江苏省五年制高等职业教育数学课程标准

江苏省五年制高等职业教育

数学课程标准

第一部分前言

一、课程性质

数学课程是五年制高等职业教育的一门主要文化基础课程，对于学生认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值、应用价值、思维价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维具有基础性的作用，对于学生学习专业课程以及职业生涯的终身发展，具有十分重要的意义。

二、课程设计基本理念

1. 正确处理基础与发展的关系，整合教学内容

本课程应体现基础性、应用性和发展性的和谐统一，注意跨初等数学、高等数学内容的特点，正确处理基础与发展的关系。课程分为必修、限选和任选三大模块。

根据五年制高等职业教育的培养目标，必修模块的内容在理论与方法上应是最基本的，在应用中应是最广泛的。限选、任选模块的内容，应为学生学习专业课程和进一步的学习提供必要的数学准备，为不同需求的学生提供多种选择。

根据社会发展、学生发展的需要，精选最基本的体现近现代数学思想方法的知识，并增加一些问题探究等内容，构建简明合理的知识结构。

根据五年制高等职业教育学生的认知水平，提出与学生认知基础相适应的逻辑推理、空间想象、数据处理等能力要求，适度加强贴近生活实际与所学专业相关的数学应用意识，避免繁杂的运算与人为的技巧。

2. 关注数学课程的学习过程

在数学课程的实施中，要展现知识形成和发展的过程，为学生提供感受和体验的机会，激发学生兴趣，培养学生合作交流的能力。

3. 注重现代信息技术与数学课程的整合

加强现代信息技术与数学课程内容的有机整合，促进数学课程内容的必要调整与更新；通过现代信息技术的应用改善数学教学的过程，改进数学学习的方式,帮助学生理解数学知识；促使学生运用现代信息技术进行信息收集、数据处理，从而提高学生的数学应用能力。

4. 实施有效的数学学习评价

以促进学生发展为目标，建立形成性评价与终结性评价相结合且以形成性评价为主的评价体系，发挥数学学习评价的诊断功能、激励功能和教育功能。注意评价手段的多样化，评价方式的多层次，给学生以成功的体验。

实施评价不仅要关注学生知识与技能的理解和掌握，能力的提高，更要关注他们情感态度与价值观的形成与发展；不仅要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在获得结果的过程中所作的努力。

三、课程设计思路

本课程力求将教育改革的基本理念与课程框架设计、内容标准确定及课程实施有效地结合起来。

1. 课程框架

本课程分为三个模块:必修模块，限选模块,任选模块;每个模块包含若干个系列,

2. 选课建议

本《课程标准》提供了五年制高等职业教育不同学校、不同专业、不同兴趣爱好学生的多种不同的选课组合。

所有专业应该完成必修模块的教学。在此基础上，不同的专业可根据需求在限选模块中选择学习内容，课时约为60-70。选学内容建议为：

文科类专业：概率统计初步（Ⅱ）、线性代数初步及微积分（Ⅱ）的相关内容；

工科类专业：三角（Ⅱ）、平面向量、几何（Ⅱ）、复数及微积分（Ⅱ）的相关内容。

还可以根据学生意愿、专业方向、学习基础，在任选模块中选择内容安排讲座。

第二部分课程目标

五年制高等职业教育数学课程的总目标是：使学生在九年制义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为高技能人才所必须具备的数学素养，以满足未来职业岗位和个人发展的需要。具体目标如下：

1. 获得必要的数学基础知识和基本技能，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。

2. 提高空间想象、逻辑推理、运算求解、数据处理、运用现代信息技术等能力。

3. 发展数学应用意识和创新意识，提高分析和解决简单实际问题的能力。

4. 提高学习数学的兴趣与学好数学的信心，形成良好的数学学习习惯。通过课程的学习过程，逐步认识数学的应用价值和文化价值，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。

第三部分内容标准

一、必修模块

必修模块是五年制高等职业教育数学课程的基础，包含六个系列，是所有学生必须学习的内容。其内容的确定遵循两个原则：一是满足五年制高等职业教育学生的基本数学需求；二是为学生进一步的学习提供必要的数学准备。

第一系列代数基础知识

在本系列中，学生将学习集合、不等式。

集合语言是现代数学的基本语言。使用集合语言可以简洁、准确地表达数学的一些内容。在本系列中，学生将通过实例学习集合的有关概念和表示方法，以及集合之间的关系和基本运算。

不等关系是现实世界中的一种基本数量关系。建立不等观念，处理不等关系与处理相等关系是同样重要的。在本系列中，学生将通过具体情境，感受在日常生活和现实世界中存在大量的不等关系，理解不等式的意义；掌握求解一元二次不等式的基本方法，从而体会一元二次不等式、一元二次方程及二次函数之间的联系；通过解决简单的实际问题，体会一元二次不等式的应用；了解绝对值不等式的含义，会求解简单的绝对值不等式。

[内容与要求]

1. 集合（4课时）

（1）集合的含义与表示

①通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”、“不属于”关系。

②通过实例体会有限集、无限集、空集的概念。

③认识一些特殊数集的记号。

④了解集合的不同表示方法（列举法、描述法），感受集合语言的意义和作用。

（2）集合间的基本关系

①通过实例分析，理解子集、真子集的含义。

②通过实例，了解两个集合相等的含义。

（3）集合的基本运算

①理解两个集合的并集和交集的含义，会写出两个集合的并集和交集。

②了解全集和补集的含义，会求给定子集在全集中的补集。

③能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

2. 不等式（8课时）

（1）不等关系：感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的实际背景。

（2）一元二次不等式

①体会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。

②通过函数图象了解一元二次不等式与相应二次函数、一元二次方程的联系。 ③会解一元二次不等式。

（3）绝对值不等式

①体会从实际情境中抽象出绝对值不等式模型的过程。

②会解简单的绝对值不等式。

[说明与建议]

1. 在集合的教学中，应注意联系学生的现实生活引入集合概念。创设使学生运用集合语言进行交流的情境和机会，使学生在实际使用中熟悉集合的不同表示方法。

2. 在一元二次不等式的教学中，应引导学生理解一元二次不等式的解题过程，重点掌握判别式0>?时的一元二次不等式的解法。

3. 在绝对值不等式的教学中，应引导学生利用换元法解形如a b kx >+，a b kx <+ ()0,0≠>k a 的不等式。

[参考案例]

例1 如果集合A =｛32,x x x -<<∈N ｝，那么集合A 用列举法可以表示为（ ）

A ．｛1｝

B ．｛0，1｝

C ．｛-2，-1，0，1｝

D ．以上答案都不正确

例2 某班级每人都报名参加运动会，C B A ,,分别表示参加跳远、铅球和跨栏比赛的学生集合，Ω表示报名参加运动会的学生集合，那么班级中同时报名参加跳远和铅球比赛，但没有参加跨栏比赛的学生的集合可以用集合运算表示为（ ）

A ．(A ∪

B )∩(

ΩC ) B ．(A ∩B )∩C C ．[Ω(A ∩B )]∩C

D ．(A ∩B )∩(ΩC ) 例3 某宾馆共有120套客房，当每天每套租金为500元时，客房入住率为100%，如果提高租金，预计每提高50元就有8套客房空出来，试问每套客房的租金定在什么范围内能保证宾馆房租总收入不低于62400元？

第二系列 函 数

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，函数思想将贯穿本课程的始终。在本系列中，学生将学习幂函数、指数函数、对数函数等基本初等函数，感受建立函数模型的过程和方法，尝试运用函数思想理解和处理现实生活的简单问题。

[内容与要求]

1.函数（4课时）

(1) 通过实例，进一步体会函数是描述变量之间依赖关系的数学模型，在此基础上体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和函数值，了解函数值域的含义。

(2) 了解函数的不同表示方法（图象法、列表法、解析法）。

(3) 通过实例，了解简单的分段函数，并能解决一些简单的实际问题。

(4) 结合一次函数、反比例函数、二次函数等具体函数，理解函数的单调性的意义，了解函数奇偶性的含义。

2.幂函数（2课时）

(1) 通过学生已有的知识和生活中的实例，了解幂函数的概念。

(2) 理解有理指数幂的含义，并会进行幂的运算。

(3) 结合函数y=x, y=x2, y=x3,

1

y

x

=,

1

2

y x

=的图象，了解它们的性质，体会通

过数形结合来研究函数的思想方法。

(4) 了解幂函数的简单应用。

3.指数函数（6课时）

(1) 通过实例了解指数函数的实际背景。

(2) 理解指数函数的概念。能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的性质。

(3) 在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。

4.对数函数（8课时）

(1) 经历由指数式引入对数概念的过程，理解对数的基本性质和积、商、幂的对数的运算法则，了解对数的换底公式，会用计算器求出对数的值。

(2) 通过实例，理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并理解对数函数的性质。

(3) 了解反函数的概念，知道指数函数y=a x（a > 0, a≠1）与对数函数y=log a x （a > 0, a≠1）互为反函数。

5.函数的简单应用（2课时）

通过实际生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。

[说明与建议]

1. 考虑到五年制高职学生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，可通过具体实例，从学生已熟悉的具体函数和函数的描述性定义入手，引导学

生联系自己的生活经历和实际问题，尝试列举各种各样的函数，构建函数的一般概念。结合实际问题，感受运用函数概念建立函数模型的过程和方法，初步运用函数思想理解和处理现实生活中的简单问题。

2. 在教学中，应强调对函数概念本质的理解，避免过于繁琐的训练。

3. 指数幂的教学，应在回顾整数指数幂的概念及其运算性质的基础上，结合具体实例，引入有理指数幂及其运算性质。

4. 反函数的处理，只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，可通过比较，说明指数函数y =a x 和对数函数y =log a x （a > 0,a ≠1）互为反函数。不要求一般地讨论形式化的反函数定义，对于求已知函数的反函数的问题也不作要求。

5. 在函数的简单应用的教学中，教师要引导学生不断地体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数模型与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用。

6. 应鼓励学生运用现代教育技术学习、探索和解决问题。建议利用几何画板或Mathematics 等软件，画出幂函数、指数函数、对数函数的图象，探索、比较它们的变化规律，研究函数的性质。

[参考案例]

例1 某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再步行走余下的路程。用纵轴表示该学生离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中较符合该学生的走法的图形是（ ）

例

2000 1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势。为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长。

我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口。因此，中国的人口问题是公认的社会问题。2000年第五次人口普查，中A .

B . D .

C .

国人口已达到13亿，年增长率约为1%。为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策。

(1) 按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x 年后我国的人口将达到2000年的多少倍？

(2) 到2050年我国的人口将达到多少？

(3) 你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？

第三系列 三角(Ⅰ)

在本系列中，学生将学习三角函数、反三角函数，加法定理及推论。

三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。在本系列中，学生将通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律问题中的作用。反三角函数是学习微积分的基础。

加法定理及推论在数学中有一定的应用，利用这些三角公式进行计算、化简、证明，有利于发展学生的推理能力和运算能力。

[内容与要求]

1. 三角函数（16课时）

（1）任意角、弧度

了解任意角的概念，理解象限角、终边相同角的概念。了解弧度制和弧长公式，能进行弧度与角度的互化。

（2）三角函数的定义

①理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

②理解同角三角函数的基本关系式：1cos sin 22=+αα，αααcos sin tan =

。 ③了解 απαπαπαπα+-±--k 2,2,,2,

的正弦、余弦和正切的简化公

式。

（3）三角函数的图象和性质

会用“五点法”作出y =sin x,y =cos x 在[]π2,0上的图象，了解y =tan x 的图象特征,理解它们的性质。

（4）会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。

2. 加法定理及推论（6课时）

（1）理解两角和与差的正弦、余弦公式，了解两角和与差的正切公式。

（2）理解二倍角的正弦、余弦公式及其推导过程。

（3）能运用上述公式进行简单的恒等变换。

3. 反三角函数(2课时)

（1）了解反三角函数概念。

（2）会用计算器求反正弦、反余弦和反正切函数值。

[说明与建议]

1. 在三角函数的教学中，教师应根据学生的生活经验，创设丰富的情境，使学生体会三角函数模型的意义。例如，通过单摆、弹簧振子、圆上一点的运动，以及音乐、波浪、潮汐、四季变化等实例，使学生感受周期现象的广泛存在，认识周期现象的变化规律，体会三角函数是刻画周期现象的重要模型。

2. 应使学生体会弧度也是一种度量角的单位,理解弧度制是用实数来表示角的一种度量制。随着后续课程的学习，他们将会逐步理解这一概念，在此不必深究。

3. 同角关系仅限于1cos sin 22=+αα和αααcos sin tan =

，在具体要求上, 不要求作繁杂的恒等变形。

4. 任意角的三角函数值可用简化公式化为锐角的三角函数值，也可用计算器直接计算。

5. 对于反三角函数，仅要求能表示值域范围内的角及使用计算器求值。

[参考案例]

例1 在直角坐标系中，用“五点法”作出函数x y sin =和函数1sin -=x y 在[]π2,0∈x 上的图象，并根据图象写出这两个函数在[]π2,0∈x 上的单调区间及其相互关系。

例2 若sin α=5

3 , 则sin(απ+)= 。 例3 已知tan α=2 , 求tan2α的值。

例4 已知sin α=21 , 且α为第二象限角，求sin(6

πα-)的值。 第四系列 几何（Ⅰ）

本系列中，学生将学习空间几何体和直线、圆与圆锥曲线。

几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学分支。三维空间是人类生存的现实空间。本单元中，学生将通过对实物模型等的观察，认识基本的柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法，从而初步形成空间想象能力。

解析几何是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的数学思想。本

单元中，学生将在平面直角坐标系中建立直线和圆的方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系。体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。

建立曲线的方程和通过方程来研究曲线的性质是解析几何的两个基本问题。圆锥曲线是一类重要的曲线，圆锥曲线的几何性质在日常生活、社会生产及其他学科中都有着重要而广泛的应用。本单元中，学生将了解曲线与方程的对应关系，建立圆锥曲线的方程，理解圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。进一步体会数形结合的数学思想，形成用代数方法解决几何问题的能力。

[内容与要求]

1. 立体几何（Ⅰ）——空间几何体（6课时）

（1）利用实物模型或计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，会画柱、锥、台的直观图。

（2）了解柱、锥、台、球的面积和体积的计算公式。

2. 平面解析几何（Ⅰ）——直线、圆与圆锥曲线（26课时）

（1）直线与方程

①由一次函数、二元一次方程与直线之间的关系，了解直线方程的概念。

②理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的斜率。

③在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。并在此基础上，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、斜截式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。

④能根据直线的斜率判断两条直线的位置关系，会求两条相交直线的交点坐标。

⑤掌握线段的中点坐标公式、两点间的距离公式和点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离，初步体会用代数方法研究几何图形的数学思想。

（2）圆与方程

①回顾确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程，了解圆的一般方程。

②能根据直线与圆的方程，判断它们的位置关系，并能解决一些简单的问题。初步形成用代数方法解决几何问题的能力。

（3）圆锥曲线与方程

①了解曲线与方程的对应关系及求曲线方程的基本思路与方法。

②经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，理解椭圆的定义、标准方程及简单几何性质。

③了解双曲线、抛物线的定义、标准方程及简单几何性质。

④通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想。

⑤了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

[说明与建议]

1. 在立体几何（Ⅰ）的教学中，要让学生经历由大量的感性认识转化为理性认识的过程，学会将自然语言转化为图形语言和符号语言。

2. 在平面解析几何的教学中，应充分体会用坐标法研究问题的基本思想，就是用坐标、方程等代数语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题，不断地体会“数形结合”的思想方法。

3. 在引入圆锥曲线的概念时，应通过丰富的实例（如拱形桥的截面、行星运行轨道等），使学生了解圆锥曲线的实际背景与具体应用。

[参考案例]

例1 有一根长为5cm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少厘米（精确到0.1cm）？

例2 制作一个圆柱和一个圆锥，它们的高和底面半径分别相等，通过灌水或沙子的实验探索二者体积间的关系。

例3 一个正四棱锥，底面边长和侧棱长均为6厘米，求其全面积。

例4 若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则点P(a,b)与圆的位置关系是（）A．在圆上B．在圆外

C．在圆内D．不能确定

例5 已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？假设货车的最大宽度为a m，那么货车要驶入该隧道，限高为多少？

例6 汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线，灯口直径为197mm，反光曲面的顶点到灯口的距离为69mm。由抛物线的性质可知，当灯泡安装在抛物线的焦点处时，经反光曲面反射后的光线是平行光线。为了获得平行光线，应怎样安装灯泡？（精确到１mm）

第五系列概率统计初步(Ⅰ)

概率论是研究现实世界中随机现象规律的科学，它为人们认识客观世界提供了重要的思想模式和解决问题的方法。因而在自然科学和社会科学等领域中有着广泛的应用，同时也是统计学的理论基础。

当今社会是信息化的社会，人们常常需要收集数据、处理数据，从中得到有价

值的信息，作出合理的决策。而统计是研究如何收集、整理、分析数据的学科，各行各业都离不开统计学，因此，概率与统计的基本知识已成为未来公民的必备知识。

在本系列中，学生将学习概率的初步知识，通过实例分析，了解随机现象，学习概率的基本概念、计算公式及其在日常工作中的一些应用，体会概率的意义，获得一定的数学素养，为以后进一步学习和工作作好准备。

[内容与要求]

1. 随机事件及其概率（2课时）

(1)通过日常生活中的实例，了解随机现象、随机事件的概念。

(2)通过具体试验，了解随机现象发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义。

2. 古典概型（4课时）

通过实例学习等可能事件的相关概念，理解古典概型。会用枚举法计算等可能事件的概率。

3. 互斥事件的加法公式（2课时）

通过实例，了解互斥事件的概念，判断事件间的关联，了解概率加法公式。

4. 独立事件的概率与概率乘法公式（2课时）

通过实例，了解独立事件的概念，判断事件间的关联，了解概率乘法公式。

[说明与建议]

1. 在教学过程中，教师应通过日常生活中的大量实例，让学生了解随机现象发生的不确定性及其频率的稳定性。

2. 在古典概率教学中，教师应让学生通过实例理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性。让学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型，进而能解决一些简单的实际问题。

[参考案例]

例1 将一枚一元的硬币抛在桌面上，通过多次试验估计“币值向上”的可能性，体会概率的意义。

例2张先生家有两个孩子，

(1) 已知老大是男孩，那么老二也是男孩的概率是多少？

(2) 他有一个男孩，那么另一个也是男孩的概率是多少？

例3 生产某零件需经过三道工序，若第一道工序的合格率为98%，第二道工序的合格率为95%，第三道工序的合格率为97%，求经这三道工序加工的产品合格率。

第六系列微积分（I）

在本系列中，学生将学习数列、极限、导数及应用、不定积分和定积分等内容。数列是一个十分重要的概念，它在实际中有广泛的应用，也是学习微积分的基础。在本单元中，学生将通过对日常生活中实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。

极限是微积分的基础，学生将从几何直观及数值计算等方面认识和了解极限的概念，会求一些简单的极限。

导数概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用。在本单元中，学生将通过大量实例，经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，了解导数的概念及其在研究函数的单调性、极值等性质中的作用，为进一步学习微积分打下基础。通过学习，学生将体会导数的思想及其丰富内涵，感受导数在解决实际问题中的作用，了解微积分的文化价值。

积分概念是微积分的重要概念，是在实际应用中发展起来的，它在自然科学、社会科学及应用科学各分支中，有着广泛的应用；积分学主要包括不定积分和定积分。求不定积分的运算就是导数的逆运算，定积分本质上是一个具有特殊结构的和式的极限。本单元中，学生将了解不定积分和定积分的概念和性质，会用第一类换元积分法和分部积分法计算常见的初等函数的积分，了解微积分的基本定理，了解定积分的思想及其广泛的应用。

[内容与要求]

1. 数列（10课时）

（1）数列的概念和简单表示法

通过日常生活中的实例，了解数列的概念，知道数列是一种特殊函数。

（2）等差数列、等比数列

①通过实例，理解等差数列、等比数列的概念。

②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。

③了解等差中项、等比中项的概念。

④能用等差数列和等比数列的有关知识解决简单的实际问题。

2. 函数极限与连续（10课时）

（1）初等函数

①理解复合函数的概念，会分解复合函数。

②理解初等函数的概念。

（2）函数极限

①通过实例，了解函数极限的概念。

②了解无穷大量与无穷小量的概念。

③掌握函数极限的四则运算法则，会进行简单的极限计算。

（3）连续

了解函数连续、间断的概念。

3. 导数及其应用（20课时）

（1）导数概念及其几何意义

①通过对实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵。

②通过函数图象了解导数的几何意义。

（2）导数的运算

①能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。

②会求复合函数的导数，了解隐函数的求导方法。

（3）微分

了解微分的概念，会求函数的微分。

（4）导数的应用

①结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系。能利用导数研究函数的单调性，会求简单函数的单调区间。

②结合函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求简单函数的极大值、极小值，以及闭区间上简单函数的最大值、最小值；体会导数方法在研究函数性质中的作用。

③生活中的优化问题举例。例如，使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用。

4. 不定积分（10课时）

（1）了解原函数、不定积分的概念。

（2）能用基本积分公式和直接积分法计算不定积分。

（3）会用第一类换元积分法和分部积分法计算常见的初等函数的不定积分。

（4）会通过积分公式表，查表计算函数的不定积分。

5. 定积分（10课时）

（1）通过实例（如求曲边梯形的面积、变速直线运动的路程等），从问题情境中了解定积分的实际背景；借助几何直观体会定积分的基本思想，了解定积分的概念。

（2）了解定积分的性质和微积分基本定理的含义。

（3）会用牛顿-莱布尼兹公式求简单函数的定积分。

[说明与建议]

1. 在数列的教学中，应适当控制难度和复杂程度。

2. 等差数列和等比数列有着广泛的实际应用，教学中应重视通过具体实例（如银行储蓄，人口增长等），使学生理解这两种数列模型的作用，培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力。

3. 函数的极限要用几何直观及数值计算来说明，数列极限作为一种特殊的函数极限来处理。求极限时应避免繁琐的技巧训练。

4. 导数的概念是通过实际背景和具体应用的实例引入的。教学中，可以通过研究增长率、效率、速度等反映导数应用的实例，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，知道瞬时变化率就是导数。通过感受导数在研究函数和解决实际问题中的作用，体会导数的思想及其内涵。

5. 教师可引导学生在解决具体问题的过程中，将研究函数的导数方法与初等方法作比较，以体会导数方法在研究函数性质中的作用。

6. 积分方法的介绍要注意由浅入深、由易到难，并注意对积分类型的归纳总结。

7. 在定积分教学中，教师要通过实例，让学生体会定积分的基本思想，会用微积分基本定理计算难度不大的定积分，以及利用积分公式表计算定积分。

[参考案例]

例1 有一边长为a 的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长为x 的小正方形，然后做成一个无盖方盒。

（1）试把方盒的容积V 表示为x 的函数；

（2）求x 多大时，做成方盒的容积V 最大。

例2 设某产品在时刻t 总产量的变化率为26.012100)(t t t f -+=（单位/小时），求从42==t t 到这两个小时的总产量。

二、限选模块

第七系列 概率统计初步(Ⅱ)

在本系列中，学生将学习计数原理、概率、统计案例。

本系列的内容设置不仅要让学生学习一些最基本的统计分析的方法，而且要让学生体会统计的作用和基本思想，更应当让学生体会到统计思维与确定性思维的差异，注意到统计结果的随机特征。通过学习，让学生获得较高的数学素养，形成正确的世界观与方法论，为以后进一步学习和工作作好准备。

计数问题是数学中的重要研究对象之一，加法计数原理、乘法计数原理是解决

计数问题的最基本、最重要的方法，它为解决很多实际问题提供了思想和工具。在计数原理中，学生将学习计数基本原理、排列、组合、二项式定理及其应用，了解计数与现实生活的联系，会解决简单的计数问题。

在必修模块学习概率的基础上，学生通过典型案例的讨论，将学习随机抽样、样本估计等一些常用的统计方法，体会用样本估计总体及其特征的思想并引出变量，结合概率进一步学习某些离散型随机变量分布列及其均值、方差等内容，初步学会利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法，并能用所学知识解决一些简单的实际问题，体会概率模型的作用及运用概率思考问题的特点，初步形成用随机观念观察、分析问题的意识；体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用。

[内容与要求]

1. 计数原理(约12课时)

（1）加法计数原理、乘法计数原理

通过实例，总结出加法计数原理、乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择加法计数原理或乘法计数原理解决一些简单的实际问题。

（2）排列与组合

通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题。

（3）二项式定理

了解二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。

2. 统计与概率（约22课时）

（1）统计

①掌握总体和样本的概念，理解随机抽样的必要性和重要性。

②通过对具体实例的研究和统计实习活动，对样本观察值进行整理和分析，体验统计的过程，体会用样本估计总体的思想，会用样本估计总体。

③通过实例，理解取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题。

④通过实际问题，借助直观，认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。

（2）离散型随机变量

①在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性。

②通过实例，了解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用。

③了解条件概率概念，理解n次独立重复试验的模型（贝努里概型）及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。

[说明与建议]

1. 加法计数和乘法计数是处理计数问题的两种基本思想方法。教学中，应引导学生根据计数原理分析、处理问题，而不应机械地套用公式。同时，在这部分教学中，应避免繁琐的、技巧性过高的计数问题。

2. 研究一个随机现象，就是要了解它所有可能出现的结果和每一个结果出现的概率，分布列正是描述了离散型随机变量取值的概率规律，二项分布和超几何分布是两个应用广泛的概率模型，要求通过实例引入这两个概率模型，不追求形式化的描述。教学中，应引导学生利用所学知识解决一些实际问题。

3. 在统计教学中，应引导学生体会统计的作用和基本思想，统计的特征之一是通过部分的数据来推测全体数据的性质。教学时应引导学生根据实际问题的需求选择不同的方法合理地选取样本，并从样本中提取需要的数字特征，进而用样本来估计总体。

4. 在二项式定理中可以介绍我国古代数学成就“杨辉三角”，以丰富学生对数学文化价值的认识。

5. 可根据专业特点和学生的实际情况举例，对此部分进行取舍或强化拓宽。

[参考案例]

例1 某小组10名同学，其中一名组长，现从中选派3名同学参加3个不同游戏活动，

(1)若任意选派，有多少种不同的参加方式？

(2)若组长不参加，有多少种不同的参加方式？

例2 现对某校500名学生进行血液化验，检查血液中是否含有某种罕见的病毒。设计方案：

方案1 对每人的血液单独化验，检查是否含有病毒，记录下来。

方案2 将每人的血液(部分)混和一起化验，若无病毒，说明每个人都无病毒，记录下来；若有病毒，再分别将每个人的血液单独化验，记录下来。

能否自己设计方案3，试比较哪一种方案好？

例3 测量（或统计）全班人身高，

(1)求本组身高的均值与方差，

(2)以各组均值估计班均值并计算班均值，

(3)以身高（cm）为单位统计人数并作直方图。

例4某瓶100片药物中，已知其中5片已失效。若一次口服3片中有失效的就会使病人的病情加重，

(1)求某病人口服3片中恰有一片失效的概率是多少？

(2)若某病人口服3片后，使病情加重的概率是多少？

(3) 依失效药的片数,作分布列。

第八系列 三角（Ⅱ）

在必修模块学习三角函数的基础上，本系列中，学生将学习正弦型曲线，解三角形。

正弦型曲线是正弦函数y =sin x 的延伸，是学习电子电工、机械等专业课程的基础。通过对任意三角形的边角关系的探究让学生发现并掌握三角形的边与角的关系，并能解决一些实际问题。

[内容与要求]

1. 正弦型曲线（4课时）

（1）结合具体实例，了解y =A sin （ωx +φ）的实际意义；能借助计算器或计算机画出

y =A sin （ωx +φ）的图象，观察参数A ，ω，φ对函数图象变化的影响。

2. 解三角形（6课时）

（1）了解任意三角形边与角的关系。

（2）能够运用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形度量问题和简单的实际问题。

[说明与建议]

1．在正弦型曲线的教学中，要分析y =A sin （ωx +φ）中参数变化对函数的影响，让学生了解y =A sin （ωx +φ）的图象是由y =sin x 的图象怎样变化而得到的。

2．解三角形的教学，要引导学生根据已知的条件寻找解决问题的工具。要注意问题的实际背景而不要拘泥于“有解与无解，一解与多解”的讨论。

[参考案例]

例1 如右图．为了测量被池塘隔开

的两点A ,B 之间的距离，可以另选一点C ，AC , BC

是可以直接到达的．现量得 AC =65m ，BC =80m ，

∠ACB =87?，

求AB (精确到0.1m)。

例2 交流电电流I （安培）关于时间t

（秒）的函数关系为I =A sin(ωt +φ)。已知该电流强度的最大值为50安，变化周期为10-2秒，且当t =0.15×10-2秒时，电流为0，试写出I 与t 的函数关系式。

第九系列 平面向量

向量是近代数学中基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一A B

例1 图

种工具，有着极其丰富的实际背景。在本系列中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法解决一些简单的实际问题，发展运算能力和解决实际问题的能力。

[内容与要求]

平面向量（10课时）

（1）平面向量的实际背景及基本概念

通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面内向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示。

（2）向量的线性运算

①通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义。

②通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义。

③了解向量的线性运算性质及其几何意义。

（3）平面向量的基本定理及坐标表示

①了解平面向量的基本定理及其意义。

②会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算。

③理解用坐标表示的平面向量共线的条件。

（4）平面向量的数量积

①体会平面向量的数量积的含义。

②掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。

③能运用数量积表示两个平面向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。

（5）向量的应用

经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理实际问题的工具，提高学生解决实际问题的能力。

[说明与建议]

1. 向量概念的教学应从实际背景入手，要使学生理解向量概念。

2. 向量教学，同样要结合学生所学专业的实际需要，使学生树立运用向量方法处理几何、三角、实际应用等问题的意识，并会运用向量解决简单的实际问题。

[参考案例]

例.已知a=(1,2)，b =(-3,2)，当k为何值时，

（1）k a+b与a-3b垂直？

（2）k a+b与a-3b平行？平行时它们是同向还是反向？

高等数学课程标准

《高等数学》课程标准 第一部分课程的性质 数学是反映客观世界的科学，是对客观世界定性把握和定量描述，进而逐渐抽象概括形成方法和理论，并且进行广泛应用的科学。数学是抽象的，又是具体的，是一种工具，也是一种文化，更是一种信息。 随着时代的发展，文明的进步，特别是二十世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，与计算机的结合愈来愈紧密，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的发展。数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量繁杂的信息作出最优的判断和选择，同时为人们交流信息提供了一种有效而简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息、建立模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。 在高等职业技术教育中，高等数学是一门必修的公共基础课。它将为今后学习工程数学、专业基础课以及相关的专业课程打下必要的数学基础，为这些课程的提供必需的数学概念、理论、方法、运算技能和分析问题解决问题的能力素质。基于职业教育的特点，以及为适应迅猛的社会经济发展，为公司企业输送相应层次的技术人才，在高等数学的教学中必须遵循“以应用为目的，以必需，够用为度”的原则，注重理论联系实际，强调对学生基本运算能力和分析问题、解决问题能力的培养，以努力提高学生的数学修养和素质。 第二部分课程基本任务 一、优化课程结构，适应高等职业教育人才培养模式 高等职业技术教育是以培养高等技术应用性专门人才为根本任务，以适应社会需要为目标，以培养技术应用能力为主线设计学生的知识、能力、素质结构和培养方案，毕业生应具有基础理论知识适度、技术应用能力强、知识面较宽、素质高等特点。因此，课程的教学内容体系应突出“应用”的主旨，从而与经济建设、科技进步和社会发展要求相适应，与人的全面发展需求相适应，与高等教育大众化条件下多样化的学习需求相适应，与高等教育课程改革与建设的国际化趋势相适应，与国家基础教育课程改革的要求相衔接。 二、以能力培养为切入点，充分体现课程的基础性、应用性和发展性 数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据，进行计算、推理和证明，它为其它学科提供了语言、思想和方法，从而数学的基础性地位无可替代，更不

高职高专高等数学第一章教案

第一章 函数、极限、连续 教学要求 1.了解分段函数、复合函数、初等函数等概念。 2.理解数列极限、函数极限的定义。 3.掌握极限的四则运算法则。 4.了解无穷大、无穷小及其比较的概念，了解函数及其极限与无穷小的关系。理解无穷小的性质。 5.了解夹逼准则和单调有界数列极限存在准则。熟练掌握两个重要极限求极限。 6.理解函数连续与间断概念，会判断间断点类型，了解初等函数连续性及闭区间上连续函数性质。 教学重点 函数的概念、复合函数的概念，基本初等函数的图形和性质；极限概念，极限四则运算法则；函数的连续性。 教学难点 函数与复合函数的概念；极限定义，两个重要极限；连续与间断的判断。 教学内容 第一节 函数 一、函数的定义与性质 1.集合； 2.邻域； 3.常量与变量； 4.函数的定义； 5.函数的特性。 二、初等函数 1.反函数； 2.复合函数； 3.初等函数。 三、分段函数 一、 函数的定义与性质 1集合定义 具有某种特定性质的事物的总体；组成这个集合的事物称为该集合的元素，元素a 属于集 合A ，记作a A ∈, 元素a 不属于集合A, ,a A ? 2集合的表示法： 列举法 12{,, ,}n A a a a = 描述法 {}M x x =所具有的特征 3集合间的关系: 若,x A ∈则必,x B ∈就说A 是B 的子集,记做A B ?；若A B ?且A B,≠ A B 则称是的真子集；若A B ?且B A ?，则A B =。

4常见的数集 N----自然数集；Z----整数集；Q----有理数集；R----实数集 它们间关系: ,,.N Z Z Q Q R ??? 5例 {1,2}A =，2{320}C x x x =-+=，则A C = 不含任何元素的集合称为空集, 记作? 例如, 2 {,10}x x R x ∈+==? 规定 空集为任何集合的子集. 6运算 设A 、B 是两集合, 则 1) 并 A ?B ? {x ∣x ∈A 或x ∈B}; 2) 交 A ?B ?{x ∣x ∈A 且x ∈B} 3) 差“A \B” ?{x ∣x ∈A 且x ?B} 4) 补（余）?S/A ,其中S 为全集 5) 其运算律 (1) A ?B= B ?A , A ?B =B ?A (2)（A ?B )?C =A ?(B ?C) , (A ?B)= A ?(B ?C) (3)（A ?B ) ? C =(A ? C )?(B ? C) （A ? B ) ? C =(A ? C ) ? (B ? C) (4) (),()c C C c c c A B A B A B A B ?=??=? 注意A 与B 的直积A ?B ?{(x,y)∣x ∈A 且y ∈B} 例如：R ?R={(x,y)∣x ∈R 且y ∈R} 表示xoy 面上全体点的集合, R R ?常记为2 R 7邻域: 设a 与δ是两个实数且0δ>，称集合{}x a x a δδ-<<+为点a 的δ邻域。点a 叫做这邻域的中心，δ叫做这邻域的半径。记作(){}U a x a x a δδδ=-<<+ 点a 的去心δ邻域记做0 ()U a δ ，0(){0}U a x x a δδ=<-<。 注意：邻域总是开集。 8常量与变量: 在某个过程中变化着的量称为变量，保持不变状态的量称为常量, 注意：常量与变量是相对于“自变量变化过程”而言的. x δ δ

《高等数学》专科期末考试卷

遵章守纪考试诚信承诺书 在我填写考生信息后及签字之后，表示我已阅读和理解《XX 学院学生考试违规处理办法》有关规定，承诺在考试中自觉遵守该考场纪律，如有违规行为愿意接受处分；我保证在本次考试中，本人所提供的个人信息是真实、准确的。 承诺人签字： 数理部《高等数学》(专科)课程期末考试卷 2016——2017学年第二学期 闭卷 考试时间： 100分钟 任课教师: （统一命题的课程可不填写） 年级、专业、班级 学号 姓名 一、填空题（每小题3分，共15分） 1.设 2 1 ,1()1 ,1x x f x x a x ?-≠? =-??=?，)(x f 在1=x 处连续，则=a 。 2.已知()3 f x '=，则0 ( 2)() lim x f x x f x x ?→-?-= ? 。 3. 2 11x +是 () f x 的一个原函数，则()f x d x = ? 。 4.已知曲线ln y x =，求曲线点(,1)e 的切线方程 。 5.函数 ()ln f x x x =+在[1,]e 上满足拉格朗日中值定理的点ξ = 。 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.函数2 11y x = -的定义域是（ ）。 A.(2,2)- B.[2,2]- C.[2,1)(1,2]--- D.[2,1) (1,1) (1,2] --- 2.设函数(,) z f x y =有一阶、二阶偏导数，则当（ ）时， 2 2 z z x y y x ??= ????。 A.函数(,) z f x y =连续 B.函数(,) z f x y =可微 C. ,z z x y ????连续 D.,x y y x z z ''''连续 3.若函数 () f x 在点0x 处满足 00()0,()0 f x f x '''=≠，则点0x 是曲线() y f x =的（ ）。 A.拐点 B.极大值点 C.极小值点 D.单调性不能确定 4.由曲线2 y x =，直线2,2,0 x x y =-==围成的屏幕图形的面积为（ ）。 A.22 x d x ? B.22 2 x d x -? C.40 y ? D.4 2y ? 5.以下方程中（ ）是一阶线性微分方程。 A.x y y e +'= B.x y y '= C.0 y x y y '''+ += D.ln y y x '- = 三、计算题（每小题6分，共54分） 1.1 1lim ( ) ln 1 x x x x →- - 2.22lim ( ) x x x x -→∞ -

《义务教育数学课程标准(2011年版) 》解读范文

《义务教育数学课程标准（2011年版）》解读 主讲内容 一、修订课程标准的基本过程 二、修订课程标准的基本原则 三、修订课程标准的主要内容 四、几点建议 一、修订课程标准的基本过程（1） ?2002年推出义务教育数学课程标准2001实验版 （蓝皮本） ?2005年开始修改数学课程标准 ?2007年推出义务教育数学课程标准2007修改稿（已经有很好的修订过程的内容变化批注） ?2011年完善数学课程标准修改 ?2011年九月推出数学课程标准解读 ?2011年十月开始课程标准培训 ?2012年实施义务教育数学课程标准2011版（黄皮本） 一、修订课程标准的基本过程（2） 1．进行广泛深入的实施状况调查研究 （12个省，问卷3768份） 2. 组织全面认真的修改研讨 （12次修改研讨会 3. 采用多种形式广泛征求各方面意见

2006年6月，向全国30多位专家、学者和第一线教师征求意见。 2007年7月，教育部基础教育司将征求意见稿发放全国10个省教研室、10个国家级和省级实验区，以及40名专家征求意见。 此外，还通过不同形式，向项武义教授、张奠宙教授，以及部分数学家、数学教育专家和中小学教育工作者征求意见。 二、修订课程标准的基本原则 坚持体现国家利益，坚持基础教育课程改革的大方向，以课程改革的实践和调查研究的结果为基础，针对实施过程中出现的问题和各方面提出的建议进行修改，力求《标准》更加完善：使《标准》表述更加准确、规范、明了、全面；使《标准》结构更加合理、思路更加清晰；进一步增加《标准》的可操作性，更适合教材编写、教师教学和学习评价。 处理好四个关系： 一是关注过程和结果的关系； 二是学生自主学习和教师讲授的关系； 三是合情推理和演绎推理的关系； 四是关注生活情境和知识系统性的关系。 “空间与图形”改为“图形与几何”： 正如“数与代数”一样，“图形与几何”代表了第一、二学段和第三学段的侧重点：在第一、二学段中主要是通过观察、操作等直观、整体认识图形及其某些特征，并通过操作等加以确认；第三学

高职数学课程标准

数学课程标准(电类) 一、课程性质与仸务 数学是研究空间形式和数量关系的科学，是科学和技术的基础，是人类文化的重要组成部分。 数学课程是高等职业学校学生必修的一门公共基础课程。本课程的主要仸务是：使学生掌握必要的高等数学基础知识，具备必需的文化素质、数学技能与能力，幵为学生学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身収展奠定基础。 二、课程教学目标 1. 在普通高中或中等职业教育基础上，使学生进一步学好职业岗位和生活中所必要的数学知识，幵掌握职业生涯収展所需要的数学基础知识。 2. 培养学生的数学素质，以及计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能，培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。 3. 引导学生逐步养成良好的学习习惯、严谨细致的职业意识和实事求是的科学态度，提高学生就业能力与创业能力。 三、教学内容结构 本课程的教学内容由基础模块和职业模块二个部分构成。 1. 基础模块是各专业学生必修的基础性内容和应达到的基本要求，教学时数为60学时。 2. 职业模块是适应学生学习相关专业需要的限定选修内容，各学校根据专业情况进行选择和安排教学，教学时数为56学时。 四、教学内容与要求 （一）本教学要求用语的表述 1. 认知要求（分为三个层次） 了解：初步知道知识的含义及其简单应用。 理解：懂得知识的概念和规律（定义、定理、法则等）以及与其他相关知识的联系。 掌握：能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些问题。 2. 技能与能力培养要求（分为三项技能与四项能力）

计算技能：根据法则、公式，或按照一定的操作步骤，正确地进行运算求解。 计算工具使用技能：正确使用科学型计算器及计算机常用的数学工具软件。 数据处理技能：按要求对数据（数据表栺）进行处理幵提取有关信息。 观察能力：根据数据趋势，数量关系或图形、图示，描述其规律。 空间想象能力：依据文字、语言描述，或较简单的几何体及其组合，想象相应的空间图形；能够在基本图形中找出基本元素及其位置关系，或根据条件画出图形。 分析与解决实际问题能力：能对工作和生活中的简单数学相关问题，作出分析幵运用适当的数学方法予以解决。 数学思维能力：依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法，对数学及其应用问题能进行有条理的思考、判断、推理和求解；针对不同的问题（或需求），会选择合适的模型（模式）。 （二）教学内容与要求 1. 基础模块（60学时） 第1单元函数、极限与连续（12学时）

五年级上册数学课程标准

《五年级上册数学课程标准》 人民教育出版社、课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心编写的《义务教育课程标准实验教科书数学（1～6年级）》，是以《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《数学课程标准》）的基本理念和所规定的教学内容为依据，在总结现行九年义务教育小学数学教材研究和使用经验的基础上编写的。本套各册教材已通过全国中小学教材审查委员会的审查，并于2001年9月进入新一轮课程改革实验区开始使用。从近5年来所收集到的各种反馈信息看，这套实验教材受到广大教师、学生和家长的普遍好评，在体现《数学课程标准》的改革理念、促进课堂教学的改革、满足各地教育发展需求等方面都能起到了很好的作用。 《义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册》的研究与编写，仍然坚持“在体现新理念的同时注意具体措施的可行性”“处理好继承与发展的关系”两个基本原则，力求使实验教材具有创新、实用、开放的特点。注意符合教育学、心理学的原理和学生的年龄特征，关注学生的兴趣和经验，体现数学知识的形成过程，努力为学生的数学学习提供生动活泼、主动求知的材料与环境；使学生在获得数学基础知识、形成基本技能的同时得到情感、态度、价值观的熏陶与培养，促进学生的全面而富有个性的发展。 本册实验教材的教学内容主要有：小数乘、除法，简易方程，观察物体，多边形的面积，统计与可能性，数学广角和数学综合运用等。对于这些教学内容的编排和处理，以整套实验教材的编写思想、编写原则等为指导，体现了前几册实验教材同样的风格与特点，所以本册实验教材仍然具有内容丰富、关注学生的经验与体验、体现知识的形成过程、鼓励算法多样化、改变学生的学习方式，体现开放性的教学方法等特点。同时，由于教学内容的不同，本实验教材还具有下面几个明显的特点。 1. 改进小数乘、除法计算的编排，体现计算教学改革的理念，培养学生的数学素养。 小数四则计算在实际生活中以及进一步学习中都有着广泛的应用，是小学生阶段需要学生掌握的基础知识和基本技能。本册实验教材安排了小数乘法和小数除法。这两部分的计算教学，知识容量大，具体的计算过程比较复杂，所以它们既是本册教学的重点内容，也是难点内容。教材的编排，在内容方面与以往教材变化不大，但在编排的思想上与以往有较大的

高职院高等数学课程标准

应用高等数学课程标准 编写人：审核人： 课程名称：应用高等数学课程代码：0511008/0511009 课程性质：公共基础课（必修） 学分：6学分计划学时：96学时 适用专业：本校除经管类其他专业 一、前言 1.课程定位 应用高等数学课程是学院所有工科类专业必修的公共基础课程。 本课程是依据学院除经管类专业人才培养目标和相关职业岗位（群）的能力要求而设置的，对各专业所面向的岗位群所需要的知识、技能、和素质目标的达成起支撑作用。 2.设计思路 应用高等数学课程的建设和开发是以高职教育的职业素质培养为目标，将理论与实践紧密结合在一起的。根据我院学习该课程学生的实际情况和专业的实际需求，合理选取教学内容，主要以函数极限和连续、导数与微分、导数应用、不定积分与定积分、偏导数、常微分方程、矩阵为主。通过本课程学习，能够较系统地掌握必需的基础理论、基本知识和常用的运算方法，为学生更好地进行后续专业课的学习打好基础。课程讲解要注重思想方法和应用，注重与专业课的联系，并随着新知识的出现不断将新问题揉合进来，充分体现高职数学教学的基础性和实用性。注重培养学生的数学素养和自主学习能力，为学生的可持续发展奠定良好的基础。 二、课程目标

1．总体目标 本课程的总目标是要通过对高等数学在高等职业教育阶段的学习，使学生能够获得相关专业课及高等数学应用基础，学习适应未来工作及进一步发展所必需的重要的数学知识，以及掌握基本的数学思想方法和必要的应用技能；使学生学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决学习、生活、工作中遇到的实际问题，从而进一步增进对数学的理解和兴趣；使学生具有一定的创新精神和提出问题分析问题解决问题的能力，从而促进生活、事业的全面充分的发展；使学生既具有独立思考又具有团体协作精神，在科学工作事业中实事求是、坚持真理，勇于攻克难题；使学生能敏感地把握现实社会经济的脉搏，适应社会经济的变革发展，做时代的主人。 2.具体目标 （1）知识目标 了解函数微积分的基本概念，掌握函数微积分的基本理论和基本运算。了解常微分方程、矩阵、偏导数的基本概念及基本理论。 （2）技能目标 掌握比较熟练的运算能力，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，全面提升职业核心能力。 （3）素质目标 通过本课程学习，培养学生的数学应用意识、创新精神及团结协作精神，提高数学文化素养和自主学习能力，奠定学生可持续发展的基础。通过对学生在数学的抽象性、逻辑性与严密性等方面进行一定的训练和熏陶，使学生能利用数学思维和逻辑分析问题、解决问题。 三、课程内容与要求 1.课时分配

五年级上册数学课程标准

五年级上册数学课程标准

《五年级上册数学课程标准》 人民教育出版社、课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心编写的《义务教育课程标准实验教科书数学（1～6年级）》，是以《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《数学课程标准》）的基本理念和所规定的教学内容为依据，在总结现行九年义务教育小学数学教材研究和使用经验的基础上编写的。本套各册教材已通过全国中小学教材审查委员会的审查，并于2001年9月进入新一轮课程改革实验区开始使用。从近5年来所收集到的各种反馈信息看，这套实验教材受到广大教师、学生和家长的普遍好评，在体现《数学课程标准》的改革理念、促进课堂教学的改革、满足各地教育发展需求等方面都能起到了很好的作用。 《义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册》的研究与编写，仍然坚持“在体现新理念的同时注意具体措施的可行性”“处理好继承与发展的关系”两个基本原则，力求使实验教材具有创新、实用、开放的特点。注意符合教育学、心理学的原理和学生的年龄特征，关注学生的兴

归上所述可以看出，新的编排使计算教学的教育价值得到扩充与提高。通过这样的计算教学，不仅可以使学生很好的掌握小数乘除法的算法，理解算理，获得相关的知识，体会计算在解决问题中的实际作用和价值，同时可使学生获得解决问题策略的训练，自主探索意识和能力的培养，从而逐步提高数学素养。 2．改进简易方程的教学安排，加强了探索性和开放性，发展学生的数学思维能力。 本册教材的简易方程单元是小学阶段正式教学代数初步知识的单元。从算术到代数是人们对现实世界的数量关系认识过程中的一个飞跃，在数学方法上也是一次突破。在小学阶段让学生学习一些代数初步知识，学习用代数的方法解决问题，不仅有助于学生巩固和加深理解所学的算术知识，提高他们用数学解决问题的能力，同时可以促进抽象逻辑思维能力的发展，提高他们的数学素养。

高等数学标准

《简单的线性规划及其应用 课题： 简单的线性规划及其应用 一、教学目标： 1 ． 知识目标： 1 、在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力； 2 、在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探索能力； 3 、会用线性规划的理论和方法解决一些较简单的实际问题。 2 ． 能力目标 : 1 、了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可 行解、可行域和最优解等概念； 2 、理解线性规划问题的图解法； 3 、会利用图解法求线性目标函数的最优解； 4 、 让学生体验数学来源于生活，服务于生活，体验应用数 学的快乐。 3 ． 情感目标： 1 、 培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生 创新，鼓励学生讨论，学会沟通，培养团结协作精神； 2 、让学生学会用运动观点观察事物，了解事物之间从一般到特殊、 从特殊到一般的辨证关系，渗透辩证唯物主义认识论的思想 《高等数学》课程标准 一、课程描述 1、课程性质 数学是反映客观世界的科学，是对客观世界定性把握和定量描述，进而逐渐抽象概括形成

方法和理论，并且进行广泛应用的科学。数学是一种工具，也是一种文化。作为工具，数学应用于各门科学，可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，有助于人们收集、整理、描述信息、建立模型，进而解决问题；作为一种文化，数学一直是现代文化的主要力量，数学知识的学习过程，能培养人们形成理性和客观的生活态度与工作理念，使人们的思维习惯与语言表达趋于严密和精炼。 在高职院校中，《高等数学》课程是各专业一门必修的公共基础课。它将为今后学习专业基础课以及相关的专业课程打下必要的数学基础，为这些课程的提供必需的数学概念、理论、方法、运算技能和分析问题解决问题的能力素质。基于高职教育的特点，在高等数学的教学中必须遵循“以必需，够用为度”的原则，注重对学生基本运算能力和数学思维方式的训练，强调对基本数学概念的理解和应用，以努力提高学生的数学修养和素质。 在高等职业技术教育中，高等数学是一门必修的公共基础课。 2、课程的基本理念 （1）优化课程结构，适应高等职业教育人才培养模式 高等职业技术教育是以培养高等技术应用性专门人才为根本任务，以适应社会需要为目标，以培养技术应用能力为主线设计学生的知识、能力、素质结构和培养方案，毕业生应具有基础理论知识适度、技术应用能力强、知识面较宽、素质高等特点。因此，课程的教学内容体系应突出“应用”的主旨，从而与经济建设、科技进步和社会发展要求相适应，与人的全面发展需求相适应，与高等教育课程改革要求相衔接。 （2）以素质、能力培养为目标，充分体现课程的基础性、应用性和发展性 数学是一种普适性工具，在数据处理，表达计算、演绎推理等方面为其它学科提供了一种特有的语言、思想和方法，数学的基础性地位无可替代，更不能偏废。高等职业技术教育中，高等数学作为公共基础课程，应充分遵循“需有所学、学有所用”的原则，教学过程中应从素质、能力培养出发，开发学生的创新思维。 （3）以学生为中心，充分发挥学生的学习能动性 高等数学的学习内容应当根据实际需求进行调整，而内容的呈现也应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求，同时教学活动必须建立在学生的接受能力基础之上。而教师也不是被动的，应调动一切可行的手段，激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，为学习和实践提供有效的知识工具和良好的思维素质。 （4）加强计算机与数学教学的整合，促进教学改革，提高教学质量 现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，加强计算机与数学教学的整合，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，把学生的学习活动整合到现实的、探索性的数学活动中去。 （5）构建本课程新的评价体系，考察学生的“输出”能力 评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，考察学生的实际能力，同时激励学生的学习和改进教师的教学。但以往的评价手段过于单一，不能全面反映学生的真实情况，而且评价的价值取向犹为偏颇。所以应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注数学知识的掌握，也要关注数学知识的运用。总之，评价的结果优劣要经得起实践检验。 3、课程设计理念 依据课程的基本理念，根据不同系的不同专业，在内容的选择上，要从提高素质和加强应用的角度选择教材的内容，大胆取舍，以满足专业岗位的需求。针对不同专业的学生特点及专

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关于高职高专高等数学教学的思考 引言 高等数学课程是高职高专院校理工科各专业的一门重要的基础理论课,其目的在于培养工程技术人才所必备的基本数学素质,在当代大学生的知识能力结构中是必不可少的一部分,进入二十一世纪,社会对高技术应用型人才有极大需求与更高要求,从而也对高等数学的教学提出了更高的要求。 一、教学模式的设计与创新 高等数学在高职院校中作为一门基础课、工具课,要体现突出与专业的融合,为专业服务的思想,因此在教学过程中,要求:不盲目追求理论体系的严密性和完整性,在概念与理论、方法与技巧、实践与应用等方面做出合理的安排;适度淡化理论推导,减少繁难的定理证明和复杂的运算技巧,突出基本概念、基本方法、基本技能和几何直观;涉及性质与定理的内容,以图形或文字描述说明加以适当解释,尽量淡化逻辑证明。体现理论与现实问题的密切联系,以提高学生学习的兴趣,增强学生应用数学知识解决实际问题的意识。 目前高等数学主要采取的是课堂教学,教学要体现以学生为主体,通过一系列的问题情境,以问题为引导,启发学生思考,在解决问题过程中学习新知识。融“教、学、用”于一体。作为一个完整的教学过程设计可以分为7步:问题情境解决问题范例讲析反馈练习回顾小结课后练习课后辅导。如果采用一贯的传统的课堂教学模式,那么课堂将会变得越来越沉闷。对于不同的学习任务和学习目标,我们可以尝试采取不同的教学方法

和模式。比如概念、公式、定理等理论性较强的内容,可仍采用讲授式;对于比较容易理解和掌握的知识,特别是一些性质定理的推广,可采用自学加辅导的形式;对于容易产生争议和混淆的内容,可采用小组讨论的形式;对于理论知识在实际中的应用问题,可以采用任务驱动教学法:教师提出明确的任务,让学生从解决问题的角度去尝试,参阅实验指导书、在线帮助和相互交流、探讨,从而解决问题,具体教学过程如下:(1)结合学生特点,精心设计任务。(2)引导学生分析任务并提出问题。(3)根据提出的问题,及时讲授新知识。 二、提高学习高等数学的兴趣 高等数学是一门基础课,它对培养学生的逻辑思维能力及对专业课的学习起着重要作用,但学生对高等数学学习的积极性不高。因此,如何调动学生的积极性、提高高等数学的吸引力,也成为教师必须要关注的问题。关于如何激发学生学习高等数学的兴趣,作者认为教师一定要从以下几个方面着重提高。 (一)教师要提高自身专业素质 教师是整个高等数学教学活动中最活跃的因素,教师一定要充分担当好组织者、引导者的角色,在日常教学工作中要结合实际,潜心研究教学方法、改进教学手段,不断总结,逐步积累教学经验,这样才能够不断提高高等数学的魅力,激发学生的学习热情。 (二)教师要善于与学生交流,把握好课堂气氛 首先教师要把握好自己的言谈举止。孔子云:“其身正,不令而行;其身不正,虽令不从。”要做好一名优秀的人民教师,必须具备高尚的人格和

高职院校数学课程教学内容整合初探_邓瑞娟

第33卷第2期Vol.33No.2 长春师范大学学报（自然科学版） Journal of Changchun Normal University(Natural Science) 2014年4月 Apr.2014高职院校数学课程教学内容整合初探 邓瑞娟，姚小菊，黄家云 （芜湖职业技术学院基础部，安徽芜湖241006） ［摘要］近年来，高职院校面临着很多新的现状，如招生规模不断扩大，学生数学基础总体较好， 但差异较大。因此，对教学内容进行改革迫在眉睫。本文给出了将内容模块化、融入数学建模、将 数学课程与专业课程紧密结合、引入数学软件以及用图形、数据替代复杂证明等改革构想。 ［关键词］数学课程；现状；教学内容改革；数学软件 ［中图分类号］G642［文献标识码］A［文章编号］2095－7602（2014）02－0152－04 1数学课程面临的现状 （1）招生规模不断扩大。通过对全国历年参加高考人数和录取人数的统计对比发现，我国的高等教育已经进入了一个数量上高速增长的时期（表1）。 表11977－2012年高考相关信息对比表 年份（年）参加高考人数（万人）录取人数（万人）录取率（%） 1977570274．8 198******** 199727810036 2007101056656 201291568575 （2）学生数学基础总体较好，但差异较大。近年来，随着高考制度的不断完善，高职院校招生呈现出多元化的特点，既有普高学生，也有对口学生，还有自主招生的学生。同时，自主招生的学生数量正在逐年增加，涉及的专业也越来越多。这也导致了学生的数学基础总体较好，但差异较大的现状，给教师的教学带来很大困难。为了解决这些困难，很多院校根据目前的形势进行了相应的教学改革，也总结了例如案例驱动法、分层教学法、订单式教学法等新颖的教学方法，均收到了较好的教学效果，但这些改革主要集中在教学方法上，没有从根本上解决问题［1］。 2教学内容改革中有待解决的问题 （1）教学内容过于理论化。在目前的数学课堂上，教师主要讲解概念、推导定理，过于强调对学生求解习题的方法和技巧的训练，忽视了对学生运用数学解决实际问题能力的培养，这就导致一部分学生形成了数学“枯燥”、“无用”的观点，学习数学的积极性不高，造成了数学“难学难教”的现状。 （2）教学手段相对落后。计算机技术和网络技术的日益发展，深刻地影响着当代大学生的学习和生活。目前，绝大多数高职院校的数学教师仍采用传统的黑板教学，即使有教师使用多媒体，也基本是简单的替代板书内容，总体来说，数学课程授课并没有充分发挥现代教育手段的优越性［2］。 ［收稿日期］2013－09－21 ［基金项目］安徽省2013年度高等学校省级自然科学研究项目（KJ2013B348）；芜湖职业技术学院2013年度院级教学研究项目（WZ［2013］jy08）。 ［作者简介］邓瑞娟（1984－），女，安徽芜湖人，芜湖职业技术学院基础部讲师，硕士，从事计算数学研究。

高等数学专科复习题及答案

高等数学期末试卷 一、填空题（每题2分，共30分） 1．函数1 1 42-+ -= x x y 的定义域是 . 解. ),2[]2,(∞+--∞Y 。 2．若函数52)1(2 -+=+x x x f ，则=)(x f ． 解. 62 -x 3．________________sin lim =-∞→x x x x 答案：1 正确解法：101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim =-=-=-=-∞→∞→∞→∞→x x x x x x x x x x x 4.已知22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ，则=a _____, =b _____。 由所给极限存在知, 024=++b a , 得42--=a b , 又由23 4 12lim 2lim 22 22=+=+++=--++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2-==b a 5.已知∞=---→) 1)((lim 0x a x b e x x ，则=a _____, =b _____。 ∞=---→)1)((lim 0x a x b e x x Θ, 即01)1)((lim 0=-=---→b a b e x a x x x , 1,0≠=∴b a 6．函数????? ≥+<=0 1 01sin )(x x x x x x f 的间断点是x = 。 解：由)(x f 是分段函数，0=x 是)(x f 的分段点，考虑函数在0=x 处的连续性。 因为 1)0(1)1(lim 01 sin lim 00 ==+=+-→→f x x x x x 所以函数)(x f 在0=x 处是间断的， 又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的，故函数)(x f 的间断点是0=x 。 7. 设()()()n x x x x y -??--=Λ21, 则() =+1n y (1)!n + 8．2 )(x x f =，则__________)1)((=+'x f f 。

数学课程标准

浙江机电职业技术学院课程教学大纲 《中职数学》 1 前言 课程基本信息 本课程总课时数为290学时，适用于五年制职业教学班级。 课程性质 数学是研究空间形式和数量关系的科学，是科学和技术的基础，是人类文化的重要组成部分。数学课程是中等职业学校学生必修的一门公共基础课。本课程的任务是：使学生掌握必要的数学基础知识，具备必需的相关技能与能力，为学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础。 2 课程目标 1、在九年义务教育基础上，使学生进一步学习并掌握职业岗位和生活中所必要的数学基础知识。 2、培养学生的计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能，培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。 3、引导学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度，提高学生就业能力与创业能力。 3 课程内容和要求 第一章：集合 一、教学要求 1、理解集合的概念，掌握用符号表示元素与集合的关系的方法。 2、掌握集合的表示方法中的列举法，理解性质描述法。 3、理解空集、子集、真子集和全集的概念，理解集合相等与包含关系，掌握集合的交、并、补的简单 运算。 4、了解充分条件，必要条件和充要条件。 二、重点：集合的表示和集合之间的关系 三、难点：集合的性质描述法，充要条件 第二章：不等式 一、教学要求： 1、通过比较实数大小理解并掌握不等式的基本性质。 2、掌握区间的概念。 3、掌握一元一次不等式（组）的解法，了解含绝对值的不等式。 4、理解一元二次不等式的解法，会求解简单的一元二次不等式。 5、能用解不等式的方法解决一些简单的实际应用问题 二、重点：不等式的基本性质和解不等式的原理 三、难点：不等式的证明 第三章：函数 一、教学要求：

教学案例：高职数学课程案例教学

高职数学课程案例教学 摘要：从高职数学课程教学的目标及高职学生的学情出发，对使用基于社会生活的案例教学的必要性进行分析，对其可行性及实施效果进行论述，提出基于社会生活案例教学的原则，并以实际案例加以说明。 关键词：高职数学；案例教学；社会生活 高职数学教学以强化知识应用为导向，培养学生的应用能力，突出数学知识与实际应用及相关专业内容的契合。学生在相似的情境中运用数学知识，能顺利实现知识的迁移，缩短教学情境与实际情境的差距。高职数学教学应始终关注学生的受益，而并非只注重介绍成熟的数学概念、定理、计算方法等。若教学变成了让学生背诵知识点、公式，学生则只会从应试的角度去关注这门课程，这样学生所掌握的知识很容易被遗忘，这种教学也自然引不起学生的学习兴趣。目前，一些高职学生对所学专业缺乏兴趣，今后从事的工作也可能与所学专业没有关联。因此，从教学实际和学生需求出发选择合适的教学方法，能有效提高课堂教学效果，促进学生提高个体素质和职业能力。在总结教学经验和查阅文献的基础上，笔者认为采用基于社会生活的案例教学法能有效提高学生的学习积极性和探究精神。社会生活包含公共生活、职业生活和婚姻家庭生活。学生当前和今后要面对各种生活情境[1]，基于社会生活过程的案例教学是将典型社会生活情境转化为学习情境，在此基础上采用案例教学的模式开展教学活动。有些教师可能会对基于社会生活的案例教学有所顾虑，担心这种教学模式是以牺牲一些知识点，减

少学习内容及降低教学质量为代价的。事实上，教学实践证明，采用这种教学模式对于绝大部分知识点来说，不但不会被删除，而且还能将其本质以各种问题的形式呈现出来，甚或还原知识发现的过程。 1基于社会生活案例教学的优势 1.1更好地促进概念意象的形成 “概念意象”由数学教育家韬尔和维纳提出，用来描述与这个概念相关的整个认知结构。当面对各种形式的数学问题时，学生首先想到的是这个概念的部分意象，而非概念的定义。概念意象与概念定义之间的关系是双向的，传统的形式化的概念定义教学忽视了概念意象的形成往往基于经验这一点，导致学生在解决问题时遇到困难。因此，选取恰当的社会生活案例能帮助学生建立完整正确的概念意象，有助于学生掌握概念定义，正确解决各种数学问题。从案例到意象，再从意象到定义，数学概念实际是由概念的意象和概念的定义两部分组成的，而学生在学习中，常将概念的定义当作概念的全部，而在解决实际问题的过程中，更多依赖于概念的意象。所以，将概念和现实经验结合起来，让学生在具有丰富现实背景的实例中使用概念，以利于形成完整正确的概念意象，案例教学则是实现这一目标的途径之一[2-3]。 1.2提高主动构建数学知识的能力 英国数学教育家斯根普（RichardR.Skemp）提出了工具性理解和关系性理解这两种既相异又有联系的概念。工具性理解是一种语义性理解（符号A所指代的事物是什么）或一种程序性理解（一个规则R所指定的每一个步骤是什么，如

人教版初中数学课程标准(2018年)

初中数学课程标准( 人教版 ) 一、数与代数 （一）数与式 1、有理数 （1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。 （2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反 数与绝对值的方法，知道a 的含义（这里的 a 表示有理数）。 （3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内 为主）。 （4）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。 （5）能运用有理数的运算解决简单的问题。 2、实数 （1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立 方根。 （2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百 以内整数（对应的负整数）的立方根。 （3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数和绝对值。（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围。 （5）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、 除运算法则，会用它们进行有关的简 单四则运算。 3、代数式 （1）借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。 （2）能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示。 （3）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值 进行运算。 4、整式与分式 （1）了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学计数法表示数。 （2）理解整式的概念，掌握合并同类型和去括号的法则，能进行 1

简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中 多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。 （ 3）能推导乘法公式： a b a b 2 2 , a b 2 2 2 , 了解a b a 2ab b 公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。 （5）了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分 式加、减、乘、除运算。 （二）方程与不等式 1、方程与方程组 （1）能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。（2）掌握等式的基本性质。 （3）能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程。 （4）掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。 （5）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。 （6）会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个实根是否相等。 （7）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。 2、不等式与不等式组 （1）结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。 （2）能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。 （3）能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。 （三）函数 1、函数 （1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。 （2）结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。 （3）能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。 2

《高等数学》课程标准

《高等数学》课程标准 一、课程简介 （一）课程基本信息 课程名称：高等数学 课程类别：公共基础课 课程编码： 课程学时：72学时 适应专业：会计、计算机、工程造价、经济管理等专业 （二）课程定位 关键词：课程专业背景、课程地位、课程作用、职业岗位能力 本课程是我院校各专业学生的一门必修的公共基础理论课。它是为各专业的人才培养目标服务的，它将为今后学习专业基础课以及相关的专业课程打下必要的数学基础，为这些课程的提供必需的数学概念、理论、方法、运算技能和分析问题解决问题的能力素质。在本课程的教学中必须遵循“以应用为目的，以必需，够用为度”的原则，注重理论联系实际，强调对学生基本运算能力和分析问题、解决问题能力的培养，以努力提高学生的数学修养和素质。必须以“必需、够用”为原则，服务于不同专业的实际需要；必须以突出数学文化的育人功能为主线，服务于素质教育；必须以培养学生具有应用数学方法解决实际问题并进行创新的能力为重点，服务于能力培养。 （三）课程标准的设计思路 关键词：课程设置依据、课程目标定位、课程内容选择标准、项目设计思路、学习程度用语说明、课程学时和学分 1.课程设计的理念 高职高专的人才培养目标是培养技术应用型、技术技能型或操作型的高级技能人才，高等职业教育的学生能力目标是能解决职业岗位上的实际问题，具有自我学习、持续发展的能力，相当部分学生还应当具有创新能力和创业能力，而学院示范校建设中示范性专业的人才培养目标应当是专业是高职院校的核心，专业服从市场。而数学课程在高职教学中应承担两方面的责任。一是满足高等教育的

必需，体现数学的基础性地位，使学生通过数学课程的学习具有较坚实的数学基础，为适应形势的变化和企业技术的更新的需要而具有较强的自我学习与可持续发展的能力；二是满足专业的需要，为专业服务，充分利用数学的工具性作用，为学生在后继专业基础课和专业课程的学习扫清障碍、做好铺垫，配合专业课程的教学，为企业培养合格的高级技术、技能型人才。 2.课程设计的思路 本课程的总体思路是要通过高等数学的学习使学生能够获得相关后继课程和其他专业课程所必须得数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的运用能力；使学生学会运用数学的思维方式去解决生活、学习和工作中遇到的实际问题，从而进一步增加对数学的理解和兴趣；使学生具有团队协作精神，在学习工作中实事求是、勇于创新。 （1）加强数学素质教育 竭力促进学生的潜能开发、培养健康心理品质及良好数学文化素养，使数学应用“面向大众”，注重数学在社会实践中的实际效用，采用“问题解决”的教学模式：提出问题、分析问题、解决问题。由此完善学生的数学思维品质，增强数学应用能力。 （2）加强基础，更新内容，强化学生“够用”知识的掌握 降低重心，加强基础；降低起点，更新内容。降低重心就是把现有教材严密化和过分形式化的部分进行淡化处理；加强基础就是要立足现实，着眼未来，把相对稳定的、重要简约的数学知识充实到高等数学教材中去；降低起点，就是要根据学生实际情况，在教学内容中适当补充所需要的基础知识，使学生能顺利学习后续知识；更新内容就要让一些现代数学知识及一些现实生活中急需使用的数学知识尽快渗透到数学课本中去，将繁杂的计算和在实际中应用不多的内容删除。 （3）改革教学内容，编写适应高职学生的教材 为提高学生学习高等数学的积极性，消除学生对数学的恐惧感，引导学生学习“用数学”，在教学内容安排上，以“案例”教学为主，选题尽量紧贴现实生产和生活，使学生从中不断地感受数学在现实中的应用途径和方法。 为贯彻教学改革思想，我们于2012年与江西省其它高职院校资深教师合编写了《经济应用数学》教材，作为公共数学课的教材。该教材针对高职高专学生的基础文化程度和以应用能力培养为主的人才培养要求，在内容深度上，本着“必