(完整版)2015年中考建邺数学一模(含答案)

建邺区2015年九年级学情调研测试（1）

数 学

注意事项：

1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．

2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．

4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列计算结果是负数的是

A ．3－2

B ．3 (－2)

C ．3-2

D ．3

2．计算a 3·(1

a

)2的结果是

A ．a

B ．a 5

C ．a 6

D ．a 8

3．面积为10m 2的正方形地毯，它的边长介于

A ．2 m 与3 m 之间

B ．3 m 与4 m 之间

C ．4 m 与5 m 之间

D ．5 m 与6 m 之间

4．如图是一几何体的三视图，这个几何体可能是

A ．四棱柱

B ．圆锥

C ．四棱锥

D ．圆柱

5．如图，将一张矩形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起，∠1＋∠2的值是 A ．180°

B ．240°

C ．270°

D ．300°

6．“一般的，如果二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程

ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根．”——苏科版《数学》九年级（下册）P 25．参考上述教材中的话，判断方程 x 2－2x ＝1

x －2实数根的情况是

A ．有三个实数根

B ．有两个实数根

C ．有一个实数根

D ．无实数根

（第4题）

2

（第

5题）

1

左视图

俯视图 主视图

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．

上） 7．函数y ＝1

1－x 中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．

8．若a －b ＝3，ab ＝2，则a 2b －ab 2＝ ▲ ．

9．若关于x 的一元二次方程x 2－kx －2＝0有一个根是1，则另一个根是 ▲ ．

10．由我国倡议筹建的亚洲基础设施投资银行（简称亚投行），法定资本100 000 000 000美

元．若1美元兑换6.254元人民币，则亚投行法定资本换算成人民币为 ▲ 元人民币（用科学记数法表示）．

11．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y 1＝k

x

（k 为常数，k ≠0）的图像与正比例函数

y 2＝ax （a 为常数，a ≠0）的图像相交于A 、B 两点．若点A 的坐标为（2，3），则点B 的坐标为 ▲ ．

12．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若⊙O 的半径为3 cm ，∠A ＝110°，则劣弧

BD ⌒的长为 ▲ cm ．

13．如图，正五边形FGHIJ 的顶点在正五边形ABCDE 的边上，若∠1＝20°，则∠2＝ ▲ °．

14．一组数据4、5、6、7、8的方差为S 12，另一组数据3、5、6、7、9的方差为S 22，那么

S 12 ▲ S 22（填“＞”、“＝”或“＜”）．

15．如图，△ABC 与△DEF 均为等边三角形，⊙O 是△ABC 的内切圆，同时也是△DEF 的

外接圆．若AB ＝1cm ，则DE ＝ ▲ cm ．

16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8．将矩形的一角折叠，使点B 落在边AD 上的B ′点处，

若AB ′＝4，则折痕EF 的长度为 ▲ ．

D

C

B

A F

E

（第16题）

B ′

（第15题）

D

C

B A

J

E （第13题）

I H

G F 2

1

（第12题）

三、解答题（本大题共有11小题，共计88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出

必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算 (212－1

3

)?6．

18．（6分）解不等式组?????2－x ＞0，

5x ＋12

＋1≥2x －13．

19．（7分）已知：如图，在□ABCD 中，线段EF 分别交AD 、AC 、BC 于点E 、O 、F ，

EF ⊥AC ，AO ＝CO ． （1）求证：△ABF ≌△CDE ；

（2）在本题的已知条件中，有一个条件如果去掉，并不影响（1）的证明，你认为这个

多余的条件是 ▲ （直接写出这个条件）．

20．（8分）如图①，南京中山陵的台阶拾级而上被分成坡度不等的两部分．图②是台阶的

侧面图，若斜坡BC 长为120 m ，在C 处看B 处的仰角为25°；斜坡AB 长70 m ，在A 处看B 处的俯角为50°，试求出陵墓的垂直高度AE 的长．

（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）

图①

图②

（第20题）

D C

B

A

E

F

D

C

B

A

E

（第19题） O

F

21．（7分）A、B、C三把外观一样的电子钥匙对应打开a、b、c三把电子锁．（1）任意取出一把钥匙，恰好可以打开a锁的概率是▲；

（2）求随机取出A、B、C三把钥匙，一次性对应打开a、b、c三把电子锁的概率．22．（8分）如图，是某卖场国产大米牌手机的宣传广告．

（第22题）

（1）你认为大米手机5月份的销售量必定是三个品牌手机中最高的吗？通过计算说明你的理由．

（2）若各品牌手机2015年4月的销售量如下：

求该卖场5月份三个品牌手机销售量的平均增长率．

23．（9分）某日，小敏、小君两人约好去奥体中心打球．小敏13∶00从家出发，匀速骑自

行车前往奥体中心，小君13∶05从离奥体中心6 000m 的家中匀速骑自行车出发．已知小君骑车的速度是小敏骑车速度的1.5倍.设小敏出发x min 后，到达离奥体中心y m 的地方，图中线段AB 表示y 与x 之间的函数关系．

（1）小敏家离奥体中心的距离为 ▲ m ；她骑自行车的速度为 ▲ m/min ； （2）求线段AB 所在直线的函数表达式；

（3）小敏与小君谁先到奥体中心，要等另一人多久？

24．（8分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件．如果每

件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件．当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？

25．（10分）在正方形ABCD 中，AD ＝2，l 是过AD 中点P 的一条直线．O 是l 上一点，以

O 为圆心的圆经过点A 、D ，直线l 与⊙O 交于点E 、F （E 、F 不与A 、D 重合，E 在F 的上面）．

（1）如图，若点F 在BC 上，求证：BC 与⊙O 相切．并求出此时⊙O 的半径．

（2）若⊙O 半径为23

3，请直接写出∠AED 的度数．

（第25题）

（第23题）

26．（9分）已知函数y ＝x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－1． （1）m 为何值时，y 有最小值0；

（2）求证：不论m 取何值，函数图像的顶点都在同一直线上．

27．（10分） 问题提出

如图①，已知直线l 与线段AB 平行，试只用直尺作出AB 的中点． 初步探索

如图②，在直线l 的上方取一个点E ，连接EA 、EB ，分别与l 交于点M 、N ，连接MB 、NA ，交于点D ，再连接ED 并延长交AB 于点C ，则C 就是线段AB 的中点．

推理验证

利用图形相似的知识，我们可以推理验证AC ＝CB ．

（1）若线段a 、b 、c 、d 长度均不为0，则由下列比例式中，一定可以得出b ＝d 的是（ ▲ ）

A ．a b ＝c d

B ．a b ＝a

d

C ．a b ＝d a

D ．a c ＝d b

（2）由MN ∥AB ，可以推出△EFN ∽△ECB ，△EMN ∽△EAB ，△MND ∽△BAD ，

△FND ∽△CAD ．

所以，有FN CB ＝（ ▲ ）（ ▲ ）＝MN AB ＝（ ▲ ）（ ▲ ）＝FN

AC ，

所以，AC ＝CB ．

拓展研究

如图③，△ABC 中，D 是BC 的中点，点P 在AB 上． （3）在图③中只用直尺．．．．作直线l ∥BC ．

（4）求证：l ∥BC ．

C B A

D

E

l

M

N

F 图②

B

A

l

图①

（第27题）

图③

建邺区2015年九年级学情分析卷

数学参考答案及评分标准

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．

一、选择题（每小题2分，共计12分）

二、填空题（每小题2分，共计20分）

7．x ≠1 8．6 9．－2 10．6.254×1011 11．（－2，－3） 12．7π3 13．52 14．＜ 15．1

2 16．55

三、解答题（本大题共11小题，共计88分） 17．（本题6分）

解： (212－

1

3

)× 6 ＝212×6－

1

3

× 6 ····································································· 2分 ＝122－ 2 ······················································································ 4分 ＝112． ·························································································· 6分 18．（本题6分）

解：解不等式①，得x ＜2． ········································································ 2分

解不等式②，得x ≥－1． ····································································· 4分 所以不等式组的解集是－1≤x ＜2． ························································ 6分

19．（本题7分）

解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴AB ＝CD ，∠B ＝∠D ，AD ＝BC ，AD ∥BC ．

∵AD ∥BC ．

∴∠EAO ＝∠FCO ， 又∵∠AOE ＝∠COF ，

∴△AOE ≌△COF ． ······································································ 3分 ∴CF ＝AE ，

∴AD －AE ＝BC －CF ， 即DE ＝BF ．

∵AB ＝CD ，∠B ＝∠D ，BF ＝DE ，

∴△ABF ≌△CDE ． ······································································ 5分 （2）EF ⊥AC ． ················································································· 7分

20．（本题8分）

解：在Rt △BDC 中，sin C ＝

BD

BC

，································································· 1分 ∴BD ＝BC ·sin C ＝BC ·sin25°＝120×0.42＝50.4 m ． ······························ 3分 在Rt △AFB 中，sin ∠ABF ＝

AF

AB

， ··························································· 4分 ∴AF ＝AB ·sin ∠ABF ＝AB ·sin50°＝70×0.77＝53.9 m ． ·························· 6分 ∴AE ＝AF ＋FE ＝AF ＋BD ＝50.4＋53.9＝104.3 m ．

答：陵墓的垂直高度AE 的长为104.3 m ．················································ 8分

21．（本题7分）

解：（1）13 ．··························································································· 2分

（2）用树状图列出所有可能出现的结果：

一共有6种可能的结果，它们是等可能的，其中符合要求的有1种． P (一次性对应打开a 、b 、c 三把电子锁)＝1

6

．

答：一次性对应打开a 、b 、c 三把电子锁的概率为 1

6

． ························· 7分

22．（本题8分）

解：（1）不一定．

例如：芒果手机4月份销售200台，则5月份销售量为240台；四星手机4月份销售200台，则5月份销售量为100台；大米手机4月份销售50台，则5月份销售量为100台，从而可知大米手机5月份的销售量不是三个品牌手机中最高的． ················································································· 4分

（2）

200×20%－80×50%＋120×100%

200＋80＋120

＝30%．

答：该卖场5月份三个品牌手机销售量的平均增长率是30%． ··············· 8分

23．（本题9分）

解：（1）6000，200； ················································································ 2分 （2）设AB 所在直线的函数表达式为y ＝kx ＋b ，

将点A (0，6 000)，B (30，0)代入y ＝kx ＋b 得：

开 始

第一次

第二次

第三次

所有可能出现的结果

A

A A

B B

B

C C C A

B

C C

B A

（A ，B ，C ） （B ，A ，C ） （A ，C ，B ） （B ，C ，A ） （C ，A ，B ） （C ，B ，A ）

?????b ＝6 000，30k ＋b ＝6， 解得 ?

????b ＝6 000，k ＝－200， ∴AB 所在直线的函数表达式为y ＝－200x ＋6 000． ····························· 5分 （3）设小君骑公共自行车时与奥体中心的距离为y 1 m ，

则y 1＝－300(x －5)＋6 000， 当y 1＝0时，x ＝25. 30－25＝5.

∴小君先到达奥体中心，小君要等小敏5分钟. ································ 9分

24．（本题8分）

解法一：设每件商品的售价上涨x 元，

(210－10x )(50＋x －40)＝2200 ·························································· 4分 解得x 1 ＝1，x 2＝10， ··································································· 6分 ∴当x ＝1时，50＋x ＝51，当x ＝10时，50＋x ＝60； ·························· 7分

解法二：设每件商品的售价为x 元，

[210－10(x －50)] (x －40)＝2200 ······················································· 4分 解得x 1 ＝51，x 2＝60， ·································································· 7分 答：当每件商品的售价定为51或60元时，每个月的利润恰为2200元． · 8分

25．（本题10分）

解：（1）连接OA 、OD ，

在⊙O 中，OA ＝OD ，

∵在△AOD 中，点P 是AD 的中点， ∴OP ⊥AD ．

∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ∥BC ， ∴OP ⊥BC ，

且OF 是⊙O 半径，

∴BC 与⊙O 相切． ······································································· 3分

∵在△AOD 中，点P 是AD 的中点， ∴AP ＝DP ＝1．

在Rt △AOP 中，∠APO ＝90°， ∵AP 2＋OP 2＝AO 2，

∴12＋(2－r )2＝r 2，求得r ＝5

4 ． ······················································ 6分

（2）120°或60°． ·········································································· 10分

26．（本题9分） 解：（1）当y ＝0时，

4ac －b 24a ＝4(m 2－1)－(2m ＋1)24＝－4m －5

4＝0， ···································· 3分 ∴m ＝－54

． ················································································· 5分

（2）函数y ＝x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－1的顶点坐标为（－2m ＋12，－4m －5

4

）

设顶点在直线y 1＝kx ＋b 上，则－2m ＋12k ＋b ＝－4m －5

4

求得k ＝1，b ＝3

4

，

不论m 取何值，该函数图像的顶点都在直线y 1＝x －3

4

上． ··················· 9分

27．（本题10分）

解：（1）B ；···························································································· 1分 （2）EN EB ，ND

AD ； ·················································································· 3分

（3）如图①，画图正确； ······································································ 6分 （4）如图②，过点Q 作MN ∥BC ，交AB 、AC 分别于点M 、N ，

∵MN ∥BC ，

∴△AMQ ∽△ABD ，△AQN ∽△ADC ，

∴MQ BD ＝AQ AD ，AQ AD ＝QN DC

， ∴MQ BD ＝QN DC ． ············································································· 7分 ∵点D 是BC 的中点， ∴BD ＝CD ， ∴MQ ＝NQ ． ∵MN ∥BC ，

∴△PMQ ∽△PBC ，△EQN ∽△EBC ， ∴MQ BC ＝PQ PC ，NQ CB ＝EQ EB ， ∴PQ PC ＝EQ EB ， ∴

PQ QC ＝EQ

QB

， ··············································································· 8分 又∵∠PQE ＝∠CQB ，

∴△PQE ∽△CQB ， ······································································ 9分 ∴∠EPQ ＝∠BCQ ， ∴PE ∥BC ，

即l ∥BC ． ················································································ 10分

（图①）

（图②）