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大学物理学热力学基础练习题

《大学物理学》热力学基础

一、选择题

13-1．如图所示，bca 为理想气体的绝热过程，b 1a 和b 2a 是任意过程，则上述两过程中气体做功与吸收热量的情况是 ( )

（A ）b 1a 过程放热、作负功，b 2a 过程放热、作负功；（B ）b 1a 过程吸热、作负功，b 2a 过程放热、作负功；（C ）b 1a 过程吸热、作正功，b 2a 过程吸热、作负功；（D ）b 1a 过程放热、作正功，b 2a 过程吸热、作正功。

【提示：体积压缩，气体作负功；三个过程中a 和b 两点之间的内能变化相同，bca 线是绝热过程，既不吸热也不放热，b 1a 过程作的负功比b 2a 过程作的负功多，由Q W E =+?知b 2a 过程放热，b 1a 过程吸热】

13-2．如图，一定量的理想气体，由平衡态A 变到平衡态B ，且他们的压强相等，即A B P P =。问在状态A 和状态B 之间，气体无论经过的是什么过程，气体必然 ( ) （A ）对外作正功；（B ）内能增加；（C ）从外界吸热；（D ）向外界放热。

【提示：由于A B T T <，必有A B E E <；而功、热量是过程量，与过程有关】

13-3．两个相同的刚性容器，一个盛有氢气，一个盛氦气(均视为刚性理想气体)，开始时它们的压强和温度都相同，现将3 J 的热量传给氦气，使之升高到一定的温度，若氢气也升高到同样的温度，则应向氢气传递热量为 ( ) （A ）6J ；（B ）3J ；（C ）5J ；（D ）10J 。

【提示：等体过程不做功，有Q E =?，而2

mol M i

E R T M ?=

?，所以需传5J 】

13-4．有人想象了如图所示的四个理想气体的循环过程，则在理论上可以实现的是（）

A （）

C （）

B （）

D （）

【提示：(A) 绝热线应该比等温线陡，（B ）和（C ）两条绝热线不能相交】

13-5．一台工作于温度分别为327℃和27℃的高温热源与低温热源之间的卡诺热机，每经历一个循环吸热2000J ，则对外做功（）

（A ）2000J ；（B ）1000J ；（C ）4000J ；（D ）500J 。

【卡诺热机的效率为21

1T T η

，W Q

η=

，可求得300

150%600

η=-

=，则1000W Q J η==】 13-6．根据热力学第二定律（）

（A ）自然界中的一切自发过程都是不可逆的；（B ）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程；

（C ）热量可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体；（D ）任何过程总是沿熵增加的方向进行。

【（A ）正确；（B ）少“不引起其他变化”；（C ）想想空调和冰箱热量；（D ）少“孤立系统”条件】

7．如图所示为一定量的理想气体的p —V 图，由图可得出结论 ( )

（A ）ABC 是等温过程；（B ）B A T T >；（C ）B A T T <；（D ）B A T T =。

【提示：等温线是一条有关原点对称的反比例函数曲线】

13--2．对于室温下定体摩尔热容 2.5V C R =的理想气体，在等压膨胀的情况下，系统对外做功与从外界吸收的热量之比/W Q 等于（）（A ）1/3；（B ）1/4；（C ）2/5；（D ）2/7。

【提示：等压膨胀吸热为()V

mol

M Q C R T M =+?，内能变化为V mol

M E C T M ?=?，所以，功为mol M

W R T M =

?，则13.5

A Q =】 13-9．气缸内储有2.0mol 的空气，温度为27℃，若使空气的体积等压膨胀到原来的3倍，则因为空气而对外界所作的功为（）

（A ）897J ；（B ）4986J ；（C ）9972J ；（D ）14958J 。

【提示：等压膨胀对外功为W R T ν=?，而等压变化满足盖?吕萨克方程12

V V T T =，可求出2900T K =，

则28.316009972W

J =??=】

10．一定量的理想气体，处在某一初始状态，现在要使它的温度经过一系列状态变化后回到初始状态的温度，可能实现的过程为（）

（A ）先保持压强不变而使它的体积膨胀，接着保持体积不变而增大压强；（B ）先保持压强不变而使它的体积减小，接着保持体积不变而减小压强；（C ）先保持体积不变而使它的压强增大，接着保持压强不变而使它体积膨胀；

)

33m -

533/(10)

V m -2133（D ）先保持体积不变而使它的压强减小，接着保持压强不变而使它体积膨胀。

【提示：（A ）选项温度一直升高，（B ）选项温度一直降低，（C ）选项温度一直升高】

11．气体的定压摩尔热容P C 大于定体摩尔热容V C ，其主要原因是 ( ) （A ）膨胀系数不同；（B ）温度不同；（C ）气体膨胀需作功；（D ）分子引力不同。

【提示：P V C C R =+的原因是定压时气体膨胀做功，但定体时气体体积不变不做功】

12．压强、体积和温度都相同（常温条件）的氧气和氦气在等压过程中吸收了相等的热量，它们对外作的功之比为 ( )

（A ）1:1；（B ）5:9；（C ）5:7；（D ）9:5。

【提示：双原子分子的氧气在等压过程中吸收热量为2

()2

O mol M Q R R T M =

+?，单原子分子的氦气在等压过程中吸收热量为3

()2He

He mol M Q R R T M =

+?，当2O He Q Q =时，2O He T T ?

O He T T ?=?而2mol M i

E R T M ?=

?，所以2222

2275

2253

O O O O O O He He He

He He He R T R T W Q E T

W Q E T R T R T ?-?-??===

-???-?】

13．一摩尔单原子理想气体，从初态温度1T 、压强1p 、体积1V ，准静态地等温压缩至体积

2V ，外界需作多少功？ ( )

（A ）121ln

V V RT ；（B ）2

11ln V V

RT ；（C ）)(121V V p -；（D ）1122V p V p -。【提示：等温过程做功为2

V V mol M RT

W dV M V

】

14．对于理想气体系统来说，在下列过程中，那个过程系统所吸收的热量、内能的增量和对外做功三者均为负值 ( )

（A ）等容降压过程；（B ）等温膨胀过程；（C ）等压压缩过程；（D ）绝热膨胀过程。

【提示：等容过程不做功，等温过程无内能的增量，绝热过程无热量传递，等压压缩过程系统对外作负功，温度降低，向外放热】

13-15．如图所示，一定量的理想气体经历ACB 过程时吸热700 J ，则经历ACBDA 过程时吸热为 ( )

（A ）700 J ；（B ）-700 J ；（C ）500 J ；（D ）-500 J 。

【提示：∵A A B B P V P V =，∴A B T T =，表明A 、B 两位置等温，等温过程无内能的增量；B D →为等容过程，不做功，吸收热量全部使得内能增加；D A →为等压过程，放出热量，对外做

负功，同时内能减少，对外做的负功为()1200DA A A D W P V V J =-=-；∴理想气体经历BDA 过程内能不变，对外做的负功为1200J -，由Q E W =?+知1200BDA Q J =-，则1200700500A

C B

D A

Q J =-+=-】

13--3．“理想气体和单一热源接触做等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外做功”。对此说法，有以下几种评论，哪个正确？ ( )

（A ）不违反热力学第一定律，但违反热力学第二定律；（B ）不违反热力学第二定律，但违反热力学第一定律；（C ）不违反热力学第一定律，也不违反热力学第二定律；（D ）违反热力学第一定律，也违反热力学第二定律。

【提示：热力学第二定律强调的是“…循环工作的热机…”】

17．在P V -图上有两条曲线abc 和a d c ，由此可以得出以下结论： ( ) （A ）其中一条是绝热线，另一条是等温线；（B ）两个过程吸收的热量相同；（C ）两个过程中系统对外作的功相等；（D ）两个过程中系统的内能变化相同。

【提示：只有内能是状态量】

18．理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小

（图中阴影部分）分别为1S 和2S ，则两者的大小关系为：( ) （A ）12S S >；（B ）12S S <；（C ）12S S =；（D ）无法确定。

【提示：由于理想气体卡诺循环过程的另两条是等温线，所以两者内能变化相同；绝热过程无吸放热量，所以功为内能变化的负值，相等】

13--4．关于可逆过程和不可逆过程有以下几种说法：

（1）可逆过程一定是准静态过程；（2）准静态过程一定是可逆过程；（3）对不可逆过程，一定找不到另一过程使系统和外界同时复原；（4）非静态过程一定是不可逆过程。以上几种说法，正确的是： ( )

（A ）（1）（2）（3）；（B ）（2）（3）（4）；（C ）（1）（3）（4）；（D ）（1）（2）（3）（4）。 13--5．一绝热容器被隔板分为两半，一半是为真空，一半为理想气体，若抽去隔板，气体将自由膨胀，达到平衡后 ( ) （A ）温度不变，熵增加；（B ）温度升高，熵增加；（C ）温度降低，熵增加；（D ）温度不变，熵不变。

【见书P246页例4，气体自由膨胀不对外做功，气体的内能也没有改变，所以温度不变；但气体自由膨胀后，不可能自发的回到原始的一半是真空状态，所以熵增加】

二、填空题

1．有1mol 刚性双原子分子理想气体，在等压膨胀中对外做功W ，则其温度变化

53)

m T ?= ；从外界吸收的热量P Q = 。

【双原子分子内能变化为52E

R T ν

?=?，

等压膨胀中吸热为5

()2

Q R R T ν=+?，则由热力学第一定律，W R T ν=?，而1ν=，有T ?=/W R ；P Q =7/2W 】 2．有1mol 单原子分子理想气体，

从状态111( )A p V T ，

，变化至状态 222( )B p V T ，，，如图所示，

则此过程气体对外做功W = ；吸收热量Q = 。

【气体对外做功可由

p V

-图的梯形面积求出，有W =

12211

()()2

p p V V +-；单原子分子内能变化为213()2E R T T ν

?=-，再由热力学第一定律，Q W E =+?=12212113

()()()

p p V V R T T +-+-】

13--7循环过程中吸热和放热的情况是：

1→2过程：，2→3过程：，3→1过程：。【提示，注意到给出的是V

T -图，所以1→2

过程是等压膨胀，系统吸热并对外做功，内能增加；2→3

过程是等容降温，不做功，内能减少，系统放热；3→1过程是等温压缩，系统做负功，内能不变，系统放热】

4．如图所示，一理想气体系统由状态a 沿acb 到达状态b ，系统吸收热量

350J ，而系统做功为130J 。

（1）经过过程adb ，系统对外做功40J ，则系统吸收的热量Q 1= 。（2）当系统由状态b 沿曲线ba 返回状态a 时，外界对系统做功为60J ，则系统吸收的热量Q 2= 。

【内能为状态量，与过程无关，则a 到b 的内能变化与路径无关，由热力学第一定律Q W E =+?，可得：220E J ?=。

（1）140220Q J J =+=260J ；（2）260(220)Q J J =-+-=280J -】 13-8．如图所示，一定量的空气由状态A 沿直线AB 变化到状态B ，则此过程气体所作的功

W = 。

【如上题，气体对外做功可由

p V

-图的梯形面积求出，

()()2

A B B A W P P V V =+-=150J 】

13-13．一压强为510Pa ，体积为3

m -的氧气自27℃加热到127℃，（1）若保持压强不

变，需要热量为，对外作功为；（2）若保持体积不变，需

5P 要热量为；，对外作功为。

【由PV RT ν=可求出氧气的mol 数为531010300PV RT R ν-?==

。内能变化为2

i E R T ν?=?，有5310105

10083.323002

i E R T J

ν-??=?=??=；

等

压

过

程

()P V Q C R T

ν=+?有

5310107

1003002

P Q -?=??=116.7J ，利用Q W E =+?知P W Q E =-?=33.4J 。

等容过程气体不对外做功，而内能是温度的单值函数，∴V Q E =?=

83.3J

，V W =

0】

13-18．如图，使1mol 的氧气（1）由A 等温地变到B ，（1）氧气所作的功W 1= 焦耳，吸收热量Q 1= 焦耳；

（2）由A 等体地变到C ，再由C 等体地变到B ，氧气所作的功W 2= 焦耳，吸收热量Q 2= 焦耳。

【（1）等温过程内能变化为0，做功1ln ln B B A A A A

V V

W RT P V V V ν===4000ln 2，由Q W E =+?知吸收的热量1Q =

4000ln 2；A →C 等容过程，气体不对外做功，温度降低，内能减少，对外放热；C →B

等压过程，温度升高变回原来的数值，气体吸热膨胀对外作功，∴A →C →B 内能不变，对外作功为C →B 的等压过程：52()100.02B B A W P V V =-=?=

2000J ，22Q W ==2000J 】

13-21．1mol 的氢气在温度为300Κ，体积为0.025m 3的状态下经过一个热力学过程变为原来体积的两倍，（1）若热力学过程是等压膨胀，氢气吸收的热量P Q = ，对外作功P W = ；（2）若热力学过程是等温膨胀，氢气吸收的热量V Q = ，对外作功V W = ；（3）若热力学过程是绝热膨胀，氢气吸收的热量Q = 。

【（1）等压过程7()2P V Q C R T R T ν=+?=

?，而等压过程又满足1212

V V

T T =，∴22111(1)V T T T V -=-，有172P Q RT =

=8725.5J ，∵内能变化为2

E R T ν?=?所以1P W RT ==2493J ；（2）等温过程0E ?=，2

V V V Q W RT V ν===2493ln 2J ；

（3）绝热过程与外界不交换热量，Q =0】 9．如图所示，容器中间为隔板，左边为理想气体，右边为真空。今突然抽去隔板，则系统对外作功W = 。

【气体自由膨胀不对外做功，气体的内能也没有改变，∴W

=0】

10．有ν摩尔理想气体，作如图所示的循环过程a cb a ，其中a cb 为半圆弧，b a 为等压过程，a c p p 2=，在此

a p p

循环过程中气体净吸收热量为Q ()p b a v C T T -。（填：>、<或=）。

【填：<。a cb 过程为吸收热量1Q 并对外做功，内能增加，b a →的等压过程为放出2()

p b a Q vC T T =-的热量，内能降低。而12Q Q Q W =-=，为半圆面积，由图可见，12a bV V 围成的矩形面积大于半圆面积】

11．一可逆卡诺机的高温热源温度为127℃，低温热源温度为27℃，其每次循环对外做的净功为8000J 。则此热机的效率为，从高温热源吸收的热量。今维持低温热源温度不变，提高高温热源的温度，使其每次循环对外做的净功为10000J ，若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间。则第二个热循环机从高温热源吸收的热量，其效率为，高温热源的温度为。

【提示：可逆卡诺机的效率为2

1T T η

，可求第一个空；同时，热机的效率为21

1Q Q η=-

，可求第二

个空。在同样的绝热线之间，它们的总热量相等，所以第三个空与第二个空相同；再利用A

η=

可求第四个空，不说你也知道怎样求第五个空。25%，32000J ，32000J ，31.25%，436

(163)K C 】

13--9．某人每天大约向周围环境散发6

810J ?热量，若该人体温为310K ，周围环境温度为300K ，忽略该人每天进食带到体内的熵，则他每天的熵变为 1

J K -?；周围环境每天的熵变为 1

J K -?；该人与环境每天的总熵变为 1J K -?。

【提示：从熵变的单位可判断熵变的公式为Q

。所以Q S T -?=人人（因为人放出热量，取负值），

Q S T ?=

环境环境（因为环境吸收热量，取正值），Q Q S T T -?=

+总人环境

。42.5810-?，42.6710?，2910?】

三、计算题 13-14．如图所示，系统从状态A 沿ABC 变化到状态C 的过程中，外界有326 J 的热量传递给系统，同时系统对外作功126 J 。当系统从状态C 沿另一曲线CA 返回到状态A 时，外界对系统作功52 J ，则此过程中是吸热还是放热？

13-17．空气由压强为5

1.5210Pa ?，体积为33

5.010m -?的状态等温膨胀到压强为

51.0110Pa ?，然后再经等压压缩到原来的体积。计算空气所

作的功。

13-23．0.32kg 的氧气作如图所示的ABCDA 循环，设212V V =，

1300T K =，2200T K =，求循环的效率。

13-24．如图所示是某单原子理想气体循环过程的V ―T 图，图中

2C A V V =，问（1）图中所示循环是代表制冷机还是热机？（2）

如果是正循环（热机循环），求出循环效率。

13-25．一热机低温热源温度为7℃，效率为40%，若将其效率提高到50%，则高温热源提高了多少？

13-27．一小型热电厂内，一台利用地热发电的热机工作于温度为227℃的地下热源和温度

为27℃的地表之间，假定该热机每小时能从地下热源获取11

1.810J ?的热量，则理论上热机的最大功率为多少？

13-33．有mol ν定体热容3

V C R =

的理想气体，从状态A （A P 、A V 、A T ）分别经如图所

示的ADB 过程和ACB 过程，到达状态B （B P 、B V 、B T ）。问在这两个过程中气体的熵变各为

多少？图中AD 是等温线。

《大学物理学》热力学基础解答

一、选择题

B B

D B A C D C D C C A C D C D C C A 三、计算题

13-14．解：热力学第一定律：Q W E =+?。

状态A 沿ABC 变化到状态C 的过程中，326ABC Q J =，

126ABC W J =，∴326126200E J ?=-=；

当系统从状态C 沿另一曲线CA 返回到状态A 时，

200E J ?=-，52CA W J =-，∴52200252CA Q J =--=-，放热。

13-17．解：（1）等温膨胀气体的内能不变，有热力学第一定律：2

111

V Q W RT V ν==。 A

C B

A P P =D P =

由1122PV PV =可知533311

2 1.5210 5.0107.5101.0110

PV V m P --???===?? ∴532111117.53ln

1.5210 5.010ln 760ln 52

V Q W PV V -===???=，（也可以用531

11112 1.523ln

1.5210 5.010ln 760ln 1.012

P Q W PV P -===???=） ∵ln3 1.099 1.1=≈，ln 20.69310.7=≈，∴1760(ln 3ln 2)7600.4304W J =-=?=；（2）等压压缩是外界对气体作功，

∴533

2212() 1.0110(5.0107.510)253W P V V J --=-=??-?=-，

则空气所作的功为1230425351W W W J =+=-=。 13-23．解：0.32kg 的氧气mol 数为：10mol ν=。（1）AB 为等温膨胀过程：0AB E ?=，211

ln AB AB

Q W RT V ν==

有108.31300ln 224930ln 217279AB AB Q W J ==??==； (2)BC 为等体降压过程：0BC W =，

215

()108.31(100)207752

BC BC V Q E C T T J ν=?=-=???-=-；

(3)CD 为等温压缩过程：0CD E ?=，

1221

108.31200ln 16620ln 2115192

CD CD V Q W RT J V ν===??=-=-； (4) DA 为等体升温过程：0DA W =，

125

()108.31100207752

DA DA V Q E C T T J ν=?=-=???=；

∴整个循环吸热（不包括放热）为：38054AB DA Q Q Q J =+= 所做的总功为：5760AB CD W W W J =+=，循环效率为：576015%38.54

W Q η=

==。 13-24．解：将V ―T 图转换为P ―V 图求解。

A →

B 为等压膨胀，B →

C 为等容降压，C →A 为等温压缩，如图所示。

V C

（1）可见循环是顺时针，为热机循环；（2）A →B 为等压膨胀：吸热：5

()2

AB B A Q R T T ν=?

-，对外作功：()AB B A W R T T ν=-； B →C 为等容降温：0BC W =，0BC Q <（放热）， C →A 为等温压缩：

ln 2A

CA CA A A C

V Q W RT RT V νν===-（放热，作负功），考虑到A B A B

V V

T T =，有：2B B A A A V T T T V ==，

则：()ln 222ln 2

12.3%55()2

B A A B A R T T RT W Q R T T ννην---=

===?-。

13-25．解：利用2

1T T η=-

。则当1280140%T -

=时，1467T K =，当1280

150%T -='

时， 1560T K =。 ∴1293T T T K ?=-=，则高温热源提高了93℃。 13-27．解：由题意知1500T K =，2300T K =，∴2

140%T T η=-=，则1137max 2

40%/ 1.810/3.6102105

P Q hour W =?=

???=? ∴理论上热机的最大功率为20000千瓦。 13-33．解：熵变的表达式是2

211

d Q

S S S T

?=-=?

。（1）从状态A 经ADB 过程到达状态B 时，熵变为：D

B AD DB

ADB A

D d Q d Q S T T

?。 AD 是等温压缩过程，温度不变，内能不变，

AD AD A A

V Q W RT V ν==， DB 是等压膨胀过程，5

d Q R d T ν=?，

C B

A P P =D

P P =A

∴552

ln 2B

D B ADB D

A A D

R d T V V T S R R R V T

V T νννν??=+=+?。（2）从状态A 经ACB 过程到达状态B 时，熵变为：C

B A

C CB

ACB A C d Q d Q S T T ?=+??。

AC 是等压膨胀过程，52AC

d Q R d T ν=?，CB 是等容升温过程，3

CB CB d Q E Rd T ν=?=?，

353

ln ln 22C

C B ACB A

A C

R d T R d T T T S R R T

T T νννν???=+=+?

。【注：533

ln ln ln ln 222C C B B ACB

A C A A

T T T T S

R R R R T T T T νννν?=+=+，而AC 等压过程满足：

C A A C V V T T =，有C A A C V V T T =，DB 等压过程满足：

D B D B V V T T =，有D D B B

V T V T =，

∵C B V V =，有C C D D B A B A A D

T T V T T V T T T T =?=÷，则

553

ln ln ln ln ln ln 222C C D B B B B ADB A D A D D A D

T T V T T T T S R R R R R R R V T T T T T T ννννννν?=+=-+=+，考虑到A

D T T =，可得出ADB ACB S S ?=?的结论】