热力学习题
物理学B
Physics B
课程代码：
学时数：总学时80（理论76 习题4）学分数：5 课程类别：必修开课学期：2 主讲教师：物理学B课程组
编写日期：2007年9月
一、课程性质与目的
课程性质：物理学B是高等院校工科类各专业学生必修的一门重要基础理论课。
教学目的：通过本课程的教学，应使学生对课程中的基本概念、基本理论、基本方法能够有比较全面和系统的认识和正确的理解，并具有初步应用的能力；通过本课程的教学，使同学们了解若干物理学技术及应用，帮助学生提高自学能力和分析、解决问题的能力，培养学生的科学思维方式和创新意识，为学生知识、能力及素质的协调发展创造条件，为后续课程打下良好基础。
二、课程教学内容、学时分配和课程教学基本要求
绪论（1学时）
介绍物理学课程的地位、作用、任务，介绍教材、教学要求等。
1.流体力学（3学时）
教学内容：
(1)理想流体，连续性方程，伯努利方程，
(2)流体的粘滞性，牛顿粘滞定律，
泊肃叶公式，斯托克斯公式，层流与湍流，雷诺尔数。
基本要求：
掌握理想流体，连续性方程，伯努利方程及应用，理解牛顿粘滞定律，泊肃叶公式，斯托克斯公式，了解层流与湍流，雷诺数。
2.气体分子运动论（7学时）
教学内容：
(1)基本概念，理想气体的压强和温度，
(2)能均分定理，气体分子速率分布率，三种统计速率，
(3)气体分子的平均碰撞频率，平均自由程，气体内的输运过程。
基本要求：
掌握温度的概念，理想气体的压强公式，自由度，能均分定理及应用，气体分子速率分布率，最或然速率，平均速率，方均根速率，掌握分子平均自由程，碰撞频率的概念，理解输运过程的宏观规律及微观本质，热传导，扩散，粘滞现象。
3.热力学基础（9学时）
教学内容：
(1)热力学第一定律及其应用，
(2)循环过程，卡诺循环，热机效率，制冷系数，
(3)热力学第二定律
(4)熵，熵增加原理。
基本要求：
掌握热力学第一定律及其对理想气体的应用，等体过程，等压过程，等温过程，绝热过程，掌握循环和循环效率计算，卡诺循环及其效率的计算，了解制冷机、热泵的工作原理，掌握热力学第二定律的两种表述形式，理解熵的概念，熵是状态函数，掌握简单可逆过程的熵变计算，熵增加原理。
4.静电场（9学时）
教学内容：
（1）库仑定律，电场强度及计算，电势及计算，电场强度与电势梯度的关系，
（2）高斯定理及应用，
（3）电场力的功，非静电力和电源电动势，
（4）电介质的极化，电场的能量。
基本要求：
掌握场强迭加原理，电场强度，电力线，电位移矢量，电场强度通量，电位移通量，掌握静电场高斯定理及应用，电势的概念及计算，电场的环路定理，电势梯度，非静电力，电动势，了解电介质的极化，电场的能量。
5．稳恒磁场（7学时）
教学内容：
（1）磁感应强度，磁力线，磁通量，毕—萨定律，
（2）稳恒磁场的高斯定理，安培环路定律，
（3）运动电荷的磁场，洛仑兹力，
（4）磁介质，磁场强度，霍耳效应。
基本要求：
掌握磁感应强度，磁通量，磁场强度的概念，掌握毕—萨定律，安培环路定律，运动电荷的磁场，洛仑兹力，霍耳效应，了解磁介质。
6．交变电磁场（9学时）
教学内容：
(1) 法拉第电磁感应定律，动生电动势、感生电动势及涡旋电场，
(2) 自感与互感，电磁场能量，
(3) 位移电流与全电流，麦克斯韦方程组，电磁波。
基本要求：
掌握法拉第电磁感应定律，感应电动势及涡旋电场，自感与互感，磁场能量，掌握位移电流与全电流的概念，了解麦克斯韦方程组，电磁波的辐射与电磁波谱。
7．振动与波动（8学时）
教学内容：
(1) 简谐振动及方程，振动的相位，简谐振动的矢量表示法，
(2) 简谐振动的能量，
（3）简谐振动的合成，各种振动形式。
（4）机械波的产生和传播，简谐波的波函数，
（5）波的能量，能流密度，
（6）惠更斯原理，波的干涉与衍射，
（7）驻波，机械波的多普勒效应，声波，声强。
基本要求：
要求掌握简谐振动及方程，旋转矢量表示法，简谐振动的合成；掌握简谐波的波动方程，惠更斯原理及波的迭加原理，波的干涉公式，掌握驻波方程，了解声波的有关概念，听觉阈，声强，分贝。
8．光的干涉（6学时）
教学内容：
（1）相干光，杨氏双缝干涉，
（2）光程，光程差，半波损失，
（3）等厚干涉，时空相干性。
基本要求：
掌握光的相干条件，分波前法，掌握杨氏双缝干涉实验及公式，劳埃镜实验，半波损失，掌握光程，光程差的概念，薄膜干涉，分振幅法，增透膜，反射膜。
9．光的衍射（6学时）
教学内容：
（1）惠—菲原理，
（2）单缝夫琅和费衍射，半波带法，爱里斑半角公式，
（3）光栅方程，光学仪器分辨率，
（4）X射线衍射。
基本要求：
理解惠更斯—菲涅尔原理，单缝夫琅和费衍射公式及推导方法，掌握半波带法，爱里斑半角公式，光学仪器分辨率，光栅方程，了解晶体衍射的布拉格方程。
10．光的偏振（4学时）
教学内容：
（1）光的五种偏振态，
（2）马吕斯定律，布儒斯特定律，
（3）光的双折射现象。
基本要求：
掌握自然光、偏振光和部分偏振光的概念和表示法，掌握布儒斯特定律，马吕斯定律，了解光的双折射现象，尼科耳棱镜的使用。
11．量子物理基础（7学时）
教学内容：
（1）黑体辐射，普朗克的热辐射量子概念，
（2）爱因斯坦光子理论，
（3）德布罗意波，波长公式，电子衍射实验，
（4）不确定关系，
（5）波函数及其概率解释，薛定谔方程，一维无限势阱，能级，零点能。
基本要求：
理解普朗克的热辐射量子概念，爱因斯坦光子理论，德布罗意波，波长公式，电子衍射实验，不确定关系，理解波函数及其概率解释。
12．习题课：4学时
贯穿于教学之中，按需安排。
三、本课程与其它课程的联系和分工
本课程的先修课是高等数学。
四、本课程的考核方式
期末考试采用笔试形式，考试题型为：填空、选择、计算题。总评成绩由平时成绩和期末成绩组成，其中平时成绩占20%--30%，期末考试占80%--70%。
五、建议教材与教学参考书
建议教材：
《大学基础物理学》王海婴主编，高等教育出版社，北京（2006年）
推荐参考书：
1. 陈信义编《大学物理教程》上、下册，清华大学出版社，北京。（2006年）
2. 马文蔚编《普通物理学》第1、2、3册，高等教育出版社，北京。（2007年）
六、课程简介
物理学B是学校工科各专业学生的一门重要的必修基础课。它以经典物理、近代物理的基础理论及其在科学技术中的初步应用为内容，具体包括：流体力学，气体动理论，热力学基础，静电场，稳恒磁场，交变电场，机械振动和机械波，光的干涉，光的衍射，光的偏振，能量子假说，光的波粒二象性，实物粒子的波粒二象性，薛定谔方程等。
通过本课程的学习，使学生对物理学会有比较全面和系统的认识和正确的理解，并具有初步应用的能力；通过本课程的学习，学生的自学能力和分析、解决问题的能力都会得到提高，科学思维方式和创新意识也会得到加强，为学生知识、能力及素质的协调发展创造条件，为后续课程打下良好基础。
执笔人：程艳霞审核人：范秀华教学院长：刘淑春
院学术委员会：张文杰院长：张文杰
热力学复习题
1、当过程不可逆时, 孤立系统的△S 总 > 0, 工质的△S 产生 > 0。损失功WL > 0。 经历一个不可逆热机的循环过程，体系工质的熵 C 。 A 、增大 B 、减小 C 、不变 D 、可能增大，也可能减小 2、空气在封闭的气缸内经历一过程，相应其内能增加15kJ ，对外界作功15kJ ，则此过程中工质与外界交换热量Q= 30 kJ 。 3、流体把2000KJ 的热量传给周围温度为27℃的环境，如果流体的熵变为-5KJ/K ，这整个过程 b 。a ．可能发生且可逆； b. 可能发生但不可逆； c. 不可能发生。 4、系统从某一初态经不可逆与可逆两条途径膨胀到达同一终态，则工质 c 。 a ．△S 可>△S 不 b. △S 可<△S 不 c. △S 可=△S 不 d.三者都可能。 5、某流体在稳流装置内经历一个可逆过程，对外做功为30，得到的热量为100。试问流体的熵变：（ A ） A. 为正； B. 为负； C. 可正、可负。 6、稳流过程能量平衡式：（ C ） A. 仅适用于稳流可逆过程 B. 仅适用于稳流不可逆过程； C. 该稳流过程可逆、不可逆均可。 7、体系经一绝热可逆过程熵值不变。√ 8、系统向环境放出热量，温度下降，因此熵产生小于零。× 9、Wid 具有状态函数的特点，而普通的Ws 则是过程函数。√ 10、自然界一切实际过程的熵产生必大于零。√ 11、分别以某一真实气体和理想气体为工质在两个恒温热源T1、T2之间进行卡诺理想循环，试比较这两个循环的热效率。B A 、前者大于后者 B 、两者相等 C 、前者小于后者 D 、没法比较。 12、i<1的体系的恒沸点为最高温度恒沸点。√ 13、二元完全理想体系中i 组份的汽液平衡比Ki=Pis/P 。√ 14、汽液平衡数据热力学一致性检验的理论依据是Wilson 方程。× 15、等温条件下,二元体系中超额自由焓函数与组分i 的活度系数的关系为 （1122ln ln E G x x RT γγ=+） 活度系数的因次是（无因次） 16、形成共沸物的溶液，由于在共沸点处（i i x y =），所以不能用简单精馏方法同时获得两纯组分。 17、工程上要解决的VLE 计算三种类型_泡点_、_露点_、_闪蒸_。 18、高压下，理想混合气体的= Φi ，理想混合液体的γi = 1 。正偏差物系的特点是异类分子间作用力 （ 小于 ） 同类分子间的作用力 。 19、二元体系汽液平衡数据热力学一致性校验的依据是 dp RT V dT RT H d x d x E E +-=+2 2211ln ln γγ 20、在101.3kPa 下四氯化碳(1)-乙醇(2)体系的恒沸点是x1=0.613和64.95℃，该温度下两组分的饱和蒸汽压分别是73.45和59.84kPa ，恒沸体系中液相的活度系数 693.1,38.121==γγ。 21、下列二元混合物模型中，指出不对称归一化条件的活度系数。（B ） A ()22 12ln x =γ B () 12ln 2 21 -=x γ C () 2 1112ln x -=γ D () 2 112ln x =γ
热力学习题(答案)
一、9选择题（共21分，每题3分） 1、1.1mol理想气体从p-V图上初态a分别经历如图所示的(1)或(2)过程到达末态b.已知T a
(B)净功增大,效率降低; (C) 净功和效率都不变; (D) 净功增大,效率不变. 4、一定量的理想气体分别由图中初态a经①过程ab和由初态a’经②过程初态a’cb到达相同的终态b, 如图所示,则两个过程中气体从外界吸收的热量Q1,Q2的关系为[ B ] (A) Q1<0,Q1>Q2 ; (B) Q1>0, Q1>Q2 ; (C) Q1<0,Q1 第八章 热力学基础 一、选择题 ［ A ］1.（基础训练4）一定量理想气体从体 积 V 1，膨胀到体积V 2分别经历的过程是：A →B 等压过程，A → C 等温过程；A → D 绝热过程，其中吸热量最多的过程 (A)是A →B. (B)是A →C. (C)是A →D. (D)既是A →B 也是A →C , 两过程吸热一样多。 【提示】功即过程曲线下的面积，由图可知AD AC AB A A A >>； 根据热力学第一定律：E A Q ?+= AD 绝热过程：0=Q ； AC 等温过程：AC A Q =； AB 等压过程：AB AB E A Q ?+=，且0 >?AB E ［ B ］2.（基础训练6）如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p 0，右边为真空．今将隔板 抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是 (A) p 0． (B) p 0 / 2． (C) 2γp 0． (D) p 0 / 2γ． 【提示】该过程是绝热自由膨胀：Q=0，A=0；根据热力学第一定律Q A E =+?得 0E ?=， ∴0T T =；根据状态方程pV RT ν=得00p V pV =；已知02V V =，∴0/2p p =. ［ D ］3.（基础训练10）一定量的气体作绝热自由膨胀，设其热力学能增量为E ?，熵增量为S ?，则应有 (A) 0......0=???=?S E 【提示】由上题分析知：0=?E ；而绝热自由膨胀过程是孤立系统中的不可逆过 材料热力学习题 1、阐述焓H 、内能U 、自由能F 以及吉布斯自由能G 之间的关系，并推导麦克斯韦方程之一：T P P S T V )()( ??-=??。 答： H=U+PV F=U-TS G=H-TS U=Q+W dU=δQ+δW dS=δQ/T, δW=-PdV dU=TdS-PdV dH=dU+PdV+VdP=TdS+VdP dG=VdP-SdT dG 是全微分，因此有： T P P T P S T V ，P T G T P G ，T V P G T P T G P S T G P T P G )()()()()()(2222??-=?????=?????=????=?????-=????=???因此有又而 2、论述： 试绘出由吉布斯自由能—成分曲线建立匀晶相图的过程示意图，并加以说明。（假设两固相具有相同的晶体结构）。 由吉布斯自由能曲线建立匀晶相图如上所示，在高温T 1时，对于所有成分，液相的自由能都是最低；在温度T 2时，α和L 两相的自由能曲线有公切线，切点成分为x1和x2，由温度T 2线和两个切点成分在相图上可以确定一个液相线点和一个固相线点。根据不同温度下自由能成分曲线，可以确定多个液相线点和固相线点，这些点连接起来就成为了液相线和固相线。在低温T 3，固相α的自由能总是比 液相L 的低，因此意味着此时相图上进入了固相区间。 3、论述：通过吉布斯自由能成分曲线阐述脱溶分解中由母相析出第二相的过程。 第二相析出：从过饱和固溶体α中(x0)析出另一种结构的β相(xβ)，母相的浓度变为xα. 即： α→β+ α1 α→β+ α1 的相变驱动力ΔGm的计算为 ΔGm=Gm(D)-Gm(C)，即图b中的CD段。 图b中EF是指在母相中出现较大为xβ的成分起伏时，由母相α析出第二相的驱动 力。 4、根据Boltzman方程S=kLnW，计算高熵合金FeCoNiCuCrAl和FeCoNiCuCrAlTi0.1 （即FeCoNiCuCrAl各为1mol，Ti为0.1mol）的摩尔组态熵。（利用Sterling近似方 程Ln(N!)=NLnN-N，已知玻尔兹曼常数k=1.38×10-23J/K，阿佛加德罗常数 N=6.02×10-23/mol，气体状态方程常数R=8.31J/（mol·K））。 答：对于FeCoNiCuCrAl，该合金为6组元的等摩尔合金，N=6n，其中N为合金的总 原子个数，n为每组元的原子个数。 合金的组态熵为： ΔS=S-KLn(1)=S 所以，FeCoNiCuCrAl的摩尔组态熵为14.89. 1. 热量和热力学能有什么区别？有什么联系？ 答：热量和热力学能是有明显区别的两个概念：热量指的是热力系通过界面与外界进行的热能交换量， 是与热力过程有关的过程量。热力系经历不同的过程与外界交换的热量是不同的；而热力学能指的是热力系内 部大量微观粒子本身所具有的能量的总合，是与热力过程无关而与热力系所处的热力状态有关的状态量。简言 之，热量是热能的传输量，热力学能是能量？的储存量。二者的联系可由热力学第一定律表达式 、q 二du pdv 看出；热量的传输除了可能引起做功或者消耗功外还会引起热力学能的变化。 2. 如果将能量方程写为 ,q =du pdv 或 、.q 二 dh -vdp 那么它们的适用范围如何？ 答：二式均适用于任意工质组成的闭口系所进行的无摩擦的内部平衡过程。因为 u = h- pv du = d （h - pv ） = dh - pdv - vdp 对闭口系将 du 代入第一式得 q = dh - pdv - vdp pdv 即 q = dh - vdp 。 3. 能量方程;q =du pdv （变大）与焓的微分式dh n du V pv （变大）很相 像，为什么热量q 不是状态参 数，而焓h 是状态参数？ 答：尽管能量方程 :q 二du ? pdv 与焓的微分式dh =du d pv （变大）似乎相象，但两者的数学本 质不同，前者不是全微分的形式，而后者是全微分的形式。是否状态参数的数学检验就是，看该参数的循环积 分是否为零。对焓的微分式来说，其循环积分： []dh= []du + |Jd （pv ） 因为 [du 二 0，[d(pv)二 0 4. 用隔板将绝热刚性容器分成 A 、B 两部分（图2-13），A 部分装有1 kg 气体，B 部分为高度真空。将隔板抽去 后，气体热力学能是否会发生变化？能不能用 9二du ? pdv 来分析这一过程？ 所以 因此焓是状态参数。 而对于能量方程来说，其循环积分: 虽然： 但是： 所以： 因此热量 q 不是状态参数。 [q = []du - pdv [du 二 0 [pdv = 0 q = 0 本 章 要 点 1．体积功 2 1 d V V W p V = ? 2．热力学第一定律 21Q E E W E W =-+=?+ d d d Q E W =+ 3. 气体的摩尔热容 定容摩尔热容 2V i C R = 定压摩尔热容 (1)2 P i C R =+ 迈耶公式 C P =R+C V 4．循环过程 热机效率 2111Q W Q Q η= =- 制冷系数 22 12 Q T e W T T = =- 5. 卡诺循环 卡诺热机效率 211 1T W Q T η= =- 卡诺制冷机制冷系数 22 12 Q T e W T T = =- 6. 热力学第二定律定性表述：开尔文表述、克劳修斯表述；热力学第二定律的统计意义； 7. 熵与熵增原理 S=klnW 1 2ln W W k S =?≥0 2 211 d ( )Q S S S T ?=-= ? 可逆 习题10 一、选择题 10. A 二、填空题 1. 15J 2. 2/5 3. 4 1.610J ? 4. ||1W -； ||2W - 5. J ； J 6. 500 ；700 7. W /R ； W 2 7 8. 1123 V p ；0 9. 22+i ; 2 +i i 10. 8.31 J ; J 三、计算题 1. -700J 2. （1）T C =100 K; T B = 300 K ． (2) 400J AB W =; W BC = 200 J; W CA =0 (3)循环中气体总吸热 Q = 200 J ． 3. (1) W da =－×103J ; (2) ΔE ab =×104 J ； (3) 净功 W = ×103 J ； (4)η= 13％ 4. （1）10%η= ；（2）4 310bc W J =? 习题10 一 选择题 1. 1摩尔氧气和1摩尔水蒸气（均视为刚性分子理想气体），在体积不变的情况下吸收相等的热量，则它们的： （A ）温度升高相同，压强增加相同。 （B ）温度升高不同，压强增加不同。 （C ）温度升高相同，压强增加不同。 （D ）温度升高不同，压强增加相同 。 [ ] 2. 一定量理想气体，从状态A 开始，分别经历等压、等温、绝热三种过程（AB 、AC 、AD ），其容积由V 1都膨胀到2V 1，其中 。 (A) 气体内能增加的是等压过程，气体内能减少的的是等温过程。 (B) 气体内能增加的是绝热过程，气体内能减少的的是等压过程。 (C) 气体内能增加的是等压过程，气体内能减少的的是绝热过程。 (D) 气体内能增加的是绝热过程，气体内能减少的的是等温过程。 [ ] 3. 如图所示，一定量的理想气体，沿着图10-17中直线从状态a ( 压强p 1 = 4 atm ， 体积V 1 =2 L )变到状态b ( 压强p 2 =2 atm ，体积V 2 =4 L )．则在此过程中： （A ） 气体对外做正功，向外界放出热量． （B ） 气体对外做正功，从外界吸热． （C ） 气体对外做负功，向外界放出热量． （D ） 气体对外做正功，内能减少． [ ] 图10-17 图10-18 p (atm) V (L) 0 1 2 3 4 1 2 3 4 a b p O 第二章 热力学第一定律 、 恒压条件下，△H =Q p 。 系 统状 态变化 时，计算系 统与环境间交换 的能 量 ) m dT 1. 当理想气体冲入一真空绝热容器后，其温度将 (a) 升高(b) 降低 (c) 不变(d) 难以确定 (答案) c (△U=Q+W, ∵p外=0 , ∴W=0 ,又∵绝热，∴Ｑ＝０，所以△U＝０) 因为是真空故不做功，又因为是绝热故无热交换，故△U＝0。温度不变。 2. 当热力学第一定律写成d U = δQ–p d V时，它适用于 (a). 理想气体的可逆过程(b). 封闭体系的任一过程 (c). 封闭体系只做体积功过程(d). 封闭体系的定压过程 (答案) c (W=W体+W非，当W非=0时，W体= -pdV) 3．对热力学可逆过程，下列说法中正确的是 (a) 过程进行的速度无限慢 (b) 没有功的损失 (c) 系统和环境可同时复原 (d) 不需环境做功 （答案) c 可逆过程： 体系经过某一过程从状态（1）变到状态（2）之后，如果能够使体系和环境都恢复到原来的状态而未留下任何永久性的变化，则该过程称为热力学可逆过程。否则为不可逆过程 特征： ①状态变化时推动力与阻力相差无限小，体系与环境始终无限接近于平衡态； ②过程中的任何一个中间态都可以从正、逆两个方向到达； ③体系变化一个循环后，体系和环境均恢复原态，变化过程中无任何耗散效应； ④等温可逆过程中，体系对环境作最大功，环境对体系作最小功。 ⑤在可逆过程中，由于状态变化时推动力与阻力相差无限小，所以完成过程所需的时间为无限长。 4．对于封闭体系来说，当过程的始态与终态确定后，下列各项中哪一个无确定值 (a) Q (b) Q + W (c) W (当Q = 0时) (d) Q (当W = 0时) (答案) a (△U=Q+W) 5．对于孤立体系中发生的实际过程，下列关系中不正确的是 (a) W = 0 (b) Q = 0 (c) ΔU= 0 (d) ΔH = 0 (答案) d (孤立体系？△U=Q+W) 6．对于内能是体系状态的单值函数概念，错误理解是 (a) 体系处于一定的状态，具有一定的内能 (b) 对应于某一状态，内能只能有一数值不能有两个以上的数值 统计热力学基础 一、选择题 1. 下面有关统计热力学的描述，正确的是：( ) A. 统计热力学研究的是大量分子的微观平衡体系 B. 统计热力学研究的是大量分子的宏观平衡体系 C. 统计热力学是热力学的理论基础 D. 统计热力学和热力学是相互独立互不相关的两门学科 B 2.在研究N、V、U有确定值的粒子体系的统计分布时，令∑n i = N，∑n iεi = U， 这是因为所研究的体系是：( ) A. 体系是封闭的，粒子是独立的 B 体系是孤立的，粒子是相依的 C. 体系是孤立的，粒子是独立的 D. 体系是封闭的，粒子是相依的 C 3.假定某种分子的许可能级是0、ε、2ε和3ε，简并度分别为1、1、2、3 四个这样的分子构成的定域体系，其总能量为3ε时，体系的微观状态数为：( ) A. 40 B. 24 C. 20 D. 28 A 4. 使用麦克斯韦-波尔兹曼分布定律，要求粒子数N 很大，这是因为在推出该定律时：( ) . 假定粒子是可别的 B. 应用了斯特林近似公式 C. 忽略了粒子之间的相互作用 D. 应用拉氏待定乘因子法 A 5.对于玻尔兹曼分布定律n i =(N/q)·g i·exp( -εi/kT)的说法：(1) n i是第i 能级上的粒子分布数; (2) 随着能级升高，εi 增大，n i总是减少的; (3) 它只适用于可区分的独立粒子体系; (4) 它适用于任何的大量粒子体系其中正确的是：( ) A. (1)(3) B. (3)(4) C. (1)(2) D. (2)(4) C 6.对于分布在某一能级εi上的粒子数n i，下列说法中正确是：( ) A. n i与能级的简并度无关 B. εi值越小，n i 值就越大 C. n i称为一种分布 D.任何分布的n i都可以用波尔兹曼分布公式求出 B 7. 15．在已知温度T时，某种粒子的能级εj = 2εi，简并度g i = 2g j，则εj和εi上分布的粒子数之比为：( ) A. 0.5exp(ε j/2kT) B. 2exp(- εj/2kT) C. 0.5exp( -εj/kT) D. 2exp( 2ε j/kT) C 8. I2的振动特征温度Θv= 307K，相邻两振动能级上粒子数之n(v + 1)/n(v) = 1/2的温度是：( ) A. 306 K B. 443 K C. 760 K D. 556 K B 9.下面哪组热力学性质的配分函数表达式与体系中粒子的可别与否无关：( ) A. S、G、F、C v B. U、H、P、C v C. G、F、H、U D. S、U、H、G B 10. 分子运动的振动特征温度Θv 是物质的重要性质之一，下列正确的说法是：( ) A.Θv越高，表示温度越高 B.Θv越高，表示分子振动能越小 C. Θv越高，表示分子处于激发态的百分数越小 D. Θv越高，表示分子处于基态的百分数越小 C 11.下列几种运动中哪些运动对热力学函数G与A贡献是不同的：( ) A. 转动运动 B. 电子运动 C. 振动运动 D. 平动运动 D 12.三维平动子的平动能为εt = 7h2 /(4mV2/3 )，能级的简并度为：( ) 热力学习题答案 Final approval draft on November 22, 2020 第9章热力学基础 一. 基本要求 1. 理解平衡态、准静态过程的概念。 2. 掌握内能、功和热量的概念。 3. 掌握热力学第一定律，能熟练地分析、计算理想气体在各等值过程中及绝热过程中的功、热量和内能的改变量。 4. 掌握循环及卡诺循环的概念，能熟练地计算循环及卡诺循环的效率。 5. 了解可逆过程与不可逆过程的概念。 6. 解热力学第二定律的两种表述，了解两种表述的等价性。 7. 理解熵的概念，了解热力学第二定律的统计意义及无序性。 二. 内容提要 1. 内能功热量 内能从热力学观点来看，内能是系统的态函数，它由系统的态参量单值决定。对于理想气体，其内能E仅为温度T的函数，即 当温度变化ΔT时，内能的变化 功热学中的功与力学中的功在概念上没有差别，但热学中的作功过程必有系统边界的移动。在热学中，功是过程量，在过程初、末状态相同的情况下，过程不同，系统作的功A也不相同。 系统膨胀作功的一般算式为 在p—V图上，系统对外作的功与过程曲线下方的面积等值。 热量热量是系统在热传递过程中传递能量的量度。热量也是过程量，其大小不仅与过程、的初、末状态有关，而且也与系统所经历的过程有关。 2. 热力学第一定律系统从外界吸收的热量，一部分用于增加内能，一部分用于对外作功，即 热力学第一定律的微分式为 3. 热力学第一定律的应用——几种过程的A、Q、ΔE的计算公式 （1）等体过程体积不变的过程，其特征是体积V =常量；其过程方程为 在等体过程中，系统不对外作功，即0 A。等体过程中系统吸收的热量与系统内 V 能的增量相等，即 (2) 等压过程压强不变的过程，其特点是压强p =常量；过程方程为 在等压过程中，系统对外做的功 第二章 热力学第一定律 思 考 题 1. 热量和热力学能有什么区别？有什么联系？ 答：热量和热力学能是有明显区别的两个概念：热量指的是热力系通过界面与外界进行的热能交换量，是与热力过程有关的过程量。热力系经历不同的过程与外界交换的热量是不同的；而热力学能指的是热力系内部大量微观粒子本身所具有的能量的总合，是与热力过程无关而与热力系所处的热力状态有关的状态量。简言之，热量是热能的传输量，热力学能是能量？的储存量。二者的联系可由热力学第一定律表达式 d d q u p v δ=+ 看出；热量的传输除了可能引起做功或者消耗功外还会引起热力学能的变化。 2. 如果将能量方程写为 d d q u p v δ=+ 或 d d q h v p δ=- 那么它们的适用范围如何？ 答：二式均适用于任意工质组成的闭口系所进行的无摩擦的内部平衡过程。因为 u h pv =-，()du d h pv dh pdv vdp =-=-- 对闭口系将 du 代入第一式得 q dh pdv vdp pdv δ=--+ 即 q dh vdp δ=-。 3. 能量方程 δq u p v =+d d （变大） 与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大） 很相像，为什么热量 q 不是状态参数，而焓 h 是状态参数？ 答：尽管能量方程 q du pdv δ=+ 与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大）似乎相象，但两者 的数学本质不同，前者不是全微分的形式，而后者是全微分的形式。是否状态参数的数学检验就是，看该参数的循环积分是否为零。对焓的微分式来说，其循环积分：()dh du d pv =+??? 因为 0du =?，()0d pv =? 所以 0dh =?， 因此焓是状态参数。 而 对 于 能 量 方 程 来 说 ，其循环积分： 《热力学基础》计算题 1. 温度为25℃、压强为1 atm 的1 mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀 至原来的3倍． (普适气体常量R ＝ 1 --??K mol J 1，ln 3= (1) 计算这个过程中气体对外所作的功． (2) 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少 解：(1) 等温过程气体对外作功为 ??=== 0000333ln d d V V V V RT V V RT V p W 2分 =×298× J = ×103 J 2分 (2) 绝热过程气体对外作功为 V V V p V p W V V V V d d 000 03003??-== γγ RT V p 1 311131001--=--=--γγγ γ 2分 ＝×103 J 2分 2.一定量的单原子分子理想气体，从初态A 出发，沿图示直线过程变到另一状态B ，又经过等容、 等压两过程回到状态A ． (1) 求A →B ，B →C ，C →A 各过程中系统对外所作的功W ，内能的增量E 以及所吸收的热量Q ． (2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和)． 解：(1) A →B ： ))((211A B A B V V p p W -+==200 J ． ΔE 1=C V (T B －T A )=3(p B V B －p A V A ) /2=750 J Q =W 1+ΔE 1＝950 J ． 3分 B → C ： W 2 =0 ΔE 2 =C V (T C －T B )=3( p C V C －p B V B ) /2 =－600 J ． Q 2 =W 2+ΔE 2＝－600 J ． 2分 C →A ： W 3 = p A (V A －V C )=－100 J ． 150)(2 3)(3-=-=-=?C C A A C A V V p V p T T C E ν J ． Q 3 =W 3+ΔE 3＝－250 J 3分 (2) W = W 1 +W 2 +W 3=100 J ． Q = Q 1 +Q 2 +Q 3 =100 J 2分 1 2 3 1 2 O V (10-3 m 3) 5 A B C 热力学基础作业 班级:_____________ 姓名:_____________ 学号:_____________ 日期:__________年_______月_______日 成绩:_____________ 一、选择题 1. 一定量某理想气体按pV 2＝恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度 (A) 将升高． (B) 将降低． (C) 不变． (D)升高还是降低，不能确定． ［ ］ 2. 若室内生起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了 (A)0.500． (B) 400． (C) 900． (D) 2100． ［ ］ 3. 若理想气体的体积为V ，压强为p ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻尔兹曼常量，R 为普适气体常量，则该理想气体的分子数为： (A) pV / m ． (B) pV / (kT )． (C) pV / (RT )． (D) pV / (mT )． ［ ］ 4. 理想气体向真空作绝热膨胀． (A) 膨胀后，温度不变，压强减小． (B) 膨胀后，温度降低，压强减小． (C) 膨胀后，温度升高，压强减小． (D) 膨胀后，温度不变，压强不变． ［ ］ 5. 对于理想气体系统来说，在下列过程中，哪个过程系统所吸收的热量、内能的增量和对外作的功三者均为负值？ (A) 等体降压过程． (B) 等温膨胀过程． (C) 绝热膨胀过程． (D) 等压压缩过程． ［ ］ 6. 如果卡诺热机的循环曲线所包围的面积从图 中的abcda 增大为da c b a ''，那么循环abcda 与da c b a ''所作的净功和热机效率变化情况是： (A) 净功增大，效率提高． (B) 净功增大，效率降低． (C) 净功和效率都不变． (D) 净功增大，效率不变． ［ ］ 7. 两个卡诺热机的循环曲线如图所示，一个工作在温度为T 1 与T 3的两个热源之间，另一个工作在温度为T 2 与T 3的两个热源之间，已知这两个循环曲线所包围的面积相等．由此可知： （A ） 两个热机的效率一定相等． （B ） 两个热机从高温热源所吸收的热量一定相等． c ' d T 2 a b b ' c T 1V O p 习题及部分解答 第一篇 工程热力学 第一章 基本概念 1. 指出下列各物理量中哪些是状态量，哪些是过程量： 答：压力，温度，位能，热能，热量，功量，密度。 2. 指出下列物理量中哪些是强度量：答：体积，速度，比体积，位能，热能，热量，功量，密度。 3. 用水银差压计测量容器中气体的压力，为防止有毒的水银蒸汽产生，在水银柱上加一段水。若水柱高mm 200，水银柱高mm 800，如图2-26所示。已知大气压力为mm 735Hg ，试求容器中气体的绝对压力为多少kPa ？解：根据压力单位换算 4. 锅炉烟道中的烟气常用上部开口的斜管测量，如图2-27所示。若已知斜管倾角 30=α ，压力计中使用 3/8.0cm g =ρ的煤油，斜管液体长度mm L 200=，当地大气压力MPa p b 1.0=，求烟气的绝对压力（用MPa 表示）解： 5.一容器被刚性壁分成两部分，并在各部装有测压表计，如图2-28所示，其中C 为压力表，读数为kPa 110，B 为真空表，读数为kPa 45。若当地大气压 kPa p b 97=，求压力表A 的读数（用kPa 表示） kPa p gA 155= 6. 试述按下列三种方式去系统时，系统与外界见换的能量形式是什么。 （1）.取水为系统； （2）.取电阻丝、容器和水为系统； （3）.取图中虚线内空间为系统。 答案略。 7.某电厂汽轮机进出处的蒸汽用压力表测量，起读数为MPa 4.13；冷凝器内的蒸汽压力用真空表测量，其读数为 mmHg 706。若大气压力为MPa 098.0，试求汽轮机进出处和冷凝器内的蒸汽的绝对压力（用MPa 表示） MPa p MPa p 0039.0;0247.021== 8.测得容器的真空度 mmHg p v 550=，大气压力MPa p b 098.0=，求容器内的绝对压力。若大气压变为 MPa p b 102.0='， 求 此 时 真 空 表 上 的 读 数 为 多 少 mmMPa ？ MPa p MPa p v 8.579,0247.0='= 9.如果气压计压力为kPa 83，试完成以下计算： （1）.绝对压力为11.0MPa 时的表压力； （2）.真空计上的读数为kPa 70时气体的绝对压力； （3）.绝对压力为kPa 50时的相应真空度（kPa ）； （4）.表压力为MPa 25.0时的绝对压力（kPa ）。 （1）. kPa p g 17=； 动理论和热力学习题解(新) ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2 3 / 35 第4章 气体动理论 思考题 4-1 理想气体分子模型及其统计假设的主要内容是什么？ [提示] 分子模型的内容有三点： （1）气体分子的大小与气体分子间的平均距离比较很小，可忽略； （2）除碰撞的瞬间外，分子间及分子与容器壁间的相互作用力很小，可忽略； （3）分子间及分子与容器壁间的碰撞是完全弹性碰撞。 统计假设的内容两点： （1）平衡态下，容器中任一处单位体积内的分子数相等； （2）分子沿各个方向运动的几率相等，即分子速度在各个方向的分量的各种平均值相等。 4-2 理想气体的压强公式可按下列步骤进行推导： （1）求任一分子i 与器壁碰一次施于器壁的冲量2ix m v ； （2）求分子i 在单位时间内施于器壁冲量的总和 2 1 ix l m v ； （3）求所有N 个分子在单位时间内施于器壁的总冲量∑=N i ix l m 1 2 1v ； （4）求所有分子在单位时间内施于单位面积器壁的总冲量——压强 321 23 21== ∑=N i ix l l l m p v )(22 1 v m n 在上述推导过程中，哪几步用到了理想气体模型的假设？哪几步用到了平衡态的条件？哪几步用到了统计平均的概念？（1l 、2l 、3l 分别为长方形容器的三个边长） [提示] 上述推导过程中，第（1）、（2）、（3）步用到了理想气体模型的假设；第（2）、（4）步用到了平衡态的条件；第（4）步用到了统计平均的概念。 4-3 一定质量的理想气体，当温度不变时，其压强随体积的减少而增大；当体积不变时，其压强随温度的升高而增大。从微观的角度看，这两种使压强增大的过程有何区别？ [提示] 由理想气体的压强公式t n m n p ε3 2 21322== )(v 可知，p 与n 和t ε成正比。对一定量的理想气体，当温度不变时，即分子平均平动动能kT t 2 3 =ε一定时，体积减小， 会使单位体积的分子数n 增大，致使分子对器壁碰撞的次数增加，故p 增大；当体积不变 热力学基础测试题（一） 的标准摩尔生成焓的反应是……… (1) 表示CO 2 (2)下列情况中属于封闭体系的是……………………… (A) 用水壶烧开水(B)氯气在盛有氯气的密闭绝热容器中燃烧 (C) 氢氧化钠与盐酸在烧杯里反 (D)反应在密闭容器中进行 应 (3)下列叙述中正确的是……………………… (A) 恒压下ΔH＝Q p及ΔH＝H2－H1。因为H2和H1均为状态函数，故Qp也为状态函数。 (B) 反应放出的热量不一定是该反应的焓变 (C) 某一物质的燃烧焓愈大，其生成焓就愈小 (D) 在任何情况下，化学反应的热效应只与化学反应的始态和终态有关，而与反应的途径 无关 (4) 按通常规定，标准生成焓为零的物质有………………… (A) C（石墨）(B) Br2(g) (C) N2(g)(D) 红磷（p） (5)下列叙述中正确的是……………… (A) 由于反应焓变的常用单位是KJ/mol，故下列两个反应的焓变相等： (B) 由于CaCO3的分解是吸热的，故它的生成焓为负值 (C) 反应的热效应就是该反应的焓变 (D) 石墨的焓不为零 （g）的生成焓等于………………… (6)CO 2 (A) CO2（g）燃烧焓的负值(B) CO(g)的燃烧焓 (C) 金刚石的燃烧焓(D) 石墨的燃烧焓 (7)由下列数据确定键N－F的键能为 ………………………… (A) 833.4KJ/mol(B) 277.8 KJ/mol (C) 103.2 KJ/mol(D) 261.9 KJ/mol (8)由下列数据确定水分子中键O－H的键能应为 ……………………… (A) 121KJ/mol(B) 231.3 KJ/mol (C) 464 KJ/mol (D) 589 KJ/mol （g）的为 (9)由下列数据确定 CH 4 ………… (A) 211 KJ /mol(B) -74.8KJ/mol (C) 890.3KJ/mol(D) 缺条件，无法算。 《大学物理学》热力学基础 一、选择题 13-1．如图所示，bca 为理想气体的绝热过程，b 1a 和b 2a 是任意过程，则上述两过程中气体做功与吸收热量的情况是 ( ) （A ）b 1a 过程放热、作负功，b 2a 过程放热、作负功； （B ）b 1a 过程吸热、作负功，b 2a 过程放热、作负功； （C ）b 1a 过程吸热、作正功，b 2a 过程吸热、作负功； （D ）b 1a 过程放热、作正功，b 2a 过程吸热、作正功。 【提示：体积压缩，气体作负功；三个过程中a 和b 两点之间的内能变化相同，bca 线是绝热过程，既不吸热也不放热，b 1a 过程作的负功比b 2a 过程作的负功多，由Q W E =+?知b 2a 过程放热，b 1a 过程吸热】 13-2．如图，一定量的理想气体，由平衡态A 变到平衡态B ，且他们的压强相等，即A B P P =。问在状态A 和状态B 之间，气体无论经过的是什么过程，气体必然 ( ) （A ）对外作正功；（B ）内能增加； （C ）从外界吸热；（D ）向外界放热。 【提示：由于A B T T <，必有A B E E <；而功、热量是 过程量，与过程有关】 13-3．两个相同的刚性容器，一个盛有氢气，一个盛氦气(均视为刚性理想气体)，开始时它们的压强和温度都相同，现将3 J 的热量传给氦气，使之升高到一定的温度，若氢气也升高到同样的温度，则应向氢气传递热量为 ( ) （A ）6J ； （B ）3J ； （C ）5J ； （D ）10J 。 【提示：等体过程不做功，有Q E =?，而2 mol M i E R T M ?= ?，所以需传5J 】 13-4．有人想象了如图所示的四个理想气体的循环过程，则在理论上可以实现的是（ ） A （） C （） B （） D （） 第一次 热力学基础练习与答案 班 级 ___________________ 姓 名 ___________________ 班内序号 ___________________ 一、选择题 1. 如图所示，一定量理想气体从体积V 1，膨胀到体积V 2分别经历的过程 是：A →B 等压过程，A →C 等温过程；A →D 绝热过程，其中吸热量最 多的过程 [ ] (A) 是A →B. (B) 是A →C. (C) 是A →D. (D) 既是A →B 也是A →C , 两过程吸热一样多。 2. 有两个相同的容器，容积固定不变，一个盛有氨气，另一个盛有氢气（看 成刚性分子的理想气体），它们的压强和温度都相等，现将5J 的热量传给氢 气，使氢气温度升高，如果使氨气也升高同样的温度，则应向氨气传递热量 是： ［ ］ (A) 6 J. (B) 5 J. (C) 3 J. (D) 2 J. 3.一定量的某种理想气体起始温度为T ，体积为V ，该气体在下面循环过程中经过三个平衡过程：(1) 绝热膨胀到体积为2V ，(2)等体变化使温度恢复为T ，(3) 等温压缩到原来体积V ，则此整个循环过程中 ［ ］ (A) 气体向外界放热 (B) 气体对外界作正功 (C) 气体内能增加 (D) 气体内能减少 4. 一定量理想气体经历的循环过程用V －T 曲线表示如图．在此循 环过程中，气体从外界吸热的过程是 ［ ］ (A) A →B ． (B) B →C ． (C) C →A ． (D) B →C 和B →C ． 5. 设高温热源的热力学温度是低温热源的热力学温度的n 倍，则理想气体在 一次卡诺循环中，传给低温热源的热量是从高温热源吸取热量的 ［ ］ (A) n 倍． (B) n －1倍． (C) n 1倍． (D) n n 1 倍． 6.如图，一定量的理想气体，由平衡状态A 变到平衡状态 B (p A = p B )，则无论经过的是什么过程，系统必然 ［ ］ (A) 对外作正功． (B) 内能增加． V V 热力学基础习题练习 一、选择题 1. 对于物体的热力学过程, 下列说法中正确的是 [ ] (A) 内能的改变只决定于初、末两个状态, 与所经历的过程无关 (B) 摩尔热容量的大小与所经历的过程无关 (C) 在物体内, 若单位体积内所含热量越多, 则其温度越高 (D) 以上说法都不对 2.. 在下面节约与开拓能源的几个设想中, 理论上可行的是 [ ] (A) 在现有循环热机中进行技术改进, 使热机的循环效率达100% (B) 利用海面与海面下的海水温差进行热机循环做功 (C) 从一个热源吸热, 不断作等温膨胀, 对外做功 (D) 从一个热源吸热, 不断作绝热膨胀, 对外做功 3. 一定质量的理想气体经历了下列哪一个变化过程后, 它的内能是增大的? [ ] (A) 等温压缩 (B) 等体降压 (C) 等压压缩 (D) 等压膨胀 4. 理想气体由初状态( p 1, V 1, T 1）绝热膨胀到末状态( p 2, V 2, T 2)，对外做的功为 [ ] (A) )(12T T C M m V - (B) )(12T T C M m p - (C) )(12T T C M m V -- (D) )(12T T C M m p -- 5. 一定量的理想气体分别经历了等压、等体和绝热过程后其内能均由 E 1变化到E 2 ．在上述三过程中, 气体的 [ ] (A) 温度变化相同, 吸热相同 (B) 温度变化相同, 吸热不同 (C) 温度变化不同, 吸热相同 (D) 温度变化不同, 吸热也不同 6. 一定质量的理想气体从某一状态经过压缩后, 体积减小为原来的一半, 这个过程可以是绝热、等温或等压过程．如果要使外界所做的机械功为最大, 这个过程应是 [ ] (A) 绝热过程 (B) 等温过程 (C) 等压过程 (D) 绝热过程或等温过程均可 7. 一定量的理想气体从初态),(T V 开始, 先绝热膨胀到体积为2V , 然后经等容过程使温度恢复到T , 最后经等温压缩到体积 大学物理课堂作业 热力学基础 一、填空题 1 在p?V图上 (1) 系统的某一平衡态用_____________来表示； (2) 系统的某一平衡过程用________________来表示； (3) 系统的某一平衡循环过程用__________________来表示； 2.处于平衡态A的一定量的理想气体，若经准静态等体过程变到平衡态B，将从外界吸收热量416 J，若经准静态等压过程变到与平衡态B有相同温度的平衡态C，将从外界吸收热量582 J，所以，从平衡态A变到平衡态C的准静态等压 过程中气体对外界所作的功为____________________. 3.一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为200 J．若此种气体为单 原子分子气体，则该过程中需吸热_____________ J；若为双原子分子气体，则 需吸热______________ J. 4.可逆卡诺热机可以逆向运转．逆向循环时, 从低温热源吸热,向高温热源放热,而且吸的热量和放出的热量等于它正循环时向低温热源放出的热量和从高温热源吸的热量.设高温热源的温度为T1 =450 K , 低温热源的温度为T2 =300 K, 卡诺热机逆向循环时从低温热源吸热Q2 =400 J，则该卡诺热机逆向循环一次外界必须 作功W＝_________． 5. 一热机从温度为727℃的高温热源吸热，向温度为527℃的低温热源放热．若 热机在最大效率下工作，且每一循环吸热2000 J ，则此热机每一循环作功_____ ____________ J． 6. 从统计的意义来解释, 不可逆过程实质上是一个________________________ __________________________的转变过程, 一切实际过程都向着_____________ _____________________________的方向进行． γC p/C V为已知)的循环过程如T－V图所示，其中CA为绝热过程，7. 1 mol 理想气体(设= A点状态参量(T1，V1)和B点的状态参量(T2，V2)为已知．试求C点的状态参量：热力学作业 答案
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