圆柱的表面积和体积

圆柱的表面积与体积

知识点一：圆柱的认识

(1)底面：圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。

(2)侧面：圆柱周围的面是一个曲面，叫做侧面。

(3)高：圆柱两个底面之间的距离叫做高。注：圆柱有无数条高

(4)侧面展开：圆柱的侧面展开后是一个长方形。长方形的长是圆柱的底面周长，宽

长方形的是圆柱的高。

知识点二：圆柱的侧面积和表面积

(1)侧面积：圆柱侧面展开后长方形的面积。

(2)侧面积公式：圆柱的侧面积=底面周长X高

(3)表面积：圆柱的侧面积和两个底面的面积之和。

(4)表面积计算公式：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的两个底面积

知识点三：圆柱的体积

(1) 定义：一个圆柱所占空间的大小叫做这个圆柱的体积。

⑵ 计算公式：圆柱的体积 =底面积X高

随堂练习：

一．圆柱的表面积

1. 求下面圆柱体的表面积

(1) 底面半径是3 厘米，高是10厘米

（2）底面直径是2 米，高是底面直径的倍

⑶底面周长是，咼是（n取）

2.一个圆柱的底面周长是厘米，高是5 厘米，它的表面积是多少平方厘米（n取）？

3.一个圆柱底面周长是分米，咼是6 分米，这个圆柱的表面积是多少平方米（n取）？

4.把一段长12 分米的圆木锯成3 段，表面积增加了平方分米，求原来圆木的表面积？

5.一个圆柱形油桶的底面直径是4分米，高是6分米，做一个这样的

油桶(无盖)至少需要多少铁皮？

6.把一段圆柱木料经过底面直径沿高切成两块，它的切面是一个面积为25平方厘米的正方形，原来圆柱体表面积为多少平方厘米(n 取)?

二.圆柱的体积

1.求下列圆柱的体积(n取)：

(1)底面直径为5cm,高为10cm

(2)底面积是平方厘米，高分米：

(3)底面直径是10厘米，高是底面直径的今倍:

2.一个圆柱形粮仓，底面直径是2 米，高米，每立方米空间可以装小

麦750千克，这个粮仓可以装小麦多少千克（n取）？

3.一个圆柱形水桶的体积是24 立方分米，底面积是6 平方分米，桶内装满了水，求水面高是多少分米？

3. 4. 把一个圆柱体的高缩短2 厘米，底面不变，它的表面积就减少了平方厘米，求这个圆柱原来的体积是多少立方厘米（n取）？

圆柱的表面积经典题型

圆柱的表面积 一：知识点：圆的周长公式圆的面积公式 圆的侧面积公式圆的表面积公式 二：例题 1、求下列圆柱的侧面积 2、r=3厘米 h=5厘米 d=4分米 h =5米 c=18.84厘米 h=2分米 3、一个圆柱的侧面积是37.68平方厘米，高是3厘米，底面半径是多少厘米？ 4、一个圆柱的底面周长是3.5分米，高是底面周长的2倍，这个圆柱的侧面积是多少？ 5、一个圆柱形物体，他的侧面积是12.56平方厘米，每个底面的面积是3.14平方厘米，它的表面积是多少？ 6、一个无盖的圆柱形水桶，底面直径是4分米，高是5分米，做这个水桶需要铁皮多少平方分米？（接头处重叠部分不算）

7、一台压路机的前轮是圆柱形的，轮宽1.5米，直径是8分米，前轮转动一周，压路机前进多少米？压路的面积是多少平方米？ 8、有一个半圆柱，已知它的底面直径是20厘米，高是8厘米，求它的表面积？ 9、把一个圆柱的侧面沿高展开，得到一个边长是30.14厘米的正方形，求这个圆柱的表面积。 10、有一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高3米。在蓄水池的周围及底部抹上水泥，如果每平方米用水泥20千克，一共需水泥多少千克？ 圆柱的体积 一：知识点：圆柱的体积公式 二、例题1、求下列各圆柱的体积 R=2厘米 h=3厘米 d=10厘米 h=4厘米 c=19.84分米h=2米 s=28.26平方分米h=2米2、一个圆柱的底面半径是2厘米，高是底面半径的3倍，它的体积是多少立方分米？

3、一个圆柱的体积是169.56立方分米，底面半径是3分米，它的高是多少分米？ 4、一个圆柱的侧面积是37.68平方米，底面直径是6米，这个圆柱的体积是多少立方米？ 5、将一个圆柱体沿底面半径切开，分成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了6平方厘米，已知长方体的高为3厘米，求圆柱的体积。 6、把一块长31.4厘米，宽20厘米，高4厘米的长方体钢坯溶化成铸成底面半径是4厘米，圆柱的高是多少厘米？ 7、横截面直径为2厘米的一根钢筋，横截成两段后，表面积的和为75.36平方厘米，原来这根钢筋的体积是多少立方厘米？ 8、一个圆柱高4厘米，如果它的高增加1厘米，它的表面积就增加50.24；平方厘米，这个圆柱的底面半径是多少？体积是多少？

圆柱的表面积和体积综合练习题.

圆柱的表面积和体积综合 练习 一、填空 1．圆柱的侧面积=（) 圆柱的表面积=（ ） 圆柱的体积=（） 2．一个圆柱体的底面半径是4厘米，高6厘米，它的侧面积是（），表面积是（），

体积是（）。3．一个圆柱体的底面周长是6.28分米，高2分米，它的侧面积是（），表面积是（），体积是（）。 4．一个圆柱体的侧面展开图是边长为31.4厘米的正方形，这个圆柱体的底面积是（）平方厘米，这个圆柱体的体积是（）立方厘米。 5. 一种压路机滚筒，半径

是4分米，长1.2米，每分钟转10周，每分钟压路（）平方米。 6. 一个圆柱体的底面半径扩大6倍，高缩小4倍，它的底面直径（）底面周长（），底面积（），侧面积（），体积（）。 7．甲乙两个圆柱，底面积相等，高的比是4：5,它们的体积比是（）。 8.甲乙两个圆柱体积是5：

6,高的比是2：3,它们的底面积比是（）。 9.一个圆柱的高增加3分米，侧面积就增加56.52平方分米，它的体积增加（）立方分米。 10. 把一个高是6分米的圆柱，沿着底面直径竖直切开，平均分成两半，表面积增加48平方分米。原来这个圆柱的体积是（）立方分米。 二、判断 1、圆柱的高不变，底面半

径扩大2倍，圆柱的侧面积也扩大到原来的2倍。( ) 2、圆柱的底面周长和高相等时，沿高把圆柱侧面剪开，展开后一定是一个正方形。( ) 3、等底等高的正方体、长方体和圆柱，它们的体积都相等。( ) 4、把两相同的长方形，分 别卷成两个形状不同的

圆柱筒，并装上两个底 面，那么制成的圆柱的 表面积和体积一定相 等。 ( ) 5、从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高。( ) 6、体积相等的两个圆柱不一定是等底等高。（） 7、圆柱的体积比表面积大。

圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式

刘老师 圆柱的侧面积=底面圆周长×高 字母表示：S 侧=C 底h 2． 底面圆周长=圆周率×直径=圆周率×2×半径 字母表示：C 底=πd=2πr 3． 求圆柱的表面积三步： （1）圆柱的底面积=S 底=πr2=π（d÷2）2=πd2÷4 （2）圆柱侧面积=S 侧=h×C 底（底面圆周长）=2πrh=πdh （3）圆柱表面积=S 表=S 侧+2S 底 圆柱体积的公式 圆柱的体积=底面积×高 字母表示：V 柱=S 底h 圆锥体积的公式 （1） 圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的1/3 V 锥=V 柱÷3=S 底h÷3 （2） 已知圆锥底面积（S ）和高（h ），求体积的公式：V 锥=S 底h÷3 （3） 已知圆锥体积（V ）和高（h ），求底面积的公式：S 底=3V 锥÷h （4） 已知圆锥体积（V ）和底面积（S ），求高的公式：h=3V 锥÷S 底 板块一 圆柱与圆锥 【例 1】 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的 表面积是多少平方米？(π取3.14) 1110.51 1.5 例题精讲 圆柱与圆锥

【例 2】有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 【例 3】(第四届希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示) 【例 4】如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．(π 3.14 =) 【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(π 3.14 =) 【例 5】把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？

圆柱的表面积和体积教案

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 圆柱的表面积和体积教案 1 爱因教育学科老师个性化教案教师学生姓名上课日期学科年级教材版本学案主题课时数量（全程或具体时间）授课时段教学目标教学内容个性化学习问题解决教学重点、难点教学过程圆柱的表面积和体积一、基本练习 1. 圆柱体上、下两个面叫做（），它们是面积相等的两个（），两个底面之间的距离叫做（）。 2．把圆柱体的侧面展开，得到一个（），它的（）等于圆柱底面周长，（）等于圆柱的高。 3、圆柱两底面之间的( ) 叫做它的高, 它的高有( ) 条． 4、圆柱的侧面积等于底面的（）乘以（）。 5、圆柱的表面积等于（）加上（）。 6、圆柱的体积公式（）。 二、典例与练习例 1： 一个圆柱，侧面展开后是一个边长 9. 42 分米的正方形。 这个圆柱的底面直径多少分米？跟踪练习： 1、将一个圆柱的侧面展开，得到一个边长是 15、 7 厘米的正方形。 求原来圆柱的侧面积。 例 2： 一个圆柱的高是 12 厘米，底面半径是 5 厘米，它的表面积 1 / 6

是多少？跟踪练习： 一个圆柱形物体，它的底面周长是 50. 24 米，高是周长的12，求圆柱的表面积。 例 3： 一根长 2 米、底面直径是 4 厘米的圆柱形木料，把它锯成同样长的 4 段，表面积比原来增加了多少平方厘米？ 2 跟踪练习： 把一根长 2. 5 米，底面直径是 2 分米的圆柱形钢材平均分成3 段，表面积增加了多少平方分米？例 4： 做 50 节同样大小的圆柱形通风管，每节长 4 米，管口直径是 10 厘米，至少需要多少平方米的铁皮？跟踪练习：一个无盖的圆柱形铁皮水桶, 高 50 厘米, 底面直径 30 厘米, 做这个水桶大约需用多少铁皮? (得数保留整数) 例 5：一个圆柱体的油桶，底面直径是 8 分米，高是 5 分米，这个油桶能装油多少升？跟踪练习： 1、一个圆柱体的铁棒，底面半径 2 分米，长 15 分米，体积？ 2、一个圆柱形的粮囤，从里面量的底面周长是 9. 42 米，高 2 米。 每立方米的稻谷约重 540千克，这个粮囤大约能装稻谷多少千克？（得数保留整百千克数）例 6： 将一个棱长为 8 厘米的正方体削成一个最大的圆柱体。 求削去的部分的体积是多少？跟踪练习：

圆柱的表面积和体积练习题精选

圆柱的表面积和体积练习题精选 姓名： 一、求下面各圆柱的表面积和体积 ⑴底面积28.26平方米，高2米 ⑵半径3厘米，高15厘米 ⑶直径8分米，高12分米 ⑷底面周长25.12米，高3米 ⑸底面半径为3厘米，侧面展开图是正方形 二、一个圆柱形水池，直径16米，深1.5米。 （1）这个水池占地面积是多少？ （2）在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多少？（3）挖成这个水池，共需挖土多少立方米？

学生读题后，独立思考并解答，交流时指名学生说说每一个问题要求的是什么？ 三、综合练习 1、一个无盖的圆柱形，侧面积是1884平方厘米，底面周长是28.26厘米。做这个水桶至少要多少平方分米的铁皮？这个水桶的容积是多少立方分米？ 2、压路机的滚筒是个圆柱，它的长是1.8米，滚筒横截面半径是0.8米，如果滚筒每分钟滚动12周，那么1小时可压路多少平方米？前进了多少米？ 3、在直径8米的水管中，水流速度是每秒2.5米，那么5分钟流过的水有多少立方米？ 4、把一个长、宽、高分别是10厘米、8厘米、5厘米的长方体铁块和一个棱长是5厘米的正方体铁块，熔铸成一个圆柱体。这个圆柱体的底面直径是30厘米，高是多少厘米？ 一、选择题 1．圆柱体的底面半径和高都扩大2倍，它的体积扩大（）倍．

①2②4③6④8 2．体积单位和面积单位相比较，（）． ①体积单位大②面积单位大 ③一样大④不能相比 3．等底等高的圆柱体、正方体、长方体的体积相比较，（）． ①正方体体积大②长方体体积大 ③圆柱体体积大④一样大 二、填空题 1．0.9平方米＝（）平方分米 2．3立方米5立方分米＝（）立方米 3、4.5立方分米＝（）立方分米（）立方厘米 4．一个棱长为4厘米的正方体，它的表面积是（）． 5．一个圆柱体的底面半径是4厘米，高6厘米，它的侧面积是（），表面积是（），体积是（）． 6．一个圆柱体的底面直径是4厘米，高8厘米，它的侧面积是（），表面积是（），体积是（）． 7．一个圆柱体的底面周长是6.28分米，高2分米，它的侧面积是（），表面积是（），体积是（）． 8．一个圆柱体的侧面展开图是边长为31.4厘米的正方形，这个圆柱体的底面积（1个）是（）平方厘米，这个圆柱体的体积是（）立方厘米． 9．圆柱体的底面周长是62.8厘米，高是20厘米，这圆柱体的表面积是（），体积是（）． 10．一个圆柱体，它的高增加3厘米，侧面积就增加18.84平方厘米，这个圆柱体的底面积是（）．

圆柱的表面积与体积的计算

六年级精英班数学讲义（62期） 第二讲圆柱的表面积与体积的计算 一、学习目标 1、进一步理解圆柱表面积与体积的意义。 2、能够熟练地运用公式计算圆柱的表面积与体积，并能解决简单的实际问题。 二、主要知识点回顾 1、圆柱体表面积的概念和计算方法 圆柱体的表面积指它的（）与两个（）的和，用字母表示为： S表=S侧+S底×2=2πr·h+2πr2 =2πr（h+r）=C（h+r） 2、圆柱体积的计算方法 V=S h =πr2h 3、关于圆柱体表面积和圆柱体积的解决问题 （1）在实际生产和生活中，制作某种圆柱形物体，准备的原材料通常都会比实际数量多一些，因此计算出的结果在取近似值时要用“（）”。（2）在实际生活中，物体的容积都要比计算的结果少一些，所以在保留整数时，应用“（）”取近似值。 （3）关于圆柱的各类问题以及相应的解答方法 ①求材料：表面积 ②求压路面积：侧面积

③求容积或者占空间大小：体积 ④求占（站）地面积：底面积 ⑤求无盖圆柱形水桶所用铁皮：底面积+侧面积 ⑥求无盖圆柱形水桶所装的水：容积 ⑦求压路机所行路程：底面周长 三、方法探讨 例1、圆柱体的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，那么侧面积扩大到原来的（）倍，体积扩大到原来的（）倍。 提示：根据圆柱的侧面积公式与体积公式进行思考。 例2、在一个底面半径是10厘米的圆柱形水桶中装水，水中放一个底面半径是5厘米 的圆锥形铅锤，铅锤全部淹没，取出铅锤后桶里水面下降2厘米，铅锤的体积是（）立方厘米。（2009年联考题） 思考：在这个过程中，铅锤的体积相当于什么的体积？

例3、把2米长的圆柱形木条截成三段小圆柱形木条，表面积增加8平方分米，这根圆柱形木条原来的体积是多少立方分米？ 分析：因为圆木截成三段，要锯二次，增加了四个底面。 提示：画图分析，有助于我们把问题简单化。 例4、一个圆柱体，如果把它的高截短2厘米，表面积就减少62.8平方厘米，这个圆柱体的底面直径是( )厘米；截去部分的体积是( )立方厘米。（07年东华） 思考：减少的表面积相当于哪部分的面积？ 四、综合练习 （一）填空

圆柱的表面积和体积

圆柱的表面积与体积 知识点一：圆柱的认识 (1)底面：圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。 (2)侧面：圆柱周围的面是一个曲面，叫做侧面。 (3)高：圆柱两个底面之间的距离叫做高。注：圆柱有无数条高 (4)侧面展开：圆柱的侧面展开后是一个长方形。长方形的长是圆柱的底面周长，宽 长方形的是圆柱的高。 知识点二：圆柱的侧面积和表面积 (1)侧面积：圆柱侧面展开后长方形的面积。 (2)侧面积公式：圆柱的侧面积=底面周长X高 (3)表面积：圆柱的侧面积和两个底面的面积之和。 (4)表面积计算公式：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的两个底面积 知识点三：圆柱的体积 (1) 定义：一个圆柱所占空间的大小叫做这个圆柱的体积。 ⑵ 计算公式：圆柱的体积 =底面积X高 随堂练习： 一．圆柱的表面积 1. 求下面圆柱体的表面积 (1) 底面半径是3 厘米，高是10厘米

（2）底面直径是2 米，高是底面直径的倍 ⑶底面周长是，咼是（n取） 2.一个圆柱的底面周长是厘米，高是5 厘米，它的表面积是多少平方厘米（n取）？ 3.一个圆柱底面周长是分米，咼是6 分米，这个圆柱的表面积是多少平方米（n取）？ 4.把一段长12 分米的圆木锯成3 段，表面积增加了平方分米，求原来圆木的表面积？

5.一个圆柱形油桶的底面直径是4分米，高是6分米，做一个这样的 油桶(无盖)至少需要多少铁皮？ 6.把一段圆柱木料经过底面直径沿高切成两块，它的切面是一个面积为25平方厘米的正方形，原来圆柱体表面积为多少平方厘米(n 取)? 二.圆柱的体积 1.求下列圆柱的体积(n取)： (1)底面直径为5cm,高为10cm (2)底面积是平方厘米，高分米： (3)底面直径是10厘米，高是底面直径的今倍: 2.一个圆柱形粮仓，底面直径是2 米，高米，每立方米空间可以装小 麦750千克，这个粮仓可以装小麦多少千克（n取）？

圆柱的表面积

圆柱的表面积 教学目标： 1．理解圆柱的侧面积和表面积的含义． 2．掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法． 3．会正确计算圆柱的侧面积和表面积． 教学重点 理解求表面积、侧面积的计算方法，并能正确进行计算． 教学难点 能灵活运用表面积、侧面积的有关知识解决实际问题． 教学过程 一、复习准备 （一）口答下列各题（只列式不计算）． 1．圆的半径是5厘米，周长是多少？面积是多少？ 2．圆的直径是3分米，周长是多少？面积是多少？ （二）长方形的面积计算公式是什么？ （三）回忆圆柱体的特征． 二、探究新知 （一）圆柱的表面积． 1．教师说明：圆柱的侧面积加上两个底面积就是圆柱的表面积． 2．比较圆柱体的表面积和侧面积的区别． 圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，是侧面积加上两个底面积，而侧面积是指圆柱侧面的面积；表面积包含着侧面积． （二）教学例2． 1．出示例2 例2．一个圆柱的高是15厘米，底面半径是5厘米，它的表面积是多少？ 2．学生独立解答 侧面积：2×3.14×5×15＝471（平方厘米） 底面积： 3.14×5×5 ＝78.5（平方厘米） 表面积：471＋78.5×2＝628（平方厘米） 答：它的表面积是628平方厘米． 3．反馈练习：一个圆柱，底面直径是2分米，高是45分米，求它的表面积．（三）教学例3． 1．出示例3 例3．一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶要用铁皮多少平方厘米？（得数保留整百平方厘米） 2．教师提问：解答这道题应注意什么？ 这道题是求做这个水桶要用铁皮多少平方厘米．实际上是求这个圆柱形水桶的表面积．题里告诉我们的“一个没有盖的圆柱形铁皮水桶”，计算时就是用侧面积加上一个底面积． 3．学生解答，教师板书． 水桶的侧面积：3.14×20×24＝1507.2（平方厘米） 水桶的底面积：3.14×10 ×10

圆柱的表面积和体积

知识点一(圆柱的认识) （1）圆柱有三个面，上下两个圆形的面和一个曲面。 圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面。它们是完全相同的两个圆。周围的面叫做侧面。 (2)两底面之间粗细均匀,直上直下。 上下两个底面完全相等，任意与上下底面平行的面同上下底面是相等的。(3)两个圆柱有什么不同? 圆柱两个底面之间的距离叫做高。 知识点二(圆柱的侧面积和表面积) （1）怎样测量圆柱的高? 圆柱有无数条高,而且长度都相等。 （2)侧面与圆形底面之间的联系

长方形的长→底面圆周长长方形的宽→圆柱高 圆柱的侧面积=底面周长×高 圆柱的表面积＝侧面积 + 两个底面的面积 二、同步题型分析 题型一:圆柱的认识 例1、一个长方形沿一条直线旋转，会形成什么图形呢？ 题型二:圆柱的表面积计算 例１、按要求做题。 １、如果侧面展开是一个正方形，则圆柱体的（)和( )相等。２、判断对错。 （1)圆柱的高只有一条。 （ ) (2)圆柱两个底面的直径相等。 （ ) (3)圆柱的底面周长和高相等时，展开后的侧面一定是个正方形。 ( ）

例2、计算下面各个圆柱的表面积。 （1)底面直径3．2分米高0.5分米 （２）底面半径2厘米高１５厘米 (3）底面周长３.１4米,高5米 例3、一顶厨师帽，高28cm,帽顶直径20ｃm，做这样一顶帽子至少需要用多少面料？ 题型三：圆柱的表面积应用 例1、一个圆柱是由一个侧面和２个圆形底面组成的,观察下面的长方形和8个圆形纸板。选择合适的底面组成圆柱并计算组成的圆柱的表面积？（单位:米)思考：可以形成几个圆柱？

小结：①侧面积是相同的;②对比,底面积大的圆柱，表面积就大。 例2、一个圆柱体,如果高减少1厘米，那么表面积就减少18.84平方厘米。这个圆柱体的底面积是多少平方厘米？ 例３、有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米,孔深5厘米(见右图)。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆,那么一共要涂多少平方厘米？

圆柱的表面积和体积练习题(精)66036

圆柱的表面积和体积练习姓名 一、填空题 1、0.9平方米＝（）平方分米3立方米＝（）立方分米 2、4.5立方分米＝（）立方分米=（）立方厘米 3、一个棱长为4厘米的正方体，它的表面积是（）． 4、一个圆柱体的底面半径是4厘米，高6厘米，它的侧面积是（），表面积是（），体积是（）． 5、一个圆柱体的底面直径是4厘米，高8厘米，它的侧面积是（），表面积是（），体积是（）． 6、一个圆柱体的底面周长是6.28分米，高2分米，它的侧面积是（），表面积是（），体积是（）． 7、一个圆柱体的侧面展开图是边长为31.4厘米的正方形，这个圆柱体的底面积（）平方厘米，这个圆柱体的体积是（）立方厘米．8、一个圆柱体，它的高增加3厘米，侧面积就增加18.84平方厘米，这个圆柱体的底面积是（）． 9、一个高5厘米的圆柱体，沿底面直径将圆柱体锯成两块，其表面积增加40平方厘米，原来这个圆柱体的体积是（）． 10、一个圆柱体的体积是125.6立方厘米．底面直径是4厘米，它的侧面积是（）平方厘米． 11、用一张长15厘米，宽8厘米长方形纸围一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积是（）平方厘米。 12、一个圆柱的侧面沿高展开得到一个边长为2.4厘米的正方形，它的侧面积是（）平方厘米。 13、一个圆柱体，它的底面积周长是12.56厘米，高10厘米，它的半径是 （）厘米，侧面积是（）平方厘米。 14、一根圆柱形木头长4米，底面半径是15厘米，把它截成4段后（截面平行于底面），表面积增加了（）平方厘米。 二、解决问题 1、做10节长2米，直径为0.3米的圆柱形通风管，至少要用多少平方米的铁皮？

2、压路机的滚筒是一个圆柱，它的横截面半径是5分米，长是2米，它滚动100周压过的路面有多大？ 3、一个圆柱形的沼气池，底面直径4米，深3米。在池的四壁与下底面抹上水泥。 （1）抹水泥部分的面积是多少平方米？ （2）修建这样的沼气池要挖土多少立方米? 4、把一个棱长是6分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少立方分米？ 5、有一个高为6.28分米的圆柱体的机件，它的侧面积展开正好是一个正方形，求这个机件的体积． 6、要制作容量是62.8升的圆柱形铁桶，如果底面半径是2分米，高应是多少分米？ 7、一个圆柱形油桶，装满了油，把桶里的油倒出 43 ，还剩20升，油桶高8分米，油桶的底面积是多少平方分米？ 8、把一种空心混凝土管道，内直径是40厘米，外直径是80厘米，长300厘米，求浇制100节这种管道需要多少混凝土？ 9、做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高30厘米，底面直径20厘米，做这个水桶至少要用多少平方分米的铁皮？这个水桶能装多少千克的水？（1立方分米水重1千克）

新人教圆柱的表面积和体积试题及答案

圆柱的表面积和体积 一、填空题： 1．把圆柱体的侧面展开，得到一个（），它的（）等于圆柱底面周长，（）等于圆柱的高。 2．一个圆柱体，底面周长是厘米，高是25厘米，它的侧面积是（）平方厘米。 3．一个圆柱体，底面半径是2厘米，高是6厘米，它的侧面积是（） 平方厘米。 4．一个圆柱体的侧面积是平方厘米，底面半径是2分米，它的高是（）厘米。 5．把一张长8分米，宽5分米的白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面 积是Array（ ）平方 分米。 6．把 一张 边长 为厘 米的 正方 形白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是（）平方分米。 7.一个圆柱形木棒，底面半径2厘米，高3厘米，沿底面直径纵剖后，表面积之和增加（）平方厘米。 8.填表：

1．圆柱的侧面展开后一定是长方形。（） 2．6立方厘米比5平方厘米显然要大。（）3．一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么，它一定是圆柱形物体。（） 4．把两张相同的长方形纸，分别卷成两个形状不同的圆柱筒，并装上两个底面，那么制的圆柱的高、侧面积、表面积一定相等。（） 5．圆柱体的表面积＝底面积×2＋底面积×高。（）6．圆柱体的表面积一定比它的侧面积大。（）7．圆柱体的高越长，它的侧面积就越大。（）三、选择题： 1．做一个无盖的圆柱体的水桶，需要的铁皮的面积是（）。 ①侧面积＋一个底面积②侧面积＋两个底面积③（侧面积＋底面积）×2 2．一个圆柱的底面直径是10厘米，高是4分米，它的侧面积是（）平方厘米。 ①400 ②③④1256 3．圆柱的底面直径扩大2倍，高缩小到原来的，圆柱的侧面积是（）。 ①扩大2倍②缩小2倍③不变

圆柱的表面积和体积练习题

圆柱的表面积和体积练习题（一）把答案一一对照写下来。谢谢！ 5 一、选择题 1．圆柱体的底面半径和高都扩大2倍，它的体积扩大（）倍． ①2②4③6④8 2．体积单位和面积单位相比较，（）． ①体积单位大②面积单位大 ③一样大④不能相比 3．等底等高的圆柱体、正方体、长方体的体积相比较，（）． ①正方体体积大②长方体体积大 ③圆柱体体积大④一样大 二、填空题 1．0.9平方米＝（）平方分米 2．3立方米5立方分米＝（）立方米 3．4.5立方分米＝（）立方分米（）立方厘米 4．一个棱长为4厘米的正方体，它的表面积是（）．

5．一个圆柱体的底面半径是4厘米，高6厘米，它的侧面积是（），表面积是（），体积是（）． 6．一个圆柱体的底面直径是4厘米，高8厘米，它的侧面积是（），表面积是（），体积是（）． 7．一个圆柱体的底面周长是6.28分米，高2分米，它的侧面积是（），表面积是（），体积是（）． 8．一个圆柱体的侧面展开图是边长为31.4厘米的正方形，这个圆柱体的底面积（1个）是（）平方厘米，这个圆柱体的体积是（）立方厘米． 9．圆柱体的底面周长是62.8厘米，高是20厘米，这圆柱体的表面积是（），体积是（）． 10．一个圆柱体，它的高增加3厘米，侧面积就增加18.84平方厘米，这个圆柱体的底面积是（）． 11．一个高5厘米的圆柱体，沿底面直径将圆柱体锯成两块，其表面积增加40平方厘米，原来这个圆柱体的体积是（）． 12．一个圆柱体的体积是125.6立方厘米．底面直径是4厘米，它的侧面积是（）平方厘米． 三、判断题 1．一个正方体切成两个体积相等的长方体后，每个长方体的表面积是原正方体的1/2．（） 2．正方体的表面积是6平方厘米，它的体积一定是6立方厘米．（）

《圆柱的表面积和体积》复习活动课

《圆柱的表面积和体积》复习活动课 教学内容： 圆柱的表面积和体积复习活动课。 教学目标： 1.知识与技能 通过练习，进一步掌握相关圆柱表面积、侧面积和体积的计算方法，培养学生使用所学知识灵活地解决实际问题的水平。 经理整理和复习活动，结合具体情境和实践活动，以思维训练为主线，培养学生使用所学知识解决实际问题的水平及创新意识。3.情感态度与价值观 培养学生良好的合作探究意识，激发学生的学习兴趣，培养学生主动探索与集体合作的意识。 教学重难点： 重点：应用所学的圆柱的表面积和体积的知识解决实际问题。 难点：培养学生的合作探究意识，提升学生的动手操作水平。 教具准备： 1.电脑课件。 2.自制小旗、两张一样大的长方形纸。 教学过程： 一、知识铺垫。 1.口算练习。 （设计意图：针对学生计算准确率低的现状，每天课前练习一些

口算，以提升学生的计算准确率，同时也能够活跃学生的思维。）和每天上课一样，我们先来一盘开胃小菜，活跃一下思维，同时也能够提升我们的计算准确率。大家准备好了吗？（课件出示） 1.4×0.3 0.62 3.14×202 9.6÷1.6 18-3.25-6.75 9π 1.256÷3.14÷2 7÷1.4 2.知识回顾。 （设计意图：让学生对计算圆柱的表面积、体积基础知识实行回忆、整理，培养学生总结概括和语言表达的水平，同时也为本节课后面的教学奠定基础。） 大家的思维活跃起来了，第一单元“圆柱和圆锥”已经学完了，那我们现在回忆一下，关于圆柱，大家都学到了什么？能够同桌、前后桌交流。 指名汇报。 3.揭示课题。 大家说的很不错，今天我们就准备上一节圆柱表面积、体积复习活动课。老师设置了一些实际问题，就是要检测一下大家做的有没有说得好，大家有信心吗？ 二、基础练习。 1.激发兴趣。 （设计意图：针对六年级学生上课不擅表现的现状，我设置红队、蓝队比赛pk的环节，激发学生的积极性，提升学生的参与度，活跃课堂的气氛，同时也能够培养学生的团队荣誉感。）

新人教版圆柱的表面积和体积试题及答案(个人整理)

圆柱的表面积和体积 一、填空题 ： 1．把圆柱体的侧面展开，得到一个（ ），它的（ ）等于圆柱底面周长，（ ）等于圆柱的高。 2．一个圆柱体，底面周长是94.2厘米，高是25厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米。 3．一个圆柱体，底面半径是2厘米，高是6厘米，它的侧面积是（ ） 平方厘米。 4．一个圆柱体的侧面积是12.56平方厘米，底面半径是2分米，它的高是（ ）厘米。 5．把一张长8分米，宽5分米的白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是（ ）平方分米。 6．把一张边长为5.5厘米的正方形白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是（ ）平方分米。 7.一个圆柱形木棒，底面半径2厘米，高3厘米，沿底面直径纵剖后，表面积之和增加（ ）平方厘米。 8.填表： 1．圆柱的侧面展开后一定是长方形。 （ ） 2．6立方厘米比5平方厘米显然要大。 （ ） 3．一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么，它一定是圆柱形物体。 （ ） 4．把两张相同的长方形纸，分别卷成两个形状不同的圆柱筒，并装上两个底面，那么制的圆柱的高、侧面积、表面积一定相等。 （ ） 5．圆柱体的表面积＝底面积×2＋底面积×高。 （ ） 6．圆柱体的表面积一定比它的侧面积大。 （ ） 7．圆柱体的高越长，它的侧面积就越大。 （ ） 三、选择题： 1．做一个无盖的圆柱体的水桶，需要的铁皮的面积是（ ）。 ①侧面积＋一个底面积 ②侧面积＋两个底面积 ③（侧面积＋底面积）×2 2．一个圆柱的底面直径是10厘米，高是4分米，它的侧面积是（ ）平方厘米。 ①400 ②12.56 ③125.6 ④1256 3．圆柱的底面直径扩大2倍，高缩小到原来的 ，圆柱的侧面积是（ ）。 ①扩大2倍 ②缩小2倍 ③不变

圆柱的体积公式的推导教学设计

圆柱的体积公式的推导教学设计 三小陈国宝 教学目标 1. 通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，使学生理解圆柱的体积公式的推导过程。 2.能够运用公式正确地计算圆柱的体积。 教学重点 圆柱体体积的计算． 教学难点 理解圆柱体体积公式的推导过程． 教具准备：圆柱的体积公式演示课件 教学过程： 一、以旧联新，积累经验 1、圆柱的侧面积怎么求? (圆柱的侧面积＝底面周长×高。) 2、长方体的体积怎样计算? 学生回答，教师引导学生想到长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”。 板书：长方体的体积＝底面积×高 3、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么?圆柱有几个底面?有多少条高? 二、创设情境，发现问题 师：请大家想一想，我们在学习圆的面积时，是怎样把因变成已学过的图形再计算面积的? 让学生回忆，说一说圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆的面积和所拼成的长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。 三，急需设疑，提出问题 师：今天将要学习的圆柱的体积大家能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积?

学生相互讨论，思考应怎样进行转化。说出自己想到的方法。 师：这节课我们就让我们一起来研究圆柱的体积。 板书课题：圆校的体积 四，参与活动，分析问题 师：看到这个标题你想知道的什么？ 学生回答后老师出示教学目标及重难点 1、圆柱体积计算公式的推导。 师出示一个圆柱，让学生观察底面提问：“大家看，这是不是一圆?”(是。) “这是一个圆，那么要求这个圆的面积，刚才我们已经复习了，可以用什么方法求出它的面积?” 学生很容易想到可以将圆转化成长方形来求出圆的面积，于是教师可以先把底面分成若干份相等的扇形(如分成16等份)。 然后引导学生观察：沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块。展示给学生看，问：现在把底面切成了16份，应该怎样把它拼成一个长方形? 学生回答后，老师操作演示，“大家看，圆柱的底面被拼成了什么图形?” 生：长方形。 师：大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什么形状? (有点接近长方体：) 师：由于我们分得不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。 五，辨析交流，解决问题 师：把圆柱拼成近似的长方体后，体积发生变化没有?圆柱的体积可以怎样求? 引导学生想到由于体积没有发生变化，所以可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的体积。 师：“长方体的体积等于什么?”让全班学生齐答，教师接着板书：“长方体的体积＝底面积×高”。 师：请大家观察，拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系?近似长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系? 通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是

圆柱圆锥的表面积和体积

第七讲圆柱、圆锥的表面积和体积 计算侧面积与表面积 【例1】一个圆柱，侧面展开后是一个边长9.42分米的正方形。这个圆柱的底面直径是多少分米？ 【例2】一个圆柱形的水池，底面直径20米，深2米。 （1）水池的占地面积是多少？ （2）在水池的侧面和底面抹上水泥，抹上水泥的部分的面积是多少？ 【例3】有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如图．圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米．如果将这个零件接触空气部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？

【例4】如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米？(π取3.14) 11 1 0.5 11.5 【例5】用铁皮做一个如图所示的工件(两端不封闭)，需要铁皮多少平方厘米? （3π=） 【例6】(2008年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大22008cm ，则这个圆柱体木棒的侧面积是________2cm ．(π取3.14) 【例7】在一个底面积为300平方厘米的正方体铸铁中，以相对的两个面为底，挖出一个最大的圆柱，然后在剩下的铸铁的所有表面涂上油漆，求涂油漆的面积是多少？

切、拼圆柱 【例1】有一个底面直径6厘米，高5厘米的圆柱体，沿着上下底面的圆心的连线切开后，它的表面积增加了多少平方厘米？ 【例2】把一个高是6分米的圆柱，沿着底面直径竖直切开，平均分成两半，表面积增加48平方分米。原来这个圆柱的表面积是多少平方分米？ 【例3】把一个长3分米的圆柱，平均分成两段圆柱，表面积增加6.28平方分米。原来这个圆柱表面积是多少平方分米？ 【例4】一段圆柱体木料，如果截成两段，其表面积增加6.28平方厘米，如果沿着直径劈成两个半圆柱体，其表面积增加40平方厘米。求此圆柱体的表面积。

圆柱的表面积知识总结专项练习

六年级数学下册知识点总结 一、面的旋转 知识点1、体会“点、线、面”之间的关系。 点的运动形成（），线的运动形成（），面的旋转形成（） 知识点2、圆柱各部分名称及特征 1、圆柱有3个特征 （1），圆柱有（）个底面和（）个侧面； （2），底面是（）的两个圆； （3），圆柱有（）高，所有的高都（）。 2、把圆柱平行于底面进行切割，切面是和底面大小完全一样的两个（），把圆柱沿底面直径进行切割，切面是两个完全相同的（）。 二、圆柱的表面积 知识点1、圆柱侧面积的测量方法 1、圆柱的侧面展开是一个（），长方形的长等于圆柱的（），宽等于圆柱的（），长方形的面积公式：（）×（）；所以圆柱侧面积=（）×（），用字母表示：S=（） 2、侧面积公式的几个推导公式，由于圆柱的底面是一个圆，由圆的周长公式：C=πd、C=2πr，可以推导出圆柱侧面积的公式还有：S=（），S=（）。 3、圆柱的侧面展开可能是（）、正方形或者（）。 知识点2、圆柱侧面积公式的应用 第一类，已知底面周长和高，求侧面积。 一个圆柱形纸筒，底面周长72cm，高8cm，它的侧面积是多少平方厘米？ 第二类，已知底面直径和高，求侧面积。 一个圆柱，底面直径是0.5米，高1.8米，求它的侧面积（得数保留两位小数） 第三类，已知底面半径和高，求侧面积。 一个圆柱的高是15厘米，底面半径是5厘米，它的侧面积是多少？ 知识点3、圆柱表面积的计算方法 1、圆柱的组成部分：两个底面和一个侧面。 2、圆柱的表面积：S=侧面积＋底面积×2.

3、侧面积的公式有3个，相对应的圆柱的表面积公式有3个分别是： 知识点4、圆柱表面积的应用（用分析法做题、用割补法做题） 第一类、求一个底面积和侧面积（无盖的桶、茶杯、水池等） 一个无盖的圆柱形铁桶，高24cm，底面直径是20cm，做这个铁桶大约要用铁皮多少平方厘米？（得数保留整百平方数） 第二类、只求侧面积（压路机、排水管、烟囱、通风管等） 一个圆柱形烟囱，底面半径是6厘米，高50厘米，做这样100个烟囱至少需要铁皮多少平方米？ 第二周圆柱的表面积专项练习 公式默写 1、已知半径(r)求表面积(S)：_________________________________________________ 2、已知直径(d)求表面积(S)：_________________________________________________ 3、已知周长(C)求表面积(S)：_________________________________________________ （一）已知半径（r）求表面积（S） 1、一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高是30厘米，底面半径10厘米，做一对这样水桶至少要用铁皮多少平方分米？ 2、一个圆柱形水池，底面内半径是2米，高是1.5米，在池内周围和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少？ （二）已知直径(d)求表面积(S) 1．修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是3m，深2m。在池的四壁与下底抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 2．小亚做一个高13cm，底面直径8cm笔筒，她想给笔筒的侧面和底面贴上彩纸，至少需要用多少彩纸? （三）已知周长(C)求表面积(S) 1、大厅内有6根同样的圆柱形柱子，每根高8米，底面周长2.4米，每千克油漆可漆4.5平方米，

圆柱的表面积和体积

5.1圆柱的表面积与体积 知识点一：圆柱的认识 (1)底面：圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。 (2)侧面：圆柱周围的面是一个曲面，叫做侧面。 (3)高：圆柱两个底面之间的距离叫做高。注：圆柱有无数条高 (4)侧面展开：圆柱的侧面展开后是一个长方形。长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的 宽是圆柱的高。 知识点二：圆柱的侧面积和表面积 (1)侧面积：圆柱侧面展开后长方形的面积。 (2)侧面积公式：圆柱的侧面积=底面周长×高 (3)表面积：圆柱的侧面积和两个底面的面积之和。 (4)表面积计算公式：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的两个底面积 知识点三：圆柱的体积 (1)定义：一个圆柱所占空间的大小叫做这个圆柱的体积。 (2)计算公式：圆柱的体积=底面积×高 随堂练习： 一．圆柱的表面积 1.求下面圆柱体的表面积 (1)底面半径是3厘米，高是10厘米。 (2)底面直径是2米，高是底面直径的2.5倍。 (3) 底面周长是6.28cm,高是0.7cm（π取3.14）

2.一个圆柱的底面周长是18.84厘米，高是5厘米，它的表面积是多少平方厘米（π取 3.14）？ 3.一个圆柱底面周长是12.56分米，高是6分米，这个圆柱的表面积是多少平方米（π取3.14）？ 4.把一段长12分米的圆木锯成3段，表面积增加了37.68平方分米，求原来圆木的表面积？ 5.一个圆柱形油桶的底面直径是4分米，高是6分米，做一个这样的油桶（无盖）至少需要多少铁皮？ 6.把一段圆柱木料经过底面直径沿高切成两块，它的切面是一个面积为25平方厘米的正方形，原来圆柱体表面积为多少平方厘米（π取3.14）？

六年级圆柱的表面积和体积练习题

六（2）班圆柱的表面积和体积练习题 姓名： 一、知识归纳 求表面积：求体积：（1）侧面积S侧=2πrh （1）底面积S底=πr2 （2）底面积S底=πr2 （2）体积V=S底h (3)表面积S表=S侧+2S底 (1)已知圆的半径和高，怎样求圆柱的表面积和体积？ （2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的表面积和体积？ （3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的表面积和体积？ 二、求下面各圆柱的表面积和体积 ⑴底面积28.26平方米，高2米 ⑵半径3厘米，高15厘米 ⑶直径8分米，高12分米 ⑷底面周长25.12米，高3米 ⑸底面半径为3厘米，侧面展开图是正方形 3、一个圆柱形水池，直径16米，深1.5米。 （1）这个水池占地面积是多少？（2）在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多少？ （3）挖成这个水池，共需挖土多少立方米？ 2、压路机的滚筒是个圆柱，它的长是1.8米，滚筒横截面半径是0.8米，如果滚筒每分钟滚动12周，那么1小时可压路多少平方米？前进了多少米？ 3、在直径8米的水管中，水流速度是每秒2.5米，那么5分钟流过的水有多少立方米？ 三、填空题 1、0.9平方米＝（）平方分米3立方米＝（）立方分米 2、4.5立方分米＝（）立方分米=（）立方厘米 3、一个棱长为4厘米的正方体，它的表面积是（）． 4、一个圆柱体的底面半径是4厘米，高6厘米，它的侧面积是（），表面积是（），体积是（）． 5、一个圆柱体的底面直径是4厘米，高8厘米，它的侧面积是（），表面积是（），体积是（）． 6、一个圆柱体的底面周长是6.28分米，高2分米，它的侧面积是（），表面积是（），体积是（）． 7、一个圆柱形油桶，装满了油，把 桶里的油倒出 4 3 ，还剩20升，油桶高8分米，油桶的底面积是多少平方分米？

圆柱的表面积计算方法.

圆柱的表面积=侧面积+2个底面积（面积相同的圆） 侧面积=底面周长×高=3.14×直径×高=3.14×半径×2×高底面积=3.14×半径×半径 长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积= （长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积=长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体（正方体、圆柱体） 的体积=底面积×高 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C＝4a S＝a2 长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab 三角形a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA)

四边形d,D－对角线长 α－对角线夹角S＝dD/2·sinα 平行四边形a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角S＝ah ＝absinα 菱形a－边长 α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长S＝(a+b)h/2 ＝mh 圆r－半径 d－直径C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4 扇形r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径 α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 ＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 ＝r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3 圆环R－外圆半径 r－内圆半径 D－外圆直径 d－内圆直径S＝π(R2-r2) ＝π(D2-d2)/4 椭圆D－长轴 d－短轴S＝πDd/4 立方图形 名称符号面积S和体积V 正方体a－边长S＝6a2