高中生物学中的数学模型
高中生物学中的数学模型
山东省嘉祥县第一中学孙国防
高中生物学中的数学模型是对高中生物知识的高度概括，也是培养学生分析推理能力的重要载体，本文通过归纳高中生物学中的数学模型以提高学生的分析推理能力。
1. 细胞的增殖
【经典模型】
间期表示
有丝分裂中各时期DNA、染色体和染色单体变化
减数分裂中各时期DNA、染色体和染色单体变化
【考查考点】细胞增殖考点主要考察有丝分裂、减数分裂过程中DNA、染色体、染色单体的数量变化以及同源染色体的行为，并以此为载体解释遗传的分离定律和自由组合定律。2. 生物膜系统
【经典模型】
【考查考点】
3物质跨膜运输
【经典模型】
【考查考点】
自由扩散、协助扩散和主动运输的影响因素和特点。
4. 影响酶活性的因素
【经典模型】
【考查考点】
影响酶活性的因素，主要原因在于对酶空间结构的影响。酶促反应是对酶催化的更高层次的分析。
5. 影响细胞呼吸及光合作用的因素
【经典模型1】
【考查考点】
真正光合速率= 净光合速率+呼吸速率
光合作用实际产O2量＝实测O2释放量＋呼吸作用耗O2
光合作用实际CO2消耗量＝实测CO2消耗量＋呼吸作用CO2释放
光合作用葡萄糖生产量＝光合作用葡萄糖积累量＋呼吸作用葡萄糖消耗量
【经典模型2】
【考查考点】氧气浓度对有氧呼吸和无氧呼吸的影响，以及在种子和蔬菜储存中的原因。
6 基因的分离和自由组合定律
【典型例题】男性并指、女性正常的一对夫妇，生了一个先天性聋哑的儿子，这对夫妇以后所生子女，（并指是常染色体显性遗传病，两种病均与性别无关）
正常的概率： _________同时患两种病的概率： _________患病的概率： _________
只患聋哑的概率：_________只患并指的概率：_________只患一种病的概率：_________
7. 中心法则
【经典模型】
DNA分子的多样性：４Ｎ
DNA的结构：Ａ＝Ｔ，Ｇ＝Ｃ，Ａ＋Ｇ＝Ｔ＋Ｃ，（Ａ１％＋Ａ２％）／２＝Ａ％，
Ａ１％＋Ｔ１％＝Ａ２％＋Ｔ２％＝Ａ％＋Ｔ％
DNA的复制：某DNA分子复制Ｎ次所需要的游离的鸟嘌呤脱氧核苷酸：（２Ｎ－１）Ｇ
１５Ｎ标记的DNA分子在１４Ｎ的原料中复制n次，含１５Ｎ的DNA分子占总数的比例：２／２n ＤＮＡ中的碱基数和其控制的蛋白质中的氨基酸数的比例关系：6:1
【考查考点】DNA的结构，碱基组成，半保留复制和基因的表达。
8. 现代生物进化理论
【典型例题】某人群中某常染色体显性遗传病的发病率为19%，一对夫妇中妻子患病，丈夫正常，他们所生的子女患该病的概率是
A．10/19 B．9/ 19 C．1/19 D．1/2
答案：A
【经典模型】
设A的基因频率为P，a的基因频率为q，因P+q=l，故(P+q)2 =I，将此二项式展开得：p2+2pq+q2=1，基因型AA的频率=P2，基因型aa的频率=q2，基因型Aa的频率=2pq。
【考查考点】遗传的平衡定律
9. 种群的数量特征和数量变化规律
【典型例题】右图表示出生率、死亡率和种群密度的关系，据此分析得出的正确表述是
A．在K/2时控制有害动物最有效 B．图示规律可作为控制人口增长的依据
C．该图可用于实践中估算种群最大净补冲量 D．在K/2时捕捞鱼类最易得到最大日捕获量答案：C
【经典模型】
【考查考点】环境阻力包括食物、空间、天敌、气候和传染病。模型在生产、生活中的应用。10生长素作用的两重性
【经典模型】
【考查考点】生长素作用的两重性，曲线在具体事例中的应用，如植物的向光性，水平放置的盆栽根的向地性，茎的背地性，顶端优势和除草剂原理等。
11.生态系统的稳定性
【经典模型】
【考查考点】抵抗力稳定性和恢复力稳定性以及提高生态系统的稳定性的方法。
【提升演练】
1.由图中曲线a、b表示物质跨（穿）膜运输的两种方式，下列表述正确的是（）
A．脂溶性小分子物质不能通过方式a运输
B．与方式a有关的载体蛋白覆盖于细胞膜表面
C．方式b的最大转运速率与载体蛋白数量有关
D．抑制细胞呼吸对方式a和b的转运速率均有影响
2.右图表示酶活性与温度的关系。下列叙述正确的是（）
A．当反应温度由t2调到最适温度时，酶活性下降
B．当反应温度由t2调到最适温度时，酶活性上升
C．酶活性在t2时比t1高，故t2时更适合酶的保存
D．酶活性在t1时比t2低，表明t1时酶的空间结构破坏更严重
3.（多选）为了探究生长素和乙烯对植物生长的影响及这两种激素的相互作用，科学家用某种植物进行了一系列实验，结果如下图所示，由此可初步推测( )
A．浓度高于10-6mol／L的生长素会抑制该植物茎段的生长
B．该植物茎中生长素含量达到M值时，植物开始合成乙烯
C．该植物茎中乙烯含量的增加会促进生长素的合成
D．该植物茎中生长素和乙烯的含量达到峰值是不同步的
4.离体神经纤维某一部位受到适当刺激时,受刺激部位细胞膜两侧会出现暂时性的电位变化,产生神经冲动?图示该部位受刺激前后,膜两侧电位差的变化?请回答:
(1)图中a线段表示________电位;b点膜两侧的电位差为________,此时Na+______(内?外)流?
(2)神经冲动在离体神经纤维上以局部电流的方式双向传导,但在动物体内,神经冲动的传导方向是单向的,总是由胞体传向_______________?
(3)神经冲动在突触的传递受很多药物的影响?某药物能阻断突触传递,如果它对神经递质的合成?释放和降解(或再摄取)等都没有影响,那么导致神经冲动不能传递的原因可能是该药物影响了神经递质与________________________的结合?
5.某地区从1964年开始使用杀虫剂杀灭蚊子幼虫，至1967年中期停用。下图是五年间蚊子幼虫基因型频率变化曲线。R表示杀虫剂抗性基因。S表示野生敏感型基因。据图回答：
⑴R基因的出现是________的结果。
⑵在RR基因型频率达到峰值时，RS、SS基因型频率分别为4%和1%，此时R基因的频率为________。⑶1969年中期RR基因型几近消失，表明在__________的环境条件下，RR基因型幼虫比SS基因型幼虫的生存适应能力________。
⑷该地区从此不再使用杀虫剂，预测未来种群中，最终频率最高的基因型是_________,原因是____________________。
6. 根据下列实验结果回答问题。
实验一：选取同品种，同日龄的健康大鼠若干只，实施切除手术，一段时间后随机等分成四组，分别注射激素及生理盐水30天，结果如图1：
⑴该实验的目的是探究____________________________________。
⑵手术应切除______________。每次注射各激素的量应按照_________________来计算。
【提升演练答案】
2 B 3. BD
4. 答案:（一）⑴CO2⑵原设定的pH 自⑶不能因为长时间处于pH =10．0的条件下，甲藻的净光合速率为负值，甲藻不能正常生长繁殖⑷富营养化（或N、P含量）（二）如图
5.答案：⑴基因突变⑵97% ⑶不再使用杀虫剂低⑷SS在不使用杀虫剂环境下，持续的选择作用使R基因频率越来越低
6.答案：⑴胰岛素和生长激素对大鼠生长的影响
⑵垂体和胰腺单位体重注射量乘以体重
⑶促进大鼠生长（及加强生长激素的促生长作用）大于
⑷降低胰岛素浓度升高和胰高血糖素浓度降低，促进了组织细胞加速对葡萄糖的摄取、利用和储存，抑制了糖原分解和非糖物质化为葡萄糖
⑸胰岛素胰高血糖素。
高中生物学中的数学模型
高中生物学中的数学模型 山东省嘉祥县第一中学孙国防 高中生物学中的数学模型是对高中生物知识的高度概括，也是培养学生分析推理能力的重要载体，本文通过归纳高中生物学中的数学模型以提高学生的分析推理能力。 1. 细胞的增殖 【经典模型】 1.1间期表示 1.2 有丝分裂中各时期DNA、染色体和染色单体变化 1.3 减数分裂中各时期DNA、染色体和染色单体变化 【考查考点】细胞增殖考点主要考察有丝分裂、减数分裂过程中DNA、染色体、染色单体的数量变化以及同源染色体的行为，并以此为载体解释遗传的分离定律和自由组合定律。 2. 生物膜系统 【经典模型】
【考查考点】 3物质跨膜运输 【经典模型】 【考查考点】 自由扩散、协助扩散和主动运输的影响因素和特点。 4. 影响酶活性的因素 【经典模型】 【考查考点】 影响酶活性的因素，主要原因在于对酶空间结构的影响。酶促反应是对酶催化的更高层次的分析。 5. 影响细胞呼吸及光合作用的因素 【经典模型1】 【考查考点】 真正光合速率= 净光合速率+呼吸速率 光合作用实际产O2量＝实测O2释放量＋呼吸作用耗O2 光合作用实际CO2消耗量＝实测CO2消耗量＋呼吸作用CO2释放 光合作用葡萄糖生产量＝光合作用葡萄糖积累量＋呼吸作用葡萄糖消耗量
【经典模型2】 【考查考点】氧气浓度对有氧呼吸和无氧呼吸的影响，以及在种子和蔬菜储存中的原因。 6 基因的分离和自由组合定律 【典型例题】男性并指、女性正常的一对夫妇，生了一个先天性聋哑的儿子，这对夫妇以后所生子女，（并指是常染色体显性遗传病，两种病均与性别无关） 正常的概率：_________同时患两种病的概率：_________患病的概率：_________ 只患聋哑的概率：_________只患并指的概率：_________只患一种病的概率：_________ 序号类型计算公式 1 患甲病的概率m 则非甲病概率为1-m 2 患乙病的概率n 则非乙病概率为1-n 3 只患甲病的概率m-mn 4 只患乙病的概率n-mn 5 同患两种病的概率mn 6 只患一种病的概率m+n-2mn或m(1-n)+n(1-m) 7 患病概率m+n-mn或1-不患病概率 8 不患病概率(1-m)(1-n) 7. 中心法则 【经典模型】 DNA分子的多样性：４Ｎ DNA的结构：Ａ＝Ｔ，Ｇ＝Ｃ，Ａ＋Ｇ＝Ｔ＋Ｃ，（Ａ１％＋Ａ２％）／２＝Ａ％， Ａ１％＋Ｔ１％＝Ａ２％＋Ｔ２％＝Ａ％＋Ｔ％ DNA的复制：某DNA分子复制Ｎ次所需要的游离的鸟嘌呤脱氧核苷酸：（２Ｎ－１）Ｇ １５Ｎ标记的DNA分子在１４Ｎ的原料中复制n次，含１５Ｎ的DNA分子占总数的比例：２／２n ＤＮＡ中的碱基数和其控制的蛋白质中的氨基酸数的比例关系：6:1 【考查考点】DNA的结构，碱基组成，半保留复制和基因的表达。 8. 现代生物进化理论 【典型例题】某人群中某常染色体显性遗传病的发病率为19%，一对夫妇中妻子患病，丈夫正常，他们所生的子女患该病的概率是 A．10/19 B．9/ 19 C．1/19 D．1/2 答案：A 【经典模型】 设A的基因频率为P，a的基因频率为q，因P+q=l，故(P+q)2 =I，将此二项式展开得：
高中生物数学模型问题分析
高中生物数学模型问题分析 生命科学是自然科学中的一个重要的分支。在高中生物课程中，它要求学生具备理科的思维方式。因此在教学中，教师应注重理科思维的培养，树立理科意识，渗透数学建模思想。本文在此谈谈，在生物教学中的几个数学建模问题。 1 高中生物教学中的数学建模 数学是一门工具学科，在高中的物理与化学学科中广泛的应用。由于高中生物学科以描述性的语言为主，学生不善于运用数学工具来解决生物学上的一些问题。这些需要教师在平时的课堂教学中给予提炼总结，并进行数学建模。所谓数学建模(Mathematical Modelling)，就是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。在生物学科教学中，构建数学模型，对理科思维培养也起到一定的作用。 2 数学建模思想在生物学中的应用 2．1 数形结合思想的应用 生物图形与数学曲线相结合的试题是比较常见的一种题型。它能考查学生的分析、推理与综合能力。这类试题从数形结合的角度，考查学生用数学图形来表述生物学知识，体现理科思维的逻辑性。 例1：下图1表示某种生物细胞分裂的不同时期与每条染色体DNA含量变化的关系；图2表示处于细胞分裂不同时期的细胞图像。以下说法正确的是（） A、图2中甲细胞处于图1中的BC段，图2中丙细胞处于图1中的DE段 B、图1中CD段变化发生在减数Ⅱ后期或有丝分裂后期 C、就图2中的甲分析可知，该细胞含有2个染色体组，秋水仙素能阻止其进一步分裂 D、图2中的三个细胞不可能在同一种组织中出现 解析：这是一道比较典型的数形结合题型：从图2上的染色体形态不难辨别甲为有丝分裂后期、乙为减Ⅱ后期和丙为减Ⅱ中期；而图1中的AB段表示的是间期中的（S期）正在进
高中生物数学模型问题有什么
高中生物数学模型问题有什么 生命科学是自然科学中的一个重要的分支。在高中生物课程中，它要求学生具备理科的思维方式。因此在教学中，教师应注重理科思维的培养，树立理科意识，渗透数学建模思想。本文在此谈谈，在生物教学中的几个数学建模问题。 1高中生物教学中的数学建模数学是一门工具学科，在高中的物理与化学 学科中广泛的应用。由于高中生物学科以描述性的语言为主，学生不善于运用数学工具来解决生物学上的一些问题。这些需要教师在平时的课堂教学中给予提炼总结，并进行数学建模。所谓数学建模(mathematicalmodelling)，就是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。在生物学科教学中，构建数学模型，对理科思维培养也起到一定的作用。2数学建模思想在生物学中的应用2.1数形结合思想的应用生物图形与数学曲线相结合的试题是比较常见的一种题型。它能考查学生的分析、推理与综合能力。这类试题从数形结合的角度，考查学生用数学图形来表述生物学知识，体现理科思维的逻辑性。例1：下图1 表示某种生物细胞分裂的不同时期与每条染色体dna含量变化的关系;图2表示处于细胞分裂不同时期的细胞图像。以下说法正确的是()a、图2中甲细胞处于图1中的bc段，图2中丙细胞处于图1中的de段b、图1中cd段变化发生在减数Ⅱ后期或有丝分裂后期c、就图2中的甲分析可知，该细胞含有 2个染色体组，秋水仙素能阻止其进一步分裂d、图2中的三个细胞不可能在同一种组织中出现解析：这是一道比较典型的数形结合题型：从图2上的染色体形态不难辨别甲为有丝分裂后期、乙为减Ⅱ后期和丙为减Ⅱ中期;而图1
概念模型、物理模型与数学模型
热考培优(七)|概念模型、物理模型与数学模型 [热考解读] 模型方法是以研究模型来揭示原型的形态、特征和本质的方法，是逻辑方法的一种特有形式，模型一般可分为概念模型、物理模型和数学模型三大类。 1．概念模型 含义：指以图示、文字、符号等组成的流程图形式对事物的规律和机理进行描述、阐明。例如光合作用示意图、中心法则图解、免疫过程图解、过敏反应机理图解、达尔文的自然选择学说的解释模型、血糖平衡调节的模型等。概念模型的特点是图示比较直观化、模式化，由箭头等符号连接起来的文字、关键词比较简明、清楚，它们既能揭示事物的主要特征、本质，又直观形象、通俗易懂。 2．物理模型 含义：根据相似原理，把真实事物按比例放大或缩小制成的模型，其状态变化和原事物基本相同，可以模拟客观事物的某些功能和性质。如生物体结构的模式标本、细胞结构模式图、减数分裂图解、DNA分子双螺旋结构、生物膜流动镶嵌模型、食物链和食物网等。物理模型的特点是：实物或图画的形态结构与真实事物的特征、本质非常相像，大小一般是按比例放大或缩小的。 3．数学模型 含义：用来定性或定量表述生命活动规律的计算公式、函数式、曲线图以及由实验数据绘制成的柱形图、饼状图等。如组成细胞的化学元素饼状图，酶的活性受温度、酸碱度影响的曲线，光合作用中随光照强度、温度、CO2等条件变化时光合作用强度的变化曲线，有丝分裂和减数分裂过程中染色体、染色单体以及DNA数量的变化规律，碱基与氨基酸的对应关系，基因分离定律和自由组合定律的图表模型，用数学方法讨论种群基因频率的变化，探究自然选择对种群基因频率的影响，同一植物不同器官对生长素浓度的反应曲线，“J”型种群增长曲线的数学模型和公式N t＝N0λt，能量金字塔等。 [命题设计] 1．模型可以简化生物学问题，有助于问题的解决。下列关于模型建立的说法，正确的是() A．可用计算机软件制作真核细胞的三维实物模型 B．用公式N t＝N0λt表示单个种群的“S”型增长趋势 C．光合作用过程图解是描述光合作用主要反应过程的数学模型 D．“建立血糖调节模型”活动是用物理模型再构建出概念模型 解析：选D。用计算机软件制作出的真核细胞的三维模型不是实物模型，A错误。公式N t＝N0λt表示的是单个种群的“J”型增长趋势，B错误。光合作用过程图解是概念模型，C错误。“建立血糖调节模型”活动是把学生所做的模拟活动看作是构建动态的物理模型，再根据模拟活动的体验构建图解式概念模型，D正确。
数学模型在生物学中的应用修订稿
数学模型在生物学中的 应用 公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]
数学模型在生物学中的应用 摘要 数学模型是研究生命发展规律，发现和分析生命现状的工具。建立可靠的本文从生物数学的发展、分支了解生物数学的历史，紧接着又在数学模型在生物数学的地位中了解数学模型的地位，最后在数学模型的应用中知道了微分方程模型、差分方程模型以及稳定性模型.这将有助于在生物数学的研究中，依据数学模型的基础，建立符合规律的数学模型，在生命进程中验证新的规律、新的发现，使在研究生物学时更清晰、更明了. 关键词：数学模型；生物学；应用
Application of mathematical model in Biology Abstract: Mathematical models in biology such as a microscope can be found in biological mysteries, biological research through with the establishment of the mathematical rules of the law of development of life, which launched a new discovery, new rules and in biology established reliable model of the biological status of classified analysis and forecasting.The from the history of mathematical biology development, the branch of the understanding of mathematical biology, followed by another in the mathematical model in Mathematical Biology status in understanding the status of mathematical model. Finally, in the application of mathematical model know differential equation model, the differential equation model and the stability of the model.This will help in mathematical biology research, on the basis of the mathematical model, established in accordance with the law of the mathematical model, in the process of life to verify new rules, new found in biological research clearer, more clear. Keywords: mathematical mode;biology;application
生物数学第三章
第三章生物分类的数学模型 本章开始将讨论生物分类，按照生物分类学家的理解就是指表征分类和分支分类，我们仅研究两种分类概念下的数学理论与方法。这里的分类也是多元统计关于聚类分析的延续，但是已远远超出统计数学的范围。表征分类除经典的系统分类以外还包括图论分类、信息分类、模糊分类；分支分类是以抽象代数为基础，研究生物演化规律的分支学科。因此生物数学中的分类数学模型不能再视作多元统计中的聚类分析，而应称为分类分析。本章专门讨论分类分析中的表征分类数学模型。 第一节分类的基本概念和原始数据的获得 何谓分类？有句俗话“物以类聚”，这句话的意思是说，许多事物依据其类别的特征，相似者归为同一种类。从这个意思去理解，分类有两个要素。第一个要素是被分类的对象，分类对象是由许多被分类的实体所组成，3个以上的实体构成一个基本分类对象。被分类的实体，就是被分类的基本单位，在数量分类学中称为运算分类单位(operational taxonomic unit)简写作分类单位(OTU)。全部被分类的分类单位构成的集合称为被分类群。分类的第二个要素是分类的依据，分类依据取决于被类群中分类单位的性状，所谓性状(character)是一个分类单位区分于其他分类单位的性质、特征或属性。一个分类单位对某个性状所呈现的状态，称为该性状的性状状态(character state)，简称状态(state)。 分类就是将被分类群中所有的分类单位，依据它们的性状状态，遵从一定的原则作出划分或聚合，得到一组新的分类单位集合。通过分类获得的这个分类单位集合称为分类群(taxon)。 世界上一切事物都存在分类的问题。专门研究生物物种的分类，也就是生物分类学中的分类，有表征与分支两个对立的概念。依据生物表现性状相似性全面比较而建立的系统分类称为表征分类(phenetic classification)；遵从生物演化的谱系关系而建立的系统分类称为分支分类(cladistic classification)。这两个概念在生物分类学和数量分类学中都很重要，相应的也有两种不同的数学方法，本章将要研究表征分类。 分类单位隶属于一个分类群产生分类单位与分类单位之间的联系。如果A是被考虑的一个分类群，又有分类单位x∈A，且分类单位y∈A，则认为x与y之间建立起同属于 ·71·
高中生物学新课程中数学模型的分析应用
高中生物学新课程中数学模型的分析应用 发表时间：2011-09-26T15:04:38.597Z 来源：《新校园》理论版2011年第8期供稿作者：王新伟 [导读] 在生物学科教学中，构建数学模型，对理科思维培养也起到一定的作用。 王新伟（巩义市二中东校区，河南郑州452100） 1 高中生物教学中的数学建模 由于高中生物学科以描述性的语言为主，学生不善于运用数学工具来解决生物学上的一些问题。这就需要教师在平时的课堂教学中给予提炼总结，并进行数学建模。在生物学科教学中，构建数学模型，对理科思维培养也起到一定的作用。 2 数学建模思想在生物学中的应用 2.1 数形结合思想的应用 生物图形与数学曲线相结合的试题是比较常见的一种题型，它能考查学生的分析、推理与综合能力。这类试题从数形结合的角度，考查学生用数学图形来表述生物学知识，体现理科思维的逻辑性。 例1：下图1 表示某种生物细胞分裂的不同时期与每条染色体DNA 含量变化的关系; 图2 表示处于细胞分裂不同时期的细胞图像。以下说法正确的是( ) A.图2 中甲细胞处于图1 中的BC 段，图2 中丙细胞处于图1 中的DE 段 B.图1 中CD 段变化发生在减数Ⅱ后期或有丝分裂后期 C.就图2 中的甲分析可知，该细胞含有2 个染色体组，秋水仙素能阻止其进一步分裂 D.图2中的三个细胞不可能在同一种组织中出现 解析：从图2 的染色体形态不难辨别甲为有丝分裂后期、乙为减Ⅱ后期，丙为减Ⅱ中期;而图1 中的AB 段表示的是间期中的(S 期)正在进行DNA 复制的过程，BC 段表示的是存在姐妹染色单体的染色体，DE 段表示的是着丝点断裂后的只含1个DNA 的染色体。此题的答案是 B。 2.2 排列与组合的应用 排列与组合作为高中数学的重要知识。在减数分裂过程中，减Ⅰ分裂(中期)的同源染色体在细胞中央的不同排列方式，在细胞两极出现不同的染色体组合，最终形成不同基因组成的配子，这是遗传的分离定律与自由组合定律细胞学证据。同样，遗传信息的传递与表达过程中，也涉及到碱基的排列与密码子的组合方式。 例2：果蝇的合子有8个染色体，其中4 个来自母本(卵子)，4 个来自父本(精子)。当合子变为成虫时，成虫又产生配子(卵子或精子，视性别而定)时，在每一配子中有多少染色体是来自父本的，多少个是来自母本的? 解析：染色体在形成配子时完全是独立分配的，因为在同源染色体发生联会后，二价体在赤道板上的排列方位是完全随机的，因此每个配子所得到的4 个染色体也是完全随机的。每个配子所得到的一套染色体有可能是五种组合中的一种，实际上每种组合又会有不同的情况。如将这4 对染色体分别命名为m1(母源来的第一染色体)以及m2、m3、m4 和p1(父源来的第一染色体)、p2、p3、p4。那么上述情况下，配子有可能是：m1 m2m3 m 4;m1 p2 p3 p4;m2 p1 p3 p4;m3 p1 p2p4 ……p1 p2 p3 p4。因此，当我们不仅考虑数量，而且也考虑到质量时，4 对染色体的配子组合数应为24=16。在只考虑数量时，此题答案为0、1、2、3 或4 个来自母本，4、3、2、1 或0来自父本(共有5种可能)。 2.3 数学归纳法的应用 在课堂教学中，教师引导学生进行知识和题型分析，归纳出一般规律，有助于帮助学生提炼信息、理解知识和掌握解题规律。达到举一反三、融会贯通的效果。 例3：笔者在讲授DNA 的结构和复制时，带领学生总结了 一系列关于DNA 复制的公式，在师生共同总结归纳的过程中 加深了对DNA 结构和复制的理解。 一个DNA 分子经n 次复制后：1.DNA 分子总数为2n 个;2.脱氧核苷酸链数为2n+1 条;3.母链始终为2 条，占总数的比例为1/2n;4. 一个DNA分子中含某碱基m 个，DNA 复制n 次，则需游离的该碱基个数为m(2n-1)。 2.4 概率的计算 高中生物的遗传机率的计算是教学的难点，教师通过对具体实例的解析，协助学生构建概率相加与相乘原理。比如：分类用概率相加原理;分步用概率相乘原理。 例4：A a B b×A a B B相交子代中基因型a aB B所占比例的计算。 解析：因为A a×A a相交子代中a a基因型个体占1/4，B b×B B相交子代中B B基因型个体占1/2，所以aa B B基因型个体占所有子代的1/4×1/2=1/8。[由概率分步相乘原理，可知子代个别基因型所比例等于该个别基因型中各对基因型出现概率的乘积。 2.5 生态系统的数学模型 生态学的一般规律中，常常求助于数学模型的研究，理论生态学中涉及到大量的数学模型构建的问题。在高中生物学中有种群的动态模型研究，如：“J”与“S”型曲线; 另外，种间竞争及捕食的数学模型等等。 例5：在实验室中进行了两类细菌竞争食物的实验。在两类细菌的混合培养液中测定了第Ⅰ类细菌后一代(即Zt+1)所占总数的百分数与
高中生物中常见的模型和研究方法1
数学模型是指用来描述一个系统或它的性质的数学形式，如探究培养液中酵母菌种群种群数量的变化的实验（必修三），要求学生具有建立数学模型的思想和方法。人教版教科书中也有较多的应用。在《分子与细胞》中有：细胞有氧呼吸的方程式，细胞无氧呼吸的方程式，光合作用的方程式，酶降低化学反应活化能的图解，酶活性受温度影响示意图，酶活性受PH影响示意图，叶绿素和类胡萝卜素的吸收光谱变化曲线，不同细胞的细胞周期持续时间等。在《遗传与进化》中有：黄色圆粒豌豆和绿色皱粒豌豆的杂交实验，果蝇杂交实验图解，种群中基因频率和基因变化等。在《稳态与环境》中有：HIV浓度和T细胞数量的关系，某岛环颈雉种群数量的增长，大草履虫种群的增长曲线，东亚飞蝗种群数量的波动，雪兔和猞猁在90年间的种群数量波动，赛达波格湖能力流动图解，我国人口增长等。 物理模型是指以实物或图画形式直观地表达认识对象特征的模型，物理模型既包括静态的结构模型，如真核细胞的三维结构模型、细胞膜的流动镶嵌模型等；又包括动态的过程模型，如教材中学生动手构建的减数分裂中染色体变化的模型、血糖调节的模型等；概念模型是指以文字表述来抽象概括出事物本质特征的模型，如对真核细胞结构共同特征的文字描述、光合作用过程中物质和能量的变化的解释、达尔文的自然选择学说的解释模型等； 1、线粒体比喻成细胞的动力车间—类比法 2、DNA的双螺旋结构—物理模型 3、种群S曲线—数学模型 4、利用高倍显微镜观察叶绿体和线粒体—显微观察法 5、孟德尔遗传规律的发现—假说—演绎法 6、萨顿提说基因位于染色体上的假说—类比推理法 7、利用甲基绿将DNA染成绿色，吡罗红将RNA染成红色—染色法 8、噬菌体侵染细菌的实验—离心法和同位素标记法 9、从盖玻片的一侧滴加蔗糖溶液，另一侧用吸水纸吸引—引流法 10、研究分泌蛋白的合成和分泌途径—同位素标记法
高中生物中的模型种类
高中生物中的模型种类 在教学过程中微观、复杂的内容给学生和教师会带来一定的困难。在生物学研究中，由于种种原因，不能直接对研究对象进行实验时，可以用模型代替研究对象来进行实验。 模型是人们为了某种特定目的而对认识的对象所做的一种简化的概括性描述，这种描述可以是定性的，也可以是定量的。有的借助于具体的实物或其他形象化的手段，有的则通过抽象的形式来表达。这种运用模型解释复杂的研究对象的方法称之为模型方法 1、物理模型：以实物或图画形式直观地表达认识对象的特征，这种模型就是物理模型。例如沃森和克里克制作的DNA双螺旋结构模型，动植物细胞模式图、细菌结构模式图、分泌蛋白合成和运输示意图（注意用文字表示就是概念模型）等。 在显微镜绘制的细胞图（注意显微镜下的照片不是模型而是实物影像）
2、概念模型：通过分析大量的具体形象，分类并揭示其共同本质，将其本质凝结在概念中，把各类对象的关系用概念与概念之间的关系来表述，用文字和符号突出表达对象的主要特征和联系。例如：用光合作用图解描述光合作用的主要反应过程，甲状腺激素的分级调节等。
3、数学模型：数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式。对研究对象的生命本质和运动规律进行具体的分析、综合，用适当的数学形式如，数学方程式、关系式、曲线图和表格等来表达，从而依据现象作出判断和预测。例如：细菌繁殖N代以后的数量N n=2n，孟德尔的杂交实验“高茎：矮茎=3：1”，酶活性受温度影响示意图等。 注意有些模型既是物理模型也是概念模型，例如学生用卡片建立血糖调节模型,有些模型既是物理模型也是数学模型，例如用橡皮泥构建减数分裂中染色体变化模型
高中生物中生物数学模型的应用
高中生物中生物数学模型的应用【】数学模型的教学方法在现代科学的教育中非常受重视。数学模型，是把客观生物学现象与概念翻译成一套反映研究对象的数学关系，通过数学符号以及方程式来进行表达和运算。在现今高中的生物学教学中，引导学生们去构建数学模型，这种方式有利于培养学生通过现象去揭示本质的洞察力，从而更好地深化对于知识的理解。 【】数学生物模型高中生物学教学应用 《普通高中生物课程标准》里要求学生们能领悟数学模型建立的科学方法和其在科学研究中的应用。在高中生物教学中如果可以有效合理地去开展数学模型在生物教学中的应用，就可以在一定程度上培养学生们在解决实际的生物学问题时对建立数学模型的方法的应用。另外也有益于学生们对数学模型思想方法的理解，本文列举以下一些常见的例题来阐述高中生物学教学中对于数学模型的应用。 一、在高中生物教学中数学模型的归类 高中生物学中的数学模型主要分为两类，一类是确定性的数学模型，一类是随机性的数学模型。下面介绍这两类数学模型： 确定性的数学模型是用各种方程式、关系式、代数方程、微分方程和积分方程等来进行表示。这类数学模型是目前最为普遍的一种数学模型，即运用数学的方法来研究和描述必然
性的现象。对于复杂的生物学问题，我们可以借助确定性的数学模型来转换成相关的数学问题。生命物质的运动过程可以运用确定性的数学模型来进行定量的描述。我们可以对数学模型进行逻辑推理以及求解运算，从而获得从客观事物上总结出有关的结论，以此实现研究生命现象的目的。例如《分子与细胞中》中，细胞的无氧呼吸方程式，有氧呼吸方程式和光合作用方程式。 生物现象具有随机性和偶然性。随机性数学模型，即用过程论，概率论和数理统计得一些方法研究和描述一些随机的现象。不过，同一事件或随机事件重复多次的出现可以表明，其中的变化是有规律可循的。所以，目前在研究生物学时我们常用的方法就是运用过程论，概率论以及数理统计的方法来建立随机性的数学模型。各种各样的统计分析方法现在已经成为研究生物学的工作和生产实践的常用手段，而生物统计学是生物数学的模型发展较早的一个分支。 例如在《遗传与进化》中，在黄色圆粒豌豆和绿色皱粒豌豆的杂交实验中，果蝇的杂交实验图解。在《稳态与环境》中，HIV浓度和T细胞数量关系，某岛屿上环颈雉的种群数量增长，大草履虫的种群增长曲线和东亚飞蝗的种群数量波动等。 二、生物数学模型的建立步骤 我们建立生物数学模型的常用步骤是：建立数学模型前的准
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高中生物有关数学模型问题分析 高中生物有关数学模型问题分析 1 高中生物教学中的数学建模 数学是一门工具学科，在高中的物理与化学学科中广泛的应用。由于高中生物学科以描述性的语言为主，学生不善于运用数学工具来解决生物学上的一些问题。这些需要教师在平时的课堂教学中给予提炼总结，并进行数学建模。所谓数学建模(Mathematical Modelling)，就是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。在生物学科教学中，构建数学模型，对理科思维培养也起到一定的作用。 2 数学建模思想在生物学中的应用 2.1 数形结合思想的应用 生物图形与数学曲线相结合的试题是比较常见的一种题型。它能考查学生的分析、推理与综合能力。这类试题从数形结合的角度，考查学生用数学图形来表述生物学知识，体现理科思维的逻辑性。 例1：下图1表示某种生物细胞分裂的不同时期与每条染色体DNA含量变化的关系;图2表示处于细胞分裂不同时期的细胞图像。以下说法正确的是( ) A、图2中甲细胞处于图1中的BC段，图2中丙细胞处于图1中的DE段 B、图1中CD段变化发生在减数Ⅱ后期或有丝分裂后期 C、就图2中的甲分析可知，该细胞含有2个染色体组，秋水仙素能阻止其进一步分裂 D、图2中的三个细胞不可能在同一种组织中出现
解析：这是一道比较典型的数形结合题型：从图2上的染色体形态不难辨别甲为有丝分裂后期、乙为减Ⅱ后期和丙为减Ⅱ中期;而图1中的AB段表示的是间期中的(S期)正在进行DNA 复制的过程，BC段表示的是存在姐妹染色单体(含2个DNA分子)的染色体，DE 段表示的是着丝点断裂后的只含1个DNA的染色体。此题的答案是B。 2.2 排列与组合的应用 排列与组合作为高中数学的重要知识。在减数分裂过程中，减Ⅰ分裂(中期)的同源染色体在细胞中央的不同排列方式，在细胞两极出现不同的染色体组合，最终形成不同基因组成的配子，这是遗传的分离定律与自由组合定律细胞学证据。同样，遗传信息的传递与表达过程中，也涉及到碱基的排列与密码子的组合方式。因此，教师在教学中，从具体的实例出发，结合排列与组合知识，解决生物学上的一些疑难问题。 例2：果蝇的合子有8个染色体，其中4个来自母本(卵子)，4个来自父本(精子)。当合子变为成虫时，成虫又产生配子(卵子或精子，视性别而定)时，在每一配子中有多少染色体是来自父本的，多少个是来自母本的?( ) A、4个来自父本，4个来自母本 B、卵子中4个来自母本，精子中4个来自父本 C、1个来自一个亲本，3个来自另一亲本 D、0、1、2、3或4个来自母本，4、3、2、1或0来自父本(共有5种可能) 解析：染色体在形成配子时完全是独立分配的，因为在同源染色体发生联会后，二价体在赤道板上的排列方位是完全随机的，因此每个配子所得到的4个染色体也是完全随机的。每个配干所得到的一套染色体有可能是五种组合中的一种，实际上每种组合又会有不同的情况。如将这4对染色体分别命名为m1(母源来的第一染色体)以及m2、m3、m4和p1(父源来的第一染色体)、p2、p3和p4。那么上述情况下，配子有可能是：m1 m2 m3 m 4;m1
生物学模型
生物学模型：含物理模型、数学模型、概念模型； 1、物理模型：以实物或图画形式直观地表达认识对象的特征。有以下两类： （1）天然模型在生物研究中会利用动物来替代人体进行实验，在生物课堂上也就可以从自然环境中选择动物或植物体来对照说明研究对象结构或特征。例如：细胞的结构包括细胞膜、细胞质和细胞核。可以选用桃形象说明其结构分布，果皮是最外层的细胞膜，果肉代表细胞质，果核与细胞核比较类似，包括了核膜 和核仁。初中这一块很多，可以挖掘。 （2）人工模型由专业人士、教师或学生以实物为参照的仿制品。放大或缩小实物，但真实反映研究对象的特征或模拟表达生命过程。例如：沃森和克里克制作的DNA双螺旋结构模型。除立体的三维物理模型之外，在平面上用简化的图形表示研究对象也是一种物理模型，这种图象直观的体现各类具体对象的总体特征以及运动历程。例如：动植物细胞模式图、细菌结构模式图、分泌蛋白合成和 运输示意图等。 2、概念模型：通过分析大量的具体形象，分类并揭示其共同本质，将其本质凝结在概念中，把各类对象的关系用概念与概念之间的关系来表述，用文字和符号突出表达对象的主要特征和联系。例如：用光合作用图解描述光合作用的主 要反应过程，甲状腺激素的分级调节等。 3、数学模型：数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式。对研究对象的生命本质和运动规律进行具体的分析、综合，用适当的数学形式如，数学方程式、关系式、曲线图和表格等来表达，从而依据现象作出判断和预测。例如高中部分：孟德尔的杂交实验“高茎：矮茎=3：1”，酶活性受温度影响示意图等。初中部分有：1、细胞不能无限长大的数学建模解释（七上；第二单元第二章第三节细胞分裂）；2、“晚育”与“少生”下人口数量变化模型建构（七下；第四单元第一章第四节计划生育）；3、细菌分裂生殖数量变化模型建构（八上；第五单元第四章第二节细菌）； 4、保护色的形成实验中的数学建模建构（八下；第七单元第三章第三节生物进化的原因）。
高中生物教学中数学模型的构建
高中生物教学中数学模型的构建 ： 数学模型是描述一个系统或性质的数学形式,具体形式有图形、数据表、方程、不等式、函数等.《普通高中生物课程标准》将“模型”知识列 为课程目标之一,提出领悟系统分析、数学模型等科学方法及其在科学 研究中的应用要求. 一、高中生物教学中构建数学模型的方法和步骤 在新课标生物必修3的第4章《种群和群落》中的第2节《种群数量 的变化》中,教材以“微生物种群数量的变化”为例,构建数学模型. （一）模型准备要构建一个数学模型,首先我们要了解问题的实际背景,明确建模的目的,并搜集必需的各种资料和信息,尽量弄清楚对象的特征.在这一数学模型的构建中,研究对象是“细菌”,其特征是“进行二 分裂,每20min分裂一次”,建模的目的是探究细菌种群数量的变动特点,进一步解释生物现象,揭示生命活动规律. （二）模型假设根据对象的特征和建模目的,对问题进行必要的、合理 的简化,用精确的语言作出假设,是建模至关重要的一步.假设不同,所 建立的数学模型也不同.如此建模中提到的假设是“在资源和空间无限 多的环境中,细菌种群的增长不会受到种群密度增加的影响”,也就是 在“理想的环境中,此环境一般指的是资源和空间充足,气候适宜,没有 天敌,没有疾病等”. （三）模型建构根据所作的假设分析对象的因果关系,利用对象的内在 规律和适当的数学工具,构造各个量词的等式关系或其他数学结构.这时,我们便会进入一个广阔的应用数学天地.不过我们应当牢牢记住,构 建数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用,因此工具越简单越有 价值. 通过上述的分析,得出细菌增殖的特点是以满足指数函数的形式进行增长,因此用数学形式表达为Nn=2n,其中N代表细菌数量,n代表第几代.
高中生物学中的数学模型word版本
高中生物学中的数学 模型
高中生物学中的数学模型 山东省嘉祥县第一中学孙国防 高中生物学中的数学模型是对高中生物知识的高度概括，也是培养学生分析推理能力的重要载体，本文通过归纳高中生物学中的数学模型以提高学生的分析推理能力。 1. 细胞的增殖 【经典模型】 1.1间期表示 1.2 有丝分裂中各时期DNA、染色体和染色单体变化 1.3 减数分裂中各时期DNA、染色体和染色单体变化
【考查考点】细胞增殖考点主要考察有丝分裂、减数分裂过程中DNA、染色体、染色单体的数量变化以及同源染色体的行为，并以此为载体解释遗传的分离定律和自由组合定律。 2. 生物膜系统 【经典模型】 【考查考点】 3物质跨膜运输 【经典模型】 【考查考点】 自由扩散、协助扩散和主动运输的影响因素和特点。 4. 影响酶活性的因素 【经典模型】
【考查考点】 影响酶活性的因素，主要原因在于对酶空间结构的影响。酶促反应是对酶催化的更高层次的分析。 5. 影响细胞呼吸及光合作用的因素 【经典模型1】 【考查考点】 真正光合速率= 净光合速率+呼吸速率 光合作用实际产O2量＝实测O2释放量＋呼吸作用耗O2 光合作用实际CO2消耗量＝实测CO2消耗量＋呼吸作用CO2释放 光合作用葡萄糖生产量＝光合作用葡萄糖积累量＋呼吸作用葡萄糖消耗量【经典模型2】 【考查考点】氧气浓度对有氧呼吸和无氧呼吸的影响，以及在种子和蔬菜储存 中的原因。 6 基因的分离和自由组合定律
【典型例题】男性并指、女性正常的一对夫妇，生了一个先天性聋哑的儿子，这对夫妇以后所生子女，（并指是常染色体显性遗传病，两种病均与性别无关） 正常的概率： _________同时患两种病的概率： _________患病的概率： _________ 只患聋哑的概率：_________只患并指的概率：_________只患一种病的概率：_________ 【经典模型】 【考查考点】乘法原理和加法原理 7. 中心法则 【经典模型】 DNA分子的多样性：４Ｎ DNA的结构：Ａ＝Ｔ，Ｇ＝Ｃ，Ａ＋Ｇ＝Ｔ＋Ｃ，（Ａ１％＋Ａ２％）／２＝Ａ％， Ａ１％＋Ｔ１％＝Ａ２％＋Ｔ２％＝Ａ％＋Ｔ％ DNA的复制：某DNA分子复制Ｎ次所需要的游离的鸟嘌呤脱氧核苷酸：（２Ｎ－１）Ｇ １５Ｎ标记的DNA分子在１４Ｎ的原料中复制n次，含１５Ｎ的DNA分子占总数的比例：２／２n ＤＮＡ中的碱基数和其控制的蛋白质中的氨基酸数的比例关系：6:1 【考查考点】DNA的结构，碱基组成，半保留复制和基因的表达。 8. 现代生物进化理论 【典型例题】某人群中某常染色体显性遗传病的发病率为19%，一对夫妇中妻子患病，丈夫正常，他们所生的子女患该病的概率是 A．10/19 B．9/ 19 C．1/19 D．1/2 答案：A 【经典模型】
生物数学模型与进展文献综述.
前沿知识讲座(论文题目:生物数学人口模型 学生姓名: XXX 学号:12****11 专业班级:数学与应用数学 1*-2 2016年 5月 26日 生物数学是生物学与数学之间的边缘学科。它以数学方法研究和解决生物学问题,并对与生物学有关的数学方法进行理论研究。生物数学的分支学科较多,从生物学的应用去划分,有数量分类学、数量遗传学、数量生态学、数量生理学和生物力学等;从研究使用的数学方法划分,又可分为生物统计学、生物信息论、生物系统论、生物控制论和生物方程等分支。这些分支与前者不同,它们没有明确的生物学研究对象,只研究那些涉及生物学应用有关的数学方法和理论。生物数学具有丰富的数学理论基础,包括集合论、概率论、统计数学、对策论、微积分、微分方程、线性代数、矩阵论和拓扑学,还包括一些近代数学分支,如信息论、图论、控制论、系统论和模糊数学等。 生物数学模型能定量地描述生命物质运动的过程,一个复杂的生物学问题借助数学模型能转变成一个数学问题,通过对数学模型的逻辑推理、求解和运算,就能够获得客观事物的有关结论,达到对生命现象进行研究的目的。各种生物数学方法的应用,对生物学产生重大影响。 20世纪 50年代以来,生物学突飞猛进地发展,多种学科向生物学渗透,从不同角度展现生命物质运动的矛盾,数学以定量的形式把这些矛盾的实质体现出来。从而能够使用数学工具进行分析;进行精确的运算;还能把来自名方面的因素联系在一起,通过综合分析阐明生命活动的机制。总之,数学的介入把生物学的研究从定性的、描述性的水平提高到定量的、精确的、探索规律的高水平 . 1起源
生物数学的起源可以追溯到 19世纪末,最早是统计学在生物学中的应用, 1901年英国著名统计学家 Pearson 创办的《生物统计学杂志》 (Biometrika ,标志着生物数学发展的起点。因为生命现象中大量出现重复的随机的现象,迫切需要统计的方法来研究这种随机性。随着概率统计理论的进一步发展于应用,生物统计的应用也不断的被推广。D ’ A. W. Thomp son对这一阶段的研究成果作了总结 , 写出一部巨著《论生长与形式》 , 作为生物数学萌芽阶段的代表作。在这本著作中提出了许多古典的生物数学问题 , 直到今天仍然引起某些学者的关注 , 进行讨论和研究。 20世纪 20年代以后,生物学和物理学的结合,生物学和数学多个方向的结合都大大的推动着生物数学的发展。人们应用各种数学工具,建立起各种数学模型来模拟生命活动,帮助揭示生物学中的本质。以拉舍夫斯基为代表的形成了生物物理学派,创办了《数学生物物理学通报》(现在改名为《数学生物学通报》 . 意大利生物学家 Ancona 对第一次世界大战期间亚得里亚海湾的渔业生产作了研究发现,在战争年代 , 鳖鱼等大鱼的捕量占总量的百分比急剧增加 , 而战后又趋正常战时。数学家 Volterra 对物现象作了分析 , 略去一些次要因素 , 建立数学模型 , 引出微分方程式 , 通过解微分方程 , 得到大体与实际相符合的结论 , 经略加修正就可用于指导渔业生产这一原理也适用于生态平衡、环境保护、人口统计、疾病防治等。后来 , 人们称它为 Volterra 原理 , 伏尔泰拉总结了他的研究成果 , 写成《生存竞争的数学原理》一书 , 这是一部系统记述数学向生物学渗透成果的著作 , 它的问世 , 促进了数学向生物科学的渗透 , 成为现在的生物数学的一个重要研究侧面 . 20世纪 40年代计算机的发明和应用,复杂生命现象的大量计算有了较好的解决方法,大大的促进了生物数学由定性向定量的转变,催生了生物控制论,生物信息论的应用和发展。 到了 20世纪 70年代,生物数学已经把数学学科的绝大多数内容置于自己的理论基础之中,形成了自己完整的数学理论基础,从而形成了一门独立的学科。实际上很多学科也是在生物数学中的应用中才让人们看到了它们的魅力, 才不断的形成了
生物数学模型研究
关于部分离散的单种群模型的研究 摘要生物数学是用数学方法研究和解决生物学问题，并对与生物有关的数学方法进行理论研究的一门学科。生命现象是非常复杂的，从生物学中提出的数学问题往往也是比较复杂，因此需要进行大量的计算工作，建立模型于是成了必需。数学模型能定量地描述生物现象，一个复杂的生物学问题借助数学模型能转变成一个数学问题，通过对数学模型的逻辑推理、求解和运算，通过获得的理论知识对生命或非生命现象进行研究。 1. 单种群模型建立的一般性原理 衡量一个模型是否完善的标准是看该模型是否是最一般化、最真实、最实用和最简单。为了使一个模型是有用的，并且是成功的，我们认为一个好的单种群模型应该满足： 1. 准确刻画自然现象并与实验数据相吻合； 2. 帮助理解未知的种群动态行为； 3. 能够自然地得到推广和改进并能考虑复杂的种内相互作用。 以下是建立单种群模型的几个基本原理。 （1）原理一：指数增长； 自然界中很多物种或个体都是以指数或几何级数增长的。 （2）原理二：合作； 生物种群为了生存、繁殖和防御外敌侵犯，个体之间需要有共同的合作行动。 （3）原理三：种内竞争； 物种竞争也是自然界中普遍存在的规律。比如，雄蝗虫为争夺雌蝗虫所发生的竞争以及雌蝗虫为了竞争产卵场所而发生的争夺空间的竞争等，都限制了蝗虫生物潜能的发挥。
2. 离散Malthus 人口模型和Berverton-Holt 模型 提到具有离散特征的单种群模型，人们首先想到的是离散Malthus 人口模型。英国人口学家Malthus (1766-1834) 根据百余年的人口统计资料，于1798提出了著名的人口指数增长模型。这个模型的基本假设是人口的增长率是常数，或者说，单位时间内人口的增长量与当时的人口数量成正比。 表1 美国1800-1860年的人口统计数据和相应的模型预测值 时间 观测数据 预测值 0 5.3 5.3 1 7. 2 7.1285 2 9.6 9.5878 3 12.9 12.8956 4 17.1 17.3446 5 23.2 23.3285 6 31.4 31.3769 离散Malthus 差分方程如下 1t t N RN += （2.1） 与连续Malthus 人口模型一样，我们也可以利用离散增长模型（2.1）来预测早期美国人口增长规律。 1R =，种群数量保持恒定； 01R <<种群数量下降； 0R =，雌体没有繁殖，种群在一代中灭亡。 对于1R >，因为空间、食物等资源的有限性以及种群自身的密度制约效应说明在模型（2.1）中引入密度制约的效应，即在净增长率R 中考虑种间竞争的影响。下面从几何直观我们给出一个具有密度制约效应的离散单种群模型的严格
生物数学模型与进展文献综述
生物数学模型与进展文 献综述 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
前沿知识讲座（论文） 题目：生物数学人口模型 学生姓名：XXX 学号：12****11 专业班级：数学与应用数学1*-2 2016年5月26日
生物数学是生物学与数学之间的边缘学科。它以数学方法研究和解决生物学问题，并对与生物学有关的数学方法进行理论研究。生物数学的分支学科较多，从生物学的应用去划分，有数量分类学、数量遗传学、数量生态学、数量生理学和生物力学等；从研究使用的数学方法划分，又可分为生物统计学、生物信息论、生物系统论、生物控制论和生物方程等分支。这些分支与前者不同，它们没有明确的生物学研究对象，只研究那些涉及生物学应用有关的数学方法和理论。生物数学具有丰富的数学理论基础，包括集合论、概率论、统计数学、对策论、微积分、微分方程、线性代数、矩阵论和拓扑学，还包括一些近代数学分支，如信息论、图论、控制论、系统论和模糊数学等。 生物数学模型能定量地描述生命物质运动的过程，一个复杂的生物学问题借助数学模型能转变成一个数学问题，通过对数学模型的逻辑推理、求解和运算，就能够获得客观事物的有关结论，达到对生命现象进行研究的目的。各种生物数学方法的应用，对生物学产生重大影响。20世纪50年代以来，生物学突飞猛进地发展，多种学科向生物学渗透，从不同角度展现生命物质运动的矛盾，数学以定量的形式把这些矛盾的实质体现出来。从而能够使用数学工具进行分析；进行精确的运算；还能把来自名方面的因素联系在一起，通过综合分析阐明生命活动的机制。总之，数学的介入把生物学的研究从定性的、描述性的水平提高到定量的、精确的、探索规律的高水平. 1起源 生物数学的起源可以追溯到19世纪末，最早是统计学在生物学中的应用，1901年英国着名统计学家Pearson创办的《生物统计学杂志》（Biometrika），标志着生物数学发展的起点。因为生命现象中大量出现重复的随机的现象，迫切需要统计的方法来研究这种随机性。随着概率统计理论的进一步发展于应用，生物统计的应用也不断的被推广。D’对这一阶段的研究成果作了总结,写出一部巨着《论生长与形式》,作为生物数学萌芽阶段的代表作。在这本着作中提出了许多古典的生物数学问题,直到今天仍然引起某些学者的关注,进行讨论和研究。 20世纪20年代以后，生物学和物理学的结合，生物学和数学多个方向的结合都大大的推动着生物数学的发展。人们应用各种数学工具，建立起各种数学模型来模拟生命活动，帮助揭示生物学中的本质。以拉舍夫斯基为代表的形