江苏省南京市金陵中学高中物理竞赛《力学教程第二讲 运动学》教案

力学教程第二讲 运动学

2．1．1、参照物和参照系

要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，这个被选的物体叫做参照物。为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标系。

通常选用直角坐标系O –xyz ，有时也采用极坐标系。平

面直角坐标系一般有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另

一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向（我们常把这种坐标称为自然坐标）。

2．1．2、位矢 位移和路程 在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x ，y ，z 表

示，当质点运动时，它的坐标是时间的函数 x=X （t ） y=Y （t ） z=Z （t ） 这就是质点的运动方程。

质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点P （x 、y 、z ）的有向线段r

来表示。如图2-1-1

所示, 也是描述质点在空间中位置的物理量。的长度为质点到原点之间的距离，的方向由余弦αcos 、βcos 、γcos 决定,它们之间满足

1cos cos cos 222=++γβα

当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时间而变,可表示为=(t)。在直角坐标系中,设分别为、、沿方向x 、y 、z 和单位矢量，则r 可表示为

k t z j t y i t x t r )()()()(++=

位矢与坐标原点的选择有关。

研究质点的运动，不仅要知道它的位置，还必须知道它

的位置的变化情况，如果质点从空间一点),,(1111z y x P

运动到另一点),,(2222z y x P ，相应的位矢由r 1

变到r 2，其改

变量为?

z z y y x x r r )()()(12121212-+-+-=-=?

称为质点的位移，如图2-1-2所示，位移是矢量，它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段。它描写在一定时间内质点位置变动的大小和方向。它与坐标原点的选择无关。

2．1．3、速度

平均速度 质点在一段时间内通过的位移和所用的时间之比叫做这段时间内的平均速度

)

2

z

y 图2-1-1

t s v ?=

平均速度是矢量，其方向为与r

?的方向相同。平均速度的大小，与所取的时间间隔t ?有关，因此须指明是哪一段时间（或哪一段位移）的平均速度。

瞬时速度 当t ?为无限小量，即趋于零时，r

?成为t 时刻的瞬时速度，简称速度

t s v v t t ?==→?→?

00

lim

lim

瞬时速度是矢量，其方向在轨迹的切线方向。 瞬时速度的大小称为速率。速率是标量。 2．1．4、加速度

平均加速度 质点在t ?时间内，速度变化量为v ?，则v

?与t ?的比值为这段时间内的平均加速度

t v a ??=

平均加速度是矢量，其方向为v

?的方向。 瞬时加速度 当t ?为无限小量，即趋于零时，v

?与t ?的比值称为此时刻的瞬时加速度，简称加速度

t v

a t ??=→?

0lim

加速度是矢量，其方向就是当t ?趋于零时，速度增量的极限方向。 2．1．5、匀变速直线运动

加速度a 不随时间t 变化的直线运动称为匀变速直线运动。若a 与v

同方向，则为匀加速

直线运动；若a 与v 反方向，则为匀减速直线运动。

匀变速直线运动的规律为：

at v v +=ο1

2

021at t v s =

=

as v v 22

2

1=-ο t v v vt s t )(21

0+=

=

匀变速直线运动的规律也可以用图像描述。其位移—时间图像（s ～t 图）和速度—时间图像（v ～t 图）分别如图2-1-3和图2-1-4所示。

从(s ～t )图像可得出： (1)任意一段时间内的位

移。

(2)平均速度，在（12t t -）

的时间内的平均速度的大小，是通过图线上点1、点2的割线的斜率。

t

2

图2-1-3

图2-1-4

(3)瞬时速度，图线上某点的切线的斜率值，等于该时刻的速度值。从s ～t 图像可得出： 从(v ～t )图像可得出： (1)任意时刻的速度。

(2)任意一段时间内的位移，21t t 时间内的位移等于v ～t 图线，21t t 、时刻与横轴所围的“面积”。这一结论对非匀变速直线运动同样成立。

(3)加速度，v ～t 图线的斜率等于加速度的值。若为非匀变速直线运动，则v ～t 图线任一点切线的斜率即为该时刻的瞬时加速度的大小。

§2.2 运动的合成与分解相对运动

2．2．1、运动的合成与分解 (1)矢量的合成与分解

矢量的合成与分解的基本方法是平行四边形法则，即两分量构成平行四边形的两邻边，合矢量为该平行四边形与两分量共点的对角线。由平行四边形法则又衍生出三角形法则，多个矢量的合成又可推导出多边形法则。

同一直线上的矢量的合成与分解可以简化为代数运算，由此，不在同一直线上的矢量的合成与分解一般通过正交分解法进行运算，即把各个矢量向互相垂直的坐标轴投影，先在各轴上进行代数运算之后，再进行矢量运算。

(2)运动的合成和分解

运动的合成与分解是矢量的合成与分解的一种。运动的合成与分解一般包括位移、速度、加速度等的合成与分解。运动的合成与分解的特点主要有：①运动的合成与分解总是与力的作用相对应的；②各个分运动有互不相干的性质，即各个方向上的运动与其他方向的运动存在与否无关，这与力的独立作用原理是对应的；③位移等物理量是在一段时间内才可完成的，故他们的合成与分解要讲究等时性，即各个运动要取相同时间内的位移；④瞬时速度等物理量是指某一时刻的，故它们的合成分解要讲究瞬时性，即必须取同一时刻的速度。

两直线运动的合成不一定就是直线运动，这一点同学们可以证明。如：①两匀速直线运动的合成仍为匀速直线运动；②两初速为零（同一时刻）的匀加速直线运动的合成仍为初速为零的匀加速直线运动；③在同一直线上的一个匀速运动和一个初速为零的匀变速运动的合运动是一个初速不为零的匀变速直线运动，如：竖上抛与竖下抛运动；④不在同一直线上的一个匀速运动与一个初速为零的匀加速直线运动的合成是一个曲线运动，如：斜抛运动。

2．2．2、相对运动

任何物体的运动都是相对于一定的参照系而言的，相对于不同的参照系，同一物体的运动往往具有不同的特征、不同的运动学量。

通常将相对观察者静止的参照系称为静止参照系；将相对观察者运动的参照系称为运动参照系。物体相对静止参照系的运动称为绝对运动，相应的速度和加速度分别称为绝对速度和绝对加速度；物体相对运动参照系的运动称为相对运动，相应的速度和加速度分别称为相对速度和相对加速度；而运动参照系相对静止参照系的运动称为牵连运动，相应的速度和加速度分别称为牵连速度和牵连加速度。

绝对运动、相对运动、牵连运动的速度关系是：绝对速度等于相对速度和牵连速度的矢量和。

牵连相对绝对v v v +=

这一结论对运动参照系是相对于静止参照系作平动还是转动都成立。 当运动参照系相对静止参照系作平动时，加速度也存在同样的关系：

牵连相对绝对a a a +=

当运动参照系相对静止参照系作转动时，这一关系不成立。

如果有一辆平板火车正在行驶，速度为火地v （脚标“火地”表示火车相对地面，下同）。

有一个大胆的驾驶员驾驶着一辆小汽车在火车上行驶，相对火车的速度为汽火v ，那么很明显，

汽车相对地面的速度为：

火地汽火汽地v v v +=

（注意：汽火v 和火地v 不一定在一条直线上）如果汽车中有一只小狗，以相对汽车为狗汽

v

的速度在奔跑，那么小狗相对地面的速度就是

火地汽火狗汽狗地v v v v ++=

从以上二式中可看到，上列相对运动的式子要遵守以下几条原则：

①合速度的前脚标与第一个分速度的前脚标相同。合速度的后脚标和最后一个分速度的后脚标相同。

②前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一个分速度的前脚标相同。 ③所有分速度都用矢量合成法相加。 ④速度的前后脚标对调，改变符号。

以上求相对速度的式子也同样适用于求相对位移和相对加速度。

相对运动有着非常广泛的应用，许多问题通过它的运用可大为简化，以下举两个例子。 例 如图2-2-1所示，在同一铅垂面上向图示的两个方向以s m v s m v B A /20/10==、的初速度抛出A 、B 两个质点，问1s

后A 、B 相距多远？这道题可以取一个初速度为零，当A 、B 抛出时开始以加速度g 向下运动的参考系。在这个参考系中，A 、B 二个质点都做匀速直线运动，而且方向互相垂直，它们之间的距离

()()4.225102

2==+=

m t v t v s B A AB m

在空间某一点O ，向三维空间的各个方向以相同的速度οv 射出很多个小球，球ts 之后这些小球中离得最远的二个小球之间的距离是多少（假设ts 之内所有小球都未与其它物体碰撞）？这道题初看是一个比较复杂的问题，要考虑向各个方向射出的小球的情况。但如果我们取一个在小球射出的同时开始自O 点自由下落的参考系，所有小球就都始终在以O 点为球心的球面上，球的半径是t v 0，那么离得最远的两个小球之间的距离自然就是球的直径2t v 0

。

图2-2-1

§2.3抛体运动

2．3．1、曲线运动的基本知识 轨迹为曲线的运动叫曲线运动。它一定是一个变速运动。图2-3-1表示一质点作曲线运动，它经过P 点时，在P 点两旁的轨迹上取11b a 、两点，过11b P a 、、三点可作一圆，当这两点无限趋近于P 点时，则圆亦趋近于一个定圆，我们把这个圆叫P 点的曲率圆，曲率圆的半径叫P 点的曲率半径，曲率圆的圆心叫P 点的曲率中心，曲率半径的倒数叫P 点的曲率。如图2-3-1，亦可做出Q 点的曲率圆。曲率半径大，曲率小，表示曲线弯曲较缓，曲率半径小，曲率大，表示曲线弯曲厉害。直线可认为是曲率半径为无穷大的曲线。

质点做曲线运动的瞬时速度的方向总是沿该点的切线方向。如图2-3-2所示，质点在△t 时间内沿曲线由A 点运动到B 点，速度由V A

变化到V B ，则其速度增量V ?为两者之矢量差，V ?=V B ―V A

，这个速度增量又可分解成两个分量：在V B 上取一段AC 等于V A

，则△V 分解成△V 1和△V 2，其中△V 1表示质点由A 运动到B 的速度方向上的增量，△V 2表示速度大小上的增量。

法向加速度a n 表示质点作曲线运动时速度方向改变的快慢，其大小为在A 点的曲率圆的向心加速度：

t V a t n ??=→?20lim

其方向指向A 点的曲率中心。切向加速度τa 表示质点作曲线运动时速度大小改变的快慢，

方向亦沿切线方向，其大小为

A A t R V t V a 2

10lim =

??=→?τ

总加速度a 方法向加速度和切向加速度的矢量和。 2．3．2、抛物运动是曲线运动的一个重要特例

物体以一定的初速度抛出后，若忽略空气阻力，且物体的运动在地球表面附近，它的运动高度远远小于地球半径，则在运动过程中，其加速度恒为竖直向下的重力加速度。因此，抛体运动是一种加速度恒定的曲线运动。

根据运动的叠加原理，抛体运动可看成是由两个直线运动叠加而成。常用的处理方法是:将抛体运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。

如图2-3-3。取抛物轨迹所在平面为平面，抛出点为坐标原点，水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴。则抛体运动的规律为：

P

Q

O 1

R 1 O 2

a 1 a 2

b 1

b 2

图2-3-1

B

图2-3-2

???-==g a a y x 0

???==θ

θsin cos 00v v v v y

x ?????-==20021sin cos gt t v y t v x θθ

其轨迹方程为

2

22

cos 2x v g xtg y o θθ-

=

这是开口向下的抛物线方程。

在抛出点和落地点在同一水平面上的情况下，飞行时间T ，射程R 和射高H 分别为

g v T θ

sin 20=

g v R θ2sin 20=

g v H 2sin 220θ= 抛体运动具有对称性，上升时间和下降时间（抛出点与落地点在同一水平面上）相等（一

般地，从某一高度上升到最高点和从最高点下降到同一高度的时间相等）；上升和下降时经过同一高度时速度大小相等，速度方向与水平方向的夹角大小相等。

下面介绍一种特殊的抛体运动——平抛运动：

质点只在重力作用下，且具有水平方向的初速度的运动叫平抛运动。它可以看成水平方向上的匀速运动（速度为v 0）与竖直方向上的自由落体运动的合成。

①速度：采用水平竖直方向的直角坐标可得：0v v x = gt v y =，其合速度的大小为

22

0)(gt v v +=，其合速度的方向为（设水平方向夹角为θ）

，可见，当∞→t 时，

2/,πθ→→gt V ，即表示速度趋近于自由落体的速度。 ②位移：仍按上述坐标就有，2/,2

0gt y t V x ==。仿上面讨论也可得到同样结论，当时间很长时，平抛运动趋近于自由落体运动。

③加速度：采用水平和竖直方向直角坐标系有,g a a y x ==,0，用自然坐标进行分解，如图2-3-4其法向加速度为θcos g a n =，切向加速度为θτsin g a =，θ为速度与水平向方的夹角，将速度在水平与竖直方向的坐标系中分解可知：

2

22

0sin t g v gt

V

V y +=

=

θ

图2-3-4

22200

cos t g V V V V x +==

θ

由此可知，其法向加速度和切向加速度分别为：

2

220

t g V gV a n +=

22202t g V t g a +=

τ

由上两式可以看出，随着时间的推移，法向加速度逐渐变小趋近于零，切向加速度趋近于定值g ，这表示越来越接近竖直下抛运动。在生活中也很容易看到，平抛物体的远处时就接近竖直下落了。

运动的轨迹方程：

2

202x V g y =

从方程可以看出，此图线是抛物线，过原点，且0V 越大，图线张开程度大，即射程大。根据运动的独立性，经常把斜抛运动分解成水平方向匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛运动来处理，但有时也可以用其它的分解分法。

抛体运动另一种常用的分解方法是：分解沿0v

方向的速度

为0v 的匀速直线运动和沿竖直方向的自由落体运动二个分运

动。

如图2-3-5所示，从A 点以0v 的初速度抛出一个小球，在离A 点水平距离为s 处有一堵高

度为h 的墙BC ，要求小球能越过B 点。

问小球以怎样的角度抛出，才能使0v 最小？

将斜抛运动看成是0v 方向的匀速直线运动和另一个自由落体运动的合运动，如图2-3-6所示。

在位移三角形ADB 在用正弦定理 )sin(1sin sin 2102

ββ+=

=a t v a gt

①

④轨迹：由直角坐标的位移公式消去时间参数t 便可得到直角坐标系中的平抛运

由①式中第一个等式可得

βsin sin 20g a v t =

②

将②式代入①式中第二个等式

图2-3-5

图2-3-6

)sin(sin sin 2202ββ+=

a l

g a v

a a gl v sin )sin(sin 222

0ββ+=

βββcos )2cos(sin 22

0++-=

a gl v

当)2cos(β+-a 有极大值1时，即πβ=+a 2时，0v 有极小值。

因为 πβ=+a 2，π

π

?=++22a

所以

?

π214-=a ??????

?-=-=2

02

0cos 21sin sin 21cos t g at v y t g at v x ??

当小球越过墙顶时，y 方向的位移为零，由②式可得

?cos sin 20g a v t =

③式代入式①：我们还可用另一种处理方法

以AB 方向作为x 轴（图2-3-7）这样一取，小球在x 、y 方向上做的都是匀变速运动了，0

v 和g 都要正交分解到x 、y 方向上去。

小球运动的方程为

??????

?-=-=2

22121t g v y t g t v x y oy x ox

2

000)

cos sin 2(sin 21cos sin 2cos ???g a v g g a v a v x -=

)sin sin cos (cos cos sin 220???a a g a

v -=

)cos(sin cos 2220

??+=a a g v

[]???sin )2sin(cos 2

2

-+=

a g v

图2-3-7

∴

???

sin )2sin(cos 220

-+=

a xg v 当)2sin(?+a 最大，即

22π

?=

+a 时，

?

π

214-=

a ，0v 有极小值

)sin 1/(cos 220??-=xg v

)sin 1/()sin 1(cos 22???-+=xg )sin 1(?+=xg

)

1(x h

xg +=

)(22s h h g ++=

§2.4质点的圆周运动

刚体平面平行运动与定轴转动

2．4．1、质点的圆周运动

(1)匀速圆周运动 如图2-4-1所示，质点P 在半径为R 的圆周上运动时，它的位置可用角度θ表示（习惯上以逆时针转角正，顺时针转角为负），转动的快慢用角速度表示：

t t ??=→?θ

ω0lim

质点P 的速度方向在圆的切线方向，大小为

R

t R t l

v t t ωθ=?=??=→?→?000lim lim

ω（或v ）为常量的圆周运动称为匀速圆周运动。这里的“匀速”是指匀角速度或匀速率，

速度的方向时刻在变。因此，匀速圆周运动的质点具有加速度，其加速度沿半径指向圆心，称为向心加速度（法向加速度）。

v R R v n ωωω===22/

向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。

(2)变速圆周运动 ω（或v ）随时间变化的圆周运动，称为变速圆周运动，描述角速度变化快慢的物理量为角加速度

t t ??=→?ωβ0lim

质点作变速圆周运动时，速度的大小和方向都在变化。将速

度增量v ? 分解为与2v 平行的分量//v ?和2v 垂直的分量1v

?，如

图2-4-2。1v 相当于匀速圆周运动个的v ? ,11v

?的大小为

R R v v v 121212ωω-=-=?=ω?R

质点P 的加速度为

图2-4-1

v ? 图2－4－2

t v t v t v

a t t t ??+??=??=⊥→?→?→?

//00lim lim lim

n a a +=τ

其中n r a a ,就是切向加速度和法向加速度。 R a r βτ=

R R v a n 22/ω==

β为常量的圆周运动，称为匀变速圆周运动，类似于变速直线运动的规律，有

t βωω+=0

2

021

t t βωθ+=

R v 00ω=

t a v Rt v R v r +=+==00βω

(3)圆周运动也可以分解为二个互相垂直方向上的分运动。参看图2-4-3一个质点A 在t=0时刻从x 正方向开始沿圆周逆时针方向做匀速圆周运动，在x 方向上

t R x ωcos =

t R t v v x ωωωsin sin -=-=

t R t a a x ωωωcos cos 2-=-=

在y 方向上：

)2cos(sin π

ωω-

==t R t R y

)2sin(cos π

ωωω-

-==t R t v v y

)

2cos(sin 2π

ωωω-

-=-=t R t a a y

从x 和y 方向上的位移、速度和加速度时间t 表达的参数方程可以看出：匀速圆周运动可以分为两个互相垂直方向上的简谐运动，它们的

相位相差2π

2．4．2、刚体的平面平行运动

刚体平面平行运动的特征是，刚体上的任意质点都作平行于一个固定平面的运动。如圆柱沿斜面的滚动，即为平面平行运动。可取刚体上任意平行于固定平面的截面作为研究对

象。

刚体的平面平行运动，常有两种研究方法：

一种是看成随基点（截面上任意一点都可作为基点）的平动和绕基点的转动的合运动；另一

（a ） 图2-4-4

种是选取截面上的瞬时转动中心S （简称瞬心）为基点。瞬心即指某瞬间截面上速度为零的点。这样，刚体的平面平行运动看成仅作绕瞬心的转动。

确定瞬心的方法有两种：如图2-4-4(a)所示，若已知截面上两点的速度，则与两速度方向垂直的直线的交点即为瞬心。或如图2-4-4(b)所示，已知截面转动的角速度及截面上某一点A 的速度A v ，则在与速度垂直的直线上，与A 点距离为ω/A v 的点即为瞬心。

注意，瞬心的速度为零，加速度不一定为零。 2．4．3、刚体的定轴转动

刚体运动时，刚体上或其延展部分有一根不动直线，该直线称为定轴，刚体绕这一轴转动。刚体作定轴转动时，其上各点都在与轴垂直的平面内作圆周运动，各点作圆周运动的半径不同，在某一时刻，刚体上所有各点的角位移、角速度和角加速度都是相同的。而各点的线位移、线速度和线加速度则随各点离开转轴的垂直距离不同而不同。

2．4．4、一些求曲率半径的特殊方法

先看椭圆曲线122

2

2=+B y A x ，要求其两顶点处的曲率半径。介绍以下两种方法：

(1)将椭圆看成是半径R=A （设A ＞B ）的圆在δ平面上的投影，圆平面和δ平面的夹角?

满足关系式（如图2-4-5）

A B R B ==

?cos

设一个质点以速率v 在圆上做匀速圆周运

动，则向心加速度A v a 2=

，从上图中可以看出，

当顶点的投影在椭圆的长轴（x 轴）上的P 点

时，其速率和加速度分别为：

v

A B

v v x =

=?c o s ，

A v a x 2

=

当质点的投影在椭圆的短轴（y 轴）上的Q 点时，其速率和加速度分别为：

v v y = 2

2

c o s A v B a a y =Φ=。

因此椭圆曲线在P 、Q 的曲率半径分别为：

A

B a v x x p 22=

=ρ

B A

a v y y Q 2

2==

ρ

y

如图2-4-5

x

图2-4-6

(2)将椭圆看成是二个简谐运动的合成，可以把椭圆的参数方程（设A ＞B ）（如图2-4-6）

???==θθsin cos B y A x 可改写为 ??

?

??-==)2cos(cos π

ωwt B y t

A x 即可进一步写出x ，y 二个方程的速度v 和加速度a ：

???-=-=wt A a t

A v x x cos sin 2

ωωω

那么在长轴端点P 处（0

0=t ω）的曲率半径：

A B A B a v p

p p 2

2

22)(=

==

ωωρ

在短轴端点Q 处（

2π

ω=

t ）的曲率半径

B A B A a v Q

Q

Q 22

22)(===

ω

ωρ

再把抛物线y=Ax 2

，要求其任意一点的曲率半径（如图2-4-7）因为抛物线可以写作参数方程

?????==2021at y t

v x

其中A v a

o =2，这样就可以导出

???==???==a

a a at v v v y x y o x 0

和

对任意一个t 值： v=

2

2022）

（at v v v y x +=+

a N =acos θ=a

2200

）（at v av v

v x

+=

所以这一点的曲率半径

2

3222

2

av t a v a v N ）

（+=

=

ρ

将t=0v x 代入，可得

2

023

2402/1v a x v a ）（+=ρ 因为

2

02v a A =，所以抛物线y=Ax 2上任意一点的曲率半径 ???

???

?

--=--=)2cos()2sin(2πωπωωwt B a t B v y

y x

图2-4-7

A x A 2/412

322

）（+=ρ

§2．5几种速度的特殊求法

2．5．1、相关的速度

当绳端在做既不沿绳方向，又不垂直于绳方向的运动时，一般

要将绳端的运动分解为沿绳方向和垂直于绳方向二个分运动。 如图2-5-1所示的情况，绳AB 拉着物体m 在水平面上运动，A 端以速度v 做匀速运动，问m 做什么运动？有的同学会将绳的速度v 分

解成竖直 分速度vsina 和水平分速度vcosa ，以为木块的速度a v u cos =(u=，而且B v 随着a 的增大而越来越大。 如图2-5-2所示，杆AB 沿滑下，A 、B 二端的速度A v 和B v 也是二个相关的速度。将A v 分

解成沿杆方向的分速1A v 和垂直于杆的分速2B v 。由于杆的长度不会发生变化，所以11B A v v =，

即a v a v B A sin cos =，即

B A v tga v ?=

2．5．2、两杆交点的运动

两杆的交点同时参与了二杆的运动，而且相对每一根杆还有自己的运动，因而是一种比较复杂的运动。图2-5-3（a ）中的AC 、BD 两杆均以角速度ω绕A 、B 两固定轴在同一竖直

面内转动，转动方向如图示。

当t=0时，==βa 60o，试求t 时刻两棒交点M 点的速度和加速度。t=0时，△ABM 为等边三角形，因此AM=BM=l ，

它的外接圆半径l OM R 3

3

==，图2-5-3（b ）。二杆旋转过程中，a 角增大的角度一直等于β角减小的角度，所

以M 角的大小始终不变（等于60o），因此M 点既不能偏

B

α A v A

2A v v 1B v 图2-5-2

（a ） 图2-5-3（b ）

1l

2l

2

图2-5-4（a ）

1l

2l

O

A

B

O '

O '' ?

1l '

2

l '

图2-5-4（b ）

向圆内也不能偏向圆外，只能沿着圆周移动，因为∠M MO '和∠M MA '是对着同一段圆弧（M M '）的圆心角和圆周角，所以∠M MO '=2∠M MA '，即M 以2ω的角速度绕O 点做匀速圆周运动，任意时刻t 的速度大小恒为

l R v ωω33

2)2(=

= 向心加速度的大小恒为

l R a 2

2334)2(ωω=

=

再看图2-5-4（a ），一平面内有二根细杆1l 和2l ，各自以垂直于自己的速度1v 和2v

在该平

面内运动，试求交点相对于纸平面的速率及交点相对于每根杆的速率。

参考图2-5-4（b ），经过时间t ?之后，1l 移动到了1l '的位置，2l 移动到了2l '的位置，1l '和

2l 的原位置交于O '点，1l '和2l '交于O ''点。

O O '=θ

sin /1t v ?

θsin /2t v O O ?='''

在O O O '''?中：

?cos 22

22O O O O O O O O O O '''?'-'''+'='' 因为?角和θ角互补，所以

θ?cos cos -=

θθ

sin cos 2212

221t

v v v v O O ?++=''

因此两杆交点相对于纸平面的速度

t O O v ?''=

θθ

sin 1cos 2212

221v v v v ++=

不难看出，经过t ?时间后，原交点在1l 上的位置移动到了A 位置，因此交点相对1l 的位移就是O A ''，交点相对1l 的速度就是：

t O O O A v ?'''+'='/)(1

=t

t v ctg t v ???? ??

?+??/sin 21θθ

θθsin /)cos (21v v +=

用同样的方法可以求出交点相对2l 的速度

θθsin /)cos (212

v v v +=' 因为t ?可以取得无限小，因此上述讨论与21,v v 是否为常量无关。如果21,v v 是变量，

上述表达式仍然可以表达二杆交点某一时刻的瞬时速度。

如果1v 和2v 的方向不是与杆垂直，这个问题应该如何解决？读者可以进行进一步的讨论。

江苏省南京市金陵汇文中学2020-2021学年九年级(上)期中物理试题

江苏省南京市金陵汇文中学2020-2021学年九年级 （上）期中物理试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 下列用电器正常工作时的电流接近4A的是 A．笔记本电脑B．电视机 C．节能灯D．电饭煲 2. 在“探究影响导体电阻大小的因素”的活动中，小明发现实验器材中金属丝只有一根，其他器材足够，下面实验探究活动中他不可能完成的是（）A．探究导体电阻与长度的关系 B．探究导体电阻与横截面积的关系 C．探究导体电阻与材料的关系 D．探究导体电阻与温度的关系 3. 在如图所示的各电路图中，能反映出、并联，开关S断开后仍能发光的是（） A．B． C．D． 4. 汽车行驶时驾驶员必须系好安全带．当系好安全带时，相当于闭合开关，指示灯不亮；未系好安全带时，相当于断开开关，指示灯发光．图中符合上述要求的电路图是

A．B．C．D． 5. 关于影响导体电阻大小的因素说法正确的是（） A．导体电阻大小取决于通过它电流的大小，电流越小的导体电阻越大 B．导体电阻大小取决于加在它两端电压的大小，电压越大的导体电阻越大C．铜导线的电阻一定比铁导线的电阻小 D．相同材料制成粗细相同的导线，横截面积越大电阻越小 6. 根据生活中的现象进行推论是我们常用的思维方法。下列推论正确的是（） A．根据两灯各自的电压相等推论两灯一定是并联 B．根据通过两灯的电流相等推论两灯一定是串联 C．根据拧下一个灯泡，另一个灯泡依然发光推论两灯不可能串联 D．根据拧下一个灯泡，另一个灯泡也熄灭推论两灯不可能串联 7. 如图所示，电源电压不变，、、为定值电阻，开关、都闭合时，电流表A与电压表、均有示数。断开开关，则（） A．电流表A示数变大，电压表示数变大 B．电流表A示数变小，电压表示数变小 C．电压表示数与电流表A示数的比值不变 D．电压表示数与电流表A示数的比值不变

江苏省南京市金陵中学、南京市一中2020-2021学年度第一学期高一物理期中调研试卷

南京市金陵中学、南京市第一中学2020~2021学年第一学期 高一年级期中物理试题 一、单项选择(每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分) 1.观察图示四幅图，对图中各运动物体的描述正确的是( ) A.图①中研究投出的篮球运动路径时不能将篮球看成质点 B.图②中观众欣赏体操表演时不能将运动员看成质点 C.图③中研究地球绕太阳公转时不能将地球看成质点 D.图④中研究子弹射穿苹果的时间时可将子弹看成质点 2.智能手机上装载的众多app软件改 变着我们的生活，如图所示为百度地图的 一张截图，表示了张同学从金陵中学步行 到南京一中的导航具体路径，其推荐路线 中有两个数据，39 分钟，2.5 公里，关于 这两个数据，下列说法正确的是( ) A. 2.5公里表示了此次行程的位移的大 小 B.39分钟表示到达目的地的时刻 C.39分钟表示通过这段路程可能所需 要的时间 D.根据这两个数据，我们可以算出此次行程的平均速度 3. 如图，两个苹果上面叠了个梨，静止在水平桌面上，下列说法正确的是( ) A.苹果1对梨的支持力是由于梨形变产生 B.苹果1对桌面有压力 C.苹果2和桌面一定都发生了微小的形变 D.苹果2对桌面有水平方向的摩擦力

4.如图所示，木箱在水平拉力F的作用下，沿着水平面做匀速直线运动，下列给出的四对力中，属于作用力与反作用力的是( ) A.木箱受到的摩擦力和木箱对地面的摩擦力 B.木箱受到的重力和地面对木箱的支持力 C.木箱受到的支持力与木箱对地面的摩擦力 D.对木箱的水平拉力F和地面对木箱的摩擦力 5.小明同学站在电梯底板上，利用速度传感器研究电梯的运动 情况，如图所示的v-t图象是计算机显示的电梯在某段时间内速度 变化的情况(选向上为正方向).根据图象提供的信息，下列说法中正 确的是( ) A.0-5s时间内电梯匀速上升 B.在10s末电梯上升到最高点 C.在10s-20s内，电梯减速下降 D.在10s-20s内与0-5s内，电梯的加速度方向相反 6.在距地面25m高处竖直向上抛出一个小球，小球的初速度V0=20m/s，不计小球在运动过程中的空气阻力(g取10m/S2)，以下说法正确的是( ) A.小球在空中运动过程中，加速度与运动方向始终相反 B.小球在最高点时加速度为零. C.小球下落时间为3s D.小球在落地时的速度为20m/s 7.如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，利用竖直 放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中(该过 程小球未脱离球面，挡板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2,的 变化情况正确的是( ) A. F1减小、F2减小 B. F1减小、F2增大 C. F1增大、F2减小 D. F1增大、F2增大 8.如图所示，物体从0点由静止开始做匀加速直线运动， 途经A、B、C三点，其中AB=4m，BC=6m.若物体通过AB 和BC这两段位移的时间相等，则0、A两点之间的距离等于 ( ) A.2m B.2.25m C. 2.5m D.2.75m 二、多项选择(每小题不只一个正确选项，每小题4分，少选得2分，共24分) 9.下列表格中的数据分别是一列火车与一辆汽车在不同时刻的速度，从表中数据可

江苏省南京市金陵区八年级物理上学期段考试题(含解析)新人教版

2015-2016学年江苏省南京市金陵区汇文中学八年级（上）段考物理试卷一、选择题（选择一个正确答案，共15小题，每小题2分，计30分） 1．学习物理需要特别细心，一不小心就容易出错．你认为下列关系书写正确的是（） A．1kg=9.8N B．1kg/m3=1g/cm3 C．1t=1000g D．1L=10﹣3m3 2．下列现象中，能说明分子在做无规则运动的是（） A．春天：春江水暖鸭先知B．夏天：满架蔷薇一院香 C．秋天：数树深红出浅黄D．冬天：纷纷暮雪下辕门 3．人们常把物质的一些属性作为选择材料的依据，下列应用与材料的属性对应正确的是（） A．冰箱门吸﹣﹣磁性 B．用胶木制作热水壶的手柄﹣﹣良好的导热性 C．用复合材料制作撑杆跳高的撑杆﹣﹣较大的硬度 D．用特殊合金制作飞机的机翼﹣﹣较大的密度 4．一个轻质小球靠近用毛皮摩擦过的橡胶棒时，它们相互吸引，则小球（） A．一定不带电B．一定带负电C．一定带正电D．可能不带电 5．下列说法正确的是（） A．一块砖切成体积相等的两块后，砖的密度变为原来的一半 B．铁的密度比铝的密度大，表示铁的质量大于铝的质量 C．同种物质，其状态改变时，密度会变化 D．密度不同的两个物体，其质量一定不同 6．下列说法中正确的是（） A．原子是由原子核和核外电子组成的 B．在天文学中，用“光年”作为时间单位 C．太阳是宇宙的中心，地球是太阳的一颗行星 D．摩擦起电的过程中，质子由一个物体转移到另一个物体 7．人体的密度约等于水的密度，则一名初中生的体积约为（） A．5dm3B．50 dm3C．500 dm3D．5000 dm3 8．两支相同的试管装入质量相等的两种不同液体，如图所示放置时，它们液面齐平，甲、乙两液体的密度（） A．甲大B．乙大C．一样大D．无法比较 9．已知酒精的密度为0.8×103kg/m3，下列说法成立的是（） A．同体积的水和酒精质量之比是4：5 B．同质量的水和酒精体积之比是5：4 C．能装1kg纯净水的瓶子一定能装下1kg的酒精 D．能装下1kg酒精的瓶子一定能装下1.2kg纯净水 10．下列关于力的说法中，正确的是（） A．力的作用效果只与力的大小、方向有关 B．重力的方向总是垂直向下 C．物体由于发生弹性形变而产生的力叫弹力 D．只有相互接触的物体间才会有力 11．有关分子动理论，下列说法正确的是（） A．液体、固体很难被压缩，是因为液体、固体分子间没有间隙 B．破镜不能重圆，是因为分子间有排斥力 C．霾是大量极细微的尘粒悬浮在空中，说明分子在做无规则运动 D．在做墨水滴入水中的扩散实验中，我们看不到墨水的分子在运动 12．图是甲、乙两种物质的质量与体积的关系图象．下列说法错误的是（）

2018-2019学年南京金陵汇文中学初二下英语期中试卷(无听力部分,无答案)

一、听力略2018-2019 学年南京金陵汇文中学八年级第二学期英语期中试卷考试时间：100 分钟满分：100 分 二、单项填空（共15 小题；每小题1分，满分15 分） 21. - Are you playing online game now?- Y es. Land. A an; The B. a The C. an; A D. /; The game is called New 22.Nick is a book lover and be always brings home many books to read the library. A. in B. for C. by D. from 23.一E xcuse me, sir. Y ou can't take photos here. Look at this. —Sorry. I the sign. A. haven't noticed B. don' t notice C. didn' t notice D. won't notice 24.一S o kind of you to give me a ride to the station. —. A. It doesn't matter B. Never mind C. With pleasure D. My pleasure 25. Hurry up ! The class for about five minutes. A. have begun B. has begun C. has been on D. began 26. advice you' v e given me! I really appreciate your help. A. How useful B. What useful C. What a useful D. How a useful 27.一W here is your father? 一 He has flown to S h anghai. He has P u dong since last F riday. A. gone to B. been in C. been to D. flown to 28. Which book doesn't belong to the four great classical Chinese novels? A. Journey To the West B. Three K ingdoms C. Dream of Red Mansions D. Lady White S n ake 29. I never drive to walk. It's only walk from home to school. A.10 minutes' B.10- minute C.10- minutes D.10- minute's 30. Here's the topic. When did your mother yo u r father? A. get married B. marry C. marry to D. marry with 31.Y esterday I missed the last bus home. there was a public bike

{word试卷}2020学年江苏省南京市金陵汇文学校九年级12月月考试卷

20XX年高中测试 高 中 试 题 试 卷 科目： 年级： 考点： 监考老师： 日期：

2020年12月学情调研卷(初三数学) 一.选择题(每小题2分，共12分) 1.下列方程是一元二次方程的是（ ） A. 1 0x y B . 110 x x C. 2 1x x D. 12x x 2.将抛物线2 51y x 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得到的抛 物线为（ ） A. 2 511y x B. 2 511 y x C. 2 51 3 y x D. 2 513 y x 3.一场篮球比赛，A 队上场的5名队员和教练年龄如下(单位：岁)21，26，26，3■，40，42，其中一个两位数的个位数字被记号笔墨水覆盖了看不到.将它当作30统计分析，得到的统计量，一定不受影响的是（ ） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 4.在正面完全相同、反面印有下列四个图形的纸片中，任抽一张，则抽到的图形中，既是 轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（ ）

A. 1 4 B. 1 2 C. 3 4 D. 1 5.下列有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦：④圆内接四边形对角互补.其中错误的结论有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.己知关于x的二次函数 221 y mx x，当 1 5 x 时，y的值随x的增大而减小，则m 的取值范围为（）. A.m≥5 B.0

最新最全南京全市八区小学、中学学区房划分(全)

最新最全南京全市八区小学、中学学区房划分（全）顺序,鼓楼区丨建邺区丨玄武区丨秦淮区丨栖霞区丨雨花区丨浦口区丨江宁区ctrl+f,输入关键词,确定户口所在地对应的学区中学—— *鼓楼区 学校名称对应中学对应学区房 钱塘路小区,颐和路小区,北京西路小区,19—69号、包括69号—1、 34—70号、包括70号—1,,北京西路民国别墅,玉泉路小区,北京南京市琅琊路小学二十九中西路70号小区,灵隐路小区,苏宁华瑰园,天目路小区,20号—底、23号—底,,西康路,7—33号、40—52号,,牯岭路,1—9号、9 号-1、2—18号,,天竺路,普陀路,莫干路,颐和路, 仙霞公寓,剑阁路小区 ,汉口西路小区,74号—底,,山阴路小区, 石钟路小区,虎丘路小区,匡庐新村,西康路3号,南京师范大学小区,力学小学二十九中北东瓜市小区,汉口西路200号,培德里,扬州路小区,匡庐路小区, 仙霞路小区,西康路小区,1—5号、2—38号,,河海大厦,匡庐花 园,宁海路,123号—底、96号—底, 怡景花园,金鹏大厦 ,永庆村小区,牌楼巷小区, 百步坡小区、峨嵋 岭十九号小区,五台山庄,峨嵋岭小区,拉萨路小区,汉中路,140—280二十九中致远拉萨路小学号,,北校尉营小区,广州路215-2号,广州路264号,广州路252中学号-270号,广州路小区,159—215号、192—298号,,金鼎湾今朝天下 芳草园小学宁海中学分校芳草园,蓝天园,碧树园 瑞园,银城花园 ,苏宁雅瑰园,辰龙广场,聚福园,东宝花园,银城 聚锦园,辰龙绿苑,苏宁馨瑰园,长阳花园,长江之家,银城街小区,单

金陵汇文或宁号,,百步滨江,永嘉年华,华茂大厦,金舟花园,东宝大厦,香榭里银城小学海中学花园,正大滨江瑞景家园,银城锦一方,育才公寓,天玺国际广场,时 代天地广场,龙江国际社区,长江之家瀚宫,湘江路18号,锦江路68 号,清凉门大街201号,东宝路以北 清河新寓,一至二村,,金陵世纪花园,临江新寓,望江新寓,乾和福金陵汇文小学汇文中学邸,锦江花苑,天水滨江花园,世纪之星,清江公寓,邮政世纪花园,东宝嘉景苑,典雅大厦,政院新寓,江东北路小区91-109号 宝地园,腾飞园,港龙花园,中青园,月光广场,新城市花园,朗晴名 居,裕顺雅苑,金陵名人居,晶元雅居,华景阁,金陵御沁园,定淮门龙江小学宁海中学分校大街小区,11、15号,,正泰大厦,正泰花苑,龙园西路,56号、59 号、80号,,龙津街,龙腾街 明华新村,豆菜桥小区,慈悲社小区,大锏银巷小区,干河沿前街小区,五台花园,兰芝堂,沈举人巷,明华清园,五台山小区,银环公寓,麻家巷小区,平家巷小区,华侨路小区,上海路,1—75号、2—68号,, 鼓楼一中心小学南大附中广州路小区,1—157号、146—190号,,兰之堂,华侨公寓,金轮国际广场,苏宁环球,君临国际,汉中路,2—138号,,沈举人巷后街,双石鼓,双石新村,五台山村,兴业里,管家桥小区,高家酒馆,后北街,中山路,1—199号,,豆菜巷,盔头巷 金信花园,杏聚村,丁香园,苏宁千秋情缘,苏城南苑,苏城北苑,汇二十九中致远南京市汉江路小学贤居,龙凤花园,江东北路小区,196—208号,,龙凤花园隽凤园,校区辰龙紫苑

2021年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校中考模拟化学试题 答案和解析

【最新】江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校中考模拟化学试 题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下图所示的家庭小实验中，主要发生物理变化的是（） A．制作“叶脉书签”B．净水 C．自制汽水D．将鸡蛋壳放入醋 中 2．材料是人类社会物质文明进步的重要标志之一。下列属于复合材料的是（）A．铝锂合金B．玻璃纤维C．玻璃钢D．PP聚丙烯塑料3．下列实验操作正确的是（） A．量取液体B．熄灭酒精灯C．氢气验纯D．稀释浓硫酸4．猪肉的新鲜度可以通过测试pH来判断。有资料显示，pH与肉类新鲜度的关系为：

根据上表判断，肉类变质过程中酸碱性的变化趋势是 A．酸性变弱B．酸性变强C．酸性不变D．碱性变弱5．下列说法不正确的是（） A．将NaOH固体放在烧杯中进行称量 B．用硫酸铜和石灰乳来配制波尔多液 C．只用水不能鉴别NaOH、NH4NO3、NaCl三种固体 D．不慎将浓硫酸沾到皮肤上，立即用大量水冲洗，再涂上3%﹣5%的NaHCO3溶液6．某同学在探究“酸与碱能否发生反应”时，用稀NaOH溶液、稀盐酸和酸碱指示剂进行实验的过程见下图。下图所加试剂①②③分别是( ) A．稀NaOH溶液、石蕊溶液、稀盐酸 B．稀盐酸、石蕊溶液、稀NaOH溶液 C．稀NaOH溶液、酚酞溶液、稀盐酸 D．稀盐酸、酚酞溶液、稀NaOH溶液 7．下列说法错误的是（） A．蛋白质是有机高分子化合物B．洗发水一般弱酸性，护发素一般为弱碱性 C．盐酸、硫酸可以除铁锈D．用酒精浸泡捣烂后的牵牛花花瓣，可制得酸碱指示剂 8．下列物质长期露置于空气中，因发生化学变化而使溶液质量减少的是（）A．浓硫酸B．石灰水C．浓盐酸D．氢氧化钠溶液9．下列气体中，既能用氢氧化钠固体干燥又能用浓硫酸干燥的是（） ①氢气②氧气③氯化氢④二氧化碳⑤二氧化硫⑥一氧化碳A．③④⑤B．①②⑥C．①②③D．③④⑤⑥10．下列说法不正确的是（） A．高分子材料电木、电玉均具有热固性B．人体缺乏维生素A，会引起夜盲症C．炉具清洁剂中含有氢氧化钠D．某些农产品中的纤维素不属于糖类11．如图所示装置(气密性良好)，若先将甲中液体滴入丙中，观察到气球明显鼓起，一

江苏省常州中学高二物理竞赛辅导(电场一)

江苏省常州中学高二物理竞赛辅导（电场一） 1、相距2r的两个等量同种正电荷带电量为Q，求在其连线的中垂线上场强的最大值及位置。 2、两个完全相同的带电小球，用等长的绝缘细线悬于同一点，因相斥处于静止状态时，两球间距为d。若把其中一个带电小球固定在悬点O正下方悬线长处，另一小球静止时，测出两球间距为d’。设两小球均不得失电荷，则下列情况可能的是（） A．d’=d B．d’

7、在水平方向的匀强电场中，有一质量为m 的带电小球，用长为l 的细 线悬于O 点，当小球平衡时，细线和竖直方向成θ角，如图，现给小球一个冲量，冲量方向和细 线垂直，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动，问：⑴小球做圆周运动过程中，在哪个位置有最 小速度？并求这个速度值。⑵施加的冲量值至少有多大？ 8、如图所示，两个面积S 足够大的平行金属板正对着平行放置、中间用两根直径相同的细绝缘棒隔开，让两板带上等量异性电荷+Q 和-Q ，不计板所受重力，欲将上板提升h ，外力至少要做多少功？ 9、一半径为R ，带电量为Q 的均匀带电圆环，求过圆心垂直于环面的轴线上的场强最大值及其位置。 10、一无限长均匀带电细线弯成如图所示的平面图形，其中AB 是半径为R 的半圆弧，AD 平行于BE ，求圆心O 处的电场强度。

我和金陵中学的40位老师

我和金陵中学的40位老师 许萌君 离开金中已经快四年了，我的大学本科生涯也行将结束，这两天的南京冬雨绵绵，突然非常地怀念金中，先回忆下金中的老师们吧！今天大概想了一下在，金中的三年高中里，一共有约四十位老师曾经站在我前面的讲台上向我传授知识，以下按科目逐一回忆。 语文： 1.程军：高一刚入校，感觉这个老师明显很有文化底蕴，说话有点文绉绉的感觉，一般不批评学生，也不会直接的指出学生的错误而是比较委婉，虽然据说程老师曾经是个很严厉的人。程老师年纪也不小了，一次脚受伤了还坚持来上课，给我留下了深刻的印象。不过我的语文一直不怎么好，也没给程老师留下过什么好印象，感觉挺对不住程老师的。记得很清楚，程老师曾经批过秦牧的《雄关赋》，认为大文人这篇文章并不特别初中但是自我感觉非常得意，所以语文课本也给面子加以收录。 2.喻旭初：金陵中学几大特级教师之一，在实验班教过我，第一堂课就讲做人，不但文学功底相当的好，而且给人感觉一身正气，频频指责社会反面现象但同时也不失风趣幽默，这样的老师实在

难得。深刻印象：“我永远拥有一颗十八岁的心”。 3.王芳：在实验班教过我，记得那时王老师还不到30岁，颇有个性，经常带着小孩来玩，不过对学生要求也比较严格。上课时常也崩出南京话，同学生很好的打成一片，对我也挺不错。印象话语：“学校举行青年教师讲课比赛，结果我一不留神讲了个第一”。 数学： 4.金立建：初来乍到金中，一上数学课，天，进来的胖老头居然经常在报纸上看到，特级教师啊！结果经金老师说才知道特级教师也必须“下基层体验生活”，只教一个月，得，认了吧！不过金老师教的的确很棒，闲暇时还给我们说他如何擅长修理自行车，呵呵！ 5.史济芬：金老师结束体验生活后，史老师成了我们班的数学老师，按她的话说十八岁就在金陵中学任教直到退休被返聘，的确史老师这么多年教学经验相当的丰富，理论扎实，也善于和学生沟通。不巧的是史老师和本人住在一个小区，弄得我都不敢经常闲逛，毕竟在路上遇见老师有点……记得史老师曾经推销一种塑料尺子，全班同学被史老师人格魅力感染踊跃购买，结果尺子质量并不好~

金陵汇文小学部

课程超市-四年级数学思维训练班期末测试（40分钟） 一、填一填(每空2分，计30分。) 1、□÷34＝21……□，余数最大是（），这时被除数是（）。 2、大明做题时候，把减数个位上的3错写成8，把十位上的6错写成0，这样算的差是200，正确的差是（）。 3、一根木料锯成4段，用去12分钟；如把这根木料锯成6段，需要用时( )分钟。 4、用0、1、 5、6这四个数字，可以组成（）个不同的四位数 5、一串彩灯按照红、黄、蓝、红、黄、蓝、……的顺序排列，第23盏灯是（）色的。 6、赵萍在做计算题时，由于粗心大意，把被减数个位上的3错写成8，把十位上的7错写成1，这样得到的差是189，正确的差是（）。 7、在等差数列3+6+9……+39中，公差是（），共有（）项，这个等差数列的和是（）。 8、在下面的式子中加上括号，使等式成立。 88 + 33–11 ÷ 11× 2=5 二、简便计算（每题5分，共20分） 9999+999+99+9 720÷4÷9 125×56 597－（197－69） 四、解决实际问题（5×10=50分） 1、扬扬今年9岁，爸爸今年37岁，请问再过多少年爸爸的年龄是扬扬的3倍？

2、少先队员种柳树和杨树共148棵，柳树的棵树比杨树棵树的2倍多4棵，两种树各种了多少棵？ 3、书架上、下两层共有书109本，如果把新买的15本放入上层，那么上层的书正好是下层的3倍。两层原来各有书多少本？ 4、希望小学要买50个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择。三个商店足球单价都是25元，但优惠的方法不同。 甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送。 乙店：每个足球优惠5元。 丙店：购物满100元，返还现金20元。 为节省费用，希望小学该到哪个商店购买？请计算三个店分别需多少钱后说明。 5、小明练习写毛笔字，第一天写了4个，以后每天比前一天多写相同数量的大字，结果全月（31天）共写了589个大字，问：小明每天比前一天多写了多少个大字？

第36届全国物理竞赛复赛试题2019-9-21PDF版

1）为了使茶水杯所盛茶水尽可能多并保持足够稳定，杯中茶水的最佳高度是多少？ 2）现该茶水杯的底面边缘刚好缓慢滑移到与圆凳的边缘内切于D 点时静止（凳面边有小凸缘，可防止物体滑出；凳面和凳面边的凸缘各自的质量分布都是均匀的），且OD AC （见图b ），求此时旅行车内底板对各凳脚的支持力相对于滑移前（该茶水杯位于凳面中心处）的改变． 图b G R D A B O a G R A B O a 图a 第 36 届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题 2019年 9月 21 日 一（40 分）、如图 a ，旅行车上有一个半径为 R 的三脚圆凳(可视为刚性结构)，三个相同凳脚的端点连线（均水平）构成边长为 a 的等边三角形，凳子质心位于其轴上的 G 点．半径 为 r 的一圆筒形薄壁茶杯放在凳面上，杯底中心位于凳面中心 O 点处，茶杯质量为 m （远 小于凳子质量），其中杯底质量为m （杯壁和杯底各自的质量分布都是均匀的），杯高为 H 5 （与杯高相比，杯底厚度可忽略）．杯中盛有茶水，茶水密度为 ．重力加速度大小为g ．

二（50分）、农用平板车的简化模 型如图a 所示，两车轮的半径均为r （忽略内外半径差），质量均为m （车轮辐条的质量可忽略），两轮可 绕过其中心的光滑细车轴转动（轴 的质量可忽略）；车平板长为l 、质量为2m ，平板的质心恰好位于车轮的轴上；两车把手（可视为细直杆） 的长均为2l 、质量均为m ，且把手 前端与平板对齐．平板、把手和车 轴固连成一个整体，车轮、平板和把手各自的质量分布都是均匀的．重力加速度大小为g ． 1）该平板车的车轮被一装置（图中未画出）卡住而不能前后移动，但仍可绕车轴转动．将把手提至水平位置由静止开始释放，求把手在与水平地面碰撞前的瞬间的转动角速度． 2）在把手与水平地面碰撞前的瞬间立即撤去卡住两车轮的装置，同时将车轮和轴锁死，在碰后的瞬间立即解锁，假设碰撞时间较短（但不为零），碰后把手末端在竖直方向不反弹．已知把手与地面、车轮与地面之间的滑动摩擦系数均为 （最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．求在车轮从开始运动直至静止的过程中，车轴移动的距离． 把手 末端 图a. 农用平板车的简化模型

2018-2019年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学九年级上学期10月月考英语试卷(含答案和解析)

2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学九年级上学期月考英语试卷一、单项填空（共15小题，每小题1分，满分15分） 从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。 21. Earth is only home to everyone. Let's try to make it greener world to live in. A. a; a B. the; a C. a; the D. the; the 22. --Thanks for looking after me my illness, Millie --don't mention it. That's what friends are for. A. through B. against C. with D. across 23. My little cousin is a(an) boy and he always asks me all kinds of strange questions. A. creative B. curious C. energetic D. organized 24. -- It's dangerous to walk across the street carelessly. -- you're right. We can't be careful while crossing the street A. So B. very C. too D. more 25. -- Would you like a cup of coffee or a bottle of juice -- . I'd like some milk A. Either B. Both C. None D. Neither 26. There were noises coming from upstairs, but we didn’t them. A. listen to B. pay attention to C. look for D. ask for 27. -- What are you reading -- A book about a baseball player. This guy was well for his devotion to charity work. A. enjoyed B. behaved C. expected D. respected 28. -- What do you think of Charlie Chaplin? -- He has me with his good sense of humour. A. impressed B. admired C. reminded D. warned 29. You never know how much difficulty we had the problem. Luckily, we managed to solve it with Mrs. Wu’s help.

精品解析：江苏省南京市金陵汇文中学2017-2018学年八年级(下)第一次段考物理试题(原卷版)

2017-2018学年江苏省南京市金陵汇文中学八年级（下） 第一次段考物理试卷 一、选择题 1.一元硬币的质量最接近（） A.0.5g B.5g C.50g D.500g 2.下列说法中正确的是（） A.登月舱从地球到月球，质量变小 B.1kg铁比1kg棉花的质量大 C.把钢棒轧成一张薄钢板，形态发生了变化，但质量不变 D.一杯水凝固成冰后，质量变大 3.下列关于密度的叙述中，错误的是（） A.质量相等的实心物体，体积较大的组成物质的密度较小 B.kg/m3、g/cm3和kg/dm3都是密度的单位 C.从公式ρ=m/V能得出物质的密度跟质量成正比，跟体积成反比的结论 D.“锲而不舍，金石可镂”，镂后金石的密度不变 4.从外表看来，各种形态的物质似乎都是连续的，人们凭肉眼无法看到它们内部的微小结构，这给人们探究物质结构带来了困难．而科学家采用了一种非常有效的方法，这种方法称为（） A.实验论证法 B.猜测讨论法 C.假想推理法 D.建立模型法 5.下列对物质世界的认识正确的是（） A.太阳是宇宙的中心 B.香气扑鼻可以作为分子运动的证据 C.用手捏海绵，海绵的体积变小了，说明分子间有间隙 D.用摩擦的方法可以创造电荷 6.在用天平和量筒测量某种食用油的密度时，以下操作中，不必要且不合理的是（） A.用天平测出空烧杯的质量 B.取适量的油倒入烧杯中，用天平测出杯和油的总质量 C.将烧杯中的油倒入量筒中，测出倒入量筒中油的体积 D.用天平测出烧杯和剩余油的总质量

7.如图所示，钢制弹簧作为健身拉力器的构件，主要利用钢铁较好的（） A.导电性 B.导热性 C.弹性 D.绝缘性 8.如图所示，是由微颗粒（1～50nm）制备得到新型防菌“纳米纸”．在“纳米纸”的表面细菌无法停留且油水不沾．与此现象有关的判断正确的是（） A.组成“纳米纸”的分子间没有间隙 B.油与“纳米纸”分子间有斥力没有引力 C.“纳米纸”可阻止细菌分子无规则运动 D.油分子间引力使纸面上的油汇集成小油珠 9.已知冰的密度为0.9×103kg/m3，一定体积的水凝固成冰后，其体积将（） A.增加1/10 B.减少1/10 C.增加1/9 D.减少1/9 10.四个悬挂着的轻质通草小球，静止时的位置关系如图所示，下列说法正确的是（） A.A球与C球一定带有电荷 B.B球可能带电，也可能不带电 C.B球与D球一定带有同种电荷 D.4个小球中至少有3个球带电 11.如图所示表示A、B、C三种物质的质量跟体积的关系，由图可知（） A.ρA＞ρB＞ρC，且ρA＞ρ水 B.ρA＞ρB＞ρC，且ρA＜ρ水

江苏省学物理竞赛讲义-1.3抛体运动

1.3抛体运动 一、抛体运动的分解 1、平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 2、斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。 斜抛运动也可以看成沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 在斜面问题中，斜抛运动经常看成沿斜面的匀变速直线运动和垂直于斜面的匀变速直线运动。 例1、在倾角为α的下面顶端P点以初速度V水平抛 出一个小球，最后落在斜面上的Q点，求：①小球在空中 运动的时间以及P、Q间的距离②小球抛出多长时间后离开 斜面的距离最大？最大距离是多少？ 例2、倾角为α的一个光滑斜面，由斜面上一点O通过斜面最大斜率的竖直平面内斜上抛一个小球，初速为v，抛出方向与斜面成β角，α+β<π/2． (1)若小球与斜面的每次碰撞不消耗机械能，并且小球在第n次与斜面相碰时正好回到抛射点O，试求α、β、n满足的关系式． (2)若小球与斜面每次碰撞后，与斜面垂直的速度分量满足：碰后的值是碰前值的e倍．0

此时满足关系式：e n-2e r+1=0 二、斜抛运动的性质 1、运动轨迹方程 2、射高、最大射高，射程、最远射程 射高：最大射高： 射程：最远射程： 例3、一个喷水池的喷头以相同的速率喷出大量水射 流．这些水射流以与地面成00～900的所有角度喷出，竖直 射流可高达2 .0m，如图所示．取g=10m／s2，试计算水射流在水池中落点所覆盖的圆的半径． 例4、从离地面的高度为h的固定点A，将甲球以速 度v0抛出，抛射角为α(O<α<π／2)．若在A点前方适当 的地方放一质量非常大的平板OG，让甲球与平板做完全 弹性碰撞，并使碰撞点与A点等高，如图所示，则当平 板倾角θ为恰当值时(0<θ<π／2)，甲球恰好能回到A点．另有一个小球乙，在甲球自A点抛出的同时，从A点自由落下，与地面做完全弹性碰撞．试讨论v0，α，θ应满足怎样的一些条件，才能使乙球与地面碰撞一次后与甲球同时回到A点? 3、包络线方程 例5、初速度为v0的炮弹向空中射击，不考虑空气阻力，试求空间安全区域的边界方程． 4、曲率半径 例6、求抛物线y=kx2任意位置x0处的曲率半径。

2020-2021学年江苏省南京市金陵汇文中学九年级(上)段考物理试卷

2020-2021学年江苏省南京市金陵汇文中学九年级（上）段考物 理试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题2分，共24分．每小题给出的四个选项中只有一个选项正确） 1．（2分）下列用电器正常工作时的电流接近4A的是（） A．笔记本电脑B．电视机 C．节能灯D．电饭锅 2．（2分）在“探究影响导体电阻大小的因素”的活动中，小明发现实验器材中金属丝只有一根，其他器材足够，下面实验探究活动中他不可能完成的是（） A．探究导体电阻与长度的关系 B．探究导体电阻与横截面积的关系 C．探究导体电阻与材料的关系 D．探究导体电阻与温度的关系 3．（2分）在如图所示的各电路图中，能反映出L1、L2并联，开关S断开后L1仍能发光的是（） A．B． C．D． 4．（2分）为了安全，汽车行驶时驾驶员必须系好安全带。当系好安全带时，相当于闭合开关，指示灯不亮；未系好安全带时，相当于断开开关，指示灯发光。符合上述要求的电

路图是（） A．B． C．D． 5．（2分）关于影响导体电阻大小的因素说法正确的是（） A．导体电阻大小取决于通过它电流的大小，电流越小的导体电阻越大 B．导体电阻大小取决于加在它两端电压的大小，电压越大的导体电阻越大 C．铜导线的电阻一定比铁导线的电阻小 D．相同材料制成长度相同的导线，横截面积越大电阻越小 6．（2分）根据生活中的现象进行推论是我们常用的思维方法。下列推论正确的是（）A．根据两灯各自的电压相等推论两灯一定是并联 B．根据通过两灯的电流相等推论两灯一定是串联 C．根据拧下一个灯泡，另一个灯泡依然发光推论两灯不可能串联 D．根据拧下一个灯泡，另一个灯泡也熄灭推论两灯不可能串联 7．（2分）如图所示，电源电压不变，R1、R2、R3为定值电阻，开关S1、S2都闭合时，电流表A与电压表V1、V2均有示数。断开开关S2，则（） A．电流表A示数变大，电压表V1示数变大 B．电流表A示数变小，电压表V2示数变小 C．电压表V1示数与电流表A示数的比值不变 D．电压表V2示数与电流表A示数的比值不变 8．（2分）在如图所示的电路中，当闭合开关S后，发现只有一个灯泡亮，只有一个电表有

第30届江苏省中学生物理竞赛复赛考试试题解答与评分标准

第30届江苏省中学生物理竞赛复赛考试试题解答与评分标准 一、（15分）一半径为R 、内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平且朝上. 一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度，其大小为0v (00≠v ). 求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率. 重力加速度大小为g . 参考解答： 以滑块和地球为系统，它在整个运动过程中机械能守恒. 滑块沿半球面内侧运动时，可将其速度v 分解成纬线切向 (水平方向)分量?v 及经线切向分量θv . 设滑块质量为m ，在某中间状态时，滑块位于半球面内侧P 处，P 和球心O 的连线与水平方向的夹角为θ. 由机械能守恒得 2220111sin 222 m mgR m m ?θθ=-++v v v (1) 这里已取球心O 处为重力势能零点. 以过O 的竖直线为轴. 球面对滑块的支持力通过该轴，力矩为零；重力相对于该轴的力矩也为零. 所以在整个运动过程中，滑块相对于轴的角动量守恒，故 0cos m R m R ?θ=v v . (2) 由 (1) 式，最大速率应与θ的最大值相对应 max max ()θ=v v . (3) 而由 (2) 式，q 不可能达到π 2. 由(1)和(2)式，q 的最大值应与0θ=v 相对应，即 max ()0θθ=v . (4) [ (4)式也可用下述方法得到：由 (1)、(2) 式得 222 02sin tan 0gR θθθ-=≥v v . 若sin 0θ≠，由上式得 22 sin 2cos gR θθ≤v . 实际上，sin =0θ也满足上式。由上式可知 max 22 max 0sin 2cos gR θθ=v . 由(3)式有 22 2max max 0max ()2sin tan 0gR θθθθ=-=v v . (4’) ]

南京市金陵汇文学校2019-2020 学年度第一学期期中考试八年级语文(含答案)

一、基础部分(27分) 1.请用正楷或行楷抄写下面的句子。(3分) 人无信不立 2.按要求回答以下各题。（共6分） ①在国庆盛典中，有一位弯腰捡起掉在地上小国旗的解放军，他叫袁晋爽，国庆70周年阅兵他是站在最中间的升旗手。②身为擎旗手，他的肩上担负着展旗和收旗。③这是整个升降旗仪式中最难的部分，绝不能有一丝丝的失误。 ④每当走向升旗点的一刹． （ ）那，我都能强烈地感受到一股强大的气场。⑤那是万人屏息 liǎn （ ）声后巨大肃穆与翘． （ ）首期待共同凝聚的气场，是成千上万颗心在和我们同频共振跳动的气场。 ⑥央视记者在采访袁晋爽时，他说:“好多人说看我们升旗感动了他们。其实我们一直想说，看你们观旗同样感动了我们。那一刻，我和十四亿同胞一样铭记终生”！⑦的确，这一刻将定格在人们的记忆里，也将ju ān （ ）刻在中国的伟大历史征程上。 （1）请为文中两处加点字注音（2分） 一刹． （ ）那翘．（ ）首（2）请根据注音写汉字（2分） 屏息liǎn （ ）声 juān （ ）刻 （3）请从第一段中找出一处语病并修改。（1分） 第_____句，修改为：________________________________________________________ （4）请从第三段中找出一处标点错误并修改。（1分） 第_____句，修改为：________________________________________________________ 3. 以下句子中加点成语使用错误的一项是( )(3分) A.我人民解放军以摧枯拉朽．．．． 之势攻下了南京城。B.新中国成立70周年来，我们白手起家．．．． ，如今在多个领域奋斗成世界第一。C.电影《我和我的祖国》中那些为我国第一颗原子弹的研制殚精竭虑．．．． 的无名英雄们，将被历史铭记。 D.他逐渐被淹没在人群中，嘈杂的声音敲打着他，此时他鹤立鸡群．．．． ，感觉自己越来越渺小。4.下列表述正确的一项是( )(2分) A.陶弘景是南朝齐梁时思想家，吴均是南朝梁文学家，苏轼是宋代文学家。 B.托尔斯泰这对眼睛里有一百只眼珠。（这句属于缩小夸张） C.在演讲中为了口头表达需要，要多用长句，适当重复。 D. 新闻特写是指围绕新闻事件中的人物，报道其言行，事迹，展现人物精神的新闻体裁。南京市金陵汇文学校2019-2020 学年度第一学期期中考试 八年级语文

最新-省常中2018级高一物理竞赛选拔考试卷 精品

江苏省常州高级中学 2018级高一年级学科竞赛选拔考试 物理试卷（第一试） 命题人：丁岳林 一、选择题（每题3分，共30分） 1．用t 1代表太阳表面的温度，t 2代表火箭燃烧室内燃气的温度，t 3代表液态氮的沸点，t 4代表南极洲的最低温度，它们温度高低的正确顺序是（ ） A ．t 4＜t 3＜t 2＜t 1 B ．t 4＜t 3＜t 1＜t 2 C ．t 3＜t 4＜t 1＜t 2 D ．t 3＜t 4＜t 2＜t 1 2．如图所示，静止的传送带上有一木块正在匀速下滑，当传送带突然向下开 动时，木块滑到底部所需时间ｔ与传送带始终静止不动所需时间ｔ０相比是 （ ） Ａ．ｔ＝ｔ０ Ｂ．ｔ＜ｔ０ Ｃ．ｔ＞ｔ０ Ｄ．Ａ、Ｂ两种情况都有可能 3．如图所示，质量为Ｍ的圆环用轻绳吊在天花板上，环上有两个质量均为ｍ的 小环自大环顶部开始分别向两边滑下，当两个小环下落至与大环圆心等高时， 小环所受摩擦力为ｆ，则此时绳对大环的拉力为（ ） Ａ．（Ｍ＋ｍ）ｇ Ｂ．（Ｍ＋2ｍ）ｇ Ｃ．Ｍｇ＋ｆ Ｄ．Ｍｇ＋2ｆ 4.用一支可以写出红颜色字的笔在一张白纸上写一行字，则下列说法中正确的是（ ） A 、白纸上的这一行字，在阳光下会吸收白光中的红色光，所以这一行字是红色的， B 、白纸上的这一行字，在阳光下会反射白光中的红色光，所以这一行字是红色的， C 、白纸上的这一行字，由于它能发出红光，所以这一行字是红色的， D 、白纸上的这一行字，如果只用绿色光照射上去，这一行字就会是绿色的。 5．早在公元前318年，著名天文家埃拉托色尼就已经测量出了地球的周长，与现代科学公认的地球周长的真实值相差不到0．1％。他在研究中发现，每年夏至这天，塞恩城(今埃及阿斯旺)正午的太阳光正好直射到城内一口深井的底部，而远在S 千米以外的亚历山大城，夏至这天正午的太阳光却会使物体在地面上留下一条影子，他测得太阳光方向与竖直方向之 间的夹角为8。，由此得出地球的周长为（ ） 千米、0360 S A ?θ 千米θS B 、?360 千米180S C 、?θ 千米θS D 、?180 6．在图所示的电路中，当滑动变阻器Ｒ的滑片Ｐ从Ｂ向Ａ滑动的 过程中，电压表Ｖ1、Ｖ２示数的变化量的值分别为ΔＵ1、ΔＵ２， 则它们的大小相比较应该是（ ） Ａ．ΔＵ1＜ΔＵ２ Ｂ．ΔＵ1＞ΔＵ２