七年级数学新思维(第4本)

七年级奥数培训题（A ）

例1.已知︱a ︱=5, ︱b ︱=3，且︱a-b ︱=b-a ，那么a+b= 。 例2．化简∣20041-20031∣+∣20031-20021∣+∣20021-2001

1∣+∣20011-2000

1∣= 。 例3．若x 的相反数是3，∣y ∣=5，则x+y 的值为 。

例4．已知∣a ∣=-a ，化简∣a-1∣-∣a-2∣所得结果是 。 例5．若∣m+2∣+(n-1)2=0，则m+2n 的值为 。

例6．∣x+11∣+∣x-12∣+∣x+13∣的最小值为 。

例7．计算：1+211++3211+++43211++++……+100

3211+??+++ 例8．已知m 、n 互为相反数，a 、b 互为倒数，x 的绝对值等于3，求：x 3-(1+m+n+ab)x 2+(m+n)x 2011+(-ab)2013的值。

例9．计算：（1）（17

277+27177-113937）÷（131712+82717-539

38）= 。（2）（5175+23233-27295）÷（112313+717

4-132917）= 。 例10．速算：21+（31+32）+（41+42+43）+…+（601+602+…+6059） 例11．计算：2-22-23-……-218-219+220＝ 。

例12．速算：211×（-455）+365×455-211×545+545×365

例13．计算1+2+22+23+……+22011－22012＝ 。

例14．计算（1+

311?）×（1+421?）×（1+531?）×……×（1+99971?）×（1+100981?） 例15．计算：121-265+3121-42019+5301-64231+7561-87271+990

1 例16．计算：（37311+5197+72313）÷（3197+52313+773

11） 例17.（51154533515995++）÷（111

193313991++）= 。 41

例18．计算：（3133+1517

9+331915）÷（1131+5173+11195） 例19．已知：∣x ∣=3x+1，则（64 x 2+48x+9）2012= 。

例20．1161?+16111?+21161?+26211?+31261?+36

311?的值是 。 例21．如果4个不同的正整数m.n.p.q 满足（7-m ）×（7-n ）×（7-p ）×（7-q ）=4，那m+n+p+q 等于 。

例22．如果t t 11+t t 22+t t 33＝1，那么t t t t t t 3

21321的值为 。 例23．给出下列程序：输入x →立方→×k →+ b →输出，已知当输入的x 值为1时，输出值为1；当输入的x 值为-1时，输出值为（-3）；求：当输入的x 值为21时，输出值为 。

例24．二进制共有两个数字0和1，将一个十进制数转化成二进制数，只需把该数写成若干个n 2的数之和，依次写出1或0即可。比如：（十进制）19=16+2+1=1?42+0?32+0?22+1?12+1=10011（二进制），那么十进制2004写成二进制是 。

例25．十进制13表示成二进制是1101，即13=8+4+1=1?23+1?22+0?21+1表示成二进制是1101。那么21表示成二进制是 。

例26．老师设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:那么,当

例27．下表输出和输入数据具有一定的计算程序，请根据规律计算，当输入数据为6时，输出的数据值是：

七年级奥数培训题（B ）

例1．二进制是逢2进1如（1001）2表示二进制数，将它转换成十

进制形式是：1?32+0?22+0?12+1?02=8+1=9，即（1001）2=（9）10，那么将二进制（1110）2转化成十进制形式得数是 。即 （1110）2= 。

例2．按下列程序计算，把答案写在表格内；

n →平方→+n →÷n →-n →答案

输入n

2 31 -2 …… 输出答案

……

例3．为了保密，就要用密码。密码在通信安全技术、国防军事等方 面扮演着重要的角色。下面四个算式乍看起来，没有1个是正确的。①3-4=4；②2+4=1；③2?3=3；④4÷2=4。然而当你知道这只是4个密码算式时，你就豁然开朗了。4个密码数字各对应另一个不同的数字。那么密码1、2、3、4各对应的正确数字分别是多少？①请将对应数字填入下表中。②请写出4个密码算式所对应的4个正确算式。 输入数字

1 2 3 4 输出数字

例4．如图所示的计算程序中，若开始输入的x 的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，第2013次输出的结果为 。

例5．观察下列各等式的数字特征：35-85=35?85，29-119=29?11

9，710-1710=710?17

10，…，将你所发现的规律用含有字母x 、y 的等式表示出来是： 。

例6．以下等式有一定的数字规律，比如：21-31=21?31，52-72=52?7

2，94-134=94?134，…，将你所发现的规律用含字母x 、y 的等式表示是： 。

例7．设m 和n 均不为零，3x 2y 3和-5x n m ++22y 3是同类项，则

322332239635933n

mn n m m n n m mn m +-++-+= 。

例8．如果代数式3

2x 2-x+1的值为2，那么代数式2x 2-3x 的值等于 。

例9．如果100个连续自然数的和等于1627384950，那么这100个自然数的首数是 ；尾数是 。

例10．如果1000个连续自然数之和为387594821500，那么这1000个自然数的首数是 。

例11．已知x 2+2x=3，求代数式x 4+7x 3+8x 2-13x+15的值。

例12．已知x 2+3x=1，求6x 3+23x 2+9x 的值。

例13．有这样的两位数，交换该数的数字后，所得两位数与原两位数之和，是一个完全平方数，例如56+65=121=112，请你写出所有的两位数共有（ ）个。

例14．在一次数学竞赛中，组委会决定用NS 公司的赞助款购买一批奖品，若以1台NS 计算器和3本《数学竞赛讲座》书为一份奖品，则可买100份奖品；若以1台NS 计算器和5本《数学竞赛讲座》书为一份奖品，则可买80份奖品。问这笔钱全部用来购买计算器或《数学竞赛讲座》书，可各买多少？

例15．若3x 5+m y 2与x 3y n 的和是单项式，则m n = 。 例16．数列1、3、7、13、21、A 有排列规律，那么A= 。

例17．若a ,0322=--a 则=+-9632a a 。

例18．已知代数式13

1-+-a b a y x 与y x 23是同类项，则a-b 的值为 。

例19．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图

所示，且|a|=|b|,则代数式

|a|-|c-a|+|c-b|-|-b|的值为 。

a c

例20．如果012=-+x x ，则代数式7223-+x x 的值为（ ）。

例21．已知一个多项式与x x 932+的和等于1432-+x x ，则这个多项式是（ ）。

例22．已知多项式b y ax x +-+2与3632-+-y x bx 的差的值与字母x 的取值无关，求代数式)4()2(32222b ab a b ab a ++---的值。

例23.计算

()()()

1111012++=

例24．当π2=m 时，多项式13++bm am 的值是0，则多项式

21543++ππb a = 。

例25．当x=2时，代数式13+-bx ax 的值等于-17，那么当x=-1时，代数式53123--bx ax 的值等于（ ）。

例26．若m+n-p=0，则)11()11()11(n

m p p m n p n m +?--?+-?的值等于 。

例27．计算

)2012

131211()2011131211()201213121(+??+++-+??+++?+??++=+??++?)2011

13121( 。

七年级奥数培训题（C ）

例1．当x=-1时，代数式8323+-bx ax 的值为18，那么，代数式9b-6a+2= 。

例2．有甲乙两种糖果，原价为每千克a 元和b 元，若将两种糖果按甲种糖果m 千克与乙种糖果n 千克的比例混合,取得了较好的销售效果，现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价上涨c%，乙种糖果单价

下跌d%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，那n

m =（ ）。 例3．老师报出一个5位数，同学们将它的顺序倒排后得到的5位数减去原数，学生甲乙丙丁的结果分别为34567，34056，23456，34956，老师判定4个结果中只有一个正确，答对的学生是 。

例4．在括号中填入不等的自然数

()()()111143++= 例5．()()()()

p z y x 1111503+++=，p z y x ???，=+++p z y x 。 例 6.已知

D C B A 1111503+++==11X +21X +……+71X ，所有字母互不相等，试求：（1）=+++D C B A 。（2）1X +2X +……+7X = 。

例7.若k 为整数，则使得方程（k-1999）x=2001-2000x 的解也是整数的k 的值有 个。

例8．小明从甲地去乙地，开始31的路程骑车，后3

2的路程乘车;从乙

地返回甲地时, 53的路程骑车，52的路程乘车。结果回来时比去时多用半小时。已知小明骑车每小时行12千米，乘车每小时行30千米。甲乙两地相距多少千米？

例9．△ABC 是正三角形，各边长均为3厘米，以C 为圆心按顺时针方向旋转1200，得到△CA ’B ’；最后以A 为圆心按顺时针方向进行旋转。试求：BB ’的弧长是多少厘米？

例10．已知p 、q 都是质数，且以x 为未知数的一元一次方程975=+q px

的解是1，求代数式410140++q p 的值。

例11.解下列关于x 的方程

①)4(84≠-=+a ax b x ； ②nx mx =-1；③)2(41)(31m x n x m +=-。

例12．a 为何值时，方程)12(6123--=+x x x a x 有无数个解？无解？ 例13.已知54

32--x =25，那么x= 。

例14.已知关于x 的方程：9x-3=kx+14有整数解，那么满足条件的所有整数k= 。

例15.已知关于x 的方程1324+=+x m x 与方程1623+=+x m x 的解相同，则方程的解为 。

例16.已知关于x 的方程07)83(=++x n m 无解，则mn 是 数。

例17.已知关于x 的方程

332-=-bx x a 的解是x=2,其中,0≠a 0≠b ，求代数式b a -a

b 的值。

例18.如果21+61+121+

=20122011，那么n= 。 例19.若关于x 的方程512)2(+=+x b x a 有无穷多个解，则a= ，b= 。 例20.若1

-a 2+()22-ab =0，则方程ab x +)1)(1(++b a x +)2)(2(++b a x +……+)2012)(2011(++b a x =2013的解是（ ）。 例21.“△”表示一种运算符号，其意义是a △b=2a-b,若x △(1△3)=2,则x 等于（ ）。

例22.解方程

62012

2201120102=+++-x x x 。 例23．已知x 无论取什么值，式子53++bx ax 必为同一定值，求b b a +的值。 2

七年级奥数培训题（D ）

例1．如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为4，这个矩形色块图的面积是 。

例2.2012年3月12日，某班同学平均每人植树6棵，如果只让女生完成，每人应植树15棵；若只让男生完成，每人应植树 棵。 例3.今年希望杯邀请赛第1试结束后的第2天正好是植树节.某班参赛学生平均每人植树6棵，如果只让女生去植，每人应植树9棵；若只让男生去植，每人应植树 棵。

例 4.某火车站在检票前若干分钟就有乘客排队，排队人数按一定的速度增加，如果开放一个检票口，则要20分钟检票口前的队伍才能消失；如果同时开放两个检票口，则8分钟队伍就消失了。若售票的速度保持不变，问同时开放三个检票口，要 分钟检票口队伍才会消失。

例5．古希腊数学家帕普斯向他的老师提了一个问题：有4个数，把其中每三个相加，其和分别为22、24、27、20，则这四个数分别是：（ ）（ ）（ ）（ ）。

例6.老师提出一个问题，让两个优 等生同时去做，看谁做得又对又简便：有五个数，把其中每四个数相加，其和分别为39、51、49、54、43，那么这几个数的和是多少？

例7.一个六位数abcde 2的3倍等于9abcde ，则这个六位数等于 。 例8.某超市销售一种商品，由于进货价降低了10%，而售价不变，使得利润率由A%提升到了（A+12）%，则A 的值为： 。

例9.某种产品是由A 种原料X 千克，B 种原料Y 千克混合而成，其中A 种原料每千克50元，B 种原料每千克40元；后来调价A 种原料上涨10%,B 种原料价格减少15%，经核算产品价格可保持不变。则X:Y 的值是 。

例10．一艘船从甲地到乙地顺时行驶需4小时，从乙地到甲地逆流行驶需6小时，（船速和水速均为正整数），由一木筏有甲地漂流至乙C

D B A A

S

地，至少需要小时。

例11．某班进行一次投篮练习，每人投球10个，每投进一个球得1分，得分的部分情况如下表所示：

已知该班学生中，至少得3分的人的平均得分为6分，得分不到8分的人的平均得分为3分，那么该班学生有（）人。

例12．某校七、八年级学生的人数相同，九年级的学生人数是八年4，已知七年级的男生人数与八年级的女生人数相同，九年级人数的

5

1，那么三个年级女生人数占三级的男生人数占三个年级男生人数的

4

个年级学生人数的比是。

例13.某商品原价为a元，春节促销，降价20%，若节后恢复到原价，则应将现在售价提高（）%。

例14.某水库有存水a吨，而且每小时有b吨水流入该水库。干旱期间需用水灌溉土地，若同时开动2台机器需30小时，把水库存水吸干；若同时开动4台机器需10小时把水吸干。已知要求在5小时内将库存水吸干，则需同时开动（）台机器。

例15.瑞士数学家欧拉（1707-1783）共写了886本（篇）书籍和论文。其中欧拉的数学名著《代数基础》中有这样一个问题：有一位父亲临终时嘱咐他的儿子这样分他的财产：第一个儿子分得100克朗和剩下财产的十分之一；第二个儿子分得200克朗和剩下财产的十分之一；第三个儿子分得300克朗和剩下财产的十分之一；第四个儿子分得400克朗和剩下财产的十分之一……按这种方法一直分下去，最后每一个儿子所得财产一样多。这位父亲共有多少个儿子？每个儿子分得多少财产？这位父亲共留下多少财产？

例16.甲乙丙三人进行乒乓球比赛，规则是两人比赛，另一个人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局，已知甲乙各比赛了4局，丙当了3次裁判，请问第二局的输者是。

例17.周末甲乙丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一个人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局，已知甲乙各比赛了7局，而丙当了5局裁判，试问：第四局的输者必

是。

七年级奥数培训题（E ）

例1. 解方程：431=-++x x

例2.若20042004+x 200420?=，则x 等于

例3.方程088=+++m m 的解的个数为 。

例4.若关于x 的方程a x =--12有三个整数解，则a 的值为 。

例5.已知方程组{2242016

-=+-=+y cx by ax 的解应为{

108-==y x ，小明解题时把C 的值抄错了，因此得到的解是{

1312

-==y x ，则222c b a ++的值为 。

例6.已知：12013201254433221=+=??=+=+=+=+A A A A A A A A A A ,且21A A ++43A A ++5A +…+20132012A A +=2013;试求1A 的值是 。

例7．已知m 是整数，方程组{

266634=+=-my x y x 有整数解，求m 的值。

例8.已知{

8272=+=-y x y x ，则=-y x ，=+y x 。

例9．已知方程组{

24=+=-by ax by ax 的解为{12==y x ，则=-b a 32 。

例10．解方程组{472=-=+dy cx y ax 时，一学生把a 看错后得到{15

==y x ，而正

确的解是{13

-==y x ，则a 、c 、d 的值分别是( )、 ( ) 、( )。

例11．若关于x 、y 的二元一次方程组{ k y x k

y x 95=-=+的解也是二元一次

方程632=+y x 的解，则k 的值为（ ）。

例12．已知{12==y x 是方程{2523=-=+by ax by ax 的解，求b a 2+的值。

例13.如图，圆B 与圆C 的面积之和等于圆A 面积的54

，且圆A 中的

阴影部分占圆A 面积的61，圆B 中的阴影部分占圆B 面积的51

，圆C

中的阴影部分占圆C 的31

.求圆A 、圆B 、圆C 的面积之比。

例14.如图，在△AFG 中，三角形ABC 、

BCD 、CDE 、DEG 、DFG 的面积分别是6、

10、14、9、20平方厘米，求三角形DEF

的面积。

例15．定义b a b a m b a ?-=?)

(，且29799100342312=?+??+?+?+?，

=?325 。

小升初特别培训试题（X ） 25份

1．速算??? ??-??????? ??-???? ??-???? ??2222

100

1141131121-1。 2．101

991001006455534442333122???????????????= 。 3．??

? ??+??????? ??+???? ??+???? ??+??? ??-??????? ??-???? ??-???? ?

?-1001161141121110011611411211= 。 4．()()??

? ??+??????? ??+???? ??+?+?

?? ??+??????? ??+???? ??+?+39501350125015015039133912391391= 。 5．a 、b 两个不同数字组成abb ，bab ，bba 三个不同的三位数，它们的和是2331，则a+b 的最大值是 。

6．已知5a

和7b 都是真分数，且+5a 66.17

≈b ，则=+22b a 。 7．x 、y 、z 是1到9中的互不相等的整数，则

z y x xyz ++的最小值是 。 8．如图，在梯形ABCD 中，AD:BE=4:3，BE:EC=2:3，且三角形BOE 的面积比三角形AOD 的面积少10平方厘米，求梯形ABCD 面积是 平方厘米。

9．如图，等边△ABC 的边长是5，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A′处，且点A′在△ABC 外部，则阴影图形的周长等于 。

10．买一件上衣的钱可买3条裤子，买一双鞋的钱可买2条裤子，假设1件上衣、1条裤子、1双鞋刚好为一套，买6双鞋的钱可以买套。

11．如图，已知边长为5的正方形ABCD和边长为3的正方形CEFG共顶点C，正方形CEFG绕点C旋转60°，连接BE、DG，则△BCE面积与△CDG面积比是。

12．在△ABC中，BE：EC=3：1，D是AE的中点，且BD：DF=7：1,则

AF：FC= 。

13．东东一家有东东和他孪生姐姐还有他们的父母组成，其中父亲比

母亲大2岁，今年全家年龄和是64岁，5年前是52岁，今年每人各

多少岁？

14．甲乙丙三个容器里分别装有2000克、200克、300克酒精，已知

甲容器中酒精浓度为20%，乙容器的酒精浓度为丙容器中酒精浓度的

2倍，三个容器的酒精溶液混合后浓度为20.2%，乙容器中酒精浓度

为多少？

15、如图，长方形ABCD的面积是24平方厘米，

EC=2DE,F是DG的中点，求阴影部分的面积是多少？

16.成本是0.25元的练习本1200本，按40%的利润定价

出售，售完80%后，剩下的练习本打折出售，售完全部练习本，结果

获得的利润是预定的86%，问：剩下的练习本是打几折出售的？

小升初特别培训试题（Y ）

例1．()(

)

()()1132110321113212133121+??+++?+??+++-?-++?+-?- 例2．桌子上有一张长方形纸片，如下图折叠所得到的面积占原长方形面积的5

3，已知阴影部分的面积为6，那么原来长方形的面为： 。

（30）

例3．()()??

? ??+???? ??+??????? ??+???? ??+?+??? ??+???? ??+??????? ??+???? ??+?+293112831123112311311312913029132912291291 例4．有N 个数，95、32、0...15、2513、47

24、0..15是其中的六个，如果从小到大排列时；第四个数是0. .

15，那么从大到小排列时，第三个数是 。（2513） 例5．股票交易中，每买进或者卖出一种股票都必须按成交易额的1%和2%分别缴纳印花税佣金（即手续费），老王1月8日以股票10.65元的价格买进一种科技股票3000股，6月26日以后，以每股13.8元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出的这种股票一共赚了多少钱？（7424.1或8478.9）

例6．两块直角边分别是6厘米个10厘米的等腰三角形板，按图中的方块重合，求重合部分的面积。 （17）

例7．在一片牧场里，放养4头牛，吃6亩草，18天可以吃完，放养6头牛，吃10亩草，30天以后可以吃完，请问：放入多少头牛，吃8亩草，24天能吃完？（5头）

例8．牧场上的草每天均匀生长，这片草可供16头牛吃60天，或者供18头牛吃50天。如果将这片草全部割下制成干草以做冬天的草料。

1的营养。那么，由这些割但制成干草后使用要比直接使用青草损失

6

下来的草所制成的干草可供25头吃多少天？（20）

例9．由于天气转冷牧场上的草每天一均匀的速度减少，经计算牧场上的草可以供20头牛吃5天，可供16头牛吃6天，那么，可供11头牛吃几天？（8天）

例10．假若地球上新生成的资源的增长速度是一定的，照此测算，地球上的资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年。为使人类不断繁衍，那么地球上最多能养活多少亿人？（75）

例11．甲乙丙三个仓库各存放着数量相同的面粉，甲仓库里一台皮带输送机和12个工人一起，5小时可将甲仓库内面粉搬空；乙仓库里一台皮带输送机和28个工人，3小时可将仓库内面粉搬空；丙仓库内现有2台皮带输送机，如果要用2小时把丙仓库内的面粉搬完，同事需要多少个工人？（36人）

例12．某台电脑按35%的利润率定价，国庆长假促销时打八折售出后，获得了800元利润，那么①这台电脑的成本是多少？②最后的利润率是多少？

例13．某出版社发行的某科书，今年每册书的成本比去年降低了20%，但是售价不变，因此每册书利润增加了50%，但今年的发行册数比去年减少了10%，那么今年发行这种书获得的利润比去年增加了百分之几？

例14．水果店进了一批水果，希望卖出去之后得到50%的利润，当售出六成数量的水果时，由于天气原因水果无法保存，于是商店决定打折处理，结果还有一成数量的水果烂掉了，这样只得到了所期望利润的34%，那么商店处理时打了几折？

例15．某商店卖出了两种商品，其中一种商品按成本增加20%的价格售出，一件商品按成本减少4%的价格出售，售价恰好相同，请问：商店是亏了还是赚了？亏或赚了各多少？

例16．甲乙两种商品的成本一共是480元，已知甲商品按40%的利润定价，乙商品按45%的利润定价，后来甲商品按定价的9折出售，乙商品按定价的8折出售，结果一共获利96元，那么乙商品的成本是多少元？

例17．有12个同学聚会，如果见面时每个人都和其余的人握手1次，那么一共握手多少次？

例18．五年级有100名同学，每人至少爱好体育、文艺、科学三项中的一项。其中爱好体育的有58人，爱好文艺的有60人，爱好科学的有54人，三项都爱好的有20人，只爱好体育和科学的有15人，只爱好体育和文艺的有8人。问有多少个人只爱好科学和文艺两项？例1．甲乙丙丁四个数之和是175，甲加上4，乙减去4，丙乘以4，

探究应用新思维-数学7年级

1．数形结合话数轴 解读课标 数学是研究“数”和“形”的一门学科，从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来. 在日常生活中我们通常对有形的东西认识比较快，而对抽象的东西认识比较慢，这正是现阶段数学学习的特点，以形助数是数学学习的一个重要方法． 运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形联系的有力工具，主要反映在： 1．利用数轴形象地表示有理数； 2．利用数轴直观地解释相反数； 3．利用数轴解决与绝对值有关的问题； 4．利用数轴比较有理数的大小． 问题解决 例1 (1)已知a 、b 为有理数，且0a >，0b <，0a b +<，将四个数a 、b 、a -、b -按由小到大的顺序排列是__________． （《时代学习报》数学文化节试题） (2)已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么点B 对应的数是__________． （广西竞赛题） 试一试 对于(1)，赋值或借助数轴比较大小；对于(2)确定A 、B 两点在数轴上的位置，充分考虑A 、B 两点的多种位置关系. 例2如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1 个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且210d a -=，那么数轴的原点应 是( )． A.A 点 B.B 点 C.C 点 D.D 点 （江苏省竞赛题） 试一试 从寻找d 与a 的另一关系式入手． 例3 已知两数a 、b ，如果a 比b 大，试判断||a 与||b 的大小. 试一试 因a 、b 符号未定，故a 比b 大有多种情形，借助数轴可直观全面比较||a 与||b 的大小． 例4电子跳蚤落在数轴上的某点0K ，第一步从0K 向左跳1个单位到1K ，第二步由1K 向右跳2个单位到2K ，第三步由2K 向左跳3个单位到3K ，第四步由3K 向右跳4个单位到4K ，……，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点100K 所表示的数恰是19.94，试求电子跳蚤的初始位置0K 点所表示的数． （“希望杯”邀请赛试题） 试一试 设0K 点表示的数为x ，把1K 、2K 、 L 、100K 点所表示的数用x 的式子表示．

七八年级奥数培训题 1-20数学新思维

七八年级奥数培训题（甲） 1.若a是自然数，试将a4-3a2+9变换成乘积的形式。 2.P是负整数，且2001+P是一个完全平方数，则P的最大值为。 3.在十进制中，下列算式中的每个字母表示一个完全确定的数字：3abcdef=4defabc,请把上式中的字母还原成数字。 4.若一个首位数字是1的六位数abcde 1乘以3所得的乘积是一个末位数字为1的六位数1 abcde，求原来的六位数。 5.分解因式：x（x-1）+y（y+1）-2xy 6.若整数a、b满足6ab-9a+10b=303，求a+b的值。 7.把(x2+3x+2)(4x2+8x+3) -90变成乘积的形式。 8.因式分解:(a+b-2ab)(a+b-2)+(1- ab)2 9.请把x5+ x+1变成乘积形式是。 10.把x3+9 x2+26x+24变成乘积的形式是。 11.分解因式:bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)

12.因式分解: x 4+x 2y 2+y 4 13. x 是正有理数，〈x 〉表示不超过x 的质数的个数。如〈5〉=3,即不超过5的质数有2,3,5共3个。因此〈x 〉定义了对x 的一种操作。试求〈〈19〉×〈9〉+〈1〉〉的值。 14. 对不小于3的自然数n,我们规定一种操作“[ ]”, [n]表示不是n 的约数的最小自然数,试计算[[19]×[96]]的值。 15.试证明333777+777333能被37整除。 16.解方程∣2013x-2013∣=2013 17.在计算一个正整数乘以3.5. 7的运算时,某同学误将3.5. 7错写成3.57,结果与正确答案相差1.4,求正确的乘积应是多少? 18.海滩上有一堆核桃,第一天猴子吃掉了这堆核桃的5 2 ,又将4个扔到大海中;第二天猴子吃掉的核桃数加上3个,就是第一天所剩核桃数的8 5。若第二天剩下6个核桃,问海滩上原有多少个核桃? 20.甲用40秒可绕一环形跑道一圈,乙反方向跑每隔15秒与甲相遇一次,问乙跑一圈需要多少秒? 21.甲乙两人分别从AB 两地同时相向匀速行进,在距A 点700米处第一次相遇,然后继续前进,甲到B 地,乙到A 地后都立即返回,在距B 点400米处第二次相遇,求AB 两地的距离是多少米? 22.当时针在3点与4点之间时,分针与时针在什么时间重合?

探究应用新思维数学7年级1140

当A 、B 两点中有一点在原点时,不妨设点A 在原点,如图①,AB OB b a b ==--|;当A 、 B 两点都不在原点时,（1）如图②,点A 、B 都在原点的右边, AB OB OA b a b a a b =-=-=-=-; （2）如图③,点A 、B 都在原点的左边,()AB OB OA b a b a a b =-=-=---=- （3）如图④,点A 、B 在原点的两边,()AB OA OB a b a b a b =+=+=+-=-; 综上,数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b =-. 请回答: ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______,数轴上表示2-和5-的两点之间的距离是_______,数轴上表示1和3-的两点之间的距离是________; ②数轴上表示x 和1-的两点A 和B 之间的距离是_______,如果2AB =,那么x 为_______; ③当代数式12x x ++-取最小值时,相应的x 的取值范围是_______. （南京市中考题） 思维方法天地 11.已知1a =,2b =,3c =,且a b c >>,那么a b c +-=________. （北京市“迎春杯”竞赛题） 12.在数轴上,点A 表示的数是3x +,点B 表示的数是3x -,且A 、B 两点的距离为8,则x =________. （“五羊杯”竞赛题） 13.已知5x =,1y =那么x y x y --+=________. （北京市“迎春杯”竞赛题） 14.（1）11x x ++-的最小值为__________. （“希望杯”邀请赛试题） （2）111213x x x ++-++的最小值为________. （北京市“迎春杯”竞赛题） 15.有理数 a 、 b 在数轴上对应的位置如图所示: ,则代数式 111 1 a a b a b a a a b b +--- + - +--的值为（）. A.1- B.0 C.1 D.2 （“希望杯”邀请赛试题） 16.若()2 210m n ++-=,则2m n +的值为（）.

七年级数学新思维(第4本)

七年级奥数培训题（A ） 例1.已知︱a ︱=5, ︱b ︱=3，且︱a-b ︱=b-a ，那么a+b= 。 例2．化简∣20041-20031∣+∣20031-20021∣+∣20021-2001 1∣+∣20011-2000 1∣= 。 例3．若x 的相反数是3，∣y ∣=5，则x+y 的值为 。 例4．已知∣a ∣=-a ，化简∣a-1∣-∣a-2∣所得结果是 。 例5．若∣m+2∣+(n-1)2=0，则m+2n 的值为 。 例6．∣x+11∣+∣x-12∣+∣x+13∣的最小值为 。 例7．计算：1+211++3211+++43211++++……+100 3211+??+++ 例8．已知m 、n 互为相反数，a 、b 互为倒数，x 的绝对值等于3，求：x 3-(1+m+n+ab)x 2+(m+n)x 2011+(-ab)2013的值。 例9．计算：（1）（17 277+27177-113937）÷（131712+82717-539 38）= 。（2）（5175+23233-27295）÷（112313+717 4-132917）= 。 例10．速算：21+（31+32）+（41+42+43）+…+（601+602+…+6059） 例11．计算：2-22-23-……-218-219+220＝ 。 例12．速算：211×（-455）+365×455-211×545+545×365 例13．计算1+2+22+23+……+22011－22012＝ 。 例14．计算（1+ 311?）×（1+421?）×（1+531?）×……×（1+99971?）×（1+100981?） 例15．计算：121-265+3121-42019+5301-64231+7561-87271+990 1 例16．计算：（37311+5197+72313）÷（3197+52313+773 11） 例17.（51154533515995++）÷（111 193313991++）= 。 41

七年级数学下新思维相交线与平行线

七年级数学下新思维第一讲相交线与平行线 一、多条直线相交的交点问题 1、平面内直线的交点问题--------公式 平面内n条直线相交最多交点公式： 2)1 (- n n 个 【测试1】平面内的四条直线的交点个数可能有个 【测试2】平面内6条直线交点的个数最多是______个，最少是______个．2、多条直线相交分平面区域问题------交点多，分块多 n=2 m=4=1+1+2 n=3 m=7=1+1+2+3 n=4 m=11=1+1+2+3+4 3、直线交点个数作图

（1）平面内直线的位置出现什么情况，直线的交点个数会减少 平面内直线的位置出现时，直线的交点个数会减少。 （两直线平行或多条直线交于同一点） （2）减少直线交点个数的方法： ?平行消减法-------------------每两条直线平行会减少一个交点 ?交点重合法-------------------每三条直线交于同一点会减少2个交点 每四条直线交于同一点会减少5个交点 【测试1】平面内6条直线恰好有11个不同的交点，请画出满足条件的图形 解：最多15个交点，减少3个。 （1）6条直线分3组平行，共减少3个 （2）3条直线互相平行，共减少3个 （3）3条直线交于同一点，且有两条直线平行，共减少3个 【测试2】在同一平面内有9条直线，如何安排才能满足下面的两个条件，（1）任意两条直线都有交点（2）总共有29个交点

二、平行线中的“M”型问题---多填空、选择题，重方法，轻过程 方法指导：1.过折点构造平行线 2、利用同位角、内错角或同旁内角推导关系1.如图，已知AB‖CD，∠ABC=80o，∠CDE=140o，则∠BCD= ? ? ? ? ? ? 2、如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两 点，点E是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A，∠AEC，∠C之间具有怎样的关系并说明理由 3、如图，已知AB‖CD，∠ABE=120o,∠DCE=35O,则∠BEC=

七年级新思维28-实验与操作

28.实验与操作 问题解决 例1 （第4届《时代学习报》数学文化节试题）循环往复 图中的程序表示，输入一个整数x 便会按程序进行计算． 设输入的x 值为18，那么根据程序，第1次计算的结果是9；第2次计算的结果是4，……这样下去第5次计算的结果是_______，第2009次计算的结果是_______． 【答案】-4；-4 输入18，依次得到的结果为：9，4，2，1，4-，2-，1-，6-，3-，8-，4-，2-，1-，…显然，除去前4次的结果外，从第5次的结果-4开始，每6次一个循环，而（2009-4）÷6=2005÷6=334余1，故第2009次计算的结果为4-． 例2 将一个正方形纸片依次按图①、图②方式对折，然后沿图③中的虚线截剪，最将图④的纸再展平铺平，所看到的图案是（ ）． 图④ （向右对折）（向上对折） A B C D 图①图② 图③ 【答案】D 例3 （贵州省中考题）如图，有一正方形，通过多次划分，得到若干个正方形，具体操作如下： …… （第3次） （第2次）（第1次） 第1次把它等分成4个小正方形，第2次将上次分成小正方形的其中一个又等分成4个小正方形……依此操作下去． （1）请通过观察和猜想，将第3次、第4次和第n 次划分图中得到的正方形总个数(m )填入下表.

（2）请你推断，按上述操作方法，能否得到103个正方形？为什么？ 【答案】（1）当n=3时，13 m=；4 n=时，17 m=；……一般的41 m n =+． （2）由41 m n =+，得1034125.5 n n =+= ，，因n不是正整数，故按此要求操作不可能得到103个正方形． 例4（太原市竞赛题）有1997枚硬币，其中1000枚国徽朝上，997枚国徽朝下．现在要求每一次翻转其中任意6枚，使它们的国徽朝向相反．问：能否经过有限次翻转后，使所有硬币的国徽都朝上？给出你的结论，并给出证明． 【答案】用1997枚硬币的朝向情况可用1997个数的乘积来表示．若这些数之积为1 -（或+1），表明有奇数（或偶数枚硬币朝下）．开始时，其乘积为1000997 (1)(1)1 +?-=-．每次翻折6枚硬币，即每次改变6个数的符号，其结果是1997个数之积仍为1-．经过有限次翻转后，这个结果总保持不变，即国徽朝下的硬币数永远是奇数枚，故回答是否定的． 例5在2×2方格纸中，以格点连线为边作面积为2的多边形（含凹多边形），请尽可能多地找出答案，在寻找答案的过程中你能发现什么规律吗？ 分析与解若没有规律性的认识，则要无遗漏重复地找出全部解答是困难的．恰当的方法是：选择一些图形作基本图形，通过基本图形的组合找出解答，可将下列7个图形作为基本图形： （5）（6）（7） （4） 由此可得如下23个解答，其中凸多边形7个，凹多边形16个： （23） （22） （21） （19） （18） （12）（20） （ 9 ） （15） （7）（8） 俄罗斯方块 例6游戏机的“方块”中共有下面7种图形，每种“方块”都由4个1×1的小方格组成．现用这7种图形拼成一个7×4的长方形（可以重复使用某些图形）．问：最多可以用这7种图形中的几种图形？

新思维七年级数学1

新思维七年级数学 1.数形结合话数轴 例1 (1)已知 a、b 为有理数，且a>0，b<0,a b<0 ，将四个数a、b、a、b按由大到小的顺 序排列是________ . (2)已知数轴上有 A 、B两点， A 、B之间的距离为 1 ，点 A 与原点 O的距离为3，那么点 B 对应的数是。 例2 如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距 1 个单位，点 A 、B 、C、D 对应的数分别是整数 a、b、 c、 d，且d 2a 10 ，那么数轴的原点应是( ) A.A 点 B.B 点 C.C 点 D.D 点 例3 已知两数 a、b，如果 a比 b 达，试判断|a |与|b|的大小。

例4 如图，已知 A、B 分别为数轴上的两点， A 点对应的数为20，B 点对应的数为 100. (1)求 AB 中点 M 对应的数； (2)现有一只电子蚂蚁 P从B 点出发，以 6个单位 /秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发，以 4 个单位 / 秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 C 点相遇，求 C 点对应的数； (3)若当电子蚂蚁 P从 B点出发时，以 6个单位 /秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从 A 点出发，以 4个单位 /秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D 点相遇，求 D 点对应的数 . 例5 电子跳骚落在数轴上的某点K0 ，第一步从K0向左跳 1 个单位到K1 ，第二步由K1向右跳 2 个单位到K2 ，第三步由K2向左跳 3个单位到K3 ，第四步由K3向右跳 4 个单位到K4，，按以上规律跳了 100步时，电子跳骚在数轴上的点K100所表示的数恰是 19.94，试求电子跳骚的初始位置K0 点所标示的数

七年级数学下新思维相交线与平行线

七年级数学下新思维相 交线与平行线 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

七年级数学下新思维第一讲相交线与平行线 一、多条直线相交的交点问题 1、平面内直线的交点问题--------公式 平面内n条直线相交最多交点公式： 2)1 (- n n 个 【测试1】平面内的四条直线的交点个数可能有个 【测试2】平面内6条直线交点的个数最多是______个，最少是______个．2、多条直线相交分平面区域问题------交点多，分块多 （1）6条直线分3组平行，共减少3个 （2）3条直线互相平行，共减少3个 （3）3条直线交于同一点，且有两条直线平行，共减少3个

【测试2】在同一平面内有9条直线，如何安排才能满足下面的两个条件，（1）任意两条直线都有交点（2）总共有29个交点 二、平行线中的“M”型问题---多填空、选择题，重方法，轻过程 方法指导：1.过折点构造平行线 2、利用同位角、内错角或同旁内角推导关系1.如图，已知AB‖CD，∠ABC=80o，∠CDE=140o，则∠BCD= ? ? ? ? ? ? 2、如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两 点，点E是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A，∠AEC，∠C之间具有怎样的关系并说明理由

3、如图，已知AB‖CD，∠ABE=120o,∠DCE=35O,则∠BEC= 三、利用方程思想解决角度之间的关系问题 【测试1】一个角的余角比它补角的一半少20o，求这个叫的度数是多少 【测试2】直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠EOD：∠DOB=3：2，求∠COB的度数 【测试3】如图，MO⊥NO,OG平分∠MOP,∠PON=3∠MOG,求∠GOP的度数 四、根据角度关系判断直线平行-----判定直线平行的方法有哪 些 1.判定定理 2.平行公理的推论： 【测试1】已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F 【测试2】如图，已知CD‖EF,∠1+∠2=∠ABC，求证：AB‖GF

七年级数学下新思维第一讲 相交线与平行线

七年级数学下新思维 第一讲 相交线与 平行线 一、多条直线相交的交点问题 1、平面内直线的交点问题--------公式 平面内n 条直线相交最多交点公式： 2 ) 1(-n n 个 【测试1】平面内的四条直线的交点个数可能有 个 【测试2】平面内6条直线交点的个数最多是______个，最少是______个． 2、多条直线相交分平面区域问题------交点多，分块多 n=2 m=4=1+1+2 n=3 m=7=1+1+2+3 n=4 m=11=1+1+2+3+4 3、直线交点个数作图

（1）平面内直线的位置出现什么情况，直线的交点个数会减少？ 平面内直线的位置出现时，直线的交点个数会减少。 （两直线平行或多条直线交于同一点） （2）减少直线交点个数的方法： ①平行消减法-------------------每两条直线平行会减少一个交点 ②交点重合法-------------------每三条直线交于同一点会减少2个交点 每四条直线交于同一点会减少5个交点 【测试1】平面内6条直线恰好有11个不同的交点，请画出满足条件的图形 解：最多15个交点，减少3个。 （1）6条直线分3组平行，共减少3个 （2）3条直线互相平行，共减少3个 （3）3条直线交于同一点，且有两条直线平行，共减少3个 【测试2】在同一平面内有9条直线，如何安排才能满足下面的两个条件，（1）任意两条直线都有交点（2）总共有29个交点

二、平行线中的“M”型问题---多填空、选择题，重方法，轻过程 方法指导：1.过折点构造平行线 2、利用同位角、内错角或同旁内角推导关系1.如图，已知AB‖CD，∠ABC=80o，∠CDE=140o，则∠BCD= 2、如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两点，点E是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A，∠AEC，∠C之间具有怎样的关系并说明理由 3、如图，已知AB‖CD，∠ABE=120o,∠DCE=35O,则∠BEC=

七年级数学笔记

新思维培训学校——数学学科 初中核心笔记——七年级下册第七章 第一讲有序数对 知识点1、有序数对 有顺序的两个数a 与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a , b）。 利用有序数对表示平面上的点的位置时，应有下列程序： （1）取定一点为原点将平面分成若干个小正方形。 （2）约定行列的顺序，一般是列数在前，行数在后，原点记为（0,0）。 知识点2.平面直角坐标系Array x 图7-1-1 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。两条数轴分别叫做横轴（x轴，水平，一般取向右为正方向）和纵轴（y轴，竖直，取向上为正方向），两数轴交点叫做原点O，如图7-1-1. 知识点3.点的坐标的概念 过平面内点A分别向x轴作垂线，垂足分别为M、N，若垂足M在x轴上对应的数为a，垂足N在轴y轴上对应的数为b，则该点的横坐标即为a，纵坐标即为b，有序数对（a，b）叫做点A的坐标，记作A（a，b）。 例：见课时训练41页的4题 知识点4.坐标平面结构 坐标平面是由两条坐标轴和四个象限构成的。也就是说坐标平面内的点可以划分

为六个区域：x 轴、y 轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。在六个区域中，除了x 轴与y 轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点， [注意] （1）x 轴、y 轴和原点不属于任何一个象限。（2）对于x 轴和y 轴上的点，有时需要表达得更具体一些，因此也把x 轴、y 轴分为正半轴和负半轴。 知识点5.坐标平面内点的坐标的特点 （1）各象限内点的坐标的特点 如图7-1-4 点P （x ，y ）在第一象限 ， y>0； 点 P （x ，y ）在第二象限，y>0; 点P （x ，y ）在第三象限，y<0； 点P （x ，y ）在第四象限，y<0。 图7-1-4 （2）坐标轴上的点的坐标的特点 [注意] 原点既在x 轴上，也在y 轴上，坐标为（0,0） 例：见课时训练44页的10题 二．方法、技巧平台 知识点6.在平面内确定物体位置的方法 第二 第三 第一 x y 第四 （-， -） （+，+） x y （+，-） （-，+） 北 东 西 渔船C 渔船A 30° 30km 25km 40°

人教版数学七年级下册-新思维系列--6.3实 数课后拓展训练

6.3 实 数 1．和数轴上的点一一对应的是 ( ) A ．整数 B ．有理数 C ．无理数 D ．实数 2．当a ＝1时，3-a 的值为 ( ) A ．4 B ．－4 C ．2 D ．－2 3．如果实数a ，b 互为相反数，那么下列等式恒成立的是 ( ) A ．a －b ＝0 B ．a ＋b ＝0 C ．ab ＝1 D ．a b ＝－1 4．比较2.5，3，7的大小，正确的是 ( ) A ．2.5＜7＜3 B ．2.5＜3＜7 C ．3＜7＜2.5 D ．7＜2.5＜3 5．实数a 在数轴上的对应点如图所示，则a ，－a ，1的大小关系正确的是 ( ) A ．－a ＜a ＜1 B ．a ＜－a ＜1 C ．1＜－a ＜a D ．a ＜1＜－a 6．下列说法中错误的有 ( ) ①无理数包括正无理数、负无理数；②形如2和－2这样只有符号不同的数称为相反数；③无理数没有倒数；④π是无理数；⑤一个负数的立方根是无理数． A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 7．若2 333??? ? ??-++y x ＝0，则(xy )2003的值为 ( ) A ．2003 B ．－2003 C ．1 D ．－1 8．在实数－π，21，0，3-，0.?3，9，316中，有理数有 ；无理数有 ． 9．在数轴上与原点的距离是34的点所表示的实数是 ． 10．写出一个比－1大的负有理数是 ，比－1大的负无理数是 ． 11．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，化简2 )2(1-+-a a ． 12．已知5＋7的小数部分是a ，5－7的小数部分为b ，求(a ＋b )2012 的值． 13．已知a b a a -??? ??-+-321932 2＝0，求实数b a 11+的倒数的相反数．

2020年探究应用新思维-数学7年级1-10

作者：败转头 作品编号44122544：GL568877444633106633215458 时间：2020.12.13 1．数形结合话数轴 解读课标 数学是研究“数”和“形”的一门学科，从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来. 在日常生活中我们通常对有形的东西认识比较快，而对抽象的东西认识比较慢，这正是现阶段数学学习的特点，以形助数是数学学习的一个重要方法． 运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形联系的有力工具，主要反映在： 1．利用数轴形象地表示有理数； 2．利用数轴直观地解释相反数； 3．利用数轴解决与绝对值有关的问题； 4．利用数轴比较有理数的大小． 问题解决 例1 (1)已知a 、b 为有理数，且0a >，0b <，0a b +<，将四个数a 、b 、a -、b -按由小到大的顺序排列是__________． （《时代学习报》数学文化节试题） (2)已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么点B 对应的数是__________． （广西竞赛题） 试一试 对于(1)，赋值或借助数轴比较大小；对于(2)确定A 、B 两点在数轴上的位置，充分考虑A 、B 两点的多种位置关系. 例2如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1 个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且210d a -=，那么数轴的原点应 是( )． A.A 点 B.B 点 C.C 点 D.D 点 （江苏省竞赛题） 试一试 从寻找d 与a 的另一关系式入手． 例3 已知两数a 、b ，如果a 比b 大，试判断||a 与||b 的大小. 试一试 因a 、b 符号未定， 故a 比b 大有多种情形，借助数轴可直观全面比较||a 与||b 的大小． 例4电子跳蚤落在数轴上的某点0K ，第一步从0K 向左跳1个单位到1K ，第二步由1K 向右跳2个单位到2K ，第三步由2K 向左跳3个单位到3K ，第四步由3K 向右跳4个单位到

新思维七年级数学下期中测试卷

新思维七年级数学下期中测试卷 满分：150分;时间：120分钟得分 一、精心选一选每题3分，共24分 1. 的计算结果是 A. B. C. D. 2.有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是： A.3、5、10 B.10、4、6 C.4、6、9 D.3、1、1 3. 3100× 101等于 A. 1 B.1 C. D. 4. 下列各式能用平方差公式计算的是 A. B. C. D. 5.已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为 A.12 B.-12 C.-24 D.24 6.如果的乘积中不含项,则为 A.-5 B.5 C. D. 7. 小明同学在计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2021°，则n等于 A.11 B.12 C.13 D.14 8.如图，AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∠F=1250， 则∠E的度数为 A.1200 B.1150 C.1100 D.1050 二、认真填一填每题3分，共30分 9. 计算：-p2?p3= . 10.研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156米，用科学记数 法表示这个数是米。

11.等腰三角形的两边长分别是5cm和10cm，则它的周长是 cm。 12.若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为 13.若x-y2=x+y2+M,则M等于 14. 如果是一个关于x的完全平方式，则m=_________. 15. 若，则 16. 如果，那么a，b，c的大小关系为 17.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S△ABC=4，则 S△BFF= 18. 一机器人以0.5m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始 到停止所需时间为 三、解答题： 19.计算：每题4分，共8分 ① ② 20.把下列各式分解因式：每题4分，共12分 21. 本题8分先化简，再求值：，其中， . 22.本题8分如下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中， △ABC的顶点都在方格纸格点上.将△ABC向左平移2格， 再向上平移4格. 1请在图中画出平移后的△A′B′C′， 2再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC的 面积。 23.本题8分已知，求1 ，2 的值. 24.本题10分如图，已知∠1=∠C, ∠2=∠3, BE是否平分∠ABC?请说明理由。 25.本题10分如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CD是AB边上的高，CE是 ∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数.

探究应用新思维-数学7年级1-10

探究应用新思维-数学7年级1-10

1．数形结合话数轴 解读课标 数学是研究“数”和“形”的一门学科，从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来. 在日常生活中我们通常对有形的东西认识比较快，而对抽象的东西认识比较慢，这正是现阶段数学学习的特点，以形助数是数学学习的一个重要方法． 运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形联系的有力工具，主要反映在： 1．利用数轴形象地表示有理数； 2．利用数轴直观地解释相反数； 3．利用数轴解决与绝对值有关的问题； 4．利用数轴比较有理数的大小． 问题解决 例1 (1)已知a、b为有理数，且0 +<， a b b<，0 a>，0 将四个数a、b、a-、b-按由小到大的顺序排列是__________． （《时代学习报》数学文化节试题） (2)已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B对应的数

是__________． （广西竞赛题）试一试对于(1)，赋值或借助数轴比较大小；对于(2)确定A、B两点在数轴上的位置，充分考虑A、B两点的多种位置关系. 例2如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d，且210 d a -=，那么数轴的原点应是( )． A.A点 B.B点 C.C点 D.D 点 （江苏省竞赛题）试一试从寻找d与a的另一关系式入手． 例3 已知两数a、b，如果a比b大，试判断||a与||b的大小. 试一试因a、b符号未定，故a比b大有多种情形，借助数轴可直观全面比较||a与||b的大小． 例4电子跳蚤落在数轴上的某点 K，第一步从 K向左跳1个单位到1K，第二步由1K向右跳2个单位0 到 K，第三步由2K向左跳3个单位到3K，第四步由2 K向右跳4个单位到4K，……，按以上规律跳了100 3 步时，电子跳蚤落在数轴上的点 K所表示的数恰 100

新思维新观察答案七级数学下册答案月版(课时精练)智能一对一

新思维新观察答案-七年级数学下册答案-2014年2月版 （课时精练）-智能一对一 教材目录 第五章相交线与平行线 1.相交线 2.垂线 3.同位角内错角同旁内角 专题相交所成的角（一）概念 专题相交所成的角（二）计算 4.平行线 5.平行线的判定（一） 6.平行线的判定（二） 专题利用角度关系证平行（一）基础 专题利用角度关系证平行（二）综合 7.平行线的性质（一） 8.平行线的性质（二） 9.命题定理 10.平移 专题因果推理填空 专题巧作一条平行线 专题巧作多条平行线 专题平行线的性质与判定综合探究 第六章实数 11.算数平方根 12.平方根 13.立方根 14.实数（一）有关概念 14.实数（二）实数的计算 专题实数与数轴 专题实数的有关概念及计算 第七章平面直角坐标系 16.有序数对 17.平面直角坐标系（一） 18.平面直角坐标系（二） 19.用坐标表示地理位置 20.用坐标表示平移 专题数型结合（一）利用坐标求面积 专题数型结合（二）利用面积求坐标 期中复习专题 专题一几何作图训练

专题二相交线平行线基础 专题三平行线的判定与性质基础题（一） 专题四平行线的判定与性质基础问题（二）专题五平行线的判定与性质中档题（一） 专题六平行线的判定与性质中档题（二） 专题七坐标系基础 专题八坐标中的平移与面积 专题九代几综合（一）与面积结合 专题九代几综合（二）与平行线结合 第八章二元一次方程组 21.二元一次方程组 22.代入消元法 23.加减消元法 专题二元一次方程组的解法 专题二元一次方程组的同解，错解，参数问题 24.再探实际问题与二元一次方程组（一） 25.再探实际问题与二元一次方程组（二） 26.再探实际问题与二元一次方程组（三） 27.三元一次方程组举例 专题二元一次方程组与实际问题（一） 专题二元一次方程组与实际问题（二） 第九章不等式与不等式组 28.不等式及其解集 29.不等式的性质 30.实际问题与一元一次不等式（一） 31.实际问题与一元一次不等式（二） 专题一元一次不等式的解法 专题实际问题与一元一次不等式 32.实际问题与一元一次不等式组（一） 33.实际问题与一元一次不等式组（二） 专题一元一次不等式组的解法 专题方程组与不等式组的综合应用 专题不等式组的应用方案问题 专题不等式组的应用最值问题 第十章数据的收集整理与描述 34.统计调查（一） 35.统计调查（二） 36.直方图 期末复习专题 专题一解方程组 专题二解不等式 专题三解不等式组 专题四简单坐标系问题 专题五方程（组）的应用

新思维七年级上数学归类复习

新思维七上数学期末题型归类复习 1、若一个角的补角等于它的余角的4倍，则这个角的度数是多少？ 2、一个角的余角比它的补角的1/3还少20度,求这个角？ 3、如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为（）。 5、图中∠AOC、∠BOD都是直角，∠COD=38°，求∠AOB是___度. 1、如图,已知∠AOC与∠AOB互为补角,OM,ON分别是∠AOC,∠AOB的平分线, （1）∠COM=63°,求∠MON （2）∠MON=35°，求∠COB的补角和∠AON的余角． 2、已知A、O、B三点在一条直线上,∠AOE=∠COD,且射线OC平分∠EOB,∠EOD=30°，求∠AOD的度数。 时针、分钟转动一周都经过12大格或60小格，每小时时针走一大格是30°，每分钟分针走一小格是6°. 1、12时、1时、3时、6时时针与分针所成的角分别是多少度？ 2、下列时刻时针与分针所成的角：（1）4时10分（2）5时54分（3）3时30分 3、一块手表，早上8：30时，分针和时针的夹角度数？钟表上12时15分钟时，分针和时针的夹角？

1、已知关于x、y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy-x2+y+4不含二项式，求6m-2n+2的值。 2、已知m、n是常数,且mx2+3xy-5x与2x2-2nxy+2y的差不含二次项,求m、n的值，并求出这两个多项式的差。 1、在一次登山比赛中，小明上山每分钟走40米，到山顶后沿原路下山每分钟走60米。小明上、下山平均每分钟走多少米？ 2、在一次登山比赛中，小刚上山时每分钟走50米，18分钟达到山顶，然后按原路下山，每分钟走75米，小明上、下山平均速度是每分钟走____米。 1、某市城区为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费.如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量___。 2、为加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用如下水费计费方式：用水量不超过6立方米时，2元／立方米；当用水量超过6立方米不到10立方米时，超出部分4元/立方米;用水量超出10立方米时, 超出部分8元/立方米. (1)某用户4月份用水12.5立方米,应收水费多少元? (2)如果该用户3、4月份共用水15立方米（4月比3月多），共交水费44元，则该用户3、4月份各用水多少立方米？ 1、班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，送给结对的山区学校的同学，他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元。 （1）若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？ （2）若购圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案。 2、某同学在中百、家乐福两家超市发现他看中的随身听单价相同，书包的单价也相同．已知随身听和书包的单价之和为580元，且随身听的单价比书包单价的4倍少20元．

数学新思维

列方程式解应用题 (1)一辆公共汽车上原有32名乘客，第一站上来7人，下去5人，第二站又上来3人，下去10人，这时汽车上还有多少人? (2)一辆公共汽车上原有32名乘客，第一站上来7人，下去若干人，第二站又上来3人，下去的人数恰好是第一站下去人数的2倍，这时汽车上还有27人，请问第一站下去几人? 你认为这两个问题哪一个比较难?难在哪里? 如果第二题也像第一题那样顺向思考列式，需要知道什么?不知道怎么办?你能否用一个字母替换题中不知道的量?你能根据题意列出一个等式吗? 有些问题用算术法来解需要逆向思考，不易于理解。如果换用方程法来解，就可以顺向思考，问题就容易理解了。 一起做 1.小明的年龄的2倍减去l等于他的年龄加上5，求小明的年龄。 思路导航：题中有着怎样的等量关系?知道了哪个未知量就能列出方程?不妨设这个未知量为x。

2.甲、乙、丙三个数的和是96，甲数是乙数的2倍，乙数除以丙数商是5，甲、乙、丙三个数各是多少? 思路导航：题中有哪几个未知量?未知量之间有着怎样的关系?如果知道哪个未知量，更容易表示出其他未知量，不妨就设这个未知量为X。根据它们的和是96，列出方程。 3. —遥养殖场共养鸡、兔80只，已知鸡腿总数比兔腿总数多40条。问养殖场有鸡、兔各多少只? 思路导航：如果鸡有X只，则兔有( )只。鸡腿共有( )条，兔腿共有( )条。 4.若干辆汽车装运一批货物，如果每辆装3.5吨，这批货物就有2吨不能运走，如果每辆装4吨，装完这批货物后，还可以装1吨货，这批货物有多少吨? 思路导航：这批货物总量是一定的，如果知道有多少辆车，就能求出有多少吨货物，那么设哪一个未知量为x，更方便列方程呢?