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八年级数学上册各单元单元试卷含答案

八年级数学第十三章《全等三角形》单元试卷

考试时间100分钟满分100分

一、选择题（每题3分共30分）

1、如图1，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）

A、∠E=∠B

B、ED=BC

C、AB=EF

D、AF=CD

2、如图2在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）

A、15°

B、20°

C、25°

D、30°

3、如图3所示，在△ABC中，∠B=∠C，AD为△ABC的中线，那么下列结论错误的是（）

A、△ABD≌△ACD

B、AB=A

C、AD是△ACD的高

D、△ABC是等边三角形

图1图2图3

4、如图4，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）

A、甲和乙

B、乙和丙

C、只有乙

D、只有丙

5、如

图5，AO=BO，CO=DO，AD与BC交于E，则图中全等三角形的对数为（）

A、2对

B、3对

C、4对

D、5对

6、如图6，已知∠1=∠2，欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（）

A、∠ADB=∠ADC

B、∠B=∠C

C、BD=CD

D、AB=AC

图5图6

7、下列说法正确的有（）

①角平分线上任意一点到角两边的距离相等

②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上

③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等

④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

8、如果△ABC ≌△DEF ，△DEF 的周长为13，DE=3，EF=4，则AC 的长（） A 、13B 、3C 、4D 、6

9、已知如图7，AC ⊥BC ，DE⊥AB，AD 平分∠BAC，下面结论错误的是（） A 、BD+ED=BCB 、DE 平分∠ADBC、AD 平分∠EDC D 、ED+AC>AD

10、如图8，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）

A 、带①去

B 、带②去

C 、带③去

D 、带①②③去

图7图8

二、填空（每题3分，共15分）

11、如图9已知△OA`B`是△AOB 绕点O 旋转60°得到的，那么△OA`B`与△OAB 的关系是，如果∠AOB=40°，∠B=50°，则∠A`OB`=∠AOB`=。图9

12、△ABC 中，AD⊥BC 于D ，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件，若加条件∠B=∠C，则可用判定。

13、如图10，在△ABC 中，∠C=90°AD 平分∠BAC，BC=12cm ，BD=8cm 则点D 到AB 的距离为。

14、如图11，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE 还要添加一个条件是。

15、如图12，已知相交直线AB 和CD ，及另一直线MN ，如果要在MN 上找出与AB 、CD 距离相等的点，则这样的点至少有个，最多有个。

图10图11图12

三、解答题

16、（7分）如图所示，太阳光线AC 和A`C`是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么

建筑物是否一样高？说明理由。

17、（7分）雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC ，支撑杆OE=OF ，AE=31

AB ，AF=3

1AC ，当O 沿AD 滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD 与∠CAD 有何关系？说明理

由。

18、（8分）画图，如图是三条交叉公路，请你设计一个方案，要建一个购物中心，使它到三条公路的距离相等，这样

的地址有几处？请你画出来

19、（8分）如图，直线a//b ，点A 、B 分别在a 、b 上，连结AB ，O 是AB 中点，过点O 任意画一条直线与a 、b 分别相交于点P 、Q ，观察线段PQ 与点O 的关系，你能发现什么规律吗？

证明你的结论

20、（8分）如图所示，四边形ABCD 中AB=AD ，AC 平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，图中有无和△ABE 全等的三角形？请说明理由。

21、（8分）已知，如图A 、F 、C 、D 四点在一直线上，AF=CD ，AB//DE ，且AB=DE ，求证：（1）△ABC≌△DEF（2）∠CBF=∠FEC

22、（9分）如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接BE 、DG ，（1）观察猜想BE 与DC 之间的大小关系，并证明你的结论。（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程，若不存在，说明理由。

附加题：

如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，若MN 是经过点A 的直线，BD⊥MN 于D ，CE⊥MN 于E ，

（1）求证：BD=AE 。

（2）若将MN 绕点A 旋转，使MN 与BC 相交于点O ，其他条件都不变，BD 与AE 边相等吗？为什么？

（3）BD 、CE 与DE 有何关系？

参考答案

一、选择题

1、D

2、D

3、D

4、B

5、B

6、C

7、 C

8、D9、B10、C 二、填空

11、全等，40°，100°12、AB=ACAAS13、4cm

14、∠B=∠C（或∠BAE=∠CAE 或EB=EC ）15、1，2

三、解答题

16、解：建筑物一样高

理由为：由已知可知AB⊥BC，A`B`⊥B`C`，BC=B`C`，

∴∠ABC=∠A`B`C`=90°，由平行光线知AC//A`C`，∴∠ACB=A`C`B`，

在△ABC 和△A`B`C`中??

??∠=∠=∠=∠A`C`B`ACB B`C`BC A`B`C`ABC

∴△ACB≌△A`C`B`（ASA ）∴AB=A`B`故两建筑物一样高。 17、解：∠BAD=∠CAD

理由为：∵AE=31ABAF=3

1AC AB=AC∴AE=AF

在△AEO 与△AFO 中??

??===AO AO OF OE AF AE

∴△AEO≌△AFO（SSS ）∴∠BAD=∠CAD 18、有四处（图略）解：各角平分线的交点 19、解：O 是PQ 的中点

证明：∵a//b∴∠PAB=∠QBA∵O 是AB 中点∴AO=OB 在△AOP 与△BOQ 中

∴△AOP≌△BOQ（ASA ）∴PO=OQ 即O 是PQ 的中点 20、解：△ADF 和△ABE 全等

∵AC 平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD∴AE=AF，又∵AB=AD∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL ）

21、证明：（1）∵AF=CD∴AF+FC=DC+FC 即AC=DF ∵DE//AB∴∠A=∠D 在△ABC 和△DEF 中 ∴△ABC≌△DEF

（2）由（1）得∠ABC=∠DEF 又由三角形全等得∠ABF=∠DEC

∴∠ABC -∠ABF=∠DEF -∠DEC 即∠CBF=∠FEC 22、解：（1）BE=DG

证明：在△BCE 和△DCG 中∵四边形ABCD 和四边形ECGF 都是正方形 ∴BC=DC，EC=GC∠BCE=∠DCG=90° ∴△BCE≌△DCG∴BE=DG

（2）存在，由（1）证明过程知是Rt△BCE 和Rt△DCG。将Rt△BCE 绕点C 顺时针旋转90°，可与Rt△DCG 完全重合。（或将Rt△DCG 绕点C 逆时针旋转90°，可与Rt△BCE 完全重合）附加题：

（1）∠BAD+∠CAE=90° ∠BAD+∠BDA=90°∴∠DBA=∠EAC 在△DBA 和△EAC 中 ∴△DBA≌△EAC（AAS ） ∴BD=AE （2）还相等

∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°∴∠2=∠3

又∵∠BDA=∠AEC=90°AB=AC∴△ABD≌△CAE∴BD=AE

（3）∵BD=AE=AD+DE=EC+DE∴BD=CE+DE

八年级数学第11章三角形测试题

一、填空题．

1．三角形的三个外角中，钝角的个数最多有______个，锐角最多_____个．

2．造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了_______，而活动挂架则用了四边形的________．

3．用长度为8cm，9cm，10cm的三条线段_______构成三角形．（?填“能”或“不能”）4．要使五边形木架不变形，则至少要钉上_______根木条．

5．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠B=_____，∠C=______．

6．如图1所示，AB∥CD，∠A=45°，∠C=29°，则∠E=______．

(1)(2)(3)

7．如图2所示，∠α=_______．

8．正十边形的内角和等于______，每个内角等于_______．

9．一个多边形的内角和是外角和的一半，则它的边数是_______．

10．把边长相同的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需要____个正三角形才可以镶嵌．

11．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为______．

12．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有_____?条对角线．13．如图3所示，共有_____个三角形，其中以AB为边的三角形有_____，以∠C?为一个内角的三角形有______．

14．如图4所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．

(4)(5)(6)

二、选择题。

15．下列说法错误的是（）．

A．锐角三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线分别交于一点

B．钝角三角形有两条高线在三角形外部

C．直角三角形只有一条高线

D．任意三角形都有三条高线，三条中线，三条角平分线

16．在下列正多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（）．

A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形

17．如图5所示，在△ABC中，D在AC上，连结BD，且∠ABC=∠C=∠1，∠A=∠3，则∠A的度数为（）．

A．30°B．36°C．45°D．72°

18．D是△ABC内一点，那么，在下列结论中错误的是（）．

A．BD+CD>BCB．∠BDC>∠AC．BD>CDD．AB+AC>BD+CD

19．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形．

A．8B．9 C．10D．11

20．如图6所示，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC 的度数为（）．

A．80°B．90°C．120°D．140°

21．如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是（）．

A．kB．2k+1 C．2k+2D．2k-2

22．如图所示，在长为5cm，宽为3cm的长方形内部有一平行四边形，则平行四边形的面积为（）．

A．7cm2B．8cm2 C．9cm2D．10cm2

三、解答题。

23．如图所示，在△ABC中：

（1）画出BC边上的高AD和中线AE．

（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．

24．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，BE和DE相交于AC上一点E，?如果∠BED=90°，试说明AB∥CD．

25．如图，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，?求∠A和∠D．26．（1）若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数．

（2）一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为13：12，求这个多边形的边数．

四、证明题

27．（418）如图，△ABC中，AB AC，∠ABC的平分线和外角∠ACF的平分线交于点P，PD∥BC，D在AB上，PD交AC于E，求证：DE＝BD－CE．

28．（279）如图，E是△ABC的边CA延长线上一点，F是AB上一点，D点在BC的延长线上，试说明：∠1<∠2．

五、解答题

29．（462）已知小明有两根木条，长度为2cm、6cm；小王有两根木条，长度是4cm与

6cm；小张有两根木条，长度为3cm、7cm，每人各取一根，能组成多少个三角形？30．（5113）如图，在△ABC中，∠A＝60o，∠B＝70o，∠ACB的平分线交AB于D，DE ∥BC交AC于E，求∠BDC、∠EDC．

31．（356）如图，E是△ABC中AC边延长线上一点，∠BCE的平分线交AB延长线于点D，若∠CAB=40°，∠CBD=68°，求∠CDB的度数．

32．（238）如图，在△ABC中，∠B=60°，∠BAC=50°，AD平分∠BAC，D点在BC上，求∠1、∠2的度数．

答案:

一、1．31

2．三角形的稳定性不稳定性

3．能4．两5．90°50°6．16°

7．75°8．1440°144°9．310．3

11．8cm或6cm12．6

13．3△ABD，△ABC△ACD，△ACB

14．180°

二、15．C16．C17．B18．C19．C20．D21．C22．A

三、23．（1）如答图所示．

（2）∠BAD=60°，∠CAD=40°．

24．证明：在△BDE中，

∵∠BED=90°，

∠BED+∠EBD+∠EDB=180°，

C D

∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-90°=90°．

又∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，

∴∠ABD=2∠EBD，∠CDB=2∠EDB，

∴∠ABD+∠CDB=2（∠EBD+∠EDB）=2×90°=180°，

∴AB∥CD．

25．解：∵∠AOC是△AOB的一个外角．

∴∠AOC=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．∵∠AOC=95°，∠B=50°，

∴∠A=∠AOC-∠B=95°-50°=45°．

∵AB∥CD，

∴∠D=∠A（两直线平行，内错角相等）

∴∠D=45°．

26．解：（1）设边数为n，则

（n-2）·180°=2340，n=15．

答：边数为15．

（2）每个外角度数为180°×

=24°．

∴多边形边数为360

=15．

答：边数为15．

27．解：延长BD交AC于点E，∠CDB=90°+32°+21°=143°，所以不合格．28．能：如答图所示．

四、29．（1）AAAAAA

（2）说明：根据三角形内角和等于180°，新课标第一网

可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A，

根据角平分线的意义，有

∠6+∠8=1

（∠ABC+∠ACB）=

（180°-∠A）=90°-

∠A，

所以∠BIC=180°-（∠6+∠8）

=180°-（90°-1

∠A）

=90°+1

∠A，

即∠BIC=90°+1

∠A．

（3）互补．https://www.wendangku.net/doc/251572693.html,

五、30．（1）1

πR2（2）πR2（3）

πR2（4）

πR2

八年级数学第十二章轴对称测试题人教版（时限：100分钟总分：100分）

班级姓名总分

一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）

1.下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴的条数大于1的有（） ⑴ 长方形；⑵正方形；⑶圆；⑷三角形；⑸线段；⑹射线；⑺直线.

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个 2.下列说法正确的是（）

A.任何一个图形都有对称轴

B.两个全等三角形一定关于某直线对称

C.若△ABC 与△DEF 成轴对称，则△ABC ≌△DEF

D.点A ，点B 在直线L 两旁，且AB 与直线L 交于点O ，若AO ＝BO ，

则点A 与点B 关于直线L 对称 3.如图所示是一只停泊在平静水面的

小船，它

的“倒影”应是图中的（）

4.在平面直角坐标系中，有点A （2，－1），点A 关于y 轴的对称点是（）

A.（－2，－1）

B.（－2，1）

C.（2，1）

D.（1，－2）

5.已知点A 的坐标为（1，4），则点A 关于x 轴对称的点的纵坐标为（）

A.1

B.－1

C.4

D.－4

6.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）

A.过顶点的直线

B.底边上的高

C.底边的中线

顶角平分线所在的

直线.

7.已知点A（－2，1）与点B关于直线x＝1成轴对称，则点B的坐标为（）

A.（4，1）

B.（4，－1）

C.（－4，1）

D.（－4，－1）

8.已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，又有点Q（b，2）与

点M（m，n）关于y轴成轴对称，则m－n的值为（）

A.3

B.－3

C.1

D.－1

9.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别为（）

A.65°，65°

B.50°，80°

C.65°，65°或50°，80°

D.50°，50°

10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（）

A.30°

B.150°

C.30°或150°

D.12°

11.等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成两部

分的差为2cm，则腰长为（）

A.4cm

B.8cm

C.4cm或8cm

D.以上都不对

12.已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1和点P关于OA

对称，点P2和点P关于OB对称，则P1、O、P2三点构成的三角形

是（）

A.直角三角形

B.钝角三角形

C.等腰直角三角形

D.等边三角形

二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

13.等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴.

14.如图，如果△A 1B 1C 1与△ABC 关于y 轴

对称，那么点A 的对应点A 1的坐标为 15.如图是某时刻在镜子中看到准确时

钟

的情况，则实际时间是.

16.已知∠AOB ＝30°，点P 在OA 上，且

OP ＝2，点P 关于直线OB 的对称点是Q ，则PQ ＝. 17.等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm ，则三角形的面积为. 18.点P （1，2）关于直线y ＝1对称的点的坐标是；关于直线x ＝1对称的的坐标是.

19.三角形三内角度数之比为1∶2∶3，最大边长是8cm ，则最小边的长是.

20.在△ABC 和△ADC 中，下列3个论断：①AB ＝AD ；②∠BAC ＝∠DAC ；③BC ＝DC.将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题： .

三、解答题：（本大题共52分）

21.（每小题5分，共10分）作图题：（不写作法，保留作图痕迹） ⑴ 如图，已知线段AB 和直线L ，作出与线段AB 关于直线L 对称的图形.

⑵ 已知∠AOB 和C 、D 两点，求作一点P ，使PC ＝PD ，且P 到∠AOB 两边的距离相等.

第14题

21题⑵

22.（5分）如图所示，在平面直角坐标系中，A （－1，5），B （－1，0），C （－4，3）. ⑴求出△ABC 的面积.

⑵ 在图形中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1. ⑶ 写出点A 1，B 1，C 1的坐标. 23.（5分）如图所示，梯形ABCD 关于y

轴对称，点A 的坐标为（－3，3），

点B 的坐标为（－2，0）. ⑴ 写出点C 和点D 的坐标； ⑵ 求出梯形ABCD 的面积. 24.（5分）如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3cm ，△ABD 的周长

为

13cm.

求△ABC 的周长.

25.（6分）如图，D 是等边三角形ABC 内一点，

DB ＝DA ，BP ＝AB ，∠DPB ＝∠DBC. 求证：∠BPD ＝30°.

26.（8分）如图，△ABC 为任意三

角形，以边AB 、AC 为边分别向外作等边

三角形ABD 和等边三角形ACE ，

连接CD 、BE 并且相交于点P. 求证：⑴CD ＝BE.⑵∠BPC ＝120° 27.（6分）下面有三个结论：

D C

⑴ 等腰三角形两底角的平分线的交点到底边两端的距离相等. ⑵ 等腰三角形两腰上中线的交点到底边两端的距离相等. ⑶ 等腰三角形两腰上的高的交点到底边两端的距离相等. 请你任选一个结论进行证明.

28.（7分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，BC ＝6，AB 的垂直平分线交BC 于M ，交AB 于E ，AC 的垂直平分线交BC 于N ，交AC 于F ，求证：BM ＝MN ＝NC. 参考答案和提示：

一、选择题：1.C ；2.C ；3.B ；4.A ；

5.D ；

6.D ；

7.A ；

8.B ；

9.C ；10.C ；11.C ；12.D ；

二、填空题：13.3；14.（－1，3）；15.4点40分；16.2；17.4cm 2

；18.（1，0），（1，2）；

19.4cm ；20.等腰三角形的顶角平分线和底边上的中线重合. 三、解答题：21.略；

22.⑴S △ABC ＝12×5×3＝7.5（平方单位）；⑵略；⑶A 1（1，5），B 1

（1，0）；C 1（4，3）.

23.⑴C （2，0），D （3，3）.⑵S 梯形＝12（4＋6）×3＝15（平方单

位）.

24.∵DE 是线段AC 的垂直平分线

∴AD ＝CD

∵△ABD 的周长为13cm ∴AB ＋BC ＝13cm

M F

∵AE ＝3cm

∴AC ＝2AE ＝6cm.∴△ABC 的周长为：AB ＋BC ＋AC ＝19cm.

25.连接CD ，并延度CD 交AB 于E ，证CE 垂直平分AB ，可得∠DCB ＝

30°

再证△BDC ≌△BDP 即可.

26.略； 27.略

28.连接MA 、NA ，证明：MA ＝NA ＝MN.

八年级数学第十四章整式的乘法与因式分解测试题（新课标）

（时限：100分钟总分：100分）

一、选择题：将下列各题正确答案的代号的选项填在下表中。每小题2分，共24分。

1.下列计

算正确的是（） A.326

a a =a ?B.441

b b ÷= C.5510x +x =x D.78y y=y ? 2.化简()4

2a a ?-的结果是（）

A.－6a

B.6a

C.8a

D.－8a

3.若?=m 35a a a ，则m 的值为（） A.1B.2 C.3D.4

4.计算()

062a a a ??等于（）

A.11a

B.12a

C.14a

D.36a

5.化简()2

423a a a ?+的结果正确的是（）

A.86a a +

B.96a a +

C.26a

D.12a 6.下列计算错误的是（） A.3a ·2b ＝5abB.－a 2·a ＝－a 3

C.()()936-x -x =x ÷

D.()2

362a 4a -=

7.下列计算正确的是（） A.()()3242ab 4ab 2a b ?-= B.5342

15a b c 15a b=

b c -÷ C.()()3233xy x y x y ?-=- D.()()2323ab 3a b 9a b -?-=

8.一个长方体的长、宽、高分别为3x －4，2x 和x ，则它的体积等于（）

A.()313x 42x=3x 4x 2

-?- B.

x 2x=x 2

? C.()323x-42x x=6x 8x ??- D.()23x-42x=6x 8x ?- 9.下列多项式相乘和结果为x 3

－2x 2

y+xy 2

的是（） A.()()x x y x -y + B.()22x x 2xy y ++ C.()2x x y + D.()2x x -y 10.()()()2x 2x 2x 4+-+的计算结果是（） A.4x 16+ B.416x -- C.4x 16- D.416x -

11.一次课堂练习，一位同学做了4道因式分解题，你认2这位同学做

得不够完整的题是（） A.()222x 2xy+y x y -=- B.()22x y-xy xy x y =- C.()()22x y x y x y -=+- D.()32x x=x x 1--

12.若a ＋b ＝6，ab ＝3，则3a 2

b ＋3ab 2

的值是（） A.9B.27 C.19D.54

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。

13.若x x a 2,b 3==，则()3x ab ＝. 14.已知：()

5m 11a a a ?=，则m 的值为.

15.计算()2

242a a 9a 39??

-?- ??

的结果是. 16.若a －b ＝1，ab ＝－2，则()()a 1b -1+＝. 17.已知：()()2222x y 1,x y 17,y =+=-=+则x ，xy ＝. 18.在实数范围内分解因式：x 4

－4＝.

19.若9x 2＋mxy ＋16y 2

是一个完全平方式，则m 的值是.

20.在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如

图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（填写序号）.

①()2a+b =a 2＋2ab ＋b 2②()2a -b =a 2－2ab ＋b 2

③a 2－b 2＝()()a b a b +-④()()a 2b a b +-=a 2＋ab －2b 2

三、解答题：（本大题共52分）

21.计算题：（每小题4分，共计16分） ⑴.()()4

33a a -?-⑵.2332341x yz xz xy z 233??????

?-? ? ? ???????

⑶()()2223

2x x y xy y x -x y 3x y ??--÷??

⑷.()()5x 7y-35x+3-7y +

22.化简求值：（每小题3分，共6分） ⑴.()()()2a b a b a b +-++，其中a ＝3，b ＝－1

⑵.已知2x －y ＝10，求()()()2

22x y x y 2y x y 4y ??+--+-÷??

的值. 23.将下列各式因式分解：（每小题4分，共16分）

⑴.a 4

－16⑵.()()2216a b 9a b --+

⑶.x 2

－1＋y 2

－2xy ⑷.()()()2222m n 2m n m n +--+-.

24.解不等式组：（8分） 25.探究题：（6分）

观察下列式子：（x 2

－1）÷（x －1）＝x ＋1；（x 3

－1）÷（x －1）＝x 2

＋x ＋1；（x 4

－1）÷（x －1）＝x 3

＋x 2

＋x ＋1 （x 5

－1）÷（x －1）＝x 4

＋x 3

＋x 2

＋x ＋1

⑴.你能得到一般情况下（x n

－1）＋（x －1）的结果吗？（n 为正整数） ⑵.根据⑴的结果计算：1＋2＋22

＋23

＋24

＋…＋262

＋263

. 参考答案

一、选择题：1.D ；2.B ；3.B ；4.B ；5.C ；6.A ；7.D ；8.D ；9.D ；10.C ；11.D ；12.D.

二、填空题：13.216；14.m ＝2；15.3218a 6a 4a -++；16.－4；17.9、－4；

18.()(

2x 2+；19.±24；20.③

初二数学检测题-分式

姓名

一选择（36分） 1下列运算正确的是（）

A-40

=1B （-3）-1

1C （-2m-n ）2=4m-n D （a+b ）-1=a -1+b -1

2分式

8,9,12z

x xy z x x z y -+-的最简公分母是（） A72xyz 2

B108xyzC72xyzD96xyz 2

3用科学计数法表示的树-3.6×10-4

写成小数是（） A0.00036B-0.0036 C-0.00036D-36000 4如果把分式

x x 232-中的x,y 都扩大3倍，那么分式的值（）

A 扩大3倍

B 不变

C 缩小3倍

D 扩大2倍 5若分式

522

+--x x x 的值为0，则x 的值为（）

A2B-2 C2或-2D2或3 6计算??

??-+÷??? ?

?-+

1111112x x 的结果是（） A1Bx+1 C

x x 1+D 1

-x 7工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程 ①

3172=-x x ②72-x=3x ③x+3x=72④372=-x

上述所列方程，正确的有（）个

A1B2 C3D4 8

在m

a y x xy x x 1

,3,3,21,

21,12+++π中，分式的个数是（） A2B3 C4D5 9若分式方程

a x

a x +-=+-321有增根，则a 的值是（）

A-1B0 C1D2 10若

3,111--+=-b

a b b a b a 则的值是（） A-2B2 C3D-3 11把分式方程

12121=----x

x ，的两边同时乘以x-2，约去分母，得（）

A1-(1-x)=1B1+(1-x)=1 c1-(1-x)=x-2D1+(1-x)=x-2 12已知

k b

a c

c a b c b a =+=+=+，则直线y=kx+2k 一定经过（）

A 第1、2象限

B 第2、3象限

C 第3、4象限

D 第1、4象限二填空（21）

1写出一个分母至少含有两项且能够约分的分式

2()a b

ab ab a 233222

2=++ 37m =3,7n =5,则72m-n

= 4

一组按规律排列的式子：()0,,,,411

38252≠--ab a

b a b a b a b K ，其中第

7个式子

是

第n 个式子是 5

()231200841

-+??

??--+-=

6方程04142=----x

x 的解是 7

若2

222,2b

a b ab a b a ++-=则=

三化简（12）

1()d cd b a c

ab 23

4322222-?-÷

1122----÷-a a a a a a 3

??---÷--225262x x x x 四解下列各题（8） 1已知

ab a b

ab a b a ---+=-2232,311求的值2若0

x x x 1

,61-=+

求的值五（5）先化简代数式()()n m n m mn

n m n m n m n m -+÷???

? ??+---+222222，然后在取一组

m,n

的值代入求值

六解方程（12） 1

12332-=-x x 21

12112

-=-++x x x 七（7）2008年5月12日，四川省发生8.0级地震，我校师生积极捐款，已知第一天捐款

4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？

参考答案

一CACBBCCBCADB 二1如1

12-+x x ，23b ，359，4-()n

n n a b

a b 1

37201,--，52，63，75

三1

，21-a a ，332+-x

四1提示：将所求式子的分子、分母同时除以ab 。值为53

2241,01,10,241,324112

2-=-∴<-∴<<±=-=-??? ?

+=??? ??-x x x x x x x x x x x Θ

五化简得m+n ，当m=2,n=1时m+n=3 六1x=-7,2x=1是增根，原方程无解七设第一天捐款x 人，由题意得方程

6000

4800+=

x x 解得x=200，经检验x=200是符合题意的解，所以两天捐款人数为x+(x+50)=450

人均捐款4800÷x=24。答（略）

人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结

第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面， 13.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. n-·180° ⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2) ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. n-条对角 ⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3)

线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2 n n -条对角线. 第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念： 1.基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质： ⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性. ⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.全等三角形的判定定理： ⑴边边边（SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边（SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（ASA ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边（AAS ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边（HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 4.角平分线： ⑴画法： ⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. ⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 5.证明的基本方法： ⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）

新人教版八年级数学上册单元教学目标

新人教版八年级数学上册单元教学目标 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】

八年级上册单元教学目标第十一章：三角形一、教材内容本章主要内容有与三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等；三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段；与三角形有关的角有内角、外角；教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于0 180的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质；接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 二、单元学习目标（一）、知识与技能 1、了解与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线）。理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形。会画出任意三角形的高、中线、角平分线。了解三角形的稳定性及其应用。 2、了解与三角形有关的角（内角、外角），会用平行线的性质与平角的定义说明三角形内角和等于180°，探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 3、了解与多边形的有关概念（边、内角、外角、对角线、正多边形）探索并了解多边形的内角和、外角和公式。 4、通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。（二）、过程与方法 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力。如:

华师大版八年级数学上册单元试卷全套

华师大版数学八年级上册第一单元检测题一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）１．若一个数的平方根为2a+3和a-15，则这个数是（） A -18 B 3 2- C 121 D 以上结论都不是 2、若73-x 有意义，则x 的取值范围是（）。 A 、x ＞37- B 、x ≥ 37- C 、x ＞37 D 、x ≥3 7 3下列各式中正确的是（） A. 2008)2008(2-=- B.2008)2008(2=-- C.2008)2008(2±=- D.2008)2008(2±=-± 4、下列说法中，错误的是（）。 A 、4的算术平方根是2 B 、81的平方根是±3 C 、8的立方根是±2 Ｄ、立方根等于－１的实数是－１ 5、16的算术平方根是（）。 A 、±4 B 、4 C 、－4 D 、2 6、已知04)3(2=-+-b a ，则 b a 3的值是（）。 A 、 41 B 、－ 41 C 、433 D 、4 3 7、计算33841627-+-+的值是（）。 A 、1 B 、±1 C 、2 D 、7 8、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（）。 A 、－1 B 、1 C 、0 D 、±1 9、下列命题中，正确的是（）。 A 、无理数包括正无理数、0和负无理数 B 、无理数不是实数 C 、无理数是带根号的数 D 、无理数是无限不循环小数 10．一个正数的算术平方根是a ，那么比这个正数大2的数的算术平方根是………（） A ．a 2+2 B ．±a 2+2 C ．a 2 +2 D ．a+2 二．填空（每小题2分，共20分） 11、()26-的算术平方根是__________。 12、ππ-+-43＝ _____________。 13、2的平方根是__________。 14、实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示化简c b c b a a ---++2＝________________。 15、若m 、n 互为相反数，则 n m +-5＝_________。 16、若 2)2(1-+-n m ＝0，则m ＝________，n ＝_________。 17、在3325,8,2,4 1.......,8080080008.0,94,3,1.3,2--π ,其中是无理数的是＿＿＿＿＿ 18、12-的相反数是_________。

八年级数学上册各单元单元试卷含答案

八年级数学第十三章《全等三角形》单元试卷考试时间100分钟满分100分一、选择题（每题3分共30分） 1、如图1，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（） A、∠E=∠B B、ED=BC C、AB=EF D、AF=CD 2、如图2在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（） A、15° B、20° C、25° D、30° 3、如图3所示，在△ABC中，∠B=∠C，AD为△ABC的中线，那么下列结论错误的是（） A、△ABD≌△ACD B、AB=A C、AD是△ACD的高 D、△ABC是等边三角形图1图2图3 4、如图4，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（） A、甲和乙 B、乙和丙 C、只有乙 D、只有丙 4 5、如图5，AO=BO，CO=DO，AD与BC交于E，则图中全等三角形的对数为（） A、2对 B、3对 C、4对 D、5对 6、如图6，已知∠1=∠2，欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（） A、∠ADB=∠ADC B、∠B=∠C C、BD=CD D、AB=AC 图5图6 7、下列说法正确的有（） ①角平分线上任意一点到角两边的距离相等 ②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上 ③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等 ④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

8、如果△ABC ≌△DEF ，△DEF 的周长为13，DE=3，EF=4，则AC 的长（） A 、13B 、3C 、4D 、6 9、已知如图7，AC ⊥BC ，DE⊥AB，AD 平分∠BAC，下面结论错误的是（） A 、BD+ED=BCB 、DE 平分∠ADBC、AD 平分∠EDC D 、ED+AC>AD 10、如图8，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（） A 、带①去 B 、带②去 C 、带③去 D 、带①②③去图7图8 二、填空（每题3分，共15分） 11、如图9已知△OA`B`是△AOB 绕点O 旋转60°得到的，那么△OA`B`与△OAB 的关系是，如果∠AOB=40°，∠B=50°，则∠A`OB`=∠AOB`=。图9 12、△ABC 中，AD⊥BC 于D ，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件，若加条件∠B=∠C，则可用判定。 13、如图10，在△ABC 中，∠C=90°AD 平分∠BAC，BC=12cm ，BD=8cm 则点D 到AB 的距离为。 14、如图11，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE 还要添加一个条件是。 15、如图12，已知相交直线AB 和CD ，及另一直线MN ，如果要在MN 上找出与AB 、CD 距离相等的点，则这样的点至少有个，最多有个。图10图11图12 三、解答题 16、（7分）如图所示，太阳光线AC 和A`C`是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？说明理由。 17、（7分）雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC ，支撑杆OE=OF ，AE=31 AB ，AF=3 1AC ，当O 沿AD 滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD 与∠CAD 有何关系？说明理由。 18、（8分）画图，如图是三条交叉公路，请你设计一个方案，要建一个购物中心，使它到三条公路的距离相等，这样的地址有几处？请你画出来 19、（8分）如图，直线a//b ，点A 、B 分别在a 、b 上，连结AB ，O 是AB 中点，过点O 任意画一条直线与a 、b 分别相交于点P 、Q ，观察线段PQ 与点O 的关系，你能发现什么规律吗？

人教版八年级上册数学单元测试卷(全册)

第十一章全等三角形(一) 一、选择题 1、如图1，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（） A、∠E=∠B B、ED=BC C、AB=EF D、AF=CD 2、如图2在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（） A、15° B、20° C、25° D、30° 3、如图3所示，在△ABC中，∠B=∠C，AD为△ABC的中线，那么下列结论错误的是（） A、△ABD≌△ACD B、AB=AC C、AD是△ACD的高 D、△ABC是等边三角形 4、已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（） A 、甲和乙 B、乙和丙C、只有乙 D、只有丙5、AO=BO，CO=DO，AD与BC交于E，则图中全等三角形的对数为（） A、2对 B、3对 C、4对 D、5对 6、如图6，已知∠1=∠2，欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（） A、∠ADB=∠ADC B、∠B=∠C C、BD=CD D、AB=AC 7、下列说法正确的有（） ①角平分线上任意一点到角两边的距离相等 ②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上 ③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等 ④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 8、如果△ABC≌△D EF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长（） A、13 B、3 C、4 D、6 9、已知如图7，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（） A、BD+ED=BC B、DE平分∠ADB C、AD平分∠EDC D、ED+AC>AD

新人教版八年级数学上册知识点总结归纳

新人教版八年级上册数学知识点总结归纳 1 第十一章三角形第十二章全等三角形第十三章轴对称第十四章整式乘法和因式分解第十五章分式第十一章三角形

1、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段（2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形（3）首尾顺次相接三角形用符号“?”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“?ABC”，读作“三角形ABC”。 5、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）

把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。（2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。8、三角形的面积=2 1 ×底×高多边形知识要点梳理定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。凸多边形分类1：凹多边形正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。分类2：多边形非正多边形： 1、n 边形的内角和等于180°（n-2）。多边形的定理 2、任意凸形多边形的外角和等于360°。

八年级数学上册单元备课

1、单元名称：第十一章三角形。 2、单元教学内容及教材分析：本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和。三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 3．教学重点和教学难点三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。 4．教学目标知识与技能: 理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线；会证明三角形内角和等于180°，了解三角形外角的性质。过程与方法: 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；情感、态度与价值观: 会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； 5、主要教学方法、手段、选用的教学媒体讲授法、练习法；小黑板，班班通。 6、单元课时划分：本章教学约需13课时，具体分配如下： 11.1与三角形有关的线段 3课时 11.2与三角形有关的角 3课时 11.3多边形及其内角和 2课时数学活动1课时小结1课时复习1课时单元测试题选讲2课时

1、单元名称：第十二章全等三角形。 2、单元教学内容及教材分析：学生已经学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识，这些为学习全等三角形的有关内容做了准备。通过本章的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识。全等三角形是研究图形的重要工具，学生只有掌握了全等三角形的相关知识，并且能够灵活的运用它，才能学好后面的四边形。在本章中，全等三角形的判定既是重点，也是难点，同时也是中考时常考的热点。全等三角形在中考中主要考察三角形的判定；并会将有关知识应用到综合题的解题过程中，如把某些问题转化为三角形的问题求解；能够从复杂的图形中寻求全等三角形获得自己需要的信息也是中考的要点。] 3、单元教学重点和教学难点三角形全等的性质(重点)和判定方法（包括直角三角形全等的特殊条件）（重点、难点）及角平分线的性质和判定及其应用（重点、难点）。 4、教学目标知识与技能了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件；掌握两个三角形全等对应边相等，对应角相等的性质；能够画已知角的平分线并掌握角平分线性质。过程与方法在教学中，注重所学内容与现实生活的联系；注重学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程。情感、态度与价值观通过观察、实验、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性。 5、主要教学方法、手段、选用的教学媒体讲授法、练习法；小黑板，班班通。 6、单元课时划分：本章教学约需12课时，具体分配如下： 12.1全等三角形 1课时 12.2全等三角形的判定 5课时 12.3角的平行线的性质 2课时小结 2课时单元测试题选讲2课时

新人教版初二上册数学第一单元归纳与练习

第一单元三角形【知识归纳】 1. 三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2. 三角形的分类三角形(按角分) 三角形(按边分) 3. 三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边. 4. 三角形的重要线段三角形的中线：顶点与对边中点的连线,三条中线交点叫重心三角形的角平分线：内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三个角的角平分线的交点叫内心三角形的高：顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心(分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同) 5. 三角形具有稳定性

6. 三角形的内角和定理及性质定理：三角形的内角和等于180°. 推论1：直角三角形的两个锐角互补。推论2：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 7. 多边形定义：在平面内，由不共线的一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，组成多边形的线段，叫做多边形的边，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做外角． 8. 多边形按其组成图形的线段的条数分类，一个多边形由n条线段构成，那么这个多边形就叫做n边形． 9. n边形的内角和等于(n－2)·180°（n≥3的正整数） 10. 多边形的外角和恒为360°。 11. 正多边形：如果多边形的各内角都相等，各边也都相等，那就称它为正多边形. 12. 正多边形与镶嵌可以进行镶嵌的条件是：一个顶点各个内角和是360°。【同步练习】一、选择题

1. 能把一个任意三角形分成面积相等的两个三角形的线段是三角形的（） A、角平分线 B、中线 C、高 D、两边中点连线 2. 如图，在中，点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且，则的值为。 A.2cm2 B.1cm2 C. cm2 D. cm2 3. 下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（） A． B． C． D．

八年级上册数学知识点归纳

八年级上册数学知识点归纳、总结人教版、 1 全等三角形的对应边、对应角相等- 2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等- 3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等- 4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等- 5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等- 6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等- 7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等- 8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上- 9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合- 10 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）- 21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边- 22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合- 23 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°- 24 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）- 25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形- 26 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形- 27 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半- 28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半- 29 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等- 30 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上- 31 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合-

八年级上册数学单元试卷

八年级上册数学单元试卷第一章勾股定理一、选择题 1．以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（）（A ）4cm ，8cm ，7cm （B ） 2cm ，2cm ，2cm （C ） 2cm ，2cm ，4cm （D ）13cm ，12 cm ，5 cm 2．一个三角形的三边长分别为15cm ，20cm ，25cm ，则这个三角形最长边上的高为（）（A ）12cm （B ）10cm （C ）12.5cm （D ）10.5cm 3．Rt ?ABC 的两边长分别为3和4，若一个正方形的边长是?ABC 的第三边，则这个正方形的面积是（）（A ）25 （B ）7 （C ）12 （D ）25或7 4．有长度为9cm ，12cm ，15cm ，36cm ，39cm 的五根木棒，可搭成（首尾连接）直角三角形的个数为（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个 5．将直角三角形的三边长扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）（A ）直角三角形（B ）锐角三角形（C ）钝角三角形（D ）以上结论都不对 6．在△ABC 中，AB =12cm ， AC =9cm ，BC =15cm ，下列关系成立的是（）（A ）B C A ∠+∠>∠ （B ）B C A ∠+∠=∠ （C ）B C A ∠+∠<∠ （D ）以上都不对 7．小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面0.5m ，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水平刚好相齐，河水的深度为（）（A ）2m （B ）2.5cm （C ）2.25m （D ）3m 8．若一个三角形三边满足ab c b a 2)(2 2 =-+，则这个三角形是（）（A ）直角三角形（B ）等腰直角三角形（C ）等腰三角形（D ）以上结论都不对 9．一架250cm 的梯子斜靠在墙上，这时梯足与墙的终端距离为70cm ，如果梯子顶端沿墙下滑40cm ，那么梯足将向外滑动（）（A ）150cm （B ）90cm （C ）80cm （D ）40cm 10．三角形三边长分别为12+n 、n n 222+、1222 ++n n （n 为自然数），则此三角形是（）（A ）直角三角形（B ）等腰直角三角形（C ）等腰三角形（D ）以上结论都不对二、填空题 11．写四组勾股数组.______，______，______，______.

人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结

人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面， 13.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. n ·180° ⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2) ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.

⑸多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2 n n -条对角线. 第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念： 1.基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质： ⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性. ⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.全等三角形的判定定理： ⑴边边边（SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边（SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（ASA ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边（AAS ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边（HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 4.角平分线： ⑴画法： ⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. ⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 5.证明的基本方法：

八年级上册数学知识点及整理

八年级上册数学知识点及整理第十一章全等三角形 1．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。 2．全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。 3．角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等 4．角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。 5．证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 6．第十二章轴对称 1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。 2．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3．角平分线上的点到角两边距离相等。 4．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 5．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 6．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 7．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。 8．点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y） 9．等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。 10．等腰三角形的判定：等角对等边。 11．等边三角形的三个内角相等，等于60°， 12．等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形有两个角是60°的三角形是等边三角形。 13．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 14．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半第十三章实数 ※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x 叫做a的算术平方根，记作a。0的算术平方根为0；从定义可

人教版八年级数学上册第一单元试题及复习资料

八年级数学（上）第一单元自主学习达标检测 B 卷（时间90分钟满分100分）班级学号姓名得分一、填空题（每题2分，共32分） 1．如果△ABC 和△DEF 全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等，如果△ABC 和△DEF 不全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”） 2．如图，△ABC ≌△ADE ，∠B ＝100°，∠BAC ＝30°，那么∠AED ＝______． 3．△ABC 中，∠BAC ∶∠ACB ∶∠ABC ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，则∠DEF ＝____． 4．如图，已知AE ∥BF , ∠E =∠F ，要使△ADE ≌△BCF ，可添加的条件是__________. 5．如图，BE ，CD 是△ABC 的高，且BD ＝EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是“______”． 6．如图，AB ，CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB ．你补充的条件是______． 7．如图，△ABC 是不等边三角形，DE =BC ，以D ，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出_____个． 8．如图4，AC ，BD 相交于点O ，AC ＝BD ，AB ＝CD ，写出图中两对相等的角______． 9．已知△DE F ≌△ABC ，AB =AC ，且△ABC 的周长为23cm ，BC =4 cm ，则△DE F 的边 A D E C B A D E C B A D O C B F E 第2题图第4题图第5题图第6题图 A D O C B D E 第7题图第8题图

八年级数学上册各单元单元试卷含答案

人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结

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