【精选高中试题】河南省许昌县高三数学下学期第十六次考试试题 文
许昌县一高高三第十六次考试数学（文科）试题
注意事项: 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2. 问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·
第I 卷（共60分）
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1．若复数z 满足(1)42(z i i i +=-为虚数单位），则||z =（ ）
A
D
2．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ）
A .1y x
=-
B. 2
3y x =-+ C. ||e x y = D. cos y x = 3．设433
2
2log 3,2,3
a b c -===，则（ ）
A ．b a c <<
B ．c a b <<
C ．c b a <<
D ．a c b << 4．以下说法错误的是（ ） A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2
320x x -+≠”；
B ．若p ∧q 为假命题,则p ,q 均为假命题；
C ．“1x =”是“2
320x x -+=”的充分不必要条件；
D ．若命题p :?x 0∈R,使得2
0x 010x ++<则﹁p :?x ∈R,则
210x x ++≥
5．如图所示，程序框图的功能是（ ）
A ．求{
n
1
}前10项和 B ．求{n 21}前10项和
C ．求{n
1
}前11项和 D ．求{n 21}前11项和
6．给定性质：①最小正周期为π，②图象关于直线3
π
=x 对称，则下列四个函
数中，同时具有性质①②的是（ ）
A ．)62sin(
π+=x y B ．)62sin(π+=x y C ．||sin x y = D ．)6
2sin(π
-=x y 7．已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为
第5题图
2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（ ）
8．已知点M(-6,5)在双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>上,双曲线C 的焦距为12,则它的渐近线方
程为（ ）
A.2
y x =±
B. 5
y x =±
C.23
y x =±
D. 32
y x =±
9．从点P 出发的三条射线PA,PB,PC 两两成60°角,且分别与球O 相切于A,B,C 三点,若,则球的体
积为（ ）
A.
23
π B.
3
π C.
83
π D.
43
π 10. 函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且0x ≤时，1
()22
x
f x x a =-
+，则函数()f x 的零点个数是（ ）
A ．1
B ． 2
C ．3
D ．4
11．已知抛物线2
8,y x P =为其上一点,点N(5,0),点M 满足||1,.0MN MN MP ==,则||MP 的最小
值为（ ）
B.4
D.
12．若数列{}n a 与{}n b 满足()()*-++∈-+=
+-=+N n b a b a b n n n
n n n n ,2
13,111
1
1，且21=a ，设数
列{}n a 的前n 项和为n S ，则=63S （ ）．
A.560
B.527
C. 2015
D. 630
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上）． 13．若非零向量()()0,3,-+=+=a b a b a b a 则,a b 的夹角为 ． 14．已知函数122log ,0,()2,0,
x x f x x x x >??=??--≤? 则不等式()0f x <的解集为 ．
15．已知实数y x ,满足约束条件??
???≤≥-+≥+-30120
5x y x y x ，则22
(1)z x y =++的最小值是 ．
16．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22
C :(x a)(y a 2)
1,-+-+=点A(0,2),若圆C 上存在
点,M 满足2
2
MA MO 10,+=则实数a 的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．
17. （本小题满分12分）在锐角△ABC 中，222cos()sin cos b a c A C ac A A
--+=
．
（1）求角A ；（2）若a =
7sin cos(
)12
B C π
+-取得最大值时，求B 和b ． 18．（本小题满分12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．
(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析， ①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率． 19．（本小题满分12分）如图1,在直角梯形ABCD 中,AB∥CD,AB⊥AD 且AB=AD=
1
2
CD=1,现以AD 为一边向梯形外作正方形ADEF,然后沿AD 将正方形翻折,使平面ADEF 与平面ABCD 互相垂直
(1)求证:平面BDE⊥平面BEC; (2)求三棱锥D-BEF 的体积V.
20. （本小题满分12分）已知椭圆)0(12
22
2>>=+
b a b
y a
x 的中心为O ，它的一个顶点为()1,0，
离心率为
2
2
，过其右焦点的直线交该椭圆于B A ,两点． （1）求这个椭圆的方程； （2）若OB OA ⊥，求OAB ?的面积．
21．（本小题满分12分）已知函数()1,()x
f x ax nx
g x e =+=.
(1)当0a ≤时,求()f x 的单调区间; (2)若不等式()g x x m <+有解,求实数m 的取值范围; (3)证
明:当a=0时,()()2f x g x ->.
请在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． (22)（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，⊙O 内切于△ABC 的边于D ，E ，F ，AB =AC ，连接AD 交⊙O 于点H ，直线HF 交BC 的延长线于点G . （Ⅰ）求证：圆心O 在直线AD 上；（Ⅱ）求证：点C 是线段GD 的中点. (23)（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为???=+=α
α
sin 2cos 22y x （α为参
数），曲线2C 的参数方程为???+==β
β
sin 22cos 2y x （β为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立
极坐标系.
(Ⅰ)求1C 和2C 的极坐标方程； (Ⅱ)已知射线)2
0(:1π
ααθ<
<=l ，
将1l 逆时针旋转6
π
得到2:6l πθα=+，且1l 与1C 交于P O ,两
点，2l 与2C 交于Q O ,两点，求||||OQ OP ?取最大值时点P 的极坐标. (24)（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知a 和b 是任意非零实数.
（Ⅰ）求|
||2||2|a b a b a -++的最小值．（Ⅱ）若不等式|)2||2(||||2||2|x x a b a b a -++≥-++恒
成立，求实数x 的取值范围.
H
许昌县一高高三第十六次考试 文科数学答案
1-12 B C B B B D CADCCA 13-16 3
错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 [0,3] 17.
18. 解 (1)由分层抽样定义知，
从小学中抽取的学校数目为6×21
21＋14＋7
＝3；
从中学中抽取的学校数目为6×14
21＋14＋7
＝2；
从大学中抽取的学校数目为6×7
21＋14＋7＝1.
故从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.
(2)①在抽取的6所学校中，3所小学分别记为A 1，A 2，A 3,2所中学分别记为A 4，A 5，大学记为
A 6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，
A 6}，共15种．
②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B )的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 2，A 3}，共3种，
所以P (B )＝315＝1
5
.
19.解: (1) 证明：在ABC ?中，有2,2===BD BC CD 得 BD CB ⊥ …2分
又由平面ADEF ⊥平面ABCD ，且ED AD ⊥
有 ABCD ED 平面⊥，得 ED CB ⊥ ……4分 ED BD ? , 则BDE BC 平面⊥ , BEC BC 平面?
故BEC BDE 平面平面⊥. ……6分
(2) 由平面ADEF ⊥平面ABCD ，且AB AD ⊥,得ADEF AB 平面⊥ 则 6
1
12131=??=
==--DEF B BEF D V V V . ……12分 20．（1）∵
22=
a c ∴ 222
1
a c = …………………………………………………………………1分 依题意1=
b ，∴122=-
c a ………………………………………………………………2分 ∴12
12
2=-
a a ∴22=a ……………………………………………………………3分 ∴椭圆的方程为11
22
2=+y x …………………………………………………………4分
（2）椭圆的右焦点为)0,1(，当直线AB 与x 轴垂直时，B A ,的坐标为)2
2
,1(),22,1(- 此时12
1
-≠-
=?OB OA k k ∴直线AB 与x 轴不垂直 …………………………………5分 设直线AB 的斜率为k ，则直线AB 的方程为)1(-=x k y
与11
22
2=+y x 联立得0224)12(2222=-+-+k x k x k ………………………………6分
设),(),,(2211y x B y x A ，线段AB 的中点为),(00y x M ∴1
2)1(2,1
2422212221+-=
+=
+k k x x k k x x ，)1
2,
122(
222
+-+k k
k k M ………………………7分
∵OB OA ⊥∴0=?OB OA k k ∴02121=+y y x x
∴)1()1(2121--+x k x k x x 0)()1(2212212=++-+=k x x k x x k ∴
01
241
2)
1)(1(2224222=++-
+-+k k k k k k ，∴22=k ∴2±=k ……………………………9分
∴ ==2
2
||4||OM AB 2572])1
2()1
22[(
422222=
+-++k k k k ∴52
6||=AB ………………10分 直角OAB ?斜边高为点O 到直线AB 的距离=d 3
21
||2
=
+k k ………………………11分
∴OAB ?的面积为
5325263
221||21=??=AB d ……………………………………12分 21．解（1） ()f x 的定义域是(0,)+∞，1
'(),(0)f x a x x =+
>
01当0a =时，'()0f x >，所以在(0,)+∞单调递增；
02当0a <时，由'()0f x =，解得1
x a
=-．
则当1(0,)x a ∈-时． '()0f x >，所以()f x 单调递增．当1
(,)x a
∈-+∞时，'()0f x <，所以()
f x 单调递减．
综上所述：当0a =时，()f x 增区间是(0,)+∞； 当0a <时，()f x 增区间是1
(0,)a -，减区间是1
(,)a
-
+∞． …………4分 （2）由题意：x e x m <+有解，因此只需x m e x >-有解即可，设()x
h x e x =-，'()1x
h x e =-，
因为(0,)x ∈+∞时1x e >，所以'()0h x >,故()h x 在[0,)+∞上递增; 又(,0)x ∈-∞时1x e <，所以'()0h x <．故()h x 在(),0-∞上递减，
所以()(0)1h x h ≥=故1m >． …………8分 （3）(方法一)当0a =时，()ln f x x =，()f x 与()g x 的公共定义域为(0,)+∞，
()()ln ln (ln )x x x f x g x x e e x e x x x -=-=-=---，设()ln k x x x =-，x ∈(0,)+∞，． 当(0,1)x ∈时，'()0k x >，()k x 单调递增，当(1,)x ∈+∞时，'()0k x <，()k x 单调递减． 所以1x =为()k x 的极大值点，即()(1)1k x k ≤=-．
由（2）知()1h x ≥故． …………12分
（3）(方法二)当0a =时，()ln f x x =，()f x 与()g x 的公共定义域为(0,)+∞，
()()ln ln x x f x g x x e e x -=-=-，
令()ln x
F X e x =-
，，所以'()F x 单调递增
因
为
(1)10,
->所以存在唯
一使
得
且当()00,x x ∈时'()0,()F x F x <递减; 当()0,x x ∈+∞时'()0,()F x F x >当递增;
…………12分 (22)解：（Ⅰ）
,AB AC AF AE ==，CF BE ∴=。
,CF CD BD BE ==又，CD BD ∴=,ABC ?又是等腰三角形
AD CAB ∴∠是的角分线∴圆心O 在直线AD 上．5分
（II ）连接DF ，由（I ）知，DH 是⊙O 的直径，90,90DFH FDH FHD ∴∠=∴∠+∠=，
，90G FHD ∠+∠=，
O AC F 与相切于点，
AFH GFC FDH ∴∠=∠=∠，GFC G ∴∠=∠，CG CF CD ∴==，
∴点C 是线段GD 的中点． 10分
(23)解：（1）曲线1C 的直角坐标方程为22
(2)4x y -+=，所以1C 极坐标方程为4cos ρθ= 曲线2C 的直角坐标方程为2
2
(2)4x y +-=，所以2C 极坐标方程为4sin ρθ= 4分 （2）设点P 极点坐标1(,4cos )ρα，即14cos ρα=
点Q 极坐标为2(,4sin())6π
ρα+
即24sin()6
π
ρα=+
则12||||4cos 4sin()6
OP OQ π
ρραα?==?+
=1
16cos cos )2
ααα?+ 8sin(2)46πα=++ 8分 (0,)2πα∈，72(,)666
πππ
α∴+∈，
当2,6
2π
π
α+
=
即6π
α=
时||||OP OQ ?取最大值，此时
P 极点坐标)6
π
．10分
(24)解：（I ）||4|22||2||2|a b a b a b a b a =-++≥-++ 对于任意非零实数a 和b 恒成立， 当且仅当0)2)(2(≥-+b a b a 时取等号，
|
||2||2|a b a b a -++∴
的最小值等于4．
5分
（II ） |
||
2||2||2||2|a b a b a x x -++≤
-++ 恒成立，
故|2||2|x x -++不大于|
||2||2|a b a b a -++的最小值, 由（I ）可知|
||2||2|a b a b a -++的最小值等于4．
实数x 的取值范围即为不等式4|2||2|≤-++x x 的解．
解不等式得.22≤≤-x
10分
FDH G ∴∠=∠
2021届上海市七宝中学高三上学期摸底考试数学试题
绝密★启用前 数学试卷 学校：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一. 填空题 1. 已知集合{1,3,}A m =，{1,}B m =，A B A =，则非零实数m = 2. 不等式2log (21)1x -<的解集为 3. 已知sin( )2 m π α+=，则cos(2)πα-= 4. 若满足约束条件10 040 x x y x y -≥?? -≤??+-≤? ，则y x 的最大值为 5. 已知1()y f x -=是函数3()f x x a =+的反函数，且1(2)1f -=，则实数a = 6. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，已知23a =，2c =，sin sin 0 020cos 01 C B b c A -=， 则△ABC 的面积为 7. 已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a += 8. 在平面直角坐标系O 中，O 为原点，(1,0)A -，(0,3)B ，(3,0)C ，动点D 满足，则|| OA OB OD ++的最大值为 9. 我校5位同学报考了北京大学“强基计划”第I 专业组，并顺利通过各项考核，已知5位同学将根据综合成绩和志愿顺序随机地进入教学类、物理学类、力学类这三个专业中的某一个专业，则这三个专业都有我校学生的概率是 （结果用最简分数表示） 10. 设(,)n n n P x y 是直线2()1n x y n n += ∈+*N 与圆222x y +=在第四象限的交点，则极限1lim 1n n n y x →∞+=- 11. 设1x 、2x 分别是函数()x f x x a -=-和()log 1a g x x x =-的零点（其中1a >），则122020x x +的取值范围是 12. 已知12a =，点1(,)n n a a +在函数2 ()2f x x x =+的图像上()n ∈*N ，112 n n n b a a = ++，则数列{}n b 的前n 项和n S = 二. 选择题 13. 设复数z 满足3 (2i)12i z +?=-，则复数z 对应的点位于复平面内（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2020届高三数学摸底考试试题 文
2019届高三摸底考试 数 学(文科) 得分：______________ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－4≤x －1≤4}和N ＝{x |x ＝2k －1，k ＝1，2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A ．2个 B ．3个 C ．1个 D ．无穷多个 2．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．设i 为虚数单位，m ∈R ，“复数z ＝(m 2 －1)＋(m －1)i 是纯虚数”是“m ＝±1”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 4．已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则其渐近线的方程为 A ．22y ±x ＝0 B ．22x ±y ＝0 C ．8x ±y ＝0 D ．x ±8y ＝0 5．下列函数的最小正周期为π的是 A ．y ＝cos 2 x B ．y ＝|sin x 2| C ．y ＝sin x D ．y ＝tan x 2 6．如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积为
A.33 B.32 C. 23 3 D. 3 7．已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2 (a >0，a ≠1)，若g (2)＝a ，则f (2)＝ A ．2 B.154 C.174 D ．a 2 8．已知向量m ＝(λ＋1，1)，n ＝(λ＋2，2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝ A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 9．已知某程序框图如图所示，当输入的x 的值为5时，输出的y 的值恰好是1 3，则在空 白的赋值框处应填入的关系式可以是 A ．y ＝x 3 B ．y ＝13x C ．y ＝3x D ．y ＝3－x 10．设x ，y 满足约束条件???? ?3x －y －6≤0x －y ＋2≥0x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值 为12，则2a ＋3 b 的最小值为 A ．4 B.83 C.113 D.25 6 11．过点P ()－1，1作圆C ：()x －t 2 ＋()y －t ＋22 ＝1()t ∈R 的切线，切点分别为A 、 B ，则PA →·PB → 的最小值为 A. 103 B.403 C.21 4 D ．22－3 12．已知函数f ()x ＝ ln x ＋() x －b 2 x (b ∈R )．若存在x ∈???? ??12，2，使得f (x )＞－ x ·f ′(x )，则实数b 的取值范围是
高三数学12月摸底考试试题理
山东省桓台第二中学2017届高三数学12月摸底考试试题 理 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 1．已知R 是实数集，2 {| 1},{|1}M x N y y x x ===-＜，则R N C M ?=( ) A.（1，2） B. [0，2] C.? D. [1，2] 2．设i 为虚数单位，复数3i z i -=，则z 的共轭复数z =( ) A.13i -- B. 13i - C. 13i -+ D. 13i + 3．已知平面向量,a b ，1,2,25a b a b ==-=，则向量,a b 的夹角为( ) A. 6 π B. 3π C. 4 π D. 2 π 4．下列命题中，真命题是( ) A. 2 ,2x x R x ?∈> B. ,0x x R e ?∈< C. 若,a b c d >>，则 a c b d ->- D. 22ac bc <是a b <的充分不必要条件 5．已知实数,x y 满足401010x y y x +-≤?? -≥??-≥? ，则22(1)z x y =-+的最大值是( ) A ．1 B ．9 C ．2 D ．11 6．将函数sin 26y x π?? =- ?? ? 图象向左平移 4 π 个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是( ) A. 12 x π =- B. 12 x π = C. 6 x π = D. 3 x π = 7．函数()01x y a a a a = ->≠且的定义域和值域都是[]0,1，则548 log log 65 a a += ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8．已知函数()()2,14x f x ax e f '=--=-，则函数()y f x =的零点所在的区间是( ) A. ()3,2-- B. ()1,0- C. ()0,1 D. ()4,5
高中数学学业水平考试知识点
高中数学学业水平测试知识点（整理人：李辉） 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：由集合A 和集合B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：A ∪B 交集：由集合A 和集合B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子有2n –2个. 2、指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数（0,1a a >≠）它们的图象关于y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数的真数属于R 、对数的真数0>. 4、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1
高三摸底测试(数学文)
上海市奉贤区 高三摸底测试 数学试题（文） 一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 4分，否则一律得零分． 1．设全集U ={a 、b 、c 、d 、e}， 集合A={a 、b}，B={b 、c 、d}，则A∩C U B=________． 2．已知f （x ），则＝____________． 3．等差数列{a n }中，a 5+a 8+ a 11+ a 14+ a 17=50，则S 21= ． 4．向量 、满足||=2，||=3，且|+|=，则．= ． 5．现有形状特征一样的若干个小球，每个小球上写着一个两位数，一个口袋里放有标着所 有不同的两位数的小球，现任意取一个小球，取出小球上两位数的十位数字比个位数字大的概率是 ． 6．方程2cos2x = 1的解是 ． 78．设方程x 2–2x+m=0的两个根为α、β，且|α–β|=2，则实数m 的值是 ． 9．圆（x+2）2+（y –1）2 = 5关于原点对称的圆的方程为 ． 10．给出下列命题：（1）常数列既是等差数列，又是等比数列；（2）实数等差数列中，若 公差d<0，则数列必是递减数列；（3）实数等比数列中，若公比q>1，则数列必是递 增数列；（4）；（5）首项为a 1，公比为q 的等比数列的前n 项和为S n =．其中正确命题的序号是 ． 11．若点满足不等式组：则目标函数K=6x+8y 的最大值是 ． 12．若在由正整数构成的无穷数列{a n }中，对任意的正整数n ，都有a n ≤ a n+1，且对任意的 正整数k ，该数列中恰有k 个k ，则a= ． 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结 论，其中有且只有一个结论是正确的，必本大题满分16分）须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分． 1 1 2+-= x x )3(1 -f 71)4142( lim =-+∞ →n n n n q q a n --1) 1(1),(y x P ,0,0625?? ? ??≥≥≤+≤+y x y x y x
江西省赣州市2020年高三摸底考试理科数学 参考答案
赣州市2020年高三年级摸底考试理科数学参考答案 一、选择题 1～5.BAACB ；6～10.ADBDC ；11～12.AB . 提示：9.令1ln y x =，2y ax =，(0,)x ∈+∞显然在 (0,1)x ∈函数没有三各公共点，故1ln ln y x x ==， 111y a x x a '= =?=，所以21y =，故切点为1(,1)a ，代入1ln y x =得1e a =，1ln 42ln 2y ==，函数过点(4,2ln 2)，2ln 2ln 242a ==，故范围为ln 21(,)2e .10.解法一：不妨设(2,0)a = ，(,)b x y = ，则由()3b b a ?-= 得22(1)4x y -+=，22(2)a b x y -=-+ 表示圆22(1)4x y -+=上的点到(2,0)的距离，故max 3a b -= .解法二：由()3b b a ?-= 得23a b b ?=- ，2a = ， 222222242(3)10a b a b a b b b b -=+-?=+--=- ，要a b - 最大，必须2b 最小，而2cos 30b a b θ-?-= ，即22cos 30b b θ--= ，解得2cos cos 3b θθ=++ ， min 121(cos 1)b θ=-+==- ，所以max 3a b -= .11三角形1F MN 为直角三角形，故它的内切圆半径 1112MF MN NF MF MN NF r +-+-==1212MF MN MN MF MF MF a b +---====，故离心力2e =12.①(2)sin()sin ()2x f x x f x π-=-=-，所以成立；④(2)sin sin ()2 x f x x f x π+=-=，故该函数为周期函数；②由④得，所以2π是()f x 的一个周期，不妨设02x π≤≤，则 2()2sin cos 22x x f x =221cos cos 22x x ??=- ?? ?，令2cos [1,1]t x =∈-，令()g t ()32t t =-，
高中数学学业水平考试复习必背知识点
高中数学会考复习必背知识点 第一章 集合与简易逻辑 1、含ｎ个元素得集合得所有子集有个 第二章 函数 1、求得反函数:解出,互换,写出得定义域; 2、对数:①:负数与零没有对数,②、1得对数等于0:,③、底得对数等于1:, ④、积得对数:, 商得对数:, 幂得对数:;, 第三章 数列 1、数列得前n 项与:; 数列前ｎ项与与通项得关系: ２、等差数列 :(1)、定义:等差数列从第2项起,每一项与它得前一项得差等于同一个常数; (2)、通项公式: (其中首项就是,公差就是;) (3)、前ｎ项与:１、(整理后就是关于n 得没有常数项得二次函数) (4)、等差中项: 就是与得等差中项:或,三个数成等差常设:ａ-d ,a ,ａ+ｄ 3、等比数列:(１)、定义:等比数列从第2项起,每一项与它得前一项得比等于同一个常数,()、 (２)、通项公式:(其中:首项就是,公比就是) (3)、前ｎ项与: (4)、等比中项: 就是与得等比中项:,即(或,等比中项有两个) 第四章 三角函数 1、弧度制:(１)、弧度,1弧度;弧长公式: (就是角得弧度数) 2、三角函数 (１)、定义: y r x r y x x y r x r y ======ααααααcsc sec cot tan cos sin 4、同角三角函数基本关系式: 5、诱导公式:(奇变偶不变,符号瞧象限) 正弦上为正;余弦右为正;正切一三为正 公式二: 公式三: 公式四: 公式五: 6、两角与与差得正弦、余弦、正切 : : : : : : ７、辅助角公式:??? ? ?? ++++=+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 2 22222
江西省南昌市2021届高三摸底测试数学(理)试题
2021届高三摸底测试卷 理科数学 一、选择题： 1. 已知i 为虚数单位，则3 1i +=（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. D 由复数的运算可得311i i +=-，再由复数模的概念即可得解. 因为311i i +=-，所以311i i +=-==故选：D. 2. 命题：“0x ?≥，都有sin x x ≤”的否定为（ ） A. 0x ?<，使得sin x x > B. 0x ?≥，使得sin x x > C. 0x ?≥，都有sin x x > D. 0x ?<，都有sin x x ≤ B 根据全称命题的否定形式判断即可. 由全称命题的否定为特称命题可知：“0x ?≥，都有sin x x ≤”的否定为：“0x ?≥，使得 sin x x >”.故选：B. 3. 爱美之心，人皆有之.健身减肥已成为很多肥胖者业余选择的项目.为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了40名肥胖者，健身之前他们的体重(单位：kg )情况如柱状图1所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如柱状图2所示.对比健身前后，关于这40名肥胖者，下面结论不正确的是（ ）
A. 他们健身后，体重在区间[)90,100内的人数增加了4个 B. 他们健身后，体重在区间[)100,110内的人数没有改变 C. 因为体重在[)100,110内所占比例没有发生变化，所以说明健身对体重没有任何影响 D. 他们健身后，原来体重在区间[)110,120内的肥胖者体重都有减少 C 根据给定的柱状图分别求得健身前后各个区间上的人数，进行比较，即可求解. 根据给定的健身前后的体重柱状图，可得健身前体重在区间有4030%12?=人，健身后有 4040%16?=，所以体重在区间[)90,100内的人数增加了4个，所以A 正确； 由健身前体重在[)100,110的人数为4050%20?=人，健身后有4050%20?=，所以健身前后体重在[)100,110的人数不变，所以B 正确； 由健身前后体重再[)90,100和[)110,120的人数有明显变化，所以健身对体重有明显效果，所以C 不正确； 由健身前体重在[)110,120的人数为4020%8?=人，健身后为0人，所以原来体重在区间 [)110,120内的肥胖者体重都有减少，所以D 正确.故选：C. 4. n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，满足3235a a =，10100S =，则1a =（ ）
2021年高三第一次摸底考试数学试题 Word版含答案
2021年高三第一次摸底考试数学试题 Word 版含答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。 1、若}1log |{},822|{2>∈=≤≤∈=x R x B Z x A x ，则=__________。 2、设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_______________。 3、已知复数，,那=______________。 4、若角的终边落在射线上，则=____________。 5、在数列中，若，，，则该数列的通项为 。 6、甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表 （单位:环） 如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是 。 7、在闭区间 [－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是 。 8、已知对称中心为原点的双曲线与椭圆有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的标准方程为___________________。 9、阅读下列程序: Read S1 For I from 1 to 5 step 2 SS+I Print S End for End 输出的结果是 。 10、给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是 。 ①若；②函数的图象关于x=对称；③函数为偶函数，④函数是周期函数，且周期为2。 11、若函数在上是增函数，则的取值范围是____________。 12、设，则的最大值是_________________。 13、棱长为1的正方体中,若E 、G 分别为、的中点,F 是正方 形的中心,则空间四边形BGEF 在正方体的六个面内射影的面积的最大值为 。 14、已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是 。 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域．．．．．．． 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
高中数学学业水平测试必修2练习与答案
高中数学学业水平测试系列训练之模块二 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是 （ ） A ．圆锥 B ．正四棱锥 C ．正三棱锥 D ．正三棱台 2．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于 （ ） A ． 2 1 B ．1 C ．2 D ．3 3．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么 （ ） A ．α∥β B ．α与β相交 C ．α与β重合 D ．α∥β或α与β相交 4．下列四个说法 ①a //α，b ?α,则a // b ②a ∩α＝P ，b ?α，则a 与b 不平行 ③a ?α，则a //α ④a //α，b //α，则a // b 其中错误的说法的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．经过点),2(m P -和)4,(m Q 的直线的斜率等于1，则m 的值是 （ ） A ．4 B ．1 C ．1或3 D ．1或4 6．直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变动时，所有直线都通过定点 （ ） A ．(0，0) B ．(0，1) C ．(3，1) D ．(2，1) 7．圆2 2 220x y x y +-+=的周长是 （ ） A ． B ．2π C D ．4π 8．直线x －y +3=0被圆（x +2）2 +（y －2）2 =2截得的弦长等于 （ ） A ． 2 6 B ．3 C ．23 D ．6 9．如果实数y x ,满足等式22(2)3x y -+=，那么y x 的最大值是 （ ） A ．1 2 B C D ．3 10．在空间直角坐标系中，已知点P （x ，y ，z ），给出下列4条叙述： ①点P 关于x 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ②点P 关于yOz 平面的对称点的坐标是（x ，－y ，－z ） ③点P 关于y 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ④点P 关于原点的对称点的坐标是（－x ，－y ，－z ） 其中正确的个数是 （ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．已知实数x ，y 满足关系：2 2 24200x y x y +-+-=，则2 2 x y +的最小值 ．
广西南宁市普通高中2021届高三10月摸底测试 数学(理)试卷 含答案
2021届南宁市普通高中毕业班摸底测试 理科数学 (考试时间：120分钟满分：150分) 第I卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A＝{x|－1
A.4＋ B.2＋ C.3＋ D.8 8.已知a ∈(0，π)，cos(α＋ 6 π )＝35，则sin α的值为 A. 310 B.310 C.310 D.3 5 9.射线测厚技术原理公式为I ＝I 0e －ρμt ，其中I 0，I 分别为射线穿过被测物前后的强度，e 是自然对数的底数， t 为被测物厚度，ρ为被测物的密度，μ是被测物对射线的吸收系数。工业上通常用镅241(241Am)低能γ射线测量钢板的厚度。若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8(单位：cm)，钢的密度为7.6(单位：g/cm 3)，则这种射线的吸收系数为 (注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln2＝0.6931，结果精确到0.001) A.0.110 B.0.112 C.0.114 D.0.116 10.已知过定点A(O ，b)(b>0)的直线l 与圆O ：x 2＋y 2＝1相切时，与y 轴夹角为45°。则直线l 的方程为 A.x －y ＋＝0 B.x ＋y －1＝0 C.x ＋y ＝0或x －y ＝0 D.x ＋y －1＝0或x －y ＋1＝0 11.已知双曲线C 的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，设双曲线C 的左焦点为F ，右顶点为B ，点P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴，若|PF|＝2|BF|，则双曲线C 的离心率为 A.3 B.2 C. 32 D.4 3 12.已知函数f(x)＝x e x ＋12 x 2 －x ，若a ＝f(20.3)，b ＝f(2)，c ＝f(log 25)，则a ，b ，c 的大小关系为 A.c
河北省唐山市高三数学摸底考试试题文
河北省唐山市高三数学摸底考试试题文 文科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合2 {0,1,2,3},{20}A B x x x ==-< ，则A∩B＝ A.{0，1，2} B.{0，1} C. {3} D.{1} 2.已知p ，q ∈ R ，1＋i 是关于x 的方程x 2 ＋px ＋q ＝0的一个根，则p·q＝ A.－4 B.0 C.2 D.4 3.已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 5＝－2，S 15＝150，则公差d ＝ A.6 B.5 C.4 D.3 4.已知a ＝ln3，b ＝log310，c ＝lg3， 则a ，b ，c 的大小关系为 A.c PO PF =，则S△OPF＝ A.1 4 B. 1 2 C.1 D.2 7.已知 2 sin() 2410 απ = －，则sinα＝ A. 12 25 - B. 12 25 C. 24 25 - D. 24 25 8.右图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆和一个四分之一圆构成，两个阴影部分分别标记为A和M。在此图内任取一点，此点取自A区域的概率记为P(A)，取自M区域的概率记为P(M)，则 A.P(A)>P(M) B.P(A) V R 3 4 3 log log log a a a M M N N =-2011年高中数学学业水平测试 复习必背知识点 必修一 集合与函数概念 1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1 y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数 图象关于y=x 对称。 3、对数：①负数和零没有对数；②1的对数等于0 ：01log =a ；③底的对数等于1： 1log =a a ，④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数： 幂的对数：M n M a n a log log =； 4.奇函数()()f x f x ，函数图象关于原点对称；偶函数()()f x f x ，函数图象关于 y 轴对称。 必修二 一、直线 平面 简单的几何体 1、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3= 2、球的体积公式： 球的表面积公式：2 4 R S π= 3、柱体h s V ?=，锥体 4.点、线、面的位置关系及相关公理及定理： （1）四公理三推论:公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内：公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。公理4：平行于同一条直线的两条直线平行； （2）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 （3）空间线线，线面，面面的位置关系： 空间两条直线的位置关系： 相交直线——有且仅有一个公共点； 平行直线——在同一平面内，没有公共点； 异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。 V s h 1 3 log log m n a a n b b m = 四川省2020年上学期成都市高三数学文摸底测试试题 本试卷分选择题和非选择题两部分。第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，只将答题卡交回。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则}20|{<<=x x A }1|{≥=x x B = B A (A) (B) (C) (D)}10|{≤ 2018年春季高二期末考试暨2019届高三摸底考试 数学(理科) 时量：120分钟满分：150分 得 分：第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1 ?已知复数z满足( 2 + i)z = 2-i (i为虚数单位)，贝U z等于 A. 3 + 4i B. 3—4i 3 4 C5+5i 2. 已知P= ｛x|x 2—5x + 4v0｝, Q= ｛x|y = 4 —2x｝，贝U P QQ 等于 A. (1 , 4) B. [2 , 4) C. (1 , 2] D. (—3 2] 3. 已知两组样本数据｛x 1, X2,…,x n｝、｛y 1, y2,…,y m｝的平均数分别为h和k,则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为 h+ k nh + mk A B. 2 m+ n mh+ nk h+ k C - D.-— m+ n m+ n 4. 已知｛a n｝为等比数列，a1>0, a4 + a7= 2, a5a6=—8,贝U a1 + a4 + a7 + ae等于 A. —7 B.—5 C. 5 D. 7 5. 如图是一几何体的平面展开图，其中四边形 ABCD为正方形，E, F分别为PA PD的 中点，在此几何体中，给出下面4个结论： ①直线BE与直线CF异面； ②直线BE与直线AF异面； ③直线EF//平面PBC； ④平面BCEL平面PAD. 其中正确的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2 2 2 2 x y y x 6. 已知双曲线孑―孑=1(a>0 , b>0)以及双曲线?—孑=1(a>0 , b>0)的渐近线将第一象 深圳市2008届高三数学摸底考试试卷 说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分， 共150分.考试时间120分钟. 08/12/2006 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知 =>==<==B A x y y B x x y y A x 则},1,)21 (|{},1,log |{2( ) A ．φ B ．（0,∞-） C ．)2 1,0( D ．（21 ,∞-） 2、（理）=+--3 ) 2)(1(i i i ( ) A ．i +3 B ．i --3 C ．i +-3 D ．i -3 （文） 5人站成一排,甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数 ( ) A ． 18 B ．24 C ． 36 D ． 48 ３、已知平面上三点A 、B 、C 满足3AB =，4BC =，5CA =，则AB BC BC CA CA AB ?+?+?的值等于( ) A ．25 B ．24 C ．－25 D ．－24 4．点P 在曲线3 2 3 + -=x x y 上移动，在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ） A ． ??????2,0π B ．??? ?????????πππ,432,0 C ． ??????ππ,43 D ．??????2,0π ?? ? ??43,2ππ 5、 的形状则已知中在ABC B A b a B A b a ABC ?+-=-+?),sin()()sin()(,2222 ( ) A.等腰三角形 B. 直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 6、（理） 若(1 x )6 的展开式中的第五项是 2 15, 设S n = x –1 + x –2 + … + x – n , 则∞→n lim S n 等于（ ） A ．1 B ． 21 C ． 41 D ．6 1 （文）与直线14-=x y 平行的曲线23-+=x x y 的切线方程是（ ） A ．04=- y x B ．044=-- y x 或024=--y x 高三摸底考试试题 理科数学 本试卷，分第I 卷和第Ⅱ卷两部分．共4页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 第I 卷(共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{}{}{}()1,2,3,4,5,1,2,3,2,4,U U A B A C B ===?=则 A.{}1,2,3,5 B. {}2,4 C. {}1,3 D. {}2,5 2.已知复数z 满足4312i z i +=+，则z= A. 2i + B. 2i - C. 12i + D. 12i - 3.函数21x y gx -=的定义域是 A. ()0,2 B. ()()0,11,2? C. (]0,2 D. ()(]0,11,2? 4.某调查机构调查了当地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图所示），则新生婴儿的体重（单位：kg ）在[)3,2,4,0的人数是 A.30 B.40 C.50 D.55 5.不等式3529x ≤-<的解集为 A. (][)2,14,7-? B. (](]2,14,7-? C. [)(]2,14,7--? D. [)[)2,14,7-? 河北省2012年高二普通高中学业水平（12月）考试数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，包括两道大题，33道小题，共100分，考试时间120分钟． 2．所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 3．做选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案． 4．考试结束后，请将本试卷与答题卡一并收回． 参考公式： 柱体的体积公式：V＝Sh（其中S为柱体的底面面积，h为高） 锥体的体积公式：V＝1 3Sh（其中S为锥体的底面面积，h为高） 台体的体积公式：V＝1 3(S'＋S'S＋S)h（其中S'、S分别为台体的上、下底面面积，h为 高） 球的体积公式：V＝4 3πR 3（其中R为球的半径） 球的表面积公式：S＝4πR2（其中R为球的半径） 一、选择题（本题共30道小题，1－10题，每题2分，11－30题，每题3分，共80分．在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．sin150?＝ A．1 2B．－ 1 2C． 3 2D．－ 3 2 2．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6}，则A∩B中的元素个数是A．0个B．1个C．2个D．3个 3．函数f(x)＝sin(2x＋π3)（x∈R）的最小正周期为 A．π 2B．πC．2πD．4π 4．不等式(x－1)(x＋2)＜0的解集为 A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1，2) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－2，1)5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是 A．圆锥B．棱柱 C．棱锥D．圆柱 6．在等比数列{a n}中，a1＝1，a5＝4，则a3＝ A．2 B．－2 C．±2 D．2 7．函数f(x)＝log2x－ 1 x的零点所在区间是 A．(0，12)B．(12，1)C．(1，2) D．(2，3) 8．过点A(1，－2)且斜率为3的直线方程是 A．3x－y－5＝0 B．3x＋y－5＝0 C．3x－y＋1＝0 D．3x＋y－1＝0 9．长方体的长、宽、高分别为2，2，1，其顶点在同一个球面上，则该球的表面积A．3πB．9πC．24πD．36π 10．当0＜a＜1时，函数y＝x＋a与y＝a x的图象只能是 11．将函数y＝sin2x（x∈R）图象上所有的点向左平移 π 6个单位长度，所得图象的函数解析式为 A．y＝sin(2x－π6)（x∈R）B．y＝sin(2x＋π6)（x∈R） C．y＝sin(2x－π3)（x∈R）D．y＝sin(2x＋π3)（x∈R） 12．某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 A．16 B．18 C．27 D． 36 正视图侧视图 俯视图 四川省双流中学高2014级高三毕业班摸底测试 数学模拟试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90 分，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效． 3．考试结束后，只将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.“0 30α=”是“1 cos 22 α= ”的 （A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分又不必要条件 2．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2．现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为x ，方差为s ，则 （A ）5x = ，2s < （B ）5x =，2s > （C ）5x >，2s < （D ）5x >，2s > 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （A ）180 （B ）200 （C ）220 （D ）240 4．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为 （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 5．用数学归纳法证明：n n <-++++ 1 21...31211，（)1,*>∈n N n 时，第一步应验证的不等式是 （A ）2211<+ （B ）331 211<++ （C ）34131211<+++ （D ）23 1 211<++ 6．在ABC ?中，已知2BD DC =，则AD = （A） 13 22 AB AC -+（B） 13 22 AB AC + （C）12 33 AB AC +（D） 12 33 AB AC - 7．若实数x,y满足 1 x y x x y +≥ ? ? ≥ ? ?-≥ ? ，则下列不等式恒成立的是 （A）1 y≥（B）2 x≥（C）220 x y ++≥（D）210 x y -+≥ 8．若2 1 2 1 S x dx =?，2211 S dx x =?，321x S e dx =?，则123 ,, S S S的大小关系为（A）123 S S S <<（B） 213 S S S << （C）231 S S S <<（D） 321 S S S << 9．已知a,b,l是不同的直线，α,β，γ是不重合的平面，有下列命题： ①若aβ ⊥,αβ ⊥，则// aα；②若// aα，a b ⊥，则bα ⊥； ③若// a b，l a ⊥，则l b ⊥；④若αγ ⊥，βγ ⊥，，则// αβ. 其中正确命题的个数是 （A）1（B）2（C）3（D）4 10．已知 1 F、 2 F分别是双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>的左右焦点，A为双曲线的右顶点， 线段 2 AF的垂直平分线交双曲线于P，且 12 3 PF PF =，则该双曲线的离心率是（A）3（B）2（C） 117 -+ （D） 117 + 11．已知抛物线23 y x =-+上存在关于直线0 x y +=对称的相异两点,A B，则AB等于（A）3（B）4（C）32（D）42 12. 如图，已知正方体 1111 ABCD A B C D -的棱长是1，点E是对角线 1 AC上一动点，记(03) AE x x =<<，过点E平行于平面 1 A BD的 截面将正方体分成两部分，其中点A所在的部分的体积为() V x则函 数() y V x =的图象大致为 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知命题P：x R ?∈，25 x=，则?P为．14．若函数() f x的导函数为'() f x，则函数32 ()'(1) =-? f x x f x在x=处取得极 小值. 15．已知 22 1 4 x y m +=的离心率为 3 ．则m=．高中数学学业水平测试基础知识点汇总
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