统计学复习(含公式)

1、统计学：是收集、汇总和分析统计数据的科学和艺

术。

2、统计数据的分析是统计学的核心内容，它是通过统

计描述和统计推断的方法探索数据内在规律的过

程。

3、普查：是为某一特定目的而专门组织的一次性全面调查，如人口普查、工业普查、农业普查等。

4、抽样调查的特点：经济性；时效性高；适应面广；准确性高。

5、调查方案：是指导整个过程的纲领性文件，其内容包括调查目的、调查对象和调查单位、调查项目和调查表等内容。

6、组距分组的几个步骤：一、确定组数二、确定组距三、确定组限和进行次数分配四、绘制统计图五、分析。）

7、为消除组距不同对频数分布的影响，需要计算频数密度，即频数密度=频数/组距，用频数密度才能准确反映频数分布的实际情况。

8、以组中值作为代表值有一个必要的假定条件，即各组数据在本组内呈均匀分布或在组距中值两侧呈对称分布。

9、描述统计的内容也包括频数分布、但主要是关于集中趋势和离中趋势的描述问题。

10、众数：是一组数据中出现次数最多的变量值。从分布的角度看，众数是具有明显集中趋势点的数值，一组数据分布的最高峰点所对应的数值即为众数，记为M。11、众数是一组数据中心位置的一个代表值。当然，如果数据的分布没有明显的集中趋势或最高峰点，众数也可以不存在；如果有多个高峰点，实际上也可以认为有多个众数。

12、协方差的大小会受到计量单位和数据均值水平的影响，从而使不同相关总体之间的相关程度缺乏可比性。

13、时间系列：是反映现象随时间的变化而变化的数据系列，也称为时间数列或动态数列。

14、用报告期水平减去基期水平，就等于增长量。其中，当基期水平为上期水平时，就称为逐期增长量，当基期水平为某个时期的固定发展水平时，就称为累计增长量。

15、报告水平与基期水平之比，称为发展速度。其中，当基期水平为上期水平时，就称为环比发展速度；当基期水平为某个时期的固定发展水平时，就称为定基发展速度。

16、序时平均数也称为动态平均数，它反映现象在一定时期内发展水平达到的一般水平。由于指标形式分绝对数、相对数和平均数等，所以对其平均的方法存在差异性。

17、绝对数有时期数和时点数之分，两者的区别主要在于是否具有可加性。

18、几何平均法的应用条件是要求现象呈现均匀变动。如果现象发生大起大落的变化，用几何平均法所计算的平均发展速度将失去代表性。

19、累计法考虑各时期的发展状况，不只是受最初和最末两个极端值的影响。

20、移动平均法是趋势变动分析的一种较简单的常用方法。该方法的基本思想和原理是，通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定的间隔长度逐期移动，分别计算出一系列移动平均数，这些平均数形成的新的时间序列对原时间序列的波动起到一定的修匀作用，削弱了原序列中短期偶然因素的影响，从而呈现出现象发展的变动趋势。该方法可以用来分析预测销售情况、库存、股价或其他趋势。

移动平均法的优点在于计算简便，运用灵活，不受现象复杂性影响。

其缺点主要有三个：一是失去首尾两头的数据；二是不能较好地进行长期趋势的预测；三是对周期性处理不好就会影响数列的趋势性。

21、我们应该先剔除趋势值的影响，再计算季节指数。（第一步：对原数据计算移动平均数；第二步：计算具体的季节比率；第三步：计算月平均值，消除不规则波动；第四步：计算季节比率；第五步：使用季节比率进行预测。）

22、指数作为一种对比性的统计指标具有相对数的形式，通常表现为百分数。

23、统计指数在经济分析上具有十分广阔的应用领域，它可以是不同时间的现象水平的对比，也可以是不同空间（如不同国家、地区、部门、企业等）的现象水平的对比，或者，是现象的实际水平与计划（规划或目标）水平的对比。

24、统计指数可分为个体指数和总指数。

25、总指数是考察整个总体现象的数量对比关系的指数。总指数与个体指数的区别不仅在于考察范围不同，还在于考察方法不同。

26、如果一个指数的指数化指标具有质量指标的特征，也即表现为平均数或相对数的形式，它就属于“质量指标指数”。物价指数、股份指数和成本指数等都是质量指标指数；如果一个指数的指数化指标具有数量指标的特征，也即具有总量或绝对数的形式，它一般就属于“数量指标指数”。销售旦指数和生产指数则是数量指标指数。

27、常规的综合评价方法有两种：一种是“简易计分法”，另一种是常规方法是“参数指标法”。

28、构建标准比值综合评价指数的步骤：1、建立综合评价指标体系； 2、确定评价公式样 3、确定各项指标的评价标准和权数学 4、计算企业的个体指数和综合评价指数。

29、概率分布是一种数学模型，它反映变量取值与其发生的概率之间的关系。其特点是：变量取值的精确度越高，相应的概率越小；变量取值的误差越大，相应的概率也越大。

30、二项分布主要描述只有两种结果可能出现的事件的分布。这两种结果分别用“是”和“非”来区别。

31、泊松分布是主要描述稀有事件的分布。例如，在单位时间内电话交换台收到电话呼叫的次数、来到公共汽车站的乘客人数、布上的疵点、啤酒中的杂质等，也称为计点分布或疵点分布。

32、完成简单随机样本的选择过程中，当我们并不想将一个管理人员多次先入时，就可以忽略已出现过的随机数，这种选择样本的方式叫做“无放回抽样”。

33、出现过的随机数仍选入样本，则我们进行的是“放回抽样”。抽样程序中，放回抽样是一种取得简单随机样本的有效途径，然而，无放回抽样更为常用。

34、大样本：在抽样过程中，把抽样数目大于30的样本。而把抽样数目小于30的样本称为小样本。

35、必要的抽样数目受以下因素影响：1、总体方差点；

2、允许误差范围；

3、置信度假

4、抽样方法；

5、抽样组织方式。

36、分层抽样是通过分组来提高样本样本的代表性的。

37、等距抽样最显着的优越性是能提高样本单位分布的均匀性，样本代表性较强。

38、在整群抽样过程中，划分群体的原则是：应合群间差异尽可能小，使各群体内的总体单位之间的差异尽可能大。

39、假设检验主要的两个特点：1、假设检验所采用的逻辑推理方法是反证法。2、这里的合理与否，所依据的是“小概率事件实际不可能发生的原理”。

40、原假设和备择假设不是随意提出的，应根据所检验问题的具体背景而定。常常是采取“不轻易拒绝原假设”的原则，即把没有充分理由不能轻易否定的命题作为原假设，而相应地把没有足够把握就不能轻易肯定的命题作为备择假设。

41、左侧检验和右侧检验统称为单侧检验。采用哪种假设，要根据所研究的实际问题而定。如果对所研究问题只需判断有无显着差异或要求同时注意总体参数偏大或偏小的情况，则采用双侧检验。42、当原假设H0为真，但由于样本的随机性使样本统计量落入了拒绝区域，这时所作的判断是拒绝原假设。这类错误称为第一类错误，亦称真错误。

43、当原假设H0不为真，但由于样本的随机性使样本统计量落入接受区域，这时的判断是接受原假设。这类错误称为第二类错误，亦称取伪错误。

44、当N固定时，减少A必然导致B增大；反之，减少B 必然增大A。若要同时减少A和B，或给定A而使B减少，就必须增大样本容量N。

45、区间估计与假设检验的关系：1、抽样估计或称参数估计是根据样本资料估计总体参数的真值，而假设检验是根据样本资料来检验对总体参数的先验假设是否成立。2、区间估计通常求得的是以样本估计值为中心的双侧置信区间，而假设检验不仅有双侧检验也常常采用单侧检验，视检验的具体问题而定。3、区间估计六足于大概率，通常以较大的把握程度1-a去估计总体参数的置信区间。而假设检验立足于小概率，通常是给定很小的显着性水平a去检验对总体参数的先验假设是否成立。在假设检验中，人们更重视拒绝区域。所以假设检验运用的是概率意义上的反证法，在建立假设时本着“不轻易拒绝原假设”的原则。区间估计中的置信区间对应于假设检验中的接受区域，置信敬意之外的区域就是拒绝区域。

46、假设检验的结论是在给定的显着性水平下作出的。因此，在不同的显着性水平下，对同一检验问题所下的结论可能完全相反。

47、相关分析：就是用一个指标来表明现象间相互依存关系的密切程度。

48、回归分析：就是根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型，来近似地表达变量间的平均变化关系。

49、相关分析和回归分析只是定量分析的手段。通过相关与回归分析，虽然可以从数量上反映现象之间的联系形式及其密切程度，但是，现象内在联系的判断和因果关系的确定，必须以有关学科的理论为指导，结合专业知识和实际经验进行分析研究，才能正确解决。因此。在应用时要把定性分析和定量分析结合起来，在定性分析的基础上开展定量分析。

50、样本回归子函数与总体回归子函数的区别：1、总体回归线是未知的，它只有一条；而样本回归线则是根据样本数据拟合的，具有大量性。2、总体回归子函数中的B1和B2是未知的参数，表现为常数，而样本回归子函数中的B1和B2是随机变量，其具体数值随所抽取的样本观测值不同而变动。3、总体回归子函数中的误差项U1是不可直接观测的，而样本回归子函数中的残差项E1可

以计算出具体数值。

51、理论意义检验主要涉及参数估计值的符号和取值区间，如果它们与实质性科学的理论以及人们的实践经验不相符，就说明 能很好地解释现实的现象。

52、一级检验：又称为统计学检验，它是利用统计学中的抽样理论来检验样本回归方程的可靠性，具体双可分为拟合程度评价和显着性检验。

53、二级检验：又称为经济计量学检验，它是对标准线性回归模型的假定条件能否得到满足进行检验，具体包括序列相关检验、异方差性检验等。

54、拟合程度：是指样本观测值聚集在样本回归线周围的紧密程度。

55、可决系数是对回归模型拟合程度的综合度量，可决系数越大，模型拟合程度越高；可决系数越小，则 样本拟合程度越差。

56、回归分析中的显着性检验包括两方在同的内容：一是对各回归系数的显着检验；二是对整个回归方程的显着性检验。

57、对回归系数B2进行显着性检验的基本步骤：首先，提出假设；其次，计算回归系数的t 值；第三，确定显着水平a=5%和临界值；最后，作出判断。

一、某车间工人日产量资料如下 ：计算该车间平均每个工人的日产量及标准差 .

? 平均日产量 标准差

甲、乙两班同时对《统计学原理》课程进行测试，甲班平均成绩为70分，标准差为9.0分；乙班的成绩分组资料如下 ：(计算乙班学

生的平均成绩，并比较甲、乙两班哪个班的平均成绩更有代表性？) 乙班学生的平均成绩

? 乙班学生的标准差

? 甲班学生的变异系数 乙班学生的变异系数 因为0.129 〉0.120，所以乙班学生的平均成绩更具有代表性 二、时间序列计算

已知某商店1997年销售额比1992年增长64%，1998年销售额比1992年增长86%，问1998年销售额比1997年增长多少？1992 1998年间，平均增长速度是多少？

? 1998年销售额比1997年增长的百分数 1992 1998年平均增长速度 三、统计指数计算

某农贸市场三种商品的价格和销售量资料如下：

试根据上表资料计算：拉氏形式的价格指数；派氏形式的价格指数

拉氏价格指数

派氏价格指数 四、区间估计计算 1、当总体方差已知时，求μ的置信区间 。例题：已知某零件的直径服从正态分布，从该批产品中随机抽取10件，测得平均直径为202.5mm ，已知总体标准差σ=2.5mm ，试建立该种零件平均直径的置信区间，给定置信度为0.95 。 该种零件平均直径的置信区间为：：［200.95,204.05］

2、当总体方差未知时，求μ的置信区间 。例题：某企业生产一种新的电子元件,用简单随机重复抽样方法抽取100只作耐用时间试验,测试结果,平均寿命6000小时,标准差300小时,试在95.45%(t=2)概率保证下,估计这种新电子元件平均寿命区间 新电子元件平均寿命区间为： 5940-----6060（小时）

3、 当总体比例的置信区间估计 。例题：某机械厂日产某种产品8000件，现采用纯随机不重复抽样方式，从中抽取400件进行观察，

其中有380件为一级品，试以概率95.45%的可靠程度推断全部产品的一级品率及一级品数量的范围。 五、总体均值的假设检验

1、例： 根据过去大量资料，某厂生产的产品的使用寿命服从正态分布N （1020，1002）。现从最近生产的一批产品中随机抽取16件，测得样本平均寿命为1080小时。试在0.05的显着性水平下判断这批产品的使用寿命是否有显着提高？

? 解：根据题意，提出假设：H 0: μ＝1020；H 1: μ>1020，

日产量（件）1020

304010－1213－1516－1819－21工人数（人）171001700===∑∑f xf x 3)(2=-=∑∑f f x x σ2625125

60以下60－7070－8080－9090－100

学生人数（人）按成绩分组4.77503870===∑∑f xf x 29.9)(2=-=∑

∑f f x x σ129.0700.9===x v σσ 120

.04.7729.9===x v σσ %

41.131%641%

861=-++=

%

90.10186.1116

=-=-=

-R x n

%

84.1232384.13650

45200001===∑∑=q p q p K p %

17.1242417.14510

56001011===∑∑=q p q p K p

? 检验统计量 ? 检验统计量由α＝0.05，查表得临界值Z0.05＝1.645

? 由于Z ＝2.4>Z α＝1.645，所以应拒绝H 0而接受H 1，即这批产品的使用寿命确有显着提高

2、例： 从长期的资料可知，某厂生产的某种电子原件服从均值为200小时，标准差未知的正态分布。通过改变部分生产工艺后，抽得10件做样本，均值为204.8（小时）， 标准差S=5.789 ，试问电子原件的平均值数据是否有所提高 。

? 解：根据题意建立如下假设： ? 检验统计量 ? 由α=0.05，查表得临界值 。 ?

由于， 所以拒绝H 0接受H 1，即可以接受“在新工艺下，这种电子元件的平均值有所提高的假设”

3、 例： 调查人员在调查某企业的主要生产线时，被告知性能良好生产稳定，产品合格率可达99%。随机抽查了200件产品，其中195

件产品合格，判断厂方的宣称是否可信？（α＝10%） ? 解：依题意，可建立如下假设： ? 样本比例 0.975 ? 检验统计量： ? 给定α=0.1，查正态分布表得

?

由于 ，应接受原假设，即认为厂方的宣称是可信的

4

.216

/

10010201080/

0＝－＝＝n

x Z σμ-622

.210/789.5200

8.204/0=-=-=

n S x μ8331.1)110(05.0)1(=-=-t n t α8331

.1622.2)1(=->=n t T α99

.099.010≠=P H P H

359

.1200025.0975.099

.0975.0)1(0-=?-=--=

n p p P p Z 2/αμ

统计学期末复习-公式汇总

统计报表 专门调查 普查 抽样调查 典型调查 重点调查 按调查的组织方式不同分为 按调查时间是否连续分为 按调查单位的范围大小分为 全面调查 非 全面调查 一次性调查 经 常性调查 统计学复习 第一章 1.“统计”的三个涵义：统计工作、统计资料、统计学 2.三者之间的关系：统计工作和统计资料是工作与工作成果的关系； 统计资料和统计学是实践与理论的关系 3.统计学的特点：数量性，总体性，具体性，社会性（广泛性） 4.统计工作的过程一般分为统计调查、统计整理和统计分析三个阶段 5.总体与总体单位的区分：统计总体是客观存在的，在同一性质基础上结合起来的许多个别单位的整体，构成总体的这些个别单位称为总体单位。（总体或总体单位的区分不是固定的：同一个研究对象，在一种情况下是总体，在另一种情况下可能成了总体单位。） 6.标志：总体单位所具有的属性或特征。 A 品质标志—说明总体单位质的特征，不能用数值来表示。如：性别、职业、血型色彩 B 数量标志—标志总体单位量的特征，可以用数值来表示。如：年龄、工资额、身高 指标：反映社会经济现象总体数量特征的概念及其数值。 指标名称体现事物质的规定性，指标数值体现事物量的规定性 第二章 1.统计调查种类 2.统计调查方案包括六项基本内容： 1）确定调查目的；（为什么调查） 2）确定调查对象与调查单位；（向谁调查） 调查对象——社会现象的总体 调查单位——调查标志的承担者（总体单位） 填报单位——报告调查内容，提交统计资料 3）确定调查项目、拟定调查表格；（调查什么） 4）确定调查时间和调查期限 5）制定调查的组织实施计划； 6）选择调查方法。

统计学原理常用公式汇总

2.加权算术平均数 X =- X h X 3调和平均数: 式中: m = Xf , f X 统计学原理常用公式汇总 第2章统计整理 a ） 组距=上限—下限 b ） 组中值=（上限+下限）—2 c ） 缺下限开口组组中值=上限-1/2邻组组距 d ） 缺上限开口组组中值=下限+1/2邻组组距 e ） 组数k=1+3.322Lg n n 为数据个数 第3章综合指标 i. 相对指标 1.结构相对指标=各组（或部分）总量/总体总量 2?比例相对指标=总体中某一部分数值/总体中另一部分数值 3?比较相对指标=甲单位某指标值/乙单位同类指标值 4. 强度相对指标=某种现象总量指标/另一个有联系而性质不 同的现象总量指标 5. 计划完成程度相对指标=实际数/计划数 =实际完成程度（%） /计划规定的完成程度（%） ii. 平均指标 1.简单算术平均数：； 丄 iii. 标志变动度 1.全距=最大标志值-最小标志值 加权 或 ? f ? Xf ? Xf

3.标准差系数：”= iiii抽样推 断 1.抽样平均误差: 重复抽样: p(1 P) n 不重复抽样: 2 ( 1 2.抽样极限误差 3.重复抽样条件下: 平均数抽样时必要的样本数目 n 成数抽样时必要的样本数目不重复抽样条件下： t2 2 2- x t2P(1 p) 平均数抽样时必要的样本数目第4 章动态数列分析一、平均发展水平的计算方法：(1)由总量指标动态数列计算序时平均数 ①由时期数列计算 a a n Nt2 2 N 2x t2 2 ②由时点数列计算 在间断时点数列的条件下计算： 若间断的间隔相等，则米用“首末折半法”计算。公式为: 1 1 a i a2 a n a. 1 a 2—— n 1 若间断的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算。公式为：

统计学原理-计算公式

位值平均数计算公式 1、众数：是一组数据中出现次数最多的变量值 组距式分组下限公式：002 110m m d L M ??+??+= 0m L ：代表众数组下限； 1100--=?m m f f ：代表众数组频数—众数组前一组频数 0m d ：代表组距； 1200+-=?m m f f ：代表众数组频数—众数组后一组频数 2、中位数：是一组数据按顺序排序后，处于中间位置上的变量值。 中位数位置2 1+=n 分组向上累计公式：e e e e m m m m e d f S f L M ?-∑+=-12 e m L 代表中位数组下限； 1-e m S ：代表中位数所在组之前各组的累计频数； e m f 代表中位数组频数； e m d 代表组距 3、四分位数：也称四分位点，它是通过三个点将全部数据等分为四部分，其中每部分包含 25%，处在25%和75%分位点上的数值就是四分位数。 其公式为：4 11+=n Q 212+=n Q （中位数） 4)1(33+=n Q 实例 数据总量: 7, 15, 36, 39, 40, 41 一共6项 Q1 的位置=（6+1）/4=1.75 Q2 的位置=（6+1）/2=3.5 Q3的位置=3（6+1）/4=5.25 Q1 = 7+（15-7）×（1.75-1）=13， Q2 = 36+（39-36）×（3.5-3）=37.5， Q3 = 40+（41-40）×（5.25-5）=40.25 数值平均数计算公式 1、简单算术平均数：是将总体单位的某一数量标志值之和除以总体单位。 其公式为：n x n x x x X n ∑=??++=21 2、加权算术平均数：受各组组中值及各组变量值出现的频数（即权数f ）大小的影响，

统计学知识点汇总情况

统计学知识点汇总 一、统计学 统计学是一门关于数据资料的收集、整理、分析和推断的科学。 三、统计的特点 （1）数量性： 社会经济统计的认识对象是社会经济现象的数量方面，包括现象的数量表现、现象之间的数量关系和质量互变的数量界限。 （2）总体性： 社会经济统计的认识对象是社会经济现象的总体的数量方面。例如，国民经济总体的数量方面、社会总体的数量方面、地区国民经济和社会总体的数量方面、各企事业单位总体数量方面等等。 （3）具体性： 社会经济统计的认识对象是具体事物的数量方面，而不是抽象的量。这是统计与数学的区别。（4）社会性： 社会经济现象是人类有意识的社会活动，是人类社会活动的条件、过程和结果，社会经济统计以社会经济现象作为研究对象，自然具有明显的社会性。 四、统计工作过程 （1）统计设计 根据所要研究问题的性质，在有关学科理论的指导下，制定统计指标、指标体系和统计分类，给出统一的定义、标准。同时提出收集、整理和分析数据的方案和工作进度等。 （2）收集数据 统计数据的收集有两种基本方法，实验法和调查法。 （3）整理与分析

描述统计是指对采集的数据进行登记、审核、整理、归类，在此基础上进一步计算出各种能反映总体数量特征的综合指标，并用图表的形式表示经过归纳分析而得到的各种有用的统计信息。 推断统计是在对样本数据进行描述的基础上，利用一定的方法根据样本数据去估计或检验总体的数量特征。 （4）统计资料的积累、开发与应用 对于已经公布的统计资料需要加以积累，同时还可以进行进一步的加工，结合相关的实质性学科的理论知识去进行分析和利用。 五、统计总体的特点 （1）大量性 大量性是指构成总体的总体单位数要足够的多，总体应由大量的总体单位所构成，大量性是对统计总体的基本要求； （2）同质性 同质性是指总体中各单位至少有一个或一个以上不变标志，即至少有一个具有某一共同标志表现的标志，使它们可以结合起来构成总体，同质性是构成统计总体的前提条件； （3）变异性 变异性就是指总体中各单位至少有一个或一个以上变异标志，即至少有一个不同标志表现的标志，作为所要研究问题的对象。变异性是统计研究的重点。 六、标志与指标的区别与联系 ■区别： 标志是说明总体单位特征的；指标是说明总体特征的。 标志中的品质标志不能用数量表示；而所有的指标都能用数量表示。 标志(指数量标志)不一定经过汇总，可直接取得；而指标(指数量指标)一定要经过汇总才能取得。

统计学常用公式汇总 (2)

统计学常用公式汇总 项目三 统计数据的整理与显示 组距＝上限－下限 a) 组中值＝(上限+下限)÷2 b) 缺下限开口组组中值＝上限－邻组组距/2 c) 缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距 例 按完成净产值分组(万元) 10以下 缺下限: 组中值=10—10/2=5 10—20 组中值=(10+20)/2=15 20—30 组中值=(20+30)/2=25 30—40 组中值=(30+40)/2=35 40—70 组中值=(40+70)/2=55 70以上 缺上限:组中值=70+30/2=85 项目四 统计描述 i. 相对指标 1. 结构相对指标＝各组(或部分)总量/总体总量 2. 比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值 3、 比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值 4、 动态相对指标＝报告期数值/基期数值 5、 强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现 象总量指标 6、 计划完成程度相对指标K ＝计划数实际数 =% %计划规定的完成程度实际完成程度 7、 计划完成程度(提高率):K=%10011?++计划提高百分数 实际提高百分数 计划完成程度(降低率):K=%10011?--计划提高百分数 实际提高百分数 ii. 平均指标 1、简单算术平均数: 2、加权算术平均数 或

iii. 变异指标 1. 全距＝最大标志值－最小标志值 2、标准差: 简单σ= ; 加权 σ= 成数的标准差(1) p p p σ=- 3、标准差系数: 项目五 时间序列的构成分析 一、平均发展水平的计算方法: (1)由总量指标动态数列计算序时平均数 ①由时期数列计算 n a a ∑= ②由时点数列计算 在连续时点数列的条件下计算(判断标志按日登记):∑∑=f af a 在间断时点数列的条件下计算(判断标志按月/季度/年等登记): 若间断的间隔相等,则采用“首末折半法”计算。公式为: 1 212 1121-++++=-n a a a a a n n 若间断的间隔不等,则应以间隔数为权数进行加权平均计算。公式为: ∑ --++++++=f f a a f a a f a a a n n n 11232121222 (2) (选用)由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数 基本公式为: b a c = 式中:c 代表相对指标或平均指标动态数列的序时平均数; a 代表分子数列的序时平均数; b 代表分母数列的序时平均数;

统计学概念公式汇总穆慧萍

第一章 一、总体和总体单位 总体是指在同一性质基础上结合起来的许多个别事物的整体。 总体单位是指构成总体的个别事物。 例如：——（我们的班级、一所学校、某一地区、某一部门等） 总体按其单位数是否有限，分为有限总体和无限总体。 二、标志和标志表现 标志是说明总体单位特征的名称，有品质标志与数量标志之别。 品质标志表示事物质的特性，是用文字表示的。 数量标志表示事物的量的特性，是可以用数值表示的，如人的年龄、身高、体重，企业的产值、利润等。 标志表现是标志名称之后所表明的内容。 三、变异和变量 在一个总体中，各单位的品质标志或数量标志的标志表现具有差异性，这种差别都称为变异。 在统计中，可变的数量标志和指标称为变量，变量的数值表现称为变量值。 变量按变量值是否连续，可以分为离散性变量和连续性变量。离散性变量的各变量值之间都是以整位数断开的，连续性变量的数值是相邻两值之间可作无限分割。 综上所述，把总体、总体单位、标志等概念联系起来，可以概括出统计总体的三个基本特征： 1、同质性。即总体所有单位都必须具有某种共同的性质。 2、大量性。即总体应包括全部总体单位或足够多数的总体单位 3、差异性。即所有的总体单位必须在某一方面同质，但在其他方面又必须存在差异。 四、统计指标 (一)统计指标的概念及其构成要素 1、统计指标是反映客观存在的社会总体现象数量特征的概念。例如国内生产总值、人

口自然增长率、劳动生产率等。按照这种理解，统计指标包括三个构成要素：(1)指标名称，(2)计量单位，(3)计算方法。 2、统计指标是反映客观存在的社会现象总体数量特征的概念和具体数值。 例如：1998年我国国内生产总值亿元，比上年增长%；1998年末，我国总人口数为124810万人，这些都是统计指标。按照这种理解，统计指标除包括上述三个要素外，还包括(1)时间限制，(2)空间限制，(3)指标数值三个要素。 以上两种理解方法都是成立的，合理的。它们分别在不同的场合中使用。我们认为，第二种理解方法更全面，更适合于实际中应用。 (二)统计指标的特点 理解统计指标的两种含义，也要正确把握统计指标的特点。 1、数量性。 2、总体性{综合性} 。 3、具体性 这里所讲的指标和前面学过的标志是密切相关的两个概念，它们之间既有联系，又有区别。 其联系主要表现在：①许多指标的数值是根据标志的标志值汇总得到的；②随着研究目的的改变二者是可以互相转化的。 其区别主要表现在：①标志是反映总体单位特征的，而指标是反映总体特征的；②标志有能用数值表示的数量标志和不能用数值表示的品质标志之分，而所有的指标都是可以用数值表示的。 (三)统计指标的作用 每一个具体的统计指标都有它不同的作用，概括地讲，统计指标有两方面的作用：1、从认识角度讲，它能用数字表明社会经济活动中的各种实事的现状及发展过程，起到社会“指示器”的作用。 2、从管理和科学研究的角度讲，统计指标是进行国民经济管理和科学研究的基本根据之一。无论宏观决策、微观决策还是进行科学研究，都要从客观的现实状况出发。统计指标提供的就是用数字表现的事实。 统计指标从不同的研究目的，不同的角度出发可以分为不同的种类。 1、按统计指标说明的总体现象的内容不同，可以分为数量指标和质量指标。

统计学原理常用公式汇总

统计学原理常用公式汇总 第2章统计整理 a)组距＝上限－下限 b)组中值＝（上限+下限）÷2 c)缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距 d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距 e)组数k=1+3.322Lg n n为数据个数 第3章综合指标 i.相对指标 1.结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量 2.比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值 3.比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值 4.强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不 同的现象总量指标 5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数 ＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%） ii.平均指标 1.简单算术平均数： 2.加权算术平均数或 3调和平均数： ? ? = f X f X h 1 1 式中：， h Xf Xf m X X m f Xf X X m m Xf f X ==== == ??? ??? iii.标志变动度 1.全距＝最大标志值－最小标志值 2.标准差: 简单σ= ；加权σ=

3.标准差系数: iiii 抽样推断 1. 抽样平均误差： 重复抽样： n x σ μ= n p p p ) 1(-= μ 不重复抽样： )1(2 N n n x - = σμ 2.抽样极限误差 x x t μ=? 3.重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目 2 22x t n ?= σ 成数抽样时必要的样本数目2 2)1(p p p t n ?-= 不重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目 2222 2σσt N Nt n x +?= 第4章 动态数列分析 一、平均发展水平的计算方法： (1)由总量指标动态数列计算序时平均数 ①由时期数列计算 n a a ∑= ②由时点数列计算 在间断时点数列的条件下计算： 若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。公式为： 1 212 11 21-++++=-n a a a a a n n Λ 若间断的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算。公式为：

统计学公式汇总

统计学公式汇总文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

统计学公式汇总 （1） αβδμσνπρυt u F X s 2χ （2） 均数（mean ）：n X n X X X X n ∑=+???++=21 式中X 表示样本均数，X 1，X 2， X n 为各观察值。 （3） 几何均数（geometric mean, G ）： )lg (lg )lg lg lg (lg 1211 21n X n X X X X X X G n n n ∑--=+???++=????=式中G 表示 几何均数，X 1，X 2，X n 为各观察值。 （4） 中位数（median, M ） n 为奇数时，)21 (+=n X M n 为偶数时，2/][)12 ()2 (++=n n X X M 式中n 为观察值的总个数。 （5） 百分位数 )%(L x x f x n f i L P ∑-?+ = 式中Ｌ为Ｐx 所在组段的下限，f x 为其频数，i 为其组距，L f ∑为小于Ｌ各组段的累计频数。 （6） 四分位数(quartile, Q ) 第25百分位数P 25，表示全部观察值中有25%（四分之 一）的观察值比它小，为下四分位数，记作Q L ；第75百分位数P 75，表示全部观察值中有25%（四分之一）的观察值比它大，为上四分位数，记作Q U 。 （7） 四分位数间距 等于上、下四分位数之差。 （8） 总体方差 N X 2 2 )(μσ-∑= （9） 总体标准差 N X 2 )(μσ-∑=

（10）样本标准差 1/)(1)(222-∑-∑= --∑=n n X X n X X s （11）变异系数(coefficient of variation, CV ) %100?= X s CV （12）样本均数的标准误 理论值n X σ σ= 估计值n s s X = 式中σ为总体标准差，s 为 样本标准差，n 为样本含量。 （13）样本率的标准误 理论值n p ) 1(ππσ-= 估计值n p p s p ) 1(-= 式中π为总体率，p 为样本率，n 为样本含量。 （14）总体率的估计：正态分布法，（n p p u p n p p u p /)1(,/)1(-?+-?-αα） 式中 p 为样本均数，s 为样本标准差，n 为样本含量。 （15）总体均数的估计t 分布法：（n s t X n s t X ? +? -νανα,,,） 式中X 为样本均数，s 为样本标准差，n 为样本含量，ν为自由度。 （16）总体均数的估计u 分布法： 总体标准差σ未知但较大时，（n s u X n s u X ? +? -αα,） 式中X 为样本均 数，s 为样本标准差，n 为样本含量。 总体标准差σ已知时，（n u X n u X σ σ αα? +? -,） 式中X 为样本均数，σ为总 体标准差，n 为样本含量。 （17）样本均数与总体均数比较的t 检验：n s X t /0μ-= 1-=n ν 式中X 为样本均数， 0μ为欲比较的总体均数，s 为样本标准差，n 为样本含量，ν为自由度。

应用统计学概念整理

应用统计学概念整理 第一章：导论 1.只能归类于某一类别的非数字型数据称为分类数据 2.只能归于某一有序类别的非数字型数据称为顺序数据 3.按数字尺度测量的观测值称为数值型数据 4.包含所研究的全部个体的集合称为总体 5.从总体中抽取的一部分的元素的集合称为样本 6.用来描述总体特征的的概括性数字度量称为参数 7.用来描述样本特征的概括性数字度量称为统计量 8.说明事物类别的一个名称称为分类变量 9.说明事物有序类别的一个名称称为顺序变量 10.说明事物数字特征的一个名称称为数值型变量 11.只能取可数值的变量称为离散型变量 12.可以在一个或多个区间中取任何值的变量称为连续型变量 第二章：数据收集 1.从总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查，并根据样本调查结果来推断总体特征 的数据收集方法，称为抽样调查。 2.为特定目的而专门组织的全面调查称为普查 3.按照国家有关法律规定，自上而下地统一布置，自下而上地逐级提供基本数据的调查方 式称为统计报表 第三章：数据的图表展示 1.落在某一特定类别或组中的数据个数，称为频数 2.把各个类别及其落在其中的相应频数全部列出，并用表格形式表示出来，称为频数分布 3.一个样本或总体中各个部分的数据与全部数据之比，称为比例 4.将比例乘以100得到的数值，称为百分比或百分数，用%表示 5.样本或总体中各不同类别数值之间的比值，称为比率 6.分类数据的图示：条形图，pareto图，对比条形图，饼图 7.将各有序类别或组的频数逐级累加起来得到的频数称为累计频数 8.将各有序类别或组的百分比逐级累加起来称为累计频率 9.顺序数据的图示：累计频数分布图，环形图 10.根据统计研究的需要，将原始数据按照某种标准划分成不同的组别称为数据分组 11.分组后的数据称为分组数据 12.把变量值作为一组称为单变量值分组 13.将全部变量值一次划分为若干个区间，并将这一区间的变量值作为一组，称为组距分组 14.在组距分组中，一个组的最小值称为下限，最大值称为上限 15.一个组的上限与下限的差称为组距 16.各组组距相等的组距分组称为等距分组 17.各组组距不相等的组距分组称为不等距分组 18.每一组的下限和上限之间的重点值称为组中值

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第三章统计整理 第四章总量指标和相对指标

第五章平均指标和变异指标

= ∑(x -x)2 n ：标准差 p：成数 2 ：方差 标准差：开（）根号 方差：不开（）根号∑(x -x)2 f =∑f =p(1 -p) 2 =∑(x -x) 2 n ∑(x -x)2 f 2 =∑ f V = x V平均差系数

第六章动态数列

第七章统计指数

第八章 抽样调查 公式名称 数学公式 说明 2 n 平均数u = (1- ) x n N 不重复 1、不重置抽样比重置抽样多加个 （1 - n ），此项为修正系数。 N 2、公式中的标准差和成数 P 一般用样本的标准差 s 和成数 p 来代替。 抽样 成数： u = P (1 - P ) (1 - n ) p n N 抽样平均误差 平均数： u = x n 重复 成数： u = P (1 - P ) 抽样 p n 平均数： x - ? ≤ X ≤ x + ? x x 抽样极 重复抽样， ? = t x n ? = t P (1 - P ) ； p n 2 n 不重复抽样， ? = t (1- ) x n N ? = t P (1 - P ) (1 - n ) p n N 区间估计 限误差 成数： x - ? p ≤ X ≤ x + ? p 样本数的确定 平均数： n = t 22 x ? x 2 重复抽样 公式中的标准差和成数 P 一般用样本的标准差 s 和成数 p 来代替。 t 2 P (1 - P ) 成数： n p = ?2p

统计学原理公式及应用

《统计学原理》常用公式汇总及计算题目分析 第一部分常用公式 第三章统计整理 a)组距＝上限－下限 b)组中值＝（上限+下限）÷2 c)缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距 d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距 第四章综合指标 i.相对指标 1.结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量 2.比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值 3.比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值 4.强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象 总量指标 5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数 ＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%） ii.平均指标

1.简单算术平均数： 2.加权算术平均数或 iii.变异指标 1.全距＝最大标志值－最小标志值 2.标准差: 简单σ= ；加权σ= 3.标准差系数: 第五章抽样估计 1.平均误差： 重复抽样： 不重复抽样： 2.抽样极限误差 3.重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目

成数抽样时必要的样本数目 4.不重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目 第七章相关分析 1.相关系数 2.配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ 3.估计标准误： 第八章指数分数 一、综合指数的计算与分析 (1)数量指标指数

此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。 (-) 此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。 (2)质量指标指数 此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。 （-） 此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。 加权算术平均数指数= 加权调和平均数指数= (3)复杂现象总体总量指标变动的因素分析 相对数变动分析： = × 绝对值变动分析：

统计学主要计算公式72485

统计学主要计算公式（第三章） 1 11 1k i i k i i k i k i i i f f f f ====?? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ?? ?∑ ∑ ∑ ∑ ∑ N i i=1i i 一、算术平x 简单x=N x 均数加权x=频数权数x=x 1i i H i i i i m m x m m x x = = ∑∑∑∑二、调和平均数 ? = ?? ? ? =?? G G 简单x 三、几何平均数加权x 11/2/2m e m m e m f S M L i f f S M U i f -+?-=+ ??? ? -?=-???∑∑下限公式四、中位数上限公式 1012 20 12d M L i d d d M U i d d ? =+??+?? ?=-??+? 下限公式五、众数上限公式

() ()x x x x f f AD AD ? -?? ? -??? ∑ ∑∑六、平均差简单=N 加权= σ σ σ σ ??? ???? ??? ??? ????? ??? 七、标准差简单加权 简捷公式 简单 加权 100%100% AD AD V x V x σσ ? ??? ? ???? 平均差系数＝八、离散系数标准差系数＝ 统计学主要计算公式（第五章） ( )( ) 11n n s s t t n αα α α αα σ σ μμμμμμ--?±±?? ?? ±±?? ? ?±±??22 22 22 一、参数估计(随机抽样)1.总体均值估计－单总体 正态总体，方差已知 ＝x z ＝x z 正态总体，方差未知＝x ＝x 非正态总体，足够大＝x z ＝x z

统计学常用公式汇总

《统计学原理》常用公式汇总 组距＝上限－下限组中值＝（上限+下限）÷2 缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距 111平均指标 1.简单算术平均数： 2.加权算术平均数 或 iii.变异指标 1.全距＝最大标志值－最小标志值 2.标准差: 简单σ= ；加权σ= 3.标准差系数: 第五章抽样估计 1.平均误差：重复抽样： 不重复抽样： 2.抽样极限误差 3.重复抽样条件下：平均 数抽样时必要的样本数目 成数抽样时必要的样本数目 4.不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目 第七章相关分析 1.相关系数 2.配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ

3.估计标准误： 第八章指数分数一、综合指数的计算与分析 (1)数量指标指数 此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。 ( - ) 此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。 (2)质量指标指数 此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。 （ - ） 此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。 加权算术平均数指数= 加权调和平均数指数= (3)复杂现象总体总量指标变动的因素分析 相对数变动分析： = × 绝对值变动分析： - = ( - )×（ - ） 第九章动态数列分析 一、平均发展水平的计算方法：

(1)由总量指标动态数列计算序时平均数 ①由时期数列计算 ②由时点数列计算 在间断时点数列的条件下计算： a.若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。公式为： b.若间断的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算。公式为： (2)由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数 基本公式为： 式中：代表相对指标或平均指标动态数列的序时平均数； 代表分子数列的序时平均数； 代表分母数列的序时平均数； 逐期增长量之和累积增长量 二. 平均增长量＝─────────＝───────── 逐期增长量的个数逐期增长量的个数 (1)计算平均发展速度的公式为： (2)平均增长速度的计算 平均增长速度＝平均发展速度-１（100%）

统计学公式汇总

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统计学原理常用公式汇总第三章统计整理 a)组距＝上限－下限 b)组中值＝（上限+下限）÷2 c)缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距 d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距

第四章综合指标 i.相对指标 1.结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量 2.比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值 3.比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值 4.强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指 标 5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数 ＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%） ii.平均指标 1.简单算术平均数： 2.加权算术平均数或 iii.变异指标 1.全距＝最大标志值－最小标志值 2.标准差: 简单σ= ；加权σ= 3.标准差系数:

第五章 抽样推断 1. 抽样平均误差： 重复抽样： n x σ μ= n p p p ) 1(-= μ 不重复抽样： )1(2 N n n x - = σμ 2.抽样极限误差 x x t μ=? 3.重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目 2 22x t n ?= σ 成数抽样时必要的样本数目2 2) 1(p p p t n ?-= 不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目 2222 2σσt N Nt n x +?=

第七章 相关分析 1.相关系数 [][ ] ∑∑∑∑∑∑∑---= 2 2 2 2 ) ()(y y n x x n y x xy n γ 2.配合回归方程 ｙ＝ａ＋ｂｘ ∑∑∑∑∑--= 2 2 ) (x x n y x xy n b x b y a -= 3.估计标准误：2 2 ---= ∑∑∑n xy b y a y s y

统计学常用公式汇总

统计学常用公式汇总 项目三统计数据的整理与显示 组距二上限一下限 a ） 组中值=（上限+下限）* 2 b ） 缺下限开口组组中值二上限一邻组组距/2 c ） 缺上限开口组组中值二下限+1/2邻组组距 例 按完成净产值分组（万元） 10以下 10— 20 20— 30 30— 40 40— 70 70以上 缺下限：组中值=10 —10/2=5 组 中值=(10+20) /2=15 组中值 =(20+30) /2=25 组中值=(30+40) /2=35 组中值=(40+70) /2=55 缺上限：组中值=70+30/2=85 项目四统计描述 i. 相对指标 1. 结构相对指标=各组（或部分）总量/总体总量 2. 比例相对指标=总体中某一部分数值/总体中另一部分数值 3. 比较相对指标=甲单位某指标值/乙单位同类指标值 4. 动态相对指标二报告期数值/基期数值 5. 强度相对指标二某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现 象总量 指标 实际数= 实际完成程度％ 计划数 计划规定的完成程度% 1实际提高百分数 IK = 1计划提高百分数 ii. 平均指标 1. 简单算术平均数: 2. 加权算术平均数 6. 计划完成程度相对指标 7. 计划完成程度（提高率） 100% 计划完成程度（降低率） ,_1实际提高百分数 K= 1计划提高百分数

iii. 变异指标 1. 全距=最大标志值-最小标志值 2. 标准差：简单c = ' J ： P Jp(1 P) 成数的标准差 项目五 时间序列的构成分析 、平均发展水平的计算方法: (1)由总量指标动态数列计算序时平均数 ① 由时期数列计算 ② 由时点数列计算 - a a n 在连续时点数列的条件下计算(判断标志按日登记)：a 在间断时点数列的条件下计算(判断标志按月/季度/年等登记)： 若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。公式为： 若间断的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算 (2)(选用)由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数 基本公式为: 式中：_c 代表相对指标或平均指标动态数列的序时平均数; a 代表分子数列的 序时平均数； b 代表分母数列的序时平均数； 3.标准差系数: a 1 a 2 2 1 a n 2an1 a 1 a 2 a ? a 3 a n 1 a n 2 公式为: 4F

统计学概念及公式汇总

常用统计学概念及公式 第一章 一、总体和总体单位 总体是指在同一性质基础上结合起来的许多个别事物的整体。 总体单位是指构成总体的个别事物。 例如：——（我们的班级、一所学校、某一地区、某一部门等） 总体按其单位数是否有限，分为有限总体和无限总体。 二、标志和标志表现 标志是说明总体单位特征的名称，有品质标志与数量标志之别。 品质标志表示事物质的特性，是用文字表示的。 数量标志表示事物的量的特性，是可以用数值表示的，如人的年龄、身高、体重，企业的产值、利润等。标志表现是标志名称之后所表明的内容。 三、变异和变量 在一个总体中，各单位的品质标志或数量标志的标志表现具有差异性，这种差别都称为变异。 在统计中，可变的数量标志和指标称为变量，变量的数值表现称为变量值。 变量按变量值是否连续，可以分为离散性变量和连续性变量。离散性变量的各变量值之间都是以整位数断开的，连续性变量的数值是相邻两值之间可作无限分割。 综上所述，把总体、总体单位、标志等概念联系起来，可以概括出统计总体的三个基本特征： 1、同质性。即总体所有单位都必须具有某种共同的性质。 2、大量性。即总体应包括全部总体单位或足够多数的总体单位 3、差异性。即所有的总体单位必须在某一方面同质，但在其他方面又必须存在差异。 四、统计指标 (一)统计指标的概念及其构成要素 1、统计指标是反映客观存在的社会总体现象数量特征的概念。例如国内生产总值、人口自然增长率、劳动生产率等。按照这种理解，统计指标包括三个构成要素：(1)指标名称，(2)计量单位，(3)计算方法。 2、统计指标是反映客观存在的社会现象总体数量特征的概念和具体数值。 例如：1998年我国国内生产总值79395.7亿元，比上年增长7.8%；1998年末，我国总人口数为124810万人，这些都是统计指标。按照这种理解，统计指标除包括上述三个要素外，还包括(1)时间限制，(2)空间限制，(3)指标数值三个要素。 以上两种理解方法都是成立的，合理的。它们分别在不同的场合中使用。我们认为，第二种理解方法更全面，更适合于实际中应用。 (二)统计指标的特点 理解统计指标的两种含义，也要正确把握统计指标的特点。 1、数量性。 2、总体性{综合性} 。 3、具体性 这里所讲的指标和前面学过的标志是密切相关的两个概念，它们之间既有联系，又有区别。 其联系主要表现在：①许多指标的数值是根据标志的标志值汇总得到的；②随着研究目的的改变二者是可以互相转化的。 其区别主要表现在：①标志是反映总体单位特征的，而指标是反映总体特征的；②标志有能用数值表示的数量标志和不能用数值表示的品质标志之分，而所有的指标都是可以用数值表示的。 (三)统计指标的作用 每一个具体的统计指标都有它不同的作用，概括地讲，统计指标有两方面的作用：

(完整word版)统计学学习总结

统计学学习总结 统计学学习感想 通过半个多学期的学习，我对统计学这门课程有了一定的了解，对学习这门课程也有了一定的感想。 首先，我谈谈我对这门课程的理解。 一）对统计学新的认识 在学习统计学之前，谈起统计我脑袋中就浮现出计数，一大堆枯燥的数字，还有一长串的数学计算式。在我眼中，统计学是一门非常枯燥非常单调的学科，它不像数学那样强调严密的推理和逻辑，而是仅仅需要搜集原始资料，套用数学公式而已，我甚至不是很喜欢这门课程。 但是经过半个学期的学习，我对统计学有了全新的认识。统计学是研究总体在一定天脚下的数量特征及其规律性的方法论学科。我开始意识到统计学在学术研究中，在公司决策中，在国家制定方针政策时??在社会生活的各个方面都发挥着重要作用，我开始了解到统计学是一个理论联系实际的学科，非常具有实践性，统计的原始资料全部来源于实际生活。统计学也是一种成熟的学科，它有它独立而完备的理论体系，它是相当科学的，它是以数学作为它的基本工具，但它有比数学更有实际用途，它可以对生活中大量的无序的数据进行分析，找出它们的规律，从而为研究、决策提供基本的依据，它是其他学科的一切理论的基础和来源。

二）统计学和经济学的关系 统计学并不是一门浅显的学科，人们从事统计工作已经有几千年的历史了，但是统计作为一门学科而存在仅有300多年的历史。统计学这个名称起始于国家管理，起始于社会经济的数量考察。于是统计学就和经济学就有了密不可分的联系。 经济学来源于统计学。我们知道经济现象是现实世界的一个重要组成部分，和自然界的现象有很大的不同。自然界的现象基本上都按其本身的机制机理形成和发展的，容易通过实验解剖等方法来被人们掌握。但是人类社会的经济现象就大不一样，它们是由人的活动而形成的，复杂多样，变化多端，没有任何实验的方法可以来准确的研究。因此我们就只有借助于统计学，通过统计分析社会经济的各种数据，我们就可以发现社会的经济问题，为经济学的研究提供了素材。这就是所谓的理论源于实践。 同时，统计学也是检验经济学的理论是否符合客观事物的发展规律的重要工具。实践是检验真理的唯一标准。运用各种经济理论所制定的方针政策、计划方案的是否正确,是否符合实际,能否达到预期的目的,只有依靠实践来检验，然而对实践要取得了解,又只能依靠统计。统计是沟通经济学与实际的一个重要桥梁。没有统计学，就没有经济学今天的发展。

统计学原理常用公式汇总

统计学原理常用公式汇总 第三章 统计整理 a) 组距＝上限－下限 b) 组中值＝（上限+下限）÷2 c) 缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距 d) 缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距 第四章 综合指标 i. 相对指标 1. 结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量 2. 比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值 3. 比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值 4. 强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指标 5. 计划完成程度相对指标＝实际数/计划数 ＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%） ii. 平均指标 1.简单算术平均数： 2.加权算术平均数 或 iii. 变异指标 1. 全距＝最大标志值－最小标志值 2.标准差: 简单σ= ； 加权 σ= 3.标准差系数: 第五章 抽样推断 1. 抽样平均误差： 重复抽样： n x σ μ= n p p p ) 1(-= μ

不重复抽样： )1(2 N n n x - = σμ 2.抽样极限误差 x x t μ=? 3.重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目 2 22x t n ?= σ 成数抽样时必要的样本数目2 2) 1(p p p t n ?-= 不重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目 2222 2σσt N Nt n x +?= 第七章 相关分析 1.相关系数 [][ ] ∑∑∑∑∑∑∑---= 2 2 2 2 ) ()(y y n x x n y x xy n γ 2.配合回归方程 ｙ＝ａ＋ｂｘ ∑∑∑∑∑--= 2 2 ) (x x n y x xy n b x b y a -= 3.估计标准误： 2 2 ---= ∑∑∑n xy b y a y s y 第八章指数分数 一、综合指数的计算与分析 (1)数量指标指数 01p q p q ∑∑ 此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。

统计学知识点的总结

1、统计的含义 （1）统计工作：即统计实践，是指很据科学的方法从事统计设计、收集、整理、分析研究和提供各种统计资料和统计咨询意见的活动的总称。其成果是统计资料（原始调查资料和加工处理后的系统资料）； （2）统计资料：即统计工作过程中所获得的各种有关数字资料以及与之相关的其他资料的总称。通常以统计表、统计图和统计报告的形式变现，用以反映社会经济现象的规模、水平、速度、结构和比例关系等信息的数字和文字资料； （3）统计科学：即统计理论，是指统计工作实践的理论概括和科学总结。 2、统计学 统计学：是一门搜集、整理、分析数据方法的科学，其目的是探索数据的内在数量规律性，以达到对客观事物的科学认识。 3、统计学的研究对象 统计学研究的对象是：社会经济现象总体的数量特征和数量关系。 其根本特征：在质与量的辩证统一中，研究大量社会经济现象总体的数量方面，反映社会现象发展变化的规律性在具体时间、地点和条件下的数量表现，揭示事物的本质、相互联系、变动规律和发展趋势。 4、统计学研究特点 数量性、总体性、具体性、社会性 5、统计工作的过程及基本职能 统计工作的过程：统计设计、统计调查、统计整理、统计分析（定性—定量—定性：循环往复） 统计设计：指根据统计研究对象的特点和研究的目的、任务，对统计工作的各个方面和各个环节的通盘考虑和安排，是统计认识过程的第一个阶段，即定性认识的阶段； 统计调查：指根据统计研究对象和目的要求，依据统计设计的内容、指标和指标体系的要求，有计划、有目的、有组织的收集原始资料的工作过程，即由定性到定量认识的阶段；统计整理：指根据统计研究的目的，将统计调查得到的原始资料和通过各种方法得到的次级资料进行科学的分类和汇总，使其条理化、系统化的工作过程，即为统计分析准备在一定程度上可以反映总体特征的统计资料； 统计分析：指在统计整理的基础上，根据研究的目的和任务，应用各种科学的统计方法，从静态和动态两个方面对研究对象的数量方面进行计算、分析研究，认识和揭示所研究对象的本质和规律性，做出科学的结论，进而提出建议和可预测性的意见的工作过程，即从定量到定性深入认识的阶段。 统计工作的基本职能：信息、咨询、监督 6、统计学研究的基本方法 大量观察法、统计分组法、综合指标法、时间数列分析法、指数法、抽样推断法、相关分析法。 7、统计学的基本概念 （1）总体：指客观存在的，有性质相同的许多个别事物组成的整体； （2）总体单位：指组成总体的许多性质相同的个别事物，简称单位/个体； （3）标志：用于说明总体单位特征的名称或概念，有数量标志和品质标志之分； （4）标志表现：标志特征在各单位的具体体现，数量标志表现为具体的数值，品质标志表现为对特征加以描述的文字； （5）统计指标：用于说明总体数量特征的名称或概念及数值：一个完整的统计指标包括指标名称、指标数值、指标计量单位、计算方法、指标所属的时间和空间等因素；