时空对称性与守恒律

时空对称性与守恒律

信息系统与管理学院童绥圣 201005019008

摘要：对称性和守恒律是基本的自然法则，人们在长期的科学探索

中发现，自然界的各种对称性与守恒律之间具有相辅相存的密切联系。

关键字：对称性对称操作守恒律

引言

作为物理学的最原始、最基本的概念，对称和守恒各自有着深

刻的思想渊源。人类对于对称和守恒的认识也是从表面深入到内部，而对称和守恒也经历了从分立走向综合的漫长发展历程。特别是在

现代物理学中，对称性和守恒律对科学家来说始终具有非凡的吸引力，是一个非常有趣和深刻的话题。在探索千变万化、纷繁复杂的

自然现象的普遍规律的过程中，守恒量与守恒定律是物理学家们长

期倾心关注的议题。现代物理学研究表明，自然界中的守恒定律与

相应的对称性是密切相关的。因此，认识现代物理学对称性的深刻

内涵，明确对称性与守恒律之间的密切联系，对于探究自然规律、

揭示宇宙奥秘是十分重要的。

对称和对称操作

德国数学家魏尔在1951年给对称性的普遍的严格定义：对一个

事物进行一次变动或操作，如果经过此操作后，该事物完全复原，

则称该事物对所经历的操作是对称的，而此操作就叫做对称作．由

于操作(变换)方式不同可以有若干种不同的对称性。

（1）空间反演操作与镜像对称。空间反演操作类似于物体的平

面镜成像，具有对某一轴线或平面的对称性。如物理学中的位置矢

量，经过空间反射后，与镜面垂直的分量反向，与镜面平行的分量

则不变。

(2)空间平移对称操作与平移对称．当某一物理规律经过坐标平

移后仍与原规律相同，则为平移对称。例如，我们将进行物理实验

的全套仪器从北京运到上海，在两地会得到相同的物理定律，即物

理定律具有空间平移对称性。

(3)空间旋转对称操作与转动对称。例如，太阳绕通过其中心的

任意轴旋转某一角度后，其现状与原状一样。进行物理实验的仪器

转动某一角度后，所得到的物理规律不会因空间的转动而发生变化，即物理定律具有空间转动对称性。

(4)时间平移对称操作与时间对称。我们所熟悉的24小时的昼夜

循环，在时间上就表现出具有周期性的平移对称；周期性变化的单

摆只对周期T及其整数倍的时间平移变换对称。空间对称性和时间对

称性是最基本的、最常见的对称性，统称为时空对称性。另外，量

子力学中全同粒子互换后，得到具有交换对称性的哈密顿算符，全

同粒子体系波函数的对称性不随时间的平移而改变。

对称性与守恒律

从现代物理学的高度来审视。对称性和守恒律是基本的自然法则。在经典力学中，牛顿运动三定律只适用于宏观物体，而动量、

角动量、能量三大守恒定律对宏观物体和微观领域都是普遍成立的。自然界广泛存在的对称性在物理学中处于十分基本的地位。上述三

大守恒定律又比牛顿运动定律具有更普遍更深刻的根基。人们在长

期的科学探索中发现，自然界的各种对称性与守恒律之间具有相辅

相存的密切联系。例如，下列每一种对称性(即变换不变性)都对应

着一个守恒定律：

空间平移不变性?动量守恒定律

空间转动不变性?角动量守恒定律

时间平移不变性?能量守恒定律

空间反演不变性?宇称守恒定律

整体规范不变性?电荷守恒定律

下面我们从保守力系的机械能出发，来讨论守恒律与对称操作的关系。

1.机械能对空间坐标平移的对称性与动量守恒

系统机械能函数对空间坐标平移的对称性，将导致系统的动量守恒。我们讨论两个质点组成的质点系，且各质点只受保守力作用而运动，两质点的动量分别为1p 和2p ，相应的位矢为()1,1,11z y x r

和()2,2,22z y x r ，现令坐标平移r δ，相当与整个系统沿相反方向平移了，r δ这样质点的位矢变成了r r δ+1 和r r δ+2

。对机械能而言，包含了动能和势能，动能是速度的函数，显然不因坐标的平移而改变，因此机械能对平移操作的不变性即体现在体系的势能下不因空间坐标的平移而发生改变。即可得

=??+??+??+??+

??+??=z z E z z E y y E y y E x x E x x E E p p p p P P P δδδδδδδ212121

0)(212121=??? ?

???+??+??? ????+??+??+??z E z E y y E y E x x E x E p p P p p P δδ 此处用变分δ而不用微分d ，是因为P E δ完全来自坐标平移，而不是

系统的真实运动，因而r δ可取任意值，且0≠r δ，有因为x,y,z 互相独立，故要满足上式即可得

.0;0;0212121=??

? ????+??=??? ????+??=??? ????+??z E z E y E y E x E x E p p p P P P

从保守力和势函数的关系不难得出：

x P Z P Y P Y p Y p X P

F z E F z E F y E F y E F x E F x E 212121212121212121,;,;,-=??-=??-=??-=??-=??-=??

所以可得：

0;0;0211221122112=+=+=+Z Z Y Y X X F F F F F F

从动量定理可得：

()()(),0;0;0212121=+=+=+dt

p p d dt p p d dt p p d z z y y x x 即 3

212211

21C p p C p p C p p z z y y x x =+=+=+

因而C p p =+21

这正是动量守恒定律的表达式，于是我们从机械能对空间坐标平移操作的对称性导出了动量守恒定律。

2.机械能对空间坐标系转动的对称性与角动量守恒

上述质点组的总机械能函数对空间坐标系旋动的对称性（即是空间各向同性），将导致角动量守恒。令质点1位于坐标原点且保持静止，质点2的质量为m ，位于运动状态且不受其他力作用。现对空间坐标系实施一无穷小角位移δθ-，实质上相当于系统沿相反方向转过无穷小角位移δθ（无穷小角位移为矢量）。显然质点2的位置矢量r 与速度矢量v 均转过δθ，由此可得其相应的增量

,,v v r r ?=?=δθδδθδ机械能对坐标实施旋转操作的不变性意味着下式成立，即()().02/2=+?=+=+=P p P E v mv E v mv E mv E δδθδδδδδ 对第一项()()0=?=?=v v m v mv E K δθδθδ，因而要求第二项0=P E δ，即坐标系旋转而势能不变，这表明质点m 一定受到有心力的作用，势能仅为位矢r 的函数，即()r E E P P =式。这样，便从机械能对坐标系旋转的对称性推出角动量守恒律。

3.机械能对时间平移的对称性与机械能守恒

上述质点组的总机械能对时间平移的对称性将导致机械能守恒。令此质点组的总机械能P K E E E +=，为避免矢量性带来的麻烦，我们

令两质点只作x 方向的一维运动。则

()()222

22112112/2/x E v m x E v m E p x P x +++=，又因为t δ恒为零， 所以用dt dE 来表示体系的机械能对时间的平移， 即dt dE dt dv v m dt dE dt dv v m dt dE P x x P x x 222211211+++= 因此体系为保守力系，则X P X P F dx dE F dx dE 212

21211,-=-=。 又从牛顿第二定律出发可得dt dv m F dt dv m F x X x X 22211112,==， 所以上式为0222122111211=-+-=dt dv v m dt dv v m dt dv v m dt dv v m dt dE x x x x x x x x ， 则C E dt dE ==,0，即P K P K E E E E ''+=+，

这正是机械能守恒定律的表达式，所以体系的机械能若对时间的平移具有对称性，则其机械能守恒。

结束语

对称性在物理学中起着重要的作用，通过对系统所具有的对称性

的分析，可以得到系统相应的守恒量，这些守恒量的存在对于了解

系统的物理状态和性质就十分重要。在微观世界中，特别是在粒子

物理学中，对称性就更为重要了。从对称性看世界，看到的可能性

实在太多。美国物理学家费曼说的好：“可能性实在太多了，它们

之中任何一个都可能是对的，也可能没有一个是对的，因此我们必

须去探索”。

参考文献：

1.物理通报 2011

2.赵凯华，罗蔚茵．力学【M】．北京：高等教育出版社，1995．

3.李承祖，杨丽佳 .大学物理学 .北京：科学出版社，2009 .

对称性与守恒定律

第七章 对称性与守恒定律 * §7.1 守恒量的平均值和测量取值几率 ⒈ 力学量平均值随时间变化的方程 在本征态中，如果测量力学量F ，则每时刻都可测得确定值。而在任意状态(),x t ψ中测量，力学量F 一般不显含时间t ，则在每一时刻测量结果一般没有确定值。但(),x t ψ可以按F 的本征态系n φ做完全展开，所以测量F 本征值的几率是确定的，有确定的分布。这样，每一时刻在任意态(),x t ψ下，力学量F 有确定的平均值。在定态下，不显含时间t 的力学量算符F 的平均值不随时间变化。 (),x t ψ：t 时刻的任意状态（归一化的） F ()()?,,x t F x t ψψ=()()*?,,x t F x t dx ψψ=? 其中(),x t ψ和?F 都可能是时间的函数，则F 也可以是时间的函数。 量子力学中，讨论力学量随时间的变化是通过讨论力学量的平均值随时间的变化来反映 的。?F F ψψ= dF dt () ?? F F t t ψψψψ??=+? ? ???F F F t t t ψψψψψψ?????= ++ ?????? 利用含时薛定谔方程 1?H t i ψψ?= ? ?11????F H F F H i i t ψ ψψψψψ ?=++ ? ?11????F H F FH i i t ψψψψψψ?=-++? 利用?H 的厄密性??H H ψ?ψ?=

? 11????F HF FH i i t ψψψψψψ?=-++? ( ) ?1????F HF FH i t ψψψψ?=-+? 1??,F F H t i ???= +??? 即 1??,dF F F H dt i t ???=+? ?? 力学量平均值随时间变化的方程。 ⒉ 守恒量 ⑴ 定义：在任意状态下，力学量的平均值不随时间变化，即为与时间无关的常量。 数学： 0dF dt = （F 与t 无关的常量） ⑵ 力学量守恒的条件 0F t ?=?说明?F 不显含时间t （?0F t ?=?）（?F 不显含t ， ?0F t ?=?而?dF dt 不一定为0） 不特别声明，一般?0F t ?=?，如?r ， ?p ，?L F F F F dF dx dy dz dt x y z t ????= +++???? ??,0F H ??=?? 即?F 与?H 对易，也可以作为守恒量的定义 ⑶ 性质特点 ① 体系在任意状态下，平均值不随时间变化。这是守恒量物理上的定义。 ② 体系在任意状态下，测量力学量（不显含t ）取值的几率分布不随时间变化。 证明：F 为守恒量，因为??,0F H ??=? ? ，所以?F 、?H 有共同完全本征函数系{}n φ，则有?n n n H E φφ=和?n n n F f φφ= 对任意态(),r t ψ (),r t ψ()()n n n c t r φ=∑ ()()(),n n c t r r t φψ=

分子轨道对称守恒原理

分子轨道对称守恒原理 小资料：守恒原理的诞生。 分子轨道对称守恒原理认为：化学反应是分子轨道进行重新组合的过程，在一个协同反应中，分子轨道的对称性是守恒的，即反应物的分子轨道具有什么样的对称性，产物的分子轨道也应具有什么样的对称性，从原料到产物，分子轨道的对称性始终不变。因为只有这样，才能用最低的能量形成反应中的过渡态。因此，分子过渡的对称性控制着整个反应的进程。 能级相关理论：这种方法考虑了所有参与反应的分子轨道，强调了各分子轨道的对称性的分类，建立了反应物分子和产物分子轨道的能级之间相互转化的关系，分析协同反应进行的方式和条件，并且把能转化的能源(包括热能还是光能)定性地加以说明。 能级相关的方法及其应用： (1)画出反应物和产物分子的有关分子轨道，并按能级排列。 (2)选择一个适当的对称元素对反应物和产物分子的分子轨道进行分类，标上轨道的对称类型，而这个对称元素必须在整个反应过程中始终保持有效。丁二烯顺旋环化反应只有C2轴始终保持有效，而其对旋环化反应，只有m1面才始终保持有效。 (3)用相关线将反应物和产物的分子轨道连接起来。相连时，必须遵循2条原则： (a)对称守恒原则，即反应物和产物的分子轨道对称性要一致。只能SS或AA相连，不能SA或AS相连，同时相连的分子轨道的能量要尽可能相近。只有这样才符合分子轨道对称性守恒原理。

(b)不相交原则，是指对称性相同的两条相关线不能相互交叉。即两条SS线或AA线不能相交，但SS连线和AA连线可以相交。这一原则是根据量子力学原理确定的。 对称允许和对称禁阻： 丁二烯加热顺旋环化的协同反应，在基态时，反应就可以进行，这种反应称为对称允许反应，反之，加热对旋环化反应，则称为对称禁阻反应。这里的"允许"和"禁阻"只表示一个协同反应进程的难易程度。

对称性与守恒定律论文-最新范文

对称性与守恒定律论文 [摘要]本文对在量子体系下的对称变换代写及其性质作了简单的介绍,详细的分析了对称变换与守恒量以及不可测量量的关系,并且对时空对称性导致动量、角动量、能量守恒作了详细分析,并给出了现在物理学中一些重要的对称性和守恒律的简介。 [关键词]量子体系对称性守恒定律 一、引言 对称性是自然界最普遍、最重要的特性。近代科学表明,自然界的所有重要的规律均与某种对称性有关,甚至所有自然界中的相互作用,都具有某种特殊的对称性--所谓”规范对称性”。实际上,对称性的研究日趋深入,已越来越广泛的应用到物理学的各个分支：量子论、高能物理、相对论、原子分子物理、晶体物理、原子核物理,以及化学(分子轨道理论、配位场理论等)、生物(DNA的构型对称性等)和工程技术。 何谓对称性?按照英国《韦氏国际辞典》中的定义：”对称性乃是分界线或中央平面两侧各部分在大小、形状和相对位置的对应性”。这里讲的是人们观察客观事物形体上的最直观特征而形成的认识,也就是所谓的几何对称性。 关于对称性和守恒定律的研究一直是物理学中的一个重要领域,对称性与守恒定律的本质和它们之间的关系一直是人们研究的重要内容。在经典力学中,从牛顿方程出发,在一定条件下可以导出力学量

的守恒定律,粗看起来,守恒定律似乎是运动方程的结果.但从本质上来看,守恒定律比运动方程更为基本,因为它表述了自然界的一些普遍法则,支配着自然界的所有过程,制约着不同领域的运动方程.物理学关于对称性探索的一个重要进展是诺特定理的建立,定理指出,如果运动定律在某一变换下具有不变性,必相应地存在一条守恒定律.简言之,物理定律的一种对称性,对应地存在一条守恒定律.经典物理范围内的对称性和守恒定律相联系的诺特定理后来经过推广,在量子力学范围内也成立.在量子力学和粒子物理学中,又引入了一些新的内部自由度,认识了一些新的抽象空间的对称性以及与之相应的守恒定律,这就给解决复杂的微观问题带来好处,尤其现在根据量子体系对称性用群论的方法处理问题,更显优越。 在物理学中,尤其是在理论物理学中,我们所说的对称性指的是体系的拉格朗日量或者哈密顿量在某种变换下的不变性。这些变换一般可分为连续变换、分立变换和对于内禀参量的变换。每一种变换下的不变性,都对应一种守恒律,意味着存在某种不可观测量。例如,时间平移不变性,对应能量守恒,意味着时间的原点不可观测;空间平移评议不变性,对应动量守恒,意味着空间的绝对位置不可观测;空间旋转不变性,对应角动量守恒,意味着空间的绝对方向不可观测,等等。在物理学中对称性与守恒定律占着重要地位,特别是三个普遍的守恒定律--动量、能量、角动量守恒,其重要性是众所周知,并且在工程技术上也得到广泛的应用。因此,为了对守恒定律的物理实质有较深刻的理解,必须研究体系的时空对称性与守恒定律之间的关系。

时空对称性与守恒律

时空对称性与守恒律 信息系统与管理学院童绥圣 201005019008 摘要：对称性和守恒律是基本的自然法则，人们在长期的科学探索 中发现，自然界的各种对称性与守恒律之间具有相辅相存的密切联系。 关键字：对称性对称操作守恒律 引言 作为物理学的最原始、最基本的概念，对称和守恒各自有着深 刻的思想渊源。人类对于对称和守恒的认识也是从表面深入到内部，而对称和守恒也经历了从分立走向综合的漫长发展历程。特别是在 现代物理学中，对称性和守恒律对科学家来说始终具有非凡的吸引力，是一个非常有趣和深刻的话题。在探索千变万化、纷繁复杂的 自然现象的普遍规律的过程中，守恒量与守恒定律是物理学家们长 期倾心关注的议题。现代物理学研究表明，自然界中的守恒定律与 相应的对称性是密切相关的。因此，认识现代物理学对称性的深刻 内涵，明确对称性与守恒律之间的密切联系，对于探究自然规律、 揭示宇宙奥秘是十分重要的。 对称和对称操作 德国数学家魏尔在1951年给对称性的普遍的严格定义：对一个 事物进行一次变动或操作，如果经过此操作后，该事物完全复原， 则称该事物对所经历的操作是对称的，而此操作就叫做对称作．由 于操作(变换)方式不同可以有若干种不同的对称性。 （1）空间反演操作与镜像对称。空间反演操作类似于物体的平 面镜成像，具有对某一轴线或平面的对称性。如物理学中的位置矢 量，经过空间反射后，与镜面垂直的分量反向，与镜面平行的分量 则不变。 (2)空间平移对称操作与平移对称．当某一物理规律经过坐标平 移后仍与原规律相同，则为平移对称。例如，我们将进行物理实验

的全套仪器从北京运到上海，在两地会得到相同的物理定律，即物 理定律具有空间平移对称性。 (3)空间旋转对称操作与转动对称。例如，太阳绕通过其中心的 任意轴旋转某一角度后，其现状与原状一样。进行物理实验的仪器 转动某一角度后，所得到的物理规律不会因空间的转动而发生变化，即物理定律具有空间转动对称性。 (4)时间平移对称操作与时间对称。我们所熟悉的24小时的昼夜 循环，在时间上就表现出具有周期性的平移对称；周期性变化的单 摆只对周期T及其整数倍的时间平移变换对称。空间对称性和时间对 称性是最基本的、最常见的对称性，统称为时空对称性。另外，量 子力学中全同粒子互换后，得到具有交换对称性的哈密顿算符，全 同粒子体系波函数的对称性不随时间的平移而改变。 对称性与守恒律 从现代物理学的高度来审视。对称性和守恒律是基本的自然法则。在经典力学中，牛顿运动三定律只适用于宏观物体，而动量、 角动量、能量三大守恒定律对宏观物体和微观领域都是普遍成立的。自然界广泛存在的对称性在物理学中处于十分基本的地位。上述三 大守恒定律又比牛顿运动定律具有更普遍更深刻的根基。人们在长 期的科学探索中发现，自然界的各种对称性与守恒律之间具有相辅 相存的密切联系。例如，下列每一种对称性(即变换不变性)都对应 着一个守恒定律： 空间平移不变性?动量守恒定律 空间转动不变性?角动量守恒定律

对称性与守恒定律自学报告

自学报告 第七章对称性与守恒定律 一．对称性思想方法的重要意义 1.对称性是科学理论必须具备的基本特征。 2.对称性体现了物理学简单、和谐、统一的审美原则。 3.对称性原理和方法为解决具体的物理问题带来了很多方便。 二．举例并解释物理定律的空间旋转对称性、空间 平移对称性、空间反射对称、时间平移对称性。 1.物理定律的空间旋转对称性：指空间各个方向的物理性质相同， 没有哪一个方向比其他方向更优越。例如：地球上不同纬度所测得的单摆周期相同。 2.物理定律的空间平移对称性：空间各个位置的物理性质相同，没 有哪一点比其余各点跟优越。例如：一条无限延长的直线沿自身方向平移的对称性。 3.空间反射对称性：如果在镜像世界里物理现象不违反已知的物理 定律，我们就说支配该过程的物理定律是镜像对称的。例如：人的左手和右手镜像对称，无论旋转或平移，均不能实现而之间的变换。 4.物理定律的时间平移对称性：时间的均匀性，指无论过去、将来、 现在，物理定律不随时间流逝发生变化，物理实验可以在不同时间重复。例如：一个静止或匀速直线运动的物体对任何时间间隔t 的时间平移对称性。

三．举例阐述对称性原理 例如：抛物运动估计 过程条件：物体所受重力G，物体初速度V. 对称性：G与V决定一个铅直平面，体系运动的全部原因在此平面内，对给平面镜像反映对称。 结果：物体的轨道至少具有对上述铅直平面的镜像对称性，不可能像某个侧面倾斜。所以抛物运动一定在上述前铅直平面内运动。四．从物理上进行说明动量，角动量，能量守恒定律各与什么时空对称性相关。 1.动量守恒定律与空间平移对称性相关 2．角动量守恒定律与空间旋转对称性相关。 3.能量守很定律与时间平移对称性相关。 五．对称性破却的含义 原来具有较高对称性的系统，其对称程度自发下降，出现不对称因素叫做对称性自发破缺。

有机化学理论课 第十八章 分子轨道理论简介

第十八章分子轨道理论简介 一、教学目的和要求 （1）了解分子轨道理论的原理。 （1）了解周环反应的一般规律。 （2）了解分子轨道对称守恒原理在有机合成中的作用。 二、教学重点与难点 分子轨道理论的原理，周环反应的理论。 三、教学方法和教学学时 1、教学方法：以课堂讲授为主，结合必要的课堂讨论。教学手段以板书和多媒体相结合。 2、教学学时：2学时 四、教学内容 第一节电环化反应 第二节环加成反应 第三节σ迁移反应 第四节周环反应的理论 一、电环化反应机理 二、环加成反应机理 三、σ键迁移反应机理 五、课后作业、思考题 习题：1、2、4、6、11。 §18-1 周环反应的理论 一、周环反应 前面各章讨论的有机化学反应从机理上看主要有两种，一种是离子型反应，另一种是自由基型反应，它们都生成稳定的或不稳定的中间体。还有另一种机理，在反应中不形成离子或自由基中间体，而是由电子重新组织经过四或六中心环的过渡态而进行的。这类反应表明化学键的断裂和生成是同时发生的，它们都对过渡态作出贡献。这种一步完成的多中心反应称为周环反应。 周环反应：反应中无中间体生成，而是通过形成过渡态一步完成的多中心反应。 反应物——→产物

周环反应的特征： （1） 多中心的一步反应，反应进行时键的断裂和生成是同时进行的（协同反 应）。 例如： （2） 反应进行的动力是加热或光照。不受溶剂极性影响，不被酸碱所催化，不受任何引发剂的引发。 （3） 反应有突出的立体选择性，生成空间定向产物。 例如： 二、周环反应的理论 （一） 轨道和成键 周环反应的过程，广泛的应用轨道来描述，这些轨道往往是用图形来表示。有机化学中涉及最多的原子轨道为1p 轨道和2s 轨道。 原子轨道线形组合成分子轨道。当两个等价原子轨道组合时，总是形成两个新的分子轨道，一个是能量比原子轨道低的成键轨道，另一个是能量比原子轨道高的反键轨道。 （二）分子轨道对称守恒原理 原子轨道组合成分子轨道时，遵守轨道对称守恒原理。即当两个原子轨道的对称性相同（位相相同）的则给出成键轨道，两个原子轨道的对称性不同（位相不同）的则给出反键轨道。 CHO + CHO R h υ R = -COOCH 3 成键轨道 原子轨道 X 1 2

对称性与守恒定律

对称性与守恒律 物理规律是分层次的，有的只对某些具体事物适用，如胡克定律只适用于弹性体；有的在一定范畴内成立，如牛顿定律适用于一切低速运动的宏观物体；有的如能量、动量守恒等守恒律，则在所有领域的自然界起作用。后者属于自然界更深层次、最为基本的规律。而守恒律和对称性有紧密联系。了解对称性的概念、规律及其分析方法，对于深入地认识自然有重要意义。 一、什么是对称性 对称的概念日常生活中就有，如人体外部器官的左右对称，紫禁城建设布局的东西对称，不带任何标记的球的中心对称等。对称性的定义如下。 若某个体系（研究对象）经某种操作（或称变换）后，其前后状态等价（相同），则称该体系对此操作具有对称性，相应的操作称为对称操作。简言之，对称性就是某种变换下的不变性。 二、物理学中几种常见的（对称）变换 1.空间变换 1）平移：即对位矢作的变换，相应的对称性谓之平移对称性。 例如，一个不带任何标记的无限大平面，对沿平面的任意平移具有对称性，而当此平面上均匀布满方格时，则对沿平面的特定方位（如边长或对角线方位）平移某个长度的整数倍具有对称性。 2）转动：绕某定点或轴线的转动 前述球的中心对称，就是指球对绕球心的任意旋转对称，通常就称之为球对称。一圆柱体，对绕其中心轴旋转任一角度状态不变，即具有旋转轴对称…… 3）镜像反射（反演）：俗称照镜子。指对镜面作物像变换。 紫禁城建筑的东西对称，就是以天安门中轴面（南北竖直面）为镜面的镜像对称。 ●物理矢量的镜面反射——极矢量和轴矢量 按镜面反射时，矢量物像的方向之间的关系，物理矢量分两类。一类，以位移 为例，其镜像为，如图1(a)所示。它们平行于镜面的分量方向相同，垂直于镜面的分量的方向相反，这类矢量叫极矢量。，，等都是极矢量。

分子轨道对称守恒原理重点

分子轨道对称守恒原理 分子轨道对称守恒原理 分子轨道对称守恒原理 conservation of molecular orbital symmetry，principle of 在协同反应中，反应循着保持分子轨道对称不变的方式进行。若在协同反应过程中自始至终存在某种对称要素，反应物和产物的分子轨道都可以按这种对称操作分类，则反应物与产物的分子轨道对称性相合时反应就易于发生，而不相合时就难于发生。单步骤的化学反应称为基元反应。协同反应是这样一种基元反应，在其反应过程中所涉及的化学键的变动是协同一致地进行的。一般说来，基元反应都是协同过程。 有机化学家R.B.伍德沃德首先从实验上总结了电环化、环加成、σ迁移、嵌入等周环协同反应的规律性，这些反应的共同特点是在加热和光照的作用下得到不同的立体异构物。量子化学家R.霍夫曼从理论上对上述规律性进行分析。1965年两人共同提出了分子轨道对称守恒原理。这条原理可以用量子化学的能级相关理论，前线轨道理论或麦比乌斯结构理论加以阐明。 分子轨道对称守恒原理已推广到无机、催化、生化反应等许多重要领域，是微观化学反应动力学和量子化学应用的一个里程碑。 电环化反应 含有k个π电子的线型共轭体系，在其末端生成一个单键的反应及其逆反应，称为电环化反应。反应有对旋和顺旋两种情况，从而得到两种异构体（图1 ）。在对旋情况下，反应是以保持一个对称平面为特征；而顺旋过程始终具有一个二重对称轴。以丁二烯转变为环丁烯为例。丁二烯有4个π轨道：χ1、χ2、χ3、χ4 ，基态时χ和χ是占据的；环丁烯有一个占据的σ轨道和一个占据的π轨道，还有一个空的σ*轨道和一个空的π*轨道。按能级相关理论，在对旋和顺旋反应过程中保持轨道的对称性，按不相交规则，即相同对称性的轨道在反应过程中不相交，图 2 是这两个过程的能级相关图。在顺旋过程中，反应物和产物基态的分子轨道一一相连，因而在加热时丁二烯电环化反应只得到顺旋产物，与实验结果一致。而在对旋过程中，将有χ 2与π*相连，在加热时基态难于反应，但若用光照射时就有电子激发到χ3 轨道，则可关联到环丁烯的π轨道，反应容易进行，将得到对旋产物，与实验结果一致。由此，导出电环化反应的普遍规则：k个π电子体系的电环化热反应，当 k＝4q＋2时是对旋的，当 k＝4q时则是顺旋的（q＝0，1，2…）；而当光照射时，分子达到第一激发态，上述规则正好反过来。 环加成反应

结构化学论文---分子轨道理论

结构论文 分子轨道理论的发展及其应用 2011111510xxxx 一、前言 价建理论、分子轨道理论和配位场理论是三种重要的化学键理论。三、四十年代，价键理论占主要的地位。五十年代以来由于分子轨道理论容易计算且得到实验（光电能谱）的支持，取得了巨大的发展，逐渐占优势。价建理论不但在理论化学上有重要的意义（下文中将详细介绍）。在应用领域也有重要的发展，如分子轨道理论计算有机化合物的吸收光谱用于染料化学；前线分子轨道理论在选矿中的研究等等。 二、简介 1、分子轨道理论产生和发展 在分子轨道理论出现以前，价键理论着眼于成键原子间最外层轨道中未成对的电子在形成化学键时的贡献，能成功地解释了共价分子的空间构型，因而得到了广泛的应用。但如能考虑成键原子的内层电子在成键时贡献，显然更符合成键的实际情况。1932年，美国化学家 Mulliken RS和德国化学家HundF 提出了一种新的共价键理论——分子轨道理论（molecular orbital theory），即MO法。该理论注意了分子的整体性，因此较好地说明了多原子分子的结构。目前，该理论在现代共价键理论中占有很重要的地位。 以下是各个年代提出的关于分子轨道理论的一些重要理论和方法，是分子轨道理论发展过程中的几个里程碑！ 1926-1932年，在讨论分子光谱时，Mulliken和Hund提出了分子轨道理论。 认为：电子是在整个分子轨道中运动，不是定域化的。他们还提出能级图、成键、反键轨道等重要的概念。 1931-1933年，Hukel提出了一种简单的分子轨道理论，用于讨论共轭分子 的性质，相当成功。 1950年，Boys用Guass函数研究原子轨道，解决了多中心积分问题，是今 天广为利用的自洽场分子轨道理论的基础，在量子化学的研究中占有重要地位。 1951年，Roothaan在Hartree-Fock方程的基础上，把分子轨道写成原子轨 道的线性组合，得到Roothaan方程。 1952年，福井谦一提出前线分子轨道理论，用以讨论分子的化学活性和分子 间相互作用等，可以解释许多实验结果。 1965年，Woodward和Hoffman提出分子轨道对称守恒原理，发展成讨论基 元反应发生可能性的重要规则。用于指导某些复杂化合物分子的合成。 2、分子轨道理论的含义和一些重要分子轨道的构成方法 1)分子轨道理论的含义

对称性与守恒律

对称性与守恒律 前面介绍的能量、动量和角动量守恒定律，都是在牛顿定律的基础上推导出来的。但这些守恒定律比牛顿定律有更广泛的适用范围，这说明这些守恒定律有着更普遍更深刻的基础。现代物理学已经确认这些守恒定律是客观物质世界对称性的反映。 对称性的概念最初来源于生活。在大自然中对称性随处可见，植物的叶子几乎都是左右对称的，六角形的雪花也是对称的，几乎所有动物的形体、人体也都是对称的。在艺术、建筑等领域中，也存在广泛的对称性。 在科学中对称性的概念是逐步发展的，至今它已具有十分广泛的含义。下面简单介绍一下对称性的普遍定义。 我们把所讨论的对象，称为系统。同一系统可以处于不同的状态，这不同的状态可能是等价的，也可能是不等价的。例如，设想有一个圆球，这是几何学中理想的球，如果把球绕通过球心的任意轴转动一下，那么这个球就处于不同的状态，这些状态看上去没有任何区别，我们说这些状态都是等价的。如果在球面上打一个点作为记号，再转动这个球，球上的点在空间的方位不同，这些状态就不同，因此对于包括这个记号的系统而言，不同的状态是不等价的。 把系统从一个状态变到另一个状态的过程称作变换，或者称给系统一个“操作”。德国数学家魏尔在1951年提出了关于对称性的普遍定义：如果一个操作使系统从一个状态变到另一个与之等价的状态，或者说，状态在此操作下不变，我们就说该系统对这一操作是对称的，而这个操作就称为该系统的一个对称操作。由于变换或操作方式的不同，可以有各种不同的对称性。例如平移、转动、镜像反射、时空坐标的改变、尺度的放大缩小等都可视为操作。 将对称性概念应用于物理学中，研究对象不仅有图形，还有物理量和物理定律等。例如质点的加速度是一个物理量，伽利略变换可看作一个对称操作，因为经伽利略变换后加速度保持不变，所以质点的加速度对伽利略变换的不变性也可称作加速度对伽利略变换具有对称性。容易证明，牛顿第二定律经伽利略变换后保持不变，因而牛顿第二定律作为一条规律对伽利略变换具有对称性。 在长期的对物理现象的研究中，人们发现物理守恒定律与客观世界具有的对称性之间存在着密切的联系。存在一种对称性就存在一个相应的守恒定律。下面我们以简明但不很严格的方式，讨论时空对称性与能量、动量、角动量三个守恒定律的关系。 1. 时间平移对称性与能量守恒定律 在物理学中，我们始终承认和应用着一个假定，即时间具有均匀性。时间均匀性也叫时间平移对称性，它意味着当应用物理定律时，任意时刻都可被选作时间坐标轴的原点，即在时间平移变换t t t →+?下，物理定律保持不变。与时间平移对称性对应的是能量守恒定律。 设一个孤立系统在t 时刻的能量为E (t )，对时间进行微小平移变换d t t t '=+，由时间平移对称性，系统在t’时刻的能量是E (t’)=E (t +d t )。将E (t +d t )展开成泰勒级数，得 2221(d )()d (d )2E E E t t E t t t t t ??+=+++?? 因d t 微小，展开式中d t 二次项以后各项均可略去，上式可写成 (d )()d E E t t E t t t ?+=+?

对称性及守恒定律

第五章： 对称性及守恒定律 ［１］证明力学量A ?（不显含t ）的平均值对时间的二次微商为： ]?],?,?[[2 2 2 H H A A dt d -=η （H ?是哈密顿量） （解）根据力学量平均值的时间导数公式，若力学量A ? 不显含t ，有 ]? ,?[1H A i dt A d η = （１） 将前式对时间求导，将等号右方看成为另一力学量 ]? ,?[1H A i η 的平均值，则有： ]? ],?,?[[1]?],?,?[1[12 22H H A H H A i i dt A d ηηη-== （２） 此式遍乘2η即得待证式。 ［２］证明，在不连续谱的能量本征态（束缚定态）下，不显含t 的物理量对时间t 的导 数的平均值等于零。 （证明）设A ?是个不含t 的物理量，ψ是能量H ?的公立的本征态之一，求A ?在ψ态中的平均值，有： ???=τ τψψd A A ?* 将此平均值求时间导数，可得以下式（推导见课本§5.1） ???-≡=τ τψψd A H H A i H A i dt A d )????(*1]?,?[1ηη （１） 今ψ代表H ?的本征态，故ψ满足本征方程式 ψψE H =? （E 为本征值） （２） 又因为H ?是厄密算符，按定义有下式（ψ需要是束缚态，这样下述积公存在） τψψτψψτ d A H d A H ??????=)?(*)?()~ (?* （３） （题中说力学量导数的平均值，与平均值的导数指同一量） （２）（３）代入（１）得：

τψψτψψd A H i d H A i dt A d )?(*)?(1)?(?*1??????-=ηη ??????-= τψψτψψd A i E d A i E ?**?*ηη 因*E E =，而0=dt A d ［３］设粒子的哈密顿量为 )(2??2r V p H +=μ 。 （１） 证明 V r p p r dt d ??-=?? ??μ/)(2。 （２） 证明：对于定态 V r T ??=2 （证明）（１）z y x p z p y p x p r ??????++=?? ?，运用力学量平均值导数公式，以及对易算符的公配律： ]?,??[1)??(H p r i p r dt d ??η ???=? )],,(?21,??????[]?,??[2z y x V p p z p y p x H p r z y x +++=?μ ?? )],,()???(21 ,??????[222z y x V p p p p z p y p x z y x z y x +++++=μ )],,(,[21 ],??????[2 2 2 z y x V zp yp xp p p p p z p y p x z y x z y x z y x +++++++=μ （２） 分动量算符仅与一个座标有关，例如x i p x ?? =η，而不同座标的算符相对易，因此（２）式可简化成： ]?,??[21]?,??[21]?,??[21]?,??[222z z y y x x p p z p p y p p x H p r μ μ μ ++=??? )],,(,??????[z y x V p z p y p x z y x +++ ],??[],??[],??[]?,??[21]?,??[21]?,??[2122 2V p z V p y V p x p p z p p y p p x z y x z z y y x x +++++= μμμ （３）

分子轨道理论

分子轨道 分子轨道理论（MO理论）是处理双原子分子及多原子分子结构的一种有效的近似方法，是化学键理论的重要内容。它与价键理论不同，后者着重于用原子轨道的重组杂化成键来理解化学，而前者则注重于分子轨道的认知，即认为分子中的电子围绕整个分子运动。1932年，美国化学家Mulliken RS和德国化学家Hund F 提出了一种新的共价键理论——分子轨道理论（molecular orbital theory），即MO法。该理论注意了分子的整体性，因此较好地说明了多原子分子的结构。目前，该理论在现代共价键理论中占有很重 简介 理论要点 氢分子离子的分子轨道 分子轨道的能量 编辑本段简介 一种化学键理论，是原子轨道理论对分子的自然推广。其基本观点是:物理上存在单个电子的自身行为,只受分子中的原子核和其他电子平均场的作用，以及泡利不相容原理的制约；数学上则企图将难解的多电子运动方程简化为单电子方程处理。因此，分子轨道理论是一种以单电子近似为基础的化学键理论。描写单电子行为的波函数称轨道（或轨函），所对应的单电子能量称能级。对于任何分子，如果求得了它的系列分子轨道和能级，就可以像讨论原子结构那样讨论分子结构，并联系到分子性质的系统解释。有时，即便根据用粗糙的计算方案所得到的部分近似分子轨道和能级，也能分析出很有用处的定性结果。 编辑本段理论要点 1.原子在形成分子时，所有电子都有贡献，分子中的电子不再从属于某个原子，而是在整个分子空间范围内运动。在分子中电子的空间运动状态可用相应的分子轨道波函数ψ（称为分子轨道）来描述。分子轨道和原子轨道的主要区别在于：(1)在原子中，电子的运动只受1个原子核的作用，原子轨道是单核系统；而在分子中，电子则在所有原子核势场作用下运动，分子轨道是多核系统。(2)原 分子轨道理论 子轨道的名称用s、p、d…符号表示，而分子轨道的名称则相应地用ζ、π、δ…符号表示。 2.分子轨道可以由分子中原子轨道波函数的线性组合（linear combination of atomic orbitals，LCAO）而得到。几个原子轨道可组合成几个分子轨道，其中有一半分子轨道分别由正负符号相同的两个原子轨道叠加而成，两核间电子的概率密度增大，其能量较原来的原子轨道能量低，有利于成键，称为成键分子轨道（bonding molecular orbital），如ζ、π轨道

经典力学中的对称性与守恒定律

毕业论文 题目经典力学中的对称性与守恒定律学生姓名郭俊明学号1110014028所在院(系) 物理与电信工程学院 专业班级物理1101班 指导教师王剑华 2015年5月10日

陕西理工学院毕业论文 经典力学中的对称性和守恒定律 郭俊明 （陕理工物理与电信工程学院物理学专业1101班，陕西汉中 723001） 指导老师:王剑华 [摘要]对称性和守恒定律在物理学中具有非常重要的意义,因此近几个世纪以来对于它的研究引起了物理学家的高度关注。本文首先从经典力学中的变分原理出发,导出拉格朗日方程,利用拉格朗日函数中的物理信息,找出对称性与守恒定律之间的关系,就此举出生活中守恒定律的应用实例,最后得出守恒定律是由对称性或某种基本量不可观察—不可测量所导致的。 [关键词]变分原理; 拉格朗日函数;对称性;守恒定律 引言 人类在认识自然界时,经常会观察其对称性,而对称性是自然界的所有物质和过程都存在或者产生它的对应,是物理规律经过某种变换后的不变性。所谓的对应指的是形态上的对应、现象中的相同、物质的正反、结构上的重复、规律的不变性和性质的一致等等。从对称性出发能解释自然界相互联系中的不变性、一致性和共同性。所以,对称性是物理学家探索自然规律的基本依据和出发点。物理学中动量守恒、能量守恒和角动量守恒在任何时间和任何地点都相同,并且与空间的取向无关。所以,对称性与守恒定律之间必然存在特定的关系。 以前有很多物理学家都在寻找物理规律中的对称性和守恒定律之间的关系。1918年,德国的女数学家诺特（Amalie Emmy Nother,1882-1935）在她获得讲课的权力之后,发表了关于对称性和守恒定律内禀关系,即为著名的“诺特定理”,它的精髓是如果运动规律在不依赖时间的变换下具有不变性,那么必定相应地存在一个守恒定律和守恒量[2]。虽然对称性和守恒定律的关系是从经典力学推导出来的,但它实际的应用领域却远远超出了牛顿力学的范畴,比如,微观领域中动量守恒定律在康普顿效应中的应用[3]．现在的科学家着眼于力学系统与守恒量的研究,并且渗透到数学、力学、物理学等各个领域。众多科学家寻求典型力学系统的守恒量,并且研究与守恒量相应的Noether 对称性和Lie 对称性,受到了许多分析力学专家关注。 20世纪六七十年代Currie 等对Lagrange 对称性的最早探索是对不同自由度Lagrange 函数等价问题的研究。上世纪70 年代末到90 年代,Lutzky 等对力学系统的Lagrange 函数等价问题做了一系列的研究, 后来将这种Lagrange 函数等价关系叫做为Lagrange 对称性,Lagrange 对称性现逐渐被推广到Hamil- ton 等系统。近些年来,科学家在约束力学系统三种对称性及其导致守恒量的研究方面取得了许多重要成果[4-11]。在我们的生活中，守恒定律有许多应用，使生活中的现象更具科学化[14]。 本文将从经典力学中的变分原理入手,接着以拉格朗日函数为基础进行讨论,找出函数中的对称关系及其成立的条件,最终推导三种对称性与守恒量之间的关系,就此举出生活中的实例,并且进行解释说明,最后进行总结。 1.由变分原理到拉格朗日方程 变分法是研究泛值函数的一种数学理论,它是力学中最速落径问题的诱导而发展起来

分子轨道理论

分子轨道理论 简介 一种化学键理论，是原子轨道理论对分子的自然推广。其基本观点是:物理上存在单个电子的自身行为，只受分子中的原子核和其他电子平均场的作用，以及泡利不相容原理的制约;数学上则企图将难解的多电子运动方程简化为单电子方程处理。因此，分子轨道理论是一种以单电子近似为基础的化学键理论。描写单电子行为的波函数称轨道(或轨函)，所对应的单电子能量称能级。对于任何分子，如果求得了它的系列分子轨道和能级，就可以像讨论原子结构那样讨论分子结构，并联系到分子性质的系统解释。有时，即便根据用粗糙的计算方案所得到的部分近似分子轨道和能级，也能分析出很有用处的定性结果。 理论 ⒈原子在形成分子时，所有电子都有贡献，分子中的电子不再从属于某个原子，而是在整个分子空间范围内运动。在分子中电子的空间运动状态可用相应的分子轨道波函数ψ(称为分子轨道)来描述。分子轨道和原子轨道的主要区别在于: ⑴在原子中，电子的运动只受1个原子核的作用，原子轨道是单核系统;而在分子中，电子则在所有原子核势场作用下运动，分子轨道是多核系统。 分子轨道理论⑵原子轨道的名称用s、p、d…符号表示，而分子轨道的名称则相应地用σ、π、δ…符号表示。 ⒉分子轨道可以由分子中原子轨道波函数的线性组合(linear combination of atomic orbitals，LCAO)而得到。有几个原子轨道就可以可组合成几个分子轨道，其中有一部分分子轨道分别由对称性匹配的两个原子轨道叠加而成，两核间电子的概率密度增大，其能量较原来的原子轨道能量低，有利于成键，称为成键分子轨道(bonding molecular orbital)，如σ、π轨道(轴对称轨道);同时这些对称性匹配的两个原子轨道也会相减形成另一种分子轨道，结果是两核间电子的概率密度很小，其能量较原来的原子轨道能量高，不利于成键，称为反键分子轨道(antibonding molecular orbital)，如σ*、π* 轨道(镜面对称轨道，反键轨道的符号上常加"*"以与成键轨道区别)。还有一种特殊的情况是由于组成分子轨道的原子轨道的空间对称性

用前线轨道理论和分子轨道对称守恒原理

用前线轨道理论和分子轨道对称守恒原理 分析乙烯环加成变为环丁烷 孙娟 湖北师范学院化学与环境工程系化教0202班435002 摘要：本文在于利用前线轨道理论和分子轨道对称守恒原理对乙烯环加成变为环丁烷的反应条件及轨道叠加情况进行分析，为搞清一系列问题，本文对周环反应、分子轨道守恒理论、前线轨道理论进行了讨论，借以对乙烯环加成为环丁烷的情况进行理论阐述，并以此展开，讨论了诸多环加成的实例，以此完善相关学识。 关键词：前线轨道理论分子轨道对称守恒原理乙烯环加成环丁烷反应条件轨道叠加Analyzing How Ethylene Become Cyclobutane Through Cyclization By Frontline Molecule Orbital Theory and Symmetrical Conservation Principle of the Molecule Theory Sun Juan Chemistry and Environmental project Department of HuBei Normal University Chemistry educating Specialty Class0202 HuBei Huang Shi 435002 Abstract The purpose and scope of this paper is to explain how ethylene become cyclobutane through cycloaddition reaction this time ,I’ll chose Frontline Molecule Orbital Theory(FMO) and Symmetr ical Conservation Principle of the Molecule Theory to analyze how it reaction ,What are the essential conditions which needs and how the orbits overlap .In order to expound it clearly, I’ll introduce the accurate meanings of Cyclization Molecule Orbital T heory ,FMO and Symmetrical Conservation Principle of the Molecule Theory by definitions and illustrations, Furthermore, according these foundations, we can discuss the more instances with more complicated structure ,Thus we can master the knowledge perfectly. Keywords Frontline Molecule Orbital Theory(FMO) Symmetrical Conservation Principle of the Molecule Theory Ethylene cycloaddition reaction Cyclobutane the essential conditions orbits overlap 分子成键的三大条件是：（1）、能量相近，（2）、轨道最大重叠，（3）、对称匹配。这三点中最重要的就是对称匹配，然而，对乙烯环加成为环丁烷的反应中，就存在着不匹配的情况，那么，这时候它的反应又是怎样进行的呢？这里我们就要用前线轨道理论和分子轨道对称守恒原理对乙烯环加成变为环丁烷的反应条件及轨道叠加情况进行分析。 一、周环反应[1] 有机化学反应从机理上看主要有两种，一种是离子型反应，另一种是自由基型反应，它们都生成稳定的或不稳定的中间体。还有另一种机理，在反应中不形成离子或自由基中间体，而是由电子重新组织经过四或六中心环的过渡态而进行的。这类反应表明化学键的断裂和生成是同时发生的，它们都对过渡态作出贡献。这种一步完成的多中心反应称为周环反应。 一）周环反应的特点 周环反应：反应中无中间体生成，而是通过形成过渡态一步完成的多中心反应。 反应物——→产物 1、只在光和热下进行反应，不受溶剂、引发剂、亲电试剂、亲核试剂、酸、碱等催化剂的影响

对称性与守恒定律

物理中的守恒定律与不变性 班级: 2004级物理本科 姓名:朱廷燕 指导教师: 李海 专业: 物理学教育 入学时间: 2004年9月

目录 封面--------------------------------------------1页 论文提纲-----------------------------------------3页 内容摘要、关键词---------------------------------4页 正文--------------------------------------------5～8页参考文献-----------------------------------------9页

论文提纲 一、引言 二、不变性（对称变换）及其性质 1.空间平移不变性（空间均匀性）与动量守恒 2.空间旋转不变性（空间各向同性）与角动量守恒 3.时间平移不变性与能量守恒 三、不变性（对称变换）与守恒量的关系 四、结语

内容摘要 本文对在量子体系下的对称变换作论文及对其性质作了简单的介绍，详细的分析了对称变换与守恒量以及不可测量量的关系，并且对时空对称性导致动量、角动量、能量守恒作了详细分析，并给出了现在物理学中一些重要的不变性和守恒律的简介。 关键词:不变性守恒定律对称变换量子体系

物理中的守恒定律与不变性 一、引言 不变性是自然界最普遍、最重要的特性。近代科学表明，自然界的所有重要的规律均与某种不变性有关，甚至所有自然界中的相互作用，都具有某种特殊的不变性——所谓“规范不变性”。实际上，不变性的研究日趋深入，已越来越广泛的应用到物理学的各个分支：量子论、高能物理、相对论、原子分子物理、晶体物理、原子核物理，以及化学（分子轨道理论、配位场理论等）、生物（DNA的构型对称性等）和工程技术。 何谓不变性？按照英国《韦氏国际辞典》中的定义：“不变性乃是分界线或中央平面两侧各部分在大小、形状和相对位置的对应性”。这里讲的是人们观察客观事物形体上的最直观特征而形成的认识，也就是所谓的几何对称性。 关于不变性和守恒定律的研究一直是物理学中的一个重要领域，不变性与守恒定律的本质和它们之间的关系一直是人们研究的重要内容。在经典力学中，从牛顿方程出发，在一定条件下可以导出力学量的守恒定律，粗看起来，守恒定律似乎是运动方程的结果．但从本质上来看，守恒定律比运动方程更为基本，因为它表述了自然界的一些普遍法则，支配着自然界的所有过程，制约着不同领域的运动方程．物理学关于不变性探索的一个重要进展是诺特定理的建立。定理指出，如果运动定律在某一变换下具有不变性，必相应地存在一条守恒定律．简言之，物理定律的一种不变性，对应地存在一条守恒定律．经典物理范围内的对称性和守恒定律相联系的诺特定理后来经过推广，在量子力学范围内也成立．在量子力学和粒子物理学中，又引入了一些新的内部自由度,认识了一些新的抽象空间的不变性以及与之相应的守恒定律，这就给解决复杂的微观问题带来好处，尤其现在根据量子体系不变性用群论的方法处理问题，更显优越。 在物理学中，尤其是在理论物理学中，我们所说的不变性指的是体系的拉格朗日量或者哈密顿量在某种变换下的不变性。这些变换一般可分为连续变换、分立变换和对于内禀参量的变换。每一种变换下的不变性，都对应一种守恒律，