凯利公式的计算

凯利的计算

2011-01-1313:17

凯利是着名的玻尔实验室的一位科学家，他对较小概率发生事件提出了一个复杂的计算公式--凯利公式，依照这个公式计算出来的结果被称为凯利值。由于博彩中的冷门也是较小概率发生事件，于是凯利值的概念就引入到博彩业中。

%平

彩金%在这里主胜彩金%+平局彩金%+主负彩金%=1，也就是庄家受注的彩金总量为1。由庄家应付主胜彩金%、庄家应付平局彩金%和庄家应付主负彩金%又组成了三个小数，那么这一组小数被称为凯利值。计算凯利值的意义是什么呢？1.我们知道庄家愿意赔低不愿意赔高的道理，那么凯利值低的那个结果最容易出

现。2.我们知道庄家受注的彩金总量为1，那么凯利值＞1结果不容易出来（庄家赔率开高，强队强行胜出；庄家另有开赔意图……除外），凯利值≤1的结果可能出来。3.庄家盈利的基本方法是通过对比赛的预测保持赔付平衡后能收取到法律允许的佣金（俗称水钱）。现时欧洲的赔付率为0.89~0.92，那么低于或等于此标准的凯利值结果庄家都可以接受。4.庄家还有第二个收益来源就是除

），

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果为0.923，周末欧洲投注比例经投注行为分析是可信的，这样主胜的凯利值为0.96大于0.923，而平局、主负的凯利值分别为0.87、0.61均小于0.923，后面两个结果打出来对庄家有利，庄家开赔率时就予计到了这种情况，因此投注1、0。结果双方1：1战平。

有关凯利指数的计算

首先我们仍需要把期望回报率公式（凯利值公式）完整列出如下:

1）参数A：平均可能性（AP，主胜平负平均概率分别表示为APH，APD，APA），是各家公司欧赔体系赔率所精确对应出的各公司判断的胜平负概率的平均值。2）参数B：赔率（主胜平负分别表示为OH，OD，OA）

3，ED，

EA）

4

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Singbet2.0002.9003.9004531230.850.921.0091

Ladbrokes2.1002.8003.5004332260.890.890.9089

（第一组三列数位表示赔率，第二组三列数位元表示发生概率（%），第三组三列数位则代表凯利值，最後一列数位则代表该公司的欧赔返还率。）

现在我们首先假定市场上仅有一家公司SINGBET，那麽市场平均概率就是它自己的概率，那麽它的主胜凯利值的计算如下：

EH=OH*APH=OH*PH=OH*（1.0/OH）*R=R

也就是说这时凯利值即是其返还率。现在我们假定市场上多了一间公司LADBROKES，我们再看看发生什麽。这个时候，APH等于两家公司的PH除以2，即

APH=

APD=

APA=

2011-01-2314:00

着名数学家凯利在1956年发表了"对信息率的新理解"一文，将信息传送率与机会成功率用公式来界定。我们将其称之为"凯利优化模式"，也可称之为优化增长战略。它的原理是如果你知道成功的概率，你就将你资金的一部分押上，

从而优化你的增长率。

它的公式可表达为:2P-l=X，你应押上的资金的百分比(X)等于2倍的获胜概率（P）减去1。

例如，如果你打败庄家的概率为55％，你应押上资金的10％来获取赢局的最大增长；

21

对投资也是同一道理。可能有无数次投资者已选对了投资的公司，但市场对所选公司业绩成长却迟迟不给结果，显得不紧不慢，悠闲自得，这就需要投资者要有长远眼光，不能急在一时。

2.对使用借贷投资一定要谨慎。

借贷投资股市的危险性(证券交易的顾客保证金账户)已被巴菲特等投资家大肆宣传过了。如果你在顾客保证金账户上使用凯利模式，股市的下跌可能迫使你放弃你的高概率赌注。

3.在玩高概率游戏时的最大危险在于下赌过高的风险。

如果你判断某事件的成功概率为70％，而实际上它的成功概率仅为55％，

(表明

--特别

面临

50％，

作者：网络转载

一、凯利公式是最优的资金管理公式吗？

有人说凯利公式是源于信息论，没学过信息论，不懂。

有人说凯利公式用于21点游戏，对21点我了解一些，讲讲我的看法。除了LarryWilliam说过凯利公式可以于21点游戏之外，我还没有看到有这种说法，即使有也没有什么，因为既然很多21点专家都没有提到过这个公式，它

的用处不可能是必需的。

21点又叫blackjack,黑杰克。使用两种方法可以提高赌徒的优势，第一种是使用基本策略，第二种是在使用基本策略的基础上，再使用计牌法。基本策略是在不计算已经出过的牌的情况下的出牌策略，因此它视每一局的胜率是不变的，因此每一局的赌注应该是一样的，它可以将胜率提高到49%（不过，这要视规则而定）。计牌法则要计算已经出过的牌来估算尚未出过的牌，它视每一局的胜率是有变化的，因此，在胜率较高（＞50%）时应下较多的赌注，而在胜率较低（＜50%）时应该下尽量小的赌注（21点游戏要求你必须下注）。可以看出，这个系统的胜率不是不变的。也正是因为赌注的变化，赌徒才有可能有大于赌场的优势。

至于，赌注应该多大，这基本上是一个经验问题。从理论上讲，一局的赌注大小应该由概率的期望值与方差（如

5%）。

100元的

60

样，

当你认为自己“胜券在握”时，那么行情很快会反转的概率也会很高，如果采用倒金字塔加码，行情一个较小的反转就可以吞食你所有的帐面利润。其实，你应该把三次下注看作是一笔交易。

因此，水平加码、金字塔加码较倒金字塔加码为优，而作为一个谨慎的赌徒，金字塔加码更可取。

金字塔加码适用于趋势行情，而趋势行情是市场中最重要的行情（从时间比例上说，倒不定是出现得最多的行情）。

这里涉及到另一个问题：以上的说法都依赖于“趋势”的存在。那么，趋势存在吗？从观察中来看，趋势确实存在。那么，趋势为什么存在？要知道，资产组合理论与“趋势”是矛盾的。关于这个问题，很少听见有人谈论，唯一

见过丁圣元在《投资正途》中大篇幅讨论过，而且放在首篇，可以想见，丁先生对“趋势”的看重。但丁先生是用中国的阴阳太极原理来解释这个问题，鄙人不才，没学过这么神秘的哲学，因此不敢苟同，我有比他更直接的解释。与本文无关，因此不再说了。

仓位控制的利器,凯利公式

我们进入股市的目的是什么？ 当然是挣钱，不过有很多人是来做游戏的，尽管他自己并不知道。 如何才算高手？ 能够使资金稳定快速增值的人就是高手。 高手不是看他说了什么，而是看他做的什么，做的怎样。 成功率很重要吗？ 显然不是，尤其是对短线来讲。成功率是让最多人失败的梦魇。 单次收益很重要吗？追涨停是最好的方式吗？ 显然不是，股市风险和收益是成正相关的，追逐收益的同时你在放大你的风险。 资金越多越容易成功？资金越多盈利越难？ 事实证明，资金的多少和盈利速度不相关。 开始正题前，先要说一个前提。本人的观点，不论你是投资还是投机，合理运用你的资金是你获得优势的必备条件。 为了不让人有刁难，以后投资和投机同等对待，本文称投资。 关于凯利公式的由来及以后的运用，大家可以轻易查到。不再赘述。 先复习一下吧。 凯利公式(1)：F=((R+1)*P-1)/R F=最佳投入资金比例；P=胜率；R=平均获利/平均亏损比。 凯利公式主要依据个人历史成绩，计算其所能承受的最适风险承受比例，事实上并不是投资的金额愈高，投资报酬就会愈高。 凯利公式让投资者清楚了解，应该以多少比例当作单次可承受风险的资本。 其实，影响最佳单笔投入比例的要素有: (1)胜率(2)平均单笔盈利金额(3)平均单笔亏损金额。 举例来说： 某投资者胜率50%，亦即100次交易50次赚钱、50次赔钱，每笔获利相对于亏损为6000元/3000元=2 倍，则 F= ((2+1)*0.5-1)/2= 0.25=25% 结论是，他一次只能用25%的资金做投资。 注：这里有个条件假设，那就是每次只能操作一只个股。 承接上楼，进行反推。 如何提高资金的利用效率呢? 大家都知道，用25%的资金挣钱不如用更高的比例挣钱多。 按照这个思路走下来: 想要提高你的利用资金额，那么有两个方向去努力。 第一个是胜率P,第二个是盈亏比R。 我们绝大多数人对这个p，很感兴趣，是不是帖名有100%胜率，甚至80%胜率的帖子浏览者众多啊？ 这个p,可以分解为P=(p1+p2）/2 这是个不精确公式，希望高手指教。

凯利公式的计算

凯利的计算 2011-01-1313:17 凯利是着名的玻尔实验室的一位科学家，他对较小概率发生事件提出了一个复杂的计算公式--凯利公式，依照这个公式计算出来的结果被称为凯利值。由于博彩中的冷门也是较小概率发生事件，于是凯利值的概念就引入到博彩业中。 %平 彩金%在这里主胜彩金%+平局彩金%+主负彩金%=1，也就是庄家受注的彩金总量为1。由庄家应付主胜彩金%、庄家应付平局彩金%和庄家应付主负彩金%又组成了三个小数，那么这一组小数被称为凯利值。计算凯利值的意义是什么呢？1.我们知道庄家愿意赔低不愿意赔高的道理，那么凯利值低的那个结果最容易出

现。2.我们知道庄家受注的彩金总量为1，那么凯利值＞1结果不容易出来（庄家赔率开高，强队强行胜出；庄家另有开赔意图……除外），凯利值≤1的结果可能出来。3.庄家盈利的基本方法是通过对比赛的预测保持赔付平衡后能收取到法律允许的佣金（俗称水钱）。现时欧洲的赔付率为0.89~0.92，那么低于或等于此标准的凯利值结果庄家都可以接受。4.庄家还有第二个收益来源就是除 ）， 是 果为0.923，周末欧洲投注比例经投注行为分析是可信的，这样主胜的凯利值为0.96大于0.923，而平局、主负的凯利值分别为0.87、0.61均小于0.923，后面两个结果打出来对庄家有利，庄家开赔率时就予计到了这种情况，因此投注1、0。结果双方1：1战平。

有关凯利指数的计算 首先我们仍需要把期望回报率公式（凯利值公式）完整列出如下: 1）参数A：平均可能性（AP，主胜平负平均概率分别表示为APH，APD，APA），是各家公司欧赔体系赔率所精确对应出的各公司判断的胜平负概率的平均值。2）参数B：赔率（主胜平负分别表示为OH，OD，OA） 3，ED， EA） 4 5 Singbet2.0002.9003.9004531230.850.921.0091 Ladbrokes2.1002.8003.5004332260.890.890.9089 （第一组三列数位表示赔率，第二组三列数位元表示发生概率（%），第三组三列数位则代表凯利值，最後一列数位则代表该公司的欧赔返还率。）

资金管理的几种方法

资金管理的几种方法-可操作性强 方法一：均衡交易—固定金额交易（equal dollar exposure per trade） 从名字上看就是投资者在每次交易时，开仓的金额保持在同一的水平，该方法最好的地方是在操作上简单实用。那么，在实际的操作中，我们如何来确定这个固定金额呢？普通的交易者可以根据以下两个方面来确定固定的交易金额： 1、心理承受的最大损失。 2、所交易品种的止损价位计算。 以下，以上海期货交易所期货铜合约举例，简单的阐述一下该方法如何应用： 一个投资者在其期货保证金账户上有保证金200，000万元，他每次交易的最大心理损失额为10，000元（该投资者的交易周期为5天），假设铜的5天的波动范围（求其方差）有68%的可能在2%，那么该投资者的开仓率是多少呢？ 首先计算出在投资周期内可能损失额：假设目前铜价为25000元/吨，那么在68%可能性波动在2%左右，则损失额为500元，那么，该交易者的交易比例为： F = （10000/500）* 25000*5% / 200000= 20 * 25000* 5%/200000= 0.125 OR 12.5% 该方法较简单适用，尤其对一般的投资者来说，易于理解和操作，更重要的是该方法考虑了投资者的心理承受能力，使用该方法使得投资者在整个交易过程中能够保持一种养好的交易心态，对行情的分析和把握上更加准确合理。 方法二：固定比例交易法（fixed fraction exposure） 该方法是指，在每次交易的时候使自己的资金维持在同样的比例。 如何设置比例呢？举例如下：根据过去的交易，10次交易中你获利的次数是6次；固定比例法的公式如下：（F为比例值） F = （P—（1 —P））= 0.6 —0.4 = 0.2 or 20% 那么，你开仓的比例为20%。 这里要注意的是，如果你的成功比低于0.50，则在该公式下，F <0。也就是说在该公式的使用在于你操作成功比例必须大于0.50。 由于在上述公式里仅仅只考虑了成功比例，没有考虑盈利的情况，这是不完善的，因此，我们加入盈利的情况后改善的公式如下： F = ( (A + 1) * P – 1 ) / A 注：A 为盈利比例 假设A =5 P =0.3 则 F = 0.2 以上的方法，我们称为KELL Y法，它是根据历史的数据通过一定的公式来推测未来的走势，但是在实际的交易中收益情况不大可能与历史的平均水平一致的。 下一篇文章我会为大家提供一个方法以满足每次交易的独立性，以及解决从历史数据得来的平均值方法很难得到最佳开仓率的问题。 方法三：最佳比例法----KELL Y的修正法 本方法利用特定的交易方法代替历史数据方法，以得到最佳交易比例。 在kelly的修正法里假设收益比和成功比在每次交易中是变化的，这是符合日场交易的情景的。它的结论是：每次交易的比例都是独特的。 在计算中，Kelly修正法有两种方法： 1、估计计划的风险和收益。 该方法假设交易者在交易前就估计可能的风险和收益。 案例：一个交易者买入一份大豆合约，可能有20元的利益和8元的风险损失，且他过去的成功比为0.45，则收益比为：A1 = 20/8=2.5 我们根据成功比再计算收益比： A = 成功比* 收益比—失败比* 1= 0.45 * 2.5 —0.55 * 1= 0.575 则：f = ((2.5+1)*0.45 —1)/2.5=0.575/2.5= 0.23 or 23%

重新正确认识仓位、胜率和风报比.v2

重新正确认识胜率、风报比和仓位的关系 目前投资者都普遍接受的一个观念就是要严格控制仓位，这一点本身没有错。但仓位控制在多少才算合理？很多人先制定单笔交易亏损目标，如2%，再根据止损额倒推出仓位；还有一部分人觉得轻仓最好，一直限定自己的仓位在如30%、20%以下。但这些做法真的合理吗？另外，一个普遍接受的观念是风报比最重要，胜率不重要。但胜率真的不重要吗？ 本文主要目的是使广大交易者从原理上正确把握胜率、风报比和仓位的关系，帮助一些投资者纠正长期存在的一些模糊认识和错误观念。本文要阐述的核心观点是： 交易胜率是确定合理仓位的决定性因素，提高胜率对提高交易绩效意义重大。 做交易一段时间的交易者都会认识到资金管理的重要性，也开始了解了胜率、风报比（风险报酬率）这些概念，知道了要控制仓位。对资金管理有过一定了解的交易者应该都清楚，一段时间内的交易盈利可简单表示为交易的胜率、风报比、仓位和开仓频率（也可以周转率来表示，涵盖了仓位和开仓频率等概念）的乘积。即： 盈利= 胜率* 风报比* 仓位* 开仓频率 （注：因为本文主要探讨前三个变量的关系，故假设开仓频率为一常量，不作为重点探讨。） 一部分交易者可能后来还了解到了凯利公式，知道有方法可以根据胜率和风报比计算出最佳仓位。因为本文论点与凯利公式直接相关，所以这里先对其做一简单介绍。「凯利公式」（The Kelly Formula）由约翰·拉里·凯利於1956 年在《贝尔系统技术期刊》中发表。公式内容如下： f* = (bp - q) / b 其中 f* 为现有资金应进行下次投注的比例（可理解为仓位比例）； b 为投注可得的赔率（风报比）； p 为胜率； 简单讲，凯利公式的作用在于能够科学的计算出，在胜率和风报比一定的条件下，能使投资人的长期增长率最大化的投注（投资仓位）比例。（有兴趣的朋友可以在网上搜索一下对凯利公式做更多了解，这里不再赘述。） 但凯利公式有个重大的揭示，一直不为广大交易者所了解和重视，那就是：胜率和风报比都与合理仓位线性相关，但胜率的相关度很高，而风报比的相关度极低。简单说就是：合理仓位大小主要取决于胜率。下表列示了几种不同胜率和风报比条件下的计算结果（有兴趣的朋友可以根据凯利公式的内容，在Excel表中输入公式进行验证）：

凯利公式在投资中的应用精修订

凯利公式在投资中的应 用 标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]

凯利公式在投资中的应用 凯利公式起源于上个世纪60年代，原本是为了在信息传输过程中，降低噪音在通讯中的干扰，使噪音干扰引起错误的可能性降低到零，后来被人应用到赌场的投注比例上和投资的资产配置上。凯利公式的表达式为f*=（bp-q）/b，其中f*为计算出来的凯利最优投资比例，b为赔率，即期望盈利/预计亏损，p为成功概率，q为失败概率，即1-p。凯利公式认为，只要投资者每次都用全部投资金额的f*比例来进行投资，就可获得长期增长率的最大化，并且不会有破产的可能。 凯利公式的几点思考? 首先，凯利值在很多情况下并不客观，直接按照凯利值去分配资金的方法有待商榷。要注意的是，计算凯利值需要先确定赔率和胜率。举个例子，假定一个抛硬币的简单赌局，正面赢2元，反面输1元，很容易确定赔率b=2，胜率p=0.5，最后得出f*=0.25，即每次应当投入到赌局中的资金比例为当前总资金的25%。而在现实投资中，这两个参数都是很难确定的。大部分情况下，投资的赔率和胜率并不是事先确定好的，投资者需要自己估计。虽然预先确定好止损和止盈或许可以确定交易的赔率，但是交易的胜率是根本无法确定的，这完全需要根据经验或者历史统计来估计，这就导致最后计算出来的结果并不是最准确的资产配置比例。

赔率和胜率在每次交易中并不完全相同。理论上，影响每次交易的赔率和胜率的因素有很多，包括交易时机、市场资金流向、宏观环境等，而这些因素在每次交易中的影响方式和影响程度都是不同的，这导致每次交易的赔率和胜率都会有所差别。下图是一个应用在股指期货上的交易策略，我们截取了其中100次交易进行胜率分析，可以观察到，平均胜率基本维持在50%附近，而单独每次交易的胜率并不固定，基本呈现一个随机的分布。 更深一步理解，现实中的投资并不像抛硬币赌局那么简单，赌局在下完赌注之后就只要等待结果，而投资是一个连续的过程。在这个过程中，随着投资环境的变化，胜率和赔率也在不断变化。所以，要达到精确凯利公式的最优资产配置是几乎不可能的，其只能作为资产配置的参考。 另外，凯利公式有一个非常重要的假设经常被投资者忽略：投资者单次最大损失为此次投资的全部金额。所以无论如何，每次亏损都不会涉及剩余本金。而在期货投资或者是其他具有杠杆的衍生品交易中，如果没有设置止盈止损，单次投资的盈利和亏损可以说是没有限度的，有时会造成资产曲线很大的振幅，亏损严重时甚至会导致没有足够的资金继续交易，这也是凯利公式作为资产配置在实际应用中的严重缺陷。举个例子，假设投资者有100000元资金投资某个一手保证金为40000元的产品，交易策略的历史统计概况如表1所示，根据凯利公式可以计算出最佳投资比例为40%，按照总资金计算，即40000元，可以交易一手该产品。参照策略的性能模拟其

凯利公式的计算

凯利的计算 2011-01-13 13:17 凯利是著名的玻尔实验室的一位科学家，他对较小概率发生事件提出了一个复杂的计算公式--凯利公式，依照这个公式计算出来的结果被称为凯利值。由于博彩中的冷门也是较小概率发生事件，于是凯利值的概念就引入到博彩业中。凯利值已被越来越多的足彩分析师用来进行足彩分析，博彩公司的赢利来自两个方面：一是佣金收入，另一个是赔付顺差收入。如果发生赔付逆差博彩公司就有可能赔钱。其实这和一般的商品交易是一回事。大家比较熟悉商品交易，交易总值的计算有一个公式：交易价格×交易数量＝交易总值在博彩业中，如果说赔率是交易价格的话，那么玩家对胜、平、负三个结果的投注量就是交易量。我们如果能知道博彩公司（下称庄家）在这个赛果中的交易量，我们也就能计算出它的交易值了，而其交易量（投注量）是绝对保密的，同时由于每个结果的投注量都很大，也不便于比较。就把交易总量设为1，只要知道各个结果的投注比例（彩金分布比例）就行了。其实彩金分布比例对庄家而言也是绝对的商业机密，世人不得而知。这也无关紧要，我们可以借助相关的数据来进行估算。在这里，凯利值就有交易值的含义了。对于足彩而言由于有胜、平、负三个结果，那么凯利值就为：主胜赔率×主胜彩金%=庄家应付主胜彩金% 平局赔率×平局彩金%=庄家应付平局彩金% 主负赔率×主负彩金%=庄家应付主负彩金% 在这里主胜彩金%+平局彩金%+主负彩金%=1，也就是庄家受注的彩金总量为1。由庄家应付主胜彩金%、庄家应付平局彩金%和庄家应付主负彩金%又组成了三个小数，那么这一组小数被称为凯利值。计算凯利值的意义是什么呢？1.我们知道庄家愿意赔低不愿意赔高的道理，那么凯利值低的那个结果最容易出现。2.我们知道庄家受注的彩金总量为1，那么凯利值＞1结果不容易出来（庄家赔率开高，强队强行胜出；庄家另有开赔意图……除外），凯利值≤1的结果可能出来。 3.庄家盈利的基本方法是通过对比赛的预测保持赔付平衡后能收取到法律允许的佣金（俗称水钱）。现时欧洲的赔付率为0.89~0.92，那么低于或等于此标准的凯利值结果庄家都可以接受。4.庄家还有第二个收益来源就是除正常收取水钱后还捎带有赔付顺差，那么凯利值最低的结果就最有可能打出来。凯利值低的结果往往是“默契球”造成，凯利值是发现冷门的晴雨表。凯利值对足彩预测的重要意义就在于此。凯利值的计算与赔率密切相关，可以说是和赔率与之俱来的数据信息之一（这里计算出的凯利值实际上就是理论上的赔付包容率，是庄家开赔时预计好了的，是我们进行数据分析判断的参考。），赔率是一项伟大的发明由此可见一斑。赔率分析对足彩预测的重要性不言而喻。在这里还要提醒彩友门注意凯利值也有广义和狭义两种概念。狭义的凯利值对足彩分析才有参考意义，而广义的凯利值，如庄家计算后公布的凯利值只是表达庄家对各种比赛结果的期望值，并不构成玩家的实际行为，并不具有多大的参考价值。下面举一个实际例子，足彩04037期阿森纳对西布朗：周末欧洲平均赔率1.18 5.81 15.39 周末欧洲投注比例0.81 0.15 0.04 凯利值计算分别是0.96 0.87 0.61 另有消息西布朗是阿森纳的友好球队，因此本人大胆判断赛果为1，0。因为本组赔率的水线（S）=1.084，庄家予计的赔付包容率为0.923，周末欧洲投注比例经投注行为分析是可信的，这样主胜的凯利值为0.96大于0.923，而平局、主负的凯利值分别为0.87、0.61均小于0.923，后面两个结果打出来对庄家有利，庄家开赔率时就予计到了这种情况，因此投注1、0。结果双方1：1战平。 有关凯利指数的计算 首先我們仍需要把期望回報率公式（凱利值公式）完整列出如下: 1）參數A：平均可能性（AP，主勝平負平均概率分別表示為APH，APD，APA），是各家公司歐賠體系賠率所精確對應出的各公司判斷的勝平負概率的平均值。 2）參數B：賠率（主勝平負分別表示為OH，OD，OA）

凯利指数理论详解一：初识凯利指

凯利指数理论详解一：初识凯利指 (一)什么是凯利指数 关于凯利指数的源由，网上其实也有过介绍，为了让广大彩民都有了解，笔者再次引经据典。名词解释：“凯利公式原本是为了协助规划电子位元流量设计，后来被引用于赌二十一点上去，麻烦就出在一个简单的事实，二十一点并非商品或交易。赌二十一点时，你可能会输的赌本只限于所放进去的筹码，而可能会赢的利润，也只限于赌注筹码的范围。但商品交易输赢程度是没准的，会造成资产或输赢有很大的震幅。”“目前所说的“Kelly-formula”的本源是1956年John Kelly在美国著名的贝尔实验室提出的，属于概率学关于预测(期)方面的一个分支，原数学模型极为复杂，因其在对事件的预期和规避风险等理论上的先进性，凯利准则在博彩方面的应用极为迅速地传播起来，比如赌场的扑克游戏二十一点和欧洲盛行的赛马、赛狗等运动，其地位同“旋转矩阵”在数字乐透领域一样显赫。在足球博彩方面的应用主要以欧洲赔率为基础，可以在给定赔率的情况下计算出最佳的投注额，从而使你的注码稳定地、安全地、快速地(几何级数)增长。” 以上我们可以了解到，其实最初的凯利公式是用来计算电子位元的流量通过率，由于公式的概率性本质和博彩实质相通。所以最终被广泛运用在博彩各种行当。 (二)凯利指数是如何计算的 那么凯利指数是如何计算出来的呢？其实，这是一个核心的概念问题。因为，最近有些网友总是在想一个问题？如果凯利指数真的能够预测出赛果，那么赔率公司为什么要计算出来，告诉我们呢？这个观点是极端错误的，首先，凯利指数并不是博彩公司所计算出来的，他如同任何行业的一家可以提供其财务数据的公司一样是被可以被人所计算的。本身而言，凯利指数并非其公司所计算的，而按照该场赛事所有开出的赔率和胜负平概率通过凯利指数计算公式套算出来的，如果只有一家公司对某场赛事开出赔率，那么他的胜平负三项凯利指数只有可能等于该公司本场比赛的赔付率。让我们来看一下以下这个表：

(完整word版)凯利公式及简单讲解

凯利公式的作用在于帮助投资者们选择合适的仓位进行交易，是一种非常科学的投机性交易仓位控制法。 F =（bp-q)/b 其中 F 为现有资金应进行下次投注的比例； b 为投注可得的赔率； p 为获胜率； q 为落败率，即 1 - p； 举例而言，若一赌博有 40% 的获胜率（p = 0.4，q = 0.6），而赌客在赢得赌局时，可获得二对一的赔率（b = 2），则赌客应在每次机会中下注现有资金的 10%（f* = 0.1），以最大化资金的长期增长率。 很多朋友对公式的运用不熟悉，我做一个简单的讲解。 F就是你应该动用的仓位 B是赔率，我举个简单的计算例子，比如说黄金：你准备看10个点的利润，设置4个点的止损，那么还有1个点的成本，那么赔率就是10/（4+1）=2。 P是获胜率，很多朋友不知道获胜率怎么计算。的确，获胜率的计算尤为繁琐，我在这里教给大家一点简单的判断方法，只是针对K线图上明显的支撑阻力而言的。

比如上图，在蓝色圈子里，是比较明显的密集成交区，在后市行情第一次波动到前期已经形成过的密集成交区的时候，我们在这里选择介入反向交易的话，可以将获胜率设置为70%，当第二次波动到该区域的时候，获胜率就只有40%了，但是，如果同时趋势线与该点位重合，则可以将获胜率提高到50%。比如说昨天（2012-11-28），虽然在1737介入多单失败了，但是这个点位我们拿来作为参考计算仓位。昨天1737介入多单，止损是应该放在支撑线之下的，我安排的止损位置在1732附近，我的利润目标看到1747。而这个点位1737前期已经有一次触碰了，当时是到了1735，那么我们这个时候给之设置的获胜率应该是40%，但是由于上升趋势线与该点位重合，那么我们的获胜率设置应该是50%。那么按照 F =（ bp-q)/b计算：b=（1747-1737）/（1737-1732+1）=1.67，p=50%。则 F =（bp-q)/b=（1.67*50%-50%）/1.67=0.2。那么我们应该动用的仓位就是20%。

6凯利公式的秘密

凯利公式的秘密 本文是“快乐盈利系统交易法”的一部分，详细内容可见“我学习我快乐”网相关软件“期货交易记录资金管理风险控制系统”记录交易，测算追保价、爆仓价临界值、“快乐盈利系统交易法之资金管理”、“快乐盈利系统交易法之愉快买入法”、"快乐盈利系统交易法之股票期货轻松解套法"可在“我学习我快乐”网或“华军软件园”下载。 本文要告诉大家，凯利公式名气大，但不实用。 在了解资金管理策略之前，先介绍两个后面会多次出现的概念，统一介绍，以免重复： 1.可接受的账户余额损失比例 可接受的账户余额损失比例是指交易者投入资金预计的损失比例。 投资都想盈利，但也明白有可能亏损。如果一个人入市投入20000元觉得亏掉2000元正常，那可接受的账户余额损失比例为： 2000/20000×100%=10% 如果另一个人入市投入20000元，觉得亏掉5000元也能接受，那可接受的账户余额损失比例为： 5000/20000×100%=25% 可接受的账户余额损失比例的大小由交易者心理因素、财务状况来决定。有的人损失30%无所谓，不会影响正常生活；有的人损失10%就痛苦不堪、寝食难安。一般来说心理素质越好、家庭财务状况越稳定，可接受的账户余额损失比例越高；反之越低。 2.预计最大亏损金额 预计最大亏损金额就是如果投资标的现价为4000元，交易者预计即使行情下跌，最多能下跌到3500元，那么预计最大亏损金额就是：4000-3500=500元 如果预计可能下跌到1900元，那么预计最大亏损金额就是： 4000-1900=2100元 因为谁也不知道投资标的在现价基础上会下跌还是上涨，也不知道能下跌或上涨多少，作为交易者要交易只能做不利于自己的打算，这样在真的不利于自己的情况发生时才能按计划应对，因为已经做好准备。 所以，预计最大亏损金额是交易者根据市场情况，依据技术分析或基本分析甚至心理原因主观判断来确定的。预计最大亏损金额可以是买入价和止损价之差（例如，买入价是1000元，止损价是900元，预计最大亏损金额就是100元）；也可以是交易员经过分析，得出的买入价和行情不可能跌破的价格之差（例如买入价是1000元，预计行情不可能跌破的价格是600元，预计最大亏损金额就是400元）。 布伦特·奔富在《交易圣经：系统交易赢利要诀》中讲述固定风险资金管理时提到的“交易风险”、讲述固定资本资金管理时提到的“最大的跌值”、讲述威廉姆斯固定风险资金管理时提到的“最大损失”，虽然概念不同，但实际意思都可用“预计最大亏损金额”来表述；还有，该书讲述固定波幅资金管理时提到的“固定比例”、讲述固定资本资金管理时提到的“风险临界比例”、讲述威廉姆斯固定风险资金管理时提到的“比例风险”，虽然概念不同，但实际意思都可用“可接受的账户余额损失比例”来表述。 还有一个问题需要说明，如果求得的开仓数量有小数，按实际要求全部舍掉。 另外说明一点，本章介绍的所有资金管理策略都是反马丁格尔法。 资金管理的要求：如果交易者的资金减少了，那么交易数量也就成比例减少了；而如果资金增长了，那么交易者的交易数量也就成比

方差分析公式

方差分析公式 （20PP-06-2611:03:09） 转载▼ 标签： 分类：统计方法 杂谈 方差分析 方差分析（analPsisofvarianee ，简写为ANOV或ANOV A可用于两个或两个以 上样本均数的比较。应用时要求各样本是相互独立的随机样本；各样本来自正态 分布总体且各总体方差相等。方差分析的基本思想是按实验设计和分析目的把全部观察值之间的总变异分为两部分或更多部分，然后再作分析。常用的设计有完 全随机设计和随机区组设计的多个样本均数的比较。 一、完全随机设计的多个样本均数的比较 又称单因素方差分析。把总变异分解为组间（处理间）变异和组内变异（误差）两部分。目的是推断k个样本所分别代表的卩1,卩2,……卩k是否相等，以便比较多个处理的差别有无统计学意义。其计算公式见表19-6. 表19-6完全随机设计的多个样本均数比较的方差分析公式 GC=（艺G） 2/N=艺ni , k为处理组数 方差分析计算的统计量为F,按表19-7所示关系作判断。 例19.9某湖水不同季节氯化物含量测量值如表19-8，问不同季节氯化物含量有 无差别？ 表19-8某湖水不同季节氯化物含量（mg/L）

SS 加刖=丄 和 ' 10619.265^ 170 HO:湖水四个季节氯化物含量的总体均数相等，即 卩仁卩2=卩3=卩4 H1:四个总体均数不等或不全相等 a =0.05 先作表19-8下半部分的基础计算。 C=（艺 G ） 2/N= （588.4） 2/32=10819.205 SS 总=艺 G2-C=11100.84-10819.205=281.635 V 总=N-仁31 （工吋 “ 1 广_ （】6二口尸斗/」期.匸尸千 K .IT N "一 - ? r . —I b K V 组间=k-1=4-1=3 SS 组内=SS 总-SS 组间=281.635-141.107=140.465 V 组内=N-k=32-4=28 MS 组间二SS 组间 /v 组间=141.107/3=47.057

凯利公式

凯利公式 凯利公式(Kelly formula) 概述 凯利公式是一条可应用在投资资金和赌注的公式。应用于多次的随机赌博游戏，资金的期望增长率最高，且永远不会导致完全损失所有资金的后果。它假设赌博可无限次进行，而且没有下注上下限。 f * = 现有资金应进行下次投注的比例 b = 赔率 p = 胜利机会 q = 输的机会 (一般等于 1-p ) 例如:若一个游戏有40%(p=0.40)机会胜出，赔率为2:1(b=2)，这个赌客便应每次投注(2 × 0.40 - 0.60)/2 = 10%的资金。 这条公式是克劳德?艾尔伍德?香农在贝尔实验室的同事物理学家约翰?拉里?凯利在1956年提出的。凯利的方法参考了香农关于长途电话线的嘈音的工作。凯利说明香农的信息论可应用于此:赌徒不必要获得完全的资讯。香农的另一位同事Edward O. Thorp应用这条公式在廿一点和股票市场上。1738年丹尼?伯努利曾提出等价的观点，可是伯努利的文章直到1954年才首次译成英语。不过对于只投资一次的人来说，应选择算术平均最高的投资组合。 凯利公式的投资运用 凯利公式在投资中可作如下应用: 1、凯利公式不能代替选股，选股还是要按照巴菲特和费雪的方法。 2、凯利公式可以选时，即使是有投资价值的公式，也有高估和低估的时候，可以用凯利公式进行选时比较。

3、凯利公式适合非核心资产寻找短期投机机会。 4、凯利公式适合作为资产配置的考虑，对于资金管理比较有利,可以充分考虑机会成本。 [编辑]凯利公式的盲点 凯利公式原本是为了协助规划电子比特流量设计，后来被引用于赌二十一点上去，麻烦就出在一个简单的事实，二十一点并非商品或交易。赌二十一点时，你可能会输的赌本只限于所放进去的筹码，而可能会赢的利润，也只限于赌注筹码的范围。但商品交易输赢程度是没得准的，会造成资产或输赢有很大的震幅。 凯利公式案例分析 案例一:凯利公式案例分析[1] 当房市(不要小看房市，有杠杆效应)2005年5月左右进入疯狂期的时候(上海均价从3500上涨到12000元)，股市却在1000点低点时候，我们可以用凯本公式测算一下投入的资金。 (1)房市算法一:X,[(R+1)×P,1]/R，P,60%,R,0.5,我们假设房市可以再涨50%，即到18000元，把握20%(这时候一定要考虑购买力，人均支入水平，贷款本率等,到目前还没有到这个价位)。下跌有可能再回到50%。把握40%(后来上海房价下跌30%)。可以得出 X=-20%,这么道要从楼市里面撤出20%资金。 (2)房市算法二:X,[(R+1)×P,1]/R，P=60%,R=0.6,我们以同样的把握50%计算，上涨30%到15600,下跌50%到 6000元(是从3500元启动的，还有71.43%的涨幅。)，以上涨幅度除以下跌幅度得到R.得到x=-6.67%，建议你从楼市里面撤出6.67% 的资金。 (3)股市算法(只列算法二,算法一同样):X,[(R+1)×P,1]/R，P=60%,上涨100%(到2000点，01年股指就不止2000 点，而且中国经济一直10%左右增长)，下跌50%到500点(96年时候到过512点，不知道96年的时候物价是多长，股指还

凯利公式理解

凯利公式的理解 一个极具应用价值的话题. 报名参与讨论，印象中这好像是第二次和Roy兄会面了。 对Roy上文列出6个方程中(式中各项含义见上文,不再赘述): opt = (b/3)*(e*o-1) / (o-1) ----------------------- (1.精明方程) b = (p*o-1) / (o-1) ----------------------- (2.基础方程) K = W - (1-W)/R ----------------------- (3.个人因素方程) b = K*(p*o-1) / (o-1) ----------------------- (4.系数变形方程) G = P*log(1+L)+(1-p)log(1-L) ----------------------- (5.kelly方程) Z = [(1－k0)*L + k0]^(S/N) * K0^(1－S/N) ---------- (6.不圆所列方程) 偶进行了化简,式(3)可以直接变换为(2)的形式;式(1)和式(4)在去掉系数(b/3或者K)后和式(2)完全一样 ;式(5)和式(6)求导后对其中的投注比例项求解也可以得到式(2)的形式.因此上述6个方程在描述"如何确 定投注比例才能够使平均资金收益率最大"这个概念时是完全相同的,只是从不同的角度出发而已,为了日 后讨论方便,我们现在推导出更为一般的形式. 假设在一个博彩游戏中,初始资金是C,每次投注的比例是x,赢的概率是p,相对于x的获利比例为A;输的概 率是q,相对于x的亏损比例为B,进行了n次游戏后的剩余资金是: F = C * (1+Ax)^np * (1-Bx)^nq ----------------- (7.复利公式) 则平均资金收益率是: f = (1+Ax)^p * (1-Bx)^q ------------------------- (8.平均收益率,与C,n无关) 为使f最大,令df/dx=0,解得: x = (Ap-Bq)/AB ---------------------- (9.描述最佳投注比例的最一般方程) 在式(9)中, 令A=o-1 (A是不含本金的赔率) B=1 (B在足球博彩中恒等于1) q=1-p (q,p就不用废话了) 式(9)即可化为式(2),式(1),式(3),式(4)同理. 对式(5)写成: G = log(1+L)^p*(1-L)^(1-p),在这里: A=1,B=1(即一对一对赌) L是欲求的投注比例, 则令第一个L=AL,第二个L=BL, 则dG/dL有与df/dx同样的形式,故式(5)也可化为式(2)的形式. 在式(6)中,令 S/N=p 1-S/N=q 1-k0=x L=A+1

方差概念及计算公式

方差概念及计算公式 一．方差的概念与计算公式 例1两人的5次测验成绩如下： X：50，100，100，60，50 E(X )=72；Y：73，70，75，72，70 E(Y )=72。 平均成绩相同，但X不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。 单个偏离是 消除符号影响 方差即偏离平方的均值，记为D(X )： 直接计算公式分离散型和连续型，具体为： 这里是一个数。推导另一种计算公式 得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”，即 ， 其中

分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动程度。 二．方差的性质 1．设C为常数，则D(C) = 0（常数无波动）； 2．D(CX )=C2D(X ) （常数平方提取）； 证： 特别地D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )（方差无负值） 3．若X、Y相互独立，则 证：记 则 前面两项恰为D(X )和D(Y )，第三项展开后为 当X、Y 相互独立时， ， 故第三项为零。 特别地 独立前提的逐项求和，可推广到有限项。 三．常用分布的方差 1．两点分布

2．二项分布 X ~ B( n, p ) 引入随机变量X i（第i次试验中A出现的次数，服从两点分布） ， 3．泊松分布（推导略） 4．均匀分布 另一计算过程为 5．指数分布（推导略） 6．正态分布（推导略） ~ 正态分布的后一参数反映它与均值的偏离程度，即波动程度（随机波动），这与图形的特征是相符的。 例2求上节例2的方差。 解根据上节例2给出的分布律，计算得到

求均方差。均方差的公式如下：（xi为第i个元素）。 S = ((x1-x的平均值)^2 + (x2-x的平均值)^2+(x3-x的平均值)^2+...+(xn-x的平均值)^2)/n)的平方根 大数定律表表明：事件发生的频率依概率收敛于事件的概率p，这个定理以严格的数学形式表达了频率的稳定性。就是说当n很大时，事件发生的频率于概率有较大偏差的可能性很小。由实际推断原理，在实际应用中，当试验次数很大时，便可以用事件发生的频率来代替事件的概率。 用matlab或c语言编写求导程序 已知电容电压uc,电容值 求电流i 公式为i=c(duc/dt) 怎样用matlab或c语言求解 函数的幂级数展开式

应用于股票市场的凯利公式

风险投资中对凯利公式的改进 上一帖我们聊了赌博中的下注赌金的最佳大小，本帖将解决风险投资中如何改进凯利公式的问题。 在风险投资中任何交易成功率大于50%以上的机会时理论上都可以着手选择合适的入场点。有了入场点就可以决定止损位和止赢位，交易成功了赢利等于从买入点到止赢位（平仓点）差价，交易失败了最大损失等于买入点与止损点的差价。每次交易成功后的赢利值与失败后的亏损值是不一样的，那么凯利公式需要作出适当的修正。 问题是在没有交易以前我们无论如何也不知道未来的交易最终的收益和亏损到底有多大。这样我们只能使用交易以前的期望值来衡量，即一笔单下去后，如果行情判断正确，从技术理论上讲这笔单应该在什么地方平仓了结，这个理论值就是我们未来的盈利期望值。如果一笔单下去后做错了，至少应该在止损位斩仓出来，那么这个止损点将是我们计算亏损的期望值，所以凯利公式修改为： 仓位=P-（1-P）/（（收益期望值）/（亏损期望值）） =P-（1-P）*（亏损期望值）/（收益期望值） 有了这个修正公式以后，我们就可以在股票或者期货中确定仓位的的大小了。 我们把此公式应用到目前的股票行情中，计算在2005年12月份上证指数在形成双底时（2005-12-6日）进场的仓位大小，顺便把原始的凯利公式与道升的风险管理方法进行比较。 第一图是日K线图。

计算方法仓位 凯利公式2*0.85-1=70% 修正凯利公式0.85-(1-0.85)*(1087-1076)/(1122-1087)=80.3% 道升方法3%/（(1087-1076)/1087）=296%（股市中满仓）

第二图是周K线图。注意这是12月9日的周K线图。 我们同样以BOLL线为投资理论，原则不变。在12月6日，周K线也可以认为也形成了双底，那么成功率大约为85%。当时周BOLL上轨线大约为1216，下轨线大约为1 048，当天收盘价为1087点，则： 计算方法仓位 凯利公式2*0.85-1=70% 修正凯利公式0.85-(1-0.85)*(1087-1048)/(1216-1087)=80.5 % 道升方法0.03/((1087-1048)/1087)=83.6%

公式的名词解释

公式的名词解释 导读：本文是关于公式的名词解释，希望能帮助到您！ 公式的意思 公式，在自然科学中用数学符号表示几个量之间关系的式子。具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。在数理逻辑中，公式是表达命题的形式语法对象，除了这个命题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。公式精确定义依赖于涉及到的特定的形式逻辑，但有如下一个非常典型的定义(特定于一阶逻辑):公式是相对于特定语言而定义的;就是说，一组常量符号、函数符号和关系符号，这里的每个函数和关系符号都带有一个元数(arity)来指示它所接受的参数的数目。 1.谓通用格式。《元典章·诏令一·世祖皇帝》：“自今以后，凡有壐书颁降并用蒙古新字，仍以其国字副之，所有公式文书咸遵其旧。” 2.在自然科学中，指用数学符号表示各个量之间的一定关系(如定律或定理)的式子。 3.指能普遍应用于同类事物的方式方法。毛泽东《关于正确处理人民内部矛盾的问题》一：“我们曾经把解决人民内部矛盾的这种民主的方法，具体化为一个公式，叫做‘团结--批评--团结’。”[2] 4、学术解释。表示数量关系的等式叫公式。 ⑴他们都是含有字母代数式的等式： ⑵所含字母都表示确切的量 公式造句欣赏 1、我们要灵活运用公式，不能生搬硬套。

2、这些公式、定理装满了他的脑海。 3、对于数学公式的运用,我们一定要灵活,生搬硬套是不行的。 4、这些数学公式他掌握的很好，所以做题能运用自如。 5、他生搬硬套地用公式去解题。 公式造句精选 1. 恋爱不是慈善事业，不能随便施舍的。感情是没有公式，没有原则，没有道理可循的。 2. 分享是一道简单的公式，只要你解开了，便得到了成攻的喜悦。 3. 区分质数的原理很简单，但是没人能总结出简单的公式来判断一个非常大的数是否为质数，或推算出它之后的下一个质数是多少。我觉得质数就像生命。它们非常有逻辑，但即使花上一辈子的时间去思考，你也无法找出其中的规律。 4. 我跟你们说，公式背不出来阿，最简单了，请个民工很便宜的，块钱一个钟头，背不出来就让他拿个棍子站你后面，人家很开心的阿，有钱拿还能打人! 6. 她就像是一个数学公式，总是存在那里，但不能反驳。 7. 对于数学公式的运用,我们一定要灵活,生搬硬套是不行的。 8. 大量的细小物质的运动体现的却是大千世界的运动，我们研究物质，归纳总结，将物质的内在规律用文字，公式，语言表达出来，促进对世界的理解，世界上没有一样东西是无规律的，只是我们还没有找到而已。 9. 甲：方才看一数学题，出法极是诡异，想着若是这题让你做，定可增加公式熟练度，对你的数学必是极好。乙：说人话!甲：这题不会做。 10. 分解因式若不先记公式，就一味去作习题，岂非本末倒置! 11. 公式化的流程明明可以删繁就简，何必狠狠掘出。

方差 — 标准差

方差(Variance) [编辑] 什么是方差 方差和标准差是测度数据变异程度的最重要、最常用的指标。 方差是各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数，通常以σ2表示。方差的计量单位和量纲不便于从经济意义上进行解释，所以实际统计工作中多用方差的算术平方根——标准差来测度统计数据的差异程度。 标准差又称均方差，一般用σ表示。方差和标准差的计算也分为简单平均法和加权平均法，另外，对于总体数据和样本数据，公式略有不同。 [编辑] 方差的计算公式 设总体方差为σ2，对于未经分组整理的原始数据，方差的计算公式为： 对于分组数据，方差的计算公式为： 方差的平方根即为标准差，其相应的计算公式为： 未分组数据： 分组数据： [编辑]

样本方差和标准差 样本方差与总体方差在计算上的区别是：总体方差是用数据个数或总频数去除离差平方和，而样本方差则是用样本数据个数或总频数减1去除离差平方和，其中样本数据个数减1即n－1 称为自由度。设样本方差为，根据未分组数据和分组数据计算样本方差的公式分别为： 未分组数据： 分组数据： 未分组数据： 分组数据： 例:考察一台机器的生产能力，利用抽样程序来检验生产出来的产品质量，假设搜集的数据如下： 根据该行业通用法则：如果一个样本中的14个数据项的方差大于0.005，则该机器必须关闭待修。问此时的机器是否必须关闭？ 解：根据已知数据，计算

因此，该机器工作正常。 方差和标准差也是根据全部数据计算的，它反映了每个数据与其均值相比平均相差的数值，因此它能准确地反映出数据的离散程度。方差和标准差是实际中应用最广泛的离散程度测度值。 ?函数VAR假设其参数是样本总体中的一个样本。如果数据为整个样本总体，则应使用函数VARP来计算方差。 ?参数可以是数字或者是包含数字的名称、数组或引用。 ?逻辑值和直接键入到参数列表中代表数字的文本被计算在内。 ?如果参数是一个数组或引用，则只计算其中的数字。数组或引用中的空白单元格、逻辑值、文本或错误值将被忽略。 ?如果参数为错误值或为不能转换为数字的文本，将会导致错误。 ?如果要使计算包含引用中的逻辑值和代表数字的文本，请使用VARA 函数。 ?函数VAR 的计算公式如下： 其中x 为样本平均值AVERAGE(number1,number2,…)，n 为样本大小。 示例 假设有10 件工具在制造过程中是由同一台机器制造出来的，并取样为随机样本进行抗断强度检验。 如果将示例复制到一个空白工作表中，可能会更容易理解该示例。 STDEV(number1,number2,...) Number1,number2,...为对应于总体样本的 1 到255 个参数。也可以不使用这种用逗号分隔参数的形式，而用单个数组或对数组的引用。 注解 ?函数STDEV 假设其参数是总体中的样本。如果数据代表全部样本总体，则应该使用函数STDEVP来计算标准偏差。 ?此处标准偏差的计算使用“n-1”方法。