平面向量练习题及答案解答

平面向量练习题及答案解答

典例精析

题型一向量的有关概念

下列命题：①向量AB的长度与BA的长度相等；

②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；

③两个有共同起点的单位向量，其终点必相同；④向量AB与向量CD是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上.

其中真命题的序号是.

①对；零向量与任一向量是平行向量，但零向量的方向任意，故②错；③显然错；AB与CD是共线向量，则A、B、C、D可在同一直线上，也可共面但不在同一直线上，故④错.故是真命题的只有①.

正确理解向量的有关概念是解决本题的关键，注意到特殊情况，否定某个命题只要举出一个反例即可.

下列各式：

①|a|＝a?a；

② ?c＝a? ；③OA－OB＝BA；

④在任意四边形ABCD中，M为AD的中点，N为BC的中点，则AB＋＝2；

⑤a＝，b＝，且a与b不共线，则⊥.

其中正确的个数为

A.1

B.

C.

D.4

选D.| a|＝a?a正确； ?c≠a? ； OA－OB＝BA正确；如下图所示，

MN=++且MN=++，

两式相加可得2MN＝AB＋DC，即命题④正确；

因为a，b不共线，且|a|＝|b|＝1，所以a＋b，a－b 为菱形的两条对角线，

即得⊥.

所以命题①③④⑤正确.

题型二与向量线性运算有关的问题

如图，ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，点M在线段

DO

上，且=，点N在线段OC上,且=,设=a, =b,试用a、b 表示，，1

313

.

在?ABCD中，AC，BD交于点O， 111所以＝＝a－b)，22

＝2＝2＝2.

11又＝，＝，3

1所以＝AD＋＝b＋

1115＝b＝a，266111

＝＋＝＋4412＝＝a＋b). 323

所以＝－1511＝－＋)＝a.6626

向量的线性运算的一个重要作用就是可以将平面内任一向量由平面内两个不共线的向量表示，即平面向量基本定理的应用，在运用向量解决问题时，经常需要进行这样的变形.

O是平面α上一点，A、B、C是平面α上不共线的三点，平面α内的动点P满足OP＝

1OA＋λ，若λ＝2时，则PA?的值为 .

由已知得－＝λ，

11即AP＝λ，当λ＝时，得AP＝，2所以2AP＝AB＋AC，即AP－AB＝AC－AP，所以BP＝PC，所以PB＋PC＝PB ＋BP＝0，

所以? ＝?0＝0，故填0.

题型三向量共线问题

设两个非零向量a与b不共线.

若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3，

求证：A，B，D三点共线；

试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线. 1

证明：因为＝a＋b，＝2a＋8b，＝3，所以BD＝BC ＋CD＝2a＋8b＋3＝5＝5AB，所以AB， BD共线.又因为它

们有公共点B，

所以A，B，D三点共线.

因为ka＋b和a＋kb共线，

所以存在实数λ，使ka＋b＝λ，

所以a＝b.

因为a与b是不共线的两个非零向量，

所以k－λ＝λk－1＝0，所以k2－1＝0，所以k＝±1.

向量共线的充要条件中，要注意当两向量共线时，通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，要注意待定系数法的运用和方程思想.

证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线.

已知O是正三角形BAC内部一点，+2+3=0，则△

OAC的面积与△OAB的面积之比是

如图，在三角形ABC中， OA＋2OB＋3OC＝0，整理可得OA＋OC＋2＝0.

1令三角形ABC中AC边的中点为E，BC边的中点为F，则点O在点F与点E连线的处，即OE＝2OF.

1hh1设三角形ABC中AB边上的高为h，则S△OAC＝S△OAE＋S△OEC?OE? 的情形，而向量平行则包括共线的情形.

2.判断两非零向量是否平行，实际上就是找出一个实数，使这个实数能够和其中一个向量把另外一个向量表示出来.

3.当向量a与b共线同向时，|a＋b|＝|a|＋|b|；

当向量a与b共线反向时，|a＋b|＝||a|－|b||；

当向量a与b不共线时，|a＋b|＜|a|＋|b|.

典例精析

题型一平面向量基本定理的应用

如图?ABCD中,M,N分别是DC，BC中点.已知AM=a,=b,试用a，b表示，AD与AC

易知AM＝AD＋DM 1＝＋，

1AN＝AB＋BN＝AB2AD， 1???a,??2即? ??1?b.?2?

22所以＝b－a)，＝2a－b).3

2所以＝＋＝a＋b).

运用平面向量基本定理及线性运算，平面内任何向量都可以用基底来表示.此处方程思想的运用值得仔细领悟.

已知D为△ABC的边BC上的中点，△ABC所在平面内有一点P，满足＋＋＝0等于 1B.C.1 D.1A.

由于D为BC边上的中点，因此由向量加法的平行四边形法则，易知PB＋PC＝2PD，因此结合PA＋BP＋CP＝0即得PA＝2PD，因此易得P，A，D三点共线且D是PA＝1，即选C.

题型二向量的坐标运算

已知a＝，b＝，u＝a＋2b，v＝2a－b.

若u＝3v，求x；若u∥v，求x.

因为a＝，b＝，

所以u＝＋2＝＋＝，

v＝2－＝.

u＝3v?＝3

?＝，

所以2x＋1＝6－3x，解得x＝1.

u∥v ?＝λ

?2x?1??,?????

?－3＝0?x＝1.

对用坐标表示的向量来说，向量相等即坐标相等，这一点在解题中很重要，应引起重视.

nπnπ已知向量an＝sinn∈N*)，|b|＝1.则函数y＝|a1＋b|2＋|a2＋b|2＋|a3＋b|2＋ (77)

＋|a141＋b|2的最大值为.

π设b＝，所以y＝|a1＋b|2＋|a2＋b|2＋|a3＋b|2＋…＋|a141＋b|2＝2＋b2＋2＋…＋2＋b2＋2＝282＋2cos，所以y的最大7777

值为284.

题型三平行向量的坐标运算

已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m＝，n＝，p＝.

若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；

π若m⊥p，边长c＝2，角CABC的面积.

证明：因为m∥n，所以asin A＝bsin B.

由正弦定理，得a2＝b2，即a＝b.所以△ABC为等腰三角形.

因为m⊥p，所以m·p＝0，即

a＋b＝0，所以a＋b＝ab.

由余弦定理，得4＝a2＋b2－ab＝2－3ab，

所以2－3ab－4＝0.

所以ab＝4或ab＝－1.

113所以S△ABC＝absin C3.22

设m＝，n＝，则

①m∥n?x1y2＝x2y1；②m⊥n?x1x2＋y1y2＝0.

已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝，n＝.若m⊥n，且a＋b＝10，则△ABC周长的最小值为

A.10－3

C.10－23B.10＋5

D.10＋23

1由m⊥n得2cos2C－3cos C－2＝0，解得cos C＝－cos C＝2，所以c2＝a2＋b2－2abcos

平面向量练习题

一．填空题。

1． AC?DB?CD?BA等于________．

2．若向量a＝，b＝，则向量2b－a的坐标是________．．平面上有三个点A，B，C，若∠ABC ＝90°，则x的值为________．

4.向量a、b满足|a|=1,|b|=2,⊥,则向量a与b的夹角为________．．已知向量a＝，b＝，那么向量2a－

12

b

的坐标是_________．

6．已知A，B，C，D，若AB与CD共线，则|BD|的值等于________．

7．将点A按向量a＝平移后，所得到的对应点A′的坐标是______．

8. 已知a=,b=,若a⊥b,则x等于______

9. 已知向量a,b的夹角为120，且|a|=2,|b|=5,则·a=______ 10. 设a=,b=,且3a·b=4,则x等于_____ 11. 已知AB?,BC?,CD?,且BC∥DA，则x+2y的值为_____ 12. 已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直，且|a|≠0,|b|≠0，则a与b的夹角为____

????????????

13．在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则OAOB?OC的最小值

?

??

是.

14．将圆x?y?2按向量v=平移后，与直线x?y???0相切，则λ的值为

2

2

二．解答题。

1．设平面三点A，B，C．

试求向量2AB＋AC的模；试求向量AB与AC的夹角；试求与BC垂直的单位向量的坐标．

2.已知向量a=,b=

当?为何值时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底求|a－b|的取值范围

3．已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb的模取最小值时，求t的值

已知a、b共线同向时，求证b与a+tb垂直

4. 设向量OA?,OB?，向量OC垂直于向量OB，向量BC 平行于OA，试求

OD?OA?OC时,OD的坐标.

5.将函数y=－x进行平移，使得到的图形与函数y=x －x－2的图象的两个交点关于原点对称.求平移向量a及平移后的函数解析式.

22

6.已知平面向量a?,b?.若存在不同时为零的实数k和t,使

x?a?b,y??ka?tb,且x?y.

2

试求函数关系式k=f 求使f>0的t的取值范围.

参考答案

1.0

2.

3..90°

1

1

．

6.73

．

7.．

8.－2

9.12

10.3

11.0

12.0° 13.?2

14.?1或?5

∵ AB＝＝，AC＝＝．∴ AB＋AC＝2＋＝． ?

1

∴ |2

AB

＋AC|AB

|＝

?7?1

2

2

22

＝50．

2

∵

AB

|＝＝．|

AC

|＝

?5

22

＝26，

AC＝×1＋1×5＝4．·

4

2∴ cos ? ＝＝2?26＝13．设所求向量为m＝，则x2＋y2＝1．①

又 BC＝＝，由BC⊥m，得x ＋y ＝0．②

??2525

x?x?－????55??

55255255??

y??．y?．?5或?5?由①、②，得?∴ 或

即为所求．

13．要使向量a、b不能作为平面向量的一组基底，则向量a、b共线

3sin??

3cos??0?tan??

33

∴

??k??

故基底

?

6

??k??

，即当

?

6

时，向量a、b不能作为平面向量的一组 |a?b|??

22

??2

而?23?3sin??3cos??23

∴3?1?|a?b|?23?1

14．由t??

2a?b2|b|

2

?|b|t?2a?bt?|a|

2222

??

|a||b|

cos?的模取最小值 t??

|a||b|

当a、b共线同向时，则??0，此时

平面向量练习题

一、选择题

1、若向量a= , b= , c =,则 c等于

?

?

??

1?3?1?3?3?1?A、?a+b B、a?b C、a?b

222222

3?1?

b D、?a+2

2、已知，A，B，则与共线的单位向量是

A、? 1010

B、?或 10101010

C、?

D、?或

3、已知?,?,k??3垂直时k值为 A、17

B、18

C、19

D、20

4、已知向量=， =， =，设X是直线OP上的一点，那么XA?XB的最小值是

A、-16

B、-8

C、0

D、4

5、若向量?,?分别是直线ax+y－a=0和ax+4by+b=0的方向向量，则 a, b的值分别可以是

A、－1 ，

B、－，1

C、 1 ，

D、，1

6、若向量a=，b=，则a与b一定满足 A、a与b的夹角等于?－? B、⊥ C、a∥b

D、a⊥b

??????

7、设i,j分别是x轴，y轴正方向上的单位向量，?3cos?i?3sin?j，??,??i。若用?来表示2

与的夹角，则?等于 A、?

B、

?

2

??

C、

?

2

?? D、???

OP2??2?sin?,2?cos??，则向量P8、设0???2?，已知两个向量1??cos?,sin??，1P2长度的最大值是

A、二、填空题

9、已知点A，B，动点P在抛物线y2＝－4x运动，则

使AP?BP取得最小值的点P的坐标

1

B、3

C、32

D、

是、

10

、把函数y?x?sinx的图象，按向量a???m,n? 平移后所得的图象关于y轴对称，则m的最小?

正值为__________________、

11、已知向量?,?,若?,则m? 三、解答题

12、求点A关于点P的对称点A/

、

13、平面直角坐标系有点P,Q?,x?[?

?4,?

4

]. 求向量和的夹角?的余弦用x表示的函数f；求?的最值、

14、设?，?，其中x∈[0，?

2

]、求f=·的最大值和最小值；

当???OA?⊥???OB?，求|???AB?|、

15、已知定点A、B??????

???

、C，动点P满足：AP?BP?k|PC|2

、求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的图形；当k?2???

???

时，求|AP?BP|的最大值和最小值、

2

参考答案

一、选择题

1、B；

2、B；

3、C；

4、B；

5、D；

6、B；

7、D；

8、C 二、填空题、 10、m?5?6

11、三、解答题

?12、解：设A/，则有??3?x

???1?2，解得?x?1/

?5?y???1、所以??yA。

?2

?2

13、解：???2cosx,||||?1?cos2x,cos??

cosx

?

21?cos2x

?fcos??f?

2cosx

21?cos2

x

?且x?[?

?cosx?

14,?

4]，?cosx?[2

2

,1] cosx

2?cosx?

1cosx?323?f?1,即22

223

?co?s?1 ?max?3; ?min?0

14、解：⑴f=·= -2sinxcosx+cos2x=2cos、

∵0≤x≤?，∴?4≤2x+?5?

4≤4、∴当2x+?4=?

4，即x=0时，fmax=1；

当2x+?3

4

=π，即x=8π时，fmin= -2、

⑵OA?O B即f=0，2x+?4=?2，∴x=?

8

、

此时||?

2?2

=4sin2x?cos2x?4sinxcosx?2

=

72?7

2

cos2x?2sin2x?cos22x

2）

3

（

=

72?72cos?4?2sin??4?cos24

=

1

2

?32、、解：设动点P的坐标为， ?????????

则AP?，BP?，PC?、 ??????

???

∵AP?BP?k|PC|2，∴x2?y2?1?k?2?y2?

，即 x2?y2?2kx?k?1?0。

若k?1，则方程为x?1，表示过点且平行于y轴的直线、若k?1，则方程为2?y212k

1?k?，表示以为圆心，以为半径 1

|1?k|

的圆、

当k?2时，方程化为2

?y2

?1???

???

、AP?BP??????

???

∴|AP?BP|?2x2?y2、

又∵2?y2?1，∴ 令x?2?cos?,y?sin?，则

|?AP????BP??

|?2x2?y2?2?4cos?

???

???

∴当cos??1时，|AP?BP|的最大值为6，当cos???1时，最小值为2。

4

15

高一数学必修4平面向量练习题及答案(完整版)

平面向量练习题 一、选择题 1、若向量a = (1,1), b = (1,－1), c =(－1,2),则 c 等于( ) A 、21-a +23b B 、21a 23-b C 、23a 2 1-b D 、2 3-a + 21b 2、已知，A （2，3），B （－4，5），则与共线的单位向量是 （ ） A 、)10 10 ,10103(- = B 、)10 10 ,10103()1010,10103(-- =或 C 、)2,6(-= D 、)2,6()2,6(或-= 3、已知k 3),2,3(),2,1(-+-==垂直时k 值为 （ ） A 、17 B 、18 C 、19 D 、20 4、已知向量=(2，1)， =(1，7)， =(5，1)，设X 是直线OP 上的一点(O 为坐标原点)，那么XB XA ?的最小值是 ( ) A 、-16 B 、-8 C 、0 D 、4 5、若向量)1,2(),2,1(-==分别是直线ax+(b －a)y －a=0和ax+4by+b=0的方向向量，则 a, b 的值分别可以是 （ ） A 、 －1 ，2 B 、 －2 ，1 C 、 1 ，2 D 、 2，1 6、若向量a =(cos α,sin β)，b =(cos α ,sin β )，则a 与b 一定满足 （ ） A 、a 与b 的夹角等于α－β B 、(a ＋b )⊥(a －b ) C 、a ∥b D 、a ⊥b 7、设j i ,分别是x 轴，y 轴正方向上的单位向量，j i θθsin 3cos 3+=，i -=∈),2 ,0(π θ。若用 来表示与的夹角，则 等于 （ ） A 、θ B 、 θπ +2 C 、 θπ -2 D 、θπ- 8、设πθ20<≤，已知两个向量()θθsin ,cos 1=，()θθcos 2,sin 22-+=OP ，则向量21P P 长度的最大值是 （ ） A 、2 B 、3 C 、23 D 、 二、填空题 9、已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P 在抛物线y 2＝－4x 运动，则使BP AP ?取得最小值的点P 的坐标

平面向量单元测试题(含答案)

平面向量单元检测题 学校学号成绩 一、选择题（每小题5分，共60分） 1.若ABCD是正方形，E是CD的中点，且AB a =，AD b =，则BE =（） A． 1 2 b a +B．1 2 b a - C． 1 2 a b +D．1 2 a b - 2.下列命题中，假命题为（） A．若0 a b -=，则a b = B．若0 a b ?=，则0 a =或0 b = C．若k∈R，k0 a =，则0 k=或0 a = D．若a，b都是单位向量，则a b ?≤1恒成立 3.设i，j是互相垂直的单位向量，向量13 () a m i j =+-，1 () b i m j =+-，()() a b a b +⊥-，则实数m为（） A．2 -B．2 Ｃ． 1 2 -Ｄ．不存在 4.已知非零向量a b ⊥，则下列各式正确的是（）A．a b a b +=-B．a b a b +=+ ... . .

... . . C ．a b a b -=- D ．a b +=a b - 5. 在边长为1的等边三角形ABC 中，设BC a =，CA b =，AB c =，则a b b c c a ?+?+?的值为 （ ） A ． 32 B ．32 - C ．0 D ．3 6. 在△OAB 中，OA =（2cos α，2sin α）， OB =（5cos β，5sin β），若5OA OB ?=-，则S △OAB （ ） A B ． 2 C ．5 D ． 52 7. 在四边形ABCD 中，2AB a b =+，4BC a b =--，53CD a b =--，则四边形ABCD 的形状是 （ ） A ．长方形 B ．平行四边形 C ．菱形 D ．梯形 8. 把函数23cos y x =+的图象沿向量a 平移后得到函数 的图象，则向量 是 （ ） A ．（ 33 ,π-） B ．（ 36 ,π） C ．（ 312 ,π-） D ．（312 ,π- ） 9. 若点1F 、2F 为椭圆 的两个焦点，P 为椭圆上的点，当△12 F PF 的面积为1时， 的值为 （ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．6 2sin()y x π =-6 a 2214 x y +=1 2 PF PF ?

平面向量习题及答案

平面向量习题及答案 【篇一：平面向量练习题集答案】 >典例精析 题型一向量的有关概念 【例1】下列命题：①向量ab的长度与ba的长度相等； ②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反； ③两个有共同起点的单位向量，其终点必相同；④向量ab与向量cd是共线向量，则a、b、c、d必在同一直线上. 其中真命题的序号是. 【解析】①对；零向量与任一向量是平行向量，但零向量的方向任意，故②错；③显然错；ab与cd是共线向量，则a、b、c、d可在同一直线上，也可共面但不在同一直线上，故④错.故是真命题的只有①. 【点拨】正确理解向量的有关概念是解决本题的关键，注意到特殊情况，否定某个命题只要举出一个反例即可. 【变式训练1】下列各式： ①|a|＝a?a； ②(a?b) ?c＝a? (b?c)；③oa－ob＝ba； ④在任意四边形abcd中，m为ad的中点，n为bc的中点，则ab ＋＝2； 其中正确的个数为( ) a.1 b.2 c.3 d.4 【解析】选d.| a|＝a?a正确；(a?b) ?c≠a? (b?c)； oa－ob＝ba 正确；如下图所示， mn=++且mn=++， 两式相加可得2mn＝ab＋dc，即命题④正确； 因为a，b不共线，且|a|＝|b|＝1，所以a＋b，a－b为菱形的两条对角线， 即得(a＋b)⊥(a－b). 所以命题①③④⑤正确. 题型二与向量线性运算有关的问题 【例2】如图，abcd是平行四边形，ac、bd交于点o，点m在线段 do

上，且=，点n在线段oc上,且=,设=a, =b,试用a、b表示，，1 313 . 【解析】在?abcd中，ac，bd交于点o，111所以＝＝(－)a－b)，222 ＝2＝2(＋)＝2(a＋b). 11又＝，＝， 33 1所以＝ad＋＝b＋ 3 1115＝b(a－b)＝a， 3266111 ＝＋＝＋3 4412＝＝(a＋b)a＋b). 3323 所以＝－ 21511＝(a＋b)－＋)＝a. 36626 【点拨】向量的线性运算的一个重要作用就是可以将平面内任一向 量由平面内两个不共线的向量表示，即平面向量基本定理的应用， 在运用向量解决问题时，经常需要进行这样的变形. 所以? (＋)＝?0＝0，故填0. 题型三向量共线问题 【例3】设两个非零向量a与b不共线. (1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)， 求证：a，b，d三点共线； (2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线. 1 【解析】(1)证明：因为＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，所以bd ＝bc＋cd＝2a＋8b＋3(a－b)＝5(a＋b)＝5ab，所以ab， bd共线. 又因为它们有公共点b， 所以a，b，d三点共线. (2)因为ka＋b和a＋kb共线， 因为a与b是不共线的两个非零向量， 【点拨】(1)向量共线的充要条件中，要注意当两向量共线时，通常 只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，要注意待定系数法的 运用和方程思想. (2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与 三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三 点共线. 【变式训练3】已知o是正三角形bac内部一点，+2+3=0，则△ oac的面积与△oab的面积之比是（ 3a. 2 c.2 2b. 31 d. 3 ）

(完整版)职高数学第七章平面向量习题及答案

第7章 平面向量习题 练习7.1.1 1、填空题 （1）只有大小，没有方向的量叫做 ；既有大小，又有方向的量叫做 ； （2）向量的大小叫做向量的 ，模为零的向量叫做 ，模为1的向量叫做 ； （3）方向相同或相反的两个非零向量互相 ，平行向量又叫 ，规定： 与任何一个向量平行； （4）当向量a 与向量b 的模相等，且方向相同时，称向量a 与向量b ； （5）与非零向量a 的模相等，且方向相反的向量叫做向量a 的 ； 2、选择题 （1）下列说法正确的是（ ） A ．若|a |=0，则a =0 B ．若|a |=|b |，则a =b C ．若|a |=|b |，则a 与b 是平行向量 D ．若a ∥b ，则a =b （2）下列命题： ①有向线段就是向量，向量就是有向线段；②向量a 与向量b 平行，则a 与b 的方向相同或 相反；③向量AB u u u r 与向量CD u u u r 共线，则A 、B 、C 、D 四点共线；④如果a ∥b ，b ∥c .那么a ∥c 正确的命题个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.0 参考答案： 1、（1）数量；向量（2）模；零向量；单位向量（3）平行的向量；共线向量；零向量 （4）相等（5）负向量 2、（1）A （2）B 练习7.1.2 1、选择题 （1）如右图所示，在平行四边行ABCD 中，下列结论错误的是（ ） A ．AB=DC u u u r u u u r B ．AD+AB=A C u u u r u u u r u u u r C ．AB +AD=B D u u u r u u u r u u u r D ．AD+CB=0u u u r u u u r r （2）化简：AB+BC CD u u u r u u u r u u u r =（ ） A ．AC u u u r B ．AD u u u r C ．B D u u u r D ．0r 2、作图题：如图所示，已知向量a 与b ，求a +b A D C B a b

平面向量测试题,高考经典试题,附详细答案

平面向量高考经典试题 一、选择题 1．（全国1文理）已知向量(5,6)a =-，(6,5)b =，则a 与b A ．垂直 B ．不垂直也不平行 C ．平行且同向 D ．平行且反向 2、（山东文5）已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．4 3、（广东文4理10）若向量,a b 满足||||1a b ==，,a b 的夹角为60°，则a a a b ?+?=______； 答案：3 2 ； 4、（天津理10） 设两个向量22(2,cos )a λλα=+-和(, sin ),2 m b m α=+其中,,m λα为实数.若2,a b =则m λ 的取值范围是 ( A.[6,1]- B.[4,8] C.(,1]-∞ D.[1,6]- 5、（山东理11）在直角ABC ?中，CD 是斜边AB 上的高，则下列等式不成立的是 （A ）2 AC AC AB =? （B ） 2 BC BA BC =? （C ）2AB AC CD =? （D ） 2 2 ()() AC AB BA BC CD AB ???= 6、（全国2 理5）在?ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD =2DB ， CD =CB CA λ+3 1 ,则= (A) 3 2 (B) 3 1 (C) - 3 1 (D) - 3 2 7、（全国2理12）设F 为抛物线y 2 =4x 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若 ++=0，则|FA|+|FB|+|FC|= (A)9 (B) 6 (C) 4 (D) 3 8、（全国2文6）在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若

高中数学平面向量习题及答案

第二章 平面向量 一、选择题 1．在△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则( )． A ．AB 与AC 共线 B ．DE 与CB 共线 C ．与相等 D ．与相等 2．下列命题正确的是( )． A ．向量与是两平行向量 B ．若a ，b 都是单位向量，则a ＝b C ．若＝，则A ，B ，C ， D 四点构成平行四边形 D ．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同 3．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A (3，1)，B (－1，3)，若点C 满足＝α OA ＋β OB ，其中 α，β∈R ，且α＋β＝1，则点C 的轨迹方程为( )． A ．3x ＋2y －11＝0 B ．(x －1)2＋(y －1)2＝5 C ．2x －y ＝0 D ．x ＋2y －5＝0 4．已知a 、b 是非零向量且满足(a －2b )⊥a ，(b －2a )⊥b ，则a 与b 的夹角是( )． A ． 6 π B ． 3 π C ． 23 π D ． 56 π 5．已知四边形ABCD 是菱形，点P 在对角线AC 上(不包括端点A ，C )，则＝( )． A ．λ(＋)，λ∈(0，1) B ．λ(＋)，λ∈(0，22 ) C ．λ(－)，λ∈(0，1) D ．λ(－)，λ∈(0， 2 2) 6．△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则＝( )． A ．＋ B ．－ C ．＋ D ．＋ 7．若平面向量a 与b 的夹角为60°，|b |＝4，(a ＋2b )·(a －3b )＝－72，则向量a 的模为( )． (第1题)

平面向量经典练习题(含答案)

高中平面向量经典练习题 【编著】黄勇权 一、填空题 1、向量a=（2，4），b=（-1，-3），则向量3a-2b的坐标是。 2、已知向量a与b的夹角为60°，a=（3，4），|b | =1，则|a+5b | = 。 3、已知点A（1，2），B（2，1），若→ AP=（3，4），则 → BP= 。 4、已知A（-1，2），B（1，3），C（2，0），D（x，1），若AB与CD共线，则|BD|的值等于________。 5、向量a、b满足|a|=1，|b|= 2 ，(a+b)⊥(2a-b)，则向量a与b的夹角为________。 6、设向量a，b满足|a＋b|＝ 10，|a－b|＝ 6 ，则a·b＝。 7、已知a、b是非零向量且满足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则a与b的夹角是。 8、在△ABC中，D为AB边上一点，→ AD = 1 2 → DB， → CD = 2 3 → CA + m → CB，则 m= 。 9、已知非零向量a，b满足|b|=4|a|，a⊥（2a+b），则a与b的夹角是。 10、在三角形ABC中，已知A（-3，1），B（4，-2），点P（1，-1）在中线AD 上，且→ AP= 2 → PD，则点C的坐标是（）。 二、选择题 1、设向量→ OA=（6，2），→ OB=（-2，4），向量→ OC垂直于向量→ OB，向量 → BC平行于 →OA，若→ OD + → OA= → OC，则 → OD坐标=（）。 A、（11，6） B、（22，12） C、（28，14） D、（14，7） 2、把A（3,4）按向量a（1,-2）平移到A',则点A'的坐标（） A、（4 , 2） B、（3，1） C、（2，1） D、（1，0） 3、已知向量a，b，若a为单位向量, 且 | a| = | 2b| ,则（2a+ b）⊥（a-2b），则向量a与b的夹角是（）。 A、90° B、60° C、30° D、0° 4、已知向量ab的夹角60°，| a|= 2，b=（-1，0），则| 2a-3b|=（）

高中数学平面向量复习题及答案

向量 1、在△ABC 中，AB =AC ，D 、E 分别是AB 、AC 的中点,则（ ） A 、A B u u u r 与A C u u u r 共线 B 、DE u u u r 与CB u u u r 共线C 、1sin A D θ-u u u r 与A E u u u r 相等 D 、AD u u u r 与BD u u u r 相等 2、下列命题正确的是（ ） A 、向量A B u u u r 与BA u u u r 是两平行向量 B 、若a r 、b r 都是单位向量,则a r =b r C 、若AB u u u r =DC u u u r ,则A 、B 、C 、 D 四点构成平行四边形 D 、两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同 3、在下列结论中，正确的结论为（ ） (1)a r ∥b r 且|a r |=|b r |是a r =b r 的必要不充分条件；(2)a r ∥b r 且|a r |=|b r |是a r =b r 的既不充分也不必要条件；(3)a r 与b r 方向相同且|a r |=|b r |是a r =b r 的充要条件；(4)a r 与b r 方向相反或|a r |≠|b r |是a r ≠b r 的充分不必要条件A 、(1)(3) B 、(2)(4) C 、(3)(4) D 、(1)(3)(4) 4、把平行于某一直线的一切向量归结到共同的始点,则终点所构成的图形是 ；若这些向量为单位向量,则终点构成的图形是 。 5、已知|AB u u u r |=1，|AC u u u r |=2，若∠BAC =60°，则|BC uuu r |= 。 6、在四边形ABCD 中, AB u u u r =DC u u u r ，且|AB u u u r |=|AD u u u r |，则四边形ABCD 是 。 7、设在平面上给定了一个四边形ABCD ，点K 、L 、M 、N 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，求证：KL u u u r =NM u u u u r 。 8、某人从A 点出发向西走了200m 到达B 点,然后改变方向向西偏北60°走了450m 到达C 点，最后又改变方向，向东走了200m 到达D 点。 (1)作出向量AB u u u r 、BC uuu r 、CD uuu r (1 cm 表示200 m )。 (2)求DA u u u r 的模。 T ={PQ uuu r 、 9、如图,已知四边形ABCD 是矩形,设点集M ={A 、B 、C 、D }，求集合 Q ∈M ,且P 、Q 不重合}。 向量的加法 1、下列四式不能化简为AD 的是 （ ） A 、（A B +CD ）+B C B 、（A D +MB ）+（BC +CM ） C 、MB +-A D BM D 、OC OA -+CD 2、M 是△ABC 的重心，则下列各向量中与AB 共线的是 （ ） 第9题图

(完整版)平面向量应用举例练习题含答案

平面向量应用举例练习题 一、选择题 1．一物体受到相互垂直的两个力f 1、f 2的作用，两力大小都为53N ，则两个力的合力的大小为( ) A ．103N B ．0N C ．56N D.56 2N 2．河水的流速为2m/s ，一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s 的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为( ) A ．10m/s B ．226m/s C ．46m/s D ．12m/s 3．(2010·山东日照一中)已知向量a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，若|a |＝2，|b |＝3，a ·b ＝－6，则x 1＋y 1x 2＋y 2 的值为( ) A.2 3 B ．－23 C.56 D ．－56 4．已知一物体在共点力F 1＝(lg2，lg2)，F 2＝(lg5，lg2)的作用下产生位移S ＝(2lg5,1)，则共点力对物体做的功W 为( ) A ．lg2 B ．lg5 C ．1 D ．2 5．在△ABC 所在的平面内有一点P ，满足P A →＋PB →＋PC →＝AB →，则△PBC 与 △ABC 的面积之比是( ) A.1 3 B.12 C.2 3 D.3 4 6．点P 在平面上作匀速直线运动，速度v ＝(4，－3)，设开始时点P 的坐标为(－10,10)，则5秒后点P 的坐标为(速度单位：m/s ，长度单位：m)( ) A ．(－2,4) B ．(－30,25) C ．(10，－5) D ．(5，－10) 7．已知向量a ，e 满足：a ≠e ，|e |＝1，对任意t ∈R ，恒有|a －t e |≥|a －e |，则( ) A ．a ⊥e B ．a ⊥(a －e ) C ．e ⊥(a －e ) D ．(a ＋e )⊥(a －e ) 8．已知|OA →|＝1，|OB →|＝3，OA →⊥OB →，点C 在∠AOB 内，∠AOC ＝30°，设OC →

重点中学平面向量单元测试题(含答案)

平面向量单元测试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．向量a =（1，－2），向量a 与b 共线，且|b |=4|a |．则b =（ ） A ．（－4，8） B ．（－4，8）或（4，－8） C ．（4，－8） D ．（8，4）或（4，8） 2．已知a=（2，1），b =（x ，1），且a ＋b 与2a －b 平行，则x 等于（ ） A ．10 B ．－10 C ．2 D ．－2 3．已知向量a 和b 满足|a |=1，|b |=2，a ⊥（a －b ）．则a 与b 的夹角为（ ） A ．30o B ．45o C ．75o D ．135o 4．设e 1、e 2是两个不共线向量，若向量 a =3e 1＋5e 2与向量b =m e 1－3e 2共线， 则m 的值等于（ ） A ．－ 53 B ．－ 95 C ．－ 35 D ．－ 59 5．设□ABCD 的对角线交于点O ，AD → =（3，7），AB → =（－2，1），OB → =（ ） A ．（ －52 ，－3） B ．（52 ，3） C ．（1，8） D ．（1 2 ，4） 6．设a 、b 为两个非零向量，且a ·b =0，那么下列四个等式①|a |=|b |；②|a ＋b |=|a －b |； ③a ·（b ＋a ）=0；④（a ＋b ）2=a 2＋b 2．其中正确等式个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7．下列命题正确的是（ ） A ．若→ a ∥→ b ，且→ b ∥→ c ，则→ a ∥→ c B ．两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同 C ．向量AB 的长度与向量BA 的长度相等 D ．若非零向量AB 与CD 是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点共线 8．a =），（21-，b =），（1-1，c =），（2-3用a 、b 作基底可将c 表示为c =p a ＋q b ，则实数p 、q 的值为（ ） A ．p =4 q =1 B ． p =1 q =4 C ． p =0 q =4 D ． p =1 q =0 9．设平面上四个互异的点A 、B 、C 、D ，已知（DB → ＋DC → －2DA → ）·（AB → －AC → ）=0．则ΔABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 10．设()()2211,,,y x b y x a ==定义一种向量积()()().,,,21212211y y x x y x y x b a =?=?已知 ,0,3,21,2?? ? ??=??? ??=πn m 点()y x P ,在x y sin =的图象上运动，点Q 在()x f y =的图象上运动，且满足 ()，为坐标原点 其中O n OP m OQ +?=则()x f y =的最大值A 及最小正周期T 分别为（ ） A ．π，2 B ．， 2π4 C ．,21π4 D ．π，2 1 二、填空题：每小题5分，共25分． 11．已知()2,1,10==b a ，且b a //，则a 的坐标为_______ 12．已知向量a 、b 满足 a =b =1，b a 23-=3，则 b a +3 = 13．已知向量a =（ 2 ，－ 2 ），b =（ 3 ，1）那么（a ＋b ）·（a －b ）的值是 ． 14．若a =（2，3），b =（－4，7），a ＋c =0，则c 在b 方向上的投影为 ． 15．若对n 个向量 a 1，a 2，a 3，…，a n ，存在n 个不全为零的实数k 1，k 2，…，k n ，使得k 1 a 1＋k 2a 2 ＋…＋k n a n =0成立，则称a 1，a 2，…，a n 为“线性相关”．依此规定，能使a 1=（1，0），a 2=（1， －1），a 3=（2，2）“线性相关”的实数k 1，k 2，k 3 依次可以取 ． 三、解答题 16．（本题满分13分）已知向量a =(sin 2x ，cos 2x)，b =(sin 2x ，1), )(x f )=8a ·b ． （1）求)(x f 的最小正周期、最大值和最小值． （2）函数y=)(x f 的图象能否经过平移后，得到函数y=sin4x 的图象，若能，求出平移向量m ；若不能，则说明理由．

平面向量高考试题精选(含详细标准答案)

平面向量高考试卷精选(一) 一．选择题（共14小题） 1．（2015?河北）设D为△ABC所在平面内一点，，则（） A．B． C．D． 2．（2015?福建）已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（） A．13 B．15 C．19 D．21 3．（2015?四川）设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足， ，则=（） A．20 B．15 C．9 D．6 4．（2015?安徽）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（） A．||=1 B．⊥C．?=1 D．（4+）⊥ 5．（2015?陕西）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（） A．||≤|||| B．||≤|||﹣||| C．（）2=||2D．（）?（）=2﹣2 6．（2015?重庆）若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（） A．B．C．D．π

7．（2015?重庆）已知非零向量满足||=4||，且⊥（）则的夹角为（） A．B．C．D． 8．（2014?湖南）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足||=1，则|++|的取值范围是（） A．[4，6]B．[﹣1，+1]C．[2，2]D．[﹣1，+1] 9．（2014?桃城区校级模拟）设向量，满足，，＜ ＞=60°，则||的最大值等于（） A．2 B．C．D．1 10．（2014?天津）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC 上，=λ，=μ，若?=1，?=﹣，则λ+μ=（） A．B．C．D． 11．（2014?安徽）设，为非零向量，||=2||，两组向量，，，和，， ，，均由2个和2个排列而成，若?+?+?+?所有可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为（） A．B．C．D．0 12．（2014?四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等 于与的夹角，则m=（） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 13．（2014?新课标I）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（） A．B． C．D．

高一数学必修四第二章平面向量测试题及答案

一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1．设点P（3，-6），Q（-5，2），R的纵坐标为-9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（）。 A、-9 B、-6 C、9 D、6 2．已知=(2,3), b=(-4,7)，则在b上的投影为（）。 A、B、C、D、 3．设点A（1，2），B（3，5），将向量按向量=（-1，-1）平移后得 向量为（）。 A、（2，3） B、（1，2） C、（3，4） D、（4，7）4．若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=sinBcosC，那么ΔABC是（）。 A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形5．已知| |=4, |b|=3, 与b的夹角为60°，则| +b|等于（）。A、B、C、D、 6．已知O、A、B为平面上三点，点C分有向线段所成的比为2，则（）。 A、B、 C、D、 7．O是ΔABC所在平面上一点，且满足条件，则点O是ΔABC的（）。 A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心8．设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：(1)( ·b)2= 2·b2(2)| +b|≥| -b| (3)| +b|2=( +b)2

(4)(b ) -( a )b 与 不一定垂直。其中真命题的个数是（ ）。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 9．在ΔABC 中，A=60°，b=1， ，则 等 于（ ）。 A 、 B 、 C 、 D 、 10．设 、b 不共线，则关于x 的方程 x 2+b x+ =0的解的情况是（ ）。 A 、至少有一个实数解 B 、至多只有一个实数解 C 、至多有两个实数解 D 、可能有无数个实数解 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）. 11．在等腰直角三角形ABC 中，斜边AC=22，则CA AB =_________ 12．已知ABCDEF 为正六边形，且AC =a ，AD =b ，则用a ，b 表示AB 为______. 13．有一两岸平行的河流，水速为1，速度为 的小船要从河的一边驶 向对岸，为使所行路程最短，小船应朝________方向行驶。 14．如果向量 与b 的夹角为θ，那么我们称 ×b 为向量 与b 的“向量积”， ×b 是一个向量，它的长度| ×b |=| ||b |sin θ，如果| |=3, |b |=2, ·b =-2，则| ×b |=______。 三、解答题：（本大题共4小题，满分44分.） 15．已知向量 = , 求向量b ，使|b |=2| |，并且 与b 的夹角 为 。（10分）

高中平面向量测试题及答案

一、选择题 1．已知向量a ＝(1,1)，b ＝(2，x )，若a ＋b 与4b －2a 平行，则实数x 的值为( ) A ．－2 B ．0 C ．1 D ．2 2．已知点A (－1,0)，B (1,3)，向量a ＝(2k －1,2)，若AB → ⊥a ，则实数k 的值为( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2 3．如果向量a ＝(k,1)与b ＝(6，k ＋1)共线且方向相反，那么k 的值为( ) A ．－3 B ．2 C ．－1 7 4．在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，DE 交AF 于H ，记AB →、BC → 分别为a 、b ，则AH → ＝( ) a －45b a ＋45b C ．－25a ＋45b D ．－25a －45b 5．已知向量a ＝(1,1)，b ＝(2，n )，若|a ＋b |＝a ·b ，则n ＝( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 6．已知P 是边长为2的正△ABC 边BC 上的动点，则AP →·(AB →＋AC →)( ) A ．最大值为8 B ．是定值6 C ．最小值为2 D ．与P 的位置有关 7．设a ，b 都是非零向量，那么命题“a 与b 共线”是命题“|a ＋b |＝|a |＋|b |”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件 8.已知向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，－4)，|c |＝5，若(a ＋b )·c ＝52，则a 与c 的夹角为( ) A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 9．设O 为坐标原点，点A (1,1)，若点B (x ，y )满足????? x 2＋y 2－2x －2y ＋1≥0，1≤x ≤2，1≤y ≤2，则OA →·OB →取得最 大值时，点B 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．无数 10．a ，b 是不共线的向量，若AB →＝λ1a ＋b ，AC → ＝a ＋λ2b (λ1，λ2∈R )，则A 、B 、C 三点共线的充要条件为( ) A ．λ1＝λ2＝－1 B ．λ1＝λ2＝1 C ．λ1·λ2＋1＝0 D ．λ1λ2－1＝0 11．如图，在矩形OACB 中， E 和 F 分别是边AC 和BC 的点，满足AC ＝3AE ，BC ＝3BF ，若OC →＝λOE →＋μOF → 其中λ，μ∈R ，则λ＋μ是( )

平面向量测试题_高考经典试题_附详细答案

平面向量高考经典试题 海口一中高中部黄兴吉同学辅导内部资料 一、选择题 1．（全国1文理）已知向量(5,6)a =-r ，(6,5)b =r ，则a r 与b r A ．垂直 B ．不垂直也不平行 C ．平行且同向 D ．平行且反向 解．已知向量(5,6)a =-r ，(6,5)b =r ，30300a b ?=-+=r r ，则a r 与b r 垂直，选A 。 2、（山东文5）已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．4 【答案】:C 【分析】：2(3,)n -a b =，由2-a b 与b 垂直可得： 2(3,)(1,)303n n n n ?-=-+=?=±， 2=a 。 3、（广东文4理10）若向量,a b r r 满足||||1a b ==r r ，,a b r r 的夹角为60°，则a a a b ?+?r r r r =______； 答案：3 2 ； 解析：1311122 a a a b ?+?=+??=r r r r ， 4、（天津理10） 设两个向量22 (2,cos )a λλα=+-r 和(,sin ),2 m b m α=+r 其中,,m λα为 实数.若2,a b =r r 则m λ 的取值范围是 ( A.[6,1]- B.[4,8] C.(,1]-∞ D.[1,6]- 【答案】A 【分析】由22 (2,cos )a λλα=+-r ,(,sin ),2 m b m α=+r 2,a b =r r 可得 2222cos 2sin m m λλαα+=??-=+?，设k m λ =代入方程组可得222 22cos 2sin km m k m m αα+=??-=+?消去m 化简得2 2 22cos 2sin 22k k k αα??-=+ ? --?? ，再化简得

(完整版)《平面向量》测试题及答案

《平面向量》测试题 一、选择题 1.若三点P （1，1），A （2，-4），B （x,-9）共线，则（ ） A.x=-1 B.x=3 C.x= 2 9 D.x=51 2.与向量a=(-5,4)平行的向量是（ ） A.（-5k,4k ） B.(-k 5,-k 4) C.(-10,2) D.(5k,4k) 3.若点P 分所成的比为4 3 ，则A 分所成的比是（ ） A.73 B. 37 C.- 37 D.-7 3 4.已知向量a 、b ，a ·b=-40，|a|=10,|b|=8，则向量a 与b 的夹角为（ ） A.60° B.-60° C.120° D.-120° 5.若|a-b|=32041-,|a|=4,|b|=5，则向量a ·b=（ ） A.103 B.-103 C.102 D.10 6．(浙江)已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2，－3)．若向量c 满足(c ＋a )∥b ，c ⊥(a ＋b )，则c ＝( ) A.? ????79，73 B.? ????－73，－79 C.? ????73，79 D.? ????－7 9 ，－73 7.已知向量a=(3,4),b=(2,-1)，如果向量（a+x ）·b 与b 垂直，则x 的值为（ ） A. 3 23 B. 23 3 C.2 D.- 5 2 8.设点P 分有向线段21P P 的比是λ，且点P 在有向线段21P P 的延长线上，则λ的取值范围是（ ） A.(-∞,-1) B.(-1,0) C.(-∞,0) D.(-∞,- 2 1 ) 9.设四边形ABCD 中，有DC = 2 1 ，且||=|BC |，则这个四边形是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形 10.将y=x+2的图像C 按a=(6,-2)平移后得C ′的解析式为（ ） A.y=x+10 B.y=x-6 C.y=x+6 D.y=x-10 11.将函数y=x 2+4x+5的图像按向量a 经过一次平移后，得到y=x 2 的图像，则a 等于（ ） A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1) 12.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，则它的第4个顶点D 的坐标是（ ） A.(2a,b) B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a) 二、填空题 13.设向量a=(2,-1)，向量b 与a 共线且b 与a 同向，b 的模为25，则b= 。 14.已知：|a|=2,|b|=2,a 与b 的夹角为45°，要使λb-a 垂直，则λ= 。 15.已知|a|=3,|b|=5，如果a ∥b ，则a ·b= 。 16.在菱形ABCD 中，（AB +AD ）·（AB -AD ）= 。

平面向量练习题集(附答案解析)

' 平面向量练习题 一．填空题。 1． +++等于________． 2．若向量＝（3，2），＝（0，－1），则向量2－的坐标是________． 3．平面上有三个点A （1，3），B （2，2），C （7，x ），若∠ABC ＝90°，则x 的值为________． 4.向量a 、b 满足|a |=1,|b |=2,(a +b )⊥(2a -b ),则向量a 与b 的夹角为________． 5．已知向量＝（1，2），＝（3，1），那么向量2－21的坐标是_________． 6．已知A （－1，2），B （2，4），C （4，－3），D （x ，1），若AB 与CD 共线，则||的值等于________． " 7．将点A （2，4）按向量＝（－5，－2）平移后，所得到的对应点A ′的坐标是______． 8. 已知a=(1,－2),b=(1,x),若a ⊥b,则x 等于______ 9. 已知向量a,b 的夹角为 120，且|a|=2,|b|=5,则（2a-b ）·a=______ 10. 设a=(2,－3),b=(x,2x),且3a ·b=4,则x 等于_____ 11. 已知y x 且),3,2(),,(),1,6(--===∥，则x+2y 的值为_____ 12. 已知向量a+3b,a-4b 分别与7a-5b,7a-2b 垂直，且|a|≠0,|b|≠0，则a 与b 的夹角为____ 13． 在△ABC 中，O 为中线AM 上的一个动点，若AM=2，则()OA OB OC +的最小值 是 . 14．将圆22 2=+y x 按向量v =（2，1）平移后，与直线0=++λy x 相切，则λ的值为 . (

平面向量专题练习题(简单有答案)

平面向量 一 、选择题 1、已知向量等于则MN ON OM 2 1),1,5(),2,3(--=-=（ ） A ．)1,8( B ．)1,8(- C ．)2 1,4(- D ．)2 1,4(- 2、已知向量),2,1(),1,3(-=-=b a 则23--的坐标是（ ） A ．)1,7( B ．)1,7(-- C ．)1,7(- D ．)1,7(- 3、已知),1,(),3,1(-=-=x 且∥，则x 等于（ ） A ．3 B ．3- C ．3 1 D ．3 1 - 4、若),12,5(),4,3(==则a 与b 的夹角的余弦值为（ ） A ．6563 B ． 65 33 C ．65 33 - D ．65 63- 5 、若64==，m 与n 的夹角是ο135，则?等于（ ） A ．12 B ．212 C ．212- D ．12- 6、点)4,3(-关于点)5,6(-B 的对称点是（ ） A ．)5,3(- B ．)2 9,0( C ．)6,9(- D ．)2 1 ,3(- 7、下列向量中，与)2,3(垂直的向量是（ ） A ．)2,3(- B ．)3,2( C ．)6,4(- D ．)2,3(- 8、已知A 、B 、C 三点共线，且A 、B 、C 三点的纵坐标分别为2、5、10，则点A 分 所成的比是( )

A ．83- B ．83 C ．3 8- D ．3 8 9、在平行四边形ABCD -=+，则必有( ) A ．= B ．=或= C ．ABC D 是矩形 D ．ABCD 是正方形 10、已知点C 在线段AB 的延长线上， 且 λλ则,CA BC ==等于( ) A ．3 B ．3 1 C ．3- D ．3 1- 11、已知平面内三点x C B A ⊥满足),7(),3,1(),2,2(，则x 的值为( ) A ．3 B ．6 C ．7 D ．9 12、已知ABC ?的三个顶点分别是 ） ，（），，（），，（y C B A 1242 3 1-，重心)1,(-x G ，则y x 、的值分别是( ) A ．5,2==y x B ．2 5,1-==y x C ．1,1-==y x D ．2 5 ,2-==y x 16、设两个非零向量,不共线，且b k a b a k ++与共线，则k 的值为( ) A ．1 B ．1- C ．1± D ．0 17、已知B A 3 2),2,3(),1,2(=--，则点M 的坐标是( ) A ．)2 1,2 1(-- B ．)1,3 4(-- C ．)0,3 1(

平面向量练习题及答案解答

平面向量练习题及答案解答 典例精析 题型一向量的有关概念 下列命题：①向量AB的长度与BA的长度相等； ②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反； ③两个有共同起点的单位向量，其终点必相同；④向量AB与向量CD是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上. 其中真命题的序号是. ①对；零向量与任一向量是平行向量，但零向量的方向任意，故②错；③显然错；AB与CD是共线向量，则A、B、C、D可在同一直线上，也可共面但不在同一直线上，故④错.故是真命题的只有①. 正确理解向量的有关概念是解决本题的关键，注意到特殊情况，否定某个命题只要举出一个反例即可. 下列各式： ①|a|＝a?a； ② ?c＝a? ；③OA－OB＝BA； ④在任意四边形ABCD中，M为AD的中点，N为BC的中点，则AB＋＝2； ⑤a＝，b＝，且a与b不共线，则⊥. 其中正确的个数为

A.1 B. C. D.4 选D.| a|＝a?a正确； ?c≠a? ； OA－OB＝BA正确；如下图所示， MN=++且MN=++， 两式相加可得2MN＝AB＋DC，即命题④正确； 因为a，b不共线，且|a|＝|b|＝1，所以a＋b，a－b 为菱形的两条对角线， 即得⊥. 所以命题①③④⑤正确. 题型二与向量线性运算有关的问题 如图，ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，点M在线段 DO 上，且=，点N在线段OC上,且=,设=a, =b,试用a、b 表示，，1 313 . 在?ABCD中，AC，BD交于点O， 111所以＝＝a－b)，22 ＝2＝2＝2. 11又＝，＝，3 1所以＝AD＋＝b＋

1115＝b＝a，266111 ＝＋＝＋4412＝＝a＋b). 323 所以＝－1511＝－＋)＝a.6626 向量的线性运算的一个重要作用就是可以将平面内任一向量由平面内两个不共线的向量表示，即平面向量基本定理的应用，在运用向量解决问题时，经常需要进行这样的变形. O是平面α上一点，A、B、C是平面α上不共线的三点，平面α内的动点P满足OP＝ 1OA＋λ，若λ＝2时，则PA?的值为 . 由已知得－＝λ， 11即AP＝λ，当λ＝时，得AP＝，2所以2AP＝AB＋AC，即AP－AB＝AC－AP，所以BP＝PC，所以PB＋PC＝PB ＋BP＝0， 所以? ＝?0＝0，故填0. 题型三向量共线问题 设两个非零向量a与b不共线. 若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3， 求证：A，B，D三点共线； 试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线. 1 证明：因为＝a＋b，＝2a＋8b，＝3，所以BD＝BC ＋CD＝2a＋8b＋3＝5＝5AB，所以AB， BD共线.又因为它