m序列和Gold序列特性研究

扩频通信实验报告

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Harbin Institute of Technology 扩频通信实验报告

课程名称： 扩频通信

实验题目： Gold 码特性研究

院 系： 电信学院

班 级： 通信一班

姓 名：

学 号：

指导教师： 迟永钢

时 间： 2012年5月8日

哈尔滨工业大学

第1章实验要求

1.以r=5 1 45E为基础，抽取出其他的m序列，请详细说明抽取过程；

2.画出r=5的全部m序列移位寄存器结构，并明确哪些序列彼此是互反多项式；

3.在生成的m序列集中，寻找出m序列优选对，请确定优选对的数量，并画

出它们的自相关和互相关函数图形；

4.依据所选取的m序列优选对生成所有Gold序列族，确定产生Gold序列族的

数量，标出每个Gold序列族中的所有序列，并实例验证族内序列彼此的自相关和互相关特性；

5.在生成的每个Gold序列族内，明确标出平衡序列和非平衡序列，并验证其

分布关系。

6.完整的作业提交包括：纸质打印版和电子版两部分，要求两部分内容统一，

且在作业后面附上源程序，并加必要注释。

7.要求统一采用Matlab软件中的M文件实现。

第2章 实验原理

2.1 m 序列

二元m 序列是一种伪随机序列，有优良的自相关函数，是狭义伪随机序列。m 序列易于产生于复制，在扩频技术中得到了广泛应用。

2.1.1 m 序列的定义

r 级非退化的移位寄存器的组成如图1所示，移位时钟源的频率为c R 。r 级线性移位寄存器的反馈逻辑可用二元域GF(2)上的r 次多项式表示

2012() {0,1}r r i f x c c x c x c x c =++++∈ (1)

图 2-1 r 级线性移位寄存器

式(1)称为线性移位寄存器的特征多项式，其给出的表示反馈网络的而逻辑关系式是现行的。因此成为线性移位寄存器。否则称为，非线性移位寄存器。

对于动态线性移位寄存器，其反馈逻辑也可以用线性移位寄存器的递归关系式来表示

112233 {0,1}i i i i r i r i a c a c a c a c a c ----=++++∈ (2) 特征多项式(1)与递归多项式(2)是r 级线性移位寄存器反馈逻辑的两种不同种表示法，因其应用的场合不同而采用不同的表示方法。以式(1)为特征多项式的r 级线性反馈移位寄存器所产生的序列，其周期21r N ≤-。假设以GF(2)域上r 次多项式(1)为特征多项式的r 级线性移位寄存器所产生的非零序列{}i a 的周期为21r N =-，称序列为{}i a 是最大周期的r 级线性移位寄存器序列，简称m 序列。

2.2.2 m 序列的自相关函数

根据序列自相关函数的定义以及m 序列的性质，很容易求出m 序列的自相关函数 1 ()1 mN R mN N τττ=??=?-≠?? (3)

但是(3)式给出的是m 序列的自相关函数，并不是m 码的自相关函数。首先将m 序列变换为m 码。将m 序列的每一比特换为宽度为(1/)c c c T T R =、幅度为1的波形函数，当m 序列为0元素时，波形函数取正极性，否则取负极性。通过这样的变换后，周期为N 的m 序列就变为宽度为c T 、周期为c NT 的m 码。

m 码的自相关函数()R τ是一个周期函数，其周期为N ，在(1)c c T N T τ-≤≤-区间内m 码的自相关函数表达式为 11()()()c c T k N R kNT N N ττδτ∞=-∞+=-+Λ*+∑ (4)

2.2.3 m 序列的互相关函数

m 序列的互相关函数不具有理想的双值特性。m 序列的互相关函数是指长度相同而序列结构不同的两个m 序列之间的相关函数。研究表明，长度相同结构不同的m 序列之间的互相关函数不再是双值函数，而是一个多值函数。互相关函数值的个数与分元培集的个数有关。

2.2.4 m 序列的构造

构造一个产生m 序列的线性移位寄存器，首先要确定本原多项式。本原多项式确定后，根据本原多项式可构造出m 序列移位寄存器的结构逻辑图。

本原多项式的寻找是在所有r 次多项式中去掉其中的可约多项式，在剩余的r 次不可约多项式中，根据本原多项式的定义用试探的办法，查看其产生的序列是否为m 序列。若产生的序列是m 序列，则该多项式为本原多项式，否则就不是本原多项式。这一方法可以通过计算机编程来实现。

2.2 Gold 序列

Gold 序列具有良好的自相关与互相关特性，可以用作地址码的数量远大于m 序列，而且易于实现、结构简单，在工程上得到广泛的应用。

2.2.1 m 序列优选对

m 序列优选对，是指在m 序列集中，其互相关函数绝对值的最大值(称为峰值互相关函数)max ()R τ最接近或达到互相关值下限的一对m 序列。

设{}i a 是应对于r 次本原多项式1()F x 所产生的m 序列，{}i b 是对应于r 次本

原多项式2()F x 所产生的另一m 序列，当序列{}i a 与{}i b 的峰值互相关函数(非归

一化)max ()ab R τ满足下列关系： 112max 2122 ()2 r

ab r r R r τ++++??≤???为奇数为偶数且不是4的倍数 (5)

则1()F x 与2()F x 所产生的m 序列{}i a 与{}i b 构成m 序列优选对。

2.2.2 Gold 序列族

在给定了移位寄存器级数r 时，总可以找到一对互相关函数值是最小的码序列，采用移位相加的方法构成新的码组，其互相关旁瓣都很小，而且自相关函数与互相关函数均是有界的。这一新的码组被称为Gold 码或Gold 序列。

Gold 序列是m 序列的复合码序列，它是由两个码长相等、码时钟速率相同的m 序列优选对的模2和序列构成。每改变两个m 序列相对位移就可得到一个新的Gold 序列。当相对位移1,2,,21r - 个比特时，就可以得到一族21r -个Gold 序列，加上原来的两个m 序列，共有21r +个Gold 序列，即

21r r G =+ (6) 产生Gold 序列的移位寄存器结构有两种形式。一种是乘积型的，即将m 序列优选对的两个特征多项式的乘积多项式作为新的特征多项式，根据此2r 次多项式构成新的线性移位寄存器。另外一种是直接求两m 序列优选对输出序列的模2和序列。由于这样产生的复码的后期是组成复码的子码周期的最小公倍数，由于组成复码Gold 序列的子码的周期都是21r -，所以Gold 码序列的周期是21r -。Gold 码族同族内互相关函数取值已有理论结果，且具有三值互相关函数的特性。但是不同Gold 码族之间的互相关函数取值已不是三值而是多值，而且互相关值已大大超过了同族内部的互相关值。

2.2.3 平衡Gold序列

Gold序列就其平衡性来讲，可以分为平衡码序列和非平衡码序列。在一个周期内，平衡码序列中1码元与0码元的个数之差为1，非平衡码元中1码元与0码元的个数之差多余1。在扩频通信中，对系统质量影响之一就是扩频码的平衡性，平衡码具有更好的频谱特性。在直接序列系统中码的平衡性与载波的抑制度有密切的联系。码不平衡时直接序列系统的载波泄露增大，这样就破坏了扩频系统的保密性、抗干扰与侦破能力。

第3章 实验设计

3.1 抽取m 序列

由文献[2]可知，给定一个最大周期的r 级线性移位寄存器序列，可以从中抽取出所有可能的最大周期的r 级线性移位寄存器序列。即给定一r 级小m 序列，可以抽取出其他所有r 级的小m 序列。下面首先简单叙述小m 序列抽取的定义和相关性质。

3.1.1 抽取m 序列定义

设原m 序列 0121{,,,,}N u u u u u -= ，序列()u q 为对m 序列u 进行等间隔采样，采样间隔为q 。即()023{,,,}q q q u q u u u u = 。我们定义这个过程为m 序列的抽取过程。

3.1.2 m 序列抽取性质

（1）()()2i u q u q =，即按照采样间隔为q 和按照q 二的倍数间隔采样得到是处在不同相位的同一组序列。

（2）当以间隔q 对一个m 序列采样时，新得到的序列的周期为gcd(,)

v N N N q =。即当gcd(,)=1N q 时抽取获得的序列满足21r v N =-，即抽取所得为m 序列。

3.1.3 抽取m 序列设计

本实验中抽取m 序列的函数文件为sample.m ，对r 级m 序列抽取的q 可以

取为22r - 1,2,

，使用Matlab 抽取获得这22r -个序列。如果某序列移位循环k 位与另一序列相同，则它们是处于不同相位的同一m 序列，将它们对应的q 归为一类。

3.2 m 序列优选对的寻找

3.2.1 相关函数设计

本试验中求取m 序列自相关函数的函数文件为Autorelation.m 文件，求取m 序列互相关函数的函数文件为Cross_Correlation.m 文件。在求取相关函数的过程中，我们利用的是2个序列循环移位相加的形式得到结果的，并且自相关函数是归一化的，而互相关函数则未进行归一化。

3.2.2 优选对的寻找设计

m 序列的定义详见2.2.1节，本项实验利用前面抽取获得的m 序列，依次检查两项之间的互相关函数是否满足式（5），若满足，即为优选对，，最后记录下优选对的个数和每一对的八进制表示。

3.3 Gold 序列和平衡Gold 序列

3.3.1 生成Gold 序列设计

Gold 序列是m 序列的复合码序列，它是由两个码长相等、码时钟速率相同的m 序列优选对模2和或模2乘法构成。本报告采用模2加法实现。利用前面获得的优选对，每改变两个序列相对位移就可得到一个新的Gold 序列。当相对位移1,2,,21r - 个比特时，就可以得到一族21r -个Gold 序列，加上原来m 序列优选对，共有21r +个Gold 序列，构成一个Gold 序列族。最后记录并求其族内序列的自相关函数和互相关函数。

3.3.2 平衡Gold 序列设计

若Gold 序列中元素1的个数比元素0的个数多且仅多一个，那么这个Gold 序列就是平衡Gold 序列。

那么将所得到Gold 序列一周期内的元素相加（序列采用+1，0表示），若结果为121r -+（例如当5r =时，平衡Gold 序列中应该有17个1元素，16个0元素，相加的结果就为17），则为平衡Gold 序列，否则为不平衡Gold 序列。记录下族内平衡和非平衡Gold 序列个数再与理论值对比。

第4章实验仿真环境和结果

4.1 实验仿真环境

操作系统：Windows XP sp3；

仿真软件：Matlab 2010b。

4.2 m序列抽取结果

当r=5时的m序列可以由5级线性反馈移位寄存器产生出，移位寄存器的结构图如图4-1所示：

图4-1 m序列发生器

由于寄存器不同的初始状态会产生同一序列的不同的相位，在本实验中寄存器初始值统一00…01。运行程序文件sample.m，可得到如下图结果：

图4-2 抽取结果

由文献可知，按照1,2,4,8,16q =抽取获得的是与原始m 序列相同的序列，按照3,6,12,17,24q =抽取得到另一个m 序列，同理按照5,9,10,18,20q =、7,14,19,25,28q =、11,13,21,22,26q =、15,23,27,29,30q =、抽取得到另四个m 序列，一共有6组m 序列。分别选取()1u 、()3u 、()5u 、()7u 、()11u 和()15u 作为5r =的6个m 序列的到如下所示（()u q 的定义详见3.1.1节）：

1q =时：1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1

1 0 1 0 0 1 0 0 0 0

3q =时：1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0

0 1 0 0 1 1 0 0 0 0

5q =时：1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0

0 1 0 0 0 1 0 1 1 1

7q =时：1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1

1 0 1 1 1 0 0 0 1 0

11q =时：1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1

0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1

15q =时：1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1

1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1

4.3 m 序列寄存器结构

实验要求画出r=5的全部m 序列移位寄存器结构，并明确哪些序列彼此是互反多项式。首先查书上附录可得r=5全部的寄存器结构：45E 、57G 、67H 、51E 、75G 、73G 。作图并标明互反多项式如下：

（a-1）45E 521()1f x x x =++

(a-2) 51E 532()1f x x x =++

即45E 和51E 两个结构为互反多项式。

(b-2) 57G 5323()1f x x x x x =++++

(b-1) 75G 54324()1f x x x x x =++++

即57G 和75G 两个结构为互反多项式。

(c-1) 67H 5425()1f x x x x x =++++

(c-2) 73G 5436()1f x x x x x =++++

即67H 和73G 两个结构为互反多项式。 我们可以发现，两互反多项式之间满足下述关系：'1()()r f x x f x

=。 4.4 m 序列优选对查找结果

4.4.1 m 序列的自相关特性

由2.2.2节可得，m 序列的自相关值满足如下条件：

1 ()1 mN R mN N

τττ=??=?-≠?? 我们在用4.2节中得到r=5的6个m 序列：()1u 、()3u 、()5u 、()7u 、()11u 、()15u ，详情参见表4-1，现做他们的自相关函数，运行Autorelation.m 文件可以得到下述结果：

图4-2 m 序列的自相关函数

由图可得m序列有很好的尖锋自相关函数，且符合2.2.2节中式（3）所示，实验验证结果和理论相符。

4.4.2 m序列优选对查找

根据 2.2.3的基础知识和 3.2节的设计思想编程得到程序文件Cross_Correlation.m，运行得到优选对的结果如下：

图4-3 查找优选对的结果

并同时得到相应优选对的互相关函数曲线，分别如下图所示：

图4-4 优选对序列1与序列2的互相关函数

图4-5 优选对序列1与序列3的互相关函数

图4-6 优选对序列1与序列4的互相关函数

图4-7 优选对序列1与序列5的互相关函数

图4-8 优选对序列2与序列3的互相关函数

图4-9 优选对序列2与序列5的互相关函数

图4-10 优选对序列2与序列6的互相关函数

图4-11 优选对序列3与序列4的互相关函数

图4-12 优选对序列3与序列6的互相关函数

图4-13 优选对序列4与序列5的互相关函数

图4-14 优选对序列4与序列6的互相关函数

图4-15 优选对序列5与序列6的互相关函数

由这些互相关曲线可以看出，m 序列优选对的互相关性具有3值特性：()()11,,2t n t n N ---???

?，其中()t n 满足下面的表达式： ()122221214r

r r t n r ++?+?=??+?为奇数为偶数但不是的整倍数

4.5 Gold 序列生成和相关性质结果

4.5.1 Gold 序列数量

由3.3.1节可知道，每个m 序列优选对可以产生21r +个Gold 序列，构成一个Gold 序列族。在本试验中，由4.4.2节可以知道，当r=5时，功能找到12个优选对，即有12个Gold 序列族，而每个Gold 序列族功能产生33个Gold 序列，合计396个Gold 序列。

4.5.2 Gold 序列结果及平衡性标示结果

运行函数文件GoldSerial.m ，将产生12个Gold 序列族，共396个Gold 序

列，并标明了是否为平衡序列。下面我们将运行结果给出，如下图所示：

图4-16 优选对序列1与序列2产生的Gold序列族

生成m序列与gold序列

一、生成m序列 function [mseq] = m_sequence(fbconnection); n = length(fbconnection); N = 2^n-1; %m序列的长度 register = [zeros(1,n - 1) 1]; %定义移位寄存器的初始状态 mseq(1)= register(n); %m序列的第一个输出码元 for i = 2:N newregister(1)= mod(sum(fbconnection.*register),2); %寄存器与反馈的模2和 for j = 2:n, newregister(j)= register(j-1); end; register = newregister; %移位后的寄存器 mseq(i) = register(n); %新的寄存器输出 end clear all; close all; clc; fbconnection=[0 0 1 0 1]; %输入本原多项式系数，从C1开始 m_sequence=m_sequence(fbconnection); stem(m_sequence); %对m序列绘图 axis([0 35 -0.2 1.2]); grid on;

二、生成gold序列 function goldseq = g_sequence(connection1,connection2); msequence1 = m_sequence(connection1); %生成第一个m序列 msequence2 = m_sequence(connection2); %生成第二个m序列 N=2^length(connection1)-1; %gold序列长度 for i = 1:N; s = mod(msequence1+msequence2,2); %两个m序列模二加产生gold序列 goldseq = s; end clear all; close all; clc; connection1=[0 0 0 0 1 1]; connection2=[1 0 0 1 1 1]; goldseq = g_sequence(connection1,connection2);

m序列产生及其特性实验

湖南科技大学 移动通信实验报告 姓 名： 吴文建 学 号： 1208030104 专业班级： 应用电子技术教育一班 实验名称： m 序列产生及其特性实验 实验目的： 掌握m 序列的特性、产生方法及其应用 实验仪器：1、pc 机一台 2、 实验原理： 1、m 序列的产生 ：m 序列是由带线性反馈的移存器产生的。结构如图： a n-1 a n-r ... a n-3 a n-2 C 1 C r C 3C 2 ...C 0 输出 输出为反馈移位寄存器的结构，其中an-i 为移位寄存器中每位寄存器的状态，Ci 为第i 位寄存器的反馈系数。Ci ＝1表示有反馈，Ci ＝0表示无反馈。 一个线性反馈移位寄存器能否产生m 序列，取决于它的反馈系数Ci (例如上图的C3)。 对于m 序列，Ci 的取值必须按照一个本原多项式： ∑==n i i i x C x f 0 )(中的二进制系数来取值。 n 级移位寄存器可以产生的m 序列个数由下式决定： r N r ) 12(-Φ= 其中φ(x )为欧拉函数，表示小于等于x 并与x 互质的正整数个数（包括1在内）。 表1-1-1列出了部分m 序列的反馈系数C i ，按照下表中的系数来构造移位寄存器，就能产生相应的m 序列。

表1-1-1 m序列的反馈系数表 m序列的级数n m序列的周期P 反馈系数Ci(八机制) 3 7 13 4 1 5 23 5 31 45,67,75 6 63 103,147,155 7 127 203,211,217,235,277,313,325,345,367 8 255 435,453,537,543,545,551,703,747 9 511 1021,1055,1131,1157,1167,1175 10 1023 2011,2033,2157,2443,2745,3271 11 2047 4005,4445,5023,5263,6211,7363 12 4095 10123,11417,12515,13505,14127,15053 13 8192 20033,23261,24633,30741,32535,37505 14 16383 42103,51761,55753,60153,71147,67401 15 32765 100003,110013,120265,133663,142305 m序列的具有以下性质： （1）均衡性。m序列中0和1的数目基本相等 （2）游程分布 （3）移位相加性 （4）相关特性。自相关波形如图1-1-3所示 －1/p 1 P 图1-1-3 m序列的自相关波形（5）周期性 （6）伪随机性。分布无规律，具有与白噪声相似的伪随机特性 实验步骤： （1）预习m序列产生原理及其性质，独立设计m序列产生方法。 （2）画出m序列仿真流程图 （3）编写MATLAB程序并上机调试。 （4）验证m序列的相关性质。 （5）撰写实验报告。

时间序列分析实验报告(3)

《时间序列分析》课程实验报告

一、上机练习（P124） 1.拟合线性趋势 12.79 14.02 12.92 18.27 21.22 18.81 25.73 26.27 26.75 28.73 31.71 33.95 程序： data xiti1; input x@@; t=_n_; cards; 12.79 14.02 12.92 18.27 21.22 18.81 25.73 26.27 26.75 28.73 31.71 33.95 ; proc gplot data=xiti1; plot x*t; symbol c=red v=star i=join; run; proc autoreg data=xiti1; model x=t; output predicted=xhat out=out; run; proc gplot data=out; plot x*t=1 xhat*t=2/overlay; symbol2c=green v=star i=join; run; 运行结果：

分析：上图为该序列的时序图，可以看出其具有明显的线性递增趋势，故使用线性模型进行拟合：x t=a+bt+I t,t=1,2,3,…,12 分析：上图为拟合模型的参数估计值，其中a=9.7086,b=1.9829，它们的检验P值均小于0.0001，即小于显著性水平0.05，拒绝原假设，故其参数均显著。从而所拟合模型为：x t=9.7086+1.9829t.

分析：上图中绿色的线段为线性趋势拟合线，可以看出其与原数据基本吻合。 2.拟合非线性趋势 1.85 7.48 14.29 23.02 37.42 74.27 140.72 265.81 528.23 1040.27 2064.25 4113.73 8212.21 16405.95 程序： data xiti2; input x@@; t=_n_; cards; 1.85 7.48 14.29 23.02 37.42 74.27 140.72 265.81 528.23 1040.27 2064.25 4113.73 8212.21 16405.95 ; proc gplot data=xiti2; plot x*t; symbol c=red v=star i=none; run; proc nlin method=gauss; model x=a*b**t; parameters a=0.1 b=1.1; der.a=b**t; der.b=a*t*b**(t-1); output predicted=xh out=out; run; proc gplot data=out; plot x*t=1 xh*t=2/overlay;

m序列及相关理论分析

m 序列及相关理论分析 摘要：本文阐述了常用伪随机序列m 序列的产生方法，对其自相关性和互相关性等主要性质进行简要分析。 关键字：m 序列；伪随机序列；相关性； m code sequence and relevant theory analyses Abstict : This paper expounds the generation method of commonly used pseudo-random sequence: m sequence and carries the brief analys on auto correlation mutual correlation. Keywords :m sequence; pseudo-random sequence; correlation 1 引言 在通信系统中，随机噪声会使数字信号出现误码和使模拟信号产生失真和，而且随机噪声也是限制信道容量的一个重要因素。因此人们经常希望消除或减少通信系统中的随机噪声。另一方面，在实际需要时人们产生随机噪声并利用随机噪声。例如，在实验室中可能要故意加入一定的随机噪声对通信设备或系统的各个性能指标进行测试。又如通过利用掺入随机噪声来提高通信的可靠性。为了满足上述实际应用要求，则需要产生满足对应要求的随机噪声信号。实际中，难以重复产生和处理随机噪声是利用随机噪声的最大困难。 2 m 序列的产生 m 序列又称伪随机序列、伪噪声码(PN)或伪随机码。其中：确定序列是可以预先确定并且可以重复实现的序列；随机序列是既不能预先确定又不能重复实现的序列；伪随机序列是不能预先确定但可以重复产生的序列。 m 序列（全称：最长线性反馈移位寄存器序列）是最为常用的一种伪随机序列。m 序列是由带线性反馈的移位寄存器产生的序列，并且具有最长的周期。 由n 级串接的移位寄存器和对应级别的反馈逻辑电路可组成动态移位寄存器，如果反馈逻辑线路只用线性模2和构成，那么就称此寄存器为线性反馈移位寄存器；但是反馈逻辑线路中出现如“与”、“或”等运算，那么称此寄存器为非线性反馈移位寄存器。线性反馈逻辑的移位寄存器设定初始状态后，在时钟促使下，每次移位后各级的寄存器状态就会发生移位改变状态。整个系统中的每一级寄存器都会随着时钟节拍的推移输出一个序列，该序列成为移位寄存器序列，以下图1所示的5级移位寄存器为例，图中线性反馈逻辑服从一下递归关系： 52--⊕=n n n a a a （1） 图1 一种5级移位寄存器 由图中可知：将第二级移位寄存器的输出和第五级移位寄存器的输出经过模2和运算后反馈到第一级的输入中。假设这5级移位寄存器的初始值为00001，第1、2、3、4级移位寄存器存储值为0，第五级存储值为1。在移位时钟节拍的作用下，各级移位寄存器的输出状态转移流程图如下表1所示。经过31个时钟后，第31节拍移位寄存器的状态与第0拍的状态(初始状态)相同，因而再经过一个时钟之后，从第32拍开始，移位寄存器必定重复第1至第31拍的过程。这说明该移位寄存器的状态具有周期性，其周期长度为31。如果从第5级输出，选择1000为起点，便可得到如下序列： 表1 m 序列发生器状态转移流程图

扩频编码M序列和gold序列

M序列 由n级移位寄存器所能产生的周期最长的序列。这种序列必须由非线性移位寄存器产生,并且周期为2n（n 为移位寄存器的级数）。例如，考察图中a的非线性反馈移位寄存器,其状态转移关系如表：

状态(a k-3，a k-2，a k-1)的接续状态是(a k-2,a k-1，a k)，其中a k＝a k-3嘰a k-1嘰1嘰a k-2a k-1是一种非线性逻辑。从任一状态出发，例如从(000)出发,其接续状态恰好构成一个完全循环(图b)，由此产生一个周期为23＝8的3级序列。M序列最早是用抽象的数学方法构造的。它出现于组合数学的一些数学游戏中，例如L.欧拉关于哥尼斯堡的七桥问题等。后来发现这种序列具有某些良好的伪随机特性。例如,M序列在一个周期中，0与1的个数各占一半。同时,同样长度的0游程与1游程也各占一半。所有这些性质在数据通信、自动控制、光学技术和密码学诸领域中均有重要应用。 隐蔽通信内容的通信方式。为了使非法的截收者不能理解通信内容的含义，信息在传输前必须先进行各种形式的变化，成为加密信息，在收信端进行相应的逆变化以恢复原信息。电报通信、电话通信、图像通信和数据通信,都有相应的保密技术问题。另一方面,为了从保密通信中获得军事、政治、经济、技术等机密信息，破译技术也在发展。保密技术和破译技术是在相互对立中发展起来的。 1881年世界上出现了第一个电话保密专利。电话保密开始是采用模拟保密或置乱的方法，即把话音的频谱或时间分段打乱。置乱后的信号仍保持连续变化的性质。在第二次世界大战期间，频域和时域的置乱器在技术上已基本成熟。70年代以来，由于采用集成电路，电话保密通信得到进一步完善。但置乱器仍是有线载波和短波单边带电话保密通信的主要手段。模拟保密还可以采用加噪声掩盖、人工混响或逆向混响等方法，但因恢复后话音的质量大幅度下降或保密效果差，这些方法没有得到推广应用。数字保密是由文字密码发展起来的。数字信号（包括由模拟信号转换成的数字信号），由相同速率的密码序列加密，成为数字保密信号；保密信号传输到收信端后由同一密码序列去密，恢复原数字信号。随着集成电路的发展，数字保密通信已成为保密通信的主要发展方向。话音、图像等模拟信号都可以用数字保密方式。一般来说，数字破译要比模拟破译困难得多。数字保密的主要限制是传输数字信号所需带宽要比传输模拟信号的带宽大好多倍。 模拟保密通信话音信号置乱后的带宽基本保持不变，这是模拟保密通信的一个特点。但是，置乱后恢复的话音质量有所下降。置乱的过程越复杂，则话音质量下降的程度越大。 倒频用倒频器（图1）把话音频谱颠倒过来，使高频变为低频,低频变为高频,这是最简单的一种频域置乱方法。频域置乱器的基本电路是平衡调制器和带通滤波器。平衡调制器可以搬移和倒置频谱，而滤波器可以滤取所需要的频谱成分。输入的话音信号经过平衡调制器后输出上、下两个边带。适当地选择

m序列和Gold序列特性研究

扩频通信实验报告 - I- Harbin Institute of Technology 扩频通信实验报告 课程名称： 扩频通信 实验题目： Gold 码特性研究 院 系： 电信学院 班 级： 通信一班 姓 名： 学 号： 指导教师： 迟永钢 时 间： 2012年5月8日 哈尔滨工业大学

第1章实验要求 1.以r=5 1 45E为基础，抽取出其他的m序列，请详细说明抽取过程； 2.画出r=5的全部m序列移位寄存器结构，并明确哪些序列彼此是互反多项式； 3.在生成的m序列集中，寻找出m序列优选对，请确定优选对的数量，并画 出它们的自相关和互相关函数图形； 4.依据所选取的m序列优选对生成所有Gold序列族，确定产生Gold序列族的 数量，标出每个Gold序列族中的所有序列，并实例验证族内序列彼此的自相关和互相关特性； 5.在生成的每个Gold序列族内，明确标出平衡序列和非平衡序列，并验证其 分布关系。 6.完整的作业提交包括：纸质打印版和电子版两部分，要求两部分内容统一， 且在作业后面附上源程序，并加必要注释。 7.要求统一采用Matlab软件中的M文件实现。

第2章 实验原理 2.1 m 序列 二元m 序列是一种伪随机序列，有优良的自相关函数，是狭义伪随机序列。m 序列易于产生于复制，在扩频技术中得到了广泛应用。 2.1.1 m 序列的定义 r 级非退化的移位寄存器的组成如图1所示，移位时钟源的频率为c R 。r 级线性移位寄存器的反馈逻辑可用二元域GF(2)上的r 次多项式表示 2012() {0,1}r r i f x c c x c x c x c =++++∈ (1) 图 2-1 r 级线性移位寄存器 式(1)称为线性移位寄存器的特征多项式，其给出的表示反馈网络的而逻辑关系式是现行的。因此成为线性移位寄存器。否则称为，非线性移位寄存器。 对于动态线性移位寄存器，其反馈逻辑也可以用线性移位寄存器的递归关系式来表示 112233 {0,1}i i i i r i r i a c a c a c a c a c ----=++++∈ (2) 特征多项式(1)与递归多项式(2)是r 级线性移位寄存器反馈逻辑的两种不同种表示法，因其应用的场合不同而采用不同的表示方法。以式(1)为特征多项式的r 级线性反馈移位寄存器所产生的序列，其周期21r N ≤-。假设以GF(2)域上r 次多项式(1)为特征多项式的r 级线性移位寄存器所产生的非零序列{}i a 的周期为21r N =-，称序列为{}i a 是最大周期的r 级线性移位寄存器序列，简称m 序列。

m序列特性

1.移位相加后 function y=yiwei(m) m=[1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0]; N=length(m); m0=m; x=input('请输入移位长度:'); m=[m(x+1:N) m(1:x)]; m=mod(m+m0,2); for n=1:N if m0==m disp('满足移位相加后是原序列，移位：');n break; else m=[m(2:N) m(1)]; end if n==N disp('不满足移位后是原序列'); end end 2.游程特性 function y=youcheng(m) m=[1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0]; N=length(m); s=0;s0=1;t=0;t0=1; m=[m m(1)]; for i=1:N if m(i)==0&&m(i+1)==1 s=s+1;s1(s)=s0;s0=1; else if m(i)==0&&m(i+1)==0 s0=s0+1; end end if m(i)==1&&m(i+1)==0 t=t+1;t1(t)=t0;t0=1; else if m(i)==1&&m(i+1)==1 t0=t0+1; end end end disp('零游程的个数为：');s disp('他们的长度分别为：');s1 disp('一游程的个数为：');t disp('他们的长度分别为：');t1 3.平衡特性 function y=pingheng(m) m=[1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0]; N=length(m); s=0; for i=1:N

m序列产生要点

设计内容及要求 基于MATLAB产生m序列 要求： 1．通过matlab编程产生m序列的产生原理及其产生方法。 2．对特定长度的m序列，分析其性质，及其用来构造其它序列的方法。 第二章m序列设计方案的选择 2.1 方案一 MATLAB编程非常简单，无需进行变量声明，可以很方便的实现m序列。 2.2 方案二 图2.1 Simulink实现m序列 Simulink是MATLAB最重要的组件之一，它提供了一个动态系统建模，仿真和综合分析的集成环境。在此环境中无需大量书写程序，而只需通过简单直观的鼠标操作，就可构造出复杂的系统。Simulink具有适应性广，结构及流程清晰及仿真精细等优点，基于以上优点，Simulink已被广泛的运用到控制理论和数字信号处理的复杂仿真和设计。

通过比较方案一和方案二，发现方案一的有点具有通用性而方案二利用MATLAB的Simulink直接搭建模块，在移位寄存器较少的情况下利用此方法比较简单，可是当移位寄存器的个数增多时，要搭建那么多的模块就显的很繁琐了，缺乏通用性，因此本次实验选择方案一。 第三章m序列的产生及性质 3.1 m序列的产生原理、结构及产生 m序列是最长线性反馈移位寄存器序列的简称，m序列是由带线性反馈的移位寄存器产生的。 由n级串联的移位寄存器和反馈逻辑线路可组成动态移位寄存器，如果反馈逻辑线路只由模2和构成，则称为线性反馈移位寄存器。 带线性反馈逻辑的移位寄存器设定初始状态后，在时钟触发下，每次移位后各级寄存器会发生变化，其中任何一级寄存器的输出，随着时钟节拍的推移都会产生一个序列，该序列称为移位寄存器序列。 n级线性移位寄存器的如图3.1所示： ◇A 图3.1 n级线性移位寄存器 图中C i表示反馈线的两种可能连接方式，C i=1表示连线接通，第n-i 级输出加入反馈中；C i=0表示连线断开，第n-i级输出未参加反馈。 因此，一般形式的线性反馈逻辑表达式为 ------表达式3.1将等式左边的a n移至右边，并将a n=C0a n(C0=1)带入上式，则上式可以 写成

Gold序列与m序列仿真应用

1. 绪论 m 序列具有优良的双值自相关特性，但互相关特性不是很好。作为CDMA 通信地址码时，由于互相关特性不理想，使得系统内多址干扰影响增大，且可用地址码数量较少。在某些应用场合，利用狭义伪随机序列复合而成复合序列更为有利。这是因为通过适当方法构造的复合序列具有某些特殊性质。Gold 序列就是一种复合序列，而且具有良好的自相关与互相关特性，地址码数量远大于m 序列，且易于实现、结构简单，在工程上得到广泛应用。 表1是m 序列和Gold 序列的主要性能比较，表中max ?为m 序列的自相关峰值，(0)s ?为自相关主峰；()t n 为Gold 序列的互相关峰值，(0)g ?为其自相关主峰。从表1中可以看出：当级数n 一定时，Gold 序列中可用序列个数明显多于m 序列数，且Gold 序列的互相关峰值和主瓣与旁瓣之比都比m 序列小得多，这一特性在实现码分多址时非常有用。 表1. m 序列和Gold 序列性能比较 在引入Gold 序列概念之前先介绍一下m 序列优选对。m 序列优选对，是指在m 序列集中，其互相关函数绝对值的最大值(称为峰值互相关函数)max ()R τ最接近或达到互相关值下限(最小值)的一对m 序列。 设{a i }是对应于r 次本原多项式F 1(x )所产生的m 序列， {b i } 是另一r 次本原多项式F 2(x )产生的m 序列，峰值互相关函数满足 12 max 2 221()214r ab r r R τr ++?+?≤??+? 为奇数 为偶数但不是的整倍数 （1） 则m 序列{a i }与{b i }构成m 序列优选对。 例如：6r =的本原多项式61()1F x x x =++与6522()1F x x x x x =++++所产生的m 序列{}i a 与{}i b ，其峰值互相关函数2622 2 max ()172 12117r ab R τ++=≤+=+=。满足式（1） ，故{}i a 与{}i b 构成m 序列优选对。而本原多项式65323()1F x x x x x =++++所产生的m 序列 {}i c ，与m 序列{}i a 的峰值互相关函数max ()2317ac R τ=>，不满足上式，故{}i a 与{}i c 不 是m 序列优选对。 2. Gold 序列 1967年，R·Gold 指出：“给定移位寄存器级数r 时，总可找到一对互相关函数值是最小的码序列，采用移位相加方法构成新码组，其互相关旁瓣都很小，且自相关函数和互相关函数均有界”。这样生成的序列称为Gold 码（Gold 序列）。 Gold 序列是m 序列的复合序列，由两个码长相等、码时钟速率相同的m 序列优选对的模2

spss时间序列模型

《统计软件实验报告》SPSS软件的上机实践应用 时间序列分析

数学与统计学学院 一、实验内容： 时间序列是指一个依时间顺序做成的观察资料的集合。时间序列分析过程中最常用的方法是：指数平滑、自回归、综合移动平均及季节分解。 本次实验研究就业理论中的就业人口总量问题。但人口经济的理论和实践表明，就业总量往往受到许多因素的制约，这些因素之间有着错综复杂的联系，因此，运用结构性的因果模型分析和预测就业总量往往是比较困难的。时间序列分析中的自回归求积分移动平均法（ARIMA）则是一个较好的选择。对于时间序列的短期预测来说，随机时序ARIMA是一种精度较高的模型。 我们已辽宁省历年（1969-2005）从业人员人数为数据基础建立一个就业总量的预测时间序列模型,通过spss建立模型并用此模型来预测就业总量的未来发展趋势。 二、实验目的： 1.准确理解时间序列分析的方法原理 2.学会实用SPSS建立时间序列变量 3.学会使用SPSS绘制时间序列图以反应时间序列的直观特征。

4.掌握时间序列模型的平稳化方法。 5.掌握时间序列模型的定阶方法。 6.学会使用SPSS建立时间序列模型与短期预测。 7.培养运用时间序列分析方法解决身边实际问题的能力。 三、实验分析： 总体分析： 先对数据进行必要的预处理和观察，直到它变成稳态后再用SPSS对数据进行分析。 数据的预处理阶段，将它分为三个步骤：首先，对有缺失值的数据进行修补，其次将数据资料定义为相应的时间序列，最后对时间序列数据的平稳性进行计算观察。 数据分析和建模阶段：根据时间序列的特征和分析的要求，选择恰当的模型进行数据建模和分析。 四、实验步骤： SPSS的数据准备包括数据文件的建立、时间定义和数据期间的指定。 SPSS的时间定义功能用来将数据编辑窗口中的一个或多个变量指定为时间序列变量，并给它们赋予相应的时间标志，具体操作步骤是： 1.选择菜单：Date→Define Dates，出现窗口：

M序列原理及代码

1、m序列 1.1概述 1.1.1实验原理 （1）m序列概念和用途 ①概念： m序列是由n级线性移位寄存器产生的周期为P=2^n-1的码序列，是最长线性移位寄存器序列的简称。 ②用途： 码分多址系统主要采用两种长度的m序列：一种是周期为P=2^15-1的m 序列，又称为短PN序列；另一种是周期为P=2^42-1的m序列，又称为长PN 序列。 （2）m序列的产生 ①4级m序列的码序列发生器 假设初始状态为0001，在时钟作用下，产生的m序列的状态表。 4级m序列的周期P=24-1=15，相应的输出序列为：100010011010111。

②线性移位反馈移位寄存器反馈系数Ci ③m序列特性 均衡性：在一个周期中，m序列中“1”的个数比“0”的个数多1个。 游程特性：长度为k的游程数占游程总数的1/2^k 移位相加特性：一个m序列与其循环移位逐位比较，相同码的位数与不同码的位数相差1位。 自相关特性：表征一个信号与延迟后自身信号的相似性。 ④m序列的构造——反馈线性反馈移存器

1.1.2实验意义 m序列是目前广泛应用的一种伪随机序列，在所有的伪随机序列中，m序列是最重要、最基本的一种伪随机序列。它容易产生，规律性强，有很好的自相关性和较好的互相关特性。m序列的生成是接下来的实验的基础,具有指导性的意义。 1.1.3系统的主要功能 设计本原多项式系数为13、23、103、203的m序列。 1.1.4使用方法 输入m后，输出相应的m序列。 1.2程序设计 1.2.1设计思想 由m序列的产生过程，即通过带反馈的移位寄存器产生，容易想到EDA中的结构化的程序设计思想，即以DFF触发器作为底层文件，进行顶层文件设计，获得m序列。此设计的优点是程序思路简单，结构清晰，只要做出一种反馈系数的m序列，容易得到其他反馈系数的m序列；但也存在缺点，那就是结构化的设计使得代码写的过长。

GOLD 序列码产生及特性分析实验

实验二 GOLD 序列码产生及特性分析实验 一、实验目的 1. 了解Gold 码的性质和特点； 2. 熟悉Gold 码的产生方法； 二、实验内容 1. 熟悉Gold 码的的产生方法； 2. 测试Gold 码的的波形； 三、实验原理 m 序列虽然性能优良，但同样长度的m 序列个数不多，且m 序列之间的互相关函数值并不理想（为多值函数）。1967年，R ．Gold 提出和讨论了一种新的序列，即Gold 码序列。这种序列有较为优良的自相关和互相关特性，构造简单，产生的序列数多，因而得到广泛的应用。 a) m 序列优选对 m 序列优选对是指在m 序列集中，其互相关函数最大值的绝对值满足下式的两条n 阶m 序列： 表2－1给出了部分m 序列优选对。 表2－1 部分优选对码表 级数 基准本原多项式 配对本原多项式 7 211 217,235,277,325,203,357,301,323 9 1021 1131,1333 10 2415 2011,3515,3177 11 4445 4005,5205,5337,5263 2．Gold 码的产生方法 Gold 码是m 序列的组合码，由同步时钟控制的两个码字不同的m 序列优选对逐位模2加得到，其原理如图2-1所示。这两个码发生器的周期相同，速率也相同，因而两者保持一整除为偶数，但不能被位奇数41212)(2/)2(2/)1(n n R n n xy ???++≤++τ

定的相位关系，这样产生的组合码与这两个子码序列的周期也相同。当改变两个m 序列的相对位移时，会得到一个新的Gold 码。Gold 码虽然是m 序列模2加得到的，但它已不再是m 序列，不过仍具有与m 序列近似的优良特性，各个码组之间的互相关特性与原来两个m 序列之间的互相关特性一样，最大的互相关值不会超过原来两个m 序列间最大互相关值。Gold 码最大的优点是具有比m 序列多得多的独立码组。 图2-1 Gold 码序列发生器 Gold 码序列具有以下性质： （1）两个m 序列优选对经不同移位相加产生的新序列都是Gold 序列，两个n 级移位寄存器可以产生2n +1个Gold 序列，周期均为2n -1。 （2）Gold 码序列的周期性自相关函数是一个三值函数，与m 序列相比，具有良好的互相关特性。 Gold 码的产生有两种形式：并联形式和串联形式。例如m 序列本原多项式为：61)(x x x f ++=和6521)(x x x x x f ++++=，构成的并联和串联形式的Gold 码发生器如2－2图所示。（a ）为并联形式，（b ）为串联形式。 （a ）并联结构 （b ）串联结构 图2－2Gold 码发生器 （a ） 并联形式（b ）串联形式 为了观测方便，本实验用两个周期为31的m 序列优选对采用并联结构产生一个Gold

m序列产生及其特性

一、实验目的 通过本实验掌握m 序列的特性、产生方法及应用。 二、实验内容 1、观察m 序列，识别其特征。 2、观察m 序列的自相关特性。 三、基本原理 m 序列是有n 级线性移位寄存器产生的周期为21n -的码序列，是最长线性移位寄存器序列的简称。码分多址系统主要采用两种长度的m 序列：一种是周期为1521-的m 序列，又称短PN 序列；另一种是周期为 4221-的m 序列，又称为长PN 码序列。m 序列主要有两个功能：①扩展调制信号的带宽到更大的传输带宽， 即所谓的扩展频谱；②区分通过多址接入方式使用同一传输频带的不同用户的信号。 3、m 序列的互相关函数 两个码序列的互相关函数是两个不同码序列一致程度（相似性）的度量，它也是位移量的函数。当使 用码序列来区分地址时，必须选择码序列互相关函数值很小的码，以避免用户之间互相干扰。 研究表明，两个长度周期相同，由不同反馈系数产生的m 序列，其互相关函数（或互相关系数）与自 相关函数相比，没有尖锐的二值特性，是多值的。作为地址码而言，希望选择的互相关函数越小越好，这 样便于区分不同用户，或者说，抗干扰能力强。 在二进制情况下，假设码序列周期为P 的两个m 序列，其互相关函数R xy (τ)为 ()xy R A D τ=- （9-9） 式中，A 为两序列对应位相同的个数，即两序列模2加后“0”的个数；D 为两序列对应位不同的个数， 即两序列模2加后“1”的个数。 为了理解上述指出的互相关函数问题，在此以5n =时由不同的反馈系数产生的两个m 序列为例计算它 们的互相关系数，以进一步讲述m 序列的互相关特性。将反馈系数为8(45)和8(75)时产生的两个5级m 序 列分别记做：1m ：1000010010110011111000110111010和2m ：111110111000101011010000110100，序列1m 和 2m 的互相关函数如表9-3所示。 表9-3序列1m 和2m 的互相关函数表

应用时间序列实验报告

河南工程学院课程设计 《时间序列分析课程设计》学生姓名学号： 学院：理学院 专业班级： 专业课程：时间序列分析课程设计指导教师： 2017年 6 月 2 日

目录 1. 实验一澳大利亚常住人口变动分析..... 错误!未定义书签。 实验目的............................................... 错误!未定义书签。 实验原理............................................... 错误!未定义书签。 实验内容............................................... 错误!未定义书签。 实验过程............................................... 错误!未定义书签。 2. 实验二我国铁路货运量分析........... 错误!未定义书签。 实验目的............................................... 错误!未定义书签。 实验原理............................................... 错误!未定义书签。 实验内容............................................... 错误!未定义书签。 实验过程............................................... 错误!未定义书签。 3. 实验三美国月度事故死亡数据分析...... 错误!未定义书签。 实验目的............................................... 错误!未定义书签。 实验原理............................................... 错误!未定义书签。 实验内容............................................... 错误!未定义书签。 实验过程............................................... 错误!未定义书签。课程设计体会 ............................ 错误!未定义书签。

gold序列的生成与相关特性仿真

Gold序列生成与相关性仿真 1.1 references [1] 基于Matlab的Gold码序列的仿真与实现. [2] Code Selection for CDMA Systems. 1.2 m序列的生成原理 1.2.1生成本原多项式 利用Matlab编程环境求解本原多项式，其运行结果如表1所示．选择n=7，采用7级移位寄存器，产生的序列周期是127，其程序如下所示． N=7; %以7级寄存器为例，并组其中的一组优选对：211，,217 connections=gfprimfd(N,'all'); 表（1）n=7 本原多项式 上面的多项式中，仅有9个是独立的．因为第一行和第十行，第二行和四行，第三行和第十六行，第五行和第八行，第六行和第十四行，第七行和第十三行，第九行和第十八行，第十一行和第十二行，第十五行和第十七行是两两对称的．用八进制数表示时，所选择的本原多项式为211、217、235、367、277、325、203、313和345共9条．在这9条本原多项式中，选择一个基准本原多项式，再按要求选择另一本原多项式与之配对，构成m序列优选对，对7级m序列优选对如下表：

表（2）n=7 m序列所以优选对 1.2.2构成移位寄存器 根据产生Gold码序列的方法，从上述本原多项式中选择一对m序列优选对，以211作为基准本原多项式，217作为配对本原多项式，通过并联结构形式来产生Gold序列，生成gold 序列的结构如图（6）所示： 图（6）Gold序列生成结构 1.3 自相关函数 仿真参数及初始值设定如下：

N=7; %以7级寄存器为例，并组其中的一组优选对：211，,217 connections=gfprimfd(N,'all'); f1=connections(4,:); %取一组本原多项式序列，211 f2=connections(16,:); %取另一组本原多项式序列,217 registers1=[1 0 0 0 0 0 0];%给定寄存器的初始状态 registers2=[1 0 0 0 0 0 0];%取相同的初始状态 生成的gold 序列自相关函数如图（7）、（8）所示 图（7） Gold 序列周期自相关函数 结论：自相关函数取值集合{127，15，-1，-17} 图（8）Gold 序列非周期自相关函数 020406080100120140 gold 序列周期自相关函数 020406080100120140 -40 -20 20 40 60 80 100 120 140 gold 序列非周期自相关函数

时间序列实验报告

第三章平稳时间序列分析 选择合适的模型拟合1950-2008年我国邮路及农村投递线路每年新增里程数序列，见表1： 表1 1950-2008年我国邮路及农村投递线路每年新增里程数序列 一、时间序列预处理 （一）时间序列平稳性检验 1.时序图检验 （1）工作文件的创建。打开EViews6.0软件，在主菜单中选择File/New/Workfile, 在弹出的对话框中，在Workfile structure type中选择Dated-regular frequency（时间序列数据），在Date specification下的Frequency中选择Annual(年度数)，在Start date中输入“1950”（表示起始年

份为1950年），在End date中输入“2008”（表示样本数据的结束年份为2008年），然后单击“OK”，完成工作文件的创建。 （2）样本数据的录入。选择菜单中的Quick/Empty group(Edit Series)命令，在弹出的Group对话框中，直接将数据录入，并分别命名为year（表示年份），X（表示新增里程数）。 （3）时序图。选择菜单中的Quick/graph…，在弹出的Series List中输入“year x”,然后单击“确定”，在Graph Options中的Specifi中选择“XYLine”,然后按“确定”，出现时序图，如图1所示： 图1 我国邮路及农村投递线路每年新增里程数序列时序图从图1中可以看出，该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的围有界，因而可以初步认定序列是平稳的。为了进一步确认序列的平稳性，还需要分析其自相关图。 2.自相关图检验 选择菜单中的Quick/Series Statistics/Correlogram...,在Series Name 中输入x（表示作x序列的自相关图），点击OK，在Correlogram Specification 中的Correlogram of 中选择Level，在Lags to include中输入24，点击OK，得到图2：

实验九 m序列产生及其特性实验

实验九 m 序列产生及其特性实验 一、实验目的 通过本实验掌握m 序列的特性、产生方法及应用。 二、实验内容 1、观察m 序列，识别其特征。 2、观察m 序列的自相关特性。 三、基本原理 m 序列是有n 级线性移位寄存器产生的周期为21n -的码序列，是最长线性移位寄存器序列的简称。码分多址系统主要采用两种长度的m 序列：一种是周期为1521-的m 序列，又称短PN 序列；另一种是周期为4221-的m 序列，又称为长PN 码序列。m 序列主要有两个功能：①扩展调制信号的带宽到更大的传输带宽，即所谓的扩展频谱；②区分通过多址接入方式使用同一传输频带的不同用户的信号。 1、产生原理 图9-1示出的是由n 级移位寄存器构成的码序列发生器。寄存器的状态决定于时钟控制下输入的信息（“0”或“1”），例如第I 级移位寄存器状态决定于前一时钟脉冲后的第i －1级移位寄存器的状态。 图中C 0，C 1，…，C n 均为反馈线，其中C 0＝C n ＝1，表示反馈连接。因为m 序列是由循环序列发生器产生的，因此C 0和C n 肯定为1，即参与反馈。而反馈系数C 1，C 2，…，C n －1 若为1，参与反馈；若为0，则表示断开反馈线，即开路，无反馈连线。 D 1 输出 C 0=1 C 1 C 2 C n-1 C n =1 D 2 D 3 D n 图9-1 n 级循环序列发生器的模型 一个线性反馈移动寄存器能否产生m 序列，决定于它的反馈系数(0,1,2,,)i c i n = ，下表中列出了部分m 序列的反馈系数i c ，按照下表中的系数来构造移位寄存器，就能产生相应的m 序列。 表9-1 部分m 序列的反馈系数表 级数n 周期P 反馈系数i C （采用八进制） 3 7 13 4 1 5 23 5 31 45，67，75 6 63 103，147，155 7 127 203，211，217，235，277，313，325，345，367 8 255 435，453，537，543，545，551，703，747

m序列产生及其特性实验

实验九 m 序列产生及其特性实验 一、 实验目的和要求 通过本实验掌握m 序列的特性、产生方法及应用。 二、实验内容和原理 1）、实验内容 1、观察m 序列，识别其特征。 2、观察m 序列的自相关特性。 2）、基本原理 m 序列是有n 级线性移位寄存器产生的周期为21n -的码序列，是最长线性移位寄存器序列的简称。 1、产生原理 图9-1示出的是由n 级移位寄存器构成的码序列发生器。寄存器的状态决定于时钟控制下输入的信息（“0”或“1”），例如第I 级移位寄存器状态决定于前一时钟脉冲后的第i －1级移位寄存器的状态。图中C 0，C 1，…，C n 均为反馈线，其中C 0＝C n ＝1，表示反馈连接。因为m 序列是由循环序列发生器产生的，因此C 0和C n 肯定为1，即参与反馈。而反馈系数C 1，C 2，…，C n －1若为1，参与反馈；若为0，则表示断开反馈线，即开路，无反馈连线。 一个线性反馈移动寄存器能否产生m 序列，决定于它的反馈系数(0,1,2,,)i c i n = ，下表中列出了部分m 序列的反馈系数i c ，按照下表中的系数来构造移位寄存器，就能产生相应的m 序列。 表9-1 部分m 序列的反馈系数表

根据表9-1中的八进制的反馈系数，可以确定m 序列发生器的结构。以7级m 序列反馈系数8(211)i C =为例，首先将八进制的系数转化为二进制的系数即2(010001001)i C =，由此我们可以得 到各级反馈系数分别为：01C =、10C =、30C =、41C =、50C =、60C =、71C =，由此就很容易地构造出相应的m 序列发生器。根据反馈系数，其他级数的m 序列的构造原理与上述方法相同。 需要说明的是，表9-1中列出的是部分m 序列的反馈系数，将表中的反馈系数进行比特反转，即进行镜像，即可得到相应的m 序列。例如，取482(23)(10011)C ==，进行比特反转之后为28(10011)(31)=，所以4级的m 序列共有2个。其他级数m 序列的反馈系数也具有相同的特性。理 论分析指出，n 级移位寄存器可以产生的m 序列个数由下式决定： (21)/n s N n φ=- 其中，()x φ为欧拉函数，其值小于等于x ，并与x 互质的正整数的个数（包括1在内）。例如对于4 级移位寄存器，则小于42115-=并与15互质的数为1、2、4、7、8、11、13、14，共8个，所以(15)8,8/42s N φ===，所以4级移位寄存器最多能产生的m 序列数为2。总之，移位寄存器的反馈系数决定是否产生m 序列，起始状态决定序列的起始点，不同的反馈系数产生不同的码序列。 2、m 序列的自相关函数 m 序列的自相关函数为()R A D τ=- （9-1）式中，A 为对应位码元相同的数目；D 为对应位码 元不同的数目。自相关系数为()A D A D P A D ρτ--== + (9-2） 对于m 序列，其码长为P=2n －1，在这里P 也等于码序列中的码元数，即“0”和“1”个数的总和。其中“0”的个数因为去掉移位寄存器的全“0”状态，所以A 值为 121n A -=- （9-3） “1”的个数（即不同位）D 为 12n D -= （9-4） 根据移位相加特性，m 序列｛a n ｝与移位｛a n －τ｝进行模2加后，仍然是一个m 序列，所以“0”和“1”的码元个数仍差1，由式（9-2）～（9-4）可得m 序列的自相关系数为 11(21)21() 0n n p p ρττ----==-≠时 （9-5） 当τ＝0时，因为｛a n ｝与｛a n －0｝的码序列完全相同，经模2加后，全部为“0”，即D=0，而A=P 。由式（9-2）可知 0 (0) 1 0p p ρτ-==时＝ （9-6） 因此，m 序列的自相关系数为 1 0()1 0,1,2,p τρτττ=?? =?-≠=?? …,p-1 （9-7） 下面通过实例来分析自相关特性 图9-3所示为4级m 序列的码序列发生器。假设初始状态为0001，在时钟脉冲的作用下，逐次移位。D 3⊕D 4作为D 1输入，则n ＝4码序列产生过程如表9-2所示。 模2加 信号输出 时钟 表9-2 4级m 序列产生状态表