状态空间分析法
第9章 线性系统的状态空间分析与综合
重点与难点
一、基本概念
1．线性系统的状态空间描述
（1）状态空间概念
状态 反映系统运动状况，并可用以确定系统未来行为的信息集合。
状态变量 确定系统状态的一组独立（数目最少）变量，它对于确定系统的运动状态是必需的，也是充分的。
状态向量 以状态变量为元素构成的向量。
状态空间 以状态变量为坐标所张成的空间。系统某时刻的状态可用状态空间上的点来表示。
状态方程 状态变量的一阶导数与状态变量、输入变量之间的数学关系，一般是关于系统的一阶微分（或差分）方程组。
输出方程 输出变量与状态变量、输入变量之间的数学关系。
状态方程与输出方程合称为状态空间描述或状态空间表达式。线性定常系统状态空间表达式一般用矩阵形式表示：
???+=+=Du
Cx y Bu Ax x & (9.1) （2）状态空间表达式的建立。系统状态空间表达式可以由系统微分方程、结构图、传递函数等其他形式的数学模型导出。
（3）状态空间表达式的线性变换及规范化。描述某一系统的状态变量个数（维数）是确定的，但状态变量的选择并不唯一。某一状态向量经任意满秩线性变换后，仍可作为状态向量来描述系统。状态变量选择不同，状态空间表达式形式也不一样。利用线性变换的目的在于使系统矩阵A 规范化，以便于揭示系统特性，利于分析计算。满秩线性变换不改变系统的固有特性。
根据矩阵A 的特征根及相应的独立特征向量情况，可将矩阵A 化为三种规范形式：对角形、约当形和模式矩阵。
（4）线性定常系统状态方程解。状态转移矩阵)(t φ（即矩阵指数At
e ）及其性质：
i ． I =)0(φ
ii ．A t t A t )()()(φφφ
==& iii. )()()()()(122121t t t t t t φφφφφ±=±=+
iv. )()(1
t t -=-φφ v. )()]([kt t k φφ=
vi. )( ])exp[()exp()exp(BA AB t B A Bt At =+= vii. )( )ex p()ex p(11非奇异P P At P
APt P --= 求状态转移矩阵)(t φ的常用方法：
拉氏变换法 =)(t φL －1])[(1--A sI （9.2）
级数展开法
ΛΛ++++
+=k k At t A k t A At I e !
12122 （9.3） 齐次状态方程求解 )0()()(x t t x φ= （9.4）
非齐次状态方程式（9.1）求解
?-+=t
Bu t x t t x 0d )()()0()()(τττφφ （9.5） （5）传递函数矩阵及其实现
传递函数矩阵)(s G ：输出向量拉氏变换式与输入向量拉氏变换式之间的传递关系
D B A sI C s G +-=-1)()( (9.6)
传递函数矩阵的实现：已知传递函数矩阵)(s G ，找一个系统},,,{D C B A 使式（9.6）成立，则将系统},,,{D C B A 称为)(s G 的一个实现。当系统阶数等于传递函数矩阵阶数时，称该系统为)(s G 的最小实现。
传递函数矩阵的实现并不唯一。实现的常用标准形式有可控标准形实现、可观测标准形实现、对角形实现和约当形实现等。
（6）线性定常连续系统的离散化及其求解
对式（9.1）表示的线性定常数连续系统进行离散化，导出的系统离散状态空间描述
(9.8)
为
???+=+=+ )()()( )()()()()1(k D k Cx k y k u T G k x T k x φ 其中 T t t T ==)()(φφ
?=T
B T G 0d )()(ττφ 离散状态方程式（9.1）的解为
∑-=--+=1
01)()()()0()()(k i i k k
i u T G T x T k x φφ (9.9) 2. 线性系统的可控性与可观测性
（1）系统的（状态）可控性。设系统状态方程为Bu Ax x +=&，若在有限时间间隔
],[0f t t t ∈内存在无约束的分段连续控制函数)(t u ，能使系统从任意初始状态)(0t x 转移到任意的终止状态)(f t x ，则称系统是状态完全可控的，简称可控。
线性定常连续系统可控性常用判据：
1） rank n B A B A AB B n =-] [12Λ (9.10)
2）当A 为对角矩阵且特征根互异时，输入矩阵B 中无全零行（当矩阵A 有相同特征根时不适用）。
当A 为约当矩阵且相同特征根分布在一个约当块内时，输入矩阵中与约当块最后一行对应的行中不全为零，且输入矩阵中与相异特征根对应的行不全为零（当相同特征根分布在两个或两个以上约当块时不适用）。
3）B A sI 1
)(--的行向量线性无关。 4）单输入系统},{B A 为可控标准形。
5）单输入单输出系统，当由状态空间表达式导出的传递函数没有零极点对消时，系统可控、可观测（对多输入多输出系统不适用）。
连续系统状态方程离散化后的可控性：连续系统不可控，离散化的系统一定不可控；连续系统可控，离散化后的系统不一定可控（与采样周期的选择有关）。
（2）系统输出可控性。设系统状态空间表达式为式（9.1）,若在有限时间间隔],[0f t t t ∈内，存在无约束的分段连续控制函数)(t u ，能使系统从任意初始输出)(0t y 转移到最终内测量到的输出)(f t y ，则称系统是输出完全可控的，简称输出可控。
输出可控性判据为
rank )(]D C CAB [1阵的行数C q B A CB n =-Λ
状态可控性与输出可控性是两个不同的概念，其间没有必然联系。
单输入单输出系统，若输出不可控，则系统或不可控或不可观测。
（3）系统状态可观测性。已知输出)(t u 及有限时间间隔],[0f t t t ∈内测量到的输出)(t y ，若能唯一确定初始状态)(0t x ，则称系统是完全可观测的，简称可观测。
常用可观测性判据：
1） rank n C A C A C T n T T T T =-])( [1Λ (9.11)
2）当A 为对角矩阵且有相异特征值时，输出矩阵无全零列（A 阵有相同特征值时不适用）。
当A 为约当阵且相同特征值分布在一个约当块时，输出矩阵中与约当块最前一列对应的列不全为零，输出矩阵中与相异特征值对应的列不全为零（相同特征值分布在两个或更多个约当块时不适用）。
3）1
)(--A sI C 的列向量线性无关。
4）单输出系统},{C A 为可观测标准形。
连续系统离散化后的可观测性：连续系统不可观测，离散化后一定不可观测；连续系统可观测，离散化后不一定可观测（与采样周期的选择有关）。
对偶原理：线性系统},,{1C B A S 与},,{2T T T B C A S 互为对偶系统。若系统1S 可控，则2S 可观测；若系统1S 可观测，则2S 可控。
（4）线性定常系统的规范分解。从可控性、可观测性出发，状态变量可分解为可控可观测co x 、可控不可观测o c x 、不可控可观测o c x 和不可控不可观测o c x 四类。以此对应将状态空间划分为四个子空间，系统也对应分解为四个子系统，这称为系统的规范分解。研究规范分解能更明显地提示系统结构特性和传递特性。
3. 线性定常系统的状态反馈与状态观测器
（1）状态反馈与极点配置。用状态反馈实现闭环极点任意配置的充要条件是被控系统可控。
状态反馈不改变系统的零点，只改变系统的极点。
在引入状态反馈后，系统可控性不变，但其可观测性不一定与原系统一致。单输入无零点系统在引入状态反馈后不会出现零极点对消，故其可观测性与原系统保持一致。
（2）输出反馈（到状态微分处）与极点配置。用输出反馈实现闭环极点任意配置的充要条件是被控系统可观测。
输出反馈不改变系统的零点。
在引入输出反馈后不改变系统的可观测性，但其可控性不一定与原系统保持一致。
（3）输出到输入参考点的常值增益反馈可以配置的闭环极点数为}1,min{-+q p n ，式中C q B p rank ,rank ==，故一般情况下不能像输出到状态微分处反馈那样任意配置系统闭环极点。
（4）状态观测器及其设计。若被控系统},,{C B A 可观测，则其状态可用形如
Hy Bu x HC A x
++-=?)(?& (9.12) 的全维状态观测器给出估值。矩阵H 按任意配置极点的需要来选择，以决定状态误差衰减的速率。
分离定理：若被控系统可控可观测，当用状态观测器估值形成状态反馈时，其系统的极点配置和观测器设计可分别独立进行。即矩阵K 与H 的设计可分别独立进行。
4. 李雅普诺夫稳定性分析
（1）李雅普诺夫意义下的稳定性：
平衡状态：在无外部激励的条件下，系统能维持在某个状态而不变化，即0==e x x x
&则称e x 为一个平衡状态。
零状态是线性系统的平衡状态，且当系统矩阵非奇异时，零状态是唯一的平衡状态。
李雅普诺夫稳定性：若要求0||)(||0>≤-εe x t x ，存在0),(0>t εδ，只要
),(||)(||00t t x t x e δ<-，上述条件更可满足，则称系统在e x 处稳定。
（2）李雅普诺夫第二法（直接法）：
标量函数)(x V （如二次型函数）的定号性：正定、正半定、负定、负半定、不定。
李雅普诺夫稳定性定理：设系统状态方程为),(t x f x
=&，其平衡状态满足0),0(=t f ，并设在原点邻域存在),(t x V 对x 的连续一阶偏导数，则有
定理1：若),(t x V 正定，),(t x V
&负定，则原点是渐近稳定的。 定理2：若),(t x V 正定，),(t x V &负半定，]),,;([0
0t t x t x V &在非零状态不恒为零，则原点是渐近稳定的。
定理3：若),(t x V 正定，),(t x V
&负半定，]),,;([00t t x t x V &在非零状态存在恒为零，则原点是李雅普诺夫意义下稳定的。
定理4：若),(t x V 正定，),(t x V
&正定，则原点是不稳定的。 当平衡状态不在原点时，可通过坐标变换将其置于原点上，坐标变换不改变系统的固有性质。
（3）线性定常连续系统的李雅普诺夫稳定性分析。设系统状态方程为A Ax x
,=&为非奇异矩阵，故原点是唯一平衡状态。取二次型函数)(x V 作为可能的李雅普诺夫函数，即
Px x x V T =)(
则 x AP P A x Qx x x V T
T T )()(+=-=& 系统渐近稳定的充要条件是：给定一正定实对称矩阵Q ，有唯一的正定实对称矩阵P ，Q AP P A T -=+成立。Px x T 是系统的一个李雅普诺夫函数。
线性定常离散系统)()1(k x k x φ=+，零平衡状态0=e x 渐近稳定的充要条件是：
任意给定一个正定实对称矩阵Q ，存在一个正定实对称矩阵P ，满足李雅普诺夫方程。
Q P P T -=-φφ
纯量函数)()()]([k Px k x k x V T
=是该离散系统的一个李雅普诺夫函数。如果沿系统任一状态轨迹运动（0)(=k x 除外），其)()()]([k Qx k x k x V T
-=?≠0，则Q 可取正半定矩阵。
二、基本要求
1．线性系统的状态空间描述
（1）正确理解状态空间有关概念。
（2）熟练掌握建立元件、系统状态空间表达式的方法。
（3）掌握状态空间表达式向可控、可观测标准形、对角形、约当形等规范形式变换的基本方法。
（4）熟练掌握系统实现的常用方法。
（5）熟练掌握依状态空间表达式},,,{D C B A 求系统传递矩阵)(s G 的方法。
（6）熟练掌握线性系统状态方程求解方法。特别要掌握状态转移矩阵)(t φ的性质及求取方法。
2．线性系统的可控性和可观测性
（1）正确理解可控性、可观测性的基本概念。
（2）熟练掌握判定系统可控、可观测性的充要条件及有关方法。
（3）理解可控性、可观测性与系统传递函数的关系。
（4）理解线性系统规范分解的作用和意义，了解规范分解的一般方法。
3．线性定常系统的状态反馈与状态观测器
（1）正确理解利用状态反馈任意配置系统极点的有关概念，熟练掌握按系统指标要求确定状态反馈矩阵K 的方法。
（2）正确理解利用输出反馈任意配置系统极点的有关概念，熟练掌握指标要求确定输出反馈矩阵H 的方法。
（3）正确理解分离定理，熟练掌握依状态观测器要求设计观测器的方法，并会用之构成状态反馈控制系统。
4．李雅普诺夫稳定性分析
（1）正确理解李雅普诺夫稳定性的有关概念。
（2）初步掌握寻求系统李雅普诺夫函数判定系统稳定性的方法。
三、重点与难点
1. 重点
（1）状态转移矩阵的定义；矩阵指数的求取；状态方程的解。
（2）系统能控性和能观测性定义的理解；系统能控性和能观测性的判别。（3）状态反馈的设计。
2. 难点
（1）矩阵的求逆、矩阵的秩、矩阵的相乘等矩阵运算。
（2）矩阵指数的计算，状态方程的求解。
（3）系统能控性、能观测性问题以及稳定性概念的理解。
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7状态空间设计法极点配置观测器解析
第7章线性定常离散时间状态空间设计法 7.1引言 7.2状态反馈配置极点 7.3状态估值和状态观测器 7.4利用状态估值构成状态反馈以配置极点 7.5扰动调节 7.6无差调节
7.1 引言 一个被控对象： (1)()()()() ():1,():1,:,:,:x k Fx k Gu k y k Cx k x k n u k m F n n G n m C r n +=+?? =?????? 7.1 当设计控制器对其控制时，需要考虑如下各因素： ● 扰动，比如负载扰动 ● 测量噪声 ● 给定输入的指令信号 ● 输出 如图7.1所示。 给d L (k )扰动 图7.1 控制系统示意图 根据工程背景的不同，控制问题可分为调节问题和跟踪问题，跟踪问题也称为伺服问题。 调节问题的设计目标是使输出迅速而平稳地运行于某一平衡状态。包括指令变化时的动态过程，和负载扰动下的动态过程。但是这二者往往是矛盾的，需要折衷考虑。 伺服问题的设计目标是对指令信号的快速动态跟踪。 本章研究基于离散时间状态空间模型的设计方法。 7.2研究通过状态变量的反馈对闭环系统的全部特征值任意配置——稳定性与快速线。 7.3考虑当被控对象模型的状态无法直接测量时，如何使用状态观测器对状态进行重构。 7.4讨论使用重构状态进行状态反馈时闭环系统的特征值。 7.5简单地讨论扰动调节问题。 7.6状态空间设计时的无差调节问题。
7.2 状态反馈配置极点 工程被控对象如式7.1，考虑状态反馈 ()()()u k v k Lx k =+ 7.2 如图7.2所示。式7.2带入式7.1，得 (1)()()()() ()()()x k Fx k Gu k y k Cx k u k v k Lx k +=+?? =??=+? 7.3 整理得 ()(1)()() ()()x k F GL x k Gv k y k Cx k +=++?? =? 7.4 (k ) v (k ) 图7.2 状态反馈任意配置闭环系统的极点 闭环系统的特征方程为 []det ()0zI F GL -+= 7.5 问题是在什么情况下式7.5的特征根是可以任意配置的？即任给工程上期望的n 个特征根λ1, λ2, ..., λn ，有 []1det ()()0n i i zI F GL z λ=-+=-=∏ 7.6 定理：状态反馈配置极点
结构按极限状态设计法设计原则
第二章 结构按极限状态法设计原则 （1）经验承载能力法； （2）容许应力法：以弹性理论为基础的，要求[]σσ≤max ， 其中[]n s /σσ=，n 为安全系数。 （3）破坏荷载法：考虑了材料塑性要求：[]P P ≤，其中 []n P P s /=，n 由经验确定。 （4）半经验、半概率极限状态法：分项安全系数，主要由 概率统计确定，不足的部分由经验确定。 （5）近似概率法：对作用的大小、结构或构件或截面抗力的“可靠概率”作出较为近似的相对估计 （6）全概率法：对影响结构可靠度的各种因素用随机变量 概率模型来描述，并用随机过程概率模型去描述，在对整个结构体系进行精确分析的基础上，以结构的失效概率作为结构可靠度的直接度量。 §2-1 极限状态法设计的基本概念 一、结构的功能要求 结构可靠性（度）———结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定预定功能的能力（概率） 规定的时间——分析结构可靠度时考虑各项基本变量与 时间关系所取用的设计基准期 规定的条件——设计时规定的正常设计、施工和使用的条件，既不考虑认为过失 概率预定功能： (1) 能承受在正常施工和正常使用时可能出现的各种作用 —————安全性 在偶然作用发生时或发生后，结构能保持必要的整体稳定性（不发生倒塌）——安全性 偶然作用—如超过设计烈度的地震、爆炸、撞击、火灾等
必要的整体稳定性——在偶然作用发生时或发生后，仅发生局部损坏而不致连续倒塌 （2）在正常使用时应具有良好的工作性能——适用性如：不发生影响正常使用的过大变形或局部损坏（3）在正常维护条件下，具有足够的耐久性——耐久性耐久性——结构在化学的、生物的或其他不利因素 的作用下，在预定期限内，其材料性能 的恶化不导致结构出现不可接受的失 效概率 如：不发生由于保护层碳化或裂缝过宽，导致钢筋锈蚀。安全性、适用性、耐久性———三者总称为结构的可靠性二、极限状态 1．极限状态的定义 整个结构或结构的一部分超过某一特定状态而不能满足设计规定的某一功能要求时，则此特定状态称为——该功能的极限状态。 2．极限状态的分类 国际上一般将结构的极限状态分为三类： （1）承载能力极限状态———结构或构件达到最大承载力或不适于继续承载的变形 ①整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡（如滑动、倾覆等）——刚体失去平衡 ②结构构件或连接处因超过材料强度而破坏——强度破坏 ③结构转变成机动体系——————机动体系 ④结构或构件丧失稳定———失稳 ⑤由于材料的塑性或徐变变形过大，或由于截面开裂而引起过大的几何变形等，致使结构或结构不再能继续承载和使用———————变形过大
空间分析方法
班级：交工1102 姓名：高志波学号：201111010212 简析几种空间分析方法 空间分析是对分析空间数据有关技术的统称。空间分析赖以进行的基础是地理空间数据库，其运用的手段包括各种几何的逻辑运算、数理统计分析，代数运算等数学手段，最终的目的是解决人们所涉及到地理空间的实际问题，提取和传输地理空间信息，特别是隐含信息，以辅助决策。 缓冲区分析 一、定义 缓冲区分析是指根据分析对象的点、线、面实体，自动建立其周围一定距离的带状区，用以识别这些实体或者主体对邻近对象的辐射范围或者影响程度，是解决临近度问题的空间分析工具之一。它在交通、林业、资源管理、城市规划中有着广泛的应用。 二、分类 （1）基于点要素的缓冲区：通常以点为圆心、以一定距离为半径的圆； （2）基于线要素的缓冲区：通常是以线为中心轴线，距中心轴线一定距离的平行条带多边形；（3）基于面要素的缓冲区：向外或向内扩展一定距离以生成新的多边形。 三、空间缓冲区分析模型 (1) 缓冲区分析的三要素 在进行空间缓冲区分析时，通常要将研究的问题抽象为以下三类要素: ①主体 表示分析的主要目标，一般分为点源、线源和面源三种类。 ②邻近对象 表示受主体影响的客体，例如行政界线变更时所涉及的居民区、森林遭 砍伐时所影响的水土流失范围等。 ③对象的作用条件 表示主体对邻近对象施加作用的影响条件或强度。 (2) 缓冲区分析模型 根据主体对邻近对象作用性质的不同，一般可采用以下三种不同的分析模型: 线性模型、二次模型、指数模型 线性模型 二次模型
指数模型 四、空间缓冲区分析在林业上的应用 已知一伐木公司，获准在某林区采伐，为防止水土流失，规定不得在河流周围 1km 内采伐林木。另外，为便于运输，决定将采伐区定在道路周围 5km 之内。请找出符合上述条件的采伐区，输出森林采伐图。 解题过程 首先要以区域的道路分布图、河流分布图、森林分布图为数据源。解题流程见图所示。 (1)将该地区具有相同比例尺且进行配准的道路分布图、河流分布图、森林分布图，进行预处理和数字化； (2)利用河流分布图生成1km的等距离缓冲区；
状态空间法教案
一、问题引入 结合一些典型问题（分油问题）提出问题： 我们是怎样解决这些问题的？在人工智能领域又可以通过怎样的方法去解决呢？（状态空间法） 2、引导学生思考问题，并得出结论。 二、讲授新课 （一）基础知识部分 1、什么是状态空间法？ 许多问题求解方法是采用试探搜索方法的。也就是说，这些方法是通过在某个可能的解空间内寻找一个解来求解问题的。这种基于解答空间的问题表示和求解方法就是状态空间法，它是以状态和算符(operator)为基础来表示和求解问题的。 2、状态空间法三要点 1) 状态（state）：表示问题解法中每一步问题状况的数据结构； 2) 算符（operator）：把问题从一种状态变换为另一种状态的手段； 3) 状态空间方法：基于解答空间的问题表示和求解方法，它是以状态和算符为基础来表示和求解问题的。
由上可知，对一个问题的状态描述，必须确定3件事： 1) 该状态描述方式，特别是初始状态描述； 2) 操作符集合及其对状态描述的作用； 3) 目标状态描述的特性。 问题的状态空间可用一个三元序组来表示： S：问题的全部初始状态的集合 F：操作的集合 G：目标状态的集合 4、用状态空间表示问题的步骤： 1）定义状态的描述形式 2）用所定义的状态描述形式把问题所有可能的状态都表示出来，并确定初始状态和目标状态的集合描述 3）定义一组算符，使得利用这些算符可以把问题由一个状态转为另一个状态。 4）利用状态空间图表示求解过程。 （二）实践应用部分
【分油问题】有A、B、C三个不带刻度的瓶子，分别能装8kg, 5kg和3kg油。如果A瓶装满油，B和C是空瓶，怎样操作三个瓶，使A中的油平分两份？(假设分油过程中不耗油) 解：第一步：定义问题状态的描述形式： 设Sk=(b,c)表示B瓶和C瓶中的油量的状态。 其中： b表示B瓶中的油量。 c表示C瓶中的油量。 初始状态集：S={(0,0)} 目标状态集：G={(4,0)} 第二步：定义操作符： 操作：把瓶子倒满油，或把瓶子的油倒空。 f1：从A瓶往B瓶倒油，把B瓶倒满。 f2：从C瓶往B瓶倒油，把B瓶倒满。 f3：从A瓶往C瓶倒油，把C瓶倒满。 f4：从B瓶往C瓶倒油，把C瓶倒满。
第三章 知识的状态空间表示法
第三章知识的状态空间表示法 1 课前思考： 人类的思维过程，可以看作是一个搜索的过程。 某个方案所用的步骤是否最少？也就是说它是最优的吗？如果不是，如何才能找到最优的方案？在计算机上又如何实现这样的搜索？这些问题实际上就是本章我们要介绍的搜索问题。 2 学习目标： 掌握回溯搜索算法、深度优先搜索算法、宽度优先搜索算法和A搜索算法，对典型问题，掌握启发式函数的定义方法。 3 学习指南： 了解算法的每一个过程和细节问题，掌握一些重要的定理和结论，在有条件的情况下，程序实现每一个算法，求解一些典型的问题。 4 难重点： 回溯搜索算法、算法及其性质、改进的Ａ＊算法。 5 知识点： 本章所要的讨论的问题如下： 有哪些常用的搜索算法。 问题有解时能否找到解。 找到的解是最佳的吗？ 什么情况下可以找到最佳解？ 求解的效率如何。 3.1 状态空间表示知识 一、状态空间表示知识要点 1．状态 状态（State）用于描述叙述性知识的一组变量或数组，也可以说成是描述问题求解过程中任意时刻的数据结构。通常表示成： Q={q1，q2，……，qn} 当给每一个分量以确定的值时，就得到一个具体的状态，每一个状态都是一个结点（节点）。
实际上任何一种类型的数据结构都可以用来描述状态，只要它有利于问题求解，就可以选用。 2．操作（规则或算符） 操作（Operator）是把问题从一种状态变成为另一种状态的手段。当对一个问题状态使用某个可用操作时，它将引起该状态中某一些分量发生变化，从而使问题由一个具体状态变成另一个具体状态。操作可以是一个机械步骤、一个运算、一条规则或一个过程。操作可理解为状态集合上的一个函数，它描述了状态之间的关系。通常可表示为： F={ f1 , f2,……… fm} 3．状态空间 状态空间（State Space）是由问题的全部及一切可用算符（操作）所构成的集合称为问题的状态空间。用三元组表示为： （{Qs}，{F}，{Qg}） Qs：初始状态，Qg：目标状态，F：操作（或规则）。 4．状态空间（转换）图 状态空间也可以用一个赋值的有向图来表示，该有向图称为状态空间图，在状态空间图中包含了操作和状态之间的转换关系，节点表示问题的状态，有向边表示操作。 二、状态图搜索 1.搜索方式 用计算机来实现状态图的搜索，有两种最基本的方式：树式搜索和线式搜索。 2.搜索策略 大体可分为盲目搜索和启发式（heuristic）搜索两大类。 搜索空间示意图 例3.1 钱币翻转问题 设有三枚硬币，其初始状态为（反，正，反），允许每次翻转一个硬币（只翻一个硬币，必须翻一个硬币）。必须连翻三次。问是否可以达到目标状态（正，正，正）或（反，反，反）。问题求解过程如下： 用数组表示的话，显然每一硬币需占一维空间，则用三维数组状态变量表示这个知识： Q=（q1 , q2 , q3） 取q=0 表示钱币的正面q=1 表示钱币的反面 构成的问题状态空间显然为： Q0=（0，0，0），Q1=（0，0，1），Q2=（0，1，0），Q3=（0，1，1）
状态空间分析法
第9章 线性系统的状态空间分析与综合 重点与难点 一、基本概念 1．线性系统的状态空间描述 （1）状态空间概念 状态 反映系统运动状况，并可用以确定系统未来行为的信息集合。 状态变量 确定系统状态的一组独立（数目最少）变量，它对于确定系统的运动状态是必需的，也是充分的。 状态向量 以状态变量为元素构成的向量。 状态空间 以状态变量为坐标所张成的空间。系统某时刻的状态可用状态空间上的点来表示。 状态方程 状态变量的一阶导数与状态变量、输入变量之间的数学关系，一般是关于系统的一阶微分（或差分）方程组。 输出方程 输出变量与状态变量、输入变量之间的数学关系。 状态方程与输出方程合称为状态空间描述或状态空间表达式。线性定常系统状态空间表达式一般用矩阵形式表示： ???+=+=Du Cx y Bu Ax x & (9.1) （2）状态空间表达式的建立。系统状态空间表达式可以由系统微分方程、结构图、传递函数等其他形式的数学模型导出。 （3）状态空间表达式的线性变换及规范化。描述某一系统的状态变量个数（维数）是确定的，但状态变量的选择并不唯一。某一状态向量经任意满秩线性变换后，仍可作为状态向量来描述系统。状态变量选择不同，状态空间表达式形式也不一样。利用线性变换的目的在于使系统矩阵A 规范化，以便于揭示系统特性，利于分析计算。满秩线性变换不改变系统的固有特性。 根据矩阵A 的特征根及相应的独立特征向量情况，可将矩阵A 化为三种规范形式：对角形、约当形和模式矩阵。 （4）线性定常系统状态方程解。状态转移矩阵)(t φ（即矩阵指数At e ）及其性质：
i ． I =)0(φ ii ．A t t A t )()()(φφφ ==& iii. )()()()()(122121t t t t t t φφφφφ±=±=+ iv. )()(1 t t -=-φφ v. )()]([kt t k φφ= vi. )( ])exp[()exp()exp(BA AB t B A Bt At =+= vii. )( )ex p()ex p(11非奇异P P At P APt P --= 求状态转移矩阵)(t φ的常用方法： 拉氏变换法 =)(t φL －1])[(1--A sI （9.2） 级数展开法 ΛΛ++++ +=k k At t A k t A At I e ! 12122 （9.3） 齐次状态方程求解 )0()()(x t t x φ= （9.4） 非齐次状态方程式（9.1）求解 ?-+=t Bu t x t t x 0d )()()0()()(τττφφ （9.5） （5）传递函数矩阵及其实现 传递函数矩阵)(s G ：输出向量拉氏变换式与输入向量拉氏变换式之间的传递关系 D B A sI C s G +-=-1)()( (9.6) 传递函数矩阵的实现：已知传递函数矩阵)(s G ，找一个系统},,,{D C B A 使式（9.6）成立，则将系统},,,{D C B A 称为)(s G 的一个实现。当系统阶数等于传递函数矩阵阶数时，称该系统为)(s G 的最小实现。 传递函数矩阵的实现并不唯一。实现的常用标准形式有可控标准形实现、可观测标准形实现、对角形实现和约当形实现等。 （6）线性定常连续系统的离散化及其求解 对式（9.1）表示的线性定常数连续系统进行离散化，导出的系统离散状态空间描述
答案-控制系统的状态空间描述-习题解答
` 第2章 “控制系统的状态空间描述”习题解答 系统的结构如图所示。以图中所标记的1x 、2x 、3x 作为状态变量，推导其状态空间表达式。其中，u 、y 分别为系统的输入、输出，1α、2α、3α均为标量。 图系统结构图 解 图给出了由积分器、放大器及加法器所描述的系统结构图，且图中每个积分器 的输出即为状态变量，这种图形称为系统状态变量图。状态变量图即描述了系统状态变量之间的关系，又说明了状态变量的物理意义。由状态变量图可直接求得系统的状态空间表达式。 着眼于求和点①、②、③，则有 ①：2111x x x +=α ②： 3222x x x +=α ③：u x x +=333α 输出y 为1y x du =+，得 { 11 12223331000100 1x a x x a x u x a x ???????? ????????=+???????????????????????? []123100x y x du x ?? ??=+?? ???? 已知系统的微分方程 (1) u y y y y 354=+++ ；(2) u u y y -=+ 32；
(3) u u y y y y 75532+=+++ 。试列写出它们的状态空间表达式。 (1) 解 选择状态变量1y x =，2y x =，3y x =，则有： 12 23 31231 543x x x x x x x x u y x =??=?? =---+??=? 状态空间表达式为：[]112233123010000105413100x x x x u x x x y x x ????????????????=+????????????????---???????? ????=?????? (2) 解 采用拉氏变换法求取状态空间表达式。对微分方程(2)在零初试条件 下取拉氏变换得： 《 3222332()3()()() 11()1223()232 s Y s sY s s U s U s s Y s s U s s s s s +=---== ++ 由公式、可直接求得系统状态空间表达式为 1122330100001031002x x x x u x x ?? ????????????????=+? ?????????????????????- ???? 123110 2 2x y x x ?????? =- ??????????
倒立摆系统的状态空间极点配置控制设计
摘要：为实现多输入、多输出、高度非线不稳定的倒立摆系统平衡稳定控制，将倒立摆系统的非线性模型进行近似线性化处理，获得系统在平衡点附近的线性化模型。利用牛顿—欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型。在分析的基础上，基于状态反馈控制中极点配置法对直线型倒立摆系统设计控制器。由MATLAB仿真表明采用的控制策略是有效的，设计的控制器对直线型一级倒立摆系统的平衡稳定性效果好，提高了系统的干扰能力。 关键词：倒立摆、极点配置、MATLAB仿真 引言：倒立摆是进行控制理论研究的典型试验平台，由于倒立摆本身所具有的高阶次、不稳定、非线性和强耦合性，许多现代控制理论的研究人员一直将他视为典型的研究对象，不断从中发掘出新的控制策略和控制方法。控制器的设计是倒立摆系统的核心内容，因为倒立摆是一个绝对不稳定的系统，为使其保持稳定并且可以承受一定的干扰，基于极点配置法给直线型一级倒立摆系统设计控制器 1．数学模型的建立 倒立摆系统其本身是自不稳定的系统，实验建模存在着一定的困难。在忽略掉一些次要的因素之后，倒立摆系统就是一典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系中应用经典力学理论建立系统动力学方程。下面采用牛顿-欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型。 1.1微分方程的数学模型 在忽略了空气阻力和各种摩擦力之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如图1所示：
图1：直线一级倒立摆模型 设系统的相关参数定义如下： M：小车质量 m：摆杆质量 b：小车摩擦系数 l：摆杆转动轴心到杆质心的长度 I：摆杆质量 F：加在小车上的力 x：小车位置 Φ：摆杆与垂直方向上方向的夹角 θ：摆杆与垂直方向下方向的夹角（摆杆的初始位置为竖直向下） 如下图2所示为小车和摆杆的受力分析图。其中，N和P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。
状态空间描述的概念
1.1状态空间描述的概念 系统一般可用常微分方程在时域内描述，对复杂系统要求解高阶微分方程，这是相当困难的。经典控制理论中采用拉氏变换法在复频域内描述系统，得到联系输入－输出关系的传递函数，基于传递函数设计单输入－单输出系统极为有效，可从传递函数的零点、极点分布得出系统定性特性，并已建立起一整套图解分析设计法，至今仍得到广泛成功地应用。但传递函数对系统是一种外部描述，它不能描述处于系统内部的运动变量；且忽略了初始条件。因此传递函数不能包含系统的所有信息。由于六十年代以来，控制工程向复杂化、高性能方向发展，所需利用的信息不局限于输入量、输出量、误差等，还需要利用系统内部的状态变化规律，加之利用数字计算机技术进行分析设计及实时控制，因而可能处理复杂的时变、非线性、多输入－多输出系统的问题，但传递函数法在这新领域的应用受到很大限制。于是需要用新的对系统内部进行描述的新方法－状态空间分析法
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要保证从信号抽样后的离散时间信号无失真地恢复原始时间连续信号，必须满足： （1）信号是频带受限的； （2）采样率至少是信号最高频率的两倍 那么理想采样频谱中，基带频谱以及各次谐波调制频谱彼此是不重迭的，用一个带宽为 s/2的理想低通滤波器，可以将各次谐波调制频谱滤除，保留不失真的基带频谱，从而不失真地还原出原来的连续信
号 1.PID的参数对系统性能的影响 （1）比例系数K P对系统性能的影响增大比例系数K P一般将加快系统的响应，在有静差的情况下有利于减小静差。但过大的比例系数会使系统有较大的超 调，并产生振荡，使稳定性变坏。 （2）积分时间T I对系统性能的影响：增大积分时间T I有利于减小超调，减小 振荡，使系统更加稳定，但系统静差的消除将随之减慢。 （3）微分时间T D对系统性能的影响：增大微分时间T D，也有利于加快系统响应，使超调量减小，稳定性增加，但系统对扰动的抑制能力减弱。
浅谈状态机的设计方法及应用
浅谈状态机的设计方法及应用 刘成玉 李明 陈洁 (中国兵器工业第214研究所 蚌埠 233042) 摘 要 有限状态机(Fi n ite S tate M achine ,FS M )是时序电路设计中经常采用的一种方式,尤其适用于设计数字系统的控制模块。有限状态机不是孤立的一个状态,它依赖于输入输出关系,系统需求,编程语言的条件限制以及其他诸多因素。本文主要介绍了有限状态机的原理及实际应用。 关键词 有限状态机(Fi n ite State M achine ,FS M ) 二进制编码(B inary S tate M achine) 格雷编码(Gray Code State M ach i n e) 一位热码编码(One-H ot S tate M ach i n e Encod i n g ) 1 引 言 我们可以把有限状态机(F i n ite State M a ch i n e ,FSM )想象成一个能够接受输入信号的系统,系统内部包含状态寄存器,并且在可能的条件下产生输出信号。在任何特定的时刻,状态机内部所有寄存器的状态和形成这个状态的完整的条件构成了那个时刻的状态(state)。因为状态的个数是有限的,所以称之为有限状态机。 根据输出信号产生方法的不同,状态机可以分为米里型(M ealy )和摩尔型(M oore )两类。M ealy 型状态机输出与当前状态和输入有关,而M oore 型状态机的输出只与当前状态有关。在实际设计工作中,M ealy 型状态机应用较为普遍,而在设计高速电路时,常常把状态变量直接用作输出,以提高运行速度,则M oore 型状态机更为适合。有限状态机的结构如图1所示: 我们可以从图1 中清楚地看出两类状态机的 图1 有限状态机的结构 第25卷第1期 2007年3月 集成电路通讯 JICHENGDIANLU TONGXUN V o.l 25 N o .1 M ar .2007
GIS空间分析方法
地理信息系统(GIS)具有很强的空间信息分析功能，这是区别于计算机地图制图系统的显著特征之一。利用空间信息分析技术，通过对原始数据模型的观察和实验，用户可以获得新的经验和知识，并以此作为空间行为的决策依据。 空间信息分析的内涵极为丰富。作为GIS的核心部分之一，空间信息分析在地理数据的应用中发挥着举足轻重的作用。 叠置分析(Overlay Analysis) 覆盖叠置分析是将两层或多层地图要素进行叠加产生一个新要素层的操作，其结果将原来要素分割生成新的要素，新要素综合了原来两层或多层要素所具有的属性。也就是说，覆盖叠置分析不仅生成了新的空间关系，还将输入数据层的属性联系起来产生了新的属性关系。覆盖叠置分析是对新要素的属性按一定的数学模型进行计算分析，进而产生用户需要的结果或回答用户提出的问题。 1)多边形叠置 这个过程是将两层中的多边形要素叠加，产生输出层中的新多边形要素，同时它们的属性也将联系起来，以满足建立分析模型的需要。一般GIS软件都提供了三种多边形叠置： (1)多边形之和(UNION)：输出保留了两个输入的所有多边形。 (2)多边形之积(INTERSECT)：输出保留了两个输入的共同覆盖区域。 (3)多边形叠合(IDENTITY)：以一个输入的边界为准，而将另一个多边形与之相匹配，输出内容是第一个多边形区域内二个输入层所有多边形。 多边形叠置是个非常有用的分析功能，例如，人口普查区和校区图叠加，结果表示了每一学校及其对应的普查区，由此就可以查到作为校区新属性的重叠普查区的人口数。 2)点与多边形叠加 点与多边形叠加，实质是计算包含关系。叠加的结果是为每点产生一个新的属性。例如，井位与规划区叠加，可找到包含每个井的区域。 3)线与多边形叠加 将多边形要素层叠加到一个弧段层上，以确定每条弧段(全部或部分)落在哪个多边形内。 网络分析(Network Analysis) 对地理网络(如交通网络)、城市基础设施网络(如各种网线、电力线、电话线、供排水管线等)进行地理分析和模型化,是地理信息系统中网络分析功能的主要目的。网络分析是运筹学模型中的一个基本模型，它的根本目的是研究、筹划一项网络工程如何按排，并使其运行效果最好,如一定资源的最佳分配，从一地到另一地的运输费用最低等。其基本思想则在于人类
容许应力法和概率(极限状态)设计法
容许应力法和概率(极限状态)设计法 在钢结构设计中的应用 中铁五局集团公司经营开发部肖炳忠 内容提要 本文简要介绍了容许应力法、破坏阶段法、极限状态法、概率（极限状态）设计法四个结构设计理论，并且列出了我们经常用的容许应力法和概率（极限状态）设计法的实用表达式和参数选用，通过对上述两种方法参数的比较，总结出我们在工程施工中临时结构设计的实用办法和注意事项，以期望提高广大现场施工技术人员的设计水平的目的。 1、前言 我们在钢结构设计中经常用到容许应力法和概率（极限状态）设计法，有些没有经验的技术人员在设计计算中经常将二者混淆，因此有必要将两种设计计算方法进行介绍和比较，供广大技术人员参考。 2、四种结构设计理论简述 2.1、容许应力法 容许应力法将材料视为理想弹性体，用线弹性理论方法，算出结构在标准荷载下的应力，要求任一点的应力，不超过材料的容许应力。材料的容许应力，是由材料的屈服强度，或极限强度除以安全系数而得。 容许应力法的特点是： 简洁实用，K值逐步减小； 对具有塑性性质的材料，无法考虑其塑性阶段继续承载的能力，设计偏于保守； 用K使构件强度有一定的安全储备，但K的取值是经验性的，且对不同材料，K值大并不一定说明安全度就高； 单一K可能还包含了对其它因素（如荷载）的考虑，但其形式不便于对不同的情况分别处理（如恒载、活载）。 2.2、破坏阶段法 设计原则是：结构构件达到破坏阶段时的设计承载力不低于标准荷载产生的构件内力乘以安全系数K。
破坏阶段法的特点是： 以截面内力（而不是应力）为考察对象，考虑了材料的塑性性质及其极限强度； 内力计算多数仍采用线弹性方法，少数采用弹性方法； 仍采用单一的、经验的安全系数。 2.3、极限状态法 极限状态法中将单一的安全系数转化成多个（一般为3个）系数，分别用于考虑荷载、荷载组合和材料等的不定性影响，还在设计参数的取值上引入概率和统计数学的方法（半概率方法）。 极限状态法的特点是： 在可靠度问题的处理上有质的变化。这表现在用多系数取代单一系数，从而避免了单一系数笼统含混的缺点。 继承了容许应力法和破坏阶段法的优点； 在结构分析方面，承载能力状态以塑性理论为基础；正常使用状态以弹性理论为基础； 对于结构可靠度的定义和计算方法还没法给予明确回答。 2.4、概率（极限状态）设计法 该方法的设计准则是：对于规定的极限状态，荷载引起的荷载效应（结构内力）大于抗力（结构承载力）的概率（失效概率）不应超过规定的限值。 概率（极限状态）设计法的特点是： 继承了极限状态设计的概念和方法，但进一步明确提出了结构的功能函数和极限状态方程式，及一套计算可靠指标和推导分项系数的理论和方法； 设计表达式仍可继续采用分项安全系数的形式，以便与以往的设计方法衔接，但其中的系数是以一类结构为对象，根据规定的可靠指标，经概率分析和优化确定的。 3、容许应力法和概率（极限状态）设计法的实用表达式 3.1、容许应力法的实用表达式及容许应力计算规定 1）容许应力法的实用表达式为： σ≤［σ］ 式中： σ——结构在标准荷载下的应力；
极限状态设计法简介
极限状态设计法简介 顾迪民 一, 定义 ①极限状态设计法 以相应于结构和构件各种功能要求的极限状态，如承载能力的极限状态和正常使用的极限状态等为依据的设计方法。结构和构件应满足这些极限状态的限制。 ② 许用应力设计法 在规定的使用载荷（标准值）作用下，按线性弹性理论算得的结构或构件中的应力（计算应力）应不大于规范规定的材料许用应力。材料的许用应力由材料的平均极限抗力（屈服点、临界应力和疲劳强度）除以安全系数而得，安全系数可由经验确定。 ③ 概率设计法 以概率理论为基础确定的结构或构件的失效概率)P (f 或可靠概率)1P P )(P (f s s =+来定量地度量结构或构件的可靠性。用此法设计的各类结构或构件具有大体相同的可靠度。 ④ 概率极限状态设计法 在概率设计法基础上，进一步建立结构可靠性指标与极限状态方程之间的数学关系。在设计表达式中采用载荷分项系数，这些分项系数也是根据各载荷变量的统计特征在概率分析的基础上经优选确定的。载荷分项系数的确定有三种水平:其一为部分系数由概率分析确定,部分系数用经验确定,也称半概率极限状态设计法;其二为所有系数均由概率分析确定,但其概率分布曲线一列用正态分布曲线代替,故称近似概率极限状态设计法;其三为全概率极限状态设计法,是发展趋向. 二, 近似概率极限状态设计法 1, 极限状态 承载能力极限状态------静强度,动力强度和稳定等计算. 正常使用极限状态------静,动变形(刚性)和耐久性(疲劳)的计算. 2, 结构可靠度 包括结构安全性,适用性和耐久性.其定义为:在规定时间(寿命)内,规定条件下,完成预定功能的概率. 3, 极限状态方程 0),,(321=???????=n X X X X g Z 式中Xi 是影响结构可靠度的变量。在结构设计中可归纳为二个基本变量R （抗力）和S （载荷效应—内力）。 0),(=-==S R S R g Z R = S ，极限状态；R < S , 失效；R > S ，有效（可靠）。 失效率f P 加可靠率s P 为1。 即：s f P P -=1
状态空间设计与分析
状态空间分析及设计 姓名：周海波 学号：200740297(15) 班级：自控实验0701班 日期：2010-5-2
目录 一．系统能控性和能观性判定 二．主导极点法进行状态反馈极点配置 三．对称根轨迹法（SRL）进行状态反馈极点配置 四．主导极点法和SRL状态反馈极点配置对比 五．全维观测器设计和分析 1.观测器设计 2.分离定理验证 六．带全维观测器的状态反馈与直接状态反馈对比 七．降阶观测器和带降阶观测器的状态反馈系统的设计和分析八．全维观测器的状态反馈与降阶观测器的状态反馈对比 1.抗过程干扰能力 2.抗测量噪声能力 九．采用内模原则设计状态反馈系统 1.跟踪性能分析 2.抗干扰性能分析
状态空间分析及设计 有以下系统 122201101011x x μ ???????????=?+?????????????i []100y x =要求：对系统设计状态反馈使得系统闭环阶跃响应的超调量小于5%，且在稳态误差值为1%范围内的调节时间小于4.6s. 一．系统能控性和能观性判定 由系统能控性判别矩阵： 224001013115rank B AB A B rank ???????==????????? 由系统能观性判别矩阵：21001223142C rank CA rank CA ????????=???=????????????? 所以系统既是能控的又是能观的。 二．主导极点法进行状态反馈极点配置1.当 4.61% 4.6s n t s ζω?== <%5%e πζσ?=<解得：0.691n ζζω>??>?取0.75 2n ζω==则：2222340 n n s s s s ζωω++=++=所以1,2 1.5 1.323s j =?±，取非主导极点38s =?，则期望特征多项式为： 232(34)(8)112832 s s s s s s +++=+++设[]123K k k k =又
答案控制系统的状态空间描述习题解答
第2章 “控制系统的状态空间描述”习题解答 2.5 系统的结构如图P2.5所示。以图中所标记的1x 、2x 、3x 作为状态变量，推导其状态空间表达式。其中，u 、y 分别为系统的输入、输出，1α、2α、3α均为标量。 图P2.5系统结构图 解 图P2.5给出了由积分器、放大器及加法器所描述的系统结构图，且图中每个 积分器的输出即为状态变量，这种图形称为系统状态变量图。状态变量图即描述了系统状态变量之间的关系，又说明了状态变量的物理意义。由状态变量图可直接求得系统的状态空间表达式。 着眼于求和点①、②、③，则有 ①：2111x x x +=α ②： 3222x x x +=α ③：u x x +=333α 输出y 为1y x du =+，得 11 12223331000100 1x a x x a x u x a x ???????? ????????=+???????????????????????? []123100x y x du x ?? ??=+?? ???? 2.8 已知系统的微分方程 (1) u y y y y 354=+++ ；(2) u u y y -=+ 32； (3) u u y y y y 75532+=+++ 。试列写出它们的状态空间表达式。
(1) 解 选择状态变量1y x =，2y x =，3y x =，则有： 1223 31231 543x x x x x x x x u y x =??=?? =---+??=? 状态空间表达式为：[]112233123010000105413100x x x x u x x x y x x ????????????????=+????????????????---???????? ????=?????? (2) 解 采用拉氏变换法求取状态空间表达式。对微分方程(2)在零初试条件 下取拉氏变换得： 3222332()3()()() 11()1223()232 s Y s sY s s U s U s s Y s s U s s s s s +=---== ++ 由公式(2.14)、(2.15)可直接求得系统状态空间表达式为 1122330100001031002x x x x u x x ?? ????????????????=+? ?????????????????????-?? ?? 123110 2 2x y x x ?????? =- ?????????? (3) 解 采用拉氏变换法求取状态空间表达式。对微分方程(3)在零初试条件 下取拉氏变换得：
容许应力法、破坏阶段法、极限状态法、概率(极限状态)设计法
容许应力法和概率(极限状态)设计法 应用类2010-05-24 17:59:07 阅读91 评论0 字号：大中小订阅 在钢结构设计中的应用 中铁五局集团公司经营开发部肖炳忠 内容提要 本文简要介绍了容许应力法、破坏阶段法、极限状态法、概率（极限状态）设计法四个结构设计理论，并且列出了我们经常用的容许应力法和概率（极限状态）设计法的实用表达式和参数选用，通过对上述两种方法参数的比较，总结出我们在工程施工中临时结构设计的实用办法和注意事项，以期望提高广大现场施工技术人员的设计水平的目的。 1、前言 我们在钢结构设计中经常用到容许应力法和概率（极限状态）设计法，有些没有经验的技术人员在设计计算中经常将二者混淆，因此有必要将两种设计计算方法进行介绍和比较，供广大技术人员参考。 2、四种结构设计理论简述 2.1、容许应力法 容许应力法将材料视为理想弹性体，用线弹性理论方法，算出结构在标准荷载下的应力，要求任一点的应力，不超过材料的容许应力。材料的容许应力，是由材料的屈服强度，或极限强度除以安全系数而得。 容许应力法的特点是： 简洁实用，K值逐步减小； 对具有塑性性质的材料，无法考虑其塑性阶段继续承载的能力，设计偏于保守； 用K使构件强度有一定的安全储备，但K的取值是经验性的，且对不同材料，K值大并不一定说明安全度就高； 单一K可能还包含了对其它因素（如荷载）的考虑，但其形式不便于对不同的情况分别处理（如恒载、活载）。 2.2、破坏阶段法 设计原则是：结构构件达到破坏阶段时的设计承载力不低于标准荷载产生的构件内力乘以安全系数K。 破坏阶段法的特点是： 以截面内力（而不是应力）为考察对象，考虑了材料的塑性性质及其极限强度； 内力计算多数仍采用线弹性方法，少数采用弹性方法； 仍采用单一的、经验的安全系数。 2.3、极限状态法 极限状态法中将单一的安全系数转化成多个（一般为3个）系数，分别用于考虑荷载、荷载组合和材料等的不定性影响，还在设计参数的取值上引入概率和统计数学的方法（半概率方法）。 极限状态法的特点是： 在可靠度问题的处理上有质的变化。这表现在用多系数取代单一系数，从而避免了单一系数笼统含混的缺点。 继承了容许应力法和破坏阶段法的优点； 在结构分析方面，承载能力状态以塑性理论为基础；正常使用状态以弹性理论为基础； 对于结构可靠度的定义和计算方法还没法给予明确回答。 2.4、概率（极限状态）设计法 该方法的设计准则是：对于规定的极限状态，荷载引起的荷载效应（结构内力）大于抗力（结构承载力）的概率（失效概率）不应超过规定的限值。 概率（极限状态）设计法的特点是：
状态空间分析法
第9章 线性系统的状态空间分析与综合 ?重点与难点 —、基本概念 1. 线性系统的状态空间描述 （1）状态空间概念 状态 反映系统运动状况，并可用以确定系统未来行为的信息集合。 状态变量 确定系统状态的一组独立（数目最少）变量，它对于确定系统的运动 状态是必需的，也是充分的。 状态向量 以状态变量为元素构成的向量。 状态空间 以状态变量为坐标所张成的空间。系统某时刻的状态可用状态空间上 的点来表示。 状态方程 状态变量的一阶导数与状态变量、输入变量之间的数学关系，一般是 关于系统的一阶微分（或差分）方程组。 输出方程输出变量与状态变量、输入变量之间的数学关系。 状态方程与输出方程合称为状态空间描述或状态空间表达式。线性定常系统状态空 间表达式一般用矩阵形式表示： x y （2） 状态空间表达式的建立。系统状态空间表达式可以由系统微分方程、 传递函数等其他形式的数学模型导出。 （3） 状态空间表达式的线性变换及规范化。描述某一系统的状态变量个数（维数） 是 确定的，但状态变量的选择并不唯一。某一状态向量经任意满秩线性变换后，仍可作 为状态向量来描述系统。状态变量选择不同，状态空间表达式形式也不一样。利用线性 变换的目的在于使系统矩阵 A 规范化，以便于揭示系统特性，利于分析计算。满秩线性 变换不改变系统的固有特性。 根据矩阵A 的特征根及相应的独立特征向量情况，可将矩阵 A 化为三种规范形式: 对角形、约当形和模式矩阵。 （4） 线性定常系统状态方程解。状态转移矩阵 Bu Du （9.1） Ax Cx 结构 图、 （t ）（即矩阵指数e At ）及其性质:
x(k) 1 UkT )) Dkk)G(T)u(k) (9.8) i . (0) I ii . (t) A (t) (t)A iii . (t 1 t 2 ) (t 1 ) ( t 2) (t 2)(t 1) iv. 1 (t) ( t) v. [(t)]k (kt) vi. exp(At) exp(Bt) exp[( A B)t] (AB B vii . exp(P 1APt) P 1 exo( At)P (P 非奇异) 求状态转移矩阵 (t)的常用方法: 拉氏变换法 (t) L[(sl A)1] 级数展开法 At , ", 1 A 2 2 1"k,k e I At A t A t k! 齐次状态方程求解 x(t) (t)x(0) 非齐次状态方程式(9.1)求解 t x(t) (t)x(0) 0 (t )Bu( )d (5) 传递函数矩阵及其实现 传递函数矩阵G(s):输出向量拉氏变换式与输入向量拉氏变换式之间的传递关系 1 G(s) C(sl A) 1B D (9.6) 传递函数矩阵的实现：已知传递函数矩阵 G(s)，找一个系统｛代B,C, D ｝使式(9.6) 成立，则将系统｛A, B,C,D ｝称为G(s)的一个实现。当系统阶数等于传递函数矩阵阶数 时，称该系统为 G(s)的最小实现。 传递函数矩阵的实现并不唯一。实现的常用标准形式有可控标准形实现、可观测标 准形实现、对角形实现和约当形实现等。 (6) 线性定常连续系统的离散化及其求解 对式(9.1)表示的线性定常数连续系统进行离散化，导出的系统离散状态空间描述 为 其中 (T) (t)tT T (9.2) (9.3) (9.4) (9.5)
容许应力及极限状态设计方法
limit state design method 当以整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，则此特定状态称为该功能的极限状态，按此状态进行设计的方法称极限状态设计法。它是针对破坏强度设计法的缺点而改进的工程结构设计法。分为半概率极限状态设计法和概率极限状态设计法。 半概率极限状态设计法将工程结构的极限状态分为承载能力极限状态、变形极限状态和裂缝极限状态三类（也可将后两者归并为一类），并以荷载系数、材料强度系数和工作条件系数代替单一的安全系数。对荷载或荷载效应和材料强度的标准值分别以数理统计方法取值，但不考虑荷载效应和材料抗力的联合概率分布和结构的失效概率。 概率极限状态设计法将工程结构的极限状态分为承载能力极限状态和正常使用极限状态两大类。按照各种结构的特点和使用要求，给出极限状态方程和具体的限值，作为结构设计的依据。用结构的失效概率或可靠指标度量结构可靠度，在结构极限状态方程和结构可靠度之间以概率理论建立关系。这种设计方法即为基于概率的极限状态设计法，简称为概率极限状态设计法。其设计式是用荷载或荷载效应、材料性能和几何参数的标准值附以各种分项系数，再加上结构重要性系数来表达。对承载能力极限状态采用荷载效应的基本组合和偶然组合进行设计，对正常使用极限状态按荷载的短期效应组合和长期效应组合进行设计。 2、许应力设计法 allowable stress design method 以结构构件的计算应力σ不大于有关规范所给定的材料容许应力[σ]的原则来进行设计的方法。一般的设计表达式为 σ≤[σ] 结构构件的计算应力σ按荷载标准值以线性弹性理论计算；容许应力[σ]由规定的材料弹性极限（或极限强度、流限）除以大于1的单一安全系数而得。 容许应力设计法以线性弹性理论为基础，以构件危险截面的某一点或某一局部的计算应力小于或等于材料的容许应力为准则。在应力分布不均匀的情况下，如受弯构件、受扭构件或静不定结构，用这种设计方法比较保守。 容许应力设计应用简便，是工程结构中的一种传统设计方法，目前在公路、铁路工程设计中仍在应用。它的主要缺点是由于单一安全系数是一个笼统的经验系数，因之给定的容许应力不能保证各种结构具有比较一致的安全水平，也未考虑荷载增大的不同比率或具有异号荷载效应情况对结构安全的影响。 我国公路使用极限状态设计法，铁路仍使用容许应力设计法，但公路中使用的分项系数并不是完全利用概率理论计算可靠度得来的，而是在容许应力基础上，通过经验得来的，所以有披着极限外衣的容许应力之嫌。