(完整版)六年级奥数正反比例

六年级奥数比例应用题

六年级奥数 比例应用题 【指点迷津】 比例解题是小学数学综合能力的一个重要方面,这里的比例题主要包括正比例和反比例的应用 。 它常常同分数应用题、工程问题、行程问题等交织在一起,使数量关系变得复杂。 解题的关键在于找出与问题有关的几种相关联的量，并判断它们的关系。 【经典例题】1、 小明和小方各走一段路,小明走的路程比小方多15 ,小方用的时间比小明多18 ,小明和小方的速度之比是多少 【思路导航】根据题意,小明和小方路程之比为6 : 5,小明和小方所用的时间的比是8:9,我们把这两个比看作最简整数比,利用路程与时间的关系, 可求出小明和小方的速度之 比。 解: 68 : 59 =27:20 答:小明和小方的速度之比是27: 20。 【举一反三】1、 1. 张师傅和李师傅加工一些零件,张师傅加工的个数比李师傅多16 ,李师傅用的时间比张师傅多18 ; ,张师傅和李师傅每小时加工的个数之比是多少 2.李刚和张亮各走一段路,李刚走的路程比张亮多25 ,张亮用的时问比李刚多38 ,李刚和张亮的速度之比是多少 【经典例题】2、 甲、乙两仓库存货吨数比为4 : 3,如果由甲库中取出8吨放到乙库中,则甲、乙两仓库存货吨数比为4 : 5 ,两仓库原存货总吨数是多少吨

【思路导航】甲库中原来存货占甲、乙两库总数的44+3 =47 ,取出8吨后,那么甲库余下的吨数是甲、乙两库总吨数的 49 ,所以取出的8 吨是占甲、乙两库总数的47 — 49 解：8÷（47 — 49 ）= 63（吨） 答：两仓库原存货总吨数是63吨。 【举一反三】2、 1、甲、乙两厂的人数比是7: 6,从甲厂调360人到乙厂后，甲、乙两厂人数的比是2：3, 甲、乙两厂原来一共有多少人 2 甲、乙两工程队的人数比是6: 5，从甲队调50人到乙队后,甲、乙两队人数的比是4 5,甲、乙两队原来一共有 多少人 【经典例题】3、 A 、 B 两地相距360 米,前一半时间小华用速度A 行走,后一半时间用速度B 走完全程，又知A: B =5:4,前 一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少 【思路导航】全程的一半是360 ÷ 2 = 180(米) 第一种速度行:360× 55+4 =200(米) ,多于一半20米 第二种速度行:360× 45+4 = 160(米) ,少于一半20米 第一种速度行的后20米应属于后一半的路程了。 所以 200-205 ：（ 205 + 160 4 ）= 9:11 答:前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是9 :1l 。 【举一反三】3、

【强烈推荐】六年级奥数：比和比例

比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比 号后面的数叫比的后项。 比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。 比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。 比例：表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或 比例的性质：两个外项积等于两个内项积(交叉相乘)，ad=bc。 正比例：若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（AB的商不变时），则A与B成正比。反比例：若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍（AB的积不变时），则A与B成反比。比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。 按比例分配：把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。 【意义】 >>>比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 比的后项不能是零。 根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 性质 >>>比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。 >>>比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 求比值和化简比 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 【比例尺】 图上距离：实际距离=比例尺 要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。按比例分配

奥数 比和比例

六年奥数综合练习题十二答案（比和比例关系） 比和比例，是小学数学中的最后一个内容，也是学习更多数学知识的重要基础.有了“比”这个概念和表达方式，处理倍数、分数等问题，要方便灵活得多.我们希望，小学同学学完这一讲，对“除法、分数、比例实质上是一回事，但各有用处”有所理解. 这一讲分三个内容： 一、比和比的分配； 二、倍数的变化； 三、有比例关系的其他问题. 一、比和比的分配 最基本的比例问题是求比或比值.从已知一些比或者其他数量关系，求出新的比. 例1甲、乙两个长方形，它们的周长相等.甲的长与宽之比是3∶2，乙的长与宽之比是7∶5.求甲与乙的面积之比. 解：设甲的周长是2. 甲与乙的面积之比是 答：甲与乙的面积之比是864∶875. 作为答数，求出的比最好都写成整数. 例2 如右图，ABCD是一个梯形，E是AD的中点，直线CE把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之比是10∶7. 求上底AB与下底CD的长度之比. 解：因为E是中点，三角形CDE与三角形CEA面积相等. 三角形ADC与三角形ABC高相等，它们的底边的比AB∶CD=三角形ABC的面积∶三角形ADC的面积=（10-7）∶（7×2）= 3∶14. 答：AB∶CD=3∶14. 两数之比，可以看作一个分数，处理时与分数计算几乎一样.三数之比，却与分数不一样，因此是这一节讲述的重点. 例3 大、中、小三种杯子，2大杯相当于5中杯，3中杯相当于4小杯.如果记号表示2大杯、3中杯、4小杯容量之和，求与之比. 解：大杯与中杯容量之比是5∶2=10∶4， 中杯与小杯容量之比是4∶3， 大杯、中杯与小杯容量之比是10∶4∶3. ∶ =（10×2+4×3+3×4）∶（10×5+4×4+3×3） =44∶75. 答：两者容量之比是44∶75. 把5∶2与4∶3这两个比合在一起，成为三样东西之比10∶4∶3，称为连比.例3中已告诉你连比的方法，再举一个更一般的例子. 甲∶乙=3∶5，乙∶丙=7∶4，

六年级奥数比和比例

六年级奥数比和比例 分析 依据题意有32A=43B=54C,则A:B:C=18:16:15 例题2 甲；乙两校原有图书的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲；乙两校的图书本数的比就是3：4，原来甲校友图书多少本？ 随堂练习 《1》有一个长方体，长和宽的比是2：1，宽与高的比是3:2。已知这个长方体的全部棱长之和是220cm ，求这个长方体的体积。 《2》小明和小方各走一段路，小明走的路程比小方多51，小方用的时间比小明多81。小明和小方的速度之比是多少？ 《3》甲；乙两仓库存货吨数比为4：3，如果由甲库中提取8吨放到乙库中，则甲；乙两仓库存货吨数比为4：5。两仓库原存货总吨数是多少吨？

例题3 如图《见黑板》，正方形ABCD的边AB与正方形MNPQ的边PQ平行且相等。试求阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比。 例题4 如图，三个同心圆，他们的半径之比是3：4：5，如果大圆的面积是100平方厘米，那么中圆和 小圆之间的圆环面积是多少？ 练习 (1)如图在四边形ABCD中，AC和BD相交于O点。三个小三角形的面积分别是20；16；32。那么阴影三角形BOC的面积是多少？ B C (2)如图所示梯形ABCD的上底AD长12厘米，高BD长18厘米，BE=2DE,则下底BC长多少厘米？ B C

1；六年级一班的男；女生比例是3：2，又来了4名女生后，全班共有44人，求现在的男；女生人数之比。 2、师徒二人共加工零件400个，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟。完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？ 3、甲；乙两人的钱数之比是3：1，如果甲给乙0；6元，则两人的钱数之比变为2：1；两 人共有多少钱？ 4；一条路全长是60千米，分成上坡；平路；下坡三段，各段路程的长度之比是1：2：3， 某人走各段路程所用的时间之比是3：4：5。已知他走平路的速度是5千米/时，他走完全程 用多少时间？

2019年六年级奥数题：比例问题(B)

2019年六年级奥数题：比例问题(B) 一、填容题 1.三个分数的和是101 2 ,它们的分母相同,分子比是1:2:3.这三个分数分别是 . 2.四个数依次相差801 ,它们的比是1:3:5:7,这四个数的和是 . 3.在比例尺2500000 1 的地图上,量得两城市间的距离是8厘米,如画在比例尺 8000000 1 的地图上,图上距离是 厘米. 4.小明、小青和小华做红花,小明比小青多做16朵,小华与小青做的朵数的比是5:6,小青和小华做的总朵数与小明做的朵数的比是11:8,小明做 朵,小青做 朵. 5.五年级举行数学竞赛,一班占参加比赛总人数的3 1 ,二班与三班参加比赛人数 的比是11:13,二班比三班少8人,三个班各有 人参加比赛. 6.甲、乙两包糖的重量比是4:1,如果从甲包取出10克放入乙包后,甲乙两包糖的重量比变为7:5,那么两包糖的重量和是 克. 7.一个车间两个小组.第一小组与第二小组人数比是5:3,如果第一小组14人到第二小组时,第一小组与第二小组的比则是1:2.原来两个小组各有 人 8.一个直角三角形的两条直角边的总长是14米,它们的比是3:4.如果斜边的长为10厘米,则斜边上的高是 厘米. 9.一块长方体砖,长与宽的比是2: 1,宽与高的比是2:1,长、宽、高共35厘米,这块砖的体积是 . 10.鸡、鸭、鹅的只数比是3:2:1,画成扇形统计图,表示鸡的只数的扇形的圆心角是 度. 二、解答题 11.有甲、乙、丙三个梯形,它们的高之比是1:2:3；上底之比依次是6:9:4；下底之比依次12:15:10.已知甲梯形的面积是30平方厘米,那么乙与丙两个梯形的面积之和是多少平方厘米? 12.一条船往返于甲、乙两港之间,由甲至乙是顺水行驶；由乙至甲是逆水行驶,已知船在静水中的速度为每小时8公里,平时逆行与顺行所用时间的比为2:1.

六年级奥数之比例与百分数

比例与百分数 1．迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的56％，如果再生产5040台，总产量就超过计划产量的16％．那么，原计划生产插秧机多少台? 2．圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71．5元．问圆珠笔的单价是每支多少元? 3．李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内．已知东院养 鸡40只；现在把西院养鸡总数的1 4卖给商店，1 3 卖给加工厂， 再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的50％.原来东、西两院一共养鸡多少只? 4．用一批纸装订一种练习本．如果已装订120本，剩下的

纸是这批纸的40％；如果装订了185本，则还剩下1350张纸．这批纸一共有多少张? 5．有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少5％，总人数增加16人．那么现有男同学多少人? 6．有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放人16块水果糖后，奶糖就只占25％那么，这堆糖果中有奶糖多少块? 7．甲乙两包糖的重量比是4：l，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲乙两包糖的重量比变为7：5．那么两包糖重量的总和是多少克?

8．有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中自子都占28％．小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占32％．那么，共有棋子多少堆? 9．幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生．已知大班中男生数与女生数的比为5：3，中班中男生数与女生数的比为2：1，那么大班有女生多少名? 10．某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的号与原二班的丢组成新一班，将原一班的{与原二班的吉组成新二班，余下的30人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数多10％，那么原一班有多少人?

六年级比和比例奥数题

六年级比和比例(1) 1.4:（ ）=()12 =（ ）÷12=0.8=（ ）%=（ ）:（ ） 2.建筑工地计划运进一批水泥，第一次运来总数的 41，第二次运来180吨，这时运来的与没有运来的吨数比是4:3，工地计划运进水泥多少吨？ 3.已知a:b=c:d ，现将a 扩大2倍，b 缩小到原来的 2 1，c 不变，d 应 （ ）才能使比例式仍成立。 4.在1、2、3、4、6、8、12、16这八个数中，哪些数能组成比例。（答案有多组，至少写出其中的两组，即8个比例式。） 5.在一个比例式里，第一个比是最简整数比，且比值是0.75，两个内项的乘积是60，这个比例式是（ ）。 6.在比例尺50001的地图，量得一长方形地长3.2厘米，宽1.2厘米，这块土地实际的面积是多少？ 第一部分 必做题 1.(☆)两个正方体棱长的比是2:3，这两个正方体底面积的比是（ ）:（ ），体积比是（ ）:（ ）。

2.(☆)甲数和乙数的比是4:3，甲数与甲乙两数和的比是（），甲数 比乙数多() ()，乙数比甲数少（）%。 3.一个正方体的六个面分别是红色、黄色、绿色、蓝色、红色、白色，把它拿 在手上掷回桌面，蓝色朝上的可能性大约是（）%，红色大约是（）%。 4.(☆)⑴一幅行政区域图上用5厘米表示实际距离100千米，这幅地图的比例 尺是（）。 ⑵一个零件实际长度是3毫米，画在图上的长度是3厘米，这幅图的比例 尺是（）。 ⑶在比例尺1:2000000的地图上，测得A、B两地是4.5厘米，实际距离 是（）千米。 ⑷如皋、海安两城之间的实际距离是192千米，在比例尺为1:600000的 图纸上，应画（）厘米。 5.(☆)海安实小新建学生公寓楼，地基是长方形，长40米，宽15米，把它画 在设计图上，长画80厘米，宽应画多少厘米？ 6.(☆☆)看下图回答下列问题： 学校 西 小青家 0 200 400 600米 小红家 a.图中比例尺是（）。

小学六年级奥数应用题(比例问题、相遇问题)

小学六年级奥数应用题（比例问题、相遇问题) 【相遇问题二】 1、甲乙两站相距980千米，两列火车由两站相对开出，快车每小时行60千米，10小时后两车相遇，慢车每小时行多少千米？ 2、两镇相距240千米，一辆客车从上午8时从东镇开往西镇，一辆货车在上午9时从西镇开往东镇，到正午12点，两车恰好在两镇间的中点相遇，如果两车都从上午8时由两地相向开出，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米？ 3、甲乙二人从相距21千米的两地同时相背而行，经过4小时后两人相距85千米，甲每小时行7千米，乙每小时行多少千米？ 4、甲乙两船同时从相距984千米的两个码头相对出发，18小时后两船还相距390千米，甲船每小时行15千米，乙船每小时行多少千米？ 5、两列火车同时相对开出，经过18小时两车相遇，已知甲车每小时行78千米，比乙车快18千米，求两地间的铁路长多少千米？ 6、甲乙两港相距654千米，客、货两轮同时从甲乙两港相对开出，客轮每小时航行18千米，货轮每小时行15千米，经过几小时后两车还相距390千米？ 7、一辆快车从甲镇开往乙镇，每小时行80千米，一辆慢车同时从乙镇开往甲镇，每小时行64千米，它们在离甲、乙两镇中点16千米处相遇，求甲乙两镇间的路程是多少千米？ 8、小芳和小红同时从相距600米的两地相对走来，小芳每分钟走

45米，经过7分钟后二人擦肩而过又相距100米，小红每分钟走多少米？ 9、甲乙两城相距600千米，货车以每小时40千米的速度从甲城开往乙城，5小时后客车从乙城开住甲城，又经过4小时两车相遇，客车每小时行多少千米？ 10、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地点朝着相反的方向跑，从第一次到第二次相遇间隔40秒，甲每秒钟跑6米，乙每秒钟跑多少米？

小学六年级奥数题-专题训练之比和比例应用题

小学六年级奥数题:专题训练之比和比例应用题 例１、乘坐某路汽车成年人票价3元，儿童票价2元，残疾人票价1元，某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是50:20:1，共收得票款26740元，这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人？ 提示:单价比:成年人:儿童:残疾人=3:2:1 人数比:50:20:1 [练习]甲乙两人走同一段路，甲要20分钟，乙要15分钟，现在甲、乙两人分别同时从相距840米的两地相向而行，相遇时，甲、乙各走了多少米？ 例２、“希望小学”搞了一次募捐活动，她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元。已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5:6，乙商品与丙商品的数量之比为4:11，且购买丙商品比购买甲商品多花了210元。 提示:根据已知条件可先求三种商品的数量比。 [练习]一种什锦糖是由酥糖、奶糖和水果糖按5:4:3的比例混合而成，酥糖、奶糖和水果糖的单价比是11:8:7,要合成这样的什锦糖120千克，什锦糖每千克32.4元，混合前的酥糖每千克是多少元？ 例３、A、B、C是三个顺次咬合的齿轮。当A转4圈时，B恰好转3圈；当B转4圈时，C恰好转5圈，问这三个齿轮的齿数的最小数分别是多少？ 提示:根据已知条件已知A、B、C转速与齿数的积都相等，即它们的转速与齿数成反比例。

习题： 1、甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是4:5:6，高之比是3:2:1，已知三个平行四边形的面积和是140平方分米，那么甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少？ 2、甲、乙、丙三个三角形的面积之比是8:9:10，高之比是2:3:4，对应的底之比是多少？ 3、某校四、五年级参加数学竞赛的人数相等，四年级获奖人数与未获奖人数的比是1:4，五年级获奖人数与未获奖人数的比是2:7；两个年级中获奖与未获奖人数的比是多少？ 4、盒子里共有红、白、黑三种颜色的彩球共68个，红球与白球个数的比是1:2，白球与黑球个数的比是3:4，红球有多少个？

(完整版)六年级奥数按比例分配经典题

六年级奥数 按比例分配 知识要点及解题基本方法： 解答按比例分配的应用题，先要将各部分的比转化为各部分量占总量的几分之几，然后按求一个数的几分之几是多少的方法，分别求出各部分量。解题步骤是： １、 先求出按比例分配的总数量； ２、 再求出分配的比，并求出各个部分占总数量的几分之几； ３、 用总数量乘以部分量占总数量的几分之几得到各部分量。 例1：某家场有耕地108公顷，其中粮田、棉田和其它作物的比是3：4：5，每种耕地各有多少公顷？ 练习：１、一个长方形与一个正方形的周长之比为6：5，长方形的长是宽的5 7，求长方形与正方形的面积之比。 ２、第一队与第二队的人数比是3：2，第二队与第三队的为数之比是5：4，第一队与第三队的人数之比是多少？ ４、 六年级有男生150人，男生与女生的人数之比为5：4，六年级一共有多少人？ 例2、一块合金内铜和锌的比是2：3，现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比。（正确求出按比例分配的总数量是解决此题的关键） 练习：１、小兰与小红所有的图书本数的比是5：3，小兰给小红15本后，两人的图书数一样多，原来两从共有图书多少本？

２、数学小组和美术小组人数的比是5：3，数学小组比美术小组多24人，两组各多少人？ 例３：甲、乙两列火车同时从相距672千米的A 、B 两城相对开出，2 7小时两列火车相遇，已知甲、乙两列火车的速度比是7：9，求相遇时甲比乙少行多少千米？ 例４：小明与小红所有的图书的本数比5：3，小明给小红7本后，两人图书的本数同样多，原来两人共有图书多少本？ 例５、实验小学六年级学生分三组参加义务劳动。第一组和第二组的人数之比是5：4，第二级和第三组的人数比是3：2.已知第一组人数比二、三组人数总和少15人。问实验小学六年级共有多少人？（将两个比转化为三个量的连比是解比题的关键） 例６：学校原有科技书。文艺书共630本，其中科技书与文艺书的本数之比是1：4，后来又买来一些科技书，这时科技书与文艺书的本数字比是3：7.问：又买来科技书多少本、（抓住不变量是解决此类问题的有效途径）。 例７：从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子，大儿子分得2 1，二儿子分得31，小儿子分得9 1，并规定不允许把羊杀掉或卖掉。问三个儿子各分得羊多少只？

六年级奥数比例应用题

六年级奥数比例应用题 【指点迷津】 比例解题是小学数学综合能力的一个重要方面,这里的比例题主要包括正比例和反比例的应用。它常常同分数应用题、工程问题、行程问题等交织在一起,使数量关系变得复杂。 解题的关键在于找出与问题有关的几种相关联的量，并判断它们的关系。 【经典例题】1、 小明和小方各走一段路,小明走的路程比小方多15,小方用的时间比小明多1 8,小明和小方 的速度之比是多少? 【思路导航】根据题意,小明和小方路程之比为6 : 5,小明和小方所用的时间的比是8:9,我们把这两个比看作最简整数比,利用路程与时间的关系, 可求出小明和小方的速度之比。 解:68 :5 9=27:20 答:小明和小方的速度之比是27: 20。 【举一反三】1、 1. 张师傅和李师傅加工一些零件,张师傅加工的个数比李师傅多1 6 ,李师傅用的时间比 张师傅多1 8; ,张师傅和李师傅每小时加工的个数之比是多少? 2.李刚和张亮各走一段路,李刚走的路程比张亮多25 ,张亮用的时问比李刚多3 8 ,李刚和

张亮的速度之比是多少? 【经典例题】2、 甲、乙两仓库存货吨数比为4 : 3,如果由甲库中取出8吨放到乙库中,则甲、乙两仓库存货吨数比为4 : 5 ,两仓库原存货总吨数是多少吨? 【思路导航】甲库中原来存货占甲、乙两库总数的44+3 =4 7,取出8吨后,那么甲库余下的 吨数是甲、乙两库总吨数的49,所以取出的8 吨是占甲、乙两库总数的47— 4 9 解：8÷（47— 4 9）= 63（吨） 答：两仓库原存货总吨数是63吨。 【举一反三】2、 1、甲、乙两厂的人数比是7: 6,从甲厂调360人到乙厂后，甲、乙两厂人数的比是2：3, 甲、乙两厂原来一共有多少人? 2 甲、乙两工程队的人数比是6: 5，从甲队调50人到乙队后,甲、乙两队人数的比是4 5,甲、乙两队原来一共有 多少人？

六年级奥数题：比例问题(B)

比例问题(2) 年级 班 姓名 得分 一、填容题 1.三个分数的和是101 2 ,它们的分母相同,分子比是1:2:3.这三个分数分别是 . 2.四个数依次相差801 ,它们的比是1:3:5:7,这四个数的和是 . 3.在比例尺2500000 1 的地图上,量得两城市间的距离是8厘米,如画在比例尺 8000000 1 的地图上,图上距离是 厘米. 4.小明、小青和小华做红花,小明比小青多做16朵,小华与小青做的朵数的比是5:6,小青和小华做的总朵数与小明做的朵数的比是11:8,小明做 朵,小青做 朵. 5.五年级举行数学竞赛,一班占参加比赛总人数的3 1 ,二班与三班参加比赛人数 的比是11:13,二班比三班少8人,三个班各有 人参加比赛. 6.甲、乙两包糖的重量比是4:1,如果从甲包取出10克放入乙包后,甲乙两包糖的重量比变为7:5,那么两包糖的重量和是 克. 7.一个车间两个小组.第一小组与第二小组人数比是5:3,如果第一小组14人到第二小组时,第一小组与第二小组的比则是1:2.原来两个小组各有 人 8.一个直角三角形的两条直角边的总长是14米,它们的比是3:4.如果斜边的长为10厘米,则斜边上的高是 厘米. 9.一块长方体砖,长与宽的比是2: 1,宽与高的比是2:1,长、宽、高共35厘米,这块砖的体积是 . 10.鸡、鸭、鹅的只数比是3:2:1,画成扇形统计图,表示鸡的只数的扇形的圆心角是 度. 二、解答题 11.有甲、乙、丙三个梯形,它们的高之比是1:2:3；上底之比依次是6:9:4；下底之比依次12:15:10.已知甲梯形的面积是30平方厘米,那么乙与丙两个梯形的面积之和是多少平方厘米?

六年级级奥数_比和比例

比和比的分配 知识导航： 比、倍、分数、百分数、除法这几个概念的实质是相同的，他们可以相互转化。如：“某厂共有三个车间，第一车间的人数占第二、第三个车间人数之和的 31，第一车间的男、女工人相等。”则其中总份数为1+3=4，第一车间的人数占总份数的4 1，第二和第三个车间的人数和占总份数的43，第一车间的男、女工人各占总份数的8 14121=?。 这一讲分三个内容：比和比的分配；倍数的变化；有比例关系的其他问题。 例题： 例1、若32只兔子可换4只羊，9只羊可换3头猪，6头猪可换2头牛，那么5头牛可换 只兔子。 例2、某猎狗发现一只狐狸在它的前方16米处，于是直扑上去追捕，而狐狸闻风而逃，当狐狸前逃1米时猎狗赶上了9米，如果猎狗和狐狸前进路线相同，那么当猎狗抓住狐狸时，猎狗总共走了 米。 例3、某厂共有四个车间，第一车间的人数是其余车间总人数的 31，第二车间的人数是其余车间总人数的41，第三车间的人数是其余车间总人数的5 1，第四车间有460人，该厂共有 人。 练习： 1、 甲、乙两个长方形，它们的周长相等.甲的长与宽之比是3∶2，乙的长与宽之比是7∶ 5.求甲与乙的面积之比. 2、如右图，ABCD 是一个梯形，E 是AD 的中点，直线CE 把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之比是10∶7. 求上底AB 与下底CD 的长度之比. 3、大、中、小三种杯子，2大杯相当于5中杯，3中杯相当于4小杯.如果记号表示2大杯、3中杯、4小杯容量之和，求与之比. 4、甲、乙、丙三种糖果每千克价分别是22元、30元、33元.某人买这三种糖果，在每种糖果上所花钱数一样多，问他买的这些糖果每千克的平均价是多少元？

(完整版)六年级奥数题：比和比例一

比例问题 一、 填空题 1.4:( )=20 16=( )÷10=( )% 2.在3:5里,如果前项加上6,要使比值不变,后项应加 . 3.12:1的图纸上,精密零件的长度为6厘米,它的实际长度是 毫米. 4.某生产队有一块正方形菜地,边长120米,在总面积中种植西红柿、南瓜、茄子面积的比是25:1:2 1,三种蔬菜各种了 亩. 5.买甲、乙两种铅笔共210支,甲种铅笔每支价值3分,乙种铅笔每支价值4分,两种铅笔用去的钱相同,甲种铅笔买了 支. 6.车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车,车的辆数与车的轮子数的比是2:5.问:摩托车的辆数与小卧车的辆数的比是 . 7.自然数A 、B 满足182111=-B A ,且A :B =7:13.那么,A +B = . 8.光明小学有三个年级,一年级学生占全校学生人数的25%,二年级与三年级学生人数的比是3:4,已知一年级比三年级学生少40人,一年级有学生 人. 9.水泥、石子、黄砂各有5吨,用水泥、石子、黄砂按5:3:2拌制某种混凝土,若用完石子,水泥缺 吨.黄砂多 吨. 10.甲、乙两人步行的速度比是13:11.如果甲、乙分别由A 、B 两地同时出发相向而行,0.5小时后相遇,如果它们同向而行,那么甲追上乙需要 小时. 11.已知甲、乙两数的比为5:3,并且它们最大公约数与最小公倍数的和是1040,那么甲数是多少,乙数是多少. 12.有一块铜锌合金,其中铜与锌的比是2:3.现在加入锌6克,共得新合金36克,求在新合金内铜与锌的比. 13.一段路程分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长之比依次是1:2:3.某人走各段路所用时间之比依次是4:5:6.已知他上坡时速度为每小时3千米.路程全长50

完整版六年级奥数按比例分配经典题

六年级奥数按比例分配 知识要点及解题基本方法： 解答按比例分配的应用题，先要将各部分的比转化为各部分量占总量的几分之几，然后按求一个数的几分之几是多少的方法，分别求出各部分量。解题步骤是： 1、先求出按比例分配的总数量； 2、再求出分配的比，并求出各个部分占总数量的几分之几； 3、用总数量乘以部分量占总数量的几分之几得到各部分量。 例1:某家场有耕地108公顷，其中粮田、棉田和其它作物的比是3: 4: 5,每种耕地各有多少公顷？ 练习：】、一个长方形与一个正方形的周长之比为6: 5,长方形的长是宽的|，求长方形与正方形的面积之比。 2、第一队与第二队的人数比是3: 2,第二队与第三队的为数之比是5: 4,第一队与第三队的人数之比是多少？ 4> 六年级有男生150人，男生与女生的人数之比为5: 4，六年级一共有多少人? 例2、一块合金内铜和锌的比是2: 3,现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比。（正确求出按比例分配的总数量是解决此题的关键） 练习：1、小兰与小红所有的图书本数的比是5: 3,小兰给小红15本后，两人的图书数一样多，原来两从共有图书多少本？

2、数学小组和美术小组人数的比是5: 3,数学小组比美术小组多24人，两组各多少人? 例3:甲、乙两列火车同时从相距672千米的A、B两城相对开出，-小时两列火车相遇, 2 已知甲、乙两列火车的速度比是7: 9,求相遇时甲比乙少行多少千米？ 例4:小明与小红所有的图书的本数比5: 3,小明给小红7本后，两人图书的本数同样多, 原来两人共有图书多少本？ 例5、实验小学六年级学生分三组参加义务劳动。第一组和第二组的人数之比是5: 4,第二级和第三组的人数比是3: 2.已知第一组人数比二、三组人数总和少15人。问实验小学六年级共有多少人？（将两个比转化为三个量的连比是解比题的关键） 例6:学校原有科技书。文艺书共630本，其中科技书与文艺书的本数之比是1: 4,后来又买来一些科技书，这时科技书与文艺书的本数字比是3: 7?问：又买来科技书多少本、（抓住不变量是解决此类问题的有效途径）。 例7:从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子，大儿子分得-，二儿子 2 1 1 分得丄，小儿子分得丄，并规定不允许把羊杀掉或卖掉。问三个儿子各分得羊多少只？ 3 9

六年级奥数比和比例

第二讲比和比例 教学目标： 1、比例的基本性质 2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题 3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化； 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题 知识点拨： 比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有： 一、比和比例的性质 性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d； 性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d； 性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数) 性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比； 反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比． 二、主要比例转化实例 ①x a y b =? y b x a =； x y a b =； a b x y =； ②x a y b =? mx a my b =； x ma y mb =(其中0 m≠)； ③x a y b =? x a x y a b = ++ ； x y a b x a -- =； x y a b x y a b ++ = -- ；L ④x a y b =， y c z d =? x ac z bd =；:::: x y z ac bc bd =； ⑤x的c a 等于y的 d b ，则x是y的 ad bc ，y是x的 bc ad ． 三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配 例如：将x个物体按照:a b的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配 到的物体数量与x的比分别为() :a a b +和() :b a b +，所以甲分配到 ax a b + 个，乙分 配到 bx a b + 个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题 例如：两个类别A、B，元素的数量比为:a b(这里a b >)，数量差为x，那么A的元素数 量为 ax a b - ，B的元素数量为 bx a b - ，所以解题的关键是求出() a b -与a或b的比值． 四、比例题目常用解题方式和思路 解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题时，要注意以下几点： 1.题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量 为单位“1”。 2.若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。 3.应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成 正比例，还是成反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法。

六年级奥数比和比例

第二讲 比和比例 教学目标： 1、比例的基本性质 2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题 3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化； 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题 知识点拨： 比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内 容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有： 一、比和比例的性质 性质1：若a : b =c ：d ，则(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ； 性质2：若a : b =c ：d ，则(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ； 性质3：若a : b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数) 性质4：若a : b =c ：d ，则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比； 反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比． 二、主要比例转化实例 ① x a y b = ? y b x a =； x y a b =； a b x y =； ② x a y b = ? mx a my b =； x ma y mb =(其中0m ≠)； ③ x a y b = ? x a x y a b =++； x y a b x a --= ； x y a b x y a b ++=-- ； ④ x a y b =，y c z d = ? x ac z bd =；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的c a 等于y 的d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bc ad ． 三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配 例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配 到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分 配到bx a b +个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题 例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数 量为ax a b -，B 的元素数量为bx a b -，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值． 四、比例题目常用解题方式和思路 解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题时，要注意以下几点： 1. 题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。 2. 若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。 3. 应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还是成反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法。

小学六年级奥数小学六年级奥数比和比例试题

比和比例 姓名（ ） 得分（ ） 一、 填空： 1. 甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的)()(，乙数占甲、乙两数和的) ()(。甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的（ ）倍，乙数是甲数的 )()(。 2. 某班男生人数与女生人数的比是4 3，女生人数与男生人数的比是（ ），男生人数和女生人数的比是（ ）。女生人数是总人数的比是（ ）。 3. 王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（ ），这个比的比值的意义是（ ）。 4. 甲数的32等于乙数的5 2，甲数与乙数的比是（ ）。 5. 把甲数的7 1给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的)()(，甲数比乙数多)()(。 6. 甲数比乙数多4 1，甲数与乙数比是（ ）。乙数比甲数少)()(。 7. 在6 ：5 = 1.2中，6是比的（ ），5是比的（ ），1.2是比的（ ）。在4 ：7 =48 ：84中，4和84是比例的（ ），7和48是比例的（ ）。 8. 4 ：5 = 24÷（ ）= （ ） ：15 9. 一种盐水是由盐和水按1 ：30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（—），水的重量占盐水的（—）。12的约数有（ ），选择其中的

（）、（）。 10.加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数的加工的时间（）比 例；订数学书的本数与所需要的钱数（）比例；加工零件的总个数一定，已经加工的零件和没有加工的零件个数（）比例。 11.如果x÷y =712 ×2，那么x和y成（）比例；如果x:4=5:y，那么x 和y成（）比例。 二、判断 1、由两个比组成的式子叫做比例。（） 2．正方形的面积一定，它的边长和边长不成比例。（）3．如果8A = 9B那么 B ： A = 8 ：9（） ４．１ 5 ：１６和 6 ：5能组成比例。（） 三、选择（将正确答案的序号填在括号里） 1.小正方形和大正方形边长的比是2:7小正方形和大正方形面积的比是()A、2： 7B、6：21C、4：14 2.下面第()组的两个比不能组成比例。 A、8:7和14:16 B、0.6:0.2和3:1 C、19: 110 和10:9 3.三角形的高一定,它的面积和底()

六年级奥数比和比例关系

比和比例关系 比例问题的解题思路与方法： 第一步要找出与问题有关的两种相关联的量，并正确决断它们是否成比例关系，是成正比例关系还是成反比例关系； 第二步找出两种量对应的数值，并将未知数量设为X ； 第三步根据正比例、反比例的意义列出比例式； 第四步解比例式，求出X 的值； 第五步检验，写出答句。 其中判断是否成正比例，还是成反比例，以及弄清一个量的某一个数值和另一个量的哪一个数值相对应，是用以解决问题的关键。 例1：A 、B 、C 是三个顺次咬合的齿轮，已知齿轮A 旋转7圈时，齿轮C 旋转6圈。 （1）如果A 的齿数是42，那么C 的齿数是多少？ （2）如果B 旋转7圈，C 旋转1圈。那么A 旋转8圈时，B 旋转了多少圈？ 例2：小明和小方各走一段路，小明走的路程比小方多15 ，小方用的时间比小明多18 ，小明和小方的速度之比是多少？

例3：甲、乙两个仓库存货吨数比为4：3，如果由甲库中取出8吨放到乙库中，则甲、乙两仓库存货吨数比为4：5。两仓库原存货总数是多少吨？ 例4：A、B两地相距360米，前一半时间小华用速度A行走，后一半时间用速度B走完全程，又知A：B＝5：4，前一半路程所用的时间与后一半路程所用的时间的比是多少？ 例5：某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4千米，第二次在同一条河道中顺流航行了12千米，逆流航行了7千米，结果两次所用的时间相等。顺流船速与逆流船速之比是多少？（设船本身的速度及水流的速度都是不变的） 例6：一辆汽车到站，下车的人数是原来车上总人数12分之11，接着又上了12人，此时车上人数与原来车上总人数的比是1：3，问原来车上总人数是几人？

六年级奥数-比例模型(学生版)

第十五讲比例模型 一、比和比例的性质 二、主要比例转化实例 三、按比例分配与和差关系 四、比例题目常用解题方式和思路 1.掌握比例的性质，学会比例间的互化。 2.掌握比例题目中常见的解题方法和思路。

例1:已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的1 3 ，乙等于甲、丙两数和的12，丙等 于甲、乙两数和的5 7 ，求::甲乙丙. 例2:已知甲、乙、丙三个数，甲的一半等于乙的2倍也等于丙的23，那么甲的2 3 、乙的2倍、 丙的一半这三个数的比为多少？ 例3:如下图所示，圆B 与圆C 的面积之和等于圆A 面积的4 5 ，且圆A 中的阴影部分面积占 圆A 面积的16，圆B 的阴影部分面积占圆B 面积的1 5 ，圆C 的阴影部分面积占圆C 面积的 1 3 ．求圆A 、圆B 、圆C 的面积之比． 例4:某俱乐部男、女会员的人数之比是3:2，分为甲、乙、丙三组．已知甲、乙、丙三组的人数比是10:8:7，甲组中男、女会员的人数之比是3:1，乙组中男、女会员的人数之比是5:3．求丙组中男、女会员人数之比． 例5:一些苹果平均分给甲、乙两班的学生，甲班比乙班多分到16个，而甲、乙两班的人数比为13:11，求一共有多少个苹果？ 例6:一班和二班的人数之比是8:7，如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变为4:5．求原来两班的人数． 例7:幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生．已知大班男生数与女生数的比为5:3，中班男生数与女生数的比为2:1，那么大班有女生多少名？ 例8:有一个长方体，长和宽的比是2:1，宽与高的比是3:2．表面积为272cm ，求这个长方体的体积. 例9:某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是4:3． 结果录取91 人，其中男生与

小学六年级奥数路程问题与比例问题及答案

七．路程问题 1．狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？ 解： 根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。 根据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米＝21x米，则狗跑5*4x＝20米。 可以得出马与狗的速度比是21x：20x＝21：20 根据“现在狗已跑出30米”，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20＝1，现在求马的21份是多少路程，就是30÷（21-20）×21＝630米 2．甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米？ 答案720千米。 由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份（总路程为18份），两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。 3．在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？ 答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。 解： 600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差 600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和 （50+150）÷2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数 （150-50）/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数 600÷100=6分钟，表示跑的快者用的时间 600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间 4．慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？答案为53秒 算式是（140+125)÷(22-17)=53秒 可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。 5．在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？ 答案为100米 300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及时间 5×500＝2500米，表示甲追到乙时所行的路程 2500÷300＝8圈……100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。