材料力学习题解答(拉伸、压缩与剪切)
2.1. 试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面的轴力， 并作轴力图。
解: (a)
(1)求约束反力
kN
R R X 500203040 0==-++-=∑
(2)求截面1-1的轴力
kN
N N
R X 500
011
==+-=∑
(3)求截面2-2的轴力
kN
N N
R X 100
40 022
==++-=∑
(4)求截面3-3的轴力
3
30 200
20X N
N kN
=--==-∑
(5)画轴力图
(a)
(b)
20kN
N 2
20kN
(b)
(1)求截面1-1的轴力
01=N
(2)求截面2-2的轴力
P
N P N
X 40
4
022
==-=∑
(3)求截面3-3的轴力
P
N P P N
X 30
4 033
==-+=∑
(4)画轴力图
2.3. 作用图示零件上的拉力P=38kN ，试问零件内最大拉应力发生于哪个横截面上？并求其值。
解：(1) 1-1截面上的应力 16
13381067.86(5022)2010P MPa A σ
-?=
==-?? (2) 2-2截面上的应力
2
1
3
3
3
26
2381063.332152010
P MPa A σ-?===??? (3) 3-3截面上的应力
3
36
3381045.24(5022)15210P MPa A σ-?===-???
(4) 最大拉应力在1-1截面上
MPa 86.671max ==σσ
2.4. 设图示结构的1和2两部分皆为刚体，钢拉杆BC 的横截面直径为10mm ，试求拉杆内的应力。 解：(1) 以刚体CAE 为研究对象
∑=?-?+?=
035.15.4 0'
P N N m
C E A (2) 以刚体BDE 为研究对象
075.05.1 0=?-?=∑B E D
N N m
(3) 联立求解
kN
N N N N N C E
E C B 6 '
=∴==
N
P =7.5kN
(4) 拉杆内的应力
3
261076.40.01/4
B N MPa A σπ?===?
2.5.图示结构中，杆1、2的横截面直径分别为10mm 和20mm ，试求两杆内的应力。
解：(1) 以整体为研究对象，易见A 处的水平约束反力为零；
(2) 以AB 为研究对象(B 处不带销钉)
由平衡方程知
0===A B B R Y X
(3) 以杆BD 为研究对象
由平衡方程求得
KN
N N N
Y KN
N N m
C
200
10 01001101 0212
11==--===?-?=∑∑
(4) 杆内的应力为
3
11213
222210101270.01/4
201063.70.02/4
N MPa
A N MPa A σπσπ?===??=
==?
2.7. 冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦压力P=1100 kN 。连杆的
截面为矩形，高与宽之比为h/b=1.4。材料为45钢，许用应力为[σ]=58 MPa ，试确定截面尺寸h 和b 。
解：强度条件为
][σ≤A
P
又因为 A = bh = 1.4b2 , 所以
116.4141629b mm h .b .mm
≥===≥ 2.8. 图示夹紧机构需对工件产生一对20 kN 的夹紧力，已知水平杆AB 及斜杆BC 和BD 的材料相同，[σ]=100
MPa ，α=30o 。试求三杆的横截面直径。
解：(1) 以杆CO 为研究对象
013
100
()0 cos300
201023.1cos30cos30o m F N l S l N S kN
=?-??=?===∑
(2) 以铰B 为研究对象
1223.1P S S kN ===
(3) 由强度条件得三杆的横截面直径 1
2
17.2
AB BC BD
d d d mm
=====
2.10 图示简易吊车的杆BC为钢杆，杆AB为木杆，。杆AB的横截面面积A1=100 cm2，许用应力[σ]1=7 MPa；
杆BC的横截面面积A2=6 cm2，许用应力[σ]2=160 MPa。求许可吊重P。
解: (1) 以铰B
为研究对象，画受力图和封闭的力三角形；
1
2
30
2
sin30
o
o
N Pctg
P
N P
==
==
(2) 由
AB杆的强度条件
1
11
11
46
[][]
10010710
40.4
N
A
P kN
σσ
-
≤≤
???
∴≤==
(3) 由BC杆的强度条件
()()
2
22
22
46
22
2
[][]
61016010
[]
48
22
N P
A A
A
P kN
σσ
σ-
≤≤
???
?
≤==
(4) 许可吊重
kN
P4.
40
]
[=
注：BC杆受拉，AB杆受压；BC杆的强度比AB杆的强度高。
2.11 拉伸试验机通过杆CD使试件AB受拉，如图所示。设杆CD与试件AB的材料同为低碳钢，其σp=200 MPa，
σs=240 MPa，σb=400 MPa。试验机的最大拉力为100 kN。
(1) 用这试验机作拉断试验时，试件最大直径可达多少？
(2) 设计时若取安全系数n=2，则CD杆的横截面面积为多少？
(3) 若欲测弹性模量E，且试样的直径d=10 mm，则所加拉力最大值为多少？
P
N2
N1
30o
解：(1) 试样拉断时
2
max
max
1
4
17.84
b
N P
A d
d mm
σ
π
==
∴==
(2) 设计时若取安全系数n=2，则CD杆的强度条件为：
[]s
CD
N
A n
σ
σ
≤=
所以CD杆的截面面积为
()3
2
6
100102
833
24010
CD
s
N n
A mm
σ
??
?
≥==
?
(3) 测弹性模量E时，则AB杆内的最大应力为：
max
max P
AB
N
A
σσ
==
所加最大拉力为
()62
max
1
200100.0115.71
4
P AB
N A kN
σπ
??
=?=????=
?
??
2.13 阶梯杆如图所示。已知：A1=8 cm2，A2=4 cm2，E=200 GPa。试求杆件的总伸长。
解: (1) 用截面法求1-1, 2-2截面上的内力：
1220 40N kN N kN =-=
(2) 求A1段的变形：
()()()
311
194120100.20.025********N L l mm EA --???===-???
(3) 求A2段的变形：
()()()
322
294
240100.20.120010410N L l mm EA -???===???
(4) 杆件的总变形：
120.075l l l mm ?=?+?=
注：A1段缩短，A2段伸长，总变形为伸长。
2.14 在图示结构中，设CF 为刚体(即CF 的弯曲变形可以不计)，BC 为铜杆，DF 为钢杆，两杆的横截面面
积分别为A1和A2，弹性模量分别为E1和E2。如要求CF 始终保持水平位置，试求x 。
解: (1) 研究CF ，求BC 和DF 的受力：
0 0
C
DF DF
M P x N l x N P l
=-?+?==∑
()0 0
F
BC BC
M
P l x N l l x N P
l
=?--?=-=∑
(2) 求BC 和DF 杆的变形；
DF
1
11112
2222
BC BC BC DF DF DF N l l x Pl l E A l E A N l x Pl l E A l E A -?=
=??=
=?
(3) 变形关系；
121122
BC DF
l l l x Pl x Pl l E A l E A ?=?-?=?
122
122211
l E A x l
l E A l E A =
+ 2.15 像矿山升降机钢缆这类很长的拉杆，应考虑其自重影响。设钢缆密度为ρ，许用应力为[σ]，下端所
受拉力为P ，且截面不变。试求钢缆的允许长度及其总伸长。 解：(1) 分析钢缆的受力
(2) 钢缆重量沿杆长的分布集度为：
q gA ρ=
(3) 钢缆的内力：
max ()N x P qx P gAx
N P gAl
ρρ=+=+=+
(4) 钢缆的强度条件：
max max [][][]N P
gl A A
P
A P A l g gA
σρσσσρρ=
=+=-
-=
= (5) 钢缆的总伸长：
()2
00222222[]2l
l N x P gAx Pl gAl l dx dx EA EA EA A P EA g
ρρσρ++?===
-=
??
2.22 由五根钢杆组成的杆系如图所示。各杆横截面面积均为500 mm2，E=200 GPa 。设沿对角线AC 方向作
P
)
用一对20 kN 的力，试求A 、C 两点的距离改变。
解：(1) 分析铰A 的受力
2
AB AD N N P ==
(2) 分析铰B 的受力
'
'BC AB BD AB
N N P N P
==== 同理可得：
2
CD N P =
(3) 使用功能原理
12
W P δ=
2
2
422i i P a N l U EA EA ?
????==?+=
∑
(
(396
420102220010500106.8310U W
Pa a EA a
δ--=??=+=+???=?
2.26 受预拉力10 kN 拉紧的缆索如图所示。若在C 点再作用向下15 kN 的力，并设缆索不能承受压力。试
P N AD
N AB
N ’N BC
N N BC
N ’AB
N BD
求在h=l/5和h=4l/5两种情况下，AC 和BC 两段内的内力。
解：(1) 分析AB 杆的受力，列平衡方程 150B
A Y Y --=
(2) 求BC 、AC 段的变形
()B BC BC BC AC AC A
AC Y l h N l l EA EA N l Y h
l EA EA -?=
=?== (3) 根据变形谐调条件
()
()()1010bC AC B A B B A l l l
Y l h Y h l
EA EA EA Y h Y Y l
?+?=?-+
=-=-
(4) 当h=l/5时 13 2 B A Y kN Y kN ==-
缆索只能受拉不能受压，则AC 段的内力为零
0 15 0 15 A B AC BC Y Y kN N N kN
==∴==
(4) 当h=4l/5时
7 22 7 22 A B AC BC Y kN Y kN N kN N kN
==∴==
2.28 在图示结构中，设AC 梁为刚杆，杆件1、2、3的横截面面积相等，材料相同。试求三杆的轴力。
解：(1) 以刚杆AC 为研究对象，其受力和变形情况如图所示
(2) 由平衡方程
2 0)(0 03
2
3
2
1
=+==-++=∑∑a N a N F m P N N N Y A
(3) 由变形协调条件 Δ2ΔΔ 231l l l =+
(4) 由物理关系
Δ Δ Δ332211EA
l N l EA l
N l EA l N l ===
(5) 联立求解得
P N P N P N 6
1 31 65321-===
2.31 阶梯形钢杆的两端在T1=5oC 时被固定，如图所示，杆件上、下两段的横截面面积分别是A 上=5 cm2，
A 下=10 cm2。钢材的α=12.5×10-6 /oC ，E=200 GPa 。若温度升高至T2=25oC ，试求杆内各部分的温度应力。
解：(1) 阶梯杆的受力如图所示，由平衡条件可得
21R R =
(2) 由温度升高引起的阶梯杆伸长为
21()2t l tl T T a αα?=?=-
由两端反力引起的阶梯杆缩短为
ΔL 3
A A 2
2
211ΔEA a
R EA a R l +
=
(3) 变形谐调关系
122112
()2t l l R a R a
T T a EA EA α?-?=+=- 求得约束力
()()()()()()
()()
1212
1212
96444
4
222001012.5102555101010510101033.3E T T A A R R A A KN
α------==+?????-????=
?+?=
(4) 计算杆内的应力
111212
66.7 33.3R R
MPA MPa A A σσ=-
=-=-=- 2.33 在图示三杆桁架中，1、2两杆的抗拉刚度同为E1A1，杆3为E3A3。杆3的长度为l+δ，其中δ为加工
误差。试求将杆3装入AC 位置后，杆1、2、3的内力。
解：(1) 杆1、2、3装配后，三杆的铰接点为A1，假设杆3压缩，而杆1和杆2伸长。对A1受力分析
由平衡方程
2
1
1
2
3
X 0 ()sin 00 ()cos 0
N N Y N N N
αα=-==+-=∑∑
(2) 三杆的变形关系
2
N
由此得变形谐调条件 αδcos )Δ(Δ31l l -=
(3) 三杆的变形-物理关系
31122123111133
12 cos N l N l N l
l l l E A E A E A l
l l α
?=
?=?===
得补充方程
311
1133
()cos N l N l E A E A δα=- (4) 联立求解平衡方程和补充方程得到三根杆的内力
2113312311333
1133331133cos (2cos )
2cos (2cos )
E A E A N N l E A E A E A E A N l E A E A δααδαα==
+=
+
2.38 一螺栓将拉杆与厚为8 mm 的两块盖板相联接，如图所示，各零件材料相同，许用应力均为[σ]=80 MPa ，
[τ]=60 MPa ，[σbs]=160 MPa 。若拉杆的厚度t=15 mm ，拉力P=120 kN ，试确定螺栓直径d 及拉杆宽度b 。
解：(1) 根椐螺栓剪切强度条件
[]
2
/2
/435.7 Q P A d d mm ττπ=
=≤≥=
(2) 根椐拉杆挤压强度条件
?P
P/2 P/
2
P
[][]
3
6
12010
50 0.01516010bs bs bs bs bs F P
A dt P
d mm
t σσσ=
=≤?≥
=
=??
(3) 根椐拉杆拉伸强度条件
[][]
3
6
12010
100 0.0158010N P
A bt P b mm
t σσσ=
=≤?≥
=
=??拉杆
(4) 取螺栓直径d=50 mm ，拉杆宽度b=100 mm 。
注：螺栓挤压强度比拉杆挤压强度高，所以按拉杆挤压强度计算。
2.41 图示车床的传动光杆装有安全联轴器，过载时安全销即被剪断。已知安全销的平均直径为 5 mm ，材
料为45
m 。
解：(1) 安全销被剪断时
()max
26max
10.05370107.2654u u Q A
Q A KN
ττπ=??
==????= ???
(2) 联轴器所能传递的最大力偶矩是 ()37.265100.02145.3 M
Q Nm φ==??=
2.42 木榫接头如图所示。a=b=12 cm ，h=35 cm ，c=4.5 cm ，P=40 kN 。试求接头的剪切和挤压应力。
解：(1) 接头的剪切应力
3
4010 0.9520.120.35
Q P A bh
Q P MPa
A bh τ==?====? (2) 接头的挤压应力
3
40107.410.120.045
bs bs bs bs bs P P A bc
P P MPa
A bc σ==?====?
材料力学第5章剪切和挤压
第5章剪切和挤压 5.1 剪切的概念和实例 在工程实际中，为了将构件互相连接起来，通常要用到各种各样的连接。例如图5-1中所示的（a）为拖车挂钩的销轴连接；（b）为桥梁结构中常用的钢板之间的铆钉连接；（c）为传动轴与齿轮之间的键块连接；（d）为两块钢板间的螺栓连接；（e）为构件中的搭接焊缝连接。这些起连接作用的销轴，铆钉，键块，螺栓及焊缝等统称为连接件。这些连接件的体积虽然比较小，但对于保证整个结构的牢固和安全却具有重要作用。因此，对这类零件的受力和变形特点必须进行研究、分析和计算。 （a）（b） (c) (d) 图5-1 工程中的连接 现以螺栓连接为例来讨论剪切变形与剪切破坏现象。设两块钢板用螺栓连接，如图5-2（a）所示。当钢板受到横向外力N拉伸时，螺栓两侧面便受到由两块钢板传来的两组力P 的作用。这两组力的特点是：与螺栓轴线垂直，大小相等，方向相反，作用线相距极近。在这两组力的作用下，螺栓将在两力间的截面m-m处发生错动，这种变形形式称为剪切。发生相对错动的截面称为剪切面，它与作用力方向平行。若连接件只有一个剪切面，称为单剪切，若有两个剪切面，称为双剪切。为了进一步说明剪切变形的特点，我们可以在剪切面处取出一矩形簿层来观察，发现在这两组力作用下，原来的矩形将歪斜成平行四边形，如图 5-2b所示。即矩形薄层发生了剪切变形。若沿剪切面m-m截开，并取出如图5-2c所示的脱离体，根据静力平衡方程，则在受剪面m-m上必然存在一个与力P大小相等、方向相反的 内力Q，此内力称为剪力。若使推力P逐渐增大，则剪力也会不断增大。当其剪应力达到材料的极限剪应力时，螺栓就会沿受剪面发生剪断破坏。 (a) (b) (c) 图5-2 螺栓连接的剪切破坏
材料力学习题01拉压剪切
拉伸与压缩 一、 选择题 （如果题目有 5个备选答案选出其中 2—5个正确答案， 有 4个备选答案选 出其中一个正确答案。 ） A ，长度为 l ，两端所受轴向拉力均相同，但材料 不同， ）。 B ．两者应变和仲长量不同 C ．两者变形相同 D ．两者强度相同 E ．两者刚度不同 2．一圆截面直杆，两端承受拉力作用，若将其直径增大一倍，其它条件不变，则（ ）。 A ．其轴力不变 B ．其应力将是原来的 1/4 C ．其强度将是原来的 4 倍 D ．其伸长量将是原来的 1/4 E ．其抗拉强度将是原来的 4 倍 3．设 和 1 分别表示拉压杆的轴向线应变和横向线应变， B ．屈服极限提高 D ．延伸率提高 E ．塑性变形能力降低 曲线如图 1-19 所示若加载至强化阶段 结论正确的是（ A ． D ． ）。 B ． 1 C ． E ． p 时， 常数 1．若两等直杆的横截面面积为 那么下列结论正确的是 （ 为材料的泊松比，则下列 4．钢材经过冷作硬化处理后，其性能的变化是（ A ．比例极限提高 C ．弹性模量降低 5．低碳钢的拉伸 力回到零值的路径 是（ A ．曲线 cbao ）。
的 C 点，然后卸载，则应）。B．曲线 cbf （bf∥ oa） D．直线 cd （cd∥o 轴）
6．低碳钢的拉伸 - 曲线如图 l — 19，若加载至强化阶段的 C 点时，试件的弹性应变 和塑性应变分别是（ ）。 A ．弹性应变是 of B ．弹性应变是 oe C ．弹性应变是 ed D ．塑性应变是 of E ．塑性应变是 oe 7．图 l-2l 表示四种材料的应力—应变曲线，则： （1）弹性模量最大的材料是（ ）； （2）强度最高的材料是（ ）； （3）塑性性能最好的材料是（ ）。 8．等截面直杆承受拉力，若选用三种不同的截面形状：圆形、正方形、空心圆，比较 材料用量，则（ ）。 A ．正方形截面最省料 B ．圆形截面最省料 C ．空心圆截面最省料 D ．三者用料相同 9．若直杆在两外力作用下发生轴向拉伸 （压缩 ）变形，则此两外力应满足的条件是 A ．等值 B ．反向 C ．同向 D ．作用线与杆轴线重合 E ．作用线与轴线垂直 10．轴向受拉杆的变形特征是（ ）。 A ．轴向伸长横向缩短 B ．横向伸长轴向缩短 C ．轴向伸长横向伸长 D ．横向线应变与轴向线应变正负号相反 E ．横向线应变 与轴向线应变 的关系是 11．低碳钢 （等塑性金属材料 ）在拉伸与压缩时力学性能指标相同的是（ ）。 A ．比例极限 B ．弹性极限 C ．屈服极限 D ．强度极限 E ．弹性模量 12．材料安全正常地工作时容许承受的最大应力值是（ ）。 A ． p B ． C ． b D ． [ ] 13．拉杆的危险截面一定是全杆中（ ）的横截面。 [ ] ＝100 MPa ，杆两端的轴向拉力 N ＝2． 5 kN ，根据强度条件，拉杆横截面的边长至少为 A ． 100 m B ． 2.5 m 2500 100 15．长度、横截面和轴向拉力相同的钢杆与铝杆的关系是两者的（ ）。 A ．内力相同 B ．应力相同 C. 容许荷载相同 D ．轴向线应变相同 E ．轴向伸长量相同 16．长度和轴向拉力相同的钢拉杆①和木拉杆②，如果产生相同的伸长量，那么两者 之间的关系是（ ）。 A ．轴力最大 B ．面积最小 C ．应力 最大 D ．位移最大 E ．应变 最大 14．若正方形横截面的轴向拉杆容许应力 D ． 5mm A ． 1 B ． 1> 2 C ． 1 ＝ 2 D ． A 1> A 2 E ． A 1< A 2
材料力学习题解答(拉伸、压缩与剪切)
2.1. 试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面的轴力， 并作轴力图。 解: (a) (1)求约束反力 kN R R X 500203040 0==-++-=∑ (2)求截面1-1的轴力 kN N N R X 500 011 ==+-=∑ (3)求截面2-2的轴力 kN N N R X 100 40 022 ==++-=∑ (4)求截面3-3的轴力 3 30 200 20X N N kN =--==-∑ (5)画轴力图 (a) (b) 20kN N 2 20kN
(b) (1)求截面1-1的轴力 01=N (2)求截面2-2的轴力 P N P N X 40 4 022 ==-=∑ (3)求截面3-3的轴力 P N P P N X 30 4 033 ==-+=∑ (4)画轴力图 2.3. 作用图示零件上的拉力P=38kN ，试问零件内最大拉应力发生于哪个横截面上？并求其值。 解：(1) 1-1截面上的应力 16 13381067.86(5022)2010P MPa A σ -?= ==-?? (2) 2-2截面上的应力 2 1 3 3
3 26 2381063.332152010 P MPa A σ-?===??? (3) 3-3截面上的应力 3 36 3381045.24(5022)15210P MPa A σ-?===-??? (4) 最大拉应力在1-1截面上 MPa 86.671max ==σσ 2.4. 设图示结构的1和2两部分皆为刚体，钢拉杆BC 的横截面直径为10mm ，试求拉杆内的应力。 解：(1) 以刚体CAE 为研究对象 ∑=?-?+?= 035.15.4 0' P N N m C E A (2) 以刚体BDE 为研究对象 075.05.1 0=?-?=∑B E D N N m (3) 联立求解 kN N N N N N C E E C B 6 ' =∴== N P =7.5kN
材料力学剪切力概念
材料力学剪切力的概念 材料力学的定义很清楚：“剪切”是在一对（1）相距很近、（2）大小相同、（3）指向相反的横向外力（即垂直于作用面的力）作用下，材料的横截面沿该外力作用方向发生的相对错动变形现象。能够使材料产生剪切变形的力称为剪力或剪切力。发生剪切变形的截面称为剪切面。 判断是否“剪切”的关键是材料的横截面是否发生相对错动。因此，菜刀切菜不是剪切现象（因蔬菜的横截面没有发生相对错动），而用剪刀剪指甲则是（指甲的横截面发生相对错动。注：用指甲剪剪指甲不是一种剪切现象，虽然它同样能把指甲剪下来。为什么？）。 至于“剪切力”的来源，当然是压力造成的。也可以说，剪切力是一种特殊形式的压力。 流变学是针对物体的流动和变形所展开的研究科目。涂料配方中颜料的选择，流变性能是一项极其重要的指标。简单的说，颜料添加入涂料基料中将不可避免的改变涂料的流变特性。 反映流变性能最常用的指标就是涂料体系的粘度。当涂料体系流动的时候，通过粘度，我们很容易了解到流体发生的变化。如果是在任意小的外力下都可以流动的流体，同时所加的剪切应力的大小（单位面积上流体所受的力）和流体的速度梯度（D）（也被称之为剪切速率，即流体受力以后两层流体间的速度随位置的变化率）成正比，
我们称之为牛顿流体。 从本质上讲，黏度是流体抗拒流动的一种性质，是流体分子间相互吸引而产生的阻碍分子间相对运动能力的量度，即流体流动的内部阻力。而牛顿流体中切应力和速度梯度D的比值是固定不变的。此项比值被称为液体黏度系数，简称黏度。然而有另一种流体，背离了上述的比例关系，被称为非牛顿流体。非牛顿流体分为塑性流体，触变性流体，假塑性流体，膨胀性流体等不同类型。 当一种流体受到外力作用时，并不立即开始流动。只有在所加外力大到某一程度时才开始流动。流体开始流动所需的最小切应力被称为屈服值。此类流体被称为属于非牛顿流体的塑性流体。黏度已不能独立于所受切应力之外而保持不变。而是随着剪切速率的变化呈现复杂的变化。大体上说，随着剪切速率的上升，黏度往往会下降。通常的解释是剪切力破坏了涂料体系的内部结构。在绝大多数情况下，一旦剪切力消失，涂料体系的结构将恢复。此种流体特性在涂料工业中有非常大的现实意义，能导入此种特性的助剂称为触变剂。此类流体称为触变性流体。 当剪切应力到达一定值时，液体突然开始流动，在低中剪切力作用下基本呈现牛顿流体特性，在高剪切力作用下，粘度随剪切速率增加而下降的流体被称为假塑性流体。粘度随剪切速率增加而增加的流体被称为膨胀性流体，也称剪切变稠流体。在剪切力作用下，流体将很快变得不能移动，形成近似刚性结构。流变性能对于涂料生产的分散阶段，涂料仓储阶段和施工阶段都具有非常重大的意义。
材料力学基本概念及公式
第一章 绪论 第一节 材料力学的任务 1、组成机械与结构的各组成部分，统称为构件。 2、保证构件正常或安全工作的基本要求：a)强度，即抵抗破坏的能力；b)刚度，即抵抗变形的能力；c)稳定性，即保持原有平衡状态的能力。 3、材料力学的任务：研究构件在外力作用下的变形与破坏的规律，为合理设计构件提供强度、刚度和稳定性分析的基本理论与计算方法。 第二节 材料力学的基本假设 1、连续性假设：材料无空隙地充满整个构件。 2、均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同 3、各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。木材是各向异性材料。 第三节 内力 1、内力：构件内部各部分之间因受力后变形而引起的相互作用力。 2、截面法：用假想的截面把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法。 3、截面法求内力的步骤：①用假想截面将杆件切开，一分为二；②取一部分，得到分离体；③对分离体建立平衡方程，求得内力。 4、内力的分类：轴力N F ；剪力S F ；扭矩T ；弯矩M 第四节 应力 1、一点的应力： 一点处内力的集（中程）度。 全应力0lim A F p A ?→?=?；正应力σ；切应力τ；p =2、应力单位： （112，11×106 ，11×109 ） 第五节 变形与应变 1、变形：构件尺寸与形状的变化称为变形。除特别声明的以外，材料力学所研究的对象均为变形体。 2、弹性变形：外力解除后能消失的变形成为弹性变形。 3、塑性变形：外力解除后不能消失的变形，称为塑性变形或残余变形。 4、小变形条件：材料力学研究的问题限于小变形的情况，其变形和位移远小于构件的最小尺寸。对构件进行受力分析时可忽略其变形。 5、线应变：l l ?=ε。线应变是无量纲量，在同一点不同方向线应变一般不同。
第三章 剪切与挤压
第三章 剪切与挤压 3.1在剪切强度条件[]Q A ττ = ≤中，下列论述中正确的有（ ） 。 （A ）τ为受剪面上危险点处的剪应力 （B ）τ为受剪面上的平均剪应力 （C ）[]τ为材料在纯剪切应力状态时的许用剪应力 （D ）[]τ为通过连接件的剪切破坏实验得到的材料的许用剪应力 3.2在挤压的强度条件[]bs bs bs bs P A σσ= ≤中，下列论述中正确的有（ ）。 （A ）bs σ是受挤压面上的平均挤压应力 （B ）bs σ是受挤压构件横截面上的压应力 （C ）bs σ是受挤压构件横截面上的最大挤压应力 （D ）bs A 是受挤压构件横截面面积 （E ）bs A 是构件的接触面面积 （F ）当构件的接触面为平面时，bs A 是接触面的面积；当接触面为半圆柱面时， bs A 是其直径截面的面积 （G ）[]bs σ是材料压缩时的许用应力 （H ）[]bs σ为通过连接件的挤压破坏实验得到的材料的许用挤压应力 3.3直径为d 的拉杆穿过平板上的圆孔，受力如图所示。该拉杆的剪切面面积 为 ，挤压面面积为 ，剪力Q 为 ，挤压力b s P 为 。 3.4直径为d 的圆柱置于厚度为t ，直径为D =4d 的基座上，地基对基座的支反力可认为均匀分布。圆柱受压里P 时，基座的受剪面面积A = ，受剪面上的剪应力τ= 。 3.5拉杆用四个直径相同的铆钉固定在连接板上。拉杆横截面是宽为b ，厚为t 的矩形。已知拉杆和铆钉的材料相同，许用剪应力为[]τ，许用挤压应力为[]bs σ。设拉力为P ，则铆钉的剪切强度条件为（ ），拉杆的挤压强度条件为（ ）。
（A ）[]2 P d τπ≤ （B ） []2 2P d τπ≤ （C ） []2 4P d τπ≤ （D ） []2 4P d τπ≤ （E ）[]2bs P td σ≤ （F ） []4bs P td σ≤ （G ） []2bs P td σπ≤ （D ） []4bs P td σπ≤ 图3.3 图3.4
材料力学习题解答(拉伸、压缩与剪切)复习进程
材料力学习题解答(拉伸、压缩与剪切)
2.1. 试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面的轴力， 并作轴力图。 解: (a) (1)求约束反力 kN R R X 500203040 0==-++-=∑ (2)求截面1-1的轴力 kN N N R X 500 011 ==+-=∑ (3)求截面2-2的轴力 kN N N R X 100 40 022 ==++-=∑ (4)求截面3-3的轴力 3 30 200 20X N N kN =--==-∑ (5)画轴力图 (a) (b) 20kN N 2 20kN
(b) (1)求截面1-1的轴力 01=N (2)求截面2-2的轴力 P N P N X 40 4 022 ==-=∑ (3)求截面3-3的轴力 P N P P N X 30 4 033 ==-+=∑ (4)画轴力图 2.3. 作用图示零件上的拉力P=38kN ，试问零件内最大拉应力发生于哪个横截面上？并求其值。 解：(1) 1-1截面上的应力 1613381067.86(5022)2010 P MPa A σ-?===-?? (2) 2-2截面上的应力 2 1 10 3 3
3 26 2381063.332152010 P MPa A σ-?===??? (3) 3-3截面上的应力 3 36 3381045.24(5022)15210 P MPa A σ-?===-??? (4) 最大拉应力在1-1截面上 MPa 86.671max ==σσ 2.4. 设图示结构的1和2两部分皆为刚体，钢拉杆BC 的横截面直径为10mm ，试求拉杆内的应力。 解：(1) 以刚体CAE 为研究对象 ∑=?-?+?= 035.15.4 0' P N N m C E A (2) 以刚体BDE 为研究对象 075.05.1 0=?-?=∑B E D N N m (3) 联立求解 kN N N N N N C E E C B 6 ' =∴== N =7.5kN
机械基础第三章
1.判断题(本大题共99小题，总计99分) 1.(1分)与横截面垂直的应力称为正应力。（） 2.(1分)长度和截面积相同，材料不同的两直杆受相同的轴向外力作用，则正应力也必然相同。（） 3.(1分)杆件受轴向拉（压）时，平行于杆件轴线的纵向截面上的正应力为零。（） 4.(1分)若两个轴向拉压杆的材料不同，但截面积相同，受相同的轴向力，则这两个拉压杆横截面上的应力也不相同。（） 5.(1分)使用截面法求得的杆件轴力，与杆件截面积的大小无关。（） 6.(1分)杆件的不同部位作用着若干个轴向外力，如果从杆件的不同部位截开时所求得的轴力都相同。（） 7.(1分)轴向拉（压）时，杆件的内力的合力必与杆件的轴线重合。（） 8.(1分)轴力是因外力而产生的，故轴力就是外力。（） 9.(1分)“截面法”表明，只要将受力构件切断，即可观察到断面上的内力。（） 10.(1分)弹性模量Ｅ表示材料在拉压时抵抗弹性变形的能力。（） 11.(1分)钢的抗拉性能优于混凝土。（） 12.(1分)在进行强度计算时，可以将屈服极限作用塑性材料的许用力应力。（） 13.(1分)1kN/mm2=1Mpa。（） 14.(1分)工程中通常只允许各种构件受载后产生弹性变形。（） 15.(1分)许用力是杆件安全工作应力的最大值。（） 16.(1分)所有塑性材料的拉伸试验都有屈服现象。（） 17.(1分)直径和长度相同而材料不同的两根轴，在相同扭矩作用下它们的最大剪应力不相同。（） 18.(1分)材料力学中的杆件是变形体，而不是刚体。（） 19.(1分)构件所受的外力与内力均可用截面法求得。（） 20.(1分)应力表示了杆件所受内力的强弱程度。（） 21.(1分)构件的工作应力可以和其极限应力相等。（）
第三章剪切与挤压讲义
第三章剪切与挤压 §3-1基本概念 1、在轴、键、轮传动机构中，键埋入轴、轮的深度相等，三者的许用挤压应力为：[σbs1]，[σbs2]，[σbs3]，三者之间应该有怎样的合理关系？ 2、在平板与螺栓之间加一垫片，可以提高的强度。 A：螺栓拉伸； B：螺栓挤压； C：螺栓的剪切； D：平板的挤压； 3、在钢板、铆钉的连接接头中，有几种可能的破坏形式？ 4、“剪断钢板时，所用外力使钢板产生的应力大于材料的屈服极限。”此说法对吗？ 5、判断剪切面和挤压面时应注意：剪切面是构件两部分发生的平面；挤压面是构件表面。 6、螺钉受力如图，其剪切面面积为，挤压面的面积为。 §3-2计算
1、 P＝100KN，螺栓的直径为D＝30毫米，许用剪应力为[τ]＝60MPａ，校核螺栓 的强度。如果强度不够，设计螺栓的直径。 2、钢板厚ｔ＝10毫米，剪切极限应力为τ0＝300MPａ，欲冲出直径为D＝25毫米 的孔，求冲力P＝？ 3、在厚ｔ＝10毫米的钢板上冲出如图所示的孔，钢板的剪切极限应力为τ0＝ 300MPａ，求冲力P＝？ 4、凸缘联轴器传递的力偶矩为M=200Ｎｍ，四只螺栓的直径为ｄ＝10毫米，对称地分布在D＝80毫米的圆周上，螺栓的许用剪应力为[τ]＝60MPａ，校核螺栓强度。 5、夹剪夹住直径为ｄ＝3毫米的铅丝，铅丝的剪切极限应力为：τ0＝100MPa，求 力P＝？ 6、冲床的最大冲力为P＝400KN，冲头材料的许用应力为[σ]＝440MPａ，钢板的剪切极限应力为τ0＝360MPａ。求在最大冲力的作用下圆孔的最小直径和钢板的最大厚度。
7、用二个铆钉将140×140×12的等边角钢铆接在墙上构成支托，P＝3KN，铆钉的直径为D＝21毫米。求铆钉内的剪应力τ与挤压应力σｂｓ。 1.8、轴的直径为ｄ＝80毫米，用键连接。键的尺寸为：宽ｂ＝24 毫米，高ｈ＝14毫米，许用剪应力为[τ]＝40MPａ，许用挤压应力 为[σbs]＝90MPａ。传递的扭矩为M＝3.2KNｍ。求键长L＝？ 1.9、螺栓的直径为d＝30mm；圆螺帽的直径为Ｄ＝42mm，高ｈ＝12mm； 力Ｆ＝80KN，求剪应力与挤压应力 10、拉杆受拉力P＝50KN的作用，已知拉杆的直径为D＝2厘米，许用应力为 [τ]=60Pma，求拉杆头部所需的高度h=?
材料力学之拉伸、压缩与剪切
.word 版. 第二章 拉伸、压缩与剪切 2-1 求图示各杆指定截面的轴力，并作轴力图。 2-2图示杆的横截面面积为A ，弹性模量为E 。作轴力图，并求杆的最大正应力及伸长。 N(x)=x l P 21l l l ?+?=? =?+l 0lEA Pxdx EA 2Pl =EA Pl .
2-3 图示一正方形截面的阶梯形混凝土柱。设重力加速度g=9.8m/s2, 混凝土的密度为3 3m / kg 10 04 .2? = ρ，P=100kN，许用应力[]MPa 2 = σ。试根据强度条件选择截面宽度a 和b。 选a： 6 2 2 3 3 10 2 a 4 a8.9 10 04 .2 10 100 ? = ? ? ? + ? a=0.2283m. 选b: 6 2 2 3 2 3 3 10 2 b b8.9 10 04 .2 4 2283 .0 8.9 10 04 .2 4 10 100 3 ? = ? ? ? + ? ? ? ? + ? ? b=0.3980m. 2-4 图示一面积为100mm?200mm的矩形截面杆，受拉力P=20kN的作用，试求：（1） 6 π = θ 的斜截面m-m上的应力；（2）最大正应力 max σ和最大剪应力 max τ的大小及其作用面的方位角。 max 3 MPa 1 2.0 1.0 10 20 σ = = ? ? = σ MPa 75 .0 30 cos 1o 6 = ? = σ π MPa 433 .0 60 sin 2 1o 6 = = τ π MPa 5.0 1 2 1 45 max = ? = τ = τ.
.word 版. 2-5 在图示杆系中，AC 和BC 两杆的材料相同，且抗拉和抗压许用应力相等，同为[]σ。BC 杆保持水平，长度为l ，AC 杆的长度可随θ角的大小而变。为使杆系使用的材料最省，试求夹角θ的值。 ;sin P N 1θ - = θ=cot P N 2 材料最省时，两杆可同时达到许用应力 [];cot P A 1σθ= [] σθ= sin P A 2 结构的总体积为 []??? ? ??θθθ+?σ=+=cos sin cos 1Pl l A l A V 22211 0d dV =θ 0cos 2sin 22=θ-θ ∴ o 73.54=θ. 2-6 图示一三角架，在结点A 受P 力作用。设AB 为圆截面钢杆，直径为d ，杆长为l 1,AC 为空心圆管，截面面积为A 2,杆长为l 2，已知：材料的许用应力[]MPa 160＝σ,P=10kN,d=10mm,A 2=26m 1050-?,l 1=2.5m,l 2=1.5m 。试作强度校核。 ;kN 5.12N 1= kN 5.7N 2= []MPa 160MPa 15901.04 105.1223AB =σ<=?π ?=σ []σ<=??=σ-MPa 15010 50105.763AC 满足强度要求。
材料力学 剪切
2005年注册岩土工程师考前辅导精讲班 材料力学 第二讲剪切 【内容提要】 本讲主要讲连接件和被连接件的受力分析，区分剪切面与挤压面的区别，剪切和挤压的计算分析，剪力互等定理的意义及剪切虎克定律的应用。 【重点、难点】 本讲的重点是剪切和挤压的受力分析和破坏形式及其实用计算，难点是剪切面和挤压面的区分，挤压面积的计算。 一、实用(假定)计算法的概念 螺栓、销钉、铆钉等工程上常用的连接件及其被连接的构件在连接处的受力与变形一般均较复杂，要精确分析其应力比较困难，同时也不实用，因此，工程上通常采用简化分析方法或称为实用(假定)计算法。具体是： 1．对连接件的受力与应力分布进行简化假定，从而计算出各相关部分的“名义应力”；2．对同样连接件进行破坏实验，由破坏载荷采用同样的计算方法，确定材料的极限应力。 然后，综合根据上述两方面，建立相应的强度条件，作为连接件设计的依据。实践表明，只要简化假定合理，又有充分的试验依据，这种简化分析方法是实用可靠的。 二、剪切与剪切强度条件 当作为连接件的铆钉、螺栓、销钉、键等承受一对大小相等、方向相反、作用线互相平行且相距很近的力作用时，当外力过大；其主要破坏形式之一是沿剪切面发生剪切破坏，如图2-1所示的铆钉连接中的铆钉。因此必须考虑其剪切强度问题。
连接件(铆钉)剪切面上剪应力r：假定剪切面上的剪应力均匀分布。于是，剪应力与相应剪应力强度条件分别为 （2-1） （2-2） 式中：为剪切面上内力剪力；为剪切面的面积；[ ]为许用剪应力，其值等于连接件的剪切强度极限除以安全系数。如上所述，剪切强度极限值，也是按式(2-1)由剪切破坏载荷确定的。 需要注意，正确确定剪切面及相应的剪力。例如图2-1(a)中铆钉只有一个剪切面，而图2-1(b) 中铆钉则有两个剪切面。相应的剪力值均为P。 三、挤压与挤压强度条件 在承载的同时，连接件与其所连接的构件在相互直接接触面上发生挤压，因而产生的应力称为挤压应力。当挤压应力过大时，将导致两者接触面的局部区域产生显著塑性变形，因而影响它们的正常配合工作，连接松动。为此必须考虑它们的挤压强度问题。如图2—2所示的铆钉连接中的铆钉与钢板间的挤压。
第二章 轴向拉伸与压缩
第二章轴向拉伸与压缩(王永廉《材料力学》作业参考答案（第1-29题）) 2012-02-26 00:02:20| 分类：材料力学参答|字号订阅 第二章轴向拉伸与压缩（第1-29题） 习题2-1试绘制如图2-6所示各杆的轴力图。 图2-6 解：由截面法，作出各杆轴力图如图2-7所示 图2-7 习题2-2 试计算图2-8所示结构中BC杆的轴力。 图2-8 a） 解：（a）计算图2-8a中BC杆轴力
截取图示研究对象并作受力图，由∑M D=0，即得BC杆轴力 =25KN（拉） （b）计算图2-8 b中BC杆轴力 图2-8b 截取图示研究对象并作受力图，由∑MA=0，即得BC杆轴力 =20KN（压） 习题2-3在图2-8a中，若杆为直径的圆截面杆，试计算杆横截面上的正应力。解：杆轴力在习题2-2中已求出，由公式（2-1）即得杆横截面上的正应力 （拉） 习题2-5图2-10所示钢板受到的轴向拉力，板上有三个对称分布的铆钉圆孔，已知钢板厚度为、宽度为，铆钉孔的直径为，试求钢板危险横截面上的应力（不考虑铆钉孔引起的应力集中）。
解：开孔截面为危险截面，其截面面积 由公式（2-1）即得钢板危险横截面上的应力 （拉） 习题2-6如图2-11a所示，木杆由两段粘结而成。已知杆的横截面面积A=1000 ，粘结面的方位角θ=45，杆所承受的轴向拉力F=10KN。试计算粘结面上的正应力和切应力，并作图表示出应力的方向。 解：（1）计算横截面上的应力 = = 10MPa （2）计算粘结面上的应力 由式（2-2）、式（2-3），得粘结面上的正应力、切应力分别为 45=cos245,=5 MPa 45= sin（2*45。）=5MPa 其方向如图2-11b所示 习题2-8 如图2-8所示，等直杆的横截面积A=40mm2,弹性模量E=200GPa，所受轴向载荷F1=1kN，F2=3kN，试计算杆内的最大正应力与杆的轴向变形。 解：（1）由截面法作出轴力图