上海市崇明区2018届高三一模数学试卷及答案解析
2018年上海市崇明区高考数学一模试卷
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分）
1．（4分）已知集合A={1，2，5}，B={2，a}，若A∪B={1，2，3，5}，则a=．2．（4分）抛物线y2=4x的焦点坐标为．
3．（4分）不等式＜0的解是．
4．（4分）若复数z满足iz=1+i（i为虚数单位），则z=．
5．（4分）在代数式（x﹣）7的展开式中，一次项的系数是．（用数字作答）
6．（4分）若函数y=2sin（ωx﹣）+1（ω＞0）的最小正周期是π，则ω=．7．（5分）若函数f（x）=x a的反函数的图象经过点（，），则a=．8．（5分）将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为27πcm3，则该几何体的侧面积为cm2．
9．（5分）已知函数y=f（x）是奇函数，当x＜0 时，f（x）=2x﹣ax，且f（2）=2，则a=．
10．（5分）若无穷等比数列{a n}的各项和为S n，首项a1=1，公比为a﹣，且=a，则a=．
S
11．（5分）从5男3女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人志愿者服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有种不同的选法．（用数字作答）
12．（5分）在ABC中，BC边上的中垂线分别交BC，AC于点D，E．若?=6，||=2，则AC=．
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）
13．（5分）展开式为ad﹣bc的行列式是（）
A．B．C．D．
14．（5分）设a，b∈R，若a＞b，则（）
A．＜B．lga＞lgb C．sin a＞sin b D．2a＞2b
15．（5分）已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
16．（5分）直线x=2与双曲线﹣y2=1的渐近线交于A，B两点，设P为双曲
线上任一点，若=a+b（a，b∈R，O为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（）
A．a2+b2≥1 B．|ab|≥1 C．|a+b|≥1 D．|a﹣b|≥2
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）
17．（14分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，A1C与底面ABCD所成的角为60°，
（1）求四棱锥A1﹣ABCD的体积；
（2）求异面直线A1B与B1D1所成角的大小．
18．（14分）已知f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．
（1）求f（x）的最大值及该函数取得最大值时x的值；
（2）在△ABC 中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若a=，b=，且f（）=，求边c的值．
19．（14分）2016 年崇明区政府投资8 千万元启动休闲体育新乡村旅游项目．规
划从2017 年起，在今后的若干年内，每年继续投资 2 千万元用于此项目.2016 年该项目的净收入为 5 百万元，并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的基础上增长50%．记2016 年为第 1 年，f （n）为第 1 年至此后第n （n∈N*）年的累计利润（注：含第n 年，累计利润=累计净收入﹣累计投入，单位：千万元），且当 f （n）为正值时，认为该项目赢利．
（1）试求 f （n）的表达式；
（2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由．
20．（16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C：+y2=1 （a＞0，a≠1）的两
个焦点分别是F1，F2，直线l：y=kx+m（k，m∈R）与椭圆交于A，B两点．（1）若M为椭圆短轴上的一个顶点，且△MF1F2是直角三角形，求a的值；（2）若k=1，且△OAB是以O为直角顶点的直角三角形，求a与m满足的关系；（3）若a=2，且k OA?k OB=﹣，求证：△OAB的面积为定值．
21．（18分）若存在常数k（k＞0），使得对定义域D内的任意x1，x2（x1≠x2），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤k|x1﹣x2|成
立，则称函数f（x）在其定义域D上是“k﹣利普希兹条件函数”．
（1）若函数f（x）=，（1≤x≤4）是“k﹣利普希兹条件函数”，求常数k的最小值；
（2）判断函数f（x）=log2x 是否是“2﹣利普希兹条件函数”，若是，请证明，若不是，请说明理由；
（3）若y=f（x）（x∈R ）是周期为2的“1﹣利普希兹条件函数”，证明：对任意的实数x1，x2，都有
|f（x1）﹣f（x2）|≤1．
2018年上海市崇明区高考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分）
1．（4分）已知集合A={1，2，5}，B={2，a}，若A∪B={1，2，3，5}，则a=3．【解答】解：∵集合A={1，2，5}，B={2，a}，
A∪B={1，2，3，5}，
∴a=3．
故答案为：3．
2．（4分）抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0）．
【解答】解：∵抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，
p=2∴焦点坐标为：（1，0）
故答案为：（1，0）
3．（4分）不等式＜0的解是（﹣1，0）．
【解答】解：不等式＜0，即x（x+1）＜0，求得﹣1＜x＜0，
故答案为：（﹣1，0）．
4．（4分）若复数z满足iz=1+i（i为虚数单位），则z=1﹣i．
【解答】解：由iz=1+i，得z==1﹣i
故答案为：1﹣i．
5．（4分）在代数式（x﹣）7的展开式中，一次项的系数是21．（用数字作答）
【解答】解：（x﹣）7的展开式的通项为
=，
由7﹣3r=1，得r=2，
∴一次项的系数是．
故答案为：21．
6．（4分）若函数y=2sin（ωx﹣）+1（ω＞0）的最小正周期是π，则ω=2．【解答】解：根据正弦函数的图象与性质，知
函数y=2sin（ωx﹣）+1（ω＞0）的最小正周期是
T==π，解得ω=2．
故答案为：2．
7．（5分）若函数f（x）=x a的反函数的图象经过点（，），则a=．【解答】解：若函数f（x）=x a的反函数的图象经过点（，），
则：（，）满足f（x）=xα，
所以：，
解得：，
故答案为：．
8．（5分）将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为27πcm3，则该几何体的侧面积为18πcm2．
【解答】解：将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体是圆柱体，
设正方形的边长为acm，则圆柱体的体积为
V=πa2?a=27π，
解得a=3cm；
∴该圆柱的侧面积为S=2π×3×3=18πcm2．
故答案为：18π．
9．（5分）已知函数y=f（x）是奇函数，当x＜0 时，f（x）=2x﹣ax，且f（2）=2，则a=﹣．
【解答】解：∵函数y=f（x）是奇函数，当x＜0 时，f（x）=2x﹣ax，
∴x＞0时，﹣f（x）=2﹣x﹣a（﹣x），
∴f（x）=﹣2﹣x﹣ax，
∵f（2）=2，
∴f（2）=﹣2﹣2﹣2a=2，
解得a=﹣．
故答案为：﹣．
10．（5分）若无穷等比数列{a n}的各项和为S n，首项a1=1，公比为a﹣，且=a，则a=2．
S
【解答】解：无穷等比数列{a n}的各项和为S n，首项a1=1，公比为a﹣，=a，
且S
可得=a，即有=a，
即为2a2﹣5a+2=0，
解得a=2或，
由题意可得0＜|q|＜1，
即有0＜|a﹣|＜1，
检验a=2成立；a=不成立．
故答案为：2．
11．（5分）从5男3女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人志愿者服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有780种不同的选法．（用数字作答）
【解答】解：根据题意，要求服务队中至少有 1 名女生，则分3种情况讨论：①、选出志愿者服务队的4人中有1名女生，有C53C31=30种选法，
这4人选2人作为队长和副队有A42=12种，其余2人为普通队员，有1种情况，此时有30×12=360种不同的选法，
②、选出志愿者服务队的4人中有2名女生，有C52C32=30种选法，
这4人选2人作为队长和副队有A42=12种，其余2人为普通队员，有1种情况，此时有30×12=360种不同的选法，
③、选出志愿者服务队的4人中有3名女生，有C51C33=5种选法，
这4人选2人作为队长和副队有A42=12种，其余2人为普通队员，有1种情况，此时有5×12=60种不同的选法，
则一共有360+360+60=780；
故答案为：780．
12．（5分）在ABC中，BC边上的中垂线分别交BC，AC于点D，E．若?=6，||=2，则AC=4．
【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，
设B（﹣a，0），C（a，0），E（0，b），∠ABC=α，
由||=2，知A（﹣a+2cosα，2sinα），
∴=（a﹣2cosα，b﹣2sinα），
=（2a，0），
∴?=2a（a﹣2cosα）+0=2a2﹣4acosα=6，
∴a2﹣2acosα=3；
又=（2a﹣2cosα，﹣2sinα），
∴=（2a﹣2cosα）2+（﹣2sinα）2
=4a2﹣8acosα+4
=4（a2﹣2acosα）+4
=4×3+4
=16，
∴||=4，即AC=4．
故答案为：4．
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）
13．（5分）展开式为ad﹣bc的行列式是（）
A．B．C．D．
【解答】解：根据叫做二阶行列式，它的算法是：ad﹣bc，
由题意得，=ad﹣bc．
故选B．
14．（5分）设a，b∈R，若a＞b，则（）
A．＜B．lga＞lgb C．sin a＞sin b D．2a＞2b
【解答】解：由a＞b，利用指数函数的单调性可得：2a＞2b．
再利用不等式的性质、对数函数的定义域与单调性、三角函数的单调性即可判断出A，B，C不正确．
故选：D．
15．（5分）已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【解答】解：∵S4+S6＞2S5，
∴4a1+6d+6a1+15d＞2（5a1+10d），
∴21d＞20d，
∴d＞0，
故“d＞0”是“S4+S6＞2S5”充分必要条件，
故选：C
16．（5分）直线x=2与双曲线﹣y2=1的渐近线交于A，B两点，设P为双曲
线上任一点，若=a+b（a，b∈R，O为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（）
A．a2+b2≥1 B．|ab|≥1 C．|a+b|≥1 D．|a﹣b|≥2
【解答】解：双曲线﹣y2=1的渐近线为：y=±x．
把x=2代入上述方程可得：y=±1．
不妨取A（2，1），B（2，﹣1）．
=a+b=（2a+2b，a﹣b）．
代入双曲线方程可得：﹣（a﹣b）2=1，
化为ab=．
∴=ab，化为：|a+b|≥1．
故选：C．
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）
17．（14分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，A1C与底面ABCD所
成的角为60°，
（1）求四棱锥A1﹣ABCD的体积；
（2）求异面直线A1B与B1D1所成角的大小．
【解答】解：（1）∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，∴AA1⊥平面ABCD，AC==2，
∴∠A1CA是A1C与底面ABCD所成的角，
∵A1C与底面ABCD所成的角为60°，
∴∠A1CA=60°，∴AA1=AC?tan60°=2?=2，
=AB×BC=2×2=4，
∵S
正方形ABCD
∴四棱锥A1﹣ABCD的体积：
V===．
（2）∵BD∥B1D1，
∴∠A1BD是异面直线A1B与B1D1所成角（或所成角的补角）．∵BD=，A1D=A1B==2，
∴cos∠A1BD===．
∴∠A1BD=arccos．
∴异面直线A1B与B1D1所成角是arccos．
18．（14分）已知f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．
（1）求f（x）的最大值及该函数取得最大值时x的值；
（2）在△ABC 中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若a=，b=，且f（）=，求边c的值．
【解答】解：f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）（1）当2x+=时，即x=（k∈Z），f（x）取得最大值为2；
（2）由f（）=，即2sin（A+）=
可得sin（A+）=
∵0＜A＜π
∴＜A＜
∴A=或
∴A=或
当A=时，cosA==
∵a=，b=，
解得：c=4
当A=时，cosA==0
∵a=，b=，
解得：c=2．
19．（14分）2016 年崇明区政府投资8 千万元启动休闲体育新乡村旅游项目．规划从2017 年起，在今后的若干年内，每年继续投资 2 千万元用于此项目.2016 年该项目的净收入为 5 百万元，并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的基础上增长50%．记2016 年为第 1 年，f （n）为第 1 年至此后第n （n∈N*）年的累计利润（注：含第n 年，累计利润=累计净收入﹣累计投入，单位：千万元），且当 f （n）为正值时，认为该项目赢利．
（1）试求 f （n）的表达式；
（2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由．
【解答】解：（1）由题意知，第1年至此后第n（n∈N*）年的累计投入为8+2（n ﹣1）=2n+6（千万元），
第1年至此后第n（n∈N*）年的累计净收入为+×+×+…+×
=（千万元）．
∴f（n）=﹣（2n+6）=﹣2n﹣7（千万元）．
（2）方法一：∵f（n+1）﹣f（n）=[﹣2（n+1）﹣7]﹣[﹣2n﹣7]=[﹣4]，
∴当n≤3时，f（n+1）﹣f（n）＜0，故当n≤4时，f（n）递减；
当n≥4时，f（n+1）﹣f（n）＞0，故当n≥4时，f（n）递增．
又f（1）=﹣＜0，f（7）=≈5×﹣21=﹣＜0，f（8）=﹣23≈25﹣23=2＞0．
∴该项目将从第8年开始并持续赢利．
答：该项目将从2023年开始并持续赢利；
方法二：设f（x）=﹣2x﹣7（x≥1），则f′（x）=，
令f'（x）=0，得=≈=5，∴x≈4．
从而当x∈[1，4）时，f'（x）＜0，f（x）递减；
当x∈（4，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）递增．
又f（1）=﹣＜0，f（7）=≈5×﹣21=﹣＜0，f（8）=﹣23≈25﹣23=2＞0．
∴该项目将从第8年开始并持续赢利．
答：该项目将从2023年开始并持续赢利．
20．（16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C：+y2=1 （a＞0，a≠1）的两
个焦点分别是F1，F2，直线l：y=kx+m（k，m∈R）与椭圆交于A，B两点．（1）若M为椭圆短轴上的一个顶点，且△MF1F2是直角三角形，求a的值；（2）若k=1，且△OAB是以O为直角顶点的直角三角形，求a与m满足的关系；（3）若a=2，且k OA?k OB=﹣，求证：△OAB的面积为定值．
【解答】解：（1）∵M为椭圆短轴上的一个顶点，且△MF1F2是直角三角形，
∴△MF1F2为等腰直角三角形，
∴OF1=OM，
当a＞1时，=1，解得a=，
当0＜a＜1时，=a，解得a=，
（2）当k=1时，y=x+m，设A（x1，y1），（x2，y2），
由，即（1+a2）x2+2a2mx+a2m2﹣a2=0，
∴x1+x2=﹣，x1x2=，
∴y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m2=，
∵△OAB是以O为直角顶点的直角三角形，
∴?=0，
∴x1x2+y1y2=0，
∴+=0，
∴a2m2﹣a2+m2﹣a2=0
∴m2（a2+1）=2a2，
（3）证明：当a=2时，x2+4y2=4，
设A（x1，y1），（x2，y2），
∵k OA?k OB=﹣，
∴?=﹣，
∴x1x2=﹣4y1y2，
由，整理得，（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0．∴x1+x2=，x1x2=，
∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2
=++m2=，
∴=﹣4×，
∴2m2﹣4k2=1，
∴|AB|=?=?
=2?=
∵O到直线y=kx+m的距离d==，
=|AB|d==?==1∴S
△OAB
21．（18分）若存在常数k（k＞0），使得对定义域D内的任意x1，x2（x1≠x2），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤k|x1﹣x2|成
立，则称函数f（x）在其定义域D上是“k﹣利普希兹条件函数”．
（1）若函数f（x）=，（1≤x≤4）是“k﹣利普希兹条件函数”，求常数k的最小值；
（2）判断函数f（x）=log2x 是否是“2﹣利普希兹条件函数”，若是，请证明，若不是，请说明理由；
（3）若y=f（x）（x∈R ）是周期为2的“1﹣利普希兹条件函数”，证明：对任意的实数x1，x2，都有
|f（x1）﹣f（x2）|≤1．
【解答】解：（1）若函数f（x）=，（1≤x≤4）是“k﹣利普希兹条件函数”，则对于定义域[1，4]上任意两个x1，x2（x1≠x2），均有|f（x1）﹣f（x2）|≤k|x1﹣x2|成立，
不妨设x1＞x2，则k≥=恒成立．
∵1≤x2＜x1≤4，∴＜＜，
∴k的最小值为．
（2）f（x）=log2x的定义域为（0，+∞），
令x1=，x2=，则f（）﹣f（）=log2﹣log2=﹣1﹣（﹣2）=1，
而2|x1﹣x2|=，∴f（x1）﹣f（x2）＞2|x1﹣x2|，
∴函数f（x）=log2x 不是“2﹣利普希兹条件函数”．
证明：（3）设f（x）的最大值为M，最小值为m，在一个周期[0，2]内f（a）=M，f（b）=m，
则|f（x1）﹣f（x2）|≤M﹣m=f（a）﹣f（b）≤|a﹣b|．
若|a﹣b|≤1，显然有|f（x1）﹣f（x2）|≤|a﹣b|≤1．
若|a﹣b|＞1，不妨设a＞b，则0＜b+2﹣a＜1，
∴|f（x1）﹣f（x2）|≤M﹣m=f（a）﹣f（b+2）≤|a﹣b﹣2|＜1．综上，|f（x1）﹣f（x2）|≤1．
2020年高三数学崇明一模
上海市崇明区2020届高三一模数学试卷 2019.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知集合{0,1,2,3}A =，{|02}B x x =<≤，则A B =I 2. 不等式|2|1x -<的解集是 3. 半径为1的球的表面积是 4. 已知等差数列{}n a 的首项为1，公差为2，则该数列的前n 项和n S = 5. 函数()f x =的反函数是 6. 计算：11 32lim 32n n n n n +-→∞-=+ 7. 二项式62()x x +的展开式中常数项的值等于 8. 若双曲线的一个顶点坐标为(3,0)，焦距为10，则它的标准方程是 9. 已知a 、b +∈R ，若直线230x y ++=与直线(1)2a x by -+=互相垂直，则ab 的最大 值等于 10. 已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <≤时，3()1f x x ax =-+， 则实数a 的值等于 11. 某组委会要从五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作， 若其中甲不能从事翻译工作，乙不能从事导游工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同 的选派方案共有 种 12. 正方形ABCD 的边长为4，O 是正方形ABCD 的中心，过中心O 的直线l 与边AB 交于 点M ，与边CD 交于点N ，P 为平面上一点，满足2(1)OP OB OC λλ=+-uu u r uu u r uuu r ，则PM PN ?uuu r uuu r 的最小值为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 若0a b <<，则下列不等式恒成立的是（ ） A. 11a b > B. a b -> C. 33a b < D. 22a b > 14. 已知z ∈C ，“0z z +=”是“z 为纯虚数”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
2019上海高三数学长宁嘉定一模
上海市长宁区、嘉定区2019届高三一模数学试卷 2018.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6}B =，则A B =U 2. 已知 1 312x -=，则x = 3. 在61()x x +的二项展开式中，常数项为 （结果用数值表示） 4. 已知向量(3,)a m =r ，(1,2)b =-r ，若向量a r ∥b r ，则实数m = 5. 若圆锥的侧面面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为 6. 已知幂函数()a f x x =的图像过点，则()f x 的定义域为 7. 已知(,)2 a π π∈，且tan 2a =-，则sin()a π-= 8. 已知函数()log a f x x =和g()(2)x k x =-的图像如图所示，则不等式() 0() f x g x ≥的解集是 9. 如图，某学生社团在校园内测量远处某栋楼CD 的高度，D 为楼顶，线段AB 的长度为 600m ，在A 处测得30DAB ∠=?，在B 处测得105DBA ∠=?，且此时看楼顶D 的仰角 30DBC ∠=?，已知楼底C 和A 、B 在同一水平面上，则此楼高度CD = m （精确到1m ） 10. 若甲、乙两位同学随机地从6门课程中选修3门，则两人选修的课程中恰有1门相同的 概率为 11. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11 2 n n n a a ++= ，若数列{}n S 收敛于常数A ，则首项 1a 取值的集合为 12. 已知1a 、2a 、3a 与1b 、2b 、3b 是6个不同的实数，若关于x 的方程 123123||||||||||||x a x a x a x b x b x b -+-+-=-+-+-的解集A 是有限集，则集合A 中 最多有 个元素
2019届上海市崇明区高三一模数学Word版(附解析)
上海市崇明区2018届高三一模数学试卷 2018.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 计算：20lim 31 n n n →∞+=+ 2. 已知集合{|12}A x x =-<<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B = 3. 若复数z 满足232i z z +=-，其中i 为虚数单位，则z = 4. 281()x x -的展开式中含7x 项的系数为 （用数字作答） 5. 角θ的终边经过点(4,)P y ，且3sin 5θ=-，则tan θ= 6. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线24y x =上一点P 到焦点的距离为5，则点P 的 横坐标是 7. 圆22240x y x y +-+=的圆心到直线3450x y +-=的距离等于 8. 设一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥的体积等于 9. 若函数2()log 1 x a f x x -=+的反函数的图像经过点(3,7)-，则a = 10. 2018年上海春季高考有23所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那 么不同的录取方法有 种 11. 设()f x 是定义在R 上的以2为周期的偶函数，在区间[0,1]上单调递减，且满足 ()1f π=，(2)2f π=，则不等式组121()2x f x ≤≤??≤≤? 的解集为 12. 已知数列{}n a 满足：①10a =；②对任意的n ∈*N ，都有1n n a a +>成立. 函数1()|sin ()|n n f x x a n =-，1[,]n n x a a +∈满足：对于任意的实数[0,1)m ∈，()n f x m = 总有两个不同的根，则{}n a 的通项公式是 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 若0a b <<，则下列不等式恒成立的是（ ） A. 11a b > B. a b -> C. 22a b > D. 33a b < 14. “2p <”是“关于x 的实系数方程210x px ++=有虚根”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
2018年上海市徐汇区高三数学一模考试试卷和参考答案
n 3 4 n 1 2 n +1 2017 学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 2017.12 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分） 1．已知集合 A = {2,3}, B = {1, 2, a } ，若 A ? B ，则实数 a = ?． 2. 在复平面内，复数 5 + 4i （ i 为虚数单位）对应的点的坐标为 ． i 3. 函数 f (x ) = 4. 二项式(x - 的定义域为 ． 1 )4 的展开式中的常数项为 ． 4x 5. 若 2x 2x 2 = 0 ，则 x = ?． 1 6. 已知圆O : x 2 + y 2 = 1 与圆O ' 关于直线 x + y = 5 对称，则圆O ' 的方程是 ． 7. 在坐标平面 xOy 内， O 为坐标原点，已知点 A (- 1 , 3 ) ，将OA 绕原点按顺时针方向 2 2 旋转π ，得到OA '，则OA ' 的坐标为 ． 2 8. 某船在海平面 A 处测得灯塔 B 在北偏东30? 方向，与 A 相距6.0 海里.船由 A 向正北方向航行 8.1海里到达C 处，这时灯塔 B 与船相距 海里．（精确到 0.1 海里） 9. 若公差为d 的等差数列{a }(n ∈ N * )满足 a a + 1 = 0 ，则公差 d 的取值范围是 ． 10．著名的斐波那契数列{a }:1,1, 2,3,5,8,…，满足 a = a = 1,a = a + a (n ∈ N * ) ，那么 1+ a 3 + a 5 + a 7 + a 9 + …+ a 2017 是斐波那契数列中的第 项． 11. 若不等式(-1)n ? a < 3 + (-1)n +1 n + 1 对任意正整数 n 恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 12. 已知函数 y = f ( x ) 与 y = g ( x ) 的图像关于 y 轴对称，当函数 y = f ( x ) 与 y = g ( x ) 在区间 [a , b ] 上同时递增或同时递减时，把区间[a , b ] 叫做函数 y = f ( x ) 的“不动区间”，若区间[1,2] 为 函数 y =| 2 x - t | 的“不动区间”，则实数t 的取值范围是 ． 二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题５分） 13. 已知α是?ABC 的一个内角，则“ sin α= 2 ”是“α= 450 ”的--------( ) 2 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 1- lg x n +2 n
上海市崇明区2019届高三一模数学卷word版(附详细答案)
高三数学共4页第1页 崇明区2018学年第一次高考模拟考试试卷 数 学 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分） 【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果． 】 1．计算：20lim 31 n n n ▲ ．2．已知集合12x x A ，{ 1,0,1,2,3}B ，则A B ∩▲ ． 3．若复数z 满足232z z i ，其中i 为虚数单位，则z ▲ ． 4．8 2 1x x 的展开式中含 7 x 项的系数为 ▲ （用数字作答）． 5．角 的终边经过点(4,)P y ，且3sin 5 ，则tan ▲ ． 6．在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线2 4y x 上一点P 到焦点的距离为 5，则点P 的横 坐标是▲ ． 7．圆2 2 240x y x y 的圆心到直线345 0x y 的距离等于 ▲ ．8．设一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥的体积等于 ▲ ． 9．若函数2 () log 1 x a f x x 的反函数的图像过点(3,7)，则a ▲ ． 10．2018年上海春季高考有 23所高校招生，如果某3位同学恰好被其中 2所高校录取，那么 不同的录取方法有 ▲ 种． 11．设()f x 是定义在R 上的以2为周期的偶函数，在区间 [0,1]上单调递减，且满足() 1f ， (2) 2f ，则不等式组 121()2 x f x ≤≤≤≤的解集为 ▲ ．12．已知数列{}n a 满足：①1 0a ，②对任意的*n N 都有1 n n a a 成立． 函数1() sin ()n n f x x a n ，1[,]n n x a a 满足：对于任意的实数 [0,1)m ，() n f x m 总有 两个不同的根，则 {}n a 的通项公式是 ▲ ． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分） 【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分， 否则一律得零分．】 13．若0 a b ，则下列不等式恒成立的是
2018年上海市宝山区高考数学一模试卷和参考答案
上海市宝山区2017—2018学年高三第一学期期末测试卷 数学2017.12 考生注意: 1. 答卷前, 考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚, 并在规定的区域内贴上条形码. 2. 本试卷共有23道试题, 满分150分. 考试时间20分钟. 一. 填空题（本大题满分54分）本大题有14题, 考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果, 每个空格填对得4分, 否则一律得零分. 1. 设集合{}{}234120123A B ==， ，，，，，，, 则A B =I ________. 2. 57lim 57 n n n n n -=+________. 3. 函数22cos (3)1y x p =-的最小正周期为________. 4. 不等式2 11 x x +>+的解集为________. 5. 若23i z i -+= （其中i 为虚数单位）, 则Imz =________. 6. 若从五个数10123-， ，，，中任选一个数m , 则使得函数2()(1)1f x m x =-+在R 上单调递增的概率为________. （结果用最简分数表示） 7. 在2 3( n x + 的二项展开式中, 所有项的二项式系数之和为1024, 则常数项的值等于 ________. 8. 半径为4的圆内接三角形ABC 的面积是1 16 , 角A B C 、 、所对应的边依次为a b c 、、, 则abc 的值为________. 9. 已知抛物线C 的顶点为坐标原点, 双曲线22 125144x y -=的右焦点是C 的焦点F . 若斜率 为1-, 且过F 的直线与C 交于A B ， 两点, 则A B =________. 10. 直角坐标系xOy 内有点(21)P --,, (02)Q -,将POQ D 绕x 轴旋转一周, 则所得几何体的体积为________. 11. 给出函数2()g x x bx =-+, 2()4h x mx x =-+-, 这里b m x R ? ,,, 若不等式 ()10g x b ++?（x R ?）恒成立, ()4h x +为奇函数, 且函数(),()(),g x x f x h x x t t ì??=í >￡??? , 恰有两个零点, 则实数t 的取值范围为________. 12. 若n （3n 3, n *?￥）个不同的点111()Q a b ,, 222()Q a b ,, L , ()n n n Q a b ,满足: 12n a a a << 崇明区2020届第一次高考模拟考试试卷 数学 一、填空题 1.已知集合{}0,1,2,3A =，{}|02B x x =<≤，则A B ?=____________ 2.不等式21x -<的解集是____________ 3.半径为1的球的表面积是____________ 4.已知等差数列{}n a 的首项为1，公差为2，则该数列的前n 项和n S =____________ 5.函数()f x 的反函数是____________ 6.计算：11 32lim 32n n n n n +-→∞-=+____________7.二项式6 2x x ? ?+ ?? ?的展开式中常数项的值等于____________ 8.若双曲线的一个顶点坐标为（3,0），焦距为10，则它的标准方程是____________ 9.已知,a b R +∈，若直线230x y ++=与直线()12a x by -+=互相垂直，则ab 的最大值等于____________10.已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <≤时，()31f x x ax =-+，则实数a 的值等于____________ 11.某组委会要从五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲不能 从事翻译工作，乙不能从事导游工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有____________种 12.正方形ABCD 的边长为4，O 是正方形ABCD 的中心，过中心O 的直线l 与边AB 交于点M ，与边CD 交于点N ，P 为平面上一点，满足()21OP OB OC λλ=+- ，则PM PN ? 的最小值为____________ 二、选择题 13.若0a b <<，则下列不等式恒成立的是（） A . 11a b >B .a b ->C .33a b 2018年上海市普陀区高考数学一模试卷 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．（4分）设全集U={1，2，3，4，5}，若集合A={3，4，5}，则? U A= ．2．（4分）若，则= ． 3．（4分）方程log 2（2﹣x）+log 2 （3﹣x）=log 2 12的解x= ． 4．（4分）的二项展开式中的常数项的值为． 5．（4分）不等式的解集为． 6．（4分）函数的值域为． 7．（5分）已知i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若，则在复平面内所对应的点所在的象限为第象限． 8．（5分）若数列{a n }的前n项和（n∈N*），则= ． 9．（5分）若直线l：x+y=5与曲线C：x2+y2=16交于两点A（x 1，y 1 ）、B（x 2 ，y 2 ）， 则x 1y 2 +x 2 y 1 的值为． 10．（5分）设a 1、a 2 、a 3 、a 4 是1，2，3，4的一个排列，若至少有一个i（i=1， 2，3，4）使得a i =i成立，则满足此条件的不同排列的个数为．11．（5分）已知正三角形ABC的边长为，点M是△ABC所在平面内的任一动点，若，则的取值范围为． 12．（5分）双曲线绕坐标原点O旋转适当角度可以成为函数f（x）的图象，关于此函数f（x）有如下四个命题： ①f（x）是奇函数； ②f（x）的图象过点或； ③f（x）的值域是； ④函数y=f（x）﹣x有两个零点； 则其中所有真命题的序号为． 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） }（n∈N*）是等比数列，则矩阵所表示方程组13．（5分）若数列{a n 的解的个数是（） A．0个B．1个C．无数个D．不确定 14．（5分）“m＞0”是“函数f（x）=|x（mx+2）|在区间（0，+∞）上为增函数”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分也非必要条件 15．（5分）用长度分别为2、3、5、6、9（单位：cm）的五根木棒连接（只允许连接，不允许折断），组成共顶点的长方体的三条棱，则能够得到的长方体的最大表面积为（） A．258cm2B．414cm2C．416cm2D．418cm2 16．（5分）定义在R上的函数f（x）满足，且f（x﹣1）=f（x+1），则函数在区间[﹣1，5]上的所有零点之和为（）A．4 B．5 C．7 D．8 三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17．（14分）如图所示的圆锥的体积为，底面直径AB=2，点C是弧的中点，点D是母线PA的中点． （1）求该圆锥的侧面积； （2）求异面直线PB与CD所成角的大小． 高三数学 共4页 第1页 崇明区2021届第一次高考模拟考试试卷 数 学 考生注意： 1． 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 2． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择 题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分） 【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】 1．设集合{1,2,3}A =，集合{3,4}B =，则A B = ． 2．不等式 1 02 x x -<+的解集是 ． 3．已知复数z 满足(z 2)i 1-=（i 是虚数单位），则z = ． 4．设函数1 ()1 f x x = +的反函数为1()f x -，则1(2)f -= ． 5．点(0,0)到直线2x y +=的距离是 ． 6．计算：123lim (2) n n n n →∞+++???+=+ ． 7．若关于x 、y 的方程组461 32x y ax y +=??-=? 无解，则实数a = ． 8．用数字0、1、2、3、4、5组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为 ．（结 果用数值表示） 9．若23(2)n a b +的二项展开式中有一项为412ma b ，则m = ． 10．设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两条渐近线分别交 于,D E 两点，若ODE △的面积为1，则双曲线C 的焦距的最小值为 ． 11．已知函数()=y f x ，对任意x R ∈，都有(2)()f x f x k +?=(k 为常数)，且当[0,2]x ∈时， 2()1f x x =+，则(2021)f = ． 12．已知点D 为圆22:4O x y +=的弦MN 的中点，点A 的坐标为(1,0)，且1AM AN ?=，则 OA OD ?的范围是 ． 上海市静安区2018届高三一模数学试卷 2018.01 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 计算lim(1)1 n n n →∞ - +的结果是 2. 计算行列式 12 311i i i -++的值是 （其中i 为虚数单位） 3. 与双曲线 22 1916 x y -=有公共的渐近线，且经过点(A -的双曲线方程是 4. 从5名志愿者中选出3名，分别从事布置、迎宾策划三项不同的工作，每人承担一项工 作，则不同的选派方案有 种（用数值作答） 5. 已知函数()23x f x a a =?+-（a R ∈）的反函数为1()y f x -=，则函数1()y f x -=的图像经过的定点的坐标为 6. 在10()x a -的展开式中，7x 的系数是15，则实数a = 7. 已知点(2,3)A 到直线(1)30ax a y +-+=的距离不小于3，则实数a 的取值范围是 8. 类似平面直角坐标系，我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴 的原点重合于O 点且单位长度相同）称为斜坐标系，在斜坐标系xOy 中，若12 OP xe ye =+ （其中1e 、2e 分别为斜坐标系的x 轴、y 轴正方向上的单位向量，,x y R ∈），则点P 的坐 标为(,)x y ，若在斜坐标系xOy 中，60xOy ∠=?，点M 的坐标为(1,2)，则点M 到原点O 的距离为 9. 已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，该圆锥的体积为83 π，则该圆锥的侧面积等于 10. 已知函数(5)11 ()1x a x x f x a x -+，1a ≠）是R 上的增函数，则实数a 的 取值范围为 11. 已知函数2 31 ()|sin cos( )|22 f x x x x π=--，若将函数()y f x =的图像向左平移 a 个单位（0a π<<），所得图像关于y 轴对称，则实数a 的取值集合为 12. 已知函数2()41f x ax x =++，若对任意x R ∈，都有(())0f f x ≥恒成立，则实数a 的取值范围为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知无穷等比数列{}n a 的各项之和为 32，首项11 2 a =，则该数列的公比为（ ） 崇明区2021届第一次高考模拟考试试卷 数学-无答案 一、填空题（本大题共有10题，满分54分，其中1～6题每题5分，7～10题每题6分） 1．设集合{1,2,3}A =，集合{3,4}B =，则A B = ． 2．不等式 1 02 x x -<+的解集是 ． 3．已知复数z 满足(z 2)i 1-=（i 是虚数单位），则z = ． 4．设函数1 ()1 f x x = +的反函数为1()f x -，则1(2)f -= ． 5．点(0,0)到直线2x y +=的距离是 ． 6．计算：123lim (2) n n n n →∞+++???+=+ ． 7．若关于x 、y 的方程组461 32x y ax y +=??-=? 无解，则实数a = ． 8．用数字0、1、2、3、4、5组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为 ．（结 果用数值表示） 9．若23(2)n a b +的二项展开式中有一项为412ma b ，则m = ． 10．设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两条渐近线分别交 于,D E 两点，若ODE △的面积为1，则双曲线C 的焦距的最小值为 ． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分） 【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分， 否则一律得零分．】 11．若0a b <<，则下列不等式恒成立的是（ ） A ． 11 a b > B ．a b -> C ．22a b > D ．33a b < 12．正方体上的点P 、Q 、R 、S 是其所在棱的中点，则直线PQ 与直线RS 异面的图形是（ ） S R P Q Q P R S Q P S R R P S Q 上海市浦东新区2018届高三一模数学试卷 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 集合{1,2,3,4}A =，{1,3,5,7}B =，则A B =I 2. 不等式 1 1x <的解集为 3. 已知函数()21f x x =-的反函数是1()f x -，则1(5)f -= 4. 已知向量(1,2)a =-r ，(3,4)b =r ，则向量a r 在向量b r 的方向上的投影为 5. 已知i 是虚数单位，复数z 满足(1)1z ?+=，则||z = 6. 在5(21)x +的二项展开式中，3x 的系数是 7. 某企业生产的12个产品中有10个一等品，2个二等品，现从中抽取4个产品，其中恰好 有1个二等品的概率为 8. 已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，若 (1)(4)f a f +≤，则实数a 的取值范围是 9. 已知等比数列11,,1,93 ???前n 项和为n S ，则使得2018n S >的n 的最小值为 10. 圆锥的底面半径为3，其侧面展开图是一个圆心角为23 π 的扇形，则此圆锥的表面积为 11. 已知函数()sin f x x ω=（0ω>），将()f x 的图像向左平移2π ω 个单位得到函数()g x 的 图像，令()()()h x f x g x =+，如果存在实数m ，使得对任意的实数x ，都有 ()()(1)h m h x h m ≤≤+成立，则ω的最小值为 12. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，M 、N 是双曲线22 124 x y -=上的两个动点， 动 点P 满足2OP OM ON =-u u u r u u u u r u u u r ，直线OM 与直线ON 斜率之积为2，已知平面内存在两定点 2018年上海市崇明区高考数学一模试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分） 1．（4分）已知集合A={1，2，5}，B={2，a}，若A∪B={1，2，3，5}，则a=．2．（4分）抛物线y2=4x的焦点坐标为． 3．（4分）不等式＜0的解是． 4．（4分）若复数z满足iz=1+i（i为虚数单位），则z=． 5．（4分）在代数式（x﹣）7的展开式中，一次项的系数是．（用数字作答） 6．（4分）若函数y=2sin（ωx﹣）+1（ω＞0）的最小正周期是π，则ω=．7．（5分）若函数f（x）=x a的反函数的图象经过点（，），则a=．8．（5分）将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为27πcm3，则该几何体的侧面积为cm2． 9．（5分）已知函数y=f（x）是奇函数，当x＜0 时，f（x）=2x﹣ax，且f（2）=2，则a=． 10．（5分）若无穷等比数列{a n}的各项和为S n，首项a1=1，公比为a﹣，且S n=a，则a=． 11．（5分）从5男3女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人志愿者服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有种不同的选法．（用数字作答） 12．（5分）在ABC中，BC边上的中垂线分别交BC，AC于点D，E．若?=6，||=2，则AC=． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分） 13．（5分）展开式为ad﹣bc的行列式是（） A．B．C．D． 14．（5分）设a，b∈R，若a＞b，则（） A．＜B．lga＞lgb C．sin a＞sin b D．2a＞2b 15．（5分）已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 16．（5分）直线x=2与双曲线﹣y2=1的渐近线交于A，B两点，设P为双曲线上任一点，若=a+b（a，b∈R，O为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（） A．a2+b2≥1 B．|ab|≥1 C．|a+b|≥1 D．|a﹣b|≥2 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 17．（14分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，A1C与底面ABCD所成的角为60°， （1）求四棱锥A1﹣ABCD的体积； （2）求异面直线A1B与B1D1所成角的大小． 18．（14分）已知f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1． （1）求f（x）的最大值及该函数取得最大值时x的值； （2）在△ABC 中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若a=，b=，且f（）=，求边c的值． 19．（14分）2016 年崇明区政府投资8 千万元启动休闲体育新乡村旅游项目．规 ? ? n - 2 上海市杨浦区 2018 届高三一模数学试卷 2017.12 一. 填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分） 1. 计算lim(1 - 1 ) 的结果是 n →∞ n 2. 已知集合 A = {1, 2, m } ， B = {3, 4}，若 A I B = {3} ，则实数 m = 3. 已知cos θ= - 3 ，则sin(θ+ 5 π ) = 2 4. 若行列式 2x -1 4 = 0 ，则 x = 1 2 ? 1 -1 2 ? 5. 已知一个关于 x 、 y 的二元一次方程组的增广矩阵是 0 1 2 ? ，则 x + y = 6. 在(x - 2 )6 的二项展开式中，常数项的值为 x 7. 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有 1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具）， 先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和为 4 的概率是 8. 数列{a } 的前 n 项和为 S ，若点(n , S ) （ n ∈ N * ）在函数 y = log (x + 1) 的反函数的图像上，则 a n = 9. 在?ABC 中，若sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则角 B 的最大值为 10. 抛物线 y 2 = -8x 的焦点与双曲线 x 2 a 2 y = 1 的左焦点重合，则这条双曲线的两条渐近 线的夹角为 11. 已知函数 f (x ) = cos x (sin x + 为奇函数，则α的值为 x 2 2 3 cos x ) - 3 ，x ∈ R ，设 a > 0 ，若函数 g (x ) = f (x +α) 2 12. 已知点C 、 D 是椭圆 + y 4 = 1 上的两个动点，且点 M (0, 2) ，若 MD = λMC ，则实 数λ的取值范围为 二. 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分） 13. 在复平面内，复数 z = 2 - i 对应的点位于（ ） i A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 上海市崇明区2019届高三一模数学试卷 2018.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 计算：20lim 31 n n n →∞+=+ 2. 已知集合{|12}A x x =-<<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =I 3. 若复数z 满足232i z z +=-，其中i 为虚数单位，则z = 4. 281()x x -的展开式中含7x 项的系数为 （用数字作答） 5. 角θ的终边经过点(4,)P y ，且3sin 5θ=-，则tan θ= 6. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线24y x =上一点P 到焦点的距离为5，则点P 的 横坐标是 7. 圆22240x y x y +-+=的圆心到直线3450x y +-=的距离等于 8. 设一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥的体积等于 9. 若函数2()log 1 x a f x x -=+的反函数的图像经过点(3,7)-，则a = 10. 2018年上海春季高考有23所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那 么不同的录取方法有 种 11. 设()f x 是定义在R 上的以2为周期的偶函数，在区间[0,1]上单调递减，且满足 ()1f π=，(2)2f π=，则不等式组121()2x f x ≤≤??≤≤? 的解集为 12. 已知数列{}n a 满足：①10a =；②对任意的n ∈*N ，都有1n n a a +>成立. 函数1()|sin ()|n n f x x a n =-，1[,]n n x a a +∈满足：对于任意的实数[0,1)m ∈，()n f x m = 总有两个不同的根，则{}n a 的通项公式是 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 若0a b <<，则下列不等式恒成立的是（ ） A. 11a b > B. a b -> C. 22a b > D. 33a b < 14. “2p <”是“关于x 的实系数方程210x px ++=有虚根”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 上海市宝山区2018届高三一模数学试卷 2017.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 设集合{2,3,4,12}A ，{0,1,2,3}B ，则A B 2. 57lim 57n n n n n 3. 函数22cos (3)1y x 的最小正周期为 4. 不等式 2 11x x 的解集为 5. 若23i z i （其中i 为虚数单位），则Im z 6. 若从五个数1 ，0，1，2，3中任选一个数m ，则使得函数2()(1)1f x m x 在R 上单调递增的概率为 （结果用最简分数表示） 7. 在23 ( n x 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为1024，则常数项的值等于 8. 半径为4的圆内接三角形ABC 的面积是116 ，角A 、B 、C 所对应的边依次为a 、b 、c ， 则abc 的值为 9. 已知抛物线C 的顶点为坐标原点，双曲线22 125144 x y 的右焦点是C 的焦点F ，若斜率 为1 ，且过F 的直线与C 交于A 、B 两点，则||AB 10. 直角坐标系xOy 内有点(2,1)P 、(0,2)Q ，将POQ 绕x 轴旋转一周，则所得几何体的体积为 11. 给出函数2()g x x bx ，2()4h x mx x ，这里,,b m x R ，若不等式 ()10g x b （x R ）恒成立，()4h x 为奇函数，且函数()() ()()() g x x t f x h x x t 恰有 两个零点，则实数t 的取值范围为 12. 若n （3n ，*n N ）个不同的点111(,)Q a b 、222(,)Q a b 、 、(,)n n n Q a b 满足： 12n a a a ，则称点1Q 、2Q 、 、n Q 按横序排列，设四个实数k 、1x 、2x 、3x 使得312()k x x ，23x ，2 22x 成等差数列，且两函数2y x 、1 3y x 图像的所有交点 111(,)P x y 、222(,)P x y 、333(,)P x y 按横序排列，则实数k 的值为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 2018 年上海市崇明县高考数学一模试卷 上海市普陀区2018届高三一模数学试卷 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 设全集，若集合，则 2. 若，则 3. 方程的解 4. 的二项展开式中的常数项的值为 5. 不等式的解集为 6. 函数的值域为 7. 已知是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则在复平面内所对应的点 所在的象限为第象限 8. 若数列的前项和（），则 9. 若直线与曲线交于两点、，则的值为 10. 设、、、是1，2，3，4的一个排列，若至少有一个（）使得成立，则满足此条件的不同排列的个数为 11. 已知正三角形的边长为，点是所在平面内的任一动点，若， 则的取值范围为 12. 双曲线绕坐标原点旋转适当角度可以成为函数的图像，关于此函 数有如下四个命题： ①是奇函数； ②的图像过点或； ③的值域是； ④函数有两个零点； 则其中所有真命题的序号为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 若数列（）是等比数列，则矩阵所表示方程组的解的个数 是（） A. 0个 B. 1个 C. 无数个 D. 不确定 14. “”是“函数在区间上为增函数”的（） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 15. 用长度分别为2、3、5、6、9（单位：）的五根木棒连接（只允许连接，不允许折断），组成共顶点的长方体的三条棱，则能够得到的长方体的最大表面积为（） A. 258 B. C. 416 D. 418 16. 定义在上的函数满足，且，则 函数在区间上的所有零点之和为（） A. 4 B. . 7 D. 8 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 如图所示的圆锥的体积为，底面直径，点是弧的中点，点是母 线的中点. （1）求该圆锥的侧面积； （2）求异面直线与所成角的大小. 18. 某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买台机器人的总成本万元. （1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？ （2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排人将邮件放在机器人上，机器人将邮件 送达指定落袋格口完成分拣（如图），经实验知，每台机器人的日平均分拣量 （单位：件）， 已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200 件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时， 用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少 百分之几？ 19. 设函数（，），已知角的终边经过点，点 崇明县2016学年第一次高考模拟考试试卷 数 学 一、填空题(本大题共有12题,满分5４分,其中1－６题每题４分,7－1２题每题5分) 【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得满分,否则一律得零分.】 １.复数(2)i i +的虚部为 ． 2.设函数2log ,0 ()4,0x x x f x x >??=??? ≤,则((1))f f -= . 3.已知 {} 12,M x x x R =-∈≤， 10,2x P x x R x -?? =∈?? +?? ≥，则M P ∩等 于 ． 4.抛物线2y x =上一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标为 ． ５．已知无穷数列{}n a 满足1*1 ()2 n n a a n N +=∈,且21a =,记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则 lim n n S →∞ = . 6.已知,x y R +∈,且21x y +=，则x y ?的最大值为 ． 7.已知圆锥的母线10l =,母线与旋转轴的夹角30α=?,则圆锥的表面积为 . 8．若21 (2)(*)n x n N x +∈的二项展开式中的第9项是常数项,则n = . 9.已知A ,Ｂ分别是函数2sin )(0()f x x ωω>=在轴右侧图像上的第一个最高点和第一个最低点,且2 AOB π ∠= ，则该函数的最小正周期是 ． 10.将序号分别为1、２、3、4、５的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人 的2张参观券连号，那么不同的分法种数是 . １1.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.若函数()y f x =的图像恰好经过 k 个格点，则称函数()y f x =为ｋ阶格点函数．已知函数：①2y x =；②2sin y x =; ③1x y π=-;④cos 3y x π? ?=+ ?? ?.其中为一阶格点函数的序号为 （注：把你 认为正确论断的序号都填上) 1２．已知AB 为单位圆O 的一条弦,Ｐ为单位圆O 上的点．若()f AP AB λλ=-()R λ∈的最 小值为m ，当点Ｐ在单位圆上运动时，m 的最大值为 4 3 ，则线段ＡＢ的长度2020届崇明区高考数学一模试卷(含答案)
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上海市崇明区2018届高三第一次模拟考试数学试题有答案AlUMlU
一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，其中 1-6 题每题 4 分，7-12 题每题 5 分）
1．已知集合 A={1，2，5}，B={2，a}，若 A∪B={1，2，3，5}，则 a=
．
2．抛物线 y2=4x 的焦点坐标为
．
3．不等式 ＜0 的解是
．
4．若复数 z 满足 iz=1+i（i 为虚数单位），则 z=
．
5．在代数式（x﹣ ）7 的展开式中，一次项的系数是
．（用数字作答）
6．若函数 y=2sin（ωx﹣ ）+1（ω＞0）的最小正周期是 π，则 ω=
．
7．（5 分）若函数 f（x）=xa 的反函数的图象经过点（ ， ），则 a=
．
8．（5 分）将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为 27πcm3，则该几何体的
侧面积为
cm2．
9．（5 分）已知函数 y=f（x）是奇函数，当 x＜0 时，f（x）=2x﹣ax，且 f（2）=2，则 a=
．
10．（5 分）若无穷等比数列{an}的各项和为 Sn，首项 a1=1，公比为 a﹣ ，且
Sn=a，则 a=
．
11．（5 分）从 5 男 3 女共 8 名学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队员 2 人组成 4 人志愿者服务队，
要求服务队中至少有 1 名女生，共有
种不同的选法．（用数字作答）
12．（5 分）在 ABC 中，BC 边上的中垂线分别交 BC，AC 于点 D，E．若 ? =6，| |=2，则 AC=
．
二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分） 13．（5 分）展开式为 ad﹣bc 的行列式是（ ）
A． B． C． D． 14．（5 分）设 a，b∈R，若 a＞b，则（ ） A． ＜ B．lga＞lgb C．sin a＞sin b D．2a＞2b 15．（5 分）已知等差数列{an}的公差为 d，前 n 项和为 Sn，则“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
16．（5 分）直线 x=2 与双曲线 ﹣y2=1 的渐近线交于 A，B 两点，设 P 为双曲线上任一点，若 =a +b
（a，b∈R，O 为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（ ） A．a2+b2≥1 B．|ab|≥1 C．|a+b|≥1 D．|a﹣b|≥2上海市普陀区2018届高三一模数学试卷(官方答案版)解答题有过程
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