SAS学习系列39.时间序列分析Ⅲ—ARIMA模型(可编辑修改word版)

39. 时间序列分析Ⅱ——ARIMA 模型

随着对时间序列分析方法的深入研究，人们发现非平稳序列的确定性因素分解方法（如季节模型、趋势模型、移动平均、指数平滑等）只能提取显著的确定性信息，对随机性信息浪费严重，同时也无法对确定性因素之间的关系进行分析。

而非平稳序列随机分析的发展就是为了弥补确定性因素分解方法的不足。时间序列数据分析的第一步都是要通过有效手段提取序列中所蕴藏的确定性信息。Box 和Jenkins 使用大量的案例分析证明差分方法是一种非常简便有效的确定性信息的提取方法。而Gramer 分解定理则在理论上保证了适当阶数的差分一定可以充分提取确定性信息。

（一）ARMA 模型

即自回归移动平均移动模型，是最常用的拟合平稳时间序列的模型，分为三类：AR 模型、MA 模型和ARMA 模型。

一、AR(p)模型——p 阶自回归模型

1.模型：

x t =

+

1

x

t-1

+

p

x

t-p

+

t

其中，≠ 0 ，随机干扰序列εt为0 均值、2方差的白噪声序列（p

E(

t s

)=0 , t≠s），且当期的干扰与过去的序列值无关，即E(x tεt)=0.

1

1 1 p

1 p

t t 1

p

由于是平稳序列，可推得均值=

1 - - -

. 若0 = 0 ，称为

中心化的 AR (p )模型， 对于非中心化的平稳时间序列， 可以令

= (1 - - -

)， x * = x - 转化为中心化。

记 B 为延迟算子， Φ (B ) = I -B - -B p 称为 p 阶自回归多

项式，则 AR (p )模型可表示为： Φ p (B )x t = t .

2. 格林函数

用来描述系统记忆扰动程度的函数，反映了影响效应衰减的快慢程度（回到平衡位置的速度），G j 表示扰动 εt-j 对系统现在行为影响的 权数。

例如，AR(1)模型（一阶非齐次差分方程）， G j

=j ,

j = 0,1, 2,

模型解为 x t = ∑G j t - j .

j =0

3. 模型的方差

∞

2

2

对于 AR(1)模型，Var ( x t ) = ∑G j

Var (t - j ) =

.

4. 模型的自协方差

j =0

1 -2

对中心化的平稳模型，可推得自协方差函数的递推公式：

用格林函数显示表示：

∞ ∞

∞

(k ) = ∑∑G G E (-

- - ) =2

∑G + G

i

j t j t k j j k j

i =0 j =0

j =0

对于 AR(1)模型，

∞ p

1 1

1

1 1

i

(k)=k (0)=k

5.模型的自相关函数

递推公式：

2

1 -2

对于AR(1)模型，(k ) =k(0) =k.

平稳AR(

p)模型的自相关函数有两个显著的性质：

（1）拖尾性

指自相关函数ρ(k)始终有非零取值，不会在k 大于某个常数之后就恒等于零；

（2）负指数衰减

随着时间的推移，自相关函数ρ(k)会迅速衰减，且以负指数k （其中i为自相关函数差分方程的特征根）的速度在减小。

6.模型的偏自相关函数

自相关函数ρ(k)实际上并不只是x t与x t-k之间的相关关系，它还会受到中间k-1 个随机变量x t-1, …, x t-k+1的影响。为了能剔除了中间k-1 个随机变量的干扰，单纯测度x t与x t-k之间的相关关系，引入了滞后k 偏自相关函数（PACF），计算公式为：

其中，

：滞后k 偏自相关函数实际上等于k 阶自回归模型第k 个回归系数

kk

两边同乘以x t-k，求期望再除以(0)得到

取前k 个方程构成的方程组：

称为 Yule-Walker 方程，可以解出kk .

可以证明平稳 AR(p)模型，当 k>p 时，kk 型的偏自相关函数具有 p 步截尾性。

0 . 即平稳 AR(p)模

注：实际上样本的随机性使得偏自相关函数不是严格截尾，例如上面两图都 1 阶显著不为 0，1 阶之后都近似为

0.

t t 1 q

二、MA(q)模型——q 阶移动平均模型

1. 模型：

其中， ≠ 0 ，随机干扰序列为 0 均值、

2

方差的白噪声序列（

q

t

E (t s ) = 0 , t ≠s ）。

若 μ=0，称为中心化的 MA(q)模型，非中心化的 MA(q)模型可以

通过 x * = x - 转化为中心化。

记 B 为延迟算子， Θ (B ) = I -B - -B q 称为 q 阶自移动平

均系数多项式，则中心化 MA(q)模型可以表示为 x t = Θq (B )t .

2. 模型的方差

3. 模型的自协方差

只与滞后阶数 k 相关，且 q 阶截尾。当 k=0 时，

当 1≤k ≤q 时，

当 k>q 时，(k ) = 0 .

4. 模型的自相关函数：(k ) =

(k )

（q 阶截尾性）

(0)

q

5.模型的滞后k 阶偏自相关函数（中心化）

可以证明滞后k 阶偏自相关函数具有拖尾性。

6.模型的可逆性

以MR(1)为例，

模型Ⅰ：x =-或x

t =

t t 1 t-1 1 -

1

B t

1 1 1

1 p

模型Ⅱ： x = -

1

或

x t =

t

t

t -1

1

1 - 1

B

t

1

它们的自相关函数 = - / (1 +

2

) 相同（即相同的自相关函数对应不

同的回归模型），为了保证对应的唯一性，需要增加约束条件，即

MR(q)模型的可逆性条件。

观察两个模型的第二种表示：当|1 |< 1 时，模型Ⅰ收敛、模型Ⅱ不收敛；当|1 |> 1时，模型Ⅰ不收敛、模型Ⅱ收敛。

表示成收敛形式的 MR(q)模型称为可逆 MR(q)模型。一个自相关函数只对应唯一一个可逆 MR(q)模型。

三、ARMA(p, q)模型——自回归移动平均模型

1. 模型

其中，

≠ 0 ， ≠ 0 ，随机干扰序列 εt 为 0 均值、

2

方差的白噪声

p

q

序列（ E (t s ) = 0 , t ≠s ），且当期的干扰与过去的序列值无关，即 E(x t εt )=0.

若0 =0 ，则称为中心化的 ARMA(p,q)模型。引入延迟算子，中心化的 ARMA(p,q)模型可表示为： Φ p (B )x t = Θq (B )t .

显然，AR(p)和 MA(q)模型是 ARMA(p,q)模型的特例。

2. 数字特征

（1） 均值： E ( x t ) =

;

1 - - -

∞

∑G

kk （2） 自协方差函数：(k ) =2 ∑G G

，其中 G i 为格林函数；

i i +k

i =0

∞

（3）自相关函数：(k ) =

(k )

=

(0)

∑G i G

i +k

i =0

∞ 2 i

i =0

3. 模型的初步定阶

对于平稳非白噪声序列，计算出样本自相关系数（ACF ）和偏自相关系数（PACF ），根据其性质估计自相关阶数 p ? 和移动平均阶数q ? ， 称为 ARMA(p,q)模型的定阶。

可以推导出：样本自相关函数?(k ) 和偏自相关函数?

都近似服

1

从正态分布N (0, ) .

n

取显著水平 α=0.05，若样本自相关系数和样本偏自相关系数在最初的 k 阶明显大于 2 倍标准差，而后几乎 95%的系数都落在 2 倍标准差的范围内，且非零系数衰减为小值波动的过程非常突然，通常视为k 阶截尾；若有超过 5%的样本相关系数大于 2

倍标准差，或者非零系数衰减为小值波动的过程比较缓慢或连续，通常视为拖尾。

4. 参数估计

对非中心化的 ARMA(p,q)模型

1 p 1

q

1 p 1

q

Φ p x = + Θq (B )

. t

(B ) t

参数 μ 可用样本均值来估计总体均值（矩估计法），初步定阶估计出自相关阶数 p

? 和移动平均阶数q ? 后，模型共有 p+q+1 个未知参数： , , ,, ,, 2

.

（1） 参数的矩估计

用时间序列样本数据计算出延迟1 阶到p+q 阶的样本自相关函数 ?(k ) ，延迟 k 阶的总体自相关函数为k (1 , ,p ,1 , ,q ) . 用计算 出的样本自相关函数来估计总体自相函数，得到 p+q 个联立方程组：

从中解出1 , ,p ,1 , ,q 的值作为未知参数估计值?, ,? ,? , ,? .

ARMA(p,q)模型的两边同时求方差，并把前面的参数的估计值代入， 可得白噪声序列的方差估计为：

（2） 参数的极大似然估计

当总体分布类型已知时，极大似然估计是常用的估计方法。其基本思想是，认为样本来自使该样本出现概率最大的总体。

因此，未知参数的极大似然估计，就是使得似然函数（即联合密度函数）达到最大值的参数值：

在时间序列分析中，序列的总体分布通常是未知的。为了便于分

析和计算，通常假设序列服从多元正态分布，它的联合密度函数是可导的。在求极大似然估计时，为了求导方便，常对似然函数取对数，然

后对对数似然函数中的未知参数求偏导数，得到似然方程组。理论上，只要求解似然方程组即可得到未知参数的极大似然估计。但在实际上

是使用计算机经过复杂的迭代算法求出未知参数的极大似然估计。

两种估计的比较：

矩估计的优点是不要求知道总体的分布，计算量小，估计思想简

单直观。但缺点是只用到了样本自相关系数的信息，序列中的其他信

息被忽略了，这导致估计精度一般较差。因此，它常被作为极大似然

估计和最小二乘估计的迭代计算的初始值。

极大似然估计的优点是充分应用了每一个观察值所提供的信息，

因而它的估计精度高，同时，还具有估计的一致性、渐近正态性和渐近有效性等优良统计性质，是一种非常优良的参数估计方法。

（3）参数的最小二乘估计

使ARMA(p,q)模型的残差平方和达到最小的那组参数值：

通过计算机借助迭代方法求出。由于充分利用了序列的信息，该方法

估计精度最高。

在实际运用中，最常用的是条件最小二乘估计，假定时间序列过

去未观察到序列值等于序列均值，可得到残差的有限项表达式：

于是残差平方和达到最小的那组参数值为：

5.模型和参数的显著性检验

ARMA(p,q)模型中，使用Q LB统计量检验残差序列的自相关性，为了克服DW 检验的有偏性，Durbin 在1970 年提出了修正的Durbin h 统计量：

其中，n 为观察值序列的长度， 2 为延迟因变量系数的最小二乘估计的方差。

参数的显著性检验是要检验每一个模型参数是否显著非零。若某个参数为零，模型中包含这个参数的乘积项就为零，可以简化模型。因此，该检验的是为了精简模型。

原假设H0：某未知参数βj=0；H1：βj≠0. 可以构造出检验未知参数显著性的t(n-m)检验统计量，其中m 为参数的个数。

6.模型优化

当一个拟合模型在置信水平α 下通过了检验，说明了在该置信水平下该拟合模型能有效地拟合时间序列观察值的波动。但是这种有效的拟合模型并不是惟一的。

如果同一个时间序列可以构造两个拟合模型，且两个模型都显著有效，那么应该选择哪个拟合模型用于统计推断呢？通常采用AIC 和SBC 信息准则来进行模型优化。

（1）AIC 准则——最小信息量准则

由日本统计学家赤池弘次（Akaike）于1973 年提出，是一种考评综合最优配置的指标，它是拟合精度和参数未知个数的加权函数：AIC=－2ln(模型中极大似然函数值)+2(模型中未知参数个数)

使其达到最小值的模型被认为是最优模型。

（2）BIC/SBC 准则

AIC 准则的不足：若时间序列很长，相关信息就越分散，需要多自变量复杂拟合模型才能使拟合精度比较高。在AIC 准则中拟合误差等于n ln(?2)，即随样本容量n 增大，但模型参数个数的惩罚因子（始终=2）却与n 无关。因此在样本容量n 趋于无穷大时，由AIC 准则选择的拟合模型不收敛于真实模型，它通常比真实模型所含的未知参数个数要多。

为了弥补AIC 准则的不足，Akaike 于1976 年提出BIC 准则。而Schwartz 在1978 年根据贝叶斯理论也得出同样的判别准则，称为SBC 准则。SBC 准则定义为：

SBC=－2ln(模型中极大似然函数值)+ln(n)(模型中未知参数个数)

即将未知参数个数的惩罚权重由常数 2 变成了ln(n)。在所有通过检验的模型中使得AIC 或SBC 函数达到最小的模型为相对最优模型（因为不可能比较所有模型）。

7.模型预测

即利用时间序列已观察到的样本值对时间序列在未来某个时刻的取值进行估计。常用的预测方法是线性最小方差预测。

根据ARMA(p,q)模型的平稳性和可逆性，可以用格林函数的传递形式和逆转函数的逆转形式等价描述该序列：

右式代入左式得：

∞?∞

?∞∞∞

x

t

=∑G i ∑I j x t-i-j ?=∑∑G i I j x t-i-j =∑C i x t-1-i

i=0 ?j=0 ?i=0 j=0 i=0

可见，x t是历史数据x t-1, x t-2, …的线性函数。

对于任意一个将来时刻t+l，也可以用上式预测，但x t+l-1, …, x t+1 未知。根据线性函数的可加性，所有未知信息都可以用已知信息的线性函数表示出来，并用该线性函数进行估计：

用e

t

(l) =x

t+l

-x?

t+l

来衡量预测误差，最常用的预测原则是预测误差的方差最小法：

在线性预测方差最小法下得到的估计值x?

t+l

是在序列x t, x t-1, …已知的情况下得到的条件无偏最小方差估计值。且预测方差只与预测步长l 有关，而与预测起始点t 无关。

预测步长l 越大预测值的方差越大，因此只适合于短期预测。在

正态假定下，估计值x?

t+l

的1-α 的置信区间为：

d

（二）ARIMA 模型——混和自回归移动平均模型

一、原理

也称 Box-Jenkins 模型，用来处理单变量同方差的非平稳时间序列，通过差分法或适当的变换转化为平稳序列，再使用 ARMA 模型。

注：残差的条件方差是异方差的时间序列，适合用 GARCH 模型。 ARIMA(p,d,q)模型的形式如下：

Φ(B )?d

x

= Θ(B )

或 ?d x

=

Θ(B )t

其中， ?d t

t

t

= (I - B ）d

为 d 阶差分，

Φ(B )

为平稳可逆 ARMA(p,q)模型的自回归和移动平均系数多项式。

可见，ARIMA 模型的实质就是差分运算与 ARMA 模型的组合。任何非平稳序列只要通过适当阶数的差分实现平稳，就可以对差分后序列进行 ARMA 模型的拟合了。

d 阶差分后的序列可表示为：

其中， C i 为组合数，即 d 阶差分后序列等于原来序列的若干序列值

的某种加权和。

二、建模步骤

分为三个阶段：识别阶段、估计阶段和预测阶段。

1.识别阶段

使用identify 语句来指定响应变量序列并且识别候选ARIMA 模型。一般先对序列进行非线性、差分和平稳性检验，可能对序列进行差分，然后计算自相关系数ACF、逆自相关系数IACF、偏自相关系数PACF 和互相关系数。此阶段的输出通常会建议一个或多个可拟合的ARIMA 模型。如果模型确定，还可以检验样本自相关系数SACF 和样本偏自相关系数SPACF，以分出模型的类型。

2.估计阶段

使用estimate 语句来指定ARIMA 模型去拟合在前面identify 语句中指定的响应变量，并且估计该模型的参数。estimate 语句也生成

诊断统计量从而帮助判断该模型的适用性。

关于参数估计值的显著性检验可以指出模型里的一些项是否不需要：拟合优度统计量R2 可帮助比较该模型和其他模型的优劣；白噪声残差检验可指明残差序列是否包含可被其他更复杂模型采用的额外信息，如果诊断检验表明模型不适用，则可尝试另一个模型然后重复估计和诊断。

3.预测阶段

使用forecast 语句来预测时间序列的未来值，并对这些来自前面estimate 语句生成的ARIMA 模型的预测值产生置信区间。

（三）PROC ARIMA 过程

ARIMA 过程采用Box-Jenkins 方法建立模型，是集一元时间序列模型判定、参数估计和预测为一体的多功能综合工具。当ARIMA 模型包括其他时间序列作为输入变量时，有时也被称为ARIMAX 模型。ARIMA 模型还支持干预或中断时间序列模型、误差的多元回归分析、任意复杂程度的有理转移函数模型。

基本语法：

proc arima data=数据集out=输出数据集;

where 条件表达式;

identify var=变量(…) <选项列表> ;

estimate <选项列表>;

forecast <选项列表>;

说明：

（1）where 语句

指定用于分析的时间间隔，通常条件表达式是有关日期变量的条件表达式，例如：’31dec98’d < 日期变量< ’31dec99’d

（2）identify 语句

主要完成时间序列的差分计算，样本ACF、IACF 和PACF 函数的计算、卡方检验统计量和白噪声自相关检验的p 值的计算。主要选项：

var=变量(d1,…,d k)——是必选项，指定要分析的时间序列变量，按括号内列出的差分周期列表来计算时间序列的滞后差分。例如：var=X(1) 为对滞后1 项的序列差分，即X t-X t-1;

var=X(2) 为对滞后2 项的序列差分，即X t-X t-2;

var=X(1,1) 为X 进行二阶差分，即(X t-X t-1)-(X t-1-X t-2);

nlag=数字——指定计算自相关的滞后数，其值应大于p+d+q，小于观测数，默认值为24；

crosscorr=(干预变量(d1))——列出有var=指定的响应序列的交叉相关变量。干预变量在交叉相关变量中。交叉相关变量的差分由圆括号内的差分滞后数确定。

（3）estimate 语句

对已执行的identify 语句中的响应变量规定一个模型，主要选项：p=(p1,p2,…)…(p1,p2,…)——定义一个在p 中指定的滞后处具有自回归参数的模型，p 的默认值为0;

q=(q1,q2,…)…(q1,q2,…)——定义一个在q 中指定的滞后处具有滑动平均参数的模型，q 的默认值为0。如果p=和q=都没有指定，则拟合随机模型；

noconstant——在模型中舍弃常数项μ;

noint——在该模型中不拟合截距参数；

method=ml | uls | cls——指定估计时使用的方法，分别为极大似然方法、无条件最小二乘法、有条件最小二乘法，默认为cls;

outest=数据集——将参数估计值输出到指定的数据集；

outmode=数据集——将模型和参数估计值输出到指定的数据集；

outstat=数据集——将模型诊断统计量输出到指定的数据集；

plot——可以绘制残差自回归函数等；

（4）forecast 语句

利用estimate 语句所产生的参数估计生成时间序列的预测值，主要选项：

alpha=α——设置预测置信限的大小，上下置信限的置信水平为1- α，默认值为0.05;

lead=n——指定要计算的多步向前预测值的次数，默认为24；

back=n——指定在数据末尾前n 个观测值开始进行分步预测，默认为0;

interval=时间间隔——指定观测之间的时间间隔，常用的时间间隔为year、qtr、month、week、weekday、day、hour、minute、second;

id=变量名——指明输入数据集中一个变量，用于识别与观测有关

的时间周期；

out=数据集——将预测值和其他值输出到一个指定的数据集中。

例1 有一组1949 年至1961 年国际航线旅客月度人数的记录：YEAR123456789101112

1949 112 118 132 129 121 135 148 148 136 119 104 118 1950 115 126 141 135 125 149 170 170 158 133 114 140 1951 145 150 178 163 172 178 199 199 184 162 146 166 1952 171 180 193 181 183 218 230 242 209 191 172 194 1953 196 196 236 235 229 243 264 272 237 211 180 201 1954 204 188 235 227 234 264 302 293 259 229 203 229 1955 242 233 267 269 270 315 364 347 312 274 237 278 1956 284 277 317 313 318 374 413 405 355 306 271 306 1957 315 301 356 348 355 422 465 467 404 347 305 336 1958 340 318 362 348 363 435 491 505 404 359 310 337 1959 360 342 406 396 420 472 548 559 463 407 362 405 1960 417 391 419 461 472 535 622 606 408 461 390 432

使用ARIMA 过程进行建模和预测。

（一）读入数据、绘制时间序列图、判断平稳性，代码：

data arimad01;

date=intnx('month','31dec1948'd,_n_);

input x @@;

format date monyy5.;

datalines;

112 118 132 129 121 135 148 148 136

119 104 118

115 126 141 135 125 149 170 170 158

133 114 140

145 150 178 163 172 178 199 199 184

162 146 166

171 180 193 181 183 218 230 242 209

191 172 194

196 196 236 235 229 243 264 272 237

211 180 201

204 188 235 227 234 264 302 293 259

229 203 229

基于ARIMA模型下的时间序列分析与预测

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/2017746309.html, 基于ＡＲＩＭＡ模型下的时间序列分析与预测 作者：万艳苹 来源：《金融经济·学术版》2008年第09期 摘要：大多数的时间序列存在着惯性，或者说具有迟缓性。通过对这种惯性的分析，可以由时间序列的当前值对其未来值进行估计。本文以1949年到2004年江苏省社会消费品零售总额数据为研究对象，将这些数据平稳化并做分析，发现ARIMA(1，1，2)模型能比较好的对江苏省社会消费品零售总额进行市时间序列分析和预测，。 关键词：ARIMA；江苏省消费品零售总额；时间序列分析 一、引言 江苏省是一个经济大省，经济一直保持平稳较快增长，城乡居民收入都位于全国前茅，消费品需求旺盛，人们生活水平比较高。其中社会消费品零售总额是反映人民生活水平提高的一个很好的指标。所以对社会消费品零售总额做分析就比较重要。但是影响社会消费品零售总额的因素有很多，包括收入、住房、医疗、教育以及人们的预期等很多因素，而且这些因素之间又保持着错综复杂的联系。因此运用数理经济模型来分析和预测较为困难。所以本文采用ARIMA模型对江苏省的社会消费品零售总额进行分析，得出其规律性，并预测其未来值。 二、ARIMA模型的说明和构建 ARIMA模型又称为博克斯-詹金斯模型。ARIMA模型是由三个过程组成：自回归过程(AR(p))；单整(I(d))；移动平均过程(MA(q))。AR(p)即自回归过程，是指一个过程的当前值是过去值的线性函数。如：如果当前观测值仅与上期(滞后一期)的观测值有显著的线性函数关系，则我们就说这是一阶自回归过程，记作AR(1)。推广之，如果当前值与滞后p期的观测值都有线性关系则称p阶自回归过程，记作AR(p)。MA(q)，即移动平均过程，是指模型值可以表示为过去残差项(即过去的模型拟合值与过去观测值的差)的线性函数。如：MA(1)过程，说明时间序列受到滞后一期残差项的影响。推广之，MA(q)是指时间序列受到滞后q期残差项的

AR,MA,ARIMA模型介绍及案例分析

BOX -JENKINS 预测法 1 （1）()AR p 模型（Auto regression Model ）——自回归模型 p 阶自回归模型： y t =c +?1y t?1+?2y t?2+?+?p y t?p +e t 式中，y t 为时间序列第t 时刻的观察值，即为因变量或称被解释变量；y t?1，y t?2，?，y t?p 为时序y t 的滞后序列，这里作为自变量或称为解释变量；e t 是随机误差项；c ，?1，?2，?，?p 为待估的自回归参数。 （2）()MA q 模型（Moving Average Model ）——移动平均模型 q 阶移动平均模型： 1122t t t t q t q y e e e e μθθθ---=+--- - 式中，μ为时间序列的平均数，但当{}t y 序列在0上下变动时，显然μ=0，可删除此项；t e ，1t e -，2t e -，…，t q e -为模型在第t 期，第1t -期，…，第t q -期的误差；1θ，2θ，…，q θ为待估的移动平均参数。 （3）(,)ARMA p q 模型——自回归移动平均模型（Auto regression Moving Average Model ） 模型的形式为： 11221122t t t p t p t t t q t q y c y y y e e e e φφφθθθ------=+++ ++--- - 显然，(,)ARMA p q 模型为自回归模型和移动平均模型的混合模型。当q =0,时，退化为纯自回归模型()AR p ；当p =0时，退化为移动平均模型()MA q 。 2 改进的ARMA 模型 （1）(,,)ARIMA p d q 模型 这里的d 是对原时序进行逐期差分的阶数，差分的目的是为了让某些非平稳（具有一定趋势的）序列变换为平稳的，通常来说d 的取值一般为0,1,2。 对于具有趋势性非平稳时序，不能直接建立ARMA 模型，只能对经过平稳化处理，而后对新的平稳时序建立(,)ARMA p q 模型。这里的平文化处理可以是差分处理，也可以是对数变换，也可以是两者相结合，先对数变换再进行差分处理。 （2）(,,)(,,)s ARIMA p d q P D Q 模型 对于具有季节性的非平稳时序（如冰箱的销售量，羽绒服的销售量），也同样需要进行季节差分，从而得到平稳时序。这里的D 即为进行季节差分的阶数；,P Q 分别是季节性自回归阶数和季节性移动平均阶数；S 为季节周期的长度， 如

时间序列分析方法及应用7

青海民族大学 毕业论文 论文题目：时间序列分析方法及应用—以青海省GDP 增长为例研究 学生姓名：学号： 指导教师：职称： 院系：数学与统计学院 专业班级：统计学 二○一五年月日

时间序列分析方法及应用——以青海省GDP增长为例研究 摘要: 人们的一切活动，其根本目的无不在于认识和改造世界，让自己的生活过得更理想。时间序列是指同一空间、不同时间点上某一现象的相同统计指标的不同数值，按时间先后顺序形成的一组动态序列。时间序列分析则是指通过时间序列的历史数据，揭示现象随时间变化的规律，并基于这种规律，对未来此现象做较为有效的延伸及预测。时间序列分析不仅可以从数量上揭示某一现象的发展变化规律或从动态的角度刻画某一现象与其他现象之间的内在数量关系及其变化规律性，达到认识客观世界的目的。而且运用时间序列模型还可以预测和控制现象的未来行为，由于时间序列数据之间的相关关系（即历史数据对未来的发展有一定的影响），修正或重新设计系统以达到利用和改造客观的目的。从统计学的内容来看，统计所研究和处理的是一批有“实际背景”的数据，尽管数据的背景和类型各不相同，但从数据的形成来看，无非是横截面数据和纵截面数据两类。本论文主要研究纵截面数据，它反映的是现象以及现象之间的关系发展变化规律性。在取得一组观测数据之后，首先要判断它的平稳性，通过平稳性检验，可以把时间序列分为平稳序列和非平稳序列两大类。主要采用的统计方法是时间序列分析，主要运用的数学软件为Eviews软件。大学四年在青海省上学，基于此，对青海省的GDP十分关注。本论文关于对1978年到2014年以来的中国的青海省GDP（总共37个数据）进行时间序列分析，并且对未来的三年中国的青海省GDP进行较为有效的预测。希望对青海省的发展有所贡献。 关键词: 青海省GDP 时间序列白噪声预测

实验三：ARIMA模型建模与预测实验报告

课程论文 （2016 / 2017学年第 1 学期） 课程名称应用时间序列分析 指导单位经济学院 指导教师易莹莹 学生姓名班级学号 学院(系) 经济学院专业经济统计学

实验三ARIMA 模型建模与预测实验指导 一、实验目的： 了解ARIMA 模型的特点和建模过程，了解AR ，MA 和ARIMA 模型三者之间的区别与联系，掌握如何利用自相关系数和偏自相关系数对ARIMA 模型进行识别，利用最小二乘法等方法对ARIMA 模型进行估计，利用信息准则对估计的ARIMA 模型进行诊断，以及如何利用ARIMA 模型进行预测。掌握在实证研究如何运用Eviews 软件进行ARIMA 模型的识别、诊断、估计和预测。 二、基本概念： 所谓ARIMA 模型，是指将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将平稳的时间序列建立ARMA 模型。ARIMA 模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，包括移动平均过程（MA ）、自回归过程（AR ）、自回归移动平均过程（ARMA ）以及ARIMA 过程。 在ARIMA 模型的识别过程中，我们主要用到两个工具：自相关函数ACF ，偏自相关函数PACF 以及它们各自的相关图。对于一个序列{}t X 而言，它的第j 阶自相关系数j ρ为它的j 阶自协方差除以方差，即j ρ＝j 0γγ，它是关于滞后期j 的函数，因此我们也称之为自相关函数，通常记ACF(j )。偏自相关函数PACF(j )度量了消除中间滞后项影响后两滞后变量之间的相关关系。 三、实验任务： 1、实验内容： （1）根据时序图的形状，采用相应的方法把非平稳序列平稳化； （2）对经过平稳化后的1950年到2005年中国进出口贸易总额数据建立合适的(,,)ARIMA p d q 模型，并能够利用此模型进行进出口贸易总额的预测。 2、实验要求： （1）深刻理解非平稳时间序列的概念和ARIMA 模型的建模思想； （2）如何通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARIMA 模型；如何利用ARIMA 模型进行预测； （3）熟练掌握相关Eviews 操作，读懂模型参数估计结果。 四、实验要求： 实验过程描述（包括变量定义、分析过程、分析结果及其解释、实验过程遇到的问题及体会）。 实验题：对经过平稳化后的1950年到2005年中国进出口贸易总额数据建立合适的(,,)ARIMA p d q 模型，并能够利用此模型进行进出口贸易总额的预测。

时间序列ARIMA模型的SAS程序编写

goptions vsize=7cm hsize=10cm; data b; format time monyy5.; input monyy7. asr; dif=dif(asr) ; keep time asr dif; cards; Jan1999 50 Feb1999 54.5 Mar1999 51 Apr1999 49 May1999 50 Jun1999 52 Jul1999 49 Aug1999 49 Sep1999 55 Oct1999 58 Nov1999 60 Dec1999 67.6 Jan2000 62 Feb2000 58.4 Mar2000 55 Apr2000 52.7 May2000 54.4 Jun2000 55.9 Jul2000 53.6 Aug2000 53.4 Sep2000 58.7 Oct2000 62.8 Nov2000 64.2 Dec2000 73.9 Jan2001 66.9 Feb2001 61.7 Mar2001 58.5 Apr2001 56.3 May2001 60.1 Jun2001 60.3 Jul2001 58 Aug2001 58.5 Sep2001 64.3 Oct2001 68.5 Nov2001 70.6 Dec2001 79.2 Jan2002 72.4

Feb2002 67.3 Mar2002 62.9 Apr2002 60.7 May2002 65.9 Jun2002 65.8 Jul2002 62.9 Aug2002 63.6 Sep2002 70.5 Oct2002 76 Nov2002 79 Dec2002 85.1 Jan2003 79.9 Feb2003 73.5 Mar2003 69.5 Apr2003 64.8 May2003 67.6 Jun2003 73.4 Jul2003 70.2 Aug2003 71.6 Sep2003 79.3 Oct2003 85.5 Nov2003 88.5 Dec2003 98.4 Jan2004 90.8 Feb2004 81.8 Mar2004 78.8 Apr2004 75 May2004 81 Jun2004 83.9 Jul2004 80.1 Aug2004 81.1 Sep2004 89.7 Oct2004 98.7 Nov2004 101.7 Dec2004 116.3 Jan2005 103.7 Feb2005 94.2 Mar2005 89.1 Apr2005 86.2 May2005 91.9 Jun2005 98.6 Jul2005 92.2 Aug2005 96.1 Sep2005 103.5

时间序列分析基于R——习题答案

第一章习题答案 略 第二章习题答案 2.1 （1）非平稳 （2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376 （3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图 2.2 （1）非平稳，时序图如下 （2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图

2.3 （1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118 （2）平稳序列 （3）白噪声序列 2.4 ，序列LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。显著性水平=0.05 不能视为纯随机序列。 2.5 （1）时序图与样本自相关图如下

（2） 非平稳 （3）非纯随机 2.6 （1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机 第三章习题答案 3.1 ()0t E x =,2 1 () 1.9610.7 t Var x ==-,220.70.49ρ==,220φ= 3.2 1715φ=,2115 φ= 3.3 ()0t E x =,10.15 () 1.98(10.15)(10.80.15)(10.80.15) t Var x += =--+++ 10.8 0.7010.15 ρ= =+,210.80.150.41ρρ=-=,3210.80.150.22ρρρ=-= 1110.70φρ==,2220.15φφ==-,330φ= 3.4 10c -<<, 1121,1,2 k k k c c k ρρρρ--?=? -??=+≥? 3.5 证明: 该序列的特征方程为：32 --c 0c λλλ+=，解该特征方程得三个特征根： 11λ=，2c λ=3c λ=-

实验十时间序列模型

实验十时间序列模型 实验目的 掌握时间序列的基本理论，时间序列模型种类的识别、估计、诊断和预测方法，以及相应的EViews软件操作方法。 实验原理 时间序列分析方法由Box-Jenkins (1976) 年提出。它适用于各种领域的时间序列分析。 时间序列模型不同于经济计量模型的两个特点是： （1）这种建模方法不以经济理论为依据，而是依据变量自身的变化规律，利用外推机制描述时间序列的变化。 （2）明确考虑时间序列的非平稳性。如果时间序列非平稳，建立模型之前应先通过差分把它变换成平稳的时间序列，再考虑建模问题。 时间序列模型的应用： （1）研究时间序列本身的变化规律（建立何种结构模型，有无确定性趋势，有无单位根，有无季节性成分，估计参数）。 （2）在回归模型中的应用（预测回归模型中解释变量的值）。 （3）时间序列模型是非经典计量经济学的基础之一（不懂时间序列模型学不好非经典计量经济学）。 实验内容 建立中国人口时间序列模型。 表给出了中国人口数据y t（1952-2004，单位万人），试建立y t的时间序列模型，并预测2005年中国人口总数。 表

建模步骤 10.4.1 识别模型 利用表数据建立y t序列图，如图。 图中国人口序列（1952-2004） 从人口序列图可以看出我国人口总水平除在1960和1961两年出现回落外，其余年份基本上保持线性增长趋势。 察看序列的相关图，在序列窗口选择View/Correlogram,便会弹出如下窗口，见图，选择滞后阶数（本例输入滞后期10），点击ok，得到如图所示的序列y t的相关图和偏相关图。 图 图y t的相关图，偏相关图 由y t的相关图，偏相关图判断y t为非平稳性序列。进一步考察其差分序列Dy t，序列图见图，其相关图，偏相关图见图。 图 图Dy t的相关图，偏相关图 人口差分序列Dy t是平稳序列。应该用Dy t建立模型。因为Dy t均值非零，结合图拟建立带有漂移项的AR(1)模型。 10.4.2 估计模型 采用AR（1）模型对Dy t进行估计，从EViews主菜单中点击Quick键，选择Estimate Equation功能。随即会弹出Equation specification对话框。输入漂移项非零的AR(1)模型估计命令（C表示漂移项）如下： D(Y) C AR(1) 结果如图所示，整理如下： Dy t = + (Dy t-1–+ v t

ARIMA时间序列建模过程——原理及python实现

ARIMA时间序列建模过程——原理及python实现 ARIMA模型的全称叫做自回归查分移动平均模型，全称是(ARIMA, Autoregressive Integrated Moving Average Model)，是统计模型(statistic model)中最常见的一种用来进行时间序列预测的模型，AR、MA、ARMA模型都可以看作它的特殊形式。 1. ARIMA的优缺点 优点：模型十分简单，只需要内生变量而不需要借助其他外生变量。 缺点：要求时序数据是稳定的（stationary），或者是通过差分化(differencing)后是稳定的;本质上只能捕捉线性关系，而不能捕捉非线性关系。 2. ARIMA的参数与数学形式 ARIMA模型有三个参数:p,d,q。 p--代表预测模型中采用的时序数据本身的滞后数(lags) ,也叫做 AR/Auto-Regressive项; d--代表时序数据需要进行几阶差分化，才是稳定的，也叫Integrated项; q--代表预测模型中采用的预测误差的滞后数(lags)，也叫做MA/Moving Average项。 差分：假设y表示t时刻的Y的差分。 if d=0, yt=Yt, if d=1, yt=Yt?Yt?1, if d=2, yt=(Yt?Yt?1)?(Yt?1?Yt ?2)=Yt?2Yt?1+Yt?2 ARIMA的预测模型可以表示为： Y的预测值= 白噪音+1个或多个时刻的加权+一个或多个时刻的预测误差。 假设p，q，d已知，

ARIMA用数学形式表示为： yt?=μ+?1?yt?1+...+?p?yt?p+θ1?et?1+...+θq?et?q 其中,?表示AR的系数，θ表示MA的系数 3.Python建模 ##构建初始序列 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import statsmodels.api as sm from statsmodels.graphics.tsaplots import acf,pacf,plot_acf,plot_pacf from statsmodels.tsa.arima_model import ARMA from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA #序列化 time_series_ = pd.Series([151.0, 188.46, 199.38, 219.75, 241.55, 262.58, 328.22, 396.26, 442.04, 517.77, 626.52, 717.08, 824.38, 913.38, 1088.39, 1325.83, 1700.92, 2109.38, 2499.77, 2856.47, 3114.02, 3229.29, 3545.39, 3880.53, 4212.82, 4757.45, 5633.24, 6590.19, 7617.47, 9333.4, 11328.92, 12961.1, 15967.61]) time_series_.index = pd.Index(sm.tsa.datetools.dates_from_range('1978','2010')) time_series_.plot(figsize=(12,8)) plt.show() 3.1 异常值及缺失值处理 异常值一般采用移动中位数方法： frompandasimportrolling_median threshold =3#指的是判定一个点为异常的阈值 df['pandas'] = rolling_median(df['u'], window=3, center=True).fillna(method='bfill').fillna(method='ffill') #df['u']是原始数据，df['pandas'] 是求移动中位数后的结果，window指的 是移动平均的窗口宽度 difference = np.abs(df['u'] - df['pandas']) outlier_idx = difference > threshold 缺失值一般是用均值代替（若连续缺失，且序列不平稳，求查分时可能出现nan） 或直接删除。

时间序列分析基于R——习题答案

第一章习题答案 第二章习题答案 2.1 (1)非平稳 (2)0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376 (3)典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图 Au+ocorreliil. i ons Correlation -1 M 7 6 5 4 3 2 1 0 I ； 3 4 5 6 7 9 9 1 1.00000■Hi ■ K. B H,J B ik L L1■* J.1 jA1-.IM L L* rn^rp ■ i>i?iTwin H'iTiii M[lrp i,*nfr 'TirjlvTilT'1 iBrp O.7QOO0■ill. Ii ill ■ _.ill?L■ ill iL si ill .la11 ■ fall■ 1 ■ rpTirp Tp和阳申■丽轉■晒?|?卉（ft 0.41212■强:料榊＜牌■ 0.14343'■讯榊* -.07078■ -.25758, WWHOHHf ■ -.375761 marks two 总t and&rd errors 2.2 (1) 非平稳，时序图如下 (2) - ( 3)样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图

Ctorrelat ion LOOOOO n.A'7F1 0.72171 0.51252 Q,34982 0.24600 0.20309 0.?1021 0.26429 0.36433 0.49472 0.58456 0.60198 0.51841 Q ?菲晡 日 0.20671 0.0013& -,03243 -.02710 Q.01124 0,08275 0.17011 Autocorrel at ions raarka two standard errors 2.3 (1) 自相关系数为： 0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118 (2 )平稳序列 (3) 白噪声序列 2.4 LB=4.83 , LB 统计量对应的分位点为 0.9634 , P 值为0.0363。显著性水平 :-=0.05，序列 不能视为纯随机序列。 2.5 (1) 时序图与样本自相关图如下 AuEocorreI ati ons 弗卅制iti 电卅栅冷卅樹 側樹 榊 惟 1 ■ liihCidi iliihQriHi il>LljU_nll Hnlidiili Hialli iT ,, T^,, T^s ?T* iTijTirr ,^T 1 IT * -i> ■> - ■ ■ *畑** ? ■ ■ 耶曲邯 ? ■ ■ ■ >|｛和怦I ｛册卅KHi 笊出恸 mrpmrp 山!rpEHi erp . 卑*寧* a 1 *

时间序列分析上机操作题教学提纲

情况如6月澳大利亚季度常住人口变动（单位：千人）199320.1971年9月—年 问题：（1）判断该序列的平稳性与纯随机性。 （2）选择适当模型拟合该序列的发展。 （3）绘制该序列拟合及未来5年预测序列图。 针对问题一：将以下程序输入SAS编辑窗口，然后运行后可得图1. data example3_1; input x@@; time=_n_; ; cards55.4 50.2 49.5 67.9 55.8 63.2 53.1 61.7 45.3 48.1 49.9 55.2 42.1 30.4 59.9 49.5 33.8 30.6 36.6 44.1

45.5 32.9 28.4 35.8 37.3 29 34.2 39.5 49.8 48.8 43.9 49 47.6 37.3 47.6 39.2 48.9 60.8 65.4 65.4 51.2 67 49.6 55.1 47.3 67.6 62.5 57.3 47.9 45.5 49.1 48 44.5 48.8 60.9 51.4 55.8 59.4 60.9 51.6 60.3 71 64 62.1 58.6 64.6 75.4 83.4 79.4 59.9 80.2 55.9 59.1 21.5 69.5 65.2 58.5 62.5 33.1 62.2 60 170 35.3 -47.4 34.4 43.4 58.4 42.7 ; =example3_1; data proc gplot; 1plot x*time==star; v=join =red symbol1cI;run 该序列的时序图1 图这两个异常数据外，该时序图显示澳大-47.4和由图1可读出：除图中170附近随机波动，没有明显的趋势或周期，基60利亚季度常住人口变动一般在在本可视为平稳序列。5. 再接着输入以下程序运行后可输出五方面的信息。具体见表1-表arima data proc= example3_1;

AR,MA,ARIMA模型介绍及案例分析

BOX-JENKINS 预测法 1 适用于平稳时序的三种基本模型 （1）()AR p 模型（Auto regression Model ）——自回归模型 p 阶自回归模型： 式中，为时间序列第时刻的观察值，即为因变量或称被解释变量；， 为时序的滞后序列，这里作为自变量或称为解释变量；是随机误 差项；，，，为待估的自回归参数。 （2）()MA q 模型（Moving Average Model ）——移动平均模型 q 阶移动平均模型： 式中，μ为时间序列的平均数，但当{}t y 序列在0上下变动时，显然μ=0，可删除此项；t e ，1t e -，2t e -，…，t q e -为模型在第t 期，第1t -期，…，第t q -期 的误差；1θ，2θ，…，q θ为待估的移动平均参数。 （3）(,)ARMA p q 模型——自回归移动平均模型（Auto regression Moving Average Model ） 模型的形式为： 显然，(,)ARMA p q 模型为自回归模型和移动平均模型的混合模型。当q =0,时，退化为纯自回归模型()AR p ；当p =0时，退化为移动平均模型()MA q 。 2 改进的ARMA 模型 （1）(,,)ARIMA p d q 模型 这里的d 是对原时序进行逐期差分的阶数，差分的目的是为了让某些非平稳（具有一定趋势的）序列变换为平稳的，通常来说d 的取值一般为0,1,2。 对于具有趋势性非平稳时序，不能直接建立ARMA 模型，只能对经过平稳化处理，而后对新的平稳时序建立(,)ARMA p q 模型。这里的平文化处理可以是差分处理，也可以是对数变换，也可以是两者相结合，先对数变换再进行差分处理。 （2）(,,)(,,)s ARIMA p d q P D Q 模型 对于具有季节性的非平稳时序（如冰箱的销售量，羽绒服的销售量），也同样需要进行季节差分，从而得到平稳时序。这里的D 即为进行季节差分的阶数； ,P Q 分别是季节性自回归阶数和季节性移动平均阶数；S 为季节周期的长度， 如时序为月度数据，则S =12，时序为季度数据，则S =4。 在SPSS19.0中的操作如下

基于时间序列模型的中国GDP增长预测分析

第３３卷　第１７８期２０１２年７月 财经理论与实践（双月刊） ＴＨＥ　ＴＨＥＯＲＹ　ＡＮＤ　ＰＲＡＣＴＩＣＥ　ＯＦ　ＦＩＮＡＮＣＥ　ＡＮＤ　ＥＣＯＮＯＭＩＣＳ Ｖｏｌ．３３　Ｎｏ．１７８ Ｊｕｌ．　２０１２ ·信息与统计· 基于时间序列模型的中国ＧＤＰ增长预测分析 何新易 （南通大学商学院，江苏南通　２２６０１９）＊ 摘　要：作为度量一个国家或地区所有常住单位在一定时期之内所生产和所提供的最终产品或服务的重要总量指标，如果能够对ＧＤＰ做出正确的预测，必然可以有效引导宏观经济健康发展，为高层管理部门提供决策依据。选用适合短期预测的ＡＲＩＭＡ模型对中国１９５２～２０１０年的ＧＤＰ进行计量建模分析，预测结果认为未来五年中国的经济增长仍将处于一个水平较高的上升通道。 关键词：时间序列模型；ＧＤＰ；预测 中图分类号：Ｆ２３４ 文献标识码：　Ａ 文章编号：１００３－７２１７（２０１２）０４－００９６－０４ 一、引　言 作为度量一个国家或地区所有常住单位在一定时期之内所生产和所提供的最终产品或服务的重要总量指标，国内生产总值（Ｇｒｏｓｓ　Ｄｏｍｅｓｔｉｃ　Ｐｒｏｄｕｃｔ，ＧＤＰ）对于判断经济态势运行、衡量经济综合实力、正确制定经济政策等诸多方面，以及在经济研究实际工作中，均起着不可替代的重要作用。 熊志斌（２０１１）深入分析了时间序列模型与神经网络（ＮＮ）模型的优势和劣势，按照两种模型的预测特性，在比较的基础之上，分别构建了ＡＲＩＭＡ模型和ＮＮ模型，并根据一定算法对两种模型进行了集成。将ＧＤＰ时间序列的数据结构，根据在非线性空间和线性空间的预测优势，进一步分解为线性非线性残差和自相关主体两部分，即首先用ＡＲＩＭＡ分析技术构建线性主体模型，然后用ＮＮ模型估计非线性残差，再对序列的整个预测结果进行最终集成。仿真实证结果表明：与单一模型相比，集成模型的预测准确率显著提高，进行ＧＤＰ预测当然使用集成模型更为有效［１］。桂文林和韩兆洲（２０１１）认为由于迄今为止，包括季度ＧＤＰ在内的经季节调整之后的经济数据，中国政府尚未进行公布，不但无法进行国际之间的横向比较，也不利于监测中国宏观经济态势。本文运用１９９６年第１季度至２００９年第４季度的中国实际ＧＤＰ数据，构建了状态空间模型，使用卡尔曼滤波迭代算法对季节调整模型状态向量的 各分量，进行了最优平滑、预测和估计，并使用极大似然方法估计了超参数。经过对ＧＤＰ的主要季节和趋势特征的分析，计算出了环比增长率指标来监测和分析经济走势，并与国际通用的ＴＲＡＭＯ－ＳＥＡＴＳ季节调整模型进行了对比，以便鉴别趋势拐点，制定相关的经济政策［２］。高帆（２０１０）运用１９５２～２００８年的上海ＧＤＰ增长率数据，实证研究其内在变动机制，将ＧＤＰ增长率分解为纯生产率效应、纯劳动投入效应、纯生产结构效应、纯劳动结构效应，并分析了这四种效应之间的交互影响。结果表明：在上海ＧＤＰ增长率提高的四种效应之中，纯生产率效应起到了关键作用。上海ＧＤＰ增长率自１９７８年改革开放之后，在整体上对纯生产率效应的依赖度趋于增强。在１９７８～１９８９年期间，纯劳动结构效应是ＧＤＰ增长的主要因素，由于市场化改革的进一步加大，劳动力跨部门流转在很大程度上得以实现。在１９９０～２００８年期间，纯生产率效应是ＧＤＰ增长的主要因素，正是由于在此历史阶段，由于资本深化进一步加速，从而有效提高了部门劳动生产率。基于实证的研究结论，可以针对性地制定出今后上海市经济实现持续增长的若干宏观政策［３］。腾格尔和何跃（２０１０）利用中国季度ＧＤＰ数据分别构建了ＡＲＩＭＡ和ＡＲＣＨ模型，同时利用ＧＭＤＨ自组织方法尝试建模，经过Ｂｏｎ－ｆｅｒｒｏｎｉ－Ｄｕｎｎ检验，表明与单一模型相比，组合模型的拟合能力更强。研究表明，基于ＧＭＤＨ组合的ＧＤＰ模 ＊收稿日期：　２０１２－０２－１２ 作者简介：　何新易（１９６６—），男，湖北武汉人，南通大学商学院副教授，经济学博士，研究方向：宏观国民经济问题、中国企业集团融资和投资。

时间序列分析,sas各种模型,作业神器

实验一分析太阳黑子数序列 一、实验目的：了解时间序列分析的基本步骤，熟悉SAS/ETS软件使用方法。 二、实验内容：分析太阳黑子数序列。 三、实验要求：了解时间序列分析的基本步骤，注意各种语句的输出结果。 四、实验时间：2小时。 五、实验软件：SAS系统。 六、实验步骤 1、开机进入SAS系统。 2、创建名为exp1的SAS数据集，即在窗中输入下列语句： 3、保存此步骤中的程序，供以后分析使用（只需按工具条上的保存按钮然后填写完提问 后就可以把这段程序保存下来即可）。 4、绘数据与时间的关系图，初步识别序列，输入下列程序： ods html; ods listing close; 5、run;提交程序，在graph窗口中观察序列，可以看出此序列是均值平稳序列。

6、识别模型，输入如下程序。 7、提交程序，观察输出结果。初步识别序列为AR(2)模型。 8、估计和诊断。输入如下程序： 9、提交程序，观察输出结果。假设通过了白噪声检验，且模型合理，则进行预测。 10、进行预测，输入如下程序： 11、提交程序，观察输出结果。

12、退出SAS系统，关闭计算机。总程序： data exp1; infile "D:\"; input a1 @@;

year=intnx('year','1jan1742'd,_n_-1); format year year4.; ; proc print;run; ods html; ods listing close; proc gplot data=exp1 ; symbol i=spline v=dot h=1 cv=red ci=green w=1; plot a1*year/autovref lvref=2 cframe=yellow cvref=black ; title "太阳黑子数序列"; run; proc arima data=exp1; identify var=a1 nlag=24 minic p=(0:5) q=(0:5); estimate p=3; forecast lead=6 interval=year id=year out=out; run; proc print data=out; run; 选取拟合模型的规则: 1.模型显著有效(残差检验为白噪声)

基于时间序列序列分析优秀论文

梧州学院 论文题目基于时间序列分析梧州市财政 收入研究 系别数理系 专业信息与计算科学 班级 09信息与计算科学 学号 200901106034 学生姓名胡莲珍 指导老师覃桂江 完成时间

摘要 梧州市财政收入主要来源于基金收入，地方税收收入和非税收收入等几方面。近年来梧州市在自治区党委、自治区政府和市委的正确领导下，全市广大干部群众深入贯彻落实科学发展观，抢抓机遇，开拓进取，克难攻坚，使得全市经济连续几年快速发展，全市人民的生活水平也大幅度提高，但伴随着发展的同时也存在一些问题，本文主要通过研究分析梧州财政收入近几年的状况，根据采用时间序列分析中的一次简单滑动平均法研究分析梧州市财政收入和支出的情况，得到的结果是梧州市财政收入呈现下降状态，而财政支出却逐年上涨，这种状况将导致梧州市人民生活水平下降，影响梧州市各方面的发展。给予一些有益于梧州市财政发展的建议。本文首先介绍主要运用的时间序列分析的概念及其一次简单滑动平均法的方法，再用图表说明了梧州市财政近几年的财政收入和支出状况，然后建立模型，分析由时间序列分析方法得出的对2012年财政收入状况的预测结果，最后，鉴于提高梧州市财政收入的思想，给予了一些合理性建议，比如：积极实施工业强县战略，壮大工业主导财源；大力发展第三产业，强化地方财源建设；完善公共财政支出机制，着力构建和谐社会。 关键词：梧州市；财政收入；时间序列分析；建立模型；建议

Based onThe Time Series Analysis of Wuzhou city Finance Income Studies Abstract Wuzhou city, fiscal revenue mainly comes from fund income, local tax revenue and the tax revenue etc. Wuzhou city in recent years in the autonomous region party committee, the government of the autonomous region and the municipal party committee under the correct leadership, the cadres and masses thoroughly apply the scientific outlook on development, catch every opportunity, pioneering and enterprising, g hard, make the crucial economic rapid development for several years, the people's living standard has also increased significantly, but with the development at the same time, there are also some problems, this paper mainly through the research and analysis the condition of wuzhou fiscal revenue in recent years, according to the time series analysis of a simple moving average method research and analysis of financial income and expenditure wuzhou city, the result obtained is wuzhou city, fiscal revenue decline present condition, and fiscal spending is rising year by year, the situation will lead to wuzhou city, the people's living standards decline, influence all aspects of wuzhou city development. Give some Suggestions on the development of the financial benefit wuzhou city. This paper first introduces the main use of the time series analysis of the concept and a simple moving average method method, reoccupy chart illustrates the wuzhou city, in recent years the financial revenue and expenditure situation, then set a model, analysis the time series analysis method to draw 2012 fiscal income condition prediction results, finally, in view of wuzhou city, improve the financial income thoughts, give some advice, for instance: rationality vigorously implement the strategy of industrial county, strengthen the industry leading financial sources, A vigorous development of the third industry, and to strengthen the construction of local revenue;

SAS学习系列39.时间序列分析报告Ⅲ—ARIMA模型

39. 时间序列分析Ⅱ——ARIMA 模型 随着对时间序列分析方法的深入研究，人们发现非平稳序列的确定性因素分解方法（如季节模型、趋势模型、移动平均、指数平滑等）只能提取显著的确定性信息，对随机性信息浪费严重，同时也无法对确定性因素之间的关系进行分析。 而非平稳序列随机分析的发展就是为了弥补确定性因素分解方法的不足。时间序列数据分析的第一步都是要通过有效手段提取序列中所蕴藏的确定性信息。Box 和Jenkins 使用大量的案例分析证明差分方法是一种非常简便有效的确定性信息的提取方法。而Gramer 分解定理则在理论上保证了适当阶数的差分一定可以充分提取确定性信息。 （一）ARMA 模型 即自回归移动平均移动模型，是最常用的拟合平稳时间序列的模型，分为三类：AR 模型、MA 模型和ARMA 模型。 一、AR(p )模型——p 阶自回归模型 1. 模型： 011t t p t p t x x x φφφε--=+++L 其中，0p φ≠，随机干扰序列εt 为0均值、2εσ方差的白噪声序列（()0t s E εε=, t ≠s ），且当期的干扰与过去的序列值无关，即E(x t εt )=0.

由于是平稳序列，可推得均值0 11p φμφφ= ---L . 若00φ=，称为 中心化的AR (p )模型，对于非中心化的平稳时间序列，可以令 01(1)p φμφφ=---L ，*t t x x μ=-转化为中心化。 记B 为延迟算子，1()p p p B I B B φφΦ=---L 称为p 阶自回归多项式，则AR (p )模型可表示为：()p t t B x εΦ=. 2. 格林函数 用来描述系统记忆扰动程度的函数，反映了影响效应衰减的快慢程度（回到平衡位置的速度），G j 表示扰动εt-j 对系统现在行为影响的权数。 例如，AR(1)模型（一阶非齐次差分方程），1, 0,1,2,j j G j φ==L 模型解为0t j t j j x G ε∞ -==∑. 3. 模型的方差 对于AR(1)模型，22 2 1()()1t j t j j Var x G Var εσεφ∞ -===-∑. 4. 模型的自协方差 对中心化的平稳模型，可推得自协方差函数的递推公式： 用格林函数显示表示： 2 00 ()()i j t j t k j j k j i j j k G G E G G γεεσ ∞∞ ∞ ---+=====∑∑∑ 对于AR(1)模型，