归纳与类比教案

f(n)=

立。类比上述性质，相应地，在等比数列{b

数学中的归纳与类比

数学中的归纳与类比

数学教学中的归纳与类比 摘要：数学教师要想有所发现、有所创造并培养出有创新能力的学生, 就要认真研究数学发现中的规律, 研究数学的思想方法，只有掌握了正确的数学思想方法, 才能学得深刻, 理解得透彻, 才能用学到的知识解决实际问题。 关键词教学归纳类比 学习数学史, 看看数学家们实际的工作, 我们会发现, 和其他自然科学一样, 数学家们的科学研究工作也是从观察和实验开始, 通过归纳和类比, 经历失败和挫折, 终于领悟而发现一条规律, 做出一个证明的。伟大的数学家拉普拉斯曾经说过, “甚至在数学里, 发现真理的主要工具也是归纳和类比。”而开普列是说到“我珍惜类比胜于任何别的东西, 它是我最可信赖的老师, 它能揭示自然界的秘密, 在几何学中它应该是最不容忽视的。”欧拉, 这位十八世纪里领袖的数学家和带头的物理学家, 也正是一位用归纳和类比方法的大师,他曾经用正确的归纳和大胆的类比做出了很多惊人的著名的数学发现。 本文通过一些教学中的例子，来说明归纳与类比的重要性。 1、归纳 所谓归纳, 作为数学思想方法, 是指通过对特例的分析去引出普遍的结论，主要是通过实验、观察、分析从而归纳出结论, 有时得到的结论不一定是正确的, 要求对归纳出的结论进行严格的证明。具体过程是:归纳(不完全) ——猜想——完全归纳(数学归纳法证明) 。数学归纳法是应用范围相当广泛的论证方法, 其基本形式是: 为了证明与参数n 有关的命题对一切自然数成立, 首先验证归纳基础, 其次提出归纳假设, 最后完成归纳过渡, 从而得到结论对一切自然数成立。归纳包括：枚举归纳、、类比归纳、实验归纳、统计与模式归纳。 1.1 枚举归纳 枚举归纳法是从枚举一类事物中的若干分子具有某种性质得出这类事物的

推理教案

第九单元数学广角——推理 徐晟教学内容：二年级下册教科书第109页的内容。 教学目标： 1、通过日常生活中的最简单的事例，让学生进行分析、推理得出结论，培养学生初步观察、分析与推理的能力。 2、培养学生的观察、操作及归纳推理的能力。 3、培养学生有顺序地、全面思考问题的能力。 教学重点：理解逻辑推理的含义，经历简单的推理过程，初步获得一些简单推理的经验。教学难点：初步培养学生有序地、全面地思考问题及数学表达的能力。 教学过程： 一、引入 师：今天老师邀请了一位动画明星来和我们一起上课，你们知道他是谁吗？那我告诉你，他是小精灵和喜羊羊中的一个，你能确定是谁吗？我在告诉你个条件，他不是小精灵。现在你知道他是谁了吗？ 师：你们太聪明了。一开始，大家都在乱猜，可是，很快就根据老师的提示找出了正确的道路。像这样根据已知条件，推出结论的过程，在数学上，我们称为推理。今天，我们就一起来进行一些简单的推理。（板书主题——推理） 二、初步认识 1、喜羊羊带我们找到了慢羊羊村长，慢羊羊村长想让我们猜猜他的岁数，你们有兴趣吗？他说他可能是85岁，也可能是86岁，他记不清楚了，你知道他几岁吗？哦，他想起来了，他不是85岁，现在知道了吗？这样只有2个选项的，我们只要排除一个错误的选项，剩下的就是正确的了。 2、喜羊羊偷偷的告诉了我一些羊村生活的小秘密，你们感兴趣吗？ 出示习题：①美羊羊说：“村长来到教室了，他走的不是后门，而是（）。” ②灰太狼说：“我走路不是先迈的右腿，而是（）”。 ③沸羊羊说：“我们羊村小学二年级的班长，不是男生，而是（）”。 ④懒羊羊说：“我的自行车轮胎坏了，不是前轮，而是（）”。 3、总结：对于我们一些熟知的事情或者物品，不需要强调2 个选项都是什么，我们就可以根据提示，推理出另一部分是什么。 4、羊村正在举行羊羊运动会，我们快去看看吧。 出示习题：①跳高比赛结束了，冠军在喜羊羊和美羊羊之间产生了。美羊羊说：“我跳的不是最高的。”你知道冠军是谁吗？ ②沸羊羊和喜羊羊都参加了100米跨栏，他们俩都在最前面，沸羊羊跑在喜羊羊后面，他们俩谁能拿第一？ ③懒羊羊也报名了运动会，他在跳绳和跳远中选了一项，他不会跳绳，那他参加了什么项目？ ④慢羊羊村长拿来了奖品，钢笔和笔记本，冠军发的不是笔记本，喜羊羊应该拿什么奖品？ 三、活动 喜羊羊刚才拿了2个冠军，他的身体素质真棒，他邀请我们也来一起运动，请同学们起立，站在过道里，我们一起来做个小游戏。游戏的规则是先听老师说条件，你们做出正确的判断后再做动作。

数学中的归纳类比(填空)

数学中的归纳类比 1．某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点 ()k k k P x y ，处，其中11x =，11y =，当2k ≥时，111215551255k k k k k k x x T T k k y y T T --??--?????=+--? ? ???????????--?????=+- ? ??????? ，． ()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(2.6)2T =，(0.2)0T =．按此方案第2012棵树种植点 的坐标应为______________． 2．根据下面一组等式： 1234561,235,45615,7891034,111213141565,161718192021111, s s s s s s ==+==++==+++==++++==+++++= ………… 可得13521n s s s s -+++???+=__________． 3．对大于或等于2的自然数m 的n 次幂进行如下方式的“分裂”： 1 3 7 22 32 42 3 5 9 1 7 25 23 3 33 9 43 27 5 11 29 仿此，若3 m 的“分裂”中最小的数是211，则m 的值为________． 4．已知实数数列{}n a 中，1a =1，6a =32，2 12 n n n a a a ++=，把数列{}n a 的各项排成如右图的三角形状。记(,)A m n 为第m 行从左起第n 个数，则若()50 (,),2A m n A n m ?=，则m n +=________． 5.观察下列各式：2 2 1,3,a b a b +=+=3 3 4 4 5 5 4,7,11,a b a b a b +=+=+=L 则1010 a b += A ．28 B ．76 C ．123 D ．199 1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a ? ? ?

2.1.1类比推理(公开课教学设计)

、《火星宝贝》等。由于《阿凡达》、《长江七号》、《火星宝贝》票房收入都不错， 故推测以外星生命为题材的科幻片票房收入都不错。这样的推理是什么推理？（归纳推 理） 情境2、真的存在外星生命吗？科学家做了下面的研究： 问：这是归纳推理吗？它是一种类比推理。（板书课题） （二）新课探究 问题（一）什么是类比推理？ 问1：你能说说科学家的推理思路吗？（学生回答，老师总结,见图） 师： 运用这种推理方法的例子还有很多，比如： （1）鲁班发明锯子 （2）奥地利医生奥恩布鲁格观察到父亲经常用手指敲击盛酒的木桶，根据声音推 测桶内的酒还剩多少。联想到胸腔和酒桶有类似之处，从而发明了叩诊法——通过叩 击人体胸腔的方法判断其中有无积水或积水的多少；问2：你能说出鲁班发明锯子的思路吗？（学生回答，老师总结,见图） 、管路敷设技术通过管线不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行 高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况 ，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。 、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。

推理完整教案

《推理》教学设计 龙岩实小陈莉花指导老师：郑雪影郭笑静教学内容： 新人教版小学数学第四册第九单元《数学广角》的第一课时推理教学目标： 1、经历简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经验。培养学生初步的观察、分析、推理能力。 2、进行简单地、有条理地思考，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。 3、培养学生大胆猜想、积极思维的学习品质；体会数学思想方法在生活中的用途，激发学生学好数学的信心。 教学重难点： 重点：经历简单推理的过程。 难点：推理依据的叙述。 教具准备：教学课件. 教学过程 一、创设情境，引入推理。 师：小朋友们好。瞧，老师把谁请来了？（喜羊羊）你们喜欢“喜羊羊”吗？喜羊羊给我们带来了一个好消息“羊羊侦探训练营招生啦!”你们想做一名小侦探吗？那就让我们一起去参加”侦探训练营“的训练吧！ 【设计意图：通过创设猜一猜的游戏情境，充分激发学生的学习兴趣，初步体验盲目瞎猜的不确定性与根据条件合情推理的科学性。初步感知数学中的推理是由此及彼的合理猜想的过程。】 二、师生互动，感受推理。 1、基础训练 猜猜慢羊羊村长得年龄，这种根据已经知道的条件，逐步推出结论的过程，我们把它叫做——推理。今天，这节课我们就一起来学习简单的推理！ 师：生活中像这样只有两种情况的推理还有很多。根据提示，一种情况不是的，那肯定就是另一种情况了。我们一起来看看吧。 课件出示题目：生活中的推理 师：小结：两种情况的推理，只要一个相关的提示，想不是什么就是什么推出结果。

【设计意图：在情境中再次让学生体验合情推理的思维过程，借助“不 是……就是……”的引导，帮助学生学会用准确完整地语言表达推理的思维 过程。】 2、升级训练。 师：看来，美羊羊的基础训练难不住我们的。我们一起看看暖羊羊的升 级训练给我们带来了什么？例题教学： （1）说一说推理的结果，并说说你是怎么想的？ （2）用自己喜欢的方式在纸上把推理的结果表示出来。 （3）小结方法。 【设计意图从扶到放地引导学生自主探究，层层深入，帮助学生掌握了推理的一般方法，有利于难点的突破。掌握包含三个条件的推理的一般方法】 3、综合训练。 师：大家真棒。接连通过了两轮训练。我们赶紧进入第三场综合训练吧。 （1）猜：１００米跑步比赛中沸羊羊、美羊羊、懒羊羊分别得了金牌、 银牌、铜牌，请根据提示猜一猜他们各得了什么奖牌。 （2）破密码救懒羊羊 （3）小结推理方法：侦探工作守则。 【设计意图：以游戏的形式使学生自己梳理思路，并能完成表述自己的 推理过程。】 三、练习拓展，巩固方法。 终极训练： （1）侦探辨一辨 （2）侦探连一连 （3）侦探选一选。 （4）侦探抓小偷。 【设计意图：在各种情境中体验推理的乐趣，掌握推理的过程，会用排 除法进行有序的推理。】 四、全课总结，运用推理。 今天这节课我们参加了有趣的“侦探训练营”，请你们谈谈你有什么收 获和体会？

高中数学第三章推理与证明1.1.2类比推理教案含解析北师大版选修1_2

1．2 类比推理 类比推理 三角形有下面两个性质： (1)三角形的两边之和大于第三边； (2)三角形的面积等于高与底乘积的1 2 . 问题1：你能由三角形的这两个性质推测空间四面体的性质吗？试写出来． 提示：(1)四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积； (2)四面体的体积等于底面积与高乘积的1 3 . 问题2：由三角形的性质推测四面体的性质体现了什么？ 提示：由一类事物的特征推断另一类事物的类似特征，即由特殊到特殊． 定义 特征 由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有类似的其他特征，把这种推 理过程称为类比推理. 类比推理是两类事物特征之间的推理. 合情推理 合情推理的含义 (1)合情推理是根据实验和实践的结果、个人的经验和直觉、已有的事实和正确的结论(定义、公理、定理等)，推测出某些结果的推理方式． (2)归纳推理和类比推理是最常见的合情推理． 1．类比推理是从人们已经掌握了的事物特征，推测正在被研究中的事物的特征．所以类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠； 2．类比推理以旧的知识作为基础，推测新的结果，具有发现功能．

平面图形与空间几何体的类比 [例1] (1)圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦； (2)与圆心距离相等的两弦长相等； (3)圆的周长C ＝πd (d 是直径)； (4)圆的面积S ＝πr 2 . [思路点拨] 先找出相似的性质再类比，一般是点类比线、线类比面、面积类比体积． [精解详析] 圆与球有下列相似的性质： (1)圆是平面上到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合；球面是空间中到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合． (2)圆是平面内封闭的曲线所围成的对称图形；球是空间中封闭的曲面所围成的对称图形． 通过与圆的有关性质类比，可以推测球的有关性质. 圆 球 圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦 球心与截面(不经过球心的小圆面)圆心的连线 垂直于截面 与圆心距离相等的两条弦长相等 与球心距离相等的两个截面的面积相等 圆的周长C ＝πd 球的表面积S ＝πd 2 圆的面积S ＝πr 2 球的体积V ＝43 πr 3 [一点通] 解决此类问题，从几何元素的数目、位置关系、度量等方面入手，将平面几何的相关结论类比到立体几何中，相关类比点如下： 平面图形 立体图形 点 点、线 直线 直线、平面 边长 棱长、面积 面积 体积 三角形 四面体 线线角 面面角 平行四边形 平行六面体 圆 球

2020高中数学第六章 5《归纳与类比》复习学案

2020高中数学 第6章不等式、推理与证明 5《归纳与类比》复习学案【要点梳理·夯实知识基础】 1．合情推理 主要包括归纳推理和类比推理. 合理推理的过程： 从具体问题出发→ 观察、分析、 比较、联想 →归纳、类比→提出猜想 (1)归纳推理：根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个事物都有这种属性，我们将这种推理方式称为归纳推理(简称归纳)．简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理． (2)类比推理：由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有类似的其他特征，我们把这种推理过程称为类比推理(简称类比)，简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理． 2．演绎推理 从已知事实和正确的原理出发，推出某个新的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到一般的推理． (1)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提——已知的一般原理； ②小前提——所研究的特殊情况； ③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断． (2)“三段论”可以表示为 ①大前提：M是P； ②小前提：S是M； ③结论：S是P.

[思考辨析] 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确．() (2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理．() (3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．() (4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确．() (5)“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，其大前提错误，其结论也是错误的．() 答案：(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√ [小题查验] 1．若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a2＞0，那么这个演绎推理出错在() A．大前提B．小前提 C．推理过程D．没有出错 解析：A[要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提、小前提和推理形式是否都正确，只有这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确．本题中大前提：任何实数的平方都大于0，是不正确的．] 2．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝() A．f(x) B．－f(x) C．g(x) D．－g(x) 解析：D[由已知得偶函数的导函数为奇函数， 故g(－x)＝－g(x)．] 3．给出下列三个类比结论． ①(ab)n＝a n b n与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝a n＋b n； ②log a(xy)＝log a x＋log a y与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sin αsin β；

小学二年级下册数学广角-推理教案

数学广角——推理 教学内容：二年级下册教科书第109页的内容。 教学目标： 1.通过观察、猜测等活动，让学生经历简单的推理过程，理解逻辑推 理的含义，初步获得一些简单的经验。 2.能借助连线、列表等方式整理信息，并按一定的方法进行推理。 3.在简单推理的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理和有条理 地进行数学表达的能力。 4.使学生感受推理在生活中的广泛应用，初步培养学生有顺序地、全 面地思考问题的意识。 教学重点：理解逻辑推理的含义，经历简单的推理过程，初步获得一些简单推理的经验。 教学难点：初步培养学生有序地、全面地思考问题及数学表达的能力。教学过程： 课前谈话： 师：同学们，喜不喜欢玩游戏呢？ 生：喜欢 师：好，我们就来玩一个摸耳朵的游戏，这个游戏需要我们认真听，能不能做到？ 生；能 师：摸一只耳朵 生：摸 师：你摸的哪只耳朵？你呢？ 生：我摸的左耳朵/我摸的右耳朵 师：有的摸左耳朵，有的摸右耳朵。好像都对！再来！ 师：摸摸你的左耳，摸摸你的右耳。 生：分别摸对 师：不错，听的很认真！要加快速度咯！ 摸摸你的右耳，摸摸你的左耳，摸的不是右耳，停！你摸的哪只耳朵？ 生：我摸的是左耳朵。 师：为什么不摸右耳朵？ 生：因为你说摸的不是右耳朵，就只能摸左耳朵了。 师：哎？你怎么不摸左眼睛呀？ 生：因为这是摸耳朵的游戏呀！

师：对了，这是摸耳朵的游戏。人的耳朵只有几只？ 生：两只。 师：人只有两只耳朵，摸的不是右耳就是左耳。 师：这个游戏好玩吗？ 生：好玩！ 师：好玩等会儿再玩，准备上课好吗？（这个游戏和我们今天学习的知识有关，下面我们准备上课了，好吗？） 一、创设情境“猜一猜”，初步感知推理 1、猜神秘嘉宾 师：今天班级后面来了很多大朋友，同学们一定很高兴，老师还邀请了一位特殊嘉宾也来参加我们的活动了。 师：你们猜猜他是谁？ 生：乱猜。 师：这样能猜出来吗？谢老师给大家一条线索，你能猜出来吗？ 出示条件1：这位嘉宾是小精灵和柯南其中的一位。 生：猜（答案不一） 师：猜得准吗？ 出示条件2：这位嘉宾不是小精灵。 师：那谁是这位嘉宾？谁来猜？ 生：柯南 师：确定吗？你是怎么想的？ 生：不是小精灵，就是柯南。 2、验证——出示柯南图片 师：真厉害！知道柯南是谁吗？他是一位出名的侦探，柯南可了不得了，六岁就开始破案，还和他的小伙伴成立了“小小侦探团”，根据线索步步推理，告破案件。 师：很好，我们刚才在游戏中顺利地猜出了这节课的嘉宾。对于刚才的游戏，你有什么想说的？ 生：不能乱猜 师：对，这说明在猜的时候我们不能漫无目的地随便猜，而要根据所给的条件来猜。像这样根据已经知道的条件，逐步推出结论的过程，在数学上称为推理。今天这节课老师就和大家一起来进行一些简单的推理。 3、揭示课题：数学广角——推理 二、探索新知 1、探究“含有两个条件的推理”

类比推理教案

“类比推理”教案 泰兴市第三高级中学杨翠 “类比推理”是苏教版选修2—2的第二章第一节的内容，本节课是其中的第二课时.课程标准要求：“结合已经学过的数学案例和生活实例，了解合情推理的含义，能利用类比的方法进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用”.并指出：“合情推理是数学发现过程和数学体系建构过程中的一种重要思维形式”.要求“在教学中要注意从学生已学过的数学实例和生活中的实例出发，唤起学生的经验，找到知识的生长点”根据课程标准的要求，结合教材实际，我将从重难点分析、目标定位、教法学法、教学设想、教学评价等五个方面对本节课的教学设计进行说明. 一、重难点分析 重点:了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理. 难点：用类比进行推理，做出猜想. 二、目标定位 1、知识与能力： 通过对已学知识的回顾，认识类比推理这一种合情推理的基本方法，并把它用于对问题的发现中去. 2、过程与方法： 类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠. 3、情感态度与价值观： （1）正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好个性品质，善于发现问题，探求新知识. （2）认识数学在日常生产生活中的重要作用，培养学生学数学，用数学，完善正确的数学意识. 三、教法学法 针对本节课的特点，在教法上，我采用以教师引导为主，学生合作探索、积极思考为辅的探究式教学方法；在教学过程中，我注重启发式引导、反馈式评价，充分调动学生的学习积极性，鼓励同学们结合实际、大胆联想，让同学们积极主动分享自己的发现和感悟；在教学手段上，我灵活运用黑板板书和多媒体展示，激发学生的创造力，活跃了气氛，加深了理解；在教学思想上，我以建构主义为主，强调数学知识的建构过程，让学生亲历逻辑推理的发现之旅. 课时安排：1课时.

1[1].1.2类比推理教案(北师大版选修2-2)

1．2类比推理 (教师用书独具) ●三维目标 1．知识与技能 (1)引导学生发现类比推理的特征，概括类比推理的定义，知道类比推理是科学发现的重要方法； (2)掌握类比推理的一般性步骤“分析、比较→提出猜想→验证”，并能简单运用类比推理解决问题． 2．过程与方法 学生通过分析具体例子所反映出的思维过程，从中提炼类比推理的过程，然后再概括出类比推理的含义．培养学生以旧知识作基础，推测新结果的类比发现能力．3．情感、态度与价值观 (1)通过空间与平面，向量与数、无限与有限，不等与相等的类比，使学生感受可以从熟悉的知识中得到启发，发现可以研究的问题及其研究方法； (2)通过本节的学习和运用实践，体会类比推理的价值，学习用类比的方法提出问题、解决问题的探究精神，培养创新思维． ●重点难点 重点：能利用类比进行简单的推理． 难点：用类比进行推理做出猜想． 教学时可从生活实例出发引导学生发现有类似特征的两类对象，然后根据学生对平面几何、立体几何中的诸多已知的公理、定理的比较、分析，及进一步拓展，引导学生概括类比推理的定义． 通过例、习题的教学探究，让学生感悟类比推理的特点和步骤，从而强化重点，实破难点． (教师用书独具) ●教学建议 本节内容是安排在学习了立体几何，平面几何等可类比知识之后，从中挖掘、提炼出类比推理的含义和方法，在人类发明、创造活动中，类比推理扮演了重要角色，因此，本节课的重点应放在学生主动探究新的结论上面，宜采用探究式课堂教学模式，即在教师精心设计的问题情境的指引下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“类比－猜想”为基本内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，在探究中创新． ●教学流程 创设问题情境，引出问题：以仿生学等具体实例为背景.?引导学生发现立体几何与平面几何的类似特征，可让学生举例，得出类比推理的定义.?通过例1及其变式训练，使学生掌握等差、等比数列之间的相似特征，及类比规律.?通过例2及其互动探究，使学生通过概念的类比，掌握分析问题的角度及类比对象.?通过探究完成例3及其变式训练，使学生掌握由平面到空间，由“低维”到“高维”的类比规律，

(完整版)归纳与类比

1.1归纳与类比（高二理） 使用说明：1.独立认真限时完成导学案，规范书写。 2.认真反思，总结方法规律。 重点、难点： 用归纳与类比进行推理与猜想 一． 学习目标：1. 了解归纳与类比的定义。 2. 会用归纳与类比进行简单的推理与猜想， 3. 掌握用归纳与类比推理事物规律的方法及过程。 4．体验数学推理过程，激发学生学习兴趣，培养创新能力。 二：问题导学： 1.推理一般包括 推理和 推理。 2.根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中 都有这种属性，我们将这种推理方式称为 推理。 3. 由于两类不同的对象具有某些 特征，在此基础上，根据一类对象的 特征，推断另一类对象也具有 特征，我们将这种推理过程称为 推理。 4、 推理和 推理是常见的合情推理。 合情推理是 。 演绎推理是 。 三．合作 探究： 例1已知数列{}n a 满足),(2 2,111*+∈+= =N n a a a a n n n （1） 求.,,432a a a （2） 猜测 5a 及数列{}n a 的通项公式； 例2如图（1）有面积关系： PB PA B P A P S S PAB B A P ?' ?'=?''? 则图（2）有体积关系：=-'''-ABC P C B A P V V 四．巩固 拓展： 1. 根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n 个图中有 个点 2.图（1）为相互成 ο 120角的三条线段，长度均为1，图（2）在图（1）的每条线段的前端各作两条与该线段成ο120角的线段，长度为其一半，图（3）用图（2）的方法在每条线段的前端生成两条线段，长度为其一半，重复前面的方法至第 n 张图，设第 n 张图所有线段长度之和为 n a ，则n a = 3.经计算发现下列不等式： ,......10221723,1025.155.4,102182<-++<+<+ 根据以上不等式的规律，试写出一个对正实数 a,b 都成立的条件不等式 4.三角形的面积为()c b a r c b a S ,,,2 1 ++= 为三角形的边长，r 为三角形内切圆的半径，利用类比推理可以得出四面体的体积为（ ） A . abc V 31= B. sh V 31 = C . (),31 4321r s s s s V +++=（432,1,,s s s s 为四个面的面积，r 为内切球的半径 ） D. (),3 1 h ac bc ab V ++= (h 为四面体的高 ) 5.有“等腰三角形的两底角相等，两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是

选修22《类比推理》教学设计

选修2-2《类比推理》教学设计 一、教材分析 长久以来，在中小学数学中，不论是教材的呈现方式还是教学的示范与演练，都是以演绎推理和严格的证明为主，归纳推理和类比推理很难觅其踪影。这种状况持续到20XX年才有所改观，在20XX年颁布的《全日制义务教育数学课程标准》在初中阶段对合情推理的能力培养提出了一定层次的要求，20XX年颁布的《普通高中数学课程标准》选修1-2和选修2-2“推理与证明”中明确指出：在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论，探索和提供思路的作用，有助于创新思维的培养。实际上，在整个高中教材中有很多章节已经渗透了用类比推理的方式生成新的知识，比如必修2阅读部分增加了“平面几何与立体几何的类比”，必修五中“等差与等比数列的类比”等等。本节选自选修2-2推理与证明中的合情推理，教材将类比推理作为合情推理的一个重要内容，是整个高中阶段对类比推理的高度概括与总结，也是将这种培养学生思维能力的方法从幕后走向台前，是点晴之笔。让学生认识到数学既是演绎的科学又是归纳的科学，数学不只是现成结论的体系，结论的发现过程也是数学的重要内容，从而形成对数学较为完整的认识，为进一步向高等数学学习作准备。 二、学生分析 类比推理被安排在高二下学期，这个阶段的学生思维趋于成熟，能进行抽象的逻辑思维分析。在知识方面：已经学习过高中阶段大部分的知识板块，具备一定的知识储备；在能力方面：初高中已将类比推理渗透到教材的很多章节，学生已经在自觉不自觉的应用着。所以教师在教学中应注意从学生已学过的数学实例和生活中的实例出发，唤起学生的经验，找到知识的生长点。 三、教学目标定位 （一）知识与技能： 1．通过对已学知识的回顾认识类比推理这一种合情推理的基本方法，并把它用于对问题的发现中去； 2．通过具体实例中类比推理的过程，初步了解为何可以进行类比以及如何进行类比。 （二）过程与方法： 本节课主要是利用以前学习过的知识，认识一种思维方法—类比推理，在整个过程中，学生已经具备独立研究的知识和能力，因此以学案辅助教学，以问题组的形式展开，采用以学生活动为主，自主探究，合作交流，教师适当启发总结的教学方法，让学生积极参与到教学活动中来，形成积极思考大胆探索的学习氛围

逻辑推理教学设计说课讲解

逻辑推理教学设计

一、创设情境，引入新知 1、出示柯南图片 师：同学们，认识他吗？那喜欢他吗？为什么喜欢他？ 师：是的，名侦探柯南就是靠他敏锐的观察力和严密的逻辑推理解决了一个又一个扑朔迷离的案件。你想成为名侦探吗？今天我们先当当数学小侦探，有信心当好吗？ 2、出示：A、 B 、C 代表爷爷、爸爸、孙子三人，你能确定A、B 、C分别代表谁吗？﹙不能确定，如果学生说了也只是猜测，并不是推理﹚师：如果C是7岁，现在能确定了吗？为什么？ 生：只能确定C是孙子，因为当爷爷和爸爸的不可能只有7岁，A和B分别是谁还不能确定。 师：A的年龄更接近C的年龄，现在可以确定了吗？说说理由？ 3、引出课题 像这样，借助有力的信息或依据，一步一步的作出判断,推出正确的结论，这种方法数学上称之为“推理”，这类判断推理问题叫做“逻辑推理”问题。今天我们就一起研究逻辑推理问题。 二、活动体验，内化新知 1、体验简单的逻辑推理 ⑴玩趣味抢答游戏。﹙我说一句话，请你们根据我所说的话进行推理，说出你想到的结论。﹚ A、小红不是女生。 B、不是男生的同学请站起来。 C、数学考试考了前三名的小红既不是第一名也不是第三名。 D、小华是明明的哥哥，但是明明却不是小华的弟弟。 师：同学们对简单的推理问题分析的有理有据，得出了正确的结论，这节课我们学习较复杂的推理问题。希望同学们积极开动脑筋，做出正确的推断。 2、探究复杂一点的逻辑推理 ⑴出示题目 六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的？ ⑵引导学生理解题意 师：谁知道答案，怎么没有人举手？（较前面的题条件多一些，复杂一些，都还没有看懂题目的意思，不能一下得出答案。） 师：请同学们再读一读题。你从题中都知道了什么？（每次每班只要一个班长参加说明开会时候同一个班级的两位班长不同时参加。一共有6名班长。。。） 谁能告诉我答案！（如果能答上来就让学生口述一遍，答不上来就出示学习指南） 师：没听出头绪，有点乱的原因是因为题中反应的信息很多，这些信息都孤立的放在那里，不便于观察和思考，那有没有什么方法能使复杂的条件一目了然呢？（画图，列表格） 师：可以，下面我们根据学习指南利用表格进行学习探索。

专题 类比 归纳 猜想

竞赛专题讲座18 －类比、归纳、猜想 数学解题与数学发现一样，通常都是在通过类比、归纳等探测性方法进行探测的基础上，获得对有关问题的结论或解决方法的猜想，然后再设法证明或否定猜想，进而达到解决问题的目的．类比、归纳是获得猜想的两个重要的方法． 所谓类比，就是由两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式。类比是一种主观的不充分的似真推理，因此，要确认其猜想的正确性，还须经过严格的逻辑论证． 运用类比法解决问题，其基本过程可用框图表示如下： 可见，运用类比法的关键是寻找一个合适的类比对象．按寻找类比对象的角度不同，类比法常分为以下三个类型． （1）降维类比 将三维空间的对象降到二维（或一维）空间中的对象，此种类比方法即为降维类比． 【例1】如图，过四面体V-ABC的底面上任一点O分别作OA1∥VA，OB1∥VB，OC1∥VC，A1，B1，C1分别是所作直线与侧面交点． 求证：++为定值． 分析考虑平面上的类似命题：“过△ABC（底）边 AB 上任一点O分别作OA1∥AC，OB1∥BC，分别交BC、AC于

A1、B1，求证+为定值”．这一命题利用相似三角形性质很容易推出其为 定值1．另外，过A、O分别作BC垂线，过B、O分别作AC垂线，则用面积法也不难证明定值为1．于是类比到空间围形，也可用两种方法证明其定值为1． 证明：如图，设平面OA1VA∩BC＝M，平面OB1VB∩AC＝N，平面OC1VC∩AB=L，则有△MOA1∽△MAV，△NOB1∽△NBV，△LOC1∽△ LCV．得 ++=++。 在底面△ABC中，由于AM、BN、CL交于一点O，用面积法易证得： ++=1。 ∴++=1。 【例2】以棱长为1的正四面体的各棱为直径作球，S是所作六个球的交集．证明S 中没有一对点的距离大于． 【分析】考虑平面上的类比命题：“边长为1的正三角形，以各边为直径作圆，S‘是所作三个圆的交集”，通过探索S’的类似性质，以寻求本题的论证思路．如图， 易知S‘包含于以正三角形重心为圆心，以为半径的圆内．因此S’内任意两点的距离不大于．以此方法即可获得解本题的思路．

《2.1.1.2类比推理》教学案

《2.1.1.2类比推理》教学案 ●教学目标： 通过对已学知识的回顾，认识类比推理这一种合情推理的基本方法，并把它用于对问题的发现中去. ●教学重点： 了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理. ●教学难点： 用类比进行推理，做出猜想. ●教具准备： 与教材内容相关的资料. ●教学设想： 类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠. ●教学过程： 学生探究过程： 从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班(后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师)一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子. 他的思路是这样的： 茅草是齿形的； 茅草能割破手. 我需要一种能割断木头的工具； 它也可以是齿形的. 这个推理过程是归纳推理吗？ 数学活动 我们再看几个类似的推理实例. 例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质. 等式的性质：猜想不等式的性质： (1) a=b?a+c=b+c； (1) a＞b?a+c＞b+c； (2) a=b?ac=bc； (2) a＞b?ac＞bc； (3) a=b?a2=b2；等等. (3) a＞b?a2＞b2；等等. 问：这样猜想出的结论是否一定正确？

例2、试根据等差数列的性质猜想等比数列的性质. 等差数列 等比数列 a n -a n -1=d (n 2，n N ) ),2(1 N n n q a a n n ∈≥=- a n =a 1+(n -1)d a n =a 1 q n -1 a n =2 11+-+n n a a (n 2，n N ) a n 2=11-+?n n a a (n 2，n N ) 设问1：观察上述公式，等差数列、等比数列相关公式的对应运算法则规律是什么？ 设问2：如何分析表达式结构特征？)2()2(5)4(g f f - 设问3：类比对象是什么？ 三角形与三棱柱.属于平面图形性质与空间图形性质的类比. 设问4：类比属性有哪些？如何从几何要素角度进行分析？(板书)： 三角形 三棱柱 面 积 体 积 边 面 线段长 面 积 平面角 二面角 由此，可类比猜测本题的答案(板书)：11111111112222cos AAC C ABB A BCC B ABB A BCC B S S S S S θ=+-? 设问5：本题中，类比对象各是什么？ 等差数列与等比数列性质的类比. 设问6：类比结论的结构特点是什么？ (板书) 等差数列 a 10=0 左：前n 项和 右：前19 n 项和 2 10-1-n =19-n 设问7：项数10、n 、19-n 之间的关系如何确定？ 19-n =2 10-1-n 等比数列 b 9=1 左：前n 项积 右：前17 n 项积 2 9-1-n =17-n b 1b 2 b n =b 1b 2 b 17-n (n <17，n N ) 设问8：如何证明猜想等式成立？ 常见两种证法： 1、等式左右两边分别用通项公式代入，转化为首项和公比的关系； 2、不妨设17-n >n ， b 1b 2 b n =b 1b 2 b n b n +1b n +2 b 16-n b 17-n

《类比推理》参考教案2

2.1.1 合情推理（2）——类比推理 [教学目标] 一、知识与技能：理解类比推理的实质，了解其模式与正确性 二、过程与方法：从实例中说明合情推理中的类比推理，看书汇总 三、情感态度和价值观：体会合情推理在数学发现中的作用 [教学重点]类比推理 [教学难点]类比推理的正确性 [教学过程] 一、引入：1、复习归纳推理的实质、模式与正确性 2、鲁班通过被刺菜发明了锯，这一推理过程是归纳推理吗？实质是什么？（不是归纳推理，是由特殊到特殊的推理，将这种推理命名为类比推理） 二、引入主体内容：看书P24---P27内容 汇总1：类比推理的一般模式是 汇总2：类比推理结果未必正确，也属于一种合情推理．这样合情推理中最常见的两种推理就是归纳与类比，前者是由特殊到一般，后者是由特殊到特殊 汇总3：类比推理的过程：观察比较→联想类推→猜测新结论 例、三角形内切圆半径为r ，三边长为a ，b ，c ，则三角形的面积V=1 2 r （a+b+c ），写出空间一个类似结论． 解：四面体内切球半径为R ，四个面的面积分别为1234S S S S ，，，，则四面体的体积为12341()3 V R S S S S =+++ 练习：教材练习题 三、作业：教材 [补充习题] 1、平行四边形对角线交于一点且互相平分，类比到空间有_______________

2、在公差为d （d≠0）的等差数列{n a }中，n S 是{n a }的前n 项和，则数列 201030204030S S S S S S ---，，也成等差数列，且公差为100d ；类比此结论，对于公比 为q 的等比数列{n b }的前n 项积为n T ，则满足______________ 3、平面直角坐标系xOy 中，A 、B 不全为0，则Ax+By+C=0表示一条直线方程，且（A ，B ）为该直线的一个法向量，点（0x ，0y ） ， 写出空间一个类似的结论 4、平面内，若射线OM 、ON 上分别存在点1M 、2M 与点1N 、2N ，则三角形面积比 1122 OM N OM N S S △△= 11 22 OM ON OM ON ??；类比到空间，若不在同一平面的射线OP 、OQ 、OQ 上 分别存在点1P 和2P ，1Q 和2Q ，1R 和2R ，则体积比111222 O PQ R O P Q R V V --=______________ [答案] 1、平行六面体的体对角线交于一点且互相平分 2、 2010T T ，3020T T ，4030 T T 也成等比数列，且公比为100q 3、空间直角坐标系O xyz -中，A 、B 、C 不全为0，则0Ax By Cz D +++=表示一个平面方程，且（A ，B ，C ）为该平面的一个法向量，点（0x ，0y ，0z ）到平 4、 111 222 OP OQ OR OP OQ OR ???? 四课堂小结 1．类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质．类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠． 2．类比推理的一般步骤： ①找出两类事物之间的相似性或者一致性． ②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）

高中数学选修1-2第三章推理与证明1归纳与类比12类比推理

1.2 类比推理 一、教学目标 1.知识与技能： （1）结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义； （2）能利用类比进行简单的推理； （3）体会并认识类比推理在数学发现和生活中的作 用。 2.方法与过程：递进的了解、体会类比推理的思维过程；体验类比法在 探究活动中：类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的 关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。 3.情感态度与价值观：体会类比法在数学发现中的基本作用：即通过类 比，发现新问题、新结论；通过类比，发现解决问题的新方法。培养分 析问题的能力、学会解决问题的方法；增强探索问题的信心、收获论证 成功的喜悦；体验数学发现的乐趣、领略数学方法的魅力！同时培养学 生学数学、用数学，完善数学的正确数学意识。 二、教学重点：了解类比推理的含义，能利用类比进行简单的推理。 教学难点：培养学生“发现—猜想—证明”的推理能力。 三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程 （一）复习：归纳推理的概念：根据一类事物中部分事物具有某 种属性，推断该类事物中每一个事物都具有这种属性。我们将这种推理 方式称为归纳推理。 注意：利用归纳推理得出的结论不一定是正确的。 1.归纳推理的要点：由部分到整体、由个别到一般； 2.典型例子方法归纳。 （二）引入新课：据科学史上的记载，光波概念的提出者，荷兰物 理学家、数学家赫尔斯坦?惠更斯曾将光和声这两类现象进行比较，发 现它们具有一系列相同的性质：如直线传播、有反射和干扰等。又已知 声是由一种周期运动所引起的、呈波动的状态，由此，惠更斯作出推

理，光也可能有呈波动状态的属性，从而提出了光波这一科学概念。惠更斯在这里运用的推理就是类比推理。 （三）例题探析 例1：已知：“正三角形内一点到三边的距离之和是一个定值”，将空间与平面进行类比，空间中什么样的图形可以对应三角形？在对应图形中有与上述定理相应的结论吗？ 解：将空间与平面类比，正三角形对应正四面体，三角形的边对应四面体的面。得到猜测：正四面体内一点到四个面距离之和是一个定值。

归纳推理类比推理复习

〖学习目的和要求〗 学习这一章，应当掌握归纳推理的特点，了解归纳推理与演绎推理的联系和区别；掌握完全归纳推理、简单枚举法的内容、公式和特点；掌握穆勒五法的内容和公式；识别用自然语言表述的推理是否为归纳推理；识别具体的归纳推理是完全归纳推理还是枚举法或科学归纳法。 要求： 1.需要记忆的内容 ①归纳推理的定义和归纳推理的特点。 ②完全归纳推理的定义和完全归纳推理的特点。 ③不完全归纳推理的定义、简单枚举法的特点及应用该方法容易犯的逻辑错误、科学归纳法的定义和特点。 2.需要理解的问题 ①演绎和归纳的区别与联系。 ②应用枚举法容易犯的错误－－以偏盖全、轻率概括。 3.需要掌握的应用分析能力 能够分析应用枚举法所犯的逻辑错误。 〖试题例析〗 1.考核本章涉及的主要基本概念 ⑴ 填空题 ① 简单枚举法是以考察一类事物中的部分情况作为主要依据，且又未发现反例而作出一般性结论的。 ② 科学归纳法是根据某类部分对象与某属性之间具有因果联系从而推出一般性结论。 ③ 穆勒五法是求同法、求异法、求同求异并用法、共变法和剩余法。 ④ 归纳推理和演绎推理的关系是 a. 演绎推理的大前提要靠归纳推理来获取； b.归纳推理的结论是否正确有待演绎推理的论证和补充；它们是相互联系相互补充的。 【分析】 以上题目属于考察考生对本章应当记忆的基本内容的掌握情况。这些内容，只要认真学习教材，就能够填写。 ⑵选择题 ① 完全归纳推理是Ｂ。 Ａ.或然性推理Ｂ.必然性推理 Ｃ.既非或然性推理而又非必然性推理；Ｄ.既是或然性推理又是必然推理 ② 运用简单枚举法容易犯的逻辑错误是Ｂ。 Ａ.机械类比Ｂ.以偏概全Ｃ.以相对为绝对Ｄ.预期理由 【分析】 以上考核的仍然是基本概念，需要认真看教材。 2.应用分析能力的考核 ⑴ 选择题 ① 下面这些结论中，不能用完全归纳法得到的是ＡＣ。