计量经济学第四讲
第四节 非线性回归模型
前面讨论的线性回归模型
n i b x b x b b y i ki i i i ,,2,122110 =+++++=ε
其结构具有两个特点：（1）被解释变量y 是解释变量的线性函数，即关于解释变量线性；（2）被解释变量y 也是参数的线性函数，即关于参数线性。但是在现实经济问题的研究中，经济变量之间大多数是非线性关系，即模型为非线性回归模型。对非线性模型，通常将其转化成线性模型进行估计。本节将讨论非线性回归模型的参数估计方法以及非线性模型中参数的特定含义。
一、 可线性化模型
在非线性回归模型中，有一些模型经过适当的变量变换或函数变换就可以转化成线性回归模型，从而将非线性回归模型的参数估计问题转化成线性回归模型的参数估计，称这类模型为可线性化模型。在计量经济分析中经常使用的可线性化模型有：
（一） 倒数变换模型（双曲函数模型）
模型如下：
ε++=x
b a y 1 ε++=x
b a y 11 设： y y x x 11==*
*或 即进行变量的倒数变换，就可以将其转化成线性回归模型，所以称该模型为倒数变换模型。
倒数变换模型有一个明显特征：随着x 的无限扩大，y 将趋近于极限值a(或1/a)，即有一个渐近下限或上限。有些经济现象（如平均固定成本曲线、商品的成长曲线、菲得普斯曲线等）恰好有类似的变动规律，因此可以由倒数变换模型进行描述。
（二） 双对数模型（幂函数模型）
模型如下：
ε++=x b a y ln ln
设： x x y y ln ln ==*
* 则将其转换成线性回归模型：
ε++=*
*bx a y 对于双对数模型，因为有： 的增长速度
的增长速度x y x x y y x dx y dy x d y d b =??≈==////ln ln 因此，双对数模型中的回归系数b 恰好就是被解释变量y 关于解释变量x 的弹性。即当x 增长1%时y 的增长率。由于弹性是经济分析中的一个十分重要的指标（需求函数中的价格弹性、收入弹性、生产函数中的资金弹性、劳动弹性等），如果所研究的经济关系可以用双对数模型描述，则估计模型之后就可以直接利用系数b 进行弹性分析。因此，双对数模型是人们经常采用的一类非线性回归模型。
（三） 半对数模型
模型如下：
）bx a y ）x b a y 指数函数模型对数函数模型(ln (ln ε
ε
++=++= 对对数函数模型来说设：x x ln =*
对指数函数模型来说设：y y ln =*
就可将其转化为线性回归模型。
由于模型中只有某一侧的变量为对数形式，所以称为半对数模型。半对数模型中的回归系数b 也有很直观的含义：
对数函数模型中： 的增长速度
的增长幅度x y x x y x dx dy x d dy b =??≈==//ln 即x 增加1%时，y 将增长0.01b%个单位。
指数函数模型中：
的增长幅度
的增长速度x y x y y dx y dy dx y d b =??≈==//ln 即x 增加1个单位时，y 将增长100b%。特别地，若x 为时间变量（如年份），则系数b 衡量了y 的年均增长速度。
（四） 多项式模型
模型如下：
ε+++++=k k x b x b x b b y
2210 设： k i x x i i
,,2,1 == 则： ε+++++=k k x b x b x b b y 22110
模型转化成多元线性回归模型。
例5：为了分析某行业的生产成本情况，从该行业中选取了10家企业，表2-10中列出了这些企业总产量X （吨）和总成本Y （成元）的有关资料，试建立该行业的总成本函数和边际成本函数。
某行业产量与总成本统计资料（表2-10）
根据边际成本的U 型曲线理论，总成本函数可以用产量的三次多项式近似表示，即：
ε++++=332210x b x b x b b y
设： 3,2,1==i x x i i
则将其转换成三元线性回归模型。在EViews 软件的命令窗口，依次键入：
GENR X1=X
GENR X2=X^2
GENR X3=X^3
LS Y C X1 X2 X3
得到总成本函数的估计式为：
3200009.001296.063478.018.14?x x x y
+-+= 3285.0.9983.0)90.15()15.13()28.13(2==-=E S R t 对总成本函数求导数，得到边际成本函数的估计式为：
200027.002592.063478.0?x x dx y d +-=
该曲线为开口向上的二次曲线，所以当产量低于顶点0.02592/(2×0.00027)(-b/2a)=48（吨）时，边际成本是递减的；而产量超过这个水平时，边际成本又呈上升趋势。
二、不可线性化模型
有些非线性模型无法通过变量变换或函数变换的方式转化成线性模型，称这类模型为不可线性化模型。对于不可线性化模型，一般采用高斯——牛顿迭代法进行估计，即将其展开成泰勒级数之后，再利用迭代估计方法进行估计。
（一） 迭代估计法
模型如下： ε++-=c
x b x a y 是一个不可线性化模型，现以该模型为例说明迭代估计法的原理和具体步骤。模型的估计过程如下：
1、 根据经济理论和所掌握的资料，先确定一组数000,,c b a 作为
参数c b a ,,的初始估计值。
2、 将模型在点),,(000c b a 处展开成泰勒级数，并取一阶近似值：
ε++-??+-??+-??+=余项)()()(),,(000000c c c
f b b b f a a a f c b a f y 即：V c
f c b f b a f a c c f b b f a a f c b a f y +??+??+??=??+??+??+-000000),,( 其中，V 是余项与随机误差项的和。本例上式计算的具体结果为：
V c x b x a c c x a b c x b x a c x b x a c c x a b c x b x a c x b x a y ++--+-+-=+--+-+-++--200000002
0000000000000)()()()(
整理得：
V c x x b a c c x a b c x b x a c x x c b a y ++-++-++-=++-2000000020000)
()()()( 3、 作变量变换，设： )92()()
(,,)()(20
00300200120000-???????+-=+-=+-=++-=*c x x b a Z c x a Z c x b x Z c x x c b a y y
则模型转化成三元线性回归模型：
V cZ bZ aZ y +++=*321 因此，可以利用最小二乘法估计模型，得到参数的第一组估计值11
1?,?,?c b a 。 4、 将11
1?,?,?c b a 代入（2-9）式取代参数的上一组估计值，计算出321,,,Z Z Z y *的一组新观察值，进而得到c b a ,,的第二组估计值。
5、 重复第（4）步，逐次估计下去，直到第t+1次估计值的估计误差小于事先取定的误差精度)0(>δδ时为止，即满足： δδδ<-<-<-+++t t t t t t t t t c
c c b b b a a a ???,???,???111 并以第t+1次的计算结果作为参数c b a ,,的估计值。
从上述估计过程可以看出，对于不可线性化模型，将其展开成泰勒级数一阶项并经过适当的变量变换之后，也可以将其转化成线性回
归模型。因此，仍然可以采用OLS 方法估计其中的参数。需要指出的是，上述迭代估计过程的收敛性及收敛速度与参数初始值的选取密切相关。若选取的初始值与参数真值比较接近，则收敛速度较快；反之，则收敛缓慢甚至发散。因此，估计模型时最好依据参数的经济意义和有关先验信息，设定好参数的初始值。
（二） 迭代估计法的EViews 软件实现
利用EViews 软件，可以很方便地使用高斯——牛顿迭代法估计非线性回归模型。具体步骤为：
1、 设定待估参数的初始值。可以采用两种方法：
[方法1]使用PARAM 命令设定；命令格式为：
PARAM 1 初始值1 2 初始值2 …… 例如：PARAM 1 0.5 2 0 3 0
则将待估计的三个参数的初始值分别设成了0.5, 0, 0
[方法2]在工作文件窗口中双击序列C ，并在序列窗口中直接输入参数的初始值（注意序列C 中总保留着刚建立模型的参数估计值，若不重新设定，则系统自动将这些值作为参数的默认初始值）。
2、 估计非线性模型。可以采用两种方法：
[方法1]命令方式
在命令窗口可以直接键入非线性模型的迭代估计命令NLS 。命令格式为：
NLS 被解释变量=非线性函数表达式
例如，对于非线性回归模型ε+--=)/()(c x b x a y ，估计命
令：
NLS Y=（C1)*(X-C(2))/(X-C(3))
其中，C(1), C(2), C(3)表示待估计的回归系数a,b,c。系统将采用迭代估计法求解参数估计值。
[方法2]菜单方式
（1）在数组窗口中点击Procs\Make Equation
(2) 在弹出的方程描述对话框中输入非线性回归模型的具体形式：
Y=C1)*(X-C(2))/(X-C(3))
（3）选择估计方法为最小二乘法后点击OK
说明：
（1）在方程描述窗口中点击按钮Options，可以设置迭代估计的最大迭代次数（Max Iterations）和误差精度(Convergence)，以便控制迭代估计的收敛过程。
（2）利用NLS命令也可以估计可线性化的非线性回归模型；例如，对于倒数变换模型和对数函数模型，可以直接键入：NLS Y=C（1）+C（2）/X
NLS Y=C（1）+C（2）*log(X)
但迭代估计是一种近似估计，并且参数初始值和误差精度的设定不当还会直接影响模型的估计结果。因此，对于可线性化的非线性模型，最好还是将其转化成线性模型进行估计。
例6我国国有工业企业生产函数。例4中曾估计出我国国有独立
核算工业企业的线性生产函数，现建立C —D （即Cobb —Dauglas ）生产函数
εβαe K AL Y =
（1） 转化成线性模型进行估计：
在模型两端同时取对数，得：
εβα+++=K L A y ln ln ln ln
因此，在EViews 软件的命令窗口中依次键入以下命令：
GENR LNY=log(Y)
GENR LNL=log(L)
GENR LNK=log(K)
LS LNY C LNL LNK
得到C ——D 生产函数的估计式为：
9958
.0)
31.9()22.2(ln 6737.0ln 6045.09513.1?ln 2==++-=R t K L y
即：6737
.06045.01421.0?K L y = （2） 利用迭代法直接估计非线性模型：
①在文件窗口上打开序列C ，并输入参数βα,,A 的初始值1，1，1。 ②在主窗口中点击Objects\New Object ，并选择Equation 。 ③在弹出的方程描述对话框（Equation Specification ）中输入非线性模型的方程表达式：
Y=C(1)*L^C(2)*K^C(3)
④如果要修改求解过程中的迭代次数或收敛的误差精度，可点击
Option 按钮进行设置，如本例中将精度设置成10-5
⑤点击OK 后，系统将自动进行迭代运算并输出估计结果：
9957.0)49.10)(27.2(1450.0?2
6649.06110.0===R t K L y
并报告迭代了14次后收敛。将这些估计结果与变换模型后的估计结果进行比较，可见两者是相当接近的。
本例中，若将参数初始值都取成0，误差精度取为10-3，则得到以下估计结果（迭代是收敛的）：
0317.101161.197.4721?K L y -=
劳力弹性0<α，模型的经济意义不合理，或将精度改成10-5，则迭代100次后报告不收敛。由此可见，参数初始值和误差精度的设定，将直接影响迭代估计的结果。
三、回归模型的比较
当经济变量之间呈现非线性关系时，经常可以采用多个不同数学形式的非线性模型拟合样本数据，如何比较这些模型的优劣、并从中选择一个较为适宜的模型？对于这个问题没有一个统一的选择标准，但在实际研究中可以按照以下分析过程来比较选择模型。
（一）图形观察分析
（1） 观察被解释变量和解释变量的趋势图。这有助于分析：①变量的发展趋势是否一致？②解释变量能否反映被解释变量的波动变化情况？③变量发展过程中是否有异常点等问题。
（2） 观察被解释变量与解释变量的相关图。这可以直观地看出
两者的相关程度和相关类型，即变量之间是线性关系还是非线性关系？如果是非线性关系，曲线大致属于哪些类型？这为设定模型的具体函数形式指出了大致方向（对于多元回归模型，虽然相关图只是描述了被解释变量和各个解释变量在切平面上散点分布情况，但这对分析变量之间的相关关系还是有所帮助的）。
（二）模型估计结果观察分析
对于每个模型的估计结果，可以依次观察以下内容：
（1） 回归系数的符号和值的大小是否符合经济意义，这是对所估
计模型的最基本要求。
（2） 改变模型形式之后是否判定系数的值明显提高。这可以比较
不同模型对客观事实拟合程度的差异情况，判定系数是进行模型比较时的一个非常重要的指标。
（3） 各个解释变量t 检验的显著性。一个优良的模型应能保证模
型中所有重要的解释变量都是显著的，即在可以接受的显著水平下t 检验均能通过。
（4） 系数的估计误差较小。如果需要根据回归系数进行定量分
析，则系数估计误差越小的模型，其推断的结论将更加可靠。当然，比较系数的估计误差时，要求两个模型中的变量的函数形式相同（例如，x x ln 与的估计误差就无法进行比较）。
（三）残差分布观察分析
模型的残差反映了模型未能解释部分的变化情况，因此这可以从另一个角度（即模型系统之外因素的影响）来分析模型的优劣。在方
程窗口点击View\Actual,Fitted,Residual\Table(或Graph)可以观察分析以下内容。
±的虚线框（1）残差分布表中，各期残差是否大多数都落在σ
内，这直观地反映了模型拟合误差的大小及变化情况。
（2）残差分布是否具有某种规律性，即是否存在着系统误差。
一个较好的模型其残差分布应该是随机的、无规律性的，
如果残差分布出现某种偏向（连续地取正值或负值），则
表明模型的函数形式设定不当，或遗漏了一些影响逐渐增
大的变量；如果残差分布呈现出周期波动、或误差有逐渐
扩大的趋势，则表示模型存在自相关性或异方差性（这
两个问题将在第三章讨论）。
（3）近期残差的分布情况。判定系数反映的是总误差的大小，如果建立模型的目的是进行预测，则要求模型的近期误差
越小越好，这一分析可以通过残差分析表（Table）和残
差分布图（Graph）进行观察，也可以在方程窗口中直接
点击Resids按钮，观察模型的拟合曲线图和残差分布图。
综合分析上述各部分观察内容，可以分析、比较不同模型的优劣，并有助于我们从多个可选模型中选择出一个较为理想的模型。
另外，利用判定系数比较模型的拟合优度时，如果两个模型包含的解释变量个数不同，则应采用“调整的判定系数”。事实上可以证明，判定系数2R是解释变量个数的单调函数，即增加模型中的解释变量个数，将会增大2R值，至少不会使2R值减少。这样，如果模型
Ⅰ中的解释变量个数比模型Ⅱ中的多，那么即使模型Ⅰ对客观事实的近似程度不如模型Ⅱ好，也完全有可能因解释变量个数较多而使模型Ⅰ的判定系数大于Ⅱ的判定系数。因此，比较两面个模型的拟合优度时，为了消除解释变量个数不同的影响，应该对判定系数做适当的调整：
)1(111)1/()1/(122
R k n n n TSS k n RSS R -----=----= 称其为调整的判定系数（Adjusted R-spuared ）。从计算公式可以看出，对2R 的调整实际上就是对RSS 和TSS 都分别除以各自的自由度，这样比较不同模型的拟合优度时，就是用“单位”（或平均）拟合误差进行比较。从而提高了可比性。
除了调整的判定系数2R 之外，人们还使用另外两个指标SC(Schwarz Criterion,施瓦兹准则)和AIC(Akaike Information Criterion ，赤池信息准则)来比较含有不同解释变量个数模型的拟合优度： n k n e AIC n n k n e SC i i )1(2ln ln 1ln 22++??
? ??=++??? ??=∑∑ 显然，其值越小表明模型的拟合优度越高。
[例7] 我国税收预测模型的比较分析（例1续）
（1）相关图分析：键入 SCAT X Y
2000
4000
6000
8000
10000
020********
6000080000
X Y
图2-8 税收收入与GDP 相关图
由相关图2-8可以看出，我国税收收入的增长与国内生产总值密切相关，并且是非线性的曲线相关关系。因此，将模型初步设定为指数函数模型、二次函数模型和双对数模型。
（2 ）估计模型：首先生成新的序列（即进行变量变换）
GENR LNY=Log(Y)
GENR LNX=Log(X)
GENR X2=X^2
再估计各个非线性回归模型：
LS LNY C X （指数函数模型）
LS Y C X X2 （二次函数模型）
LS LNY C LNX （双对数模型）
模型的估计结果如下：
模型1：
57.743,9828.0,9841.01007.25086.7?ln 225
===?+=-F R R x y
模型2： 78
.661,9903.0,9918.0)48.3()34.3(1058.50468.070.1645?2227
====?++=-F R R t x x y
模型3： 05.443,9714.0,9736.0ln 6823.02704.1?ln 22===+=F R R x y
三个模型的经济意义都比较合理，解释变量也都通过了t 检验（一元模型的t 检验等价于F 检验）。但是从拟合优度来看，模型2的2
R 值最大，其次为模型1。因此，对这两个模型再做进一步的比较。
（3） 残差分布分析
在各自的方程窗口可以得到相应的残差分布表，如表2-11（指数函数模型）和表2-12（二次函数模型）所示。从残差分布情况可以直观看出，虽然二次函数模型的总拟合误差较小，担近期误差却比指数函数模型大，所以从预测角度来看，指数函数模型更加合适。
表2-11 指数函数模型残差分布表
obs Actual Fitted Residual Residual Plot
1985 7.62120 7.69374 -0.07254 | *. | . |
1986 7.64540 7.71931 -0.07391 | *. | . |
1987 7.66856 7.75568 -0.08712 | * . | . |
1988 7.77947 7.81691 -0.03745 | . * | . |
1989 7.91096 7.85783 0.05313 | . | *. |
1990 7.94520 7.89168 0.05352 | . | *. |
1991 8.00303 7.95508 0.04795 | . | * . |
1992 8.10077 8.05876 0.04201 | . | * . |
1993 8.35585 8.22390 0.13195 | . | . *|
1994 8.54228 8.47432 0.06796 | . | * |
1995 8.70583 8.71635 -0.01053
| . *| . |
1996 8.84072 8.91064 -0.06991 | * | . |
1997 9.01603 9.04649 -0.03047 | . * | . |
1998 9.13378 9.14837 -0.01459 | . *| . |
表2-12 二次函数模型残差分布表
obs Actual Fitted Residual Residual Plot
1985 2041.00 2109.85 -68.8521 | . * | . |
1986 2091.00 2181.01 -90.0054 | . * | . |
1987 2140.00 2285.17 -145.166 | . * | . |
1988 2391.00 2468.36 -77.3634 | . * | . |
1989 2727.00 2596.23 130.768 | . | * . |
1990 2822.00 2705.34 116.662 | . | * . |
1991 2990.00 2917.77 72.2277 | . | * . |
1992 3297.00 3287.81 9.18866 | . * . |
1993 4255.00 3935.32 319.683 | . | . * |
1994 5127.00 5053.37 73.6295 | . | * . |
1995 6038.00 6289.97 -251.968 | * | . |
1996 6910.00 7393.54 -483.537 |* . | . |
1997 8234.00 8223.92 10.0779 | . * . |
1998 9263.00 8878.35 384.655 | . | . * | （4）拟合预测分析
比较模型1、模型2的预测情况。对于二次函数模型，在方程窗口中直接点击Forcast按钮，就可以得到其在样本期的拟合预测值，设命名为Y2。而对于指数函数模型，需要先在方程窗口中由Forcast 按钮得到lnY的预测值，设命名为LNYF，然后再计算Y的预测值Y1，即：
GENR Y1=EXP（LNYF）
进而得到模型1、模型2的拟合预测图（见图2-9）：
10000
8000
6000
4000
2000
8586878889909192939495969798
指数函数模型
10000
8000
6000
4000
2000
8586878889909192939495969798
二次函数模型
以上二个图为图2-9
从图2-9可以看出，指数函数模型的近期预测值偏高，而二次函数模型的近期预测值偏听偏低。经分析，自1995年全面实行新的税制改革之后，我国税收收入大幅度提高，呈较快增长速度。因此，结合第（3）步的分析结果，最后选择模型1（指数函数模型）作为预测模型。
计量经济学习题及答案
第一章绪论 一、填空题： 1．计量经济学是以揭示经济活动中客观存在的__________为内容的分支学科，挪威经济学家弗里希，将计量经济学定义为__________、__________、__________三者的结合。 2．数理经济模型揭示经济活动中各个因素之间的__________关系，用__________性的数学方程加以描述，计量经济模型揭示经济活动中各因素之间__________的关系，用__________性的数学方程加以描述。 3．经济数学模型是用__________描述经济活动。 4．计量经济学根据研究对象和内容侧重面不同，可以分为__________计量经济学和__________计量经济学。 5．计量经济学模型包括__________和__________两大类。 6．建模过程中理论模型的设计主要包括三部分工作，即__________、____________________、____________________。 7．确定理论模型中所包含的变量，主要指确定__________。 8．可以作为解释变量的几类变量有__________变量、__________变量、__________变量和__________变量。 9．选择模型数学形式的主要依据是__________。 10．研究经济问题时，一般要处理三种类型的数据：__________数据、__________数据和__________数据。 11．样本数据的质量包括四个方面__________、__________、__________、__________。 12．模型参数的估计包括__________、__________和软件的应用等内容。 13．计量经济学模型用于预测前必须通过的检验分别是__________检验、__________检验、__________检验和__________检验。 14．计量经济模型的计量经济检验通常包括随机误差项的__________检验、__________检验、解释变量的__________检验。 15．计量经济学模型的应用可以概括为四个方面，即__________、__________、__________、__________。 16．结构分析所采用的主要方法是__________、__________和__________。 二、单选题： 1．计量经济学是一门（）学科。 A.数学 B.经济 C.统计 D.测量
计量经济学-李子奈-计算题整理集合
计算分析题（共3小题，每题15分，共计45分） 1、下表给出了一含有3个实解释变量的模型的回归结果： 方差来源 平方和（SS ） 自由度（d.f.） 来自回归65965 — 来自残差— — 总离差(TSS) 66056 43 （1）求样本容量n 、RSS 、ESS 的自由度、RSS 的自由度 （2）求可决系数)37.0(-和调整的可决系数2 R （3）在5%的显著性水平下检验1X 、2X 和3X 总体上对Y 的影响的显著性 （已知0.05(3,40) 2.84F =） （4）根据以上信息能否确定1X 、2X 和3X 各自对Y 的贡献？为什么？ 1、 （1）样本容量n=43+1=44 （1分） RSS=TSS-ESS=66056-65965=91 （1分） ESS 的自由度为: 3 （1分） RSS 的自由度为: d.f.=44-3-1=40 （1分） （2）R 2=ESS/TSS=65965/66056=0.9986 （1分） 2R =1-(1- R 2)(n-1)/(n-k-1)=1-0.0014?43/40=0.9985 （2分） （3）H 0：1230βββ=== （1分） F=/65965/39665.2/(1)91/40 ESS k RSS n k ==-- （2分） F >0.05(3,40) 2.84F = 拒绝原假设 （2分） 所以，1X 、2X 和3X 总体上对Y 的影响显著 （1分） （4）不能。 （1分） 因为仅通过上述信息，可初步判断X 1，X 2，X 3联合起来 对Y 有线性影响，三者的变化解释了Y 变化的约99.9%。但由于 无法知道回归X 1，X 2，X 3前参数的具体估计值，因此还无法 判断它们各自对Y 的影响有多大。 2、以某地区22年的年度数据估计了如下工业就业模型 i i i i i X X X Y μββββ++++=3322110ln ln ln 回归方程如下： i i i i X X X Y 321ln 62.0ln 25.0ln 51.089.3?+-+-= （-0.56）(2.3) (-1.7) (5.8) 2 0.996R = 147.3=DW 式中，Y 为总就业量；X 1为总收入；X 2为平均月工资率；X 3为地方政府的
计量经济学案例分析汇总
计量经济学案例分析1 一、研究的目的要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。改革开放以来随着中国经济的快速发展，人民生活水平不断提高，居民的消费水平也不断增长。但是在看到这个整体趋势的同时，还应看到全国各地区经济发展速度不同，居民消费水平也有明显差异。例如，2002年全国城市居民家庭平均每人每年消费支出为元, 最低的黑龙江省仅为人均元，最高的上海市达人均10464元，上海是黑龙江的倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，居民的收入水平、就业状况、零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定 我们研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城市居民消费和农村居民消费，由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城市居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。所以模型的被解释变量Y选定为“城市居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城市居民消费的差异，并不是城市居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城市居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2002年截面数据模型。 影响各地区城市居民人均消费支出有明显差异的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入，其他因素虽然对居民消费也有影响，但有的不易取得数据，如“居民财产”和“购物环境”；有的与居民收入可能高度相关，如“就业状况”、“居民财产”；还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大，如“零售物价指数”、“利率”。因此这些其他因素可以不列入模型，即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。为了与“城市居民人均消费支出”相对应，选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X。 从2002年《中国统计年鉴》中得到表的数据: 表 2002年中国各地区城市居民人均年消费支出和可支配收入
计量经济学题库(超完整版)及答案【强力修正版】
计量经济学题库 一、单项选择题（每小题1分） 1．计量经济学是下列哪门学科的分支学科（）。 A．统计学 B．数学 C．经济学 D．数理统计学 2．计量经济学成为一门独立学科的标志是（）。 A．1930年世界计量经济学会成立B．1933年《计量经济学》会刊出版 C．1969年诺贝尔经济学奖设立 D．1926年计量经济学（Economics）一词构造出来 3．外生变量和滞后变量统称为（）。 A．控制变量 B．解释变量 C．被解释变量 D．前定变量 4．横截面数据是指（）。 A．同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据B．同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据 C．同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据D．同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据 5．同一统计指标，同一统计单位按时间顺序记录形成的数据列是（）。 A．时期数据 B．混合数据 C．时间序列数据 D．横截面数据 6．在计量经济模型中，由模型系统内部因素决定，表现为具有一定的概率分布的随机变量，其数值受模型中其他变量影响的变量是（）。 A．内生变量 B．外生变量 C．滞后变量 D．前定变量 7．描述微观主体经济活动中的变量关系的计量经济模型是（）。 A．微观计量经济模型 B．宏观计量经济模型 C．理论计量经济模型 D．应用计量经济模型 8．经济计量模型的被解释变量一定是（）。 A．控制变量 B．政策变量 C．内生变量 D．外生变量 9．下面属于横截面数据的是（）。 A．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业的平均工业产值 B．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业各镇的工业产值 C．某年某地区20个乡镇工业产值的合计数 D．某年某地区20个乡镇各镇的工业产值 10．经济计量分析工作的基本步骤是（）。 A．设定理论模型→收集样本资料→估计模型参数→检验模型B．设定模型→估计参数→检验模型→应用模型 C．个体设计→总体估计→估计模型→应用模型D．确定模型导向→确定变量及方程式→估计模型→应用模型 11．将内生变量的前期值作解释变量，这样的变量称为（）。 A．虚拟变量 B．控制变量 C．政策变量 D．滞后变量 12．（）是具有一定概率分布的随机变量，它的数值由模型本身决定。 A．外生变量 B．内生变量 C．前定变量 D．滞后变量 13．同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为（）。 A．横截面数据 B．时间序列数据 C．修匀数据 D．原始数据 14．计量经济模型的基本应用领域有（）。 A．结构分析、经济预测、政策评价 B．弹性分析、乘数分析、政策模拟 C．消费需求分析、生产技术分析、 D．季度分析、年度分析、中长期分析 15．变量之间的关系可以分为两大类，它们是（）。 A．函数关系与相关关系B．线性相关关系和非线性相关关系 C．正相关关系和负相关关系D．简单相关关系和复杂相关关系 16．相关关系是指（）。 A．变量间的非独立关系B．变量间的因果关系C．变量间的函数关系 D．变量间不确定性的依存关系17．进行相关分析时的两个变量（）。
计量经济学
名词解释 1、 因果效应：在理想化随机对照实验中得到的，某一给定的行为或处理对结果的影响 2、 实验数据：来源于为评价某种处理（某项政策）抑或某种因果效应而设计的实验 3、 观测数据：通过观察实验之外的实际行为而获得的数据 4、 截面数据：对不同个体如工人、消费者、公司或政府机关等在某一特定时间段内收集到的数据 5、 时间序列数据：对同一个体（个人、公司、国家等）在多个时期内收集到的数据 6、 面板数据：即纵向数据，是多个个体分别在两个或多个时期内观测到的数据 7、 离散型随机变量：一些随机变量是离散的 连续型随机变量：一些随机变量是连续的 8、 期望值：随机变量经过多次重复实验出现的长期平均值，记作E （Y ） 9、 期望：Y 的长期平均值，记作μY 10、方差：是Y 距离其均值的偏差平方的期望值，记作var （Y ） 11、标准差：方差的平方根来表示偏差程度，记作σY 12、独立性：两个随机变量X 和Y 中的一个变量无法提供另一个变量的相关信息 13、标准正态分布：指那些均值102==σμ、方差的正态分布，记作N （0，1） 14、简单随机抽样：n 个对象从总体中抽取，且总体中的每一个个体都有相等的可能性被选入样本 15、独立分布：两个随机变量X 和Y 中的一个变量无法提供另一个变量的相关信息，那么这两个变量X 和Y 独立分布 16、偏差：设Y Y E Y Y μμμμ-??）（为的一个估计量，则偏差是； 一致性：当样本容量增大时，Y μ ?落入真实值Y μ的微小领域区间内的概率接近于1，即Y Y μμ与?是一致的 有效性：如果Y μ ?的方差比Y μ~更小，那么可以说Y Y μμ~?比更有效 17、最小二乘估计量：21)(m i n i -Y ∑ =最小化误差m -i Y 平方和的估计量m 18、P 值：即显著性概率，指原假设为真的情况下，抽取到的统计量与原假设之间的差异程度至少等于样本计算值与 原假设之间差异程度的概率 19、第一类错误：拒绝了实际上为真的原假设 20、一元线性回归模型：i i 10i μββ+X +=Y ；1β代表1X 变化一个单位所导致Y 的变化量 21、普通最小二乘（OLS ）估：选择使得估计的回归线与观测数据尽可能接近的回归系数，其中近似程度用给定X 时预 测Y 的误差的平方和来度量 22、回归2R ：可以由i X 解释（或预测）的i Y 样本方差的比例，即TSS SSR TSS ESS R -==12 23、最小二乘假设：①给定i X 时误差项i μ的条件均值为零：0)(i i =X μE ； ②从联合总体中抽取的， ，，，），，（n ...21i i i =Y X 满足独立同分布； ③大异常值不存在：即i i Y X 和具有非零有限的四阶距 24、1β置信区间：以95%的概率包含1β真值的区间，即在所有可能随机抽取的样本中有95%包含了1β的真值 25、同方差：若对于任意i=1，2，...，n ，给定） （条件分布的方差时χμμ=X X i i i i var 为常数且不依赖于χ，则 称误差项i μ是同方差
计量经济学题库(超完整版)及答案.详解
计量经济学题库 计算与分析题（每小题10分） 1 X:年均汇率（日元/美元） Y:汽车出口数量（万辆） 问题：（1）画出X 与Y 关系的散点图。 （2）计算X 与Y 的相关系数。其中X 129.3＝，Y 554.2＝，2X X 4432.1∑（－）＝，2Y Y 68113.6∑ （－）＝，()()X X Y Y ∑－－＝16195.4 （3）采用直线回归方程拟和出的模型为 ?81.72 3.65Y X =+ t 值 1.2427 7.2797 R 2=0.8688 F=52.99 解释参数的经济意义。 2．已知一模型的最小二乘的回归结果如下： i i ?Y =101.4-4.78X 标准差 （45.2） （1.53） n=30 R 2=0.31 其中，Y ：政府债券价格（百美元），X ：利率（%）。 回答以下问题：（1）系数的符号是否正确，并说明理由；（2）为什么左边是i ?Y 而不是i Y ； （3）在此模型中是否漏了误差项i u ；（4）该模型参数的经济意义是什么。 3．估计消费函数模型i i i C =Y u αβ++得 i i ?C =150.81Y + t 值 （13.1）（18.7） n=19 R 2=0.81 其中，C ：消费（元） Y ：收入（元） 已知0.025(19) 2.0930t =，0.05(19) 1.729t =，0.025(17) 2.1098t =，0.05(17) 1.7396t =。 问：（1）利用t 值检验参数β的显著性（α＝0.05）；（2）确定参数β的标准差；（3）判断一下该模型的拟合情况。 4．已知估计回归模型得 i i ?Y =81.7230 3.6541X + 且2X X 4432.1∑ （－）＝，2Y Y 68113.6∑（－）＝， 求判定系数和相关系数。 5．有如下表数据
计量经济学答案
一、名词解释 1.时间序列数据的平稳性:如果随机时间序列均值和方差均是与时间t无关的常数，协方差只与时间间隔k有关，则称该随机时间序列是平稳的。 2.虚拟变量：是指人们构造的反应定性因素变化、只取0和1的人工变量，并且习惯上用符号D来表示。 3.异方差性：对于不同的样本点，随机误差项的方差不等于常数，则称模型出现了异方差性。 4.自相关性：如果随机误差项的各期值之间存在着相关关系，即协方差不等于0，则称模型存在着自相关性。 5随机变量的协整关系：如果同阶单整序列线性组合后单整阶数降低，则称变量之间存在着协整关系。 6.给定一个信息集，At，它至少包含（Xt，Yt），在“现在和过去可以影响未来，而未来不能影响过去”城里下，如果利用Xt的过去比不利用它时可以更好地预测Yt，称Xt为Yt的格兰杰原因，反之亦然。 7.随机变量的协整性： 8. 条件异方差ARCH模型：考虑m阶自回归模型AR（m） Yt=c+ρ1yt-1+ρ2yt-2+……+ρmyt-m+εt 其中εt为白噪声过程 随机误差项的平方（εt）2服从一个q阶自回归过程，即 （εt）2=α0＋α1（εt-1）2+α2（εt-2）2+……+αq（εt-p）2+ηt （1） 其中ηt服从白噪声过程。对模型的一个约束条件是（1）的特征方程 1-α1z-α2z2-……-αq Z q=0 的所有根均落在单位圆外，即要求模型参数满足 其中α1+α2+……αq＜1 此外，为保证εt2为正值，对模型的另一个约束条件为α0＞0，αi≥0，1≤i≤q。上述模型即为条件方差模型。 9.误差修正模型ECM: 对于yi的（1，1）阶自回归滞后模型： εi Y t=α+β0x t+β1x t-1+β2y t-1+ ⊿y =β0⊿x t+γecm t-1+εt 。(1) 其中，ecm t-1=y t-1-α0-α1x t-1 ，γ=β2-1，α0=（α+ t β0）/﹙1-β2﹚，α1=β1/（1-β2） 称式（1）为误差修正模型ECM 10.多重共线性:多元回归模型的解释变量之间存在较强的线性关系的性质 二、填空题 1.合理选择解释变量的关键：正确理解有关经济理论和把握所研究经济现象的行为规律。 2.计量经济模型的用途一般包括：结构分析、经济预测、政策评价、实证分析。 3.计量经济模型检验的内容一般包括：经济检验、统计检验、计量经济检验、预测性能检验。 4.对于不可直接线性化的非线性模型的处理方法： 对于可间接线性化的模型，可以通过Cobb-Douglas生产函数模型、Logistic模型变换成标准的线性模型；对于不可线性化的模型，可以通过Toylor技术展开法、非线性最小二乘法来求得参数估计值。
计量经济学分析计算题Word版
计量经济学分析计算题（每小题10分） 1．下表为日本的汇率与汽车出口数量数据， X:年均汇率（日元/美元） Y:汽车出口数量（万辆） 问题：（1）画出X 与Y 关系的散点图。 （2）计算X 与Y 的相关系数。其中X 129.3＝ ，Y 554.2＝，2 X X 4432.1∑ （－）＝，2 Y Y 68113.6∑（－）＝，()()X X Y Y ∑－－＝16195.4 （3）采用直线回归方程拟和出的模型为 ?81.72 3.65Y X =+ t 值 1.2427 7.2797 R 2=0.8688 F=52.99 解释参数的经济意义。 2．已知一模型的最小二乘的回归结果如下： i i ?Y =101.4-4.78X 标准差 （45.2） （1.53） n=30 R 2=0.31 其中，Y ：政府债券价格（百美元），X ：利率（%）。 回答以下问题：（1）系数的符号是否正确，并说明理由；（2）为什么左边是i ?Y 而不是i Y ； （3）在此模型中是否漏了误差项i u ；（4）该模型参数的经济意义 是什么。 3．估计消费函数模型i i i C =Y u αβ++得 i i ?C =150.81Y + t 值 （13.1）（18.7） n=19 R 2=0.81 其中，C ：消费（元） Y ：收入（元） 已知0.025(19) 2.0930t =，0.05(19) 1.729t =，0.025(17) 2.1098t =，0.05(17) 1.7396t =。
问：（1）利用t 值检验参数β的显著性（α＝0.05）；（2）确定参数β的标准差；（3）判断一下该模型的拟合情况。 4．已知估计回归模型得 i i ?Y =81.7230 3.6541X + 且2X X 4432.1∑ （－）＝，2 Y Y 68113.6∑ （－）＝， 求判定系数和相关系数。 5．有如下表数据 日本物价上涨率与失业率的关系 （1）设横轴是U ，纵轴是P ，画出散点图。根据图形判断，物价上涨率与失业率之间是什么样的关系？拟合什么样的模型比较合适？ （2）根据以上数据，分别拟合了以下两个模型： 模型一：1 6.3219.14 P U =-+ 模型二：8.64 2.87P U =- 分别求两个模型的样本决定系数。 7．根据容量n=30的样本观测值数据计算得到下列数据：XY 146.5＝ ，X 12.6＝，Y 11.3＝，2X 164.2＝，2Y ＝134.6，试估计Y 对X 的回归直线。 8．下表中的数据是从某个行业5个不同的工厂收集的，请回答以下问题：
计量经济学习题及参考答案解析详细版
计量经济学（第四版）习题参考答案 潘省初
第一章 绪论 试列出计量经济分析的主要步骤。 一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行： （1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型 （3）收集数据 （4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策分析 计量经济模型中为何要包括扰动项? 为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u 来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。 什么是时间序列和横截面数据? 试举例说明二者的区别。 时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。 横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。 估计量和估计值有何区别？ 估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。如Y 就是一个估计量，1 n i i Y Y n == ∑。现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则 根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为 5.1074 130 96104100=+++。 第二章 计量经济分析的统计学基础 略，参考教材。
请用例中的数据求北京男生平均身高的99％置信区间 N S S x = = 4 5= 用 =，N-1=15个自由度查表得005.0t =，故99%置信限为 x S t X 005.0± =174±×=174± 也就是说，根据样本，我们有99%的把握说，北京男高中生的平均身高在至厘米之间。 25个雇员的随机样本的平均周薪为130元，试问此样本是否取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体？ 原假设 120:0=μH 备择假设 120:1≠μH 检验统计量 () 10/2510/25 X X μσ-Z == == 查表96.1025.0=Z 因为Z= 5 >96.1025.0=Z ,故拒绝原假设, 即 此样本不是取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体。 某月对零售商店的调查结果表明，市郊食品店的月平均销售额为2500元，在下一个月份中，取出16个这种食品店的一个样本，其月平均销售额为2600元，销售额的标准差为480元。试问能否得出结论，从上次调查以来，平均月销售额已经发生了变化？ 原假设 : 2500:0=μH 备择假设 : 2500:1≠μH ()100/1200.83?480/16 X X t μσ-= === 查表得 131.2)116(025.0=-t 因为t = < 131.2=c t , 故接受原假 设,即从上次调查以来，平均月销售额没有发生变化。
计量经济学题库及答案
四、简答题（每小题5分） 1．简述计量经济学与经济学、统计学、数理统计学学科间的关系。2．计量经济模型有哪些应用？ 3．简述建立与应用计量经济模型的主要步骤。 4．对计量经济模型的检验应从几个方面入手？ 5．计量经济学应用的数据是怎样进行分类的？ 6．在计量经济模型中，为什么会存在随机误差项？ 7．古典线性回归模型的基本假定是什么？ 8．总体回归模型与样本回归模型的区别与联系。 9．试述回归分析与相关分析的联系和区别。 10．在满足古典假定条件下，一元线性回归模型的普通最小二乘估计量有哪些统计性质？ 11．简述BLUE 的含义。 12．对于多元线性回归模型，为什么在进行了总体显著性F 检验之后，还要对每个回归系数进行是否为0的t 检验？ 13.给定二元回归模型：，请叙述模型的古典假定。 14.在多元线性回归分析中，为什么用修正的决定系数衡量估计模型对样本观测值的拟合优度？ 15.修正的决定系数2R 及其作用。 16.常见的非线性回归模型有几种情况？ 17.观察下列方程并判断其变量是否呈线性，系数是否呈线性，或都是或都不是。 ①t t t u x b b y ++=310 ②t t t u x b b y ++=log 10 ③ t t t u x b b y ++=log log 10 ④t t t u x b b y +=)/(10 18. 观察下列方程并判断其变量是否呈线性，系数是否呈线性，或都是或都不是。 ①t t t u x b b y ++=log 10 ②t t t u x b b b y ++=)(210 ③ t t t u x b b y +=)/(10 ④t b t t u x b y +-+=)1(110 19.什么是异方差性？试举例说明经济现象中的异方差性。 20.产生异方差性的原因及异方差性对模型的OLS 估计有何影响。 21.检验异方差性的方法有哪些？ 22.异方差性的解决方法有哪些？ 23.什么是加权最小二乘法？它的基本思想是什么？ 24.样本分段法（即戈德菲尔特——匡特检验）检验异方差性的基本原理及其使用条件。 25．简述DW 检验的局限性。 26．序列相关性的后果。 27．简述序列相关性的几种检验方法。
计量经济学计算题解法汇总
计量经济学：部分计算题解法汇总 1、求判别系数——R^2 已知估计回归模型得 i i ?Y =81.7230 3.6541X + 且2X X 4432.1∑ （－）＝，2Y Y 68113.6∑（－）＝， 2、置信区间 有10户家庭的收入（X ，元）和消费（Y ，百元）数据如下表： 10户家庭的收入（X ）与消费（Y ）的资料 X 20 30 33 40 15 13 26 38 35 43 Y 7 9 8 11 5 4 8 10 9 10 若建立的消费Y 对收入X 的回归直线的Eviews 输出结果如下： Dependent Variable: Y Adjusted R-squared F-statistic Durbin-Watson （1（2）在95%的置信度下检验参数的显著性。（0.025(10) 2.2281t =，0.05(10) 1.8125t =，0.025(8) 2.3060t =，0.05(8) 1.8595t =） （3）在90%的置信度下，预测当X ＝45（百元）时，消费（Y ）的置信区间。（其中29.3x =，2()992.1x x - =∑） 答：（1）回归模型的R 2 ＝，表明在消费Y 的总变差中，由回归直线解释的部分占到90％以上，回归直线的代表性及解释能力较好。（2分） 家庭收入对消费有显著影响。（2分）对于截距项，
检验。（2分） （3）Y f =+×45＝（2分） 90%置信区间为（，+），即（，）。（2分） 注意：a 水平下的t 统计量的的重要性水平，由于是双边检验，应当减半 3、求SSE 、SST 、R^2等 已知相关系数r ＝，估计标准误差?8σ＝，样本容量n=62。 求：（1）剩余变差；（2）决定系数；（3）总变差。 （2）2220.60.36R r ===（2分） 4、联系相关系数与方差（标准差），注意是n-1 在相关和回归分析中，已知下列资料： 222X Y i 1610n=20r=0.9(Y -Y)=2000σσ∑＝，＝，，，。 （1）计算Y 对X 的回归直线的斜率系数。（2）计算回归变差和剩余变差。（3） （2）R 2=r 2==， 总变差：TSS ＝RSS/(1-R 2)=2000/=（2分）
计量经济学习题解析
计量经济学习题解析 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
第一章 1、下列假想模型是否属于揭示因果关系的计量经济学模型为什么 （1）t S =+t R ,其中t S 为第t 年农村居民储蓄增加额（单位：亿元），t R 为第t 年城镇居民可支配收入总额（单位：亿元）。 （2）1t S -=+t R ，其中1t S -为第t-1年底农村居民储蓄余额（单位：亿元），t R 为第t 年农村居民纯收入总额（单位：亿元）。 2、指出下列假想模型中的错误，并说明理由： 其中，t RS 为第t 年社会消费品零售总额（单位：亿元），t RI 为第t 年居民收入总额（单位：亿元）（指城镇居民可支配收入总额与农村居民纯收入总额之和），t IV 为第t 年全社会固定资产投资总额（单位：亿元）。 3、下列设定的精良经济模型是否合理为什么 4、 （1）3 01i i i GDP GDP ββμ==+?+∑ 其中，i GDP （i=1,2,3）是第一产业、第二产业、第三产业增加值，μ为随机干扰项。 （2）财政收入=f （财政支出）+ μ，μ为随机干扰项。 答案1、（1）不是。因为农村居民储蓄增加额应与农村居民可支配收入总额有关，而与城镇居民可支配收入总额没有因果关系。 （2）不是。第t 年农村居民的纯收入对当年及以后年份的农村居民储蓄有影响，但并不对第t-1的储蓄产生影响。 2、一是居民收入总额RI t 前参数符号有误，应是正号；二是全社会固定资产投资总额IV t 这一解释变量的选择有误，它对社会消费品零售总额应该没有直接的影响。 3、（1）不合理，因为作为解释变量的第一产业、第二产业和第三产业的增加值是GDP 的构成部分，三部分之和正为GDP 的值，因此三变量与GDP 之间的关系并非随机关系，也非因果关系。 （2）不合理，一般来说财政支出影响财政收入，而非相反，因此若建立两者之间的模型，解释变量应该为财政收入，被解释变量应为财政支出；另外，模型没有给出具体的数学形式，是不完整的。 第二章五、计算分析题 1、令kids 表示一名妇女生育孩子的数目，educ 表示该妇女接受过教育的年数。生育率对受教育年数的简单回归模型为 （1）随机扰动项μ包含什么样的因素它们可能与受教育水平相关吗
计量经济学答案(部分)
第一章导论 一、单项选择题 1-6: CCCBCAC 二、多项选择题 ABCD;ACD;ABCD 三.问答题 什么是计量经济学？ 答案见教材第3页 四、案例分析题 假定让你对中国家庭用汽车市场发展情况进行研究，应该分哪些步骤，分别如何分析？（参考计量经济学研究的步骤） 第一步：选取被研究对象的变量：汽车销售量 第二步：根据理论及经验分析，寻找影响汽车销售量的因素，如汽车价格，汽油价格，收入水平等 第三步：建立反映汽车销售量及其影响因素的计量经济学模型 第四步：估计模型中的参数； 第五步：对模型进行计量经济学检验、统计检验以及经济意义检验； 第六步：进行结构分析及在给定解释变量的情况下预测中国汽车销售量的未来值为汽车业的发展提供政策实施依据。 第二章简单线性回归模型 一、填空题 1、线性、无偏、最小方差性（有效性），BLUE。 2、解释变量；参数；参数。 3、随机误差项；随机误差项。 二、单项选择题 1-4：BBDA;6-11：CDCBCA 三、多项选择题 1.ABC; 2.ABC; 3.BC; 4.ABE; 5.AD; 6.BC 四、判断正误： 1. 错； 2. 错； 3. 对； 4.错； 5. 错； 6. 对； 7. 对； 8.错 五、简答题： 1.为什么模型中要引入随机扰动项？ 答：模型是对经济问题的一种数学模型，在模型中，被解释变量是研究的对象，解释变量是其确定的解释因素，但由于实际问题的错综复杂，影响被解释变量的因素中，除了包括在模型中的解释变量以外，还有其他一些因素未能包括在模型中，但却影响被解释变量，我们把这类变量统一用随机误差项表示。随机误差项包含的因素有：
计量经济学计算题
1、某农产品试验产量Y （公斤/亩）和施肥量X （公斤/亩）7块地的数据资料汇总如下： ∑=255i X ∑=3050i Y ∑=71.12172i x ∑=429.83712i y ∑=857.3122i i y x 后来发现遗漏的第八块地的数据：208=X ，4008=Y 。 要求汇总全部8块地数据后进行以下各项计算，并对计算结果的经济意义和统计意义做简要的解释。 （1）该农产品试验产量对施肥量X （公斤/亩）回归模型Y a bX u =++进行估计； （2）对回归系数（斜率）进行统计假设检验，信度为； （3）估计可决系数并进行统计假设检验，信度为。 解：首先汇总全部8块地数据： 871 81 X X X i i i i +=∑∑== =255+20 =275 n X X i i ∑==8 1 )8(375.348 275 == 2) 7(7 127 127X x X i i i i +=∑∑== =+7?2 7255?? ? ??=10507 287 1 28 1 2X X X i i i i +=∑∑== =10507+202 = 10907 2) 8(8 1 28 1 28X X x i i i i +=∑∑== = 10907-8?2 8275?? ? ??= 87 1 81 Y Y Y i i i i +=∑∑===3050+400=3450 25.4318 3450 8 1 )8(== =∑=n Y Y i i 2) 7(7 1 2 712 7Y y Y i i i i +=∑∑== =+7?2 73050??? ??=1337300 287 1 2 81 2Y Y Y i i i i +=∑∑== =1337300+4002 = 1497300 2)8(8 1 28128Y Y y i i i i +=∑∑== =1497300 -8?( 8 3450)2 == ) 7()7(7 1 7 17Y X y x Y X i i i i i i +=∑∑== ==+7??? ??7255??? ? ??73050 =114230 887 1 81 Y X Y X Y X i i i i i i +=∑∑== =114230+20?400 =122230
计量经济学部分习题答案解析
第三章 一元线性回归模型 P56. 3.3 从某公司分布在11个地区的销售点的销售量()Y 和销售价格()X 观测值得出以下结果： 519.8X = 217.82Y = 23134543i X =∑ 1296836i i X Y =∑ 2539512i Y =∑ （1）、估计截距0β和斜率系数1β及其标准误，并进行t 检验； （2）、销售的总离差平方和中，样本回归直线未解释的比例是多少？ （3）、对0β和1β分别建立95%的置信区间。 解：（1）、设01i i Y X ββ=+，根据OLS 估计量有： μ()() () 1 1 1 11 1 2 2 2 22211 112 =129683611519.8217.820.32313454311519.8 N N N N N i i i i i i i i i i i i i N N N N i i i i i i i i N Y X Y X N Y X N X NY Y X N X Y N X N X X N X N X X β=========---= = ??--- ? ?? -??==-?∑∑∑∑∑∑∑∑∑ μμ01 217.820.32519.851.48Y X ββ=-=-?= 残差平方和： $ ( )μ( ) μμμ() μμμμ() μμμμ2 2 2 1 12 2 222 201111111 22222222010101011111111=225395121N N i i i i i N N N N N N i i i i i i i i i i i i N N N N N i i i i i i i i i i i u RSS TSS ESS Y Y Y Y Y Y Y Y Y X N N Y X X Y N X X ββββββββββ===============-=---????--+=-+ ? ???????=-++=-++ ??? =-∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑()22151.480.32313454320.3251.4811519.8997.20224 ?+?+????=另解：对$( )μ( )2 2 2 11 N N i i i i i u RSS TSS ESS Y Y Y Y ====-=---∑∑∑，根据OLS 估计μμ01Y X ββ=-知μμ01 +Y X ββ=，因此有
计量经济学计算题
计量经济学计算题例题 0626 一元线性回归模型相关例题 1.假定在家计调查中得出一个关于 家庭年收入X 和每年生活必须品综合支出 Y 的横截面样 根据表中数据: (1) 用普通最小二乘法估计线性模型 Y t 0 1 X t u t (2) 用G — Q 检验法进行异方差性检验 (3) 用加权最小二乘法对模型加以改进 答案：（1）丫=+（ 2）存在异方差（3）丫=+ 2 ?已知某公司的广告费用 X 与销售额（Y ）的统计数据如下表所示: （1） 估计销售额关于广告费用的一元线性回归模型 （2） 说明参数的经济意义 （3） 在 0.05的显著水平下对参数的显著性进行 t 检验 答案： （1） 一元线性回归模型 Y t 319.086 4 185X i （2） 参数经济意义：当广告费用每增加 1万元，销售额平均增加万元
（3）t=> t o.025（10），广告费对销售额有显著影响
3. : 根据表中数据: (1) 求Y 对X 的线性回归方程； (2) 用t 检验法对回归系数进行显著性检验（a =) ； (3) 求样本相关系数r; 答案：Y =+ 用t 检验法对回归系数进行显著性检验（a =）； 答案：显著 2 2 假设y 对x 的回归模型为％ b o biX u ,，且Var （uJ x ,，试用适当的 方法估计此回归模型。 2 2 解：原模型： y b 0 b 1x 1 U i , Var （u ,） 为模型存在异方差性 为消除异方差性，模型两边同除以 X ,, 得: bo — a u._ (2分) X , X x , * y , * 1 u , 令: y ,x , ■,v , x x X , 得: * y , * b box ' （2分）
现代计量经济学模型体系解析
#学术探讨# 现代计量经济学模型体系解析* 李子奈刘亚清 内容提要:本文对现代计量经济学模型体系进行了系统的解析,指出了现代计量经济学的各个分支是以问题为导向,在经典计量经济学模型理论的基础上,发展成为相对独立的模型理论体系,包括基于研究对象和数据特征而发展的微观计量经济学、基于充分利用数据信息而发展的面板数据计量经济学、基于计量经济学模型的数学基础而发展的现代时间序列计量经济学、基于非设定的模型结构而发展的非参数计量经济学,并对每个分支进行了扼要的描述。最后在/交叉与综合0的方向上提出了现代计量经济学模型理论的研究前沿领域。 关键词:经典计量经济学时间序列计量经济学微观计量经济学 一、引言 计量经济学自20世纪20年代末30年代初诞生以来,已经形成了十分丰富的内容体系。一般认为,可以以20世纪70年代为界将计量经济学分为经典计量经济学(Classical Econometrics)和现代计量经济学(Mo dern Eco no metr ics),而现代计量经济学又可以分为四个分支:时间序列计量经济学(Tim e Ser ies Econo metrics)、微观计量经济学(M-i cro-econometrics)、非参数计量经济学(Nonpara-m etric Econometrics)以及面板数据计量经济学(Panel Data Eco nom etrics)。这些分支作为独立的课程已经被列入经济学研究生的课程表,独立的教科书也已陆续出版,应用研究已十分广泛,标志着它们作为计量经济学的分支学科已经成熟。 据此提出三个问题:一是经典计量经济学的地位问题。既然现代计量经济学模型体系已经成熟,而且它们都是在经典模型理论的基础上发展的,那么经典模型还有应用价值吗?是不是凡是采用经典模型的研究都是低水平和落后的?二是现代计量经济学的各个分支的发展导向问题。即它们是如何发展起来的?三是现代计量经济学进一步创新和发展的基点在哪里?回答这些问题,对于正确理解计量经济学的学科体系,对于计量经济学的课程设计和教学内容安排,对于正确评价计量经济学理论和应用研究的水平,对于进一步推动中国的计量经济学理论研究,都是十分有益的。 现代计量经济学的各个分支是以问题为导向,以经典计量经济学模型理论为基础而发展起来的。所谓/问题0,包括研究对象和表征研究对象状态和变化的数据。研究对象不同,表征研究对象状态和变化的数据具有不同的特征,用以进行经验实证研究的计量经济学模型既然不同,已有的模型理论方法不适用了,就需要发展新的模型理论方法。按照这个思路,就可以用图1简单地描述经典计量经济学模型与现代计量经济学模型各个分支之间的关系。 本文试图从方法论的角度对现代计量经济学模型的发展,特别是现代计量经济学模型与经典计量经济学模型之间的关系进行较为系统的讨论,以期对未来我国计量经济学的发展研究提供借鉴和启示。本文的内容安排如下:首先分析经典计量经济学模型的基础地位,明确它在现代的应用价值,同时对发生于20世纪70年代的/卢卡斯批判0的实质进行讨论;然后依次讨论时间序列计量经济学、微观计量经济学、非参数计量经济学以及面板数据计量经济学的发展,回答它们是以什么问题为导向,以什么为目的而发展的;最后以/现代计量经济学模型体系的分解与综合0为题,讨论现代计量经济学的前沿研究领域以及从对我国计量经济学理论的创新和发展 ) 22 ) *本文受国家社会科学基金重点项目(08AJY001,计量经济学模型方法论基础研究)的资助。
【精编_推荐】计量经济学数据分析
计量经济学数据分析 学院：管理与经济学院 专业：技术经济及管理 姓名：葛文 学号：20808172 分析中国经济发展对中国股票市场的影响 本文通过分析2000年到2007年各月股票市场流通市值（value），成交金额(turnover)，GDP现价和居民储蓄(saving)的相关数据，试图分析我国经济发展对股票市场的影响。数据来源为CCFR数据库和证监会网站。具体分析如下： 一、绘制四个数据变量的线性图，查看2000年到2007年他们各自的走势。 二、采用最小二乘法（ＯＬＳ）进行分析 回归表达式：gdp=10433.48+0.191218*turnover 其中：Prob低于0.05，说明对应系数显著不为零；R2=0.195641，说明拟合程度一般；Prob（F-statistic）=0.000013<0.05，说明至少有一个解释变量的回归系数不为零。 回归表达式：gdp=8470.567+0.196853*value 其中：Prob低于0.05，说明对应系数显著不为零；R2=0.154730，说明拟合程度一般；Prob（F-statistic）=0.000125<0.05，说明至少有一个解释变量的回归系数不为零。 三、格兰杰因果检验
（1）检验GDP同流通市值之间的格兰杰因果关系 滞后期为10，P(F>1.08348)=0.38941，P(F>2.67705)=0.00904，所以原假设“TURNOVER不是GDP变化的原因”被接受，但原假设“GDP不是TURNOVER 变化的原因”被拒绝。 （2）检验GDP同成交金额之间的格兰杰因果关系 滞后期为10，P(F>0.63514)=0.77782，P(F>3.30636)=0.00185，所以原假设“VALUE不是GDP变化的原因”被接受，但原假设“GDP不是VALUE变化的原因”被拒绝。 四、时间序列模型估计 （1）时间序列图 （2）流通市值的相关图和偏相关图 由图可知，流通市值的是平稳序列。 （3）成交金额的相关图和偏相关图 由图可知，成交金额是平稳序列。 （4）GDP与居民储蓄散点图 五、居民储蓄的单位根ADF检验（一阶差分） ADF=-7.449984，为负且绝对值很大，则拒绝单位根假设而表明序列是平稳的。 六、VAR模型分析与协整检验 （1）GDP与流通市值的VAR模型 （2）GDP与成交金额的VAR模型 （3）DGP与成交金额的协整性检验 以检验水平0.05判断，迹统计量检验有12.66143<15.49471，