pH值计算公式
各种酸碱溶液[H+]计算公式
类型质子平衡方程[H+]计算式简化条件一元
强酸(c HA )
]
[
]
[-
++
=OH
c
H
H A2
4
]
[
]
[
]
[
2
2
W
HA
HA
W
HA
k
c
c
H
k
H
c
H
+
+
=
=
-
-
+
+
+精确式
H A
c
H=
+]
[6
10-
>
HA
c
一元强碱(c B )
]
[
]
[+
-+
=H
c
OH
H A
2
4
]
[
]
[
]
[
2
2
W
B
B
W
B
k
c
c
OH
k
OH
c
OH
+
+
=
=
-
-
-
-
-
B
c
H=
+]
[6
10-
>
B
c
一元弱酸(c HA )
]
[
]
[
]
[-
-
++
=OH
A
H0
]
)[
(
]
[
]
[2
3=
-
+
-
++
+
+
w
a
w
H A
a
a
k
k
H
k
c
k
H
k
H精确式
2
4
]
[
2
HA
a
a
a
c
k
K
k
H
+
+
-
=
+近似式w
a
H A
k
k
c20
>
HA
a
c
k
H=
+]
[最简式
400
/
20
≥
≥
a
HA
w
a
HA
k
c
k
k
c
w
HA
a
k
c
k
H+
=
+]
[极稀极弱式
400
/
20
≥
<
a
HA
w
a
HA
k
c
k
k
c
一元弱碱(c B )
]
[
]
[
]
[+
-+
=H
B
OH0
]
)[
(
]
[
]
[2
3=
-
+
-
+-
-
-
w
b
w
B
b
b
k
k
OH
k
c
k
OH
k
OH精确式
2
4
]
[
2
B
b
b
b
c
k
K
k
OH
+
+
-
=
-近似式w
b
B
k
k
c20
≥
B
b
c
k
OH=
-]
[最简式
400
/
20
≥
≥
b
B
w
b
B
k
c
k
k
c
w
B
b
k
c
k
OH+
=
-]
[极稀极弱式
400
/
20
≥
<
b
B
w
b
B
k
c
k
k
c
类型质子平衡方程[H+]计算式简化条件
二元弱酸(c H2A )
]
[
]
[2
]
[
]
[
2-
-
-
+
+
+
=
OH
A
HA
H
]
)[
2
(
]
)[
(
]
[
]
[
2
1
2
1
1
2
1
2
1
3
1
4
2
2
=
-
+
-
-
-
+
+
+
+
+
+
w
a
a
A
H
a
a
w
a
w
A
H
a
a
a
a
k
k
k
H
c
k
k
k
k
H
k
c
k
k
k
H
k
H精确式
2
4
]
[2
1
2
1
1A
H
a
a
a
c
k
K
k
H
+
+
-
=
+近似式
400
/
20
05
.0
2
1
1
2
2
<
≥
<
a
A
H
w
a
HA
a
a
k
c
k
k
c
c
k
k
A
H
a
c
k
H
2
1
]
[=
+最简式
400
/
20
05
.0
2
1
1
1
2
2
2
≥
≥
<
a
A
H
w
a
A
H
a
a
k
c
k
k
c
c
k
k
酸式盐NaHA c
]
[
]
[
]
[
]
[
2
2
-
-
+
+
=
+
OH
A
A
H
H
]
[
)
]
[
(
]
[
)
]
[
(
])
[
(
]
[
1
2
1
2
1
1
2
-
-
+
-
-
+
+
+
=
+
=
+
HA
k
k
HA
k
k
H
k
HA
k
k
HA
k
H
a
w
a
a
w
a
a
a
精确式
c
k
k
c
k
k
H
a
w
a
a
+
+
=
+
1
2
1
)
(
]
[近似式
[HA-]=c
c
k
c
k
k
H
a
a
a
+
=
+
1
2
1
]
[
w
a
k
c
k
c
HA
20
]
[
2
≥
=
-
2
1
]
[
a
a
k
k
H=
+
1
2
20
20
]
[
a
w
a
k
c
k
c
k
c
HA
≥
≥
=
-
弱酸
弱碱盐NH4Ac
c
3
'
3
]
[
]
[
]
[
]
[
NH
w
a k
k
k
OH
NH
HAc
H
=
+
=
+
-
+
]
[
)
]
[
(
]
[4
'
-
+
+
+
+
=
Ac
k
k
NH
k
k
H
a
w
a
a
精确式
c
k
k
c
k
k
H
a
w
a
a
+
+
=
+
)
(
]
[
'
[Ac-]=[NH4+]=c
c
k
c
k
k
H
a
a
a
+
=
+
'
]
[w
k
c
k
a
20
['≥
'
]
[
a
a
k
k
H=
+
a
w
a
k
c
k
c
k
20
20
'
≥
≥
类型质子平衡方程[H+]计算式简化条件
氨基酸
c
k
k
c
k
k
H
a
w
a
a
+
+
=
+
1
2
1
)
(
]
[近似式
C为氨基酸的浓
度
c
k
c
k
k
H
a
a
a
+
=
+
1
2
1
]
[w
a
k
c
k20
2
≥
2
1
]
[
a
a
k
k
H=
+
1
2
20
20
a
w
a
k
c
k
c
k
≥
≥
混合酸强酸c1+弱酸c2
]
[
]
[
]
[
]
[
-
-
-
+
+
+
=
OH
A
Cl
H2
)
(4
)
(
)
(
]
[2
1
2
1
1a
a
a
k
c
c
k
c
k
c
H
+
+
-
+
-
=
弱酸HAc1+弱酸HBc2
]
[
]
[
]
[
]
[
-
-
-
+
+
+
=
OH
B
A
H2
1
]
[c
K
c
K
H
H B
H A
+
≈
+
[A-]=c1, [B-]=c2=
缓冲溶
液弱酸HB(c A)+共轭碱
B-(c B)
]
[
]
[
])
[
]
[
(
]
[
-
+
-
+
+
-
+
+
-
=
OH
H
c
OH
H
c
k
H
B
A
a
B
A
a c
c
k
H=
+]
[
C A>> [OH-]-[H+]
C B>>[H+]-[OH-]
弱碱B-(c B)+共轭酸
HB（c A)
A
B
b c
c
k
OH=
-]
[
正确计算统计平均数
正确计算统计平均数 平均数是社会经济统计的基本指标与基本方法，在社会经济统计学中占有十分重要的作用，国外一位统计学家曾称：统计学是一门平均数的科学。因此，正确理解、计算、运用统计平均数，是学习社会经济统计的基本要求，也是学好后续统计方法特别是统计指数、统计评价、序时平均数等统计方法的关键。 统计平均数的计算方法按其资料的时间属性不同，分为静态平均与动态平均，前者属于截面数据的平均，即为一般平均数，后者为时间数列的平均，也称序时平均。序时平均是静态平均方法的具体应用。统计平均数的计算方法按其体现原始数据的充分性不同，主要可分为数值平均与位置平均，前者包括算术平均、调和平均、几何平均、平方平均，它们均有简单式与加权式之分，实践中较常用的是算术平均、调和平均与几何平均。后者则指中位数与众数。这些平均方法与公式具有不同的应用场合或应用条件，实践中必须正确选择。但我们在多年的教学实践中发现，许多初学者往往无法正确区分这些不同平均方法的应用条件，特别是算术平均、几何平均、调和平均的应用条件，从而出现乱套公式的情况。 本文拟通过案例分析，与同学们谈谈如何正确计算算术平均数、调和平均数与几何平均数。 [例1]某企业报告期三个车间的职工人均日产量分别为：50件、65件、70件，车间日总产量分别为800件、650件、1050件。 要求：计算三个车间的职工每人平均日产量。 [解题过程]三个车间的职工每人平均日产量=Σm/Σ(m/x) =(800+650+1050)/(800/50+650/65+1050/70) =2500/41=60.98（件/人） [解题说明]本题从公式形式上看，是加权调和平均数。从内容上看，属于“统计平均数的平均数计算”，但初学者常常容易犯的错误是乱套公式。最常见的错误是：选择算术平均数公式计算，即以三个车间的日总产量为权数，对三个车间的劳动效率进行算术平均：（50×800+65×650+70×1050）/（800+650+1050） =155750/2500 =62.3 另一类错误是采用简单平均公式计算平均产量，即 （50+65+75）/3=63.33。 出现上述两类错误的根源是：没有正确理解社会经济统计中平均数的经济含义。其实，无论资料条件如何，职工人均产量的基本含义永远是：总产量/工人数。因此，本例资料只需要求出三个车间的总产量及三个车间的总人数即可。由所提供的资料可以知道，总产量已经知道了，为(800+650+1050)=2500，而各车间的职工人数却需要推算。因为各车间的总产量与该车间工人数之比即为该车间的人均产量，所以各车间职工人数应该等于总产量与人均产量之对比，三个车间的职工总人数应该为： (800/50+650/65+1050/70)=41人。
数学运算中平均值的计算及运用
数学运算中平均值的计算及运用 【基础理论】 1.算术平均值和几何平均值 2.加权平均值 【例题精选】 例1：老师出了若干份试卷，以各份试卷的平均分计算考生成绩，某考生最后一份试卷得了97分，则均分为90分，若最后一份试卷得73分，则均分为87分，那么这组试卷的份数是： A.8 B.9 C.10 D.11 [答案] A [解析] 由题意可知，除最后一名学生外，其他所有学生的分数之和不变，利用此解题，设试卷数为x份，根据平均数性质解题，则有90x-97=87x-73，解得x=8。因此，选A。 例2：某项射击资格赛后的统计表明，某国四名运动员中，三名运动员的平均环数加上另一运动员的环数，计算后得到的环数分别为：92、114、138、160，则此国四名运动员资格赛的平均环数是： A.63 B.126 C.168 D.252 [答案]A
[秒杀] “四名运动员的平均环数”一定小于“三名运动员的平均环数加上另一运动员的环数”，所以此国四名运动员资格赛的平均环数一定小于“92、114、138、160”里面每一个数，必定小于92，只有A项符合。 例3：某车间进行季度考核，整个车间平均分是85分，其中2/3的人得80分以上(含80分)，他们的平均分是90分，则低于80分的人的平均分是多少? A.68 B.70 C.75 D.78 [答案] C [方法一]特殊值法：根据“2/3”，可以假设整个车间总共有3人，则2人的得分在80分以上，则低于80分的有1人，其平均分是(85×3-2×90)÷1=75分。 [方法二]十字交叉图法：设低于80分的人的平均分是x分，则由题意可知，两部分人的比例为2/3:1/3=2:1。 90 85-x 2 85 x 90-85 1 即(85-x)∶(90-85)=2∶1，解得x=75。 例4：把自然数1，2，3，4，5，…，98，99分成三组，如果每组数的平均数刚好相等，那么此平均数为： A.55 B.60 C.45 D.50 [答案]D
平均值、方差、标准差
平均值(Mean)、方差(Variance)、标准差(Standard Deviation) 对于一维数据的分析，最常见的就是计算平均值(Mean)、方差(Variance)和标准差(Standard Deviation)。 平均值 平均值的概念很简单：所有数据之和除以数据点的个数，以此表示数据集的平均大小；其数学定义为： 以下面10个点的CPU使用率数据为例，其平均值为。 14 31 16 19 26 14 14 14 11 13 方差、标准差 方差这一概念的目的是为了表示数据集中数据点的离散程度；其数学定义为： 标准差与方差一样，表示的也是数据点的离散程度；其在数学上定义为方差的平方根： 为什么使用标准差？ 与方差相比，使用标准差来表示数据点的离散程度有3个好处： 表示离散程度的数字与样本数据点的数量级一致，更适合对数据样本形成感性认知。依然以上述10个点的CPU使用率数据为例，其方差约为41，而标准差则为；两者相比较，标准差更适合人理解。 表示离散程度的数字单位与样本数据的单位一致，更方便做后续的分析运算。 在样本数据大致符合正态分布的情况下，标准差具有方便估算的特性：%的数据点落在平均值前后1个标准差的范围内、95%的数据点落在平均值前后2个标准差的范围内，而99%的数据点将会落在平均值前后3个标准差的范围内。 贝赛尔修正 在上面的方差公式和标准差公式中，存在一个值为N的分母，其作用为将计算得到的累积偏差进行平均，从而消除数据集大小对计算数据离散程度所产生的影响。不过，使用N 所计算得到的方差及标准差只能用来表示该数据集本身(population)的离散程度；如果数据集是某个更大的研究对象的样本(sample)，那么在计算该研究对象的离散程度时，就需要对上述方差公式和标准差公式进行贝塞尔修正，将N替换为N-1： 经过贝塞尔修正后的方差公式： 经过贝塞尔修正后的标准差公式： 公式的选择 是否使用贝塞尔修正，是由数据集的性质来决定的：如果只想计算数据集本身的离散程度(population)，那么就使用未经修正的公式；如果数据集是一个样本(sample)，而想要计算的则是样本所表达对象的离散程度，那么就使用贝塞尔修正后的公式。在特殊情况下，如果该数据集相较总体而言是一个极大的样本 (比如一分钟内采集了十万次的IO数据) ——在这种情况下，该样本数据集不可能错过任何的异常值(outlier)，此时可以使用未经修正的公式来计算总体数据的离散程度。 R中平均值、方差与标准差的计算 在R中，平均值是通过mean()函数来计算的： x <- c(14, 31, 16, 19, 26, 14, 14, 14, 11, 13) mean(x)
excel表格平均值公式
竭诚为您提供优质文档/双击可除excel表格平均值公式 篇一：怎样在excel中求平均值 excel表格中求差函数公式怎么样使用？在word联盟前几篇课程中，我们给大家讲述了excel表格中如何求和、求积的使用方法。有不少网友都非常喜爱，方法虽简单，对于老手来说可能只是个牛毛，但还是有不少刚入门的朋友还不知道，所以在此再给大家讲讲excel中怎么求差。 其实看了前两篇依此类推都应该知道怎样去求差，这里还是以图文给大家演示希望对大家有帮助。excel表格中怎么求差？步骤/方法第一步：打开excel表格，单击第一排，第三个“单元格”，也就是c1，在c1中输入“=a1-b1”； 第二步：这个公式的意思就是说：a1-b1=c1，第一个单元格中的数字“减去”第二个单元格中的数字“等于”第三个单元格。不妨大家来试试，输入需要求差的数目； 如图中，我在a1中输入50，在b1中输入了60，结果在c1中直接出现了答案：-10。当然，大家也可以依次在第二排、第三排、四排等，单元格中输入更多需要求差的数字，得出更多的结果，如图；
1.4 此时，还没离求差还少了一个步骤。大家先用鼠标单击选中c1单元格，然后当鼠标变成一个黑色十字架的时候，按住鼠标左键不放，往下拖；如下图 拖完后，放开鼠标你就可以看见所有的结果都会显示出来。 怎样？求差的结果是不是都出来了？简单吧！而且结果都是准确无误的。 篇二：用excel如何进行隔列(隔行)平均值的求取 用excel如何进行隔列(隔行)平均值的求取 针对如图8-9所示的表格，需要分别对d列、h列、l 列、p列求平均值，该如何设置公式 图今9step01选中q2单元格，在公式编辑栏中输入公式:=aVeRage(iF(mod(column($a2:$p2),4)=o.iF($a2:$p2> 0.$a2:$p2))) 按shift+ctrl+enter组合键,即可对d列、h列、l列、p列中的值求平均值,并且当出现0值时.将不参与计算，如图8-10所示。 step02选中q2单元格，将光标定位于该单元格右下角，出现黑色十字形时，按住鼠标左键向下拖动复制公式，可以分别对d列、h列、l列、p列中的值求平均值，如图8-11所示。
关于平均值计算的6个函数公式应用技巧解读
关于平均值计算的6个函数公式应用技巧解读 在数据的统计分析中，经常要计算平均值，常用的函数有Average，但Average函数并不能满足数据统计分析的需求，所以除了用Average函数计算平均值外，还必须掌握其他的计算技巧。 一、Average。 功能：返回参数的算数平均值。 语法结构：=Average(数值或单元格引用)。 注意事项： 1、如果在Average函数中直接输入参数的值，那么参数必须为数值类型或可转换为数值的数据，否则Average函数将返回错误值“#VALUE!”。 2、如果使用单元格引用或数组作为Average函数的参数，那么参数必须为数值，其他类型的值将被忽略。 目的：计算平均“月薪”。
方法： 在目标单元格中输入公式：=AVERAGE(G3:G11)。 二、Averagea。 功能：计算参数中非空值的平均值。 语法结构：=Averagea(数值或单元格引用)。 注意事项： 1、如果在Averagea函数中直接输入参数的值，那么参数必须为数值类型或可转换为数值的数据，否则Averagea函数将返回错误值“#VALUE!” 。 2、如果使用单元格引用或数组作为Averagea函数的参数，数值和逻辑值都将被计算在内，但文本型数字和文本都按0计算，空白单元格将被忽略。 目的：计算平均“月薪”。
方法： 在目标单元格中输入公式：=AVERAGEA(G3:G11)。 解读： 用Average函数计算平均“月薪”时，值为2999.86，计算过程为：G3:G11单元格区域数值的和20999除以数值的个数7；而用Averagea计算平均“月薪”时，值为2333.22，计算过程为：G3:G11单元格区域数值的和20999+0+0除以9，因为用Averagea计算平均值时，文本型数字或文本都按0计算，其数值个数也被统计在内。 三、Averageif。 功能：计算满足给定条件的所有单元格的算术平均值，即单条件计算平均值。 语法结构：=Averageif(条件范围,条件,[数值范围])。 注意实现：
AVERAGE 函数的公式语法和用法
AVERAGE函数的公式语法和用法。 说明 返回参数的平均值（算术平均值）。例如，如果区域 A1:A20 包含数字，则公式=AVERAGE(A1:A20)将返回这些数字的平均值。 语法 AVERAGE(number1, [number2], ...) AVERAGE 函数语法具有下列参数： ?Number1必需。要计算平均值的第一个数字、单元格引用或单元格区域。 ?Number2, ...可选。要计算平均值的其他数字、单元格引用或单元格区域，最多可包含 255 个。 注解 ?参数可以是数字或者是包含数字的名称、单元格区域或单元格引用。 ?逻辑值和直接键入到参数列表中代表数字的文本被计算在内。 ?如果区域或单元格引用参数包含文本、逻辑值或空单元格，则这些值将被忽略；但包含零值的单元格将被计算在内。 ?如果参数为错误值或为不能转换为数字的文本，将会导致错误。 ?若要在计算中包含引用中的逻辑值和代表数字的文本，请使用AVERAGEA 函数。 ?若要只对符合某些条件的值计算平均值，请使用AVERAGEIF函数或AVERAGEIFS函数。 注释 AVERAGE函数用于计算集中趋势，集中趋势是统计分布中一组数的中心位置。最常用的集中趋势度量方式有以下三种： ?平均值：平均值是算术平均值，由一组数相加然后除以这些数的个数的计算得出。例如，2、3、3、5、7 和 10 的平均值为 30 除以 6，即 5。 ?中值：中值是一组数中间位置的数；即一半数的值比中值大，另一半数的值比中值小。例如，2、3、3、5、7 和 10 的中值是 4。 ?众数：众数是一组数中最常出现的数。例如，2、3、3、5、7 和 10 的众数是 3。 对于对称分布的一组数，这三种集中趋势度量方式是相同的。对于不对称分布的一组数，这三种方式可能会不同。
三种平均数的计算
四、算术平均数、调和平均数和几何平均数之间有何关系？ 1、X G H ≤≤ 证明：现以两个变量值来证明。 x G H G H x x x x x x x x b x a G x x x x x x b x a ab b a ab b a b ab a b a ≤≤∴≤≤ +≥+= = ≥≥+= =≥+∴≥+≥+-=-:1x 12: 12 11: 1,1::2 : :2 202)(2 12 12 12 12 1 2 12 12 1 2 22 2 2 2 2 有即则再令有则令 2、三种平均数同源于一族。其通式为： k n i k i n X X 11 ???? ? ? ? ? =∑= ………………………………………..① （1）当k=1时，即为算术平均数。 （2）当k=2时，即为平方平均数。 （3）当k=3时，即为立方平均数。 （4）当k=0时，即为几何平均数。 证明：当k=0时，①式表现为未定式，即：∞=1X 。对①式列两边取对数， ????? ? ??=?????? ??=∑∑==n X k n X X n i k i k n i k i 11 1 ln 1ln ln 此式仍属于未定式 的情况，我们运用罗比塔法则求极限，得： () n i i n i i n i k i n i k i k n i k i k n i k i k n i k i k n i k i k k X X n X X X Lim X Lim n X Lim n X k Lim n X k Lim X Lim 1 11 1 1 ' 10' 1 ' 1'01 00ln ln 1ln 1ln ln ln ln 1ln 1ln ====→=→=→=→=→→==??? ?? ? ??=?? ? ??=??? ? ? -=????? ? ? ?=?????? ??=∑∑∑∑∑∑∑∏
统计学主要计算公式
统计学主要计算公式（第三章） 1 11 1k i i k i i k i k i i i f f f f ====?? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ?? ?∑ ∑ ∑ ∑ ∑ N i i=1i i 一、算术平x 简单x=N x 均数加权x=频数权数x=x 1i i H i i i i m m x m m x x = = ∑∑∑∑二、调和平均数 ? = ?? ? ? =?? G G 简单x 三、几何平均数加权x 11/2/2m e m m e m f S M L i f f S M U i f -+?-=+ ??? ? -?=-??? ∑∑下限公式四、中位数上限公式 1012 20 12d M L i d d d M U i d d ? =+??+?? ?=-??+? 下限公式五、众数上限公式
() ()x x x x f f AD AD ? -?? ? -??? ∑ ∑ ∑六、平均差简单=N 加权= σ σ σ σ ??? ???? ??? ??? ????? ??? 七、标准差简单加权 简捷公式 简单 加权 100%100% AD AD V x V x σσ ? ??? ? ???? 平均差系数＝八、离散系数标准差系数＝ 统计学主要计算公式（第五章） ( ) ( ) 11n n t t n αα αα αα μμμμμμ--?±±?? ?? ±±?? ? ?±±??22 22 22 一、参数估计(随机抽样)1.总体均值估计－单总体 正态总体，方差已知 ＝x z ＝x z 正态总体，方差未知＝x ＝x 非正态总体，足够大＝x z ＝x z
有效值和平均值的计算
《交变电流的有效值和平均值的计算》教学设计高中物理选修3-2（人教版）《交变电流》一章中列举了几种常见交变电流，即：矩形交流，锯齿形电流、正弦式交流电。交变电流的有效值和平均值是两个不同的概念，不少学生在解题中不能很好地区分，造成解题失误。交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间里产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫这一交流电的有效值；交变电流的平均值是指交变电流在一个周期内交流电的绝对值的平均值。教材中只给出了正弦交变电流的有效值，没有给出其他几种交变电流的有效值，也没有给出平均值的大小。在这里给出它们供大家参考。 教学内容 一、矩形交变电流的有效值和平均值（此处教师板演） 1.有效值 若有一矩形脉冲电流正反方向的电流值不相等，分别为I1和I2，且正反向通电时间相等（如图所示）。
在一个周期里通过电阻R 产生的热量为： Q ＝2 22/2 T R I T R I m m + 而等效电流I 在相等的时间产生的热 量为：Q ＝I 有2RT 则有：I 有＝ 2 2212 2 I I + 2.平均值 若矩形脉冲电流正反向的电流值不相等，分别为I m 和I m ′，的正反向通电时间相等，在一个周期内电流的平均值为：)(2 1 )22(12121I I T I T I T T Q I -=-== 二、锯齿形交流电 （此处教师启发，引导，板演） 1.有效值 方法一： I 有2RT=(kt)2Rt+(k2t)2Rt+……… =(kt)2Rt(1+4+9+……) =(kt)2Rtn(n+1)(2n+1)/6 =k 2t 3Rn 3/3 = k 2T 3R/3 = I 2m TR/3 I 有 ＝3 m I 方法二：设有一锯齿波电流的最大值为I m ，周期是T ，且I m ＝2 T k ，在半个周期内瞬时电流：i ＝kt ， 在dt 时间里通过电阻R 上产生热量为： dQ ＝（kt ）2Rdt 在t ＝T 时间通过电阻R 上产生热量为：Q ＝ 3 20 2212 1RT k Rdt t k T = ? 故有：I 有 2＝3 )2(1211212 2222m m I T T I T k == 即锯齿波电流的有效值与最大值之间的关系为：I 有 ＝ 3 m I 2.平均值 T T/2 I 2 I 1 t o i
平均数、标准差计算例题
例1 测定蚕豆根在25℃的逐日生长量（长度）于表1，试求根长的每天平均增长率及第7，11天的根长 表1 蚕虫根长的每天增长率 求出日平均增长率（几何平均数） G=1.31021 即日平均增长率为1.31021毫米。 第7天的根长应为 17×（1.31021)6=85.9992=86.00毫米。 若用算术平均值计算，则第7天的根长应为 17×（1.31205)6=86.7266毫米，与实际不符。 第11天的根长应为 17×（1.31021)6=253.4306=253.43毫米
未分组资料中位数求法： 例2 观察某除草剂对一种杂草的除草效果，施药后对10株杂草观察，发现其死亡时间分别为7、8、8、9、11、12、12、13、14、14小时，求其中位数。 即10株杂草从施药到死亡时间的中位数为11.5小时 已分组资料中位数求法： L — 中位数所在组的下限； i — 组距； f — 中位数所在组的次数； n — 总次数； c — 小于中数所在组的累加次数。 例3 取三化螟初孵幼虫204头，使其在浸有1：100敌百虫的滤纸上爬行（在25℃下），得不同时间的死亡头数于表2中，试求中位数。 表2 敌百虫的杀螟效果 ) 2(c n f i L M d -+=5.112 12112265)12/(2/=+=+=+=+x x x x M n n d
由表2可见：i =10，n =204，因而中位数只能在累加头数为118所对应的“35—45”这一组，于是可确定L =35，f =36，c=82，代入公式得： (分钟) 即50%的三化螟幼虫死亡时间的中位数为40.6分钟。即致死中时间，致死中量。 加权平均数计算公式： 式中： y i —第i 组的组中值； f i —第i 组的次数； k —分组数。 例：某村共种五块麦地，各地块的面积分别为0.1，0.2，0.4，0.15，0.15公顷，其相应的小麦单位面积产量为2250，1900，1500，1700，2300公斤/公顷，求该村小麦的平均产量？ 例：欲了解春季盐碱土的盐分分布动态，在某地对一米土体内进行盐分分析，每个剖面共分8层取样，重复两次，测得结果（%）如下表，求：（1）0-10cm 土层的盐分平均含量（%）；（2）一米土体内的盐分平均含量（%）。 6.40)822204 (361035)2(=-+=-+=c n f i L d M ∑∑∑∑= = ++++++===f fy f y f f f f y f x f x f y k i i k i i i k k k 1 1212211权