计算方法课程教学大纲
《计算方法》课程教学大纲
课程编号：
学时：54 学分：3
适用对象：教育技术学专业
先修课程：高等数学、线性代数
考核方式：本课程考试以笔试为主70%，兼顾学生的平时成绩30%。
使用教材及主要参考书：
使用教材：
李庆扬.《数值分析(第四版)》, 清华大学出版,2014年。
主要参考书：
1.朱建新,李有法.《高等学校教材:数值计算方法(第3版)》,高等教育出版社,2012。
2.徐萃薇,孙绳武.《计算方法引论(第4版)》,高等教育出版社,2015。
一课程的性质和任务
计算方法是教育技术学专业学生的一门专业选修课。作为计算数学的一个重要分支，它是数学科学与计算机技术结合的一门应用性很强的学科，本课程重点介绍计算机上常用的基本计算方法的原理和使用；同时对计算方法作适当的分析。
教学任务：通过本课程的学习，要使学生具有现代数学的观点和方法，并初步掌握处理计算机常用数值分析的构造思想和计算方法。同时，也要培养学生抽象思维和慎密概括的能力，使学生具有良好的开拓专业理论的素质和使用所学知识分析和解决实际问题的能力。
二教学目的与要求
教学目的：通过学习使学生了解数值计算方法的基本原理。了解计算机与数学结合的作用及课程的应用性。为今后使用计算机解决实际问题中的数值计算问题打下基础。
通过理论教学达到如下基本要求。
1．了解误差的概念
2．掌握常用的解非线性方程根的方法
3．熟练掌握线性代数方法组的解法
4．熟练掌握插值与拟合的常用方法
5．掌握数值积分方法
6．了解常微分方程初值问题的数值方法
三学时分配
四教学中应注意的问题
本课程是一门理论性较强、内容较抽象的综合课程，因此面授辅导或自学，将是不可缺少的辅助教学手段，教师在教学的过程中一定要注意理论结合实际，课堂教学并辅助上机实验，必须通过做练习题和上机实践来加深对概念的理解和掌握，熟悉公式的运用，从而达到消化、掌握所学知识的目的。同时应注重面授辅导或答疑，及时解答学生的疑难问题。
五教学内容
第一章绪论（误差）
基本内容:
第一节数值分析研究的对象和特点
第二节数值计算的误差
1.误差的来源与分类
2.误差与有效数字
3.数值运算的误差估计
第三节误差的定性分析与避免误差的危害
1.病态问题与条件数
2.算法的数值稳定性
3.避免误差危害的若干原则
教学重点难点:
重点：数值运算的误差估计。
难点：误差的定性分析与避免误差的危害。
教学建议:
了解数值分析的背景、对象与特点。理解误差的来源与分类、有效数字、误差估计、算法的数值稳定性与病态算法。熟练掌握与误差相关的概念以及避免误差危害的若干原则。
第二章插值法
基本内容:
第一节引言
第二节拉格朗日插值
1．线性插值与抛物插值
2．拉格朗日插值多项式
3．插值余项、误差估计
第三节均差与牛顿插值公式
1．均差及其性质
2．牛顿插值公式
第四节差分与等距节点插值公式
1．差分及其性质
2．等距节点插值公式
第五节埃尔米特插值
第六节分段低次插值
1．高次插值的病态性质
2．分段线性插值
3．分段三次埃尔米特插值
第七节样条插值
教学重点难点:
重点：插值与抛物插值、牛顿插值公式、等距节点插值公式、分段线性插值
难点：插值余项、误差估计、牛顿插值公式、样条插值
教学建议:
了解插值法的背景及其应用，掌握用拉格朗日插值公式、牛顿插值公式进行插值的方法。明确理解等距节点插值、埃尔米特插值和分段低次插值、插值余项、误差估计。理解样条插值。
第三章曲线拟合的最小二乘法
基本内容:
第一节函数逼近的基本概念
1．函数逼近
2．范数及其性质
第二节曲线拟合的最小二乘法
教学重点难点:
重点：曲线拟合的最小二乘法。
难点：范数及其性质、曲线拟合的最小二乘法。教学建议:
掌握曲线拟合的最小二乘法。
第四章数值积分与数值微分
基本内容:
第一节引言
1.数值求积的基本思想
2.代数精确度的概念
3.插值型的求积公式
第二节牛顿—柯特斯公式
1.柯特斯系数
2.偶数阶求积公式的代数精度
3.几种低阶求积公式的余项
第三节复化求积公式
1.复化梯形公式
2.复化抛物形求积公式
第三节龙贝格求积公式
第四节高斯求积公式
第五节数值微分
中点方法和误差分析
插值型的求导公式
利用数值积分求导
教学重点难点:
重点：柯特斯系数、复化求积公式、数值微分。
难点：龙贝格求积公式、高斯求积公式
教学建议:
理解数值求积的基本思想、代数精度的概念、插值型的求积公式、龙贝格算法和用高斯公式进行数值积分。理解数值积分法以及几种低阶求积公式的余项使用。掌握牛顿—柯特斯公式、几种低阶求积公式（二阶、三阶）、复化求积法。理解数值微分方法。
第五章解线性方程组的直接方法
基本内容:
第一节引言与预备知识
1.向量和矩阵
2.特殊矩阵
第二节高斯消去法
1.高斯消去法
2.矩阵的三角分解
第三节高斯主元消去法
1.列主元消去法
2.高斯—约当消去法
第四节矩阵三角分解法
1.直接三角分解
2.平方根法
第五节向量和矩阵范数
第六节误差分析
教学重点难点:
重点：高斯主元消去法、直接三角分解
难点：高斯消去法
教学建议:
掌握高斯主元消去法以及三角分解法。了解矩阵范数、误差分析。理解向量范数和平方根法。掌握高斯（主元）消去法以及三角分解法。
第六章解线性方程组的迭代法
基本内容:
第一节引言
第二节基本迭代法
1雅可比迭代法
2高斯—塞德尔迭代法
第三节迭代法的收敛
教学重点难点:
重点：雅可比迭代法、高斯—塞德尔迭代法
难点：迭代法的收敛
教学建议:
掌握基本的迭代法（雅可比，高斯—塞德尔）、了解迭代法的收敛性。第七章非线性方程求解
基本内容:
第一节方程求根与二分法
1．引言
2．二分法
第二节迭代法及其收敛性
1．不动点迭代法
2．不动点的存在性与收敛性
3．局部收敛性与收敛阶
第三节迭代收敛的加速方法
1．埃特金加速收敛方法
2．斯蒂芬森迭代法
第四节牛顿法
1．牛顿法及其收敛性
2．牛顿法应用举例
3．简化牛顿法与牛顿下山法
4．重根情形
第五节弦截法与抛物线法
1．弦截法
2．抛物线法
第六节解非线性方程组的牛顿迭代法。
教学重点难点:
重点：牛顿法及其收敛性
难点：二分法、牛顿法、弦截法及其应用
教学建议:
理解迭代法的基本思想、迭代过程的收敛性、迭代过程的收敛速度、解非线性方程组的牛顿迭代法。理解迭代过程的加速原理、抛物线法。掌握二分法、牛顿法、弦截法。
第八章常微分方程数值解法
基本内容:
第一节引言
第二节简单的数值方法和基本概念
1．Euler方法与后退Euler方法
2．梯形方法
3．单步法的局部截断误差与阶
4．改进的Euler方法
第三节龙格-库塔方法
第四节单步法的收敛性与稳定性
第五节线性多步法
教学重点难点:
重点：龙格-库塔方法、基于泰勒展开的构造方法
难点：龙格-库塔方法
教学建议:
了解常微分方程数值解法的背景与应用。掌握Euler方法。理解龙格-库塔方法的基本思想和计算过程; 了解单步法的收敛性与稳定性。了解多步法的基本思想和计算过程，重点是基于泰勒展开的构造方法。
执笔人:
审核人:
分管教学院、系领导:胡作进
2016年5月12 日
数值计算方法教学大纲
《数值计算方法》教学大纲 课程编号：MI3321048 课程名称：数值计算方法英文名称：Numerical and Computational Methods 学时： 30 学分：2 课程类型：任选课程性质：任选课 适用专业：微电子学先修课程：高等数学,线性代数 集成电路设计与集成系统 开课学期：Y3开课院系：微电子学院 一、课程的教学目标与任务 目标：学习数值计算的基本理论和方法，掌握求解工程或物理中数学问题的数值计算基本方法。 任务：掌握数值计算的基本概念和基本原理，基本算法，培养数值计算能力。 二、本课程与其它课程的联系和分工 本课程以高等数学，线性代数，高级语言编程作为先修课程，为求解复杂数学方程的数值解打下良好基础。 三、课程内容及基本要求 (一) 引论（2学时） 具体内容：数值计算方法的内容和意义，误差产生的原因和误差的传播，误差的基本概念，算法的稳定性与收敛性。 1.基本要求 （1）了解算法基本概念。 （2）了解误差基本概念，了解误差分析基本意义。 2.重点、难点 重点：误差产生的原因和误差的传播。 难点：算法的稳定性与收敛性。 3.说明：使学生建立工程中和计算中的数值误差概念。 (二) 函数插值与最小二乘拟合（8学时） 具体内容：插值概念，拉格朗日插值，牛顿插值，分段插值，曲线拟合的最小二乘法。 1.基本要求 （1）了解插值概念。 （2）熟练掌握拉格朗日插值公式，会用余项估计误差。 （3）掌握牛顿插值公式。 （4）掌握分段低次插值的意义及方法。
（5）掌握曲线拟合的最小二乘法。 2.重点、难点 重点：拉格朗日插值, 余项，最小二乘法。 难点：拉格朗日插值, 余项。 3.说明：插值与拟合是数值计算中的常用方法，也是后续学习内容的基础。 (三) 第三章数值积分与微分（5学时） 具体内容：数值求积的基本思想，代数精度的概念，划分节点求积公式（梯形辛普生及其复化求积公式），高斯求积公式，数值微分。 1.基本要求 （1）了解数值求积的基本思想，代数精度的概念。 （2）熟练掌握梯形，辛普生及其复化求积公式。 （3）掌握高斯求积公式的用法。 （4）掌握几个数值微分计算公式。 2.重点、难点 重点：数值求积基本思想，等距节点求积公式，梯形法，辛普生法，数值微分。 难点：数值求积和数值微分。 3.说明：积分和微分的数值计算，是进一步的各种数值计算的基础。 (四) 常微分方程数值解法（5学时） 具体内容：尤拉法与改进尤拉法，梯形方法，龙格—库塔法，收敛性与稳定性。 1.基本要求 （1）掌握数值求解一阶方程的尤拉法，改进尤拉法，梯形法及龙格—库塔法。 （2）了解局部截断误差，方法阶等基本概念。 （3）了解收敛性与稳定性问题及其影响因素。 2.重点、难点 重点：尤拉法,龙格－库塔法，收敛性与稳定性。 难点：收敛性与稳定性问题。 3.说明：该内容是常用的几种常微分方程数值计算方法，是工程计算的重要基础。 (五) 方程求根的迭代法（4学时） 具体内容：二分法，解一元方程的迭代法，牛顿法，弦截法。 1.基本要求 （1）了解方程求根的对分法和迭代法的求解过程。 （2）熟练掌握牛顿法。 （3）掌握弦截法。 2.重点、难点 重点：迭代法，牛顿法。
北师大网络教育 数值分析 期末试卷含答案
注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考北师大网络教育——数值分析——期末考试卷与答案 一．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 1.设有节点012,,x x x ，其对应的函数()y f x =的值分别为012,,y y y ，则二次拉格朗日插值基函数0()l x 为 。 2.设()2f x x =，则()f x 关于节点0120,1,3x x x ===的二阶向前差分为 。 3.设110111011A -????=--????-??，233x ?? ??=?? ???? ，则1A ＝ ，1x = 。 4. 1n +个节点的高斯求积公式的代数精确度为 。 二．简答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 1. 哪种线性方程组可用平方根法求解？为什么说平方根法计算稳定？ 2. 什么是不动点迭代法？()x ?满足什么条件才能保证不动点存在和不动点迭代序列收敛于()x ?的不动点？ 3. 设n 阶矩阵A 具有n 个特征值且满足123n λλλλ>≥≥≥ ，请简单说明求解矩阵A 的主特征值和特征向量的算法及流程。 三．求一个次数不高于3的多项式()3P x ，满足下列插值条件： i x 1 2 3 i y 2 4 12 i y ' 3 并估计误差。（10分） 四．试用1,2,4n =的牛顿-科特斯求积公式计算定积分1 01 1I dx x =+? 。（10分） 五．用Newton 法求()cos 0f x x x =-=的近似解。（10分） 六．试用Doolittle 分解法求解方程组：
注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考 12325610413191963630 x x x -?????? ??????-=?????? ??????----?????? （10分） 七．请写出雅可比迭代法求解线性方程组1231231 23202324 812231530 x x x x x x x x x ++=?? ++=??-+=? 的迭代格式，并 判断其是否收敛？（10分） 八．就初值问题0(0)y y y y λ'=??=?考察欧拉显式格式的收敛性。（10分）
《统计学(第六版)》教学大纲
《统计学》课程教学大纲 课程编号：×××××××× 课程类别：学科基础课 授课对象：经济管理类各专业、社会学专业、档案学专业、新闻学专业等 开课学期：第3、4、5、6学期 学分：4学分 主讲教师：……等 指定教材：贾俊平、何晓群、金勇进编著，《统计学》(第六版)，中国人民大学出版社，2015年教学目的： 《统计学》是为我校非统计专业本科生开设的一门基础必修课，总课时约54学时。设置本课程的目的在于培养学生有关统计知识方面的基本技能，培养学生应用统计方法分析和解决问题的实际能力。教学应达到的总体目标是： 使学生能系统地掌握各种统计方法，并理解各种统计方法中所包含的统计思想。 使学生掌握各种统计方法的不同特点、应用条件及适用场合。 培养学生运用统计方法分析和解决实际问题的能力。 第1章导论 课时：1周，共3课时 教学内容 第一节统计及其应用领域 一、什么是统计学 统计学的概念。描述统计。推断统计。 二、统计的应用领域 统计在共生管理中的应用。统计在其他领域的应用。统计的误用与正确使用。 三、历史上著名的统计学家 一些主要的统计学家。 第二节统计数据的类型 一、分类数据、顺序数据、数值型数据 分类数据。顺序数据。数值型数据。 二、观测数据和实验数据 观测数据。实验数据。 三、截面数据和时间序列数据 截面数据。时间序列数据。 第三节统计中的几个基本概念 一、总体和样本 总体。有限总体和无限总体。样本。样本容量。 二、参数和统计量 参数。统计量。 三、变量 变量。变量的类型。 第2章数据的收集 课时：1周，共3课时
第一节数据来源 一、数据的间接来源 二手数据。 二、数据的直接来源 统计调查方式。数据的收集方法。 第二节调查设计 一、调查方案的结构 调查目的。调查对象和调查单位。调查项目和调查表。 二、调查问卷设计 问卷的结构。提问项目设计。回答项目的设计。问题顺序的设计。第三节数据质量 一、数据的误差 抽样误差。非抽样误差。 二、数据的质量要求 第3章数据的图表展示 课时：1周，共3课时 教学内容 第一节数据的预处理 一、数据审核 原始数据的审核。二手数据的审核。 二、数据筛选 数据筛选的意义。用Excel进行数据筛选。 三、数据排序 数据排序的作用。用Excel进行数据排序。 第二节分类和顺序数据的整理与显示 一、分类数据的整理与显示 频数与频数分布。用Excel制作频数分布表。分类数据的图示方法。 二、顺序数据的整理与显示 累积频数与累积频率。顺序数据的图示方法。 第三节数值型数据的整理与显示 一、数据分组 分组方法。 二、数值型数据的图示 直方图。茎叶图和箱线图。线图。雷达图。 第四节统计表 一、统计表的构成 二、统计表的设计 第4章数据的概括性度量 课时：1周，共3课时 教学内容 第一节集中趋势的度量
《数值计算方法实习》教学大纲
《数值计算方法实习》教学大纲 Numerical Computation Method Practice 适用本科四年制信息与计算科学专业（2周 2学分） 一、课程的目的和任务 本课程的授课对象是信息与计算科学专业本科生，属信息与计算科学专业公共基础课。 数值计算方法是一门专门研究各种数学问题近似解法的课程，它是一门与计算机应用密切结合的实用性很强的数学课程。在数值计算方法课程中，讲授了各种数学问题的近似解法，这些近似解法的计算量很大，只有利用计算机计算，这些解法才具有实用意义。因而上机实习，掌握这些近似解法的计算机实现是数值计算方法课程学习的一个重要环节。 本课程实习的主要目的是通过科学计算语言MA TLAB的学习，利用MA TLAB求解各种数学问题的近似解，使学生对数值计算方法课程所学的各种近似解法能在计算机上实现，提高学生对数值计算方法课程讲授的各种数学问题近似解法的理解和掌握。 通过本实践环节，要求学生初步掌握MATLAB的使用方法，掌握利用MATLAB求解各种数学问题近似解的算法，通过上机实践，提高学生对各种数学问题近似解法的实际运用能力，并能应用所学的方法解决一些较简单的实际问题。 二、课程的基本要求和特点 本课程是一门既有系统理论又有较强实践性的技术基础课，学习本课程需坚持理论联系实际的学风，必须在学习数值计算方法课程讲授的各种数学问题近似解法的基础上，动手编写一些简单的MA TLAB程序，利用MATLAB来实现求解各种数学问题的近似解；同时要注意数学软件的使用原理及使用方法。本课程是一门实用性很强的应用数学课程。 三、本课程与其它课程的联系 本课程实习是对前期《数值计算方法》课程的巩固，数值计算方法课程涉及面较宽，必须先修课程为《数学分析》、《高等代数》、《常微分方程》、《计算机应用基础》、《数值计算方法》。 四、课程的主要内容 1 数学软件MATLAB 教学要求： 了解：MA TLAB的基本特点，MATLAB的启动方法和工作界面，MATLAB数值计算，MATLAB程序设计，MATLAB绘图。 掌握：MA TLAB的基本操作，MATLAB的基本运算。。 教学要点： （1）MATLAB的基本特点、启动方法和工作界面； （2）MATLAB的基本操作； （3）MATLAB的基本运算； （4）MATLAB数值计算； （5）MATLAB程序设计； （6）MATLAB绘图。 2数值计算方法实习 教学要求： 掌握：MATLAB数值计算语句的使用，利用MA TLAB编制程序将求解各种数学问题近似解的公式转化为计算机程序，利用MA TLAB绘图。
数值分析学期期末考试试题与答案(A)
期末考试试卷（A 卷） 2007学年第二学期 考试科目： 数值分析 考试时间：120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、判断题（每小题2分，共10分） 1. 用计算机求 1000 1000 1 1 n n =∑时，应按照n 从小到大的顺序相加。 （ ） 2. 为了减少误差,进行计算。 （ ） 3. 用数值微分公式中求导数值时，步长越小计算就越精确。 （ ） 4. 采用龙格－库塔法求解常微分方程的初值问题时，公式阶数越高，数值解越精确。（ ） 5. 用迭代法解线性方程组时，迭代能否收敛与初始向量的选择、系数矩阵及其演变方式有 关，与常数项无关。 （ ） 二、填空题（每空2分，共36分） 1. 已知数a 的有效数为0.01，则它的绝对误差限为________，相对误差限为_________. 2. 设1010021,5,1301A x -????????=-=-????????-???? 则1A =_____，2x =______，Ax ∞ =_____. 3. 已知5 3 ()245,f x x x x =+-则[1,1,0]f -= ,[3,2,1,1,2,3]f ---= . 4. 为使求积公式 1 1231 ()()(0)33 f x dx A f A f A f -≈- ++? 的代数精度尽量高，应使1A = ，2A = ，3A = ，此时公式具有 次的代数精度。 5. n 阶方阵A 的谱半径()A ρ与它的任意一种范数A 的关系是 . 6. 用迭代法解线性方程组AX B =时，使迭代公式(1) ()(0,1,2,)k k X MX N k +=+=产 生的向量序列{ }() k X 收敛的充分必要条件是 . 7. 使用消元法解线性方程组AX B =时，系数矩阵A 可以分解为下三角矩阵L 和上三角矩
计算方法教学大纲-致远学院-上海交通大学
上海交通大学致远学院2014年秋季学期 《随机过程》课程教学说明 一.课程基本信息 1．开课学院（系）：致远学院 2．课程名称：《随机过程》(Stochastic Processes) 3．学时/学分：64学时/4学分 4．先修课程：概率论 5．上课时间：周二、四，3-4节课 6．上课地点：中院207 7．任课教师：韩东（donghan@https://www.wendangku.net/doc/2414151427.html,） 8．办公室及电话：数学楼1206，54743148-1206 9．助教：张登（zhangdeng@https://www.wendangku.net/doc/2414151427.html,） 10.Office hour：周四下午3-5点，数学楼1206 二.课程主要内容（中英文） 随机过程是定量研究随机现象（事件）统计规律的一门数学分支学科。学习《随机过程》的主要目的是：了解、认识随机现象的统计性质；知道如何构造随机模型并且能计算和分析随机事件随时间发生变化的的概率及其相关性质。《随机过程》主要包括：Poisson过程、Markov过程、鞅过程、Bronian 运动、随机分析基础(Ito积分与随机微分方程)、平稳过程等。 Stochastic Processes are ways of quantifying the dynamic relations of sequences of random events. It is a branch of mathematics. The main content of this course includes: General theory of stochastic processes; Poisson process and renewal theorems; Martingales; Discrete-time Markov Chains; Continuous-time Markov Chains; Brownian motion; Introduction to stochastic analysis; Stationary processes and ARMA models. 第一章概率论精要 主要内容：概率公理化，全概率公式和Bayes 公式，随机变量及其数字特征、条件期望、极限定理。重点与难点：条件期望和极限定理。 第二章随机过程的基本概念 主要内容：随机过程的定义、随机过程的存在性、随机过程的数字特征。 重点与难点：随机过程的存在性。 第三章Poisson 过程 主要内容：Poisson过程的定义及性质，首达时间与其间隔的分布，Poisson过程的极限定理。 重点与难点：首达时间间隔与Poisson过程的关系。 第四章Markov过程
安全工程数值分析教学大纲
《安全工程数值分析》课程教学大纲 课程编号: 适用专业: 建筑安全工程专业 计划学时: 40学时计划学分: 2.0学分 一．本课程的性质和任务 安全工程数值分析是高等工科院校安全工程专业的一门重要专业选修课，并在许多领域中有着广泛的应用。本课程的任务是使学生熟悉用于数值分析的数学和力学基础知识，初步掌握利用计算机技术分析和解决工程问题的基本数值原理和方法，为学习以后专业课程创造条件。 二、课程内容及基本要求 第一章绪论 了解数课程的任务及学习方法 第二章计算机数学语言概述——MatLab 2.1 数学问题计算机求解概述 2.1.1 学习计算技术学语言的目的 2.1.2 数学问题的解析解与数值解 2.1.3 软件包的作用 2.1.4 MatLab语言的优势 2.2 MatLab语言程序设计基础 2.2.1 MatLab语言程序设计基础 2.2.2 基本数学运算 2.2.3 MatLab语言流程控制 2.2.4 MatLab函数的编写 2.2.5 二维图形绘制 2.2.6 三维图形绘制 第三章数值分析引论 3.1 数值算法的研究对象 3.1.1 了解计算方法基本理念 3.1.2 了解数值算法的特点
3.1.3 了解三类计算机算法的定义 3.2 误差分析的概念 3.2.1 了解误差和有效数字的关系 3.2.2 了解截断误差与收敛性的关系 3.2.3 了解舍入误差与数值稳定性的关系 3.2.4 了解数据误差与病态问题的关系 3.3 数值算法设计的要点 了解数值算法设计的要点 第四章数值代数 4.1 Gauss消去法 4.2 直接三角分解法 4.3 范数和误差分析 第五章插值法 5.1 Lagrange插值法 5.1.1 基本理论 5.1.2 Lagrange插值法在结构力学中的应用 5.2 Hermite插值法 5.2.1 基本理论 5.2.2 Hermite插值法在结构力学中的应用 第六章拟合 6.1 基本概念 6.2 最佳平方逼近 6.3 最小二乘法 第七章位移法 7.1 基本理论 7.2 实例分析 第八章有限单元法基本知识 8.1 变分原理 8.2 虚位移原理 8.3 势能原理 8.4 弹性力学基本方程 第九章结构有限单元法 9.1 平面拉压杆单元的有限单元分析 9.2 平面梁单元的有限单元分析 9.3 常应变三角形单元 9.4 矩形双线性单元 9.5 有限元分析应注意的问题和结果整理 三、使用大纲说明
数值分析期末考试复习题及其答案.doc
数值分析期末考试复习题及其答案 1. 已知325413.0,325413* 2* 1==X X 都有6位有效数字，求绝对误差限。（4分） 解： 由已知可知,n=6 5.01021 ,0,6,10325413.0016*1=?= =-=?=ε绝对误差限n k k X 2分 620* 21021,6,0,10325413.0-?=-=-=?=ε绝对误差限n k k X 2分 2. 已知?????=001A 220 - ???? ?440求21,,A A A ∞ （6分） 解： {},88,4,1max 1==A 1分 {},66,6,1max ==∞A 1分 () A A A T max 2λ= 1分 ?????=001A A T 420 ?? ?? ? -420?????001 220 - ?????440=?????001 080 ???? ?3200 2分 {}3232,8,1max )(max ==A A T λ 1分 24322==A 3. 设3 2 )()(a x x f -= （6分） ① 写出f(x)=0解的Newton 迭代格式 ② 当a 为何值时，)(1k k x x ?=+ （k=0,1……）产生的序列{}k x 收敛于2 解： ①Newton 迭代格式为： x a x x x a x a x x a x x x f x f x x k k k k k k k k k k 665)(665)(6)()(')(2 2 32 1 += +=---=-=+? 3分
②时迭代收敛即当222,112 10)2(',665)('2<<-<-=-=a a x a x ?? 3分 4. 给定线性方程组Ax=b ，其中：? ??=1 3A ??? 22，??????-=13b 用迭代公式)()()()1(k k k Ax b x x -+=+α（k=0,1……）求解Ax=b ，问取什么实数α，可使迭代收 敛 （8分） 解： 所给迭代公式的迭代矩阵为?? ? --? ??--=-=ααααα21231A I B 2分 其特征方程为 0) 21(2)31(=----= -αλα ααλλB I 2分 即，解得αλαλ41,121-=-= 2分 要使其满足题意，须使1)(大数据算法教学大纲
《大数据算法》课程教学大纲 课程代码：090141128 课程英文名称：Big Data Algorithm 课程总学时：40 讲课：32 实验：8 上机：0 适用专业：信息与计算科学 大纲编写（修订）时间：2017.11 一、大纲使用说明 （一）课程的地位及教学目标 大数据不论在研究还是工程领域都是热点之一，算法是大数据管理与计算的核心主题，因此将大数据算法作为信息与计算科学专业的一门选修课程。通过本课程的学习，使学生能掌握一些大数据算法设计的基本思想，较好的理解和传统算法课程不一样的算法设计与分析思路，通过实践练习初步掌握大数据算法设计与分析的技术，并能够将其中的思想应用于实际的研究和开发。从而提高学生的创新实践能力，加强学生开展科研工作能力。为今后进行更深入的研究奠定良好的理论基础。 通过本课程的学习，学生将达到以下要求： 1. 掌握大数据算法设计的基本思想，较好的理解大数据算法设计与分析的基本思路； 2. 初步掌握大数据算法设计与分析的基本方法和技术； 3. 初步具备将大数据算法应用于实际开发的能力，并能够分析算法效率。 （二）知识、能力及技能方面的基本要求 1.基本知识：掌握大数据算法设计和分析的基本思想，掌握概率算法、I/O有效算法、并行算法等大数据算法的基本思想。 2.基本理论和方法：掌握大数据算法设计的一般原理和步骤。要求学生能够掌握亚线性算法、外存算法、并行算法等算法的设计方法和分析技术。 3.基本技能:具备运用亚线性算法、外存算法、并行算法等算法综合解决实际问题的能力，初步具备将大数据算法应用于实际开发的技能。 （三）实施说明 1．教学方法：本课程涉及大数据理论、算法设计技术、算法分析方法，涉及知识面广且比较抽象。建议采用案例教学并结合演示让学生理解和掌握各种算法设计方法，通过课堂讨论、课后作业和实验训练，加强学生对大数据算法设计方法的掌握。采用启发式教学，培养学生思考问题、分析问题和解决问题的能力；以最新的研究成果为导向，引导和鼓励学生通过查阅文献、实践获取知识，让学生了解大数据算法的前沿知识，培养学生的自学能力；增加讨论课，调动学生学习的主观能动性。 2．教学手段：本课程建议采用课堂讲授、讨论、多媒体教学相结合的教学形式，以确保在有限的学时内，全面、高质量地完成课程教学任务。 3．教师在授课过程中可以根据实际情况酌情安排各部分的学时，课时分配表仅供参考。 （四）对先修课的要求 本课程的教学必须在完成先修课程算法设计与分析之后进行，该课程的学习为算法的设计奠定了基础。 （五）对习题课、实践环节的要求 1．对重点、难点章节（如亚线性算法、外存算法、并行算法等）安排习题课，针对本章的算法进行回顾和总结，讲解典型算法设计题。课堂讲解算法思路，要求学生课后自己进行算法
统计学课程教学大纲.doc
《统计学》 教 学 大 纲 郑州大学商学院
绪论 内容 绪论中所阐述的内容，是对课程全面的概括和归纳，学习好绪论中的有关概念和思想，对本课程学习的全过程是十分必要的。 （一）考核知识点 1、统计数据与统计学 2、统计学的产生和发展 3、统计学与其他学科的关系 （二）考核要求 1、统计数据与统计学 （1）了解：统计学的概念。 （2）理解：统计数据与统计学、统计方法与数量规律性的关系。 2、统计学的产生和发展 （1）了解：统计学的三个源头。 （2）理解：统计学的发展原因。 3、统计学与其他学科的关系 （1）了解：统计学与数学的关系。 （2）理解：统计学与其他学科的关系。 第一章统计数据的搜集与整理 内容 统计数据是我们利用统计方法进行分析的基础。那么，我们从哪里取得所需的统计数据呢？在取得统计数据之后，怎样才能使这些数据适合于我们分析的需要呢？本章所讲述的就是有关数据的搜集与整理方法，具体内容包括数据的计量与类型、统计数据的搜集、整理和显示的方法等问题。
学习本章时，应在了解数据的计量尺度和类型的基础上，系统掌握统计调方案的内容，并能根据特定的调查内容设计具体的调查方案；掌握统计调查的具体方法以及不同方法的特点及适用条件；重点掌握统计数据的整理及显示方法，能够运用所学习的方法将原始数据整理成适当的频数分布表，并能利用图形显示统计数据；掌握统计表的构成内容和设计方法。 （一）考核知识点 1、数据的计量尺度 （1）数据的计量尺度。 （2）数据的类型。 2、统计数据的搜集 （1）统计调查方案。 （2）统计调查方法。 （3）统计数据的间接来源。 3、统计数据的整理 （1）统计数据的审核。 （2）统计分组与频数分布。 （3）频数分布的图示和类型。 （4）统计表。 （二）考核要求 1、统计数据的计量与类型 （1）数据的计量尺度 ① 了解：四种数据计量尺度的含义。 ② 理解：四种数据计量尺度的区别和特征。 （2）数据的类型 ① 了解：数据两种类型的含义。 ② 理解：数据两种类型的区别和应用。 2、统计数据的搜集 （1）统计调查方案 ① 了解：统计调查方案的作用。 ② 理解：统计调查方案的主要内容。 ③ 掌握：调查对象、调查单位、变量、变量值的涵义。 （2）统计调查方法 ① 了解：统计报表、普查、典型调查、重点调查的涵义。
计算方法课程教学大纲汇总
《计算方法》课程教学大纲 课程编号： 学时：54 学分：3 适用对象：教育技术学专业 先修课程：高等数学、线性代数 考核方式：本课程考试以笔试为主70%，兼顾学生的平时成绩30%。 使用教材及主要参考书： 使用教材： 李庆扬.《数值分析(第四版)》, 清华大学出版,2014年。 主要参考书： 1.朱建新,李有法.《高等学校教材:数值计算方法(第3版)》,高等教育出版社,2012。 2.徐萃薇,孙绳武.《计算方法引论(第4版)》,高等教育出版社,2015。 一课程的性质和任务 计算方法是教育技术学专业学生的一门专业选修课。作为计算数学的一个重要分支，它是数学科学与计算机技术结合的一门应用性很强的学科，本课程重点介绍计算机上常用的基本计算方法的原理和使用；同时对计算方法作适当的分析。 教学任务：通过本课程的学习，要使学生具有现代数学的观点和方法，并初步掌握处理计算机常用数值分析的构造思想和计算方法。同时，也要培养学生抽象思维和慎密概括的能力，使学生具有良好的开拓专业理论的素质和使用所学知识分析和解决实际问题的能力。 二教学目的与要求 教学目的：通过学习使学生了解数值计算方法的基本原理。了解计算机与数学结合的作用及课程的应用性。为今后使用计算机解决实际问题中的数值计算问题打下基础。 通过理论教学达到如下基本要求。 1．了解误差的概念 2．掌握常用的解非线性方程根的方法 3．熟练掌握线性代数方法组的解法 4．熟练掌握插值与拟合的常用方法 5．掌握数值积分方法 6．了解常微分方程初值问题的数值方法 三学时分配
四教学中应注意的问题 本课程是一门理论性较强、内容较抽象的综合课程，因此面授辅导或自学，将是不可缺少的辅助教学手段，教师在教学的过程中一定要注意理论结合实际，课堂教学并辅助上机实验，必须通过做练习题和上机实践来加深对概念的理解和掌握，熟悉公式的运用，从而达到消化、掌握所学知识的目的。同时应注重面授辅导或答疑，及时解答学生的疑难问题。 五教学内容 第一章绪论（误差） 基本内容: 第一节数值分析研究的对象和特点 第二节数值计算的误差 1.误差的来源与分类 2.误差与有效数字 3.数值运算的误差估计 第三节误差的定性分析与避免误差的危害 1.病态问题与条件数 2.算法的数值稳定性 3.避免误差危害的若干原则 教学重点难点: 重点：数值运算的误差估计。 难点：误差的定性分析与避免误差的危害。
研究生《数值分析》教学大纲
研究生《数值分析》教学大纲 课程名称：数值分析 课程编号：S061005 课程学时：64 学时 课程学分： 4 适用专业：工科硕士生 课程性质：学位课 先修课程：高等数学，线性代数，计算方法，Matlab语言及程序设计 一、课程目的与要求 “数值分析”课是理工科各专业硕士研究生的学位课程。主要介绍用计算机解决数学问题的数值计算方法及其理论。内容新颖，起点较高，并加强了数值试验和程序设计环节。通过本课程的学习，使学生熟练掌握各种常用的数值算法的构造原理和过程分析，提高算法设计和理论分析能力，并且能够根据数学模型，提出相应的数值计算方法编制程序在计算机上算出结果。力求使学生掌握应用数值计算方法解决实际问题的常用技巧。 二、教学内容、重点和难点及学时安排： 第一章? 数值计算与误差分析( 4学时) 介绍数值分析的研究对象与特点，算法分析与误差分析的主要内容。 第一节数值问题与数值方法 第二节数值计算的误差分析 第三节数学软件工具----MATLAB 语言简介 重点：误差分析 第二章? 矩阵分析基础( 10学时) 建立线性空间、赋范线性空间、内积空间的概念，为学习以后各章打好基础。矩阵分解是解决数值代数问题的常用方法，掌握矩阵的三角分解、正交分解、奇异值分解，并能够编写算法程序。 第一节? 矩阵代数基础
第二节? 线性空间 第三节? 赋范线性空间 第四节? 内积空间和内积空间中的正交系 第五节矩阵的三角分解 第六节矩阵的正交分解 第七节矩阵的奇异值分解 难点：内积空间中的正交系。矩阵的正交分解。 重点：范数，施密特(Schmidt) 正交化过程，正交多项式，矩阵的三角分解, 矩阵的正交分解。 第三章? 线性代数方程组的数值方法( 12学时) 了解研究求解线性代数方程组的数值方法分类及直接法的应用范围。高斯消元法是解线性代数方程组的最常用的直接法，也是其它类型直接法的基础。在此方法基础上加以改进，可得选主元的高斯消元法、按比例增减的高斯消元法，其数值稳定性更高。掌握用列主元高斯消元法解线性方程组及计算矩阵的行列式及逆，并且能编写算法程序。掌握矩阵的直接三角分解法：列主元LU 分解，Cholesky分解。了解三对角方程组的追赶法的分解形式及数值稳定性的充分条件。掌握矩阵条件数的定义，并能利用条件数判别方程组是否病态以及对方程组的直接方法的误差进行估计。 迭代解法是求解大型稀疏方程组的常用解法。熟练掌握雅可比迭代法、高斯- 塞德尔迭代法及SOR 方法的计算分量形式、矩阵形式，并能在计算机上编出三种方法的程序用于解决实际问题。了解极小化方法：最速下降法、共轭斜量法。迭代法的收敛性分析是研究解线性代数方程组的迭代法时必须考虑的问题。对于上述常用的迭代法，须掌握其收敛的条件。而对一般的迭代法，掌握其收敛性分析的基本方法和主要结果有助于进一步探究新的迭代法。 第一节求解线性代数方程组的基本定理 第二节高斯消元法及其计算机实现 第三节矩阵分解法求解线性代数方程组 第三节? 误差分析和解的精度改进 第四节? 大型稀疏方程组的迭代法 第五节? 极小化方法 难点：列主元高斯消元法，直接矩阵三角分解。迭代法的收敛性，雅可比迭代法，高斯-塞德尔迭代法，SOR 迭代法。
2018统计学课程教学大纲
2018《统计学》课程教学大纲一、课程总述
二、教学时数分配
三、单元教学目的、教学重难点和内容设置 第一章数据与统计学 教学目的： 通过本章的学习，要求明确统计学的性质和特点，掌握数据的基本类型，正确地理解统计学中常用的基本术语，了解统计学的基本应用范围，从大的方面、从体系和主线上掌握这门课程的内容，这是学习《统计学》的起点。 本章的重点、难点： 重点：统计学的学科性质及其特征；描述统计与推断统计的区分；统计 学的基本概念。 难点：统计学的基本概念；统计研究方法 内容设置： 1.1统计学的性质及其种类 1.2统计的应用领域 1.3统计学中的几个基本概念 1.4 统计研究方法
第二章数据的采集、整理和显示 教学目的： 通过本章的学习，使学生了解统计数据搜集与整理的基本方法，掌握各种方法的特性。能够灵活运用各种数据调查方式和方法，并对所得数据进行科学的加工整理，为以后各章学习统计分析方法打下基础。 本章的重点、难点： 重点：统计调查方法；统计调查体系；统计分组；频数分布与变量数列 的编制；全距、组距与组数的关系 难点：统计分组；频数分布数列的编制方法与技巧 内容设置： 2.1数据的采集 2.2数据的整理 2.3频数分布 2.4数据的显示 第三章统计数据的描述 教学目的： 通过本章学习，掌握数据分布集中趋势和离散趋势的测度，重点掌握分组数据的均值和标准差及变异系数的计算，并能加以灵活运用，了解数据分布形状（即偏度与峰度）及其测度。 本章重点、难点： 重点：集中趋势的测度指标及其计算方法；离散趋势的测度指标及其计算方法； 难点：调和平均数、几何平均数的计算方法与应用场合；离散程度测度指标的计算方法与应用场合 内容设置： 3.1集中趋势的测度 3.2离散趋势的测度 3.3偏度和峰度的测度（自学） 3.4 相对位置的测度及异常值的检测 第四章时间序列分析 教学目的： 通过本章的学习，了解时间数列的定义、种类，掌握计算时间序列的水
数值计算方法期末考试题
一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 3.142和3.141分别作为的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字. A ．4和3 B ．3和2 C ．3和4 D ．4和4 2. 已知求积公式 ，则＝（ ） A ． B ． C ． D ． 3. 通过点 的拉格朗日插值基函数满足（ ） A ． ＝0， B ． ＝0， C ．＝1， D ． ＝1， 4. 设求方程 的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速。 A ．超线性 B ．平方 C ．线性 D ．三次 5. 用列主元消元法解线性方程组 作第一次消元后得到的第3个方程（ ）. A ． B ． C ． D ． π()()2 1 121 1()(2)636f x dx f Af f ≈ ++? A 1613122 3()()0011,,,x y x y ()()01,l x l x ()00l x ()110l x =() 00l x ()111 l x =() 00l x ()111 l x =() 00l x ()111 l x =()0 f x =12312312 20 223332 x x x x x x x x ++=?? ++=??--=?232 x x -+=232 1.5 3.5 x x -+=2323 x x -+=
单项选择题答案 1.A 2.D 3.D 4.C 5.B 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 设, 则 ， . 2. 一阶均差 3. 已知时，科茨系数 ，那么 4. 因为方程 在区间 上满 足 ，所以 在区间内有根。 5. 取步长，用欧拉法解初值问题 的计算公 式 . 填空题答案 230.5 1.5 x x -=-T X )4,3,2(-==1||||X 2||||X =()01,f x x = 3n =()()() 33301213,88C C C === () 3 3C =()420 x f x x =-+=[]1,2()0 f x =0.1h =()211y y y x y ?'=+?? ?=?
《统计预测与决策》课程教学大纲
《 统计预测与决策 》课程教学大纲 Statistical Forecasting and Decision Making 课程代码： 课程性质：专业方向理论课/选修 适用专业：统计 开课学期：7 总学时数：56 总学分数：3.5 编写年月：2007.5 修订年月：2007.7 执 笔：邹辉 一、课程的性质和目的 本课程教学目的在于向学生系统阐述有关统计预测与决策方面的基本知识和一般原理，使学生对统计预测和决策的基本概念、基本方法及其应用有系统地理解和掌握。同时，更为重要的是，通过阐述国内外统计预测和决策方法在经济、金融和管理等领域的综合应用，加深学生对本课程内容的理解和认识，提高学生综合运用统计预测和决策方法以解决现实问题的能力。 二、课程教学内容及学时分配 第一章 统计预测概述（4学时） 本章内容：统计预测的概念和作用，统计预测方法的分类和选择，理解统计预测的步骤本章要求：了解统计预测的概念和作用，统计预测方法的分类和选择，理解统计预测的步骤 第二章 定性预测法（4学时） 本章内容：定性预测概念，定性预测特点，定性预测和定量预测的关系，定性预测的集中主要方法。 本章要求：了解定性预测概念，定性预测特点，定性预测和定量预测的关系，理解定性预测的集中七种主要方法。 第三章 回归预测法（6学时） 本章内容：一元线性回归预测法，多元线性回归预测法，非线性回归预测法、应用回归预测法时应注意的问题。 本章要求：了解非线性回归预测法、应用回归预测法时应注意的问题。理解一元线性回归预测法是指成对的两个变量数据分布大体上呈直线趋势时，运用合适的参数估计方法，求出一元线性回归模型，然后根据自变量与因变量之间的关系，预测因变量的趋势；理解多元线性回归预测法是包括两个或两个以上自变量的回归。多元回归与医院回归类似，可以用最小二乘法估计模型参数，也需对模型及模型参数进行统计检验。 第四章 时间序列的分解法和趋势外推法（6学时） 本章内容：时间序列的分解，时间序列分解模型，趋势外推法。 本章要求：了解经济时间序列的变化受到长期趋势、季节变动和不规则变动这四个因素的影响，了解乘法模型分解的基本步骤，理解选择合适的趋势模型是应用趋势法的重要环节，图形识别和差分法是选择趋势模型的两种基本方法。 第五章 时间序列平滑预测法（6学分） 本章内容： 一次移动平均法和一次指数平滑法，线性二次移动平均法和线性二次指数平滑法，布朗二次多项式（三次）指数平滑法，温特线性和季节性指数平滑法。 本章要求：了解布朗二次多项式（三次）指数平滑法，温特线性和季节性指数平滑法，理解一次移动平均法和一次指数平滑法，线性二次移动平均法和线性二次指数平滑法。 第六章 自适应过滤法（6学分） 本章内容：自适应过滤法的概念与特点，使用自适应过滤法应选择好滤波常数k，对原始数列做标准化处理。 本章要求：了解自适应过滤法优点，使用计算机来进行自适应过滤法的计算掌握自适应过
计算方法课程教学大纲解答
计算方法》课程教学大纲 课程编号： 学时：54 学分：3 适用对象：教育技术学专业先修课程：高等数学、线性代数 考核方式：本课程考试以笔试为主70%，兼顾学生的平时成绩30%。使用教材及主要参考书：使用教材： 李庆扬. 《数值分析（第四版）》, 清华大学出版,2014 年。 主要参考书： 1.朱建新,李有法. 《高等学校教材:数值计算方法（第3版）》,高等教育出版社,2012 2.徐萃薇,孙绳武. 《计算方法引论（第4版）》,高等教育出版社,2015 。 一课程的性质和任务计算方法是教育技术学专业学生的一门专业选修课。作为计算数学的一个重要分支，它是数学科学与计算机技术结合的一门应用性很强的学科，本课程重点介绍计算机上常用的基本计算方法的原理和使用；同时对计算方法作适当的分析。 教学任务：通过本课程的学习，要使学生具有现代数学的观点和方法，并初步掌握处理计算机常用数值分析的构造思想和计算方法。同时，也要培养学生抽象思维和慎密概括的能力，使学生具有良好的开拓专业理论的素质和使用所学知识分析和解决实际问题的能力。 二教学目的与要求教学目的：通过学习使学生了解数值计算方法的基本原理。了解计算机与数学结合的作用及课程的应用性。为今后使用计算机解决实际问题中的数值计算问题打下基础。 通过理论教学达到如下基本要求。 1．了解误差的概念2．掌握常用的解非线性方程根的方法3．熟练掌握线性代数方法组的解法4．熟练掌握插值与拟合的常用方法5．掌握数值积分方法 6．了解常微分方程初值问题的数值方法 三学时分配
四教学中应注意的问题 本课程是一门理论性较强、内容较抽象的综合课程，因此面授辅导或自学，将是不可缺少的辅助教学手段，教师在教学的过程中一定要注意理论结合实际，课堂教学并辅助上机实验，必须通过做练习题和上机实践来加深对概念的理解和掌握，熟悉公式的运用，从而达到消化、掌握所学知识的目的。同时应注重面授辅导或答疑，及时解答学生的疑难问题。五教学内容 第一章绪论（误差） 基本内容： 第一节数值分析研究的对象和特点 第二节数值计算的误差 1.误差的来源与分类 2.误差与有效数字 3.数值运算的误差估计 第三节误差的定性分析与避免误差的危害 1.病态问题与条件数 2.算法的数值稳定性 3.避免误差危害的若干原则教学重点难点： 重点：数值运算的误差估计 难点：误差的定性分析与避免误差的危害。 教学建议: 了解数值分析的背景、对象与特点。理解误差的来源与分类、有效数字、误差估计、算法的数值稳定性与病态算法。熟练掌握与误差相关的概念以及避免误差危害的若干原则。第二章插值法基本内容: 第一节引言 第二节拉格朗日插值 1．线性插值与抛物插值 2．拉格朗日插值多项式 3．插值余项、误差估计
吉林大学 研究生 数值计算方法期末考试 样卷
1.已知 ln(2.0)=0.6931;ln(2.2)=0.7885,ln(2.3)=0 .8329,试用线性插值和抛物插值计算.ln2.1的值并估计误差 2.已知x=0,2,3,5对应的函数值分别为y=1,3,2,5.试求三次多项式的插值 3. 分别求满足习题1和习题2 中插值条件的Newton插值 (1) (2)
3()1(2)(2)(3) 310 N x x x x x x x =+--+--4. 给出函数f(x)的数表如下,求四次Newton 插值多项式,并由此计算f(0.596)的值 解：
5.已知函数y=sinx的数表如下,分别用前插和后插公式计算sin0.57891的值
6.求最小二乘拟合一次、二次和三次多项式，拟合如下数据并画出数据点以及拟合函数的图形。 (a) (b)
7.试分别确定用复化梯形、辛浦生和中矩形 求积公式计算积分2 14dx x +?所需的步长h ，使得精度达到5 10 -。 8.求A 、B 使求积公式 ?-+-++-≈1 1)] 21()21([)]1()1([)(f f B f f A dx x f 的 代数精度尽量高,并求其代数精度；利用 此公式求? =2 1 1dx x I (保留四位小数)。 9.已知 分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求
) (x f 的三次插值多项式)(3 x P ，并求)2(f 的近 似值（保留四位小数）。 10.已知 求)(x f 的二次拟合曲线)(2 x p ，并求)0(f 的近似值。 11.已知x sin 区间[0.4，0.8]的函数表