真应力应变曲线和工程应力应变曲线

真应力应变曲线和工程应力应变曲线

一、引言

在材料力学中，真应力应变曲线和工程应力应变曲线是两个常用的曲线，用于描述材料在受力时的变形情况。本文将详细探讨这两种曲线的定义、区别以及应用。

二、真应力应变曲线

真应力应变曲线又称为物理应力应变曲线，是指在材料受到外力作用时，通过测量材料内部各点的变形情况得到的应力应变曲线。

2.1 定义

真应力是指材料在受力过程中所受到的内部分子间相互作用力，真应变是指材料在受力过程中由于分子间相互作用引起的变形程度。真应力和真应变可以表示为以下公式：

真应力 = 真应力/受力面积

真应变 = - ln(1 + 真应变)

2.2 特点

真应力应变曲线通常具有以下特点： - 在小的应力范围内，真应力与工程应力之间的差别较小； - 随着应力的增大，真应力与工程应力的差别逐渐增大； - 真应力应变曲线通常呈现出非线性的特点； - 在材料破裂前，真应变曲线可能发生多次折线。

三、工程应力应变曲线

工程应力应变曲线是指在工程实际应用中常用的应力应变曲线，它是通过测量外部载荷和材料变形量得到的应力应变曲线。

3.1 定义

工程应力是指外力作用下的应力，工程应变是指外力作用下的变形程度。工程应力和工程应变可以表示为以下公式：

工程应力 = 外力/原始截面积

工程应变 = 变形量/原始长度

3.2 特点

工程应力应变曲线通常具有以下特点： - 在小的应力范围内，工程应力与真应力之间的差别较小； - 随着应力的增大，工程应力与真应力的差别逐渐增大； - 工程应力应变曲线通常呈现出线性的特点； - 在材料破裂前，工程应变曲线可能发生多次折线。

四、真应力应变曲线与工程应力应变曲线的区别与应用

真应力应变曲线与工程应力应变曲线之间存在着一些区别，主要体现在以下几个方面。

4.1 测量原理

真应力应变曲线是通过测量材料内部各点的变形情况得到的，而工程应力应变曲线是通过测量外部载荷和材料变形量得到的。因此，两者的测量原理不同。

4.2 曲线形状

真应力应变曲线通常呈现出非线性的特点，可能发生多次折线；而工程应力应变曲线通常呈现出线性的特点，不会发生折线现象。

4.3 破裂前的变化

在材料破裂前，真应力应变曲线可能发生多次折线，而工程应变曲线一般不会出现折线现象。

4.4 应用领域

真应力应变曲线常用于材料强度的测试和分析，可以用来研究材料的韧性、延展性以及破裂行为；工程应力应变曲线常用于工程设计和实际应用中，可以用来评估材料的载荷能力和变形行为。

五、总结

真应力应变曲线和工程应力应变曲线是描述材料受力时变形情况的重要曲线。两者在测量原理、曲线形状、破裂前的变化以及应用领域等方面存在着区别。深入理解和熟练运用这两种曲线对于材料力学研究和工程应用都具有重要意义。

名义应力应变曲线和真实应力应变曲线

名义应力应变曲线和真实应力应变曲线 引言 在材料力学的研究中，应力和应变是两个重要的概念。应力是对物体单元面积上的内部力的描述，而应变是物体在受到外力作用下的形变程度。材料的力学性质可以通过应力-应变曲线来描述。然而，由于不同的测量方法和条件，得到的应力-应变曲线可能存在一定的差异。本文将详细探讨名义应力应变曲线和真实应力应变曲线之间的关系。 一. 名义应力应变曲线 名义应力应变曲线是指在无外界影响下，通过直接测量外力和承受力的比值得到的应力应变关系曲线。在测试材料的强度、刚度和塑性等力学性质时，常使用名义应力应变曲线进行研究。名义应力应变曲线由弹性阶段、屈服点、塑性阶段和破坏点四个主要区域组成。 1. 弹性阶段 在名义应力应变曲线的弹性阶段，应变与应力成线性关系，材料在这个阶段内具有完全弹性变形能力。如果外力移除，材料能够完全恢复其原始形状。这是因为在弹性阶段内材料分子间发生的位移微小，分子间的作用力可以通过弹性形变来恢复原状。 2. 屈服点 当外力继续增大，超过弹性极限时，材料发生塑性变形。在名义应力应变曲线中，屈服点是指材料从弹性变形进入塑性变形的临界点。在屈服点之前，应力和应变之间存在一个线性关系，这个线性关系称为胶性区。屈服点之后的应力应变曲线呈现非线性增长，形成了塑性区。 3. 塑性阶段 在塑性阶段，应力应变曲线表现出非线性增长的特点。由于材料内部发生了位移和位错的形成，原子和分子之间的排列发生改变，使材料的原始形状无法恢复。塑性阶段内材料受外力的影响，会发生塑性变形和变形硬化。材料的塑性行为在这个阶段内得到了充分的表现和研究。

4. 破坏点 在名义应力应变曲线的最后一个阶段，材料不再具备耐久性能，终会达到破坏点。此时材料无法承受更多的应力，产生破裂。破坏点是在研究材料强度时的一个重要参数，它可以反映材料的破坏极限。 二.真实应力应变曲线 真实应力应变曲线是指在考虑材料体积的变化后得到的应力应变关系曲线。由于在受力过程中材料会发生体积的改变，名义应力应变曲线难以完整描述真实的应力应变行为，因此需要引入真实应力的概念。 1. 真实应变 在受到外力作用时，材料内部的体积会发生改变。因此，在计算真实应力时，需要考虑材料的体积变化。真实应变是指在外加载荷下，考虑材料体积变化后计算得到的应变。真实应变一般大于名义应变，因为真实应变考虑了材料的体积变化。 2. 真实应力 真实应力是指在考虑材料体积变化后计算得到的应力。随着加载荷的增加，材料的体积逐渐减小，导致真实应力大于名义应力。真实应力与应变关系通常用于研究材料的韧性和断裂行为。 三. 名义应力与真实应力的关系 名义应力应变曲线与真实应力应变曲线之间存在一定的差异。尽管这两个曲线描述的是同一个材料的力学性质，但两者考虑的因素不同。 1. 名义应力的计算 名义应力的计算是基于外载荷和体积不变的假设。在计算名义应力时，不考虑材料的体积变化。因此，在考虑材料体积变化的情况下，名义应力通常小于真实应力。 2. 真实应力的计算 真实应力的计算是在外载荷的作用下，考虑材料体积变化的情况下得到的。真实应力考虑了材料的体积变化，因此通常大于名义应力。真实应力能够更准确地描述材料的力学性质，尤其在考虑材料的断裂行为时更为重要。

真应力应变曲线和工程应力应变曲线

真应力应变曲线和工程应力应变曲线 一、引言 在材料力学中，真应力应变曲线和工程应力应变曲线是两个常用的曲线，用于描述材料在受力时的变形情况。本文将详细探讨这两种曲线的定义、区别以及应用。 二、真应力应变曲线 真应力应变曲线又称为物理应力应变曲线，是指在材料受到外力作用时，通过测量材料内部各点的变形情况得到的应力应变曲线。 2.1 定义 真应力是指材料在受力过程中所受到的内部分子间相互作用力，真应变是指材料在受力过程中由于分子间相互作用引起的变形程度。真应力和真应变可以表示为以下公式： 真应力 = 真应力/受力面积 真应变 = - ln(1 + 真应变) 2.2 特点 真应力应变曲线通常具有以下特点： - 在小的应力范围内，真应力与工程应力之间的差别较小； - 随着应力的增大，真应力与工程应力的差别逐渐增大； - 真应力应变曲线通常呈现出非线性的特点； - 在材料破裂前，真应变曲线可能发生多次折线。 三、工程应力应变曲线 工程应力应变曲线是指在工程实际应用中常用的应力应变曲线，它是通过测量外部载荷和材料变形量得到的应力应变曲线。

3.1 定义 工程应力是指外力作用下的应力，工程应变是指外力作用下的变形程度。工程应力和工程应变可以表示为以下公式： 工程应力 = 外力/原始截面积 工程应变 = 变形量/原始长度 3.2 特点 工程应力应变曲线通常具有以下特点： - 在小的应力范围内，工程应力与真应力之间的差别较小； - 随着应力的增大，工程应力与真应力的差别逐渐增大； - 工程应力应变曲线通常呈现出线性的特点； - 在材料破裂前，工程应变曲线可能发生多次折线。 四、真应力应变曲线与工程应力应变曲线的区别与应用 真应力应变曲线与工程应力应变曲线之间存在着一些区别，主要体现在以下几个方面。 4.1 测量原理 真应力应变曲线是通过测量材料内部各点的变形情况得到的，而工程应力应变曲线是通过测量外部载荷和材料变形量得到的。因此，两者的测量原理不同。 4.2 曲线形状 真应力应变曲线通常呈现出非线性的特点，可能发生多次折线；而工程应力应变曲线通常呈现出线性的特点，不会发生折线现象。 4.3 破裂前的变化 在材料破裂前，真应力应变曲线可能发生多次折线，而工程应变曲线一般不会出现折线现象。

名义应力应变曲线和真实应力应变曲线

名义应力应变曲线和真实应力应变曲线 一、名义应力应变曲线和真实应力应变曲线的基本概念 名义应力应变曲线和真实应力应变曲线是材料力学中常见的两个概念，它们分别描述了材料在外部受到载荷时的变形情况。其中，名义应力 指的是外部载荷与截面积之比，即σ=F/A；而真实应力则指的是在考 虑材料内部各种因素（如材料微观结构、晶粒大小等）影响后得到的 载荷与截面积之比，即σ'=F/A。 二、名义应力应变曲线和真实应力应变曲线的区别 1. 名义应力-应变曲线 名义应力-应变曲线通常是指在不考虑材料内部各种因素对其性能影响时得到的载荷与截面积之比随着材料受到外界作用而发生的相对伸长 量（即形变）之间的关系图。该图通常呈现出一个典型的S型弯曲形状，其中包含了四个主要阶段：弹性阶段、屈服阶段、塑性流动阶段 和断裂阶段。其中，弹性阶段是指材料在受到外界作用时，其形变量 与载荷之间呈线性关系的阶段；屈服阶段则是指当材料的应力达到一 定值时，其形变量不再随载荷增加而线性增长，而是开始出现非线性 变化的阶段；塑性流动阶段则是指当材料的应力继续增大时，其形变 量将会进一步增加，并逐渐呈现出一个稳定的流动状态；断裂阶段则 是指当材料无法承受更大的应力时，其形变量将会突然增加并最终导 致材料破裂。

2. 真实应力-应变曲线 真实应力-应变曲线通常是指在考虑了材料内部各种因素对其性能影响后得到的载荷与截面积之比随着材料受到外界作用而发生的相对伸长 量之间的关系图。该图通常呈现出一个相对平缓、光滑且无明显弯曲 点的形态。这主要是因为在考虑了各种因素影响后，真实应力与名义 应力之间存在一定程度上的差异。具体来说，在弹性阶段，真实应力 与名义应力之间的差异较小，但随着载荷的增加，该差异将会逐渐增大，并在材料进入屈服阶段时达到最大值。此后，在塑性流动阶段中，真实应力与名义应力之间的差异将会逐渐减小，并最终趋于一致。 三、两种曲线的意义和应用 1. 名义应力-应变曲线的意义和应用 名义应力-应变曲线是描述材料在外部受到载荷时变形情况的重要工具。通过对该曲线进行分析，可以得到材料在不同阶段下的各种性能参数，如弹性模量、屈服强度、延伸率等。这些参数可以帮助我们更好地了 解材料的机械性能和物理特性，并为相关领域（如建筑、航空航天、 汽车制造等）提供重要参考。 2. 真实应力-应变曲线的意义和应用 真实应力-应变曲线是对名义应力-应变曲线进行修正后得到的结果。 通过对该曲线进行分析，可以更加准确地了解材料在受到外界作用时 所表现出的真实性能。这些性能参数可以帮助我们更好地了解材料的

实验方法：应力与应变曲线的测定

真实应力-真实应变曲线的测定 一、实验目的 1、学会真实应力-真实应变曲线的实验测定和绘制 2、加深对真实应力-真实应变曲线的物理意义的认识 二、实验内容 真实应力-真实应变曲线反映了试样随塑性变形程度增加而流动应力不断上升，因而它又称为硬化曲线。主要与材料的化学成份、组织结构、变形温度、变形速度等因素有关。现在我们把一些影响因素固定下来，既定室温条件下拉伸退火的中碳钢材料标准试样，由拉力传感器行程仪及有关仪器记录下拉力-行程曲线。实测瞬间时载荷下试验的瞬间直径。特别注意缩颈开始的载荷及形成，缩颈后断面瞬时直径的测量，然后计算真实应力-真实应变曲线。 σ真＝f（ε）＝B·εn 三、试样器材及设备 1、60吨万能材料试验机 2、拉力传感器 3、位移传感器 4、Y6D-2动态应变仪 5、X-Y函数记录仪 6、游标卡尺、千分卡尺 7、中碳钢试样 四、推荐的原始数据记录表格 五、实验报告内容 除了通常的要求（目的，过程……）外，还要求以下内容： 1、硬化曲线的绘制 (1)从实测的P瞬、d瞬作出第一类硬化曲线（σ-ε） (2)由工程应力应变曲线换算出真实应力-真实应变曲线

(3) 求出材料常数B 值和n 值，根据B 值作出真实应力-真实应变近似理论硬化 曲线。 2、把真实应力-真实应变曲线与近似理论曲线比较，求出最大误差值。 3、实验体会 六、实验预习思考题 1、 什么是硬化曲线？硬化曲线有何用途？ 2、 真实应力-真实应变曲线和工程应力应变曲线的相互换算。 3、 怎样测定硬化曲线？测量中的主要误差是什么？怎样尽量减少误差？ 附：真实应力-真实应变曲线的计算机数据处理 一、 目的 初步掌握实验数据的线性回归方法，进一步熟悉计算机的操作和应用。 二、 内容 一般材料的真实应力-真实应变都是呈指数型，即σ=B εn 。如把方程的二边取对数： ln σ＝lnB+nln ε， 令 y ＝ln σ；a ＝lnB ；x ＝ln ε 则上式可写成y ＝a+bx 成为一线性方程。在真实应力-真实应变曲线试验过程中，一般可得到许多σ和ε的数据，经换算后，既有许多的y 和x 值，在众多的数值中如何合理的确定a 和b 值使大多数实验数据都在线上，这可用最小二乘法来处理。 已知有测量点σ1，σ2……σk ，ε1，ε2……εk ，既有y 1y 2y 3……y k ，x 1x 2x 3……x k ，把这些数据代入回归后的线性方程y ＝a+bx 中去，必将产生误差△v 。 △v 1＝a+bx 1-y 1 △v 2＝a+bx 2-y 2 · · · △v k ＝a+bx k -y k 即 △V i ＝a+bx i -y i 我们回归得直线应满足 ∑△V ︱i 2 ,最小 △ V ︱i 2 =a 2+b 2 x ︱i 2+y ︱i 2 +2abx i -2ay i -2bx i y i

材料力学性能(2)应力应变曲线

拉伸试验得到的应力应变，通常是指工程应力和工程应变，用于计算应力应变的横截 面积和长度，是未变形的初始横截面积和初始长度（便于测量）。与之对应的，还有 真应力和真应变，用于计算应力应变的横截面积和长度，是变形后的横截面积和长度。在应力低于比例极限的情况下，应力σ与应变ε成正比，即σ=Εε；式中E为常数，称为弹性模量或杨氏模量，是正应力与正应变的比值，弹性模量的单位与应力的 单位相同。剪切模量的定义与之类似，是切应力与切应变的比值。金属的应力应变曲线，通常分为四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、应变硬化阶段和颈缩断裂阶段。 注意：不同的材料，应力应变曲线会有差异，并不是每种材料都会表现出上述四个阶段。 屈服强度材料的屈服强度，是指材料开始发生塑性变形时所对应的应力。由于不同材 料应力应变曲线变化各异，通常很难确定在多大的应力下，材料开始屈服。实际应用中，也会用到以下几种定义屈服点的方式：弹性极限（Elastic Limit）The lowest stress at which permanent deformation can be measured. 能检测到塑性变形的最小应力。比例极限（Proportional Limit）The point at which the stress-strain

curve becomes nonlinear. 应力-应变曲线开始出现非线性的应力。很多金属材料的 弹性极限和比例极限几乎是一样的。偏移屈服点（Offset Yield Point 或 Proof Stress）有些材料的应力应变曲线，弹性阶段和塑性阶段之间没有明显的分界点。可 以采用某个指定的很小的塑性应变，通常是0.2%，对应的应力作为屈服点。 真应力和真应变前面拉伸试验得到的工程应力（σ）和工程应变（ε），是基于试件未变形的初始横截面积（A0）和初始长度（L0）计算的。而实际中，随着载荷的变化，横截面积和长度都是在发生变化的。特别是当材料的应力超过抗拉强度后发生颈缩， 横截面明显缩小，如果仍然用初始横截面积计算应力，就不太合适了。真应力（σT）和真应变（εT），顾名思义就是真实的应力和真实的应变。是以载荷作用下发生变形后的实际横截面积（A）和实际长度（L），来计算应力和应变的。弹性变形阶段，由 于变形很小，工程应力应变和真实应力应变，几乎没有什么差异。塑性变形阶段，基 于塑性变形体积不变的假设（A·L = A0·L0），可以由工程应力应变计算出真实应力应变。 真应力：σT=σ(1+ε)真应变：εT=ln(1+ε)

工程应变应变曲线和真实应变曲线

工程应变应变曲线和真实应变曲线 1. 简介 在工程领域中，应变是指物理对象在受力作用下的形变程度，是衡量物体弹性性质的重要参数。在工程实践中，为了了解材料的力学性能和确定合适的设计参数，工程应变应变曲线和真实应变曲线是常用的研究方法。 2. 工程应变应变曲线 2.1 原理 工程应变应变曲线是通过实验测量得到的应变值和应力值之间的关系图。在实验中，通过施加不同的载荷，测量材料在各个应变程度下的应力，最终得到应变应变曲线。 2.2 曲线形状 工程应变应变曲线通常呈现出三个阶段的特征：弹性阶段、屈服阶段和塑性阶段。 2.2.1 弹性阶段 在这个阶段，应变和应力之间的关系呈线性。当材料受到力的作用时，会发生临界应力，超过临界应力后，材料会有一个弹性形变。 2.2.2 屈服阶段 在这个阶段，材料会发生塑性变形。应力达到一定值后，材料会出现屈服点，应力不再随应变的增加而线性增加，出现明显的非线性行为。 2.2.3 塑性阶段 在塑性阶段，应变与应力之间的关系呈非线性。材料在受到应力作用下会发生永久性的形变，成为塑性变形。

2.3 应用 工程应变应变曲线可以用于材料的强度分析、设计参数确定以及工程结构的可靠性评估等。通过对材料的应变应变曲线进行分析，可以更好地了解材料的力学性能，为工程设计提供依据。 3. 真实应变曲线 3.1 原理 真实应变曲线是指材料受力过程中，考虑了材料体积的变化所导致的形变程度。在实际应用中，考虑了材料的体积变化可以更准确地描述材料的力学性能。 3.2 曲线形状 真实应变曲线相对于工程应变应变曲线来说更为平缓，因为真实应变考虑了材料的体积变化。当材料受到力的作用时，其体积会发生变化，因此真实应变会比工程应变更大。 3.3 应用 真实应变曲线的应用主要集中在需要更为准确的应变值的场合，如高强度材料的应变测量和材料的损伤分析等。通过测量真实应变曲线，可以更为精确地评估材料的性能和可靠性。 4. 工程应变与真实应变的比较 工程应变和真实应变都是研究材料变形程度的重要参数，它们的区别在于是否考虑了材料的体积变化。工程应变是在不考虑体积变化的情况下测量得到的，而真实应变则考虑了材料体积的变化。 在实际应用中，工程应变和真实应变都有其适用的场合。对于一些材料的研究和工程设计，工程应变是常用的测量方法，可以在一定程度上反映材料的性能。而对于高强度材料和材料性能评估等领域，真实应变提供了更为准确的数据。

真应力应变曲线

真应力应变曲线 真应力应变曲线是材料力学领域中一个重要的概念，它描述了材料在外力作用下产生的变形过程，对于材料的强度和稳定性研究具有重要意义。 一、真应力和真应变的概念 在材料力学中，应力和应变是最基本的概念。应力是单位面积上的力，即σ=F/A，其中F表示作用在物体上的力，A表示力作用的面积。应变是物体长度或角度的相对变化，即ε=ΔL/L0或ε=Δθ/θ0，其中ΔL和Δθ分别为变化的长度和角度，L0和θ0分别为原始 长度和角度。 真应力和真应变是对应力和应变的修正，考虑到材料的体积变化。在材料受力时，材料的体积也会发生变化，因此应力和应变也会发生改变。真应力是考虑了材料体积变化后的应力，即σt=F/A0，其中 A0为材料的原始横截面积。真应变是考虑了材料体积变化后的应变，即εt=ΔV/V0，其中ΔV和V0分别为材料的体积变化和原始体积。 二、真应力应变曲线的特点 真应力应变曲线是描述材料受力时真应力和真应变之间关系的 曲线。这条曲线可以反映材料的力学性质，包括弹性模量、屈服强度、断裂强度等。真应力应变曲线通常包括弹性阶段、屈服阶段、塑性阶段和断裂阶段等几个阶段。 1. 弹性阶段 在材料受力初期，应力和应变呈线性关系，称为弹性阶段。在这

个阶段，材料具有良好的弹性恢复性，即当外力消失时，材料会恢复到原始状态。弹性阶段的斜率即为弹性模量E，该值越大，材料的刚度越高。 2. 屈服阶段 当材料受到足够大的应力时，弹性阶段会结束，材料开始发生塑性变形。在这个阶段，应力不再与应变成线性关系，而是出现了一段平台区间，称为屈服阶段。在这个阶段，材料发生了一定的塑性变形，但仍能恢复部分弹性变形。屈服点是指曲线上的拐点，表示材料开始发生不可逆的塑性变形。屈服强度是指材料在屈服点处的应力。 3. 塑性阶段 在屈服点之后，曲线开始呈现上升趋势，称为塑性阶段。在这个阶段，材料发生了大量的塑性变形，应力逐渐增加，而应变也随之增加。在塑性阶段中，材料的强度不断提高，但材料的韧性也逐渐降低。 4. 断裂阶段 当材料受到足够大的应力时，它会发生断裂。在真应力应变曲线上，断裂点是指曲线上的最高点，表示材料的最大强度。断裂强度是指材料在断裂点处的应力。 三、真应力应变曲线的应用 真应力应变曲线是材料力学研究中的一个重要工具，它能够反映材料的力学性质和变形过程。以下是几个应用领域： 1. 材料强度评估 真应力应变曲线可以用来评估材料的强度和稳定性，比如屈服强

真实应力—应变曲线拉伸实验

实验一 真实应力—应变曲线拉伸实验 一、实验目的 1、理解真实应力—应变曲线的意义，并修正真实应力—应变曲线。 2、计算硬化常数B 和硬化指数n ，列出指数函数关系式n S Be =。 3、验证缩颈开始条件。 二、基本原理 1、绘制真实应力—应变曲线 对低碳钢试样进行拉伸实验得到的拉伸图，纵坐标表示试样载荷，横坐标表示试样标距的伸长。经过转化，可得到拉伸时的条件应力—应变曲线。在条件应力—应变曲线中得到的应力是用载荷除以试样拉伸前的横截面积，而在拉伸变形过程中，试样的截面尺寸不断变化，因此条件应力—应变曲线不能真实的反映瞬时应力和应变关系。需要绘制真实应力 —应变曲线。 在拉伸实验中，条件应力用σ表示，条件应变（工程应变）用ε表示，分别用式(1)和(2)计算。 A F = σ (1) 式中，σ为条件应力；F 为施加在试样上的载荷；0A 为试样拉伸前的横截面积。 000 l l l l l ε-∆= = (2) 式中，ε为工程应变；l 为试样拉伸后的长度；0l 为试样拉伸前的长度。 真实应力用S 表示，真实应变用∈表示，分别用式(3)和(4)计算。 )1()1(0 εσε+=+== A F A F S (3) 式中，S 为真实应力；F 为施加在试样上的载荷；0A 为试样拉伸前的横截面积；σ为条件应力； ε为工程应变。 )1(ε+=n l e (4) 式中，e 为真实应变；ε为工程应变。 由式(1)和(2)可知，只要测出施加在试样上的载荷以及拉伸前的横截面积，可以计算出条件应力和工程应变；根据式(3)和(4)，就可以计算出真实应力和真实应变。测出几组不同的数据，就可以绘制真实应力应变曲线。 2、修正真实应力—应变曲线 在拉伸实验中，当产生缩颈后，颈部应力状态由单向变为三向拉应力状态，产生形状硬化，使应力发生变化。为此，必须修正真实应力—应变曲线。 修正公式如下：

abaqus工程应力-应变曲线转换

在Abaqus中，通常使用工程应力-应变曲线来描述材料的力学性能。这种曲线显示了在加载和卸载过程中，材料的应力如何随应变变化。工程应力是指在考虑构件几何形状变化的情况下计算得到的应力。 以下是在Abaqus中进行工程应力-应变曲线转换的基本步骤： 1.建立模型：在Abaqus中，首先要建立模型，包括几何形状、材料属性、 边界条件和加载条件等。 2.定义材料模型：在Abaqus中，选择适当的材料模型，例如弹性、塑性、 弹塑性等。定义材料的弹性模量、屈服强度等材料特性。 3.设置分析类型：确保选择了适当的分析类型，以便在分析过程中能够获 取所需的应力和应变数据。 4.进行模拟：运行Abaqus分析，获取模拟结果。在分析的输出文件中，可 以找到应力和应变的历史数据。 5.后处理：使用Abaqus后处理工具，如Abaqus/CAE或Abaqus Viewer， 打开ODB（Output Database）文件。从ODB文件中提取所需的应力-应变数据。 6.数据处理：将提取的数据导入到适当的数据处理工具中，例如Python、 Excel等。在这里，你可以执行任何必要的转换或处理步骤。 7.绘制工程应力-应变曲线：使用数据处理工具，绘制工程应力-应变曲线。 工程应力通常是通过除以构件的初始截面积来计算的。 8.进行转换：如果需要计算真实应力-应变曲线，可以进行转换。真实应力 通常是通过除以构件的瞬时截面积来计算的。 9.分析结果：对比工程应力-应变曲线和真实应力-应变曲线，了解材料的

力学行为。 请注意，Abaqus提供了许多用于后处理和分析结果的工具，可以根据具体需要进行调整和优化。在进行任何模拟和分析之前，请确保你已详细了解所使用材料的性质和你的模型。

(整理)第6章金属及合金的塑性变形

第6章 金属及合金的塑性变形 6-1 金属的变形特性 金属在外力作用下的变形行为可用拉伸曲线来描述。设拉力为P ，试样伸长量为dl ，则应力σ和应变ε分别为： A P σ=； l dl ε= 式中，A 为试样的截面积。 在拉伸过程中，A 和l 是变化的，在工程上，为了简化问题，A 常用A 0来代替，ε也用平均值表示ε=(l －l 0)/l 0，这样测得的σ-ε曲线称工程σ-ε曲线。 一、工程σ-ε曲线 P161图1是低碳钢拉伸时的工程σ-ε曲线。 当应力低于σs 时，没有残留变形，大于σs 时， 开始发生塑性变形。所以，σs 是发生塑性变形的最小 应力，称屈服强度。屈服强度也是弹性极限σe （弹 性变形的最大应力）。 在弹性变形阶段，当应力小于σp 时，σ-ε呈线性，服从虎克定律： εE σ= 式中，E 是直线的斜率，称材料的弹性模量。开始偏离直线的应力σp 称比例极限。 当应力超过σs 时，开始发生塑性变形。随着塑性变形的增加，应力增大，这种现象称加工硬化。 当应力达到最大值σb 时，开始下降，直到断裂。最大值σb 称材料的抗拉强度。超过此值，试样发生局部颈缩，即发生了不均匀塑性变形。所以，σb 是材料发生均匀塑性变形的最大应力。 注意，应力超过σb 后下降，并不是加工硬化失效。 在结构材料中，我们关心的力学指标是σs 和σb ，它们和硬度一起称做强度指标。在实际应用中，σs 值是无法测量的，通常用发生0.2%塑性变形时对应的应力值来表示屈服强度，称条件屈服强度。 通常我们所说的材料的力学性能，除了上述强度指标外，还有两个塑性指标，延伸率、断面收缩率。 延伸率是指发生断裂时，试样的伸长率：%1000 0⨯-=l l l δ σσ

(完整word版)真实应力应变与工程应力应变—区别、换算

真实应力应变与工程应力应变 工程应力和真实应力有什么区别？ 首先请看这张图: 这里面的Stress 和 Strain 就是指的工程应力和工程应变，满足这个关系：

但实际上，从前一张图上就可以看出，拉伸变形是有颈缩的，因此单纯的比例关系意义是不大的，因而由此绘出的图也可能给人带来一些容易产生误解的信息，比如让人误认为过了M点金属材料本身的性能会下降.但其实我们可以看到，在断口处A（这个面积才代表真正的受应力面）是非常小的，因而材料的真实强度时上升了的（是指单位体积或者单位面积上的，不是结构上的）。 因而真实应力被定义了出来： 这个是真实应力，其中Ai是代表性区域（cross—sectional area，是这么翻的吧?）前面的例子中是颈缩区截面积. 然后就可以根据某些数学方法推出真实应变：

但具体怎么推的别问我，因为我也不知道…… 但这两个式子在使用上还是不那么直接，因而我们引入体积不变条件Aili＝A 0l0然后可以得到: 和 但似乎只有在颈缩刚刚开始的阶段这两个式子才成立. 下面这张图是真实应力应变和工程应力引力应变的对照图： 其中的Corrected是指的考虑了颈缩区域复杂应力状态后作的修正。 3.6 真实应力－应变曲线

单向均匀拉伸或压缩实验是反映材料力学行为的基本实验。 流动应力（又称真实应力）——数值上等于试样瞬间横断面上的实际应力，它是金属塑性加工变形抗力的指标。 一。基于拉伸实验确定真实应力－应变曲线 1。标称应力－应变曲线 室温下的静力拉伸实验是在万能材料试验机上以小于的应变速率下进行的。标称应力－应变曲线不能真实地发映材料在塑性变形阶段的力学特征. 2。真实应力－应变曲线 A.真实应力－应变曲线分类 分三类： Ⅰ． Y －ε； Ⅱ． Y －ψ； Ⅲ． Y －∈； B.第三类真实应力－应变曲线的确定 方法步骤如下： Ⅰ．求出屈服点σs（一般略去弹性变形） 式中P s -—材料开始屈服时的载荷,由实验机载荷刻度盘上读出； A o -—试样原始横截面面积. Ⅱ．找出均匀塑性变形阶段各瞬间的真实应力 Y 和对数应变Ε 式中 P ——各加载瞬间的载荷，由试验机载荷刻度盘上读出; A —- 各加载瞬间的横截面面积，由体积不变条件求出;

真应力-真应变曲线

真应力-真应变曲线(true stress-logarithmic strain curves) 表征塑性变形抗力随变形程度增加而变化的图形，又称硬化曲线。它定量地描述了塑性变形过程中加工硬化增长的趋势，是金属塑性加工中计算变形力和分析变形体应力-应变分布情况的基本力学性能数据。 硬化曲线的纵坐标为真应力，横坐标为真应变。试验时某瞬间载荷与该瞬间试件承力面积之比称真应力(或真抗力，即真实塑性变形抗力)。硬化曲线可用拉伸、扭转或压缩的方法来确定，其中应用较广的为拉伸法。根据表示变形程度的公式不同，用拉伸图计算所得硬化曲线有3种，如图1所示。第1种是S-δ曲线，表示真应力与延伸率之间的关系。第2种是S-φ曲线，是真应力与断面收缩率的关系曲线。第3种是S-ε曲线，是真应力与对数变形之间的关系曲线。由于φ与ε的变化范围为0～1，所以第2、3种硬化曲线可直观地看出变形程度的大小，使用时较为方便。 S-δ曲线的制作先作圆柱试件拉伸试验获取拉伸图(拉力P与试件绝对仲长Δl的关系图)，如图2a 所示。然后按下述方法计算出曲线上各点的真应力S和对应的断面收缩率φ，根据所获数据绘制S-φ曲线，如图2b所示。

按式(4)与(6)可求出试件出现细颈前的那段曲线，因为该曲线的变形沿试件长度上是均匀的，符合体积不变条件。 当拉伸力达最大时，变形迅速集中并形成细颈，细颈部位受三向拉仲应力作用而逐渐变小，最终发生破断。由于形成细颈后变形发展得极不均匀，每瞬间参加变形的体积不知，故不能用公式计算这个阶段中曲线上任意点处的应力与应变；实用中只能按细颈中断口部位面积F f及断裂时的拉伸力P f来算出断点处的真实断裂应力S K及真实断裂应变φK，然后将该点与出现细颈前所算出的点，用光滑曲线联结即可组成一条完整的曲线(图2b)。

应力应变曲线

应力应变曲线 目录 应力应变曲线 真应力-应变曲线 应力应变曲线 stress-strain curve 在工程中，应力和应变是按下式计算的： 应力（工程应力或名义应力）σ=P/A。，应变（工程应变或名义应变）ε=（L-L。）/L。 式中，P为载荷；A。为试样的原始截面积；L。为试样的原始标距长度；L为试样变形后的长度。 这种应力-应变曲线通常称为工程应力-应变曲线，它与载荷-变形曲线相似，只是坐标不同。从此曲线上，可以看出低碳钢的变形过程有如下特点： 当应力低于σe 时，应力与试样的应变成正比，应力去除，变形消失，即试样处于弹性变形阶段，σe 为材料的弹性极限，它表示材料保持完全弹性变形的最大应力。 当应力超过σe 后，应力与应变之间的直线关系被破坏，并出现屈服平台或屈服齿。如果卸载，试样的变形只能部分恢复，而保留一部分残余变形，即塑性变形，这说明钢的变形进入弹塑性变形阶段。σs称为材料的屈服强度或屈服点，对于无明显屈服的金属材料，规定以产生0.2%残余变形的应力值为其屈服极限。 当应力超过σs后，试样发生明显而均匀的塑性变形，若使试样的应变增大，则必须增加应力值，这种随着塑性变形的增大，塑性变形抗力不断增加的现象称为加工硬化或形变强化。当应力达到σb时试样的均匀变形阶段即告终止，此最大应力σb称为材料的强度极限或抗拉强度，它表示材料对最大均匀塑性变形的抗力。 在σb值之后，试样开始发生不均匀塑性变形并形成缩颈，应力下降，最后应力达到σk 时试样断裂。σk为材料的条件断裂强度，它表示材料对塑性的极限抗力。 上述应力-应变曲线中的应力和应变是以试样的初始尺寸进行计算的，事实上，在拉伸过程中试样的尺寸是在不断变化的，此时的真实应力S应该是瞬时载荷（P）除以试样的瞬时截面积（A），即：S=P/A；同样，真实应变e应该是瞬时伸长量除以瞬时长度de=dL/L。下图是真应力-真应变曲线，它不像应力-应变曲线那样在载荷达到最大值后转而下降，而是继续上升直至断裂，这说明金属在塑性变形过程中不断地发生加工硬化，从而外加应力必须不断增高，才能使变形继续进行，即使在出现缩颈之后，缩颈处的真实应力仍在升高，这就排除了应力-应变曲线中应力下降的假象。