2019年浙江高考数学试题及答案解析-新
2019年浙江省高考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集{1U =-，0，l ，2，3}，集合{0A =，1，2}，{1B =-，0，1}，则()U A B =I e（ ） A ．{1}- B ．{0，1} C ．{1-，2，3} D ．{1-，0，1，3} 2．渐进线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是（ ） A ．
2
B ．1
C ．2
D ．2 3．若实数x ，y 满足约束条件3403400x y x y x y -+??
--??+?
…
?…，则32z x y =+的最大值是（ ）
A ．1-
B ．1
C ．10
D ．12
4．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V sh =柱体，其中s 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（ ）
A ．158
B ．162
C ．182
D ．324 5．若0a >，0b >，则“4a b +?”是“4ab ?”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．在同一直角坐标系中，函数1x
y a =
，1
1()2a
y og x =+，(0a >且1)a ≠的图象可能是（ ）
7．设01a <<．随机变量X 的分布列是
X 0 a 1 P
1
3
13
13
A ．()D X 增大
B ．()D X 减小
C ．()
D X 先增大后减小 D ．()D X 先减小后增大
8．设三棱锥V ABC -的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点）．记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P AC B --的平面角为γ，则（ ） A ．βγ<，αγ< B ．βα<，βγ< C ．βα<，γα< D ．αβ<，γβ< 9．设a ，b R ∈，函数32
,0,
()11(1),03
2x x f x x a x ax x
=?-++??g …若函数()y f x ax b =--恰有3个零点，则（ ）
A ．1a <-，0b <
B ．1a <-，0b >
C ．1a >-，0b <
D ．1a >-，0b >
10．设a ，b R ∈，数列{}n a 满足1a a =，2
1n n
a a
b +=+，*n N ∈，则（ ） A ．当12b =
时，1010a > B ．当1
4
b =时，1010a > C ．当2b =-时，1010a > D ．当4b =-时，1010a >
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11．已知复数1
1z i
=
+，其中i 是虚数单位，则||z = ． 12．已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ，半径长是r ．若直线230x y -+=与圆相切与点(2,1)A --，则
m = ，r = ．
13．在二项式9(2)x 的展开式中，常数项是 ，系数为有理数的项的个数是 ． 14．在ABC ?中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=?，则
BD = ，cos ABD ∠= ．
15．已知椭圆22
195
x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方，若线段PF 的中点在以原
点O 为圆心，||OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是 ．
16．已知a R ∈，函数3()f x ax x =-．若存在t R ∈，使得2
|(2)(
)|3
f t f t +-…，则实数a 的最大值是 ．
17．已知正方形ABCD 的边长为1．当每个(1i i λ=，2，3，4，5，6)取遍1±时，123456||AB BC CD DA AC BD λλλλλλ+++++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
的最小值是 ，最大值是 ． 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（14分）设函数()sin f x x =，x R ∈．
（1）已知[0θ∈，2)π，函数()f x θ+是偶函数，求θ的值； （2）求函数22[()][()]124
y f x f x ππ
=+++的值域．
19．（15分）如图，已知三棱柱111ABC A B C -，平面11A ACC ⊥平面ABC ，90ABC ∠=?，30BAC ∠=?，11
A A AC AC ==，E ，F 分别是AC ，11A
B 的中点． （Ⅰ）证明：EF B
C ⊥；
（Ⅱ）求直线EF 与平面1A BC 所成角的余弦值．
20．（15分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，34a =，43a S =．数列{}n b 满足：对每个*n N ∈，n n S b +，1n n S b ++，2n n S b ++成等比数列．
（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）记2n
n n
a c
b =*n N ∈，证明：12n
c c c n ++?+<，*n N ∈．
21．如图，已知点(1,0)F 为抛物线22(0)y px p =>的焦点．过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点C 在抛物线上，使得ABC ?的重心G 在x 轴上，直线AC 交x 轴于点Q ，且Q 在点F 的右侧．记
AFG ?，CQG ?的面积分别为1S ，2S ．
（Ⅰ）求p 的值及抛物线的准线方程； （Ⅱ）求
1
2
S S 的最小值及此时点G 点坐标．
22．（15分）已知实数0a ≠，设函数()1f x alnx x =+0x >． （Ⅰ）当3
4
a =-时，求函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）对任意2
1
[
x e ∈，)+∞均有()x f x …
，求a 的取值范围． 注意： 2.71828e =??为自然对数的底数．
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．【分析】由全集U 以及A 求A 的补集，然后根据交集定义得结果．
【解答】解：{1U A =-Q e，3}，()U A B ∴I e{1=-，3}{1-?，0，}l {1}=-，故选A ． 【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础． 2．【分析】由渐近线方程，转化求解双曲线的离心率即可．
【解答】解：根据渐进线方程为0x y ±=的双曲线，可得a b =
，所以c =,
则该双曲线的离心率为c
e a
=
=，故选C ． 【点评】本题主要考查双曲线的简单性质的应用，属于基础题．
3．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
【解答】解：由实数x ，y 满足约束条件3403400x y x y x y -+??
--??+?
…
?…作出可行域如图，
联立340340
x y x y -+=??--=?，解得(2,2)A ，化目标函数32z x y =+为31
22y x z =--，
由图可知，当直线31
22y x z =--过(2,2)A 时，直线在y 轴上的截距最大，
z 有最大值为10．故选C ．
【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．
4．【分析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为直五棱柱，由两个梯形面积求得底面积，代入体积公式得答案．
【解答】解：由三视图还原原几何体如图，
该几何体为直五棱柱，底面五边形的面积可用两个直角梯形的面积求解，即()()11
4632632722
ABCDE S =
+?++?=五边形，高为6，则该柱体的体积是276162V =?=．故选B ． 【点评】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题． 5．【分析】充分条件和必要条件的定义结合均值不等式、特值法可得结果
【解答】解：0a >Q ，0b >，42a b ab ∴+厖，2ab ∴…4ab ∴?，即44a b ab +?剟， 若4a =，14b =
，则14ab =?，但1
444
a b +=+>，即4ab ?推不出4a b +?，4a b ∴+?是4ab ?的充分不必要条件，故选A ．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，均值不等式，考查了推理能力与计算能力． 6．【分析】对a 进行讨论，结合指数，对数的性质即可判断； 【解答】解：由函数1x
y a =，1
1()2a
y og x =+， 当1a >时，可得1
x y a
=
是递减函数，图象恒过(0,1)点，
函数11()2a y og x =+，是递增函数，图象恒过1
(2
，0)；
当10a >>时，可得1
x
y a =
是递增函数，图象恒过(0,1)点， 函数11()2a y og x =+，是递减函数，图象恒过1
(2
，0)；
∴满足要求的图象为D .故选D ．
【点评】本题考查了指数函数，对数函数的图象和性质，属于基础题． 7．【分析】方差公式结合二次函数的单调性可得结果 【解答】解：1111
()013333a E X a +=?+?+?=，
222111111
()()()(1)333333
a a a D X a +++=?+-?+-? 2222212211[(1)(21)(2)](1)()279926
a a a a a a =
++-+-=-+=-+ 01a < 【点评】本题考查方差的求法，利用二次函数是关键，考查推理能力与计算能力，是中档题． 8．【分析】本题以三棱锥为载体，综合考查异面直线所成角、直线和平面所成角和二倍角的概念和计算，解答的基本方法是通过明确各种角，应用三角函数知识求解，而后比较大小，充分运用图象，则可事半功倍， 【解答】解：方法一、如图G 为AC 的中点，V 在底面的射影为O ，则P 在底面上的射影D 在线段AO 上，作DE AC ⊥于E ，易得//PE VG ，过P 作//PF AC 于F ， 过D 作//DH AC ，交BG 于H ， 则BPF α=∠，PBD β=∠，PED γ=∠， 则cos cos PF EG DH BD PB PB PB PB αβ===<=，可得βα<； tan tan PD PD ED BD γβ= >=，可得βγ<， 方法二、由最小值定理可得βα<，记V AC B --的平面角为γ'（显然)γγ'=， 由最大角定理可得βγγ'<=； 方法三、（特殊图形法）设三棱锥V ABC -为棱长为2的正四面体，P 为VA 的中点， 易得1cos α== sin α= ，sin 3β== ，sin γ==， 故选B ． 【点评】本题考查空间三种角的求法，常规解法下易出现的错误的有：不能正确作出各种角，未能想到利用“特殊位置法”，寻求简单解法． 9．【分析】当0x <时，()(1)y f x ax b x ax b a x b =--=--=--最多一个零点；当0x …时，32321111 ()(1)(1)3232 y f x ax b x a x ax ax b x a x b =--=-++--=-+-， 利用导数研究函数的单调性，根据单调性画函数草图，根据草图可得． 【解答】解：当0x <时，()(1)0y f x ax b x ax b a x b =--=--=--=，得1b x a =-；()y f x ax b =--最多一个零点； 当0x …时，32321111 ()(1)(1)3232 y f x ax b x a x ax ax b x a x b =--=-++--=-+-， 2(1)y x a x '=-+， 当10a +?，即1a -?时，0y '…，()y f x ax b =--在[0，)+∞上递增，()y f x ax b =--最多一个零点．不合题意； 当10a +>，即1a <-时，令0y '>得[1x a ∈+，)+∞，函数递增，令0y '<得[0x ∈，1)a +，函数递减；函数最多有2个零点； 根据题意函数()y f x ax b =--恰有3个零点?函数()y f x ax b =--在(,0)-∞上有一个零点，在[0，)+∞上有2个零点， 如右图： ∴01b a <-且32 11(1)(1)(1)032b a a a b ->???+-++-，31 (1)6 b a >-+． 故选：C ． 【点评】本题考查了函数与方程的综合运用，属难题． 10．【分析】对于B ，令2104x λ-+ =，得12λ=，取112a =，得到当1 4 b =时，1010a <；对于C ，令220x λ--=，得2λ=或1λ=-，取12a =，得到当2b =-时，1010a <；对于D ，令240x λ--=，得117λ±= 1117a +=4b =-时，1010a <；对于A ，2211 22 a a =+…，223113()224a a =++…，4224319117()14216216a a a =++++=>…， 当4n …时，11 13 2122 n n n n a a a a +=+>+=，由此推导出 61043()2a a >，从而10729 1064 a >>． 【解答】解：对于B ，令2104x λ-+=，得1 2 λ=， 取112a = ，∴211 ,,1022n a a =?=<， ∴当1 4 b = 时，1010a <，故B 错误； 对于C ，令220x λ--=，得2λ=或1λ=-， 取12a =，22a ∴=，?，210n a =<， ∴当2b =-时，1010a <，故C 错误； 对于D ，令240x λ--=，得117 λ±， 取1117a +，∴2117a +，?，117 10n a +=<， ∴当4b =-时，1010a <，故D 错误； 对于A ，221122a a =+…，223113 ()224a a =++…， 4224319117 ()14216216 a a a =++++=>…， 10n n a a +->，{}n a 递增， 当4n …时，11 13 2122 n n n n a a a a +=+> +=， ∴54 45109 3 23 232a a a a a a ?>???> ???? ?>??L ，∴61043()2a a >，107291064a ∴>>．故A 正确．故选A ． 【点评】本题考查命题真假的判断，考查数列的性质等基础知识，考查化归与转化思想，考查推理论证能力，是中档题． 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11．【分析】利用复数代数形式的除法运算化简，然后利用模的计算公式求模． 【解答】解：11111(1)(1)22i z i i i i -= ==-++-Q ．22112 ||()()22z ∴=+-= ．故答案为：2． 【点评】本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数模的求法，是基础题． 12．【分析】由题意画出图形，利用圆心与切点的连线与切线垂直列式求得m ，再由两点间的距离公式求半径． 【解答】解：如图， 由圆心与切点的连线与切线垂直，得 11 22 m +=-，解得2m =-． ∴圆心为(0,2)-，则半径22(20)(12)5r --+-+．故答案为：2-5． 【点评】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，是基础题． 13．【分析】写出二项展开式的通项，由x 的指数为0求得常数项；再由2的指数为整数求得系数为有理数的项的个数． 【解答】解：二项式9 (2)x 的展开式的通项为992 19 9(2)2 r r r r r r r T C x C x --+==． 由0r =，得常数项是12T = 当1r =，3，5，7，9时，系数为有理数，∴系数为有理数的项的个数是5个． 故答案为：162，5． 【点评】本题考查二项式定理及其应用，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题． 14．【分析】解直角三角形ABC ，可得sin C ， cos C ，在三角形BCD 中，运用正弦定理可得BD ；再由三角函数的诱导公式和两角和差公式，计算可得所求值． 【解答】解：在直角三角形ABC 中，4AB =，3BC =，5AC =，4sin 5 C =， 在BC D ?中，可得 sin 2 BD C = ，可得1225BD =； 135CBD C ∠=?-，224372 sin sin(135)(cos sin )()55CBD C C C ∠=?-= +=?+= ， 即有72 cos cos(90)sin ABD CBD CBD ∠=?-∠=∠=， 故答案为： 1225，72 10 ， 【点评】本题考查三角形的正弦定理和解直角三角形，考查三角函数的恒等变换，化简整理的运算能力，属于中档题． 15．【分析】求得椭圆的a ，b ，c ，e ，设椭圆的右焦点为F '，连接PF '，运用三角形的中位线定理和椭圆的焦半径半径，求得P 的坐标，再由两点的斜率公式，可得所求值． 【解答】解：椭圆22195x y +=的3a =，5b =2c =，2 3 e =， 设椭圆的右焦点为F '，连接PF '， 线段PF 的中点A 在以原点O 为圆心，2为半径的圆， 连接AO ，可得||2||4PF AO '==， 设P 的坐标为(,)m n ，可得2343m -=，可得3 2m =-，15n =， 由(2,0)F -，可得直线PF 的斜率为15 215322 =-+15 【点评】本题考查椭圆的定义和方程、性质，注意运用三角形的中位线定理，考查方程思想和运算能力，属于中档题． 16．【分析】由题意可得332|(2)(2)|3a t t at t +-+-+? ，化为22 |2(364)2|3 a t t ++-?，去绝对值化简，结合二次函数的最值，以及不等式的性质，不等式有解思想，可得a 的范围，进而得到所求最大值． 【解答】解：存在t R ∈，使得2|(2)()|3f t f t +-?，即有332|(2)(2)|3 a t t at t +-+-+?， 化为22|2(364)2|3a t t ++-? ，可得2222(364)233a t t -++-剟，即224 (364)33 a t t ++剟， 由223643(1)11t t t ++=++… ，可得403a 3 ． 【点评】本题考查不等式成立问题解法，注意运用去绝对值和分离参数法，考查化简变形能力，属于基础题． 17．【分析】由题意可得AB AD AC +=u u u r u u u r u u u r ，BD AD AB =-u u u r u u u r u u u r ，0AB AD =u u u r u u u r g ，化简123456||AB BC CD DA AC BD λλλλλλ+++++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2213562456()()λλλλλλλλ=-+-+-++，由于 (1i i λ=，2，3，4，5，6)取遍1±，由完全平方数的最值，可得所求最值． 【解答】解：正方形ABCD 的边长为1，可得AB AD AC +=u u u r u u u r u u u r ，BD AD AB =-u u u r u u u r u u u r ， 0AB AD =u u u r u u u r g ，123456||AB BC CD DA AC BD λλλλλλ+++++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 12345566||AB AD AB AD AB AD AD AB λλλλλλλλ=+--+++-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 13562456|()()|AB AD λλλλλλλλ=-+-+-++u u u r u u u r 2213562456()()λλλλλλλλ=-+-+-++， 由于(1i i λ=，2，3，4，5，6)取遍1±，可得13560λλλλ-+-=，24560λλλλ-++=， 可取561λλ==，131λλ==，21λ=-，41λ=，可得所求最小值为0； 由1356λλλλ-+-，2456λλλλ-++的最大值为4，可取21λ=，41λ=-，561λλ==，11λ=，31λ=-，可得所求最大值为25．故答案为：0，25． 【点评】本题考查向量的加减运算和向量的模的最值求法，注意变形和分类讨论，考查化简运算能力，属于基础题． 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．【分析】（1）函数()f x θ+是偶函数，则()2 k k Z π θπ=+∈，根据θ的范围可得结果； （2 ）化简函数得)16 y x π = -+，然后根据x 的范围求值域即可． 【解答】解：（1）由()sin f x x =，得()sin()f x x θθ+=+， ()f x θ+Q 为偶函数，∴()2 k k Z π θπ= +∈，[0θ∈Q ，2)π，∴2 π θ= 或32 π θ= ， （2）22[()][()]124y f x f x ππ=+++22sin ()sin ()124x x ππ =+++ 1cos(2) 1cos(2) 622 2 x x π π -+-+ = + 11(cos2cos sin 2sin sin 2)266 x x x ππ=--- 3sin 214x x = +)16 x π =-+， x R ∈Q ，∴sin(2)[1,1]6 x π -∈-， ∴)1[16y x π=-+∈+， ∴函数22[()][()]124 y f x f x π π =+ ++ 的值域为：[1． 【点评】本题考查了三角函数的奇偶性和三角函数的图象与性质，关键是熟练掌握三角恒等变换，属基础题． 19．【分析】法一：（Ⅰ）连结1A E ，则1A E AC ⊥，从而1A E ⊥平面ABC ，1A E BC ⊥，推导出1BC A F ⊥，从而BC ⊥平面1A EF 由此能证明EF BC ⊥． （Ⅱ）取BC 中点G ，连结EG 、GF ，则1EGFA 是平行四边形，推导出1A E EG ⊥，从而平行四边形1EGFA 是矩形，推导出BC ⊥平面1EGFA ，连结1A G ，交EF 于O ，则EOG ∠是直线EF 与平面1A BC 所成角（或其补角） ，由此能求出直线EF 与平面1A BC 所成角的余弦值． 法二：（Ⅰ）连结1A E ，推导出1A E ⊥平面ABC ，以E 为原点，EC ，1EA 所在直线分别为y ，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线EF 与平面1A BC 所成角的余弦值． 【解答】方法一：证明：（Ⅰ）连结1A E ，11A A AC =Q ，E 是AC 的中点， 1A E AC ∴⊥，又平面11A ACC ⊥平面ABC ，1A E ?平面11A ACC ， 平面11A ACC ?平面ABC AC =，1A E ∴⊥平面ABC ，1A E BC ∴⊥， 1//A F AB Q ，90ABC ∠=?，1BC A F ∴⊥，BC ∴⊥平面1A EF ，EF BC ∴⊥． 解：（Ⅱ）取BC 中点G ，连结EG 、GF ，则1EGFA 是平行四边形， 由于1A E ⊥平面ABC ，故1A E EG ⊥，∴平行四边形1EGFA 是矩形， 由（Ⅰ）得BC ⊥平面1EGFA ，则平面1A BC ⊥平面1EGFA ， EF ∴在平面1A BC 上的射影在直线1A G 上， 连结1A G ，交EF 于O ，则EOG ∠是直线EF 与平面1A BC 所成角（或其补角）， 不妨设4AC =，则在Rt △1A EG 中，123A E =，3EG =， O Q 是1A G 的中点，故1 152AG EO OG == = ， 2223cos 25EO OG EG EOG EO OG +-∴∠==??，∴直线EF 与平面1A BC 所成角的余弦值为3 5 ． 方法二：证明：（Ⅰ）连结1A E ，11A A AC =Q ，E 是AC 的中点， 1A E AC ∴⊥，又平面11A ACC ⊥平面ABC ，1A E ?平面11A ACC ， 平面11A ACC ?平面ABC AC =，1A E ∴⊥平面ABC ， 如图，以E 为原点，EC ，1EA 所在直线分别为y ，z 轴，建立空间直角坐标系， 设4AC =，则1(0A ，0，23)，(3,1,0)B ，1(3,3,23)B ，33 ( ,,23)2 F ，(0C ，2，0)， 33 (,,23) 2 EF =u u u r ，(3,1,0)BC =-u u u r ，由0EF BC ?=u u u r u u u r ，得EF BC ⊥． 解：（Ⅱ）设直线EF 与平面1A BC 所成角为θ， 由（Ⅰ）得(3,1,0)BC =-u u u r ，1(0A C =u u u u r ，2，23)-， 设平面1A BC 的法向量(n x =r ，y ，)z ， 则13030BC n x y AC n y z ?=-+=? ?=-=??u u u r r g u u u u r r g ，取1x =，得(1,3,1)n =r ，||4sin 5||||EF n EF n θ∴==u u u r r g u u u r r g ， ∴直线EF 与平面1A BC 所成角的余弦值为3 5 ． 【点评】本题考查空间线面垂直的证明，三棱锥体积的计算．要证线面垂直，需证线线垂直，而线线垂直可以通过平面中的勾股定理、等腰三角形的性质等来证明，也可以通过另外的线面垂直来证明．求三棱锥的体积经常需要进行等积转换，即变换三棱柱的底面． 20．【分析】（Ⅰ）利用等差数列通项公式和前n 项和公式列出方程组，求出10a =，2d =，从而 22n a n =-，*n N ∈．2n S n n =-，*n N ∈，利用212()()()n n n n n n S b S b S b +++=++，能求出n b ． （Ⅱ）n c ==，*n N ∈，用数学归纳法证明， 得到12n c c c ++?+<， *n N ∈． 【解答】解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，由题意得111 24 333a d a d a d +=??+=+?， 解得10a =，2d =，22n a n ∴=-，*n N ∈．2n S n n ∴=-，*n N ∈， Q 数列{}n b 满足：对每个*n N ∈，n n S b +，1n n S b ++，2n n S b ++成等比数列． 212()()()n n n n n n S b S b S b ++∴+=++，解得2121()n n n n b S S S d ++=-，解得2 n b n n =+，*n N ∈． 证明： （Ⅱ）n c = =，*n N ∈， 用数学归纳法证明： ①当1n =时，102c =<，不等式成立； ②假设n k =，*()k N ∈ 时不等式成立，即12k c c c ++?+<， 则当1n k =+ 时，121k k c c c c +++?++<< <==，即1n k =+时，不等式也成立． 由①② 得12n c c c ++?+<，*n N ∈． 【点评】本题考查等差数列、等比数列、数列求和、数学归纳法等基础知识，考查运算求解能力和综合应用能力． 21．【分析】（Ⅰ）由抛物线的性质可得： 12 p =，由此能求出抛物线的准线方程； （Ⅱ）设(A A x ，)A y ，(B B x ，)B y ，(C C x ，)C y ，重心(G G x ，)G y ，令2A y t =，0t ≠，则2A x t =， 从而直线AB 的方程为2112t x y t -=+，代入24y x =，得：22 2(1)40t y y t ---=，求出21(B t ，2)t -， 由重心在x 轴上，得到220C t y t -+=，从而2 1(()C t t -，12())t t -，422 222(3t t G t -+，0)，进崦直线AC 的方程为222()y t t x t -=-，得2(1Q t -，0)，由此结合已知条件能求出结果． 【解答】解：（Ⅰ）由抛物线的性质可得： 12 p =，2p ∴=， ∴抛物线的准线方程为1x =-； （Ⅱ）设(A A x ，)A y ，(B B x ，)B y ，(C C x ，)C y ，重心(G G x ，)G y ， 令2A y t =，0t ≠，则2A x t =， 由于直线AB 过F ，故直线AB 的方程为21 12t x y t -=+， 代入2 4y x =，得：22 2(1) 40t y y t ---=， 24B ty ∴=-，即2B y t =- ，21 (B t ∴，2)t -， 又1()3G A B C x x x x =++，1 ()3 G A B C y y y y =++，重心在x 轴上， ∴220C t y t -+=，2 1(()C t t ∴-，12())t t -，422222(3t t G t -+，0)， ∴直线AC 的方程为222()y t t x t -=-，得2(1Q t -，0)， Q Q 在焦点F 的右侧，22t ∴>， ∴424222142 442222211 |||2|||||223221222211|||||1||2| 23A C t t t FG y S t t t t t t S t t QG y t t t t -+--====--+-----g g g g ， 令22m t =-，则0m >， 122122213434S m S m m m m =-=-=+ ++++…， ∴ 当m =时， 12S S 取得最小值为1+(2,0)G ． 【点评】本题考查实数值、抛物线标准方程的求法，考查三角形的面积的比值的最小值及相应点的坐标的求法，考查抛物线、直线方程、重心性质、弦长公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题． 22．【分析】（1）当3 4a =- 时，3()4f x x '=-，利用导数性质能求 出函数()f x 的单调区间． （2）由1 ()2f x a ? ，得0a ，当0a 时，()f x ? 20lnx -…，令 1 t a = ，则t … ，设()22g t t lnx = ，t … ，则2()2g t t lnx =，由此利用分类讨论思想和导导数性质能求出a 的取值范围． 【解答】解：（1）当34a =- 时，3 ()4 f x lnx =-0x >， 3()4f x x '=- =， ∴函数()f x 的单调递减区间为(0,3)，单调递增区间为(3,)+∞． （2）由1 ()2f x a ?，得0a 当04 a 令1 t a = ，则t … ，设()22g t t lnx =，t …， 则2()2g t t lnx =， ()i 当1 [7 x ∈，)+∞()2g x g lnx =… ， 记()p x lnx =-，1 7 x …， 则1() p x x '==， 列表讨论： ()ii 当211 [ ,) 7x e ∈时，()g t g =…， 令()(1)q x x =++， 21[x e ∈，1 ]7，则()10q x '=+>， 故()q x 在21[ e ，1]7 上单调递增，1 ()()7q x q ∴?， 由()i 得11()()77q p p =<（1）0=， ()0q x ∴<，()0 g t g ∴=>… ， 由()()i ii 知对任意2 1 [x e ∈，)+∞，t ∈)+∞，()0g t …， 即对任意2 1 [ x e ∈，)+∞，均有()f x ? 综上所述，所求的a 的取值范围是(0． 【点评】本题考查函数的单调性、导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力． 2016年高考（浙江卷）及答案 2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 语文试题 一、语言文字运用（共24分，其中选择题每小题3分） 1.下列词语中，加点字的注音全都正确的一项是 A.煲汤（bo） 恫吓（dng） 脐带血（j） 整齐划一（hu） B.古刹（ch） 衣钵（b） 挑大梁（tio） 言为心声（wi） C.掣肘（ch） 卤味（l） 处女座（ch） 寅吃卯粮（yn） D.笃定（d） 痤疮（cu） 病恹恹（yng） 血气方刚（xu） 2.下列各句中，没有错别字的一项是 A.当前，文艺创作最突出的问题是浮燥，急功近利，粗制滥造，不仅是对文艺的一种伤害，也是对社会精神生活的一种伤害。 B.电视剧播出前，剧组为聚人气而做密集宣传，虽无可厚非，也应把握尺度；低俗的噱头或许能暂时博得，但终究不会提升电视剧本身的价值。 C.史铁生、霍金或许抱怨过不公的命运，却并不曾在这个飞扬拔扈的对手面前认输，他们拼尽全力与对手掰手腕，直至打败对手，取得胜利。 D.影片《荒野猎人》中，小李子扮演的不再是西装革履，风度翩翩的潇洒绅士，而是蓬头垢面，茹毛饮血，与自然鏖战的拓荒英雄。 3.下列各句中，加点的词语运用不正确的一项是 A.他爱好广泛，喜欢安静的棋类运动，对热闹的纸牌游戏也来者不拒；欣赏通俗感性的流行歌曲，对庄重恢宏的交响乐也甘之如饴。 B.荧屏上，他沉着大方，点评时事亦庄亦谐，精辟的见解让人折服；镜头外，他开朗乐观、热心助人，是邻居、朋友心中的活雷锋。 C.虽然最初并不相信自己涉嫌犯罪，但由于那头的骗子言之凿凿，加上所谓最高检的全国通缉公告，信息闭塞的受害人最终成了骗子的猎物。 D.在媒体的长枪短炮前，明星们也许悟出了言多必失的道理，鲜有人会在聚光灯前竹筒倒豆子，少说、不说成了他们自我保护的明智选择。 4.下列各句中，没有语病的一项是 A．面对电商领域投诉激增的现状，政府管理部门和电商平台应及时联手，打击侵权和制售假冒伪劣商品，保护消费者的合法权益。 B．自开展禁毒斗争以来，我国每年新发现的吸食海洛因人员增幅从2008年的13.7% 2015年浙江省高考数学试题（理科）与答案解析 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科） 1．（5分）（2015?浙江）已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（?R P）∩Q=（） A ．[0，1）B ． （0，2]C ． （1，2）D ． [1，2] 2．（5分）（2015?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（） A ．8cm3B ． 12cm3C ． D ． 3．（5分）（2015?浙江）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，a8成等比数列，则（） A ．a1d＞0，dS4 ＞0 B ． a1d＜0，dS4 ＜0 C ． a1d＞0，dS4 ＜0 D ． a1d＜0，dS4 ＞0 4．（5分）（2015?浙江）命题“?n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．?n∈N*，f（n）?N*且f（n）＞n B．?n∈N*，f（n）?N*或f（n）＞n C．?n0∈N*，f（n0）?N*且f（n0）＞n0D．?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0 5．（5分）（2015?浙江）如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（） A ．B ． C ． D ． 6．（5分）（2015?浙江）设A，B是有限集，定义：d（A，B）=card（A∪B）﹣card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（） 命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件； 命题②：对任意有限集A，B，C，d（A，C）≤d（A，B）+d（B，C） A．命题①和命题②都成立B．命题①和命题②都不成立 C．命题①成立，命题②不成立D．命题①不成立，命题②成立 7．（5分）（2015?浙江）存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（） A ．f（sin2x）=sinx B ． f（sin2x） =x2+x C ． f（x2+1）=|x+1| D ． f（x2+2x） =|x+1| 8．（5分）（2015?浙江）如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α，则（） A ．∠A′DB≤αB ． ∠A′DB≥αC ． ∠A′CB≤αD ． ∠A′CB≥α 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 9．（6分）（2015?浙江）双曲线=1的焦距是，渐近线方程 是． 10．（6分）（2015?浙江）已知函数f（x）=，则f（f（﹣3））=，f（x）的最小值是． 2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数 学 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B e= A ．{}1- B ．{}0,1? C ．{}1,2,3- D ．{}1,0,1,3- 2．渐近线方程为x ±y =0的双曲线的离心率是 A B ．1 C D ．2 3．若实数x ，y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥?? --≤??+≥? ，则z =3x +2y 的最大值是 A ．1- B ．1 C ．10 D ．12 4．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V 柱体 =Sh ，其中S 是柱体的底面 积，h 是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是 A ．158 B ．162 C ．182 D ．32 5．若a ＞0，b ＞0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．在同一直角坐标系中，函数y = 1 x a ，y =log a (x +)，(a >0且a ≠0)的图像可能是 7．设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是 则当a 在（0,1）内增大时 A ．D （X ）增大 B ．D （X ）减小 C ． D （X ）先增大后减小 D ．D （X ）先减小后增大 8．设三棱锥V -ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P -AC -B 的平面角为γ，则 A ．β<γ，α<γ B ．β<α，β<γ C ．β<α，γ<α D ．α<β，γ<β 9．已知,a b ∈R ，函数32 ,0 ()11(1),03 2x x f x x a x ax x 0 C ．a ＞-1，b ＞0 D ．a ＞-1，b <0 10．设a ，b ∈R ，数列{a n }中a n =a ，a n +1=a n 2+b ，b *∈N ,则 A ．当b =，a 10＞10 B ．当b =，a 10＞10 C ．当b =-2，a 10＞10 D ．当b =-4，a 10＞10 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11．复数1 1i z = +（为虚数单位），则||z =___________. 12．已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ，半径长是.若直线230x y -+=与圆相切于点(2,1)A --，则m =_____， =______. 13 ．在二项式9 )x 的展开式中，常数项是________，系数为有理数的项的个数是_______. 14．在ABC △中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =， 点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=?，则BD =____，cos ABD ∠=________. 15．已知椭圆22 195 x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是_______. 16．已知a ∈R ，函数3 ()f x ax x =-，若存在t ∈R ，使得2 |(2)()|3 f t f t +-≤，则实数的最大值是____. 17．已知正方形ABCD 的边长为 1，当每个(1,2,3,4,5,6)i i λ=取遍1±时， 123456 ||AB BC CD DA AC BD λλλλλλ+++++的最小值是________，最大值是_______. 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 2018年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 已知全集 U={1，2，3, 4,5}，A={ 1，3}，则 C U A=（ 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（ 4. 复数 启（i 为虚数单位）的共轭复数是（） 1 - i A. 1 + i B. 1? C. ?l+ i 5. 函数y=2|x|sin2x 的图象可能是（ ） 6. 已知平面a,直线m , n 满足 m?a, n?a ,贝U"mil n ” 是"m // a” 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 1. 2. A. ? B. {1, 3} C. {2, 4, 5} D. {1, 2, 3, 4, 5} x 2 双曲线 的焦点坐标是（ A. (", 0), (, 0) B.(辺，0), (2, 0) C. (0, ?価,(0, v2) D. (0, ?2), (0, 2) 3. A.2 B. 4 C.6 D. 8 D. ?1? 侧视图 正视图 俯视图 设0 2010年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理科） 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么柱体的体积公式 如果事件A、B相互独立，那么其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 椎体的体积公式 如果事件A在一次实验中发生的概率是p， 那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次 的概率 其中S表示椎体的底面积，h表示台体的体积公式椎体的高球的表面积公式 其中分别表示台体的上、下底面积，球的体积公式 H表示台体的高 其中R表示球的半径 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设P={x |x<4},Q={x |x2<4}，则 （A）（B） (C) (D) (2)某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 （A）k>4? （B）k>5? (C) k>6? (D) k>7? （3）设S n 为等比数列{a n}的前n项和，8a2+ a5=0, 则S5/S2= （A）11 （B）5 （C）-8 （D）-11 （4） （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件 （5）对任意复数z=x+yi (x,y∈R),i为虚数单位，则下列结论正确的是 （6）设m,l 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （7）若实数y x ,满足不等式组，且y x +的最大值为9，则实数m 、n (A)-2 （B ） -1 (C)1 (D)2 （8）设1F ,2F 分别为双曲线)0,0(12 22 2>>=- b a b y a x 的左，右焦点。若在双曲线右支上存 在点P ，满足 2 PF = 21F F ,且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲 线的渐近方程为 (A)043=±y x （B ） 053=±y x (C)034=±y x (D) 045=±y x （9）设函数, )12sin(4)(x x x f -+=则)(x f 不存在零点的是 (A)][2 ,4-- （B ） ][0,2- (C) ][2 ,0 (D) ][4,2 （10）设函数的集合 {},1,0,1;1, 21, 0,21 )log()(-=-=++==b a b a x x f P 平面上点的集合 {},1,0,1;1, 21, 0,21 ),(-=-==y x y x Q 则在同一直角坐标系中，P 中函数 )(x f 的图像恰好经过Q 中两个点的函数的个数是 (A)4 （B ） 6 (C)8 (D)10 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共28分。 （11）函数f （x ）=sin （2 x － 4 π）－22sin 2 x 的最小正周期是________. （12）若某几何体的正视图（单位：cm ）如图所示， 则此几何体的体积是_______cm 3 . 2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1．（5分）（2015?浙江）已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（?R P）∩Q=（）A．[0，1）B．（0，2]C．（1，2）D．[1，2] 2．（5分）（2015?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（） A．8cm3B．12cm3C．D． 3．（5分）（2015?浙江）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，a8成等比数列，则（） A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞0 4．（5分）（2015?浙江）命题“?n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（） A．?n∈N*，f（n）?N*且f（n）＞n B．?n∈N*，f（n）?N*或f（n）＞n C．?n0∈N*，f（n0）?N*且f（n0）＞n0D．?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0 5．（5分）（2015?浙江）如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（） A．B．C．D． 6．（5分）（2015?浙江）设A，B是有限集，定义：d（A，B）=card（A∪B）﹣card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（） 命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件； 命题②：对任意有限集A，B，C，d（A，C）≤d（A，B）+d（B，C） A．命题①和命题②都成立B．命题①和命题②都不成立 C．命题①成立，命题②不成立D．命题①不成立，命题②成立 7．（5分）（2015?浙江）存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（） A．f（sin2x）=sinx B．f（sin2x）=x2+x C．f（x2+1）=|x+1| D．f（x2+2x）=|x+1| 8．（5分）（2015?浙江）如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α，则（） A．∠A′DB≤αB．∠A′DB≥αC．∠A′CB≤αD．∠A′CB≥α 非选择题部分（共110分） 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 9．（6分）（2015?浙江）双曲线=1的焦距是，渐近线方程 是． 10．（6分）（2015?浙江）已知函数f（x）=，则f（f（﹣3））=，f（x）的最小值是． 2019年浙江省高考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1.已知全集U={?1,0，1，2，3}，集合A={0,1，2}，B={?1,0，1}，则(?U A)∩B=() A. {?1} B. {0,1} C. {?1,2，3} D. {?1,0，1，3} 2.渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是() A. √2 2 B. 1 C. √2 D. 2 3.若实数x，y满足约束条件{x?3y+4≥0 3x?y?4≤0 x+y≥0 ，则z=3x+2y的最大值是() A. ?1 B. 1 C. 10 D. 12 4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖 暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=S?，其中S是柱体的底面积， h是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示(单位：cm)，则该柱体的体积(单位：cm3)是() A. 158 B. 162 C. 182 D. 324 5.若a>0，b>0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的() A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.在同一直角坐标系中，函数y=1 a x ，y=log a(x+1 2 )(a>0且a≠1)的图象可能是() A. B. C. D. 7. X 0 a 1 P 13 13 13 则当a 在(0,1)内增大时，( ) A. D(X)增大 B. D(X)减小 C. D(X)先增大后减小 D. D(X)先减小后增大 8. 设三棱锥V ?ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点(不含端点 )，记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P ?AC ?B 的平面角为γ，则( ) A. β<γ，α<γ B. β<α，β<γ C. β<α，γ<α D. α<β，γ<β 9. 设a ， b ∈R ，函数f(x)={x,x <0, 13 x 3?12 (a +1)x 2+ax,x ≥0． 若函数y =f(x)?ax ?b 恰有3个零点，则( ) A. a 0 C. a >?1，b <0 D. a >?1，b >0 10. 设a ，b ∈R ，数列{a n }满足a 1=a ，a n+1=a n 2 +b ，n ∈N ?，则( ) A. 当b =1 2时，a 10>10 B. 当b =1 4时，a 10>10 C. 当 时，a 10>10 D. 当 时，a 10>10 二、填空题（本大题共7小题，共36.0分） 11. 复数z =1 1+i (i 为虚数单位)，则|z|=______． 12. 已知圆C 的圆心坐标是(0,m)，半径长是r.若直线2x ?y +3=0与圆C 相切于点 A(?2,?1)，则m =______，r =______． 13. 在二项式(√2+x)9的展开式中，常数项是_____________，系数为有理数的项的个 数是______________． 14. 在?ABC 中， ∠ABC =90°，AB =4，BC =3，点D 在线段AC 上，若∠BDC =45°，则BD =___________；cos∠ABD =___________． 15. 已知椭圆x 2 9+y 2 5 =1的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线PF 的斜率是______． 16. 已知a ∈R ，函数f(x)=ax 3?x.若存在t ∈R ，使得|f(t +2)?f(t)|≤2 3，则实数 a 的最大值是______． 17. 已知正方形ABCD 的边长为1.当每个λi (i =1,2，3，4，5，6)取遍±1时，|λ1AB ????? +λ2BC ????? +λ3CD ????? +λ4DA ????? +λ5AC ????? +λ6BD ?????? |的最小值是______，最大值是______． 三、解答题（本大题共5小题，共74.0分） 18. 设函数f(x)=sinx ，x ∈R ． (1)已知θ∈[0,2π)，函数f(x +θ)是偶函数，求θ的值； (2)求函数y =[f(x +π 12)]2+[f(x +π 4)]2的值域． 第1/10页 2010年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修II ） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。第I 卷1至2页。第II 卷3至4页。考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无交通工效．．．．．．．．．．．．。 3.第I 卷共12小题，第小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 )(()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 )( ()()P A B P A P B ?=? 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34 3 v R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生K 次的概率 其中R 表示球的半径 ())((10,1,2,,C ηκ ηηρκρ ρκη-A A =-=??? 一． 选择题 （1）复数3223i i +-= （A ）．i （B ）.-i （C ）.12—13i （D ）.12+13i （2） 记cos （-80°）=k ，那么tan100°= （A ） （B ）. — （C.） （D ）. 第2/10页 （3）若变量x ，y 满足约束条件则z=x —2y 的最大值为 （A ）．4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 (4) 已知各项均为正数比数列{a n }中，a 1a 2a 3=5，a 7a 8a 9=10，则a 4a 5a 6= (B) 7 (C) 6 (5) 3 5的展开式中x 的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4 (6) 某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门。若要求两类课程中各至少一门，则不同的选法共有 （A ）30种 （B ）35种 （C ）42种 （D ）48种 （7）正方体1111ABCD A BC D -中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为 （A ） 3 （B ）33 （C ）23 （D ）6 3 （8）设1 2 3102,12,5 a g b n c -===则 （A ）a b c << （B ）b c a << （C ）c a b << （D ）c b a << （9）已知1F 、2F 为双曲线2 2 :1C χγ-=的左、右焦点，点在P 在C 上，12F PF ∠=60°， 则P 到χ轴的距离为 （A ） 2 （B ）6 2 （C 3 （D 6（10）已知函数()|1|f g χχ=，若0a b <<，且()()f a f b =，则2a b +的取值范围是 （A ）)+∞ （B ）[22,)+∞ （C ） (3,)+∞ （D ）[3,)+∞ （11）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA 〃PB 的最小值为 （A ） （B ） （C ） （D ） （12）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体 积的最大值 2016年普通高等学校全国统一考试（浙江卷） 历史试题 第Ⅰ卷 本卷共12小题。每小题4分，共48分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 12．古代中西思想既有差异，也有相当接近的地方。如“注重人的全面发展、培养人的道德自觉”和“有益于人类、培养善人”的思想即属于后者。下列学派中接近上述思想的是 ①儒家学派②墨家学派③斯多亚学派④智者学派 A．①③ B．②④C．①②③ D．②③④ 【答案】A 考点：古代中国的思想?百家争鸣?儒家思想主张；西方人文精神的起源及其发展?人文主义精神的起源?斯多亚学派 【名师点晴】本题主要考查学生比较分析与归纳的能力，试题时古代中外的思想对比为切入点，旨在考查学生知识运用与理解的能力。解答本题首先需要学生快速的理解题干中的要求，即“古代中西思想也有相当接近的地方”，其次是理解后面相接近的大意，最后回顾所学知识，对儒家思想、墨家思想、斯多亚学派、智者学派等思想主张进行回顾，获取正确答案即可。 13．《明太祖实录》有一段圣旨：“今天下已定，而民数未核实，其命户部籍天下户口，每户给以户帖。”而中国第一历史档案馆藏明代户帖原件所录圣旨为：“说与户部官知道，如今天下天平了也，止是户口不明白俚（哩）。教中书（省）置天下户口的勘合文簿、户帖，你每（们）户部家出榜，去教那有司官将他所管的应有百姓，都教入官，附名字，写着他家人口多少。写得真，着与那百姓一个户帖。”这说明 A．《实录》与《户帖》，都是第二手史料 B．官方原始记录与口述史料，需仔细甄别使用 C．第一则材料是文献史料，更具有历史的实录感 D．第二则材料是实物史料，更能反映历史的原貌 【答案】D 2015年高考浙江卷语文试题 一、语言文字运用 1．下列词语中，加点字的注音全都正确的一项是（） A．纠葛．（g?）瓜蔓．（màn）牛皮癣．（xuǎn）为．（wai）虎作伥 B．惬．（qia）意觊．（jì）觎蒙．（měng）蒙亮扺．（zhǐ）掌而谈 C．谄．（chǎn）媚压轴．（zhóu）一溜．（liù）烟间不容发．（fà） D．豆豉．（chǐ）箴．（zhēn）言轧．（zhá）马路门揖．（yī）盗 2．下列各句中，没有错别字的一项是（） A．风电属于绿色清洁能源，行业主管部门和相关企业不能墨守成规，应该把握机遇，发挥我们幅原辽阔、风能资源丰富的优势，大力发展风电。 B．许多造诣远不能与他媲美的人早已声名雀起，他却仍然不急不躁，保持着艺术家应有的淡泊与执着，相信自己终究会跻身真正的大师行列。 C．为了抑制城市机动车数量的快速膨胀，某市实施限牌新政，规定参与摇号竞价的申请人必须持有驾照，这一门槛绊住了7万多人。 D．活根吸水与花茎泡水养出来的花，乍看似无二致，但一段时间后命运迥异：一个让你忍不住精心浇灌，另一个新鲜过后被弃若蔽屣。 3．下列各句中，加点的词语运用不正确的一项是（） A．在席卷全球的金融危机中，连那些科班出身的经济学博士都被赶出华尔街，到地铁卖热狗去 了，何况 ．．他这个半路出家的？ B．在外打拼数十年后，他回到家乡，用省吃俭用的结余 ．．捐建了一所希望小学，为发展当地的教育事业奉献了圈圈爱心。 C．长期以来，杀虫剂、除草剂、增效剂等各种农药所导致的污染，严重侵害着与农业、农村、 农民息息相关 ．．．．的城市环境与市民生活。 D．在热心公益蔚然成风 ．．．．的今天，百名青年在某市首届成人礼活动中，以无偿献血作为自己成长额见证，体现了当代青年的责任感。 4．下列各句中，没有语病的一项是 A．只有当促进艺术电影繁荣成为社会共识，从源头的创作方到受众方的各环节都得到强有力的支持，艺术电影才能真正实现飞跃。 B．据说当年徽州男人大多外出经商，家中皆是妇孺及孩童，为了安全，徽州的古村落老宅子大多为高墙深院、重门窄窗的建筑。 C．工作之余，大家闲谈话题脱不开子女教育、住房大小、职务升迁，也照样脱不开为饭菜咸淡、暖气冷热、物价高低吐槽发声。 D．我国重新修订《食品安全法》，目的是用更严格的监管、更严厉的处罚、更严肃的问责，切实保障“舌尖上的安全”，被称为“最严食品安全法”。 2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学 试题1-5+解析5-28页 参考公式： 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{} 1,0,1,2,3 U=-，集合{} 0,1,2 A=，{} 101 B=-,,，则 U A B= e（） A. {}1- B. {} 0,1 C. {} 1,2,3 - D. {} 1,0,1,3 - 2.渐近线方程为0 x y ±=的双曲线的离心率是（） A. B. 1 C. D. 2 3.若实数,x y满足约束条件 340 340 x y x y x y -+≥ ? ? --≤ ? ?+≥ ? ，则32 z x y =+的最大值是（） A. 1 - B. 1 C 10 D. 12 4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（ ） A. 158 B. 162 C. 182 D. 32 5.若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ??= =+> ?? ?且0)a ≠图象可能是（ ） A. B. C. D. 7.设01a <<，则随机变量X 的分布列是： 的 2016年浙江省高考历史试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）古代中西思想既有差异，也有相当接近的地方。如“注重人的全面发展、培养人的道德自觉”和“有益于人类、培养善人”的思想即属于后者。下列学派中接近上述思想的是（） ①儒家学派②墨家学派③斯多亚学派④智者学派。 A．①③B．②④C．①②③D．②③④ 2．（3分）《明太祖实录》有一段圣旨：“今天下已定，而民数未核实，其命户部籍天下户口，每户给以户贴。”而中国第一历史档案馆藏明代户贴原件所录圣旨为：“说与户部官知道，如今天下太平了也，止是户口不明白哩。教中书（省）置天下户口的勘合文簿、户贴，你每（们）户部家出榜，去教那有司官将他所管的应有百姓，都教入官，附名字，写着他家人口多少。写得真，着与那百姓一个户贴。”这说明（） A．《实录》与《户贴》，都是第二手史料 B．官方原始记录与口述史料，需仔细甄别使用 C．第一则材料是文献史料，更具有历史的实录感 D．第二则材料是实物史料，更能反映历史的原貌 3．（3分）诗词歌赋既是历代文人墨客咏怀、记游、言志的文学表现形式，也往往蕴含着丰富的社会历史内容。下列文句，与商业经济无直接关联的是（）A．“九市开场，货别隧分”（《西都赋》） B．“贝锦斐成，濯色江波”（《蜀都赋》） C．“经游（营）天下遍，却到长安城”（《估客乐》） D．“岢峨大舶映云日，贾客千家万家室”（《广州歌》） 4．（3分）定州在中国古代史上占有重要地位。下列关于定州的表述，正确的是（） ①秦汉始置州②唐代私营绞织作坊兴起③宋代以制瓷业闻名天下④元代为中书省辖地。 A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④ 2019年6月普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 英语答案解析 第一部分听力 1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】A 9.【答案】C 10.【答案】C 11.【答案】B 12.【答案】A 13.【答案】C 14.【答案】A 15.【答案】B 16.【答案】A 17.【答案】C 18.【答案】B 19.【答案】A 20.【答案】C 第二部分阅读理解 第一节 A 【文章大意】文章主要介绍了Zachariah Fike为“军功章”寻找其真正的主人的故事。 21.【答案】A 【解析】根据第二段中的"he earned one himself in a war as a soldier"可知，Zac曾经在战场上获得过紫心勋章，故选A项。 【考点】细节理解 22.【答案】B 【解析】根据第三段中的"she called Zac back...To drive eight hours to come to see me"可推知，Adeline 很在意这枚勋章，故选B项。 【考点】推理判断 23.【答案】D 【解析】根据倒数第二段中的"Adeline couldn't understand.…missed my brother more and more...the only thing we had left"可知，这枚紫心勋章代表着Adeline对在战场上牺牲的兄弟的深切怀念和记忆，故选 D项。 B 【文章大意】文章介绍了Tyler Bridges发起的一个项目，让有能力的人捐助钱财，让需要的人自取钱财，而这个项目的宗旨是让人们能够互相帮助。 24.【答案】C 【解析】根据下文的内容并结合木板上写的"Give What You Can, Take What You Need"可知，附在木板上的钱是可以随意取的，并不附带任何条件，故选C项。 【考点】句意理解 25.【答案】B 【解析】根据第二段的内容，尤其是"People of all ages, races..…even had a bride"可推知，作者提到新娘参与该活动来说明参与人员的多样性，故选B项。 【考点】推理判断 26.【答案】D 【解析】根据倒数第二段第一句中的"Bridges said the only goal was to show generosity and sympathy"并结合全文内容可知，Bridges开展这个活动的目的在于传递“慷慨和同情之心”，故选D项。 【考点】细节理解 C 【文章大意】文章主要讲述了美国加利福尼亚州的森林中大树急剧减少的现象，并分析了其原因。 27.【答案】A 【解析】根据文章第二段中"The number of trees...declined by 50 percent...more than 55 percent (75) percent"提到的数字可知，该段主要描述了加州森林中大树急剧减少的严重性，故选A项。 【考点】段落大意 28.【答案】D 【解析】根据第三段中的"Aggressive wildfire control..…compete with big trees for resources(资源)“可知，声势浩大的森林防火措施虽然一定程度上保护了森林，但同时也导致小树泛滥，与大树争抢资源，从而导致大树数量减少，故选D项。 【考点】推理判断 29.【答案】C 【解析】根据最后一段中的"Since the 1930s, Mclntyre said.…have been rising temperatures...reduces the water supply"可知，Mclntyre认为水资源短缺的主要原因是逐渐上升的气温，故选C项。 【考点】细节理解 30.【答案】A 【解析】根据全文可知，文章主要讲述了美国加州森林中大树数量急剧下降的现象，并分析了其原 2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学理解析 一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求 的。 （1）设P=｛x ︱x <4｝,Q=｛x ︱2x <4｝，则 （A ）p Q ? （B ）Q P ? （C ）R p Q C ? （D ）R Q P C ? 解析：{}22＜＜x x Q -=，可知B 正确，本题主要考察了集合的基 本运算，属容易题 （2）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位 （A ） k ＞4? （B ）k ＞5? （C ） k ＞6? （D ）k ＞7? 解析：选A ，本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简 单运算，属容易题 （3）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52 S S = （A ）11 （B ）5 （C ）8- （D ）11- 解析：解析：通过2580a a +=，设公比为q ，将该式转化为083 22=+q a a ，解得q =-2，带入所求式可 知答案选D ，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n 项和公式，属中档题 （4）设02 x π＜＜，则“2 sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 解析：因为0＜x ＜ 2 π，所以sinx ＜1，故x sin 2x ＜x sinx ，结合x sin 2x 与x sinx 的取值范围相同，可知答案选 B ，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题 （5）对任意复数()i ,R z x y x y =+∈，i 为虚数单位，则下列结论正确的是 2016年浙江省高考物理试卷 一、选择题（本大题共4小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（6分）以下说法正确的是（） A．在静电场中，沿着电场线方向电势逐渐降低 B．外力对物体所做的功越多，对应的功率越大 C．电容器电容C与电容器所带电荷量Q成正比 D．在超重和失重现象中，地球对物体的实际作用力发生了变化 2．（6分）如图所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支持使它们彼此 （）接触．把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开， A．此时A带正电，B带负电 B．此时A电势低，B电势高 C．移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合 D．先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合 3．（6分）如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长l a=3l b，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则（） A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流 B．a、b线圈中感应电动势之比为9：1 C．a、b线圈中感应电流之比为3：4 D．a、b线圈中电功率之比为3：1 4．（6分）如图所示为一种常见的身高体重测量仪．测量仪顶部向下发射波速为v的超声波，超声波经反射后返回，被测量仪接收，测量仪记录发射和接收的时间间隔．质量为M0的测重台置于压力传感器上，传感器输出电压与作用在其上的压力成正比．当测重台没有站人时，测量仪记录的时间间隔为t0，输出电压为U0，某同学站上测重台，测量仪记录的时间间隔为t，输出电压为U，则该同学的身高和质量分别为（） A．v（t0﹣t），U B．v（t0﹣t），U C．v（t0﹣t），（U﹣U0）D．v（t0﹣t），（U﹣U0） 二、选择题（本大题共3小题．在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是符合题目要求的．全部选对的得6分，选对但不全的得3分．有选错的得0分．） 5．（6分）如图所示为一滑草场．某条滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ．质量为m 的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端（不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．则（） 2015年高考文综卷（地理）（浙江卷） 一、选择题 浙江古代盛产青瓷，其中越窑生产的青瓷（越瓷）远销东亚、东南亚、南亚、西亚和非洲东部地区等。古代越瓷贸易主要以风力和洋流为动力，晴夜观星定向，一般出航半年内到达非洲。下图为越瓷外销西南航线示意图。完成1、2题。 1．与陆路运输相比，越瓷西南方向贸易 选择海运方式可 ①缩短路程 ②增加运量 ③减少货物破损④增强贸易灵活性 A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④ 2．在输越瓷的贸易航程中，船厂上的人 可能会 A ．甲处夜观北极星定向C ．丙处见到河水的暴涨 D ．丁处眺望到大片茂盛的草地 一地的自然景观主要取决于其水热条件。下图为北纬30°附近甲、乙两地的自然景观图。完成3、4题。 3．下图为北北纬30°附近①②③④四地的气候统计图。与甲、乙两地相对应的是 A 4.A ．太阳辐射 下图为某地地质剖面图，图中为岩层编号，其年代由老到新。完成5、6题。 5．图中甲、乙两地有关地质地貌的叙述，正确的是 A ．甲—背斜岩层受到水平挤压成山 B ．乙—背斜顶部受张力被侵蚀成谷 C ．甲—向斜槽部岩层向下弯曲成谷 D ．乙—向斜上覆岩层判别侵蚀成谷 6．有人称丙处山峰为“飞来峰”，其岩石有可能是 A ．石灰岩 砂岩 B ．花岗岩 流纹岩 C ．大理岩 石英岩 D ．安山岩 玄武岩 广州 明州（宁波） 地 中 海 甲乙丙 丁城市 河流 航线 0 700 1400Km 图 例 印度洋 洋 平太 乙丙 甲⑤ ⑤ ④ ④ ③ ③ ② ② ① ⑧ ⑦ 断 裂 带 岩 体 运 动 方向 ) ) ) ) 气温(℃) 降水量(mm) 30 20 10 0 -10 -20 300 240 180 120 -60 -02016年高考(浙江卷)及答案
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