储能元件（电感或电容） ②外因：换路 在电路理论中，通常把电路状态的改变（如通电、断电、短路、电信号突变、电路参数的变化等），统称为换路，并认为换路是立即完成的。 二、换路定律 1. 电路基本定律：基尔霍夫定律和欧姆定律 2. 换路定律： ①概念： a.为换路瞬间 b.表示换路前的终了时间 c.表示换路后的初始瞬间 d.三者关系：

②换路定律内容： a.电感元件: 由于它所储存的磁场能量在换路的瞬间保持不变，否则将产生无穷大的功率，因此可得 b.电容元件: 由于它所储存的电场能量在换路的瞬间保持不变，否则将产生无穷大的功率，因此可得 说明： 在换路时，只是电容电压和电感电流不能突变，而电路中其它的电压和电流是可以突变。 三、换路定律的应用：求电路初始值 1.概念 ①一阶电路： 只含有一个（或等效化简为一个）储能元件，可以用一阶微方程描述的电路，称为一阶电路。 ②初始值：把时刻电路中电压、电流的值，称为初始值，简称初值。 2.求初始值步骤 ①求：、

作时电路，直流电路中：电容用开路替换，电感用短路来替换。 求换路前瞬间电容电压和电感电流值； ②由换路定律求：、 、； ③作时的等效电路： 把C用电压源替换，把L用电流源替换； 如果，电容用短路导线替换，若，电感用开路来替换。 ④由时的等效电路求电路其它电压和电流在时的初始值。 四、应用举例 例6.1 图6.1（a）所示电路中, 已知U s=12V, R1=4kΩ, R2=8kΩ, C=1μF, 开关S原来处于断开状态, 电容上电压。求开关S闭合后, t=0+时, 各电流及电容电压的数值。 解选定有关参考方向如图所示。

对几种不满足换路定则的动态电路初始条件的教学研究

对几种不满足换路定则的动态电路初始条件的教学研究摘要：换路定则是动态电路时域分析中用于确定电路初始条件的重要依据。但是，该定则有其适用条件，而在实际教学过程中常发现，学生对这一条件认识不够，对不满足条件的动态电路初始值的确定常无从下手。本文将就这方面进行举例说明，对其本质即电容电压（电感电流）在换路瞬间发生跃变进行了验证，并归纳总结了几种常见的不适用换路定则的电路的解法。 关键词：动态电路；换路定则；初始条件；跃变 一、换路定则 当动态元件组成的动态电路发生换路（电路结构或参数变化等）时，由于动态元件的储能性，动态电路从换路前的稳定状态转变到另一个稳定状态需要经过一定时间的过渡。对动态电路这一过渡过程的分析方法有多种，其中时域分析中的经典法是大多教材必介绍的一种，尤其对于一阶动态电路的分析。 用经典法求解时，必须要利用电路的初始条件（即换路后瞬间的值）才能将方程的解最终确定。由于换路前电路均处于稳定状态，故可以利用这一点来求出换路后瞬间的值。这一关系就是重要的换路定则，也即uc（0+）=uc（0+）q（0+）=（0-）和il（0+）=il （0+）ψ（0+）=ψ（0-），其成立的条件是换路前后电容电流和电感电压为有限值。而在实际的教学过程中，换路定则的成立条件常常被学生忽视、遗漏，或是不知其有何用处。当遇到电容电压、电

感电流在换路前后瞬间发生了跃变的电路，学生常常难以理解，致使分析错误。本文随后将以电容电路为例，通过具体的例子对几种常见的不满足换路定则的电路进行分析说明，并归纳总结出相应的结论。 二、不满足换路定则的几种特殊电路 换路定则能否适用，关键看换路前后瞬间电容电压（电感电流）是否发生了跃变，或者换路前后瞬间电容电流（电感电压）是否为无限值，即是否出现冲激。若是，则换路定则不成立。电容电压发生跃变常出现在下面几种情况的电路中： 1.电路中包含由纯电容元件或电容与理想电压源元件组成的回路。 例1：如图1所示电路中，开关s闭合前电路已处于稳态，试求uc1（0+），uc2（0+）。 解：由图可得：uc1（0-）=us，uc2（0-）=0v，换路后的电路显然包含有两个不同初值的电容的并联。若不假思索直接用换路定则可得：uc1（0+）=uc1（0-）=usuc2（0+）=uc2（0-）=0v。将这一结论放到原电路中验证，显然不能成立。由于该电路换路后出现两电容并联，故uc1（0+）=uc2（0+），而uc1（0-）≠uc2（0-），所以电容电压在换路前后瞬间必定发生了跃变。处理这类电路正确方法是根据换路前后瞬间电容节点处的总电荷守恒和kvl来共同列方程。该电路的正确解答如下：由节点1处的总电荷在换路前后瞬间