龚春梅《整体认读音节巧记法》

整体认读音节巧记法

云南省曲靖市师宗县龙庆乡中心完小龚春梅

整体认读音节是整个小学汉语拼音中的重点和难点，要让学生记住也正是我们教师在教学中的重点问题。特别是要让一年级的小学生记住记牢更是难上加难。我在教学中总结出来的一点见解供大家参考：

一、分析整体认读音节的特点

小学汉语拼音教材中，共安排16个整体认读音节，他们是：zhi、chi、shi、ri、zi、ci、si、ye、yi、yin、ying、wu、yu、yue、yun、yuan。这16个整体认读音节可分为五种情况：

1、zhi、chi、shi、ri ：这四个音节的韵母都是舌尖后元音“-i”，发音时口形舌位不好掌握。把这四个音节当作整体来认读，是为了避开学习舌尖后元音“-i”的困难。

2、zi、ci、si ：这三个音节的韵母都是舌前元音“-i”，发音时口形舌位也不好掌握。把这三个音节当作整体来认读，是为了避开学习舌尖前元音“-i”的困难。

3、ye：这个音节可以看作韵母ie自成音节，也可看作由声母y和韵母ê拼成的音节。如果按前一种理解，那么，把它作为整体来认读，是为了免教拼写规则（《方案》规定：韵母ie自成音节，要把i改为y）；如果按后一种理解，则把它作为整体来认读，是为了免教舌面前半低元音“ê”。

4、yi、yin、ying、wu：这四个音节是按照《方案》规定的拼写规则，由韵母i、in、ing、u前面加y或w构成的。把这四个音节当作整体来认读，是为了

不教拼写规则。

5、yu、yue、yun、yuan：这四个音节是按照《方案》规定的拼写规则，由撮口呼韵母ü、üe、ün、üan前面加y构成的。把这四个音节当作整体来认读，也是为了不教拼写规则。

yan 这个音节不属于以上五种情况，故不列为整体认读音节。Yan中的a 相当于ê，但不是ê。Yan中的an不是“安”的音，实际读ên，国际音标是〔εn〕。有的老师教成“y（衣）－an（ên）－yan（烟）”是可行的。

二、巧计整体认读音节

（一）、巧计整体认读音节方法一：

1、zhi、chi、shi、ri、zi、ci、si这7个是整体认读音节。它们发音与声母zh、ch、sh、r、z、c、s一样.，只是整体认读音节发音响亮些。而7个声母发音要轻短。因为有共同的规律，记起来倒也不难。

2、yi、wu、yu、ye、yue、yin、yun、ying、yuan这9个也是整体认读音节.它们和韵母i、u、ü、ie、üe、in、ün、ing、üan发音完全相同.只是形体和作用不同。其实这些音节之间存在着某种联系：

i---yi ü---yu

in—yin üe--yue

ie--y(i)e ün--yun

ing—ying (ü)an--yuan

其中的规律是：只要是i和ü开头的韵母，在声母y的帮助下，就可以成为整体认读音节，而读音都与原来的韵母相同，y不发音。找到了这一规律，就利用儿歌记忆。其中的规律是：只要是i和ü开头的韵母，在声母y的帮助下，都

成了整体认读音节，而读音都与原来的韵母相同，y不发音。找到了这一规律，就利用儿歌记忆。

只要i、ü在前头，大y帮助成音节；

大y是个小哑巴，光是帮忙不说话；

小ü看见大y来，乐得眼镜跳掉啦!

（二）、巧计整体认读音节方法二：

整体认读音节前面的10个音节“zhi、chi、shi、ri、zi、ci、si、yi、wu 、yu ”，因为与声母表的顺序相同，学生容易记住。但用儿歌记忆则更有趣

“zhi、chi、shi、ri、zi、ci、si一起关心yi、wu 、yu”。

而对于后面的6个“ye、yue、yuan、yin 、yun ying”音节，因为没有规律，所以学生记忆起来比较困难。即使在老师的再三强调下一时记住了，可不久又忘了。

怎样才能让学生牢牢地记住这些音节呢？用顺口溜来引导学生就容易多了：“中秋佳节夜（ye）月（yue)圆（yuan），

恰逢秋雨阴（yin）云（yun）影（ying）”。

两句话里共有6个整体认读音节。这两句话通俗易懂，朗朗上口，学生很容易便记住了，且经久不忘。达到了事半功倍的效果。

（三）、巧巧计整体认读音节方法三：

1、口诀一：

16个整体认读音节，他们是：zhi chi shi ri zi ci si yi wu yu ye yue yin yun yuan ying 。前10个音节，相对来说好记些。后面6个音节，可列出相应的字，

编成一句话：“夜月隐，云愿迎。”意思是：“夜”晚，“月”亮想要“隐”藏起来，“云”朵“愿”意帮这个忙，她“迎”了上来。

2、口诀二：

小i出门找大Y，小u出门找大W，小ü孤二没父母，出门就去找大Y，擦掉眼泪Yu、Yu、Yu。

3、口诀三：（顺序不对，不利于默写）

也(ye)约(yue)好阴(yin)天去看云(yun)，却去电影(ying)院(yuan)看电影，电影放的什么呀----《zhi chi shi ri zi ci si yi wu yu》

4、口诀四：

（注意：第三和第四句的整体认读音节的顺序和书上的不一样，在默写时要注意哦）

zhi、chi、shi、zi、ci、si，别忘中间夹着个ri；（zhi、chi、shi、ri、zi、ci、si）

大Y、W带着yi、wu、yu；（yi、wu、yu）

音（yin）乐（yue）英（ying）语（yu）里也（ye）有；

天上的云（yun）儿变圆（yuan）脸，

对着我们笑哈哈。

三、用故事来记

故事一：ie住在拼音王国里。有一天，ie的妈妈走出拼音王国办点事，让ie 一个人在家，还再三告诉它不能到处乱跑，可是ie不听话，悄悄溜出去玩，半路上，遇见了一个魔法师，魔法师将魔法棒一挥，小i变成了大Y。（出示ie 与ye）晚上回家，ie的妈妈不认识它了。说说妈妈为什么不认识它了呢？

故事二：有一天晚上，月亮出来了，小ü和小e要出去看月亮，可是小e 很胆小，不敢出去，小ü说：没关系，来你站在我的旁边看，谁要是敢欺负你，我就给它点厉害悄悄，于是小e就靠在了小ü的旁边，它们两个一块看起了月亮。(出示üe儿歌记忆，小ü和小e一起看月亮üe、üe、üe) 紧接着再利用故事连接，小üe看到ie在和声母交朋友，没有和它交朋友的便哭了起来，大家问它什么原因？它哭着说：我也想跟声母交朋友，这时大y听见了，立刻跑到了它的身边，说我来跟你交朋友，üe感动得不得了，马上把帽子摘了下来，行了个礼。(出示yue)

四、提出建议

1、经常复习（其实整个拼音系统都应经常复习、都应在运用中经常复习）；

2、在课文中出现时要特别注意指导和矫正，一年级的课文很短，正是指导、矫正、逐一突破难点的好时机。

商务现场口译答案 (全部)

Unit 7 I. Listen to a short passage "Shopping for Clothes" carefully and note down what you hear. Try to use some symbols and abbreviations when you are taking notes. Then interpret your notes in the target language. Shopping for Clothes Shopping for clothes is not the same experience for a man as it is for a woman. A man goes shopping because he needs something. His purpose is settled and decided in advance. He knows what he wants, and his objective is to find it and buy it; the price is a secondary consideration. All men simply walk into a shop and ask the assistant for what they want. If the shop has it in stock, the salesman promptly produces it, and the business of trying it on proceeds at once. All being well, the deal can be and often is completed in less than five minutes, with hardly any chat and to everyone's satisfaction. For a man, slight problems may begin when the shop does not have what he wants, or does not have exactly what he wants. Now how does a woman go about buying clothes? In almost every respect she does so in the opposite way. Her shopping is not often based on needs. She has never fully made up her mind what she wants, and she is only "having a look round". She is always open to persuasion; indeed she sets great store by what the saleswoman tells her, even by what companions tell her. She will try on any number of things. Uppermost in her mind is the thought of finding something that everyone thinks suits her. Contrary to a lot of jokes, most women have an excellent sense of value when they buy clothes. They are always on the lookout for the unexpected bargain. Faced with a roomful of dresses, a woman may easily spend an hour going from one rail to another, to and fro, often retracing her steps before selecting the dresses she wants to try on. It is a laborious process, but apparently an enjoyable one. Most dress shops provide chairs for the waiting husbands. II. Phrase Interpreting A 1. screen 2. diagram 3. vertical axis 4. column 5. in summary 6. consequently 7. furthermore 8. to run out of time 9. in a word 10. in addition 1．屏幕 2．图表 3．纵轴 4．圆柱 5．总之 6．因此 7．此外 8．没时间 9．总而言之 10．另外 B． 1．商品特性 2．顺序 3．订单 4．垄断 5．质量监控 6．利润 7．制造业 8．服务业 9．运作 10．顾客满意度 1. commodity features 2. sequence 3. order 4. monopoly 5. quality control 6. profit

学本教学心得体会

学本教学心得体会 高丽丽 通过这两年对龚雄飞老师的学本教学的学习和实践，我收获了很多，也有了很多的感悟。 学本教学，有三大特征，即先学、互助、展评；三中心，即学生中心、学习中心和体验中心的核心观念。原来满堂灌的教学模式使很多学生从小学就开始厌学，情况很严重，一直延续 到高中。而学本教学的理念是：学生是课堂的主人，他们控制着课堂，通过亲自全身心的去查阅与课文有关的知识，扩充了自己的知识。同时这种学习是自愿的，更能收到事半功倍的效果。所以我觉得这种教育理念是非常好的，如果我们能根据自己的实际情况调整运用我们的学生也一定会乐学，会学，发现知识的意义，投入真正意义上的学习。通过这段时间的理论和实践摸索学习，我渐渐有了点自己的想法。学本教学既是一种教育理念也是一种教学模式。这种课堂，就应该是充分发挥学生的主体作用，采用自主探究、合作交流的学习方式，让学生积极参与到学习中，构成积极、欢乐、高效的课堂，它的核心就是“一切为了学生，高度尊重学生，全面依靠学生”，是以生命为本，关注学生的终身发展。一个真正优秀的教师，你教的学生取得了让你满意的成绩,这不是完全的成功，成功的另一方面还要看你有没有让你的学生体验过你的教育给他带来的无穷快乐，你为学生素质的提高做了什么，你为学生今后的自我发展提供了哪些帮助。下面是我的感悟 一．学生们得到了释放“学本教学”就是让学生成为课堂真正的主人，老师仅仅是学生自主发展的指导者和引领者。以前在我们的课堂上，往往是老师们在口若悬河、喋喋不休的讲个不停，学生们干巴巴的坐在那里听，只是在听老师讲，而他本身并没有真正参与到学习中来，即便是老师在课堂上设计了“小组合作”环节，但也只是过于形式化，学生学习的积极性可想而知。这种教学模式要求教师抛出有价值的问题，让学生讨论，体现出学生是学习的主人。在课堂上给学生充足的空间，让孩子们自主交流、展示成果、互相质疑，在合作、交流、质疑中主动学习，获取知识和解决问题的能力，经过自己的实践获得的知识，他们特别有成就感，自信心增强，并且更加锻炼他们的表达，沟通，协调，自律等各方面的能力。在这种氛围中学习，孩子们很放松，他们得到了释放，在课堂上很放的开，对学习更加有兴趣了。 二、老师的角色得到翻天覆地的变化关于这一点，我是深有体会，以前总是反反复复的讲个不停，总是担心他们不明白或没有掌握。很多时候我们一厢情愿承担了许多工作，渴望孩子按照我们设计的方向去发展，但到最后却往往是自己失败。老师在这种课堂上只是策划者和引导者。教师的职责就是帮助，角色就是helper助手.帮助的意义仅仅是激发和引导。“只有能够激发学生去自我教育的教育，才是真正的教育”。要求老师有指导学生、激发学生产生学习的动力，学会学习的方法的能力，教师的这种对学生学情的驾驭能力，是与老师在平时教学中不断积累经验，不断进行反思离不开的。 三、实践过程中遇到的问题1.我所教授的学生的自律性比较差，所以课堂的纪律是个问题，这样把课堂交给学生就会耽误很多的时间，而且课堂效果也不好2.学生各方面的基本能力如表达，沟通，协调，思考，基础知识等相对较差，这样进行课堂讨论和自学就会很难，达不到预期的效果，并且耽误学校要求的进度 当今社会日新月异，教育改革已成为时代教育的主题。及时的改变传统的教育思想，投身到教育改革中来，我们的教育才有出路。我们别无他法，只能努力前行。每一种教育模式都

商务现场口译答案unit 9

Unit 9 II. /P155 A 1服务理念2质量方针3企业精神4经营宗旨5战略主题 6以市场为主导的服务7文化冲突8文化事业9民间文化 10 都市文化 B 1 value 2 innovation for comprtitiveness 3 core concept 4 pursue excellence 5 challenge ourselve 6 enterprise’s identification 7 social relationship 8 teamwork spirit 9 reasonable price 10 speedy service III A 1拥有企业文化的企业，员工具有想象力和创造力，从不畏惧冒险。 2 ABC公司通过世界各地的机构长期引导慈善事业，这是公司的传统。 3 ABC公司的员工认真对待自己对于生活和工作所在的社区应承担的义务。 4 企业文化是由勇于创新的员工组成的，他们敢于挑战现有的工作方式，并提出有利于全社会的新观点和新解决方案。 5 我们与公司的总体方向和目标保持一致。

B 1 enterprise culture helped the transformation of our company from one based on manufacturing to a post-industrial company based on service. 2 to stimulate our employmees,serve our customers and creat a bright future,we build a distinctive culture of ABC and promote four core values base on it. 3 we understand the real potential of these core value,as it help us bring happiness and quality to the life of our clients. 4 we are on the cutting-edge od our field,as we initiate innovative proposals and seek innovating solution in our work. 5 our enterprise value: create more value to the enterprise and the society continuously. TEXT A /P157 Ever since its establishment in 1984, rainbow has develop from a single store into the leading chain enterprise in shenzhen’s retailing industry. Now rainbow is in the top 100 of retailing giants in China. In its 20 years of development ,rainbow has won the trust from the government,business partners,suppliers and customers,by maintaining its corporate philiosophy of “Authenticity,in tegrity,Enthusiasm and C rediblity ’’. It has attained the support from the society and achieved excellcent eonomic effects and social effects.

泛函分析在控制系统及算法中的应用

课程:应用法泛函分析题目:泛函分析在控制系统及算法中的应用 学院：自动化与电气工程学院 专业：控制理论与控制工程 姓名： 学号： 指导老师： 二○一三年十二月十日

泛函分析在控制系统及算法中的应用 【摘要】泛函分析的理论、思想和方法在应用数学、物理理论、现代工程技术等众多领域都有广泛的应用。它不仅为控制算法优化以及系统性能分析等建立了严密的理论体系，而且为控制工程实用的数值计算和控制算法的建立，提供了明确的理论依据，并对算法实现的有效性、收敛性提供了各种实用方法。本文从遗传算法的优化，控制系统性能分析和最优控制三方面简要分析了泛函在控制理论与控制工程中的应用。 【关键词】泛函分析控制理论与控制工程遗传算法最优控制 【中图分类号】O177.92- TL361 Through the study of functional analysis, knowing that functional analysis is widely used in many fields, it not only builds a strict theoretical system for the optimization of controlling algorithm and the analysis of systematic performance but also provides a definite theoretical basis for the establishment of numerical calculation and control algorithm of the useful Controlling Engineering.At the same time,a variety of practical methods are put into the algorithm’s effectiveness and convergence. In order to grasp and understand the application of the theory of functional analysis and learn the methods of application of functional analysis. From the point of genetic algorithm , the analysis of performance of controlling system and optimal control briefly analyse that functional is applied in the fields of controlling theory and controling engineering 一、遗传算法的优化 设一个系统的种群为 12 ,..... n X x x x ?? =?? （1-1） 满足约束条 () () 01,2,, 01,2,, 01,2,, j k i X j l X k m i n g h x ?≤= ? ? ≤= ? ? ≥= ?? （1-2） 使目标函数： ()min W X→（1-3）上述问题称为遗传算法的一个优化问题，其中约束条件是一个工程结构中的各项参数，（如系统的动态性能指标、静态性能指标）应该满足的条件。目标函数是用来评价系统的优劣；在寻求目标函数满足约束条件下达到最小值，传统的遗传算法，按照适者生存的原理从给出的种群中不断进化寻求满足约束条件的新解，最后找出收敛的最优解。寻求最优解的过程汇总，当变量增多或者种群取值范围大时，寻求收敛的速度就会相应降低，无法精确的确定最优解的位置。因此采用一解空间到另一解空间的映射, 改进遗传算法求解的迭代过程，从映射角度对分析遗传算法的收敛性，上述问题可以得到相应的解决。 定义 1 度量: d S S R ?→，其中 d 的表达式定义如下： ()() ()() () 22 , i i i i d c f c f x x x x ++ =--- (1-4) 其中i x,2i S x+∈ ,c 是一个大的正数。

最新参加《龚雄飞“学本教学”》培训心得体会

参加《龚雄飞“学本教学”》培训心得体会 东湖小学：雷英 今年，我们全县教育行业掀起了学习《龚雄飞“学本教学”》的热潮，我也有幸参与其中。在三天的学习中，我对龚雄飞院长的卓越课堂有了一个更加深刻的认识和理解。龚院长根据自己的从教经验结合一个个教学实例为我们阐述了学本教学的变革：一个教学模式，先学后教，互助展评；三种学习方式，自学、互学、展学的内容及如何设计导学案、如何有效开展小组合作学习等等。涉及的内容全面、又接地气、可操作性强，通过认真地学习，我又一次大饱耳福，受益匪浅。 这次学习中，我印象比较深刻的是龚雄飞院长提到的关于“小组合作学习”的相关内容，他从两个方面进行了剖析：一是真合作和假合作；二是浅合作和深合作。如何区分真合作和假合作呢?就是由合作的问题决定，合作学习就是解决问题的方式之一，因此，问题的质量直接决定合作学习的智能含量。提到这里，我不由地想到自己在班级中所实施的小组合作学习，虽然我也进行了合理的分组，明确分工，课堂上也真正在用小组合作学习，但对于合作问题的提出还是没有太深入的研究，所以只停留在浅合作的层面，导致了合作的效率不高，甚至无效。再次对照我的课堂，总是不乏出现这样的现象：小组长一

个人金鸡独立、独占风头，而其他组员好像事不关己，充当着“看客”或“听客”的角色。课堂出现冷场现象，学生合作不主动。有时还会发现教室里鸦雀无声，小组成员接到合作学习任务后不商量、不讨论，要么自己埋头单干，要么若无其事地做与之无关的事，并没有真正参与到讨论与合作中来，使合作流于形式。还有这种现象：在组织合作学习时，学生往往才开始合作几分钟，刚进入状态，或是个别小组先完成了，我就怕时间不够就急着让各小组汇报成果，汇报的内容达不到理想的效果，然后草草结束进入下一环节，把合作学习变成走过场。 通过这次学习，我更多的是反思和剖析，回想一下自己以往在实施小组合作中存在的问题，再结合自己的学习感悟，重新理清思路，打算在小组合作中进行更深入的探索，真正实现小组合作学习的有效性，其做法如下： 一、培养学生进行合作学习的习惯 首先，培养他们学会倾听，就是要做到认真而仔细地聆听别人的发言，要听清老师的提问要求，听懂小组分工的要求，听明白其他同学的发言；其次，要让学生学会质疑，在和别人有不同的见解和意见时，不要害羞，要敢于提出，大胆质疑，想到了别人没想到的，没说完的，要勇于补充；还要训练学生学会表达，仅仅会听是不够的，每个学生必须学会表达。老师要调动每个学生的参与欲望，培养学生敢说的勇气，把一些简单的容易回答的问题留给学习比较困难的、不爱

(完整版)泛函分析复习与总结,推荐文档

《泛函分析》复习与总结 (2014年6月26日星期四 10:20--- 11:50) 第一部分 空间及其性质 泛函分析的主要内容分为空间和算子两大部分. 空间包括泛函 分析所学过的各种抽象空间, 函数空间, 向量空间等, 也包括空间的 性质, 例如完备性, 紧性, 线性性质, 空间中集合的各种性质等等。 以下几点是对第一部分内容的归纳和总结。 一．空间 （1）距离空间 （集合+距离）！验证距离的三个条件：称为是距离空间，如果对于 (,)X ρ,,x y z X ∈(i) 【非负性】，并且当且仅当 (,)0x y ρ≥(,)0x y ρ=【正定性】； x y =(ii) 【对称性】； (,)(,)x y y x ρρ=(iii) 【三角不等式】。 (,)(,)(,)x y x y y z ρρρ≤+距离空间的典型代表：空间、空间、所有的赋范线性空间、 s S 所有的内积空间。 （2）赋范线性空间 （线性空间 + 范数） ！验证范数的三个条件：称为是赋范线性空间，如果 (,||||)X ?是数域（或）上的线性空间，对于和 X K =?K =￡a K ∈，成立 ,x y X ∈(i) 【非负性】，并且当且仅当【正定性】 ||||0x ≥||||0x =0x =； (ii) 【齐次性】； ||||||||||ax a x =?

(iii) 【三角不等式】。 ||||||||||||x y x y +≤+赋范线性空间的典型代表：空间（）、空间（n ?1,2,3,n =L n ￡） 、空间（）、空间（1,2,3,n =L p l 1p ≤≤∞([,])p L a b ）、空间、空间、Banach 空间、所有的1p ≤≤∞[,]C a b [,]k C a b 内积空间（范数是由内积导出的范数）。 （3）内积空间 （线性空间 + 内积） ！验证内积的四个条件：称为是内积空间，如果 (,(,))X ??是数域（或）上的线性空间，对于和 X K =?K =￡a K ∈，成立 ,,x y z X ∈(i) 【非负性】，并且当且仅当【正 (,)0x x ≥(,)0x x =0x =定性】； (ii) 【第一变元可加性】； (,)(,)(,)x y z x z x z +=+(iii) 【第一变元齐次性】； (,)(,)ax z a x z =(iv) 【共轭对称性】。 (,)(,)x z z x =内积空间的典型代表：空间（）、空间（n ?1,2,3,n =L n ￡） 、空间、空间。1,2,3,n =L 2l 2([,])L a b 注. 1) 从概念的外延来理解, 有如下的关系: {内积空间}{赋范线性空间}{距离空间}. ??2) 内积可导出范数, 范数可导出距离, 反之未必. 例如在赋范 线性空间中, 如果范数满足平行四边形公式, 则由范数可以定义内 积. 3) 在距离空间中，，当 0k x x ρ??→?0(,)0k x x ρ→； k →∞赋范线性空间中，，当；|||| 0k x x ???→?0||||0k x x -→k →∞

商务现场口译1复习题

《商务现场口译1》复习题 一、汉译英 我们公司打算以削价的方式处理库存商品。 如果贵公司订购超过30000美元，我们将提供九折优惠。 Our company is planning to dispose of the stocks at a discount. If your company places an order for more than US$30,000, we will allow you a 10% discount. 我们公司一直谋求在河南发展业务，希望开拓新的市场。 如果你们能预付现金，我们可以把价格降到100美元。 Our company has been expanding our business into He’nan in order to develop a new market. If you make cash payment in advance, we can drop the price to 100 US dollars. 我们可以为你们公司建设网站，介绍你们的主要产品。 货款需在40天内付清，预付现金可获3%折扣。 We can build a website for your company, with descriptions of your major products. We require full payment within 40 days, with a 3% discount for cash payment in advance. 我们公司拥有最好的系列产品，并致力于提供优质服务。 由于我们商定的交货日期已过，请告诉我们确切的装运日期。 Our company has the best product line and is dedicated to quality service. Since the agreed delivery date has passed, please tell us the exact shipping date. 很抱歉，我们刚刚发了一大批货，目前没有存货了。 我们公司要求先付10%，余款分12个月付清。 I’m sorry that we just filled a very large order and we are out of stock now. We ask for a 10% down payment, and the balance is to be paid in 12 months equally. 在这次交易会上，来自18个省的企业签订了许多协议。 2006年我们的产值达到15亿美元，比上一年增长了30%。 Lots of agreements were signed during the trade fair among enterprises from 18 provinces. Our production volume reached US$1.5 billion in 2006, an increase of 30% over that of 2005. 要是你们不做出适当的让步，再讨论也没有意义。 如果你们在3月底以前下订单，就可享受10%的折扣。 If you can’t make proper concessions, there is no point in further discussion. You can receive a 10% discount on orders placed before the end of March. 我们公司承诺提供专业服务，以满足广大客户的需要。 我们在北京设立了办事处，并在无锡成立了4家合资企业。 We are committed to providing professional service to satisfy a diverse range of customers. We already have a branch office in Beijing and 4 joint ventures in Wuxi.

泛函分析在力学和工程中的应用

泛函分析在力学和工程中的应用 陆章基 （复旦大学应用力学系） 摘要 本文简单介绍泛函分析方法在力学和工程中的若干应用，包括泛函观点下的结构数学理论、直交投影法、超圆方法、变分法、变分不等式与凸分析、算子的特征值与谱方法、与实验技术有关的泛函方法等。并介绍当前非线性分析中部分动态。 $ 1 泛函分析概述 泛函分析是高度抽象的数学分支，研究各类泛函空间及算子理论。所谓泛函空间是带有某类数学结构（主要是拓扑和代数结构）的抽象集。其元（或点）可以是数、向量、函数、张量场，甚至各种物理状态等。根据不同拓扑和代数结构，泛函空间划分为各个类别。力学和工程中常见的有①：（i）度量（距离）空间。对任意两抽象元引入距离，由此自然地引入开集等拓扑结构。从而，度量空间是一特殊拓扑空间，但尚未赋予代数结构；（ii）线性拓扑空间（拓扑向量空间。同时带有拓扑和代数结构。所谓拓扑无非是在抽象集中规定某些子集为开集），他们满足开集的基本公理。有了拓扑后，即能引入极限、连续、紧致和收敛等初等分析的重要概念。这里所述的代数结构指的是线性结构（加法和数乘运算）。由此可讨论线性无关、基和维数等代数概念。泛函分析的空间（尤其各类函数空间）绝大部分是无限维的。线性空间（带有线性结构的度量空间）是线性拓扑空间的一例。但最重要的线性拓扑空间应是下列线性赋范空间；（iii）线性赋范空间。每个元（常称向量）配有番薯||x||（是普通向量长度的推广）。线性空间配上范数后，能自然地诱导出度量和拓扑。就这个意义而言，它是特殊的线性拓扑和度量空间。于是，具有这两个空间中所有概念。例如可以讨论该空间（或其子集）是否完备。即任何柯西序列是否为收敛序列。（iv）Banach空间。它是完备的线性赋范空间。完备性使该空间具有十分良好的性质。例如闭图像定理、共鸣定理、逆算子定理和开映照原理等。（v）内积空间。内积的引入使该空间更直观形象，内容格外丰富。内积把普通的几何术语差不多全带到抽象空间中。例如：长度、两向量交角、直交性、直交投影、就范直交系、点（向量）和子空间的距离等。使抽象泛函空间涂上浓厚的几何色彩。力学家和工程师对此尤感兴趣。由于内积可诱导番薯，内积空间是特殊线性赋范空间，但反之不然。与普通欧式空间最相像的应数下述Hilbert空间；（vi）Hilbert空间。它是完备的内积空间，内容最丰富。例如Fourier展开、Bessel不等式和Parseval等式等。由于本文讨论泛函的力学应用，必须提及的最后一类空间是Sobolev空间。（vii）Sobolev空间W m,p（Ω）（p （Ω）空间中可以连续求m阶分布导数的函数u组成的子空间，≥1，m≥0）[3]。它是由L p 并配上Sobolev空间。它是特殊的线性赋范空间。其中，分布导数是普通导数的推广，对于性质极差的Dirac delta之类的广义函数，也能求分布导数。因此，对函数的“光滑程度”提供更一般、更精确的含义。由于Sobolev嵌入定理，可以通过找弱解来讨论偏微分方程的定解问题。p=2这类Sobolev空间特别重要，它是特殊的Hilbert空间，记之为H m（Ω），称作Hilbert-Sobolev空间。 泛函分析另一内容是算子理论，可以讲更为重要。它研究上述各类泛函空间上线性与非线性算子的各种特性。对于单个算子，可引入连续、有界、下有界、闭、紧致和全连续等性质。对于算子集（线性连续算子集或线性连续泛函集等）又可引入新的线性结构和范数等，构成高层的算子空间。其中对偶（共轭）空间尤为重要。据此，可引入自共轭（自伴）算子、投影算子、酉算子、正常算子、自反空间、强和弱收敛等。在初等分析中卓见成效的微分运算

应用泛函分析相关习题.doc

泛函分析练习题 一?名词解释： 1.范数与线性赋范空间 2.无处稠密子集与第一纲集 3.紧集与相对紧集 4.开映射 5.共貌算子 6.内点、内部： 7.线性算子、线性范函： 8.自然嵌入算子 9.共貌算子 10.内积与内积空间： 11.弱有界集： 12.紧算子： 13.凸集 14.有界集 15.距离 16.可分 17.Cauchy 列 18.自反空间 二、定理叙述 1、压缩映射原理 2.共鸣定理 3.逆算子定理 4.闭图像定理 5.实空间上的Hahn-Banach延拓定理 6、Bai re纲定理 7、开映射定理 8、Riesz表现定理 三证明题： 1.若(x,p)是度量空间，则d = d也使X成为度量空间。 1 + Q 证明：Vx,y,zcX 显然有(1)d(x, y) > 0 ,日3,)，)= 0当且仅当x = (2) d(x9y) = d(y,x) (3)由/(/) = — = !一一， (/>0)关于，单调递增，得 1+，1+r d(x, z) = PE < Q(x,.y)+Q(y,z)

' 1 + Q(x, z) 一1 + p(x, y) + Q(y, z) 匕Q（x，）'） | Q（）'，z） 一1 + Q（3）1+ /?（），, z） = d（x,y） + d（y,z） 故』也是X上的度量。 2,设H是内积空间，天则当尤〃—尤,乂T y时"（七，月）t （寻），），即内积关于两变元连续。 证明：| （% X,）一（x, y） I2 =| （x/t - x, >; - y）\2<\\x n-x\\-\\y tt-y\\ 己知即II七一尤II—0,|| 乂一>||—0。 故有I ，以）一（x, y）『—。 即Cw〃）T（x,y）。 5.设7x（r） = 若T是从心［0,1］-匕［0,1］的算子，计算||T||;若T是从 ZJ0,1］T ZJ0,1］的算子再求1171。 解：（1）当T是从ZJ0,l］—匕［0,1］的算子。 取x&）=同,贝j］||x（）||2=1>||片）川=［后广出=*. 所以||T||>-^e 故有11『11=±? （2）当T是从ZJ0,1］T ZJ0,1］的算子时 ||八||2=（。誓⑴力度严=nxii2 Vn,(!--

龚雄飞与“学本教学”学习心得体会

龚雄飞与“学本教学”学习心得体会 2016年12月12日在2016年12月10-11日，在县教育局的组织下，有幸听了李政涛教授和龚雄飞院长两位专家的“学本教学”专项报告会。短短两天的时间，作为一个初入步入课改的新人，我感觉自己在不断地成长，收获颇多。在全县课改全面铺开的形势下，有幸听到这两位专家的指导，我感到无比的高兴，很是受益匪浅。特别是有幸聆听了重庆市沙坪坝区教师进修学院龚雄飞院长关于卓越课堂的讲座，听完讲座后，心中十分激动，龚院长通过结合自己数十年的教育教学与办学管理经验，理论联系实际，针对目前国内中小学校课堂教学问题与问题决绝的有效策略进行深入剖析，提出了卓越课堂中一个模式，即先学后导、互助展评；三大特征，即先学、互助、展评；三中心，即学生中心、学习中心和体验中心的核心观念。给我们思想带来巨大共鸣的同时，也为我们下一步开展有效教学提供了重要借鉴和参考。结合目前自己课堂教学实际，深入反思龚院长所提出的观点时发现，很多值得我课堂教学深入探索和实践体验，我就自己印象深刻的四点谈谈自己的看法。 一是关于学生先学的观点。龚院长在卓越课堂中提出了先学后导的模式。先学即学生自主学习，其主要目的在于通过自主学习把学生激活而不是教死，是为了避免思维方式的单一化、同质化、模式化。这也是为什么传统教育与现代教育的区别所在，在传统教育中提倡“先教”，而现代教育中提倡“先学”。龚院长同时提出了在学生先

学的过程中，需要解决好三个问题，即自主学习的时间、自主学习的方式和自主学习的工具。尤其要注重解决好自主学习的工具问题，现行中小学校注重导学案或者导学单，用于学生自主学习的主要工具。 二是关于导学案的观点。在谈及学生自主学习的过程中，龚院长针对目前国内中小学校导学案或导学单开展自主教学进行了剖析，并指出导学案的开发原则是功能导学化，即要做到导学问题化、问题思维化、思维品质化。在导学案的运用过程中，要警惕导学案内容以“做题”为重要载体和主要形式，把导学案变成练习册自学引导的复制品，或者变成学生练习单。要将习题化导学案改为问题化导学案，将学案的后侧性检验改为前瞻性引导。 三是关于小组合作学习的观点。龚院长在讲座中阐述了小组合作学习，即学生互助学习的重要性，指出合作学习有利于矫正传统个体化学习所带来的固步自封与心灵幽暗，倡导竞争中的协作，改变畸形的竞争文化；有利于弥补教师群体化教学所带来的辅导不足与指导不力，确立学生是最大教育资源的新理念，形成“点对点”的帮扶机制与管理格局；有利于改变传统讲授型课堂的教师主讲、学生接收、生生独立的局面。在开展小组合作学习的过程中，要防止小组合作学习形式化，这点我非常赞同，不克服这个问题是很难真正高效的。 四是关于先练后讲的观点。传统课堂通常采取的是教师先讲，学生后练，即老师讲授方法和示范例题在先，学生在老师讲完之后，按照老师的教学思路和方法进行练习。这样导致学生的学习被动地接受教师的方法，难以有自己深入体会和创新方法。先练后讲，打破了传

《应用泛函分析》前四章重点复习大纲

1 第1章预备知识 1.1集合的一般知识 1.1.1概念、集合的运算 上限集、上极限 下限集、下极限 1.1.2映射与逆映射 1.1.3可列集 可列集 集合的对等关系~（定义1.1）1.2实数集的基本结构 1.2.1建立实数的原则及实数的序关系 阿基米德有序域（定义1.4）1.2.2确界与确界原理 上确界sup E（定义1.5） 下确界inf E 确界原理（定理1.7） 1.2.3实数集的度量结构 数列极限与函数极限 单调有界原理 区间套定理 Bolzano-Weierstrass定理 Heine-Bore定理 Cauchy收敛准则 1.3函数列及函数项技术的收敛性1.3.1函数的连续性与一致连续 函数的一致连续性（定义1.10）1.3.2函数列和函数项级数的一致收敛 逐点收敛（定义1.11） 一致收敛（定义1.12） Weierstrass M-判别法（定理1.15）1.3.3一致收敛的性质 极限与积分可交换次序 1.4 Lebesgue积分 1.4.1一维点集的测度 开集、闭集 有界开集、闭集的测度m G m F 外测度内测度 可测集（定义1.16） 1.4.2可测函数 简单函数（定义1.18） 零测度集 按测度收敛 1.4.3 Lebesgue积分 有界可测集上的Lebesgue积分 Levi引理 Lebesgue控制收敛定理（性质1.9） R可积、L可积 1.4.4 Rn空间上的Lebesgue定理 1.5 空间 Lp空间（定义1.28） Holder不等式 Minkowski不等式（性质1.16）

2 第2章度量空间与赋范线性空间 2.1度量空间的基本概念 2.1.1距离空间 度量函数 度量空间（X，ρ） 2.1.2距离空间中点列的收敛性 点列一致收敛 按度量收敛 2.2度量空间中的开、闭集与连续映射 2.2.1度量空间中的开集、闭集 开球、闭球 内点、外点、边界点、聚点 开集、闭集 2.2.2度量空间上的连续映射 度量空间中的连续映射（定义2.7） 同胚映射 2.3度量空间中的可分性、完备性与列紧性 2.3.1度量空间的可分性 稠密子集（定义2.9） 可分性 2.3.2度量空间的完备性 度量空间中Cauchy列（定义2.11） 完备性 完备子空间 距离空间中的闭球套定理（定理2.9） 闭球套半径趋于零，则闭球的交为2.3.3度量空间的列紧性 列紧集、紧集（定义2.13） 全有界集 2.4 Banach压缩映射原理 压缩映像 不动点 Banach压缩映射原理（定理2.16）2.4.1应用 隐函数存在性定理（例2.31） 2.5 线性空间 2.5.1线性空间的定义 线性空间（定义2.17） 维数与基、直和 2.5.2线性算子与线性泛函 线性算子 线性泛函（定义2.18） 零空间ker(T)与值域空间R(T) 2.6 赋范线性空间 2.6.1赋范线性空间的定义及例子 赋范线性空间 Banach空间（定义2.20） 2.6.2赋范线性空间的性质 收敛性——一致收敛 绝对收敛 连续性与有界性 2.6.3有限维赋范线性空间 N维实赋范线性空间

商务现场口译答案1—18单元

商务现场口译答案1—18单元（全） Unitl Phrase Interpreting A 1. to recover from the jet lag 3. hospitality 5. accommodations 2. thoughtful arrangement 4. souvenir 6. to claim baggage 7. to proceed through the Customs 9. farewell speech 1?倒时差 2.周到的安排6.提取行李 7.进行海关检查 B 1. 为……设宴洗尘 2.向……告别 5. 久仰大名 6.欢迎词7.赞 美 8?活动安排 9.告别词 10.适应时差 3. 不远万里来到… 4.很荣幸…… 8. 回顾过去 9.展望未来 10.美好回忆 1 ? to hold a banquet in honor of... 3. to come all the way to... 5.1 have long been looking forward to meeting you. 7. to pay tribute to 9. to look aliead Distinguished Guests. Ladies and Gentlemen, Thank you very much for your gracious welcoming speech ? China is one of the earliest cradles of civilization and the visit to this ancient nation has long been my dream. This visit will give me an excellent opportunity to meet old friends and establish new contacts ? I wish to say again that I am so delighted and privileged to visit your great country and this lovely town. I am deeply grateful for everything you have done for me since my arrival in China ? As an American manager of a Sino-American joint venture for two years. I have to say that there are differences in business management practice between Chinese and Americans. We are more direct and straightforward than most Chinese colleagues due to our different cultural traditions ? I can f t say our way of doing business is absolutely superior. After all, there are strong points and weak points in both types of management. In recent years. inore and more American business executives have recognized the strong points of the more humane way of Chinese management. It is a great pleasure that I can exchange views and information with you. and reach common ground here ? And I wish to share with you my thoughts on this topic in the days to come. Thank you! 8. itinerary 10. to adjust to the time difference 3?热情好客 4.纪念品 5.食宿 2. to bid farewell to... 4. to be/feel honored... 6. a welcoming address 8. to look back 10. happy memory