统计与概率
易错点1:全面调查与抽样调查的适用范围易分不清楚.
易错题1:下列调查:①了解某市中小学生的视力情况;②了解某市中学生课外阅读的情况;③了解某市百岁以上老人的健康情况;④了解某市老年人的生活条件情况.其中适合采用抽样调查的有……………………………………………………………………………()
A.①②
B.①②③
C.①②④
D.②③④
错解:A
正解:C
赏析:对常采用抽样调查的一些情形判断不清是造成本题错解的主要原因.常采用抽样调查的情形有:①受客观条件限制,无法对所有个体进行全面调查,如调查某市中小学生的视力情况;②调查具有破坏性,不允许全面调查,如调查某批炮弹的杀伤半径;总体容量较大,个体分布较广,如某市青年在外创业的情况.同时,还应注意抽样调查的一些要求:一是抽取的样本要有代表性;二是抽取的样本数目不能太少.
易错点2:对平均数、中位数与众数的概念理解不透彻,计算易出错.
易错题2:某中学随机调查了15名学生,了解他们一周在校参加课外体育锻炼的时间,列表如下:
锻炼时间(小时) 5 6 7 8 人数 3 7 4 1 则这15名学生一周在校参加课外体育锻炼时间的中位数和众数分别是…………()
A.6.5,7
B.7,7
C.6.5,6
D.6,6
错解:A
正解:D
赏析:造成出错的原因是对中位数与众数的概念理解不清.众数是指出现次数最多的数据而不是指次数,求中位数一定要把数据先按大小顺序排列,再取正中间的一个数据或正中
间两个数据的平均数作为中位数.本题中,第15+1
2
=8个数据即为中位数,∵3<8<3+7,
∴第8个数据是6,即中位数为6;数据6出现的次数是7,次数最多,∴众数是6.
易错点3:方差的概念及计算易出错.
易错题3:甲、乙、丙三组各有7名成员,测得三组成员体重数据的平均数都是58,方
差分别为2s甲=35,2s乙=24.5,2s
丙
=15.则数据波动最小的一组是_____________.
错解:甲
正解:丙
赏析:对描述数据离散程度的特征数----方差理解出错,从而本题出现错解.一组数据的方差越大,这组数据的波动越大,方差越小,数据的波动越小.本题中,∵15<24.5<35,
∴2s
丙
<2s乙<2s甲,故填丙.
易错题4:我校八年级(1)组织了一次英语风采大赛,甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制):(单位:分)
甲7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
(1)甲队成绩的众数是___________分,乙队成绩的中位数是_____________分. (2)请从平均数和方差两方面判断,谁的成绩更好些. 错解:(1)10,9;
(2)∵1
=
10x 甲(7×2+8+9×2+10×5)=9(分), 1
=10x 乙(7+8×2+9×3+10×4)=9(分),
2
1=10s 甲[2×(7-9)2+(8-9)2+2×(9-9)2+5×(10-9)2]=1.4,
2
1=10
s 乙[(7-9)2+2×(8-9)2+3×(9-9)2+4×(10-9)2]=1.4,
∴=x x 甲乙,22
=s s 甲乙
, ∴从平均数和方差两方面判断,两人的成绩一样好.
正解:(1)10,9;
(2)∵1
=
10x 甲(7×2+8+9×2+10×5)=9(分), 1
=10x 乙(7+8×2+9×3+10×4)=9(分),
2
1=10s 甲[2×(7-9)2+(8-9)2+2×(9-9)2+5×(10-9)2]=1.4,
2
1=10
s 乙[(7-9)2+2×(8-9)2+3×(9-9)2+4×(10-9)2]=1,
∴=x x 甲乙,22
=s s 甲乙
, ∴从平均数和方差两方面判断,两人的成绩一样好.
赏析:本题错误的原因是从乙的方差计算开始出错,从而导致结果判断不正确.一组数据的平均数计算公式是x =
12n x x x n
+++ ,方差的计算公式是s 2
=
222121
()()()n x x x x x x n ??-+-++-?
? .这类问题通常先计算平均数,然后计算方差,再
分别比较平均数和方差的大小,综合判断,得出结论.从计算平均数开始,每一步都要认真
仔细,否则接下来的步骤就跟着出错.
易错点4:两步及两步以上简单事件的概率求法;用树状图或列表的方法表示各种等可能的情况.
易错题5:在﹣2,﹣1,1,2这四个数中,任选两个数的积作为k 的值,使反比例函数
y =
k
x
的图象在第一、三象限的概率是____________. 错解:12
正解:13
赏析:本题对概率的概念理解不透彻,误以为正负各两个数,概率就为1
2
,从而出错.其实,从四个数中任选两个,可列表如下:【版权所有:21教育】
﹣2 ﹣1 1 2 ﹣2 (﹣2,﹣1)
(﹣2,1) (﹣2,2) ﹣1 (﹣1,﹣2) (﹣1,1)
(﹣1,2) 1 (1,﹣2) (1,﹣1) (1,2)
2
(2,﹣2)
(2,﹣1)
(2,1)
或画树状图如下:
-2 -1 1
-2 -1 2
-2 1 2(2,-2) (2,-1) (2,1)
(1,-2) (1,-1) (1,2) (-1,-2) (-1,1) (-1,2) 结果
第2个数第1个数开始
-2 -1 1 2-1 1 2
(-2,-1) (-2,1) (-2,2)
共有12个等可能情况,其中积为正的情况有4种,所以概率P =
412=13
. 易错点5:用概率判断游戏是否公平;复杂事件的概率求法. 易错题6:如图所示,可以自由转动的转盘被3等分,指针落在每个扇形内的机会均等. (1)现随机转动转盘一次,停止后,指针指向1的概率为_____________.
(2)甲、乙两人利用这个转盘做游戏,若采用下列规则:随机转动转盘两次,停止后,指针各指向一个数字,若第一次数字大于第二次数字,则甲胜;否则,乙胜.你认为这个游戏规则对两人公平吗?请用列表或画树状图的方法说明理由.
错解:(1)
13
(2)列表如下:
1 2 3 1 (2,1)
(3,1) 2 (1,2) (3,2)
3
(1,3)
(2,3)
所有情况共6种,第一次数字大于第二次数字、第一次数字小于第二次数字各三种.
∴P (甲)=
3162=,P (乙)=3162=,∵12=1
2
,∴该游戏公平. 正解:(1)
1
3
(2)根据规则,将所有可能情况列表如下:
1 2 3 1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
21
3
2 (1,2) (2,2) (3,2) 3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
或画树状图如下:
结果
第二次第一次开始
1 2 31 2 3 1 2 3 1 2 3(1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3) (3,1) (3,2) (3,3)
所有等可能情况共9种,第一次数字大于第二次数字的情况有3种,第一次数字不大于第二次数字的情况有6种. ∴P (甲)=
3193=,P (乙)=6293=,∵13=2
3
,∴该游戏不公平. 赏析:本题错在第(2)小题中,对游戏规则的理解错误,从而造成本小题错解.游戏是
否公平的问题实际上是概率是否相等的问题,所以准确求出有关的概率是解决此类问题的关键.
易错点6:从图表中获取信息;统计与概率的综合应用.
易错题7:为推广阳光体育“大课间”活动,我市某中学决定在学生中开设A :实心球,B :立定跳远,C :跳绳,D :跑步四种活动项目.为了了解学生对四种项目的喜欢情况,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图①、②的统计图.请结合图中的信息解答下列问题:
(1)在这项调查中,共调查了多少名学生?
(2)请计算本次调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比,并将两个统计图补充完整;
(3)若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生,2名女生.现从这5名学生中任意抽取2名学生,请用画树状图或列表的方法,求出刚好抽到同性别学生的概率.
30
60
15D C A
图①
项目
人数80604020B 0
图②
A 10% C 40%
D
20%
B
___
错解:(1)60÷(1-10%-20%-40%)=200(名);
(2)本次调查中喜欢“立定跳远”的学生人数为:200-15-60-40=95(名),
所占百分比为:
95
200
×100%=47.5%, 两个统计图补充如下:
95
图①
30
60
15D C A
项目
人数80604020B 0
图②
A 10%
C 40%
D 20%
B 47.5%
(3)用A 表示男生,B 表示女生,列表如下:
A 1 A 2 A 3
B 1 B 2 A 1 A 1 A 1 A 1 A 2 A 1 A 3 A 1 B 1 A 1 B 2 A 2 A 2 A 1 A 2 A 2 A 2 A 3 A 2 B 1 A 2 B 2 A 3 A 3 A 1 A 3 A 2 A 3 A 3 A 3 B 1 A 3 B 2 B 1 B 1 A 1 B 1 A 2 B 1 A 3 B 1 B 1 B 1 B 2 B 2
B 2 A 1 B 2 A 2 B 2 A 3 B 2 B 1 B 2 B 2
共有25种情况,其中同性别学生有13种情况,∴刚好抽到同性别学生的概率P =
1325
. 正解:(1)由题意,得15÷10%=150(名)或60÷40%=150(名)或30÷20%=150(名)
答:在这项调查中,共调查了150名学生.
(2)本次调查中喜欢“立定跳远”的学生人数为:150-15-60-40=45(名),
所占百分比为:
45
150
×100%=30%, 两个统计图补充如下:
30
6045
15D C A
图①
项目
人数80604020B 0
图②
A 10%
C 40%
D 20%
B 30%
(3)用A 表示男生,B 表示女生,列表如下:
A 1
A 2 A 3
B 1 B 2 A 1
A 1 A 2
A 1 A 3 A 1
B 1 A 1 B 2 A 2 A 2 A 1
A 2 A 3
A 2
B 1 A 2 B 2 A 3 A 3 A 1 A 3 A 2
A 3
B 1
A 3
B 2 B 1 B 1 A 1 B 1 A 2 B 1 A 3
B 1 B 2
B 2
B 2 A 1
B 2 A 2
B 2 A 3
B 2 B 1
或画树状图如下:
一、二次函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知二次函数的图象以A(﹣1,4)为顶点,且过点B(2,﹣5) (1)求该函数的关系式; (2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标; (3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△O A′B′的面积. 【答案】(1)y=﹣x2﹣2x+3;(2)抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0)(3)15. 【解析】 【分析】(1)已知了抛物线的顶点坐标,可用顶点式设该二次函数的解析式,然后将B 点坐标代入,即可求出二次函数的解析式; (2)根据函数解析式,令x=0,可求得抛物线与y轴的交点坐标;令y=0,可求得抛物线与x轴交点坐标; (3)由(2)可知:抛物线与x轴的交点分别在原点两侧,由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时,抛物线平移的单位,由此可求出A′、B′的坐标.由于△OA′B′不规则,可用面积割补法求出△OA′B′的面积. 【详解】(1)设抛物线顶点式y=a(x+1)2+4, 将B(2,﹣5)代入得:a=﹣1, ∴该函数的解析式为:y=﹣(x+1)2+4=﹣x2﹣2x+3; (2)令x=0,得y=3,因此抛物线与y轴的交点为:(0,3), 令y=0,﹣x2﹣2x+3=0,解得:x1=﹣3,x2=1, 即抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0); (3)设抛物线与x轴的交点为M、N(M在N的左侧), 由(2)知:M(﹣3,0),N(1,0), 当函数图象向右平移经过原点时,M与O重合,因此抛物线向右平移了3个单位, 故A'(2,4),B'(5,﹣5), ∴S△OA′B′=1 2 ×(2+5)×9﹣ 1 2 ×2×4﹣ 1 2 ×5×5=15. 【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的
O G F B D A C E 1.如图,矩形ABCD 中,3AB =cm ,6AD =cm ,点E 为AB 边上的任意一点,四边形EFGB 也是矩形,且2EF BE =,则AFC S =△ 2 cm . 2 .5月23日8时40分,哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区 进发,途中除3次因更换车头等原因必须停车外,一路快速行驶,经过80小时到达成都.描述上述过程的大致图象是( ) 3 如图,将沿DE 折叠,使点A 与BC 边的中点F 重合,下列结论中:①EF AB ∥且1 2 EF AB =;②BAF CAF ∠=∠; ③1 2 ADFE S AF DE =g 四边形; ④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠,正确的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 4 如图,在四边形ABCD 中,动点P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到D 为止。在这个过程中,△APD 的面积S 随时间t 的变 化关系用图象表示正确的是( ) 5如图,在正方形纸片ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ABCD ,使AD 落在BD 上,点A 恰好与BD 上的点F 重合.别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论:①∠AGD=112.5°;②③S △AGD=S △OGD ;④四边形AEFG 是菱形;⑤BE=2OG.是 . 6 福娃们在一起探讨研究下面的题目: 参考下面福 娃们的讨 论,请你解该题,你选择的答案是( ) 贝 贝:我注意 s t O A s t O B s t O C s t O D A D C E F G B s 80 O v t 80 O v 80 O t v O A . B. C . D . 80 A D B F E 第20题图 D C B P A 函数2y x x m =-+(m 为常数)的图象如左图, 如果x a =时,0y <;那么1x a =-时, 函数值( ) A .0y < B .0y m << C .y m > D .y m = x y O x 1 x 2
一、旋转真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.(1)发现:如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b.填空: 当点A位于时,线段AC的长取得最大值,且最大值为(用含a,b的式子表示) (2)应用:点A为线段BC外一动点,且BC=4,AB=1,如图2所示,分别以AB,AC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE. ①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;②直接写出线段BE长的最大值. (3)拓展:如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(6,0),点P 为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标. 【答案】(1)CB的延长线上, a+b;(2)①CD=BE,理由见解析;②BE长的最大值为5;(3)满足条件的点P坐标(222)或(222),AM的最大值为2+4. 【解析】 【分析】 (1)根据点A位于CB的延长线上时,线段AC的长取得最大值,即可得到结论;(2) ①根据已知条件易证△CAD≌△EAB,根据全等三角形的性质即可得CD=BE;②由于线段BE长的最大值=线段CD的最大值,根据(1)中的结论即可得到结果;(3)连接BM,将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN,连接AN,得到△APN是等腰直角三角形,根据全等三角形的性质得到PN=PA=2,BN=AM,根据当N在线段BA的延长线时,线段BN取得最大值,即可得到最大值为2+4;如图2,过P作PE⊥x轴于E,根据等腰直角三角形的性质即可求得点P的坐标.如图3中,根据对称性可知当点P在第四象限时也满足条件,由此求得符合条件的点P另一个的坐标. 【详解】 (1)∵点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b, ∴当点A位于CB的延长线上时,线段AC的长取得最大值,且最大值为BC+AB=a+b, 故答案为CB的延长线上,a+b; (2)①CD=BE, 理由:∵△ABD与△ACE是等边三角形, ∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°, ∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC, 即∠CAD=∠EAB,
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.某地是国家AAAA 级旅游景区,以“奇山奇水奇石景,古賨古洞古部落”享誉巴渠,被誉为 “小九寨”.端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”,昂首向天,望穿古今.一个周末,某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ,想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40,从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60,5CB m =, 2.7CD m =.景区管理员告诉同学们,上嘴尖到地面的距离是3m .于是,他们很快就算出了AB 的长.你也算算?(结果精确到0.1m .参考数据:400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈,,.2 1.41,3 1.73≈≈) 【答案】AB 的长约为0.6m . 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ,根据正弦的定义求出BF ,利用余弦的定义求出CF ,利用正切的定义求出DE ,结合图形计算即可. 【详解】 解:作BF CE ⊥于F , 在Rt BFC ?中, 3.20BF BC sin BCF ?∠≈=, 3.85CF BC cos BCF ?∠≈=, 在Rt ADE ?E 中,3 1.73tan 3AB DE ADE = ==≈∠, 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+=﹣=,==﹣= 由勾股定理得,22BH AH 0.6(m)AB =+≈, 答:AB 的长约为0.6m .
【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键. 2.如图,AB是⊙O的直径,点C,D是半圆O的三等分点,过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E,过点D作DF⊥AB于点F,交⊙O于点H,连接DC,AC. (1)求证:∠AEC=90°; (2)试判断以点A,O,C,D为顶点的四边形的形状,并说明理由; (3)若DC=2,求DH的长. 【答案】(1)证明见解析; (2)四边形AOCD为菱形; (3)DH=2. 【解析】 试题分析:(1)连接OC,根据EC与⊙O切点C,则∠OCE=90°,由题意得 ,∠DAC=∠CAB,即可证明AE∥OC,则∠AEC+∠OCE=180°,从而得出 ∠AEC=90°; (2)四边形AOCD为菱形.由(1)得,则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形,再由OA=OC,即可证明平行四边形AOCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形); (3)连接OD.根据四边形AOCD为菱形,得△OAD是等边三角形,则∠AOD=60°,再由 DH⊥AB于点F,AB为直径,在Rt△OFD中,根据sin∠AOD=,求得DH的长. 试题解析:(1)连接OC,
东营市2017年三轮复习模拟试题演练(第一套) 一、选择题(本大题共20小题,每小题3分,满分60分) 1.﹣的相反数是() A.﹣B.C.﹣5 D.5 2.下列运算正确的是() A.3﹣1=﹣3 B.=±3 C.(ab2)3=a3b6D.a6÷a2=a3 3.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是() A.B.C.D. 4.第六次全国人口普查数据显示,德州市常驻人口约为556.82万人,此数用科学记数法表示正确的是() A.556.82×104B.5.5682×102C.5.5682×106D.5.5682×105 5.如图,下列四个几何体中,它们各自的三视图(主视图、左视图、俯视图)有两个相同,而另一个不同的几何体是() A.①②B.②③C.②④D.③④ 6.如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠ADE的大小是() A.45°B.54°C.40°D.50° 7.如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4km,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离(即AB的长)
为()
A.4km B.2km C.2km D.(+1)km 8.如图,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A′B′C′,再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后,点B′恰好与点C重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为() A.4,30°B.2,60°C.1,30°D.3,60° 9.对参加某次野外训练的中学生的年龄(单位:岁)进行统计,结果如表: 年龄14 15 16 17 18 人数 5 6 6 7 2 则这些学生年龄的众数和中位数分别是() A.17,15.5 B.17,16 C.15,15.5 D.16,16 10.如图所示,在矩形ABCD中,F是DC上一点,AE平分∠BAF交BC于点E,且DE⊥AF,垂足为点M,BE=3,AE=2,则MF的长是() A.B.C.1 D. 11.函数y=mx+n与y=,其中m≠0,n≠0,那么它们在同一坐标系中的图象可能是()
来看这些历年中考数学易错题你能都做对吗?(附答案) 作者:学大教育编辑整理 来源:网络 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 一、反比例函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图,已知抛物线y=﹣x2+9的顶点为A,曲线DE是双曲线y= (3≤x≤12)的一部分,记作G1,且D(3,m)、E(12,m﹣3),将抛物线y=﹣x2+9水平向右移动a个单位,得到抛物线G2. (1)求双曲线的解析式; (2)设抛物线y=﹣x2+9与x轴的交点为B、C,且B在C的左侧,则线段BD的长为________; (3)点(6,n)为G1与G2的交点坐标,求a的值. (4)解:在移动过程中,若G1与G2有两个交点,设G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点,若MN<,直接写出a的取值范围. 【答案】(1)把D(3,m)、E(12,m﹣3)代入y= 得,解得, 所以双曲线的解析式为y= ; (2)2 (3)解:把(6,n)代入y= 得6n=12,解得n=2,即交点坐标为(6,2), 抛物线G2的解析式为y=﹣(x﹣a)2+9, 把(6,2)代入y=﹣(x﹣a)2+9得﹣(6﹣a)2+9=2,解得a=6± , 即a的值为6± ; (4)抛物线G2的解析式为y=﹣(x﹣a)2+9, 把D(3,4)代入y=﹣(x﹣a)2+9得﹣(3﹣a)2+9=4,解得a=3﹣或a=3+ ; 把E(12,1)代入y=﹣(x﹣a)2+9得﹣(12﹣a)2+9=1,解得a=12﹣2 或a=12+2 ; ∵G1与G2有两个交点, ∴3+ ≤a≤12﹣2 , 设直线DE的解析式为y=px+q, 把D(3,4),E(12,1)代入得,解得, ∴直线DE的解析式为y=﹣ x+5, ∵G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点, ∴M(a,﹣ a+5),N(a,), ∵MN<, ∴﹣ a+5﹣<, 整理得a2﹣13a+36>0,即(a﹣4)(a﹣9)>0, ∴a<4或a>9, ∴a的取值范围为9<a≤12﹣2 . 【解析】【解答】解:(2)当y=0时,﹣x2+9=0,解得x1=﹣3,x2=3,则B(﹣3,0),而D(3,4), 所以BE= =2 . 故答案为2 ; 【分析】(1)把D(3,m)、E(12,m﹣3)代入y= 得关于k、m的方程组,然后解方程组求出m、k,即可得到反比例函数解析式和D、E点坐标;(2)先解方程﹣x2+9=0得到B(﹣3,0),而D(3,4),然后利用两点间的距离公式计算DE的长;(3)先利用反比例函数图象上点的坐标特征确定交点坐标为(6,2),然后把(6,2)代入y=﹣(x ﹣a)2+9得a的值;(4)分别把D点和E点坐标代入y=﹣(x﹣a)2+9得a的值,则利用图象和G1与G2有两个交点可得到3+ ≤a≤12﹣2 ,再利用待定系数法求出直线DE的 解析式为y=﹣ x+5,则M(a,﹣ a+5),N(a,),于是利用MN<得到﹣ a+5﹣<,然后解此不等式得到a<4或a>9,最后确定满足条件的a的取值范围. 2.如图直角坐标系中,矩形ABCD的边BC在x轴上,点B,D的坐标分别为B(1,0),D(3,3). 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( B ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( C ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2 ,则两圆的位置关系是( B ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 2018年中考数学模拟试题 一、选择题 1. -2的绝对值是 ( ) A .±2 B .2 C .一2 D . 12 2.如图所示的立体图形的主视图是( ) A . B . C . D . 3.下列运算正确的是 ( ) A .222()x y x y +=+ B .235()x x = C x = D .623x x x ÷= 4.如今网络购物已成为一种常见的购物方式,2016年11月11日当天某电商平台的交易额就达到了1107亿元,用科学记数法表示为(单位:元) ( ) A ,101.10710? B .111.10710? C .120.110710? D .12 1.10710? 5.如图,BE 平分∠DBC ,点A 是BD 上一点,过点A 作AE ∥BC 交BE 于点E ,∠DAE=56°, 则∠E 的度数为( ) A .56° B .36° C .26° D .28° 6.一组数据5,2,6,9,5,3的众数、中位数、平均数分别是( ) A .5,5,6 B .9,5,5 C .5,5,5 D .2,6,5 7.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE ,则图中阴影部分的面积为 ( ) A . 1312π B .34π C .43π D .2512 π 8.若一次函数y=mx+n (m ≠0)中的m ,n 是使等式12m n =+成立的整数,则一次函数y=mx+n (m ≠0)的图象一定经过的象限是 ( ) A .一、三 B .三、四 C .一、二 D .二、四 9.如图,在矩形ABCD 中,AB=2,AD=E 是CD 的中点,连接AE , 将△ADE 沿直线AE 折叠,使点D 落在点F 处,则线段CF 的长度是 ( ) A .1 B C .23 D 中考数学易错题集锦 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交点 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b历年中考数学易错题汇编-反比例函数练习题附答案
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