半导体物理第七章总结复习_北邮全新
第七章
一、基本概念
1.半导体功函数: 半导体的费米能级E F 与真空中静止电子的能量E 0的能量之差。
金属功函数：金属的费米能级E F 与真空中静止电子的能量E 0的能量之差
2.电子亲和能: 要使半导体导带底的电子逸出体外所需的最小能量。
3. 金属-半导体功函数差o: (E F )s-(E F )m=Wm-Ws
4. 半导体与金属平衡接触平衡电势差: q W W V s
m D -=
5.半导体表面空间电荷区 : 由于半导体中自由电荷密度的限制，正电荷分布在表面相当厚的一层表面层内，即空间电荷区。表面空间电荷区=阻挡层=势垒层
6.电子阻挡层：金属功函数大于N 型半导体功函数（Wm>Ws ）的MS 接触中，电子从半导体表面逸出到金属，分布在金属表层，金属表面带负电。半导体表面出现电离施主，分布在一定厚度表面层内，半导体表面带正电。电场从半导体指向金属。取半导体内电位为参考，从半导体内到表面，能带向上弯曲，即形成表面势垒，在势垒区，空间电荷主要有带正电的施主离子组成，电子浓度比体内小得多，因此是是一个高阻区域，称为阻挡层。
【电子从功函数小的地方流向功函数大的地方】
7.电子反阻挡层：金属功函数小于N 型半导体功函数（Wm 8.半导体表面势垒(肖特基势垒)高度: s m s D W W qV qV -=-= 9.表面势垒宽度： 10.半导体表面势: 取半导体体内为参考电位，半导体表面的势能Vs 。 11 .表面态: 在半导体表面处的禁带中存在着表面态，对应的能级称为表面能级。 表面态一般分为施主型和受主型两种。若能级被电子占据时呈中性，施放电子后呈正电性，成为施主型表面态；若能级空着的时候为电中性，接收电子后带负电，则成为受主型表面态。一般表面处存在一个距离价带顶为qf 的能级， 电子刚好填满该能级以下所有表面态时呈电中性。电子填充了该能级以上部分则表面带负电，电子未填充满该能级以下的所有能级则表面带正电。 12.钉扎效应:若表面态密度高，金属半导体接触时，电子充入或放出表面态，半导体表面形成与体内符号相反的电荷、形成高度为2/3半导体禁带宽度的表面势垒，费米能级钉住在表面中性能级上。 半导体电子逸出到金属的势垒高度基本不变，与半导体掺杂浓度、金属功函数无关，只与表面中性能级位置有关。功函数差产生的接触电势差大部分降落在金属表面与半导体表面之间，少部分降落在半导体表面势垒区。 13.施主型表面态: 电子占据时为电中性、无电子时带正电的表面态为施主型表面态。 14.受主型表面态: 无电子时为电中性，有电子时带负电的表面态为受主型表面态。 15.表面中性能级: 价带顶以上约1/3禁带宽度处的能级是表面中性能级。 16.表面态密度： 17.理想欧姆接触:非整流接触，不产生明显阻抗，不使半导体平衡载流子浓度发生显著改变，线性对称电流-电压关系。 18.接触电阻: 19.高低结: N+N 结或 P+P 结, 内建电场从高杂质浓度区指向低杂质浓度区。 20.肖特基势垒二极管:特点： <1>正向电流由半导体多子注入金属形成，注入电子在金属中不积累，直接漂移流走，高频特性好；<2>正向导通电压0.3V左右，比PN结二极管低；<3>制作工艺简单；<4>制作MS结构后，不能有高于金属-半导体合金温度的工艺； 21.MS肖特基模型: 当金属和半导体接触时，不考虑接触界面状态的影响，电子从功函数较小材料逸出到功函数较大材料，接触面附近两种材料表面状态变化， 产生阻止半导体多子继续转移的接触电势差，当功函数差引起的电子转移和接触电势差阻止转移达到平衡时，金属和半导体的费米能级相等，形成稳定的MS接触势垒。 22.MS巴丁模型:<1>表面态在禁带中准连续分布；<2>价带顶以上约1/3禁带宽度处的能级是表面中性能级。<3>平衡过程中，表面中性能级高于体费米能级时，表面态放出电子带正电，表面附近体内带负电，能带下弯曲；表面中性能级低于体费米能级时，电子充入表面态带负电，表面附近体内带正电，能带上弯曲；<4>若表面态密度很高，体费米能级被“钉住”在表面中性能级，表面中性能级始终等于体费米能级。 二、图像 1.金属-N型半导体接触形成电子阻挡层情况下的能带图 2.金属-N型半导体接触形成电子反阻挡层情况下的能带图 3.正向偏压下，金属/N型半导体接触能带图表示 4.金属与半导体欧姆接触的基本结构示意图 三、论述题 1.扩散理论模型对肖特基势垒二极管电流-电压关系的解释 答： 扩散理论在计算肖特基势垒二极管的IV 特性时，以“厚势垒层”方式进行，即根据电流密度的连续性，计算通过势垒区任意点的电流密度，该电流密度包括扩散和漂移，通过对整个势垒区积分，将外加偏压的作用考虑在电流中（势垒区厚度时外加偏压的函数），从而得到IV 特性。 扩散理论：半导体表面与金属自由交换电子，即使在外加电压下，半导体表面电子浓度始终等于表面平衡电子浓度，电流主要由因子exp(qV/k0T)-1决定。扩散理论适合阻挡层宽度远大于载流子平均自由程（半导体杂质浓度很低）的情况 2.热电子发射理论模型对肖特基势垒二极管电流-电压关系的解释 答： 热电子发射理论在计算肖特基势垒二极管的IV 特性时，以“薄势垒层”方式进行，通过计算垂直于MS 接触面、能量高于半导体势垒顶点的电子浓度（这部分浓度与外加偏压有关）得到电流密度与偏压的关系。 热电子发射理论：金属电子进入半导体的势垒高度不随外加电压变化，其电子电流密度等于不加电压时从半导体到金属的电子电流密度（方向相反），流过MS 接触的热 电子发射总电流密度)1()1(0002-=-=+=-*→→T k qV sT T k qV T k q s m m s e J e e T A J J J ns φ，与外加电压无关，强烈依赖 温度。热电子发射理论适合阻挡层宽度远小于载流子平均自由程（半导体杂质浓度很高）的情况。 【MS 肖特基势垒二极管两种理论的推导不必掌握其每个步骤，只要求掌握方法】 3.形成金属与半导体欧姆接触的基本原理和手段 答: 重掺杂的pn结可以产生显著的隧道电流。金属和半导体接触时，如果半导体掺杂浓度很高，则势垒区宽度变得很薄，电子也要通过隧道效应贯穿势垒产生相当大的隧道电流，甚至超过热电子发射电流而成为电流的主要成分。当隧道电流占主导地位时，它的接触电阻可以很小，可以用作欧姆接触。 4.肖特基势垒二极管的主要特点 答：特点： <1>正向电流由半导体多子注入金属形成，注入电子在金属中不积累，直接漂移流走，高频特性好； <2>正向导通电压0.3V左右，比PN结二极管低； <3>制作工艺简单； <4>制作MS结构后，不能有高于金属-半导体合金温度的工艺； 公式： 半导体功函数计算 按肖特基功函数模型计算MS接触电势差、势垒高度 3.MS 接触中，电子隧道穿透半导体表面势垒的几率 []?=-???? ??-*2121212)(24x x n dx E x E h m e P π 三、公式 1.半导体功函数计算； 2.按肖特基功函数模型计算MS接触电势差、势垒高度； 3.MS接触中，电子隧道穿透半导体表面势垒的几率； 1.生活如意，事业高升。 2.前程似锦，美梦成真。 3.年年今日，岁岁今朝。 4.百事大吉，万事顺利。 5.愿与同僚，共分此乐。 6.事业有成，幸福快乐。 7.生日快乐，幸福安康。 8.幸福快乐，与君同在。 ---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 2015半导体物理器件期末考试试题(全) 半导体物理器件原理（期末试题大纲）指导老师：陈建萍一、简答题（共 6 题，每题 4 分）。 代表试卷已出的题目1、耗尽区：半导体内部净正电荷与净负电荷区域，因为它不存在任何可动的电荷，为耗尽区（空间电荷区的另一种称呼）。 2、势垒电容：由于耗尽区内的正负电荷在空间上分离而具有的电容充放电效应，即反偏 Fpn 结的电容。 3、Pn 结击穿：在特定的反偏电压下，反偏电流迅速增大的现象。 4、欧姆接触：金属半导体接触电阻很低，且在结两边都能形成电流的接触。 5、饱和电压：栅结耗尽层在漏端刚好夹断时所加的漏源电压。 6、阈值电压：达到阈值反型点所需的栅压。 7、基区宽度调制效应：随 C-E 结电压或 C-B 结电压的变化，中性基区宽度的变化。 8、截止频率：共发射极电流增益的幅值为 1 时的频率。 9、厄利效应：基带宽度调制的另一种称呼（晶体管有效基区宽度随集电结偏置电压的变化而变化的一种现象） 10、隧道效应：粒子穿透薄层势垒的量子力学现象。 11、爱因斯坦关系：扩散系数和迁移率的关系： 12、扩散电容：正偏 pn 结内由于少子的存储效应而形成的电容。 1/ 11 13、空间电荷区：冶金结两侧由于 n 区内施主电离和 p 区内受主电离 ---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 而形成的带净正电荷与净负电荷的区域。 14、单边突变结：冶金结的一侧的掺杂浓度远大于另一侧的掺杂浓度的 pn 结。 15、界面态：氧化层--半导体界面处禁带宽度中允许的电子能态。 16、平带电压：平带条件发生时所加的栅压，此时在氧化层下面的半导体中没有空间电荷区。 17、阈值反型点：反型电荷密度等于掺杂浓度时的情形。 18、表面散射：当载流子在源极和源漏极漂移时，氧化层--半导体界面处载流子的电场吸引作用和库伦排斥作用。 19、雪崩击穿：由雪崩倍增效应引起的反向电流的急剧增大，称为雪崩击穿。 20、内建电场：n 区和 p 区的净正电荷和负电荷在冶金结附近感生出的电场叫内建电场，方向由正电荷区指向负电荷区，就是由 n 区指向 p 区。 21、齐纳击穿：在重掺杂 pn 结内，反偏条件下结两侧的导带与价带离得非常近，以至于电子可以由 p 区的价带直接隧穿到 n 区的导带的现象。 22、大注入效应：大注入下，晶体管内产生三种物理现象，既三个效应，分别称为：（1）基区电导调制效应；（2）有效基区扩展效应； (3)发射结电流集边效应。 它们都将造成晶体管电流放大系数的下降。 3/ 11 一、p-n结 1.PN结的杂质分布、空间电荷区，电场分布 （1）按照杂质浓度分布，PN 结分为突变结和线性缓变结 突变结--- P区与N区的杂质浓度都是均匀的，杂质浓度在冶金结面处（x = 0）发生突变。 单边突变结---一侧的浓度远大于另一侧，分别记为PN+ 单边突变结和P+N 单边突变结。后面的分析主要是建立在突变结（单边突变结）的基础上 突变结近似的杂质分布。 线性缓变结--- 冶金结面两侧的杂质浓度均随距离作线性变化，杂质浓度梯 a 为常数。在线性区 () N x ax =- () 常数 = - = dx N N d a a d 线性缓变结近似的杂质分布。 空间电荷区：PN结中，电子由N区转移至P区，空穴由P区转移至N区。电子和空穴的转移分别在N区和P区留下了未被补偿的施主离子和受主离子。它们是荷电的、固定不动的，称为空间电荷。空间电荷存在的区域称为空间电荷区。 （2）电场分布 2.平衡载流子和非平衡载流子 （1）平衡载流子--处于非平衡状态的半导体,其载流子浓度为n0和p0。 （2）非平衡载流子--处于非平衡状态的半导体，其载流子浓度也不再是n0和p0（此处0是下标），可以比他们多出一部分。比平衡状态多出来的这部分载流子称为非平衡载流子 3. Fermi 能级，准Fermi 能级，平衡PN结能带图，非平衡PN结能带图 (1)Fermi 能级:平衡PN结有统一的费米能级。 （2）当pn结加上外加电压V后，在扩散区和势垒区范围内，电子和空穴没有统一的费米能级，分别用准费米能级。 （3）平衡PN结能带图 （4）非平衡PN结能带图 第一章、 半导体中的电子状态习题 1-1、 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说 明之。 1-2、 试定性说明Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数的原因。 1-3、试指出空穴的主要特征。 1-4、简述Ge 、Si 和GaAS 的能带结构的主要特征。 1-5、某一维晶体的电子能带为 [])sin(3.0)cos(1.01)(0ka ka E k E --= 其中E 0=3eV ，晶格常数a=5х10-11m 。求： （1） 能带宽度； （2） 能带底和能带顶的有效质量。 题解： 1-1、 解：在一定温度下，价带电子获得足够的能量（≥E g ）被激发到导带成 为导电电子的过程就是本征激发。其结果是在半导体中出现成对的电子-空穴对。如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的电子被激发到导带中。 1-2、 解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带。温 度升高，则电子的共有化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允带变宽，则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。反之，温度降低，将导致禁带变宽。因此，Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数。 1-3、 解：空穴是未被电子占据的空量子态，被用来描述半满带中的大量电子的 集体运动状态，是准粒子。主要特征如下： A 、荷正电：+q ； B 、空穴浓度表示为p （电子浓度表示为n ）； C 、E P =-E n D 、m P *=-m n *。 1-4、 解： （1） Ge 、Si: a ）Eg (Si ：0K) = 1.21eV ；Eg (Ge ：0K) = 1.170eV ； b ）间接能隙结构 c ）禁带宽度E g 随温度增加而减小； （2） GaAs ： a ）E g （300K ）= 1.428eV ，Eg (0K) = 1.522eV ； b ）直接能隙结构； c ）Eg 负温度系数特性： dE g /dT = -3.95×10-4eV/K ； 1-5、 解： （1） 由题意得： [][])sin(3)cos(1.0)cos(3)sin(1.002 2 20ka ka E a k d dE ka ka aE dk dE +=-= 第7章 金属－半导体接触 本章讨论与pn 结特性有很多相似之处的金－半肖特基势垒接触。金－半肖特基势垒接触的整流效应是半导体物理效应的早期发现之一： §7.1金属半导体接触及其能级图 一、金属和半导体的功函数 1、金属的功函数 在绝对零度，金属中的电子填满了费米能级E F 以下的所有能级，而高于E F 的能级则全部是空着的。在一定温度下，只有E F 附近的少数电子受到热激发，由低于E F 的能级跃迁到高于E F 的能级上去，但仍不能脱离金属而逸出体外。要使电子从金属中逸出，必须由外界给它以足够的能量。所以，金属中的电子是在一个势阱中运动，如图7-1所示。若用E 0表示真空静 止电子的能量，金属的功函数定义为E 0与E F 能量之差，用W m 表示： FM M E E W -=0 它表示从金属向真空发射一个电子所需要的最小能量。W M 越大，电子越不容易离开金属。 金属的功函数一般为几个电子伏特，其中，铯的最低，为1.93eV ；铂的最高，为5.36 eV 。图7-2给出了表面清洁的金属的功函数。图中可见，功函数随着原子序数的递增而周期性变化。 2、半导体的功函数 和金属类似，也把E 0与费米能级之差称为半导体的功函数，用W S 表示，即 FS S E E W -=0 因为E FS 随杂质浓度变化，所以W S 是杂质浓度的函数。 与金属不同，半导体中费米能级一般并不是电子的最高能量状态。如图7-3所示，非简并半导体中电子的最高能级是导带底E C 。E C 与E 0之间的能量间隔 C E E -=0χ 被称为电子亲合能。它表示要使半导体导带底的电子逸出体外所需要的最小能量。 利用电子亲合能，半导体的功函数又可表示为 )(FS C S E E W -+=χ 式中，E n =E C －E FS 是费米能级与导带底的能量差。 图7-1 金属中的电子势阱 图7－2 一些元素的功函数及其原子序数 图7-3 半导体功函数和电子亲合能 电子科技大学二零一零至二零一一学年第一学期期末考试 1．对于大注入下的直接辐射复合，非平衡载流子的寿命与（D ） A. 平衡载流子浓度成正比 B. 非平衡载流子浓度成正比 C. 平衡载流子浓度成反比 D. 非平衡载流子浓度成反比 2．有3个硅样品，其掺杂情况分别是： 甲．含铝1×10-15cm-3乙.含硼和磷各1×10-17cm-3丙.含镓1×10-17cm-3 室温下，这些样品的电阻率由高到低的顺序是（C ） A.甲乙丙 B. 甲丙乙 C. 乙甲丙 D. 丙甲乙 3．题2中样品的电子迁移率由高到低的顺序是（ B ） 4．题2中费米能级由高到低的顺序是（ C ） 5. 欧姆接触是指（ D ）的金属一半导体接触 A. W ms = 0 B. W ms < 0 C. W ms > 0 D. 阻值较小且具有对称而线性的伏安特性 6．有效复合中心的能级必靠近( A ) A.禁带中部 B.导带 C.价带 D.费米能级 7．当一种n型半导体的少子寿命由直接辐射复合决定时，其小注入下的少子寿命正比于（C ） A.1/n0 B.1/△n C.1/p0 D.1/△p 8．半导体中载流子的扩散系数决定于其中的( A ) A.散射机构 B. 复合机构 C.杂质浓变梯度 D.表面复合速度 9．MOS 器件绝缘层中的可动电荷是（ C ） A. 电子 B. 空穴 C. 钠离子 D. 硅离子 10．以下4种半导体中最适合于制作高温器件的是（ D ） A. Si B. Ge C. GaAs D. GaN 二、解释并区别下列术语的物理意义（30 分，7+7+8+8，共4 题） 1. 有效质量、纵向有效质量与横向有效质量（7 分） 答：有效质量：由于半导体中载流子既受到外场力作用，又受到半导体内部周期性势场作用。有效概括了半导体内部周期性势场的作用，使外场力和载流子加速度直接联系起来。在直接由实验测得的有效质量后，可以很方便的解决电子的运动规律。(3分) 纵向有效质量、横向有效质量：由于k空间等能面是椭球面，有效质量各向异性，在回旋共振实验中，当磁感应强度相对晶轴有不同取向时，可以得到为数不等的吸收峰。我们引入纵向有效质量跟横向有效质量表示旋转椭球等能面纵向有效质量和横向有效质量。(4分) 2. 扩散长度、牵引长度与德拜长度（7 分） 答：扩散长度：指的是非平衡载流子在复合前所能扩散深入样品的平均距离。由扩散系数 半导体物理知识点总结 本章主要讨论半导体中电子的运动状态。主要介绍了半导体的几种常见晶体结构，半导体中能带的形成，半导体中电子的状态和能带特点，在讲解半导体中电子的运动时，引入了有效质量的概念。阐述本征半导体的导电机构，引入了空穴散射的概念。最后，介绍了Si、Ge和GaAs的能带结构。 在1.1节，半导体的几种常见晶体结构及结合性质。（重点掌握）在1.2节，为了深入理解能带的形成，介绍了电子的共有化运动。介绍半导体中电子的状态和能带特点，并对导体、半导体和绝缘体的能带进行比较，在此基础上引入本征激发的概念。（重点掌握）在1.3节，引入有效质量的概念。讨论半导体中电子的平均速度和加速度。（重点掌握）在1.4节，阐述本征半导体的导电机构，由此引入了空穴散射的概念，得到空穴的特点。（重点掌握）在1.5节，介绍回旋共振测试有效质量的原理和方法。（理解即可）在1.6节，介绍Si、Ge的能带结构。（掌握能带结构特征）在1.7节，介绍Ⅲ-Ⅴ族化合物的能带结构，主要了解GaAs的能带结构。（掌握能带结构特征）本章重难点： 重点： 1、半导体硅、锗的晶体结构（金刚石型结构）及其特点； 三五族化合物半导体的闪锌矿型结构及其特点。 2、熟悉晶体中电子、孤立原子的电子、自由电子的运动有何不同：孤立原子中的电子是在该原子的核和其它电子的势场中运动，自由电子是在恒定为零的势场中运动，而晶体中的电子是在严格周期性重复排列的原子间运动（共有化运动），单电子近似认为，晶体中的某一个电子是在周期性排列且固定不动的原子核的势场以及其它大量电子的平均势场中运动，这个势场也是周期性变化的，而且它的周期与晶格周期相同。 3、晶体中电子的共有化运动导致分立的能级发生劈裂，是形成半导体能带的原因，半导体能带的特点： ①存在轨道杂化，失去能级与能带的对应关系。杂化后能带重新分开为上能带和下能带，上能带称为导带，下能带称为价带②低温下，价带填满电子，导带全空，高温下价带中的一部分电子跃迁到导带，使晶体呈现弱导电性。 第一章习题 1.设晶格常数为a 的一维晶格,导带极小值附近能量E c (k)与价带极大值附近 能量E V (k)分别为: E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1==π (1)禁带宽度; （2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; (4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解:(1) eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064 30382324 30)(2320212102 2 20 202 02022210 1202==-==<-===-== >=+== =-+ηηηηηηηη因此：取极大值处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 3222* 83)2(1m dk E d m k k C nC ===η s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3)()()4(6 )3(25104300222* 11-===?=-=-=?=-==ηηηηη所以：准动量的定义： 2、 晶格常数为0、25nm 的一维晶格,当外加102V/m,107 V/m 的电场时,试分别计 算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解:根据:t k h qE f ??== 得qE k t -?=?η s a t s a t 13719282 1911027.810106.1) 0(1027.810106.1) 0(----?=??--= ??=??-- =?π πηη 补充题1 分别计算Si(100),(110),(111)面每平方厘米内的原子个数,即原子面密度(提示:先 画出各晶面内原子的位置与分布图) Si 在(100),(110)与(111)面上的原子分布如图1所示: (a)(100)晶面 (b)(110)晶面 一、填空题 1．纯净半导体Si 中掺错误！未找到引用源。族元素的杂质，当杂质电离时释放 电子 。这种杂质称 施主 杂质；相应的半导体称 N 型半导体。 2．当半导体中载流子浓度的分布不均匀时，载流子将做 扩散 运动；在半导体存在外加电压情况下，载流子将做 漂移 运动。 3．n o p o =n i 2标志着半导体处于 平衡 状态，当半导体掺入的杂质含量改变时，乘积n o p o 改变否？ 不变 ；当温度变化时，n o p o 改变否？ 改变 。 4．非平衡载流子通过 复合作用 而消失， 非平衡载流子的平均生存时间 叫做寿命τ，寿命τ与 复合中心 在 禁带 中的位置密切相关，对于强p 型和 强n 型材料，小注入时寿命τn 为 ，寿命τp 为 . 5． 迁移率 是反映载流子在电场作用下运动难易程度的物理量， 扩散系数 是反映有浓度梯度时载 q n n 0=μ ，称为 爱因斯坦 关系式。 6．半导体中的载流子主要受到两种散射，它们分别是电离杂质散射 和 晶格振动散射 。前者在 电离施主或电离受主形成的库伦势场 下起主要作用，后者在 温度高 下起主要作用。 7．半导体中浅能级杂质的主要作用是 影响半导体中载流子浓度和导电类型 ；深能级杂质所起的主要作用 对载流子进行复合作用 。 8、有3个硅样品，其掺杂情况分别是：甲 含铝1015cm -3 乙. 含硼和磷各1017 cm -3 丙 含镓1017 cm -3 室温下，这些样品的电阻率由高到低的顺序是 乙 甲 丙 。样品的电子迁移率由高到低的顺序是甲丙乙 。费米能级由高到低的顺序是 乙> 甲> 丙 。 9．对n 型半导体，如果以E F 和E C 的相对位置作为衡量简并化与非简并化的标准，那么 T k E E F C 02>- 为非简并条件； T k E E F C 020≤-< 为弱简并条件； 0≤-F C E E 为简并条件。 10．当P-N 结施加反向偏压增大到某一数值时，反向电流密度突然开始迅速增大的现象称为 PN 结击穿 ，其种类为： 雪崩击穿 、和 齐纳击穿（或隧道击穿） 。 11．指出下图各表示的是什么类型半导体？ 12. 以长声学波为主要散射机构时，电子迁移率μn 与温度的 -3/2 次方成正比 13 半导体中载流子的扩散系数决定于其中的 载流子的浓度梯度 。 14 电子在晶体中的共有化运动指的是 电子不再完全局限在某一个原子上，而是可以从晶胞中某一点自由地运动到其他晶胞内的对应点，因而电子可以在整个晶体中运动 。 二、选择题 1根据费米分布函数，电子占据（E F +kT ）能级的几率 B 。 A ．等于空穴占据（E F +kT ）能级的几率 B ．等于空穴占据（E F －kT ）能级的几率 C ．大于电子占据E F 的几率 D ．大于空穴占据 E F 的几率 2有效陷阱中心的位置靠近 D 。 A. 导带底 B.禁带中线 C ．价带顶 D ．费米能级 3对于只含一种杂质的非简并n 型半导体，费米能级E f 随温度上升而 D 。 A. 单调上升 B. 单调下降 C ．经过一极小值趋近E i D ．经过一极大值趋近E i 7若某半导体导带中发现电子的几率为零，则该半导体必定＿D ＿。 A ．不含施主杂质 B ．不含受主杂质 C ．不含任何杂质 D ．处于绝对零度 基本概念题： 第一章半导体电子状态 1.1 半导体 通常是指导电能力介于导体和绝缘体之间的材料，其导带在绝对零度时全空，价带全满，禁带宽度较绝缘体的小许多。 1.2能带 晶体中，电子的能量是不连续的，在某些能量区间能级分布是准连续的，在某些区间没有能及分布。这些区间在能级图中表现为带状，称之为能带。 1.2能带论是半导体物理的理论基础，试简要说明能带论所采用的理论方法。 答： 能带论在以下两个重要近似基础上，给出晶体的势场分布，进而给出电子的薛定鄂方程。通过该方程和周期性边界条件最终给出E-k关系，从而系统地建立起该理论。 单电子近似： 将晶体中其它电子对某一电子的库仑作用按几率分布平均地加以考虑，这样就可把求解晶体中电子波函数的复杂的多体问题简化为单体问题。 绝热近似： 近似认为晶格系统与电子系统之间没有能量交换，而将实际存在的这种交换当作微扰来处理。 1.2克龙尼克—潘纳模型解释能带现象的理论方法 答案： 克龙尼克—潘纳模型是为分析晶体中电子运动状态和E-k关系而提出的一维晶体的势场分布模型，如下图所示 利用该势场模型就可给出一维晶体中电子所遵守的薛定谔方程的具体表达式，进而确定波函数并给出E-k关系。由此得到的能量分布在k空间上是周期函数，而且某些能量区间能级是准连续的（被称为允带），另一些区间没有电子能级（被称为禁带）。从而利用量子力学的方法解释了能带现象，因此该模型具有重要的物理意义。 1.2导带与价带 1.3有效质量 有效质量是在描述晶体中载流子运动时引进的物理量。它概括了周期性势场对载流子运动的影响，从而使外场力与加速度的关系具有牛顿定律的形式。其大小由晶体自身的E-k 半导体物理2010-2011学年(2011.1.5) 一、简答题（8*6’=48’） 1.请填写下表中的数据： 解理面 材料晶格结构布拉伐格子直接/间接 带隙 Si GaAs 2.什么是本征半导体？什么是杂质半导体？示意画出掺杂浓度为Nd的N型半导体样品电子浓度n和本征载流子浓度ni随T变化曲线。 3.“纯净的半导体中，掺入百万分之一的杂质，可以减小电阻率达1百万倍，”是估算说明之。 4.一块杂志补偿的半导体，受主杂质和施主杂质浓度相等。设杂质全部电离，判断当杂质浓度分别为 (a) Na=Nd=1014cm-3(b) Na=Nd=1018cm-3 时，哪种情况的电导率大？简述分析理由。 5.什么是载流子的平均自由时间τ？有两块Si半导体材料1和2，其中τ1>τ2，迁移率哪个大？ 如果同一块半导体中，有两种机理的平均自由时间τ1和τ2，其总迁移率如何确定？ 6.写出以n型样品为例少子空穴的连续性方程。 由连续性方程写出：不考虑电场的作用、无产生、稳态载流子扩散方程； 7.什么是PN结的势垒电容？定性说明掺杂浓度对势垒电容有何影响。 8.一个p-N异质结接触前能带图见图1。画出平衡状态下能带图。 电阻率为7Ω·cm的p型硅，T=300K。 ⑴试计算室温时多数载流子和少子浓度（可查图）。 ⑵计算该半导体的功函数。 ⑶不考虑界面态，在金属铝（功函数W Al=4.20eV）和金属铂（功函数W Pi=5.3eV）中选择制备肖特基二极管的金属，给出选择理由。 ⑷求金属一侧势垒高度的理论值qΦms和半导体一侧势垒高度qV D 。 三、(16’) 室温下，一个Si的N-P结，N区一侧掺杂浓度为1017cm-3，P区为1015cm-3 ⑴求该N-P结的接触电势差。 ⑵画出平衡PN结、正向偏置PN结、反向偏置PN结空间电荷区中及边界处的载流子分布示意图。 ⑶根据正向和反向少子分布情况，解释PN结正向导通，反向截止的饱和特性。 ⑷写出理想PN结电流-电压关系公式，在对数坐标下，定性画出理想和实际I-V特性示意图。 四、（15’） 一理想的MOS结构的高频测量的C-V曲线如图2. （1）判断该结构中，半导体的导电类型。 （2）说明图中1,2,3,4,5点的半导体一侧的状态，并示意画出每点半导体一侧的能带形状，以及金属和半导体一侧的电荷分布。 半导体物理 绪 论 一、什么是半导体 导体 半导体 绝缘体 电导率ρ <10- 9 3 10~10- 9 10> cm ?Ω 此外，半导体还有以下重要特性 1、 温度可以显著改变半导体导电能力 例如：纯硅（Si ） 若温度从 30C 变为C 20时，ρ增大一倍 2、 微量杂质含量可以显著改变半导体导电能力 例如：若有100万硅掺入1个杂质（P . Be ）此时纯度99.9999% ，室温（C 27 300K ）时，电阻率由214000Ω降至0.2Ω 3、 光照可以明显改变半导体的导电能力 例如：淀积在绝缘体基片上（衬底）上的硫化镉（CdS ）薄膜，无光照时电阻（暗电阻）约为几十欧姆，光照时电阻约为几十千欧姆。 另外，磁场、电场等外界因素也可显著改变半导体的导电能力。 综上： ● 半导体是一类性质可受光、热、磁、电，微量杂质等作用而改变其性质的材料。 二、课程内容 本课程主要解决外界光、热、磁、电，微量杂质等因素如何影响半导体性质的微观机制。 预备知识——化学键的性质及其相应的具体结构 晶体：常用半导体材料Si Ge GaAs 等都是晶体 固体 非晶体：非晶硅（太阳能电池主要材料） 晶体的基本性质：固定外形、固定熔点、更重要的是组成晶体的原子（离子）在较大范围里（6 10-m ）按一定方式规则排列——称为长程有序。 单晶：主要分子、原子、离子延一种规则摆列贯穿始终。 多晶：由子晶粒杂乱无章的排列而成。 非晶体：没有固定外形、固定熔点、内部结构不存在长程有序，仅在较小范围（几个原子距）存在结构有 序——短程有序。 §1 化学键和晶体结构 1、 原子的负电性 化学键的形成取决于原子对其核外电子的束缚力强弱。 电离能：失去一个价电子所需的能量。 亲和能：最外层得到一个价电子成为负离子释放的能量。(ⅡA 族和氧除外) 原子负电性=（亲和能+电离能）18.0? （Li 定义为1） ● 负电性反映了两个原子之间键合时最外层得失电子的难易程度。 ● 价电子向负电性大的原子转移 ⅠA 到ⅦA ，负电性增大，非金属性增强 第一章习题 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量 E V (k)分别为： E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V - =-+ 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1== π （1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1） eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43 (0,060064 3 382324 3 0)(2320 212102220 202 02022210 1202==-==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值 处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 32 2 2*8 3)2(1 m dk E d m k k C nC === s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3 )() ()4(6 )3(25104 3002 2 2*1 1 -===?=-=-=?=- == 所以：准动量的定义： 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算 电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k h qE f ??== 得qE k t -?=? s a t s a t 137 19 282 1911027.810 10 6.1)0(102 7.810106.1) 0(----?=??-- =??=??-- = ?π π 补充题1 分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提 示：先画出各晶面内原子的位置和分布图） Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示： （a ）(100)晶面 （b ）(110)晶面 电子科技大学二零零七至二零零八学年第一学期期末考试 一、选择填空（22分） 1、在硅和锗的能带结构中，在布里渊中心存在两个极大值重合的价带，外面的能带（ B ）， 对应的有效质量（ C ），称该能带中的空穴为( E )。 A. 曲率大； B. 曲率小； C. 大； D. 小； E. 重空穴； F. 轻空穴 2、如果杂质既有施主的作用又有受主的作用，则这种杂质称为（F ）。 A. 施主 B. 受主 C.复合中心 D.陷阱 F. 两性杂质 3、在通常情况下，GaN呈（ A ）型结构，具有（ C ），它是（F ）半导体材料。 A. 纤锌矿型； B. 闪锌矿型； C. 六方对称性； D. 立方对称性； E.间接带隙； F. 直接带隙。 4、同一种施主杂质掺入甲、乙两种半导体，如果甲的相对介电常数εr是乙的3/4，m n*/m0值是乙的2 倍，那么用类氢模型计算结果是（ D ）。 A.甲的施主杂质电离能是乙的8/3，弱束缚电子基态轨道半径为乙的3/4 B.甲的施主杂质电离能是乙的3/2，弱束缚电子基态轨道半径为乙的32/9 C.甲的施主杂质电离能是乙的16/3，弱束缚电子基态轨道半径为乙的8/3 D.甲的施主杂质电离能是乙的32/9，的弱束缚电子基态轨道半径为乙的3/8 5、.一块半导体寿命τ=15μs，光照在材料中会产生非平衡载流子，光照突然停止30μs后，其中非平衡载 流子将衰减到原来的（C ）。 A.1/4 ； B.1/e ； C.1/e2； D.1/2 6、对于同时存在一种施主杂质和一种受主杂质的均匀掺杂的非简并半导体，在温度足够高、n i>> /N D-N A/ 时，半导体具有（ B ）半导体的导电特性。 A. 非本征 B.本征 7、在室温下，非简并Si中电子扩散系数Dｎ与ＮＤ有如下图（C ）所示的最恰当的依赖关系： ＤｎＤｎＤｎＤｎ 8、在纯的半导体硅中掺入硼，在一定的温度下，当掺入的浓度增加时，费米能级向（A ）移动；当掺 第七章 一、基本概念 1.半导体功函数: 半导体的费米能级E F 与真空中静止电子的能量E 0的能量之差。 金属功函数：金属的费米能级E F 与真空中静止电子的能量E 0的能量之差 2.电子亲和能: 要使半导体导带底的电子逸出体外所需的最小能量。 3. 金属-半导体功函数差o: (E F )s-(E F )m=Wm-Ws 4. 半导体与金属平衡接触平衡电势差: q W W V s m D -= 5.半导体表面空间电荷区 : 由于半导体中自由电荷密度的限制，正电荷分布在表面相当厚的一层表面层内，即空间电荷区。表面空间电荷区=阻挡层=势垒层 6.电子阻挡层：金属功函数大于N 型半导体功函数（Wm>Ws ）的MS 接触中，电子从半导体表面逸出到金属，分布在金属表层，金属表面带负电。半导体表面出现电离施主，分布在一定厚度表面层内，半导体表面带正电。电场从半导体指向金属。取半导体内电位为参考，从半导体内到表面，能带向上弯曲，即形成表面势垒，在势垒区，空间电荷主要有带正电的施主离子组成，电子浓度比体内小得多，因此是是一个高阻区域，称为阻挡层。 【电子从功函数小的地方流向功函数大的地方】 7.电子反阻挡层：金属功函数小于N 型半导体功函数（Wm 电子科技大学二零 九 至二零 一零 学年第 一 学期期 末 考试 半导体物理 课程考试题 A 卷 （ 120分钟） 考试形式： 闭卷 考试日期 2010年 元月 18日 课程成绩构成：平时 10 分， 期中 5 分， 实验 15 分， 期末 70 分 一、选择题（共25分，共 25题，每题1 分） A ）的半导体。 A. 不含杂质和缺陷 B. 电阻率最高 C. 电子密度和空穴密度相等 D. 电子密度与本征载流子密度相等 2、如果一半导体的导带中发现电子的几率为零，那么该半导体必定（ D ）。 A. 不含施主杂质 B. 不含受主杂质 C. 不含任何杂质 D. 处于绝对零度 3、对于只含一种杂质的非简并n 型半导体，费米能级E F 随温度上升而（ D ）。 A. 单调上升 B. 单调下降 C. 经过一个极小值趋近Ei D. 经过一个极大值趋近Ei 4、如某材料电阻率随温度上升而先下降后上升，该材料为（ C ）。 A. 金属 B. 本征半导体 C. 掺杂半导体 D. 高纯化合物半导体 5、公式*/m q τμ=中的τ是半导体载流子的（ C ）。 A. 迁移时间 B. 寿命 C. 平均自由时间 D. 扩散时间 6、下面情况下的材料中，室温时功函数最大的是（ A ） A. 含硼1×1015cm -3的硅 B. 含磷1×1016cm -3的硅 C. 含硼1×1015cm -3，磷1×1016cm -3的硅 D. 纯净的硅 7、室温下，如在半导体Si 中，同时掺有1×1014cm -3的硼和1.1×1015cm -3的磷，则电子浓度约为（ B ），空穴浓度为（ D ），费米能级为（ G ）。将该半导体由室温度升至570K ，则多子浓度约为（ F ），少子浓度为（ F ），费米能级为（ I ）。（已知：室温下，n i ≈1.5×1010cm -3；570K 时，n i ≈2×1017cm -3） A 、1×1014cm -3 B 、1×1015cm -3 C 、1.1×1015cm -3 D 、2.25×105cm -3 E 、1.2×1015cm -3 F 、2×1017cm -3 G 、高于Ei H 、低于Ei I 、等于Ei 8、最有效的复合中心能级位置在（ D ）附近；最有利陷阱作用的能级位置在（ C ）附近，常见的是（ E ）陷阱。 A 、E A B 、E D C 、E F D 、Ei E 、少子 F 、多子 9、MIS 结构的表面发生强反型时，其表面的导电类型与体材料的（ B ），若增加掺杂浓度，其开启电压将（ C ）。 A 、相同 B 、不同 C 、增加 D 、减少 10、对大注入条件下，在一定的温度下，非平衡载流子的寿命与（ D ）。 A 、平衡载流子浓度成正比 B 、非平衡载流子浓度成正比 C 、平衡载流子浓度成反比 D 、非平衡载流子浓度成反比 11、可以由霍尔系数的值判断半导体材料的特性，如一种半导体材料的霍尔系数为负值，该材料通常是（ A ） A 、n 型 B 、p 型 C 、本征型 D 、高度补偿型 12、如在半导体中以长声学波为主要散射机构是，电子的迁移率n 与温度的（ B ）。 A 、平方成正比 B 、 23 次方成反比 C 、平方成反比 D 、2 3 次方成正比 13、为减少固定电荷密度和快界面态的影响，在制备MOS 器件时通常选择硅单晶的方向为（ A ）。 A 、【100】 B 、【111】 C 、【110】 D 、【111】或【110】 14、简并半导体是指（ A ）的半导体。 第七章 半导体表面层和MIS 结构 （1）p 型Si 的掺杂浓度分别为N =1015/cm 3，1017/cm 3。求表面刚刚达到强反型时的表面层电荷面密度，空间电荷层厚度和表面最大电场。 N =1015/cm 3时, 1710=N /cm 3时, 2/10)4(A F s M eN V d εε=2/10)4(A F s M B N eV Q εε-=kT eV i kT E E i F F Fi e n e n p ==-0i A i F n N e kT n p e kT V ln ln 0==00εεεεs BM s n BM M Q Q Q E -≈+-=]/[1076.8)4(2102/10cm e N eV Q A F s M B ?-=-=εε??==A eN V d A F s M 32/101076.8)4(εε]/[1032.140 0cm V Q Q Q E s BM s n BM M ?=-≈+-=εεεε)(41.0105.110ln 026.01017 V V F =?=]/[1004.1)4(2122/10cm e N eV Q A F s M B ?-=-=εε??==A eN V d A F s M 32/101004.1)4(εε （2）氧化层厚度为1μm 的Si MOS 结构的p 型衬底的掺杂浓度分别为N =1015/cm 3，1016/cm 3，比较这两种结构的氧化层电容和耗尽层电容在决定结构总电容中的作用。 N A 大d s 小, C D 大, C i 作用大。 （3）在MOS 结构C V -特性测量的应用中，平带电容有什么作用？ 可根据平带电容来确定平带电压 （4）从物理上说明C FB /C i 随氧化层厚度及掺杂浓度的变化趋势。由 图查N =1015/cm 3，d i =1000A 0的Si MOS 结构的C FB /C i 值，由此估算 德拜长度。与直接算得的值进行比较。 d i 大, C FB /C i 更接近1; p 0大, L D 小, C FB /C i 更接近1. 查图得C FB /C i =0.7, 估算L D =1.35?103 A ? 直接计算得L D =1.31?103 A ? （5）试讨论平带电压V FB 及阈值电压V T 中各个项的来源： i BM F FB T i ox i fc ms FB C Q V V V C Q C Q V V -+='--=2; V FB 各项的来源分别为：功函数之差、“附着”于半导体表面的电 荷、和氧化层中的电荷对半导体表面层内能带弯曲产生的影响。 V T 各项的来源分别为：平带电压、理想情况半导体内部的电压降 V s =2V F 、理想情况绝缘层上的电压降V i 。 ] /[1057.1500cm V Q Q Q E s BM s n BM M ?=-≈+-=εεεεD i s s i i C C d d C 11100+=+=εεεεi s D i i s D i i FB d L C L d C εεεεεε+=+=1100020p e kT L s D εε= 1.布喇格定律（相长干涉）：点阵周期性导致布喇格定律。 2.晶体性质的周期性：电子数密度n(r)是r的周期性函数，存在 3.2πp/a被称为晶体的倒易点阵中或傅立叶空间中的一个点，倒易点中垂线做直线可得布里渊区。 3.倒易点阵： 4.衍射条件：当散射波矢等于一个倒易点阵矢量G时，散射振幅达到最大 波矢为k的电子波的布喇格衍射条件是： 一维情况（布里渊区边界满足布拉格）简化为： 当电子波矢为±π/a时，描述电子的波函数不再是行波，而是驻波（反复布喇格反射的结果） 5.布里渊区： 6.布里渊区的体积应等于倒易点阵初基晶胞的体积。 7.简单立方点阵的倒易点阵，仍是一个简立方点阵，点阵常数为2π/a，第一布里渊区是个以原点为体心，边长为2π/a的立方体。 体心立方点阵的倒易点阵是个面心立方点阵，第一布里渊区是正菱形十二面体。面心立方点阵的倒易点阵是个体心立方点阵，第一布里渊区是截角八面体。 8.能隙（禁带）的起因：晶体中电子波的布喇格反射－周期性势场的作用。（边界处布拉格反射形成驻波，造成能量差） 9.第一布里渊区允许的波矢总数=晶体中的初基晶胞数N －每个初基晶胞恰好给每个能带贡献一个独立的k值； －直接推广到三维情况考虑到同一能量下电子可以有两个相反的自旋取向，于是每个能带中存在2N个独立轨道。 －若每个初基晶胞中含有一个一价原子，那么能带可被电子填满一半； －若每个原子能贡献两个价电子，那么能带刚好填满；初基晶胞中若含有两个一价原子，能带也刚好填满。 绝缘体：至一个全满，其余全满或空（初基晶胞的价电子数目为偶数,能带不交 叠）2N. 金属：半空半满 半导体或半金属：一个或两个能带是几乎空着或几乎充满以外，其余全满 （半金属能带交叠） 10.自由电 子： 11.半导体的E-k关系： 载流子：晶体中荷载电流（或传导电流）的粒子，如电子和空穴。 空穴：在常温下，由于热激发，使一些价电子获得足够的能量而脱离共价键的束缚，成为自由电子，同时共价键上留下的空位。（价带中不被电子占据的空状态，价带顶附近空穴有效质量>0） 杂质的补偿作用：受主能级低于施主能级，所以施主杂质的电子首先跃迁到N A受主能级后，施主能级上还有N D-N A个电子，在杂质全部电离的条件下，它们跃迁到导带中成为导电电子，这时，n=N D-N A≈N D ,半导体是n型的；同理p型。 等电子陷阱：与基质晶体原子具有同数量价电子的杂质原子，它们替代了格点上的同族原子后，基本上仍是电中性的。由于原子序数不同，这些原子的共价半径和电负性有差别，因而它们能俘获某种载流子而成为带电中心。 本征半导体：晶体具有完整的（完美的）晶格结构，无任何杂质和缺陷。 有效质量（物理意义？）：电子受到外力+原子核势场和其它电子势场力，引入有效质量可以 把加速度和外力直接联系。根据势场的作用由有效质量反映，m n*的正负反应了晶体内部势场的作用。 分布函数：能量为E的一量子态被一个电子占据概率为 杂质电离：当电子从施主能级跃迁到导带时产生导带电子；当电子从价带激发到受主能级时产生价带空穴等。 费米能级的意义：当它和温度T、半导体材料的导电类型n、p，杂质的含量以及能量零点选取有关。E F是一个很重要的物理参数，只要知道E F数值，在特定T下，电子在各量子态上的统计分布就完全确定。统计理论表明，热力学上费米能级E F是系统的化学势。费米能级位置直观地标志了电子占据量子态情况。固体物理中处于基态的单个Fermi粒子所具有的最大能量—Fermi粒子所占据的最高能级的能量。费米能级标志了电子填充能级的水平。对一系统而言, E F位置较高，有较多的能量较高的量子态上有电子。 杂质散射和格波散射：（1）杂质电离后是一个带电离子，施主电离后带正电，受主电离后带负电。在电离施主或受主周围形成一个库仑势场，局部地破坏周期性势场，是使载流子散射的附加势场。（2）Ｔ定，晶格中原子都各自在其平衡位置附近作微振动。晶格中原子的振动都是由若干不同的基波—格波按照波的叠加原理组合而成，声学波声子往往起着交换动量的作用，光学波交换能量。非弹性散射，主要是长波。 第一章习题 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带 极大值附近能量E V (k)分别为： E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V - =-+ 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1== π （1）禁带宽度; （2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1） eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43 (0,060064 3 382324 3 0)(2320 2121022 20 202 02022210 1202== -==<-===-==>=+===-+ηηηηηηηη因此：取极大值处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 32 2 2*8 3)2(1 m dk E d m k k C nC ===η s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3 )() ()4(6 )3(25104 3002 2 2*1 1 -===?=-=-=?=- ==ηηηηη所以：准动量的定义： 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场 时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k h qE f ??== 得qE k t -?=?η半导体物理器件期末考试试题(全)
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