计量经济学：自相关
自相关
前面几章的讨论中，我们假定随机误差项前后期之间是不相关的。但在经济系统中，经济变量前后期之间很可能有关联，使得随机误差项不能满足无自相关的假定。本章将探讨随机误差项不满足无自相关的古典假定时的参数估计问题。
第一节什么是自相关
一、自相关的概念
自相关（auto correlation）又称序列相关（serial correlation），是指总体回归模型的随机u之间存在相关关系。前面几章中强调，在回归模型的古典假定中是假设随机误差误差项
i
项是无自相关的，即i u 在不同观测点之间是不相关的，即
0),(),(==j i j i u u E u u Cov
（j i ≠） （见2.15）
如果该假定不能满足，就称i u 与j u 存在自相关，即不同观测点上的误差项彼此相关。
自相关的程度可用自相关系数去表示，随机误差项t u 与滞后一期的1-t u 的自相关系数为
∑∑∑=-==-=
n
t t n
t t n
t t t u u u
u 2
2
122
21 ρ （6.1）
（6.1）式定义的自相关系数ρ与普通相关系数的公式形式相同，ρ的取值范围为
11≤≤-ρ。（6.1）式中u t -1是u t 滞后一期的随机误差项，因此，将（6.1）式计算的自相关
系数ρ称为一阶自相关系数。
根据自相关系数ρ的符号可以判断自相关的状态，如果ρ<0，则u t 与u t -1为负相关；如果ρ>0，则u t 与u t -1为正关；如果ρ= 0，则u t 与u t -1不相关。
二、自相关产生的原因 1、经济系统的惯性
自相关现象大多出现在时间序列数据中，而经济系统的经济行为都具有时间上的惯性。例如GDP 、价格、就业等经济数据，都会随经济系统的周期而波动。又如，在经济高涨时期，较高的经济增长率会持续一段时间，而在经济衰退期，较高的失业率也会持续一段时间，这种情况下经济数据很可能表现为自相关。
2、经济活动的滞后效应。
滞后效应是指某一变量对另一变量的影响不仅限于当期，而是延续若干期。由此带来变量的自相关。例如，居民当期可支配收入的增加，不会使居民的消费水平在当期就达到应有水平，而是要经过若干期才能达到。因为人的消费观念的改变存在一定的适应期。
3、数据处理造成的相关。
因为某些原因对数据进行了修正和内插处理，在这样的数据序列中可能产生自相关。例如，将月度数据调整为季度数据，由于采用了加合处理，修匀了月度数据的波动，使季度数据具有平滑性，这种平滑性可能产生自相关。对缺失的历史资料，采用特定统计方法进行内插处理，也可能使得数据前后期相关，而产生自相关。
4、蛛网现象。
蛛网现象是微观经济学中的一个概念。它表示某种商品的供给量t Y 受前一期价格1-t P 影响而表现出来的某种规律性，即呈蛛网状收敛或发散于供需的均衡点。许多农产品的供给呈现为蛛网现象，供给对价格的反应要滞后一段时间，因为供给的调整需要经过一定的时间才能实现。如果时期t 的价格P t 低于上一期的价格P t-1，农民就会减少时期t+1的生产量。如此则形成蛛网现象，此时的供给模型为
t t t u P Y ++=-121ββ
（6.2）
这时式中的随机误差项u t 可能产生自相关。
5、模型设定偏误。
如果模型中省略了某些重要的解释变量或者模型函数形式不正确，都会产生系统误差，这种误差存在于随机误差项中，从而带来了自相关。由于设定误差造成的自相关，在经济计量分析中经常可能发生。例如，本来应该用两个解释变量去解释Y ，即
t t t t u X X Y +++=33221βββ
（6.3）
而建立模型时，模型设定为
t t t u X Y ++=221ββ
（6.4）
这样，X 3t 对Y t 的影响在（6.4）式中便归入到随机误差项u t 中，由于X 3t 在不同观测点上是相关的，就造成了u t 是自相关的。
模型函数形式的设定误差也会导致自相关现象。如将本来应是U 形成本曲线的模型设定为线性成本曲线的模型，则会导致自相关。由设定误差产生的自相关，可通过改变模型设定予以消除。
自相关关系主要存在于时间序列数据中，但是在横截面数据中也可能会出现自相关，通常称其为空间自相关（Spatial auto correlation ）。例如，一个家庭或一个地区的消费行为可能会影响另外一些家庭或另外一些地区，就是说不同观测点的随机误差项可能是相关的。多数经济时间序列在较长时间内都表现为上升或下降的超势，因此大多表现为正自相关。但就自相关本身而言，可以为正相关也可以为负相关。
三、自相关的表现形式
自相关的性质可以用自相关系数ρ的符号判断，即ρ<0为负相关，ρ>0为正相关。当|ρ|接近1时，表示相关的程度很高。自相关是u 1，u 2，…，u n 序列自身的相关，因n 个随机误差项的关联形式不同而可能具有不同的自相关形式。自相关大多出现在时间序列数据
中，下面以时间序列为例说明自相关的不同表现形式。
对于样本观测期为n 的时间序列数据，可得到总体回归模型（PRF ）的随机误差项为u 1，u 2，…，u n ，如果自相关形式为
u t =ρu t -1 + v t
（-1<ρ<1）
（6.5）
其中，ρ为自相关系数，v t 为满足古典假定的误差项，即E (v t ) = 0，Var (v t ) =σ2，Cov (v t ，v t +s ) = 0，s ≠0。因为模型（6.5）中u t -1是u t 滞后一期的值，则（6.5）式称为一阶自回归形式，记为AR(1)。（6.5）式中的ρ也称为一阶自相关系数。
如果（6.5）式中的随机误差项v t 是不满足古典假定的误差项，即v t 中包含有u t 的成份，例如包含有u t-2的影响，则需将u t-2包含在回归模型中，即
u t =
1ρu t -1+2ρu t -2t v '+
（6.6）
其中，1ρ为一阶自相关系数，2ρ为二阶自相关系数，t v '是满足古典假定的误差项。（6.6）式称为二阶自回归形式，记为AR(2)。一般地，如果u 1，u 2，…，u t 之间的关系为
t m t m t t t v u u u u ++++=---ρρρ 2211
（6.7）
其中，v t 为满足古典假定的误差项。则称（6.7）式为m 阶自回归形式，记为AR(m )。
此外，自相关的形式可能为移动平均形式，记为MA(n )，还可能为更复杂的移动平均自回归形式，记为ARMA (m, n)，这些是时间序列分析的专题内容，本书不作讨论。
在经济计量分析中，通常采用（6.5）式的一阶自回归形式，即假定自回归形式为一阶自回归AR(1)。这种假定简化了自回归形式，在实际分析中常能取得较好的效果，在本章中只讨论假定自相关为AR(1)的形式。
第二节 自相关的后果
当一个线性回归模型的随机误差项存在自相关时，就违背了线性回归方程的古典假定，如果仍然用普通最小二乘法（OLS ）估计参数，将会产生严重后果。自相关产生的后果与异方差情形类似。
一、一阶自回归形式的性质 以一元线性回归模型为例，对于
t t t u X Y ++=21ββ
（6.8）
假定随机误差项u 存在一阶自相关
u t =ρu t-1+v t
（6.9）
其中，u t 为现期随机误差，u t-1为前期随机误差。v t 是满足古典假定的误差项，即v t 满足零
均值E (v t ) =0，同方差Var (v t ) =2
v σ，无自相关E (v t v s ) = 0（t ≠s ）的假定。
在大样本情况下，ρ的OLS 估计式为
∑∑--=
21
1
t t t
^
u
u u ρ (6.10)
t u 与1-t u 的相关系数为（当样本较大时，∑∑-≈212t t u u ）
^
t t t
t t
t t u
u u u
u u u ρρ=≈
=
∑∑∑∑∑----21
1
21
21 (6.11)
如果将随机误差项u t 的各期滞后值,,v u u ,v u u t t t t t t 232121------+=+=ρρ逐次代入 （6.9）式可得
∑∞
=---=+++=0
22
1r r t r t t t t v v v v u ρρρ
（6.12）
（6.12）式表明随机误差项u t 可表示为独立同分布的随机误差序列v t ，v t-1，v t-2，…的加权和，权数分别为1，ρ，ρ2，…，当0<ρ<1时，这些权数随时间推移而呈几何衰减；而当-1<ρ<0时，这些权数是随时间推移而交错振荡衰减的。
在随机误差项t u 存在一阶自回归形式的自相关时，由（6.12）式可推得
∑∞
=-==0
0)()(r r t r t v E u E ρ
（6.13）
2
2
221)()(u r v r t n
t v Var u Var σρσρ=-==∑∞
=- （6.14）
（6.13）和（6.14）式表明，在u t 为一阶自回归形式的自相关时，随机误差项u t 依然满足零均值、同方差的假定。
由于现期的随机误差项v t 并不影响回归模型中随机误差项u t 的以前各期值u t-k （k >0），所以t v 与u t-k 不相关，即有E (v t u t-k ) = 0。因此，由（6.9）式可得随机误差项u t 与其以前各期u t-k 的协方差分别为
Cov (u t ，u t-1) = E (u t u t-1)
= E [(ρu t-1+v t )u t-1] =
)()(121--+t t t u v E u E ρ = ρ
2u σ
2
2
1ρρσ-=v
(6.15)
Cov (u t ，u t-2) = E (u t u t-2)
= E [(ρu t-1+v t )u t-2] = E [(2ρu t-2+ρv t-1+ v t )u t-2] = ρ2E （22-t u ）
=2
2
21ρ
σρ-v (6.16)
以此类推，可得
2
2
1)(),(ρ
σρρ-==--v k k t k
k t t u Var u u Cov （6.17）
这些协方差分别称为随机误差项u t 的一阶自协方差、二阶自协方差和k 阶自协方差，这些自协方差均不为零，这正是存在自相关的含义。
二、自相关对参数估计的影响
以一元线性回归模型（6.8）为例，当u t 满足各项古典假定时，普通最小二乘估计2
β?的方差为
∑=22
2
)?(t
x
V a r σβ （见2.40）
首先，当随机误差项u t 存在自相关时，2β?依然是无偏的，即2
2ββ=)?(E ，因为在普通最小二乘法无偏性的证明中并不需要u t 满足无自相关的假定。
再看OLS 估计式的方差，（6.8）式中2
β?的最小二乘估计式为
2
222
?t
t
t t t t x u x x y x ∑∑+=∑∑=ββ （6.18）
可以证明(见本章附录6.1)
)?(2
βVar +++=∑∑∑∑∑=-=+=-=+=n
t t
n t t t
n
t t
n t t t n
t t
u x
x
x x
x
x (x
1
22
1
2
21
21
1
1
1
2
2
221ρ
ρ
σ)x
x x n
t t
n
n ∑=-+1
211
2ρ
（6.19）
当随机误差项无自相关时，ρ= 0，此时（6.19）式等价于（2.40）式。当存在正的自相关时，（6.19）式的方差将大于（2.40）式的方差。可以证明，当存在自相关时，普通最小二乘估计量不再是最佳线性无偏估计量，即它在线性无偏估计量中不是方差最小的。
由式(6.19)可以看出，当ρ>0，即有正相关时，对所有的j 都有j ρ>0。另外回归模型中的解释变量在不同时期通常也呈正相关，即对于x t 和x t+j 来说∑x t x t+j 是大于0的。因此
（6.19）式右边括号内的值通常大于0，如果仍用OLS 法222t
x Σ)?(Var σβ=去计算2?β的方差，将会低估存在自相关时参数估计值的真实方差。
此外，当随机误差项t u 不存在自相关时，已知)2(2
^
2-=∑n e
t σ是t u 的方差2σ的无
偏估计，即2222σσ=-=∑])n (e
[E )(E t ^
。但是，如果随机误差项t u 存在一阶自相关，
可以证明 )]222()2[()(
2
12222122∑∑∑∑∑∑∑
-+++++--=t
n
t n t t t t t t t X X X X X X X X X n e E ρρρσ (6.20) 当t u 及t X 都是正自相关时，(6.20)式中园括号内的值为正值，将使
∑2
t
e
的值降低。这说明
如果仍用)22^
2
-=
∑n e
t σ去估计t u 的方差2σ，则会导致低估真实的2σ。显然，这将使
得参数估计值的方差被进一步低估。
三、自相关对模型检验的影响
通过前面的讨论已知，当存在自相关时，如果忽视自相关问题，依然用满足古典假定的OLS 法去估计参数及其方差，会低估真实的2
σ，更会低估参数估计值的方差。由于对参数显著性检验的t 统计量为 ^
^
^
222()()t SE βββ=-~(2)t n -，当参数估计值的方差被低估时，其标准误差)(SE ^
^
2β也将被低估，从而过高估计t 统计量的值，会夸大所估计参数的显著性，对本来不重要的解释变量可能误认为重要而被保留。这时通常的回归系统显著性的t 检验将
失去意义。
类似地，由于自相关的存在，参数的最小二乘估计量是无效的，使得F 检验和R 2检验也是不可靠的。
四、自相关对模型预测的影响
模型预测的精度决定于抽样误差和总体误差项的方差2
σ。抽样误差来自于对β
?j 的估计，在自相关情形下，β
?j 的方差的最小二乘估计变得不可靠，由此必定加大抽样误差。同时，在自相关情形下，对2
σ的估计)k n /(e Σ?i -=22σ
也会不可靠。由此可看出，影响预测精度的两大因素都因自相关的存在而加大不确定性，使预测的置信区间不可靠，从而降低了预测的精度。
第三节 自相关的检验
随机误差项存在自相关给普通最小二乘法的应用带来的后果是严重的。因此，必须设法诊断是否存在自相关。检测回归模型是否存在自相关的常用方法有以下几种。
一、图示检验法
图示法是一种直观的诊断方法，它是对给定的回归模型直接用普通最小二乘法估计其参数，求出残差项t e ，以t e 作为随机项t u 的估计值，再描绘t e 的散点图，根据散点图来判断
t e 的相关性。残差t e 的散点图通常有两种绘制方式。
１．绘制1-t e 和t e 的散点图。用(1-t e ,t e )（n t ,,2,1???=）作为散布点绘图，如果大部分点落在第Ⅰ、Ⅲ象限，表明随机误差项t u 存在着正自相关，如图6.1所示。如果大部分点落在第Ⅱ、Ⅳ象限，那么随机误差项t u 存在着负自相关，如图6.2所示。
图 6.1 1-t t e e 与的关系
图6.2 1-t t e e 与的关系
２．按照时间顺序绘制回归残差项t e 的图形。如果t e (n t ,,2,1???=)随着t 的变化逐次有规律地变化，呈现锯齿形或循环形状的变化，就可判断t e 存在相关，表明t u 存在着自相关；如果t e 随着t 的变化逐次变化并不断地改变符号，那么随机误差项t u 存在负自相关；如图6.3所示。如果t e 随着t 的变化逐次变化并不频繁地改变符号，而是几个正的t e 后面跟着几个负的，则表明随机误差项t u 存在正自相关，如图6.4所示。
图6.3 t e 的分布
图6.4 t e 的分布
二、DW 检验法
DW 检验是J.Durbin(杜宾)和G .S.Watson(沃特森)于1951年提出的一种适用于小样本的检验方法。DW 检验方法是检验自相关的常用方法，许多计量经济学和统计软件都提供DW 值。
DW 检验法的前提条件是： （1）解释变量X 为非随机的； （2）随机误差项为一阶自回归形式，即
1t t t u u v ρ-=+ （t v 满足古典假定） (6.21)
（3）线性模型的解释变量中不包含滞后的被解释变量，例如不应出现下列形式：
t t t t u Y X Y +++=-1321βββ
（4）截距项不为零，即只适用于有常数项的回归模型； （5）数据序列无缺失项。
为了检验序列的相关性，构造的原假设是00=ρ:H 。为了检验这一假设，构造DW 统计量，首先要计算回归估计式的残差t e ，定义DW 统计量为
∑∑==--=
n
t t
n
t t t e
)e e
(DW 1
22
2
1 (6.22)
其中，?,1,2,,t t t
e Y Y t n =-=???。
由 (6.22) 式可得
∑∑∑∑===-=--+=
n
t t
n t n
t t t n
t t t e
e e e
e DW 1
22
2
1
2
21
2
2 (6.23)
如果认为
∑=n
t t
e
2
2≈
∑=-n
t t e
2
21
≈
∑=n
t t
e
1
2，则由 (6.23) 式得
?????
?
??????-≈∑∑==-n
t t n
t t t e e e DW 122
112 (6.24) 同理，在认为
∑=n
t t
e
2
2
≈
∑=-n
t t e
2
21
≈
∑=n
t t
e
1
2时
∑∑==-≈n
t t
n
t t t e
e
e 1
22
1
?ρ
（6.25）
因此， )?1(2ρ
-≈DW (6.26) 所以，DW 值与ρ
?的对应关系如表6.1所示。 表6.1 DW 值与ρ
?的值的对应关系
由上述讨论可知DW 的取值范围为０≤DW ≤４。
根据样本容量n 和解释变量的数目'k (不包括常数项)，查DW 分布表，可得临界值L d 和U d ，然后依下列准则考察计算的DW 值，以决定模型的自相关状态（见表6.2）
。 表6.2 DW 检验决策规则
表6.2可以用坐标图更加直观地表示出来，如图6.5所示。
图6.5 DW 检验示意图
DW
4- d U 4 2 d U d L 4-d L 0
需要注意的是，DW 检验尽管有着广泛的应用，但也有明显的缺点和局限性。 （1）DW 检验有运用的前提条件，只有符合这些条件DW 检验才是有效的。
（２）DW 统计量的上、下界表一般要求n ≥15，这是因为样本如果再小，当n<15时，DW 检验上下界表的数据不完整，利用残差很难对自相关的存在性做出比较正确的诊断；
（３）DW 检验不适应随机误差项具有高阶序列相关的检验；
（4）DW 检验有两个不能确定的区域，一旦DW 值落在这两个区域，就无法判断。这时，只有增大样本容量或选取其他方法。或者采用修正的DW 检验法进行检验，即扩大拒绝区域，当U U d d d -<<4时，不拒绝o H =ρ:0，认为不存在自相关；而当U d d <或
U d d ->4时，就拒绝o H =ρ:0，认为存在自相关。这种修正实际是将拒绝区域扩大到
不确定区域，由于自相关后果严重，在自相关不确定时，宁可拒绝o H =ρ:0，而不宜轻易接受无自相关。
第四节 自相关的补救
如果自相关是由于模型设定误差造成的，可以通过改变模型的设定去消除。对于设定正确的模型，如果随机误差项有自相关，则可采用如下方法予以消除。
一、广义差分法
由于随机误差项u t 是不可观测的，通常我们假定u t 为一阶自回归形式，即
u t =ρu t-1 + v t
（见6.21）
其中，|ρ|<1，v t 为满足古典假定的误差项。
当自相关系数ρ为已知时，可使用广义差分法解决自相关问题。以一元线性回归模型为例
t t t u X Y ++=21ββ
（6.27）
将模型（6.27）滞后一期可得
11211---++=t t t u X Y ββ
（6.28）
用ρ乘（6.28）式两边，得
1211--++=t t t u X Y ρρβρβρ
（6.29）
用（6.27）式减去（6.29）式得
11211)()1(----+-+-=-t t t t t t u u X X Y Y ρρβρβρ
（6.30）
由（6.21）式，（6.30）式中的u t -ρu t-1 = v t 是满足古典假定的误差项。因此，模型（6.30）满足古典假定，随机误差项u t -ρu t-1 = v t 无自相关。
令1*1*,---=-=t t t t t t X X X Y Y Y ρρ，)1(1*1ρββ-=，*
22ββ=，则式（6.30） 可
表示为
t t t v X Y ++=**
2*1*ββ
（6.31）
对模型（6.31）使用普通最小二乘估计，可得到参数的最佳线性无偏估计量。因为（6.30）式中被解释变量与解释变量均为现期值减去前期值的一部分，所以称为广义差分方程。在进行广义差分时，解释变量X 与被解释变量Y 均以差分形式出现，因而样本容量由n 减少为
1-n ，即丢失了第一个观测值。如果样本容量较大，减少一个观测值对估计结果影响不大。
但是，如果样本容量较小，则会对估计精度产生较大影响。此时，可采用普莱斯—温斯滕（Prais-Winsten ）变换，将第一个观测值分别变换为212111ρρ--X Y 和，补充到差分序列**,t t X Y 中，再使用普通最小二乘法估计参数。
二、科克伦—奥克特（Cochrane —Orcutt ）迭代法
在实际应用中，自相关系数ρ往往是未知的，必须通过一定的方法去估计ρ。最简单的方法是依据DW 统计量去估计ρ。由（6.26）式DW 与ρ的关系可知
2
1?DW
-≈ρ
（6.32）
但是，（6.31）式得到的只是一个粗略的结果，这样得到的ρ
?只是对ρ精度不高的估计，根本原因在于对有自相关的回归模型使用了普通最小二乘法。为了得到ρ的更精确的估计值，可采用科克伦—奥克特（Cochrane —Ｏrcutt ）迭代法。
科克伦—奥克特（Cochrane —Ｏrcutt ）迭代法的基本思想，是通过逐次迭代去寻求更为满意的ρ的估计值，然后再采用广义差分法。具体来说，该方法是利用残差t e 去估计未知的ρ。
对于一元线性回归模型t t t u X Y ++=21ββ, 假定u t 为一阶自回归形式，即
u t = ρu t-1+v t
（6.33）
科克伦—奥克特迭代法估计ρ的步骤如下：
第一步，使用OLS 法估计模型t t t u X Y ++=21ββ，并计算残差)1(t e
)X ??(Y Y ?Y e t
t t t )(tx 211ββ+-=-= 第二步，利用残差)1(t e 作如下的回归
t t t v e e +=-)
1(1)1()1(?ρ
（6.34）
第三步，用OLS 法估计（6.34）式中的)1(?ρ
，对模型（6.32）进行广义差分，即
1)1(1)1(2)1(11)1(?)?()?1(?----+-+-=-t t t t t t u u X X Y Y ρρβρβρ
（6.35） 令1)1(*?--=t t t Y Y Y ρ
，1)1(*?--=t t t X X X ρ，)?1()
1(1*
1ρββ-=，对式（6.35）使用OLS
法，可得样本回归函数为
)2(**2*1*???t
t t e X Y ++=ββ (6.36)
第四步，由前一步估计的结果有)?1/(??)1(*11ρββ-=和^
*22^
ββ=，将2
1?,?ββ代入原回归方程（6.32）,求得新的残差)3(t e
t t t X Y e 21)3(ββ--=
（6.37）
第五步，利用残差)3(t e 作回归
t t t v e e +=-)
3(1)2()3(ρ (6.38)
用OLS 法估计的)
2(?ρ是对ρ的第二轮估计值。
当不能确认)
2(?ρ是否是ρ的最佳估计值时，继续迭代估计ρ的第三轮估计值)
3(?ρ
。直
到估计的)
(?k ρ
与)
1(?-k ρ
相差很小时，收敛并满足精度要求，或回归所得DW 统计量说明已不
存在自相关时为止。通常，经过迭代很快就能得到有较高精度的ρ
?，用作广义差分对自相关的修正效果也较好。
三、其它方法简介 （一）一阶差分法
一阶差分法是模型存在完全一阶正自相关时消除自相关的一种简单有效方法。仍以一元线性回归模型为例
t t t u X Y ++=21ββ （6.39）
其中u t 为一阶自回归AR(1) u t =ρu t -1 + v t 。如果原模型存在完全一阶正自相关，即ρ=1，由（6.30）式，可将模型（6.39）变换为
1t 2--+=t t t u u X ΔY Δβ
（6.40）
其中，11,---=-=t t t t t t X X X ΔY Y Y Δ。这时的随机误差为
t t t v u u +=-1
（6.41）
其中，v t 为满足古典假定的误差项，则（6.40）式的随机误差项t t t v u u =--1为满足古典假定的误差项，无自相关问题。对（6.40）式使用普通最小二乘法估计参数，可得到最佳线性无偏估计量。虽然实际经济问题中完全一阶正自相关并不多见。但是只要ρ是正的且比较大，一阶差分法往往是有效的。但应注意，一阶差分法得到的回归方程（6.40）中没有常数项，如回归分析要求有常数项，该方法就不一定适用。
（二）德宾两步法
当自相关系数ρ未知时，也可采用德宾提出的两步法去消除自相关。 将广义差分方程（6.30）表示为
t t t t t v Y X X Y ++-+-=--11221)1(ρρββρβ
（6.42）
采用如下的两个步骤消除自相关。
第一步，将（6.42）式作为一个多元回归模型，使用普通最小二乘法估计其参数。把
Y t-1的回归系数ρ
?看作ρ的一个估计值，它是ρ的一个有偏、一致估计。 第二步，利用估计的ρ
?进行广义差分。求得序列1*?--=t t t Y Y Y ρ和1*?--=t t t X X X ρ，然后使用OLS 法对广义差分方程估计参数，求得最佳线性无偏估计量。
第五节 案例分析
一、研究目的
2003年中国农村人口占59.47％，而消费总量却只占41.4%，农村居民的收入和消费是一个值得研究的问题。消费模型是研究居民消费行为的常用工具。通过中国农村居民消费模型的分析可判断农村居民的边际消费倾向，这是宏观经济分析的重要参数。同时，农村居民
计量经济学习题
《计量经济学》 习题 河北经贸大学应用经济学教研室 2004年7月
第一章绪论 ⒈为什么说计量经济学是经济理论、数学和经济统计学的结合？ ⒉为什么说计量经济学是一门经济学科？它在经济学科体系中的地位是什么？它在经济研究中的作用是什么？ ⒊建立与应用计量经济学模型的主要步骤有哪些？ ⒋计量经济学模型有哪些主要应用领域？各自的原理是什么？ ⒌下列假想模型是否属于揭示因果关系的计量经济学模型？为什么？ ⑴St=112.0+0.12Rt 其中，St为第t年农村居民储蓄增加额（亿元），Rt为第t年城镇居民可支配收入总额（亿元）。 ⑵S t-1=4432.0+0.30R t 其中，S t-1为第（t-1）年底农村居民储蓄余额（亿元），Rt为第t年农村居民纯收入总额（亿元）。 ⒍指出下列假想模型中两个最明显的错误，并说明理由： RS t=8300.0-0.24RI t+1.12IV t 其中，RS t为第t年社会消费品零售总额（亿元），RI t为第t年居民收入总额（亿元）（城镇居民可支配收入总额与农村居民纯收入总额之和），IV t为第t年全社会固定资产投资总额（亿元）。 第二章一元线性回归模型
⒈ 对于设定的回归模型作回归分析，需对模型作哪些假定，这些假定为什么是必要的？ ⒉ 试说明利用样本决定系数R 2为什么能够判定回归直线与样本观测值的拟和优度。 ⒊ 说明利用) (0∧ βS 、)(1∧βS 衡量 ∧ β、∧ 1β对 β、1β估计稳定性的道理。 ⒋ 为什么对 ∧ β、∧ 1β进行显著性检验？试述检验方法及步骤。 ⒌ 对于求得的回归方程为什么进行显著性检验？试述检验方法及步骤。 ⒍ 阐述回归分析的步骤。 ⒎ 试述计量经济模型与一般的经济模型有什么不同？ ⒏ 一元线性回归模型有时采用如下形式： i i i X Y μβ+=1 模型中的截距为零，叫做通过原点的回归模型。试证明该模型中： （1） ∑∑=∧ 21i i i X Y X β （2） ∑ = ∧ 2 2 1)var(i X μ σ β ⒐ 下述结果是从一个样本中获得的，该样本包含某企业的销售额（Y ）及相应价格（X ）的11个观测值。 18 .519_ =X ； 82 .217_ =Y ； ∑=3134543 2 i X ； ∑=1296836 i i Y X ； ∑=539512 2i Y （1）估计销售额对价格的样本回归直线，并解释其结果。 （2）回归直线的判定系数是多少？ ⒑ 已知某地区26年的工农业总产值与货运周转量的数据见下表。试作一元线性回归分析，若下一年计划该地区工农业总产值为8亿元，预测货运周转量。
所有计量经济学检验方法(全)
计量经济学所有检验方法 一、拟合优度检验 可决系数 TSS RSS TSS ESS R - ==12 TSS 为总离差平方和，ESS 为回归平方和，RSS 为残差平方和 该统计量用来测量样本回归线对样本观测值的拟合优度。 该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。 调整的可决系数)1/() 1/(12---- =n TSS k n RSS R 其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总体平方 和的自由度。将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响。 二、方程的显著性检验(F 检验) 方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。 原假设与备择假设：H 0:β1=β2=β3=…βk =0 H 1: βj 不全为0 统计量 )1/(/--= k n RSS k ESS F 服从自由度为(k , n-k-1)的F 分布，给定显著性水平α，可得到临 界值F α(k,n-k-1)，由样本求出统计量F 的数值，通过F>F α(k,n-k-1)或F ≤F α(k,n-k-1)来拒绝或接受原假设H 0，以判定原方程总体上的线性关系是否显著成立。 三、变量的显著性检验（t 检验） 对每个解释变量进行显著性检验，以决定是否作为解释变量被保留在模型中。 原假设与备择假设：H0：βi =0 （i=1,2…k ）；H1：βi ≠0 给定显著性水平α，可得到临界值t α/2(n-k-1)，由样本求出统计量t 的数值，通过 |t|> t α/2(n-k-1) 或 |t|≤t α/2(n-k-1) 来拒绝或接受原假设H0，从而判定对应的解释变量是否应包括在模型中。 四、参数的置信区间 参数的置信区间用来考察：在一次抽样中所估计的参数值离参数的真实值有多“近”。 统计量 )1(~1??? ----'--= k n t k n c S t ii i i i i i e e βββββ 在(1-α)的置信水平下βi 的置信区间是 ( , ) ββααββ i i t s t s i i -?+?2 2 ，其中，t α/2为显著性 水平为α、自由度为n-k-1的临界值。 五、异方差检验 1. 帕克(Park)检验与戈里瑟(Gleiser)检验 试建立方程： i ji i X f e ε+=)(~2 或 i ji i X f e ε+=)(|~|
计量经济学期末考试重点
第一章绪论 1、什么是计量经济学？由哪三组组成？ 答：计量经济学是经济学的一个分支学科，是以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科。 统计学、经济理论和数学三者结合起来便构成了计量经济学。 2、计量经济学的内容体系，重点是理论计量和应用计量和经典计量经济学理论方法方面的特 征 答：1）广义计量经济学和狭义计量经济学 2）初、中、高级计量经济学3）理论计量经济学和应用计量经济 理论计量经济学是以介绍、研究计量经济学的理论与方法为主要内容，侧重于理论与方法的数学证明与推导，与数理统计联系极为密切。除了介绍计量经济模型的数学理论基础、普遍应用的计量经济模型的参数估计方法与检验方法外，还研究特殊模型的估计方法与检验方法，应用了广泛的数学知识。 应用计量经济学则以建立与应用计量经济学模型为主要内容，强调应用模型的经济学和经济统计学基础，侧重于建立与应用模型过程中实际问题的处理。本课程是二者的结合。 4）、经典计量经济学和非经典计量经济学 经典计量经济学（Classical Econometrics）一般指20世纪70年代以前发展并广泛应用的计量经济学。 经典计量经济学在理论方法方面特征是： ⑴模型类型—随机模型； ⑵模型导向—理论导向； ⑶模型结构—线性或者可以化为线性，因果分析，解释变量具有同等地位，模型具有明
确的形式和参数； ⑷数据类型—以时间序列数据或者截面数据为样本，被解释变量为服从正态分布的连续随机变量； ⑸估计方法—仅利用样本信息，采用最小二乘方法或者最大似然方法估计模型。 经典计量经济学在应用方面的特征是： ⑴应用模型方法论基础—实证分析、经验分析、归纳； ⑵应用模型的功能—结构分析、政策评价、经济预测、理论检验与发展； ⑶应用模型的领域—传统的应用领域，例如生产、需求、消费、投资、货币需求，以及宏观经济等。 5）、微观计量经济学和宏观计量经济学 3、为什么说计量经济学是经济学的一个分支？（4点和综述） 答：（1）、从计量经济学的定义看 （2）、从计量经济学在西方国家经济学科中的地位看 （3）、从计量经济学与数理统计学的区别看 （4）、从建立与应用计量经济学模型的全过程看 综上所述，计量经济学是一门经济学科，而不是应用数学或其他。 4、理论模型的设计主要包含三部分工作，即选择变量，确定变量之间的数学关系，拟定模型 中待估计参数的数值范围。 5、常用的样本数据：时间序列，截面，面板（虚变量数据是错的，改为面板数据。主要要求时间数据序列数据和截面数据） 答：1、时间序列是一批按照时间先后排列的统计数据。 要注意问题：
计量经济学--自相关性的检验及修正
经济计量分析实验报告 一、实验项目 自相关性的检验及修正 二、实验日期 2015.12.13 三、实验目的 对于国内旅游总花费的有关影响因素建立多元线性回归模型，对变量进行多重共线性的检验及修正后，对随机误差项进行异方差的检验和补救及自相关性的检验和修正。 四、实验内容 建立模型，对模型进行参数估计，对样本回归函数进行统计检验，以判定估计的可靠程度，包括拟合优度检验、方程总体线性的显著性检验、变量的显著性检验，以及参数的置信区间估计。 检验变量是否具有多重共线性并修正。 检验是否存在异方差并补救。 检验是否存在相关性并修正。 五、实验步骤 1、建立模型。 以国内旅游总花费Y 作为被解释变量，以年底总人口表示人口增长水平，以旅行社数量表示旅行社的发展情况，以城市公共交通运营数表示城市公共交通运行状况，以城乡居民储蓄存款年末增加值表示城乡居民储蓄存款增长水平。 2、模型设定为: t t t t t μβββββ+X +X +X +X +=Y 443322110t 其中：t Y — 国内旅游总花费（亿元） t 1X — 年底总人口（万人） t 2X — 旅行社数量（个） t 3X — 城市公共交通运营数（辆） t 4X — 城乡居民储蓄存款年末增加值（亿元） 3、对模型进行多重共线性检验。 4、检验异方差是否存在并补救。 5、检验自相关性是否存在并修正。 六、实验结果
消除多重共线性及排除异方差性之后的回归模型为：2382963.08388.301?X Y +-= 检验 I 、图示法 1、1-t e ，t e 散点图 -1,500 -1,000 -500 500 1,000 1,500 -2,000 -1,00001,0002,000 ET(-1) E T 大部分落在第Ⅰ，Ⅲ象限，表明随机误差项存在正自相关。 2、t e 折线图 -1,500 -1,000 -500 500 1,000 1,500 86 88 90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10 RESID Ⅱ、解析法 1、D-W 检验
计量经济学例题
一、单项选择题 4．横截面数据是指（A）。 A．同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据 B．同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据 C．同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据 D．同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据 5．同一统计指标，同一统计单位按时间顺序记录形成的数据列是（C）。 A．时期数据B．混合数据C．时间序列数据D．横截面数据9．下面属于横截面数据的是（ D ）。 A．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业的平均工业产值 B．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业各镇的工业产值 C．某年某地区20个乡镇工业产值的合计数 D．某年某地区20个乡镇各镇的工业产值 10．经济计量分析工作的基本步骤是（ A ）。 A．设定理论模型→收集样本资料→估计模型参数→检验模型 B．设定模型→估计参数→检验模型→应用模型 C．个体设计→总体估计→估计模型→应用模型 D．确定模型导向→确定变量及方程式→估计模型→应用模型 13．同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为（ B ）。 A．横截面数据B．时间序列数据C．修匀数据D．原始数据14．计量经济模型的基本应用领域有（ A ）。 A．结构分析、经济预测、政策评价B．弹性分析、乘数分析、政策模拟 C．消费需求分析、生产技术分析、D．季度分析、年度分析、中长期分析
18．表示x 和y 之间真实线性关系的是（ C ）。 A ．01???t t Y X ββ=+ B ．01()t t E Y X ββ=+ C ．01t t t Y X u ββ=++ D ．01t t Y X ββ=+ 19．参数β的估计量?β具备有效性是指（ B ）。 A ．?var ()=0β B ．?var ()β为最小 C ．?()0ββ－＝ D ．?()ββ－为最小 25．对回归模型i 01i i Y X u ββ+＝＋进行检验时，通常假定i u 服从（ C ）。 A ．2i N 0) σ（， B ． t(n-2) C ．2N 0)σ（， D ．t(n) 26．以Y 表示实际观测值，?Y 表示回归估计值，则普通最小二乘法估计参数的准则是使（ D ）。 A ．i i ?Y Y 0∑（－）＝ B ．2i i ?Y Y 0∑（－）＝ C ．i i ?Y Y ∑（－）＝最小 D ．2i i ?Y Y ∑（－）＝最小 27．设Y 表示实际观测值，?Y 表示OLS 估计回归值，则下列哪项成立（ D ）。 A ．?Y Y ＝ B ．?Y Y ＝ C ．?Y Y ＝ D ．?Y Y ＝ 28．用OLS 估计经典线性模型i 01i i Y X u ββ+＝＋，则样本回归直线通过点___D______。 A ．X Y （，） B ． ?X Y （，） C ．?X Y （，） D ．X Y （，） 29．以Y 表示实际观测值，?Y 表示OLS 估计回归值，则用OLS 得到的样本回归直线i 01i ???Y X ββ+＝满足（ A ）。 A ．i i ?Y Y 0∑（－）＝ B ．2i i Y Y 0∑（－）＝ C ． 2i i ?Y Y 0∑（－）＝ D ．2i i ?Y Y 0∑（－）＝ 30．用一组有30个观测值的样本估计模型i 01i i Y X u ββ+＝＋，在0.05的显著性水平下对1β的显著性作t 检验，则1β显著地不等于零的条件是其统计量t 大于（ D ）。 A ．t 0.05(30) B ．t 0.025(30) C ．t 0.05(28) D ．t 0.025(28) 31．已知某一直线回归方程的决定系数为0.64，则解释变量与被解释变量间的线性相关系数为（ B ）。 A ．0.64 B ．0.8 C ．0.4 D ．0.32
计量经济学检验汇总
最全计量经济学检验汇总 现代计量经济学的检验包括以下三个大类： §1.1 系数检验 一、Wald 检验——系数约束条件检验 Wald 检验没有把原假设定义的系数限制加入回归，通过估计这一无限制回归来计算检验统计量。Wald 统计量计算无约束估计量如何满足原假设下的约束。如果约束为真，无约束估计量应接近于满足约束条件。 考虑一个线性回归模型：εβ+=X y 和一个线性约束：0:0=-r R H β，R 是一个已知的k q ?阶矩阵，r 是q 维向量。Wald 统计量在0H 下服从渐近分布)(2q χ，可简写为： )())(()(112r Rb R X X R s r Rb W -'''-=-- 进一步假设误差ε独立同时服从正态分布，我们就有一确定的、有限的样本F-统计量 q W k T u u q u u u u F /) /(/)~~(=-''-'= u ~是约束回归的残差向量。F 统计量比较有约束和没有约束计算出的残差平方和。如果约束有效，这两个残差平方和差异很小，F 统计量值也应很小。EViews 显示2χ和F 统计量以及相应的p 值。 假设Cobb-Douglas 生产函数估计形式如下： εβα+++=K L A Q log log log （1） Q 为产出增加量，K 为资本投入，L 为劳动力投入。系数假设检验时，加入约束1=+βα。 为进行Wald 检验，选择View/Coefficient Tests/Wald-Coefficient Restrictions ，在编辑对话框中输入约束条件，多个系数约束条件用逗号隔开。约束条件应表示为含有估计参数和常数（不可以含有序列名）的方程，系数应表示为c(1)，c(2)等等，除非在估计中已使用过一个不同的系数向量。 为检验规模报酬不变1=+βα的假设，在对话框中输入下列约束：c(2)+c(3)=1 二、遗漏变量检验 这一检验能给现有方程添加变量，而且询问添加的变量对解释因变量变动是否有显著作用。原假设 0H 是添加变量不显著。 选择View/Coefficient Tests/Omitted Variables —Likehood Ration ，在打开的对话框中，列出检验统计量名，用至少一个空格相互隔开。例如：原始回归为 LS log(q) c log(L) log(k) ，输入：K L ，EViews 将显示含有这两个附加解释变量的无约束回归结果，而且显示假定新变量系数为0的检验统计量。 三、冗余变量 冗余变量检验可以检验方程中一部分变量的统计显著性。更正式，可以确定方程中一部分变量系数是否为0，从而可以从方程中剔出去。只有以列出回归因子形式，而不是公式定义方程，检验才可以进行。 选择View/Coefficient Tests/Redundant Variable —likelihood Ratio ，在对话框中，输入每一检验的变量名，相互间至少用一空格隔开。例如：原始回归为： Ls log(Q) c log(L) log(K) K L ，如果输入K L ，EViews 显示去掉这两个回归因子的约束回归结果，以及检验原假设（这两个变量系数为0）的统计量。 §1.2 残差检验 一、相关图和Q —统计量 在方程对象菜单中，选择View/Residual Tests/Correlogram-Q-Statistics ，将显示直到定义滞后阶数的残差自相关性和偏自相关图和Q-统计量。在滞后定义对话框中，定义计算相关图时所使用的滞后数。如果残差不存在序列相关，在各阶滞后的自相关和偏自相关值都接近于零。所有的Q -统计量不显著，并且有大
计量经济学第二章主要公式
第二章主要公式 资料地址：https://www.wendangku.net/doc/cf4392480.html,/jl 1、回归模型概述 （1）相关分析与回归分析 经济变量之间的关系：函数关系、相关关系 相关关系：单相关和复相关，完全相关、不完全相关和不相关，正相关与负相关，线性相关和负相关，线性相关和非线性相关。 相关分析： ——总体相关系数XY ρ= ——样本相关系数()() n i i XY X X Y Y r --= ∑ ——多个变量之间的相关程度可用复相关系数和偏相关系数度量 回归分析：相关关系 + 因果关系 （2）随机误差项：含有随机误差项是计量经济学模型与数理经济学模型的一大区别。 （3）总体回归模型 总体回归曲线：给定解释变量条件下被解释变量的期望轨迹。 总体回归函数：(|)()i i E Y X f X = 总体回归模型：(|)()i i i i i Y E Y X f X μμ=+=+ 线性总体回归模型：011,2,...,i i i Y X i n ββμ=++= （4）样本回归模型 样本回归曲线：根据样本回归函数得到的被解释变量的轨迹。 （线性）样本回归函数： 01???i i Y X ββ=+ （线性）样本回归模型：01???i i i Y X e ββ=++ 2、一元线性回归模型的参数估计 （1）基本假设 ① 解释变量：是确定性变量，不是随机变量 var()0i X = ② 随机误差项：零均值、同方差，在不同样本点之间独立，不存在序列相关等 ()01,2,...,i E i n μ== 2var()1,2,...,i i n μσ==
cov(,)0;,1,2,...,i j i j i j n μμ=≠= ③ 随机误差项与解释变量：不相关 cov(,)01,2,...,i i X i n μ== ④ （针对最大似然法和假设检验）随机误差项： 2~(0,)1,2,...,i N i n μσ= ⑤ 回归模型正确设定。 【前四条为线性回归模型的古典假设，即高斯假设。满足古典假设的线性回归模型称为古典线性回归模型。】 （2）参数的普通最小二乘估计（OLS ） 目标：21 min n i i e =∑ 对于一元线性回归模型：011,2,...,i i i Y X i n ββμ=++= 正规方程组： 011 011 ?? 2[()]0??2[()]0n i i i n i i i i Y X X Y X ββββ==?--+=????--+=??∑∑ 解得： 011 112 211??()()?()n n i i i i i i n n i i i i Y X X X Y Y x y X X x βββ====?=-???--?==??-?? ∑∑∑∑ （3）最大似然估计（ML ） 对于一元线性回归模型：011,2,...,i i i Y X i n ββμ=++= 重要的基本假设： 2~(0,)1,2,...,cov(,)0;,1,2,...,var()01,2,...,i i j i N i n i j i j n X i n μσμμ?=? =≠=?? ==? 得到：2 01~(,)1,2,...,i i Y N X i n ββσ+= 【且cov(,)0;,1,2,...,i j Y Y i j i j n =≠=，这个对最大似然法的估计很重要】 则目标：12,,...,n Y Y Y 的联合概率密度最大，即
计量经济学中相关证明
课本中相关章节的证明过程 第2章有关的证明过程 2.1 一元线性回归模型 有一元线性回归模型为：y t = β0 + β1 x t + u t 上式表示变量y t 和x t之间的真实关系。其中y t 称被解释变量（因变量），x t称解释变量（自变量），u t称随机误差项，β0称常数项，β1称回归系数（通常未知）。上模型可以分为两部分。（1）回归函数部分，E(y t) = β0 + β1 x t, （2）随机部分，u t。 图2.8 真实的回归直线 这种模型可以赋予各种实际意义，收入与支出的关系；如脉搏与血压的关系；商品价格与供给量的关系；文件容量与保存时间的关系；林区木材采伐量与木材剩余物的关系；身高与体重的关系等。 以收入与支出的关系为例。 假设固定对一个家庭进行观察，随着收入水平的不同，与支出呈线性函数关系。但实际上数据来自各个家庭，来自各个不同收入水平，使其他条件不变成为不可能，所以由数据得到的散点图不在一条直线上（不呈函数关系），而是散在直线周围，服从统计关系。随机误差项u t中可能包括家庭人口数不同，消费习惯不同，不同地域的消费指数不同，不同家庭的外来收入不同等因素。所以，在经济问题上“控制其他因素不变”实际是不可能的。 回归模型的随机误差项中一般包括如下几项内容，（1）非重要解释变量的省略，（2）人的随机行为，（3）数学模型形式欠妥，（4）归并误差（粮食的归并）（5）测量误差等。 回归模型存在两个特点。（1）建立在某些假定条件不变前提下抽象出来的回归函数不能百分之百地再现所研究的经济过程。（2）也正是由于这些假定与抽象，才使我们能够透过复杂的经济现象，深刻认识到该经济过程的本质。
计量经济学试卷汇总_(含答案)
选择题（单选题1－10 每题1 分，多选题11－15 每题2 分，共20 分） 1、在多元线性回归中，判定系数R2随着解释变量数目的增加而 B A.减少 B．增加 C．不变 D．变化不定 2、在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近1，则表明模型中 存在 C A．异方差性 B．序列相关 C．多重共线性 D．拟合优度低 3、经济计量模型是指 D A.投入产出模型 B.数学规划模 C.模糊数学模型 D.包含随机方程的经济数学模型 4、当质的因素引进经济计量模型时，需要使用 D A.外生变量 B.前定变量 C.生变量 D.虚拟变量 5、将生变量的前期值作解释变量，这样的变量称为 D A.虚拟变量 B.控制变量 C.政策变量 D.滞后变量 6、根据样本资料已估计得出人均消费支出Y对人均收入X的回归模型Ln Y=5+0.75LnX,这表明 人均收入每增加1%，人均消费支出将预期增加 B A．0.2% B．0.75% C．5% D．7.5% 7、对样本相关系数r，以下结论中错误的是 D A．越接近于1，Y与X之间线性相关程度越高 B．越接 近于0，Y与X之间线性相关程度越弱 C．-1≤r≤1
D．若r=0,则X与Y独立 8、当DW>4-d L，则认为随机误差项εi A．不存在一阶负自相关 B．无一阶序列相关 C．存在一阶正自相关D．存在一阶负自相关 9、如果回归模型包含二个质的因素，且每个因素有两种特征，则回归模型中需要引入 A．一个虚拟变量B．两个虚拟变量 C．三个虚拟变量 D．四个虚拟变量 10、线性回归模型中，检验H0: i =0（i=1，2，…,k） 时，所用的统计量t ?i 服从 var(?i ) A.t(n-k+1) B.t(n-k-2) C.t(n-k-1) D.t(n-k+2) 11、对于经典的线性回归模型，各回归系数的普通最小二乘法估计量具有的优良特性有ABC A．无偏性 B．有效性 C．一致性 D．确定性 E．线性特性 12、经济计量模型主要应用于ABCD A．经济预测 B．经济结构分析 C．评价经济政策 D．政策模拟 13、常用的检验异方差性的方法有ABC、 A．戈里瑟检验 B．戈德菲尔德-匡特检验 C．怀特检验 D．DW检验 E．方差膨胀因子检测 14、对分布滞后模型直接采用普通最小二乘法估计参数时，会遇到的困难有BCE A．不能有效提高模型的拟合优度 B．难以客观确定滞后期的长度 C．滞后期长而样本小时缺乏足够自由度 D．滞后的解释变量存在序列相关问题 E．解释变量间存在多重共线性问题
计量经济学 自相关 实验报告
1.编辑输入某市1991-2011年国内生产总值X 和出口总额Y 、通过OLS 估计法进行回归分析得到线性回归结果 线性回归方程：i X ?0.288354-3398.045i Y ?+= (-1.0118467) (17.5565) --t 统计量 R 2 ＝0.9419 F=308.2308 2.自相关检验 (1)图示法（e 与e(-1)的散点图、残差序列图、相关图和Q 统计量检验） (2)D ．W ．检验:给定显著水平a=0.05，得到临界水平值d L =1.22、d U =1.42。从回归分析中查得DW=0.5235 (3)LM 检验
给定显著水平a=0.05，得临界值X2 0.05 (1)=3.84,根据回归结果知n*R2=11.578， 与临界值比较得n*R2>X2 0.05 (1)故认为存在一阶序列相关。 3.序列相关修正 (1)广义差分法 ○1DW =0.5235估计p值为0.74做广义差分，创建新序列DY DX、进行线性回归 对结果做DW 2检验，存在自相关。○2再次做差分p估计值为1-DW 2 /2，创建新序 列LY LX、对回归结果做DW 3 检验，从而得到不存在自相关。○3检验最终结果序列相关性，可得不存在序列相关。 （2）科克栏内-奥克特迭代法 在用OLS估参时同时选择c和X,AR(p)作为解释变量可得参数β 0，β 1， p p 的估计 值，AR(p)即为随即干扰项的p阶自回归。根据DW统计量逐次引入AR(p)直到满意。所以引入AR(1)，AR(2)对迭代一次与迭代二次的回归结果分别检验，得迭代二次回归结果不存在自相关。
计量经济学第二章习题
第一题： 一、研究的目的和要求 亚洲各国人均寿民对国民生活具有重要的参考价值，也是人民日常生活中密切关注的问题。为此，在生活中一些因素比如人均GDP则反映了生活条件对寿命的影响，成人识字率也就是受教育的程度是否对寿命也有相应的影响，从这方面看，受教育的程度反应在生活环境的各个方面。而一岁儿童疫苗接种可能反映的是早期因素对未来身体等方面的影响。那么这些因素是否对寿命有影响呢？对此，可以进行研究，以便发现因素的影响，这样就能有效地采取相应的措施，对这些影响因子进行调整，这些对如何`提高人均寿命是具有指导意义的。 二、模型设定 为了分析亚洲各国人均寿民分别与按购买力平价计算的人均GDP、成人识字
率、一岁儿童疫苗接种率的关系，选择“亚洲各国人均寿命”（单位：/年）为被解释变量；分别选择按购买力平价计算的人均GDP（单位：100美元）（用X1表示），成人识字率（单位：%）（用X2表示）、一岁儿童疫苗率（单位：%）（用X3表示）为解释变量。 为了分析亚洲各国人均寿命（Y）分别与按购买力平价计算的GDP（X1）、成人识字率（X2）、一岁儿童疫苗接种率（X3）的数量关系，可以运用eviews去做计量分析。利用eviews做简单线性回归分析的基本步骤如下： 1．建立工作文件 首先，双击Eviews图标，进入Eviews主页。依次点击File/New/Workfile,在出现对话框的菜单中选择文件数据的类型，本利分析的是亚洲各国的人均寿命的横截面数据，则选择“integer date”。在“Start date”中输入开始顺序号“1”，在“end data”中输入最后顺序号“22”。点击“ok”出现未命名的“Workfile UNTITLED”工作框。其中已有对象：“c”为截距项，“resid”为剩余项。 若要将工作文件存盘，点击窗口上方的“Save”，在“Save as”对话框中选择存盘路径，并输入工作文件名，再点击“OK”，文件即被保存，并确定了文件名。 2．输入数据 在“Quick”菜单中点击“Empty Group”，出现数据编辑窗口。可以在Eviews 命令框中分别输入data X1 Y，data X2 Y，data X3 Y。回车出现“Group”窗口数据编辑框，在对应的Y，X1,X2，X3下输入数据。还可以直接从Excel、word 等文档的数据表中直接将对应数据粘贴到Eviews的数据表中。若要对数据存盘，点击“File/Save”。 3.作Y与X的相关图形
计量经济学考试重点整理
计量经济学考试重点整理 第一章： P1：什么是计量经济学？由哪三组组成？ 定义：“用数学方法探讨经济学可以从好几个方面着手，但任何一个方面都不能和计量经济学混为一谈。计量经济学与经济统计学绝非一码事；它也不同于我们所说的一般经济理论，尽管经济理论大部分具有一定的数量特征；计量经济学也不应视为数学应用于经济学的同义语。经验表明，统计学、经济理论和数学这三者对于真正了解现代经济生活的数量关系来说，都是必要的，但本身并非是充分条件。三者结合起来，就是力量，这种结合便构成了计量经济学。” P9：理论模型的设计主要包含三部分工作，即选择变量，确定变量之间的数学关系，拟定模型中待估计参数的数值范围。 P12：常用的样本数据：时间序列，截面，虚变量数据 P13：样本数据的质量（4点） 完整性；准确性；可比性；一致性 P15-16：模型的检验（4个检验） 1、经济意义检验 2、统计检验 拟合优度检验 总体显著性检验 变量显著性检验 3、计量经济学检验 异方差性检验 序列相关性检验 共线性检验 4、模型预测检验 稳定性检验：扩大样本重新估计 预测性能检验：对样本外一点进行实际预测 P16计量经济学模型成功的三要素：理论、方法和数据。 P18-20：计量经济学模型的应用 1、结构分析 经济学中的结构分析是对经济现象中变量之间相互关系的研究。 结构分析所采用的主要方法是弹性分析、乘数分析与比较静力分析。 计量经济学模型的功能是揭示经济现象中变量之间的相互关系，即通过模型得到弹性、乘数等。 2、经济预测 计量经济学模型作为一类经济数学模型，是从用于经济预测，特别是短期预测而发展起来的。 计量经济学模型是以模拟历史、从已经发生的经济活动中找出变化规律为主要技术手段。 对于非稳定发展的经济过程，对于缺乏规范行为理论的经济活动，计量经济学模型预测功能失效。 模型理论方法的发展以适应预测的需要。
计量经济学中相关证明
计量经济学中相关证明https://www.wendangku.net/doc/cf4392480.html,work Information Technology Company.2020YEAR
课本中相关章节的证明过程 第2章有关的证明过程 2.1 一元线性回归模型 有一元线性回归模型为：y t = 0 + 1 x t + u t 上式表示变量y t 和x t之间的真实关系。其中y t 称被解释变量（因变量），x t称解释变量（自变量），u t称随机误差项，0称常数项，1称回归系数（通常未知）。上模型可以分为两部分。（1）回归函数部分，E(y t) = 0 + 1 x t,（2）随机部分，u t。 图2.8 真实的回归直线 这种模型可以赋予各种实际意义，收入与支出的关系；如脉搏与血压的关系；商品价格与供给量的关系；文件容量与保存时间的关系；林区木材采伐量与木材剩余物的关系；身高与体重的关系等。 以收入与支出的关系为例。 假设固定对一个家庭进行观察，随着收入水平的不同，与支出呈线性函数关系。但实际上数据来自各个家庭，来自各个不同收入水平，使其他条件不变成为不可能，所以由数据得到的散点图不在一条直线上（不呈函数关系），而是散在直线周围，服从统计关系。随机误差项u t中可能包括家庭人口数不同，消费习惯不同，不同地域的消费指数不同，不同家庭的外来收入不同等因素。所以，在经济问题上“控制其他因素不变”实际是不可能的。 回归模型的随机误差项中一般包括如下几项内容，（1）非重要解释变量的省略，（2）人的随机行为，（3）数学模型形式欠妥，（4）归并误差（粮食的归并）（5）测量误差等。 回归模型存在两个特点。（1）建立在某些假定条件不变前提下抽象出来的回归函数不能百分之百地再现所研究的经济过程。（2）也正是由于这些假定与抽象，才使我们能够透过复杂的经济现象，深刻认识到该经济过程的本质。 通常，线性回归函数E(y t) = 0 + 1 x t是观察不到的，利用样本得到的只是对E(y t) = 0 + 1 x t 的估计，即对0和1的估计。 在对回归函数进行估计之前应该对随机误差项u t做出如下假定。 (1) u t 是一个随机变量，u t 的取值服从概率分布。 (2) E(u t) = 0。 (3) D(u t) = E[u t - E(u t) ]2 = E(u t)2 = 2。称u i 具有同方差性。 (4) u t 为正态分布（根据中心极限定理）。以上四个假定可作如下表达：u t N (0,)。
所有计量经济学检验方法(全)
所有计量经济学检验方法(全)
计量经济学所有检验方法 一、拟合优度检验 可决系数 TSS RSS TSS ESS R -== 12 TSS 为总离差平方和，ESS 为回归平方和，RSS 为残差平方和 该统计量用来测量样本回归线对样本观测值的拟合优度。 该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。 调整的可决系数 ) 1/() 1/(12---- =n TSS k n RSS R 其中：n-k-1为残差 平方和的自由度，n-1为总体平方和的自由度。将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响。 二、方程的显著性检验(F 检验) 方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。 原假设与备择假设： H 0:β1=β2=β3=…βk =0 H 1: βj 不全为0 统计量 ) 1/(/--= k n RSS k ESS F 服从自由度为(k , n-k-1)的F
分布，给定显著性水平α，可得到临界值F α(k,n-k-1)，由样本求出统计量F的数值，通过 F>F α(k,n-k-1)或F≤F α (k,n-k-1)来拒绝或接受 原假设H ，以判定原方程总体上的线性关系是否显著成立。 三、变量的显著性检验（t检验） 对每个解释变量进行显著性检验，以决定是否作为解释变量被保留在模型中。 原假设与备择假设：H0：β i =0 （i=1,2…k）； H1：β i ≠0 给定显著性水平α，可得到临界值t α/2 (n-k-1)，由样本求出统计量t的数值，通过 |t|> t α/2(n-k-1) 或|t|≤t α /2 (n-k-1) 来拒绝或接受原假设H0，从而判定对应的解释变量是否应包括在模型中。 四、参数的置信区间 参数的置信区间用来考察：在一次抽样中所估计的参数值离参数的真实值有多“近”。
计量经济学中相关证明
计量经济学中相关证明Newly compiled on November 23, 2020
课本中相关章节的证明过程 第2章有关的证明过程 一元线性回归模型 有一元线性回归模型为：y t = 0 + 1 x t + u t 上式表示变量y t 和x t之间的真实关系。其中y t 称被解释变量（因变量），x t称解释变量（自变量），u t称随机误差项，0称常数项，1称回归系数（通常未知）。上模型可以分为两部分。（1）回归函数部分，E(y t) = 0 + 1 x t, （2）随机部分，u t。 图真实的回归直线 这种模型可以赋予各种实际意义，收入与支出的关系；如脉搏与血压的关系；商品价格与供给量的关系；文件容量与保存时间的关系；林区木材采伐量与木材剩余物的关系；身高与体重的关系等。 以收入与支出的关系为例。 假设固定对一个家庭进行观察，随着收入水平的不同，与支出呈线性函数关系。但实际上数据来自各个家庭，来自各个不同收入水平，使其他条件不变成为不可能，所以由数据得到的散点图不在一条直线上（不呈函数关系），而是散在直线周围，服从统计关系。随机误差项u t中可能包括家庭人口数不同，消费习惯不同，不同地域的消费指数不同，不同家庭的外来收入不同等因素。所以，在经济问题上“控制其他因素不变”实际是不可能的。
回归模型的随机误差项中一般包括如下几项内容，（1）非重要解释变量的省略，（2）人的随机行为，（3）数学模型形式欠妥，（4）归并误差（粮食的归并）（5）测量误差等。 回归模型存在两个特点。（1）建立在某些假定条件不变前提下抽象出来的回归函数不能百分之百地再现所研究的经济过程。（2）也正是由于这些假定与抽象，才使我们能够透过复杂的经济现象，深刻认识到该经济过程的本质。 通常，线性回归函数E(y t) = 0 + 1 x t是观察不到的，利用样本得到的只是对E(y t) = 0 + x t 的估计，即对0和1的估计。 1 在对回归函数进行估计之前应该对随机误差项u t做出如下假定。 (1) u t 是一个随机变量，u t 的取值服从概率分布。 (2) E(u t) = 0。 (3) D(u t) = E[u t - E(u t) ]2 = E(u t)2 = 2。称u i 具有同方差性。 (4) u t 为正态分布（根据中心极限定理）。以上四个假定可作如下表达：u t N (0,)。 (5) Cov(u i, u j) = E[(u i - E(u i) ) ( u j - E(u j) )] = E(u i, u j) = 0, (i j )。含义是不同观测值所对应的随机项相互独立。称为u i 的非自相关性。 (6) x i是非随机的。 (7) Cov(u i, x i) = E[(u i - E(u i) ) (x i - E(x i) )] = E[u i (x i - E(x i) ] = E[u i x i - u i E(x i) ] = E(u i x i) = 0. u i与x i相互独立。否则，分不清是谁对y t的贡献。 (8) 对于多元线性回归模型，解释变量之间不能完全相关或高度相关（非多重共线性）。 在假定（1），（2）成立条件下有E(y t) = E(0+ 1 x t+ u t) = 0+ 1 x t。
计量经济学--名词解释--简答题--部分汇总
计量经济学 第一部分：名次解释 第一章 1、模型：对现实的描述和模拟。 2、广义计量经济学：利用经济理论、统计学和数学定量研究经济现象的经济计量方法的统称，包括回归分析方法、投入产出分析方法、时间序列分析方法等。 3、狭义计量经济学：以揭示经济现象中的因果关系为目的，在数学上主要应用回归分析方法。 第二章 1、总体回归函数：指在给定Xi 下Y 分布的总体均值与Xi 所形成的函数关系（或者说总体被解释变量的条件期望表示为解释变量的某种函数）。 2、样本回归函数：指从总体中抽出的关于Y ，X 的若干组值形成的样本所建立的回归函数。 3、随机的总体回归函数：含有随机干扰项的总体回归函数（是相对于条件期望形式而言的）。 4、线性回归模型：既指对变量是线性的，也指对参数β为线性的，即解释变量与参数β只以他们的1次方出现。 5、随机干扰项：即随机误差项，是一个随机变量，是针对总体回归函数而言的。 6、残差项：是一随机变量，是针对样本回归函数而言的。 7、条件期望：即条件均值，指X 取特定值Xi 时Y 的期望值。 8、回归系数：回归模型中βo ，β1等未知但却是固定的参数。 9、回归系数的估计量：指用?μ01 ,ββ等表示的用已知样本提供的信息所估计出来总体未知参数的结果。 10、最小二乘法：又称最小平方法，指根据使估计的剩余平方和最小的原则确定样本回归函数的方法。 11、最大似然法：又称最大或然法，指用生产该样本概率最大的原则去确定样本回归函数的方法。 12、估计量的标准差：度量一个变量变化大小的测量值。
13、总离差平方和：用TSS表示，用以度量被解释变量的总变动。 14、回归平方和：用ESS表示：度量由解释变量变化引起的被解释变量的变化部分。 15、残差平方和：用RSS表示：度量实际值与拟合值之间的差异，是由除解释变量以外的其他因素引起的被解释变量变化的部分。 16、协方差：用Cov（X，Y）表示，度量X,Y两个变量关联程度的统计量。 17、拟合优度检验：检验模型对样本观测值的拟合程度，用2R表示，该值越接近1，模型对样本观测值拟合得越好。 18、t检验时针对每个解释变量进行的显著性检验，即构造一个t统计量，如果该统计量的值落在置信区间外，就拒绝原假设。 19、相关分析：研究随机变量间的相关形式 20、回归分析：研究一个变量关于另一个（些）变量的依赖关系的计算方法和理论。 第三章 1、多元线性回归模型：在现实经济活动中往往存在一个变量受到其他多个变量的影响的现象，表现为在线性回归模型中有多个解释变量，这样的模型成为多元线性回归模型，多元指多个变量。 2、偏回归系数：在多元回归模型中，每一个解释变量前的参数即为偏回归系数，它测度了当其他解释变量保持不变时，该变量增加1个单位对解释变量带来的平均影响程度。 3、正规方程组：指采用OLS法估计线性回归模型时，对残差平方和关于各参数求偏导，并令偏导数为0后得到的一组方程，其矩阵形式为μ '' β= X X X Y 4、调整的多元可决系数：又称多元判定系数，是一个用于描述伴随模型中解释变量的增加和多个解释变量对被解释变量的联合影响程度的量。它与有如下关系： 5、多重共线性：指多个解释变量间存在线性相关的情形。如果存在完全的线性相关性，则模型的参数就无法求出，OLS回归无法进行。 6、联合假设检验：是相对于单个假设检验来说的，指假设检验中的假设有多个，不止一个。如多元
计量经济学自相关性检验报告分析(doc 7页)
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计量经济学 自相关性检验实验报告 实验内容：自相关性检验 工业增加值主要由全社会固定资产投资决定。为了考察全社会固定资产投资对工业增加值的影响，可使用如下模型：Y=；其中，X 表示全社会固定资产投资，Y表示工业增加值。下表列出了中国1998-2000的全社会固定资产投资X与工业增加值Y的统计数据。 一、估计回归方程
OLS法的估计结果如下： Y=668.0114+1.181861X （2.24039）（61.0963） R2=0.994936，R2=0.994669，SE=951.3388，D.W.=1.282353。 二、进行序列相关性检验 （1）图示检验法
通过残差与残差滞后一期的散点图可以判断，随机干扰项存在正序列相关性。 （2）回归检验法 一阶回归检验 e=0.356978e1-t+εt t 二阶回归检验
e=0.572433e1-t－0.607831e2-t+εt t 可见：该模型存在二阶序列相关。 （3）杜宾-瓦森（D.W）检验法 由OLS法的估计结果知：D.W.=1.282353。本例中，在5%的显 =1.22，著性水平下，解释变量个数为2，样本容量为21，查表得d l d u=1.42,而 D.W.=1.282353，位于下限与上限之间，不能确定相关性。 （4）拉格朗日乘数（LM）检验法 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: Obs*R-squared 9.227442 Probability 0.009915 Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Date: 12/26/09 Time: 22:55 Presample missing value lagged residuals set to zero. Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. X 0.005520 0.015408 0.358245 0.7246 RESID(-1) 0.578069 0.195306 2.959807 0.0088 RESID(-2) -0.617998 0.200927 -3.075729 0.0069 Adjusted R-squared 0.340473 S.D. dependent var 927.2503 S.E. of regression 753.0318 Akaike info criterion 16.25574 Sum squared resid 9639967. Schwarz criterion 16.45469 Log likelihood -166.6852 F-statistic 4.441587 Durbin-Watson stat 2.569721 Prob(F-statistic) 0.017675 由上表可知：含二阶滞后残差项的辅助回归为： e=-35.61516+0.05520X+0.578069e1-t－0.617998e2-t t (-0.1507) (0.3582) (2.9598) (-3.0757) R2=0.439402