新高考数学第一次模拟试题(及答案)

新高考数学第一次模拟试题(及答案)

一、选择题

1．已知二面角l αβ--的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，且,b c αβ⊥⊥，则b 与

c 所成的角的大小为（ ）

A ．120°

B ．90°

C ．60°

D ．30°

2．设5sin

7a π=，2cos 7b π=，2tan 7

c π

=，则（ ） A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．b c a <<

D ．b a c <<

3．()62111x x ?

?++ ???

展开式中2x 的系数为（ ） A ．15

B ．20

C ．30

D ．35

4．设ω>0,函数y=sin(ωx+3π

)+2的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是 A ．

23

B ．43

C ．

32

D ．3

5．将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法种数是( ) A ．40 B ．60 C ．80 D ．100

6．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 （ ） A ．2 B ．3

C ．4

D ．5

7．下列各组函数是同一函数的是（ ）

①()f x =

与()f x =()f x y ==()f x x =与

()g x =

③()0

f x x =与()01

g x x

=

；④()221f x x x =--与()2

21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③

C ．③ ④

D ．① ④

8．若θ是ABC ?的一个内角，且1

sin θcos θ8

，则sin cos θθ-的值为（ ）

A ．

B

C ．2

-

D 9．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,V V ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为12,S S ，则“12,S S 总相等”是“12,V V 相等”的

（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

10．水平放置的ABC 的斜二测直观图如图所示,已知4B C ''=,3AC ''

=,//'''B C y 轴,

则ABC 中AB 边上的中线的长度为( )

A 73

B 73

C ．5

D ．

52

11．已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，则tan()4

π

α+的值等于（ ） A ．

1318

B ．

3

22

C ．

1322

D ．

318

12．已知,a b ∈R ，函数32

,0()11(1),03

2x x f x x a x ax x

=?-++≥??，若函数()y f x ax b =--恰有三个零点，则（ ）

A ．1,0a b <-<

B ．1,0a b <->

C ．1,0a b >-<

D ．1,0a b >->

二、填空题

13．设n S 是等差数列{}*

()n a n N ∈的前n 项和，且141,7a a ==，则5______S =

14．若x ，y 满足约束条件x y 102x y 10x 0

--≤??-+≥??≥?

，则x

z y 2=-+的最小值为______．

15．已知复数z=1+2i （i 是虚数单位），则|z|= _________ ． 16．()sin 5013tan10

+=________________.

17．等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ，二面角C AB D --的余弦值为

3 3，M N

，分别是

AC BC

，的中点，则EM AN

，所成角的余弦值等于．

18．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为▲

19．若x，y满足约束条件

220

10

x y

x y

y

--≤

?

?

-+≥

?

?≤

?

，则32

z x y

=+的最大值为_____________．

20．设等比数列{}n a满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…a n的最大值为．

三、解答题

21．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

2

2

2

1

1

4

1

t

x

t

t

y

t

?-

=

??+

?

?=

?+

?

，

（t为参数），以坐标原点O

为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

2cos3sin110

ρθρθ

++=．

（1）求C和l的直角坐标方程；

（2）求C上的点到l距离的最小值．

22．十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民收入也逐年增加.为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：

附：参考数据与公式 6.92 2.63

≈，若()2

~,

X Nμσ，则①

()0.6827

P X

μσμσ

-<+=；② (22)0.9545

P X

μσμσ

-<+=；③

(33)0.9973

P X

μσμσ

-<+=.

（1）根据频率分布直方图估计50位农民的年平均收入x（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；

（2）由频率分布直方图可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布()2,

Nμσ，其中μ近似为年平均收入2

,xσ近似为样本方差2s，经计算得：2 6.92

s=，利用该正态分

布，求：

（i ）在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元?

（ii ）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民.若每个农民的年收入相互独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少?

23．（辽宁省葫芦岛市2018年二模）直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为

21x tcos y tsin α

α=+??

=+?

(t 为参数)，在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为6cos ρθ=.

（1）求圆C 的直角坐标方程；

（2）设圆C 与直线l 交于点,A B ，若点P 的坐标为()2,1，求PA PB +的最小值. 24．四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，3

BAD π

∠=，PAD ?是等边

三角形，F 为AD 的中点，PD BF ⊥.

（1）求证：AD PB ⊥； （2）若E 在线段BC 上，且1

4

EC BC =

，能否在棱PC 上找到一点G ，使平面DEG ⊥平面ABCD ？若存在，求四面体D CEG -的体积.

25．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E,F 分别是AB,BC 的中点，点M 在AD 上，且1

4

AM AD =，将AED,DCF 分别沿DE,DF 折叠，使A,C 点重合于点P ，如图所示2.

()1试判断PB 与平面MEF 的位置关系，并给出证明； ()2求二面角M EF D --的余弦值.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】

,b c αβ⊥⊥，直线,b c 的方向向量,b c 分别是平面,αβ的法向量，根据二面角与法向量

的关系，即可求解. 【详解】

设直线,b c 的方向向量,b c ，,b c αβ⊥⊥， 所以,b c 分别是平面,αβ的法向量， 二面角l αβ--的大小为60°，

,b c 的夹角为060或0120，

因为异面直线所的角为锐角或直角， 所以b 与c 所成的角为060. 故选:C. 【点睛】

本题考查二面角与二面角平面的法向量的关系，属于基础题.

2．D

解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 因为

，

，所以，

，且，所以

，

，所以

,

故选D.

3．C

解析：C 【解析】 【分析】

利用多项式乘法将式子展开,根据二项式定理展开式的通项即可求得2x 的系数.

根据二项式定理展开式通项为1C r n r r

r n T a b -+=

()()()66622

111111x x x x x ??++=++?+ ???

则()6

1x +展开式的通项为16r r

r T C x +=

则()62111x x ??++ ??? 展开式中2x 的项为22446621C x C x x ??+? ??? 则()6

2111x x ??++ ??

?

展开式中2x 的系数为2466151530C C +=+= 故选:C

【点睛】

本题考查了二项定理展开式的应用,指定项系数的求法,属于基础题.

4．C

解析：C 【解析】 函数sin 23y x πω?

?

=+

+ ??

?的图象向右平移43

π

个单位后44sin 2sin 23333w y w x wx π

πππ?????

?

=-

++=+-+ ? ??????

?

?? 所以有4333

20132

22

w k

k k w w k w ππ=∴=>∴≥∴=

≥ 故选C

5．A

解析：A

【解析】解：三个小球放入盒子是不对号入座的方法有2 种，由排列组合的知识可得，不

同的放法总数是： 3

6240C = 种.

本题选择A 选项.

6．D

解析：D 【解析】

试题分析：根据题意可知34xi y i -=+，所以有3{4

y x =-=，故所给的复数的模该为5，故

选D.

考点：复数相等，复数的模.

7．C

解析：C

【分析】

定义域相同，对应关系一致的函数是同一函数，由此逐项判断即可. 【详解】 ①中()32f x x =

-的定义域为(),0∞-，()2f x x x =-的定义域也是(),0∞-，但

()322f x x x x =-=--与()2f x x x =-对应关系不一致，所以①不是同一函数；

②中()f x x =与()2g x x =

定义域都是R ，但()2g x x x ==与()f x x =对应关系不

一致，所以②不是同一函数；

③中()0

f x x =与()01

g x x =

定义域都是{}|0x x ≠，且()0

1f x x ==，()

11g x x ==对应关系一致，所以③是同一函数；

④中()2

21f x x x =--与()2

21g t t t =--定义域和对应关系都一致，所以④是同一函数.

故选C 【点睛】

本题主要考查同一函数的概念，只需定义域和对应关系都一致即可，属于基础题型.

8．D

解析：D 【解析】

试题分析：θ是ABC ?的一个内角,

，又，所以有

，故本题

的正确选项为D.

考点：三角函数诱导公式的运用.

9．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据充分条件和必要条件的定义，结合祖暅原理进行判断即可. 【详解】

根据祖暅原理，当12,S S 总相等时，12,V V 相等，所以充分性成立；

当两个完全相同的四棱台，一正一反的放在两个平面之间时，此时体积固然相等但截得的面积未必相等，所以必要性不成立.

所以“12,S S 总相等”是“12,V V 相等”的充分不必要条件. 故选：A 【点睛】

本题考查充分条件与必要条件的判断，属于基础题.

10．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据斜二测画法的规则还原图形的边角关系再求解即可. 【详解】

由斜二测画法规则知AC BC ⊥,即ABC 直角三角形,其中3AC =,8BC =,

所以

AB =所以AB

. 故选：A . 【点睛】

本题主要考查了斜二测画法前后的图形关系,属于基础题型.

11．B

解析：B 【解析】 【分析】

由题可分析得到()tan +tan 44ππααββ????

??=+-- ? ????

????

?,由差角公式,将值代入求解即可 【详解】 由题,

()()()21tan tan 3454tan +tan 21442211tan tan 54

4παββππααββπαββ??+---

?????????=+--=== ? ???????????+?++-

??

?,

故选：B 【点睛】

本题考查正切的差角公式的应用,考查已知三角函数值求三角函数值问题

12．C

解析：C 【解析】 【分析】

当0x <时，()(1)y f x ax b x ax b a x b =--=--=--最多一个零点；当0x 时，

32321111

()(1)(1)3232

y f x ax b x a x ax ax b x a x b =--=

-++--=-+-，利用导数研究函数的单调性，根据单调性画函数草图，根据草图可得． 【详解】

当0x <时，()(1)0y f x ax b x ax b a x b =--=--=--=，得1b

x a

=

-；

()y f x ax b =--最多一个零点；

当0x 时，32321111

()(

1)(1)3232

y f x ax b x a x ax ax b x a x b =--=

-++--=-+-， 2(1)y x a x =+-'，

当10a +，即1a -时，0y '，()y f x ax b =--在[0，)+∞上递增，

()y f x ax b =--最多一个零点．不合题意；

当10a +>，即1a >-时，令0y '>得[1x a ∈+，)+∞，函数递增，令0y '<得[0x ∈，

1)a +，函数递减；函数最多有2个零点；

根据题意函数()y f x ax b =--恰有3个零点?函数()y f x ax b =--在(,0)-∞上有一个零点，在[0，)+∞上有2个零点， 如图：

∴01b a <-且32

11(1)(1)(1)03

2b a a a b ->???+-++-，31

0(116

,)b a a >>-+∴>-． 故选C ．

【点睛】

遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.由于方程中涉及,a b 两个参数，故按“一元化”想法，逐步分类讨论，这一过程中有可能分类不全面、不彻底.

二、填空题

13．25【解析】由可得所以

解析：25 【解析】

由141,7a a ==可得11,2,21n a d a n ===-，所以5(19)5

252

S +?=

=． 14．-1【解析】【分析】画出约束条件表示的平面区域由图形求出最优解再计

算目标函数的最小值【详解】画出约束条件表示的平面区域如图所示由图形知当目标函数过点A时取得最小值由解得代入计算所以的最小值为故答案为

解析：-1

【解析】

【分析】

画出约束条件表示的平面区域，由图形求出最优解，再计算目标函数

1

z x y

2

=-+的最小

值．【详解】

画出约束条件

10

210

x y

x y

x

--≤

?

?

-+≥

?

?≥

?

表示的平面区域如图所示，

由图形知，当目标函数

1

z x y

2

=-+过点A时取得最小值，由{x0

x y10

=

--=，解得

()

A0,1-，代入计算()

z011

=+-=-，所以

1

z x y

2

=-+的最小值为1-．

故答案为1

-．

【点睛】

本题考查了线性规划的应用问题，也考查了数形结合的解题方法，是基础题．

15．【解析】【分析】【详解】复数z=1+2i（i是虚数单位）则|z|==故答案为解析：

【解析】

【分析】

【详解】

复数z=1+2i（i是虚数单位），则|z|==．

故答案为．

16．【解析】【分析】利用弦化切的运算技巧得出然后利用辅助角二倍角正弦以及诱导公式可计算出结果【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查利用三

角恒等变换思想求非特殊角的三角函数值在计算时要结合角之间的关系选择 解析：1

【解析】 【分析】

利用弦化切的运算技巧得出()

cos103sin10

sin 500

sin 5013t an10

++=?

，然后

利用辅助角、二倍角正弦以及诱导公式可计算出结果.

【详解】 原式

()2sin 1030sin50cos103sin102sin 40cos 40

sin50cos10cos10cos10

++=?==

()sin 9010sin80cos101cos10cos10cos10-====. 故答案为：1. 【点睛】

本题考查利用三角恒等变换思想求非特殊角的三角函数值，在计算时要结合角之间的关系选择合适的公式化简计算，考查计算能力，属于中等题.

17．【解析】【分析】【详解】设AB=2作CO ⊥面ABDEOH ⊥AB 则CH ⊥AB ∠CHO 为二面角C?AB?D 的平面角CH=3√OH=CHcos ∠CHO=1结合等边三角形ABC 与正方形ABDE 可知此四棱锥为

解析：1

6

【解析】 【分析】 【详解】

设AB =2,作CO ⊥面ABDE

OH ⊥AB ，则CH ⊥AB ，∠CHO 为二面角C ?AB ?D 的平面角， CH =3√，OH =CH cos ∠CHO =1，

结合等边三角形ABC 与正方形ABDE 可知此四棱锥为正四棱锥，

3,11

(),22

1

2AN EM CH AN AC AB EM AC AE AN EM

====+=-∴?=

故EM ,AN 1

16

=，

18．1：8【解析】考查类比的方法所以体积比为1∶8

解析：1：8 【解析】

考查类比的方法，11111222221111

31428

3

S h

V S h V S h S h ??＝

＝＝＝，所以体积比为1∶8. 19．6【解析】【分析】首先根据题中所给的约束条件画出相应的可行域再将目标函数化成斜截式之后在图中画出直线在上下移动的过程中结合的几何意义可以发现直线过B 点时取得最大值联立方程组求得点B 的坐标代入目标函数

解析：6 【解析】 【分析】

首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式

3122y x z =-+，之后在图中画出直线32y x =-，在上下移动的过程中，结合1

2z 的几何

意义，可以发现直线31

22

y x z =-

+过B 点时取得最大值，联立方程组，求得点B 的坐标代入目标函数解析式，求得最大值. 【详解】

根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：

由32z x y =+，可得3122

y x z =-+， 画出直线3

2

y x =-，将其上下移动， 结合

2z

的几何意义，可知当直线3122

y x z =-+在y 轴截距最大时，z 取得最大值， 由220

x y y --=??

=?，解得(2,0)B ，

此时max 3206z =?+=，故答案为6.

点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z 的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.

20．【解析】试题分析：设等比数列的公比为由得解得所以于是当或时取得最大值考点：等比数列及其应用 解析：64

【解析】

试题分析：设等比数列的公比为q ，由132410{5a a a a +=+=得，212

1(1)10

{(1)5

a q a q q +=+=，解得18

{12

a q ==.所以2(1)

1712(1)22212

1

18()22n n n n n n n

n a a a a q

--++++-==?=，于是当3n =或4时，12

n

a a a 取得最大值6264=. 考点：等比数列及其应用

三、解答题

21．（1）2

2

:1,(1,1]4

y C x x +=∈-

；:2110l x ++=；（2

【解析】 【分析】

（1）利用代入消元法，可求得C 的直角坐标方程；根据极坐标与直角坐标互化原则可得l 的直角坐标方程；（2）利用参数方程表示出C 上点的坐标，根据点到直线距离公式可将所求距离表示为三角函数的形式，从而根据三角函数的范围可求得最值. 【详解】

（1）由2

2

11t x t -=+得：2

10,(1,1]1x t x x -=≥∈-+，又()

2222161t y t =+ ()()22

2116141144111x

x y x x x x x -?

+∴==+-=--??+ ?+??

整理可得C 的直角坐标方程为：2

2

1,(1,1]4

y x x +=∈-

又cos x ρθ=，sin y ρθ=

l ∴

的直角坐标方程为：2110x ++=

（2）设C 上点的坐标为：()cos ,2sin θθ

则C 上的点到直线l

的距离d ==

当sin 16πθ?

?

+

=- ??

?

时，d 取最小值

则min d = 【点睛】

本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、求解椭圆上的点到直线距离的最值问题.求解本题中的最值问题通常采用参数方程来表示椭圆上的点，将问题转化为三角函数的最值求解问题.

22．（1）17.4；（2）（i ）14.77千元（ii ）978位 【解析】 【分析】

（1）用每个小矩形的面积乘以该组中点值，再求和即可得到平均数； （2）（i ）根据正态分布可得：0.6827

()0.50.84142

P X μσ>-=+

≈即可得解；（ii ）根据正态分布求出每个农民年收入不少于12.14千元的事件概率为0.9773，利用独立重复试验概率计算法则求得概率最大值的k 的取值即可得解.

【详解】

（1）由频率分布直方图可得：

120.04140.12160.28180.36200.1220.06240.0417.4x =?+?+?+?+?+?+?=；

（2）（i ）由题()~17.4,6.92X N ，0.6827

()0.50.84142

P X μσ>-=+

≈， 所以17.4 2.6314.77μσ-=-=满足题意，即最低年收入大约14.77千元；

（ii ）0.9545

(12.14)(2)0.50.97732

P X P X μσ≥=≥-=+

≈， 每个农民年收入不少于12.14千元的事件概率为0.9773，

记这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数为X ，()1000,0.9773X B

恰有k 位农民中的年收入不少于12.14千元的概率

()()

100010000.997310.9973k

k

k P X k C -==-

()()()()

10010.97731

110.9773P X k k P X k k =-?=>=-?-得10010.9773978.2773k

所以当0978k ≤≤时，()()1P X k P X k =-<=，当9791000k ≤≤时，

()()1P X k P X k =->=，所以这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有

可能是978位. 【点睛】

此题考查频率分布直方图求平均数，利用正态分布估计概率，结合独立重复试验计算概率公式求解具体问题，综合性强. 23．（1）()2

239x y -+=（2

） 【解析】

分析：（1）将6cos ρθ=两边同乘ρ，根据直角坐标与极坐标的对应关系得出直角坐标方程；

（2）将直线的参数方程代入圆的普通方程，根据参数的几何意义与根与系数的关系得出

PA PB +．

详解：

（1）由2

6cos ,6cos ρθρρθ==得，化为直角坐标方程为2

2

6x y x +=， 即()2

239x y -+=

（2）将l 的参数方程带入圆C 的直角坐标方程，得()2

2cos sin 70t t αα+--=

因为0>，可设12,t t 是上述方程的两根，()12122cos sin 7

t t t t αα?+=--?

?=-?

所以

又因为（2，1）为直线所过定点，

(

)

1212

2

1212

4324sin232427

PA PB t t t t t t t t α∴+=+=-=

+-?=-≥-=

所以27PA PB 的最小值为∴+

点睛：本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，参数方程的几何意义与应用，属于基础题．

24．（1）证明见解析；（2）112

. 【解析】 【分析】

（1）连接PF ，BD 由三线合一可得AD ⊥BF ，AD ⊥PF ，故而AD ⊥平面PBF ，于是AD ⊥PB ； （2）先证明PF ⊥平面ABCD ，再作PF 的平行线，根据相似找到G ，再利用等积转化求体积． 【详解】 连接PF ，BD,

∵PAD ?是等边三角形，F 为AD 的中点， ∴PF ⊥AD ，

∵底面ABCD 是菱形，3

BAD π

∠=

，

∴△ABD 是等边三角形，∵F 为AD 的中点， ∴BF ⊥AD ，

又PF ，BF ?平面PBF ，PF ∩BF ＝F ， ∴AD ⊥平面PBF ，∵PB ?平面PBF ， ∴AD ⊥PB ．

（2）由（1）得BF ⊥AD ，又∵PD ⊥BF ，AD ，PD ?平面PAD ， ∴BF ⊥平面PAD ，又BF ?平面ABCD ， ∴平面PAD ⊥平面ABCD ，

由（1）得PF ⊥AD ，平面PAD ∩平面ABCD ＝AD ， ∴PF ⊥平面ABCD ，

连接FC 交DE 于H,则△HEC 与△HDF 相似，又1142EC BC FD ==，∴CH=1

3

CF ， ∴在△PFC 中,过H 作GH //PF 交PC 于G ，则GH⊥平面ABCD ，又GH ?面GED ，则面GED⊥

平面ABCD ， 此时CG=

1

3

CP, ∴四面体D CEG -的体积

1

11311

223

382312

D CEG G CED CED

V V S

GH PF --==?=?????=． 所以存在G 满足CG=13CP, 使平面DEG ⊥平面ABCD ，且112

D CEG V -=. 【点睛】

本题考查了线面垂直的判定与性质定理，面面垂直的判定及性质的应用，考查了棱锥的体积计算，属于中档题． 25．（1）见解析；（26

【解析】 【分析】

(1)根据线面平行的判定定理直接证明即可；

（2）连接BD 交EF 与点N ，先由题中条件得到MND ∠为二面角M EF D ﹣﹣的平面角，再解三角形即可得出结果. 【详解】

（1）PB 平面MEF ．证明如下：在图1中，连接BD ，交EF 于N ，交AC 于O ， 则11

24

BN BO BD =

=， 在图2中，连接BD 交EF 于N ，连接MN ，在DPB 中，有1

4

BN BD =

，1

4

PM PD =

， MN PB ∴． PB ?平面MEF ，MN ?平面MEF ，故PB 平面MEF ；

（2）连接BD 交EF 与点N ，图2中的三角形PDE 与三角形PDF 分别是图1中的

Rt ADE 与Rt CDF ，PD PE PD PF ∴⊥⊥，，又PE PE P ?＝，PD ∴⊥平面

PEF ，则PD EF ⊥，又EF BD ⊥，EF ∴⊥平面PBD ， 则MND ∠为二面角M EF D ﹣﹣的平面角．

可知PM PN ⊥，则在Rt MND 中，12PM PN ＝，=

，则

22PM PN 3MN =+=．

在

MND 中，332MD DN =＝，，由余弦定理，得

2226

2MN DN MD cos MND MN DN +-∠==

?． ∴二面角M EF D ﹣﹣的余弦值为

6．

【点睛】

本题主要考查线面平行的判定，以及二面角的求法，熟记线面平行的判定定理以及二面角的概念即可，属于常考题型.

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

高三文科数学模拟试题含答案知识分享

高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ． 12 C ．1 2 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那 么这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得到函数 () y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2π - B . (,0)6π- C . (,0)6π D . (,0) 3π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ） A ．10- B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22 :20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l ，若 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（ ） A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a Λ， 则65a a ?的最大值是( ) A ． 94 B ．6 C ．9 D ．36 正视图 侧视图 俯视图 1k k =+结束 开始 1,1 k s ==5?k < 2s s k =- 输出s 否 是

2021届全国天一大联考新高考模拟试卷(七)数学(理科)

2021届全国天一大联考新高考模拟试卷（七） 理科数学试题 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。 2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。 3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。 4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（共有12小题，每小题5分，共60分，四个选项中只有一个是正确的.） 1.已知全集{1,2,3,4,5,6}U =,集合{1,2,4},{1,3,5}A B ==,则()U A B =（ ） A. {1} B. {3,5} C. {1,6} D. {1,3,5,6} 【答案】B 【解析】 分析：由全集U 及A ，求出补集U C A ，找出集合A 的补集与集合B 的交集即可. 详解：{} 1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,4A =，{}3,5U A ∴=， 又 {}(){}1,3,5,3,5U B A B =∴?=，故选B. 点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性. 研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质是求满足属于集合B 或不属于集合A 的元素的集合.

2018高职高考数学模拟考试题和参考答案解析一

2017年高职高考数学模拟试题 数 学 本试卷共4页，24小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考 生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的 答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题 卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并 交回。 一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{1,1},{0,1,2},M N =-=则M N =U （ ） A ．{0 } B.{1 } C.{0,1，2 } D.{-1,0,1,2 } 2 、函数y = 的定义域为（ ） .(2,2).[2,2].(,2).(2,)A B C D ---∞-+∞ 3、设a ，b ，是任意实数，且a<->< 4、()sin 30? -=（ ） 11. ..2 2 A B C D - 5、=(2,4),=(4,3),+=a b a b r r r r 若向量则（ ） .(6,7) .(2,1) .(2,1) .(7,6)A B C D --

高三数学理科模拟试题及答案

一、选择题： 1. 10i 2-i = A. -2+4i B. -2-4i C. 2+4i D. 2-4i 解：原式10i(2+i) 24(2-i)(2+i) i = =-+.故选A. 2. 设集合{}1|3,| 04x A x x B x x -?? =>=

A. 10 10 B. 15 C. 310 10 D. 35 解：令1AB =则12AA =,连1A B 1C D ∥1A B ∴异面直线BE 与1CD 所成的角即1A B 与BE 所成的角。在1A BE ?中由余弦定理易得1310 cos A BE ∠=。故选C 6. 已知向量()2,1,10,||52a a b a b =?=+=，则||b = A. 5 B. 10 C.5 D. 25 解：222250||||2||520||a b a a b b b =+=++=++||5b ∴=。故选C 7. 设323log ,log 3,log 2a b c π===，则 A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. b c a >> 解：322log 2log 2log 3b c <<∴> 2233log 3log 2log 3log a b a b c π<=<∴>∴>> .故选A. 8. 若将函数()tan 04y x πωω??=+> ? ? ? 的图像向右平移6 π个单位长度后，与函数tan 6y x πω?? =+ ?? ? 的图像重合，则ω的最小值为 A ．1 6 B. 14 C. 13 D. 12 解：6tan tan[(]ta )6446n y x y x x π ππππωωω??? ?=+?????? →=-=+ ? +? ????向右平移个单位 1 64 ()6 62k k k Z π π ωπωπ += ∴=+∈∴ - ， 又min 1 02 ωω>∴=.故选D 9. 已知直线()()20y k x k =+>与抛物线 2:8C y x =相交于A B 、两点，F 为C 的焦点，

高三数学模拟试题一理新人教A版

山东省 高三高考模拟卷（一） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间 120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若i z +=1，则(2)z z +?= A ．42i - B ．42i + C ．24i + D ．4 2．已知集合}6|{2--==x x y x A ， 集合12{|log ,1}B x x a a ==>，则 A ．}03|{<≤-x x B ．}02|{<≤-x x C ．}03|{<<-x x D ．}02|{<<-x x 3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示： 若某高校A 专业对视力的要求在0．9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 A ．10 B ．20 C ．8 D ．16 4．下列说法正确的是 A ．函数x x f 1)(=在其定义域上是减函数 B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C ．命题“R x ∈?，220130x x ++>”的否定是“R x ∈?，220130x x ++<” D ．给定命题q p 、，若q p ∧是真命题，则p ?是假命题 5．将函数x x x f 2sin 2cos )(-=的图象向左平移 8 π个单位后得到函数)(x F 的图象，则下列说法中正确的是 A ．函数)(x F 是奇函数，最小值是2- B ．函数)(x F 是偶函数，最小值是2-

新高考模式下高中数学教学有效性研究

新高考模式下高中数学教学有效性研究 摘要】目前高考改革的浪潮正在深入的开展，主要体现在考试的方式和要求与 以往相比都存在着改革，而这样做的目的就是希望剥除应试教育带来的弊端，加 快素质教育的工作的大力推广。虽然不能改变考试的模式，但对新高考模式下的 高中数学的内容都做出了改革，重点是培养高中生的数学逻辑思维能力，并且提 高分析能力，解决实际问题的能力，所以教师们应积极研究如何在新高考模式下 把高中数学有效的开展，来使高中生从容的面对新高考。 【关键词】新高考模式；高中数学；有效性；研究 中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2020）01-080-01 当下新高考模式是不可逆的大势所趋，接下来会给高中数学教师们提出了更高的要求， 就需要高中数学教师研究新高考的条件跟之前有哪些具体变化。同时也带来挑战，就是需要 高中数学教师研究新高考的规定，积极更新自身教学的模式和教学观念，把教学行为的中心 转移到学生上来，帮助学生打下良好的基础，注重全面提升学生们的综合数学应对能力。基 于此，就如何提高高中数学教学的有效性展开研讨。 一、新高考模式下高中数学教学的近况说明 数学本身就是一门逻辑性和抽象性较高的学科，尤其从小学到了高中阶段，学习的难度 会不断的提升，很容易在学习失去学习的动力。首先，在传统数学教学中教师们都是照本宣 科的教学，只讲应试技巧和题海战术的执行，会让学生更加提不起来学习兴趣，课堂氛围枯燥。因此，新高考模式的推出，在高中数学知识体系的改变给学生们的高中数学学习带来了 新的生机，让学生们紧张的学习状态逐步得到了放松。其次，高中阶段虽然是人生一个重要 转折点，但传统数学教学注重应试的解题思路，根本不涉及知识点的原理层的问题，这就恰 恰阻碍了高中生的探知欲和创新能力。而新高考模式从学生的意愿出发，不再将应试教育的 知识点全部强加给高中生，这样就激发了高中生学习的主动性，这样长期开展下去，会使在 新高考模式下的高中数学学生必然深入学习的科目原理层面，最终对于其他科目成绩及能力 都会是双赢的局面。 二、新高考模式下高中数学有效性的具体措施 2.1积极认真的预习课本措施 想要达到新高考模式下提高高中数学的有效性的目的，就需要教师们学习笨鸟先飞的态度，并予以重视贯彻积极的预习分析新高考课本改变的尺度，一方面全面和深入掌握新课本 的知识点体系思维，并需要提前准备课堂上需要抛出的问题，并结合高中生个性特点计划好 更容易被他们所吸收的教学方式。另一方面，传统教学重在教师教学占主导地位，而新高考 模式下，教师们需要引导高中生注重主观能动性。也让高中生做到提前预习课本，在这个获 取知识的过程中增加主动探索问题的动力，并综合考虑高中生的个体差异来进行设置课堂问答，只有这样才能调动高中生解决实际问题的能力。在这个过程中，有利于减少教师们的授 课负担，有助于提升高中数学教学的水平，激发高中生学习兴致。例如：在备课余弦定理的 内容时，在预习课本过程中，需要结合三角形边角关系的关联问题，指引高中生能理解掌握 余弦定理的定义及其推论结果，最终在实际教学过程中运用余弦定理解决三角形的相关问题。在这个过程中有效的培养高中生数学思维能力运用，并且这样有目标的预习课本，高中生听 下来就助于知识体系的形成，有效的提高高中数学的教学效果。 2.2利用多种教学手段有效提高数学教学质量 在新高考模式下高中数学的课本内容发生了巨大的变化，内容当中更加注重理论联系实 际的运用能力。首先，这就给传统数学教学有着鲜明的对比，传统数学教师们都是从定义到 定义，教师们只是运用手中的粉笔在黑板上简单的描述一下数学公式和绘画一些图形和单调 线条，这种生硬的教学模式大大降低了高中生的学习动力和探索欲。因此，在新高考模式下 教师需要把高中生作为教学的主体，并且需要思考如何把新内容在教学实践活动中灵活利用 多种教学手段，最大范围的挖掘学生的潜力，培养高中生的数学思维和创新能力。那么想要

最新历年高考数学真题(全国卷整理版)62084

参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)

高考数学模拟试题

高考数学模拟试题 （第一卷） 一、选择题：（每小题5分，满分60分） 1、已知集合A={x|x 2+2ax+1=0}的真子集只有一个，则a 值的集合是 A ．（﹣1，1）； B ．(﹣∞,﹣1)∪[1，+∞]； C ．{﹣1，1}； D ．{0} 2、若函数y=f(x)的反函数y=f －1(x)满足f －1(3)=0，则函数y=f(x+1)的图象必过点： A ．（0，3）； B ．（－1，3）； C ．（3，－1）； D ．（1，3） 3、已知复数z 1,z 2分别满足| z 1+i|=2，|z 2－3－3i|=3则| z 1－z 2|的最大值为： A ．5； B ．10； C ．5+13； D ．13 4、数列 ,4 3211,3211,211++++++ ……的前n 项和为： A ．12+n n ； B ．1+n n ； C ．222++n n ； D ．2+n n ； 5、极坐标方程ρsin θ=sin2θ表示的曲线是： A ．圆； B ．直线； C ．两线直线 D ．一条直线和一个圆。 6、已知一个复数的立方恰好等于它的共轭复数，则这样的复数共有： A ．3个； B ．4个； C ．5个； D ．6个。 7、如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 是异面直 线AC ，A 1D 的公垂线，则EF 和ED 1的关系是： A ． 异面； B ．平行； C ．垂直； D ．相交。 8、设(2－X)5=a 0+a 1x+a 2x+…+a 5x 5, 则a 1+a 3+a 5的值为： A ．－120； B ．－121； C ．－122； D ．－243。 9、要从一块斜边长为定值a 的直角三角形纸片剪出一块圆形纸片，圆形纸片的最大面积为： A ．2 πa 2； B ．24223a π-； C ．2πa 2； D ．2)223(a π- 10、过点（1，4）的直线在x,y 轴上的截距分别为a 和b(a,b ∈R +)，则a+b 的最小值是： A ．9； B ．8； C ．7； D ．6； 11、三人互相传球，由甲开始发球并作为第一次传球。经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有： A ．6种； B ．8种； C ．10种； D ．16种。 12、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x －2)，若f(x)在[﹣2，0]上递增，则 A ．f(1)>f(5.5) ; B ．f(1)

高三数学模拟试题及答案word版本

高三数学模拟试卷 选择题（每小题5分，共40分） 1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(eU N )＝（ ） A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ） A. 1 B. i C. -1 D. - i 3．正项数列{a n }成等比，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是（ ） A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（ ） A. 23 B. 43 π C. 23+ 43 π D. 5434327π+ 5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ） A. 22 B. 2+1 C. 2 D. 1 6．在四边形ABCD 中，“AB u u u r =2DC u u u r ”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．设P 在[0,5]上随机地取值，求方程x 2+px +1=0有实根的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 8．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<2 π ) 的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ） A ．f (x )=5sin( 6πx +6π) Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π) Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ．f (x )=5sin(3πx -6 π ) 二、填空题：（每小题5分，共30分） 9.直线y =kx +1与A （1,0），B （1,1）对应线段有公 共点，则k 的取值范围是_______. 10．记n x x )12(+ 的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则n =__________. 11．设函数 3 1 ()12 x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、，则 1234()f x x x x =+++ ； 12、设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ 11.2 1 1 lim ______34 x x x x →-=+-. 14. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax +by +cxy ，其中 x －5 y O 5 2 5

2018届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟(三)理

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(三) 本试卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I 卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合( ){}2ln 330A x x x =-->，集合{}231,B x x U R =->=，则()U C A B ?= A. ()2,+∞ B. []2,4 C. (]1,3 D. (]2,4 2.设i 为虚数单位，给出下面四个命题： 1:342p i i +>+； ()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =； ()()2 3:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点； 41:2i p z i +=+的虚部为15 i . 其中真命题的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概

新高考关于数学学科的课程指导意见

数学 一、指导思想 以《普通高中数学课程标准》为依据，贯彻执行《普通高中 2017 级数学学科教学指导意见》的各项要求，全面落实国家课程方案，体现“以学生发展为本”的教学思想，落实学生的主体地位，发挥教师的主导作用。因材施教，面向全体学生。关注学生的全面发展，发挥 课堂的德育功能。重视学习过程，引导学生在获得知识的同时形成正 确的价值观。通过学习，使学生掌握基础知识、基本技能和数学方法； 学会“数学的思维”；获得更高的数学素养；提高数学思维能力，以及应用数学知识解决一些实际问题的能力等；培养理性精神，形成求真务实、认真严谨、独立思考、勇于探索等良好的个性品质，为学生的 终身发展奠定良好基础。 二、教学进度 高一年级 高二年级

高三年级 三、指导意见 1.认真学习贯彻执行《普通高中 2017 级数学学科教学指导意见》的各项要求，全面落实国家课程方案，严格按照普通高中课程设置与指导意见的要求，开设数学课程和实施教学活动。 《普通高中 2017 级数学学科教学指导意见》对普通高中的课程设置、教学内容和课程实施等做了明确规定，是普通高中课

程安排和课堂教学的基本依据，是对普通高中教学工作管理与评价的基础，是学业考试和高考命题的基本依据。各校要组织全体数学教师认真学习，深入研究并切实落实到教育教学工作中。 2.加强学情、考情研究，夯实基础知识。 做好新高考背景下高中数学的课堂教学工作，首先要明确新高考背景下数学教学的任务及目标，直接来说就是准确了解及把握新高考下数学高考考察的知识点，就是要了解考情、考点；而所谓的了解学情就是要对学生已建立起的数学知识体系及知识掌握情况能了如指掌，并能明白高中学生在知识的接受度、消化能力等方面的特点。紧密结合考情、学情，夯实高中数学的基础知识，是课堂教学的首要任务，也是进一步开展教学活动的基本保障。 可通过召开小型座谈会、个别谈话了解、教师相互交流、教后反思、作业批改、学情反馈卡等形式，充分了解学生的已有认知水平、接受水平和已有的知识储备，及时了解学生的学习情况、思维状况、存在的问题等，要力争懂得学生。 3.搞好初高中教学的衔接。 要熟悉并研究初高中课标、教材，找准教材内容的断层与不衔接点；能够根据不同的教学内容，在新课学习前将不衔接内容进行补充；高一上学期要控制好教学进度，同时要依据学生实际合理安排训练题的数量和难度；切实做到从整体上把握教学要求；要从整体上把握函数、三角、数列、不等式、向量、立体几何、解析几何、概率与统计等内容的脉络和要求，制定好每节课的恰当的教学目标、

历年全国卷高考数学真题汇编解析版定稿版

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全国卷历年高考真题汇编 三角 1（2017全国I 卷9题）已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ?? =+ ??? ，则下面结论正确的是（） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度，得到曲线2C B ．把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12 个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线2C D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12 个单位长度，得到曲线2C 【答案】 D 【解析】 1:cos C y x =，22π:sin 23??=+ ??? C y x 【解析】 首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理． 【解析】 πππ cos cos sin 222 ???? ==+-=+ ? ?? ? ? ? y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω，

【解析】 即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+???????? ?→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来 【解析】 2ππsin 2sin 233? ?? ??? →=+=+ ? ???? ?y x x ． 【解析】 注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时π 4+x 平移至π3 +x ， 【解析】 根据“左加右减”原则，“π4+x ”到“π3+x ”需加上 π12，即再向左平移π12 2 （2017全国I 卷17题）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的 面积为2 3sin a A ． （1）求sin sin B C ； （2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长． 【解析】 本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应 用. 【解析】 （1）∵ABC △面积2 3sin a S A =.且1sin 2S bc A = 【解析】 ∴21 sin 3sin 2 a bc A A = 【解析】 ∴223sin 2 a bc A = 【解析】 ∵由正弦定理得223sin sin sin sin 2 A B C A =，

高三数学高考模拟题(一)

高三数学高考模拟题 (一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高三数学高考模拟题（一） 一. 选择题（12小题，共60分，每题5分） 1. 已知集合{}{} M N x x x x Z P M N ==-<∈=?13302，，，，又|，那么集合 P 的子集共有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( ) A B C D 3. 已知直线l 与平面αβγ、、，下面给出四个命题： ()//(),()()////12314若，，则若，若，，则若，，则l l l l l ααββαββγαγγγββ αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥?⊥⊥? 其中正确命题是( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (2)(3) 4. 设cos ()31233 x x x =-∈-，且，，则ππ 等于( ) A B C D ....±±±± ππππ 18929518 5. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 1313221426 2 2 ，，，则、、之间的大小关系是( )

A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ，()572+展开式的系数和为 b a b a b n n n n n n ，则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....- --12131 71 7.椭圆 x y M 22 4924 1+=上有一点，椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、，若，则⊥?的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 1221 1+-=()的一条准线的方程为y =8，则实数t 的值为( ) A. 7和－7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]28278 27821588 58 3878 ππππ ππππππ ππ ππππ-+∈++∈-+ ∈+ +∈，，，， 10. 如图在正方体ABCD －A B C D 1111中，M 是棱DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A B 11上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角( ) A. 是π4 B. 是π 3 C. 是π 2 D. 与P 点位置有关 1 A 11. 在平面直角坐标系中，由六个点O(0，0)、A(1，2)、B(－1，－2)、C(2，4)、D(－2，－1)、E(2，1)可以确定不同的三角形共有( )

高三数学模拟试卷精编(含答案及解析)

高三数学模拟试题 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．已知集合A ＝{}1Z x x x ≤∈，，B ＝{}02x x ≤≤，则A I B ＝ ． 答案：{0，1} 考点：集合的运算 解析：∵A ＝{}1Z x x x ≤∈， ∴A ＝{﹣1，0，1} ∵B ＝{}02x x ≤≤ ∴A I B ＝{0，1} 2．已知复数z ＝(1＋2i)(a ＋i)，其中i 是虚数单位．若z 的实部与虛部相等，则实数a 的值为 ． 答案：﹣3 考点：复数的运算 解析：z ＝(1＋2i)(a ＋i)＝a ﹣2＋(2a ＋1)i 由z 的实部与虛部相等得：a ﹣2＝2a ＋1，解得a 的值为﹣3． 3．某班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是 ． 答案：18 考点：系统抽样方法 解析：根据系统抽样的定义和方法，所抽取的4个个体的编号成等差数列，已知 其中三个个体的编号为5，31，44，故还有一个抽取的个体的编号为18．

4．3张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖，甲、乙两人同时各抽取1张奖券，两人都未抽得特等奖的概率是 ． 答案：13 考点：古典概型 解析：甲、乙两人同时各抽取1张奖券共有6种不同的情况，其中两人都未抽得 特等奖有2种情况，所以P ＝2 6 ＝13 ． 5．函数2()log (1)f x x x =+-的定义域为 ． 答案：[0，1) 考点：函数的定义域 解析：由题意得：0 10x x ≥??->? ，解得0≤x ＜1，所以函数的定义域为[0，1)． 6．下图是一个算法流程图，则输出的k 的值为 ． 答案：3 考点：算法初步 解析：n 取值由13→6→3→1，与之对应的k 为0→1→2→3，所以当n 取1时，

(完整)2018高考数学模拟试卷(衡水中学理科)

2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720

2020年高考数学模拟试题带答案

2020年高考模拟试题 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2 2、复数在复平面上对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点 到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 A. 14 17B.13 16 C.15 16 D. 9 13 4、函数的部分图象 如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为 A. B. C. D. 5、已知，，，则 A. B. C. D. 6、函数的最小正周期是 A.π B. π 2C. π 4 D.2π 7、函数y=的图象大致是A．B．C．D． 8、已知数列为等比数列，是是它的前n项和,若，且与2的等差中 项为，则 A.35 B.33 C.31 D.29 9、某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有 A.24种 B.18种 C.48种 D.36种 10如图，在矩形OABC中，点E、F分别在线段AB、BC 上，且满足，，若 （），则 A.2 3 B . 3 2 C. 1 2 D.3 4 11、如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右 焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交 于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若 |MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是 A. B. C. D. 12、函数f（x）＝2x|log0.5x|－1的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上 13、设θ为第二象限角，若，则sin θ＋cos θ＝__________ 14、(a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________ 15、已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a= ln y x x =+()1,1() 221 y ax a x =+++

高三数学模拟试题及答案

高三数学模拟试题及答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 设集合≤ ≤ , ≤ ≤ ，则 2. 计算： A. B.- C. 2 D. -2 3. 已知是奇函数，当时，，则 A. 2 B. 1 C. D. 4. 已知向量 ,则的充要条件是 A. B. C. D. 6. 已知函数，则下列结论正确的是 A. 此函数的图象关于直线对称 B. 此函数的最大值为1 C. 此函数在区间上是增函数 D. 此函数的最小正周期为 8. 已知、满足约束条件， 若，则的取值范围为 A. [0，1] B. [1，10] C. [1，3] D. [2，3] 第二部分非选择题共100分 二、填空题本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分。 一必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。 9. 已知等比数列的公比为正数，且，则 = . 10. 计算 . 11. 已知双曲线的一个焦点是，则其渐近线方程为 . 12. 若 n的展开式中所有二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 . 13. 已知 依此类推，第个等式为.

二选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的只算前一题得分。 14. 坐标系与参数方程选做题已知曲线C的参数方程为θ为参数，则曲线C上的点到直线3 -4 +4=0的距离的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题满分12分 某连锁超市有、两家分店，对该超市某种商品一个月30天的销售量进行统计：分店的销售量为200件和300件的天数各有15天; 分店的统计结果如下表： 销售量单位：件 200 300 400 天数 10 15 5 1根据上面统计结果，求出分店销售量为200件、300件、400件的频率; 2已知每件该商品的销售利润为1元，表示超市、两分店某天销售该商品的利润之和，若以频率作为概率，且、两分店的销售量相互独立，求的分布列和数学期望. 19.本小题满分14分 已知数列中，，且当时，， . 记的阶乘 ! 1求数列的通项公式;2求证：数列为等差数列; 3若，求的前n项和. 20.本小题满分14分 已知椭圆：的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为 . 1求椭圆的方程; 2设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹的方程; 3设O为坐标原点，取上不同于O的点S，以OS为直径作圆与相交另外一点R，求该圆面积的最小值时点S的坐标. 21.本小题满分14分