(完整word版)高考数学二项式定理专题复习专题训练)

二项式定理

1.二项式定理：)*()(011111100N n b a C b a C b a C b a C b a n n n n n n n n

n n n ∈++???++=+---. 2.二项式定理的说明：

（1）()n a b +的二项展开式是严格按照a 的降次幂（指数从n 逐项减到0）、

b 的升次幂（数从0逐项减到n ）排列的，其顺序不能更改，且各项关于a 、b 的指数之和等于n 。所以()n a b +与()n b a +的二项展开式是不同的。 （3）二项式项数共有(1)n +项，是关于a 与b 的齐次多项式。 （4）二项式系数：展开式中各项的系数为1-r n C ，1,...,3,2,1+=n r . （5）二项式通项：展开式中的第r 项记作r T ，

）（1,...,3,2,11

11+==--+-n r b a C T r r n r n r ，共有(1)n +项。

（6）正确区分二项式系数与项的系数：二项式系数依次是

012,,,,,,.r n

n n n n n C C C C C ??????

项的系数是a 与b 的系数（包括二项式系数）。

如：n

n r r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ）（）（）（）（）（----n r 2221110+???++???+++=---的 第2项的二次项系数为1n C ，而第2项的系数为1

n C -.

（7）常见二项式：

令1,,a b x ==)*()1(111100N n x C x C x C x C x n

n n n n n n

n n ∈++???++=+--； 令1,,a b x ==-)*()1()1(221100N n x C x C x C x C x n n n n n n

n n ∈-+???++-=-. 3.二项式系数的性质：

（1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等：

即k

n n k n n n n n n n C C C C C C --=???==,,,110 .

（2）二项式系数和：令1a b ==，则二项式系数的和为：

n n n n n n n C C C C 2110=++???++-，变形有：12321-=+???+++n n n n n n C C C C . （3）15

314202-=?+??+++=?+??+++n n n n

n n n C C C C C C ； （4）求奇数项的系数和与偶数项的系数和： 已知n n n x a x a x a x a a x a 22332102...)(2

++++=+，则

奇数项的系数和：n a a a a 2420...+++=_______________________________； 偶数项的系数和：12531...-+++n a a a a =_______________________________； （5）二项式系数的最大项：如果二项式的指数n 是偶数时，则中间项为

第）（12+n

项的二项式系数2n

n C 取得最大值；如果二项式的指数n 是奇数时，则中间项有两项，分别为第21+n 项和第2

3

+n 项，对应的二项式系数1

2n n C -，

1

2n n

C

+同时取得最大值。

2

2

21

2n n n n

n b a C T =+，1-2

121-22

1n n n n

n b

a

C T ++=，12

1-2122

3+++=n n n

n

n b a C T .

（6）系数的最大、最小项的求法：求()n a bx +展开式中最大、最小项，一般采用待定系数

法。设展开式中各项系数分别为121,,,n A A A +???，设第1r +项系数最大，应

有：

r r A A ≥+1且21++≥r r A A ；如果设第1r +项系数最小，应有211+++≤≤r r r r A A A A 且，

从而解出r 的范围。

4.怎么求展开式中含的系数，其中且？

解：把视为二项式，先找出含有的项，另一方面在中含有的项为，故在中含

n c b a )(++r q p c b a ,,,N r q p ∈n r q p =++n n c b a c b a ])[()(++=++r C r r n r

n

C b a C -+)(r n b a -+)(q b q p q r n q q r n q r n b a C b a C ----=n c b a )(++

的项为：

，其系数为. r q p c b a r q p q r n r n c b a C C -r

r q p n p n q r n r n C C C p q r n q r n q r n r n r n C C --==---?-=

!

!!!)!(!)!()!(!!

5.近似计算的处理方法：

当a 的绝对值很小（趋近于0）且n 不大时，常用近似公式，因为这时展开式的后面部分n n n n n n n n a C a C a C a C ++???++--113322很小，可以忽略不计。类似地，有.但使用这两个公式时应注意a 的条件，以及对计算精确度的要求。若精确度要求较高，则可以使用更精确的公式：

. 二项式定理常考题型

题型一：二项式定理的逆用 题型二：求二项展开式的特定项 （1）求单个二项式指定幂的系数

（2）求多个二项式乘积的展开式指定幂的系数 （3）利用通项公式求常数项 （4）求有理项 （5）求中间项

题型三：求二项式系数或展开式系数最大或最小项 （1）一般的系数最大或最小问题 （2）特殊的系数最大或最小问题 （3）系数绝对值最大的项 （4）二项式系数最大的项 题型四：赋值法求值 题型五：整除性

na a n +≈+1)1(na a n -≈-1)1(2

2

)1(1)1(x n n nx x n -+

+≈+

题型六：证明不等式

题型七：利用二项式定理求近似值

例 1.已知C 0n ＋2C 1n ＋22C 2n ＋…＋2n C n n ＝729，则C 1n ＋C 3n ＋C 5

n 的值等于_________

例2.二项式（3x +32）n （n ∈N *）展开式中只有一项的系数为有理数，则n 可能取值为（ ）A.6?????? B.7?????? C.8?????? D.9

例3.若展开式前三项的二项式系数和等于79，求1

(2)2

n x +的展开式中系数最大的项。

例4.已知等式x 4=（x +1）4+b 1（x +1）3+b 2（x +1）2+b 3（x +1）+b 4，则b 1，

b 2，b 3，b 4的值分别为______________

例 5.若n 是正整数，则122117777---?+???+?+?+n n n n n n n C C C 除以9的余数是

________

例6.证明：（1）()N n n n n ∈≥>,322 （2）当N n ∈且n >1，求证：3)11(2<+

例7.（2002全国）据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十·五”期间（2001年—2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十·五”末我国国内年生产总值约为（ ） A.115000亿元 B.120000亿元 C.127000亿元

D.135000亿元 变式训练：

1.设二项式1)n x

的展开式的各项系数的和为p ，所有二项式系数的

和为s ，若

272p s +=，则n 等于______________

2.在（1+x ）3+（1+x ）4+…+（1+x ）2007

的展开式中，x 3

的系数等于

_____________

3.把1+(1+x )+(1+x )2+…+(1+x )n

展开成关于x 的多项式，其各项系数和为a n ，则2

31

2lim 2n +-+∞

→n n a 等于______________ 4.（2016浦东新区一模）二项式n x

x )21(+的展开式前三项系数成等差数列，则_____

5.已知(x ＋1)10＝a 1＋a 2x ＋a 3x 2＋…＋a 11x 10.若数列a 1，a 2，a 3，…，a k (1≤k≤11，k ∈Z )是一个单调递增数列，则k 的最大值是________

6.若 5.在?

??

???1x ＋51x 3n 的展开式中，所有奇数项的系数之和

为1 024，则中间项系数是______

7.在(x －1)(x －2)(x －3)(x －4)(x －5)的展开式中，含x 4的项的系数是________

8.? ?

???x ＋2x 2n 展开式中只有第6项的二项式系数最大，则n 等于________ 9.已知0>a ，若26(1)(1)x ax ++的展开式中各项系数的和为1458，则该展

开式中2x 项的系 数为___________

10.(2011上海十三校二模)在二项式(x ＋3x )n

的展开式中，各项系数之和为A ，各项二项式系数之和为B ，且A ＋B ＝72

，则n ＝________

11.

（2015闸北区二模）若二项式展开式中只有第四项的系数

n =

n ?

?n

x ?

?

最大，则这个展开式中任取一项为有理项的概率是____________ 12.（2010辽宁）261(1)()x x x x

++-的展开式中的常数项为_________ 13.（2000北京）求的展开式中有理项共有________项。

14.（2015全国）的展开式中，的系数为__________ 15.（2x -1）（x +y ）5的展开式中，x 3y 3的系数为_______________ 16.(1＋ax ＋by )n 展开式中不含x 的项的系数绝对值的和为243，不含y 的项的系数绝对值的和为32，则a ，b ，n 的值可能为（ ） A.a ＝2，b ＝－1，n ＝5 B.a ＝－2，b ＝－1，n ＝6 C.a ＝－1，b ＝2，n ＝6 D.a ＝1，b ＝2，n ＝5 17.已知，

则

的值是__________

18.多项式x 10＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2·(x －1)2＋…＋a 10(x －1)10，则a 8的值为_________

19.若多项式1010221010)1(...)1()1()2(+++++++=+x a x a x a a x ，则820...a a a +++的值为（ ） A .509

B.510

C.511

D.1022

20.设10

99221010

1022101020)1()1()21(x x b x b x b b x a x a x a a x x ++???+++++???+++=++，

则=9a ________

21.已知(1－2x )7＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 7x 7，求： （1）a 1＋a 2＋…＋a 7； （2）a 1＋a 3＋a 5＋a 7； （3）a 0＋a 2＋a 4＋a 6；

103)1

(x x -25()x x y ++52x y

（4）|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 7|.

21.=++++???+++=0

101

102

103

107

108

109

101098732C C C C C C C S _____________ 22.(2012湖北)设a ∈Z ，且0≤a <13，若512012

＋a 能被13整除，则a ＝_______

23.数10

101031032102110909090901C C C C ?+???+?-?+?-除以88的余数是_________

24.求6998.2的近似值（精确到小数后第三位）。

2020高考数学专题复习----立体几何专题

空间图形的计算与证明 一、近几年高考试卷部分立几试题 1、（全国 8）正六棱柱 ABCDEF －A 1B 1C 1D 1E 1F 1 底面边长为 1， 侧棱长为 2 ，则这个棱柱的侧面对角线 E 1D 与 BC 1 所成的角是 （ ） A 、90° B 、60° C 、45° D 、30° [评注]主要考查正六棱柱的性质，以及异面直线所成角的求法。 2、（全国 18）如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是 1，而且 平面 ABCD 、ABEF 互相垂直，点 M 在 AC 上移动，点 N 在 BF C 上移动，若 CM=NB=a(0

的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD。 （1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°， 求这个四棱锥的体积； （2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面 PCD所成的二面角恒大于90°。 [评注]考查线面关系和二面角概念，以及空间想象力和逻辑推理能力。 4、（02全国文22）（一）给出两块面积相同的正三角形纸片，要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，使它们的全面积都与原三角形面积相等，请设计一种剪拼法，分别用虚线标示在图（1）（2）中，并作简要说明。 (3) (1)(2) （二）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。（三）如果给出的是一块任意三角形的纸片，如图（3）要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标出在图3中，并作简要说明。

二项式定理历年高考试题荟萃

圆梦教育中心二项式定理历年高考试题 一、填空题( 本大题共24 题, 共计120 分) 1、(1+2x)5的展开式中x2的系数是。（用数字作答） 2、的展开式中的第5项为常数项，那么正整数的值是. 3、已知,则(的值等于。 4、（1+2x2）(1+)8的展开式中常数项为。（用数字作答） 5、展开式中含的整数次幂的项的系数之和为。（用数字作答） 6、（1+2x2）(x-)8的展开式中常数项为。（用数字作答） 7、的二项展开式中常数项是。(用数字作答). 8、(x2+)6的展开式中常数项是。(用数字作答) < 9、若的二项展开式中的系数为，则。（用数字作答） 10、若(2x3+)n的展开式中含有常数项,则最小的正整数n等于。 11、（x+）9展开式中x3的系数是。（用数字作答） 12、若展开式的各项系数之和为32，则n= 。其展开式中的常数项为。（用数字作答）

13、的展开式中的系数为。(用数字作答) 14、若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5= 。 15、（1+2x）3(1-x)4展开式中x2的系数为. 16、的展开式中常数项为; 各项系数之和为.（用数字作答） 17、(x)5的二项展开式中x2的系数是____________.(用数字作答) 18、(1+x3)(x+)6展开式中的常数项为_____________. < 19、若x＞0,则(2+)(2-)-4(x-)=______________. 20、已知(1+kx2)6(k是正整数)的展开式中,x8的系数小于120,则k=______________. 21、记(2x+)n的展开式中第m项的系数为b m，若b3＝2b4，则n＝. 22、(x+)5的二项展开式中x3的系数为_____________.(用数字作答) 23、已知(1+x+x2)(x+)n的展开式中没有常数项,n∈N*且2≤n≤8,则n=_____________. 24、展开式中x的系数为.

二项式定理高考题(带答案)

年全国卷Ⅲ理】的展开式中的系数为 A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 【答案】C 【解析】分析：写出，然后可得结果 详解：由题可得，令,则，所以 故选C. 2.【2018年浙江卷】二项式的展开式的常数项是___________． 【答案】7 【解析】分析:先根据二项式展开式的通项公式写出第r+1项，再根据项的次数为零解得r，代入即得结果. 详解：二项式的展开式的通项公式为, % 令得，故所求的常数项为 3.【2018年理数天津卷】在的展开式中，的系数为____________.【答案】 决问题的关键． 4．【山西省两市2018届第二次联考】若二项式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为（） A. 2 B. C. D.

【答案】B 5．【安徽省宿州市2018届三模】的展开式中项的系数为 __________． ' 【答案】-132 【解析】分析：由题意结合二项式展开式的通项公式首先写出展开式，然后结合展开式整理计算即可求得最终结果. 详解： 的展开式为： ，当 ，时，，当 ， 时，，据 此可得：展开式中项的系数为 . 6.【2017课标1，理6】621 (1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 【答案】C 【解析】 试题分析：因为666 22 11(1)(1)1(1)(1)x x x x x + +=?++?+，则6(1)x +展开式中含2x 的项为2226115C x x ?=，621(1)x x ?+展开式中含2x 的项为44 262115C x x x ?=，故2x 前系数为 151530+=，选C. 情况，尤其是两个二项式展开式中的r 不同. 7.【2017课标3，理4】()()5 2x y x y +-的展开式中x 3y 3的系数为 ￥ A ．80- B ．40- C ．40 D ．80 【答案】C

高考数学大题练习

高考数学大题 1．（12分）已知向量a =（sin θ，cos θ-2sin θ），b =（1，2） （1）若a ⊥b ，求tan θ的值； （2）若a ∥b ，且θ为第Ⅲ象限角，求sin θ和cos θ的值。 2．(12分)在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC=BC=BD=2AE ，M 是AB 的中点. (I)求证：CM ⊥EM： (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3．（13分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高 下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加 两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的 有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； (Ⅱ)任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4．（12分） 在△ABC 中，∠A ．∠B ．∠C 所对的边分别为a ．b ．c 。 若B A cos cos =a b 且sinC=cosA （1）求角A ．B ．C 的大小； （2）设函数f(x)=sin （2x+A ）+cos （2x- 2C ）,求函数f(x)的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离。 5．（13分）已知函数f(x)=x+x a 的定义域为（0，+∞）且f(2)=2+22，设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线，垂足分别为M ，N. （1）求a 的值； （2）问：|PM|·|PN|是否为定值？若是，则求出该定值， 若不是，则说明理由： （3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值。 6．（13分）设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数，e 为自然对数的底数) （1）若f(x)在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围； （2）若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于点（1，0），求p 的值； （3）若在[1，e]上至少存在一点x 0，使得f(x 0)＞g(x 0)成立，求p 的取值范围.

二项式定理高考题含答案

二项式定理 高考真题 一、选择题 1.（2012·四川高考理科·Ｔ1）相同7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ D ） （A ）42 （B ）35 （C ）28 （D ）21 2.（2011·福建卷理科·Ｔ6）(1+2x )5的展开式中，x 2的系数等于（ B ） （A ）80 （B ）40 （C ）20 （D ）10 3.（2012·天津高考理科·Ｔ5）在的二项展开式中，的系数为 （ D ） (A)10 (B)-10 (C)40 (D)-40 4.（2011.天津高考理科.T5）在6 的二项展开式中，2 x 的系数为 （ C ） （A ）15 4- （B ）15 4 （C ）38- （D ）3 8 5.（2012·重庆高考理科·Ｔ4）821?? ? ??+x x 的展开式中常数项为( B ) (A)1635 (B)835 (C)435 (D)105 6.（2012·重庆高考文科·Ｔ4）5)31(x -的展开式中3x 的系数为( A ) (A)270- (B)90- (C)90 (D)270 7. (2013·大纲版全国卷高考理科·T7)()()8411++x y 的展开式中22x y 的系数是 ( D ) 8.（2011·新课标全国高考理科·Ｔ8）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ D ） （A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40

9. (2011·重庆高考理科·T4)n x )31(+(其中n N ∈且6≥n )的展开式中5x 与6x 的系数相等,则=n ( B ) (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 10．（2011·陕西高考理科·T4）6(42)x x --（x ∈R ）展开式中的常数项是 （C ） （A ）20- （B ）15- （C ）15 （D ）20 二、填空题 11. （2013·天津高考理科·Ｔ10）6x ? ? 的二项展开式中的常数项为 15 . 12.（2011·湖北高考理科·T11） 的展开式中含的项的系数为 17 . 13.（2011·全国高考理科·Ｔ13）)20的二项展开式中，x 的系数与x 9的系数之差为 0 . 14.（2011·四川高考文科·Ｔ13） 91)x +（的展开式中3x 的系数是 84 （用数字作答）. 15.(2011·重庆高考文科·T11)6)21(x +的展开式中4x 的系数是 240 . 16.（2011·安徽高考理科·Ｔ12）设2121221021)1x a x a x a a x ++++=-Λ（，则 1110a a += 0 . 17.（2011·广东高考理科·Ｔ10）的展开式中， 的系数是___84___ (用数字作答) 18.（2011·山东高考理科·Ｔ14）若6 x ? ??的展开式的常数项为60，则常数a 的值为 4 . 19.（2012·大纲版全国卷高考理科·Ｔ15）若n x x )1 (+的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中2 1x 的系数为__56_____.

最新高考数学压轴题专题训练(共20题)[1]

1．已知点)1,0(F ，一动圆过点F 且与圆8)1(2 2 =++y x 内切． （1）求动圆圆心的轨迹C 的方程； （2）设点)0,(a A ，点P 为曲线C 上任一点，求点A 到点P 距离的最大值)(a d ； （3）在10<

3．已知点A （－1，0)，B （1,0)，C （－ 5712,0)，D （5712 ,0)，动点P （x , y )满足AP →·BP → ＝0，动点Q （x , y )满足|QC →|+|QD →|＝10 3 ⑴求动点P 的轨迹方程C 0和动点Q 的轨迹方程C 1； ⑵是否存在与曲线C 0外切且与曲线C 1内接的平行四边形，若存在，请求出一个这样的平行四边形，若不存在，请说明理由； ⑶固定曲线C 0，在⑵的基础上提出一个一般性问题，使⑵成为⑶的特例，探究能得出相应结论（或加强结论）需满足的条件，并说明理由。 4．已知函数f (x )＝m x 2＋(m －3）x ＋1的图像与x 轴的交点至少有一个在原点右侧， ⑴求实数m 的取值范围； ⑵令t ＝－m ＋2，求[1 t ]；(其中[t ]表示不超过t 的最大整数，例如：[1]＝1， [2．5]＝2， [－2．5]＝－3) ⑶对⑵中的t ，求函数g (t )＝t ＋1t [t ][1t ]+[t ]+[1t ]+1的值域。

(完整版)二项式定理高考题(带答案)

1.2018年全国卷Ⅲ理】的展开式中的系数为 A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 【答案】C 【解析】分析：写出，然后可得结果 详解：由题可得，令,则， 所以 故选C. 2.【2018年浙江卷】二项式的展开式的常数项是___________． 【答案】7 【解析】分析:先根据二项式展开式的通项公式写出第r+1项，再根据项的次数为零解得r，代入即得结果. 详解：二项式的展开式的通项公式为 , 令得，故所求的常数项为 3.【2018年理数天津卷】在的展开式中，的系数为____________. 【答案】

决问题的关键． 4．【山西省两市2018届第二次联考】若二项式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为（） A. 2 B. C. D. 【答案】B 5．【安徽省宿州市2018届三模】的展开式中项的系数为__________． 【答案】-132 【解析】分析：由题意结合二项式展开式的通项公式首先写出展开式，然后结合展开式整理计算即可求得最终结果. 详解：的展开式为：，当，时，，当，时，

，据此可得：展开式中项的系数为 . 6.【2017课标1，理6】621 (1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 【答案】C 【解析】 试题分析：因为666 22 11(1)(1)1(1)(1)x x x x x + +=?++?+，则6(1)x +展开式中含2x 的项为2226115C x x ?=，621(1)x x ?+展开式中含2x 的项为44 262115C x x x ?=，故2x 前系数为 151530+=，选C. 情况，尤其是两个二项式展开式中的r 不同. 7.【2017课标3，理4】()()5 2x y x y +-的展开式中x 3y 3的系数为 A ．80- B ．40- C ．40 D ．80 【答案】C 【解析】 8.【2017浙江，13】已知多项式() 1x +3 ()2x +2=5432112345x a x a x a x a x a +++++，则 4a =________，5a =________．

2020高考数学专题训练16

六） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1．满足条件?≠?M ≠?{0，1，2}的集合共有（ ） A ．3个 B ．6个 C ．7个 D ．8个 2．等差数列}{n a 中，若39741=++a a a ，27963=++a a a ，则前9项的和9S 等于（ ） A ．66 B ．99 C ．144 D ．297 3．函数)1(log 2-=x y 的反函数图像是（ ） A B C D 4．已知函数)cos()sin()(??+++=x x x f 为奇函数，则?的一个取值为（ ） A ．0 B ．4 π - C ．2π D ．π 5．从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种 子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法共有（ ） A ．4 82 10A C 种 B ．5 91 9A C 种 C ．5 91 8A C 种 D ．5 81 8A C 种 6．函数512322 3 +--=x x x y 在[0，3]上的最大值、最小值分别是（ ） A ．5，-15 B ．5，-4 C ．-4，-15 D ．5，-16 7．已知9)222(-x 展开式的第7项为4 21 ，则实数x 的值是（ ） A ．31- B ．-3 C ．4 1 D ．4 8．过球面上三点A 、B 、C 的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB ＝6，BC ＝8， AC ＝10，则球的表面积是（ ） A ．π100 B ．π300 C ． π3100 D ．π3 400 9．给出下面四个命题：①“直线a 、b 为异面直线”的充分非必要条件是：直线a 、b 不相交；②“直线l 垂直于平面α内所有直线”的充要条件是：l ⊥平面α；③“直线a ⊥b ”的充分非必要条件是“a 垂直于b 在平面α内的射影”；④“直线α∥平面β”的必要非充分条件是“直线a 至少平行于平面β内的一条直线”．其中正确命题的个数是（ ）

二项式定理的高考常见题型及解题对策

二项式定理的高考常见题型及解题对策 浙江省温州22中学 高洪武 325000 二项式定理是初中学习的多项式乘法的继续，它所研究的是一种特殊的多项式----二项式的乘方的展开式。二项式定理既是排列组合的直接应用，又与概率理论中的三大概率分布之一的二项分布有着密切联系。掌握好二项式定理既可对初中学习的多项式的变形起到很好的复习，深化作用，又可以为进一步学习概率统计作好必要的知识储备。所以有必要掌握好二项式定理的相关内容。二项式定理在每年的高考中基本上都有考到，题型多为选择题，填空题，偶尔也会有大题出现。本文将针对高考试题中常见的二项式定理题目类型一一分析如下，希望能够起到抛砖引玉的作用。 题型一：求二项展开式 1．“n b a )(+”型的展开式 例1．求4 )13(x x + 的展开式； 解：原式=4 )13( x x += 2 4 ) 13(x x + = ])3()3()3()3([144 3 4 2 2 4 3 1 4 4 42 C C C C C x x x x x ++++ = )112548481(12 3 4 2 ++++x x x x x =5411284812 2 ++ + +x x x x 小结：这类题目一般为容易题目，高考一般不会考到，但是题目解决过程中的这种“先化简在展开”的思想在高考题目中会有体现的。 2． “n b a )(-”型的展开式 例2．求4 )13(x x - 的展开式； 分析：解决此题，只需要把4 )13(x x - 改写成4 )]1(3[x x - +的形式然后按照二 项展开式的格式展开即可。本题主要考察了学生的“问题转化”能力。 3．二项式展开式的“逆用” 例3．计算c C C C n n n n n n n 3 )1( (279313) 2 1 -++-+-； 解：原式=n n n n n n n n C C C C C )2()31()3(....)3()3()3(3 3 3 2 2 1 1 -=-=-++-+-+-+ 小结：公式的变形应用，正逆应用，有利于深刻理解数学公式，把握公式本质。 题型二：求二项展开式的特定项

高考数学专题训练试题7

第一部分 专题二 第1讲 等差数列、等比数列 (限时60分钟，满分100分) 一、选择题(本大题共6个小题，每小题6分，共36分) 1．(精选考题·北京高考)在等比数列{a n }中，a 1＝1，公比|q |≠1.若a m ＝a 1a 2a 3a 4a 5， 则m ＝( ) A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 解析：由题知a m ＝|q |m －1＝a 1a 2a 3a 4a 5＝|q |10，所以m ＝11. 答案：C 2．(精选考题·广元质检)已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝1＋a n 1－a n (n ∈N *)，则连乘积a 1a 2a 3…aa 精选考题的值为( ) A ．－6 B ．3 C ．2 D ．1 解析：∵a 1＝2，a n ＋1＝1＋a n 1－a n ，∴a 2＝－3，a 3＝－12，a 4＝13，a 5＝ 2，∴数列{a n }的周期为4，且a 1a 2a 3a 4＝1， ∴a 1a 2a 3a 4…aa 精选考题＝aa 精选考题＝a 1a 2＝2×(－3)＝－6. 答案：A 3．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2a 8＝6＋a 11，则S 9＝( ) A ．54 B ．45

C ．36 D ．27 解析：根据2a 8＝6＋a 11得2a 1＋14d ＝6＋a 1＋10d ，因此a 1＋4d ＝6，即a 5＝6.因此S 9＝9(a 1＋a 9) 2 ＝9a 5＝54. 答案：A 4．已知各项不为0的等差数列{a n }，满足2a 3－a 2 7＋2a 11＝0，数 列{b n }是等比数列，且b 7＝a 7，则b 6b 8＝( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 解析：因为a 3＋a 11＝2a 7，所以4a 7－a 27＝0，解得a 7＝4，所以 b 6b 8＝b 27＝a 2 7＝16. 答案：D 5．(精选考题·福建高考)设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 解析：设等差数列{a n }的公差为d ， ∵a 4＋a 6＝－6，∴a 5＝－3， ∴d ＝a 5－a 1 5－1＝2， ∴a 6＝－1<0，a 7＝1>0， 故当等差数列{a n }的前n 项和S n 取得最小值时，n 等于6. 答案：A 6．(精选考题·陕西高考)对于数列{a n }，“a n ＋1>|a n |(n ＝1,2…)”

2020年高考理科数学 《二项式定理》题型归纳与训练及参考答案

2020年高考理科数学 《二项式定理》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一 二项式定理展开的特殊项 例 在二项式5 21??? ??-x x 的展开式中，含4x 的项的系数是( ) A ．10- B ．10 C ．5- D ．5 【答案】B 【解析】对于()()r r r r r r r x C x x C T 3105525111--+-=??? ??-=，对于2,4310=∴=-r r ，则4x 的项的系数是()101225=-C 【易错点】公式记错，计算错误。 【思维点拨】本题主要考查二项式定理的展开公式，知道什么是系数，会求每一项的系数． 题型二 求参数的值 例 若二项式n x x ??? ? ?+21的展开式中,第4项与第7项的二项式系数相等,则展开式6x 的系数为________.(用数字作答) 【答案】9 【解析】根据已知条件可得: 96363=+=?=n C C n n , 所以n x x ??? ? ?+21的展开式的通项为23999912121C r r r r r x C x x T --+??? ??=??? ??=,令26239=?=-r r ,所以所求系数为921292=??? ??C . 【易错点】分数指数幂的计算 【思维点拨】本题主要考查二项式定理的展开公式，并用其公式求参数的值． 题型三 展开项的系数和 例 已知()()()()10 102210101...111x a x a x a a x -++-+-+=+，则8a 等于( ) A ．180- B ．180 C ．45 D ．45- 【答案】B

【解析】由于()()[]1010121x x --=+，又()[]10 12x --的展开式的通项公式为： ()[]()()r r r r r r r r x C x C T -???-=--??=--+12112101010101，在展开式中8a 是()81x -的系数，所以应取8=r ， ∴()1802128108 8=??-=C a . 【易错点】对二项式的整体理解 【思维点拨】本题主要对二项式定理展开式的综合考查，学会构建模型 题型四 二项式定理中的赋值 二项式()932y x -的展开式中，求： (1)二项式系数之和； (2)各项系数之和； (3)所有奇数项系数之和． 【答案】（1）9 2 （2）-1 （3）2 159- 【解析】设()9927281909...32y a y x a y x a x a y x ++++=+ (1)二项式系数之和为9992919 092...=++++C C C C . (2)各项系数之和为()132 (9) 9210-=-=++++a a a a (3)由(2)知1...9210-=++++a a a a ，令1,1-==y x ，得992105...=++++a a a a ，将两式相加，得2 15986420-=++++a a a a a ，即为所有奇数项系数之和． 【思维点拨】本题主要学会赋值法求二项式系数和、系数和，难点在于赋值 【巩固训练】 题型一 二项式定理展开的特殊项 1.在 ()10 2-x 的展开式中，6x 的系数为（ ） A ．41016C B ．41032C C ．6108C - D ．61016C - 【答案】A

二项式定理高考试题及其答案总

二项式定理历年高考试题荟萃(一) 一、选择题 ( 本大题共 58 题) 1、二项式的展开式中系数为有理数的项共有………（） A.6项 B.7项 C.8项 D.9项 2、对于二项式（＋x3）n（n∈N），四位同学作出了四种判断：…（） ①存在n∈N，展开式中有常数项； ②对任意n∈N，展开式中没有常数项； ③对任意n∈N，展开式中没有x的一次项； ④存在n∈N，展开式中有x的一次项. 上述判断中正确的是 （A）①与③（B）②与③（C）②与④（D）④与① 3、在（+x2）6的展开式中，x3的系数和常数项依次是…………（） （A）20，20 （B）15，20（C）20，15 （D）15，15 4、（2x3－）7的展开式中常数项是……………………………………………………… （） A.14 B.－ 14 C.42 D.－42 5、已知(x－)8展开式中常数项为1120,其中实数a是常数,则展开式中各项系数的和是……………………………………………………………() (A)28 (B)38 (C)1或 38 (D)1或28

6．若（+）n展开式中存在常数项,则n的值可以是…………（） A.8 B.9 C.10 D.12 7 .(2x+)4的展开式中x3的系数是……………………………………() A.6 B.12 C.24 D.48 8、（－）6的展开式中的常数项为…………………………………（） A.15 B.－ 15 C.20 D.－20 9、（2x3－）7的展开式中常数项是…………………………………………（） A.14 B.－ 14 C.42 D.－42 10、若（+）n展开式中存在常数项,则n的值可以是………………（） A.8 B.9 C.10 D.12 11、若展开式中含项的系数与含项的系数之比为－5，则n等 于 A．4 B．6 C．8 D．10 12、的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（） A.4项 B.3项 C.2项 D.1项

高三数学 高考大题专项训练 全套 (15个专项)(典型例题)(含答案)

1、函数与导数（1） 2、三角函数与解三角形 3、函数与导数（2） 4、立体几何 5、数列（1） 6、应用题 7、解析几何 8、数列（2） 9、矩阵与变换 10、坐标系与参数方程 11、空间向量与立体几何 12、曲线与方程、抛物线 13、计数原理与二项式分布 14、随机变量及其概率分布 15、数学归纳法

高考压轴大题突破练 (一)函数与导数(1) 1．已知函数f (x )＝a e x x ＋x . (1)若函数f (x )的图象在(1，f (1))处的切线经过点(0，－1)，求a 的值； (2)是否存在负整数a ，使函数f (x )的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a 的值；若不存在，请说明理由． 解 (1)∵f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2， ∴f ′(1)＝1，f (1)＝a e ＋1. ∴函数f (x )在(1，f (1))处的切线方程为 y －(a e ＋1)＝x －1， 又直线过点(0，－1)，∴－1－(a e ＋1)＝－1， 解得a ＝－1 e . (2)若a <0，f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2 ， 当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(－∞，0)上无极值；当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(0,1)上无极值． 方法一 当x ∈(1，＋∞)时，若f (x )在x 0处取得符合条件的极大值f (x 0)， 则???? ? x 0>1，f (x 0)>0，f ′(x 0)＝0， 则0 0000 2 00 201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ? > +> -+ = ? ①②③ 由③得0 e x a ＝－x 20 x 0－1，代入②得－x 0x 0－1＋x 0 >0， 结合①可解得x 0>2，再由f (x 0)＝0 e x a x ＋x 0>0，得a >－02 0e x x ， 设h (x )＝－x 2 e x ，则h ′(x )＝x (x －2)e x ， 当x >2时，h ′(x )>0，即h (x )是增函数， ∴a >h (x 0)>h (2)＝－4 e 2.

(完整版)二项式定理高考题(带答案).doc

1.2018 年全国卷Ⅲ理】的展开式中的系数为 A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 【答案】 C 【解析】分析：写出，然后可得结果 详解：由题可得，令, 则， 所以 故选 C. 2. 【2018 年浙江卷】二项式的展开式的常数项是___________． 【答案】 7 【解析】分析 : 先根据二项式展开式的通项公式写出第r +1 项，再根据项的次数 为零解得 r ，代入即得结果 . 详解：二项式的展开式的通项公式为 , 令得，故所求的常数项为 3. 【2018 年理数天津卷】在的展开式中，的系数为____________. 【答案】

决问题的关键． 4．【山西省两市 2018 届第二次联考】若二项式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为（） A. 2 B. C. D. 【答案】 B 5．【安徽省宿州市2018 届三模】的展开式中项的系数为__________． 【答案】 -132 【解析】分析：由题意结合二项式展开式的通项公式首先写出展开式，然后结合展开式整理计算即可求得最终结果. 详解：的展开式为：，当，时，，当，时，

，据此可得：展开式中项的系数为. 6.【2017 课标 1，理 6】(1 1 6 展开式中 2 的系数为x 2 )(1 x) x A． 15 B． 20 C． 30 D． 35 【答案】 C 【解析】 试题分析：因为 (1 1 2 )(1 x)6 1 (1 x)6 12 (1 x)6，则 (1 x)6展开式中含 x2的项为x x 1 C62x 2 15 x2，1 2 (1 x) 6展开式中含 x2 的项为 1 2 C64 x4 15x2，故 x2前系数为x x 15 15 30 ，选C. 情况，尤其是两个二项式展开式中的r 不同 . 7. 【 2017 课标 3，理 4】x y 2x 5 y的展开式中 x 3y3的系数为 A．80 B．40 C． 40 D． 80 【答案】 C 【解析】 8. 【 2017 浙江， 13 】已知多项式x 13x 22= x5 a1x4 a2 x3 a3x2 a4 x1 a5，则 a4=________， a5=________．

(完整word版)高考数学二项式定理专题复习专题训练)

二项式定理 1.二项式定理：)*()(011111100N n b a C b a C b a C b a C b a n n n n n n n n n n n ∈++???++=+---. 2.二项式定理的说明： （1）()n a b +的二项展开式是严格按照a 的降次幂（指数从n 逐项减到0）、 b 的升次幂（数从0逐项减到n ）排列的，其顺序不能更改，且各项关于a 、b 的指数之和等于n 。所以()n a b +与()n b a +的二项展开式是不同的。 （3）二项式项数共有(1)n +项，是关于a 与b 的齐次多项式。 （4）二项式系数：展开式中各项的系数为1-r n C ，1,...,3,2,1+=n r . （5）二项式通项：展开式中的第r 项记作r T ， ）（1,...,3,2,11 11+==--+-n r b a C T r r n r n r ，共有(1)n +项。 （6）正确区分二项式系数与项的系数：二项式系数依次是 012,,,,,,.r n n n n n n C C C C C ?????? 项的系数是a 与b 的系数（包括二项式系数）。 如：n n r r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ）（）（）（）（）（----n r 2221110+???++???+++=---的 第2项的二次项系数为1n C ，而第2项的系数为1 n C -. （7）常见二项式： 令1,,a b x ==)*()1(111100N n x C x C x C x C x n n n n n n n n n ∈++???++=+--； 令1,,a b x ==-)*()1()1(221100N n x C x C x C x C x n n n n n n n n ∈-+???++-=-. 3.二项式系数的性质： （1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等： 即k n n k n n n n n n n C C C C C C --=???==,,,110 .

2018年高考二项式定理十大典型问题及例题

学科教师辅导讲义 1．二项式定理： 011 ()()n n n r n r r n n n n n n a b C a C a b C a b C b n N --*+=++ ++ +∈， 2．基本概念： ①二项式展开式：右边的多项式叫做()n a b +的二项展开式。 ②二项式系数:展开式中各项的系数r n C (0,1,2,,)r n =???. ③项数：共(1)r +项，是关于a 与b 的齐次多项式 ④通项：展开式中的第1r +项r n r r n C a b -叫做二项式展开式的通项。用1r n r r r n T C a b -+=表示。 3．注意关键点： ①项数：展开式中总共有(1)n +项。 ②顺序：注意正确选择a ,b ,其顺序不能更改。()n a b +与()n b a +是不同的。 ③指数：a 的指数从n 逐项减到0，是降幂排列。b 的指数从0逐项减到n ，是升幂排列。各项的次数和等于n . ④系数：注意正确区分二项式系数与项的系数，二项式系数依次是012,,,,,,.r n n n n n n C C C C C ??????项的系数是a 与b 的系数 （包括二项式系数）。 4．常用的结论： 令1,,a b x == 0122(1)()n r r n n n n n n n x C C x C x C x C x n N *+=++++++∈ 令1,,a b x ==- 0122(1)(1)()n r r n n n n n n n n x C C x C x C x C x n N *-=-+- ++ +-∈ 5．性质： ①二项式系数的对称性：与首末两端“对距离”的两个二项式系数相等，即0n n n C C =， (1) k k n n C C -= ②二项式系数和：令1a b ==,则二项式系数的和为0122r n n n n n n n C C C C C +++++ +=， 变形式1221r n n n n n n C C C C ++ ++ +=-。 ③奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和： 在二项式定理中，令1,1a b ==-，则0123 (1)(11)0n n n n n n n n C C C C C -+-++-=-=， 从而得到：02421321 11222 r r n n n n n n n n n C C C C C C C +-++???++???=++ ++???= ?= ④奇数项的系数和与偶数项的系数和：

2020高考数学专题训练4

1A ．{1，2} B ． {3，4} C ． {1} D ． {-2，-1，0，1，2} 2．函数y=2cos 2x+1(x ∈R )的最小正周期为 （ ） A ．2π B ．π C ．π2 D ．π4 3．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ） A ．140种 B ．120种 C ．35种 D ．34种 4．一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm ，则该球的体积是（ ） A ．33π100cm B ． 33π208cm C ． 33π500cm D ． 33 π3416cm 5．若双曲线1822 2=-b y x 的一条准线与抛物线x y 82=的准线重合，则双曲线的离心率为 （ ） A ．2 B ．22 C ． 4 D ．24 6．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 （ ） A ．0.6小时 B ．0.9小时 C ．1.0小时 D ．1.5小时 7．4)2(x x +的展开式中x 3的系数是（ ） A ．6 B ．12 C ．24 D ．48 8．若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两 点(-1，0)和(0，1)，则（ ） A ．a =2,b=2 B ．a = 2 ,b=2 C ．a =2,b=1 D ．a = 2 ,b= 2 9．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分 别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（ ） A ．5216 B ．25216 C ．31216 D ．91216 10．函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（ ） A ．1，-1 B ．1，-17 C ．3，-17 D ．9，-19 11．设k>1，f(x)=k(x-1)(x ∈R ) . 在平面直角坐标系xOy 中，函数y=f(x)的图象与x 轴交于 A 点，它的反函数y=f -1(x)的图象与y 轴交于 B 点，并且这两个函数的图象交于P 点. 已知 四边形OAPB 的面积是3，则k 等于 （ ） A ．3 B ．3 2 C ．4 3 D ．65 12．设函数)(1)(R x x x x f ∈+-=，区间M=[a ，b](a

高三复习：二项式定理-知识点、题型方法归纳

绵阳市开元中学高2014级高三复习 《二项式定理》 知识点、题型与方法归纳 制卷：王小凤 学生姓名：___________ 一．知识梳理 1．二项式定理：(a ＋b )n ＝C 0n a n ＋C 1n a n －1b ＋…＋C r n a n －r b r ＋…＋C n n b n (n ∈N * )这个公式所表示的定 理叫二项式定理，右边的多项式叫(a ＋b )n 的二项展开式． 其中的系数 C r n (r ＝0,1，…，n )叫 二项式系数． 式中的C r n a n －r b r 叫二项展开式的通项，用T r ＋1表示，即通项T r ＋1＝C r n a n －r b r . 2．二项展开式形式上的特点 (1)项数为n ＋1. (2)各项的次数都等于二项式的幂指数n ，即a 与b 的指数的和为n . (3)字母a 按降幂排列，从第一项开始，次数由n 逐项减1直到零；字母b 按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n . (4)二项式的系数从C 0n ，C 1n ，一直到C n －1n ，C n n . 3．二项式系数的性质 (1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．即r n r n n C C -= (2)增减性与最大值：二项式系数C k n ，当k ＜n ＋1 2时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的；当n 是偶数时，中间一项2n n C 取得最大值；当n 是奇数时，中间两项 1122n n n n C C -+=取得最大值． (3)各二项式系数和：C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＋…＋C r n ＋…＋C n n ＝2n ； C 0n ＋C 2n ＋C 4n ＋…＝C 1n ＋C 3n ＋C 5n ＋…＝2 n －1 . 一个防范 运用二项式定理一定要牢记通项T r ＋1＝C r n a n －r b r ，注意(a ＋b )n 与(b ＋a )n 虽然相同，但具体到它们展开式的某一项时是不同的，一定要注意顺序问题，另外二项展开式的二项式系数与该项的(字母)系数是两个不同的概念，前者只指C r n ，而后者是字母外的部分．前者只与n 和r 有关，恒为正，后者还与a ，b 有关，可正可负． 一个定理 二项式定理可利用数学归纳法证明，也可根据次数，项数和系数利用排列组合的知识推导二项 式定理．因此二项式定理是排列组合知识的发展和延续． 两种应用 (1)通项的应用：利用二项展开式的通项可求指定的项或指定项的系数等． (2)展开式的应用：利用展开式①可证明与二项式系数有关的等式；②可证明不等式；③可证明整除问题；④可做近似计算等． 三条性质 (1)对称性；(2)增减性；(3)各项二项式系数的和； 二．题型示例 【题型一】求()n x y +展开特定项 例1：(1＋3x )n (其中n ∈N *且n ≥6)的展开式中x 5与x 6的系数相等，则n ＝( ) A.6 B.7 C.8 D.9 解：由条件得 C 5n 35＝C 6n 36，∴ n ！ 5！（n －5）！ ＝ n ！6！（n －6）！ ×3， ∴3(n －5)＝6，n ＝7.故选B. 例2：(2014·大纲)? ????x y －y x 8的展开式中x 2y 2的系数为________.(用数字作答) 解：? ????x y －y x 8展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 8? ????x y 8－r ? ????－y x r ＝()33842281r r r r C x y ---， 令8－32r ＝2，解得r ＝4，此时32r －4＝2，所以展开式中x 2y 2的系数为(－1)4C 4 8＝70.故填70. 【题型二】求()()m n a b x y +++展开特定项 例1：在(1－x )5＋(1－x )6＋(1－x )7＋(1－x )8的展开式中，含x 3的项的系数是( ) A ．74 B ．121 C ．－74 D ．－121 解析 展开式中含x 3项的系数为C 35(－1)3＋C 36(－1)3＋C 37(－1)3＋C 3 8(－1)3＝－121. 【题型三】求()()m n a b x y +?+展开特定项 例1：(2013·全国课标卷Ⅱ)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( ) A.－4 B.－3 C.－2 D.－1 解：(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2项为C 25x 2＋ax · C 1 5x ＝10x 2＋5ax 2＝(10＋5a )x 2.