高二数学选修2-1知识点总结(精华版),推荐文档

高二数学选修2－1 知识点

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.

真命题：判断为真的语句.

假命题：判断为假的语句.

2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.

3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.

若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”.

4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.

若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若?p ，则?q ”.

5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.

若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若?q ，则?p ”.

6、四种命题的真假性：

原命题逆命题否命题逆否命题

真真真真

真假假真

假真真真

假假假假

四种命题的真假性之间的关系：

(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

7、若p ?q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条

件．若p ?q ，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．

8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记

作p ∧q ．

当p 、q 都是真命题时，p ∧q 是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p ∧q 是假命题（一假必假）．

用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p ∨

q ．当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p ∨q 是真命题（一真必真）；当p 、q 两个命题都是假命题时，p ∨q 是假命题．

对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作?p ．

若p 是真命题，则?p 必是假命题；若p 是假命题，则?p 必是真命题．

9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“ ?”表

示．

含有全称量词的命题称为全称命题．

全称命题“对M中任意一个x ，有p (x)成立”，记作“ ?x ∈M，p (x)”．短

语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表

1- a 2 b 2

示．

含有存在量词的命题称为特称命题．

特称命题“存在M 中的一个 x ，使 p (x )成立”，记作“ ?x ∈M ， p (x )”． 10、全称命题 p ： ?x ∈M ， p (x )，它的否定?p ： ?x ∈M ， ?p (x )．全称命题的否定是特称命题．

11、平面内与两个定点 F 1， F 2的距离之和等于常数（大于 F 1F 2 ）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 12、椭圆的几何性质： 焦点的位置 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上

图形

x 2 + y 2

y 2 + x 2

标准方程 a 2 b 2 = 1(a > b > 0) a 2 b 2 = 1(a > b > 0)

范围

-a ≤ x ≤ a 且-b ≤ y ≤ b A 1 (-a , 0)、A 2 (a , 0)

顶点

B 1 (0, -b )、B 2 (0, b )

-b ≤ x ≤ b 且-a ≤ y ≤ a A 1 (0, -a )、A 2 (0, a ) B 1 (-b , 0)、B 2 (b , 0) 轴长 短轴的长= 2b

长轴的长= 2a

焦点 F 1 (-c , 0)、 F 2 (c , 0)

焦距 F 1F 2 F 1 (0, -c ) 、 F 2 (0, c )

= 2c (c 2 = a 2 - b 2 ) 对称性 关于 x 轴、 y 轴、原点对称c

离心率

e = = a

x = ±

a 2

(0 < e < 1)

y = ±

a 2

准线方程

c c

13、设M 是椭圆上任一点，点M 到 F 1 对应准线的距离为d 1 ，点M 到 F 2 对应准

线的距离为d ， 则 M F 1 = M F 2 = e ．

d 1 d 2

14、平面内与两个定点 F 1 ， F 2 的距离之差的绝对值等于常数（小于 F 1F 2 ）

2

1+ a 2 b 2

的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．

15、双曲线的几何性质： 焦点的位置 焦点在 x 轴上

焦点在 y 轴上

图形

x 2 -

y 2

y 2 - x 2

标准方程 a 2 b 2 = 1(a > 0, b > 0) a 2 b

2 = 1(a > 0, b > 0)

范围 x ≤ -a 或 x ≥ a ， y ∈ R 顶点 A 1 (-a , 0)、A 2 (a , 0)

y ≤ -a 或 y ≥ a ， x ∈ R A 1 (0, -a )、A 2 (0, a ) 轴长 虚轴的长= 2b

实轴的长= 2a

焦点 F 1 (-c , 0)、 F 2 (c , 0)

焦距 F 1F 2 F 1 (0, -c ) 、 F 2 (0, c )

= 2c (c 2 = a 2 + b 2 ) 对称性 关于 x 轴、 y 轴对称，关于原点中心对称

c

离心率

e = = a

x = ± a 2

(e > 1)

y = ± a 2

准线方程

c c

渐近线方程

y = ± b x a 16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．

y = ± a x b

17、设M 是双曲线上任一点，点M 到 F 1 对应准线的距离为d 1 ，点M 到 F 2 对应

准线的距离为d ， 则 M F 1 = M F 2 = e ． d 1 d 2

18、平面内与一个定点 F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点 F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线．

19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ，称

2

2 2 2 2 为抛物线的“通径”，即 AB = 2 p ．

20、焦半径公式：

若点P (x , y )在抛物线 y 2 = 2 px (p > 0)上，焦点为 F ，则 P F = x + p

；

0 0 0

2 若点P (x , y )在抛物线 y 2 = -2 px (p > 0)上，焦点为 F ，则 P F = -x + p

；

0 0 0

2 若点P (x , y )在抛物线 x 2 = 2 py (p > 0)上，焦点为 F ，则 P F = y + p

；

0 0 0

2 若点P (x , y )在抛物线 x 2 = -2 py (p > 0)上，焦点为 F ，则 P F = - y + p

．

0 0 0

2

21、抛物线的几何性质：

y 2 = 2 px

y 2 = -2 px

x 2 = 2 py

x 2 = -2 py

标准方程

图形

(p > 0)

(p > 0) (p > 0) (p > 0)

顶点

(0, 0)

对称轴

x 轴

y 轴

焦点

F ? p , 0 ? F ?- p , 0 ? F ? 0, p ? F ?

0, - p ? ? ?

?

?

? ? ? ? ? ? ? ?

准线方程

x = - p

2

x = p

2

y = - p

2

y = p

2

离心率 e = 1

范围

x ≥ 0

x ≤ 0

y ≥ 0

y ≤ 0

22、空间向量的概念：

(1)在空间，具有大小和方向的量称为空间向量．

(2)向量可用一条有向线段来表示．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指

5

a 的乘积 a

a a 的方向表示向量的方向．

(3)向量AB 的大小称为向量的模（或长度）

，记作 AB ． (4)模（或长度）为0 的向量称为零向量；模为1的向量称为单位向量．

( )与向量 长度相等且方向相反的向量称为 的相反向量，记作- ．

(6)方向相同且模相等的向量称为相等向量．

23、空间向量的加法和减法：

(1)求两个向量和的运算称为向量的加法，它

遵循平行四边形法则．即：在空间以同一点 O 为起点的两个已知向量

a 、

b 为邻边作平行

四边形OA C B ，则以O 起点的对角线O C 就是

a 与

b 的和，这种求向量和的方法，称为向量加 法的平行四边形法则．

(2)求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵

循三角形法则．即：在空间任取一点O ，作 OA = a ， OB = b ，则BA = a - b ．

24、实数与空间向量 a 是一个向量，称为向量的数乘运算．当 > 0 时， < 0 时， = 0 时， 为

a a a a a

零向量，记为0 ． a 的长度是a 的长度的 倍．

25、设， 为实数， a b ， 是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及

结合律．

分配律：(a + b )

= a + ；b 结合律：

(a )= ()a ．

26、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共

线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线 ． 27、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量a ，

( ≠ 0)

， 的充要 b b a // b

条件是存在实数

，使a =

b ．

28、平行于同一个平面的向量称为共面向量．

29、向量共面定理：空间一点P 位于平面AB C 内的充要条件是存在有序实数对

x ， y ，使AP = x AB + y A C ；或对空间任一定点O ，有OP = OA + x AB + y A C ；

与 方向相同；当 与 方向相反；当

a b

-

ab

或若四点P ， A ， B ， C 共面，则OP = x OA + y OB + z O C (x + y + z = 1)． 、已知两个非零向量a 和 ，在空间任取一点O ，作O A = a ， O

B = ，则 30 b

b ∠AOB 称为向量a ， 的夹角，记作? b a , b

? ．两个向量夹角的取值范围是：

a ,

b ? ∈[0,]． 31、对于两个非零向量a 和 ，若? ，则向量a ， 互相垂直，记作

b a , b ? = b

2

a ⊥

b ． 32、已知两个非零向量a 和 ，则

b a ? b cos a , b ? 称为a ， 的数量积，记 b

作a ?

b ．即a ? b = a b cos ?a , b ? ．零向量与任何向量的数量积为0 ． 33、a ? b 等于a 的长度 a 与b 在 的a 方向上的投影 b cos ?a , b ? 的乘积．

34、若a ， b 为非零向量， e 为单位向量，则有(1) e ? a = a ? e = a cos ?a , e ? ；

?

? a b (a 与同向 )

2 (2) a ⊥ b ? a ? b = 0 ； (3) a ? b = ? ， a ? a = a ， a = ；

? a b (a 与

反b 向 )

a ? a (4) cos ?a ,

b ? = a ? b ； (5)

a ?

b ≤ 35、向量数乘积的运算律： (1) a ? = ? a ； (2) (a )? = (a ? )= a ?( )；

3 a +

b b

b b

b

( ) ( b )

?c = a ? c + b ? c ．

36、若i ， j ， k 是空间三个 两两 垂直的向量 ，则 对空间任一向量 p ，存 在有 序 实数组{x , y , z }，使得 = xi + yj + zk ，称 xi ， yj ， zk 为向量 在i ， j k

p p

， 上

的分量． 37、空间向量基本定理：若三个向量 不共面，则对空间任一向量 ，

a ，

b ，

c p

存在实数组{x , y , z }，使得 p = xa + yb + zc ．

38、若三个向量a ， b ， c 不共面，则所有空间向量组成的集合是

{p p = xa + yb + zc , x , y , z ∈ R }．这个集合可看作是由向量a b ， ， c 生成的，

?

．

a b x 2 + y 2 + z 2 1 1 1 x 2 + y 2 + z 2 2 2 2

(x 2 1 - x + y ) ( 2

2 1 - y + z - z ) ( 2

2 1 )

2 a a 表示直线

{a ,b , c }称为空间的一个基底， a ， b ， c 称为基向量．空间任意三个不共面的

向量都可以构成空间的一个基底．

、设 ， ，

为 有公共起点O 的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位 39 e 1 e 2 e 3 正交基底），以

e 1 ， e 2 ， e 3 的公共起点O 为原点，分别以e 1 ， e 2 ， e 3 的方向为

x 轴， y 轴， z 轴的正方向建立空间直角坐标系O xyz ．则对于空间任意一个向

量 p ，一定可以把它平移，使它的起点与原点O 重合，得到向量OP = p ．存在

有序实数 组 {x , y , z }，使得 p = xe 1 + ye 2 + ze 3 ．把 x ， y ， z 称作向量 p 在单位 正交基底

e 1 ， e 2 ， e 3 下的坐标，记作 p = (x , y , z )．此时，向量 p 的坐标是点

P 在空间直角坐标系O xyz 中的坐标(x , y , z )．

40、设 = (x , y , z )， = (x , y , z )，则(1) a + = (x + x , y + y , z + z )．

(2) a

1 1 1 b

2 2 2

b 1 2 1 2 1 2 - = (x - x , y - y , z - z )．

b 1 2 1 2 1 2 (3)

= (x 1,y 1,z 1 )．

a (4) a

? = x x + y y + z z ．

b 1 2 1 2 1 2

( )若a 、 为非零向量，则a ⊥ ? a ?

= 0 ? x x + y y + z z = 0 ．

5 b

6 若 ≠ b

b

1 2

1 2

1 2

( ) b

0 ，则a // b ? a = b ? x 1 = x 2 , y 1 = y 2 , z 1 = z 2 ． 2 2 2 (7) a =

a ? a = x 1 + y 1 + z 1

．

a ? x x + y (8) cos ?a ,

b ? = b = 1 2 1 y 2 + z 1z 2

． ? (9) A (x 1, y 1, z 1 )， B = (x 2 , y 2 , z 2 )，则

d

． AB = AB =

41、在空间中，取一定点O 作为基点，那么空间中任意一点P 的位置可以用向

量OP 来表示．向量OP 称为点P 的位置向量．

42、空间中任意一条直线l 的位置可以由l 上一个定点A 以及一个定方向确

定．点A 是直线l 上一点，向量

l 的方向向量，则对于直线l 上的任

意一点P ，有AP = ta ，这样点A 和向量a 不仅可以确定直线l 的位置，还可以

a ? b

a b l ? n

l n n 1 ? n 2 n 1 n 2

a

n a ，则向量a 称为平面 具体表示出直线l 上的任意一点．

43、空间中平面的位置可以由内的两条相交直线来确定．设这两条相交直

线相交于点O ，它们的 方 向向 量分别为a ， b ． P 为平面上任意一点，存在有

序实数对(x , y )，使得OP = xa +

位置．

，这样点O 与向量a ，

就确定了平面的

yb b 44、直线l 垂直，取直线l 的方向向量 的法向量 ．

45、若空间不重合两条直线a ， b 的方向向量分别为 a ， ，则a // b ? ?

b a // b a =

b (∈R )， a ⊥ b ? a ⊥ b ? a ? b = 0 ． 46、若直线a 的方向向量为 ，平面 a ?，则

a //?

a n // ? a ⊥ n ? a ? n = 0 ， a ⊥? a ⊥? a // n ? a = n ． 47、若空间不重合的两个平面，的法向量分别为

//? ?

a ，

b ，则

=

a // b

b ，⊥ ? a ⊥ b ? a ? b = 0 ．

48、设异面直线a ， b 的夹角为，方向向量为a ， b ，其夹角为，则有

cos = c os = ．

、设直线l 的方向向量为 49

，平面的法向量为n ， l 与所成的角为， 与 l l n 的夹角为，则有sin = cos = ．

50、设 ，

是二面角- l - ， 的法向量，则向量 ， 的夹 n 1 n 2 n 1 n 2

角（或其补角）就是二面角的平面角的大小．若二面角

- l -

的平面角为

，

则 cos

= ．

51、点A 与点B 之间的距离可以转化为两点对应向量AB 的模 AB 计算．

52、在直线l 上找一点P ，过定点A 且垂直于直线l 的向量为

，则定点A 到直

PA? n

线l 的距离为d = PA cos ?PA , n ? = ．

n

的法向量为 ，且 a

53、点P是平面外一点，A是平面内的一定点，

n 为平面的一个法向量，则点P到平面的距离为

“”

“”

At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!

高二数学公式总结

高二数学公式总结 高二数学公式总结 高中数学公式非常繁多，是困人很多同学的巨大问题，有时到运用高中数学常用公式时会发现怎么想也想不起来，以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率t,但这两个公式都是通过椭圆周率t 推导演变而来。两角和公式1、 sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa2、 cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb3、 tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)4、ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)倍角公式1、tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga2、 cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式1、 sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)2、 cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)3、 tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))4、 ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))和差化积1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)2、 2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)3、 sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)4

高二数学必考知识点归纳整理5篇

高二数学必考知识点归纳整理5篇 学习高中数学知识点的时候需要讲究方法和技巧，更要学会对高中数学知识点进行归纳整理。 高二数学知识点总结1 一、随机事件 主要掌握好(三四五) (1)事件的三种运算：并(和)、交(积)、差;注意差A-B可以表示成A与B的逆的积。 (2)四种运算律：交换律、结合律、分配律、德莫根律。 (3)事件的五种关系：包含、相等、互斥(互不相容)、对立、相互独立。 二、概率定义 (1)统计定义：频率稳定在一个数附近，这个数称为事件的概率;(2)古典定义：要求样本空间只有有限个基本事件，每个基本事件出现的可能性相等，则事件A所含基本事件个数与样本空间所含基本事件个数的比称为事件的古典概率; (3)几何概率：样本空间中的元素有无穷多个，每个元素出现的可能性相等，则可以将样本空间看成一个几何图形，事件A看成这个图形的子集，它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算; (4)公理化定义：满足三条公理的任何从样本空间的子集集合到

[0，1]的映射。 三、概率性质与公式 (1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特别地，如果A与B 互不相容，则P(A+B)=P(A)+P(B); (2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特别地，如果B包含于A，则P(A-B)=P(A)-P(B); (3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特别地，如果A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B); (4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B与A的逆可能发生，各次试验结果相互独立)时，要考虑二项概率公式. 高二数学知识点总结2 空间几何体的三视图 定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、 俯视图(从上向下) 注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度。 空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变; ②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。 柱体、锥体、台体的表面积与体积

化学选修三,人教版知识点总结

选修三知识点 第一章原子结构与性质 1能级与能层 ⑴构造原理：随着核电荷数递增，大多数元素的电中性基态原子的电子按右图顺序填入核外电子运动轨道（能级），叫做构造原理。 能级交错：由构造原理可知，电子先进入4s轨道，后进入3d轨道，这种现象叫能级交错。说明：构造原理并不是说4s能级比3d能级能量低（实际上4s能级比3d能级能量高），而

是指这样顺序填充电子可以使整个原子的能量最低。 （2）能量最低原理现代物质结构理论证实，原子的电子排布遵循构造原理能使整个原子的能量处于最低状态，简称能量最低原理。构造原理和能量最低原理是从整体角度考虑原子的能量高低，而不局限于某个能级。 （3）泡利（不相容）原理：基态多电子原子中，一个轨道里最多只能容纳两个电子，且电旋方向相反（用“↑↓”表示），这个原理称为泡利（Pauli）原理。 （4）洪特规则：当电子排布在同一能级的不同轨道（能量相同）时，总是优先单独占据一个轨道，而且自旋方向相同，这个规则叫洪特（Hund）规则 洪特规则特例：当p、d、f轨道填充的电子数为全空、半充满或全充满时，原子处于较稳定的状态。 4.基态原子核外电子排布的表示方法 (1)电子排布式①用数字在能级符号的右上角表明该能级上排布的电子数，这就是电子排布式，例如K：1s22s22p63s23p64s1。 ②为了避免电子排布式书写过于繁琐，把内层电子达到稀有气体元素原子结构的部分以相应稀有气体的元素符号外加方括号表示，例如K：[Ar]4s1。 ③外围电子排布式（价电子排布式） (2)电子排布图(轨道表示式)是指将过渡元素原子的电子排布式中符合上一周期稀有气体的原子的电子排布式的部分（原子实）或主族元素、0族元素的内层电子排布省略后剩下的式子。每个方框或圆圈代表一个原子轨道，每个箭头代表一个电子。如基态硫原子的轨道表示式为 二.原子结构与元素周期表

数学选修2-1知识点整理

若p ?q,q p,则p 是q 的充分不必要条件; 若p q,q ?p,则p 是q 的必要不充分条件; 若p ?q,q ?p,则p 是q 的充要条件; 若p q,q p,则p 是q 的既不充分也不必要条件. 第一章 常用逻辑用语 p q p q ??? ??定义：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 1、命题形式：“若,则”.其中叫做命题的条件，叫做命题的结论 2、四种命题的关系： 结论：原命题和逆否命题、逆命题和否命题真假性相同 3、充分条件和必要条件 “若p,则q ”为真命题，则p ?q ，就说p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 4、充分必要条件的集合判断法 {|()}{|()}A x p x B x q x ==成立，成立 ,A B 若则p 是q 的充分不必要条件；,A 若B 则p 是q 的必要不充分条件；,A B =若则p 是q 的充要条件。 5、简单的逻辑联结词 （1）“且”，∧p q ，有假则假；（2）“或”，∨p q ，有真则真；（3）“非”，?p ，真假相反。 6、命题的否定和否命题 命题的否定:条件不变，只否定结论； 否命题：条件和结论都否定。 7、全称量词和全称命题 全称量词：所有的、任意一个、一切、每一个、任给… 符号：? 全称命题：?x ∈M,p(x)（读作：对任意x 属于M ，有p(x)成立） 全称命题的否定：?x 0∈M,?p(x 0) 8、存在量词和特称命题 存在量词：存在一个、至少有一个、有些、有的、对某个… 符号：? 特称命题：?x 0∈M,p(x 0)（读作：存在M 中的元素x 0，使p(x 0)成立） 特称命题的否定：?x ∈M,?p(x) 第二章 圆锥曲线与方程 1、曲线与方程： 直角坐标系中，若曲线C 上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解，且以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C 上，则方程是曲线的方程，曲线是方程的曲线。 2、椭圆的定义： 我们把平面与两个定点12,F F 的距离的和等于常数（大于|12F F |）的点的轨迹叫做椭圆。 两个定点12,F F 叫做椭圆的焦点.|12F F |叫做焦距。 122||||MF MF a += （2a>2c ） 12||2F F c =

高中数学知识点总结(精华版)

高中数学知识点总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时，若[]q p a b x ,2∈- =，则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=； []q p a b x ,2?- =，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =.

高中化学选修一知识点总结《选修1·化学与生活》

高中化学选修一知识点总结 《选修1·化学与生活》 第一章关注营养平衡第一节生命的基础能源—糖类 1、糖类是绿色植物光合作用的产物。由C、H、O三种元素组成的一类有机化合物，也叫碳水化合物(通式为C n（H20）m)，但其实此名称并不能真实反应糖类的组成和特征，如鼠李糖C6H12O5是糖却不符合此通式，而符合此通式的，如甲醛HCHO、乙酸CH3COOH却不是糖类。 2、葡萄糖分子式C6H12O6，是一种白色晶体，有甜味，能溶于水 3、葡萄糖的还原性: 和银氨溶液反应： ； 和新制Cu(OH)2反应： 。 4、葡萄糖为人体提供能源 ①葡萄糖提供能量的方程式：； ②粮食中的糖类在人体中转化成葡萄糖而被吸收，在体内有三条途径，即：a、直接氧化供能；b、转化成糖元被肝脏和肌肉储存，当血液中的葡萄糖即血糖的质量分数比正常值低时，糖元就释放出来维持血糖浓度的相对稳定；c、转变为脂肪，储存在脂肪组织里。 5、蔗糖和麦芽糖是二糖，它们水解的化学方程式分别是： 6、淀粉是一种重要的多糖，分子式（C6H10O5）n，是一种相对分子质量很大的天然高分子有机化合物，没有甜味，是一种白色粉末，不溶于冷水，但在热水中一部分淀粉溶解在水中，一部分悬浮在水里，长时间或高温可产生糊化。它能水解。淀粉在人体内的水解过程可表示 为，也可在酸的 催化下逐步水解，其方程式。淀粉的特性：I2能使淀粉溶液变成蓝色。这是实验室检验淀粉或I2存在的重要原理。 7、纤维素是绿色植物通过光合作用生成的，是构成植物细胞的基础物质，它是白色，无色无味的物质，是一种多糖，属于天然有机高分子化合物。纤维素在酶或浓硫酸催化下发生 水解，其化学方程式为。纤维素不能作为人类的营养食物，但在人体内不可或缺，如：能刺激肠道蠕动和分泌消化液，有助于失误和废物的排泄……。 第二节重要的体内能源—油脂

高二数学选修2-1知识点总结(精华版)

精心整理 高二数学选修2－1知识点 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”. 456真真假假()1()27、若p 若p ?8当p 、q q 是假命题当p 、q 对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ?． 若p 是真命题，则p ?必是假命题；若p 是假命题，则p ?必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题． 全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示． 含有存在量词的命题称为特称命题． 特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”． 10、全称命题p ：x ?∈M ，()p x ，它的否定p ?：x ?∈M ，()p x ?．全称命题的否定是特称命题．

11、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 12、椭圆的几何性质： 焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 图形 13、设2d ，则 11 F d M = 14、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距． 15、双曲线的几何性质： 焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 图形 标准方程

高二数学常用公式大全

第八章 圆锥曲线方程 考试内容： 椭圆及其标准方程，椭圆的简单几何性质，椭圆的参数方程。 双曲线及其标准方程，双曲线的简单几何性质。 抛物线及其标准方程，抛物线的简单几何性质。 考试要求： (1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程。 (2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。 (3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。 (4)了解圆锥曲线的初步应用。 一、椭圆 1．定义 1212||||2||PF PF a F F +=> 1212 ||||1PF PF e d d ==< 注意：当122||a F F = 轨迹为线段F 1F 2 122||a F F <轨迹为φ 2．方程与性质： 2220,a b a b c >>=+ （1）标准方程 2222222211x y y x a b a b +=+= （2）焦点 (,0)(0,)F C F C ±± （3）准线 22a a x y c c =±=± （4）顶点 (,0)(0,)(0,)(,0)a b a b ±±±± （5）范围 ||,||||,||x a y b x b y a ≤≤≤≤ （6）焦半径 10 10||||PF a ex PF a ey =+=+ 2020||||PF a ex PF a ey =-=- （7）到焦点最远距离a +c ，最近距离a-c （8）点00(,)P x y 在椭圆2222 00222211x y x y a b a b +=?+<内 （9）,c e a =通径22b a =，焦准距2b c =，准线距22a c = （10）22 221x y a b +=上的点可设为(cos ,sin )P a b θθ

数学选修21知识点总结

数学选修2－1知识点总结 第一章：命题与逻辑结构 知识点： 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题。若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若 q ，则p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。若原命题为“若p ，则q ” ，则它的否命题为“若q ?，则p ?”。 6 ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若 p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧． 当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是 假命题． 用联结词“或”把命题 p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨． 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题． 对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ?．若p 是真命题，则p ?必是假命题；若p 是假命题，则p ?必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题． 全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立” ，记作“x ?∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示．含有存在量词的命题称为特称命题． 特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立” ，记作“x ?∈M ，()p x ”． 10、全称命题p ：x ?∈M ，()p x ，它的否定p ?：x ?∈M ，()p x ?。全称命题的否定是特称命题。 特称命题 p ：x ?∈M ，()p x ，它的否定p ?：x ?∈M ，()p x ?。特称命题的否定是全称命题。

高中数学公式大全(完整版)

高中数学常用公式及常用结论 1.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 2．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2 个. 3.充要条件 （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函 数. 5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数 )(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 6．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x += 对称. 8.几个函数方程的周期(约定a>0) （1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ； （2），)0)(()(1 )(≠=+x f x f a x f ，或1()() f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ； 9.分数指数幂 (1)m n a = （0,,a m n N * >∈，且1n >）.(2)1m n m n a a - = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 10．根式的性质 （1 ）n a =.（2）当n a =；当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==? -∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r a b a b a b r Q =>>∈. 12.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>. ①.负数和零没有对数，②.1的对数等于0：01log =a ，③.底的对数等于1：1log =a a ， ④.积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数：N M N M a a a log log log -=，

化学选修三知识点总结

化学选修三知识点总结 第一章原子结构与性质. 一、认识原子核外电子运动状态，了解电子云、电子层（能层）、原子轨道（能级）的含义. 1.电子云：用小黑点的疏密来描述电子在原子核外空间出现的机会大小所得的图形叫电子云图.离核越近，电子出现的机会大，电子云密度越大；离核越远，电子出现的机会小，电子云密度越小. 电子层（能层）：根据电子的能量差异和主要运动区域的不同，核外电子分别处于不同的电子层.原子由里向外对应的电子层符号分别为K、L、M、N、O、P、Q. 原子轨道（能级即亚层）：处于同一电子层的原子核外电子，也可以在不同类型的原子轨道上运动，分别用s、p、d、f表示不同形状的轨道，s轨道呈球形、p轨道呈纺锤形，d轨道和f轨道较复杂.各轨道的伸展方向个数依次为1、3、5、7. 2.(构造原理） 了解多电子原子中核外电子分层排布遵循的原理，能用电子排布式表示1～36号元素原子核外电子的排布. (1).原子核外电子的运动特征可以用电子层、原子轨道(亚层)和自旋方向来进行描述.在含有多个核外电子的原子中，不存在运动状态完全相同的两个电子.

(2).原子核外电子排布原理. ①.能量最低原理:电子先占据能量低的轨道，再依次进入能量高的轨道. ②.泡利不相容原理:每个轨道最多容纳两个自旋状态不同的电子. ③.洪特规则:在能量相同的轨道上排布时，电子尽可能分占不同的轨道，且自旋状态相同. 洪特规则的特例:在等价轨道的全充满（p6、d10、f14）、半充满（p3、d5、f7）、全空时(p0、d0、f0)的状态，具有较低的能量和较大的稳定性.如24Cr [Ar]3d54s1、29Cu [Ar]3d104s1. (3).掌握能级交错图和1-36号元素的核外电子排布式. ①根据构造原理，基态原子核外电子的排布遵循图⑴箭头所示的顺序。 ②根据构造原理，可以将各能级按能量的差异分成能级组如图⑵所示，由下而上表示七个能级组，其能量依次升高；在同一能级组内，从左到右能量依次升高。基态原子核外电子的排布按能量由低到高的顺序依次排布。 3.元素电离能和元素电负性 第一电离能：气态电中性基态原子失去1个电子，转化为气态基态正离子所需要的能量叫做第一电离能。常用符号I1表示，单位为kJ/mol。 (1).原子核外电子排布的周期性.

高中数学选修1 2知识点总结

知识点总结 1-2知识点总结选修统计案例第一章

．线性回归方程1 ①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系?③线性回归方程：（最小二乘法） ay?bx?n??ynxxy??ii?1?i?b?其中，n2??2nxx?i?1?i? bx?a?y??. 注意：线性回归直线经过定点)y(x,n?)?yx)(y(x?ii．相关系数（判定两个变量线性相关性）：21i??r nn??22)y?x)?y((x ii1?i1i?负相关； <0时，变量注： ⑴>0时，变量正相关；y,xyx,rr接近，两个变量的线性相关性越强；② ⑵①越接近于1||r||r时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。0于条件概率3.ABAB发生的概对于任何两个事件和发生的条件下，，在已知BAAAPBPB)|, ) 其公式为|(. 率称为发生时发生的条件概率记为(ABP）（＝AP）（ 4相互独立事件 AB PABPAPB) ，则，如果_((())(1)一般地，对于两个事件＝，AB 相互独立．、称 AAAnPAAA PAPA)(…(2)如果_，)，…，＝相互独立，则有)(…(n2111 22PA). (n－－－－BBAABAAB也相互独立．(3)如果与，与相互独立，则，与，

：5．独立性检验（分类变量关系）列联表(1)2×2为两个变量，每一个变量设BA,变变量都可以取两个值，;?A,A:AA112量;?BB:B,B112通过观察得到右表所示数据： 列联表．×2并将形如此表的表格称为2 (2)独立性检验B，×2列联表中的数据判断两个变量A根据2 列联表的独立性检验．是否独立的问题叫2×2 的计算公式统计量χ 2(3)2bc n ad）－（2=χ

高二数学知识点总结大大全(必修)

高二数学会考知识点总结大全(必修) 第1章空间几何体1 1 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图 11 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 22 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 33直观图：斜二测画法 44斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；（3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2r rl Sπ π+ = 4 圆台的表面积2 2R Rl r rl Sπ π π π+ + + = 5 球的表面积2 4R Sπ = （二）空间几何体的体积 1柱体的体积h S V? = 底 2锥体的体积h S V? = 底 3 1 3台体的体积h S S S S V? + + =) 3 1 下 下 上 上 （ 4球体的体积3 3 4 R Vπ = 第二章直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成 一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成 邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示， 如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平 行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面 2 2 2r rl Sπ π+ = D C B A α

(完整版)高中化学选修3知识点总结

高中化学选修3知识点总结 二、复习要点 1、原子结构 2、元素周期表和元素周期律 3、共价键 4、分子的空间构型 5、分子的性质 6、晶体的结构和性质 （一）原子结构 1、能层和能级 （1）能层和能级的划分 ①在同一个原子中，离核越近能层能量越低。 ②同一个能层的电子，能量也可能不同，还可以把它们分成能级s、p、d、f，能量由低到高依次为s、p、d、f。 ③任一能层，能级数等于能层序数。 ④s、p、d、f……可容纳的电子数依次是1、3、5、7……的两倍。 ⑤能层不同能级相同，所容纳的最多电子数相同。 （2）能层、能级、原子轨道之间的关系 每能层所容纳的最多电子数是：2n2（n：能层的序数）。 2、构造原理 （1）构造原理是电子排入轨道的顺序，构造原理揭示了原子核外电子的能级分布。 （2）构造原理是书写基态原子电子排布式的依据，也是绘制基态原子轨道表示式的主要依据之一。

（3）不同能层的能级有交错现象，如E（3d）＞E（4s）、E（4d）＞E（5s）、E（5d）＞E（6s）、E（6d）＞E（7s）、E（4f）＞E（5p）、E（4f）＞E（6s）等。原子轨道的能量关系是：ns＜（n-2）f ＜（n-1）d ＜np （4）能级组序数对应着元素周期表的周期序数，能级组原子轨道所容纳电子数目对应着每个周期的元素数目。 根据构造原理，在多电子原子的电子排布中：各能层最多容纳的电子数为2n2 ；最外层不超过8个电子；次外层不超过18个电子；倒数第三层不超过32个电子。 （5）基态和激发态 ①基态：最低能量状态。处于最低能量状态的原子称为基态原子。 ②激发态：较高能量状态（相对基态而言）。基态原子的电子吸收能量后，电子跃迁至较高能级时的状态。处于激发态的原子称为激发态原子。 ③原子光谱：不同元素的原子发生电子跃迁时会吸收（基态→激发态）和放出（激发态→较低激发态或基态）不同的能量（主要是光能），产生不同的光谱——原子光谱（吸收光谱和发射光谱）。利用光谱分析可以发现新元素或利用特征谱线鉴定元素。 3、电子云与原子轨道 （1）电子云：电子在核外空间做高速运动，没有确定的轨道。因此，人们用“电子云”模型来描述核外电子的运动。“电子云”描述了电子在原子核外出现的概率密度分布，是核外电子运动状态的形象化描述。 （2）原子轨道：不同能级上的电子出现概率约为90%的电子云空间轮廓图称为原子轨道。s电子的原子轨道呈球形对称，ns能级各有1个原子轨道；p电子的原子轨道呈纺锤形，n p能级各有3个原子轨道，相互垂直（用p x、p y、p z表示）；n d能级各有5个原子轨道；n f能级各有7个原子轨道。 4、核外电子排布规律 （1）能量最低原理：在基态原子里，电子优先排布在能量最低的能级里，然后排布在能量逐渐升高的能级里。 （2）泡利原理：1个原子轨道里最多只能容纳2个电子，且自旋方向相反。 （3）洪特规则：电子排布在同一能级的各个轨道时，优先占据不同的轨道，且自旋方向相同。 （4）洪特规则的特例：电子排布在p、d、f等能级时，当其处于全空、半充满或全充满时，即p0、d0、f0、p3、d5、f7、p6、d10、f14，整个原子的能量最低，最稳定。 能量最低原理表述的是“整个原子处于能量最低状态”，而不是说电子填充到能量最低的轨道中去，泡利原理和洪特规则都使“整个原子处于能量最低状态”。 电子数 （5）（n-1）d能级上电子数等于10时，副族元素的族序数=n s能级电子数 （二）元素周期表和元素周期律 1、元素周期表的结构 元素在周期表中的位置由原子结构决定：原子核外的能层数决定元素所在的周期，原子的价电子总数决定元素所在的族。 （1）原子的电子层构型和周期的划分 周期是指能层（电子层）相同，按照最高能级组电子数依次增多的顺序排列的一行元素。即元素周期表中的一个横行为一个周期，周期表共有七个周期。同周期元素从左到右（除稀有气体外），元素的金属性逐渐减弱，非金属性逐渐增强。 （2）原子的电子构型和族的划分 族是指价电子数相同（外围电子排布相同），按照电子层数依次增加的顺序排列的一列元素。即元素周期表中的一个列为一个族（第Ⅷ族除外）。共有十八个列，十六个族。同主族周期元素从上到下，元素的金属性逐渐增强，非金属性逐渐减弱。 （3）原子的电子构型和元素的分区 按电子排布可把周期表里的元素划分成5个区，分别为s区、p区、d区、f区和ds区，除ds区外，区的名称来自按构造原理最后填入电子的能级的符号。 2、元素周期律

高考数学最全总结高中数学选修2-2知识点总结清单

0 a 高中数学选修 2-2 知识点 第一章 导数及其应用 一． 导数概念的引入 1. 导 数 的 物 理 意 义 ： 瞬 时 速 率 。 一 般 的 ， 函 数 y = f (x ) 在 x = x 0 处 的 瞬 时 变 化 率 是 lim ?x →0 f (x 0 + ?x ) - f (x 0 ) ， ?x 我们称它为函数 y = f (x ) 在 x = x 0 处的导数，记作 f '(x 0 ) 或 y ' |x = x ， 即 f '(x ) = lim f (x 0 + ?x ) - f (x 0 ) 0 ?x →0 ?x 2. 导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点 P n 趋近于 P 时，直线 PT 与曲线相切。容易 知道，割线 PP 的斜率是k = f (x n ) - f (x 0 ) ，当点 P 趋近于 P 时，函数 y = f (x ) 在 x = x 处的导 n - x 0 数就是切线PT 的斜率 k ，即 k = lim f (x n ) - f (x 0 ) = f '(x ) ?x →0 x n - x 0 3. 导函数：当 x 变化时， f '(x ) 便是 x 的一个函数，我们称它为 f (x ) 的导函数. y = f (x ) 的导函数有 时也记作 y ' ,即 f '(x ) = lim ?x →0 f (x + ?x ) - f (x ) ?x 二.导数的计算 1） 基本初等函数的导数公式: 1 若 f (x ) = c (c 为常数)，则 f '(x ) = 0 ； 2 若 f (x ) = x α ,则 f '(x ) = α x α -1 ; 3 若 f (x ) = sin x ,则 f '(x ) = cos x 4 若 f (x ) = cos x ,则 f '(x ) = -sin x ; 5 若 f (x ) = a x ,则 f '(x ) = a x ln a 6 若 f (x ) = e x ,则 f '(x ) = e x 7 若 f (x ) = log x ,则 f '(x ) = 1 x ln a 8 若 f (x ) = ln x ,则 f '(x ) = 1 x 2） 导数的运算法则 1. [ f (x ) ± g (x )]' = f '(x ) ± g '(x ) x n n n 0

高中数学知识点总结精华版

高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A版

一、集合 1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总 体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无 序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个 集合相等。 3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合： Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任 意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是 集合B 的子集。记作B A ?. 2、 如果集合B A ?，但存在元素B x ∈，且A x ?， 则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?.并规定： 空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子 集，21n -个真子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成 的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A Y . 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素 组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A I . 3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈?且 §1.2.1、函数的概念 1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应 关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值 域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完 全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法： (1)定义法：设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. 步骤：取值—作差—变形—定号—判断 格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则： ()()21x f x f -=… (2)导数法：设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. §1.3.2、奇偶性 1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为 偶函数.偶函数图象关于y 轴对称. 2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为 奇函数.奇函数图象关于原点对称. 知识链接：函数与导数 1、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义： 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在 ))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方 程是))((000x x x f y y -'=-. 2、几种常见函数的导数 ①' C 0=；②1 ' )(-=n n nx x ；

高中数学选修2-2知识点总结(最全版)

高中数学选修2-2知识点总结 第一章、导数 1．函数的平均变化率为 =??=??x f x y x x f x x f x x x f x f ?-?+=--)()()()(111212 注1：其中x ?是自变量的改变量，平均变化率 可正，可负，可零。 注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 2、导函数的概念:函数)(x f y = 在0x x =处的瞬时变化率是x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000， 则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或 |' x x y =，即)(0' x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率； 函数的导数的几何意义是切线的斜率。 4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度； 5、常见的函数导数 函数 导函数 (1)y c = 'y =0 (2)n y x =()*n N ∈ 1'n y nx -= (3)x y a =()0,1a a >≠ 'ln x y a a = (4)x y e = 'x y e = (5)log a y x =()0,1,0a a x >≠> 1 'ln y x a = (6)ln y x = 1'y x = (7)sin y x = 'cos y x = (8)cos y x = 'sin y x =-

6、常见的导数和定积分运算公式:若()f x ，()g x 均可导（可积），则有： 和差的导数运算 [] ' ''()()()()f x g x f x g x ±=± 积的导数运算 [] ' ''()()()()()()f x g x f x g x f x g x ?=± 特别地：()()''Cf x Cf x =???? 商的导数运算 []' ''2 ()()()()() (()0)()()f x f x g x f x g x g x g x g x ??-=≠???? 特别地：()()2 1'()'g x g x g x ??-=???? 复合函数的导数 x u x y y u '''=? 微积分基本定理 ()b a f x dx =?F(a)--F(b) （其中()()'F x f x =） 和差的积分运算 1212[()()]()()b b b a a a f x f x dx f x dx f x dx ±=±? ?? 特别地： ()()() b b a a kf x dx k f x dx k =? ?为常数 积分的区间可加性 ()()()() b c b a a c f x dx f x dx f x dx a c b =+<0,解不等式，得x 的范围就是递增区间. ③令'()f x <0,解不等式，得x 的范围，就是递减区间； [注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。 7.求可导函数f (x )的极值的步骤： (1)确定函数的定义域。 (2) 求函数f (x )的导数'()f x (3)求方程'()f x =0的根 (4) 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查/()f x 在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f (x )在这个根处取得极大值；如