阿贝成像原理和空间滤波研究性报告

基础物理实验研究性报告

——阿贝成像原理和空间滤波

2015年5月23日星期六

实验专题 阿贝成像原理和空间滤波

第一作者 13xx10xxxx 第

二

作

者

13xx10xxxxx

院（系）名称

xxxx

目录

摘要 (3)

正文 (3)

一、实验目的 (3)

二、实验原理 (3)

1、光学傅里叶变换 (3)

2、阿贝成像原理 (4)

3、空间滤波 (5)

三、实验内容 (5)

1.光路调节 (5)

2．阿贝成像原理实验 (6)

3．空间滤波实验 (6)

4．θ调制实验 (6)

四、数据处理 (6)

实验一：阿贝成像原理 (6)

实验二：高通滤波器 (8)

实验三：θ调制 (8)

五、部分问题的理解： (9)

六、实验感想与收获 (10)

参考文献： (10)

摘要

本文描述了在阿贝成像原理与空间滤波实验中看到的一些有趣的光学实验现象，计算了空间频率和光栅基频，并对不同滤波器产生的现象作出了简要解释，此外本文还简单分析了空间滤波，并对频谱面的位置做了简单计算。最后附上自己在实验中的感想与收获。

关键字：阿贝成像原理、空间频谱、空间滤波、傅立叶光学变换

正文

一、实验目的

1．通过实验来重新认识夫琅和费衍射的傅里叶变换特性。

2．结合阿贝成像原理和θ调制实验，了解傅里叶光学中有关空间频率、空间频谱和空间滤波等概念和特点。

3．巩固光学实验中有关光路调整和仪器使用的基本技能。

二、实验原理 1、光学傅里叶变换

在信息光学中、常用傅立叶变换来表达和处理光的成像过程。

设一个xy 平面上的光场的振幅分布为g(x,y)，可以将这样一个空间分布展开为一系列基元函数exp[()]x y iz f x f y π+的线性叠加。即

(,)()exp[2()]x

y x y x y g x y G f

f f x f y df df π∞

-∞

=

+?? (1)

x f ，y f 为x,y 方向的空间频率，量纲为1L -；()x y G f f 是相应于空间频率为x f ，

y f 的基元函数的权重，也称为光场的空间频率，()x y G f f 可由下式求得：

(,)(,)exp[2()]x

y

G x y g x y i f x f

y dxdy π∞

-∞

=

-+?? (2)

g(x,y)和()x y G f f 实际上是对同一光场的两种本质上等效的描述。

当g(x,y)是一个空间的周期性函数时，其空间频率就是不连续的。例如空间频率为0f 的一维光栅，其光振幅分布展开成级数：

0()exp[2]n

n g x G

i n f x π∞

=-∞

=

∑相应的空间频率为f=0，0f ，0f

2、阿贝成像原理

阿贝在1873年提出了相干光照明下显微镜的成像原理。他按照波动光学的观点，把相干成像过程分成两步：第一步是通过物的衍射光在物镜后焦面上形成一个初级衍射（频谱图）图。第二步则为物镜后焦面上的初级衍射图向前发出球面波，干涉叠加为位于目镜焦面上的像，这个像可以通过目镜观察到。

实际上，成像的这两步骤本质上就是两次傅立叶变换，第一步把物面光场的空间分布g(x,y)变为频谱面上空间频率分布1±。而第二步骤则是又一次傅氏变换将(,)G ξη又还原到空间分布g ’(x,y)。原理图如下图

图1 一维光栅的两步成像

但实际上，像和物不可能完全一样，这是由于透镜的孔径是有限的，总有一

部分衍射角度较大的高次成分（高频信息）不能进入到物镜而被丢弃了，所以像的信息总是比物的信息要少一些，高频信息主要是反映物的细节的，如果高频信息受到了孔径的阻挡而不能到达像平面，则无论显微镜有多大的放大倍数，也不可能在像平面上分辨出这些细节，这是显微镜分辨率受到限制的根本原因，特别当物的结构是非常精细（例如很密的光栅），或物镜孔径非常小时，有可能只有

0级衍射（空间频率为0）能通过，则在像平面上就完全不能形成图像。

3、空间滤波

上面我们看到在显微镜中物镜的孔径实际上起了一个高频滤波的作用，这就启示我们，如果在焦平面上人为的插上一些滤波器（吸收板或移相板）以改变焦平面上光振幅和位相就可以根据需要改变像平面上的频谱，这就叫做空间滤波。最简单的滤波器就是把一些特殊形式的光阑插到焦平面上，使一个或几个频率分量能通过，而挡住其他频率分量，从而使像平面上的图像只包括一种或几种频率分量，对这些现象的观察能使我们对空间傅立叶变换和空间滤波有更明晰的概念。

阿贝成像原理和空间滤波预示了在频谱平面上设置滤波器可以改变图像的结构，这是无法用几何光学来解释的。前述相衬显微镜即是空间滤波的一个成功例子。除了下面实验中的低通滤波、方向滤波及θ调制等较简单的滤波特例外，还可以进行特征识别、图像合成、模糊图像复原等较复杂的光学信息处理．因此透镜的傅里叶变换功能的涵义比其成像功能更深刻、更广泛。

三、实验内容

1.光路调节

在光具座上将小圆孔光阑靠近激光管的输出端，上下左右调节激光管，使激光束能穿过小孔；然后移远小孔，如光束偏离光阑，调节激光管的仰俯，再使激光能穿过小孔，重新将光阑移近，反复调节，直至小孔光阑在光具座上平移时，激光束能通过小孔光阑。

2．阿贝成像原理实验

（1）如实验光路图在物平面上放上一维光栅，并用激光器发出的细锐光束垂直照在光栅上，频谱面上出现一排清晰的衍射光点，测1、2、3级衍射点与0级衍射点的距离，求空间频率和光栅基频

（2）在频谱面上放上可调狭缝及各种滤波器，使记录成像特点及条纹间距，并做简要解释。

（3）将物面上的一维光栅换成二维正交光栅，测X、Y方向光栅条纹间距，并作简要解释。

（4）在频谱面上放上各种不同的滤波器，记录成像特点及条纹间距，并做简要解释。

3．空间滤波实验

继续使用上述实验的光路，将物面换上3、4号样品并加上不同的滤波器，观察现象并作合理解释。

4．θ调制实验

四、数据处理

实验一：阿贝成像原理

原始数据：

由f=ξ/(λF)

（+1/-1）级：f1=3.8*10-3/(2*632.8*10-9*300*10-3)=1.001*104Hz

（+2/-2）级：f2=7.7*10-3/(2*632.8*10-9*300*10-3)=2.028*104Hz （+3/-3）级：f3=11.4*10-3/(2*632.8*10-9*300*10-3)=3.003*104Hz 基频f0=（f1+ f2 +f3）/6=1.005*104Hz

成像分析：

一维光栅

二维光栅

实验二：高通滤波器

实验三：θ调制

用白纸做滤波器，仔细调整共轴，使白光亮点恰好射在滤波器中央F透光处，而六条光谱带呈现在白纸片上，在图像对应的光谱带上选取相应的颜色，用小针扎孔，使得该色光得以通过。使孔1与孔1’通过绿光，输出平面上叶子部分就呈绿色，同理让孔2与孔2’通过红光，孔3与孔3’通过蓝光，相应就在输出像中出现红色的花朵与蓝色的背景。

五、部分问题的理解：

1、 试验中如果光栅为12条/mm ，透明“光”字的笔画粗为0.5mm ，那么从理论上计算，要在像面上得到没有网格的模糊的字迹，低通滤波的孔径应多大？

答：因为,x f F ξλ=

而1

12000f Hz d

λ== 612632.810250 1.898x f F mm mm ξλ-∴==???=

由此知道：最大半径应等于ξ，即孔径2 3.796mm φξ≤=

2、 实验中用低通滤波器滤去了样品中的网格而保留了“光”字，试设计一个滤波器能够滤去字迹而保留网格。

答：所设计的滤波器只要使得低频成分尽可能被过滤掉而高频成分尽可能得到保留就可，用五号滤波器就能够满足条件。

3、 根据本实验结果，你是如何理解显微镜、望远镜的分辨本领？为什么说一定孔径的物镜只能够有有限的分辨本领？如果增大放大倍数能否提高仪器的分辨本领？

答：通过本实验我们可以知道，分辨本领可以理解成保留高频信息的能力，高频的成分越多，图像就会越清晰，我们就说仪器的分辨本领就越高。由于一定的孔径的物镜只能够通过有限的信息，于是，高频信息也会受到限制，因此它只能够具有有限的分辨本领。增大放大倍数只能够将图像放得更大，并不能够提高图像的分辨本率，也就是说增大放大倍数不能提高仪器的分辨本领。

六、实验感想与收获

我个人觉得这是我这学期以来做的相对比较简单的一个实验，因为实验原理、操作以及数据处理都比较简单，基本上可以说是没有大的计算量，而且这个实验花时间也相对比较短，还比较有趣，特别是θ调制实验，当看到光屏上出现的玫瑰花时既激动又不禁感叹物理的伟大。

在这次实验过程中，我收获了许多也了解了许多。在做实验之前，我对这个实验进行了详细的预习，对实验的的原理加深了了解，有了初步认识。通过对这个实验的理论学习和实际操作，我了解了透镜孔径对成像的影响和两种简单的空间滤波；掌握了在相干光条件下调节多透镜系统的共轴；验证了阿贝成像原理，加深了对傅里叶光学中空间频谱和空间滤波概念的理解，同时还初步了解简单的空间滤波在光信息处理中的实际应用。

参考文献：

（1）李朝荣徐平唐芳王慕冰物理基础实验北京航空航天大学出版社

（2）赵凯华钟锡华光学下册北京大学出版社

阿贝成像原理和空间滤波实验报告

实验二 阿贝成像原理和空间滤波实验 1． 引言 阿贝所提出的显微镜成像的原理以及随后的阿—波特实验在傅里叶光学早期发展历史上具有重要的地位。这些实验简单而且漂亮，对相干光成像的机理、对频谱的分析和综合的原理做出了深刻的解释。同时，这种用简单模板做滤波的方法，直到今天，在图像处理中仍然有广泛的应用价值。 1．1 实验目的和意义 1）.加强对傅里叶光学中有关空间频率、空间频谱和空间滤波等概念的理解。 2）.用一个带有蓝天白云还有城楼的光栅进行空间滤波和图像再现，熟悉空间滤波的光路及空间滤波的原理。 2． 系统概述 2．1 系统原理 1）.二维傅里叶变换 设有一个空间二维函数),(y x g ，其二维傅里叶变换为 =),(y x f f G F [][]d xdy y f x f i y x g y x g y x ??∞ ∞-+ -=)(2exp ),(),(π （1） 式中y x f f ,分别为x,y 方向的空间频率，其量纲为L -1，而),(y x g 又是),(y x f f G 的 逆傅里叶变换，即 =),(y x g F -1[]=),(y x f f G []y x y x y x df df y f x f i f f G ??∞∞ -+)(2exp ),(π （2） 式（2）表示任意一个空金函数),(y x g ，可以表示为无穷多个基元函数[])(2exp y f x f i y x +π的线性叠加，),(y x f f G y x df df 是相应于空间频率为y x f f ,的基元函数的权重，),(y x f f G 称为),(y x g 的空间频率。

阿贝成像原理实验报告

佛山科学技术学院 实验报告 课程名称近代物理实验实验项目阿贝成像原理和空间滤波 专业班级 10物师姓名邓新炬学号 02 仪器组号 指导教师朱星成绩日期 2013年月日

2、关于阿贝成像原理 成像的这两个步骤本质上就是两次傅里叶变换。第一步把物面光场的空间分布()y x g ,变为频谱面上空间频率分布() y x f f G ,，第二步则是再作一次变换，又将() y x f f G ,还原到空间分布()y x g ,。 3、空间滤波 空间函数变为频谱函数，再变回到空间函数（忽略放大率）。显然如果我们在频谱面（即透镜的后焦面）上放一些不同结构的光阑，以提取（或摒弃）某些频段的物信息，则必然使像面上的图像发生相应的变化，这样的图像处理称为空间滤波，频谱面上这种光阑称为滤波器。滤波器使频谱面上一个或一部分频率分量通过，而挡住其它频率分量，从而改变了像面上图像的频率成分。例如光轴上的圆孔光栏可以作为一个低通滤波器，而圆屏就可以用作为高通滤波器。 四 实验步骤 1、实验光路调节 在光具座上将小圆孔光阑靠近激光管的输出端，上下左右调节激光管，使激光束能穿过小孔；然后移远小孔，如光束偏离光阑，调节激光管的仰俯，再使激光能穿过小孔，重新将光阑移近，反复调节，直至小孔光阑在光具座上平移时，激光束能通过小孔光阑。 2、阿贝成像原理实验 如实验光路图在物平面上放上一维光栅，用激光器发出的细锐光束垂直照到光栅上，用一短焦距薄透镜（6~10cm ）组装一个放大的成像系统，调节透镜位置，使光栅狭缝清晰地成像在像平面屏上，那么在频谱面上的衍射点如图所示。在频谱面上放上可调狭缝或滤波模板，使通过的衍射点如下图所示：（a ）全部；（b ）零级；（c ）零和±1级；分别记录图片信息。 3、阿贝一波特实验（方向滤波） （1）光路不变，将一维光栅的物换成二维正交光栅，在频谱面上可以观察到二维分立的光点阵（频谱），像面上可以看到放大了的正交光栅像，测出像面上的网格间距。 （2）在频谱面放上可旋转狭缝光阑（方向滤波器），在下述情况：（a ）只让光轴上水平的一行频谱分量通过；（b ）只让光轴上垂直的一行频谱分量通过；（c ）只让光轴上45°的一行频谱分量通过。记录像面上的图像变化、像面上条纹间距，并做出适当的解释。 五 实验数据和数据处理 1. 1解释阿贝成像实验

阿贝成像原理和空间滤波实验报告

实验二阿贝成像原理和空间滤波实验 1. 引言 阿贝所提出的显微镜成像的原理以及随后的阿一波特实验在傅里叶光学早期发展历史上具有重要的地位。这些实验简单而且漂亮，对相干光成像的机理、对频谱的分析和综合的原理做出了深刻的解释。同时，这种用简单模板做滤波的方法，直到今天，在图像处理中仍然有广泛的应用价值。 1.1实验目的和意义 1 ).加强对傅里叶光学中有关空间频率、空间频谱和空间滤波等概念的理解。 2 ).用一个带有蓝天白云还有城楼的光栅进行空间滤波和图像再现，熟悉空间滤波的光路及空间滤波的原理。 2. 系统概述 2. 1系统原理 二维傅里叶变换).1设有一个空间二维函数，其二维傅里叶变换 为)yg(x, dxdyfy)i2x(f,y)g (x,y)exp xg( (1F) f,)G(f yxyx -1f,fG(f,f)的又 是式中，而分别为x,y方向的空间频率，其量纲为L)y,g(x yxyx逆傅里叶变换，即 ),fG(f -1dfdf(fx fyfG(f,)exp)i2 F ) 2 ( y),(gx yx yyyxxx 式(2)表示任意 一个空金函数，可以表示为无穷多个基元函数)x,y(g dfy)df2(fx fpexi的基元的 线性叠加，是相应于空间频率为ff,)G(ff, yxyxyyxx函数的权重，称为的空间频率。)(f,fG )y,x(g yx 当是一个空间周期性函数时，其空间频率是不连续的离散函数。)x,yg(2).光学 傅里叶变换 理论证明，如果在焦距为F的会聚透镜的前焦面上放一振幅透过率为g(x,y)的图 象作为物，并以波长为入的单色平. 面焦镜后象图，则在透面波垂照明的傅，()上的振幅分布就是y X),yg(x标与 坐，变换其中里叶f,f),fG(f yxyx 的关系为,y x''yx 3 () f f, 1图? Yx FF ，由此可见，复杂的二维傅里1面称为频谱面(或傅氏面) 故一，见图y x 叶变换可以用一透镜来实现，称为光学傅里叶变换，频谱面上的光强分布则为2..，称为频谱，也就是物的夫琅禾费衍射图。)(ff,G yx .阿贝成像原理3)年提出了相干光照明下显微镜的阿贝成像原理，他认为，在相阿贝在1873 第一步是通过物的衍射光在物镜干的光照明下，显微镜的成像可分为两个步骤：后焦面上形成一个衍射图，第二步则为物镜后面上的衍射图复合为(中间)像，这个像可以通过目镜观察到。第一步把物面光场的空间分成像的这两个步骤本质上就是两次傅里叶变换，）,f （Gf，第二步则是再作一次变换，又将布变为频谱面上空家频率分布）g（x,y yx还原到空间

阿贝成像原理和空间频率的测量

阿贝成像原理和空间频率的测量 一、实验目的 1、熟悉阿贝成像原理，了解孔径成像对分辨率的影响； 2、加深成像过程的傅立叶变换的理解； 3、加深对光学中空间频谱概念的理解。 二、实验仪器 二维底座、透镜、光栅、示波器。 三、实验原理 1、空间频率的概念 沿x 方向传播的单色平面波的波动方程为： 其中： ：空间周期； ：空间频率；空间频率的量纲为 。 2、光学傅里叶变换 xoy 平面上的振幅分布为g(x,y)的光波，可以展开为一系列基元函数的线性叠加： 3、阿贝成像原理 恩斯特·阿贝是一位杰出的德国数学家和物理学家，哥廷根大学博士。1870年任耶拿大学物理学教授。1878年任耶拿天文台主任，对显微镜理论有重要的贡献。为纪念恩斯特·阿贝在光学的贡献，月球上有一个环形山以他来命名。 4、.阿贝在1873年提出了显微镜的成像原理： 通过物的衍射，在物镜后焦面上形成衍射图（频谱图），这一步称为衍射分频。 衍射图向前发出球面波，干涉叠加为位于目镜焦面上的像，这一步称为干涉合频。 这两步本质上就是对光场g(x,y)进行了两次傅里叶变换：通过傅里叶变换得到频谱G(fx,fy);对频谱进行傅里叶逆变换，得到像g'(x,y) 。 y x y x y x df df y f x f i f f G y x g )](2exp[),(),(+=??+∞ ∞ -πdxdy y f x f i y x g f f G y x y x )](2exp[),(),(+-=??+∞ ∞ -π)] (2exp[λνπx t i A y -=λλ /1=f 1 -L 姓名： 学号： 学院： 班级：

若在频谱面上测出各级衍射谱距O‘的距离xi’，则可计算出空间频率： 若物为一维光栅，则空间周期（光栅常数）为： 一般来说，像和物不可能完全一样，这是由于透镜的孔径是有限的，总有一部分衍射角较大的高频成份不能进入透镜而被丢失。因此像所获得的信息总是少于物的信息。零频分量是一个直流分量,它只代表像的本底，丢失零级信息可产生对比度反转的效果。高频分量主要反映物的细节，如果高频信息受到了孔径的限制而不能达到像平面，则无论显微镜有多大的放大倍数，也不可能在像平面上显示出这些高频信息所放映的细节，这是显微镜分辨率受限制的原因。 四、实验内容 1、观察和分析阿贝两步成像过程 透镜L1(f=4.5mm)和L2(f=150mm)组成倒置望远系统，将激光扩束成具有较大截面的平行光，并垂直照射在一维光栅（物平面）上。 ) ,(y x g 物面 ) ,(y x f f G 频谱面 ) ,(y x g '像面 f x f x λ'= x f d /1 =

阿贝成像原理和空间滤波研究性报告

基础物理实验研究性报告 ——阿贝成像原理和空间滤波 2015年5月23日星期六 实验专题 阿贝成像原理和空间滤波 第一作者 13xx10xxxx 第 二 作 者 13xx10xxxxx 院（系）名称 xxxx

目录 摘要 (3) 正文 (3) 一、实验目的 (3) 二、实验原理 (3) 1、光学傅里叶变换 (3) 2、阿贝成像原理 (4) 3、空间滤波 (5) 三、实验内容 (5) 1.光路调节 (5) 2．阿贝成像原理实验 (6) 3．空间滤波实验 (6) 4．θ调制实验 (6) 四、数据处理 (6) 实验一：阿贝成像原理 (6) 实验二：高通滤波器 (8) 实验三：θ调制 (8) 五、部分问题的理解： (9) 六、实验感想与收获 (10) 参考文献： (10)

摘要 本文描述了在阿贝成像原理与空间滤波实验中看到的一些有趣的光学实验现象，计算了空间频率和光栅基频，并对不同滤波器产生的现象作出了简要解释，此外本文还简单分析了空间滤波，并对频谱面的位置做了简单计算。最后附上自己在实验中的感想与收获。 关键字：阿贝成像原理、空间频谱、空间滤波、傅立叶光学变换 正文 一、实验目的 1．通过实验来重新认识夫琅和费衍射的傅里叶变换特性。 2．结合阿贝成像原理和θ调制实验，了解傅里叶光学中有关空间频率、空间频谱和空间滤波等概念和特点。 3．巩固光学实验中有关光路调整和仪器使用的基本技能。 二、实验原理 1、光学傅里叶变换 在信息光学中、常用傅立叶变换来表达和处理光的成像过程。 设一个xy 平面上的光场的振幅分布为g(x,y)，可以将这样一个空间分布展开为一系列基元函数exp[()]x y iz f x f y π+的线性叠加。即 (,)()exp[2()]x y x y x y g x y G f f f x f y df df π∞ -∞ = +?? (1) x f ，y f 为x,y 方向的空间频率，量纲为1L -；()x y G f f 是相应于空间频率为x f ， y f 的基元函数的权重，也称为光场的空间频率，()x y G f f 可由下式求得：

阿贝成像原理和空间滤波

阿贝成像原理和空间滤波 阿贝所提出的显微镜成像的原理以及随后的阿—波特实验在傅里叶光学早期发展历史上具有重要的地位。这些实验简单而且漂亮，对相干光成像的机理、对频谱的分析和综合的原理做出了深刻的解释。同时，这种用简单模板做滤波的方法，直到今天，在图像处理中仍然有广泛的应用价值。 一．实验目的 1．通过实验，加强对傅里叶光学中有关空间频率、空间频谱和空间滤波等概念的理解。 2．熟悉空间滤波的光路及进行高通、低通和方向滤波的方法。 二．实验原理 阿贝认为在相干平行光照射下，显微镜的成像可分为两个步骤。第一个步骤是通过物的衍射在物镜后焦面上形成一个初级干涉图；第二个步骤则为物镜后焦面上的初级干涉图复合为像。这就是通常所说的阿贝成像原理。 成像的这两个步骤本质上就是两次傅里叶变换。如果物的复振幅分布是g (x 0，y 0)，可以证明在物镜的后焦面(x f ，y f )上的复振幅分布是g (x 0，y 0)的傅里叶变换G (x f ，y f )（只要令 f x = x f / l f ，f y = y f /l f ；l 为光的波长，f 为物镜焦距） 。所以第一个步骤起的作用就是把光场分布变为空间频率分布。而第二个步骤则是又一次傅里叶变换将G (x f ，y f )又还原到空间分布。 图1显示了成像的这两个步骤。如果以一个光栅作为物。平行光照在光栅上，经衍射分解成为不同方向传播的多束平行光（每一束平行光相应于一定的空间频率）。经过物镜分别聚焦在后焦面上形成点阵。然后，代表不同空间频率的光束又重新在像平面上复合而成像。 如果这两次傅氏变换完全是理想的，信息在变换过程中没有损失，则像和物完全相似。但由于透镜的孔径是有限的，总有一部分衍射角度较大的高次成分（高频信息）不能进入物镜而被丢弃了。所以物所包含的超过一定空间频率的成分就不能包含在像上。高频信息主要反映物的细节。如果高频信息没有到达像平面，则无论显微镜有多大的放大倍数，也不能在像平面上分辨这些细节。这是显微镜分辨率受到限制的根本原因。特别当场的结构非常精细（例如很密的光栅），或物镜的孔径非常小时，有可能只有0级衍射（直流成分）能通过，则在像平面上只有光斑而完全不能形成图像。 根据上面讨论，我们可以看到显微镜中的物镜的孔径实际上起了高频滤波（即低通滤波）的作用。这就启示我们，如果在焦平面上人为地插上一些滤波器（吸收板或移像板）以改变焦平面上的光振幅和位相。就可以根据需要改变像平面上的频谱。这就是空间滤波。最 简单

阿贝成像与空间滤波实验汇总

实验6-3 阿贝成像与空间滤波实验 【实验目的】 1、 通过实验了解空间频率、空间频谱的概念以及傅里叶光学的基本思想。 2、 了解阿贝成像的原理，理解透镜成像的物理过程。 3、 了解如何通过空间滤波的方法，实现对图象的改造。 【实验原理】 1、傅里叶光学变换 设有一个空间二维函数()y x g ,，其二维傅里叶变换为： ()()[]()()[] dxdy y f x f i y x g y x g F f f G y x y x +-==??∞π2exp ,,, （6-3-1） 式中x f 、y f 分别为x 、y 方向的空间频率，()y x g ,是()y x f f G ,的逆傅里叶变换，即： ()[]()()[]y x y x y x y x df df y f x f i f f G f f G F y x g +==??∞-π2exp ,,),(1 (6-3-2) 该式表示：任意一个空间函数()y x g ,可表示为无穷多个基元函数()[]y f x f i y x +π2exp 的线性叠加。()y x y x df df f f G ,是相应于空间频率为x f 、y f 的基元函数的权重，()y x f f G ,称为()y x g ,的空间频谱。 理论上可以证明，对在焦距为f 的会聚透镜的前焦面上放一振幅透过率为()y x g ,的图像作为物，并用波长为λ的单色平面波垂直照明，则在透镜后焦面()y x '',上的复振幅分布就是()y x g ,的傅里叶变换() y x f f G ,，其中空间频率x f 、y f 与坐标x '、y '的关系为： ??? ????' ='=f y f f x f y x λλ （6-3-3） 故()y x '',面称为频谱面（或傅氏面），由此可见，复杂的二维傅里叶变换可以用一透镜来实现，称为光学傅里叶变换，频谱面上的光强分布，也就是物的夫琅禾费衍射图。 2、阿贝成像原理 阿贝（E.Abbe ）在1873年提出了相干光照明下显微镜的成像原理。他认为，在相干光照明下，显微镜的成像可分为两个步骤：第一步是通过物的衍射光在物镜的后焦面上形成一个衍射图；第二步是物镜后焦面上的衍射图复合为（中间）像，这个像可以通过目镜观察到。 成像的这两个步骤本质上就是两次傅里叶变换。第一步把物面光场的空间分布()y x g ,变为频谱面上空间频率分布()y x f f G ,，第二步则是再作一次变换，又将() y x f f G ,还原到空间分布()y x g ,。

阿贝成像原理和空间滤波实验

实验一 阿贝成像原理和空间滤波 一、实验目的 1．了解透镜孔径对成像的影响和两种简单的空间滤波。 2．掌握在相干光条件下调节多透镜系统的共轴。 3．验证和演示阿贝成像原理，加深对傅里叶光学中空间频谱和空间滤波概念的理解。 4．初步了解简单的空间滤波在光信息处理中的实际应用。 二、实验原理 1．阿贝成像原理 1873年，阿贝(Abbe)在研究显微镜成像原理时提出了一个相干成像的新原理，这个原 理为当今正在兴起的光学信息处理奠定了基 础。 如图1-1所示，用一束平行光照明物体， 按照传统的成像原理，物体上任一点都成了一 次波源，辐射球面波，经透镜的会聚作用，各 个发散的球面波转变为会聚的球面波，球面波 的中心就是物体上某一点的像。一个复杂的物体可以看成是无数个亮度不同的点构成，所有这些点经透镜的作用在像平面上形成像点，像点重新叠加构成物体的像。这种传统的成像原理着眼于点的对应，物像之间是点点对应关系。 阿贝成像原理认为，透镜的成像过程可以分成两步：第一步是通过物的衍射光在透镜后焦面(即频谱面)上形成空间频谱，这是衍射所引起的“分频”作用；第二步是代表不同空间频率的各光束在像平面上相干叠加而形成物体的像，这是干涉所引起的“合成”作用。成像过程的这两步本质上就是两次傅里叶变换。如果这两次傅里叶变换是完全理想的，即信息没有任何损失，则像和物应完全相似。如果在频谱面上设置各种空间滤波器，挡去频谱某一些空间频率成份，则将会使像发生变化。空间滤波就是在光学系统的频谱面上放置各空间滤波器，去掉(或选择通过)某些空间频率或者改变它们的振幅和相位，使二维物体像按照要求得到改善。这也是相干光学处理的实质所在。 以图l-l 为例，平面物体的图像可由一个二维函数g(x,y)描述，则其空间频谱G(f x ，f y )即为g(x ，y)的傅里叶变换： 2(,)(,)(,)x y i f x f y x y G f f g x y e dxdy π∞-∞-=?? （1-1） 图1-1 阿贝成像原理

阿贝成像原理和空间滤波

阿贝成像原理和空间滤波 【实验目的】 1．了解阿贝成像原理，懂得透镜孔径对成像的影响． 2．了解透镜的傅里叶变换功能及空间频谱的概念． 3．了解两种简单的空间滤波． 4．掌握在相干光条件下调节多透镜系统的共轴． 【实验仪器】 光具座，氦氖激光器，溴钨灯(12V ，50W)及直流电源，薄透镜若干，可变狭缝光阑，可变圆 孔光阑，θ调制用光阑，光栅(一维、正交及θ调制各一)，光学物屏，游标卡尺，白屏，平面镜． 【实验原理】 阿贝在1873年为德国蔡斯工厂改进显微镜时发现，大孔径的物镜能导致较高的分辨 率，这是因为较大的孔径可以收集全部衍射光，这些衍射光到达像平面时相干叠加出较细的 细节．例如，用一定空间频率的光栅作为物，并且用单色光加以照明，物后的衍射光到达透镜 时(这里先考虑±1级衍射)，当O 级与1±级衍射光到达像平面时，相干叠加成干涉条纹， 就是光栅的像；如果单色光波长较长或者L 孔径小，只接收了零级光而把1±级光挡去，那 么到达像平面上的只有零级光，就没有条纹出现，我们说像中缺少了这种细节．根据光栅方程， 不难算出，物体上细节d 能得以在像平面有反映的限制为 θλsin = d (1) θ为透镜半径对物点所张的角．换句话说，可分辨的空间频率为 λθsin 1=d (2) 物平面上细节越细微、即空间频率越高，其后衍射光的角度就越大，更不可能通过透 镜的有限孔径到达像平面，当然图像就没有这些细节．透镜就成像光束所携带的空间 频率而言，是低通滤波器，其截止频率就是(2)式所示的，λθsin =截f ．瑞利在1896年认为 物平面每一点都发出球面波，各点发出的波在透镜孔径上衍射，到达像面时成为爱里 斑，并给出分辨两个点物所成两个模糊像——两个爱里斑的判据．其实阿贝与瑞利两种方 法是等价的． 波特在1906年把一个细网格作物(相当于正交光栅)，但他在透镜的焦平面上设 置一些孔式屏对焦平面上的衍射亮点(即夫琅和费衍射花样)进行阻挡或允许通过 时，得到了许多不同的图像．设焦平面上坐标为ξ，那么ξ与空间频率λθ sin 相应关系为 f λξ λ θ= sin (3) (这适用于角度较小时f tg ξθθ=≈sin ，f 为焦距，)．焦平面中央亮点对应的是物平面上总

阿贝成像原理和空间滤波

阿贝成像原理和空间滤波 一、实验目的 1．透镜的傅里叶变换作用； 2．空间频谱面的位置及空间频谱的观察； 3. 孔径对成像质量的影响； 4．验证阿贝成像原理，强化空间滤波概念的理解。 二、实验原理 1．阿贝成像原理 1873年，阿贝(Abbe)在研究显微镜成像原理时提出了一个相干成像的新原理，这个原 理为当今正在兴起的光学信息处理奠定了基 础。 如图1-1所示，用一束平行光照明物体， 按照传统的成像原理，物体上任一点都成了一 次波源，辐射球面波，经透镜的会聚作用，各 个发散的球面波转变为会聚的球面波，球面波 的中心就是物体上某一点的像。一个复杂的物体可以看成是无数个亮度不同的点构成，所有这些点经透镜的作用在像平面上形成像点，像点重新叠加构成物体的像。这种传统的成像原理着眼于点的对应，物像之间是点点对应关系。 阿贝成像原理认为，透镜的成像过程可以分成两步：第一步是通过物的衍射光在透镜后焦面(即频谱面)上形成空间频谱，这是衍射所引起的“分频”作用；第二步是代表不同空间频率的各光束在像平面上相干叠加而形成物体的像，这是干涉所引起的“合成”作用。成像过程的这两步本质上就是两次傅里叶变换。如果这两次傅里叶变换是完全理想的，即信息没有任何损失，则像和物应完全相似。如果在频谱面上设置各种空间滤波器，挡去频谱某一些空间频率成份，则将会使像发生变化。空间滤波就是在光学系统的频谱面上放置各空间滤波器，去掉(或选择通过)某些空间频率或者改变它们的振幅和相位，使二维物体像按照要求得到改善。这也是相干光学处理的实质所在。 以图l-l 为例，平面物体的图像可由一个二维函数g(x,y)描述，则其空间频谱G(fx ，fy)即为g(x ，y)的傅里叶变换： 2(,)(,)(,)x y i f x f y x y G f f g x y e dxdy π∞-∞-=?? （1-1） 图1-1 阿贝成像原理

实验四 阿贝成像与空间滤波

实验四 阿贝成像与空间滤波 班 级: 光电1204 小组成员：张路U201214186 钟浩U201214182 李俊铖U201214183 李阳U201214181 阿贝成像原理是 1873 年由 E.阿贝在显微镜成像中提出来的。在相干照明下， 被物体衍射的相干光（见光的干涉），只有当它被显微镜物镜收集时,才能对成像 有贡献。换句话说,像平面上光场分布和像的分辨率由物镜收集多少衍射光来决 定。 空间滤波是基于阿贝成象原理的一种光学信息处理方法，它用空间频谱的语 言分析物光场的结构信息，通过有意识的改变物频谱的手段来产生所期望的像。 1、 实验原理 （1） 关于傅里叶变换 设有一个空间二维函数，其二维傅里叶变换为： 式中、分别为、方向的空间频率，是的逆傅里叶变换，即： 该式表示：任意一个空间函数可表示为无穷多个基元函数的线性叠加。是相应于空间频率为、的基元函数的权重，称为的空间频谱。 理论上可以证明，对在焦距为的会聚透镜的前焦面上放一振幅透过率为的图像作为物，并用波长为的单色平面波垂直照明，则在透镜后焦面上的复振幅分布就是的傅里叶变换，其中空间频率、与坐标、的关系为： 故面称为频谱面（或傅氏面），由此可见，复杂的二维傅里叶变换可以用一透镜来实现，称为光学傅里叶变换，频谱面上的光强分布，也就是物的夫琅禾费衍射图。 （2）关于阿贝成像 阿贝（E.Abbe）在1873年提出了相干光照明下显微镜的成像原

理。他认为，在相干光照明下，显微镜的成像可分为两个步骤：第一步是通过物的衍射光在物镜的后焦面上形成一个衍射图；第二步是物镜后焦面上的衍射图复合为（中间）像，这个像可以通过目镜观察到。 成像的这两个步骤本质上就是两次傅里叶变换。第一步把物面光场的空间分布变为频谱面上空间频率分布，第二步则是再作一次变换，又将还原到空间分布。 图6-3-1显示了成像的两个步骤。我们假设物是一个一维光栅，单色平行光垂直照在光栅上，经衍射分解成为不同方向的很多束平行光（每一束平行光相应于一定的空间频率），经过物镜分别聚焦在后焦面上形成点阵。然后代表不同空间频率的光束又重新在像面上复合而成像。 如果这两次变换完全是理想的，即信息没有任何损失，则像和物应完全相似（可能有放大或缩小），但一般说来像和物不可能完全相似，这是由于透镜的孔径是有限的，总有一部分衍射角度较大的高次成分（高频信息）不能进入到物镜而被丢弃了，所以像的信息总是比物的信息要少一些。高频信息主要反映了物的细节，如果高频信息受到了孔径的限制而不能达到像平面，则无论显微镜有多大的放大倍数，也不可能在像平面上显示出这些高频信息所反映的细节，这是显微镜分辨率受到限制的根本原因。特别是当物的结构非常精细（如很密的光栅）或物镜孔径非常小时，有可能只有０级衍射（空间频率为０）能通过，则在像平面上完全不能形成像． （3）关于空间滤波 根据上面讨论，透镜成像过程可看作是两次傅里叶变换，即从空间函数变为频谱函数，再变回到空间函数（忽略放大率）。显然如果我们在频谱面（即透镜的后焦面）上放一些不同结构的光阑，以提取（或摒弃）某些频段的物信息，则必然使像面上的图像发生相应的变化，这样的图像处理称为空间滤波，频谱面上这种光阑称为滤波器。滤波器使频谱面上一个或一部分频率分量通过，而挡住其它频率分量，从而改变了像面上图像的频率成分。例如光轴上的圆孔光栏可以作为一个低通滤波器，而圆屏就可以用作为高通滤波器。 2、知识与设计 （1）知识 描述物的空间频率概念及观察方法 1.物的空间频率 空间频率是傅里叶光学中的基本物理量，从时间频率延伸而来。波矢量为

阿贝成像原理

目录 摘要 (2) Abstract (3) 第一章绪论 (5) 1.1阿贝成像的发现和其对光学信息处理的影响 (5) 1.2阿贝成像理论在教学中的推广 (6) 1.3阿贝成像理论在工程设计领域中的推广 (6) 第二章阿贝成像原理与空间滤波 (7) 2.1 二维傅里叶变换 (7) 2.2 光学傅里叶变换 (8) 2.3 阿贝成像原理 (8) 2.4空间频谱 (11) 2.5空间滤波与阿贝-波特实验 (11) 图2.9 像面图象第三章阿贝成像原理与空间滤波实验设计 (13) 第三章阿贝成像原理与空间滤波实验设计 (14) 3.1相干图像处理的4F光学系统 (14) 3.2 相干光源的成像与滤波系统 (14) 3.3 非相干光源的成像与滤波系统 (15) 3.4 实验结果与讨论 (16) 第四章结论与展望 (17) 谢辞 (18) 参考文献 (19)

摘要 阿贝成像原理是在透镜后焦面上得到光场空间频率分布的傅里叶变换，成像又是一次逆变换的过程，这种变换可由傅里叶变换(FFT)轻松实现。利用阿贝—波特实验装置和空间滤波系统，从改变频谱入手改造一幅光学图像，可以进行光学信息处理。本文在此基础上，用Matlab的计算及图像可视化功能完成阿贝—波

特实验的物理模型的构建并进行计算机模拟，从而实现数字图像的处理。 在介绍阿贝—波特空间滤波实验原理基础上，给出了实验仿真中几个关键的数字图像处理函数。′仿真结果表明，此方式较好地完成了滤波成像仿真，是计算机辅助实验的一个可行途径。 关键词：阿贝成像原理空间滤波数字图像处理MA TLAB仿真 Abstract Abbe imaging principle is Fourier which in the focal plane obtains the light field complex amplitude distribution after the lens transforms, and forms image also is a Fourier inverse transformation, this kind of transformation may be transformed by fast Fourier (FFT) and be relaxed realization. Use the Abbe - baud experiment device and the spatial filtering systems, from the change frequency spectrum transforms an optics

阿贝成像实验2014

实验 阿贝成像 阿贝在1873年提出了相干光照明下显微镜的阿贝成像原理。他认为，在相干的光照明下，显微镜的成像可分为两个步骤：第一步是通过物的衍射光在物镜后焦面上形成一个衍射图，第二步则为物镜后面上的衍射图复合为（中间）像，这个像可以通过目镜观察到。 一、实验目的 1．了解透镜孔径对成像的影响和简单的空间滤波。 2．掌握在相干光条件下调节多透镜系统的共轴。 3．验证和演示阿贝成像原理，加深对傅里叶光学中空间频率、空间频谱和空间滤波概念的理解。 二、实验原理 1．阿贝成像原理 1873年，阿贝(Abbe)在研究显微镜成像原理时提出了一个相干成像的新原理，这个原理为当今正在兴起的光学信息处理奠定了基础。 如图1所示，用一束平行光照明物体，按照传统的成像原理，物体上任一点都成了一次波源，辐射球面波，经透镜的会聚作用，各个发散的球面波转变为会聚的球面波，球面波的中心就是物体上 某一点的像。一个复杂的物体可以看成是无数个亮度不同的点构成，所有这些点经透镜的作用在像平面上形成像点，像点重新叠加构成物体的像。这种传统的成像原理着眼于点的对应，物像之间是点点对应关系。 阿贝成像原理认为，透镜的成像过程可以分成两步：第一步 是通过物的衍射光在透镜后焦面(即频谱面)上形成空间频谱，这是衍射所引起的“分频”作用；第二步是代表不同空间频率的各光束在像平面上相干叠加而形成物体的像，这是干涉所引起的“合成”作用。成像过程的这两步本质上就是两次傅里叶变换。如果这两次傅里叶变换是完全理想的，即信息没有任何损失，则像和物应完全相似。如果在频谱面上设置各种空间滤波器，挡去频谱某一些空间频率成份，则将会使像发生变化。空间滤波就是在光学系统的频谱面上放置各空间滤波器，去掉(或选择通过)某些空间频率或者改变它们的振幅和相位，使二维物体像按照要求得到改善。这也是相干光学处理的实质所在。 以图l 为例，在P 位置的平面物体的图像可由一个二维函数g(x,y)描述，则其空间频谱G(f x ，f y ) (位于F 位置)即为g(x ，y)的傅里叶变换： 2(,)(,)(,)x y i f x f y x y G f f g x y e dxdy π∞-∞-=?? （1-1） 设()ηξ,为透镜后焦面F 上任一点的位置坐标，则式中y x f f ,为

阿贝成像原理和空间滤波(预习).

阿贝成像原理和空间滤波 【学习重点】 1． 了解光学付立叶变换的原理。掌握正透镜作为光学付立叶元件在实验上对付立叶变换的实现。 2． 对光学空间谱和滤波、调制等光学信息处理手段有一定感性认识。 3． 掌握阿贝成像原理的物理机制，了解透镜孔径对分辨率的影响。 【仪器用具】 光具座、He-Ne 激光器、白光光源、20cm 聚焦透镜两个、显微镜物镜、可变旋转狭缝、可变圆孔光阑，300目铜网和网字格，θ调制图像 【预习重点】 1. 空间滤波的光路要求和激光扩束准直的实现。 2. θ 调制的光路要求。 【背景知识】 1. 傅立叶变换 近代光学中，对光的传播和成像过程用傅立叶变换来表达，形成了傅立叶光学，可以处理一些无法用经典光学理论解决的问题。傅立叶变换时处理振荡和波这类问题的有力工具。对振动和波的傅立叶分析一般在时域和频域中进行，而对光的传播与成像分析是在空间和倒数空间中进行的。不考虑时域，单色平面光波的表达式如下： 0()[()]f r Aexp i k r ?=?+ （1） 直角坐标系中，k 的方向余弦为(cos ,cos ,cos )αβγ，r 为（x ，y ，z ） 2(cos cos ,cos )k r x y z παβγλ?=+ （2） 波矢量的物理意义可以理解为平面波的空间频率，在x ，y ，z 方向上三个分量分别为 222cos , cos , cos x y z f f f πππαβγλλλ=== （3） 在傅立叶光学中，将物光作为一个输入函数（物函数），研究其经过具有傅立叶变换作用的光学元件后在接收面上得到的输出函数（像函数）。以物是平面图像为例，物函数g （x ，y ）可以表示成一系列不同空间频率的单色平面波的线性叠加，即 (,)(,)exp[2()]x y x y x y g x y G f f i xf yf df df π∞ -∞ =+?? (4) 其中(,)x y G f f 被称为物函数的空间频谱函数。 它可以由物函数g (x ,y )求得，其关系式为 ??∞ ∞-+π-=dxdy y f x f i y x g f f G y x y x )](2exp[),(),( (5) （4）（5）式为傅立叶正变换与逆变换公式。在实验实现上，一个完善的薄透镜是一个二维付立叶变换运算器，对于放 图1

阿贝成像原理和空间滤波

北京航空航天大学 实验报告 实验名称：E 09 阿贝成像原理和空间滤波 数据记录及处理和试验现象及解释： （1）阿贝成像原理试验： ① 求相应空间频率： He-Ne 激光器波长λ=632.8nm ，透镜F=250mm ，x f ξ' =,将实验数据带入下表： ② 在频谱面上放置各种滤波器，成像变化特点及相应解释： ③ 测量二维光栅像面上x '，y '方向光栅条纹间距： 像面上沿x '方向条纹间距△x '=2.0mm ，y '方向光栅条纹间距△y '=2.0mm ④ 在屏谱面图上依次放置不同小孔及不同取向光阑，观察像面变化 综上所述：从所得到的实验结果可以看出，对像中某一方向结构有贡献的是与该方向垂直的频谱。 学号：38270104 姓名：王文征 日 期：4月10日晚 同组者：刘思沂 指导老师：段亚飞 评 分：

（2）高低通滤波： ① 将物面换上3号样品，则在像面上出现带网格的“光”字。 ② 用白屏观察 焦面上物的空间频谱。光栅为一周期性函数，其频谱是有规律排列的分 立点阵。而字迹不是周期性函数，它的频谱是连续的，一般不易看清。由于光字笔画较粗，空间低频成分较多，因此频谱面的光轴附近只有光字信息而没有网格信息，由于仅保留了离轴较近的低频成份，因而图像细结构消失。 ③ 将3号滤波器（φ=1mm 的圆孔光阑）放在 后焦面的光轴上，出现“光”字，网格 信息消失，亮度较暗。换上4号滤波器（φ=0.4mm 的圆孔光阑）,光字更暗。 ④ 将频谱面上光阑作一平移，使不在光轴上的一衍射点通过光阑，发现越偏离光轴图像 越暗。换上4号样品，使之成像。然后在后焦面上放上5号滤波器，发现未放之前出现红色十字，放上5号滤波器后“十”字中间变暗，四周轮廓也较为清晰，它阻挡低频分量而允许高频成份通过，可以实现图像的衬度反转或边缘增强，所以图像轮廓明显。 （3）θ调制试验： 衍射频上花、叶、背景的光栅走向 蓝（背景） 红（花） 绿（叶） 利用阿贝成像实验中的结论，对像中某一方向结构有贡献的是与该方向垂直的频谱。 θ 调制法是利用不同方位的光栅对图像进行调制的方法。具体操作为：将一个二维图像分成几个部分，不同部分的图案分别用不同方向的光栅进行调制，就完成了编码过程，获得了一块θ 调制板，经θ 调制的二维图像置于4f 系统的输入面上，用准直白光照射物平面，白光由各种不同波长的光组成，不同波长光的非零级谱点与系统光轴夹角不同，所以在频谱面上的频谱就成为彩色的，每个谱点按波长从里到外按紫、蓝、青、绿、黄、橙、红的顺序排列，每一部分图形对应予一列频谱。按设计的颜色在频谱面上放置滤波器就能得到所需的 彩色输出像。 思考题： 1. 空间频率是频率吗？为什么说物的细节部分空间频率“高”，衍射光与光轴之间的夹角大？ 答：空间频率不是频率。由傅里叶变换可知，高频部分反映物的细节，所含频率越多越高，所呈现出物体的像就越精确。但因透镜孔径有限，根据dsin θ=k λ，高频部分θ大，通不过透镜。 2. 本实验的同轴等高如何进行？特别是怎样做好激光束的调整，平行光扩束，频谱面和像面 位置的确定。 答：打开激光器，调节激光管的左右及仰俯，沿导轨前后移动白屏，保证光电在屏的位置不变并记下激光束在白屏上的具体位置。调节L 1，将L 1放在激光管和白屏之间，调节L 1使移动L 1时，光斑中心在白屏的位置不变。放上L 2，使L 1和L 2间距为F 1+ F 2在白屏和L 2之间放上L 3，使白屏与L 3间距为L 3，调节L 1，L 2的相对位置，使在白屏上看到聚焦的一点时，L 1、L 2已调好。调节L 3，使在白屏上的焦点位置不变，L 3已调好。放上带有样品模板支架并调节支架使平行光均匀照在样品上。沿导轨移动L 3直到4m 以外的屏幕上得到清晰的图像。固定物及各透镜的位置。用白屏在L 3后焦面附近移动，会在白屏某处上出现清晰的一排水平排列的各点，这一平面就是频谱面，将滤波器支架放在此平面上。 3. 光学中的空间滤波如何进行？本实验中的频谱面和像面各在什么地方？ 答：光学中的空间滤波就是在频谱面上放一些模版（吸收板或相移板），以减弱某些光的空间频率成分或改变某些频率成分的相位，则必然是使像面上的图像发生相应的变化，这样的光学图像处理称为空间滤波。本实验中，频谱面在 的后焦面上，像面在4m 以外的屏幕上。 4.什么叫θ调制？试验为什么要用白光照射？频谱面和像面各在什么地方？“彩色”图像是如何得到的？ 答：θ调制是一个利用白光照明而获得彩色图像的实验。频谱面在光源的像面，像面在 的 后焦面上。在光源S 的像面上插入纸板，在适当的地方扎孔，自制一个“空间滤波器”，使透明图片的像面呈现县一副红花、绿叶和蓝色背景的彩色图案。

阿贝成像原理和空间滤波实验

G(fx, fy)二 U 二(x,y)齐"E y y)dxdy (1-1) 点重新叠加构成物体的像。这种传统的成像原理着眼于点的对应， 物像之间是点点对应关系。 阿贝成像原理认为， 透镜的成像过程可以分成两步： 第一步是通过物的衍射光在透镜后 焦面(即频谱面)上形成空间频谱，这是衍射所引起的“分频”作用；第二步是代表不同空间 频率的各光束在像平面上相干叠加而形成物体的像，这是干涉所引起的 过程的这两步本质上就是两次傅里叶变换。 如果这两次傅里叶变换是完全理想的， 即信息没 有任何损失，则像和物应完全相似。如果在频谱面上设置各种空间滤波器， 挡去频谱某一些 空间频率成份，则将会使像发生变化。 空间滤波就是在光学系统的频谱面上放置各空间滤波 器，去掉(或选择通过)某些空间频率或者改变它们的振幅和相位，使二维物体像按照要求得 到改善。这也是相干光学处理的实质所在。 以图1-1为例，平面物体的图像可由一个二维函数 g(x,y)描述，则其空间频谱 G(f x , f y ) 即为g(x , y)的傅里叶变换: 、实验目的 实验 阿贝成像原理和空间滤波 1 ?了解透镜孔径对成像的影响和两种简单的空间滤波。 2.掌握在相干光条件下调节多透镜系统的共轴。 3?验证和演示阿贝成像原理，加深对傅里叶光学中空间频谱和空间滤波概念的理解。 4?初步了解简单的空间滤波在光信息处理中的实际应用。 二、实验原理 1 ?阿贝成像原理 1873年，阿贝(Abbe)在研究显微镜成像原理时提出了一个相干成像的新原理，这个原 理为当今正在兴起的光学信息处理奠定了基 HaiiH 础 。 如图1-1所示，用一束平行光照明物体, 按照传统的成像原理， 物体上任一点都成了一 次波源，辐射球面波，经透镜的会聚作用，各 个发散的球面波转变为会聚的球面波， 球面波 的中心就是物体上某一点的像。 一个复杂的物 体可以看成是无数个亮度不同的点构成， 所有 图1-1阿贝成像原理 这些点经透镜的作用在像平面上形成像点， 像 “合成”作用。成像

阿贝成像原理和空间滤波实验报告

实验二阿贝成像原理和空间滤波实验 1．引言 阿贝所提出的显微镜成像的原理以及随后的阿—波特实验在傅里叶光学早期发展历史上具有重要的地位。这些实验简单而且漂亮，对相干光成像的机理、对频谱的分析和综合的原理做出了深刻的解释。同时，这种用简单模板做滤波的方法，直到今天，在图像处理中仍然有广泛的应用价值。 1．1实验目的和意义 1）.加强对傅里叶光学中有关空间频率、空间频谱和空间滤波等概念的理解。 2）.用一个带有蓝天白云还有城楼的光栅进行空间滤波和图像再现，熟悉空间滤波的光路及空间滤波的原理。 2．系统概述 2．1 系统原理 二维傅里叶变换）.1设有一个空间二维函数，其二维傅里叶变换 为)yg(x,??????dxdyfy)i2x(f,y)g?(x,y)exp??xg(（1F）???f,)G(f yxyx??-1f,fG(f,f)的又是式中，而分别为x,y方向的空间频率，其量纲为L)y,g(x yxyx逆傅里叶变换，即 ??????),fG(f?-1dfdf(fx?fyfG(f,)exp)i2?? F）2 （?y),(gx yx yyyxxx??式（2）表示任意一个空金函数，可以表示为无穷多个基元函数)x,y(g???dfy)df2(fx?fpexi的基元的线性叠加，是相应于空间频率为ff,)G(ff,yxyxyyxx函数的权重，称为的空间频 率。)(f,fG)y,x(g yx 当是一个空间周期性函数时，其空间频率是不连续的离散函数。)x,yg(2）.光学傅里叶变换 理论证明，如果在焦距为F的会聚透镜的前焦面上放一振幅透过率为g(x,y)的图象作为物，并以波长为λ的单色平 面焦镜后象图，则在透面波垂照明??的傅,（）上的振幅分布就是y x),yg(x标与坐，变换其中里叶f,f),fG(f yxyx??的关系为,y x''yx 3 （）?f?f, 1 图Yx??FF??，由此可见，复杂的二维傅里1面称为频谱面（或傅氏面）故—，见图y x叶变换可以用一透镜来实现，称为光学傅里叶变换，频谱面上的光强分布则为2，称为频谱，也就是物的夫琅禾费衍射图。)(ff,G yx .阿贝成像原理3）年提出了相干光照明下显微镜的阿贝成像原理，他认为，在相阿贝在1873第一步是通过物的衍射光在物镜干的光照明下，显微镜的成像可分为两个步骤：后焦面上形成一个衍射图，第二步则为物镜后面上的衍射图复合为（中间）像，这个像可以通过目镜观察到。第一步把物面光场的空间分成像的这两个步骤本质