小学部编五年级下册数学知识点复习

2112922297171217529221712297175=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+++172

17

241204120)17

24120(4120=

+-=--2113171517

218111873171517218111873=--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=----118181831871861814611873197==++-=++-8124324

10246244241512

5

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1

12

461125129626312543312

1

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1

7

54375754

375=

-

=-+=+x ：x x 解24

1983

125838312

58

3=

+

=+-=-x ：x x 解6

11211434312114

31211=

=

++=+-=-x x x x x ：

x 解2a 3a 一、简便计算部分

加法结合律：（a+b ）+c=a+(b+c) 减法的性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c 例：

二、计算部分

1、注意计算结果约分，尤其是分子和分母是3的倍数的分数。

2、快速找到几个分数的公分母。例：

三、解方程

等式的性质：a ±c=b ±c a ÷c=b ÷c a ×c=b ×c c ≠0

四、长方体和正方体的计算

h b

a

长方体的棱长和=4a+4b+4h=4(a+b+h) 正方体的棱长和=12a （带长度单位）

长方体的表面积= 2(ab+bh+ah) 正方体的表面积= （带面积单位）

长方体的体积= abh 正方体的体积= （带体积单位）

五、知识点

333..cm dm m 33........cm l dm l ==()

0≠=÷b b a b a )

0,0(≠≠÷÷=⨯⨯=c a c

a c

b

c a c b a b 1、几个最小：最小的自然数是0，最小的偶数是0，最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4。

2、一个数的最大因数是它本身，最小因数是1；一个数的最小倍数是它身，没有最大倍数。

一个数的最大因数等于它的最小倍数。

3、图形的变换有：平移、对称、旋转、放大与缩小。

4、旋转的三要素：方向、角度、中心点（定点）。

5、长方形的对称轴有2条，正方形的对称轴有4条，圆形有无数条对称轴，半圆只有1条对称轴，扇形只有1条对称轴，等腰三角形只有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，

等腰梯形只有1条对称轴，菱形有2条对称轴。一般的平行四边形不是轴对称图形。

6、长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱。长方体每个面一般都是长方形，特殊情况有相对的两个面是正方形，其余四个面都是面积相等的长方形。长方体相对的棱长度相等，相对的面的面积相等，长方体有4条长，4条宽，4条高。正方体也叫立方体，是长、宽、高都相等的特殊的长方体，正方体每个面都是正方形且面积都相等。

7、体积：物体所占空间的大小。常用的体积单位有：

容积：容器、桶、仓库等所能容纳物体的体积。常用的容积单位有：l ml 体积与容积间的单位换算：

8、分数与除法的关系：分数的分子相当于除法里的被除数，分母相当于除法里的除数，分数线相当于除法里的除号，分数的大小（分数的值）相当于除法里的

商。区别：分数是一种数，除法是一种运算。它的关系用字

母表示为：

9、分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1；分子比分母大（或相等）的分数叫假分数，假分数大于或等于1。

10、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

11、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫最简分数。 12、同分数加减法的计算法则：分母不变，把分子相加减。

13、异分母加减法的计算法则：先通分，再按照同分母加减法的计算法则进行计算。

14、众数：一组数据中出现次数最多的数据，它反映一组数据的集中情况。在一组数据中可能没有众数，也可能有多个众数。

15、常用的统计图：条形统计图，折线统计图，扇形统计图。

16、找次品的方法：一般把产品个数分成三份，其中两份数量要相等。利用最不利原则去分析和考虑。2-3个数量至少需要1次找到，4-9个数量至少要2次找到，10-27个数量至少要3次找到，28-81个数量至少4次找到。 17、奇数：不是2的倍数的数。偶数：是2的倍数的数。

18、质数：一个数除了1和它本身两个约数，没有别的约数的数。合数：一个数除了1和它本身以外，还有别的约数的数。1不是质数，也不是合数。

19、2的倍数的特点：个位上是0、2、4、6、8的数。5的倍数的特点：个位上

5

1

255)520(54

1205205=

=+÷==÷）

吨(60

61604060246045325243=+-=+-15

4155156151531521=--=--是0或5的数。3的倍数的特点：一个数各位上的数字之和是3的倍数的数。 20、互质数：只有公因数1的两个数。如：2和5，9和8，7和15，4和9。

六、解决问题

1、求一个量是另一个量的几分之几的？

方法：用一个量除以另一个量。注意：结果约成最简分数。

例：把5克糖放入20克水中，糖的重量占水的几分之几？糖的重量占糖水的几分之几？ 解答思路：第一问题是求糖的重量是水的几分之几应该用糖的重量去除以水的重量。而第二问题是求重量是糖水的重量的几分之几应该用糖的重量去除以糖水的重量。根据分析列式为：

2、分数加减法应用题 例1：水果店里原有水果4

3吨，卖出52吨后又运进32

吨。水果店现在有水果

多少吨？

解答思路：由于每个分数都带上了单位，所以每个分数表示具体的数量。应该用我们以前学的整数应用题的解答方法进行解答。 例2：五四班有45人，有52的同学参加了语文兴趣小组，有3

1

的同学参加了

数学兴趣小组，其余的参加了音、体、美兴趣小组。参加音、体、美兴趣小组的同学占全班同学的几分之几？

解答思路：本题的每个分数没有带单位，它表示量与量之间的关系。因此本题应把全班45人看作单位“1”进行思考。

3、长方体正方体表面积、体积的应用

方法：根据题意学会画图进行分析思考，抓住重点词句，利用好其计算公式。 例1：给一个无盖长方体水缸抹水泥，从里面量得长8分米，宽4分米，深6分米；抹水泥的面积是多少？ 解答思路：这是关于长方体的表面积的应用，从无盖和抹水泥的面积中可以看出。在计算时，由于无盖只算五个面。

8×4+8×6×2+4×6×2=176（平方分米）

例2：学校有一个长方体沙坑，长2.4米，宽1.5米，深0.6米。如果每筐沙有0.03立方米，填满这个沙坑要多少筐沙？

解答思路：根据每筐沙有0.03立方米，可以看出本题是与长方体的体积有关。应先求长方体沙坑的体积，看它的体积里面有多少个0.03立方米，就求出了问题。

2.4×1.5×0.6÷0.03=72（筐）

例3：把一个长15厘米的长方体平均截成三个小正方体，表面积会增加多少平方厘米？

每个小正方体的棱长为（15÷3）厘米，而且表面积增加了4个小正方形的面积。

15÷3=5（厘米）5×5×4=100（平方厘米）

例4：把一个长20分米的长方体锯成5个同样大小的长方体，表面积增加了160

解答思路：根据画图观察，我们发现锯成5个同样大小的正方体后增加了8个小正方形的面积，所每个小正方形的面积为160÷8，根据长方体的体积公式底面积乘高。从而求出其体积。

160÷8×20=400（立方分米）

4、最大公因数和最小公倍数的应用

例1：五一班有48人，五二班有56人。如果把这两个班分成人数相等的小组，每组最多几人？一共可分几个小组？

解答思路：根据题意，要想两个班分成的人数相等，说明这个人数既是48的因数，也是56的因数，由于是求每组人数最多几人，所以是求它们的最大公因数。48的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48.

56的因数有：1，2，4，7，8，14，28，56。

48和56的最大公因数是8。所以每组人数最多是8人。

48÷8+56÷8=13（组）

例2：一个班有40多人，如果4个人一组或6个人一组都能刚好分完，这个班有多少人？

解答思路：根据题意，4人一组或多或6人一组都能刚好分完，所这个班的人数既是4的倍数也是6的倍数。所以是4和6的公倍数，并且是在40多的一个公倍数。

4的倍数：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48。

6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48。

4 和6的公倍数有：12，24，36，48。

所以这个班有48人。

5、找次品

有一批零件共15个，其中有一个比其它零件轻一些，你能用天平找出这个次品来吗？至少要几次一定能找到这个次品？

解答：15个零件（5，5，5）先天平各放5个，如果不平衡，将其中轻的5个零件再分成（2，2，1），又将天平各放2个，如果不平衡，最后将轻的2个零件再分面（1，1）。这样至少三次就可以找出这个较轻的零件了。

)0,0(≠≠÷÷=⨯⨯=c a c

a c

b

c a c b a b 43

282686=÷÷=436246182418=÷÷=4

3

24

20

4645652493833836

583=

⨯⨯==

⨯⨯=和

2410125247247125247==和七、旋转 （顺时针旋转和逆时针旋转。）

八、钟面上的旋转

每个大格是30度，每个小格是6度。

九、最大公因数和最小公倍数

方法：列举法 短除法 集合法 口算法

18和12（6）[24] 30和60（30）[60] 7和5（1）[35] 8、6和12（2）[24]

如果两个数是倍数关系，则它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。

如果两个数是互质数，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

十、通分与约分

依据：分数的基本性质 用字母表

示： 例1：将下面的分数约成最简分数

例2：将下面的各组分数进行通分

251410044100404.0=÷÷==5

2

310434.351710344.3====或75.0434375.01007525425343=÷===⨯⨯=或83.06565≈÷=75.04325.04

15.02

1

===8.05

46.05

34.05

22.05

1====875.087625.085375.083125.081====02.050104.025

105.020

1===

十一、分数与小数的互化

小数化分数的方法：先将小数改写成分母是10、100、1000的分数，能约分的再约分。 例

分数化成小数的方法：一般根据分数与除法的关系，用分子除以分母，除不尽的保留一定的小数位数。 例

常用的分数与小数间的互化。

十二、分解质因数

方法：将合数写成几个质数相乘的形式。 28、30、24、32、77、100 28=2×2×7

十三、分数的意义

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数。 附：五年级下册数学精典习题选

部编版小学五年级数学下册知识点总结

部编版小学五年级数学下册知识点总结 第一单元图形的变换 图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。 1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 （1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角 形、等腰梯形…… 等腰三角形有1条对称轴， 等边三角形有3条对称轴， 长方形有2条对称轴， 正方形有4条对称轴， 等腰梯形有1条对称轴， 任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。 （2）圆有无数条对称轴。 （3）对称点到对称轴的距离相等。 （4）轴对称图形的特征和性质： ①对应点到对称轴的距离相等； ②对应点的连线与对称轴垂直； ③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。 （5）对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。 2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的 变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一 点旋转后成为的另一点成为对应点。 （1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车 （2）旋转要明确绕点，角度和方向。 （3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。

旋转的性质： （1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置 移动； （2）其中对应点到旋转中心的距离相等； （3）旋转前后图形的大小和形状没有改变； （4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角； （5）旋转中心是唯一不动的点。 3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数 第二单元因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 整数与自然数的关系：整数包括自然数。 2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 例：12是6的倍数，6是12的因数。 （1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 （2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 （3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 （4）2、3、5的倍数特征 1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 3）个位上是0或5的数，是5的倍数。 4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。 同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。 5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

部编版五年级数学(下册)知识要点

部编版五年级数学（下册）知识要点 图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。 1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 （1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形…… 等腰三角形有1条对称轴， 等边三角形有3条对称轴， 长方形有2条对称轴， 正方形有4条对称轴， 等腰梯形有1条对称轴， 任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。 （2）圆有无数条对称轴。 （3）对称点到对称轴的距离相等。 （4）轴对称图形的特征和性质： ①对应点到对称轴的距离相等； ②对应点的连线与对称轴垂直； ③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。 （5）对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。 2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。 （1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车 （2）旋转要明确绕点，角度和方向。 （3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。 旋转的性质：

（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等； （3）旋转前后图形的大小和形状没有改变； （4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角； （5）旋转中心是唯一不动的点。 3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 整数与自然数的关系：整数包括自然数。 2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 例：12是6的倍数，6是12的因数。 （1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 （2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 （3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 （4）2、3、5的倍数特征 1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 3）个位上是0或5的数，是5的倍数。 4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。 同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。 5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。

小学部编五年级下册数学知识点复习

2112922297171217529221712297175=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+++172 17 241204120)17 24120(4120= +-=--2113171517 218111873171517218111873=--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=----118181831871861814611873197==++-=++-8124324 10246244241512 5 416185==--+=--+2 1 12 461125129626312543312 1 = +=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-28 1 7 54375754 375= - =-+=+x ：x x 解24 1983 125838312 58 3= + =+-=-x ：x x 解6 11211434312114 31211= = ++=+-=-x x x x x ： x 解2a 3a 一、简便计算部分 加法结合律：（a+b ）+c=a+(b+c) 减法的性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c 例： 二、计算部分 1、注意计算结果约分，尤其是分子和分母是3的倍数的分数。 2、快速找到几个分数的公分母。例： 三、解方程 等式的性质：a ±c=b ±c a ÷c=b ÷c a ×c=b ×c c ≠0 四、长方体和正方体的计算 h b a 长方体的棱长和=4a+4b+4h=4(a+b+h) 正方体的棱长和=12a （带长度单位） 长方体的表面积= 2(ab+bh+ah) 正方体的表面积= （带面积单位） 长方体的体积= abh 正方体的体积= （带体积单位） 五、知识点

部编五年级下册数学各单元知识点

人教版五年级数学下册知识点 第一单元图形的变换 1、轴对称图形：把一个图形沿着一条直线折叠后，两边的图形可以完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。 2、对称点到对称轴的距离相等。 3、旋转要明确绕点，角度和方向。 4、图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。 5、等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。 第二单元因数和倍数 6、2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。因数和倍数的描述：谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 7、注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0） 8、一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。 9、一个数的因数的个数是有限的。 10、一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。 11、一个数的倍数的个数是无限的。 12、因数＜或=它本身、倍数＞或 = 它本身、最大的因数=最小的倍数=它本身 13、个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 14、自然数中，是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、 4、6、8的数。不是2的倍数的数叫奇数。也就是个位上是1、3、 5、7、9 的数。 15、自然数分成偶数和奇数，最小的偶数是0，最小的奇数是1。 16、个位上是0或5的数，是5的倍数。 17、个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。

18、奇数+、- 偶数=奇数奇数+、- 奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。 19、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 20、既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是120。 21、同时满足2.3.5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。 22、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 23、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（至少3个因数） 24、1既不是质数，也不是合数。 25、最小的质数是2，最小的合数是4 。 26、按因数的个数划分为：自然数分为质数、合数、1和0 。 27、按2的倍数划分：自然数分为偶数、奇数 28、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是 的就是合数，不是的就是质数。 29、20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19 。 30、100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。 31、每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 第三单元长方体和正方体 32、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图 形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 33、长方体有6个面。有12条棱，相对（也可以说是平行）的4条棱的长度相 等。长方体有8个顶点。 34、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长`宽`高。 35、长方体的棱长总和：（1）（长+宽+高）×4 （2）长×4+宽×4+高×4 36、（1）正方体的6个面是完全相同的正方形。 （2）正方体的12条棱长度都相等。 （3）有8个顶点。 37、正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。

五年级下册数学知识点归纳(完整版)

五年级下册数学知识点归纳 第一单元：观察物体 -站在任意位置，最多只能看到长方体的3个面。 -从不同位置观察物体，看到的形状可能不同。 -从一个或两个方向看到的图形无法确定立体图形的形状。 -从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。 第二单元：因数和倍数 -被除数是除数的倍数，商是整数且没有余数。 -因数和倍数相互依存，不能单独存在。 -数的因数个数有限，最小因数是1，最大因数是数本身。 -数的倍数个数无限，最小倍数是数本身，没有最大倍数。 -特定数字的倍数特征，如2的倍数末位为0、2、4、6、8；3的倍数各位数之和是3的倍数等。 -自然数可分为偶数和奇数两类，偶数是2的倍数，奇数不是2的倍数。 第三单元：长方体和正方体 -长方体的长、宽、高是相交于一个顶点的三条棱的长度。 -最多有6个面是长方形，最少4个面是长方形，最多有2个面是正方形。 -正方体是长、宽、高都相等的长方体，是特殊的长方体。 -正方体的6个面相同，12条棱相等。

-长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 -长方体的棱长总和为4×(长+宽+高)，正方体的棱长总和为棱长×12。 -表面积是长方体或正方体6个面的总面积。 -长方体的表面积为(长×宽+长×高+宽×高)×2，正方体的表面积为棱长×棱长×6。 -体积是物体所占空间的大小，长方体的体积为长×宽×高，正方体的体积为棱长×棱长×棱长。 第四单元：分数的意义和性质 -分数表示整体中的一份或几份，分子表示份数，分母表示分数单位。 -分数的大小可以通过分子与分母的比较确定。 -分数可以是真分数（小于1）、假分数（大于或等于1）或带分数（整数和真分数组成）。 -分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时，分数的大小不变。-两个数的最大公因数与最小公倍数的积等于这两个数的乘积。-分数的最简形式是指分子与分母只有公因数1的分数。 -分数的加减需要找到相同的分母进行运算。 第五、六、七单元： -旋转涉及旋转中心、旋转方向和旋转角度。 -钟面上指针旋转一大格表示30度。

部编版五年级数学下册知识点归纳

小学数学五年级下册知识点归纳 第一单元观察物体（三） 1.观察物体（三）：拼摆几何体 给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状，由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。 （1）根据从一个方向看到的图形，可以拼摆不同的几何体； （2）根据看到的三个面的形状摆小正方体，一般情况下，只有1种摆法，但有时会出现多种摆法。 【要点提示】 从多个角度观察立体图形时，先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；然后确定要拼搭的立体图形有几排；最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。 第二单元因数与倍数 1.因数和倍数 （1）定义：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，则被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 【要点提示】 ?因数与倍数是相互依存的，不能说谁是倍数，谁是因数，应该说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 （2）找一个数的因数的方法 ①列除法算式 用此数分别除以x（1≤x≤它本身，x是整数），所得的商是整数且没有余数， 这些除数和商就是这个数的因数。 ②列乘法算式 把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中的每个整数都是这个数的因数。 （3）找一个数的倍数的方法 ①列除法算式 看哪些非0的自然数除以这个数商是整数且没有余数，这些数就是这个数的倍数。②列乘法算式 用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。 （4）找一个数的因数和倍数的表示方法 ①列举法②集合法 18的因数表示方法 列举法：1,2,3,6,9,18。集合法：3的倍数表示方法 列举法：3,6,9,12, …。集合法：

【要点提示】 ?一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 ?一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大倍数。 ?一个数的最大因数与最小倍数相同，都是它本身。 2. 2、3、5的倍数 （1）2、3、5、9的倍数特征 个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数，是5的倍数。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 一个数各位上的数的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。 【要点提示】 ?个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数； ?一个数如果是9的倍数，就一定是3的倍数； ? 同时是2、3、5的倍数个位上必须是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数。 （2）奇数和偶数 奇数和偶数是通过看一个数是否是2的倍数来区分的。 自然数中：①是2的倍数叫作偶数 ②不是2的倍数叫作奇数 【注意】 0的特殊性：0其实也是2的倍数，0除以任何数都是0，则0是任何非0自然数的倍数，任何非0自然数都是0的因数，为了方便，在研究因数和倍数时，所说的数一般指的是不包括0的自然数。 3. 数的奇偶性 （1）和差的奇偶性（大数减小数） 奇数 ± 奇数=偶数 奇数 ± 偶数=奇数 偶数 ± 偶数=偶数 【要点提示】 ?几个偶数相加和仍然是偶数； ?几个奇数相加的和取决于奇数的个数， ① 奇数个奇数相加时，和是奇数； ② 偶数个奇数相加时，和是偶数。 （2）积的奇偶性 奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数 偶数×偶数=偶数 18的因数 1,2,3,6,9,18 3的倍数 3,6,9,12, …

五年级数学下册各单元知识点归纳(附常见题型)

第二单元因数和倍数 1、因数、倍数： ①一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 ②一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 ③一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。如15的最大因数和最小倍数都是15。 例题：1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数， ①在能被2整除的数中，最大的是（），最小的是（） ②在能被3整除的数中，最大的是（），最小的是（） ③在能被5整除的数中，最大的是（），最小的是（） 2、在四位数21□0的方框中填入一个数，使它能同时被2、 3、5整除，最多能（）种填法。 分别是。 3、质数和合数 （1）质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 判断题：①所有的奇数都是质数。（）如②所有的偶数都是合数（）如 ③在1，2，3……自然数中，除了质数以外都是合数。（）如④两个质数的和是偶数。（）如 （2）质数×质数=合数每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 （3）20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） 100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是就是合数，不是的就是质数。 4、最大、最小 A的最小因数是：1；A的最大因数是：A；A的最小倍数是：A； 最小的奇数是：1；最小的偶数是：0；最小的质数是：2；最小的合数是：4 最小的自然数是：0；连续的两个质数是2、3。 例题：猜电话号码0592－A B C D E F G 提示：A——5的最小倍数 B——最小的自然数 C——5的最大因数 D——它既是4的倍数，又是4的因数 E ——它的所有因数是1，2，3，6 F——它的所有因数是1， 3 G——它只有一个因数，这个号码就是 附：判断 （1）因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数（）因为 （2）1是1，2，3，4，5…的因数（） （3）14比12大，所以14的因数比12的因数多（） （4）因为1.2÷0.6=2，所以1.2是0.6的倍数。( ) 因为 第二单元需要背的：

部编人教版小学五年级数学下册知识点总结

部编人教版小学五年级数学下册知识点总 结 五年级下册数学重点知识总结 第一单元：因数和倍数 因数和倍数在整数除法中有着重要的意义。如果被除数是除数和商的倍数且商为整数，那么除数和商就是被除数的因数。如果a×b=c（a、b、c都是非零整数），那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。因数和倍数是相互依存的。 要找一个数的因数，可以用这个数除以1、2、3……直到 能整除，所得商和除数就是这个数的因数。要找一个数的倍数，可以用这个数依次与1、2、3……相乘，所得积就是这个数的 倍数。一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的因数是有限的，最小的因数是1，最大的 因数是它本身。同时，一个数最小倍数和最大因数都是它本身。 2、3、5的倍数的特征：

2的倍数的个位上是2、4、6、8的数都是2的倍数。 5的倍数的个位上是0或5的数都是5的倍数。 3的倍数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的 倍数。 既是2又是5的倍数的个位上是0或5的数都是2、5的 倍数。 同时是2、3、5倍数的特征：（1）个位上是0的数，（2）个数各位上的数的和是3的倍数。 奇数和偶数： 按照是否是2的倍数，自然数可以分为奇数和偶数。偶数是2的倍数，个位上是0、2、4、6、8的数都是偶数，最小的偶数是2.奇数不是2的倍数，个位上是1、3、5、7、9的数都是奇数，最小的奇数是1.自然数中除了偶数就是奇数。两个奇数相加或相减得到的是偶数，两个偶数相加或相减得到的是偶数，一个奇数加上一个偶数得到的是奇数（大的减去小的），奇数乘以奇数得到的是奇数，奇数乘以偶数得到的是偶数，偶数乘以偶数得到的是偶数。 质数和合数：

部编版版数学五年级下册知识点

部编版版数学五年级下册知识点 在学习数学基础知识中，要注意把握知识的整体精髓，小偏整理了部编版版数学五年级下册知识点，感谢您的阅读。 部编版版数学五年级下册知识点 一、观察物体 1.根据一个方向观察到的形状摆小正方体，有多种摆法。 2.根据三个方向观察到的形状摆小正方体，只有1种摆法。 3.当想象不出来时，可借助小正方体摆就变得简单了。 二、因数与倍数 1.因数和倍数：如果整数a除以非零整数b，所得的商是整数，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。 2.一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。找一个数的因数的方法是成对地按顺序找。 3.一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。找一个数的倍数的方法是依次乘以非零自然数。 4.2、5、3的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。个位上是0的数既是2的倍数，也是5的倍数。 5.偶数与奇数：是2倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。最小的偶数是0，最小的奇数是1。 6.质数和和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做质数(或素数)。最小的质数是2。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数。最小的合数是4。 7.100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。

8.奇偶数关系：两数相加减，相同为偶，相异为奇。两数相乘，有偶则偶，双奇为奇。 三、长方体和正方体 1.长方体有6个面，每个面都是长方形(特殊的有一组对面是正方形)，相对的面完全相同;有12条棱，相对的四条棱平行且相等;有8个顶点。 2.正方体有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同;有12条棱，所有的棱都相等;有8个顶点。 3.相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 4.长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4 正方体的棱长总和=棱长×12 5.长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。 6.长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=(ab+ah+bh)×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示：S=6² 7.常用的表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米。相邻两个单位的进率为100. 8.物体所占空间的大小叫做物体的体积。 9.长方体的体积=长×宽×高 用字母表示：V=abh 长=体积÷(宽×高) 宽=体积÷(长×高) 高=体积÷(长×宽) 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示：V= a³ 10.常用的体积单位有：立方厘米、立方分米和立方米。相邻两个体积单位的进率为1000. 11.长方体或正方体的体积=底面积×高 用字母表示为： V=Sh

新部编人教版小学五年级数学下册概念知识点汇总

新部编人教版小学五年级数学下册概念知识 点汇总 小学五年级数学下册是学生学习数学的重要阶段，本文将对该册中 的概念知识点进行汇总和总结。以下是概念知识点的详细内容。 1. 分数与小数 1.1 分数的引入 分数是用来表示一个整体被平均分为若干等份的概念。 分子表示被分出的几份，分母表示平均分为几份。 1.2 分数的大小比较 比较分数的大小，可以通过比较分子和分母大小关系。 1.3 小数的引入 小数是分数的一种特殊表示形式，可以更直观地表示数值大小。 小数点后的数字表示分数的分母是10的几次方。 2. 角的概念 2.1 角的引入 角是由两条射线共同起点形成的一对对立射线。 角的大小可以用角度来表示，单位为度。 2.2 角的分类

根据角的大小可以将角分为直角、钝角和锐角。 直角是90度角，钝角大于90度，锐角小于90度。 3. 平行线与垂直线 3.1 平行线的概念 平行线是在同一个平面上永不相交的直线。 平行线上的任意两条线段之间的距离是恒定的。 3.2 垂直线的概念 垂直线是与另一条线段相交，且交角为90度的线段。 垂直线与平行线之间的关系是互相垂直。 4. 三角形 4.1 三角形的概念 三角形是由三条线段组成的一个图形。 三角形根据边长和角度可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。 4.2 三角形的性质 三角形的内角和为180度。 等边三角形的三条边和三个内角都相等。 等腰三角形的两个底角相等，两腰的长度相等。

5. 运算与方程 5.1 加法和减法 加法是指两个数值的和，减法是指两个数值的差。 加法和减法具有结合律和交换律。 5.2 乘法和除法 乘法是指两个数值的积，除法是指两个数值的商。 乘法和除法具有结合律和交换律。 5.3 方程的引入 方程是含有一个或多个未知数的等式。 方程中的未知数可以通过运算来求解。 以上是新部编人教版小学五年级数学下册的概念知识点汇总。充分掌握这些知识点对学生的数学学习至关重要，希望本文能够为学生的学习提供有效的帮助。通过不断复习和巩固这些知识，相信学生能够取得更好的数学成绩。

五年级下册数学教材知识点部编版

五年级下册数学教材知识点部编版 一、整数 1. 整数的认识和比较 •了解整数的概念； •能够将整数用带符号数轴表示出来； •能够比较两个整数的大小关系。 2. 整数的加法和减法 •熟练掌握整数的加减法运算法则和计算方法； •能够在实际问题中运用整数的加减法解决问题。 3. 整数的乘法和除法 •掌握整数的乘法和除法的运算法则和计算方法； •能够在实际问题中运用整数的乘法和除法解决问题。 二、分数 1. 分数的认识和比较 •了解分数的概念； •能够将分数表示为带分数或假分数； •能够比较两个分数的大小关系。 2. 分数的加法和减法 •掌握分数的加法和减法的运算法则和计算方法； •能够在实际问题中运用分数的加减法解决问题。 3. 分数的乘法和除法 •掌握分数的乘法和除法的运算法则和计算方法； •能够在实际问题中运用分数的乘法和除法解决问题。 三、小数 1. 小数的认识 •了解小数的概念；

•能够将小数用数轴表示出来。 2. 小数的加法和减法 •熟练掌握小数的加减法运算法则和计算方法； •能够在实际问题中运用小数的加减法解决问题。 3. 小数的乘法和除法 •掌握小数的乘法和除法的运算法则和计算方法； •能够在实际问题中运用小数的乘法和除法解决问题。 四、图形 1. 图形的固有性质 •了解图形的基本概念和术语； •掌握各种图形的基本固有属性，如正方形是四边相等、角度相等的四边形等。 2. 三角形 •掌握三角形的基本定义、性质、分类和判定方法； •能够计算三角形的周长、面积。 3. 四边形 •掌握四边形的基本定义、性质、分类和判定方法； •能够计算四边形的周长、面积。 4. 圆形 •掌握圆的基本属性和定理； •能够计算圆的周长、面积。 五、运算律和应用题 1. 运算律 •掌握加、减、乘、除等运算的基本性质和运算律。 2. 应用题 •能够在实际问题中应用所学的数学知识解决问题； •能够分析问题、抽象问题、建立模型、解决问题。

部编版数学 五年级下册 全册知识点归纳总结

部编版数学五年级下册全册知识点归纳总结 目录 第一章观察物体（三） 第二章因数与倍数 第三章长方体和正方形 第四章分数的意义和性质 第五章图形的运动（三） 第六章分数的加法和减法 第七章折线统计图 第八章数学广角——找次品 第九章总复习

第一章观察物体（三） 1.同一个事物，观察的角度不同，看到的结果也就不同。 2.由若干小正方体拼成的立体图形，从正面、左面和上面观察，能够把看到的面画出 平面图形。 第二章因数与倍数 1. 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 3.一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 4.举例：12÷3=4 ，可以说12是3的倍数，12是4的倍数，3是12的因数，4是 12的因数。 5.6的因数有1,2,3,6，这几个因数的关系是：1+2+3= 6.像6这样的数，叫做完全数 （也叫做完全数）。 6.整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 7.一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 8.个位上是0或5的数都是5的倍数。 9.个位上是0,2,4,6,8,的数都是2的倍数。 10.一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。最小的 质数是2。 11.一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。最小的合数 是4。 12.1既不是质数，也不是合数。 13.奇数+ 奇数= 偶数

14.奇数+ 偶数= 奇数 15.偶数+ 偶数= 偶数 16.哥德巴赫猜想研究的是大于2的偶数与两个质数和的关系。 第三章长方体和正方体 1.在长方体或正方体中，每一个平面叫做面，面和面相交的线段叫做棱，棱和棱的交点叫做顶点。 2.一个长方体中，最多有两个面是正方形。 3.在长方体中，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 4.正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，棱长都相等。 5.长方体相对的棱相等，正方体是特殊的长方体。 6.长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 7.长方体的表面积= （长×宽+ 长×高+ 宽×高）×2 8.正方体的表面积= 棱长×棱长×6 9.物体所占空间的大小叫做物体的体积。 10.计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3和m3。 11.长方体的体积= 长×宽×高V = abh 12.正方体的体积= 棱长×棱长×棱长V = a·a·a 或者V = a3 13.长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 14.长方体（或正方体）的体积= 底面积×高V = S h 15. 1dm3 = 1000cm3 1m3 = 1000dm3 16.相邻两个体积单位间的进率是1000。 17.容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

部编版五年级数学(下册)知识要点

部编版五年级数学(下册)知识要点 2的倍数：个位数是0、2、4、6、8. 3的倍数：各位数字之和是3的倍数。 5的倍数：个位数是0或5. 5）最大公因数和最小公倍数： 最大公因数：两个数公共的因数中最大的一个数。最小公倍数：两个数公共的倍数中最小的一个数。6）素数和合数： 素数：只有1和本身两个因数的数。

合数：除了1和本身还有其他因数的数。 7）分解质因数： 将一个合数分解成若干个素数的积的形式。 例如：24=2×2×2×3. 第三单元分数的认识和比较 1、分数的认识： 分数是表示一个数与另一个数的比值的形式，分子表示被比较的数量，分母表示比较的基准。 2、分数的比较： 1）同分母比较大小：分子大的分数大，分子小的分数小。 2）同分子比较大小：分母大的分数小，分母小的分数大。

3）通分比较大小：将两个分数的分母变为相同的数，比 较分子的大小。 3、分数的化简： 将分数的分子和分母同时除以一个相同的数，使其变为最简分数。 4、分数的加减： 1）同分母的分数相加减：分子相加减，分母不变。 2）通分后的分数相加减：先将分数的分母变为相同的数，再将分子相加减，分母不变。 5、分数的乘除： 1）分数相乘：分子相乘，分母相乘。 2）分数相除：将除数倒数，乘以被除数。

6、分数的应用： 1）分数在图形中的应用：表示面积、长度、容积等比例 关系。 2）分数在日常生活中的应用：表示比例、比率等。 1) 个位上是2、4、6、8的数都是2的倍数。 2) 如果一个数各位上的数字之和是3的倍数，那么这个 数就是3的倍数。 3) 个位上是0或5的数都是5的倍数。 4) 能同时被2、3、5整除的最大两位数是90，最小三位 数是120.实际上，这是求30的倍数。 5) 如果一个数同时是2和5的倍数，那么它的个位数字一定是0. 6) 完全数是指除了它本身以外，所有因数之和等于它本 身的数。例如，6的因数有1、2、3（不包括6），刚好 1+2+3=6，因此6是完全数。小的完全数有6、28等。 7) 自然数按照能否被2整除来分为奇数和偶数。奇数是 指不能被2整除的数，也就是个位数字是1、3、5、7、9的数；

小学五年级下册数学知识总结归纳重点(必掌握),给同学们收藏!

小学五年级下册数学知识总结归纳重点（必掌握），给同学们收藏！ 第一单元图形的变换 图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。 1、轴对称: （1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆 形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形…任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。（圆有无数条对称轴。） （2）轴对称图形的特征和性质：①沿对称轴对折，对应点到对称轴的距离都相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。 （3）轴对称图形的画法：①找关键点②在对称轴的另一侧找出关键点的对应点③连接对应点 2、旋转：旋转的画法：旋转要明确绕点，角度和方 向（顺时针、逆时针）。 二、因数和倍数

1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。整数与自然数的关系：整数包括自然数。 2、因数、倍数： （1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。 例：12÷6=2 12是6和2的倍数，6和2是12的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 （2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。★一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 （3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。★一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 （4）2、3、5的倍数特征 1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 3）个位上是0或5的数，是5的倍数。 4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。 5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。 奇数：不能被2整除的数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。