导数与函数的单调性练习题
2.2.1导数与函数的单调性
基础巩固题：
1.函数f(x)=
21
++x ax 在区间（-2，+∞）上为增函数，那么实数a 的取值范围为（ ） A.0
1
D.a>-2
答案：C 解析：∵f(x)=a+221+-x a 在(-2,+∞)递增，∴1-2a<0,即a>2
1
.
2．已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋a ln x ，若函数f (x )在(0,1)上单调，则实数a 的取值范围是( )
A ．a ≥0
B ．a <－4
C ．a ≥0或a ≤－4
D ．a >0或a <－4
答案：C 解析：∵f ′(x )＝2x ＋2＋a
x ，f (x )在(0,1)上单调， ∴f ′(x )≥0或f ′(x )≤0在(0,1)
上恒成立，即2x 2＋2x ＋a ≥0或2x 2＋2x ＋a ≤0在(0,1)上恒成立， 所以a ≥－(2x 2＋2x )或a ≤－(2x 2＋2x )在(0,1)上恒成立．记g (x )＝－(2x 2＋2x ),0 3．函数f (x )＝x ＋9 x 的单调区间为________． 答案：(－3,0)，(0,3) 解析：f ′(x )＝1－9x 2＝x 2 －9 x 2，令f ′(x )<0，解得－3 故单调减区间为(－3,0)和(0,3)． 4 函数3 2x x y -=的单调增区间为 ，单调减区间为___________________ 答案：2(0,)3 ； 2(,0),(,)3 -∞+∞ 解析： '2 2320,0,3 y x x x x =-+===或 5．确定下列函数的单调区间:(1)y =x 3－9x 2+24x (2)y =3x －x 3 (1)解：y ′=(x 3－9x 2+24x )′=3x 2－18x +24=3(x －2)(x －4) 令3(x －2)(x －4)＞0，解得x ＞4或x ＜2. ∴y =x 3－9x 2+24x 的单调增区间是(4，+∞)和(－∞，2) 令3(x －2)(x －4)＜0，解得2＜x ＜4 .∴y =x 3－9x 2+24x 的单调减区间是(2，4) (2)解：y ′=(3x －x 3)′=3－3x 2=－3(x 2－1)=－3(x +1)(x －1) 令－3(x +1)(x －1)＞0，解得－1＜x ＜1. ∴y =3x －x 3的单调增区间是(－1，1). 令－3(x +1)(x －1)＜0，解得x ＞1或x ＜－1. ∴y =3x －x 3的单调减区间是(－∞，－1)和(1，+∞) 6．函数y ＝ln(x 2－x －2)的单调递减区间为__________． [答案] (－∞，－1) [解析] 函数y ＝ln(x 2－x －2)的定义域为(2，＋∞)∪(－∞，－1)，令f (x )＝x 2－x －2，f ′(x )＝2x －1<0，得x <1 2 ， ∴函数y ＝ln(x 2－x －2)的单调减区间为(－∞，－1) 7．已知y ＝1 3 x 3＋bx 2＋(b ＋2)x ＋3在R 上不是单调增函数，则b 的范围为________． [答案] b <－1或b >2 [解析] 若y ′＝x 2＋2bx ＋b ＋2≥0恒成立，则Δ＝4b 2－4(b ＋ 2)≤0，∴－1≤b ≤2，由题意b ＜－1或b ＞2. 8.已知x ∈R ,求证：e x ≥x +1． 证明:设f （x ）=e x －x －1,则f ′（x ）=e x －1． ∴当x =0时，f ′（x ）=0,f （x ）=0． 当x ＞0时，f ′（x ）＞0,∴f （x ）在（0,+∞）上是增函数．∴f （x ）＞f （0）=0． 当x ＜0时，f ′（x ）＜0,f （x ）在（－∞,0）上是减函数，∴f （x ）＞f （0）=0． 9．已知函数y =x + x 1 ，试讨论出此函数的单调区间. 解：y ′=(x +x 1)′=1－1·x － 2=2 22)1)(1(1x x x x x -+=- 令2)1)(1(x x x -+＞0. 解得x ＞1或x ＜－1.∴y =x +x 1 的单调增区间;是(－∞，－1)和(1，+∞).令2 )1)(1(x x x -+＜0，解得－1＜x ＜0或0＜x ＜1. ∴y =x +x 1 的单调减区间是(－1，0)和(0，1) 10．已知函数32()f x x bx cx d =+++的图象过点P （0，2），且在点M （－1，f （－1））处的切线方程为076=+-y x ．（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间． 解：（Ⅰ）由f(x)的图象经过P （0，2），知d=2， 所以,2)(23+++=cx bx x x f .23)(2c bx x x f ++=' 由 在 M(-1,f(-1)) 处 的 切 线 方 程 是 76=+-y x ， 知 .6)1(,1)1(,07)1(6=-'=-=+---f f f 即 {{ 326,23,12 1.0,3. b c b c b c b c b c -+=-=-∴-+-+=-===-即 解得 故所求的解析式是 .233)(23+--=x x x x f （Ⅱ）22()36 3.3630,f x x x x x '=----=令 2210.x x --=即 解得 .21,2121+=-=x x 当;0)(,21,21>'+>- 故)21,()(--∞在x f 内是增函数，在)21,21(+-内是减函数，在),21(+∞+内是增函数． 点拨：本题考查函数的单调性、导数的应用等知识，考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力． 11.已知函数f(x)=x 3 -2 1x 2 +bx+c. (1)若f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，求b 的取值范围; 解 （1）)(x f '=3x 2-x+b,因f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，则)(x f '≥0.即3x 2 -x+b≥0, ∴b≥x -3x 2在（-∞，+∞）恒成立.设g(x)=x-3x 2 . 当x=61时，g(x)max = 121,∴b≥12 1. 1 2.已知函数f(x)=x(x-1)(x-a)在（2，+∞）上是增函数，试确定实数a 的取值范围. 解 f(x)=x(x-1)(x-a)=x 3-(a+1)x 2+ax ∴)(x f '=3x 2 -2(a+1)x+a 要使函数 f(x)=x(x-1)(x-a)在（2,+∞)上是增函数，只需)(x f '=3x 2 -2(a+1)x+a 在（2，+∞）上满足 )(x f '≥0 即可. ∵)(x f '=3x 2 -2(a+1)x+a 的对称轴是x= 3 1 +a , ∴a 的取值应满足：?????≥'≤+0(2)231f a 或??? ????≥+'>+0)31(23 1 a f a 解得:a≤38.∴a 的取值范围是a≤38. 13．已知函数 2 3 2()4()3 f x x ax x x R =+-∈在区间[]1,1-上是增函数，求实数a 的取值范围． 解：'2()422f x ax x =+-，因为()f x 在区间[]1,1-上是增函数，所以'()0f x ≥对 []1,1x ∈-恒成立，即220x ax --≤对[]1,1x ∈-恒成立，解之得：11a -≤≤ 所以实数a 的取值范围为[]1,1-． 点拨：已知函数的单调性求参数的取值范围是一种常见的题型，常利用导数与函数单调性关系：即“若函数单调递增，则'()0f x ≥；若函数单调递减，则'()0f x ≤”来求解，注意此时公式中的等号不能省略，否则漏解． 14.已知函数d ax bx x x f +++=2 3 )(的图象过点P （0，2），且在点M （－1，)1(-f ）处的切线方程076=+-y x ，（1）求函数)(x f y =的解析式；（2）求函数)(x f y =的单调区间。 解：（1）由)(x f 的图象经过P （0，2），知2=d ，所以2)(23+++=cx bx x x f ， c bx x x f ++='23)(2 由在点M （)1(,1--f ）处的切线方程为076=+-y x ∴ 6)1(,1)1(=-'=-f f 即 ∴ ???=+-+-=+-1 216 23c b c b 解得3-==c b 故所求的解析式是233)(23+--=x x x x f （2）363)(2--='x x x f 令03632 =--x x ，解得21,2121+=--x x 当21- >x 时，0)(>'x f 当2121+<<-x 时，0)(<'x f 故23)(23+-=x x x f 在)21,(--∞内是增函数，在)21,21(+-内是减函数 在),21(+∞+内是增函数 点拨：本题考查函数的单调性、导数的应用等知识，考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力． 15．已知函数f (x )＝2x －b (x －1)2 ，求导函数f ′(x )，并确定f (x )的单调区间． 解析：f ′(x )＝2(x －1)2－(2x －b )·2(x －1) (x －1) 4 ＝ －2x ＋2b －2(x －1)3 ＝－2[x －(b －1)] (x －1)3 令f ′(x )＝0，得x ＝b －1且x ≠1. 当b －1 当b －1 (1，＋∞)上单调递减． 当b ＞2时，函数f (x )在(－∞，1)上单调递减，在(1，b －1)上单调递增，在(b －1，＋∞) 上单调递减． 当b －1＝1，即b ＝2时，f (x )＝2 x －1 ，所以函数f (x )在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递减． 强化提高题： 16．设f (x )、g (x )是R 上的可导函数，f ′(x )，g ′(x )分别为f (x )、g (x )的导函数，且满足f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )<0，则当a 答案：C 解析：令y ＝f (x )·g (x )，则y ′＝f ′(x )·g (x )＋f (x )·g ′(x )，由于f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )<0，所以y 在R 上单调递减，又x f (b )g (b )． 17．若函数y ＝x 3－ax 2＋4在(0,2)内单调递减，则实数a 的取值范围是____________． [答案] [3，＋∞)[解析] y ′＝3x 2－2ax ，由题意知3x 2－2ax <0在区间(0,2)内恒成立， 即a >3 2 x 在区间(0,2)上恒成立，∴a ≥3. 18．已知函数f (x )＝ax －ln x ，若f (x )＞1在区间(1，＋∞)内恒成立，实数a 的取值范围为________． [答案] a ≥1[解析] 由已知a ＞1＋ln x x 在区间(1，＋∞)内恒成立． 设g (x )＝1＋ln x x ，则g ′(x )＝－ln x x 2＜0 (x ＞1)，∴g (x )＝1＋ln x x 在区间(1，＋∞)内单调 递减，∴g (x )＜g (1)， ∵g (1)＝1， ∴1＋ln x x ＜1在区间(1，＋∞)内恒成立， ∴a ≥1. 19．函数y ＝x 2e － x 的单调递增区间是________． 答案：(0,2)解析：y ′＝(2x －x 2)e － x ＞0?0＜x ＜2，故选填(0,2)． 20 若32 ()(0)f x ax bx cx d a =+++>在R 增函数，则,,a b c 的关系式为是_______________ 答案：2 0,3a b a c >≤且 解析： '2()320f x ax bx c =++>恒成立，则2 2 0,0,34120 a a b a c b ac >?> 3 4x 3 +bx 有三个单调区间，则b 的取值范围是________． 答案：b >0 解析： y ′=－4x 2+b ，若y ′值有正、有负，则b >0． 22.定义在R 上的奇函数f(x)在［-a,-b ］(a>b>0)上是减函数且f(-b)>0,判断F （x ）=［f(x)］2在［b,a ］上的单调性并证明你的结论. 解析：设b ≤x 1 ∵f(x)在［-a,-b ］上是减函数,∴0 则f(x 2) 23．设函数f (x )＝x 3－3ax 2＋3bx 的图象与直线12x ＋y －1＝0相切于点(1，－11)． (1)求a 、b 的值；(2)讨论函数f (x )的单调性． [解析] (1)求导得f ′(x )＝3x 2－6ax ＋3b . 由于f (x )的图象与直线12x ＋y －1＝0相切于点(1，－11)，所以f (1)＝－11，f ′(1)＝－12， 即? ???? 1－3a ＋3b ＝－113－6a ＋3b ＝－12，解得a ＝1，b ＝－3. (2)由a ＝1，b ＝－3 得f ′(x )＝3x 2－6ax ＋3b ＝3(x 2－2x －3)＝3(x ＋1)(x －3)． 令f ′(x )>0，解得x <－1或x >3；又令f ′(x )<0，解得－1 当x ∈(3，＋∞)时，f (x )也是增函数；当x ∈(－1,3)时，f (x )是减函数． 24．若函数3211()(1)132 f x x ax a x =-+-+在区间(1,4)内为减函数，在区间(6,) +∞上为增函数，试求实数a 的取值范围． 解：2()1(1)[(1)]f x x ax a x x a '=-+-=---， 令()0f x '=得1x =或1x a =-， ∴当(1,4)x ∈时，()0f x '≤，当(6,)x ∈+∞时，()0f x '≥， ∴416a ≤-≤，∴57a ≤≤． 25.设函数f(x)=x+ x a (a>0).(1)求函数在（0，+∞）上的单调区间，并证明之；（2）若函数f(x)在［a-2,+∞］上递增，求a 的取值范围. 解析：（1）f(x)在(0,+∞)上的增区间为［a ,+∞］，减区间为（0，a ）. 证明：∵f ′(x)=1-2x a ,当x ∈［a ,+∞］时， ∴f ′(x)>0,当x ∈（0，a ）时，f ′(x)<0. 即f(x)在［a +∞］上单调递增，在（0，a ）上单调递减.（或者用定义证） （2）［a-2,+∞］为［a ，+∞］的子区间，所以a-2≥a ?a-a -2≥0?(a +1)( a -2)≥0?a -2≥0?a ≥4. 26．已知函数y ＝ax 与y ＝－b x 在(0，＋∞)上都是减函数，试确定函数y ＝ax 3＋bx 2＋5的单 调区间． 解析： 可先由函数y ＝ax 与y ＝－b x 的单调性确定a 、b 的取值范围，再根据a 、b 的 取值范围去确定y ＝ax 3＋bx 2＋5的单调区间． [解] ∵函数y ＝ax 与y ＝－b x 在(0，＋∞)上都是减函数，∴a ＜0，b ＜0. 由y ＝ax 3＋bx 2＋5得y ′＝3ax 2＋2bx . 令y ′＞0，得3ax 2＋2bx ＞0，∴－2b 3a ＜x ＜0. ∴当x ∈????－2b 3a ，0时，函数为增函数． 令y ′＜0，即3ax 2＋2bx ＜0， ∴x ＜－2b 3a ，或x ＞0. ∴在? ???－∞，－2b 3a ，(0，＋∞)上时，函数为减函数． 27 设x x e a a e x f a +=>)(,0是R 上的偶函数，（1）求a 的值；（2）证明)(x f 在（0，+∞）上是增函数。 解：（1）依题意，对一切R x ∈，有)()(x f x f =-，即x x x x ae ae e a a e +=+--1 即0)1)(1(=--x x e e a a ，所以对一切0)1 )(1(,=--∈x x e e a a R x 恒成立 由于x x e e 1-不恒为0，所以01=-a a ，即12 =a ，又因为0>a ，所以1=a （2）证明：由x x e e x f -+=)(，得)1()(2-=-='--x x x x e e e e x f 当),0(+∞∈x 时，有0)1(2>--x x e e ，此时0)(>'x f ，所以)(x f 在（0，+∞）内 是增函数 28．求证：方程x －1 2 sin x ＝0只有一个根x ＝0. [证明] 设f (x )＝x －1 2sin x ，x ∈(－∞，＋∞)， 则f ′(x )＝1－1 2 cos x ＞0， ∴f (x )在(－∞，＋∞)上是单调递增函数． 而当x ＝0时，f (x )＝0， ∴方程x －1 2 sin x ＝0有唯一的根x ＝0. 29已知f (x )=x 2+c ,且f ［f (x )］=f (x 2+1) (1)设g (x )=f ［f (x )］,求g (x )的解析式； (2)设φ(x )=g (x )－λf (x ),试问：是否存在实数λ,使φ(x )在(－∞,－1)内为减函数，且在 (－1，0)内是增函数. 解：(1)由题意得f ［f (x )］=f (x 2+c )=(x 2+c )2+c f (x 2+1)=(x 2+1)2+c ,∵f ［f (x )］=f (x 2+1) ∴(x 2+c )2+c =(x 2+1)2+c , ∴x 2+c =x 2+1,∴c =1 ∴f (x )=x 2+1,g (x )=f ［f (x )］=f (x 2+1)=(x 2+1)2+1 (2)φ(x )=g (x )－λf (x )=x 4+(2－λ)x 2+(2－λ) 若满足条件的λ存在，则φ′(x )=4x 3+2(2－λ)x ∵函数φ(x )在(－∞,－1)上是减函数， ∴当x ＜－1时，φ′(x )＜0 即4x 3+2(2－λ)x ＜0对于x ∈(－∞,－1)恒成立 ∴2(2－λ)＞－4x 2, ∵x ＜－1,∴－4x 2＜－4 ∴2(2－λ)≥－4,解得λ≤4 又函数φ(x )在(－1,0)上是增函数 ∴当－1＜x ＜0时，φ′(x )＞0 即4x 2+2(2－λ)x ＞0对于x ∈(－1,0)恒成立 ∴2(2－λ)＜－4x 2, ∵－1＜x ＜0,∴－4＜4x 2＜0 ∴2(2－λ)≤－4,解得λ≥4 故当λ=4时，φ(x )在(－∞,－1)上是减函数，在(－1,0)上是增函数，即满足条件的λ存在. 课外延伸题： 30．方程x 3－3x +c =0在［0，1］上至多有_______个实数根 答案：1 解析．设f （x ）=x 3－3x +c ，则f '（x ）=3x 2－3=3（x 2－1）． 当x ∈（0，1）时，f '（x ）<0恒成立． ∴f （x ）在（0，1）上单调递减． ∴f （x ）的图象与x 轴最多有一个交点． 因此方程x 3－3x +c =0在［0，1）上至多有一实根． 31．若函数f (x )＝x 3－3x ＋a 有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是________． 答案：－2 ∴f (x )在(－∞，－1)和(1，＋∞)上递增，在(－1,1)上递减， ∴? ???? f (－1)>0f (1)<0，∴－2 解析：(1)对于条件③，令x 1=x 2=0得f(0)≤0，又由条件①知f(0)≥0，故f(0)=0. (2)设0≤x 1 ∴f(x 2)-f(x 1)=f ［(x 2-x 1)+x 1］-f(x 1)=f(x 2-x 1)+f(x 1)-f(x 1)=f(x 2-x 1)≥0. 即f(x 2)≥f(x 1),故f(x)在［0，1］上是单调递增，从而f(x)的最大值是f(1)=1. 33.已知函数f(x)=( m x -1)2+(x n -1)2 的定义域为［m,n)且1≤m （1）解析：解法一：∵f(x)=(m x -1)2+ (x n -1)2=x n m x x n m x 222222--++2, ∴ f ′ (x)=3223222 2222x m x n m x n m x =+--·(x 4-m 2n 2-mx 3+m 2nx)=322x m (x 2-mx+mn)(x+mn )(x-mn ). ∵1≤m ≤x x m >0,x 2-mx+mn=x(x-m)+mn>0,x+mn >0. 令f ′(x)=0,得x=mn ， ①当x ∈［m,mn ］时，f ′(x)<0; ②当x ∈［mn ，n ］时，f ′(x)>0. ∴f(x)在［m,mn ］内为减函数，在［mn ，n ）为内增函数. 解法二：由题设可得 f(x)=（ x n m x +-1）2-m n 2+1. 令t=x n m x +. ∵1≤m ∴t= x n m x +≥2,m n >2. 令t ′=21x n m -=0,得x=mn . 当x ∈［m,mn ］,t ′<0;当x ∈(mn ,n)时，t ′>0.∴t=x n m x +在［m,mn ］内是减函数，在［mn ，n ］内是增函数.∵函数y=(t-1)2-m n 2+1在［1，+∞］上是增函数，∴函数f(x)在［m, mn ］内是减函数，在［mn ，n ］内是增函数. （2）证明：由（1）可知，f(x)在［m,n ］上的最小值为f(mn )=2(m n -1)2 ,最大值为f(m)=( m n -1)2 . 对任意x 1、x 2∈［m,n ］,|f(x 1)-f(x 2)|≤(m n -1)2-2(m n -1)2=(m n )2-4·m n +4m n -1.令u= m n ,h(u)=u 4-4u 2+4u-1. ∵1≤m m n ≤2,即1 2 .∵h ′ (u)=4u 3-8u+4=4(u-1)(u- 215-)(u+2 1 5+)>0, ∴h(u)在(1,2)上是增函数.∴h(u)≤h(2)=4-8+42-1=42-5<1. ∴不等式|f(x 1)-f(x 2)|<1恒成立. 高考链接题： 34．(2009·广东文，8)函数f (x )＝(x －3)e x 的单调递增区间是( ) A ．(－∞，2) B ．(0,3) C ．(1,4) D ．(2，＋∞) [答案] D [解析] 考查导数的简单应用． f ′(x )＝(x －3)′e x ＋(x －3)(e x )′＝(x －2)e x ，令f ′(x )>0，解得x >2，故选D. 35．(2010·新课标全国文)设函数f (x )＝x (e x －1)－ax 2. (1)若a ＝1 2 ，求f (x )的单调区间； (2)若当x ≥0时f (x )≥0，求a 的取值范围． [解析] (1)a ＝12时，f (x )＝x (e x －1)－1 2x 2， f ′(x )＝e x －1＋xe x －x ＝(e x －1)(x ＋1)． 当x ∈(－∞，－1)时，f ′(x )>0；当x ∈(－1,0)时，f ′(x )<0；当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )>0. 故f (x )在(－∞，－1]，[0，＋∞)上单调递增，在[－1,0]上单调递减． (2)f (x )＝x (e x －1－ax )． 令g (x )＝e x －1－ax ，则g ′(x )＝e x －a . 若a ≤1，则当x ∈(0，＋∞)时，g ′(x )>0，g (x )为增函数，而g (0)＝0，从而当x ≥0时g (x )≥0，即f (x )≥0. 当a >1，则当x ∈(0，ln a )时，g ′(x )<0，g (x )为减函数，而g (0)＝0，从而当x ∈(0，ln a )时g (x )<0，即f (x )<0. 综合得a 的取值范围为(－∞，1]． 36.（2009江西）设函数()x e f x x = （1） 求函数()f x 的单调区间； （2） 若0k >，求不等式' ()(1)()0f x k x f x +->的解集． 解： (1) ' 22111()x x x x f x e e e x x x -=- +=, 由'()0f x =,得 1x = 因为 当0x <时,'()0f x <； 当01x <<时,'()0f x <； 当1x >时,'()0f x >； 所以()f x 的单调增区间是:[1,)+∞； 单调减区间是: (,0)(0,1]-∞， . (2) 由 2' 2 1()(1)()x x kx kx f x k x f x e x -+-+-= 2(1)(1)0x x kx e x --+=>, 得：(1)(1)0x kx --<. 故：当 01k <<时, 解集是：1 {1}x x k <<； 当 1k =时，解集是： ?； 当 1k >时, 解集是：1 {1}x x k << 导数单调性练习题 1．函数f(x)＝ax 3 －x 在R 上为减函数.则( ) A ．a≤0 B ．a ＜1 C ．a ＜0 D ．a≤1 2．函数x x x f ln )(=.则（ ） （A ）在),0(∞上递增； （B ）在),0(∞上递减； （C ）在)1,0(e 上递增； （D ）在)1,0(e 上递减 3.函数32()31f x x x =-+是减函数的区间为( ) A.(2,)+∞ B.(,2)-∞ C.(,0)-∞ Ｄ.(0,2) 4、设函数f (x )在定义域可导.y ＝f (x )的图象如右图.则导函数f ′(x )的图象可能是( ) 5．设函数()y f x =的图像如左图.则导函数'()y f x =的图像可能是下图中的（） 、 6、曲线y ＝13x 3＋x 在点? ????1，43处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ) A.19 B.29 C.13 D.23 7、函数f (x )＝x 2 －2ln x 的单调减区间是________ 8、函数y ＝x sin x ＋cos x .x ∈(－π.π)的单调增区间是________ 9、已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋a ln x .若函数f (x )在(0,1)上单调.则实数a 的取值围是________________ 10.________________ 11、求下列函数的导数 （1）y（2）y=sin3(3x 12(1,1)处的切线方程？ 13.. 切线方程； 1 【解析】 ,成立; 根据题意可知 考点：导数法判断函数的单调性;二次函数恒成立. 2．D 【解析】 试题分析：解得则函数的单 解得则函数的单调递减区间为故选 D. 考点：导数与函数的单调性. 3．D 【解析】 .函数先增.再减.再增.对应的导数值.应该是先大于零.再小 于零.最后大于0.故选D. 考点：导数与函数的单调性. 4．D 【解析】 . 【考点】利用导数判断函数的单调性． 5．B 【解析】 试题分析：函数的定义域为.所以即 高中数学函数的单调性与导数测试题（附答 案） 选修2-21.3.1函数的单调性与导数 一、选择题 1．设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a0)，则f(x)为R上增函数的充要条件是() A．b2－4ac0 B．b0，c0 C．b＝0，c D．b2－3ac0 [答案] D [解析]∵a0，f(x)为增函数， f(x)＝3ax2＋2bx＋c0恒成立， ＝(2b)2－43ac＝4b2－12ac0，b2－3ac0. 2．(2009广东文，8)函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是() A．(－，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋) [答案] D [解析]考查导数的简单应用． f(x)＝(x－3)ex＋(x－3)(ex)＝(x－2)ex， 令f(x)0，解得x2，故选D. 3．已知函数y＝f(x)(xR)上任一点(x0，f(x0))处的切线斜率k ＝(x0－2)(x0＋1)2，则该函数的单调递减区间为() A．[－1，＋) B．(－，2] C．(－，－1)和(1,2) D．[2，＋) [答案] B [解析]令k0得x02，由导数的几何意义可知，函数的单调减区间为(－，2]． 4．已知函数y＝xf(x)的图象如图(1)所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是() [答案] C [解析]当01时xf(x)0 f(x)0，故y＝f(x)在(0,1)上为减函数 当x1时xf(x)0，f(x)0，故y＝f(x)在(1，＋)上为增函数，因此否定A、B、D故选C. 5．函数y＝xsinx＋cosx，x(－)的单调增区间是() A.－，－2和0，2 B.－2，0和0，2 C.－，－2， D.－2，0和 [答案] A [解析]y＝xcosx，当－x2时， cosx0，y＝xcosx0， 当02时，cosx0，y＝xcosx0. 6．下列命题成立的是() A．若f(x)在(a，b)内是增函数，则对任何x(a，b)，都有f(x)0 2.2.1导数与函数的单调性 基础巩固题： 1.函数f(x)= 21 ++x ax 在区间（-2，+∞）上为增函数，那么实数a 的取值范围为（ ） A.0 选修2-21.3.1函数的单调性与导数 一、选择题 1.设f（x)=ax3+bx2+cｘ+d(ａ>0),则f(x)为R上增函数的充要条件是（） A.ｂ2-4aｃ>0 ?Ｂ．b>0，c＞０ C.b=0,c>0 ??D．ｂ2-３ac<０ [答案] D [解析］∵a>0，f(x）为增函数， ∴ｆ′（ｘ)＝3ax2＋2bx+c>0恒成立， ∴Δ＝(2ｂ）2－4×3a×ｃ=4b2-1２ａｃ<0,∴b2-3ａｃ＜0． 2．(20０9·广东文,8)函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是() A.（－∞,2) ?B．(0，3) Ｃ.(1,4)???Ｄ．(２，+∞) ［答案]Ｄ ［解析] 考查导数的简单应用. ｆ′(x）＝（x-３)′eｘ+（ｘ-3)(ｅx)′=(x-２)e x, 令ｆ′（x)>0,解得x＞2，故选D. 3.已知函数ｙ=f（ｘ)（x∈R）上任一点(x0,f(x0))处的切线斜率k=(x 2）(ｘ0+１)2,则该函数的单调递减区间为( ) ０－ A.［－1,＋∞)???B．（-∞，2] Ｃ．(-∞,-１)和(1,2)??D.［2，+∞) [答案］ B [解析] 令k≤0得ｘ0≤2，由导数的几何意义可知，函数的单调 减区间为(-∞,2]. 4.已知函数ｙ=xf′(ｘ)的图象如图(１)所示(其中f′（x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是(） [答案] Ｃ [解析]当０ 用导数判断函数的单调性 2003年高考（新课程卷·理）第19题对函数的单调性进行了考察，题目如下： 【题目】设0>a ，求函数)ln()(a x x x f +-=)),0((+∞∈x 的单调区间。 解：a x x x f +- = '1 21)(（0>x ） 当0>a ，0>x 时， 0)(>'x f ?0)42(22>+-+a x a x ， 0)(<'x f ?0)42(22<+-+a x a x ， （i ）当1>a 时，对所有0>x ，恒有0)42(2 2 >+-+a x a x ，即0)(>'x f ，此时)(x f 在),0(+∞单调递增； （ii ）当1=a 时，对1≠x ，恒有0)42(2 2 >+-+a x a x ，即0)(>'x f ，此时)(x f 在)1,0(单调递增，在),1(+∞单调递增， 又知函数)(x f 在1=x 处连续，因此)(x f 在),0(+∞单调递增； （iii ）当10<'x f ，即0)42(2 2>+-+a x a x ， 解得a a x ---<122或a a x -+->122，因此，函数)(x f 在)122,0(a a ---单调递增，在),122(+∞-+-a a 单调递增， 令0)(<'x f ，即0)42(2 2<+-+a x a x ， 解得a a x a a -+-<<---122122， 因此，函数)(x f 在)122,122(a a a a -+----上单调递减。 本题用传统作差比较法无法划分函数的单调区间，只有用导数才行，这是教材新增的内容。其理论依据如下（人教版试验本第三册P148）： 高中数学-函数的单调性与导数练习 A 级 基础巩固 一、选择题 1．在下列结论中，正确的有( A ) (1)单调增函数的导数也是单调增函数； (2)单调减函数的导数也是单调减函数； (3)单调函数的导数也是单调函数； (4)导函数是单调的，则原函数也是单调的． A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 [解析] 分别举反例：(1)y ＝ln x ，(2)y ＝1x (x >0)，(3)y ＝2x ，(4)y ＝x 2 ，故选A ． 2．函数f (x )＝ax 3 －x 在R 上为减函数，则( A ) A ．a ≤0 B ．a <1 C ．a <2 D ．a ≤13 [解析] f ′(x )＝3ax 2 －1≤0恒成立，∴a ≤0． 3．(2017·宣城高二检测)函数f (x )＝2x ＋x 3 －2在区间(0,1)内的零点个数是( B ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 [解析] 本小题考查函数的零点与用导数判断函数的单调性，考查分析问题、解决问题的能力． ∵f (x )＝2x ＋x 3－2,0 高二（下）数学理科学案9、10、11:1.3.1利用导数判断函数的单调性 【知识目标】 （一）求函数)(x f 单调区间的方法： 1.如果在),(b a 内，0)(/ >x f ，则)(x f 在此区间是增函数，),(b a 为)(x f 的单调增区间； 2.如果在),(b a 内，0)(/ 【典型例题】 例题1（1）确定函数422+-=x x y 的单调区间； （2）找出函数14)(23-+-=x x x x f 的单调区间； （3）求函数0(ln 1)(>=x x x x f 且1≠x ）的单调区间. 例题2求下列函数的单调区间 （1）x e x f x -=)(；（2）x e x x f ln 2)(2-=； （3）x e x x x f -++=)1()(2 例题3 （1）求方程0＝7＋6x －2x 23在区间(0,2)上的根的个数． （2）证明方程x －12 sinx ＝0有惟一解． 函数单调性与导数练习题 一、选择题 1.下列说法正确的是 A.当f ′(x 0)=0时，则f (x 0)为f (x )的极大值 B.当f ′(x 0)=0时，则f (x 0)为f (x )的极小值 C.当f ′(x 0)=0时，则f (x 0)为f (x )的极值 D.当f (x 0)为函数f (x )的极值且f ′(x 0)存在时，则有f ′(x 0)=0 2.下列四个函数，在x =0处取得极值的函数是 ①y =x 3 ②y =x 2+1 ③y =|x | ④y =2x A.①② B.②③ C.③④ D.①③ 3.函数y = 2 )13(1 -x 的导数是 A. 3)13(6-x B.2)13(6-x C.－3)13(6-x D.－2 )13(6 -x 4.函数y =sin 3(3x + 4π )的导数为 A.3sin 2(3x +4π)cos(3x +4π) B.9sin 2(3x +4π)cos(3x +4π ) C.9sin 2(3x +4π) D.－9sin 2(3x +4π)cos(3x +4 π ) 5．设f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a >0)，则f (x )为R 上增函数的充要条件是( ) A ．b 2－4ac >0 B ．b >0，c >0 C ．b ＝0，c >0 D ．b 2－3ac <0 6．函数f (x )＝(x －3)e x 的单调递增区间是( ) A ．(－∞，2) B ．(0,3) C ．(1,4) D ．(2，＋∞) 7.已知函数y ＝f (x )(x ∈R)上任一点(x 0，f (x 0))处的切线斜率 k ＝(x 0－2)(x 0＋1)2， 则 该函数的单调递减区间为( ) A ．[－1，＋∞) B ．(－∞，2] C ．(－∞，－1)和(1,2) D ．[2，＋∞) 1．设函数． （ 1）当时，函数与在处的切线互相垂直，求的值； （ 2）若函数在定义域内不单调，求的取值范围； （ 3）是否存在正实数，使得对任意正实数恒成立？若存在，求出 满足条件的实数；若不存在，请说明理由． 2．已知函数是的导函数，为自然对数的底数． （ 1）讨论的单调性； （ 2）当时，证明：； （ 3）当时，判断函数零点的个数，并说明理由． 3．已知函数（其中，）. （ 1）当时，若在其定义域内为单调函数，求的取值范围； （ 2）当时，是否存在实数，使得当时，不等式恒成立，如果存在，求的取值范围，如果不存在，说明理由（其中是自然对数的底数，）. 4．已知函数，其中为常数. （ 1）讨论函数的单调性； （ 2）若存在两个极值点，求证：无论实数取什么值都有. 5 ．已知函数（为常数）是实数集上的奇函数，函数是区间上的减函数 . （ 1）求的值； （ 2）若在及所在的取值范围上恒成立，求的取值范围； 6．已知函数 ln , x ，其中. f x ax x F x e ax x 0, a 0 （ 1）若f x 和 F x 在区间 0,ln3 上具有相同的单调性，求实数 a 的取值范围；（ 2）若a , 1 ，且函数 g x xe ax 1 2ax f x 的最小值为 M ，求 M 的 e2 最小值 . 7．已知函数 f ( x) e x m ln x . （ 1）如x 1 是函数 f (x) 的极值点，求实数m 的值并讨论的单调性 f (x) ； （ 2）若x x0是函数f ( x)的极值点，且f ( x) 0 恒成立，求实数m 的取值范围（注：已知常数 a 满足 a ln a 1 ） . 8．已知函数 f x ln 1 mx x2 mx ，其中0 m 1 ．2 （ 1）当m 1时，求证： 1 x 0 时， f x x3 ；3 （ 2）试讨论函数y f x 的零点个数． 9．已知e 是自然对数的底数 , F x 2e x 1 x ln x, f x a x 1 3 . （1）设T x F x f x , 当a 1 2e 1时, 求证： T x 在 0, 上单调递增；（2）若x 1, F x f x , 求实数a的取值范围 . 10 ．已知函数 f x e x ax 2 （1）若a 1 ，求函数f x 在区间[ 1,1]的最小值； （2）若a R, 讨论函数 f x 在 (0, ) 的单调性； （3）若对于任意的x1, x2 (0, ), 且 x1 x2, 都有 x2 f ( x1) a x1 f ( x2 ) a 成立， 求 a 的取值范围。 利用导数判断函数的单调性 【学习目标】会利用导数研究函数的单调性,掌握分类讨论思想的应用. 【重点、难点】利用导数研究函数的单调性. 【自主学习】 1、设函数()y f x =在区间(,)a b 内可导.(1)如果在(,)a b 内, ()0f x '> ,则()f x 在此区间是增函数;(2)如果在(,)a b 内, ()0f x '< ,则()f x 在此区间是减函数. 2、()/0f x <是()f x 为减函数的（ A ） A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【自测】 求下列函数的单调区间: (1)3241y x x x =-+- (2)2()f x x x =+ 解：（1）函数的单调递增区间为：413413(,),(,)33 -+-∞+∞ 函数的单调递减区间为：413413(,)33 -+ （2）函数的单调递增区间为：(,2),(2,)-∞-+∞ 函数的单调递减区间为：(2,2)- 课内探究案 【精讲点拨】 例1、 求下列函数的单调区间: （1）()1x f x e x =-- （2）()ln f x x x =- 解：（1）函数的单调递增区间为：(0,)+∞ 函数的单调递减区间为：(,0)-∞ （2）函数的单调递增区间为：(1,)+∞ 函数的单调递减区间为：(0,1) 例2、 证明：函数16()f x x x =+ 在()0,4上是减函数 证明：222 221616()1(0,4)16 160 0,4.x f x x x x x x -'=-=∈∴<∴-<∴ 函数在（）上是减函数 例3、 若函数321y x x mx =+++在(),-∞+∞上是增函数,求实数m 的取值范围。 解：232y x x m '=++ 4120 1 3 R R m m '∴≥∴?=-≤∴≥ 2函数在上是增函数 y =3x +2x+m 0在上恒成立 【当堂检测】 函数11 y x =+的减区间是 (,1),(1,)-∞--∞ 利用导数判断函数的单调性教学案 课后拓展案 A 组 1、求函数32()15336f x x x x =--+的增区间。 解：函数的递增区间： ∞∞（-,-1),(11,+) 2、求函数2()2ln f x x x =-的减区间。 解：函数的定义域(0,)+∞ 利用导数研究函数的单调性 考点一 函数单调性的判断 知识点： 函数()f x 在某个区间(),a b 内的单调性与其导数的正负关系 （1）若 ，则()f x 在(),a b 上单调递增； （2）若 ，则()f x 在(),a b 上单调递减； （3）若 ，则()f x 在(),a b 是常数函数. 1、求下列函数的单调区间. （1）()ln f x x e x =+ （2）2 1()ln 2 f x x x =- （3）()()3x f x x e =- （4）()2x f x e x =- （5）()3ln f x x x =+ （6）ln ()x f x x = （7）2()(0)1 ax f x a x =>+ （8）32333()x x x x f x e +--= 2、讨论下列函数的单调性. （1）()ln (1),f x x a x a R =+-∈ （2）3(),f x x ax b a R =--∈ （3）2 ()ln ,2 x f x a x a R =-∈ （4）32(),,f x x ax b a b R =++∈ （5）2()(22),0x f x e ax x a =-+> （6）2 1()2ln (2),2 f x x a x a x a R =-+-∈ （7）2()1ln ,0f x x a x a x =-+-> （8）221 ()(ln ),x f x a x x a R x -=-+∈ 3、已知函数32(),f x ax x a R =+∈在4 3 x =-处取得极值. （1）确定a 的值； （2）若()()x g x f x e =，讨论函数()g x 的单调性. 4、设2()(5)6ln ,f x a x x a R =-+∈，曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线与y 轴相交于点()0,6. （1）确定a 的值； （2）求函数()f x 的单调区间. 5、（2016全国卷2节选）讨论2()2 x x f x e x -=+的单调性， 并证明当0x >时，(2)20x x e x -++>. 6、(2016年全国卷1节选)已知函数2()(2)(1)x f x x e a x =-+-.讨论()f x 的单调性. 《函数的单调性与导数》练习题 一、选择题： 1.函数32()31f x x x =-+是减函数的区间为( ) A.(2,)+∞ B.(,2)-∞ C.(,0)-∞ Ｄ.(0,2) 2.（09广东文8）函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是（ ） A. )2,(-∞ B.(0,3) C.(1,4) D. ),2(+∞ 3 .(文科)设函数f (x )在定义域内可导，y ＝f (x )的图象如右图，则导函数f ′(x )的图象可能是( ) (理科)设f ′(x )是函数f (x )的导函数，将y ＝f (x )和y ＝f ′(x )的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( ) 4.对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）f x '（） ≥0，则必有（ ） A.f （0）＋f （2）<2f （1） B. f （0）＋f （2）≤2f （1） C. f （0）＋f （2）≥2f （1） D. f （0）＋f （2）>2f （1） 5.已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ ） A.()0()0f x g x ''>>， B.()0()0f x g x ''><， C.()0()0f x g x ''<>， D.()0()0f x g x ''<<， 6.设)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，()0,g x ≠，当0 1．设函数． （1）当时，函数与在处的切线互相垂直，求的值； （2）若函数在定义域不单调，求的取值围； （3）是否存在正实数，使得对任意正实数恒成立？若存在，求出满足条件的实数；若不存在，请说明理由． 2．已知函数是的导函数，为自然对数的底数．（1）讨论的单调性； （2）当时，证明：； （3）当时，判断函数零点的个数，并说明理由． 3．已知函数（其中，）. （1）当时，若在其定义域为单调函数，求的取值围； （2）当时，是否存在实数，使得当时，不等式恒成立，如果存在，求的取值围，如果不存在，说明理由（其中是自然对数的底数，）. 4．已知函数，其中为常数. （1）讨论函数的单调性； （2）若存在两个极值点，求证：无论实数取什么值都有. 5．已知函数（为常数）是实数集上的奇函数，函数是区间上的减函数. （1）求的值； （2）若在及所在的取值围上恒成立，求的取值围； 6．已知函数()()ln ,x f x ax x F x e ax =-=+，其中0,0x a ><. （1）若()f x 和()F x 在区间()0,ln3上具有相同的单调性，数a 的取值围； （2）若21,a e ??∈-∞- ??? ，且函数()()12ax g x xe ax f x -=-+的最小值为M ，求M 的最小值. 7．已知函数()ln x m f x e x +=-. （1）如1x =是函数()f x 的极值点，数m 的值并讨论的单调性()f x ； （2）若0x x =是函数()f x 的极值点，且()0f x ≥恒成立，数m 的取值围（注：已知常数a 满足ln 1a a =）. 8．已知函数()()2 ln 12 x f x mx mx =++-，其中01m <≤． （1）当1m =时，求证：10x -<≤时，()3 3 x f x ≤； （2）试讨论函数()y f x =的零点个数． 9．已知e 是自然对数的底数,()()()12ln ,13x F x e x x f x a x -=++=-+. （1）设()()()T x F x f x =-,当112a e -=+时, 求证：()T x 在()0,+∞上单调递增； （2）若()()1,x F x f x ?≥≥,数a 的取值围. 10．已知函数()2x f x e ax =+- （1）若1a =-，求函数()f x 在区间[1,1]-的最小值； （2）若,a R ∈讨论函数()f x 在(0,)+∞的单调性； （3）若对于任意的1212,(0,),,x x x x ∈+∞<且 [][]2112()()x f x a x f x a +<+都有成立，求a 的取值围。 导数单调性练习题 1．函数f(x)＝ax 3－x 在R 上为减函数，则( ) A ．a≤0 B ．a ＜1 C ．a ＜0 D ．a≤1 2．函数x x x f ln )(=，则（ ） （A ）在),0(∞上递增； （B ）在),0(∞上递减； （C ）在)1,0(e 上递增； （D ）在)1,0(e 上递减 3．设函数()y f x =的图像如左图，则导函数'()y f x =的图像可能是下图中的（） 4．若函数()f x kx Inx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（ ） （A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞ 5．若函数1ln 21)(2+-=x x x f 在其定义域内的一个子区间)1,1(+-k k 内不是单调函数，则实数k 的取值范围 （ ） A ．[)+∞,1 B ．??????23,1 C ．[)2,1+ D ．?? ????2,23 6．函数)(x f y =的图象如下图所示，则导函数)('x f y =的图象的大致形状是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．若方程330x x m -+=在[0,2]上有解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[2,2]- B ．[0,2] C ．[2,0]- D ．(,2)-∞-∪(2,)+∞ 8．已知函数32()f x x bx cx =++的图象如图所示，则2 221x x +等于（ ） A ．32 B ．34 C ．38 D ．3 16 9．已知3)2(3 123++++=x b bx x y 是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是( ） A ．12b b ≤-≥或 B ．21≤≤-b C ．21<<-b D ．12b b <->或 10．设)(x f ，)(x g 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0 2.2.1 导数与函数的单调性 基础巩固题： 1.函数 f(x)= ax 1 在区间（ -2， +∞）上为增函数，那么实数 a 的取值范围为（ ） x 2 A.0 3.3.1利用导数判断函数的单调性 一、学习目标：学会利用导数判断函数的单调性. 二、复习巩固： 1.函数的平均变化率如何求？ 2.导数与平均变化率的关系是怎样的？ 3.如何用定义证明函数单调性？ 三、自主学习：自学课本，思考下面问题： 1. 设函数y=f(x) 在区间（a,b ）内可导，那么在这个区间内f (x)'满足什么条件时，函数y=f(x) 为这个区间内的增函数；在这个区间内f (x)'满足什么条件时，函数y=f(x) 为这个区间 内的减函数 ？ 2. 求函数单调区间可以分几步完成？ 注：（1）若函数在区间的端点有意义，写区间时往往把端点写进去。 （2）若有多个单调区间，不可以用“∪”并起来！但可以用“和”“及”连起来 3. （重要结论）设函数y=f(x) 在区间（a,b ）内可导， 若函数y=f(x) 为这个区间内的增函数，则在这个区间内f (x)0'≥恒成立； 若函数y=f(x) 为这个区间内的减函数，则在这个区间内f (x)0'≤恒成立。 四、尝试练习： 1.（A ）y=2x-x 2的单调增区间为 ( ) A ．（0，2） B ．（-∞，1） C ．（-1，1） D ．（1，+∞） 2.（A ） 函数1 y x x =- 的单调区间为（ ） A. ),0()0,(+∞-∞ B. (,0)(0,)-∞+∞和 C. (,1),-∞ D. (1,)+∞ 3.（B ）函数x e f(x)=x 的单调增区间是（ ） A. (,0)-∞ B. (,1)-∞ C. (1,1),- D. (1,)+∞ 4.（A ）函数y=x x ln 21 -的单调减区间为 . 5.（A ）函数f (x )=1 3 x 3－x 2-3x+1的单调增区间为 减区间为 . 6.（B ）求证：当x<2时32 x 6x 12x 17-+-<. 7.（C ）确定函数f (x )=a x (a 0)x + >在(0，+∞)上的单调区间. 五、小结： 六、：巩固提升： 1.（A ）关于函数762)(2 3+-=x x x f ，下列说法不正确的是（ ） A.在区间)0,(-∞内，f(x)为增函数 B.在区间（0，2）内，f(x)为减函数 C.在区间),2(+∞内，f(x)为增函数 D.在区间),2()0,(∞+-∞ 内，f(x)为增函数 2.（A ）函数y=xlnx 的单调减区间是（ ） A.?? ? ??∞+,1e B.?? ? ??∞-e 1, C.?? ? ? ?e 1, D.()∞+,e 3.（B ）设)('x f 是函数f(x)的导数，y f '(x)=的图象 如右图所示，则y=f(x)的图象最有可能是（ ） 4．（B ）函数f(x)的导函数)('x f y =的图象如下图， 则函数f(x)的单调递增区间为 5.（B ）函数f (x )=4 x x + 的增区间为 ； 减区间为 . 6.（C ）证明不等式：x e x 1≥+ 导数与函数的单调性 基础巩固题： 1.函数f(x)= 21 ++x ax 在区间（-2，+∞）上为增函数，那么实数a 的取值范围为（ ） 吉林省吉林市桦甸市第四中学2016－2017学年度下学期导数与单调性训练题及答案 1、若函数bx x x f +- =334)(有三个单调区间，则b 的取值范围是 。 2、若函数)(3x x a y -=的递减区间为???? ??- 33,33，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞0 B ．－1＜a ＜0 C ．a ＞1 D ．0＜a ＜1 3、设函数)(x f y =是偶函数，若曲线)(x f y =在点（1，f(1)）处的切线的斜率为1，则该曲线在点（－1，f （－1））处的切线的斜率为（ ） A ．1 B ．－1 C ．不存在 D ．2 4、已知函数ax x x x f 22131)(23++-=在?? ? ??+∞,32上存在单调增区间，则a 的取值范围是 。 5、)(x f 是定义在R 上的偶函数，当0导数的单调性练习题35046
高中数学函数的单调性与导数测试题(附答案)
最新导数与函数的单调性练习题
高二数学函数的单调性与导数测试题
用导数判断函数的单调性
高中数学-函数的单调性与导数练习
利用导数判断函数的单调性
函数单调性与导数练习题含有答案
(完整版)导数讨论含参单调性习题(含详解答案).doc
利用导数判断单调性例题精讲
(完整版)利用导数研究函数的单调性(超好复习题型)
《函数的单调性与导数》练习题
导数讨论含参单调性习题(含详细讲解问题详解)
(完整word版)导数的单调性练习题
(完整版)导数与函数的单调性练习题.docx
利用导数判断函数的单调性含答案
导数与函数的单调性练习题
导数与单调性训练题及答案
- 导数与函数的单调性练习题
- 导数与函数的单调性练习题
- 导数的单调性练习题
- 导数的单调性练习题
- 高中数学函数的单调性与导数综合测试题(含答案)
- 导数讨论含参单调性习题(含详解答案)
- (建议下载)导数的单调性练习题
- 函数单调性与导数练习题含有答案
- 导数讨论含参单调性习题(含详解答案)
- 导数的单调性练习题
- 导数的单调性练习题
- 高二数学函数的单调性与导数测试题
- 导数的单调性练习题
- (完整版)导数与函数的单调性练习题.docx
- 导数的应用单调性练习题 (1)
- (完整版)导数与函数的单调性练习题
- (完整版)函数单调性与导数练习题含有答案(1)
- (完整版)导数讨论含参单调性习题(含详解答案).doc
- 导数的单调性练习题汇编
- 2020届高中数学：函数的单调性与导数课后练习题详解(最新整理)