新课标高考理科数学真题分类汇编(精华版)

[2007-2012]新课标高考理科数学

真题分类汇编

新课标人教

A 版

鲁甸县文屏镇中学高三理科数学复习资料复习寄语:

注意答题技巧训练

1. 技术矫正:考试中时间分配及处理技巧非常重要 , 有几点需要必须提醒同学们注意:

⑴按序答题 , 先易后难 . 一定要选择熟题先做、有把握的题目先做好 .

⑵不能纠缠在某一题、某一细节上 , 该跳过去就先跳过去 , 千万不能感觉自己被卡住 , 这样会心慌,影响下面做题的情绪 .

⑶避免“回头想”现象 , 一定要争取一步到位 , 不要先做一下 , 等回过头来再想再检查 , 高考时间较紧张 , 也许待会儿根本顾不上再来思考 .

⑷做某一选择题时如果没有十足的把握 , 初步答案或猜估的答案必须先在卷子上做好标记 , 有时间再推敲 , 不要空答案 , 否则要是时间来不及填写答案只能增加错误的概率 . 一般前几道选择题是送分的最后两道它的目的就是不想让你得分最后两道也就是说非常的难, 俩字“放弃” 别为这俩题耽误时间有时候自己必须承认自己不是天才直接选“ C ” .

⑸要是底子不是一般的懒,就把“三角函数、空间几何、概率”弄明白必考不废话 .

2. 规范化提醒:这是取得高分的基本保证 . 规范化包括:解题过程有必要的文字说明或叙述 , 注意解完后再看一下题目 , 看你的解答是否符合题意 , 谨防因解题不全或失误 , 答题或书写不规范而失分 . 总之 , 要吃透题“情” , 合理分配时间 , 做到一准、二快、三规范 . 特别是要注意解题结果的规范化 .

⑴解与解集:方程的结果一般用解表示 (除非强调求解集 ;不等式、三角方程的结果一般用解集 (集合或区间表示 . 三角方程的通解中必须加 k Z

∈. 在写区间或集合时 , 要正确地书写圆括号、方括号或大括号 , 区间的两端点之间、集合的元素之间用逗号隔开 .

⑵带单位的计算题或应用题 , 最后结果必须带单位 , 解题结束后一定要写上符合题意的“答” .

⑶分类讨论题 , 一般要写综合性结论 .

⑷任何结果要最简 .

如 211

422

==等 .

⑸排列组合题 , 无特别声明 , 要求出数值 .

⑹函数问题一般要注明定义域 (特别是反函数 .

⑺参数方程化普通方程 , 要考虑消参数过程中最后的限制范围 .

⑻轨迹问题:①轨迹与轨迹方程的区别:轨迹方程一般用普通方程表示 , 轨迹则需要说明图形形状 . ②有限制条件的必须注明轨迹中图形的范围或轨迹方程中 x 或y 的范

围 .

⑼分数线要划横线 , 不用斜线 .

3. 考前寄语:①先易后难 , 先熟后生;②一慢一快:审题要慢 , 做题要快;③不能小题难做 , 小题大做 , 而要小题小做 , 小题巧做;④我易人易我不大意 , 我难人难我不畏难; ⑤考试不怕题不会 , 就怕会题做不对; ⑥基础题拿满分 , 中档题拿足分 , 难题力争多得分 , 似曾相识题力争不失分;⑦对数学解题有困难的考生的建议:立足中下题目 , 力争高上水平 , 有时“放弃”是一种策略 .

近几年高考试题覆盖内容及特点

模块一:集合与简易逻辑、复数

复数每年都考,主要考查化简能力,特别是 09, 10,11三年都考了提取 i 可很快化简的技巧。集合也几乎每年都考, 主要考查集合的运算。简易逻辑主要考查命题真假的判断, 特称和存在命题以及充要条件; 选考题目一般都很简单,大多学生都会做 .

模块二:不等式(包括线性规划,不含选修

很少考查纯粹的题目,一般会和其他知识结合考查。单纯考查一般较简单,主要考查不等式性质、解法等和线性规划(目标函数为线性 .

模块三:算法与推理

每年出现一个小题,主要是和数列,函数综合考察 .

模块四:函数与导数

试题个数逐渐稳定在 2-3个小题, 1个大题(压轴题 .

模块五:三角函数(解三角形与平面向量

如果有解答题, 则会出现 2-3个小题; 如果没解答题则会有 3-4个小题, 一般所占分值为 20-25分 . 小题一般主要考查三角函数的图像与性质、利用诱导公式与和差角公式、倍角公式、正余弦定理求值化简、平面向量的基本性质与运算 . 大题主要以正、余弦定理为知识框架,以三角形为依托进行考查(注意在实际问题中的考查或向量与三角结合考查三角函数化简求值以及图像与性质 . 向量也经常作为工具在其他知识中渗透考查 .

模块六:数列

如果没有解答题, 会有两个小题; 如果有解答题, 为一个大题 , 不出现小题 . 一般所占分值为 10— 12分。小题以考查数列概念、性质、通项公式、前 n 项和公式等内容为主,属中低档题;解答题以考查等差(比数列通项公式、求和公式、错位相减求和、裂项相消法、简单递推数列为主 .

模块七:解析几何

一般为 2小一大,所占分值为 22分。小题一般主要考查:直线、圆及圆锥曲线的性质为主,一般结合定义,借助于图形可容易求解 . 大题一般以直线与圆曲线位置关系为命题背景,并结合函数、方程、数列、不等式、导数、平面向量等知识,考查求轨迹方程问题,探求有关曲线性质,求参数范围,求最值与定值, 探求存在性等问题 . 试题还体现了二次曲线间结合的考查 .

模块八:立体几何

一般为 2小一大,所占分值为 22分。小题一般主要考查:小题一般侧重于线与线、线与面、面面的位置的关系以及空间几何体中的空间角、距离、面积、体积的计算的考查 . 解答题以平行、垂直、夹角、距离为考查目标 . 几何体以容易建立空间直角坐标系的四棱柱、四棱锥、三棱柱、三棱锥等为主 .

模块九:排列组合、二项式定理、概率与统计

一般为 2小一大。小题一般主要考查:频率分布直方图、茎叶图、样本的数字特征、独立性检验、几何概型和古典概型、抽样(特别是分层抽样、排列组合、二项式定理、几个重要的分布等 . 解答题考查点比较固定,一般考查离散型随机变量的分布列、期望和方差 . 2010年较特殊,考查的是独立性检验 . 模块十:选修 4— 1:几何证明选讲。选修 4— 4:坐标系与参数方程。选修 4— 5:不等式选讲。

每年都考一个大题(3选 1 ,分值占 10分 .

2007-2012新课标高考数学(理真题分类汇编

一、集合与简易逻辑试题汇总

[2007]

1.已知命题 :p x ?∈R , sin 1x ≤ ,则(

A. :p x ??∈R , sin 1x ≥

B. :p x ??∈R , sin 1x ≥

C. :p x ??∈R , sin 1x >

D. :p x ??∈R , sin 1x > [2008]

8. 平面向量 a , b

共线的充要条件是(

A. a , b 方向相同

B. a , b 两向量中至少有一个为零向量

C. R λ?∈, b a λ=

D. 存在不全为零的实数1λ, 2λ, 120a b λλ+=

[2009]

1. 已知集合 }{{}1, 3, 5, 7, 9, 0, 3, 6, 9,12A B ==, 则 N A C B =

(A }{1, 5, 7 (B }{3, 5, 7 (C }{1, 3, 9 (D }{1, 2, 3 5. 有四个关于三角函数的命题:

1p :?x ∈R, 2

sin

2

x +2

cos 2

x =

12

2p : ?x 、 y ∈R, sin(x-y=sinx-siny

3p : ?x ∈[]0, π

=sinx 4p : sinx=cosy?x+y=

2

π

其中假命题的是(A 1p , 4p (B 2p , 4p (C 1p , 3p (D 2p , 4p [2010]

1. 已知集合{}2, R A x x x =≤∈

, {

}

4, Z B x

x =≤∈,则 A B = (

(A (0, 2 (B []0, 2 (C {}0, 2 (D {}0,1, 2 5. 已知命题

1p :函数 22

x

x

y -=-在 R 为增函数, 2p :函数 22x x y -=+在 R 为减函数,

则在命题 1q :12p p ∨, 2q :12p p ∧, 3q :(12p p ?∨, 4q :(12p p ∧?中,真命题是( (A 1q , 3q (B 2q , 3q (C 1q , 4q (D 2q , 4q

[2012] 1.已知集合 {1,2, 3, 4, 5},{(, |, , }A B x y x A y A x y A ==∈∈-∈则 B 中所含元素的个数为( (A 3 (B 6 (C 8 (D 10

二、复数试题汇总

[2007]

15. i 是虚数单位, 51034i i

-+=+ . (用 a bi +的形式表示, a b ∈R , [2008]

2. 已知复数 1z i =-,则 2

1

z

z =-( A. 2 B. -2 C. 2i D. -2i

[2009] 2. 复数

32322323i i i

i

+--=-+( (A 0 (B 2 (C -2i (D2i [2010] 2.

已知复数 (

1z =

-

, z 是 z 的共轭复数,则 z z ? (

(A 14

(B 12

(C 1 (D 2

[2011] 1. 复数

212i

i

+-的共轭复数是( (A 3

5

i - (B 35i (C i - (D i

[2012] 3.下面是关于复数 2

1z i

=-+ 的四个命题为:

P 1:|z|=2, P 2:z2=2i, P 3:z的共轭复数为 1+i, p 4:z的虚部为 -1,其中的真命题为( (A p 2,p 3 (BP1,P 2 (CP2,P 4 (DP3,P 4

三、平面向量试题汇总

[2007]

2.已知平面向量 (11 (11 ==-,, , a b ,则向量 13

2

2

-

=a b (

A. (21 --,

B. (21 -,

C. (10 -,

D. (12 -,

[2008] 13. 已知向量 (0,1,1 a =- , (4,1,0 b =

, ||a b λ+=

0λ>,则λ= ____________

[2009]

(9已知 O , N , P 在A B C ?所在平面内,且 , 0O A O B O C N A N B N C ==++=,且 PA PB PB PC PC PA ?=?=?

,则点 O , N , P 依次是A B C ?的(

(A 重心外心垂心 (B 重心外心内心 (C 外心重心垂心 (D 外心重心内心[2011]

10. 已知 a 与 b 均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题

12:10, 3P a b πθ??+>?∈???? 22:1, 3P a b πθπ??

+>?∈??? 3:10, 3P a b πθ??->?∈???? 4:1, 3P a b πθπ??->?∈???

其中的真命题是(

(A 14, P P (B 13, P P (C 23, P P (D 24, P P

[2012] 13. 已知向量 a,b 夹角为 450 ,且 |a|=1,

则 |b|=

四、程序框图试题汇总

[2007]

5.如果执行右面的程序框图,那么输出的 S =( A. 2450 B. 2500 C. 2550 D. 2652 [2008]

5. 右面的程序框图,如果输入三个实数 a 、 b 、 c ,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中, 应该填入下面四个选项中的( A. c > x B. x > c C. c > b D.

b > c

- 5 -

[2009]

10. 如果执行右边的程序框图,输入 2, 0.5x h =-=,那么输出的各个数的和等于( (A 3 (B 3.5 (C 4 (D 4.5 [2010]

7. 如果执行右面的框图,输入 5N =,则输出的数等于( (A 54

(B

45

(C

65

(D

56

- 6 -

[2011]

3. 执行右面的程序框图,如果输入的 N 是 6,那么输出的 p 是( (A 120 (B 720 (C 1440 (D 5040

[2012] 6.如果执行右边的程序框图,输入正整数(2 N N ≥和数列 12, ,..., n a a a ,

输出 A,B, 则( (A A+B为 12, ,..., n a a a 的和 (B

2

A B +为 12, ,..., n a a a 的算术平均数

(C A 和 B 分别是 12, ,..., n a a a 中最大的数和最小的数 (D A 和 B 分别是 12, ,..., n a a a 中最小的数和最大的数

五、数列试题汇总

[2007]

4.已知 {}n a 是等差数列, 1010a =,其前 10项和 1070S =,则其公差 d =( A. 23

-

B. 13

-

C.

13

D.

23

7. 已知 0x >, 0y >, x a b y , , , 成等差数列, x c d y , , , 成等比数列, 则 2

( a b cd

+的最小值是 (

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

[2008]

4. 设等比数列 {}n a 的公比 2q =,前 n 项和为 n S ,则 42

S a =(

A. 2

B. 4

C.

152

D.

172

17. (本小题满分 12分已知数列 {}n a 是一个等差数列,且 21a =, 55a =-。 (1求{}n a 的通项 n a ; (2求 {}n a 前 n 项和 n S 的最大值。

- 7 -

[2009]

7. 等比数列 {}n a 的前 n 项和为 n s ,且 41a , 22a , 3a 成等差数列。若 1a =1,则4s =( (A 7 (B 8 (3 15 (4 16

16. 等差数列 {n a }前 n 项和为 n S 。已知 1m a -+1m a +-2m a =0, 21m S -=38,则 m=_______ [2010]

17.(本小题满分 l2分设数列 {}n a 满足 12a =, 21132n n n a a -+-= (Ⅰ求数列{}n a 的通项公式:

(Ⅱ令 n n b na =,求数列 {}n b 的前 n 项和 n S .

[2011] 17.(本小题满分 12分

等比数列 {}n a 的各项均为正数,且 2

12326231, 9. a a a a a +== (Ⅰ求数列 {}n a 的通项公式;

(Ⅱ设 31323log log ...... log , n n

b a a a =+++求数列 1n b ??

????

的前 n 项和 .

- 8 -

[2012] 5. 已知 {}n a 为等比数列, 472a a +=, 568a a =-,则 110a a +=( (A 7 (B 5 (C -5 (D -7

16. 数列 {}n a 满足 1(1 21n n n a a n ++-=-=2n-1,则的前 60项和为

六、三角函数及解三角形试题汇总

[2007]

3.函数πsin 23y x ?

?=- ???在区间ππ2??-????的简图是( 9

.若

cos 2π2

sin 4αα=-?

?- ?

?

?,则 cos si n αα+的值为(

A. 2

-

B. 12

-

C.

12

2

17. (本小题满分 12分