全等三角形对应边对应角

全等三角形概念与性质

全等三角形概念与性质 第一部分：知识点回顾 1.全等三角形：能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形。 2.全等三角形的性质：（1）全等三角形对应边相等（2）全等三角形对应角相等 如上图：△ABC和△A1B1C1是全等三角形，记作△ABC≌△A1B1C1，符号“≌”表示全等，读作“全等于”. 其中，AB=A1 B1、AC=A1C1、BC=B1C1；∠A=∠A1、∠B=∠B1、∠C=∠C1. 补充：（1）全等三角形面积相等、周长相等； （2）全等三角形对应线段（高、角平分线、中线）相等； （3）翻折、平移、旋转前后的三角形全等 第二部分：例题剖析 例1、如图4，△ABC≌△ADE，∠E和∠C是对应角，AB与AD是对应边，写出另外两组对应边和对应角； 分析：由已知△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD，得点C与点E，点B与 点D为对应点，然后根据全等三角形的性质可得答案。 解：∵△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD， ∴AC=AE，BC=DE； ∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠D． 点评：本题考查了全等三角形的性质；解题用到的知识点为：全等三角形的对应边相等，对应角相等，应注意各对应顶点应在同一位置．根据对应角对的边是对应边，对应边对的角是对应角解题是正确解答本题的关键． 例2、若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8,则DF长是多少？ 分析：由△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8,可求出边AC的长度， 再根据全等三角形对应边相等，求出边DF的长。 解：∵△ABC的周长为20，AB=5，BC=8， ∴AC=20-5-8=7， ∵△ABC≌△DEF， ∴DF=AC=7．

全等三角形边边边说课稿

12.2 全等三角形的判定（边边边判定）说课稿 各位老师： 大家好！今天我说课的题目是《全等三角形的判定---边边边》，下面我将从以下几个方面方面谈谈我对这一节课的的认识和教学过程的设计。 一、说教材 1、教材地位和前后联系 《全等三角形的判定——边边边》是新人教版八年级上册第十一章第二节的内容。它是在学生学习了三角形的有关要素和性质、全等图形的特征的基础上，进一步研究三角形全等的条件，它与前面学习的全等三角形的特征及后面将要学习的三角形全等的(“SAS”、“ASA”、“AAS”)判定方法作为探索三角形全等的核心 内容，为后面学习奠定基础，本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SSS）。 2、教学目标 学习数学，不仅要学习重要的数学概念、方法、结论，还要领略到数学的精神和思想方法，这应该是数学学习所追求的目标。具体来说，本节课我确定以下目标： （1）知识与技能目标： ①掌握三角形全等的“边边边”（“SSS”）条件的内容； ②能初步运用“SSS”公理来判定两个三角形全等； ③发展学生有条理的数学语言的表达能力。

（2）过程与方法目标： ①通过通过学生动手操作、观察实验、探索交流、分析归纳等活动，经历探索三角形全等条件的过程，体会获得数学结论的过程，积累数学活动的经验。 ②体会分类讨论的数学思想和由特殊到一般的思维方法在数学中的应用。 （3）情感、态度与价值观目标： ①通过探究三角形全等条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质以及发现问题的能力。 ②通过实际生活中的有关三角形全等的应用，让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想，感受数学美。 3、教学重点与难点 整节课都是围绕着探索三角形全等的“SSS”的判别方法进行的， 因此本节课的重点 ．．我确定为：掌握三角形全等的条件“SSS”，并能利用它判定两三角形是否全等。由于本课时是探索两三角形全等的起始课，学生以前未曾接触，一时难以确定探究方法而感到经验的局限，加之多次使用分类讨论的方法对学生理解有一定的 困难，所以我把这节课的难点 ．．确定为探索思路的选择和探索三角形全等的“SSS”条件的过程。 4、教学用具：三角尺、圆规，三角支架、硬纸板、大头针。 二、说学情

全等三角形知识点归纳总结

第十二章全等三角形 一、结构梳理 二、知识梳理 （一）概念梳理 1．全等图形 定义：两个能够完全重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同．例如图1中的两个图形形状相同，但大小不同，不能重合在一起，因此不是全等图形，图2中的两个图形面积相同，但形状不同，也不是全等图形． 2．全等三角形 这是学好全等三角形的基础．根据全等形定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形．完全重合有两层含义：（1）图形的形状相同；（2）图形的大小相等．符号“≌”也形象、直观地反映了这一点．“∽”表示图形形状相同，“=”表示图形大小相等． （二）性质与判定梳理 1．全等图形性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等． 全等三角形的对应边、对应角分别相等． 2．全等三角形的判定 这是学好全等三角形的关键．只给定一个条件或两个条件画三角形时，都不能保证所画出的三角形全等，只要有三个条件对应相等就可以，于是判定两个三角形全等的方法有： （1）三边对应相等的两个三角形全等，简记为：SSS ； （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为：ASA； （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为：AAS； （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为：SAS． 若是直角三角形，则还有斜边、直角边公理（HL）。由此可以看出，判断三角形全等，无论用哪一条件，都要有三个元素对应相等，且其中至少要有一对应边相等． （5）注意判定三角形全等的基本思路 从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边（角）去迅速准确地确定要补充的边（角），不致盲目地而能有目标地完善三角形全等的条件．从而得到判定两个三角形全等的思路有： 图 2 '.

《全等三角形定义和对应》热点专题高分特训(含答案)

全等三角形定义和对应(人教版) 一、单选题(共12道，每道8分) 1.下面是五个全等的正五边形，请你仔细观察，判断出下面四个图案中与已知图案是全等图形的是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 本题考查全等图形的概念：能够完全重合的两个图形称为全等图形． 观察图形，可以先看空心圆圈以及它对的弧，排除B、D选项， 再观察实心圆圈的位置，排除C选项． 故选A． 试题难度：三颗星知识点：全等图形 2.如图，与所给图案是全等图形的是( )

A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 本题考查全等图形的概念：能够完全重合的两个图形称为全等图形． 观察图形，可以先看和圆相邻的两个三角形，一个是黑色的，一个是白色的，对比四个选项，只有C选项满足条件． 故选C． 试题难度：三颗星知识点：全等图形 3.下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④形状相同的两个三角形是全等三角形．其中正确的说法有( ) A.②③ B.①②③ C.①③④ D.①②③④ 答案：B 解题思路： 全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 所以①②③正确．对于④，形状相同的两个三角形不一定是全等三角形， 比如一张照片，放大以后还是原来的形状，但是不全等， 所以④错误．所以正确的说法有①②③． 故选B． 试题难度：三颗星知识点：全等三角形 4.已知：如图，△ABE≌△ACD，∠A=65°，∠B=36°，则∠C的度数是( )

A.79° B.65° C.36° D.29° 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：全等三角形的性质5.如图，△ABC≌△ADE，下列结论正确的是( ) A.AB=DE B.∠BAD=∠CAE C.∠B=∠E D.∠C=∠D 答案：B 解题思路：

《三角形全等的判定》(边边边)教案

三角形全等的判定（一） 教学目标 1．构建探索三角形全等条件的思路，体会研究几何问题的方法． 2．探索并理解“边边边”判定方法，体验利用操作、?归纳获得数学结论 的过程． 3．会用“边边边”判定方法证 明三角形全等．会用尺规作一个角等于已 知角，了解作图的依据． 教学重点: 构建探索三角形全等条件的思路，理解并运用“边边边”判定方法． 教学难点：1．构建探索三角形全等条件的思路。 2．用尺规作一个角等于已知角 教学准备：多媒体课件、 两块全等的三角形纸板、 直尺、 圆规 、 学案等. 教学过程： 一、复习旧知，尝试解决生活问题，初识“全等判定”，构建探索思路 ； 1.请你思考后回答：什么叫做全等三角形 根据这个定义，你知道的全 等三角形有哪些性质你怎样去判定两个三角形全等 师生活动：教师根据学生回答，在黑板上用符号语言表示这一判定方法. 在△ABC 和△A′B′C′中， ∵???????????'∠=∠'∠=∠'∠=∠''=''=' '=C C B B A A C A AC C B BC B A AB ∴ △ABC ≌△A′B′C′ 2.尝试应用：小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一 块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办并说说这 样做的依据是什么 师生活动：学生先在小组内交流，再在全班展示结果. 3.请你继续思考：是否一定需要六个条件才能判定两个三角形全等呢能否减 C ' B 'A ' C B A

少个三角形全等的判定你想从几个条件开始研究 师生活动：学生畅说欲言，交换，确定先从“一个条件”开始，不行就两个“两个条件”，再不行就“三个条件”……的顺序来探究三角形全等的条件。 二、动手操作，感知由“一个条件”“两个条件”不能确定两个三角形全等 ~ 活动 1.请你观察手中的一副三角尺，思考后回答：只给一个条件相等的两个三角形一定全等吗 师生活动：学生独立观察、比较后，再个人展示，有不同想法补充说明，发现：有一条边或一个角相等的两个三角形不一定全等.一起归纳得出：只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。 活动二：那么我们现在给出两个条件分别相等，你可以观察手中的三角尺，也可以依据条件在学案上画图，思考后回答，有两个条件分别相等的两个三角形全等吗 条件举例：①三角形两内角分别为30°和60°． ②三角形两条边分别为4cm、6cm． ③三角形一内角为30°，一条边为6cm． 师生活动：生先独立思考，按要求动手操作，有结果后在组内交流，然后后派代表在全班举例说明你们讨论的结果.最后共同归纳结果： 有两个条件对应相等的两个三角形也不一定全等。 三、类比探究，尺规作图，理解“SSS”判定方法 , 问题：现在给出三个条件分别相等，来探究这样的两个三角形一定全等吗同学们根据下面的问题探究： 1.思考并回答：根据前面的探究，你能说出三个条件分别相等有几种可能的情况吗 师生活动：学生先组内讨论、再组间相互补充得到有四种情况，即：三条边、三个内角、两边一角、两角一边． 我们先从最基本的同类元素开始探究，三个角或三条边分别相等的情况. 2.一起来观察：用你们手中的三角尺和老师手中的三角尺，你们很快发

初中数学全等三角形的知识点梳理

《全等三角形》 一、结构梳理 二、知识梳理 （一）概念梳理 1．全等图形 定义：两个能够完全重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同．例如图1中的两个图形形状相同，但大小不同，不能重合在一起，因此不是全等图形，图2中的两个图形面积相同，但形状不同，也不是全等图形． 2．全等三角形 这是学好全等三角形的基础．根据全等形定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形．完全重合有两层含义：（1）图形的形状相同；（2）图形的大小相等．符号“≌”也形象、直观地反映了这一点．“∽”表示图形形状相同，“=”表示图形大小相等． （二）性质与判定梳理 1．全等图形性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等． 全等三角形的对应边、对应角分别相等． 2．全等三角形的判定 这是学好全等三角形的关键．只给定一个条件或两个条件画三角形时，都不能保证所画出的三角形全等，只要有三个条件对应相等就可以，于是判定两个三角形全等的方法有： （1）三边对应相等的两个三角形全等，简记为：SSS ； （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为：ASA； （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为：AAS； （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为：SAS． 若是直角三角形，则还有斜边、直角边公理（HL）。由此可以看出，判断三角形全等，无论用哪一条件，都要有三个元素对应相等，且其中至少要有一对应边相等． （5）注意判定三角形全等的基本思路 从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有 图 2

三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边（角）去迅速准确地确定要补充的边（角），不致盲目地而能有目标地完善三角形全等的条件．从而得到判定两个三角形全等的思路有： ?? ???→→S S S S A S 找另一边找夹角 ??? ?????????→→→→→SAS AAS ASA AAS 找该角的另一边找这条边上的对角找这条边上的另一角边就是角的一条边 找任一角边为角的对边 ???→→AAS ASA 找任一边找两角的夹边 （6）学会辨认全等三角形的对应元素 辨认全等三角形的对应元素最有效的方法是，先找出全等三角形的对应顶点，再确定对应角和对应边，如已知△ABC ≌EFD ，这种记法意味着A 与E 、B 与F 、C 与D 对应，则三角形的边AB 与EF 、BC 与FD 、AC 与ED 对应，对应边所夹的角就是对应角，此外，还有如下规律：（1）全等三角形的公共边是对应边，公共角是对应角，对顶角是对应角；（2）全等三角形的两个对应角所夹的边是对应边，两条对应边所夹的角是对应角． （三）基本图形梳理 注意组成全等三角形的基本图形，全等图形都是由图形的平移、旋转、轴对称等图形变换而得到的，所以全等三角形的基本图形大致有以下几种： 1．平移型 如图3，下面几种图形属于平移型： 它们可看成有对应边在一直线上移动所构成的，故该对应边 的相等关系一般可由同一直线上的线段和或差而得到． 2．对称型 如图4 ，下面几种图形属于对称型： 它们的特征是可沿某一直线对折，直线两旁的部分能完全重合（轴对称图形），重合的顶点就是全等三角形的对应顶点． 3．旋转型 如图5，下面几种图形属于旋转型： 它们可看成是以三角形的某一顶点为中心旋转 所构成的，故一般有一对相等的角隐含在 对顶角、某些角的和 或差中． 三、易混、易错点剖析 1．探索两个三角形全等时，要注意两个特例 （1两个三角形不一定全等；如图6（1已知两边 已知一边一角 已知两角 图3 图4 图6（1）

全等三角形边角边说课稿

全等三角形判定…??边角边公理说课稿 武威十三中杨发鑫 各位领导，老师： 大家下午好！今天我说课的题目是人教版八年级数学上册第12 章《全等三角形》第2节课时《全等三角形的判定方法一一边角边》。下而，我将从教材分析、教学目标分析、教法学法分析及教学过程等几个方而对本课的设计进行说明。 一、教材分析(说教材)： 1.教材所处的地位和作用； 本节在知识结构上，它是同学们在学习了三角形有关要素、全等三角形的概念的学习以及学习第一种识别方法“SSS”的基础上，进一步学习三角形全等的判定方法，为后续的学习内容奠定了基础，是初中数学的重要内容。在能力培养上，无论是动手操作能力，还是分析问题、解决问题的能力，都可在都可在全等三角形的教学中得以培养和提高。利用全等三角形可以证明线段相等、角相等，学好全等三角形对平行四边形的学习打下良好的基础，因此，全等三角形的教学对以后的学习是至关关重要的。 1.教学目标： (1)探索并正确理解“SAS”的判定方法。 (2)学生会用边角边判定方法证明三角形全等。

(3)了解“SAS”不能作为两个三角形全等的条件。 2.教学重点、难点； 本着课程目标，在充分理解教材的基础上，我确定如下：教学重点： 理解边角边判定方法，并能利用它证明线段相等和角相等。 教学难点： 如何引导学生探索发现边角边判定方法并能灵活运用。下面为了讲清重点和难点，使学生达到本节课的教学目标，我再从教法和学法上谈谈。 二、教学策略（说教法）： 1.教学手段； 根据本节课的教学特点和学生的实际情况；本节课我充分利用翻转课堂的教学模式，并用多媒体辅助教学演示，在探索三角形全等判定方法“边角边”的过程中，不是简单的让学生去记住课本上给出的判别方法，而是让学生通过动手操作经历知识形成，从而调动、引导学生发现三角形全等的判定方法，给学生创设自主探索、合作探究、独立获取知识的机会，进而让学生更好的理解和掌握三角形全等的判定方法，教师给予充分肯定，通过本节课的教学，让学生学会自己探索知识，发现掌握，主动探取知识的能力。逐步养成通过合作交流形成勇于探索的意识，从而养成尊重客观事实和形成质疑的习惯。

全等三角形的概念及性质

人教版八年级上册第十二章 12.1《全等三角形》教案 一.学习目标： 1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。 2．了解全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等。 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边，对应顶点。 二.学习重点：全等三角形的性质． 学习难点：找全等三角形的对应边、对应角．对应顶点 三.学习指导：认真看课本31----32页，然后回答下列问题。 四.学习过程 一. 新课引入 1.多媒体展示生活中的图片 小组讨论： (1)从上面的几组图片中你有什么发现? (2)你能再举出生活中的一些类似例子吗? 二.合作探究 1、全等形、全等三角形的有关概念 （1）观察思考：每组中的两个图形有什么特点？（形状，大小 .）

② （2）请再举出类似的例子（至少3个）. （3）由此，你发现上述图形的共同特征是： 完全相同——放在一起能够 （4）归纳概念： 叫做全等形. 类似的， 叫做全等三角形. 2. 对应顶点，对应边和对应角 用半透明的纸描绘下图中左边的△ABC ，然后按要求在三个图中依次操作．体验“平移、翻折、旋转前后的两个图形全等”． 你发现变换前后的两个三角形有什么关系？ 结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但 、 都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形 。 （1）把两个全等三角形重合在一起， 叫做对应顶点， 叫做对 应边， 叫做对应角. （2）△ABC 与△DEF 全等，记作△ABC △DEF,读作△ABC △DEF.（注意：记 两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置.） 3、全等三角形的性质 （1）把你自制的一对全等三角形纸片重合，你发现对应边、对应角有什么关系？ （2）全等三角形的性质. 全等三角形的 相等； 全等三角形的 相等 （3）如图，△ABC 与△ADC 全等，请用数学符号表示出 这两个三角形全等，并写出相等的边和角. C A 4、确定全等三角形的对应边、对应角

全等三角形边边边说课稿

全等三角形的判定（边边边判定）说课稿 各位老师： 大家好！今天我说课的题目是《全等三角形的判定---边边边》，下面我将从以下几个方面方面谈谈我对这一节课的的认识和教学过程的设计。 一、说教材 1、教材地位和前后联系 《全等三角形的判定——边边边》是新人教版八年级上册第十一章第二节的内容。它是在学生学习了三角形的有关要素和性质、全等图形的特征的基础上，进一步研究三角形全等的条件，它与前面学习的全等三角形的特征及后面将要学习的三角形全等的(“SAS”、“ASA”、“AAS”)判定方法作为探索三角形全等的核心内容，为后面学习奠定基础，本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SSS）。 2、教学目标 学习数学，不仅要学习重要的数学概念、方法、结论，还要领略到数学的精神和思想方法，这应该是数学学习所追求的目标。具体来说，本节课我确定以下目标： （1）知识与技能目标： ①掌握三角形全等的“边边边”（“SSS”）条件的内容； ②能初步运用“SSS”公理来判定两个三角形全等； ③发展学生有条理的数学语言的表达能力。

（2）过程与方法目标： ①通过通过学生动手操作、观察实验、探索交流、分析归纳等活动，经历探索三角形全等条件的过程，体会获得数学结论的过程，积累数学活动的经验。 ②体会分类讨论的数学思想和由特殊到一般的思维方法在数学中的应用。 （3）情感、态度与价值观目标： ①通过探究三角形全等条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质以及发现问题的能力。 ②通过实际生活中的有关三角形全等的应用，让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想，感受数学美。 3、教学重点与难点 整节课都是围绕着探索三角形全等的“SSS”的判别方法进行的， 因此本节课的重点 ．．我确定为：掌握三角形全等的条件“SSS”，并能利用它判定两三角形是否全等。由于本课时是探索两三角形全等的起始课，学生以前未曾接触，一时难以确定探究方法而感到经验的局限，加之多次使用分类讨论的方法对学生理解有一定的 困难，所以我把这节课的难点 ．．确定为探索思路的选择和探索三角形全等的“SSS”条件的过程。 4、教学用具：三角尺、圆规，三角支架、硬纸板、大头针。 二、说学情

全等三角形边角边说课稿知识讲解

全等三角形边角边说课稿 各位领导，老师： 大家下午好！今天我说课的题目是人教版八年级数学上册第12章《全等三角形》第2节课时《全等三角形的判定方法——边角边》。下面，我将从教材分析、教学目标分析、教法学法分析及教学过程等几个方面对本课的设计进行说明。 一、教材分析(说教材)： 1、教材所处的地位和作用； 本节在知识结构上，它是同学们在学习了三角形有关要素、全等三角形的概念的学习以及学习第一种识别方法“SSS”的基础上，进一步学习三角形全等的判定方法，为后续的学习内容奠定了基础，是初中数学的重要内容。在能力培养上，无论是动手操作能力，还是分析问题、解决问题的能力，都可在都可在全等三角形的教学中得以培养和提高。利用全等三角形可以证明线段相等、角相等，学好全等三角形对平行四边形的学习打下良好的基础，因此，全等三角形的教学对以后的学习是至关关重要的。 2、教学目标： （1）探索并正确理解“SAS”的判定方法。 （2）学生会用边角边判定方法证明三角形全等。 （3）了解“SAS”不能作为两个三角形全等的条件。 3、教学重点、难点； 本着课程目标，在充分理解教材的基础上，我确立了如下的教学

重点、难点。 教学重点：理解边角边判定方法，并能利用它证明线段相等和角相等。教学难点：如何引导学生探索发现边角边判定方法并能灵活运用。下面为了讲清重点和难点，使学生达到本节课的教学目标，我再从教法和学法上谈谈。 二、教学策略（说教法）： 1、教学手段； 根据本节课的教学特点和学生的实际情况；本节课我采用“创设问题情境------自主探索----发现归纳----运用与拓展”来展开，并用多媒体辅助教学演示，在探索三角形全等判定方法“边角边”的过程中，不是简单的让学生去记住课本上给出的判别方法，而是让学生通过动手操作经历知识形成，从而调动、引导学生发现三角形全等的判定方法，给学生创设自主探索、合作探究、独立获取知识的机会，进而让学生更好的理解和掌握三角形全等的判定方法，教师给予充分肯定，通过本节课的教学，让学生学会自己探索知识，发现掌握，主动探取知识的能力。逐步养成通过合作交流形成勇于探索的意识，从而养成尊重客观事实和形成质疑的习惯。 2、教学方法： 明确探究方向，创设情境，激发学生的兴趣，让学生明白数学来源于生活，服务于生活。使学生都能获得学习数学的兴趣和热情，体现了新课程标准“学生是数学学习的主人”的理念。引导

1 全等三角形的对应边

1 全等三角形的对应边、对应角相等 2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 10 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 23 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 24 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 26 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 27 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 29 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 30 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 31 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

33 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 34定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 35逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 36勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 37勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 38定理四边形的内角和等于360° 39四边形的外角和等于360° 40多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180° 41推论任意多边的外角和等于360° 42平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 43平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 44推论夹在两条平行线间的平行线段相等 45平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 46平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 47平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 48平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 49平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 50矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 51矩形性质定理2 矩形的对角线相等 52矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

全等三角形定义性质习题

全等三角形定义及性质习题1 1、如图1，ΔABD≌ΔCDB，且AB、CD是对应边；下面四个结论中不正确的是： A、ΔABD和ΔCDB的面积相等 B、ΔABD和ΔCDB的周长相等 C、∠A+∠ABD =∠C+∠CBD D、AD//BC，且AD = BC 2．下列命题正确的是( ) A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形是指面积相同的两个三角形 C．两个周长相等的三角形是全等三角形 D．全等三角形的周长、面积分别相等 3．如图，△ACE≌△DBF，若∠E =∠F，AD = 8，BC = 2，则AB 等于( ) A．6 B．5 C．3 D．不能确定 4．如图，ΔABC≌ΔADE，∠B = 70o，∠C = 26o，∠DAC = 30o， 则∠EAC = ( ) A．27oB．54oC．30oD．55o 5．如图2，已知ΔABE≌ΔACD、∠ADE =∠AED，∠B =∠C， 指出其他对应边和对应角 6．已知：如图3，ΔABC≌ΔADE，试找出对应边、对应角

A D E C B 图16 A ′ 2 1 全等三角形定义及性质习题2 1、由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案 全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片 全等图形（填“是”或“不是”） 2、如图，△ABC 与△DBC 能够完全重合，则△ABC 与△DBC 是____________，表示为△ ABC ____△DBC ． 3、如图，已知△ABC ≌△BAD ，BC =AD ，写出其他的对 应边 和对应角 4、已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，若△ABC 的面积为10 cm 2， 则△A ′B ′C ′的面积为_____ cm 2，若△A ′B ′C ′的周 长为16 cm ，则△ABC 的周长为______cm 5、△ABC 中，∠BAC ∶∠ACB ∶∠ABC ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，则∠DEF ＝_____． 6、将一张长方形纸片按如右图所示的方式折叠， BC BD ，为折痕，则CBD ∠的度数为（ ） A ．60° B ．75° C ．90° D ．95° 7、下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（ ） Ａ．①②③④ Ｂ．①③④ Ｃ．①②④ Ｄ．②③④ 8、对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两 个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9、如图16，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时， （1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角； （2）设AED ∠的度数为x ，∠ADE 的度数为y ，那么∠1， ∠2的度数分别是多少？（用含有x 或y 的代数式表示） （3）∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律． A B C O D （第4题） C B D 第6题

全等三角形的概念和性质(基础)知识讲解

全等三角形的概念和性质（基础） 【学习目标】 1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素. 2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题. 【要点梳理】 要点一、全等形 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形. 要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等. ； 要点二、全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 要点三、对应顶点，对应边，对应角 1. 对应顶点，对应边，对应角定义 两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角. 要点诠释： 在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角. { 2. 找对应边、对应角的方法 （1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3）有公共边的，公共边是对应边； （4）有公共角的，公共角是对应角； （5）有对顶角的，对顶角一定是对应角； （6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等. & 要点四、全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等.

全等三角形(一)的定义和证明

全等三角形（一） 温故知新 1、如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠A=37°，∠B的度数是（） A．33°B．23°C．27°D．37° 2、如图，纸片△ABC中，∠A=55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使C落在△ABC内，则∠1+∠2等于（） A．130°B．50°C．100°D．260° 3、如图，已知△ABC的周长为27cm，AC=9cm，BC边上中线AD=6cm，△ABD周长为19cm，AB=_____． 4、如图，已知△ABC的周长为24cm，AD是BC边上的中线，AD=AB，AD=5cm，△ABD 的周长是18cm，求AC的长． 课前热身 1. 全等形的概念 【诊断1】

1.能够完全重合的两个图形叫做全等形.全等形与图形的_____无关，只与图形的_____和_____有关. 2. 判断两个图形是不是全等形，可以通过______、______、______等方法，将两个图形叠合在一起来观察是否完全重合. 【诊断2】 1. 下列各组的两个图形属于全等图形的是（） A．B． C．D． 2. 全等三角形以及相关概念 【诊断1】 1. 下列说法正确的是（） A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等 2. 下列说法正确的是（） A．两个等边三角形一定全等 B．腰对应相等的两个等腰三角形全等 C．形状相同的两个三角形全等 D．全等三角形的面积一定相等 3. 全等三角形的性质 【诊断1】 1. 面积相等的两个三角形______（“一定”或“不一定”）是全等三角形；周长相等的两个三角形______（“一定”或“不一定”）是全等三角形. 【诊断2】 1. 如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（）

初中数学八年级《全等三角形的判断“角边角”“角角边”》优秀教学设计

第3课时“角边角”“角角边” 教学目标 1．三角形全等的条件：角边角、角角边． 2．三角形全等条件小结． 3．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件． 4．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题． 教学重点 已知两角一边的三角形全等探究． 教学难点 灵活运用三角形全等条件证明． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 1．复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？ 三个角、三个边、两边一角、两角一边． （2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？ 三种：①定义；②SSS；③SAS． 2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？ Ⅱ．导入新课 问题1：三角形中已知两角一边有几种可能？ 1．两角和它们的夹边． 2．两角和其中一角的对边． 问题2：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，?你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？ 将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．提炼规律： 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．

问题3：我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC ，?能不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？ ①先用量角器量出∠A 与∠B 的度数，再用直尺量出AB 的边长． ②画线段A′B′，使A′B′=AB ． ③分别以A′、B′为顶点，A′B′为一边作∠DA′B′、∠EB′A ，使∠D′AB=∠CAB ，∠EB′A′=∠CBA ． ④射线A′D 与B′E 交于一点，记为C′ 即可得到△A′B′C′． 将△A′B′C′与△ABC 重叠，发现两三角形全等． 两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）． 思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？ 探究问题4： 如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ 证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180° ∠A=∠D ，∠B=∠E ∴∠A+∠B=∠D+∠E ∴∠C=∠F 在△ABC 和△DEF 中 C ' A ' B ' D C A E D C A B F E

用边边边判定三角形全等教学设计

§3.3.1 探索三角形全等的条件 ●教学目标 （一）教学知识点 1.三角形全等的“边边边”的条件. 2.了解三角形的稳定性. （二）能力训练要求 1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程. 2.掌握三角形全等的“边边边”条件.了解三角形的稳定性. 3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理. （三）情感与价值观要求 1.使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验. 2.让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想. ●教学重点 三角形全等的条件. ●教学难点 三角形全等的条件. ●教学方法 讨论、引导教学法. ●教具准备 投影片五张 第一张：复习练习（记作投影片§3.3.1 A） 第二张：做一做（记作投影片§3.4.1 B） 第三张：议一议（记作投影片§3.3.1 C） 第四张：做一做（记作投影片§3.3.1 D） 第五张：实验（记作投影片§3.3.1 E） 木条或细硬纸条数根. ●教学过程 Ⅰ.巧设现实情景，引入新课

［师］前面我们研究了全等三角形.现在我们来回忆一下：（出示投影片§3.3.1 A）如图 图 已知：△ABC≌△DEF. 找出其中相等的边与角. ［生］图中相等的边是：AB=DE、BC=EF、AC=DF. 相等的角是：∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F. ［师］很好.我这里有一个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗？如何画？ ［生］能，先量出这个三角形纸片的每边的长，各个角的度数，然后作出一个三角形，使它的每边长，每个角的度数分别等于已知三角形纸片的每边长，每个角，这样作出的三角形一定与已知三角形纸片全等. ［师］噢，这位同学他利用了两个三角形全等的定义来作图.但是，是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少吗？一个条件行吗？两个条件、三个条件呢？ 我们这节课就来探索三角形全等的条件. Ⅱ.讲授新课 ［师］下面我们来做一做（出示投影片§3.3.1 B）. 1.只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？ 2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做. （1）三角形的一个内角为30°，一条边为3 cm. （2）三角形的两个内角分别为30°和50°. （3）三角形的两条边分别为4 cm、6 cm. ［师］只给一个条件，怎么样呢？想一想. ［生］不能. ［师］对，只给定一条边时（如图的实线）

全等三角形边角边判定的基本练习

全等三角形边角边判定的基本练习 一、例题与练习 1、填空： (1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)。 (2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD ≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：一是___________,二是____________还需要一个条件________________(这个条件可以证得吗？)。 2、例1 、已知：AD∥BC，AD＝CB(图3)。求证：△ADC≌△CBA．问题：如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置(如图5)，那么要证明△ADF≌△CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的条件外，还需要一个什么条件(AF＝CE或AE ＝CF)？怎样证明呢？

例2 、已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)。求证：△ABD≌△ACE。 练习： 1、已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点。求证：△ABE≌△ACF。 2、已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．

A B C D E 3、已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE，求证：△ABD≌△ACE 4、如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD。 A B D C 5、已知：如图，AD∥BC，CB AD=。求证：CBA ADC? ? ?。 6、已知：如图，AD∥BC，CB AD=，CF AE=。求证：CEB AFD? ? ?。

全等三角形知识点及方法归纳

一、知识要点： 1．全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形． 2．全等形的性质：（1）形状相同．（2）大小相等． 3．全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 4．全等三角形的表示： （1）两个全等的三角形重合时：重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角． （2）如图，和全等，记作．通常对应顶点字母写在对应位置上． 5．全等三角形的性质： （1）全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等． （2）全等三角形的周长、面积相等． 6．全等变换：只改变位置，不改变形状和大小的图形变换． 平移、翻折（对称）、旋转变换都是全等变换． 7．全等三角形基本图形 翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素

旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素 平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素 8．两个三角形全等的条件 （1）全等三角形的判定1——边边边公理 三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”． “边边边”公理的实质：三角形的稳定性（用三根木条钉三角形木架）．

（2）全等三角形的判定2——边角边公理 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”． （3）全等三角形的判定3——角边角公理 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．简写为“角边角”或“ASA”． （4）全等三角形的判定4——角角边推论 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．简称“角角边”或“AAS”． （5）直角三角形全等的判定——斜边直角边公理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．简写成“斜边直角边”或“HL”． 判定直角三角形全等的方法： ①一般三角形全等的判定方法都适用； ②斜边-直角边公理 9、判定三角形全等方法的选择： 10、一般情况下，证明关于三角形全等的题有以下步骤： （1）读题：明确题中的已知和求证； （2）要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中 （3）、分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。有公共边的，公共边一定是对应边，有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角 （5）、先证明缺少的条件 （6）、再证明两个三角形全等 （要符合书写步骤：先写在某两个三角形中、然后写条件，再写结论） 一些定义、定理的使用方法：